分组分解法
分组分解法因式分解课件
在分组后，需要对每个组内的项式进行因式分解。常用的因式分解技巧包括提公 因式法、十字相乘法、公式法等。根据不同组内项式的特征，选择合适的因式分 解技巧，并灵活运用，以获得最佳的分解结果。
问题三：如何确定分组分解法的正确性？
总结词
确定分组分解法的正确性是确保因式分解结果准确无误的重要步骤。
详细描述
03
原理概述
分组分解法是一种将多项 式分组，然后对每组进行 因式分解的方法。
分组依据
分组依据是多项式的项数 和各项系数的特征，通常 是将系数相近或具有某种 关系的项分为一组。
分解步骤
分组后，对每组进行因式 分解，最后将各组的因式 结果组合起来。
原理应用示例
示例1
将多项式$2x^2 + 3x - 5$分组为$(2x^2 - 5) + 3x$，然后 分别对$2x^2 - 5$和$3x$进行因式分解，得到结果$(2x + 5)(x - 1) + 3x = 2x^2 + x - 5$。
特点
分组分解法适用于多项式的因式 分解，尤其在处理复杂的多项式 时具有高效性和实用性。
分组分解法的应用场景
多项式的因式分解
适用于任何可以分组提取公因式的多 项式，如二次、三次、四次多项式等 。
代数方程的求解
数学竞赛和数学教育
分组分解法是数学竞赛和中学数学教 育中的重要内容，用于提高学生的数 学思维和解题能力。
06 分组分解法的总结与展望
总结
定义
分组分解法是一种将多项式分 组并提取公因式进行因式分解
的方法。
适用范围
适用于具有明显分组特征的多 项式，如三项一组、二项一组 等。
步骤
首先观察多项式的项数和系数 特点，然后选择合适的分组方 式，提取公因式进行因式分解 。
《分组分解法》课件
分组分解法的原理
原理概述
分组分解法的原理基于代数的基本性 质，通过分组和因式分解，将复杂的 多项式简化为易于处理的形式。
原理应用
在数学中，分组分解法广泛应用于解 决代数方程、不等式和函数问题。通 过分组分解，可以简化多项式的计算 过程，提高解题效率。
分组分解法的应用场景
01
02
03
代数方程
在解代数方程时，分组分 解法可以用于简化方程左 侧的多项式，使其更容易 进行因式分解或化简。
要点一
总结词
分组分解法在求解矩阵的逆时也具有重要应用，能够帮助 我们快速找到矩阵的逆。
要点二
详细描述
矩阵的逆是线性代数中一个重要的概念，但在某些情况下 ，直接求逆的计算量非常大。分组分解法提供了一种有效 的替代方法，通过将原矩阵分解为若干个子矩阵，然后分 别求出这些子矩阵的逆，最后再组合起来得到原矩阵的逆 。这种方法在处理大型矩阵时特别有用，能够大大减少计 算时间和计算机存储空间的使用。
求解每个子问题，得到每个因式或公 因式的值。
合并子问题的解
将各个子问题的解合并起来，得到原多项式的分组分解结果 。
检查合并后的结果是否正确，确保所有项都已包含在内，且 没有重复或遗漏。
03 分组分解法的实例分析
实例一：求解线性方程组
总结词
分组分解法在求解线性方程组中具有广 泛应用，能够简化计算过程，提高解题 效率。
实例三：求解特征值和特征向量
总结词
分组分解法在求解特征值和特征向量时同样适用，能 够简化计算过程并提高准确性。
详细描述
特征值和特征向量是矩阵分析中的重要概念，它们在许 多实际问题中都有应用。然而，求解特征值和特征向量 有时会面临计算量大、精度要求高等挑战。分组分解法 提供了一种有效的解决方案，通过将原矩阵分解为若干 个子矩阵，然后分别求出这些子矩阵的特征值和特征向 量，最后再组合起来得到原矩阵的特征值和特征向量。 这种方法能够大大简化计算过程，提高求解的准确性和 效率。
分组分解法
三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
解：原式=)()(bn bm an am +++=)()(n m b n m a +++ 每组之间还有公因式！=))((b a n m ++例2、分解因式：bx by ay ax -+-5102解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。
第二、三项为一组。
解：原式=)5()102(bx by ay ax -+- 原式=)510()2(by ay bx ax +-+-=)5()5(2y x b y x a --- =)2(5)2(b a y b a x ---=)2)(5(b a y x -- =)5)(2(y x b a --（二）分组后能直接运用公式例3、分解因式：ay ax y x ++-22分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。
解：原式=)()(22ay ax y x ++-=)())((y x a y x y x ++-+=))((a y x y x +-+例4、分解因式：2222c b ab a -+-解：原式=222)2(c b ab a -+-=22)(c b a --=))((c b a c b a +---四、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。
特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。
例.已知0＜a ≤5，且a 为整数，若223x x a ++能用十字相乘法分解因式，求符合条件的a .解析：凡是能十字相乘的二次三项 式ax 2+bx+c ，都要求24b ac ∆=- >0而且是一个完全平方数。
分组分解法 教案
分组分解法教案教案标题：分组分解法教案目标：1. 学生能够理解和运用分组分解法解决数学问题。
2. 学生能够灵活运用分组分解法解决不同难度级别的数学问题。
3. 学生能够通过合作学习和讨论，提高解决问题的能力和思维能力。
教案步骤：引入活动：1. 向学生介绍分组分解法的概念和作用，解释它在解决数学问题中的重要性。
2. 提供一个简单的例子，让学生通过分组分解法解决问题，并引导他们讨论解决过程和思路。
探究活动：1. 给学生分发练习册或工作纸，让他们自己尝试使用分组分解法解决一些数学问题。
2. 学生可以自由组成小组，互相讨论并分享解决问题的方法和策略。
3. 教师巡视并提供必要的帮助和指导，鼓励学生思考和尝试不同的解决方法。
总结活动：1. 邀请几个学生分享他们的解决方法和策略，并与全班进行讨论和比较。
2. 教师总结分组分解法的优点和适用范围，并强调学生在解决问题时要充分发挥自己的想象力和创造力。
3. 提供更多的练习题或挑战题，让学生继续巩固和拓展他们的分组分解法技能。
评估活动：1. 给学生分发一份评估问卷或练习题，检查他们对分组分解法的理解和应用能力。
2. 教师根据学生的表现和答案，给予及时的反馈和指导。
3. 针对学生的不足之处，提供个别辅导和额外的练习机会。
教案扩展：1. 鼓励学生在解决实际问题时运用分组分解法，培养他们的应用能力。
2. 引导学生思考其他解决问题的方法和策略，拓宽他们的思维方式。
3. 鼓励学生参加数学竞赛或活动，展示他们在分组分解法上的技巧和能力。
教案资源：1. 练习册或工作纸2. 分组分解法的例子和练习题3. 评估问卷或练习题4. 小组合作学习的活动指导教案评估：1. 学生在练习中的表现和答案2. 学生在小组讨论和分享中的参与和贡献3. 评估问卷或练习题的结果4. 学生对分组分解法的理解和应用能力的提升程度。
因式分解之分组分解法及添拆项法
分组分解法及添拆项法【知识要点】1．分组分解法（1）定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22a b a b -+-没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。
再提公因式，即可达到分解因式的目的，即22a b a b -+-=22()()()()()()(1)a b a b a b a b a b a b a b -+-=-++-=-++，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。
（2）原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。
（3）有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。
例 把多项式am+bn+an+bm 分解因式。
解法一：原式=（am+an ）+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)解法二：原式=（am+bm ）+(bn+an)=m(a+b)+n(a+b)= (a+b)(m+n)（4）对于四项式，在分解时并不一定“二二”分组，有的需要“一三”分组， 例如：2221xy x y --+，在分组分解时，前三项为一组，最后一项为一组。
2221xy x y --+=2221(2)1()(1)(1)x xy y x y x y x y --+=--=+--+【典型例题】例1 分解因式（1）22x ax y ay --+ （2）432416x x x -+-（3）22244x xy y a -+- （4）27321a b ab a -+-（5）xy y y x x 2)1()1(-++-（6） )()(2222b a cd d c ab +++例2 分组后能直接运用公式的因式分解。
（1）22194m mn n +-+（2）2242x x y y --+例3 添拆项后再分组。
（1）44a +（2）4224a a b b ++（3）51a a ++ (4)1724+-x x(5)22222+++--+y x y x xy y x (6)22412a ax x x -+++例4 已知7,10x y xy +==,求（1）22x y +（2）44x y +的值。
分组分解法的10道例题
分组分解法的10道例题分组分解法是一种常用的求解问题的方法，它通过将问题分解为若干子问题来进行求解。
这种方法在算法设计和求解复杂问题时特别有用。
接下来，我们将给出十道使用分组分解法解决的例题，并详细介绍每个例题的思路和解决方法。
1. 斐波那契数列题目描述：求取斐波那契数列第n个数的值。
思路：斐波那契数列是一个非常经典的递归问题，我们可以通过分组分解的方法来求解。
将问题分解为求取第n-1个数和第n-2个数的和，然后再依次往前递归求解，直到求取第1个数和第0个数。
然后通过逐层返回的方式求得最终结果。
2. 整数拆分题目描述：将一个正整数n分解为多个正整数的和，求分解方式的总数。
思路：通过分组分解的方法，我们可以将整数拆分问题分解为计算n减去一个正整数后的拆分方式的总数。
将问题分解为求取n-1, n-2, n-3, ..., 1的拆分方式的总数，然后相加即可得到最终结果。
3. 装箱问题题目描述：有n个物品和一些容量为C的箱子，每个物品都有一个重量和一个价值，希望找到一种装箱方式，使得装入箱子的物品总重量不超过C，同时总价值最大。
思路：装箱问题可以通过分组分解法转化为一个递归问题。
我们可以将问题分解为是否将第n个物品放入箱子中的两种情况，然后再依次递归到前面的物品。
对于每个物品，可以选择放入或不放入箱子中，然后根据递归结果，选择价值最大的情况。
4. 图的连通性题目描述：给定一个无向图，判断其中两个节点是否连通。
思路：通过分组分解的方法，可以将连通性问题分解为判断两个节点是否直接相连或者通过其他中间节点连通。
我们可以通过递归的方式，从一个节点出发，遍历所有和它直接相连的节点，然后再递归遍历这些节点，直到找到目标节点或者遍历结束。
5. 最长递增子序列题目描述：给定一个序列，找到其中最长的递增子序列的长度。
思路：最长递增子序列问题可以通过分组分解法转化为一个递归问题。
我们可以将问题分解为是否将第n个元素放入递增子序列中的两种情况，然后再依次递归到前面的元素。
分组分解法难得的好资料
分组分解法在计算机 科学中用于处理大规 模数据集，通过分组 和分解的方式提高数 据处理效率。
分组分解法在数据库查 询优化中广泛应用，通 过合理分组和分解查询 条件，提高查询速度。
在机器学习中，分组分 解法常用于特征降维和 矩阵分解，降低计算复 杂度并提高模型训练速 度。
分组分解法在数学教育中的应 用
分组分解法在计算机科学中的 应用
分组分解法在物理学中的应用
分组分解法在经济学中的应用
深度学习与分组 分解法的结合
分组分解法在自 然语言处理领域 的应用
分组分解法在图 像处理领域的应 用
分组分解法的理 论完善与创新
更多的应用场景：随着数学和其他学科的发展，分组分解法有望在更多领域得到应用。
理论体系的完善：随着研究的深入，分组分解法的理论体系将进一步完善。 算法优化：未来将不断优化分组分解法的算法，提高其效率和适用性。 与其他方法的结合：分组分解法有望与其他数学方法结合，形成更强大的工具。
添加文档副标题
目录
01.
02.
03.
04.
05.
06.
分组分解法是一种数 学方法，通过分组的 方式将多项式进行分 解，将其转化为几个 简单的因式。
分组分解法通常按照一 定的规律将多项式分组， 然后对每组进行因式分 解，最后得到原多项式 的因式分解结果。
分组分解法在数学中 有着广泛的应用，可 以用于解决各种数学 问题，如代数方程、 几何图形等。
对每组进行因式分解 确定分组分解法的分组方式
将各组的因式相乘，得到原 多项式的因式分解形式
整理得到最简结果
实例名称：分组分解法在因式分解中的应用
因式分解——分组分解法
因式分解——分组分解法一、分组分解法分解因式的意义我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公式法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果。
这种分解因式的方法叫做分组分解法。
二、学习指导：如果一个多项式适当分组，使分组后各组之间有公因式或可应用公式，那么这个多项式就可以用分组的方法分解因式。
分组分解法适用于不能直接使用提取公因式法，公式法和十字相乘法的多项式。
分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法。
通过对多项式进行适当的分组，把多项式转化为可以应用基本方法分解的结构形式，使之具有公因式，或者符合公式的特点等，从而达到可以利用基本方法进行分解因式的目的。
我们有目的地将多项式的某些项组成一组，从局部考虑，使每组能够分解，从而达到整个多项式因式分解的目的，至于如何恰当地分组，需要具体问题具体分析，但分组时要有预见性，要统筹思考，减少盲目性，分组的好坏直接影响到因式分解能否顺利进行。
通过适当的练习，不断总结规律，便能掌握分组的技巧。
三、例题分析例1、分解因式：（1）2x2+2xy-3x-3y (2)a2-b2+4a-4b(3)4x2-9y2-24yz-16z2 (4)x3-x2-x+1分析：首先注意到前两项的公因式2x和后两项的公因式-3，分别把它们提出来，剩下的是相同因式（x+y），可以继续用提公因式法分解。
此题也可以考虑含有y的项分在一组。
如下面法（二）解法。
解(一)2x2+2xy-3x-3y=(2x2+2xy)-(3x+3y)=2x(x+y)-3(x+y)=(x+y) (2x-3)解(二)2x2+2xy-3x-3y=(2x2-3x)+(2xy-3y)=x(2x-3)+y(2x-3)=(2x-3)(x+y)说明：解法1和解法2虽然是不同的分组方式，但却有着相同的内在联系，即两组中的对应项系数成比例，分别为1：1和2：（-3）。
这也是分组中必须遵循的规律之一。
因式分解之分组分解法
因式分解之分组分解法【知识精读】分组分解法并不是一种独立的因式分解的方法，分组分解法的原则是分组后可以直接提公因式，或者可以直接运用公式。
使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性。
能预见到下一步能继续分解。
而“预见”源于细致的“观察”，分析多项式的特点，恰当的分组是分组分解法的关键。
注意问题提示：（1）分组分解法主要应用于四项以上的多项式的因式分解。
（2）分析题时仍应首先考虑公因式的提取，公式法的应用，其次才考虑分组。
（3）分组方法的不同，仅仅是因为分解的手段不同，各种手段的目的都是把原多项式 进行因式分解。
常见分组方法方法一：分组后能提取公因式1．按字母分组例如：分解因式：ax+ay+bx+by 可以按某一字母为准分组，若按含有字母a 的分为一组， 含有字母b 的分为一组，即ax+ay+bx+by=(ax+ay)+(bx+by)=a(x+y)+b(x+y)，这样就产生了公因式(x+y)。
2．按系数分组例如：分解因式：a 2-ab+3b-3a ，我们观察到前两项的系数之比和后两项系数之比恰好 相等，即1:(-1)=3:(-3)，则a 2-ab+3b-3a=(a 2-ab)-(3a-3b)=a(a-b)-3(a-b)。
3．按次数分组例如：分解因式：x 3+x 2+x-y 3-y 2-y ，此多项式有两个三次项，有两个两次项，有两个一次项，按次数分组为：(x 3-y 3)+(x 2-y 2)+(x-y)方法二：分组后能运用公式例如：x 2-2xy+y 2-z 2可以把前三项作为一组，它是一个完全平方式，可以分解为(x-y)2。
而(x-y)2-z 2又是平方差形式的多项式，还可以继续分解。
方法三：重新分组例如：分解因式4x 2+3y-x(3y+4)，此多项式必须先去括号，进行重新分组。
4x 2+3y-x(3y+4)=4x 2+3y-3xy-4x=(4x 2-4x)+(3y-3xy)=4x(x-1)-3y(x-1)=(4x-3y)(x-1)。
数学分组分解法知识点总结
初中数学学问点：因式分解 下面是对数学中因式分解内容的学问讲解，盼望同学们仔细学习。 因式分解 因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫 把这个多项式因式分解。
魏
第3页共4页
本文格式为 Word 版，下载可任意编辑
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列 ⑤相同因式写成幂的形式 ⑥首项负号放括号外 ⑦括号内同类项合并。
魏
第4页共4页
因式分解要素：①结果必需是整式②结果必需是积的形式③结果是 等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c) 公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各 项的公因式。 公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母 取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多 项式各项的公因式。 提取公因式步骤： ①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。 分解因式留意； ①不准丢字母 ②不准丢常数项留意查项数 ③双重括号化成单括号
二二分法：
= -(x^2-2xy+y^2)+1
ax+ay+bx+by
= 1-(x-y)^2
=(ax+ay)+(bx+by)
= (1+x-y)(1-x+y)
=a(x+y)+b(x+y)
温馨提示：大家看过初二数学学问点之分组分解法，通过试题的
=(a+b)(x+y)
练习可bx 和 by 分一组，利用乘法安排律，两两
初中数学学问点总结：平面直角坐标系
分组分解的八种技巧
分组分解的八种技巧
分组分解法是多项式不能应用提取公因式、公式法、十字相乘法进行分解的情况下产生的，它是因式分解的基本方法之一，分组是难点.下面介绍八种常见的分组技巧.
一、按公因式分组
【例1】bc ad cd ab +++.
分析：一、三项有公因式a ，二、四项有公因式c ，故把一、三和二、四项分别分为一组.
二、按乘法公式分组
【例2】1222++-x y x .分析：由于一、三、四项合在一起能用完全平方公式，故将其分为一组.
三、同时按公因式和公式分组
【例3】y x y x 2222-+-.分析：由于一、二项能用平方差公式，三、四项有公因式2，故把一、二和三、四项分别分为一组.
四、按系数比分组
【例4】124323+--x x x .分析：由于12:)4()3(:1-=-，故把一、二和三、四分别分为一组.
五、按次数分组
【例5】y x y xy x 824322-+--.分析：因为前三项的次数均为2，后二项的次数为1，所以分别划为一组.
六、先拆项后分组
【例6】 653++x x .
分析：此题难以分组，故可将6拆为5+1，再将一、四和二、三项分别分为一组.
解：原式...)55()1(15533=+++=+++=x x x x
七、先展开后分组
【例7】)()(2222b a xy y x ab +++.
分析：此题直接分组行不通，故把括号展开，再按公因式分组.
八、先添项后分组
【例8】 84+x .分析：此题可添减24x 这一项，使之能按公式分组. 解：原式=)22)(22()2()2(4)44(22222224+-++=-+=-++x x x x x x x x x
2
520t t h -=。
因式分解分组分解法的几点技巧
因式分解分组分解法的几点技巧
因式分解法的四种方法：提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分解法等等。
1、如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
2、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。
3、待定系数法是初中数学的一个重要方法。
用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。
4、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。
其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x?+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
分组分解法
2.运用公式法：两项——平方差
三项——完全平方公式
思考：
ma mb 2a 2b 四项又如何分解？
分解因式：
ma mb 2a 2b
ma mb 2a 2b 这个多项式共有四 (ma mb) (2a 2b) 项，可以把其中的 两项分为一组，再 m(a b) 2(a b) 提取公因式. (a b)( m 2)
2 2
( x y)( x y a)
分组后再用公式法
质
疑 再 探
2 2
例4.分解因式
解：
2
a 2ab b c
2 2 2
2 2
a 2ab b c
2
(a 2ab b ) c (a b) c
2 2
[( a b) c][( a b) c] (a b c)( a b c)
2 2 2 2 2
2
分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解 法。 注意：对于四项的多项式，且各项没有公因式时，可想 到用分组分解法进行因式分解，但要注意分组的合理性。 四项分组可能是二、四分组，也可能是一、三分组。
强化反思：多项式分解因式的一般步骤:
1.如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;
运 用 拓 展
分解因式：
① 4a b 6a 3b
2 2
②m m n n mn
3 2 3
2
③ 4 x 4 xy y a
2 2 4 3 2
2
④x y 2 x y x y 2 xy
运 用 拓 展
提高练习
①1 m n 2mn
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a ab ac bc
2
(a 2 ab) (ac bc) 解：原式= a ( a b ) c ( a b) (a b)(a c)
归纳上述分解步骤 想一想：例 1 还有其它解法吗？请写出 解题过程
教师精讲归纳分组分解的步骤、方法： ： 师引导学生反思总结 1、 恰当分组。 （预见性） 2、 组内提取公因式。 （小组内分解） 3、 组间提取公因式。 （小组之间分解）
因为学生已经熟练掌握了提取公因式、运用公式法分解因式，因此本课 时的学习主要是恰当分组，分解四项式，课时重难点是分组分解法的方法、 步骤。 课堂学习中，例 1、例 2 展示学生的课前预习成果，从中反馈学生掌握信 息，即时矫正，教师即时归纳强调分解因式中的要点。以突出课时学习重点， 突破难点。但是给学生充分的讨论交流时间，本课时所给时间较少，学生的 讨论不是很充分。
a 2 ab ab2 ac
a ab ac bc
2
引入新课课题：分组分解法（二二型） 四：探索新知 1、思考：分解因式 小组交流讨论后，学生展示讲解方法 和过程，归纳概念。 其余小组补充不同方法
小组的交流， 养成合作 学习习惯、 互帮互助学 习风气， 实现 “兵教兵”
ma mb na nb
学 生 学 习 活 动 设 计
设 计 意 图
复习上一课时的知识 学生齐答，师强调点评，多媒体展示 点， 为本课时学习做好 铺垫。
学生课前预习完成。 三人小组交流，伙伴讲述自己的方法、 步骤，小老师评价
学生的独立预习， 能培 养学生自主学习的习 惯。
学生思考作答
两个分解因式的设计， 利用已学知识不能分 解 2 题， 从而引出新方 法分解因式。
例 2、分解因式
小组交流讨论 学生展示讲解，小老师补充小结。 学生交流， 相互解决预 习学习中存在的问题。 展示讲解讲述例题的 求解方法过程， 使学困 生能够完成本课时学
x 2 y 2 ax ay
( x 2 y 2 ) (ax ay) 解：原式 ( x y )(x y ) a( x y) ( x y )(x y a)
教师点评强调。 五、反思小结：
及时反馈学生可能存
谈谈这节课你的收获、困惑 1、 当多项式有四项（及以上）时，考虑分组 分解法； 2、 分组后，组内可以提取公因式或者运用公 式分解； 3、组之间能够提取公因式分解因式。 六：课堂达标检测 分解因式 学生反思小结，教师多媒体展示。
在的问题。
养成反思归纳的学习 习惯
小结：恰当分组；
习目标， 同时养成互助 组内提取公因式、运用公式； 学习的良好风气。 组间提取公因式。
即时练习2、 (1)4a 2
b 2 6a 3b
学生独立完成，然后师友互助。 小组展示，小老师讲评。
即时练习， 掌握分组分 解的第二种形式， 掌握 方法步骤。
(2)9m2 6m 2n n 2
板 书 设 计
分组分解法分解因式（二二型）
（教师板书区域） 分组来分解因式的方法叫做分组分解法。 （ 学生展示区域）来自例 1：小结：
1、当多项式有四项（及以上）时，考虑分组分解法； 2、分组后，组内可以提取公因式或者运用公式分解； 3、组之间能够提取公因式分解因式。
例 2： （学生展示）
教 学 后 记
即时练习 1、 （学案）分解因式
(1)3ax 4by 4ay 3bx
2
(2)a 2 ab ac bc (3)m 5m mn 5n (4)3a ax 3b bx
学生独立完成，小组交流，师友互助。 多媒体展示化简结果， 学生讲述化简过 程。
及时训练强化学生掌 握正确分组分解。 师友互助， 帮助学困生 掌握基本分解方法。
课
题
分组分解法（二、二型）
教 学 目 标
1、了解二二型分组分解法分解因式的方法。 2、能够正确分组，然后利用提取公因式、运用公式分解因式。
教 学 重 点 教 学 难 点 课 型
新课
正确分组，分组后提取公因式、运用公式分解因式 二二型分组分解法分解因式 教 学 手 段
学 案 导 学
教 师 教 学 程 序 设 计
一：知识回顾： 1、分解因式的概念： 2、分解因式 的方法 （1）提公因式法分解因式 公因式：①系数取最大公约数； ②相同字母取最低次幂 （2）运用公式分解因式 平方差公式、完全平方公式 分解因式的方法步骤：①先提公因式 ②再运用公式 ③ 分解到不能再分解为止。 二、学习准备（学案） 用投影仪展示学生预习完成情况，教师适当点 评强调。 三、新课引入 观察思考：以下式子能够分解因式吗？
(1)ac bc 2a 2b
(3) x 2 x 4 y 2 2 y
七、 作业布置： 学案课外练习
(2)a 2 b 2 a b (4) x 3 x 2 y xy 2 y 3
独立完成，集体矫正。
进一步掌握分组分解 法分解因式， 及时巩固 方法、步骤的掌握。
归纳概念：
利用分组来分解因式的方法叫做分组分解 法 试一试：上题还可以怎么分组？ 2、典例示范 例 1、分解因式 学生课前尝试预习完成。 六人小组交流方法及写出过程 小组展示，小组代表叙述方法和过程， 集体评议。 课前预习对分解有自 己的方法， 课堂交流有 助于掌握分组分解的 方法过程及方法。 小组的展示讲解， 帮助 学有困难的同学学习 方法及知晓过程， 突破 重难点。 教师精讲与即时的小 结养成反思学习习惯， 有助于掌握同种类型 分解因式。