2020年春冀教版八年级数学下册各阶段试题21.4 一次函数的应用2

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2020年春冀教版八年级数学下册各阶段试题21.4 一次函数的应用3

21.4 一次函数的应用要点感知1函数图象由两个一次函数拼接在一起，我们要按照图象实行分段处理，每段看它适合哪种函数模型.预习练习1-1如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费__________元.要点感知2 同一坐标系中若有多条直线，我们要对每条直线进行处理，重在找出这些函数的交点坐标和每个图形的起始坐标(交点的求法一般将两个函数的表达式联立在一起，组成方程组，方程组的解便是交点坐标).预习练习2-1在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为( )A.(-1，4)B.(-1，2)C.(2，-1)D.(2，1)2-2 如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入＞成本)时，销售量必须__________.知识点1 利用一次函数解决分段计费问题1.如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费( )A.0.4元B.0.45元C.约0.47元D.0.5元2.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费__________元.3.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费.设每户家庭月用水量为x吨时，应交水费y元.(1)分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？知识点2 利用一次函数解决相交直线问题4.“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时第4题图第5题图5.某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图，则下列说法中错误的是( )A.甲队每天挖100米B.乙队开挖两天后，每天挖50米C.甲队比乙队提前2天完成任务D.当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同6.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里D.8.1公里7.甲乙两地相距50千米.星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发________小时时，行进中的两车相距8千米.8.小李和小陆沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系的图象如图.已知小李离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为s=2t+10.则：(1)小陆离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为：_________________；(2)他们相遇的时间t=__________.9.学生甲、乙两人跑步的路程s与所用时间t的函数关系图象表示如图(甲为实线，乙为虚线).根据图象判断：如果两人进行一百米赛跑，当甲跑到终点时，乙落后甲多少米？10.电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差__________元.11.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系式.(1)(2)小明家某月用电120度，需交电费__________元；(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值.参考答案预习练习1-1 7.4 预习练习2-1 D 2-2 大于41.A2.723.(1)当0≤x ≤20时，y 与x 之间的函数表达式为：y=2x(0≤x ≤20)；当x ＞20时，y 与x 之间的函数表达式为：y=2.8(x-20)＋40=2.8x-16(x ＞20)； (2)∵小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，∴小颖家四月份用水超过20吨，五月份用水没有超过20吨. ∴45.6=2.8(x 1-20)＋40，38=2x 2. ∴x 1=22,x 2=19. ∵22-19=3，∴小颖家五月份比四月份节约用水3吨. 4.C 5.D 6.B 7.23或438.（1）s=10t （2）549.根据图形可得：甲的速度是648=8(米/秒)，乙的速度是：6488-=7(米/秒)， ∴根据题意得：100-1008×7=12.5(米). 当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米. 答：当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米. 10.1011.（1）140＜x ≤230 x ＞230 （2）54(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=ax+c ，将(140，63)，(230，108)代入，得14063,230108.a c a c +=+=⎧⎨⎩解得127.a c ==-⎧⎪⎨⎪⎩，则第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=12x-7(140＜x ≤230). (4)根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，故108-63=45(元)，230-140=90(度)，45÷90=0.5(元)，则第二档电费为0.5元/度； ∵小刚家某月用电290度，交电费153元，290-230=60(度)，153-108=45(元)，45÷60=0.75(元)，m=0.75-0.5=0.25. 答：m 的值为0.25.。

2020年春冀教版八年级数学下册各阶段试题21.5 一次函数与二元一次方程的关系1

21.5 一次函数与二元一次方程的关系要点感知 1 一般地，一次函数y=kx+b 的图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解，以二元一次方程kx-y+b=0的解为__________的点都在一次函数y=kx+b 的图象上.预习练习1-1 以2x-4+y=0方程的解为坐标组成的图形与下列哪个函数的图象相同( ) A.y=2x-4 B.y=2x+4 C.y=-2x-4 D.y=-2x+4 要点感知2 一般地，一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象与x 轴的交点的__________坐标是一元一次方程kx+b=0的解；任何一个一元一次方程kx+b=0的解，就是一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交点的__________坐标.预习练习2-1 方程2x+12=0的解是直线y=2x+12( )A.与y 轴交点的横坐标B.与y 轴交点的纵坐标C.与x 轴交点的横坐标D.与x 轴交点的纵坐标知识点一次函数与一次方程的联系1.把方程x+1=4y+3x化为y=kx+b 的形式，正确的是( ) A.y=13x+1 B.y=16x+14 C.y=16x+1 D.y=13x+142.下列图象中，以方程-2x+y-2=0的解为坐标的点组成的图象是( )3.一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为( )A.x=2B.y=2C.x=-1D.y=-14.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b 的图象可能是( )5.若方程x-3=0的解也是直线y=(4k+1)x-15与x轴的交点的横坐标，则k的值为( )A.-1B.0C.1D.±16.一次函数y=2x-3与x轴的交点坐标为__________.7.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是__________.8.利用函数图象，解方程2x-6=0.9.一次函数y=-12x+1的图象与x轴交点的坐标是( )A.(0，2)B.(0，1)C.(2，0)D.(1，0)10.如图，过点Q(0，3.5)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个一次函数图象的方程是( )A.3x-2y+3.5=0B.3x-2y-3.5=0C.3x-2y+7=0D.3x+2y-7=011.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是( )A.x=2B.x=4C.x=8D.x=1012.已知二元一次方程3x-y=1的一个解是,.x ay b==⎧⎨⎩那么点P（a,b）一定不在( )A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二象限D.坐标轴上13.已知一次函数y=ax+b(a,b为常数，a≠0)，x与y的部分对应值如下表：那么方程ax+b=0的解是__________.14.点（2，3）（填“在”或“不在”）直线y=2x-1上，故23xy==⎧⎨⎩，__________(填“是”或“不是”）二元一次方程2x-y=1的一组整数解.15.将直角坐标系中一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数图象与x，y轴分别交于点A，B，则△ABO为此一次函数的坐标三角形，一次函数y=-43x+4的坐标三角形的周长是__________.16.一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=4的解为多少？17.已知二元一次方程y-kx-2k+4=0化为一次函数后，经过画图发现，它与x轴的交点为-1.(1)请将二元一次方程化为一次函数的形式；(2)这个函数的图象不经过第几象限？(3)求这个一次函数的图象与y轴的交点坐标.18.一次函数y=kx+3的图象与x轴交点到原点的距离是6，求k的值.19.如图，直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1，b).(1)求b的值；(2)不解关于x，y的方程组10,0.x ymx y n-+=-+=⎧⎨⎩请你直接写出它的解.参考答案要点感知1坐标预习练习1-1 D要点感知2横横预习练习2-1 C1.B2.B3.C4.C5.C6.(32，0) 7.(-2，0)8.令y=2x-6，画出函数y=2x-6的图象，从图中可以看出，一次函数y=2x-6与x轴交于点(3，0)，这就是当y=0时，x=3，所以方程2x-6=0的解是x=3.9.C 10.D 11.A 12.C 13.x=1 14.在是15.1216.∵一次函数y=kx+b过(0,1)，(2,3)，∴1,2 3.bk b=+=⎧⎨⎩解得1,1.bk==⎧⎨⎩∴一次函数解析式为y=x+1.当y=4时，x=3.即kx+b=4的解为x=3.17.(1)由已知可知，一次函数过点(-1，0)，代入二元一次方程，得0=-k·(-1)-2k+4.解得k=4.故一次函数的形式为：y=4x+4.(2)∵x=0时y=4，y=0时x=-1，∴这个函数的图象不经过第四象限.(3)当x=0时，y=4×0+4=4.故一次函数的图象与y轴的交点坐标为(0，4).18.一次函数y=kx+3与x轴相交，交点纵坐标为0，即y=0，则kx+3=0，∵函数y=kx+3是一次函数，∴k≠0.∴x=-3 k .∵一次函数y=kx+3的图象与x轴交点到原点的距离是6，∴|-3k|=6.①当k＞0时，3k=6，解得k=12；②当k＜0时，-3k=6，解得k=-12.综上所述，k的值为±1 2 .19.(1)∵(1，b)在直线y=x+1上，∴当x=1时，b=1+1=2.(2)∵直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，b)，∴方程组10,x ymx y n-+=-+=⎧⎨⎩的解是1,2.xy==⎧⎨⎩。

冀教版八年级数学下册第二十一章《一次函数》同步练习题

13．某一次函数的图象与直线 y=6-x 交于点 A（5，k），且与直线 y=2x-3 无交点，•求此函数的关系式．
14．已知直线 y=kx+b 经过点（5/2，0）且与坐标轴所围成的三角形面积为 25/4，求该函数的表达式。
21.4 一次函数的应用
一．选择题（每小题 6 分）
7
1.一根弹簧的原长为 12 cm，它能挂的重量不能超过 15 kg 并且每挂重 1kg 就伸长12 cm，写出挂重后的弹簧长度 y（cm）与挂重 x（kg）之间的函数关系式（）
11.已知 y+3 和 2x-1 成正比例，且 x=2 时，y=1。（1）写出 y 与 x 的函数解析式。（2）当 0≤x≤3 时，y 的最大值和最小值分别是多少？
21.2 一次函数的图像和性质
一．选择题（每题 6 分）
1．一次函数 y=x+5 的图像不经过（）
A．第一现限
B. 第二象限
C.第三象限
2
12．小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，•已知两个商店的标价都是每个练习本 1 元，但甲商店的优惠条件是：购买 10•本以上，•从第 11•本开始按标价的 70%卖；乙商店的优惠条件是：从第 1 本开始就按标价的 85%卖．
（1）小明要买 20 个练习本，到哪个商店购买较省钱？（2）写出甲、乙两个商店中，收款 y（元）关于购买本数 x（本）（x>10）的关系式，它们都是正比例函数吗？（3）小明现有 24 元钱，最多可买多少个本子？
A．k1＜k2＜k3＜k4
B． k2＜k1＜k4＜k3
C．k1＜k2＜k4＜k3
D．k2＜k1＜数 y=kx，又是 y 的值随 x 的增大而减小的图象是
（）

冀教版初中数学八年级下册21.4 一次函数的应用

冀教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！冀教版初中数学和你一起共同进步学业有成！一次函数的应用【学习目标】1.经历应用一次函数解决实际问题的过程.2.提高通过文字、表格、图像获取信息的能力.【重点】利用一次函数解决实际问题.【难点】一元一次方程与一次函数关系.【自学指导】1.自主学习阅读课本P99-100：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后又降价出售，售出的土豆千克数x与他手中持有的钱数(含备用零钱)y的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）这位农民自带的零钱是多少？（2）试求降价前y与x之间的关系式．（3）由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?（4）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆?2.自学检测：（1）一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费为30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元.①写出每月话费y元与通话时间x（x＞120）的函数关系式；②分别求每月通话时间为100分，200分的话费.（2）地表以下岩层的温度t（℃）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系.深度（千米）…… 2 4 6 ……温度（℃）…… 90 160 300 ……1.根据上表，求t（℃）与h（千米）之间的函数关系式.2.求当岩层温度达到1700℃时，岩层所处的深度为多少千米？【课堂练习】1.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：（1）这是一次米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是；（3）乙在这次赛跑中的速度为；(4)甲到达终点时，乙离终点还有米.【拓展延伸】2.为鼓励居民节约用水，出台了新的用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4．5元计算(不超过部分按每立方米2元计算)．现某户居民某月用水x立方米，水费为y元，（1）求y与x的函数关系式；（2）y与x的函数关系用图象表示正确的是 ( )【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：21.4 一次函数的应用（2）【学习目标】1.通过解决实际问题，领悟；函数与方程、不等式的关系及其应用价值.2.初步学会利用函数性质进行判断及决策的方法，增进应用函数思想的意识.【重点】一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系.【难点】利用函数性质进行判断及决策.【自学指导】自主学习P102-1031.自学检测：一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以0.1元\分的价格按上网时间计费，方式B除收20元\月基费外，再以0.05元\分的价格上网时间计费，如何选择收费方式能使上网者更合算.解法一：设上网时间为x分，若按方式A则收y= 元；若按方式B则收y= 元，在同一直角坐标系中的图像如图所示：当x = 400 时， = ；当 0 ＞ 400时，＞ .因此，当一个月内上网时间少于400分时，选择方式合算；当一个月内上网时间等于400分时，选择方式合算；当一个月内上网时间多于400分时，选择方式合算.解法二：设上网时间为x分钟，方式B与方式A两种计费的差额为y元，则y随x变化的函数关系式为：y= ；化简：y= .在直角坐标系中画出函数的图象（空白处画图）．计算出直线y=-0．05x+20与x轴交点为（，）．由图象可知：当时，y>0，即选方式省钱．当时，y=0，即选方式A、B没有区别．当时，y<0，即选方式省钱．【课堂练习】1.移动电话有下面两种计费方式：全球通神州行月租费50元∕月0本地通话费0.4元∕分0.6元∕分（1）分别写出两种通讯业务每月应缴费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系式？（2）在同一坐标系中作出它们的图像.（3）若每月平均通话时间为300分，你选择哪类通讯业务？（4）每月通话多长时间时，两种收费方式所缴话费相同？【拓展延伸】2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时哥哥追上弟弟？（2）何时弟弟跑在哥哥前面？（3）何时哥哥跑在弟弟前面？（4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？3.某单位要印刷产品说明书，甲印刷厂提出：每份说明书收1元印刷费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份说明书收2.5元印刷费，不收制版费.（1）分别写出两个印刷厂的收费y甲、y乙（元）与印刷数量x（份）之间的函数关系式；（2）在同一坐标系中作出它们的图像；（3）根据图像回答问题：①印刷800份说明书时，选择哪家印刷厂比较合算？②该单位准备拿出3000元用于印刷说明书，找哪家印刷厂印制的说明书多一些？【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有：原因：相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

翼教版八年级数学下册一次函数的应用2测试题

21.4 一次函数的应用基础知识：1、某地电话拨号入网有两种收费方式：①计时制：0．05元/分；②包月制：50元/月．此外，每一种上网方式都得加收通信费0．02元/分．某用户估计一个月上网时间为20小时，你认为采用哪种收费方式较为合算（）．A．计时制B．包月制C．两种一样 D．不确定2、小静准备到甲或乙商场购买一些商品，两商场同种商品的标价相同，而各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买满一定数额a元后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙商场累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费．若累计购物x元，当x＞a时，在甲商场需付钱数yA=0．9x+10，当x＞50时，在乙商场需付钱数为yB．下列说法：①yB=0．95x+2．5；②a=100；③当累计购物大于50元时，选择乙商场一定优惠些；④当累计购物超过150元时，选择甲商场一定优惠些．其中正确的说法是（）．A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③3、如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买1件时，售价约为3元，其中正确的说法有．（填序号）4、如图，有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的，已知容器的容积为600L，又知单开进水管10min可以把容器注满，若同时打开进、出水管，20min可以把满容器的水放完，现已知水池内有水200L，先打开进水管5min，再打开出水管，两管同时开放，直到把容器中的水放完，则正确反映这一过程中容器的水量Q（L）随时间t（min）变化的图像是：（）A． B． C． D．5、我区某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（）A ．4小时B ．4.4小时C ．4.8小时D ．5小时6、关于x 的一次函数)2()73(-+-=a x a y 的图像与y 轴的交点在x 轴的上方，则y 随x 的增大而减小，则a 的取值范围是。

八年级数学下册第二十一章一次函数21.4一次函数的应用21.4.2一次函数的应用二课后练习新版冀教版

一次函数的应用1．(2017·上海)甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y (元)与绿化面积x (平方米)是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1 000平方米时，每月收取费用5 500元；绿化面积超过1 000平方米时，每月在收取5 500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．(1)求如图所示的y 与x 的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)如果某学校目前的绿化面积是1 200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．解：(1)设y ＝kx ＋b ，则有⎩⎪⎨⎪⎧b ＝400，100k ＋b ＝900，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝5，b ＝400，∴y ＝5x ＋400.(2)绿化面积是1 200平方米时，甲公司的费用为6 400元，乙公司的费用为5 500＋4×200＝6 300(元)，∵6 300<6 400，∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．2．甲、乙两台机器共同加工一批零件，在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率．从工作开始到加工完这批零件两台机器恰好同时工作6小时．甲、乙两台机器各自加工的零件个数y (个)与加工时间x (时)之间的函数图像分别为折线OA —AB 与折线OC —CD (如图所示)．(1)求甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数；(2)求乙机器改变工作效率后y 与x 之间的函数关系式； (3)求这批零件的总个数．解：(1)80÷4＝20(个)，甲机器改变工作效率前每小时加工零件的个数为20个． (2)设关系式为y 乙＝kx ＋b (k ≠0)，将点(2,80)，(5,110)代入得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝80，5k ＋b ＝110，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝10，b ＝60，∴y 乙＝10x ＋60(2≤x ≤6)，∴乙机器改变工作效率后y 与x 之间的函数关系式为y 乙＝10x ＋60(2≤x ≤6)． (3)设甲机器改变工作效率后y 与x 的关系式为y 甲＝mx ＋n (m ≠0)，将点(4,80)，(5,110)代入得⎩⎪⎨⎪⎧4m ＋n ＝80，5m ＋n ＝110，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝30，n ＝－40，∴y 甲＝30x －40(4≤x ≤6)，当x ＝6时，y 甲＝30×6－40＝140，y 乙＝10×6＋60＝120,140＋120＝260(个)，∴这批零件的总个数是260个．3．小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天后全部销售完．小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图像，日销售量y (单位：千克)与上市时间x (单位：天)的函数关系如图①所示，樱桃价格z (单位：元/千克)与上市时间x (单位：天)的函数关系如图②所示．(1)观察图像，直接写出日销售量的最大值；(2)求小明家樱桃的日销售量y (单位：千克)与上市时间x (单位：天)的函数关系式； (3)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多．解：(1)120千克．(2)当0≤x ≤12时，设日销售量与上市时间的函数关系式为y ＝k 1x (k 1≠0)．∵点(12,120)在y ＝k 1x (k 1≠0)的图像上，∴k 1＝10. ∴函数关系式为y ＝10x (0≤x ≤12)．当12<x ≤20时，设日销售量与上市时间的函数关系式为y ＝k 2x ＋b (k 2≠0)． ∵点(12,120)，(20,0)在y ＝k 2x ＋b (k 2≠0)的图像上，∴⎩⎪⎨⎪⎧12k 2＋b ＝120，20k 2＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－15，b ＝300.∴函数关系式为y ＝－15x ＋300(12<x ≤20)．综上，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10x 0≤x ≤12，－15x ＋30012<x ≤20.(3)∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，∴当5≤x ≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数关系式为z ＝k 3x ＋b 1(k 3≠0)． ∵点(5,32)，(15,12)在z ＝k 3x ＋b 1(k 3≠0)的图像上，∴⎩⎪⎨⎪⎧5k 3＋b 1＝32，15k 3＋b 1＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 3＝－2，b 1＝42，∴函数关系式为z ＝－2x ＋42(5≤x ≤15)．当x ＝10时，y ＝10×10＝100，z ＝－2×10＋42＝22，销售金额为100×22＝2 200(元)；当x ＝12时，y ＝120，z ＝－2×12＋42＝18，销售金额为120×18＝2 160(元)． ∵2 200>2 160， ∴第10天的销售金额多．附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。

八年级数学下册第二十一章一次函数 21.4 一次函数的应用典型例题(二)素材 (新版)冀教版

典型例题〔二〕例1 某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程。

开始时风速平均每小时增加2千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时。

一段时间，风速保持不变。

当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米/时，最终停止。

结合风速与时间的图像，答复以下问题：〔1〕在y 轴〔〕内填入相应的数值；〔2〕沙尘暴从发生到结束，共经过多少小时？〔3〕求出当时，风速y 〔千米/时〕与时间x 〔小时〕之间的函数关系式。

分析〔1〕沙尘暴开始时，风速平均每小时增加2千米，那么4小时后，风速到达8千米，后来的6个小时中，风速每小时增加4千米，那么6个小时风速增加24千米，到达32千米/时，后来风速平均每小时减少1千米，那么已到达32千米/时的沙尘暴要32个小时才平息。

解〔1〕8，32. 〔2〕〔小时〕，∴ 沙尘暴从发生到结束共经过57小时。

〔3〕设所求函数解析式为，由图像可知，该函数图像过点〔25，32〕和〔57，0〕，那么解得∴.例2 某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地．汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务．运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/时、100千米/时．两货运公司的收费工程及收费标准如下表所示：运输工具运输费单价〔元/吨·千米〕冷藏费单价〔元/吨·小时〕过路费〔元〕装卸及管理费〔元〕汽车 2 5 200 0火车 1.8 5 0 1600注：“元/吨·千米〞表示每吨货物每千米的运费，“元/吨·小时〞表示每吨货物每小时的冷藏费．〔1〕设该批发商待运的海产品有x〔吨〕，汽车货运公司和铁路货运公司所要收取的费用分别为〔元〕和〔元〕，试求与与x的函数关系式；〔2〕假设该批发商待运的海产品不少于30吨，为节省运费，他应该选择哪个货运公司承担运输业务？分析在列函数式时要注意：等于运费加上冷藏费再加过路费，等于运费加上冷藏费再加上装卸及管理费．解〔1〕根据题意，得〔2〕分三种情况：①假设，，解得；②假设，，解得；③假设，，解得.综上所述，当所运海产品不少于30吨且缺乏50吨时，应选择汽车货运公司承担运输业务，当所运海产品刚好50吨时，可选择汽车货运公司，铁路货运公司中的任意一家承担运输业务；当所运海产品多于50吨时，应选择铁路货运公司承担运输业务．例3 某市20位下岗职工在近郊承包了50亩土地，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩所需职工数和产值预测如下表：蔬菜烟叶小麦每亩地所需职工数每亩地预计产值1100 750 600请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多．分析此题中有两个相等的关系：〔1〕三种作物面积之和为50，〔2〕共有职工20人，有三个未知量：蔬菜、烟叶、小麦的种植亩数．由于未知数比相等关系多一个，因此无法求出这三种作物种植的亩数，只能找到它们之间的关系，从而通过分析这些关系得出问题的解．解设种植蔬菜x亩、烟叶y亩，那么种植小麦亩，根据题意，得.即，∴设预计总产值为W，那么，把代入上式，得.∵，∴，又由每亩蔬菜所需职工人数为可知x为偶数．由一次函数的性质知，当时，，此时W的值最大，为45000元．此时种蔬菜的人数为15人，种小麦的人数为5人．答：种蔬菜30亩，小麦20亩，不种烟叶，这时所有职工都有工作，且农作物预计总产值为45000元．例4 下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车公司方案装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售〔每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜〕．甲乙丙每辆汽车能满载的吨数 2 1 1.5每吨蔬菜可获利润〔百元〕 5 7 4〔1〕假设用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到A地销售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？〔2〕公司方案用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B地销售〔每种蔬菜不少于一车〕，如何装运，可使公司获得最大利润？最大利润是多少？分析〔1〕第〔1〕问比较简单，可以用一元一次方程求得其解．〔2〕第〔2〕问中，由于现在有甲、乙、丙三种蔬菜，而条件只有两个：20辆汽车、36吨菜，这样列式就比较困难．如果用y辆汽车装运甲种蔬菜，z辆汽车装运乙种蔬菜，那么用辆汽车装运丙种蔬菜，根据蔬菜一共36吨，找到y与z之间的关系，由于每种蔬菜不少于一车，这样可以求出y的取值范围．在此根底上，可以列出所获利润S与y的函数关系，通过讨论y的值的情况，求出所获最大利润的情况．解〔1〕设用x辆汽车装运乙种蔬菜，那么用辆汽车装运丙种蔬菜．根据题意，得，∴即应安排2辆汽车装运乙种蔬菜，6辆汽车装运丙种蔬菜．〔2〕设安排y辆汽车装运甲种蔬菜，z辆汽车装运乙种蔬菜，那么用辆汽车装运丙种蔬菜，根据题意：，化简，得，∵，∴.设获得利润为S百元，那么当时，，此时，∴安排15辆汽车装运甲种蔬菜，3辆汽车装运乙种蔬菜，2辆汽车装运丙种蔬菜，可获得最大利润1.83万元．说明：从此题的解题过程中看到，一次函数虽然没有最大值或最小值，但当自变量在某一个确定的范围内变化时，一次函数就有最大值或最小值了．例5 我省某水果种植场今年喜获丰收，据估计，可收获荔枝和芒果共200吨．按合同，每吨荔枝售价为人民币0.3万元，每吨芒果售价为人民币0.5万元．现设销售这两种水果的总收入为人民币y万元，荔枝的产量为x吨〔0＜x＜200〕．〔1〕请写出y关于x的函数关系式；〔2〕假设估计芒果产量不小于荔枝和芒果总产量的20％，但不大于60％，请求出y值的范围．解:〔1〕因为荔枝为x吨，所以芒果为吨.依题意，得即所求函数关系式为：.〔2〕芒果产量最小值为：〔吨〕此时，〔吨〕；最大值为：〔吨〕.此时，〔吨〕.由函数关系式知，y随x的增大而减少，所以，y的最大值为：〔万元〕最小值为：〔万元〕.∴值的范围为68万元84万元.说明：此题主要考查一次函数的应用，用一次函数来解决实际问题。

冀教版初中数学八年级下册《21.4 一次函数的应用》同步练习卷

冀教新版八年级下学期《21.4 一次函数的应用》同步练习卷一．选择题（共10小题）1．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y＝20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．0＜x＜10C．0＜x＜5D．5＜x＜102．已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（）A．Q＝40﹣B．Q＝40+C．Q＝40﹣D．Q＝40+3．平行四边形的周长为50，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系为（）A．y＝25﹣x B．y＝25+x C．y＝50﹣x D．y＝50+x4．某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中剩油量为yL，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A．y＝0.12x，x＞0B．y＝60﹣0.12x，x＞0C．y＝0.12x，0≤x≤500D．y＝60﹣0.12x，0≤x≤5005．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．6．巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（）A．45.2分钟B．48分钟C．46分钟D．33分钟7．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成某种关系．如表是测得的指距与身高的一组数据：根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为（）A．25.3厘米B．26.3厘米C．27.3厘米D．28.3厘米8．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有（）千米到达甲地．A．70B．80C．90D．1009．如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y＝﹣x+6上的一点，过点P 作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．3B．4C．6﹣D．3﹣110．如图，点M（﹣3，4），点P从O点出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形面积为128时，点A坐标是（）A．（，）B．（，11）C．（2，2）D．（，）二．填空题（共10小题）11．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是Q＝．12．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y（元）与买邮票的枚数x（枚）之间的关系式为．13．平行四边形相邻的两边长为x、y，周长是30，则y与x的函数关系式是．14．从A地到B地的距离为60千米，一辆摩托车以平均每小时30千米的速度从A地出发到B地，则摩托车距B地的距离s（千米）与行驶时间t（时）的函数表达式为．15．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y千米，图中折线表示y与x之间的函数图象．当快车到达甲地时，慢车离甲地的距离为千米．16．在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为m？17．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x＝2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有．（在横线上填写正确的序号）18．甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y（米）与登山时间x（分）之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们出发分钟时，乙追上了甲．19．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点E 的坐标为（0，2）．点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2：1两部分，则x的值为．20．如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为，点A n．三．解答题（共30小题）21．已知等腰三角形的周长是20cm，设底边长为y，腰长为x，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．22．某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系．（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？23．已知等腰三角形的周长为24cm，腰长为xcm，底边为ycm，请你用x的式子表示y，并求x的取值范围．24．已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围．25．某汽车加油站储油45000升，每天给汽车加油1500升，那么储油量y（升）与加油x （天）之间的关系式是什么？并指出自变量的取值范围．26．小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游，小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，中途在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱余没油量Q与行驶时间t之间的函数关系式；（3）如果加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．27．甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．28．如图信息，L1为走私船，L2为我公安快艇，航行时路程与时间的函数图象，问（1）在刚出发时我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安快艇的速度分别是多少？（3）写出L1，L2的解析式（4）问6分钟时两艇相距几海里．（5）猜想，公安快艇能否追上走私船，若能追上，那么在几分钟追上？29．某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8m3，则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每m3按2元收费．某用户7月份用水比8m3要多xm3，交纳水费y元．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3？30．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：（1）“基础电价”是元/度；（2）求出当x＞240时，y与x的函数表达式；（3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？31．“五一”期间，甲、乙两家商店以同样价格销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超过200元后的价格部分打七折；乙店一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x≥0），购物应付金额为y元．（1）求在甲商店购物时y与x之间的函数关系；（2）两种购物方式对应的函数图象如图所示，求交点C的坐标；（3）根据图象，请直接写出“五一”期间选择哪家商店购物更优惠．32．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：已知日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？33．某校在去年购买A，B两种足球，费用分别为2400元和2000元，其中A种足球数量是B种足球数量的2倍，B种足球单价比A种足球单价多80元/个．（1）求A，B两种足球的单价；（2）由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A，B两种足球共18个，且本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用W最少？34．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润＝（售价﹣进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．35．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．（1）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？36．随着“新年”临近，儿童礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出．（1）若某月甲礼品的产量为x万件，总利润为y万元，写出y关于x的函数关系式．（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？37．四川苍溪小王家今年红心猕猴桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小王对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图（1）所示，红星猕猴桃的价格z（单位：元/千克）与上市时间x（天）的函数关系式如图（2）所示．（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小王家红心猕猴桃的日销量y与上市时间x的函数解析式；并写出自变量的取值范围．（3）试比较第6天和第13天的销售金额哪天多？38．某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图：（1）填空：甲种收费的函数表达式是，乙种收费的函数表达式是；（2）该校某年级每次需印制320～350份学案，选择哪种印刷方式较合算？39．某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件．（1）若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若商场要购进这两种商品共200件，设购进甲种商品x件，销售后获得的利润为W元，试写出利润W（元）与x（件）函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；并指出购进甲种商品件数x逐渐增加时，利润W是增加还是减少？40．某汽车租赁公司对某款汽车的租赁方式按时段计费，该公司要求租赁方必须在9天内（包括9天）将所租汽车归还．租赁费用y（元）随时间x（天）的变化图象为折线OA﹣AB ﹣BC，如图所示．（1）当租赁时间不超过3天时，求每日租金．（2）当6≤x≤9时，求y与x的函数解析式．（3）甲、乙两人租赁该款汽车各一辆，两人租赁时间一共为9天，甲租的天数少于3天，乙比甲多支付费用720元．请问乙租这款汽车多长时间？41．如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A（0，1），交x轴于点B．直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D的上方，设P （1，n）．（1）求直线AB的解析式和点B的坐标；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）当S△ABP＝2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．42．如图，直线AB：y＝﹣x﹣b分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x 轴负半轴于C，且OB：OC＝3：1．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）直线EF：y＝2x﹣k（k≠0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于点D，是否存在这样的直线EF，使得S△EBD＝S△FBD？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．43．已知：如图1，平面直角坐标系中，A（0，4），B（0，2），点C是x轴上一点，点D 为OC的中点．（1）求证：BD∥AC；（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标；（3）如图2，如果OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．44．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：（1）点B′的坐标；（2）直线AM所对应的函数关系式．45．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y＝x交于点A．（1）点A的坐标是；点B的坐标是；点C的坐标是；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．46．已知一次函数的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，交x 轴于点E．（1）求点B的坐标；（2）求直线AE的表达式；（3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积．（4）若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F．设OE＝x，BF＝y，试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域．47．如图①，已知直线y＝﹣2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．48．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）求OC的长度；（3）在x轴上有一点P，且△P AB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．49．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M在线段OA和射线AC上运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．50．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝10 OC＝8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD 翻折，使点O落在BC边上的点E处（1）求CE和OD的长；（2）求直线DE的表达式；（3）直线y＝kx+b与DE平行，当它与矩形OABC有公共点时，直接写出b的取值范围．冀教新版八年级下学期《21.4 一次函数的应用》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为y（cm），腰长为x（cm），y与x的函数关系式为y＝20﹣2x，那么自变量x的取值范围是（）A．x＞0B．0＜x＜10C．0＜x＜5D．5＜x＜10【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得则0＜20﹣2x＜2x，由20﹣2x＞0，解得x＜10，由20﹣2x＜2x，解得x＞5，则5＜x＜10．故选：D．【点评】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的解法，正确列出不等式组是解题的关键．2．已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（）A．Q＝40﹣B．Q＝40+C．Q＝40﹣D．Q＝40+【分析】利用油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，进而得出余油量与行驶路程之间的函数关系式即可．【解答】解：∵汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，∴汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式为：Q ＝40﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题列一次函数关系，表示出油箱内余油量是解题关键．3．平行四边形的周长为50，设它的长为x，宽为y，则y与x的函数关系为（）A．y＝25﹣x B．y＝25+x C．y＝50﹣x D．y＝50+x【分析】根据平行四边形的对边相等，周长表示为2x+2y，根据已知条件，建立等量关系，再变形即可．【解答】解：∵平行四边形的周长为50，∴2x+2y＝50，整理，得y＝25﹣x；故选：A．【点评】本题关键是根据长、宽与周长的关系，列出等式．4．某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为xkm，油箱中剩油量为yL，则y与x之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（）A．y＝0.12x，x＞0B．y＝60﹣0.12x，x＞0C．y＝0.12x，0≤x≤500D．y＝60﹣0.12x，0≤x≤500【分析】根据题意列出一次函数解析式，即可求得答案．【解答】解：因为油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，可得：L/km，60÷0.12＝500（km），所以y与x之间的函数解析式和自变量取值范围是：y＝60﹣0.12x，（0≤x≤500），故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．5．一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．【解答】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，则h与t的关系是为h＝20﹣5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，符合此条件的只有D．故选：D．【点评】本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．6．巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（）A．45.2分钟B．48分钟C．46分钟D．33分钟【分析】由图象可知校车在上坡时的速度为200米每分钟，长度为3600米；下坡时的速度为500米每分钟，长度为6000米；又因为返回时上下坡速度不变，总路程相等，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案．【解答】解：由上图可知，上坡的路程为3600米，速度为200米每分钟；下坡时的路程为6000米，速度为6000÷（46﹣18﹣8×2）＝500米每分钟；由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为30分钟；停8分钟；下坡路程为3600米，所用时间是7.2分钟；故总时间为30+8+7.2＝45.2分钟．故选：A．【点评】此题主要考查学生对分段问题的处理能力和往返问题的理解．7．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成某种关系．如表是测得的指距与身高的一组数据：根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，可预测他的指距约为（）A．25.3厘米B．26.3厘米C．27.3厘米D．28.3厘米【分析】先根据题意求出一次函数的解析式，再把y＝226代入即可求出答案．【解答】解：设这个一次函数的解析式是：y＝kx+b，，解得：，一次函数的解析式是：y＝9x﹣20，当y＝226时，9x﹣20＝226，x＝27.3．故选：C．【点评】本题主要考查了一次函数的应用，在解题时要能根据题意求出一次函数的解析式是本题的关键．8．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车还有（）千米到达甲地．A．70B．80C．90D．100【分析】求出相遇前y与x的关系式，确定出甲乙两地的距离，进而求出两车的速度，即可确定出所求．【解答】解：设第一段折线解析式为y＝kx+b，把（1.5，70）与（2，0）代入得：，解得：，即y＝﹣140x+280，令x＝0，得到y＝280，即甲乙两对相距280千米，设两车相遇时，乙行驶了x千米，则甲行驶了（x+40）千米，根据题意得：x+x+40＝280，解得：x＝120，即两车相遇时，乙行驶了120千米，则甲行驶了160千米，∴甲车的速度为80千米/时，乙车速度为60千米/时，根据题意得：（280﹣160）÷80＝1.5（小时），1.5×60＝90（千米），280﹣120﹣90＝70（千米），则快车到达乙地时，慢车还有70千米到达甲地，故选：A．【点评】此题考查了一次函数的应用，弄清题意是解本题的关键．9．如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y＝﹣x+6上的一点，过点P 作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）A．3B．4C．6﹣D．3﹣1【分析】由P在直线y＝﹣x+6上，设P（m，6﹣m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在直角三角形OPQ中，利勾股定理列出关系式，配方后利用二次函数的性质即可求出PQ的最小值．【解答】解：∵P在直线y＝﹣x+6上，∴设P坐标为（m，6﹣m），连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ，在Rt△OPQ中，根据勾股定理得：OP2＝PQ2+OQ2，∴PQ2＝m2+（6﹣m）2﹣2＝2m2﹣12m+34＝2（m﹣3）2+16，则当m＝3时，切线长PQ的最小值为4．故选：B．【点评】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：切线的性质，勾股定理，配方法的应用，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．10．如图，点M（﹣3，4），点P从O点出发，沿射线OM方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P为对称中心，O为一个顶点作正方形OABC，当正方形面积为128时，点A坐标是（）A．（，）B．（，11）C．（2，2）D．（，）【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，根据M的坐标求得直线OM的斜率﹣，进一步得出直线AC的斜率为，通过证得△COE≌△OAD，得出CE＝OD，OE＝AD，所以设A（a，b），则C（﹣b，a），然后根据待定系数法求得直线AC的斜率为，从而得出＝，整理得b＝7a，然后在RT△AOD中，根据勾股定理得出（7a）2+a2＝128，解得a＝，b＝．【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，设直线OM的解析式为y＝kx，∵点M（﹣3，4），∴4＝﹣3k，∴k＝﹣，∵四边形ABCO是正方形，∴直线AC⊥直线OM，∴直线AC的斜率为，∵四边形ABCO是正方形，∴OA＝OC，∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°∴∠COE＝∠OAD，在△COE和△OAD中，∴△COE≌△OAD（AAS），∴CE＝OD，OE＝AD，设A（a，b），则C（﹣b，a），设直线AC的解析式为y＝mx+n，∴解得m＝，∴＝，整理得，b＝7a，∵正方形面积为128，∴OA2＝128，在RT△AOD中，AD2+OD2＝OA2，即（7a）2+a2＝128，解得，a＝，∴b＝7a＝7×＝，∴A（，），故选：D．【点评】本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据直线AC的斜率列出方程是本题的关键．二．填空题（共10小题）11．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是Q＝50﹣8x．【分析】由：剩余的钱＝原有的钱﹣用去的钱，可列出函数关系式．【解答】解：依题意得，剩余的钱Q（元）与买这种笔记本的本数x之间的关系为：Q＝50﹣8x．故答案为：50﹣8x．【点评】关键是明确剩余的钱与用去的钱之间的等量关系．12．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y（元）与买邮票的枚数x（枚）之间的关系式为y＝5﹣0.8x．【分析】所剩钱数y（元）就是原来的钱数与买x枚邮票的差，据此即可求解．。

202X春冀教版数学八下21.4《一次函数的应用》ppt课件2

费价格如下表。设从M市调运x吨到A市。
（1）求调运14吨消毒液的总运费y关于x的
函数关系式；
（2）求出总运费最低的调运方案，最低运
费的多少？
起点终点 A
B
M
60 100
N
35
70
回味无穷：
1、函数y=2x图象经过点（0，0 ）与点
（1，2 ），y随x的增大而增大；
2、函数y=（a-2）x的图象经过第二、四象限，则a的范围是 a＜2 ；
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15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年4月上午11时 36分21.4.2111:36Apri l 21, 2021
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16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021年4月21日星期三11时 36分38秒11:36:3821 April 2021
2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元;超过10吨时,超过的部分按每吨 1.8元收费,该市某户居民5月份用水x吨(x＞10), 应交水费y元,求y与x之间的函数关系式.
3.若点(1,2)及(m，3)都在正比例函数y=kx的图象上，求m的值。
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2020春冀教版初中数学八年级下册习题课件--第1课时简单的一次函数的应用

15·河北)水平放置的容器内原有 210 毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升 4 毫米，每放入一个小球水面就上升 3 毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为 y 毫米．
(1)只放入大球，且个数为 x 大，求 y 与 x 大的函数关系式(不必写出 x 大的取值范围)．
(2)设购买甲种树苗 a 株，则购买乙种树苗(1 000－a)株．由题意，得
90%a＋95%(1 000－a)≥92%×1 000. 解得 a≤600. 答：最多购买甲种树苗 600 株．
(3)设购买树苗的总费用为 W 元．由题意，得 W＝25a＋30(1 000－a)＝－5a＋30 000. ∵－5＜0， ∴W 随 a 的增大而减小． ∵0＜a≤600， ∴当 a＝600 时，W 最小＝27 000. ∴购买甲种树苗 600 株，乙种树苗 400 株时总费用最低，最低费用为 27 000 元．
8．某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城
镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民大病住院医疗费用的报销
比例标准如下表：医疗费用范围
报销比例标准
不超过 800 元
不予报销
超过 800 元且不超过 3 000 元的部分
50%
超过 3 000 元且不超过 5 000 元的部分
60%
超过 5 000 元的部分
(1)若购买两种树苗共用去 28 000 元，则购买甲、乙两种树苗各多少株？
(2)要使这批树苗的总成活率不低于 92%，则购买甲种树苗多少株？
(3)在(2)的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求出最低费用．
解：(1)设购买甲种树苗 x 株，乙种树苗 y 株．由题意，得 x2＋5xy＋＝310y0＝002，8 000.解得xy＝＝460000.，答：购买甲种树苗 400 株，乙种树苗 600 株．

初中数学(冀教版)八年级-21.4_一次函数的应用(课件免费下载)

教学准备1. 教学目标①会借助图、表等手段分析题目中的数量关系或根据函数图象获取信息确定一次函数的解析式并画出函数图象. 能合理选择某个变量作为自变量,然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数，结合自变量取值范围、函数图象解决实际问题。

渗透函数思想、数形结合的思想。

②让学生通过自主、合作、探究构建实际问题的数学模型，培养学生运用一次函数模型解决实际生活问题的能力，体会并感知数学建模的过程和一般思想。

③通过一次函数的应用教学，让学生体会数学的抽象性和广泛应用性，使他们在“问题解决”的过程中，充分体会数学与自然及社会生活的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心，激发学生学习数学的兴趣。

2. 教学重点/难点重点：根据实际问题抽象出数学模型，利用一次函数解析式，以及其图象与性质解决实际问题难点：寻找实际问题中的一次函数关系，通过确定一次函数，利用其解析式、图象与性质，以及自变量的取值范围，解决实际问题.3. 教学用具4. 标签教学过程（一）回顾已知，引入课题（2012江苏连云港）我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元，请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式.【分析】由题意得：y1＝4x＋400；y2＝2x＋820。

(因为是复习课，此处函数关系比较简单，所以让学生直接思考，一次函数的应用离不开求函数解析式，此处通过写函数解析式，承上启下)（二）自主学习，合作探究上述问题中你认为选用哪种运输方式较好，为什么？（此处让学生分组讨论，通过合作探究解决问题，讨论后请学生回答，学生评价）【分析】令4x＋400＝2x＋820，解得x＝210。

∴当运输路程小于210千米时，y1＜y2，选择邮车运输较好；当运输路程等于210千米时，y1＝y2，两种方式一样；当运输路程大于210千米时，y1＞y2，选择火车运输较好。

2020-2021学年冀教版八年级数学下册第21章一次函数单元练习解析版

第21章一次函数一．选择题1．正比例函数y＝2x的比例系数是（）A．1B．2C．x D．2x2．已知点A（a，b）和点B（a+1，b'）都在正比例函数y＝3x图象上，则b'﹣b的值为（）A．﹣3B．﹣2C．3D．23．下列函数：①y＝；②y＝2x+1；③y＝﹣；④y＝x2+1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．若实数k、b满足k+b＝0，且k＞b，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．6．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）B．函数值随自变量的增大而减小C．函数的图象不经过第三象限D．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象7．定义：对于给定的一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a≠0），把形如y＝的函数称为一次函数y＝ax+b的“衍生函数”，已知一次函数y＝x﹣1，若点P（﹣2，m）在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则m的值是（）A．1B．2C．3D．48．若正比例函数y＝（2k﹣1）x的图象上有一点A（x1，y1），且x1y1＜0，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜或k＞D．无法确定9．小明步行从甲地到乙地，小亮骑自行车从乙地到甲地，同时出发，匀速行驶，各自到达目的后停止，设两人之间的距离为s（单位：千米），小明步行的时间为t（单位：小时），s与t之间的关系如图所示，有下列结论，其中，正确的结论个数是（）①出发1小时时，小明、小亮在途中相遇②出发1.5小时时，小亮比小明多走了6千米③出发3小时时，甲、乙同时到达终点④小亮的速度是小明的速度的一半A．4B．3C．2D．110．如图所示，A、M、N点坐标分别为A（0，1），M（3，2），N（4，4），动点P从点A 出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若点M，N分别位于l的异侧，则t的取值范围是（）A．5＜t＜8B．4＜t＜7C．4≤t≤7D．4＜t＜811．某公司市场营销部的个人收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（）A．1000B．2000C．3000D．400012．在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在线段OB上，把△ABC沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A．（0，﹣）B．（0，）C．（0，3）D．（0，4）二．填空题13．将直线y＝﹣2x+3向下平移3个单位长度，得到的直线的解析式为．14．如图，已知直线y1＝ax+b与y2＝mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是x2．（填“＞”，“＜”或“＝”）15．如图所示，一次函数y＝kx+3的图象经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是．16．如图，点M是直线y＝2x+5上的动点，过点M作MN垂直x轴于点N，设点N的坐标为（a，0），则点M的坐标为（用含a的代数式表示），在y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标．三．解答题17．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．18．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象平行于直线y＝3x﹣3，求m的值；（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．19．某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过的部分，每人10元．（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的函数解析式；（2）利用（1）中的函数解析式计算，某班54名学生要去该风景区游览，购买门票一共需要花多少钱？20．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．21．已知一次函数y＝﹣x+6的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，交x 轴于点E．（1）求点B的坐标；（2）求直线AE的表达式；（3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积．第21章一次函数参考答案与试题解析一．选择题1．正比例函数y＝2x的比例系数是（）A．1B．2C．x D．2x【分析】利用正比例函数定义可得答案．【解答】解：正比例函数y＝2x的比例系数是2，故选：B．2．已知点A（a，b）和点B（a+1，b'）都在正比例函数y＝3x图象上，则b'﹣b的值为（）A．﹣3B．﹣2C．3D．2【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出b＝3a，b′＝3（a+1），再将其代入（b'﹣b）中，即可求出结论．【解答】解：∵点A（a，b）和点B（a+1，b'）都在正比例函数y＝3x图象上，∴b＝3a，b′＝3（a+1），∴b'﹣b＝3（a+1）﹣3a＝3．故选：C．3．下列函数：①y＝；②y＝2x+1；③y＝﹣；④y＝x2+1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据依次函数的定义直接判定即可求解．【解答】解：①符合一次函数的定义，是一次函数；②符合一次函数的定义，是一次函数；③含有分式，不符合一次函数的定义，不是一次函数；④自变量x的次数为2，不符合一次函数的定义，不是一次函数．故选：C．4．若实数k、b满足k+b＝0，且k＞b，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．【解答】解：因为实数k、b满足k+b＝0，且k＞b，所以k＞0，b＜0，所以它的图象经过一、三、四象限，故选：A．5．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【解答】解：①当k＞0时，y＝kx+1过一、二、三象限；y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx+1过一、二、四象象限；y＝过二、四象限．观察图形可知，只有C选项符合题意．故选：C．6．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（）A．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）B．函数值随自变量的增大而减小C．函数的图象不经过第三象限D．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．【解答】解：A、令y＝0，则x＝2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故A 选项错误；B、因为一次函数y＝﹣2x+4中k＝﹣2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故C选项正确；C、因为一次函数y＝﹣2x+4中k＝﹣2＜0，b＝4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故C选项正确；D、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象，故D选项正确．故选：A．7．定义：对于给定的一次函数y＝ax+b（a、b为常数，且a≠0），把形如y＝的函数称为一次函数y＝ax+b的“衍生函数”，已知一次函数y＝x﹣1，若点P（﹣2，m）在这个一次函数的“衍生函数”图象上，则m的值是（）A．1B．2C．3D．4【分析】找出一次函数y＝x﹣1的“衍生函数”，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出m的值．【解答】解：一次函数y＝x﹣1的“衍生函数”为y＝．∵点P（﹣2，m）在一次函数y＝x﹣1的“衍生函数”图象上，∴m＝﹣1×（﹣2）﹣1＝1．故选：A．8．若正比例函数y＝（2k﹣1）x的图象上有一点A（x1，y1），且x1y1＜0，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜或k＞D．无法确定【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征看得出y1＝（2k﹣1）x1，进而可得出x1y1＝（2k﹣1）x12，再由x12≥0，x1y1＜0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：∵正比例函数y＝（2k﹣1）x的图象上有一点A（x1，y1），∴y1＝（2k﹣1）x1，∴x1y1＝（2k﹣1）x12．又∵x12≥0，x1y1＜0，∴2k﹣1＜0，∴k＜．故选：A．9．小明步行从甲地到乙地，小亮骑自行车从乙地到甲地，同时出发，匀速行驶，各自到达目的后停止，设两人之间的距离为s（单位：千米），小明步行的时间为t（单位：小时），s与t之间的关系如图所示，有下列结论，其中，正确的结论个数是（）①出发1小时时，小明、小亮在途中相遇②出发1.5小时时，小亮比小明多走了6千米③出发3小时时，甲、乙同时到达终点④小亮的速度是小明的速度的一半A．4B．3C．2D．1【分析】根据题意结合横纵坐标的意义得出小明、小亮的速度进而分别分析得出答案．【解答】解：①项，由图可知，出发1小时时，小明、小亮两人之间的距离是0千米，即两人相遇．故①项正确．②项，由图可知，甲地与乙地的距离为12千米，在1.5小时时，有一个拐点，说明小亮已经从乙地到达了甲地，即小亮走了12千米，而小明、小亮两人相距6千米，即小明走了6千米，所以小亮比小明多走了6千米．故②项正确．③项，在1.5小时时，小亮已经到达终点，在3小时时，小明到达终点，故③项错误．④项，由图可知，小明、小亮均走了12千米，小明走的时间为3小时，小亮走的时间为1.5小时．故小亮的速度是小明的2倍．故④项错误．∴正确的有①②，故选：C．10．如图所示，A、M、N点坐标分别为A（0，1），M（3，2），N（4，4），动点P从点A 出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若点M，N分别位于l的异侧，则t的取值范围是（）A．5＜t＜8B．4＜t＜7C．4≤t≤7D．4＜t＜8【分析】分别求出直线l经过点M、点N时的t值，即可得到t的取值范围．【解答】解：当直线y＝﹣x+b过点M（3，2）时，2＝﹣3+b，解得：b＝5，5＝1+t，解得t＝4．当直线y＝﹣x+b过点N（4，4）时，4＝﹣4+b，解得：b＝8，8＝1+t，解得t＝7．故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7．故选：B．11．某公司市场营销部的个人收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（）A．1000B．2000C．3000D．4000【分析】设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，结合函数图象运用待定系数法求出解析式，把x＝0代入的解析式，求出y的值即可．【解答】解：设y与x的函数关系为y＝kx+b，由题意得：，解得：，∴y＝5000x+2000，当x＝0时，y＝5000×0+2000＝2000，∴营销人员没有销售量时最低收入是2000元，故选：B．12．在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在线段OB上，把△ABC沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A．（0，﹣）B．（0，）C．（0，3）D．（0，4）【分析】设C（0，n），过C作CD⊥AB于D，先求出A，B的坐标，分别为（4，0），（0，3），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分∠OAB，得到CD＝CO＝n，DA＝OA ＝4，则DB＝5﹣4＝1，BC＝3﹣n，在Rt△BCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可．【解答】解：设C（0，n），过C作CD⊥AB于D，如图，对于直线y＝﹣x+3，当x＝0，得y＝3；当y＝0，x＝4，∴A（4，0），B（0，3），即OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，∴AC平分∠OAB，∴CD＝CO＝n，则BC＝3﹣n，∴DA＝OA＝4，∴DB＝5﹣4＝1，在Rt△BCD中，DC2+BD2＝BC2，∴n2+12＝（3﹣n）2，解得n＝，∴点C的坐标为（0，）．故选：B．二．填空题13．将直线y＝﹣2x+3向下平移3个单位长度，得到的直线的解析式为y＝﹣2x．【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．【解答】解：将直线y＝﹣2x+3向下平移3个单位长度，所得直线的解析式为y＝﹣2x+3﹣3，即y＝﹣2x．故答案为y＝﹣2x．14．如图，已知直线y1＝ax+b与y2＝mx+n相交于点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是x＞2．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】观察函数图象得到当x＞2时，直线y1＝ax+b都在直线y2＝mx+n的上方，即有y1＞y2．【解答】解：根据题意当x＞2时，若y1＞y2．故答案为：＞15．如图所示，一次函数y＝kx+3的图象经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是x＜2．【分析】写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＜2时，y＞0．所以关于x的不等式kx+3＞0的解集是x＜2．故答案为x＜2．16．如图，点M是直线y＝2x+5上的动点，过点M作MN垂直x轴于点N，设点N的坐标为（a，0），则点M的坐标为（a，2a+5）（用含a的代数式表示），在y轴上是否存在点P，使△MNP为等腰直角三角形，请写出符合条件的点P的坐标（0，），（0，0），（0，）或（0，﹣5）．【分析】根据MN垂直x轴于点N，可得M、N两点的横坐标相等，再将N点的横坐标带入解析式中即可求出M点的纵坐标．分别讨论出M在y轴的左右两侧时，等腰直角三角形的所有可能情况，再根据对应关系求解即可．【解答】解：由点M是直线y＝2x+5上的动点，过点M作MN垂直x轴于点N，设点N的坐标为（a，0），∴点M的坐标为（a，2a+5），∵△MNP为等腰直角三角形，则有：①当点M在y轴的右侧，即∠PMN＝90°，如图所示：∴MP＝MN，即2a+5＝a，解得a＝﹣5（不符合题意，舍去），同理当∠MNP＝90°时，NP＝MN，即2a+5＝a，不符合题意，当∠MPN＝90°时，则有2a+5＝2a，无解；②当点M在y轴的左侧，即当∠PMN＝90°，如图所示：∴四边形MNOP是正方形，∴MN＝ON＝OP＝MP，∴|2a+5|＝|a|，解得或a＝﹣5，∴点P坐标为或（0，﹣5）；当∠MNP＝90°时，则有：∴MN＝PN，即点P与原点重合，∴点P坐标为（0，0），当∠MPN＝90°时，如图所示：过点P作P A⊥MN交于点A，∴MN＝2P A，P A＝ON，∴|2a+5|＝|2a|，解得，∴点P坐标为；综上所述：在y轴上存在点P，使△MNP为等腰直角三角形，点P坐标为，（0，0），或（0，﹣5）．故答案为（a，2a+5）；，（0，0），或（0，﹣5）．三．解答题（共5小题）17．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC＝2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2．（2）设点C的坐标为（x，y），∵S△BOC＝2，∴•2•x＝2，解得x＝2，∴y＝2×2﹣2＝2，∴点C的坐标是（2，2）．18．已知函数y＝（2m+1）x+m﹣3（1）若函数图象经过原点，求m的值；（2）若函数的图象平行于直线y＝3x﹣3，求m的值；（3）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．【分析】（1）令x＝0，y＝0求出值即可；（2）根据互相平行的两条直线斜率相等求出m的值即可；（3）根据一次函数的性质求出m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象经过原点，∴当x＝0时y＝0，即m﹣3＝0，解得m＝3；（2）∵函数y＝（2m+1）x+m﹣3的图象与直线y＝3x﹣3平行，∴2m+1＝3，解得m＝1；（3）∵这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜﹣．19．某风景区集体门票的收费标准是：20人以内（含20人），每人25元；超过20人，超过的部分，每人10元．（1）写出应收门票费y（元）与游览人数x（人）之间的函数解析式；（2）利用（1）中的函数解析式计算，某班54名学生要去该风景区游览，购买门票一共需要花多少钱？【分析】（1）根据题意分别从当0≤x≤20时与当x＞20时求解析式即可；（2）当x＝54时，x＞20，所以代入第二个解析式求得y的值即是所求．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y＝25x；当x＞20时，y＝10（x﹣20）+20×25＝10x+300 （其中x是整数），综上所述，门票费y（元）与游览人数x（人）之间的关系式为：y＝；（2）当x＝54时，y＝10x+300＝840（元）．答：为购门票共花了840元．20．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）先把A点和B点坐标代入y＝kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；（2）先确定D点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD进行计算．【解答】解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b得，解得．所以一次函数解析式为y＝x+；（2）把x＝0代入y＝x+得y＝，所以D点坐标为（0，），所以△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD＝××2+××1＝．21．已知一次函数y＝﹣x+6的图象与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，交x 轴于点E．（1）求点B的坐标；（2）求直线AE的表达式；（3）过点B作BF⊥AE，垂足为F，连接OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积．【分析】（1）将y＝0代入直线AB的表达式中求出x值，此题得解；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标，结合勾股定理可求出AB的长度，再利用角平分线的性质即可求出点E的坐标，根据点A、E的坐标利用待定系数法即可求出直线AE的表达式；（3）过点F作FG⊥x轴于点G，由BF⊥AE可得出△AOE∽△BFE，根据相似三角形的性质可得出BF、EF的长度，同理可得出△BEF∽△BFG，根据相似三角形的性质可得出BG、FG的长度，结合OB＝8即可得出OG＝BG，由此可得出△OFB为等腰三角形，再根据三角形的面积公式可得出△OFB的面积．【解答】解：（1）当y＝﹣x+6＝0时，x＝8，∴点B的坐标为（8，0）．（2）当x＝0时，y＝﹣x+6＝6，∴点A的坐标为（0，6），∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝10．∵AE平分∠BAO，交x轴于点E，∴＝，∴OE＝BE．∵OE+BE＝OB＝8，∴OE＝3，BE＝5，∴点E的坐标为（3，0）．设直线AE的表达式为y＝kx+b，将A（0，6）、E（3，0）代入y＝kx+b，，解得：，∴直线AE的表达式为y＝﹣2x+6．（3）过点F作FG⊥x轴于点G，如图所示．∵BF⊥AE，∴∠BFE＝90°＝∠AOE．∵∠AEO＝∠BEF，∴△AOE∽△BFE，∴＝＝．∵OA＝6，OE＝3，∴AE＝3．∵BE＝5，∴BF＝2，EF＝．同理可得：△BEF∽△BFG，∴BG＝4，FG＝2．∵OB＝8，∴OG＝4＝BG，∴△OFB为等腰三角形，∴S△OFB＝OB•FG＝8．。

2020年春冀教版八年级数学下册各阶段试题21.4 一次函数的应用1

21.4 一次函数的应用一．选择题（每小题6分）1.一根弹簧的原长为12 cm ，它能挂的重量不能超过15 kg 并且每挂重1kg 就伸长cm ，写12出挂重后的弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式（）A 、y = x + 12（0＜x≤15） 12B 、y = x + 12（0≤x ＜15）12C 、y = x + 12（0≤x≤15） 12D 、y = x + 12（0＜x ＜15）122.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y （元）与销售量x （件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（）A ．①②B ．②③④C ．②③D ．①②③3.在一定范围内，某产品的购买量y （吨）与单价x （元）满足一次函数关系，若购买1000吨，每吨800元，购买2000吨，每吨700元，如客户购买400吨，单价为（）A ．820元 B.840元 C.860元 D.880二、填空题(每题6分)4.如图，汽车油箱的余油量与行驶的时间的关系为一次函数，由图可知，汽车行驶的最长时间为_____.5.某食品厂向A 市销售面包，如果从铁路托运，每千克需运费0.58元；如果从公路托运，每千克需运费0.28元，另需出差补助600元。

（1）设该市向A 市销售面包千克，铁x 路运费y 元，公路运费z 元，则y ，z 与之间的函数关系式分别为_______，x _________；（2）若厂家只出运费1500元，选用______运送，运送面包多；（3）若厂家运送1500千克，选用______运送，所需运费少.三．问答题（共70分）6．如图，折线ABC 是在某市乘出租车所付车费y （元）与行车里程x （km ）之间的函数关系图象．①根据图象，写出当x ≥3时该图象的函数关系式；②某人乘坐2.5km ，应付多少钱？③某人乘坐13km ，应付多少钱？④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？7．A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C市10台和D市8台．已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．（1）设B市运往C市机器x台，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？8、某单位要制作一批宣传材料。

2020冀教版八年级数学下册试题 21.4 一次函数的应用3

21.4一次函数的应用要点感知1函数图象由两个一次函数拼接在一起，我们要按照图象实行分段处理，每段看它适合哪种函数模型.预习练习1-1如图所示中的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费__________元.要点感知2 同一坐标系中若有多条直线，我们要对每条直线进行处理，重在找出这些函数的交点坐标和每个图形的起始坐标(交点的求法一般将两个函数的表达式联立在一起，组成方程组，方程组的解便是交点坐标).预习练习2-1在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+3与y=3x-5的图象交于点M，则点M的坐标为( )A.(-1，4)B.(-1，2)C.(2，-1) D.(2，1)2-2 如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入＞成本)时，销售量必须__________.知识点1 利用一次函数解决分段计费问题1.如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费( )A.0.4元B.0.45元C.约0.47元D.0.5元2.某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知甲用户某月份用煤气80立方米，那么这个月甲用户应交煤气费__________元.3.为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20吨时，按每吨2元计费；每月用水量超过20吨时，其中的20吨仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费.设每户家庭月用水量为x吨时，应交水费y元.(1)分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？知识点2 利用一次函数解决相交直线问题4.“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象.当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是( )C.2.25小时D.2.4小时A.2小时B.2.2小时5.某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图，则下列说法中错误的是( )A.甲队每天挖100米B.乙队开挖两天后，每天挖50米C.甲队比乙队提前2天完成任务D.当x=3时，甲、乙两队所挖管道长度相同6.某市出租车起步价是5元(3公里及3公里以内为起步价)，以后每公里收费1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为( )A.5.5公里B.6.9公里C.7.5公里D.8.1公里7.甲乙两地相距50千米.星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地.2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如图所示，小明父亲出发________小时时，行进中的两车相距8千米.8.小李和小陆沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系的图象如图.已知小李离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为s=2t+10.则：(1)小陆离出发地的距离s和行驶时间t之间的函数关系为：_________________；(2)他们相遇的时间t=__________.9.学生甲、乙两人跑步的路程s与所用时间t的函数关系图象表示如图(甲为实线，乙为虚线).根据图象判断：如果两人进行一百米赛跑，当甲跑到终点时，乙落后甲多少米？10.电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差__________元.11.为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系式.(1)档次第一档第二档第三档每月用电量x(度) 0＜x≤140(2)小明家某月用电120度，需交电费__________元；(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值.参考答案预习练习1-1 7.4 预习练习2-1 D 2-2 大于41.A2.723.(1)当0≤x ≤20时，y 与x 之间的函数表达式为：y=2x(0≤x ≤20)；当x ＞20时，y 与x 之间的函数表达式为：y=2.8(x-20)＋40=2.8x-16(x ＞20)； (2)∵小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元、38元，∴小颖家四月份用水超过20吨，五月份用水没有超过20吨. ∴45.6=2.8(x 1-20)＋40，38=2x 2. ∴x 1=22,x 2=19. ∵22-19=3，∴小颖家五月份比四月份节约用水3吨. 4.C 5.D 6.B 7.23或438.（1）s=10t （2）549.根据图形可得：甲的速度是648=8(米/秒)，乙的速度是：6488-=7(米/秒)， ∴根据题意得：100-1008×7=12.5(米). 当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米. 答：当甲跑到终点时，乙落后甲12.5米. 10.1011.（1）140＜x ≤230 x ＞230 （2）54(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=ax+c ，将(140，63)，(230，108)代入，得14063,230108.a c a c +=+=⎧⎨⎩解得127.a c ==-⎧⎪⎨⎪⎩，则第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y=12x-7(140＜x ≤230). (4)根据图象可得出：用电230度，需要付费108元，用电140度，需要付费63元，故108-63=45(元)，230-140=90(度)，45÷90=0.5(元)，则第二档电费为0.5元/度； ∵小刚家某月用电290度，交电费153元，290-230=60(度)，153-108=45(元)，45÷60=0.75(元)，m=0.75-0.5=0.25.答：m的值为0.25.。

冀教版数学八年级下册21.4《一次函数的应用》说课稿

冀教版数学八年级下册21.4《一次函数的应用》说课稿一. 教材分析冀教版数学八年级下册21.4《一次函数的应用》这一节的内容，是在学生已经掌握了函数的基本概念、一次函数的定义和性质的基础上进行讲授的。

本节内容主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会如何利用一次函数解决实际问题。

教材通过生动的实例，使学生感受到数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识基础，对一次函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于如何将一次函数应用到实际问题中，解决实际问题，可能还有一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会如何利用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生将数学知识应用到实际问题中的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极面对数学问题的态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。

2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数问题，并利用一次函数解决。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用实例分析法、问题驱动法、小组合作法等。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个生活中的实例，引出一次函数在实际中的应用，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：讲解一次函数的基本概念和性质，让学生明白一次函数的定义和特点。

3.实例分析：分析几个实际问题，引导学生将一次函数应用到问题解决中。

4.小组讨论：让学生分组讨论，尝试解决其他实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

5.总结提升：对本节内容进行总结，强调一次函数在实际生活中的应用。

6.课堂练习：布置一些相关的练习题，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出一次函数在实际中的应用。

冀教版八年级下册数学第21章21.4.2含两个一次函数的应用习题课件

式多 C．每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱 D．每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱
【答案】 D
基础巩固练
5．【教材改编题】甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B 地．甲车以80 km/h的速度行驶1 h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1 h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离 y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120 km/h；②m＝160；③点H 的坐标是(7，80)；④n＝7.5.其中说法正确的有( )
售旺季．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这
两种手机的进价和售价如下表所示：甲乙
进价(元/部) 4 000 2 500 售价(元/部) 4 300 3 000 该商场计划投入15.5万元资金，全部用于购进两种手机
若干部，期望全部销售后可获毛利润不低于2万元．[毛
利润＝(售价－进价)×销售量]
基础巩固练 (1)若商场要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎
数表达式为y＝150x－3 000(20≤x≤38)．
综合探究练
(2)求第一班车从入口处到达塔林所需的时间；解：把y＝1 500代入y＝150x－3 000，得1 500＝150x－ 3 000，解得x＝30， 30－20＝10(分钟)， ∴第一班车从入口处到达塔林所需的时间为10分钟．
综合探究练
能力提升练
88＋180×(5－3.6)＝340(km)，所以图中a＝340，故③正确； (360－2×80)÷80＝2.5(h)， 5－2.5＝2.5(h)，所以慢车先到达目的地，故④错误．所以正确的是②③. 故选B. 【答案】 B
能力提升练 8．【2021·浙江衢州】已知A，B两地相距60 km，甲、乙两

冀教版八年级下册数学第21章21.4.1含一个一次函数的应用习题课件

后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5 L，在整个过程中，油箱里的油量y(单位： L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示． (1)机器每分钟加油量为____3____L，机器工作的过程中每分钟耗油量为___0_._5___L；
基础巩固练 (2)求机器工作时y关于x的函数关系式，并写出自变量x
的取值范围；解：当10＜x≤60时，设y关于x的函数关系式为y ＝ax＋b，将(10，30)，(60，5)代入，得1600aa＋＋bb＝＝350，，解得ab＝＝－350，.5，即机器工作时y关于x的函数关系式为y＝－0.5x＋ 35(10＜x≤60)．
基础巩固练
(3)直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．解：油箱中油量为油箱容积的一半时x 的值是5或40.
∴当0＜a＜10 560时，方案二更合算；当a＞10 560时，方案一更合算；当a＝10 560时，方案一与方案二一样．
解：在y＝0.1x＋0.1中，当y＝6.7时，x＝66. 答：该教室连续使用66 min学生将会开始稍感不适．
能力提升练 (3)如果该教室在连续使用45 min时开门通风，在学生全
部离开教室的情况下，5 min可将教室空气中CO2的总量减少到0.1 m3，求开门通风时教室空气中CO2的总量平均每分钟减少多少立方米．解：∵当x＝45时，y＝4.6， ∴4.6－5 0.1＝0.9(m3)．答：开门通风时教室空气中CO2的总量平均每分钟减少0.9 m3.
水费/元 42 60 50 39
基础巩固练
(1)a＝____3____，b＝____5____； (2)月缴纳水费P(元)与月用水量t(吨)之间的函数表达式为
_P_＝__35_tt_（－__03_≤ 0_（_t_≤t_>_11_55_））；，