SAS软件使用-6-简单线性回归与相关(太原理工大学)

SAS回归检验

用SAS/INSIGHT进行线性回归分析上面我们已经看到，用菜单“Analyze | Fit (Y X)”就可以拟合一条回归直线，这是对回归方程的估计结果。

这样的线性回归可以推广到一个因变量、多个自变量的情况。

线性模型写成矩阵形式为下面列出了线性模型中常用的一些量和结论：∙为因变量向量∙为矩阵，一般第一列元素全是1，代表截距项∙为未知参数向量∙为随机误差向量，元素独立且方差为相等的（未知）。

∙正常情况下，系数的估计为∙拟合值（或称预报值）为∙其中是空间内向的列张成的线性空间投影的投影算子矩阵，叫做“帽子”矩阵。

∙拟合残差为∙残差平方和为∙误差项方差的估计为（要求设计阵满秩）均方误差（MSE）∙ 在线性模型的假设下，若设计阵满秩，和分别是和的无偏估计，系数估计的方差阵。

∙ 判断回归结果优劣的一个重要指标为复相关系数平方（决定系数）（其中），它代表在因变量的变差中用模型能够解释的部分的比例，所以越大说明模型越好。

例如，我们在“Fit (Y X)”的选择变量窗口选Y 变量（因变量）为体重（WEIGHT ），选X 变量（自变量）为身高（HEIGHT ）和年龄（AGE ），则可以得到体重对身高、年龄的线性回归结果。

下面对基本结果进行说明。

回归基本模型：WEIGHT = HEIGHT AGEResponse Distribution: NormalLink Function: Identity回归模型方程：Model EquationWEIGHT = - 141.2238 + 3.5970 HEIGHT + 1.2784 AGE 拟合概况：Summary of FitMean of Response 100.0263 R-Square 0.7729 Root MSE 11.5111 Adj R-Sq 0.7445 其中Mean of Response 为因变量（Response ）的均值，Root MSE 叫做根均方误差，是均方误差的平方根，R-Square 即复相关系数平方，Adj R-Sq 为修正的复相关系数平方，其公式为，其中当有截距项时取1，否则取0，这个公式考虑到了自变量个数的多少对拟合的影响，原来的随着自变量个数的增加总会增大，而修正的则因为对它有一个单调减的影响所以增大时修正的不一定增大，便于不同自变量个数的模型的比较。

SAS软件使用-

SAS的安装与启动 4. SAS显示管理系统（Display Manager）的窗口：程序编辑窗口（Program Editor窗口）：该窗口主要功能是编辑 SAS 程序，将程序提交系统执行。日志窗口（ Log 窗口）：该窗口主要作用是显示运行程序后的有关信息，包括程序行（黑色）、提示（蓝色）、警告（绿色）和错误（红色）。结果输出窗口（ Output 窗口）：该窗口隐藏在上述两个窗口的后面，主要作用是显示程序运行的结果。如果程序正常运行，结果窗口会自动出现，可供打印和保存。左侧：资源管理器Explorer和结果管理Results
数据的输入方式： 1. 直接输入方式 data a; 命名将要建立的数据集名 input age gender @@; 要输入的变量为年龄和性别，并且是连续输入 cards; 直接输入数据，数据块开始 50 1 45 0 56 1 60 0 65 1 数据块 ; 数据块结束
2. 读入其他格式的数据文件 SAS6.12版本以上的，可以利用FILE菜单上的import命令将其他格式的数据文件如文本文件（*.txt）、 EXCEL文件（*.xls）、 dBASEII/III/IV、FoxBASE、 Foxpro、Visual Foxpro数据库文件（*.dbf）导入SAS系统，创建SAS数据集。
过程步（Procedure Step ）要求 SAS 系统从过程库中调用一个或多个过程，对已建立的数据集进行数据管理和分析。每个过程步以 PROC 语句开始。过程步名功能 SORT 按指定变量排序 PRINT 将数据集中的数据列表输出 UNIVARIATE 计量资料统计描述 MEANS 计量资料简单统计描述 FREQ 计数资料统计描述和推断 TTEST t检验 ANOVA 方差分析

SAS相关分析-简单相关、偏相关讲义资料

三、简单相关的散点图表示
表5.1 为说明两变量之间的线性关系而假设的三组（x，y）观察值
组别变量
观察值
平均数
平方之和
第一组 x1 y1
第二组 x2 y2
第三组 x3 y3
7716538931 5961319468 9877653311 9986654311 1133567789 9986654311
计算
sr
1 r22 n2
1 0.97722 0.0751 10 2
t = r/sr = 0.9772/0.0751 = 13.01
查表：t0.05，8＝2.306，t0.01，8＝3.356
t = 13.01 > t0.01 ＝ 3.356
推断变量x2和y2相关达极显著
第一节简单相关分析
在第三组数据中，随着x3数值的增大， y3值有减少的趋势，有负的线形相关关系。
相关系数
四、简单相关系数
相关系数是描述线性相关程度和方向的统计量 Pearson相关系数：
r (x x)( y y) (x x)2 (y y)2
Cov(x, y)
SxSy
第一节简单相关分析
四、简单相关系数
2、统计量r显著性检验
第一步：作统计假设 H 0 : 0 H A : 0
第二步：计算统计量r，根据df =n-2，查相关
系数显著性检验表，从而获得r0.05和r0.01 。
第三步：作统计推断 1、|r|<r0.05 推断相关不显著； 2、r0.05<=|r|<r0.01 推断相关达显著； 3、|r| >= r0.01 推断相关达极显著。
观察值
平均数
平方之和
第一组 x1 y1

sas实习五直线回归与相关

义点和线的颜色*/
run;
【plot语句选项】
haxis=数值定义横坐标的刻度 vaxis=数值定义纵坐标的刻度 caxis=颜色定义坐标轴的颜色 ctext=颜色定义坐标轴文本的颜
色
【 symbol 语句选项】
Value=符号可用符号及相应名称：+ plus ★ star
I=连线方式 ① join 直接连接 ② spline 光滑曲线连接 ③ rl 添加回归直线
4. 直线相关
Pearson积矩相关系数
n
r lxy
(xi x )( yi y )
i 1
lxx l yy
n
n
(xi x )2 ( yi y )2
i 1
i 1
5. Spearman秩相关
适用条件：
• 不服从双变量正态分布而不宜作直线相关分析 • 总体分布类型未知 • 原始数据用等级表示的资料 Spearman秩相关系数：用秩次作为分析变量值，直接计算Pearson积矩相关系数。
例13.4 data xt13_4; input x y@@; cards; 500 525 475 130 390 325 325 190 325 90 205 295 200 180 75 74 230 420 50 60 175 105 130 148 76 75 200 250 174 102 201 151 125 130 ; run; proc corr spearman; /*调用corr过程，计算spearman相关系数 */ var x y; run;
run;
1 散点图的绘制—gplot过程 2 直线回归分析—reg过程 3 相关分析—corr过程、freq过程

SAS软件应用之直线回归与相关文件材料

政府与公共部门
用于数据管理、统计分析、决策支持等。
医药领域
用于临床试验数据分析、药品研发、流行病学研究等。
学术研究
用于数据管理、统计分析、预测建模等。
sas软件的特点与优势
功能强大
SAS拥有丰富的统计分析、数据管理、预测建模等功能，能够满足各种数据分
析和处理需求。
可扩展性
SAS具有强大的可扩展性，能够与其他软件进行集成，满足更复杂的数据
在直线回归分析中，我们通常关注自变量X对因变量Y的影响，并使用回归系数来量化这种影响。回归系数表示当自变量X 变化一个单位时，因变量Y预期的变化量。
直线回归分析的原理
原理基于最小二乘法，通过最小化观测值与回归线之间的垂直距离平方和来拟合最佳拟合直线。
在拟合最佳拟合直线时，我们考虑所有观测值的影响，并赋予每个观测值相应的权重。距离回归线较远的观测值会被赋予较小的权重，而距离回归线较近的观测值会被赋予较大的权重。
分析需求。
易用性
SAS的用户界面友好，易于学习掌握，能够帮助用户快速上手。
安全性
SAS提供了强大的数据安全保障功能，能够保护用户数据的安全和隐私。
02 直线回归分析
直线回归分析的定义
直线回归分析是一种统计学方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。它通过建立一条最佳拟合直线来描述因变量（通常表示为Y）和自变量（通常表示为X）之间的关系。
sas软件应用之直线回归与相关文件材料
contents
目录
• sas软件介绍 • 直线回归分析 • 使用sas进行直线回归分析 • 相关文件材料
01 sas软件介绍
sas软件的发展历程
01
02
03

sas 课件第6讲 SAS系统与回归分析

简单线性回归模型
因变量Ｙ和自变量x的n次观测数据(xi ,Yi) 可以用以下方程表示： Yi = 0 + 1 xi + i (i=1,2,. . .,n) Yi : 因变量的第 i 次观测值; xi : 自变量的第 i 次观测值;
0,1: 待估计的未知参数. 0是截距参数，它对应自变量为0时因变
35
一元线性回归分析
一元线性回归的计算--例子
•proc reg data=hbs.fitness ; • model oxygen = runtime ; •run; •proc reg data=hbs.fitness ; • model oxygen = runtime / p cli clm ; • id runtime; • output out=outfit p=poxy r=roxy • l95=l95oxy u95=u95oxy; •run;
相关系数(Correlation Coef.)
• 线性联系是描述变量间联系中最简单和最常用的一种(Y=a1x1+a2x2+b);
• 相关系数是描述两个变量间线性联系程度的统计指标; • 相关系数的计算公式：
r
( X X )(Y Y ) ( X X ) (Y Y )
例:讨论英国11年有执照汽车数x(万辆)与车祸次数Y(千次)的
相关关系(数据见DATA步的数据行),并进行预测.
解:(1) 用编程,首先生成SAS数据集dreg.
data dreg; input year y x @@; cards; 1947 166 352 1948 153 1950 201 441 1951 216 1953 227 529 1954 238 1956 268 692 1957 274 ;

SAS相关与回归分析

6.2.2 PLOT过程
PROC PLOT 选择项1 ; BY 变量 ; PLOT 垂直变量 * 水平变量 … / 选择项2 ; RUN ;
例6.3
SAS程序corr6_3.sas 此图为原始数据的散点图，纵轴为小麦结实率 y，横轴为孕穗期平均温度x1、平均最低温度x2、抽穗期平均温度x3、平均最低温度x4，四个二维图重叠在一起，小麦结实率y与四个变量都有一定的相关性。
程序说明：因变量y与自变量x满足负指数函数模型：y=b0(1-e-b1x)。有两个参数b0和b1用 MARQUARDT方法求参数的最小二乘估计。参数的初值：b0取0、0.5、1、1.5、2共5个值，b1取0.01、0.02、……0.09共9个值，所以可能的组合为5*9=45种，选best=10要求输出残差平方和最小的前10种组合。
6.3.3 应用举例
data data_prg.reg6_6a; set data_prg.reg6_6; x11=x1*x1;x22=x2*x2;x33=x3*x3; run; proc reg data=data_prg.reg6_6a; model y=x1-x3 x11 x22 x33/selection=stepwise ; model y=x1-x3 x11 x22 x33/selection=b noint; model y=x1-x3 x11 x22 x33/selection=f noint; model y=x2 x22 x33/selection=stepwise noint r cli influence collin ; run; quit;
2.用方差膨胀因子来进行共线性诊断 1)容许度(Tolerance，MODEL语句斜杠后的选项为TOL) 对一个入选变量而言，其容许度等于1-R2，这里R2是把该自变量当作因变量对模型中所有其余回归变量的决定系数， R2大(趋于1)，则1-R2=TOL小(趋于0)，容许度差，该变量不由其他变量说明的部分相对较小。 2)方差膨胀因子(VIF) VIF=1/TOL，该统计量称为“方差膨胀因子”(Variance Inflation Factor)。对于不好的试验设计，VIF的取值可能趋于无限大。VIF达到什么数值就可认为自变量间存在共线性，尚无正规的临界值。[陈希孺、王松桂，1987] 根据经验得出：VIF＞5或10时，就有严重的多重共线性存在。

用SAS作回归分析

用SAS 作回归分析前面我们介绍了相关分析，并且知道变量之间线性相关的程度可以通过相关系数来衡量。

但在实际工作中，仅仅知道变量之间存在相关关系往往是不够的，还需要进一步明确它们之间有怎样的关系。

换句话说，实际工作者常常想知道某些变量发生变化后，另一个相关变量的变化程度。

例如，第六章中已经证明消费和收入之间有很强的相关关系，而且也知道，消费随着收入的变化而变化，问题是当收入变化某一幅度后，消费会有多大的变化？再比如，在股票市场上，股票收益会随着股票风险的变化而变化。

一般来说，收益和风险是正相关的，也就是说，风险越大收益就越高，风险越小收益也越小，著名的资本资产定价模型（CAPM ）正说明了这种关系。

现在的问题是当某个投资者知道了某只股票的风险后，他能够预测出这只股票的平均收益吗？类似这类通过某些变量的已知值来预测另一个变量的平均值的问题正是回归分析所要解决的。

第一节线性回归分析方法简介一、回归分析的含义及其所要解决的问题“回归”(Regression)这一名词最初是由19世纪英国生物学家兼统计学家F.Galton(F.高尔顿)在一篇著名的遗传学论文中引入的。

高尔顿发现，虽然有一个趋势：父母高，儿女也高；父母矮，儿女也矮，但给定父母的身高，儿女辈的平均身高却趋向于或者“回归”到全体人口的平均身高的趋势。

这一回归定律后来被统计学家K.Pearson 通过上千个家庭成员身高的实际调查数据进一步得到证实，从而产生了“回归”这一名称。

当然，现代意义上的“回归”比其原始含义要广得多。

一般来说，现代意义上的回归分析是研究一个变量（也称为因变量Dependent Variable 或被解释变量Explained Variable ）对另一个或多个变量（也称为自变量Independent Variable 或Explanatory Variable ）的依赖关系，其目的在于通过自变量的给定值来预测因变量的平均值或某个特定值。

SAS实验相关与回归分析

学生实验报告学生实验报告一、实验目的及要求：1、目的学会和掌握参数估计与假设检验2、内容及要求学会用SAS作总体均值、方差估计，以及单样本均值、方差比例检验，双样本均值、方差、比例的比较和配对样本均值比较检验等操作二、仪器用具：三、实验方法与步骤:步骤一、运行SAS软件，新建各题要用到的数据集；步骤二、新建数据集后，输入analyst命令或在点击解决方案—分析—分析家，进入分析员应用环境；步骤三、在分析员应用环境打开新建的数据集；步骤四、再根据各题要求，点击统计选项来分析。

四、实验结果与数据处理：1．下面是某地一年级的12位女生的体重(kg)和肺活量(L)的数据试求肺活量对体重的回归方程。

体重42 42 46 46 46 50 50 50 52 52 58 58 肺活量2.55 2.2 2.75 2.4 2.8 2.813.41 3.1 3.46 2.85 3.5 3（1）对肺活量和体重进行相关分析。

绘制体重与肺活量的散点图，计算其相关系数。

并对输出结果进行解释。

①将数据保存至EXCEL文件，导入数据，得到数据集；②在INSIGHT环境中调入数据，绘制体重与肺活量的散点图，如图所示。

③在INSIGHT环境中利用多元进行分析，得出体重与肺活量的相关系数。

“单变量统计量”中提供了每个变量的5个统计量，分别为数量、均值、标准差、最小值和最大值。

“相关系数举证”中则提供了变量间的相关系数，体重（weight ）和肺活量(pulmonary)的相关系数为0.7495（2）判断体重和肺活量两变量的关系，拟合肺活量对体重的方程，对回归系数进行解释和对回归系数进行检验，绘制残差图。

①用insight 视图下的分析来拟合肺活量对体重的方程；得到简单线性回归方程为 X Y 0588.00004.0+== 对回归系数进行解释和对回归系数进行检验：上表提供模型拟合的汇总度量，肺活量的均值是2.9025 ，模型的5617.02=R ,说明肺活量变异的大约56%可以由体重来说明。

SAS备课记录材料简单线性回归,多元线性回归

回归分析-简单线性回归、多元线性回归比较：方差分析是处理试验数据的一类统计方法。

这类统计方法的特点是所考察的指标（因变量）Y 是测量得到的数值变量（连续变量），而影响指标的因子（自变量）水平是试验者安排的几个不同值（称这种因子为分类变量或离散变量）。

试验的目的是找出影响指标的主要因子及水平。

在实际问题中，还经常遇到这样一些数据，它们不是有意安排的试验得到的数据，而是对生产过程测量记录下来的数据。

对它们进行分析，目的是想找出对我们所关心的指标（因变量）Y 有影响为因素（也称自变量或回归变量）m x x x ,......,,21，并建立用m x x x ,......,,21预报Y 的经验公式。

对于现实世界，不仅要知其然，而且要知其所以然。

顾客对商品和服务的反映对于商家是至关重要的，但是仅仅有满意顾客的比例是不够的，商家希望了解什么是影响顾客观点的因素，以及这些因素是如何起作用的。

类似地，医疗卫生部门不能仅仅知道某流行病的发病率，而且想知道什么变量影响发病率，如何影响发病率的。

发现变量之间的统计关系，并且用此规律来帮助我们进行决策才是统计实践的最终目的。

一般来说，统计可以根据目前所拥有的信息（数据）来建立人们所关心的变量和其他有关变量的关系。

这种关系一般称为模型（model ）。

假如用Y 表示感兴趣的变量，用X 表示其他可能与Y 有关的变量（x 也可能是若干变量组成的向量）。

则所需要的是建立一个函数关系Y=f(X)。

这里Y 称为因变量或响应变量（dependent variable, response variable ），而X 称为自变量，也称为解释变量或协变量（independent variable ，explanatory variable, covariate)。

建立这种关系的过程就叫做回归（regression ）。

一旦建立了回归模型，除了对各种变量的关系有了进一步的定量理解之外，还可以利用该模型(函数或关系式)通过自变量对因变量做预测（prediction ）。

SAS软件使用-7-多重线性回归(太原理工大学)

2．SLENTRY=
或SLE= 对FORWARD和 STEPWISE方法规定变量进入回归模型的显著性水平。对 FORWARD 方法的缺省值是 0.50，对STEPWISE方法是0.15。 3 ． SLSTAY= 或 SLS= 对 BACKWARD 和 STEPWISE方法规定变量保留在模型里的显著性水平。对BACKWARD方法的缺省值是 0.10，对STEPWISE方法是0.15。 4．STB 输出标准化回归系数。Βιβλιοθήκη SAS软件使用多重线性回归
山西医科大学卫生统计学教研室余红梅 yu_hongmei@
一．PROC REG语句（回归过程语句） PROC REG ；二．MODEL语句（建模语句） MODEL 应变量=待选自变量/选项； 1. SELECTION= 规定选择模型的方法 SELECTION=FORWARD或F—前进法 SELECTION=BACKWARD 或B—后退法 SELECTION=STEPWISE—逐步法 SELECTION=NONE—全回归模型每个 MODEL 语句只能规定一种模型选择方法，缺省时使用NONE。
data ex11_1; input x1 x2 x3 x4 y @@; cards; 1.300 20.0 80 0.45 0.066 1.444 23.0 57 0.50 0.076 ... ; proc reg; model y = x1 x2 x3 x4/selection=forward sle=0.10 sls=0.15 stb ; run;

stata软件基本操作和简单的一元线性回归学习资料

这两种方式都要自己查表找ta/2(n-2)临界值对比当然，除了这些基本信息以外，一般还会列出样本区间、 DW值等重要信息。这会在后面的课程中说明。
16
• 思考：目前，无论时间序列还是截面数据，我们导入的方式完全一样，做法也完全一样，是否有区别？
此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们Байду номын сангаас力做得更好！谢谢
所有的图表绘制都在graphs里面
分析命令在这里输入查看历史命令
数据读入和保存（从Excel）
1. 点击data editor（edit）图标进入数据编辑器 2. 复制数据（连同第一行表头），在数据编辑器里
粘贴 3. 弹出提示，询问第一行是否要当成变量名称（表
头），选左边为是，选第二个为否 4. 点击保存，存为xxx.dta文件，便于以后使用
为Y，收入为X
第二步描述统计/画散点图
（1）描述统计按钮操作方法1：在data editor数据表窗口中，点击Data— Describe data—Summary statistics，如图所示选择第二个
第二步描述统计/画散点图
（1）描述统计
命令操作方法2：若想对现在程序中已粘贴进去的全部数据进行描述，则直接在命令栏输入：summarize, detail 注意用英文逗号，然后空格！！若只想对某一个变量进行描述，则输入 summarize 变量名, detail 多个变量直接以空格隔开即可
变量的使用
3. 生成新变量，例如想生成变量Y，Y是sale的平方用generate函数即可（简写为gen） gen Y=sale^2
4. 删掉变量：drop 变量名
二、一元线性回归
第一节问题提出