全等三角形判定复习 PPT(公开课)
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《全等三角形》教学PPT课件 初中数学公开课课件
解： ∵ △ADE是由△ABC旋转而得到的 ∴ △ADE ≌ △ABC ∴ ∠DAE= ∠BAC=85 ° ∵ ∠BAD=35° ∴ ∠BAE= ∠DAE —∠BAD =85°—35° =50°
四 夯实基础
1.已知, △ABC ≌ △DEF,∠A=50°， ∠B=65°,DE=18cm, 则∠F=__6_5_°_,AB=_1_8_c_m 2.如图, △ABC中，∠ACB=90 °，沿CD折叠△CBD，使点B恰好
((12))△若B∠EFA_E≌_B_＝△70D°EF，；则∠EDF＝__7_0_°____， ∠EFB＝ __5_5_°____
作业
1.把△ABC沿BC方向平移，得到△DEF.求证：AC//DF
2.如图， △ACF ≌ADE，AD=9,AE=4，求DF的长.
B A
E
BA
D
C
（1）
D
（2）
C （3） E
4：平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变，但形状、
大小不变,即平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等.
数学符号表示为：△ABC ≌△DEF
△ABC ≌ △ADE
Βιβλιοθήκη Baidu
△ABC ≌ △ADE
思考：如下图， 已知△ABC 与 △DEF是两个全等三角形，
从中你A 能得出哪些结论？ D
B
CE
F
四 夯实基础
1.已知, △ABC ≌ △DEF,∠A=50°， ∠B=65°,DE=18cm, 则∠F=__6_5_°_,AB=_1_8_c_m 2.如图, △ABC中，∠ACB=90 °，沿CD折叠△CBD，使点B恰好
((12))△若B∠EFA_E≌_B_＝△70D°EF，；则∠EDF＝__7_0_°____， ∠EFB＝ __5_5_°____
作业
1.把△ABC沿BC方向平移，得到△DEF.求证：AC//DF
2.如图， △ACF ≌ADE，AD=9,AE=4，求DF的长.
B A
E
BA
D
C
（1）
D
（2）
C （3） E
4：平移、翻折、旋转前后的两个三角形的位置改变，但形状、
大小不变,即平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等.
数学符号表示为：△ABC ≌△DEF
△ABC ≌ △ADE
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△ABC ≌ △ADE
思考：如下图， 已知△ABC 与 △DEF是两个全等三角形，
从中你A 能得出哪些结论？ D
B
CE
F
三角形全等的判定教学课件市公开课一等奖省优质课获奖课件
是指同一个三角形边和角,边是两个角公共边.
知识点二:“角角边”判定三角形全等.
两角和其中一个角对边分别相等两个三角形全等(能够简写
成“角角边”或“AAS”).
该判定是经过“ASA”结论推导得出,今后能够直接用
“AAS”来判定两个三角形全等,它是“ASA”一个推论.
第14页
1.如图所表示,给出以下四组条件:
证实过程
证实:∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°, ∠A=∠D,∠B=∠E,
∴∠A+∠B=∠D+∠E,
∴∠C=∠F.
∴△ABC≌△DEF(ASA). 第11页
两角和其中一个角对边 分别相等两个三角形全等 (能够简写成“角角边”或 “AAS”).
第12页
• “角角边(AAS)”可以看作
实△ABC≌△DEF,故都正确;④不符合三角形全等判定方法, 不能证实△ABC≌△DEF,故不正确.所以共有3组条件能证实 △ABC≌△DEF.故选C.
第15页
2．如图所表示,在△ABC与△DEF中,给出以下六个条件:
(1)AB=DE ;
(2)BC=EF ; (3)AC=DF ;
(4)∠A=∠D ;
1
是“角边角(ASA)”的推论.
• 由“角边角”及“角角边”可
2
知两角及一边对应相等的两个 三角形全等,无论这一边是“对
知识点二:“角角边”判定三角形全等.
两角和其中一个角对边分别相等两个三角形全等(能够简写
成“角角边”或“AAS”).
该判定是经过“ASA”结论推导得出,今后能够直接用
“AAS”来判定两个三角形全等,它是“ASA”一个推论.
第14页
1.如图所表示,给出以下四组条件:
证实过程
证实:∵∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F=180°, ∠A=∠D,∠B=∠E,
∴∠A+∠B=∠D+∠E,
∴∠C=∠F.
∴△ABC≌△DEF(ASA). 第11页
两角和其中一个角对边 分别相等两个三角形全等 (能够简写成“角角边”或 “AAS”).
第12页
• “角角边(AAS)”可以看作
实△ABC≌△DEF,故都正确;④不符合三角形全等判定方法, 不能证实△ABC≌△DEF,故不正确.所以共有3组条件能证实 △ABC≌△DEF.故选C.
第15页
2．如图所表示,在△ABC与△DEF中,给出以下六个条件:
(1)AB=DE ;
(2)BC=EF ; (3)AC=DF ;
(4)∠A=∠D ;
1
是“角边角(ASA)”的推论.
• 由“角边角”及“角角边”可
2
知两角及一边对应相等的两个 三角形全等,无论这一边是“对
全等三角形的判定(sss)公开课课件
学生3
在这节课中，我通过观察和思考发现了全等三角形的一些特殊性质，比如对应边相等、对 应角相等。这些性质不仅可以帮助我们更快地判定两个三角形是否全等，还可以在实际问 题中发挥重要作用。
教师总结课程重点，提出改进意见
教师
这节课我们主要学习了全等三角形的判定方法——SSS。通过讲解、示范和练习，大家基本掌握了这种方法。同 时，我们也进行了一些课堂互动，让同学们有机会分享自己的学习心得。但是，还有一些同学对全等三角形的理 解不够深入，需要课后加强复习和练习。
注意：在实际应用中，需要根据具体问题的条件和要求，选择合适的判 定方法和策略。同时，要注意证明过程的严密性和逻辑性，确保每一步 推理都有充分的依据。
典型例题解析
05
简单题型解析及练习
例题1
已知三角形ABC和三角形DEF中，AB = DE，BC = EF，CA = FD，求证： 三角形ABC全等于三角形DEF。
作业2
请完成教材上的练习题，巩固全等三 角形判定的SSS方法。
THANKS.
例题3
在四边形ABCD中，已知AB = CD，AD = BC，AC与BD交于点
O，求证：角BAC = 角CDB。
解析
首先根据已知条件得出三角形ABC 全等于三角形CDA（SSS），再根 据全等三角形的性质得出角BAC = 角CDB。
练习3
在四边形EFGH中，已知EF = HG， EG = FH，EH与FG交于点I，求证 ：角EFI = 角GIH。
在这节课中，我通过观察和思考发现了全等三角形的一些特殊性质，比如对应边相等、对 应角相等。这些性质不仅可以帮助我们更快地判定两个三角形是否全等，还可以在实际问 题中发挥重要作用。
教师总结课程重点，提出改进意见
教师
这节课我们主要学习了全等三角形的判定方法——SSS。通过讲解、示范和练习，大家基本掌握了这种方法。同 时，我们也进行了一些课堂互动，让同学们有机会分享自己的学习心得。但是，还有一些同学对全等三角形的理 解不够深入，需要课后加强复习和练习。
注意：在实际应用中，需要根据具体问题的条件和要求，选择合适的判 定方法和策略。同时，要注意证明过程的严密性和逻辑性，确保每一步 推理都有充分的依据。
典型例题解析
05
简单题型解析及练习
例题1
已知三角形ABC和三角形DEF中，AB = DE，BC = EF，CA = FD，求证： 三角形ABC全等于三角形DEF。
作业2
请完成教材上的练习题，巩固全等三 角形判定的SSS方法。
THANKS.
例题3
在四边形ABCD中，已知AB = CD，AD = BC，AC与BD交于点
O，求证：角BAC = 角CDB。
解析
首先根据已知条件得出三角形ABC 全等于三角形CDA（SSS），再根 据全等三角形的性质得出角BAC = 角CDB。
练习3
在四边形EFGH中，已知EF = HG， EG = FH，EH与FG交于点I，求证 ：角EFI = 角GIH。
全等三角形 复习公开课课件
19课时 全等三角形复习课
2024/3/8
知识点回顾（一）
全等形的定义: 能完全重合的图形叫全等图形
全等三角形的定义: 能完全重合的三角形是 全等三角形.
全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角相等.
全等三角形的判定
一般三角形全等的判定：SSS、SAS、 ASA、AAS
直角三角形全等的判定：SSS、SAS、 ASA、AAS 、HL
找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL)
2024/3/8
(3):已知两角---
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
已知:如图所示∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件 使ΔABC≌ ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿AB＿=＿DE＿＿； (2)若要以“ASA”为依据，还缺条件∠＿A＿CB＿= ＿∠；DFE
AC=AE ∴ △ CAB ≌ △ EAD（AAS) ∴ED=CB 等量加等量和相等，等量减等量差相等，都是用来间接 找边和角相等的方法！
2024/3/8
（1）.如图1所示，ΔABC≌ΔADE，∠B = 70º，∠C = 40º， ∠DAC = 30º，则∠EAC = ( C )
A．27º B．54º C．40º D．55º
O
CD=
. 说一说理由.
B 图（3）C
友情提示：公共边，公共角，
2024/3/8
知识点回顾（一）
全等形的定义: 能完全重合的图形叫全等图形
全等三角形的定义: 能完全重合的三角形是 全等三角形.
全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角相等.
全等三角形的判定
一般三角形全等的判定：SSS、SAS、 ASA、AAS
直角三角形全等的判定：SSS、SAS、 ASA、AAS 、HL
找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL)
2024/3/8
(3):已知两角---
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
已知:如图所示∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件 使ΔABC≌ ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 ＿AB＿=＿DE＿＿； (2)若要以“ASA”为依据，还缺条件∠＿A＿CB＿= ＿∠；DFE
AC=AE ∴ △ CAB ≌ △ EAD（AAS) ∴ED=CB 等量加等量和相等，等量减等量差相等，都是用来间接 找边和角相等的方法！
2024/3/8
（1）.如图1所示，ΔABC≌ΔADE，∠B = 70º，∠C = 40º， ∠DAC = 30º，则∠EAC = ( C )
A．27º B．54º C．40º D．55º
O
CD=
. 说一说理由.
B 图（3）C
友情提示：公共边，公共角，
全等三角形复习课公开课课件
。
证明角相等
全等三角形中的对应角相等，可以 利用这一性质来证明其他角相等， 或者在证明过程中创造相等的角。
图形构造与补全
全等三角形可以用于构造新的图形 ，或者用于补全不完整的图形，从 而证明某些几何性质。
在实际问题中的应用
01
02
03
测量中的应用
全等三角形在测量中有着 广泛的应用，例如利用相 似比来计算距离、高度等 。
判定定理4
AAS（角-角-边）定理 ，即两角及非夹边对应 相等的两个三角形全等
。
性质定理
性质定理1
全等三角形的对应边上的高等 于对应边长。
性质定理2
全等三角形的对应角平分线相 等。
性质定理3
全等三角形的对应中线相等。
性质定理4
全等三角形的周长和面积都相 等。
02
全等三角形的证明方法
边边边（SSS）
详细描述
如果两个三角形的两个角和其中一个角所对的边分别相等，则这两个三角形全等。在证明过程中，需要确保两个 角和一个角所对的边分别相等，才能应用角角边（AAS）判定方法。
03
全等三角形的应用
在几何图形中的应用
证明线段相等
全等三角形是证明线段相等的常 用工具，可以通过构造全等三角 形或利用已知全等三角形来证明
机械制造中的应用
在机械制造中，全等三角 形的性质常常被用于确定 零件的位置和尺寸。
证明角相等
全等三角形中的对应角相等，可以 利用这一性质来证明其他角相等， 或者在证明过程中创造相等的角。
图形构造与补全
全等三角形可以用于构造新的图形 ，或者用于补全不完整的图形，从 而证明某些几何性质。
在实际问题中的应用
01
02
03
测量中的应用
全等三角形在测量中有着 广泛的应用，例如利用相 似比来计算距离、高度等 。
判定定理4
AAS（角-角-边）定理 ，即两角及非夹边对应 相等的两个三角形全等
。
性质定理
性质定理1
全等三角形的对应边上的高等 于对应边长。
性质定理2
全等三角形的对应角平分线相 等。
性质定理3
全等三角形的对应中线相等。
性质定理4
全等三角形的周长和面积都相 等。
02
全等三角形的证明方法
边边边（SSS）
详细描述
如果两个三角形的两个角和其中一个角所对的边分别相等，则这两个三角形全等。在证明过程中，需要确保两个 角和一个角所对的边分别相等，才能应用角角边（AAS）判定方法。
03
全等三角形的应用
在几何图形中的应用
证明线段相等
全等三角形是证明线段相等的常 用工具，可以通过构造全等三角 形或利用已知全等三角形来证明
机械制造中的应用
在机械制造中，全等三角 形的性质常常被用于确定 零件的位置和尺寸。
八年级数学上册;1.3全等三角形公开课 课件(共15张PPT)
活动二：挖掘（构造）“隐含条件”判全
等
1.如图（1），点D在AB上，点E在AC上， B
D
CD与BE相交于点O，且AD=AE,AB=AC.若 O
A
∠B=20°,CD=5cm，则
E
∠C= 20°,BE= .说5c说m理由.
C C图（D1）
2.如图（1），AC=BD，AD=BC，则 △ABC≌△BAD吗?说说理由
任务三：应用全等三角形解决生活 实际问题
感受全等三角形与生活的密切联系，体会数 学的价值，增强用数学的意识。
活动五：探究方法，能力提升（小组合作）
八（3）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B 的距离，设计如下方案：
（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C， 连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC， EC＝BC，最后测出DE的距离即为AB的长； （Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D 两点使BC＝CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线
A 图（2） B
3.如图（3），若OB=OD，∠A=∠C，若A
D
AB=3cm，则CD= 3cm . 说说理由.
O
B 图（3）C
活动二：挖掘（构造）“隐含条件”判全 等
4.“三月三，放风筝”如图（4）是小东同学自己 做的风筝，他根据AB=AD,BC=DC，不用度量， 就知道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予 说明。
公开课判定三角形全等判定复习.ppt
15.如图 已知AB=AC， AD=AE， ∠１＝∠２， 试证明：△ABD≌ △ACE
D E
1 2
C
A
B
7
17. 如图，CA=CB，AD=BD， M、N分别是CA、CB的 中点，则DM=DN， C 说明理由。
M N A B
D
8
19.如图，ＡＢ＝ＤＣ， ＡＣ＝ＤＢ， 你能说明图 中∠１＝∠２的理由吗？
C F D B
A
E
证明：作CG平分∠ACB交AD于G ∵∠ACB=90° ∴∠ACG= ∠DCG=45° ∵∠ACB=90° AC=BC ∴∠B=∠BAC=45° ∴∠B=∠DCG=∠ACG ∵CF⊥AD ∴∠ACF+∠DCF=90° ∵∠ACF+∠CAF=90° ∴∠CAF=∠DCF ① ∵ AC=CB ② ∠ACG=∠B ③ ∴由① ② ③ 得△ACG≌△CBE(AAS) ∴CG=BE ④ ∵∠DCG=∠B ⑤ CD=BD ⑥ ∴由④ ⑤ ⑥ 得△CDG ≌△BDE(SAS) ∴∠ADC=∠BDE
Ａ Ｄ
１
Ｂ
２ Ｃ
9
20.如图，ＡＢ∥ＤＣ， ＡＤ∥ＢＣ， 说出△ABＤ≌ △ＣＤＢ 的理由。
Ａ Ｂ
Ｄ
Ｃ
10
二、几种常见全等三角形基本图形
A D
A
D
B
C
E
F B
全等三角形复习课公开课课件
AD GD ∴∴∴△ AACCA=∥CBBDGG≌,，△∠C∴GCA∠BDDABD=DA（∠CCBSG+DA∠SA）BGGD=B180°
∵△ABE与△ACF为等腰直角三角形 ∴AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠CAF=90° ∴∠EAF+∠BAC=180° ∴∠ABG=∠EAF 在△ABG和△EAF中，
已知一边和它的邻角 已知一边和它的对角
找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS)
找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL)
(3):已知两角--练习
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
二.角的平分线： 1.角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
其中能使△ABC≌△DEF的是
.
B
我能行
A
D
C
①②③
E
F
5 恭喜你，过关了！
小结
2 恭喜你，过关了！
如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
解：AC=AD
C
3
E A
4
1 B
2
D
理由：在△EBC和△EBD中 ∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB
∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD
N C
D
∵△ABE与△ACF为等腰直角三角形 ∴AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠CAF=90° ∴∠EAF+∠BAC=180° ∴∠ABG=∠EAF 在△ABG和△EAF中，
已知一边和它的邻角 已知一边和它的对角
找这边的另一个邻角(ASA) 找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS)
找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL)
(3):已知两角--练习
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
二.角的平分线： 1.角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
其中能使△ABC≌△DEF的是
.
B
我能行
A
D
C
①②③
E
F
5 恭喜你，过关了！
小结
2 恭喜你，过关了！
如图，已知E在AB上，∠1=∠2， ∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？
解：AC=AD
C
3
E A
4
1 B
2
D
理由：在△EBC和△EBD中 ∠1=∠2 ∠3=∠4 EB=EB
∴ △EBC≌△EBD (AAS) ∴ BC=BD
N C
D
三角形全等的判定PPT教学课件优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件
证实: ∵ AD平分∠BAC
A
∴ ∠BAD＝∠CAD
在△ABD与△ACD中
∵
AB＝AC ∠BAD＝∠CAD
AD＝AD
B
D
C
∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）
由△ABD≌△ACD ，能证得∠B＝∠C，
吗？即证得等腰三角形两个底角相等这
条定理．
第7页
例题推广
1 、 如 图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， AD 平 分
题 2、探索：例1结论“等腰三角形性质”：
等腰三角形两个底角相等，你还能证得哪 些结论？ 3、动手操作：P71“做一做”思索其后问 题
第3页
做 画一个三角形，使它一个内角为45° ,
一 夹这个角一条边为３厘米，另一条边 做 长为４厘米.
温馨 提醒
步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm 2.画∠ MAB= 45° 3.在射线AM上截取 AC=3cm 4.连结BC. △ ABC就是所求做三角形
∴ AD=BC （等腰梯形两腰相等） ∠A＝∠B（等腰梯形两底角相等） AM=BM （线段中点定义）
在△ADM和△BCM中
AD＝BC， (已证) ∠A＝∠B， (已证) AM＝BM， (已证) ∴△AMD≌△BMC (S.A.S.) ∴ DM=CM（全等三角形对应边相等） ∠ADM＝∠BCM （全等三角形对应角相等）
全等三角形判定复习-ppt公开课课件
小结
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
角角边公理（AAS）
有两角和其中一角的对边对 应相等的两个三角形全等
小结
课前热身
已知：如图，AB=DC，AD=BC. 求证： ∠A= ∠C.
例1
已知：如右图，AB、CD相交于点O， AC∥DB,OC = OD, E、F为 AB上两点，
课堂小结
边角边公理 角边角公理 边边边公理 角角边公理
作业：课本P115 1~8
边角边公理（SAS）
有两边和它们的夹角对应 相等的两个三角形全等
小结
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
角边角公理（ASA）
有两个角和它们的夹边对 应相等的两个三角形全等
小结
边边边（SSS）公理 有三边对应相等的 两个三角形全等
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
教学目标
• 熟练掌握全等三角形四种判定方法。 • 能灵活运用各种判定方法。 • 通过例题讲解，培养学生有条理的分析、
推理能力，并进行简单的证明。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
角角边公理（AAS）
有两角和其中一角的对边对 应相等的两个三角形全等
小结
课前热身
已知：如图，AB=DC，AD=BC. 求证： ∠A= ∠C.
例1
已知：如右图，AB、CD相交于点O， AC∥DB,OC = OD, E、F为 AB上两点，
课堂小结
边角边公理 角边角公理 边边边公理 角角边公理
作业：课本P115 1~8
边角边公理（SAS）
有两边和它们的夹角对应 相等的两个三角形全等
小结
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
角边角公理（ASA）
有两个角和它们的夹边对 应相等的两个三角形全等
小结
边边边（SSS）公理 有三边对应相等的 两个三角形全等
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
教学目标
• 熟练掌握全等三角形四种判定方法。 • 能灵活运用各种判定方法。 • 通过例题讲解，培养学生有条理的分析、
推理能力，并进行简单的证明。
全等三角形的判定(sss)公开课课件
动脑思考，得出结论
思考 作图的结果反映了什么规律？你能用文字语 言和符号语言概括吗？
边边边公理： 三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边 边”或“SSS”.
A
A′
B
C
B′
用符号语言表达:
在△ABC 与 △ A′B′C′中，
C′
①写出在哪两个三角形中;
AB =A′B′，
∵
AC =A′C′， ②摆出三个条件用大括号括起来;
BC =B′C′，
∴ △ABC ≌△A′B′C′ （SSS）． ③写出全等结论.
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.
尝试练习：
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？ 试说明理由。
解： △ABC≌△DCB 理由如下：
AB = CD （ 已知 ）
∵ AC = BD （ 已知 ）
课堂练习：P37 1. A
如右图：C是AB的中
点，AD=CE，CD=BE.
C
D
求证：
B
E
△ACD≌△CBE。
练习2 工人师傅常用角尺平分一个任意角， 做法如下： 如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别 取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别 与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB 的平分线。为什么？
具备三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等
全等三角形(小结与复习) 课件优质课公开课课件
证明：由（1）得，
△CAB ≌△DBA ,
C
D
∴ ∠C =∠D，CA =DB．
又 ∠COA =∠DOB，
O
∴ △OCA ≌△ODB． A
B
练习1 已知：如图，∠CAB =∠DBA，AD、 BC 分别是∠CAB、∠DBA 角平分线，AD、BC 相 交于点O．求证：（3）O 到三条直线AC、AB、 BD 的距离有何大小关系？并说明理由．
∴BD = CE.
练习1 已知：如图，∠CAB =∠DBA，AD、 BC 分别是∠CAB、∠DBA 角平分线，AD、BC 相 交于点O．求证：（1）△CAB ≌△DBA．
证明：请同学们自己
C
D
写出证明过程．
O
A
B
练习1 已知：如图，∠CAB =∠DBA，AD、 BC 分别是∠CAB、∠DBA 角平分线，AD、BC 相 交于点O．求证：（2）△OCA ≌△ODB；
∵AD是BC边上的中线，∴BD = CD.
在△BDE 和△CDA中，
BD CD， BDE CDA， DE DA， ∴△BDE≌△CDA（SAS）.
解：∴BE = CA = 8. ∵AB－BE < AE < AB + BE， ∴4 < AE < 20. ∴2 < AD < 10.
②利用三角形全等解决开放性与探究性问题. 例2 如图，在△ABD和△ACE中，有下列四 个条件：a. AB = AC，b. AD = AE，c.∠1=∠2， d.BD = CE.请你以其中三个条件为题设，余下的 作为结论，写出一个真命题.（要求写出已知、求 证及证明过程）
12.2直角三角形全等判定公开课课件(共27张PPT)
Step1:画∠MCN=90°; Step2:在射线CM上截取CA=4cm; Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;
N
B
MA
C
动动手 做一做
Step1:画∠MCN=90°;
Step2:在射线CM上截取CA=4cm;
Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;
Step4:连结AB;
全等 (AAS)
判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形. 全等 ( ASA)
判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
3.两直角边对应相等的两个直角三角形.
全等 ( SAS)
判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
{ AB=DE AP=DQ
∴Rt△ABP≌Rt△DEQ (HL)
B
∴ ∠B=∠E
在△ABC和△DEF中
{ ∠BAC=∠EDF AB=DE ∠B=∠E
E
∴△ABC≌△DEF (ASA)
A PC D QF
思维拓展
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
△ABC即为所要画的三角形
N
B
MA
C
动动手 做一做 比比看
N
B
MA
C
动动手 做一做
Step1:画∠MCN=90°;
Step2:在射线CM上截取CA=4cm;
Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;
Step4:连结AB;
全等 (AAS)
判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形. 全等 ( ASA)
判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
3.两直角边对应相等的两个直角三角形.
全等 ( SAS)
判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
{ AB=DE AP=DQ
∴Rt△ABP≌Rt△DEQ (HL)
B
∴ ∠B=∠E
在△ABC和△DEF中
{ ∠BAC=∠EDF AB=DE ∠B=∠E
E
∴△ABC≌△DEF (ASA)
A PC D QF
思维拓展
已知：如图，在△ABC和△DEF中,AP、DQ分别是高,
并且AB=DE,AP=DQ,∠BAC=∠EDF,
△ABC即为所要画的三角形
N
B
MA
C
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小结
角角边公理（AAS）
有两角和其中一角的对边对 应相等的两个三角形全等
小结
课前热身
已知：如图，AB=DC，AD=BC. 求证： ∠A= ∠C.
例1
已知：如右图，AB、CD相交于点O， AC∥DB,OC = OD, E、F为 AB上两点，
且AE = BF. 求证：CE=DF.
A EB
C OF
D
作业：课本P115 1~8
全等三角形判定
SAS ASA SSS AAS综合运用
黄渡中心初中 许和睦
教学目标
熟练掌握全等三角形四种判定方法。 能灵活运用各种判定方法。 通过例题讲解，培养学生有条理的分析、推理能力，并进行简单的证明
。
教学重难点
教学重点：能让学生选择适当判定方法 判定两三角形全等。
教学难点：培养学生有条理的分析、推 理能力，并写出证明过程。
前面的知识你忘记了吗？
让我们一起来 复习一下吧
我们学过几种三角形的全等判定呢？（4种）
边角边公理 角边角公理 边边边公理 角角边定理
边角边ຫໍສະໝຸດ Baidu理（SAS）
有两边和它们的夹角对应 相等的两个三角形全等
小结
角边角公理（ASA）
有两个角和它们的夹边对 应相等的两个三角形全等
小结
边边边（SSS）公理 有三边对应相等的 两个三角形全等
B
.
例2 A
如右图 已知：AB=AD，CB=CD.
，求证：AC⊥BD.
B
O
D
C
已知：△ABC的顶点和△DBC 的顶点A和D在BC的同旁, AB =DC, AC = DB, AC和DB相交 于点O.
求证：OA =OD.
练习一
继再 续接 学再 习厉 新， 知让 识我 吧们
课堂小结
边角边公理 角边角公理 边边边公理 角角边公理
角角边公理（AAS）
有两角和其中一角的对边对 应相等的两个三角形全等
小结
课前热身
已知：如图，AB=DC，AD=BC. 求证： ∠A= ∠C.
例1
已知：如右图，AB、CD相交于点O， AC∥DB,OC = OD, E、F为 AB上两点，
且AE = BF. 求证：CE=DF.
A EB
C OF
D
作业：课本P115 1~8
全等三角形判定
SAS ASA SSS AAS综合运用
黄渡中心初中 许和睦
教学目标
熟练掌握全等三角形四种判定方法。 能灵活运用各种判定方法。 通过例题讲解，培养学生有条理的分析、推理能力，并进行简单的证明
。
教学重难点
教学重点：能让学生选择适当判定方法 判定两三角形全等。
教学难点：培养学生有条理的分析、推 理能力，并写出证明过程。
前面的知识你忘记了吗？
让我们一起来 复习一下吧
我们学过几种三角形的全等判定呢？（4种）
边角边公理 角边角公理 边边边公理 角角边定理
边角边ຫໍສະໝຸດ Baidu理（SAS）
有两边和它们的夹角对应 相等的两个三角形全等
小结
角边角公理（ASA）
有两个角和它们的夹边对 应相等的两个三角形全等
小结
边边边（SSS）公理 有三边对应相等的 两个三角形全等
B
.
例2 A
如右图 已知：AB=AD，CB=CD.
，求证：AC⊥BD.
B
O
D
C
已知：△ABC的顶点和△DBC 的顶点A和D在BC的同旁, AB =DC, AC = DB, AC和DB相交 于点O.
求证：OA =OD.
练习一
继再 续接 学再 习厉 新， 知让 识我 吧们
课堂小结
边角边公理 角边角公理 边边边公理 角角边公理