2018年七一华源九年级五月月考数学试卷
2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷(解析版)
2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版） 1 / 192018-2019学年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.2. 方程4x 2-1=0的根是（ ）A.B. ，C.D. ，3. 方程x 2-4x +5=0根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 没有实数根 4. 如图所示，△ABC 中，∠BAC =30°，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转50°，对应得到△AB ′C ′，则∠B ′AC 的度数为（ ） A. B. C. D.5. 二次函数y =ax 2+bx +2的图象经过点（-1，0），则代数式a -b 的值为（ ）A. 0B.C.D. 26. 函数y =-x 2-4x -3图象顶点坐标是（ ）A. B. C. D. 7. 一元二次方程y 2-y -=0配方后可化为（ ）A.B.C.D.8. 某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆．设该型号汽车销量的月平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A. B. C. D.9. 如图一段抛物线：y =-x （x -3）（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O 和A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3，如此进行下去，直至得到C 10，若点P （28，m ）在第10段抛物线C 10上，则m 的值为（ ）A. 1B.C. 2D.10.已知直线PQ过y轴的正半轴上一个定点M，交抛物线y=x2于P、Q．若对过点M的任意直线PQ，都有+为定值，则点M的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在平面直角坐标系中，点P（-5，3）关于原点对称点P′的坐标是______．12.已知a、b是一元二次方程x2-6x+5=0的两个实数根，则ab的值是______．13.如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为______．14.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的取值范围是______．15.若（a2+b2）（a2+b2-1）=12，则a2+b2为______．16.抛物线y=2x2-ax+m-a与x轴相交于不同两点A（x1，0）、B（x2，0），若存在整数a及整数m，使得1＜x1＜3和1＜x2＜3同时成立，则m=______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.解方程：x2+4x-1=0．18.如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（4，2），C（2，3）．（1）清画出将△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）请画出以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到的△A1B2C2（3）请直接写出A1、A2的距离．2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版）19.关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0（1）若方程有一个根是3，求k的值；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．四、解答题（本大题共5小题，共48.0分）20.已知抛物线y1=x2与直线y2=-x+3相交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）点O为坐标原点，△AOB的面积等于______；（3）当y1＜y2时，x的取值范围是______．3 / 1921.成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．（1）求各通道的宽度；（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？22.鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？23.如图1，在△ABC中，AC=7，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转，得到△DBE（其中A与D对应）（1）如图2，当点C在线段ED的延长线上时，△CDB的面积为2①求证：CB平分∠ACE；②求BC的长；（2）如图3，在（1）的条件下，点F为线段AB的中点，点P是线段DE上的动2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版）点，在旋转过程中，线段FP长度的最大值与最小值之和等于______（请直接写出答案）．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x2+bx+c与直线l：y=kx+m（k＜0）交于A（-1，-1）、B两点，与y轴交于C（0，2）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若y轴平分∠ACB，求k的值；（3）若在x轴上有且只有一点P，使∠APB=90°，求k的值．5 / 19答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．此题主要考查了中心对称的概念：中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】B【解析】解：x2=，x=±．故选：B．先把方程变形为x2=，然后利用直接开平方法解方程．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．3.【答案】D【解析】解：∵△=（-4）2-4×1×5=-4＜0，∴方程无实数根．故选：D．先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版）如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．4.【答案】C【解析】解：∵旋转∴∠BAB'=50°，且∠BAC=30°∴∠B'AC=20°故选：C．根据旋转的性质可得∠BAB'=∠CAC'=50°，即可求∠∠B′AC的度数．本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键．5.【答案】B【解析】解：把（-1，0）代入y=ax2+bx+2，得a-b+2=0，即a-b=-2，故选：B．把（-1，0）代入y=ax2+bx+2，即可得出代数式a-b的值．本题考查了二次函数的图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵y=-x2-4x-3=-（x2+4x+4-4+3）=-（x+2）2+1∴顶点坐标为（-2，1）；故选：B．将二次函数的一般形式化为顶点式后即可直接说出其顶点坐标；主要考查了二次函数的性质和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．除去用配方法外还可用公式法．7.【答案】B【解析】7 / 19解：y2-y-=0y2-y=y2-y+=1（y-）2=1故选：B．根据配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．8.【答案】A【解析】解：依题意得3月份该型号汽车的销量为：2000（1+x）2，则2000（1+x）2=4500．故选：A．一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设商场利润的月平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．9.【答案】D【解析】解：令y=0，则-x（x-3）=0，解得x1=0，x2=3，∴A1（3，0），由图可知，抛物线C10在x轴下方，相当于抛物线C1向右平移3×9=27个单位，再沿x轴翻折得到，∴抛物线C10的解析式为y=（x-27）（x-27-3）=（x-27）（x-30），∵P（28，m）在第10段抛物线C10上，∴m=（28-27）（28-30）=-2．2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版）9 / 19故选：D ．求出抛物线C 1与x 轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x 轴下方，然后求出到抛物线平移的距离，再根据向右平移以及沿x 轴翻折，表示出抛物线C 10的解析式，然后把点P 的坐标代入计算即可得解．本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变化确定函数图象的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减． 10.【答案】B【解析】解：设M （0，m ）．设直线PQ 的解析式为y=kx+m （k≠0）， 联立y=x 2得到：kx+m=x 2， 整理，得 x 2-4kx-4m=0． 设P （x 1，），Q （x 2，），∴x 1+x 2=4k ，x 1•x 2=-4m ．∵MP 2=（x 1）2+（m-）2=， MQ 2=（x 2）2+（m-）2=（1+k 2）， ∴+=123，即存在m=2，即存在M （0，2），使得=为定值．故选：B ．设直线PQ 的解析式为y=kx+b ，联立方程组，利用一元二次方程根与系数的关系和两点间的距离公式，化简整理，即可得到点M 的坐标．本题主要考查了二次函数的抛物线，以及二次函数的图象，韦达定理等内容，熟悉函数的图象和性质是关键． 11.【答案】（5，-3）【解析】解：点P（-5，3）关于原点对称点P′的坐标是（5，-3），故答案为：（5，-3）．根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．12.【答案】5【解析】解：∵a、b是一元二次方程x2-6x+5=0的两个实数根，∴ab=5，故答案为：5．由韦达定理可得答案．本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．13.【答案】3【解析】解：由旋转得：AD=EF，AB=AE，∠D=90°，∵DE=EF，∴AD=DE，即△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE==3，则AB=AE=3，故答案为：3由旋转的性质得到AD=EF，AB=AE，再由DE=EF，等量代换得到AD=DE，即三角形AED为等腰直角三角形，利用勾股定理求出AE的长，即为AB的长．此题考查了旋转的性质，矩形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．14.【答案】m≤4【解析】2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版）解：由图可知：y≥-4，即ax2+bx≥-4，∵ax2+bx+m=0，∴ax2+bx=-m，∴-m≥-4，∴m≤4．故答案为：m≤4．结合图象可得y≥-4，即ax2+bx≥-4，由ax2+bx+m=0可得ax2+bx=-m，则有-m≥-4，即可解决问题．本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，与一元二次方程之间的关系、解一元一次不等式等知识，利用数形结合的思想是解决本题的关键．15.【答案】4【解析】解：设a2+b2=x，则原方程可化为：x（x-1）=12，整理得x2-x-12=0，x1=-3，x2=4，a2+b2=-3无意义，∴a2+b2=4，故答案为：4．设a2+b2=x，把原方程化为关于x的一元二次方程，解方程得到方程的两个根，根据偶次方的非负性判断得到答案．本题考查的是换元法解一元二次方程，灵活运用换元法、掌握一元二次方程的解法是解题的关键．16.【答案】13或15或19【解析】解：存在．理由：∵抛物线y=2x2-ax+m-a与x轴相交于不同两点A（x1，0）、B（x2，0），11 / 19∴△=（-a）2-4×2×（m-a）＞0，a2-8m+8a＞0，∵2＞0，∴抛物线开口向上，∴当x=1或3时，y＞0；且对称轴也在1和3之间，由题意可知，，∴4＜a＜12，∵a是整数，∴a=5或6或7或8或9或10或11，当a=5时，代入不等式组，得：，不等式组无整数解．当a=6时，代入不等式组，得：，不等式组无整数解．当a=7时，代入不等式组，得：，解得：12＜m＜13，则m=13．当a=8时，代入不等式组，得：，解得：14＜m＜16，则m=15．当a=9时，代入不等式组，得：，解得：18＜m＜19，则m=19．当a=10时，代入不等式组，得：，不等式组无整数解．当a=11时，代入不等式组，得：，不等式组无整数解．综上所述，整数m=13或15或19时，使得1＜x1＜3和1＜x2＜3同时成立．故答案为：13或15或19．存在．根据抛物线与x轴相交于不同两点，可知△＞0，根据1＜x1＜3和1＜x2＜3，及开口向上，可知当x=1或3时，y＞0，对称轴也在1与3之间，列不等2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版） 13 / 19式组，根据4＜a ＜12，得整数a 的值，分情况代入不等式组分别解出即可． 本题考查二次函数的性质、不等式组等知识，解题的关键是灵活运用已知列不等式，利用二次函数的性质解决问题，学会利用不等式组解决问题，属于中考压轴题．17.【答案】解：∵x 2+4x -1=0∴x 2+4x =1∴x 2+4x +4=1+4∴（x +2）2=5∴x =-2±∴x 1=-2+ ，x 2=-2- ．【解析】首先进行移项，得到x 2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18.【答案】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求；（3）根据题意得：A 1、A 2的距离为 = ． 【解析】（1）画出△ABC 向下平移3个单位的三角形，如图所示；（2）画出△ABC 逆时针旋转90°得到的三角形，如图所示；（3）在网格中，利用勾股定理求出所求即可．此题考查了作图-旋转变换，平移变换，熟练掌握旋转与平移规律是解本题的关键．19.【答案】解：（1）把x=3代入方程x2-（k+3）x+2k+2=0得9-3（k+3）+2k+2=0，解得k=2；（2）△=（k+3）2-4（2k+2）=（k-1）2，x=，∵x1=k+1，k2=2，∴方程有一根小于1，∴k+1＜1，∴k＜0．【解析】（1）把x=3代入方程得到9-3（k+3）+2k+2=0，然后解关于k的一次方程即可；（2）先计算判别式的值，再利用求根公式计算出x1=k+1，k2=2，然后根据题意得到k+1＜1，从而解关于k的不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．20.【答案】-2＜x＜【解析】解：（1）解方程组得或，所以A点坐标为（-2，4），B（，）；（2）当x=0时，y=-x+3=3，则直线y=-x+3与y轴的交点坐标为（0，3），所以，△AOB的面积=×3×（+2）=；（3）当-2＜x＜时，y1＜y2．故答案为；-2＜x＜．（1）通过解方程组得A点和B点坐标；（2）先求出直线y=-x+3与y轴的交点坐标，然后根据三角形面积公式求解；2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版）（3）写出一次函数图象在抛物线上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．21.【答案】解：（1）设各通道的宽度为x米，根据题意得：（90-3x）（60-3x）=4536，解得：x1=2，x2=48（不合题意，舍去）．答：各通道的宽度为2米．（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据题意得：-=2，解得：y=400，经检验，y=400是原方程的解，且符合题意．答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务．【解析】（1）设各通道的宽度为x米，四块小矩形区域可合成长为（90-3x）米、宽为（60-3x）米的大矩形，根据草地的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 2 天完成任务，即可得出关于y的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．22.【答案】解：（1）y=100+10（60-x）=-10x+700．（2）设每星期利润为W元，W=（x-30）（-10x+700）=-10（x-50）2+4000．∴x=50时，W最大值=4000．∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元．（3）①由题意：-10（x-50）2+4000=3910解得：x=53或47，∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润．②由题意：-10（x-50）2+4000≥3910，解得：47≤x≤53，15 / 19∵y=100+10（60-x）=-10x+700．170≤y≤230，∴每星期至少要销售该款童装170件．【解析】（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论．（2）设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．（3）①根据方程即可解决问题；②列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题．本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，学会利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型．23.【答案】4+4【解析】（1）①证明：如图2中，连接CD．∵BE=BC，∴∠E=∠BCE=45°，∵∠ACB=45°，∴∠ACB=∠ECB，∴BC平分∠ACE．②如图2中，作BH⊥DE于H．∵BC=BE，∠E=∠BCE=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∵BH⊥CE，∴CH=HE，∴BH=HC=HE，设BH=HC=HE=x，则CD=2x-7，∵S△CDB=2，∴×（2x-7）×x=2，解得x=4或-（舍弃），∴BH=CH=4，2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版） 17 / 19∴BC==4．（2）如图3，过B 作BP ⊥AC 于P ，以B 为圆心BP 为半径画圆交BC 于P 1，FP 1有最小值，此时在Rt △BPC 中，CP=PB=4，AP=3，∴AB==5， ∴BF=，∴BP 1=4，∴FP 1的最小值为4-=；如图，以B 为圆心BC 为半径画圆交AB 的延长线于P 2，FP 2有最大值； 此时FP 2=BC+BF=4+，∴线段FP 的最大值与最小值的和为4+4． 故答案为4+4．（1）①如图2中，连接CD ．只要证明∠ACB=∠ECB=45°即可；②如图2中，作BH ⊥DE 于H ．首先证明△BCE 是等腰直角三角形，设BH=CH=HE=x ，利用三角形的面积公式构建方程求出x 即可解决问题； （2）如图3，过B 作BP ⊥AC 于P ，以B 为圆心BP 为半径画圆交BC 于P 1，FP 1有最小值，如图，以B 为圆心BC 为半径画圆交AB 的延长线于P 2，FP 2有最大值，求出最大值和最小值即可解决问题；此题考查三角形综合题、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的面积等知识，关键是根据旋转的性质和三角形的面积公式进行解答，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）把A（-1，-1）、C（0，2）代入y=-x2+bx+c得，-1-b+2=-1，解得：b=2，∴抛物线的函数表达式为：y=-x2+2x+2；（2）如图1，过A作AD∥x轴交BC于D，则AD⊥y轴，∵y轴平分∠ACB，∴y轴垂直平分AD，∴A，D关于y轴对称，∵A（-1，-1），∴D（1，-1），设直线BC的解析式为y=ax+b，∴ ，∴ ，∴直线BC的解析式为y=-3x+2，解，解得：或，∴B（5，-13），把A（-1，-1），B（5，-13）代入y=kx+m得，解得：k=-2；（3）如图2，过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，由题意可知：-k+m=-1，∴m=k-1，∴y=kx+k-1，∴kx+k-1=-x2+2x+2，解得，x1=-1，x2=3-k，∴B（3-k，-k2+4k-1），设AB中点为O′，∵P点有且只有一个，∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点，∴O′P⊥x轴，∴P为MN的中点，∴P（，0），∵△AMP∽△PNB，∴=，2018-2019年第一学期湖北省武汉市七一华源中学九年级10月月考数学试卷（解析版）∴AM•BN=PN•PM，∴1×（k2-4k+1）=（3-k-）（+1），∵k＜0，∴k=．【解析】（1）把A（-1，-1）、C（0，2）代入y=-x2+bx+c解方程组即可得到结论；（2）过A作AD∥x轴交BC于D，则AD⊥y轴，根据等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质得到A，D关于y轴对称，求得D（1，-1），设直线BC的解析式为y=ax+b，得到直线BC的解析式为y=-3x+2，求出B（5，-13），把A（-1，-1），B（5，-13）代入y=kx+m解方程组即可得到结论；（3）过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，求得m=k-1，解方程得到B （3-k，-k2+4k-1），设AB中点为O′，根据已知条件得到以AB为直径的圆与x 轴只有一个交点，且P为切点，求得O′P⊥x轴，求出P （，0），根据相似三角形的性质即可得到结论．此题主要考查二次函数的综合问题，待定系数法求函数的解析式，相似三角形的判定和性质，直线与圆的位置关系，正确的理解题意是解题的关键．19 / 19。
2024年湖北省武汉市七一华源中学九年级下学期月考数学试题
2024年 湖北省武汉市七一华源中学九年级下学期月考数学试题一、单选题1．－5的相反数是( )A ．15-B ．15C ．5D ．-52．生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（ ） A ．守株待兔B ．水中捞月C ．旭日东升D ．水涨船高4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．B ．C ．D ．5．若0a ≠，下列运算正确的是（ ）A ．()235a a =B ．330a a +=C ．624a a a ÷=D a6．在数学活动课上，小明同学将含30︒角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得123∠=︒，则2∠的度数是（ ）．A．23︒B．53︒C．60︒D．67︒7．将分别标有“中”、“考”、“必”、“胜”汉字的四张卡片装在一个不透明的盒子中，这些卡片除汉字外无其他差别，随机抽出其中两张，抽出的卡片上的汉字能组成“必胜”的概率是（）A．12B．14C．16D．188．暑期将至，某游泳俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次游泳费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次游泳费用按八折优惠；按照方案一所需费用为y1（元），且y＝k1x＋b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x，其函数象如图所示．若小明打算办一张暑期专享卡使得游泳时费用更合算，则他去游泳的次数x至少是（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图，AB是Oe一条弦，将劣弧沿弦AB翻折，连结AO并延长交翻折后的弧于点C，连结BC，若2AB=，1BC=，则AC的长为（）A B C D 10．小雨利用几何画板探究函数y =()ax b x c --图象，在他输入一组a ，b ，c的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足( )A ．a ＞0，b ＞0，c =0B ．a ＜0，b ＞0，c =0C ．a ＞0，b =0，c =0D ．a ＜0，b =0，c ＞0二、填空题11．“燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只在0.000003kg 左右，0.000003用科学记数法可表示为． 12．反比例函数m y x =的图象经过点,8m A m ⎛⎫⎪⎝⎭，则反比例函数的表达式为． 13．化简293332x x x x x⎛⎫++÷ ⎪--⎝⎭的结果是．14．如图，一艘游轮在A 处测得北偏东45︒的方向上有一灯塔B ．游轮以/时的速度向正东方向航行2小时到达C 处，此时测得灯塔B 在C 处北偏东15︒的方向上．则A 处与灯塔B 相距海里．（结果精确到1 1.41≈ 1.73≈）15．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC ，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上，若AEF △、BGE △、CHF V 的面积分别为4、6、3，则求这个正方形零件的边长是．16．抛物线()20y ax bx c c +=+>经过()1,0A ，(),0B t 两点，且42t -<<-．下列四个结论：①0ab >；②20c a +<；③当12x >-时，y 随x 的增大而减小；④方程()()9104x x t --+=必有两个不相等的实数根．则正确的结论有（填写序号）．三、解答题17．解不等式组()211212x x x ⎧-<+⎪⎨+≥-⎪⎩，并求该不等式组的正整数解．18．如图，已知AB CD ∥，A C ∠=∠，直线BE 交AD 的延长线于点E ，(1)求证：CBE E ∠=∠．(2)当BC DE =时，连接DB 、CE ，请添加一个条件，使四边形BCED 是菱形．（不用证明） 19．端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：八年级10名学生活动成绩统计表已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分．请根据以上信息，完成下列问题： (1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是________，七年级活动成绩是9分所在扇形的圆心角度数是(2)=a _______，b =______；(3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”，根据样本数据，请你估计全校七八年级1200名学生中“优秀”的人数．20．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，AD CD ⊥，BC DC =，以D 为圆心，AD 为半径作弧，(1)求证：BC 为D e 的切线；(2)若AD =3AB CD +=，求图中阴影部分的面积．21．如图是由小正方形组成的88⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A 、B 、C 三点是格点，点D 是线段AB 与竖网格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．(1)在图1中，作ABC V 的角平分线BP ，再在BP 上画点Q ，使DQ DB =； (2)在图2中，连接CD ，画CD 的中点M ；(3)在图3中，在AC 上画点E ，使得ADE ACB △△∽． 22．在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙AB 、CD 之间悬挂一条近似抛物线2435y ax x =-+的彩带，如图2所示，已知墙AB 与CD 等高，且AB 、CD 之间的水平距离BD 为8米．(1)如图2，两墙AB ，CD 的高度是 米，抛物线的顶点坐标为 ；(2)为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M 处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M 到墙AB 距离为3米，使抛物线1F 的最低点距墙AB 的距离为2米，离地面2米，求点M 到地面的距离；(3)为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将M 到地面的距离提升为3米，通过适当调整M 的位置，使抛物线2F 对应的二次函数的二次项系数始终为15，若设点M 距墙AB 的距离为m 米，抛物线2F 的最低点到地面的距离为n 米，探究n 与m 的关系式，当924n ≤≤时，求m 的取值范围．23．【问题提出】如图，在ABC V 中，AD BC ⊥，CE AB ⊥，连接DE ，探究DEAC的值．【问题探究】（1）先将问题特殊化．如图1，当A D B D =时，直接写出DEAC的值为__________； （2）再探究一般情形、如图2，当AD nBD =时，求DEAC的值； 【问题拓展】如图3，在AD C △中，AD CD ⊥，3AD CD ==，P 是ADC △内一点，2DP =，AE CP ⊥于E ，CE 交AD 于F ，当CDE V 的面积最大时，直接写出DEFACFS S △△的值为________．24．如图1，已知抛物线2142y x kx =--交x 轴于点A ，B （A 在B 点左侧），交y 轴负半轴于点C ，()2,0A -．(1)求该抛物线的解析式；(2)已知直线364y x =--交x 轴于点D ，交y 轴于点E ，过抛物线上一动点P 作PQ DE ⊥于Q ，求PQ 的最小值；(3)如图2，将抛物线L 向上平移()04m m <<个单位长度得到抛物线1L ，抛物线1L 与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线1L 于另一点D ．F 为抛物线1L 的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点，若PCD V 与POF V 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标．。
七一华源中学2018~2019学年度下学期八年级数学五月检测试题
七一华源中学2018~2019学年度下学期八年级数学五月检测试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图像中，表示y 是x 的函数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．式子xx 1+在实数范围内有意义, 则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－1 B ．x ＞－1且x ≠0 C ．x ≥－1且x ≠0D ．x ＞0 3．一次函数y ＝－3x ＋5的图像不经过的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图，下列三角形中是直角三角形的是（ ）5．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13，∠B ＝90°，则四边形ABCD 的面积是（ ） A ．30B ．34C ．36D ．386．在正方形ABCD 的内部，以AD 为边作等边△ADE ，则∠AEB 的度数为（ ） A ．75°B ．20°C ．15°D ．15°或者75°7．如图所示，函数y 1＝|x －1|和1212+=x y 的图像相交于(0，1)、(4，3) 两点，y 1＞y 2时，x 的取值范围（ ） A ．1＜x ＜3B ．0＜x ＜4C ．x ＜1或者x ＞3D ．x ＜0或者x ＞48．如图，□ABCD 中的两内角∠BAD 、∠ADC 的平分线AE 、DF 别交BC 于E 、F 点．若EF ＝2，AB ＝5，则AD 的长度是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．99．如图，直线AB 的解析式为y ＝x ＋n 与直线y ＝kx ＋m 交于C 点（其中k 、m 、n 为常数），点C 的横坐标为3，下列四个结论：① 关于x 的方程x ＋n ＝kx ＋m 的解为x ＝3；② 关于x 的不等式(k －1) x ＜n －m 的解集为x ＞3；③ 直线y ＝kx ＋m 上的有两点(x 1，y 1)、(x 2，y 2)，若x 1＜x 2时，则y 1＜y 2；④ 直线y ＝x ＋n 上的有两点(a ，b )、(c ，d )，则(a －b ) (c －d )＝n 2，其中正确结论的序号是（ ） A ．只有①②③B ．只有①②④C ．只有②④D ．只有①④10．△ABC 为直角三角形，两直角边AB ＝6，AC ＝8．点P 为△ABC 内一点，且满足点P 到三边的距离和为536，点D 为边AC 的中点，则DP 的最小值为（ ） A ．655 B ．453 C ．352D ．554 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．化简：12＝__________；324＝__________；2)3(-π ＝__________ 12．在平面直角坐标系中，(8，a )在直线1021+-=x y 的图像上，则a ＝__________ 13．将y ＝3x ＋3向右平移1个单位，得到直线函数解析式为__________________14．如图，△ABC ，∠ABC ＝45°，∠ACB ＝30°，点D 在BC 上，点E 在△ABC 外，且AD ＝AE ＝CE ，AD ⊥AE ，则BDAB＝___________15．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是黑色区域(含正方形边界) , 其中A (1，1)、B (2，1)、C (2，2)、D (1，2)．用信号枪沿直线y ＝－2x ＋b 发射信号. 当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b 的取值范围是___________16．正方形ABCD 的边长为10，点E 是正方形外一动点，∠AED ＝45°，P 为AB 的中点．当E 运动时，线段PE 的取值范围为_____________________________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）计算： (1) 182712⨯÷ (2) )22(28+-18．（本题8分）关于函数y ＝|x －2| (1) 当x ≥2时，y ＝__________ (2) 当x ＜2时，y ＝__________ (3) 在右图中画出函数y ＝|x －2|的图象 (4) b x y +=21与(3)中的图象有交点，则写出b 范围为____________19．（本题8分）如图，已知平行四边形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，连接DE 并延长DE 交AB 延长线于F ，求证：CD ＝BF20．（本题8分）如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 是CD 上一点，且CD CF 41，求证： (1) ∠AEF ＝90° (2) ∠BAE ＝∠EAF21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度 (1) 请在所给的网格内画出以线段AB 、BC 为边的菱形ABCD ，并写出点D 的坐标________ (2) 菱形ABCD 的面积为___________(3) 菱形ABCD 不动，将坐标系向下平移t 个单位长度，移动后的原点记为点K ，使得KA ＋KD 的值最小，则t 的值为___________22．（本题10分）我市从 2018年 1月 1日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入8万元购进A 、B 两种型号的电动自行车共30辆，其中每辆B 型电动自行车比每辆A 型电动自行车多500元；用5万元购进的A 型电动自行车与用6万元购进的B 型电动自行车数量一样 (1) 求A 、B 两种型号电动自行车的进货单价(2) 若A 型电动自行车每辆售价为2800元，B 型电动自行车每辆售价为3500元．设该商店计划购进A 型电动自行车m 辆，两种型号的电动自行车全部销售后可获利润y 元，写出y 与m 之间的函数关系式，并写出商店能获得最大利润的进货方案(3) 在(2)的条件下，由于市场浮动，A 型电动自行车售价上调a （100＜a ＜300）元，B 型售价不变，此时商店能获得最大利润为14400，求a 值23．（本题10分）四边形ABCD 为平行四边形，点P 为平面内一点, (1) 若AP ＝BC ，连AP 、DP① 如图1，点P 在边BC 上，求证：PD 平分∠APC② 如图2，过P 作PD 的垂线交DC 的延长线于点F ，FP 交AB 于点E ，求证：DF ＝2AE (2) 如图3，∠ABC ＝60°，点P 在对角线DB 上，点M 在边AD 上，MP ＝CD 且∠AMP ＝∠ABD AB ＝5，BP ＝3，直接写出平行四边形ABCD 的面积24．（本题12分）在平面直角坐标系，点A (0，a )、B (b ，0)，B 、C 关于y 轴对称，且34 a ＋(b ＋4)2＝0 (1) 求点B 的坐标(2) 如图2，将△ABC 绕点O 逆旋针旋转α（0＜α＜90°），AB 交x 轴于点E ，过E 作EF ⊥AB 交BC 于点F ，过F 作FH ⊥AC 于点H ，求∠HEO(3) 如图3，点M 为y 轴正半轴上一动点，过点M 做MN ∥AC ，交直线y ＝－x 于点N ．以MN 为对角线作正方形MPNQ ，当M 在运动时，OQMO是否为定值?若是求出其值；若不是，请说明理由。
七一华源中学2017~2018学年度下学期九年级数学五月检测试题(二)
“罚球命中”的频率0.8220.812120011001000900800700600100200300500400七一华源中学2017~2018学年度下学期九年级数学五月检测试题（二）一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算：－1＋3的结果为（）A．2 B．－2 C．4 D．－42．分式21x有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠－2C．x＞2D．x＞－23．计算3x2－2x2的结果是（）A．1 B．x2C．x4D．5x24．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．下图是对某球员罚球训练时命中情况的统计，下面三个推断：① 当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822① 随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812①其中合理的是（）A．①B．①C．①①D．①①5．计算(a－2)(a＋3)的结果是（A．a2－6 B．a2＋6 C．a2＋a－6 D．a2－a－66．点A(－2，5)关于x轴对称的点的坐标是（）A．(2，5) B．(－2，－5) C．(2，－5) D．(5，－2)7．如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（）8．某超市的某种商品一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示：进价与售价折线图（单位：元/斤）实际销售量表（单位：斤）则下列推断中正确的是（）A．这一周中，该商品每天售价组成的这组数据的众数是5B．这一周中，该商品每天进价组成的这组数据的中位数是3C．该商品在周一这天所获的利润最小D．该商品在周六这天所获的利润最大9．如图，有两个同心圆，大圆周上有4个不同的点，小圆周上有2个不同的点，则这6个点可以确定的不同直线最少有（ ）A ．6条B ．8条C ．10条D ．12条10．如图，⊙O 的内接正五边形ABCDE 的对角线AD 与BE 相交于点G ，AE ＝2，则EG 长是（ ）A ．215+ B ．215- C ．15+ D ．15- 二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：312-的结果是___________12．计算1111-++x x 的结果为___________ 13．如图，把直尺摆放在直角三角板ABC 上，①C ＝90°，①A ＝30°，使直尺和三角板的边分别交于点D 、E 、F 、G ．若①CGD ＝24°，则①AFE ＝___________°14．连续掷一枚质地均匀的硬币两次，两次均正面朝上的概率为___________15．如图，在△ABC 中，①ABC ＝90°，将AB 边绕点A 逆时针旋转90°得到线段AD ，将AC 边绕点C 顺时针旋转90°得到线段CE ，AE 与BD 交于点F ．若DF ＝2，EF ＝22，则BC 边的长为___________16．在直角坐标系中，点A (－3，0)、B (0，－3)．若函数y ＝ax 2＋(2a －1)x －3与△AOB 的边有三个交点，则a 的取值范围是___________三、解答题：（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组⎩⎨⎧=+=-10352y x y x18．（本题8分）如图，B 、E 、C 、F 四点顺次在同一条直线上，AC ＝DF ，BE ＝CF ，AC ①DF ，试判断AB 与DE 的关系并证明19．（本题8分）随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游事业得到了高速发展．某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽取部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成如下两幅尚不完整的表和图：根据以上信息回答下列问题：(1) a ＝________，b ＝________，c ＝________，并将条形统计图补充完整(2) 这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在___________组(3) 若这个企业有3000名员工，请你估计个人年旅游消费金额在6000元以上的人数20．（本题8分）某校校长暑假将带领该校市级“三好生”去北京旅游．甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票价的6折（即按全票价的60%收费）优惠”若全票价为240元/人(1) 设学生数为x （x ＞0），甲旅行社收费为y 甲，乙旅行社收费为y 乙，用含x 的代数式分别表示y 甲和y 乙（结果要化简）(2) 当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样(3) 就学生数x 讨论哪家旅行社更优惠21．（本题8分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD ①BC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连接BE(1) 求证：BE 与⊙O 相切(2) 连接AD 并延长交BE 于点F ，若OB ＝9，sin ①ABC ＝32，求BF 的长22．（本题10分）如图1，已知点A (－2，3)，将OA 绕原点顺时针旋转90°至OB ，点B 在反比例函数xk y （x ＞0）的图像上 (1) 直接写出点B 的坐标和k 的值 (2) 点P 是该反比例函数图像上的一点（点P 在点B 右侧），若S △BOP ≥25，求点P 横坐标x P 的取值范围(3) 将OB 绕某个点旋转90°至MN ，其中点O 、B 分别与点M 、N 对应．若点M 、N 均在此反比例函数图像上，直接写出点M 的横坐标x M 的值23．（本题10分）如图1，已知△ABC 中，AB ＝8， BC ＝10，AC ＝12，D 是AC 边上一点，且AB 2＝AD ·AC ，连接BD(1) 求证：BD 平分①ABC(2) 如图2，点E 、F 分别是BC 、AC 上两点(点E 不于B 、C 重合)，①AEF ＝①C ，AE 与BD 相交于点G① 当E 是BC 中点时，求CF 的长① 如图3，连接GF ，当GE 平分①BGF 时，直接写出GEAG 的值24．（本题12分）如图1，已知抛物线C 1：y ＝－x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A (1，0)、B 两点，与y 轴交于点C (0，－3)(1) 求C 1的解析式(2) D 为线段BC 上一点， P 为点B 右侧抛物线上一点，PD ＝PB ．当tan ①PBC ＝2时，求P 点坐标(3) 如图2，将该抛物线往上平移h （h ﹥0）个单位至C 2，C 2与y 轴交于点Q ，过Q 作射线QE 、QF 分别交抛物线C 2对称轴右侧于E 、F ．若△QEF 的内心在直线y ＝h －3上，求证：直线EF 一定与过原点的某条定直线平行。
2017七一华源九年级数学五月考卷附答案
2016~2017届九年级数学五月月考测试1．4的结果为（ ） A ．±2 B ．2 C ．－2 D ．42．若代数式21+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ＝－2B ．x ＞－2C ．x≠0D ．x≠－23．下列计算的结果为a 8的是（ ）A ．a 2·a 4B ．a 16－a 2C ．a 16÷a 2D ．(a 4)24下列事件发生的概率为0的是（ ） A ．射击运动员只射击1次，就命中靶心 B ．任取一个实数x ，都有0x ≥C ．画一个三角形，使其三边的长分别为8cm ，6cm ，2cmD ．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6 5．运用乘法公式计算(a －1)2的结果是（ ）A ．a 2－a ＋1 B ． a 2＋1 C ．a 2－1 D ．a 2－2a+1 6． 点A(－3，2)关于y 轴的对称点的坐标为（ ）A ．(－3，－2)B ．(3，－2)C ．(3，2)D ．(2，3)7．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图是（ ）8.在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩（单位：厘米）如下： 11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2（1）通过计算，样本数据（10名学生的成绩）的平均数是10.9，中位数和众数分别是（ ）A.11.2，11.4B.11.4，10.2 A.10.2，10.2 A.11.2，10.29.如图，动点P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P 第2013次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（ ）A ．（1，4）B ．（5，0）C ．（6，4）D ．（8，3） 10、已知x 为任意实数时，函数21y x x a =+-+的最小值为74，则实数a 的值（ ） A. 1，12-B. 1，1- C . 1- D. 62，62-二.填空题11．计算：2－(－3)＝___________ 12．计算：1212---x xx ＝___________ 13. 小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为 14. 已知: 如图, AD∥BC, AE、BE 分别平分∠DAC 和∠ABC, 若∠DAC＝50°, ∠ABC＝70°,则∠E 的度数是 .第14题 第15题（1） 第15题（2）15.如,1，等腰直角△ACD 的斜边CD 与含30°角的直角△ADE 的长直角边AD 重合，DE=8，如图2，将△ACD 绕A 点顺时针旋转至两三角形的斜边重合，C 点对应点为'C ，连接'C D ，则'C D 长为 ．16.如图，正方形ABCD 的边长为4，DC 边与直线l 的夹角为60°，E 为直线l 上一动点，以DE 为边向右边作正方形DEFG ，连接BF ，M 为线段BF 中点，E 点从C 点出发沿直线l 向右运动到A 、D 、E 三点共线时停止，则运动过程中M 点走过的路径长为 .三.解答题17. 解方程：2x －1＝3(x －2)EDAEA18．已知AD =CB ， ∠A =∠C ，AE =CF ，求证：EB ∥DF .19. 为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面问 （l ）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数。
湖北省武汉市七一华源中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题
湖北省武汉市七一华源中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．将一元二次方程2215x x -=化成一般式后，若二次项系数为2，则一次项系数、常数项分别为（）A ．1，5-B ．5-，1-C ．1-，5-D ．5，1-2．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．己知二次函数2(2)3y x =---，下列说法正确的是（）A ．对称轴为直线2x =-B ．顶点坐标为(2,3)C ．函数的最大值是3-D ．函数的最小值是3-4．解一元二次方程2240x x +-=，配方后正确的是（）A ．2(1)3x +=B ．2(1)4x +=C ．2(1)5x +=D ．2(2)8x +=5．如图，将扇形PAA '围成一个圆锥，若扇形半径为18，100APA '∠=︒，则圆锥的底面半径为（）A．4B．6．如图，把ABC以点AA．CAE BED∠=∠D．CE 7．如图,某小区规划在一个长使其中两条与AB平行，另一条与为112m2，设小路的宽为xmA．2x2-25x+16=0B．x 8．如图，在半径为2，圆心角为接CD，则阴影部分的面积是（A．112π-B．129．如图，点B 是圆内一个定点，且点B 到圆上最近一点的距离为2，到圆上最远一点距离为8，则经过点B 的弦MN 的长度取值范围是（）A ．48MN ≤≤B ．610MN ≤≤C ．46MN ≤≤D ．810MN ≤≤10．若一个点的坐标满足(),2k k ，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x 的二次函数()()212y t x t x s =++++（,s t 为常数，1t ≠-）总有两个不同的倍值点，则s 的取值范围是（）A ．1s <-B ．0s <C ．01s <<D ．10s -<<15．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 列四个结论：①0abc <；②0a b c ++>；③230b a +<；④不等式02x <<．16．如图，Rt ABC △中，ACB ∠,,DCB E F △分别为边,AC AB 最小值为．三、解答题17．若关于x 的一元二次方程根．18．如图，ABC 中，ACB ∠=点B 的对应点B '落在边(1)判断BCB 'V 的形状，并证明；(2)A B ''交AC 于点D ，若2BC =，求19．已知抛物线：2(y ax bx c a =++≠x…1-0123(1)求证：CD 与O 相切；(2)若2,6BE AE ==，求21．请用无刻度的直尺完成以下作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．(1)如图1，小正方形的边长为1，小正方形的顶点叫做格点，已知A ，B ，O 经过A ，B ，C 三点．①画出圆心O ；②在圆上作点D ，使得 CD AB =，请作出所有的D 点；(2)如图2，AB 是O 的直径，CD AB ∥，先作平行四边形CABF ，再在使得CH AC=22．测试某种型号的无人机着陆后的滑行情况，收集相关数据如下表：滑行时间()s t 0滑行速度()m/s v 60滑行距离(m)y 058.5(1)求抛物线解析式；(2)如图1，过A 点的直线33:44l y x =+交抛物线于另一点过点P 作直线PQ x ⊥轴交抛物线于点Q ，若APQ △点的坐标；(3)如图2，将AOC 绕平面内一点M 逆时针旋转90︒后得到,A O C A '''△与A '对应，C 与C '对应，若点A '和点C '均落在抛物线上，求点M 的坐标．。
2018年七一九年级5月月考数学试卷(1)
2017—2018学年度下学期九年级数学五月检测试题（考试时间：120分钟满分：120分）命题人：陈亮审题人：黄立凡一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）1. 武汉市某天的气温：－1～8℃，则当天最高温与最低温之差是（）（A）9 （B）7 （C）－9 （D）－72. 若代数式23x+在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）（A）3x>-（B）3x=-（C）1x≠（D）3x≠-3. 计算3343m m-的结果是（）（A）1 （B）m（C）3m（D）37m4. 为了估计鱼塘中的鱼的数量，养鱼者首先从鱼塘中打捞100条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞50条鱼，如果在这50条鱼中有2条是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数是( )（A）200 （B）2500 （C）2000 （D）50005. 计算()()12b b+-的结果是（）（A）22b-（B）22b b+-（C）22b b--（D）22b b++6. 点A（－3，5）关于原点对称的点的坐标是（）（A）（3，5）（B）（－3，－5）（C）（3，－5）（D）（5，－3）7. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）（A）（B）（C）（D）8.如果每件夹克的利润相同，你认为该店主最关注的销售数据是下列统计量中的（）（A）平均数（B）方差（C）众数（D）中位数9. 计算机中常用的16进制是逢16进1记数制，采用数字0～9和字母A～F共16个记数符号，这些记数符号与10进制的数之间的对应关系如下表：例如：10进制中的26=16+10，可用16进制表示为1A；在16进制中E+D=1B．由上可知，在16进制中，3×F=（）（A）45 （B）2D（C）32 （D）1C10. 如图，AB和CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点E为弧BC上一点，连接EC、ED，若EC＝2，ED＝ABE的内切圆的直径为（）（A）1 （B）2（C（D）二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）11. 计算的结果是.12. 计算1111x x--+的结果是.13. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，那么三辆汽车经过这个十字路口时，两辆车向右转，一辆车向左转的概率是.14. 如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，边AD′与线段CE交于点F，若∠B＝48°，∠DAE＝20°，则∠FED′的度数为.第14题图第15题图15. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB＝90°, AB＝12cm, ∠BAC＝60°, 动点M从点B出发, 在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动, 同时动点N从点C出发, 在CB边上以每秒3cm的速度向B匀速运动, 设运动时间为t秒(06t<<) , 连接MN. 若△BMN是等腰三角形, 则t的值为.16. 抛物线223y x x=--交x轴于A、B两点（A在B右侧），交y轴于点C，连接AC，将△AOC绕点Q（m，－1.5）旋转180°后得到△A O C'''(A、O、C的对应点分别是,,A O C''')，当抛物线与△A O C'''三边共有两个公共点时，m的取值范围是.三、解答题：（共8小题，共72分）17.（本小题满分8分）解方程组：510314x yx y+=⎧⎨-=⎩.18.（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BF＝DE，连接AE、CF. 求证：AE∥CF.19.（本小题满分8分）学校为了了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该校九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按A （优秀），B （良好），C （合格），D （不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A ”部分所对应的圆心角的度数为_______ º．（3）我校九年级共有1000名学生参加了身体素质测试， 估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数．20.（本小题满分8分）为全力助推武汉建设，大力发展长江新城，某公司拟派A 、B 两个工程队共同建设某区域的绿化带．已知A 工程队的1人每天完成80米绿化带，但A 工程队的5人与B 工程队的6人合作每天共完成700米绿化带．（注：假设同一个工程队的工人的工作效率相同） (1)列方程求B 队每人每天各完成多少米绿化带？(2)该公司决定派A 、B 工程队共20人参与建设绿化带，若每天完成绿化带总量不少于1510米，且B 工程队至少派出1人，则有哪几种人事安排方案？21.（本小题满分8分）如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是半径OA 上一点（不与点A 、O 重合），过点C 作CD ⊥OA 于点C ，交弦AB 于点E ，交过点B 的⊙O 的切线于点D . (1)求证：BD =DE .(2)若OC =CA ，BE ＝2AE ，求BD AO的值.22.（本小题满分10分）如图，直角坐标系中，直线12y x =-与反比例函数k y x =的图象交于A 、B 两点．已知A 点的纵坐标为2. (1)求反比例函数的解析式.(2) 将直线12y x =-沿x 轴向右平移6个单位后，与该双曲线在第二象限内交于点C . 动点P 在y 轴正半轴上运动，当PA +PC 达到最小时，求APB S ∆. (3) 直接写出不等式02k xx +>的解集 .23.（本小题满分10分）如图，正方形ABCD 中，点E 是AB 边上一点，点F 是BC 边上一点，连接EF ，设EDF α∠=,（1）如图1，若45o α=，E 为AB 的中点，则CF BF的值为 .（2）如图2，若30o α=，过点E 作EM ∥BC 交DF 于M 点，问AE +CF 与EM 有何数量关系？请说明理由. （3）如图3，若60o α=，AD ＝4，直接写出DEF S ∆的最大值： .（图1） （图2） （图3）24.（本小题满分12分）如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点B 的坐标为（3，0），顶点坐标为（1，4），连接BC . （1）求二次函数的解析式的解析式；（2）如图1,点M 是直线BC 上的一个动点（不与B 、C 重合），过点M 作x 轴的垂线，交抛物线于点N , 点C 、O 、M 、N 四个点能否围成一个平行四边形？如果能，请求出点M 的坐标；如果不能，说明理由；（3）如图2，直线43y x =交第一象限抛物线于一点E ，点F 是点C 和点E 之间抛物线上一点（不与点C 和点E 重合），过F 作x 轴垂线，垂足为H ，过F 作OE 垂线，垂足为G ，求FH +FG 的最大值.（图1） （图2）。
湖北省武汉市七一中学2018-2019学年度10月考九年级数学试题
七一华源中学2018~2019学年度上学期九年级数学十月检测试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）2．方程4x2－1＝0的根是（）A．21=x B．212121-==xx，C．x＝2 D．x1＝2，x2＝－23．方程x2－4x＋5＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根4．如图所示，△ABC中，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为（）A．30°B．50°C．20°D．40°5．二次函数y＝ax2＋bx＋2的图象经过点(－1，0)，则代数式a－b的值为（）A．0 B．－2 C．－1 D．26．函数y＝－x2－4x－3图象的顶点坐标是（）A．(2，－1) B．(－2，1) C．(－2，－1) D．(2，1)7．一元二次方程0432=--yy配方后可化为（）A．1)21(2=+y B．1)21(2=-y C．43)21(2=+y D．43)21(2=-y8．某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1月份该型号汽车的销量为2000辆，3月份该型号汽车的销量达4500辆．设该型号汽车销量的月平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ）A ．2000(1＋x )2＝4500B ．2000(1＋2x )＝4500C ．2000(1－x )2＝4500D ．2000x 2＝45009．如图一段抛物线：y ＝－x (x －3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O 和A 1；将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3，……，如此进行下去，直至得到C 10．若点P (28，m )在第10段抛物线C 10上，则m 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－2 10．已知直线PQ 过y 轴的正半轴上一个定点M ，交抛物线241x y =于P 、Q ．若对过点M 的任意直线PQ ，都有2211MQ MP+为定值，则点M 的坐标是（ ） A ．(0，1)B ．(0，2)C ．(0，3)D ．(0，4)二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点P (－5，3)关于原点对称点P ′的坐标是___________12．已知a 、b 是一元二次方程x 2－6x ＋5＝0的两个实数根，则ab 的值是___________13．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝3，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE ＝EF ，则AB 的长为___________14．二次函数y ＝ax 2＋bx 的图象如图，若一元二次方程ax 2＋bx ＋m ＝0有实数根，则m 的取值范围是___________15．若(a 2＋b 2)(a 2＋b 2－1)＝12，则a 2＋b 2的值为___________16．抛物线y ＝2x 2－ax ＋m －a 与x 轴相交于不同两点A (x 1，0)、B (x 2，0)．若存在整数a 及m ，使得1＜x 1＜3和1＜x 2＜3同时成立，则m ＝___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：x 2＋4x －1＝018．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，A (1，1)、B (4，2)、C (2，3)(1) 请画出将△ABC 向下平移3个单位得到的△A 1B 1C 1(2) 请画出以点O 为旋转中心，将△ABC 逆时针旋转90°得到的△A 1B 2C 2(3) 请直接写出A 1A 2的距离19．（本题8分）已知抛物线y 1＝x 2与直线3212+-=x y 相交于A 、B 两点 (1) 求A 、B 两点的坐标(2) 点O 为坐标原点，△AOB 的面积等于___________(3) 当y 1＜y 2时，x 的取值范围是________________20．（本题8分）关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋3)x ＋2k ＋2＝0(1) 若方程有一个根是3，求k的值(2) 若方程有一根小于1，求k的取值范围21．（本题8分）为了迎接“军运会”，江岸区永清街道决定对一块矩形空地进行改造．如图，已知该矩形空地长为90m、宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等(1) 求各通道的宽度(2) 现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，则该工程队原计划每天完成___________平方米的绿化任务（直接写出答案）22．（本题10分）彬彬童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件(1) 求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）(2) 当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？(3) ①当每件童装售价定为________元时，该店一星期可获得3910元的利润（请直接写出答案）②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装________件（请直接写出答案23．（本题10分）如图1，在△ABC中，AC＝7，∠ACB＝45°．将△ABC绕点B按顺时针方向旋转，得到△DBE（其中A与D对应）(1) 如图2，当点C在线段ED的延长线上时，△CDB的面积为2①求证：CB平分∠ACE；②求BC的长(2) 如图3，在(1)的条件下，点F为线段AB的中点，点P是线段DE上的动点，在旋转过程中，线段FP长度的最大值与最小值之和等于__________（请直接写出答案）24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线l：y＝kx＋m （k＜0）交于A(－1，－1)、B两点，与y轴交于C(0，2)(1) 求抛物线的函数表达式(2) 若y轴平分∠ACB，求k的值(3) 若在x轴上有且仅有一点P，使∠APB＝90°，求k的值。
中考数学试题-五月月考试卷第1-2页 最新
金东方2018年五月调研考试九年级数学试题考生注意: 闭卷考试 试题共24小题 满分：120分 考试时间：120分钟请将解答填写在答题卡上指定的位置，否则答案无效．以下公式供参考：二次函数c bx ax y ++=2的顶点坐标是)442(2ab ac a b --， 弧长公式是r n l π180=；扇形面积公式是3602r n s π=或lR s 21= 一．单项选择题（请将正确选项的字母代号涂填在答题卡上指定的位置，本题共10小题，每小题3分，计30分） 1．－3的相反数是（ ）．(A) 3 (B)31 (C) －3 (D) －312．一组数据1，3，7，3，5，5，3的众数是（ ）．(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7 3x 的取值范围是（ ）．(A) x ＞5 (B) x ≥5 (C) x ≠5 (D) x ≥0 4．正方形、矩形、菱形都具有的特征是（ ）．(A)对角线互相平分 (B)对角线相等(C)对角线互相垂直 (D)对角线平分一组对角 5．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是( )．(A)三角形 (B)正方形 (C)五边形 (D)八边形 6．关于近似数2.4×118，下列说法正确的是（ ）．(A)有四个有效数字 (B)有两个有效数字 (C)精确到十分位 (D)精确到个位 7．下列运算正确的是（ ）(A) b 2＋b 4=b 6 (B) b 2b 4=b 8 (C) b 4÷b 2=b 3 (D) （b 4）2=b 88．如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，点D 是弧AC 的中点，则图中与∠ABD 相等的角共有（ ）．(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 9．△ABC 中，∠C = 90°，AC = 4，BC = 3，则sin A 的值是（ ）．(A) 43 (B) 34 (C) 35 (D) 4510．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）． (A) k ＞0，b ＞0 (B) k ＞0，b ＜0 (C) k ＜0，b ＞0 (D) k ＜0，b ＜0二．填空题（将答案填在答题卡上指定位置，本题5小题，每小题3分，计15分） 11．如图，半径为5cm 的⊙O ，OC ⊥AB ，弦AB 长为8cm ，则弦心距OC 长为 cm ． 12．从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取一张，抽到红桃的概率是__________． 13．若21x x 、是一元二次方程0652=+-x x 的两个根，则21x x +的值是__ __. 14．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为（1，0），（1，3），（2，0），将△ABC绕点B 逆时针旋转90°后点C 的坐标是 ．15．关于x 的不等式x －a ≥－2的解集如图所示，那么a = ．三．解答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分)16．（6分）化简：)111(12+-÷+-x x x x17．（6分）已知△ABC 中，AB = AC ，AD 为BC 边上的中线，BE 为AC 边上的高．（1）在图中作出中线AD （要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）． （2）设AD ，BE 交于点F ，若∠ABC =70°，求∠DFB的度数．E A B。
七一中学五月月归纳数学试卷
七一中学五月月归纳数学试卷七一中学五月月归纳数学试卷—相关参考内容本次五月月归纳数学试卷共计7道题目，涵盖了中学数学的基本知识点和解题方法。
下面将就每道题目进行详细的讲解和相关参考内容的梳理。
第1题已知a为正数，且a满足a^2 + 2a - 3 = 0，求a的值。
解析：通过分解因式、配方法或求根公式等方法可得到a的两个解为a = 1和a = -3。
根据题目要求，由于a为正数，所以a = 1。
第2题已知数列的通项公式为an = 4n - 1，求n = 10时，数列的前n项和Sn。
解析：利用数列求和公式Sn = [(a1 + an) × n] ÷ 2，带入a1 = 4 × 1 - 1 = 3和an = 4n - 1，代入n = 10，可得到Sn = [(3 + 4 × 10 - 1) × 10] ÷ 2 = 185。
第3题已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(x) = 0的解。
解析：求解二次方程2x^2 - 3x + 1 = 0可以使用因式分解、配方法或求根公式等方法。
其中求根公式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) ÷ (2a)。
代入a = 2，b = -3，c = 1，可得到两个解为x = 1/2 和x = 1。
第4题已知函数f(x) = 3x + 1，g(x) = 2x - 3，求f(x) = g(x)的解。
解析：将f(x) = g(x)转化为方程3x + 1 = 2x - 3，通过移项化简可得x = -4。
第5题已知函数f(x) = x^2 + 2x + 3，求f(-2)。
解析：将x = -2代入函数f(x) = x^2 + 2x + 3可得到f(-2) = (-2)^2 + 2(-2) + 3 = 1。
第6题圆半径为5cm，求其面积和周长。
解析：圆的面积公式为S = πr^2，圆的周长公式为C = 2πr。
湖北省武汉市七一华源中学2018-2019学年度下学期六月检测九年级数学试题%28word版 无答案%29
七一华源中学2018~2019学年度下学期九年级数学六月检测试题一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分） 1．有理数3的相反数是（ ） A ．－3B ．3C ．31-D ．312．式子2+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0B ．x ≥－2C ．x ≥2D ．x ≤－23．下列事件中，是随机事件的是（ ）A ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B ．明天太阳从东方升起C ．购买1张彩票，中奖D ．任意画一个三角形，其内角和是360°4．下列四组图形变换中，属于轴对称变换的是（ ）5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A ．圆柱 B ．三棱柱 C ．长方体D ．四棱锥6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为（ ） A ．41B ．21C ．43D ．817．某班体育委员对本班40名学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是（ ） A ．10 B ．10.5C ．11D ．11.58．栖树一群鸦，鸦树不知数；三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？ 歌谣大意是：一群乌鸦落在一片树上，如果三个乌鸦落在一棵树上，那么就有五个乌鸦没有树可落；如果五个乌鸦落在一棵树上，那么就有一棵树没有落乌鸦，请问乌鸦和树各多少？若设乌鸦有x 只，树有y 棵，由题意可列方程组（ ） A ．⎩⎨⎧=-=+x y x y 1553B ．⎩⎨⎧-==-1553x y xyC ．⎪⎩⎪⎨⎧-==+5553x y y xD ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-1535y y y x9．如图，在△ABC 中，℃C ＝90°，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ．点P 从点A 沿AC 向点C 以1 cm /s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2 cm /s 的速度运 动（当点Q 运动到点B 时P 、Q 均停止运动），在运动过程中，四边形P ABQ 的 面积的最小值为（ ） A ．19cm 2B ．16 cm 2C ．12 cm 2D ．15 cm 210．如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝x 和x y 21-=的图象分别为直线l 1、l 2，过点A 1(1，21-)xyCBAO作x轴的垂线交l1于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A3，过点A3作x轴的垂线交l1于点A4，过点A4作y轴的垂线交l2于点A5，……依次进行下去，则点A2019的横坐标为（）A．21008B．－21008C．－21009D．21006二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：4的结果是__________12．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD ＝___________°13．化简yxyxx4116222---的结果是___________14．边长为10、10、12的三角形的外接圆半径为R，内切圆半径为r，则R＋r＝___________ 15．如图，△ABC的三个顶点为A(－1，－1)、B(－1，3)、C(－3，－3)．将△ABC向右平移m（m＞0）个单位后，△ABC某一边的中点恰好落在反比例函数xy3=（x＞0）的图象上，则m 的值为___________16．如图，正方形ABCD的对角线AC℃AE，射线EB交射线DC于点F，连结AF．若AF＝2 BF，AE＝4，则BE的长为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：x3·x－3x5÷x＋(－2x2)218．（本题8分）如图，GM∥HN，EF分别交AB、CD于点G、H，∠BGH、∠DHF的平分线分别为GM、HN，求证：AB∥CD19．（本题8分）某公司共有A、B、C三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图：各部门人数及每人所创年利润统计表各部门人数分布扇形图部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B b8C c5(1) ①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为___________②在统计表中，b＝___________，c＝___________(2) 求这个公司平均每人所创年利润20．（本题8分）如图，在下列5×5的网格中，横、纵坐标均为整点的数叫做格点，例如A (0，1)、B (2，1)、C (3，3)都是格点，仅用无刻度的直尺在网格中做如下操作： (1) 直接写出点A 关于点B 旋转180°后对应点M 的坐标___________(2) 画出线段BE ，使BE ⊥AC ，其中E 是格点，并写出点E 的坐标___________ (3) 找格点F ，使∠EAF ＝∠CAB ，画出△EAF ，并写出点F 的坐标___________(4) 找格点D （D 与B 不重合），使S △ABC ＝S △ACD ，直接写出格点D 的坐标__________________21．（本题8分）如图1，在四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AB ⊥BC ，以AB 为直径的⊙O 与CD 相切于点E ，连接OC 、OD (1) 求证：OC ⊥OD(2) 如图2，连接AC 交OE 于点M ．若AB ＝4，BC ＝1，求AMCM的值22．（本题10分）A 城有某种农机30台，B 城有该农机40台．现要将这些农机全部运往C 、D 两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C 乡需要农机34台，D 乡需要农机36台，从A 城往C 、D 两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B 城往C 、D 两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台(1) 设A 城运往C 乡该农机x 台，运送全部农机的总费用为W 元，求W 关于x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围(2) 现该运输公司童威要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来(3) 现该运输公司决定对A 城运往C 乡的农机，从运输费中每台减免a 元（100＜a ＜250）作为优惠，其他费用不变．在(2)的条件下，若总费用最小值为10740元，直接写出a 的值23．（本题10分）在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，点E 是对角线BD 上一动点 (1) 如图1，当CE ℃BD 时，求DE 的长(2) 如图2，作EM ℃EN 分别交边BC 于M ，交边CD 于N ，连MN ℃ 若13=DE BE ，求tan ℃ENM ℃ 若E 运动到矩形中心O ，连CO ．当CO 将△OMN 分成两部分面积比为1℃2时，直接写出CN 的长24．（本题12分）抛物线C 1：2232+-=x ax y （a ＞0）与x 轴交于A 、B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C(1) 如图1，若A (2，0)，连AC 、BC ① 直接写出C 1的解析式及△ABC 的面积② 将△AOC 绕某一点逆时针旋转90°至△A ′O ′C ′（其中A 、O 、C 的对应点分别为A ′、O ′、C ′）．若旋转后的△A ′O ′C ′恰有一边的两个端点落在抛物线C 1的图象上，求点A ′的坐标 (2) 如图2，平移抛物线C 1使平移后的新抛物线C 2顶点在原点，P (021，a)是x 轴正半轴上一点，过P 作直线交C 2的图象于A 、B ，过A 的直线y ＝x ＋b 交C 2于点C ，过P 作x 轴的垂线交BC 于点M ，设点M 的纵坐标为n ，试判断an 是否为定值？若是，求这个定值，若不是，说明理由。
20182019学年湖北省武汉市七一华源中学九年级(上)开学数学试卷(解析版)
20182019学年湖北省武汉市七一华源中学九年级（上）开学数学试卷（解析版）2019-2019学年湖北省武汉市七一华源中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的二次项系数是2．则一次项系数是（）A．3B．1C．﹣3D．﹣12．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣2）2=1B．（x﹣2）2=4C．（x﹣2）2=3D．（x﹣2）2=53．一元二次方程x2+x﹣=0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定4．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为（）A．﹣7B．﹣3C．7D．35．对于二次函数y=2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（）A．图象的开口向下B．函数的最大值为1C．图象的对称轴为直线x=﹣2D．当x＜2时y随x的增大而减小6．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x+1）2+2C．y=（x﹣1）2﹣2D．y=（x+1）2﹣27．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人8．若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a+1的值为（）A．12B．6C．9D．169．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…①当﹣1＜x＜2时，求函数y的取值范围：．②当y≥3时，求x的取值范围：．19．（8分）用一根20m长的绳子，怎样围成一个面积为24m2的矩形，通过方程计算说明围法．20．（8分）如图，修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根喷水管AB，在水管的顶端A安一个喷水头，使喷出的微物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高点D，高度为3m，水柱落地处C离池中心B相距3m．（1）请以BC所在直线为x轴（射线BC的方向为正方向），AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）直接写出AB的长为．21．（8分）已知关于x的方程x2﹣kx+k﹣1=0．（1）求证：不论k为何值，方程总有两个实数根．（2）若等腰△ABC的一边长2，另两边为这个方程的两个根，求△ABC的周长．22．（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？23．（10分）矩形ABCD中AB=5，AD=3，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EFCG（其中A、B、D分别与E、F、G对应）．（1）如图1，当点G落在AB边上时，直接写出AG的长为；（2）如图2．当点G落在线段AE上时，AB与CG交于点H，求BH；（3）如图3，记O为矩形ABCD的对角线交点，S为△OGE的面积，直接写出s的取值范围．24．（12分）如图，抛物线y=x2+2x﹣3的图象与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y 轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求△ABC的面积；（2）P是对称轴左侧抛物线上一动点，以AP为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M正好落在对称轴上，画出图形并求出P点坐标；（3）若抛物线上只有三个点到直线CD的距离为m，求m的值．2019-2019学年湖北省武汉市七一华源中学九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的二次项系数是2．则一次项系数是（）A．3B．1C．﹣3D．﹣1【分析】根据一元二次方程的一般形式解答．【解答】解：一元二次方程2x2﹣3x﹣1=0的二次项系数是2．则一次项系数是﹣3，故选：C．【点评】本题考查的是一元二次方程的一般形式，一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式，a叫做二次项系数；b叫做一次项系数；c叫做常数项．2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣1=0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣2）2=1B．（x﹣2）2=4C．（x﹣2）2=3D．（x﹣2）2=5【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，即（x﹣2）2=5，故选：D．【点评】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解题的关键．3．一元二次方程x2+x﹣=0的根的情况是（）A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2＞0，进而可得出方程x2+x﹣=0有两个不相等的实数根，此题得解．【解答】解：∵△=12﹣4×1×（﹣）=2＞0，∴方程x2+x﹣=0有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．4．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为（）A．﹣7B．﹣3C．7D．3【分析】根据根与系数的关系，先求出x1+x2与x1x2的值，然后再把它们的值整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：根据题意可得x1+x2=﹣=5，x1x2==2，∴x1+x2﹣x1•x2=5﹣2=3．故选：D．【点评】一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．5．对于二次函数y=2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（）A．图象的开口向下B．函数的最大值为1C．图象的对称轴为直线x=﹣2D．当x＜2时y随x的增大而减小【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．【解答】解：二次函数y=2（x﹣2）2+1，a=2＞0，∴该函数的图象开口向上，故选项A错误，函数的最小值是y=1，故选项B错误，图象的对称轴是直线x=2，故选项C错误，当x＜2时y随x的增大而减小，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x+1）2+2C．y=（x﹣1）2﹣2D．y=（x+1）2﹣2【分析】根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（x﹣1）2+2，故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象右移减、左移加，上移加、下移减是解题关键．7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人【分析】本题考查增长问题，应理解“增长率”的含义，如果设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x﹣99=0，解得x=9或﹣11，x=﹣11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选：B．【点评】主要考查增长率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．8．若a为方程x2+x﹣5=0的解，则a2+a+1的值为（）A．12B．6C．9D．16【分析】根据一元二次方程的解的定义直接得出a2+a进而求出即可．【解答】解：∵a为方程x2+x﹣5=0的解，∴a2+a﹣5=0，∴a2+a=5则a2+a+1=5+1=6．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解，根据定义将a2+a看作整体求出是解题关键．9．某同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（）A．﹣11B．﹣2C．1D．﹣5【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．【解答】解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得解得，函数解析式为y=﹣3x2+1x=2时y=﹣11，故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．10．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；（2）2a=b；（3）点（﹣，y1）、（﹣，y2）、（，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3；（4）3b+2c＜0；（5）t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】逐一分析5条结论是否正确：（1）由抛物线与x轴有两个不相同的交点结合根的判别式即可得出该结论正确；（2）根据抛物线的对称轴为x=﹣1，即可得出b=2a，即（2）正确；（3）根据抛物线的对称性找出点（﹣，y3）在抛物线上，再结合抛物线对称轴左边的单调性即可得出（3）错误；（4）由x=﹣3时，y＜0，即可得出3a+c＜0，结合b=2a即可得出（4）正确；（5）由方程at2+bt+a=0中△=b2﹣4a•a=0结合a＜0，即可得出抛物线y=at2+bt+a中y≤0，由此即可得出（5）正确．综上即可得出结论．【解答】解：（1）由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，∴（1）正确；（2）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴2a=b，∴（2）正确；（3）∵抛物线的对称轴为x=﹣1，点（，y3）在抛物线上，∴（﹣，y3）．∵﹣＜﹣＜﹣，且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大，∴y1＜y3＜y2．∴（3）错误；（4）∵当x=﹣3时，y=9a﹣3b+c＜0，且b=2a，∴9a﹣3×2a+c=3a+c＜0，∴6a+2c=3b+2c＜0，∴（4）正确；（5）∵b=2a，∴方程at2+bt+a=0中△=b2﹣4a•a=0，∴抛物线y=at2+bt+a与x轴只有一个交点，∵图中抛物线开口向下，∴a＜0，∴y=at2+bt+a≤0，即at2+bt≤﹣a=a﹣b．∴（5）正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点，解题的关键是逐一分析5条结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象是关键．二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）11．一元二次方程x2=x的解为x1=0，x2=1 ．【分析】首先把x移项，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，关键是把方程的右面变为0．12．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比赛，应邀请 6 支球队参加比赛．【分析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x﹣1=15，即=15，∴x2﹣x﹣30=0，∴x=6或x=﹣5（不合题意，舍去）．即应邀请6个球队参加比赛．故答案为：6．【点评】考查了一元二次方程的应用，此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．13．抛物线y=x2﹣8x+1的顶点坐标是（4，﹣15）．【分析】用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标．【解答】解：∵y=x2﹣8x+1=（x﹣4）2﹣15，∴抛物线顶点坐标为（4，﹣15）．故答案为（4，﹣15）．【点评】本题可以用配方法把抛物线的一般式转化为顶点式，也可以用顶点坐标公式求解．14．如图，Rt△ABC中，AB=6，BC=8．点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向B移动，同时，点Q从点B出发，以2个单位/秒的速度向点C移动，运动 1 秒后，△PBQ面积为5个平方单位．【分析】由题意：PA=t，BQ=2t，则PB=6﹣t，利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题；【解答】解：由题意：PA=t，BQ=2t，则PB=6﹣t，∵×（6﹣t）×2t=5，解得t=1或5（舍弃），故答案为1．【点评】本题考查一元二次方程的应用、三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．15．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是0或1 ．【分析】需要分类讨论：①若m=0，则函数为一次函数；②若m≠0，则函数为二次函数．由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m不为0，即可求出m的值．【解答】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1．故答案为：0或1．【点评】此题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．16．抛物线y=x 2﹣2x ﹣3与交y 轴负半轴于C 点，直线y=kx+2交抛物线于E 、F 两点（E 点在F 点左边）．使△CEF 被y 轴分成的两部分面积差为5，则k 的值为 0或﹣4 ．【分析】设直线y=kx+2交抛物线于E 、F 两点的横坐标分别为x 1，x 2，且（x 1＜0，x 2＞0），根据题意得出x 1+x 2=2+k ，然后根据△CEF 被y 轴分成的两部分面积差为5，列出关于k 的方程，解方程即可．【解答】解：设直线y=kx+2交抛物线于E 、F 两点的横坐标分别为x 1，x 2，且（x 1＜0，x 2＞0），由题意可知：x 1，x 2是方程x 2﹣2x ﹣3=kx+2的两个根，整理方程为：x 2﹣（2+k ）x ﹣5=0，∴x 1+x 2=2+k ，由抛物线y=x 2﹣2x ﹣3可知C （0，﹣3），设直线y=kx+2交y 轴于B ，∴B （0，2），∴BC=5，∵△CEF 被y 轴分成的两部分面积差为5，∴|S △BCE ﹣S △BCF |=5，当S △BCE ﹣S △BCF =5时，则有×5•x 2﹣×5•（﹣x 1）=5，整理得：（x 1+x 2）=5，∴（2+k ）=5，解得k=0，当S △BCE ﹣S △BCF =﹣5时，则有×5•x 2﹣×5•（﹣x 1）=﹣5，整理得：（x 1+x 2）=﹣5，∴（2+k ）=﹣5，解得k=﹣4，故答案为0或﹣4．【点评】本题考查了一次函数和二次函数图象上点的坐标特征，方程的根和函数交点的关系是解题的关键．三、解答题：（共8题.共72分）17．（8分）解一元二次方程：（1）x2﹣2x﹣l=0（2）x（2x﹣5）=4x﹣10【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【解答】解：（1）x2﹣2x﹣l=0∵a=1、b=﹣2、c=﹣1，∴△=4﹣4×1×（﹣1）=8＞0，则x==1±，∴x1=1+，x2=1﹣；（2）x（2x﹣5）=4x﹣10（2x﹣5）（x﹣2）=0，∴2x﹣5=0或x﹣2=0，∴x1=，x2=2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c图象经过点A （1，4）和点C （0，3）．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数图象，直接回答下列问题：①当﹣1＜x＜2时，求函数y的取值范围：0＜9≤4 ．②当y≥3时，求x的取值范围：0≤x≤2 ．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象即可得到结论．【解答】解：（1）将点A和点C的坐标代入函数解析式，得，解得，二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）由图象知，①当﹣1＜x＜2时，求函数y的取值范围：0＜y≤4．②当y≥3时，求x的取值范围：0≤x≤2．故答案为：0＜y≤4，0≤x≤2．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式的知识及二次函数的顶点坐标的知识，属于基础题，解答本题的关键是待定系数法的运用．19．（8分）用一根20m长的绳子，怎样围成一个面积为24m2的矩形，通过方程计算说明围法．【分析】设矩形的长为xm，则宽为（10﹣x）m，根据矩形的面积列出方程即可解决问题．【解答】解：设矩形长为xm，宽为（10﹣x）m根据题意可得：x（10﹣x）=24解得：x1=6，x2=4（不合题意舍去）答：围成一个长为6m，宽为4m的矩形．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系．列出方程解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）如图，修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根喷水管AB，在水管的顶端A安一个喷水头，使喷出的微物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高点D，高度为3m，水柱落地处C离池中心B相距3m．（1）请以BC所在直线为x轴（射线BC的方向为正方向），AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）直接写出AB的长为 2.25 ．【分析】（1）以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+3，将（3，0）代入求得a值；（2）由题意可得，x=0时得到的y值即为水管的长．【解答】解：（1）以池中心为原点，竖直安装的水管为y轴，与水管垂直的为x轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为1m时达到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）2+3，代入（3，0）求得：a=﹣（x﹣1）2+3．将a值代入得到抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+3（0≤x≤3）；（2）令x=0，则y==2.25．故水管AB的长为2.25m．故答案为：2.25m．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．21．（8分）已知关于x的方程x2﹣kx+k﹣1=0．（1）求证：不论k为何值，方程总有两个实数根．（2）若等腰△ABC的一边长2，另两边为这个方程的两个根，求△ABC的周长．【分析】（1）先计算△，化简得到△=（k﹣2）2，易得△≥0，然后根据△的意义即可得到结论；（2）利用求根公式计算出方程的两根x1=k﹣1，x2=1，则可设b=k﹣1，c=2，然后讨论：当2为腰；当1为腰，分别求出边长，但要满足三角形三边的关系，最后计算周长．【解答】（1）证明：△=k2﹣4×1×（k﹣1）=k2﹣4k+4=（k﹣2）2，∵无论k取什么实数值，（k﹣2）2≥0，∴△≥0，∴无论k取什么实数值，方程总有实数根；（2）解：∵x=，∴x1=k﹣1，x2=1，∵两边恰好是这个方程的两个实数根，当2为腰，则k﹣1=2，解得k=3，此时三角形的周长=2+2+1=5；当1为腰时，k﹣1=1，k=2，此时1+1=2，故此种情况不存在．综上所述，△ABC的周长为5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及分类讨论思想的运用．22．（10分）某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？【分析】（1）设每次下降的百分率为x，根据相等关系列出方程，可求每次下降的百分率；（2）设涨价y元（0＜y≤8），根据总盈余=每千克盈余×数量，可列方程，可求解．【解答】解：（1）设每次下降的百分率为x根据题意得：50（1﹣x）2=32解得：x1=0.2，x2=1.8（不合题意舍去）答：每次下降20%（2）设涨价y元（0＜y≤8）6000=（10+y）（500﹣20y）解得：y1=5，y2=10（不合题意舍去）答：每千克应涨价5元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找到题目中的相等关系，列出方程是本题的关键．23．（10分）矩形ABCD中AB=5，AD=3，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转至矩形EFCG（其中A、B、D分别与E、F、G对应）．（1）如图1，当点G落在AB边上时，直接写出AG的长为 1 ；（2）如图2．当点G落在线段AE上时，AB与CG交于点H，求BH；（3）如图3，记O为矩形ABCD的对角线交点，S为△OGE的面积，直接写出s的取值范围≤S≤．【分析】（1）在Rt△BCG中，利用勾股定理求出BG即可解决问题；（2）首先证明AH=CH，设AH=CH=m，则BH=AB﹣HH=5﹣m，在Rt△BHC中，根据CH2=BC2+BH2，构建方程求出m即可解决问题；（3）如图，当点G在对角线AC上时，△OGE的面积最小，当点G在AC的延长线上时，△OE′G′的面积最大，分别求出面积的最小值，最大值即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=CG=5，∠B=90°，∵BC=AD=3，∴BG==4，∴AG=AB﹣BG=1，故答案为1．（2）如图2中，由四边形CGEF是矩形，得到∠CGE=90°，∵点G在线段AE上，∴∠AGC=90°，∵CA=CA，CD=CG，∴Rt△ACG≌Rt△ACD（HL）．∴∠ACD=∠ACG，∵AB∥CD∴∠ACG=∠BAC，∴∠ACH=∠HAC，∴AH=CH，设AH=CH=m，则BH=AB﹣HH=5﹣m，在Rt△BHC中，∵CH2=BC2+BH2，∴m2=32+（5﹣m）2，∴m=，∴BH=AB﹣AH=5﹣=．（3）如图，当点G在对角线AC上时，△OGE的面积最小，最小值=×OG×EG=×3×（5﹣）=．当点G在AC的延长线上时，△OE′G′的面积最大．最大值=×E′G′×OG′=×3×（5+）=综上所述，≤S≤．故答案为≤S≤．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）如图，抛物线y=x2+2x﹣3的图象与x轴交于点A、B（A在B左侧），与y 轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求△ABC的面积；（2）P是对称轴左侧抛物线上一动点，以AP为斜边作等腰直角三角形，直角顶点M正好落在对称轴上，画出图形并求出P点坐标；（3）若抛物线上只有三个点到直线CD的距离为m，求m的值．【分析】（1）先求出点A，B，C坐标，最后用三角形的面积公式即可得出结论；（2）①当点P在第三象限时，先作出图形，再构造出全等三角形，设出点M的坐标，进而表示出点P坐标，即可得出结论，当点P在第二象限时，同①的方法即可得出结论；（3）先判断出直线CD下方的抛物线上只有一个点到直线CD的距离为m，再求出直线CD解析式，进而求出直线EG的解析式，最后判断出△CFE∽△COH，即可得出结论．【解答】解：（1）针对于抛物线y=x2+2x﹣3，令x=0，则y=﹣3，∴C（0，﹣3），令y=0，则x2+2x﹣3=0，∴x=﹣3或x=1，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴S△ABC =AB×|yC|=6；（2）如图，①点P在第三象限时，∵抛物线y=x2+2x﹣3的对称轴为直线x=﹣1，∴AQ=2过点P作PG⊥DM于G，∴∠PGM=∠MQA=90°，∴∠MPG+∠PMG=90°，∵∠AMP=90°，∴∠PMG+∠AMQ=90°，∴∠MPG=∠AMQ，在△PGM和△MQA中，，∴△PGM≌△MQA（AAS），∴MG=AQ=2，PG=QM，设M（﹣1，m）（m＜0），∴QM=﹣m，∴PG=﹣m，QG=QM+MG=2﹣m，∴P（m﹣1，m﹣2），∵点P在抛物线y=x2+2x﹣3上，∴（m﹣1）2+2（m﹣1）﹣3=m﹣2，∴m﹣1=﹣2或m﹣1=1（舍），∴P（﹣2，﹣3）．②当点P在第二象限时，同①的方法得，P（﹣4，5）；（3）∵抛物线y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴D（﹣1，4），∵C（0，﹣3），∴直线CD的解析式为y=x﹣3，如图1，作直线EG∥CD交y轴于E，交x轴于G，设直线EG的解析式为y=x+b①，∵抛物线上只有三个点到直线CD的距离为m，∴在直线CD下方的抛物线上只有一个点到直线CD的距离为m，即直线EG与抛物线y=x2+2x﹣3②只有一个交点，联立①②得，x2+2x﹣3=x+b，∴x2+x﹣3﹣b=0，∴△=1+4（b+3）=0，∴b=﹣，∴直线EG的解析式为y=x﹣，∴E（0，﹣），∴OE=，∵直线CD的解析式为y=x﹣3，∴H（3，0），∴OH=3，OC=3，∴CH=3，CE=﹣3=，直线过点E作EF⊥CD于F，∴∠CFE=∠COH，∵∠ECF=∠HCO，∴△CFE∽△COH，∴EF=，即：m=．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．。
湖北省武汉市江岸区七一华源中学2018-2019学年七年级(下)月考数学试卷(5月份) 解析版
【分析】根据不等式基本性质逐一判断即可．
【解答】解：A、根据不等式性质 1，不等式 a＞b 两边都加 1 可得 a+1＞b+1，原变形正
确，此选项不符合题意；
B、根据不等式性质 3，不等式 a＞b 两边都减去 可得 a﹣ ＞b﹣ ，原变形正确，
此选项不符合题意；
C、根据不等式性质 2 和性质 1，不等式 a＞b 两边先乘以 2 得 2a＞2b，再两边都减去 1
可得 2a﹣1＞2b﹣1，原变形正确，此选项不符合题意；
D、根据不等式性质 2，不等式 a＞b 两边都乘以﹣5 可得﹣5a＜﹣5b，再两边都加上 1
可得﹣5a+1＜﹣5b+1，原变形错误，此选项符合题意；
故选：D．
6．下列命题中，真命题的是（ ）
8 / 24
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
（1） （2） 18．解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来 （1）3（1+x）≥2（2x﹣1）； （2） 19．如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝108°，求∠4 的度数．
3 / 24
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
20．为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，诵读经典”活动，学习随 机抽查了部分学生，对他们每天的课外阅读时间进行调查，并将调查统计的结果分为四 类：每天诵读时间 t≤20 分钟的学生记为 A 类，20 分钟＜t≤40 分钟记为 B 类，40 分钟 ＜t≤60 分钟记为 C 类，t＞60 分钟记为 D 类，收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图．请 根据图中提供的信息，解答下列问题：
∴
．
∴1≤a＜3， 故选：B． 二．填空题（共 6 小题） 11． ＝ ﹣2 ．
2018年九年级五月月考数学试卷
2018年九年级五月月考数 学 试 题考生注意: 闭卷考试 试题共24小题 满分：120分 考试时间：120分钟一、选择题：(下列各小题都给出了四个选项, 其中只有一项符合题目要求, 请将符合要求的选项的字母代号涂填在答题卡上指定的位置.本大题共15小题, 每小题3分, 计45分) 1．－2的倒数是（ ）．(A)－2 (B) 12— (C)21(D)2 2．用五块大小相同的小正方体搭成如下图所示的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）．(A) (B) (C) (D)3．如图，一段斜坡AC 与水平面AB 所成角的度数是30°，小明从点A 沿 斜坡向上爬到点C 处走了100米，则小明上升的垂直高度BC 为（ ）．(A)米(B)米 (C)50米 (D)60米 4．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．5．下列四边形中，对角线互相平分且相等的是（ ）．(A) 等腰梯形 (B) 菱形 (C) 矩形 (D) 平行四边形6．一部公用电话上的细菌可以达到600 000 000个，这个数字用科学记数法表示为（ ）．(A)6×109 (B)60×107 (C)6×108 (D)0.6×1087．901班5位同学在“经典诵读”活动中，上星期天用于朗读国学经典文章的时间分别是1 h ，1.5 h ，2 h ，1.4 h ，1.1 h ．这组数据的中位数是（ ）．(A) 2 h (B) 1.5 h (C) 1.45 h (D) 1.4 h 8．若分式2aa -无意义，则（ ）． (A)a =2 (B) a =0 (C)a >2 (D)a >09．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子一定正确的为（ ）．(A) 22a b > (B)11ab> (C)ac bc > (D)a b -<-10．在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中．通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在25%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（ ）． (A)20 (B) 16 (C) 12 (D)811．如图，甲、乙两盏路灯相距20米．一天晚上，当小刚从灯甲底部 向灯乙底部直行16米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为1.6米，那么路灯甲的高为（ ）．(A)7米 (B)8米 (C)9米 (D)10米12．如图，AB 是半圆的直径，弦CD ∥AB ，∠A =65°，∠BCD 的度数是（ ）．(A)25° (B) 35° (C)55° (D)65° 13．反比例函数ky x=图象如下图所示，这个k 的值不可能是（ ）． (A)2(B)-0.9 (C) 614．如图，AC ，BD 交于点E ，AE =CE ，添加以下四个条件中的一个，其中不能使△ABE ≌△CDE的条件是（ ）． (A)BE =DE (B) AB ∥CD (C)∠A =∠C (D)AB =CD15．如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 沿MN 折叠，使点D 落在BC 中点E 处，点A 落在F 处，线段CN 的长是（ ）． (A)3 (B)4 (C)5 (D)6二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分）16．（6分）解不等式组：2(1)522.33x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩，17．（6分）先化简，再求值：122)1311(2++÷+--+-x x x x x x ，其中13-=x18．（7分）如图，线段AC ，BD 相交于点E ，AE =BE ，DE =CE ，求证：（1）△DEA ≌△CEB ； （2）∠DAB=∠CBA.（第2题）CBA (第3题)(A)(B) (C) (D) (第9题)EDCBA(第18题)甲乙(第11题)FNB (第12题) (第13题) (第14题) (第15题)19.（7分）已知，点A的坐标是（-1，-3），点B的坐标是（-3，-2），点C的坐标是（-3，-3），（1）请将△ABC绕点A顺时针旋转90°，点B，C的对应点分别是点D，E，画出旋转后的△ADE，直接写出点D，E的坐标；（2）在旋转过程中，点B所经过的路径是一段圆弧，求⌒BD的长度.20．（8分）某数学兴趣小组对该校学生一天的零用钱数额（单位：元）进行了随机抽样调查，现将抽样数据分成五组(第一组：0～1元，含0元，1元；第二组：1元～2元，含2元；第三组：2元～3元，含3元；第四组：3元～4元，含4元；第五组：4元～5元，含5元) ，其频数分布直方图如图所示．第一组的频数、频率分别为2，0.04，第二、三、五组的频率分别为0.24，0.20，0.36．(1)该数学兴趣小组随机抽样了多少名学生?(2)请你通过计算后，补全频数分布直方图．(3)如果我们在校园中随机抽查一名学生，一天的零用钱在3元以上（不含3元）的学生被抽到的概率是多少？21．（8分）在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=90°，过AD的中点E作AD的垂线交BC于F，交AB的延长线于G，连接CG．(1)若BG 2＝BF×BC时，求证：∠DAG=∠CGA；(2)若AB=7cm，CD=2cm，且 2.5CF BF，求BG的长．22．（10分）某农科所在a亩试验田中种植A，B两种蔬菜进行品种改良试验．已知：目前A，B 两种蔬菜亩产量之比为2:3．第一次试验时，原计划两种蔬菜种植面积相同，采收后两种蔬菜总产量为7.5吨．实际上A，B两种蔬菜种植面积之比为1:2．(1)求实际采收后两种蔬菜总产量；(2)第二次试验时，农科所扩大了试验田面积．A品种亩产量增长的百分数与B品种亩产量减少的百分数都是m，A品种的种植面积增加到第一次试验的1.8倍，B品种的种植面积比第一次试验减少的百分数是12m．采收后两种蔬菜总产量相同．求m的值．23．（11分）如图，已知四边形BCNM是平行四边形，分别以M，N为圆心，以MB，NC为半径作圆，⊙M交BC于E，AB为⊙M的直径，连接AE交MN于F．过C点作MN的垂线交MN于G，交⊙N 于D，连接DN．(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)已知：AB∶MN＝5∶7．①若tan B＝0.75，求证：四边形ADCE是正方形；②若四边形ADCE是正方形，那么tan B一定等于0.75吗？请说明理由．24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2经过点（4，8），以点C（0，0.5）为顶点作直角，角的两边分别交直线y= －0.5于A，B两点（A点在B点左侧），分别过A，B两点作x轴的垂线，与抛物线交于点E，F.（1）求抛物线的解析式；（2）请说明点E，C，F三点始终在同一直线上，并探究线段AE，BF，EF三者之间的关系；（3）过点E作x轴的平行线，分别交线段BC，BF于点P，H，交抛物线于点Q.当P，Q两点重合时，求直线EF的解析式.(第20题)(第19题)(第21题)A(第24题)本图仅供参考图1 图2(第23题)。
七一华源中学2017~2018学年度九年级下学期数学周练(五)(word版))(1)
七一华源中学2017~2018学年度九年级下学期数学周练（五）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．计算(－9)－(－3)的结果是（ ）A ．－12B ．－6C ．＋6D ．12 2．若分式33 x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜－3B ．x ＞－3C ．x ≠－3D ．x ＝－3 3．下列各式中正确的是（ ）A ．2a ＋3b ＝5abB ．－2xy －3xy ＝－xyC ．－2(a －6)＝－2a ＋6D ．5a －7＝－(7－5a )4．在抛掷硬币的试验中，下列结论正确的是（ ）A ．经过大量重复的抛掷硬币试验，可发现“正面向上”的频率越来越稳定B ．抛掷10000次硬币与抛掷12000次硬币“正面向上”的频率相同C ．抛掷50000次硬币，可得“正面向上”的频率为0.5D ．若抛掷2000次硬币“正面向上”的频率是0.518，则“正面向下”的频率也为0.5185．下列各式中，是完全平方式的是（ ）A ．x 2＋x ＋1B ．x 2－2x －1C ．x 2＋4x ＋4D ．x 2＋4x －4 6．在平面直角坐标系中，已知点A (2，m )和点B (n ，－3)关于x 轴对称，则m ＋n 的值是（ ）A ．－1B ．1C ．5D ．－5 7．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）8．如图是根据某地段时间的每天最低气温绘成的折线圈，那么这段时间最低气温的中位数、众数、平均数依次是（ ）A ．4℃、5℃、4℃B ．5℃、5℃、4.5℃C ．4.5℃、5℃、4℃D ．4.5℃、5℃、4.5℃9．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，分别以AB 、AC 、BC 为边在AB 的同侧作正方形ABEF 、ACPQ 、BCMN ，四块阴影部分的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4等于（ ）A ．14B ．16C ．18D ．2010．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝12，AB ＝10，D 是AC 上一个动点，以AD 为直径的⊙O 交BD 于E ，则线段CE 的最小值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．4的算术平方根是___________12．计算：)1(111+++a a a ＝___________ 13．一个透明的布袋里装有3个球，其中2个红球、1个白球，它们除颜色外其余都相同，摸出1个球记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率是______14．如图，MN ∥PQ ，A 、B 分别在MN 、PQ 上，∠ABP ＝70°，BC 平分∠ABP ，且∠CAM ＝20°，则∠C 的度数为___________15．如图，△ABC 中，∠BAC ＝60°，AB ＝2AC ，点P 在△ABC 内，且P A ＝3，PB ＝5，PC ＝2，则AB ·AC ＝___________16．已知：① a ＞0；② 当－1≤x ≤1时，满足|ax 2＋bx ＋c |1≤；③ 当－1≤x ≤1时，ax ＋b 有最大值2，则常数b 的值为___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+353122y x y x18．（本题8分）如图，A 、D 、B 、E 在同一直线上，AC ＝EF ，AD ＝BE ，BC ＝DF ，求证：∠C ＝∠F19．（本题8分）为加强安全生产，某企业对500名员工进行安全生产知识测试，成绩记为A 、B 、C 、D 、E 共5个等级．为了解本次测试的成绩（等级）情况，童威从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：(1) 求这次抽样调查的样本容量，并补全图①(2) 样本中E 级的人数所占的百分比为_____，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是_____度(3) 如果测试成绩（等级）为A 、B 、C 级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数20．（本题8分）某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负．每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格(1) 已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场(2) 如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？21．（本题8分）如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA ＝∠CBD(1) 求证：CD 是⊙O 的切线(2) 过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，若BC ＝6，tan ∠CDA ＝32，求BE 的长22．（本题10分）如图，已知直线y ＝x ＋k 和双曲线xk y 1+=（k 为正整数）交于A 、B 两点 (1) 当k ＝1时，求A 、B 两点的坐标(2) 当k ＝2时，求△AOB 的面积(3) 当k ＝1时，△OAB 的面积记为S 1，当k ＝2时，的面积记为S 2，……，依此类推，当k ＝n 时，△OAB 的面积记为S n ．若S 1＋S 2＋S 3＋……＋S n ，请直接写出n ＝___________23．（本题10分）已知，矩形ABCD 中，E 为边AB 上一点，F 为CE 上一点，AB ＝3(1) 如图1，E 为AB 中点，∠BFC ＝90°，求EF ·EC 的值(2) 如图2，直线AF 交BC 于G ，且AF ＝FG ，求BCBG BE 31+的值 (3) 如图3，若BF ＝2，DF ＝5，∠BFD －∠FBC ＝90°，则CF ＝___________24．（本题12分）已知在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0且a 、b 、c 为常数）的对称轴为直线1225=x ，与x 轴分别交于点A 、B ，与y 轴交于点C (0，23-)，且过点(3，－5)，D 为x 轴正半轴上的动点，E 为y 轴负半轴上的动点(1) 求该抛物线的表达式(2) 如图1，当点D 为(3，0)时，DE 交该抛物线于点M ，若∠ADC ＝∠CDM ，求点M 的坐标(3) 如图2，把(1)中抛物线平移使其顶点与原点重合，若直线ED 与新抛物线仅有唯一交点Q 时，y 轴上是否存在一个定点P 使PE ＝PQ ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由七一华源中学2017~2018学年度九年级下学期数学周练（五）参考答案一、选择题 1B 2C 3D 4A 5C 6C 7C 8C 9C 10D10解：连接AE∵AD 为⊙O 的直径∴∠AED ＝∠AEB ＝90°∴点E 在以AB 为直径的圆上运动取AB 的中点O ′，连接O ′C则CO ′＝13，CE ＝13－5＝8二、填空题三、11．2 12.a 1 13.94 14. 15° 15.3414+ 16.0 16．已知：① a ＞0；② 当－1≤x ≤1时，满足|ax 2＋bx ＋c |≤1；③ 当－1≤x ≤1时，ax ＋b 有最大值2，则常数b 的值为___________解：∵a ＞0，ax ＋b 的值随x 的增大而增大∴当x ＝1时，a ＋b ＝2令x ＝0，则|c |≤1，即－1≤c ≤1令x ＝1，则|a ＋b ＋c |＝|2＋c |≤1，即－3≤c ≤－1综上可知：c ＝－1∴二次函数必经过(0，－1)∴|ax 2＋bx ＋c |必经过(0，1)∵|ax 2＋bx ＋c |≤1∴函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的最小值就是为－1 即1)2(4)1()2(44422-=---∙-=-b b b a b ac ，解得b ＝0 方法二：∵1|41||44||44|222≤+=--=-ab a b a a b ac 又a ＞0∴当且仅当b ＝0时，1|41|2=+ab 满足条件 三、解答题（共8题，共72分）17．解：⎩⎨⎧==11y x18．略19解：(1) 50(2) 10%、36° (3)3705005051220=⨯++ 20．解：(1) 设甲队胜了x 场，则2x ＋10－x ＝18，解得x ＝8答：甲队胜了8场，负了2场(2) 设乙队在初赛阶段胜a 场2a ＋(10－a )＞15，得a ＞5答：乙队在初赛阶段至少要胜6场21．解：(1) 连接OD∵OB ＝OD∴∠OBD ＝∠ODB∵∠CDA ＝∠CBD∴∠CDA ＝∠ODB∵AB 为⊙O 的直径∴∠ADB ＝∠CDO ＝90°∴CD 是⊙O 的直径(2) 连接OE∵EB 、ED 为⊙O 的切线∴OE ⊥BD∵∠ABD ＋∠DBE ＝90°，∠OEB ＋∠DBE ＝90°∴∠ABD ＝∠OEB∵COD ∽CEB ∴32n n =∠=∠===CDA ta OEB ta BE OB BE OD CB CD ∵CB ＝6∴CD ＝4设OA ＝OD ＝r ，则OC ＝6－r在Rt △COD 中，42＋r 2＝(6－r )2，解得r ＝35 ∴3235==BE BE OD ，得BE ＝25 22．解：(1) A (1，2)、B (－2，－1)(2) 直线的解析式为：y ＝x ＋2 反比例函数的解析式为xy 3= 联立⎪⎩⎪⎨⎧=+=x y x y 32，解得x 1＝1，x 2＝－3 ∴直线AB 的解析式为y ＝x ＋2 ∴S △AOB ＝4(2) 当k ＝1时，S 1＝23 当k ＝2时，S 2＝4当k ＝n 时，S n ＝n n n n +=++⨯⨯221)11(21 ∴S 1＋S 2＋S 3＋……＋S n ＝2133)321()321(212222=+++++++++⨯n n ，解得n ＝6 23． 解：(1) 由射影定理得，EF ·EC ＝BE 2＝49(2) 过点G 作GH ⊥BC 交CE 于H 设BE ＝x∵AF ＝FG ∴△AEF ≌△GHF （AAS ） ∴AE ＝GH ∵GH ∥AB ∴CBCG AB GH = 设BE ＝x ，则AE ＝GH ＝3－x ∴33x CB CG -= ∴=-=x x BC BG 32 ∴3232332131==-+=+x x x x x BC BG BE (3) 过点F 作FG ⊥FD 交BC 于G∵∠BFD －∠FBC ＝90°∴∠GBF ＝∠GFB∴GB ＝GF过点F 作FH ⊥BC 于H设BH ＝x ，GH ＝y ，则FG ＝x ＋y过点F 作FM ⊥CD 于M则：△FGH ∽△FDM ∴HGDM FG FD = 即y x y x 2435--=+ 又22－x 2＝(x ＋y )2－y 2，得x xy -=2 ∴x xx x ---=243252，解得56=x ∴CM ＝FH ＝5842=-x ，DM ＝57 在Rt △DFM 中，FM ＝524 在Rt △FMC 中，FC ＝5108 方法二：如图所示24．解：(1) 236252--=x x y (2) 过点C 作CF ∥DE 交x 轴于F∵∠ADC ＝∠CDM ＝∠CDA∴DF ＝CF设DF ＝CF ＝x ，则OF ＝3－x在Rt △COF 中，222)3()23(x x =-+，解得815=x ∴893=-x ∴F (89，0) 直线CF 的解析式为：2334-=x y 设直线DE 的解析式为：b x y +=34 将F (89，0)代入b x y +=34中，得b ＝－4 ∴直线DE 的解析式为：434-=x y 联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=236254342x x y x y ，解得x 1＝21，x 2＝5（舍去） ∴M (31021-，) (3) 平移后的直线解析式为y ＝x 2设直线DE 的解析式为：y ＝kx ＋b联立⎪⎩⎪⎨⎧+==bkx y x y 2，整理得x 2－kx －b ＝0 ∵直线ED 与抛物线仅有唯一交点Q ∴△＝k 2＋4b ＝0，得42k b -= ∴x 2－kx ＋42k ＝0，解得x 1＝x 2＝2k ∴Q (422k k ，) 令x ＝0，则42k b y -== ∴E (0，42k -) 设P (0，t ) ∵PE ＝PQ ∴2222)4(44k t k k t -+=+，解得41=t ∴P (0，41)。
2018-2019学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级(下)月考数学试卷(3月份)(含答案解析)
2018-2019学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3分) 温度由-4℃上升10℃是（）A.6℃B.-6℃C.14℃D.-14℃2、(3分) 使分式2有意义的x的取值范围是（）x+2A.x≠-2B.x≠2C.x＞-2D.x＜-23、(3分) 计算3x2-2x2的结果是（）A.1B.xC.x2D.-x24、(3分) 点A（-2，5）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（2，5）B.（-2，-5）C.（2，-5）D.（5，-2）5、(3分) 计算（a+2）（a-3）的结果是（）A.a2-6B.a2+6C.a2-a-6D.a2+a-66、(3分) 某商场一名业务员12个月的销售额（单位：万元）如下表：则这组数据的众数和中位数分别是（）A.10，8B.9.8，9.8C.9.8，7.9D.9.8，8.17、(3分) 某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A. B. C. D.8、(3分) 一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是（）A.1 4B.13C.12D.569、(3分) 如图，在3×3的网格中，与△ABC成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有（）A.5个B.6个C.7个D.8个10、(3分) 在圆内接四边形ABCD中，∠ACB=∠ACD=60°，对角线AC、BD交于点E．已知BC=3√2，CD=2√2，则线段CE的长为（）A.3 2√2B.75C.65√2 D.23√2二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）11、(3分) 计算√12−√3的结果是______．12、(3分) 下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是______（精确到0.1）．13、(3分) 计算m m 2−1+11−m 2的结果是______．14、(3分) 如图，把一个长方形纸条ABCD 沿AF 折叠，点B 落在点E 处．已知∠ADB=24°，AE∥BD ，则∠FAE 的度数是______．15、(3分) 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，点D 在AB 上，∠ACD=15°，则（BC AD ）2的值是______．16、(3分) 函数y=ax 2-2x+2，若对满足3＜x ＜4的任意实数x 都有y ＞0成立，则实数a 的取值范围为______．三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分）17、(8分) 解方程组：{y =2x −35x +y =1118、(8分) 如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，AC=DF ，AC∥DF ，BE=CF ，试判断AB 与DE 的关系并证明．19、(8分) 为迎接第七届军运会在武汉召开，七一中学计划举行“喜迎军运、唱响军歌”歌咏比赛，要确定一首歌曲为每班必唱歌曲，为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图①，图②所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为______；（2）请将图②补充完整；（3）若全校共有1260名学生，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择喜欢人数最多的歌曲？20、(8分) 某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．（1）求出A型、B型污水处理设备的单价；（2）经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．21、(8分) 如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若tan∠BAD=23，且OC=4，求BD的长．22、(10分) 已知点A（-3，2），将点A绕原点顺时针旋转90°至点B，点B在反比例函数y=kx 图象上．（1）直接写出点B的坐标及k的值；（2）将射线BO绕点B逆时针旋转90°后与该反比例函数图象相交于另一点C，画出旋转后的图形并求C点坐标；（3）若kx−4≥32x，直接写出x的取值范围．23、(10分) 如图，四边形ABCD是正方形，以DC为边向外作等边△DCE，连接AE交BD于点F，交CD于点G，点P是线段AE上一动点，连接DP、BP．（1）求∠AFB的度数；（2）在点P从A到E的运动过程中，若DP平分∠CDE，求证：AG•DP=DG•BD；（3）已知AD=6，在点P从A到E的运动过程中，若△DBP是直角三角形，请求DP的长．24、(12分) 如图，已知抛物线y=ax2+2ax-3a（a＜0）与x轴相交于A、B两点（点A在点B 的左侧），与y轴相交于点C，点D是第四象限内该抛物线上一动点，连AC、AD与抛物线对称轴分别交于点M、N，延长DC交抛物线对称轴于点E．（1）直接写出线段AB的长；（2）若∠CAB=∠DAB，求EMNM 的值；（3）若在第三象限内该抛物线上有一点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标．2018-2019学年湖北省武汉市江岸区七一华源中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）【 第 1 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：∵温度从-4℃上升10℃，∴-4+10=6℃．故选：A ．上升10℃即是比原来的温度高了10℃，所以把原来的温度加上10℃即可得出结论．本题考查了有理数的加法和正负号的意义：上升为正，下降为负；在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．【 第 2 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：∵分式2x+2有意义， ∴x+2≠0，解得x≠-2．故选：A ．先根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，即分式有意义的条件是分母不等于零．【 第 3 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：3x 2-2x 2=x 2．故选：C ．根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行计算即可．此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．【第 4 题】【答案】A【解析】解：点A（-2，5）关于y轴对称的点的坐标是：（2，5）．故选：A．直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．【第 5 题】【答案】C【解析】解：（a+2）（a-3）=a2-3a+2a-6=a2-a-6，故选：C．根据多项式乘多项式的运算法则计算可得．本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则．【第 6 题】【答案】C【解析】解：从小到大排列此数据为：6.2、6.4、7、7.2、7.5、7.8、8、9.8、9.8、9.8、9.8、10，数据9.8出现了4次最多为众数，处在第6、7位的是7.8、8，中位数为（7.8+8）÷2=7.9．故选：C．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．【 第 7 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，D 不符合，故选：D ．左视图是从左边看到的，据此求解．考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成，难度不大．【 第 8 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：列表如下：∵由上表可知，所有等可能结果共有12种，两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果共4种， ∴两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为412=13，故选：B ．首先列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两个球上的数字之和为偶数的情况，利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．【 第 9 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：如图所示：与△ABC 成轴对称，顶点在格点上，且位置不同的三角形有8个，故选：D ．依据对称轴的不同位置，即可得到位置不同的三角形．本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．【 第 10 题 】【 答 案 】C【 解析 】 解：作BM⊥AC 于M ，DN⊥AC 于N ，如图所示：则BM∥DN ，∴△BME∽△DNE ， ∴ME NE =BM DN ，∵∠ACB=∠ACD=60°，∴∠CBM=∠CDN=30°，∴CM=12BC=3√22，CN=12CD=√2，∴BM=√3CM=3√62，DN=√3CN =√6， ∴MN=CM -CN=12√2， ∴ME NE =32，∴EN=25MN=√25， ∴CE=CN+EN=√2+√25=65√2；故选：C ．作BM⊥AC 于M ，DN⊥AC 于N ，则BM∥DN ，由平行线得出△BME∽△DNE ，得出ME NE =BM DN ，求出∠CBM=∠CDN=30°，由直角三角形的性质得出CM=12BC=3√22，CN=12CD=√2，BM=√3CM=3√62，DN=√3CN =√6，求出MN=CM-CN=12√2，得出ME NE =32，因此EN=25MN=√25，即可得出结果． 本题考查了相似三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握勾股定理，证明三角形相似是解题关键．【 第 11 题 】【 答 案 】 √3【 解析 】解：√12−√3=2√3-√3=√3．故答案为：√3．首先化简√12，然后根据实数的运算法则计算．本题主要考查算术平方根的开方及平方根的运算，属于基础题．【 第 12 题 】【 答 案 】0.9【 解析 】解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．【 第 13 题 】【 答 案 】1m +1【 解析 】解：原式=m m 2−1-1m 2−1=m−1(m+1)(m−1)=1m+1， 故答案为：1m+1．先变形为同分母分式的减法，再依据法则计算、约分即可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．【 第 14 题 】【 答 案 】57°【 解析 】 解：∵长方形纸片ABCD 沿AF 折叠，使B 点落在E 处，∴∠EAF=∠BAF ，∵AE∥BD ，∴∠EAF=∠AOB ，∵∠BAD=90°，∠ADB=24°∴∠ABD=66°由折叠得：∠BAF=∠EAF ∴∠BAF=∠AOB=180∘−66∘2=57°∴∠FAE=57°故答案为：57°． 根据折叠的性质得到∠EAF=∠BAF ，由AE∥BD ，则要有∠EAF=∠AOB ，从而得到∠FAE=180∘−66∘2．本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了直线平行的性质．【第 15 题】【答案】2【解析】解：作CH⊥AB于H，如图，∵∠A=30°，∠ACD=15°，∴∠HDC=30°+15°=45°，∴△CDH为等腰直角三角形，设DH=CH=x，在Rt△ACH中，AC=2CH=2x，AH=√3CH=√3x，∴AD=AH-DH=√3x-x=（√3-1）x，∵AB=AC=2x，∴BH=AB-AH=2x-√3x=（2-√3）x，在Rt△CBH中，BC2=BH2+CH2=（2-√3）2x2+x2=（8-4√3）x2，而AD2=（√3-1）2x2=（4-2√3）x2，∴（BCAD ）2=√34−2√3=2．故答案为2．作CH⊥AB于H，如图，易得△CDH为等腰直角三角形，设DH=CH=x，在Rt△ACH中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AC=2x，AH=√3x，则AD=（√3-1）x，BH=（2-√3）x，接着根据勾股定理得到BC2=（8-4√3）x2，然后计算（BCAD ）2的值．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；利用相似比计算线段的长是几何计算常用的方法．也考查了解直角三角形．【第 16 题】【答案】a＞49【解析】解：若对满足3＜x ＜4的任意实数x 都有y ＞0成立，即有ax 2-2x+2＞0，即为a ＞2x−2x 2=-2[（1x -12）2-14]对3＜x ＜4成立，由函数y=-2[（1x -12）2-14]在14＜1x ＜13内y 随x 的增大而增大，即有x=3，可得-2[（1x -12）2-14]=49，即有a ＞49， 故答案为：a ＞49．由题意可得ax 2-2x+2＞0，即为a ＞2x−2x 2=-2[（1x -12）2-14]对3＜x ＜4成立，求得右边函数的取值范围，即可得到所求a 的范围．本题考查抛物线与x 轴的交点，二次函数图象与系数的关系，注意运用讨论二次项的系数和参数分离，考查运算能力，属于中档题．【 第 17 题 】【 答 案 】解：{y =2x −3 ①5x +y =11 ②， 把①代入②得：5x+2x-3=11，即x=2，把x=2代入①得：y=1， 则方程组的解为；{x =2y =1． 【 解析 】 方程组利用代入消元法求出解即可；此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．【 第 18 题 】【 答 案 】解：AB=DE ，AB∥DE ，∵AC∥DF ，∴∠ACB=∠DFE ，∵BE=CF∴BC=EF ，且∠ACB=∠DFE ，AC=DF∴△ABC≌△DEF （SAS ）∴AB=DE ，∠ABC=∠DEF∴AB∥DE【 解析 】由平行线的性质可得∠ACB=∠DFE ，由“SAS”可证△ABC≌△DEF ，可得AB=DE ，∠ABC=∠DEF ，可得AB∥DE ．本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．【 第 19 题 】【 答 案 】解：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为A 的学生占抽样总数的百分比为：36÷（30÷60360）×100%=20%．故答案为：20%；（2）由题意可得，选择C 的人数有：30÷60360-36-30-44=70（人），补图如下：（3）根据题意得：1260×7030÷60360=490（人）， 即全校共有490名学生选择喜欢人数最多的歌曲．【 解析 】（1）根据B 的圆心角度数和人数求出总人数，再用A 的人数除以总人数即可得出答案；（2）根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择C 的人数，从而可以将图②补充完整；（3）用全校的总人数乘以选择喜欢人数最多的歌曲的人数所占的百分比即可得出答案．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）设A 型污水处理设备的单价为x 万元，B 型污水处理设备的单价为y 万元，根据题意可得：{2x+3y=54 4x+2y=68，解得：{x=12 y=10．答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元；（2）设购进a台A型污水处理器，根据题意可得：220a+190（8-a）≥1565，解得：a≥1.5，∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，∴A型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．【解析】（1）根据题意结合购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等式求出答案；（2）利用该企业每月的污水处理量不低于1565吨，得出不等式求出答案．此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．【第 21 题】【答案】解：（1）连结OB，则OA=OB．如图1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB．在△PAO和△PBO中，∵{PA=PB PO=PO OA=OB，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO．∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA 是⊙O 的切线；（2）连结BE ．如图2，∵在Rt△AOC 中，tan∠BAD=tan∠CAO=OC AC =23，且OC=4，∴AC=6，则BC=6．在Rt△APO 中，∵AC⊥OP ，∴△PAC∽△AOC ，∴AC 2=OC•PC ，解得PC=9，∴OP=PC+OC=13．在Rt△PBC 中，由勾股定理，得PB=√PC2+BC2=3√13，∵AC=BC ，OA=OE ，即OC 为△ABE 的中位线． ∴OC=12BE ，OC∥BE ，∴BE=2OC=8．∵BE∥OP ，∴△DBE∽△DPO ， ∴BD PD =BE OP ，即3√13+BD =813，解得BD=24√135．【 解析 】（1）连接OB ，由SSS 证明△PAO≌△PBO ，得出∠PAO=∠PBO=90°即可；（2）连接BE ，证明△PAC∽△AOC ，证出OC 是△ABE 的中位线，由三角形中位线定理得出BE=2OC ，由△DBE∽△DPO 可求出．本题考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握切线的判定，能够通过作辅助线将所求的角转移到相应的直角三角形中是解答问题（2）的关键．【 第 22 题 】【 答 案 】解：（1）∵点A （-3，2），将点A 绕原点顺时针旋转90°至点B ，∴点B 的坐标为（2，3），∵点B 在反比例函数y=k x 图象上， ∴k 的值为6； （2）旋转后的图形如图所示：设C 点的横坐标为a ，则纵坐标为6a ，过点B 作BD⊥x 轴于点D ，过点C 作CE⊥BD 与E ，由题意可得：∠OBC=∠ODB=∠BEC=90°，∴∠OBD=∠BCE ，∴△ODB∽△BEC ， ∴OD BE =DB EC ，即23−6a=3a−2， 解得：a 1=4.5，a 2=2（舍去），∴C 点坐标为（92，43）；（3）直线OB 的解析式为y=32x ，由图象可知，当k x−4≥32x 时，x 的取值范围是0＜x≤2或x≤-2．【 解析 】（1）由旋转的性质即可得出点B 的坐标为（2，3），代入可求得k 值；（2）由已知条件易证△ODB∽△BEC ，利用点C 在反比例函数图象上，可表示出点C 的坐标，从而可表示相关的线段长，求出C 点的坐标；（3）求出直线OB 的解析式为y=32x ，观察图象即可得到答案． 本题考查了旋转的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象的性质，构造相似形是解决本题的关键．【 第 23 题 】【 答 案 】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=DC ，∠ADC=90°，又∴△DCE 是等边三角形，∴DE=DC ，∠EDC=60°，∴DA=DE ，∠ADE=150°，∴∠DAE=15°，又∠ADB=45°，∴∠AFB=∠DAF+∠ADF=15°+45°=60°；（2）连接AC，∠CAG=∠CAD-∠DAG=45°-15°=30°，∵DP平分∠CDE，∴∠GDP=12∠EDC=30∘，∴∠PDG=∠CAG，又∠DGP=∠AGC，∴△DGP∽△AGC，∴DG AG =DPAC，即AG•DP=DG•AC，∵AC=DB，∴AG•DP=DG•BD；（3）连接AC交BD于点O，则∠AOF=90°，∵AD=6，∴OA=OD=3√2，在Rt△AOF中，∠OAF=30°，∴OF=√6，AF=2√6，∴FD=3√2−√6，由图可知：0°＜∠DBP≤45°，则△DBP是直角三角形只有∠BPD=90°和∠BDP=90°两种情形：①当∠BPD=90°时，I、若点P与点A重合，∠BPD=90°，∴DP=DA=6；II、当点P在线段AE上时，∠BPD=90°，连接OP，OP=OA=12BD=3√2，∴∠OPA=∠OAP=30°，∴∠AOP=120°，∴∠FOP=∠AOP-∠AOF=30°，∴∠DBP=∠OPB=15°，∴∠FDP=75°，又∠BAF=∠BAD-∠DAF=75°，∴∠BAF=∠PDF，又∠AFB=∠DFP，∴△BAF∽△PDF，∴DP AB =DFAF，即DP6=√2−√62√6解得，DP=3√3-3；②当∠BDP=90°时，∠DFP=∠AFB=60°，∴DP=DF×tan∠DFP=√3（3√2-√6）=3√6-3√2，综上，DP=6或DP=3√3−3或DP=3√6−3√2时，△DBP是直角三角形．【解析】（1）根据正方形的性质、等边三角形的性质解答；（2）连接AC，证明△DGP∽△AGC，根据相似三角形的对应边的比相等证明；（3）根据正方形的性质、勾股定理分别求出BD、OD，根据直角三角形的性质求出DF，分∠BPD=90°、∠BDP=90°两种情况，根据相似三角形的性质计算．本题考查的是正方形的性质、相似三角形的判定和性质以及等边三角形的性质、直角三角形的性质，掌握正方形的性质、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．【第 24 题】【答案】解：（1）当y=0时，ax2+2ax-3a=0，解得：x1=-3，x2=1，∴点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为（1，0），∴AB=1-（-3）=4．（2）当x=0时，y=ax2+2ax-3a=-3a，∴点C的坐标为（0，-3a）．设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（-3，0），C（0，-3a）代入y=kx+b，得：{−3k+b=0b=−3a，解得：{k=−ab=−3a，∴直线AC的解析式为y=-ax-3a．∵∠CAB=∠DAB，∴直线AD过点（0，3a），同理，可求出直线AD的解析式为y=ax+3a．联立直线AD和抛物线解析式成方程组，得：{y=ax+3ay=ax2+2ax−3a，解得：{x1=−3y1=0，{x2=2y2=5a，∴点D的坐标为（2，5a）．利用待定系数法，可求出：直线CD的解析式为y=4ax-3a．∵y=ax2+2ax-3a=a（x+1）2-4a，∴抛物线的对称轴为直线x=-1．当x=-1时，y=4ax-3a=-7a，y=-ax-3a=-2a，y=ax+3a=2a，∴点E的坐标为（-1，-7a），点M的坐标为（-1，-2a），点N的坐标为（-1，2a），∴E M=-5a，MN=-4a，∴EM NM =5 4．（3）∵点P在第三象限，∴∠BAP ＞90°，∴只能∠BAP=∠ACB ．分两种情况考虑：①当△BAP∽△ACB 时，∠BAC=∠PBA ，∴BP∥AC ．∵直线AC 的解析式为y=-ax-3a ，点B 的坐标为（1，0），∴直线BP 的解析式为y=-ax+a ． 联立直线BP 和抛物线解析式成方程组，得：{y =ax +3a y =ax 2+2ax −3a ， 解得：{x 1=1y 1=0，{x 2=−4y 2=5a， ∴点P 的坐标为（-4，5a ）．∵点A （-3，0），点C （0，-3a ），点B （1，0）， ∴AC=3√1+a 2，BP=5√1+a 2，BC=√1+9a 2，∴AC BA =34√1+a 2，AB BP =5√1+a2，∴34√1+a 2=5√1+a 2， 解得：a 1=-√1515，a 2=√1515（舍去），∴点P 的坐标为（-4，-√153）； ②当△PAB∽△ACB 时，∠ABP=∠CBA ，∴直线BP 过点（0，3a ）．利用待定系数法，可求出直线BP 的解析式为y=-3ax+3a ，联立直线BP 和抛物线解析式成方程组，得：{y =−3ax +3a y =ax 2+2ax −3a ， 解得：{x 1=1y 1=0，{x 2=−6y 2=21a， ∴点P 的坐标为（-6，21a ），∴BP=7√1+9a 2，∴BC BA =√1+9a 24=BA BP =7√1+9a 2，解得：a 1=-√77，a 2=√77（舍去），∴点P的坐标为（-6，-3√7）．综上所述：点P的坐标为（-4，-√153）或（-6，-3√7）．【解析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A，B的坐标，进而可求出线段AB的长；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的解析式，由∠CAB=∠DAB可得出直线AD过点（0，3a），利用待定系数法可求出直线AD的解析式，联立直线AD和抛物线解析式成方程组，解方程组可求出点D的坐标，由点C，D的坐标，利用待定系数法可求出直线CD的解析式，利用配方法可求出抛物线的对称轴，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点E，M，N的坐标，进而可求出PM，MN的长，再将其代入EMNM =54即可求出结论；（3）由点P在第三象限可知∠BAP=∠ACB，分△BAP∽△ACB和△PAB∽△ACB两种情况考虑：①当△BAP∽△ACB时，∠BAC=∠PBA，进而可得出BP∥AC，由直线AC的解析式结合点B的坐标可得出直线BP的解析式，联立直线BP和抛物线解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标，由ACBA =ABBP可求出a的值，再将其代入点P的坐标中即可得出结论；②当△PAB∽△ACB时，∠ABP=∠CBA，进而可得出直线BP过点（0，3a），利用待定系数法可求出直线BP的解析式，联立直线BP和抛物线解析式成方程组，通过解方程组可求出点P的坐标，由BCBA =BABP可求出a的值，再将其代入点P的坐标中即可得出结论．综上，此题得解．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质以及相似三角形的性质，解题的关键是：（1）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点A，B的坐标；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点P，M，N的坐标；（3）分△BAP∽△ACB和△PAB∽△ACB两种情况，利用相似三角形的性质求出a的值．。
七一华源中学2017~2018学年度下学期九年级数学六月检测题参考答案
七一华源中学2017~2018学年度下学期九年级数学六月检测题参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCCDCBADA9．提示：二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．2 12．113．3214． 40°15．23-或1216．213- 三、解答题（共8题，共72分） 17．解：⎩⎨⎧-==12y x18．解：略19．解：(1) 400；(2) 36°；(3) 455020．解：(1) 设A 型自行车的单价为x 元，B 型自行车的单价为y 元 ⎩⎨⎧==+y x y x 7830，解得⎩⎨⎧==240210y x(2) 设购买A 型自行车a 辆，B 型自行车(600－a )辆w ＝210a ＋240(600－a )＝－30a ＋144000 由2600aa -≤，得a ≤200 ∵k ＝－30＜0 ∴w 随x 的增大而减小∴当a ＝200时，w 有最小值为138000 21．证明：(1) AP 与⊙O 相切，理由如下∵OB ⊥OP∴∠OCB ＋∠OBC ＝90° ∵OA ＝OB ∴∠OAB ＝∠OBA ∵∠CAP ＝∠ACP ＝∠OCB ∴∠OAB ＋∠CAP ＝90° ∴∠OAP ＝90° ∴AP 是⊙O 的切线(2) 设P A ＝PC ＝x在Rt △AOP 中，x 2＋32＝(x ＋1)2，解得x ＝4 ∴OP ＝5，CD ＝3－1＝2，DP ＝2 ∵OB ＝OD ，OB ⊥OP ∴△OBD 为等腰直角三角形 ∴∠ADB ＝∠PDE ＝45° 过点E 作EF ⊥PD 于F ∴EF ＝DF设EF ＝DF ＝x ，则PF ＝2－x ∵Rt △PEF ∽Rt △POA ∴423x x -=，解得76=x ∴DE ＝7262=x22．解：(1) k ＝4(2) 设C (3，3k )、D (5k，5) ∵BD ·BE ＝5)35)(53(=--kk ，解得3515±=k由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->-035053k k，得k ＜15∴3515-=k (3) D (52526，) 23．证明：(1) ∵CD ·CG ＝CF ·CA∴CGCACF CD =又∠FCG ＝∠DCA ∴△FCG ∽△DCA ∴∠CFE ＝∠CDA ＝90°(2) 过点B 作BK ⊥AC 于K ，交CD 于M ∵EF ⊥AC ∴BK ∥AC ∵E 是BC 的中点∴BM ＝2EG∵Rt △BDM ∽Rt △ADC ∴BD CDBM AC =∵tan ∠ABC ＝2 ∴2=BDCD∴AC ＝2BM ＝4EG (3)1313824．解：(1) y ＝x 2(2) ∵C (2b，0)、D (0，b ) ∴B (－b ，3b )将B (－b ，3b )代入y ＝x 2中，得b 2＝3b ，解得b 1＝3，b 2＝0（舍去） (3) 设A (m ，m 2)、B (n ，n 2)、P (p ，p 2) 直线AB ：mn x n m y -+=)( 令y ＝0，则x ＝nm mn+ ∴C (0，nm mn+) 设直线EF ：y ＝k 1(x －p )＋p 2（过定点设直线解析式）联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=221)(xy pp x k y ，整理得x 2－k 1x ＋k 1p －p 2＝0∵EF 与抛物线只有一个交点 ∴△＝k 12－4(k 1p －p 2)＝0，得k 1＝2p ∴直线EF ：y ＝2px －p 2 令y ＝0，则x ＝2p（当然，此题可以直接设直线EF ：y ＝px ＋q ，过定点设直线在做题中发现并不好）∴2p n m mn =+，得n m mnp +=2 ∵Rt △BME ∽Rt △ANB ∴ANMBBN ME =即n m n p m n np --=--2222，整理得(m ＋n )(n ＋p )＝－1 将nm mnp +=2代入，得n 2＋3mn ＋1＝0 ∵9m 2－4≥0，得3232≥-≤m m 或又A 在第一象限 ∴m ＞0 ∴32≥m ∴m 的最小值为32编辑人：巨人中南校区童威说明：有任何题目与答案上的问题，敬请联系本人（QQ ：3065167349）。
2020-2021学年湖北省武汉市七一江岸区华源学校九年级(下)月考数学试卷(5月份)(附答案详解)
2020-2021学年湖北省武汉市七一江岸区华源学校九年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.实数−2的相反数是()A. 2B. −2C. 12D. −122.有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字1、2、3、4、5，从中同时抽取两张，则下列事件为随机事件的是()A. 两张卡片的数字之和等于1B. 两张卡片的数字之和大于1C. 两张卡片的数字之和等于9D. 两张卡片的数字之和大于93.下列图形中，是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.计算(−ab3)2的结果是()A. −a2b5B. a2b5C. −a2b6D. a2b65.如图所示的几何体的主视图是()A.B.C.D.6.点A(x1,y1)，B(x2,y2)为反比例函数y=m−5x图象上两点，当x1>x2>0时，y1>y2，则m的取值范围是()A. m≥5B. m>5C. m<5D. m≤57.4件外观相同的产品中有2件不合格，现从中一次抽取2件进行检测，抽到一件产品合格一件产品不合格的概率是()A. 16B. 13C. 12D. 238.一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．下表记录了四次称重的数据，其中只有一组数据记录错误，它是()组数1234重物x/kg0.5 1.535长度y/cm13151821A. 第1组B. 第2组C. 第3组D. 第4组9.平面直角坐标系中，函数y=−√3x(x<0)与y=x+4的图象交于点P(a,b)，则代数式1a −1b的值是()A. −43√3 B. 4√33C. −√33D. √3310.如图，AB为⊙O的直径，将BC⏜沿BC翻折，翻折后的弧交AB于D.若BC=4√5，sin∠ABC=√55，则图中阴影部分的面积为()A. 256π−2B. 253π−2C. 8D. 10二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.化简√(−3)2的结果是______．12.8名学生参加体育中考的成绩(单位：分)分别为：27、28、29、29、26、30、29、30，这组数据的中位数是______．13.分式方程：xx+1=2x3x+3+1的解是______ ．14.如图，为测量建筑物CD的高度，在A点测得建筑物顶部D点的仰角为30°，再向建筑物CD前进20米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为60°，则建筑物CD的高度为______米(结果保留根号)．15.抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，c<0)的对称轴是直线x=1，图象与x轴一个交点横坐标在−2和−1之间．下列四个结论：①b=−2a；②3a+c<0；③若点A(−3,y1)，点B(2+π,y2)在该抛物线上，则y1>y2；④若一元二次方程ax2+bx +c =p(p <0)的根为整数，则p 的值有3个．其中正确的结论是______(填写序号)．16. 将图1中的矩形和正方形纸片沿图2中的虚线剪成5块，再用这5块拼接成如图3所示矩形，其中阴影部分为空余部分，若AB =2AD ，则ba 的值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. 解不等式组{2x +2>x +1①x +5≤4x −1②请按以下步骤完成解答：(1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集为______．18. 如图，点D 、E 、F 分别为△ABC 的边BC 、CA 、AB 上的点，DE//AB ，∠A =∠EDF.求证：∠C =∠BDF ．19.某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类——非常了解；B类——比较了解；C类——一般了解；D类——不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图；请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)这次共抽取了______名学生进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为______°；(2)将条形统计图补充完整；(3)如果该校九年级学生共有1200名，请你估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有多少人？20.如图，△ABC的顶点均为格点，AC与网络线交于点D.仅用无刻度尺的直尺在网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．(1)如图1，画出△ABC的角平分线CE；(2)如图1，平移AB至DN，使点A的对应点为点D；(3)如图2，在AB上找一点G，使DG+CG最小；(4)如图3，AB与网络线交于点E，过点E作EQ⊥AC于Q．21.如图，AB为⊙O的直径，AC、BD、CD分别与⊙O相切于点A、B、E．(1)如图1，连接OC、OD，求证：OC⊥OD；(2)如图2，连接AD交⊙O于点M，若tan∠AME=1，求cos∠CDB的值．222.九(4)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在前49天销售中，每销售一件商品就捐赠m元(0<m<10)给希望工程，若前49天销售获得的最大日利润为5408元，则m的值为______.(直接写出答案)23.如图，四边形ABCD中，∠A=∠DBC=90°，BD平分∠ADC，连接AC交BD于点O．(1)如图1，求证：BD2=AD⋅CD；(2)如图2，若DO=32OB，求CDBC的值；(3)如图3，延长DA、CB交于点E，连接EO交AB于点G，若tan∠BCD=12，AE=8，则AG的长为______.(直接写出答案)24.如图1，直线y=2x+3与抛物线y=x2交于点A、B，直线y=kx−k+5与AB交于点C，与抛物线交于点D、E．(1)点A、B、C的坐标分别为______；(2)如图2，若DC=2CE，求k的值；(3)如图3，直线DA、BE交于点Q，求OQ的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：实数−2的相反数是2，故选：A．由相反数的定义可知：−2的相反数是2．本题考查相反数的定义；熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、两张卡片的数字之和等于1，是不可能事件；B、两张卡片的数字之和大于1，是必然事件；C、两张卡片的数字之和等于9，是随机事件；D、两张卡片的数字之和大于9，是不可能事件；故选：C．根据事件发生的可能性大小判断．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.【答案】D【解析】解：原式=a2b6，故选：D．原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果．此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．6.【答案】C【解析】解：∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)为反比例函数y=m−5图象上两点，当x1>x2>0x时，y1>y2，∴m−5<0，解得m<5，故选：C．根据反比例函数的性质，可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围．本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．7.【答案】D【解析】解：把2件合格产品记为A、B，2件不合格记为C、D，画树状图如图：共有12个等可能的结果，抽到一件产品合格一件产品不合格的有8个，∴抽到一件产品合格一件产品不合格的概率为812=23，故选：D．画树状图，得出所有等可能的结果和满足条件的结果，再由概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．8.【答案】D【解析】解：由四次称重的数据得，x=0.5时，伸长的长度为13−12=1(cm)，x=1.5时，伸长的长度为15−12=3(cm)，x=3时，伸长的长度为18−12=6(cm)，x=5时，伸长的长度为11−12=9(cm)，∵挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．设该正比例函数的解析式为：y1=kx，将(3,6)代入，得：3k=6，解得：k=2，∴y1=2x，当x=0.5时，y=2×0.5=1，记录正确，当x=0.5时，y=1.5×2=3，记录正确，当x=5时，y=5×2=10，而根据记录得x=5时，伸长的长度为11−12=9(cm)，与计算结果不符，∴记录错误的是第四组，故选：D．先用待定系数法求出函数解析式，再把数据代进去验证即可．本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是求出解析式，再对数据进行分析．9.【答案】A【解析】解：把点P(a,b)分别代入y=−√3x(x<0)与y=x+4中，得b=−√3a，b=a+4，即ab=−√3，b−a=4，∴1a −1b=b−aab=−√3=−4√33故选：A．先把点P(a,b)分别代入y=−√3x 与y=x+4中，可得ab与b−a得值，代数式1a−1b可化为b−aab，即可得出答案．本题主要考查了一次函数与反比例函数图像上点得坐标特征，合理应用相关特征进行计算是解决本题得关键．10.【答案】C【解析】解：如图，连接AC，CD，过点C作CH⊥AB于H．∵∠ABC=∠DBC，∴AC⏜=CD⏜，∴AC=CD，∵CH⊥AD，∴AH=HD，∵BC=4√5，sin∠ABC=√55，∴CH=BC⋅sin∠ABC=4，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵sin∠ABC=ACAB =√55，∴设AC=√5m.AB=5m，根据勾股定理，AC2+BC2=AB2，∴5m2+80=25m2，∴m=2，∴AC=CD=2√5，∴AH=√AC2−CH2=√(2√5)2−42=2，∴AD=2AH=4，∴S阴影=S△ACD=12AD⋅CH=12×4×4=8，故选：C．连接AC，CD，过点C作CH⊥AB于H.根据圆周角定理得出AC⏜=CD⏜，则AC=CD，从而得出S阴影=S△ACD，解直角三角形求得CH、AD，利用三角形面积公式即可求得阴影的面积．本题考查扇形的面积，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构建直角三角形．11.【答案】3【解析】解：√(−3)2=√9=3．故答案为：3．根据二次根式的性质化简即可解答．本题考查了二次根式的性质与化简．12.【答案】29【解析】解：将这8名学生体育成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是29，因此中位数是29，故答案为：29．根据中位数的意义求解即可．本题考查中位数，理解中位数的意义，掌握中位数的计算方法是正确解答的关键．13.【答案】x=−1.5【解析】【解答】解：方程变形得：xx+1=2x3(x+1)+1去分母得：3x=2x+3x+3，解得：x=−1.5，经检验x=−1.5是分式方程的解，故答案为：x=−1.5．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14.【答案】10√3【解析】解：在Rt△BDC中和Rt△ACD中，∵∠DAC=30°，∠DBC=60°，∴∠ADB=30°，∴DB=AB=20米，∴BC=10米，∴CD=10√3(米)，答：建筑物CD的高度为10√3米．故答案为：10√3．在Rt△BDC中和Rt△ACD中，∠DAC=30°，∠DBC=60°，可得∠ADB=30°，得DB= AB=20米，进而可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．15.【答案】①②④【解析】解：二次函数对称轴x=1，c<0，与x轴一个交点横坐标在−2和−1之间．可作出函数大致图象，，=1，b=−2a，正确．①对称轴x=−b2a②由图可知，当x=−1时，y<0，即y=a−b+c=a+2a+c=3a+c<0，正确．③函数图象开口朝上，距离对称轴越近，y值越小．∵点A离对称轴距离为4，点B离对称轴距离为1+π，4<1+π，∴y1<y2.错误．④若一元二次方程ax2+bx+c=p(p<0)的根为整数，即二次函数y=ax2+bx+c与直线y=p(p<0)的交点横坐标为整数，横坐标可以为−1，0，1，2，3.因为x=−1与x=3，x=0与x=2关于对称轴对称，分别为一组．所以对应P点的位置有三个．故答案为①②④．知对称轴可得a，b之间关系，知c和与x轴的交点可简略画出函数图象，借助函数图象分析四个结论是否正确．本题主要考查二次函数与图象与系数之间的关系、二次函数上点的坐标特征和判定根的情况，解题的关键是数形结合思想，借助函数图象分析解题．16.【答案】15−√576【解析】解：如图，设FH=EJ=AK=x，则PF=5a+2b−x，AB=4a−2b，∵JR=DQ=5a−x，AB=2CD，∴CD=2a−b，∵KQ=PF，∴x+2a−b+5a−x=5a+2b−x，∴x=3b−2a，∵∠EHF=∠P=∠EFT=90°，∴∠HFE+∠PFT=90°，∠PFT+∠FTP=90°，∴∠EFH=∠FTP，∴△EHF∽△FPT，∴EHFP =HFPT，∴4a5a+2b−(3b−2a)=3b−2a2b，整理得，3b2−15ab+14a2=0，∴b=15±√576a，∵4a−2b>0，∴ba<2，∴ba =15−√576．故答案为：15−√576如图，设FH=EJ=AK=x，则PF=5a+2b−x，AB=4a−2b，首先证明x=3b−2a，利用相似三角形的性质构建关系式，即可解决问题．本题考查图形拼剪，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】x>−1x≥2x≥2【解析】解：(1)解不等式①，得x>−1；(2)解不等式②，得x≥2；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下：(4)原不等式组的解集为x≥2，故答案为：x>−1，x≥2，x≥2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】证明：∵DE//AB，∴∠BFD=∠EDF，∵∠A=∠EDF∴∠A=∠BFD，∴DF//CA，∴∠C=∠BDF．【解析】根据平行线的性质，得到∠BFD=∠EDF，再根据平行线的判定，可得出DF//CA，由平行线的性质即可得出结论．本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．19.【答案】50 36【解析】解：(1)这次共抽取的学生有：20÷40%=50(名)，=36°．扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为：360°×550故答案为：50，36；(2)C类的人数有：50−15−20−5=10(名)，补全统计图如下：=360(人)，(3)1200×1550答：估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有360人．(1)根据B类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，用360°乘以D类所占的百分比即可得出D类所对应的扇形圆心角度数；(2)用总人数减去其他类别的人数，求出C类的人数，从而补全统计图；(3)用总人数乘以对新冠肺炎防控知识非常了解的人数所占的百分比即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解：(1)如图1中，线段CE即为所求作．(2)如图1中，线段DN即为所求作．(3)如图2中，点G即为所求作．(4)如图3中，直线EQ即为所求作．【解析】(1)如图1中，取格点T，构造菱形ACBT，连接CT交AB于点E，线段CE即为所求作．(2)如图1中，取格点M，构造平行四边形ABMC，取BM的中点N，连接DN，线段DN即为所求作．(3)如图2中，作点D关于直线AB的对称点K，连接CK交AB于点G，点G即为所求作．(4)如图3中，取格点M，N，连接MN，取MN的中点F，连接EF交AC于点Q，直线EQ即为所求作．本题考查作图−平移变换，菱形的性质，三角形的中线，高等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】(1)证明：连接OE，∵AB为⊙O的直径，AC、BD、CD分别与⊙O相切于点A、B、E．∴∠OAC=∠DBO=90°，OE⊥CD，OA=OB=OE，∴CE平分∠ACE，DO平分∠BDC，∴∠OCD+∠ODC=1(∠ACE+∠BDC)，2∵∠OAC+∠DBO=90°+90°=180°，∴AC//BD，∴∠ACE+∠BDC=180°，∴∠OCD+∠ODC=90°，∵∠OCD+∠ODC+∠COD=180°，∴∠COD=90°，∴OC⊥OD；(2)解：过C点作CN⊥BD，垂足为N，连接OC，OD，OE，∵∠CAO=∠DBO=∠CNB=∠CND=90°，∴四边形ABNC为矩形，∴CN=AB，BN=AC，∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠BDO+∠BOD=90°，∴∠AOC=∠BDO，∴△AOC∽△BDO，∴AC：BO=AO：BD，∵∠AOE=2∠AME，∠AOE=2∠AOC，∴∠AME=∠AOC，∵tan∠AME=12，∴tan∠AOC=ACAO =12，设AC=a，则BO=AO=2a，则CN=AB=AO+BO=4a，∴a：2a=2a：BD，解得BD=4a，∴DN=4a−a=3a，在Rt△CND中，DC=√CN2+DN2=√(4a)2+(3a)2=5a，∴cos∠CDB =DN CD =3a 5a =35．【解析】(1)连接OE ，由圆的切线的性质及基本概念可得∠OAC =∠DBO =90°，OE ⊥CD ，OA =OB =OE ，利用角平分线的性质可得CE 平分∠ACE ，DO 平分∠BDC ，即可得∠OCD +∠ODC =12(∠ACE +∠BDC)，利用平行线的性质与判定可求解∠OCD +∠ODC =90°，进而可证明结论；(2)过C 点作CN ⊥BD ，垂足为N ，连接OC ，OD ，OE ，已证CN =AB ，BN =AC ，通过证明△AOC∽△BDO ，可得AC ：BO =AO ：BD ，结合tan∠AME =12，及圆周角定理可设AC 的长为a ，则CN =4a ，DN =3a ，利用勾股定理可求解CD =5a ，再利用锐角三角函数的定义可求解．本题主要考查圆周角定理，圆的切线的性质，勾股定理，解直角三角形，相似三角形的性质与判定等知识的综合运用，利用解直角三角形设AC =a ，则BO =AO =2a ，证明三角形相似计算求解是解题的关键．22.【答案】6【解析】解：(1)当1≤x <50时，y =(200−2x)(x +40−30)=−2x 2+180x +2000，当50≤x ≤90时，y =(200−2x)(90−30)=−120x +12000，综上所述：y ={−2x 2+180x +2000(1≤x <50)−120x +12000(50≤x ≤90)；(2)当1≤x <50时，y =−2x 2+180x +2000=−2(x −45)2+6050．∴a =−2<0，∴二次函数开口下，二次函数对称轴为x =45，当x =45时，y 最大=6050，当50≤x ≤90时，y 随x 的增大而减小，当x =50时，y 最大=6000，综上所述，销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；(3)根据题意得，y=(200−2x)(x+40−30−m)=−2x2+(180+2m)x+2000−200m，函数的对称轴x=−180+2m−4=45+m2，当x=45+m2时，函数取得最大值，即y=(200−2x)(x+40−30−m)=(200−90−m)(45+m2+10−m)=(110−m)(55−m2)=5408，即m2−220m+1284=0，解得：m1=6，m2=214(不合题意，舍去)，故m的值为6．故答案为：6．(1)根据单价乘以数量，可得利润，分段列出函数关系式可得答案；(2)根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；(3)在确定函数表达式的基础上，确定函数的对称轴，进而求解．本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值，解答时求出函数的解析式是关键．23.【答案】87【解析】(1)证明：如图1，∵∠A=∠DBC=90°，∠ADB=∠BDC，∴△ADB∽△BDC，∴ADBD =BDCD，∴BD2=AD⋅CD．(2)如图2，作CH//AD，交DB的延长线于点H，则∠H=∠ADB，△AOD∽△COH，∵∠ADB=∠BDC，∴∠H=∠BDC，∴CH=CD，∵∠DBC=90°，∴BC⊥DH，∴BH=BD；设OB=m，则DO=32OB=32m，∴BH=BD=m+32m=52m，∴HO=52m+m=72m，∴ADCH =DOHO=32m72m=37，∴AD=37CH=37CD；由(1)得，BD2=AD⋅CD，∴BD2=37CD⋅CD=37CD2，∴BC2=CD2−BD2=CD2−37CD2=47CD2，∴CD2BC2=CD247CD2=74，∴CDBC =√72．(3)如图3，作CH//AD，交DB的延长线于点H，作OM⊥CD于点M，由(1)得，△ADB∽△BDC，BD2=AD⋅CD，∴∠ABD=∠BCD，ADAB =BDBC=tan∠BCD=12，∴AB=2AD，BC=2BD，∴BD2=AD2+AB2=AD2+(2AD)2=5AD2，∴5AD2=AD⋅CD，∴CD=5AD；由(2)得，BH=BD，CH=CD，∴CH=5AD；∵△AOD∽△COH，∴ODOH =ADCH=AD5AD=15，∴OH=5OD，∴DH=5OD+OD=6OD，∴BD=12DH=3OD；由BD2=5AD2，得BD=√5AD，∵∠OMD=90°，∴∠MOD=90°−∠BDC=∠BCD=∠ABD，∴MOOD =BDCD=ADBD=sin∠ABD=√5AD=√5，∴OD=√5MD，CD=√5BD；设MD=a，则OD=√5a，∴BD=3√5a，∴CD=√5×3√5=15a，∴CM=15a−a=14a，∴DMOM =tan∠MOD=tan∠BCD=12，∴OM=2DM=2a，∵∠DBE=∠DBC=90°，BD=BD，∠EDB=∠CDB，∴△BDE≌△BDC(ASA)，∴ED=CD，BE=BC，∴BD垂直平分CE，∴OE=OC，∵OD=OD，∴△EOD≌△COD(SSS)，∴∠AEG=∠MCO，∵∠GAE=∠OMC=180°−90°=90°，∴AGAE =OMCM=tan∠MCO=2a14a=17，∴AG=17AE=17×8=87，故答案为：87．(1)证明△ADB∽△BDC，利用相似三角形的对应边成比例列出比例式再变形即可证明结论；(2)过点C作CH//AD，交DB的延长线于点H，构造与△AOD相似的三角形，再利用相似比及(1)中的结论推得CD2与BC2之间的关系，即可求出CDBC的值；(3)在(2)的基础上，过点O作OM⊥CD于点M，由tan∠BCD=12及前面得出的结论计算出OMCM的值，再证明∠AEG=∠MCO，根据这两个角的正切值相等求出AG的长．此题重点考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形等知识与方法，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，构造相应的全等三角形或相似三角形，此题计算与推理较为烦琐，难度较大，属于考试压轴题．24.【答案】(−1,1)，(3,9)，(1,5)【解析】解：(1)联立{y =2x +3y =x 2， 化简得，x 2−2x −3=0，∴x =3或−1，当x =3时，y =9，当x =−1时，y =1，∵直线与抛物线交于A ，B 两点，且A 在B 点左侧，∴A(−1,1)，B(3,9)，∵y =kx −k +5=k(x −1)+5，∴当x =1时，y =5，∵(1,5)既在直线y =kx −k +5上，且满足直线y =2x +3，∴点(1,5)是两条直线的交点，∴C(1,5)，故答案为(−1,1)，(3,9)，(1,5)；(2)过点D ，E 分别作x 轴平行线，过H 作y 轴平行线，交两平行线分别于点G ，H ，如图1，∴∠DGC =∠EHC =90°，又∠DCG =∠ECH ，∴△DGC∽△EHC ， ∴DG EH =CG CH =DC CE =2，设D(x 1,y 1)，E(x 2,y 2)，联立{y =kx −k +5y =x 2， 化简得，x 2−kx +k −5=0，∴x 1，x 2是该方程的两根，∴x 1+x 2=k ，x 1x 2=k −5，∵G(1,y 1)，H(1,y 2)，∴1−x 1x 2−1=2，5−y 1y 2−5=2，∴x 1+2x 2=3①，y 1+2y 2=15②，由①得，x 2=3−(x 1+x 2)=3−k ，∴x 1=2k −3，由②得，x 12+2x 22=15，∴(2k −3)2+2(3−k)2=15，∴k 2−4k +2=0，，∴k =2±√2；(3)由(2)可得，D(x 1,x 12)，E(x 2,x 22)设直线AD 为y =m(x +1)+1，代入点D 的坐标得，m =x 1−1，∴直线AD 为y =(x 1−1)(x +1)+1，同理，直线BE 为y =(x 2+3)(x −3)+9，联立{y =(x 1−1)(x +1)+1y =(x 2+3)(x −3)+9， 解得{x =k+2x 22x 2−k+4y =7k−20−6x 22x 2−k+4， ∴Q(k+2x 22x 2−k+4,7k−20−6x 22x 2−k+4)，∵2⋅k+2x 22x 2−k+4−7k−20−6x 22x 2−k+4=5， ∴Q 在直线2x −y =5上运动，设Q(x,y)，∴OQ 2=x 2+y 2=5(x −2)2+5≥5∴OQ 的最小值为√5．(1)联立两个函数解析式，可以求出交点A ，B 的坐标，由直线y =k(x −1)+5，发现其经过定点(1,5)，且直线y =2x +3也经过点(1,5)，C 即为(1,5)；(2)如图1，利用“斜化直”思想，将DC =2CE ，转化成DG =2HE ，CG =2CH ，利用根与系数的关系，得到相关的方程，最后转化成关于k 的方程，即可求解；(3)先求出直线AD 的解析式，再求出直线BE 的解析式，联立两条直线解析式，求得交点Q 的坐标，发现Q 在定直线上运动，设Q(x,y)，用x 的式子表示出OQ 的长度，用函数思想求出最值．此题是一道二次函数综合题，第2问中利用“斜化直”思想是突破口，第3问对运算能力要求比较高．。
七一华源中学2018-2019学年度下学期3月检测九年级数学试题 (教师版)
解得
答：一台 A 型 12 万元，一台 B 型 10 万元.
（2）设购 A 型 m 台，则购 B 型（8-m）台，则 220m+190(8-m)≥1565 解得：m≥1.5 设总费用为 W 万元，则 W=12m+10(8-m)=2m+80 ∵m﹥0,W 随 m 的增大而增大 ∴当 m=2 时， th = t 答：购 A 型 2 台，B 型 6 台，有最少费用.
即有 ∴
− − =−
, − t − 对 3﹤x﹤4 成立，
∴函数 =− − t −பைடு நூலகம்在
递增
∴当 x=3 时， =− − t − =
即有 a≥
三、解答题（共 8 题，共 72 分）
17．（本题 8 分）解方程组
解得
18．（本 8 分）如图，点 B、E、C、F 在一条线上，AC=DF，AC∥DF，BE＝CF．试则断 AB 与 DE 的关系并证明.
有( D )
A.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个
10.在圆内接四边形 ABCD 中，∠ACB=∠ACD=60°，对角线 AC、BD 交于点 E，已知
=3 ， A.3
= ，则线段 CE 的长为( C )
B.
5
C.
6 5
D.
3
解：如图，延长 CB 至 F，使 BF=CD， ∵∠ACB=∠ACD=60° ∴∠ADB=∠ABD=60° ∴△ABD 是正三角形 可证：△ACD≌△AFB ∴AF=AC ∵∠ACB=60° ∴△ACF 是正三角形 ∴AC=CF=BC+ BF=BC+CD=
由△CDE∽△CAB 得
䏈= ㈠
∴ =ۯ
∴ = =ۯ
=