辽宁沈阳市翔宇中学2015-2016学年度(上)高三9月月考数学(文科)试题

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辽宁省高三上学期数学9月月考试卷

辽宁省高三上学期数学 9 月月考试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 4 题；共 8 分)1. （2 分） (2018·衡水模拟) 某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了 2017 年 1 月至 2017 年 11 月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（） A . 月跑步平均里程的中位数为 6 月份对应的里程数 B . 月跑步平均里程逐月增加 C . 月跑步平均里程高峰期大致在 8、9 月 D . 1 月至 5 月的月跑步平均里程相对于 6 月至 11 月，波动性更小，变化比较平稳 2. （2 分） (2019 高一上·吴忠期中) 下列式子正确的是（）.①③且A . ①③B . ②④C . ①④D . ②③②④且第 1 页共 10 页3. （2 分） (2019 高二上·长春月考) 已知是球的球面上的两点，点.若三棱锥的体积最大值为，则球的表面积为（）为球面上的动A.B.C.D.4. （2 分） (2019 高一下·上高月考) 在中，内角、、所对的边分别为、、，且满足的面积的最大值为（），若点是外一点，，则四边形A.B. C . 12D.二、填空题 (共 11 题；共 11 分)5. （1 分） (2017·东台模拟) 已知集合 A={x|﹣2＜x＜2}，集合 B={1，2}，则 A∩B=________．6. （1 分） (2019 高二下·徐汇月考) 已知为虚数，且为实数，则________7. （1 分） (2017·黑龙江模拟) 已知条件 p：log2（1﹣x）＜0，条件 q：x＞a，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是________．8. （1 分） (2020·丹东模拟) 已知是第三象限的角，若，则________ .9. （1 分） (2017·柳州模拟) 已知实数 x，y 满足条件，则 z=2x+y﹣5 的最小值为________．10. （1 分） (2020·临沂模拟) 三名旅游爱好者商定，新冠肺炎疫情全面结束后，前往湖北省的武汉、宜昌、第 2 页共 10 页黄冈三个城市旅游.如果三人均等可能的前往上述三个城市之一，则他们选择同一个城市的概率是________.11. （1 分） (2016·浙江文) 如图，已知平面四边形 ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD= AC 将△ACD 翻折成△ACD′，直线 AC 与 BD′所成角的余弦的最大值是________．，∠ADC=90°，沿直线12. （1 分） (2016·上饶模拟) 已知抛物线 y2=4x 的弦 AB 的中点的横坐标为 2，则|AB|的最大值为________．13. （1 分） (2018 高二上·吉林月考) 已知数列项公式为________．的前项和（），则此数列的通14. （1 分） (2017·日照模拟) 在 BM=2CM=2，则 AM 的最大值与最小值的差为________．，点 M 是△ABC 外一点，15.（1 分）(2020 高一下·沈阳期末) 设函数为定义域为的奇函数，且，当时，，则函数三、解答题 (共 6 题；共 61 分)在区间上的所有零点的和为________.16. （1 分） (2017 高二下·故城期中) 已知（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（n∈N*），若 a0+a1+…+an=62，则 n 等于________．17. （10 分） (2020·平顶山模拟) 如图，四棱锥中，侧面是边长为 2 的等边三角形且垂直于底面，，，E 是的中点.第 3 页共 10 页（1）求证：直线平面；（2）点 M 在棱正弦值.上，且二面角的余弦值为，求直线与底面所成角的18. （10 分） (2015 高一下·仁怀开学考) 已知函数．（1）证明 f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）是否存在实数 a 使得 f（x）的定义域、值域都是，若存在求出 a 的值，若不存在说明理由．19. （15 分） (2019 高一上·安平月考) 已知为奇函数，为偶函数，且.（1）求及的解析式及定义域；（2）若函数在区间上为单调函数，求实数 k 的范围；（3）若关于 x 的方程有解，求实数 m 的取值范围.20. （10 分） (2018·银川模拟) 已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率为顶点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆 C 的标准方程；，它的一个（2）过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点，交 y 轴于 M 点，若的值.21. （15 分） (2018 高一上·湖南月考) 已知函数，，其中且.（1）求函数的定义域；（2）若函数的最大值是 2，求的值；（3）求使成立的的取值范围.第 4 页共 10 页一、单选题 (共 4 题；共 8 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、二、填空题 (共 11 题；共 11 分)5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 5 页共 10 页三、解答题 (共 6 题；共 61 分)16-1、17-1、第 6 页共 10 页17-2、第 7 页共 10 页18-1、 18-2、 19-1、 19-2、19-3、第 8 页共 10 页20-1、20-2、 21-1、第 9 页共 10 页21-2、 21-3、第 10 页共 10 页。

中学2015届高三上学期9月月考数学试卷(文科)(解析版)

重庆市南开中学2015届高三上学期9月月考数学试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M={1，2，3}，N={x|log2x＞1），则M∩N=（）A．{3} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3} 2．（5分）已知等比数列{a n}满足：a3•a7=，则cosa5=（）A．B．C．±D．±3．（5分）已知sin（+a）=，则cos2a的值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题5．（5分）若x＞0，y＞0且2x=，则的最小值为（）A．3B．2C．2D．3+26．（5分）函数f（x）=4lnx﹣x2的大致图象是（）A．B．C．D．7．（5分）若f（x）是奇函数，且x0是函数y=f（x）﹣e x的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y=f（﹣x）e x﹣1 B．y=f（x）e﹣x+1 C．y=f（x）e x+1 D．y=f（x）e x﹣1 8．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA=（）A．B．C．D．9．（5分）已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y的最大值是（）A．6B．0C．2D．210．（5分）在△ABC中，E，F分别在边AB，AC上，D为BC的中点，满足===2，•=0，则cos A=（）A．0B．C．D．二．填空题：本大题共5小题，每小5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）已知=b﹣2i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=．12．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=8﹣a6，则S9=．13．（5分）已知为单位向量，=（3，4），|﹣2|=3，则•=．14．（5分）设m，n，p∈R，且m+n=2﹣p，m2+n2=12﹣p2，则p的最大值和最小值的差为．15．（5分）函数f（x）=，若a，b，c，d是互不相等的实数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则a+b+c+d的取值范围为．三．解答题：本大题6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（13分）等差数列{a n}足：a2+a4=6，a6=S3，其中S n为数列{a n}前n项和．（Ⅰ）求数列{a n}通项公式；（Ⅱ）若k∈N*，且a k，a3k，S2k成等比数列，求k值．17．（13分）某中学2014-2015学年高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．（Ⅰ）求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差S12、S22，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？（Ⅱ）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．18．（13分）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值．19．（12分）设函数f（x）=sin（ωx﹣）•cosωx+cos2ωx﹣（ω＞0）图象上的一个最高点为A，其相邻的一个最低点为B，且|AB|=．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b+c=2，A=，求f（a）的值域．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n+n=2a n（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{a n}满足b n=a n•log2（a n+1）（n∈N*），其前n项和为T n，试求满足T n+＞2015的最小正整数n．21．（12分）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．（Ⅰ）若（a，b）是f（x）的一个“P数对”，且f（2）=6，f（4）=9，求常数a，b的值；（Ⅱ）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（n∈N*）；（Ⅲ）若（﹣2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k﹣|2x﹣3|，求k的值及f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值．重庆市南开中学2015届高三上学期9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M={1，2，3}，N={x|log2x＞1），则M∩N=（）A．{3} B．{2，3} C．{1，3} D．{1，2，3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．解答：解：由N中不等式变形得：log2x＞1=log22，即x＞2，∴N={x|x＞2}，∵M={1，2，3}，∴M∩N={3}．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）已知等比数列{a n}满足：a3•a7=，则cosa5=（）A．B．C．±D．±考点：等比数列的通项公式；三角函数的化简求值．专题：等差数列与等比数列．分析：直接利用等比数列的性质结合已知求得．则答案可求．解答：解：在等比数列{a n}中，由a3•a7=，得，∴．∴cosa5=．故选：C．点评：本题考查了等比数列的性质，考查了三角函数的值，是基础题．3．（5分）已知sin（+a）=，则cos2a的值为（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由诱导公式知sin（+a）=cosα=，根据二倍角的余弦公式从而有cos2α=2cos2α﹣1=﹣1=﹣．解答：解：sin（+a）=cosα=，cos2α=2cos2α﹣1=﹣1=﹣．故选：D．点评：本题主要考察二倍角的余弦公式和诱导公式的综合运用，属于中档题．4．（5分）已知命题p：∃x∈R，x﹣2＞lgx，命题q：∀x∈R，x2＞0，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题考点：全称命题；复合命题的真假．专题：常规题型．分析：先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论．解答：解：由于x=10时，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题p∨q是真命题，命题p∧q是假命题，￢q是真命题，进而得到命题p∧（￢q）是真命题，命题p∨（￢q）是真命题．故答案为C．点评：本题考查复合命题的真假，属于基础题．5．（5分）若x＞0，y＞0且2x=，则的最小值为（）A．3B．2C．2D．3+2考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：x＞0，y＞0且2x=，2x=21﹣2y，x+2y=1．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x＞0，y＞0且2x=，∴2x=21﹣2y，可得x=1﹣2y，即x+2y=1．=（x+2y）=3++=3+2，当且仅当x=y=﹣1取等号．故选：D．点评：本题考查了指数函数的单调性、“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．6．（5分）函数f（x）=4lnx﹣x2的大致图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：先求导，从而可求得函数f（x）=4lnx﹣x2的单调区间与极值，问题即可解决．解答：解：∵f（x）=4lnx﹣x2，其定义域为（0，+∞）∴f′（x）=﹣2x=由f′（x）＞0得，0＜x＜；f′（x）＜0得，x＞；∴f（x）=4lnx﹣x2，在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减；∴x=时，f（x）取到极大值．又f（）=2（ln2﹣1）＜0，∴函数f（x）=4lnx﹣x2的图象在x轴下方，可排除A，C，D．故选：B．点评：本题考查函数的图象，是以考查函数的图象为载体考查导数及其应用，注重考查学生分析转化解决问题的能力，属于基础题．7．（5分）若f（x）是奇函数，且x0是函数y=f（x）﹣e x的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y=f（﹣x）e x﹣1 B．y=f（x）e﹣x+1 C．y=f（x）e x+1 D．y=f（x）e x﹣1考点：函数的零点．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据f（x）是奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），因为x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，代入得到一个等式，利用这个等式对A、B、C、D四个选项进行一一判断．解答：解：f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）且x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，∴f（x0）﹣=0，∴f（x0）=，把﹣x0分别代入下面四个选项，A、y=f（x0）﹣1=﹣﹣1=0，故A正确；B、y=f（x0）+1=（）2+1≠0，故B错误；C、y=e﹣x0f（﹣x0）+1=﹣e﹣x0f（x0）+1=﹣e﹣x0+1=﹣1+1=0，故C正确；D、y=f（﹣x0）﹣1=﹣1﹣1=﹣2，故D错误；故选：A．点评：此题主要考查函数的零点问题以及奇函数的性质，此题是一道中档题，需要一一验证．8．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA=（）A．B．C．D．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理求得a=2c，b=c．再由余弦定理可得cosA=的值．解答：解：在△ABC中，∵b﹣c=a，2sinB=3sinC，利用正弦定理可得2b=3c，求得a=2c，b=c．再由余弦定理可得cosA===﹣，故选：A．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．9．（5分）已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y的最大值是（）A．6B．0C．2D．2考点：简单线性规划．专题：数形结合；不等式的解法及应用．分析：由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．解答：解：由作出可行域如图，由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由，得a=2．∴A（2，﹣2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．10．（5分）在△ABC中，E，F分别在边AB，AC上，D为BC的中点，满足===2，•=0，则cos A=（）A．0B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：根据共线向量基本定理及已知的边的关系即可用向量表示：，，根据，及即可求出cosA．解答：解：如图，根据已知条件得：==；==；∴==0；把带入上式并整理得：cosA=．故选：D．点评：考查共线向量基本定理，向量的加法运算，向量的减法运算，向量的数量积的运算及运算公式．二．填空题：本大题共5小题，每小5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）已知=b﹣2i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=5．考点：复数相等的充要条件．专题：计算题；数系的扩充和复数．分析：先化简等式左边，再由复数相等的条件建立方程求出a，b的值，即可得出．解答：解：=b﹣2i，∴a=2，b=3，∴a+b=2+3=5．故答案为5．点评：复数相等即实部与实部相等，虚部与虚部相等，由此关系建立方程求参数的值是复数题中求参数常用的理论依据．12．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=8﹣a6，则S9=36．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知求得a5，代入S9=9a5得答案．解答：解：在等差数列{a n}中，由a4=8﹣a6，得a4+a6=8，即2a5=8，a5=4．则S9=9a5=9×4=36．故答案为：36．点评：本题考查了等差数列的前n项和，项数为奇数的等差数列的前n项和等于中间项乘以项数，是基础题．13．（5分）已知为单位向量，=（3，4），|﹣2|=3，则•=23．考点：平面向量数量积的运算；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的平方等于其模的平方，将|﹣2|=3平方，得到•的等式解之．解答：解：∵为单位向量，=（3，4），∴||=1，||=5，∴|﹣2|2=2+42﹣4•=9，∴•==23；故答案为：23．点评：本题考查了向量的模的平方等于向量的平方以及向量的数量积的求法．14．（5分）设m，n，p∈R，且m+n=2﹣p，m2+n2=12﹣p2，则p的最大值和最小值的差为．考点：函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：根据条件求出mn的值，构造一元二次方程，利用判别式与方程根的对应关系即可得到结论．解答：解：∵m+n=2﹣p，m2+n2=12﹣p2，∴（m+n）2﹣（m2+n2）=4﹣4p+p2﹣12+p2=2p2﹣4p﹣8，∴mn=p2﹣2p﹣4，∴m、n是方程x2﹣（2﹣p）x+p2﹣2p﹣4=0的两根，∵m，n∈R，∴△=（2﹣p）2﹣4（+p2﹣2p﹣4）=4﹣4p+p2﹣4p2+8p+16=﹣3p2+4p+20≥0，即3p2﹣4p﹣20≤0．∴﹣2≤p≤，∴p的最大值和最小值差为﹣（﹣2）=，故答案为：点评：本题主要考查一元二次方程与判别式△之间的关系，根据条件构造一元二次方程是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．15．（5分）函数f（x）=，若a，b，c，d是互不相等的实数，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），则a+b+c+d的取值范围为（4，2017）．考点：分段函数的应用．专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用．分析：作出函数f（x）的图象，令直线y=t与f（x）的图象交于四个点，其横坐标由左到右依次为a，b，c，d，则由图象可得，b+c=2，log2015（d﹣1）=（）a﹣1=t，由于0＜t ＜1，即可求得a，d的范围，从而得到a+b+c+d的范围．解答：解：作出函数f（x）的图象，令直线y=t与f（x）的图象交于四个点，其横坐标由左到右依次为a，b，c，d则由图象可得，b+c=2，log2015（d﹣1）=（）a﹣1=t，由于0＜t＜1，则得到﹣1＜a＜0，2＜d＜2016，则2＜a+d＜2015，即有4＜a+b+c+d＜2017，故答案为：（4，2017）．点评：本题考查分段函数及运用，考查数形结合的思想方法和运用，注意通过图象观察，考查运算能力，属于中档题．三．解答题：本大题6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（13分）等差数列{a n}足：a2+a4=6，a6=S3，其中S n为数列{a n}前n项和．（Ⅰ）求数列{a n}通项公式；（Ⅱ）若k∈N*，且a k，a3k，S2k成等比数列，求k值．考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等差数列的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，则数列{a n}通项公式可求；（Ⅱ）求出S2k，结合a k，a3k，S2k成等比数列列式求k值．解答：解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由a2+a4=6，a6=S3，得，解得．∴a n=1+1×（n﹣1）=n；（Ⅱ），由a k，a3k，S2k成等比数列，得9k2=k（2k2+k），解得k=4．点评：本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题．17．（13分）某中学2014-2015学年高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．（Ⅰ）求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差S12、S22，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？（Ⅱ）从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由题意知求出x=5，y=6．从而求出乙班学生的平均数为83，分别求出S12和S22，根据甲、乙两班的平均数相等，甲班的方差小，得到应该选派甲班的学生参加决赛．（Ⅱ）成绩在85分及以上的学生一共有5名，其中甲班有2名，乙班有3名，由此能求出随机抽取2名，至少有1名来自甲班的概率．解答：解：（Ⅰ）由题意知，解得x=5，y=6．乙班学生的平均数==83，S12=[（74﹣83）2+（82﹣83）2+（84﹣83）2+（85﹣83）2+（90﹣83）2]=35.2，S22=[（73﹣83）2+（75﹣83）2+（86﹣83）2+（90﹣83）2+（91﹣83）2]=73.2，∵甲、乙两班的平均数相等，甲班的方差小，∴应该选派甲班的学生参加决赛．（Ⅱ）成绩在85分及以上的学生一共有5名，其中甲班有2名，乙班有3名，随机抽取2名，至少有1名来自甲班的概率：P=1﹣=0.7．点评：本题考查茎叶图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要注意等可能事件概率计算公式的合理运用．18．（13分）已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间和极值．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）把a=2代入原函数解析式中，求出函数在x=1时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；（2）求出函数的导函数，由导函数可知，当a≤0时，f′（x）＞0，函数在定义域（0，+∝）上单调递增，函数无极值，当a＞0时，求出导函数的零点，由导函数的零点对定义域分段，利用原函数的单调性得到函数的极值．解答：解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=1﹣．（1）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f′（x）=1﹣（x＞0），因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0（2）由f′（x）=1﹣=，x＞0知：①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值；②当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=a．又当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0．从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=a﹣alna，无极大值．综上，当a≤0时，函数f（x）无极值；当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a﹣alna，无极大值．点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数研究函数的极值，考查了分类讨论得数学思想，属中档题．19．（12分）设函数f（x）=sin（ωx﹣）•cosωx+cos2ωx﹣（ω＞0）图象上的一个最高点为A，其相邻的一个最低点为B，且|AB|=．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b+c=2，A=，求f（a）的值域．考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）先对函数f（x）进行化简，然后研究最高点与相邻最低点的坐标关系，根据条件，得出参数ω的值；（Ⅱ）利用余弦定理，得到边a的取值范围，再结合正弦函数的图象，研究f（a）的值域．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=sin（ωx﹣）•cosωx+cos2ωx﹣=（sinωxcos﹣cosωxsin）•cosωx+cos2ωx﹣=sinωxcosωx+cos2ωx﹣=sin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+）∴y=f（x）的周期为．∴，，．∵|AB|=，∴，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=sin（πx+），∴f（a）=sin（πx+）．∵△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc．∵b+c=2，∴∴1≤a＜2．∴≤πa+＜．∴﹣1≤sin（πa+）＜．∴﹣≤sin（πa+）＜．∴f（a）的值域为[﹣，）．点评：本题考查了两角和与差的三角函数公式、两点间距离公式、三角函数的图象、周期、值域，本题容量适中，运算量大，属于中档题．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n+n=2a n（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{a n+1}为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{a n}满足b n=a n•log2（a n+1）（n∈N*），其前n项和为T n，试求满足T n+＞2015的最小正整数n．考点：数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知得a n=2a n﹣1+1，从而a n+1=2（a n﹣1+1）（n≥2，n∈N*），由此能证明数列{a n+1}为等比数列，从而a n=2n﹣1．（Ⅱ）因为b n=a n•log2（a n+1）=（2n﹣1）n=n•2n﹣n，由此利用错位相减法能求出T n=（n﹣1）•2n+1+2﹣．由T n+＞2015，得（n﹣1）•2n+1＞2013，由此能求出满足不等式T n+＞2015的最小正整数n的值．解答：（Ⅰ）证明：因为S n+n=2a n，所以S n﹣1=2a n﹣1﹣（n﹣1）（n≥2，n∈N*）．两式相减，得a n=2a n﹣1+1．所以a n+1=2（a n﹣1+1）（n≥2，n∈N*），所以数列{a n+1}为等比数列．因为S n+n=2a n，令n=1得a1=1．a1+1=2，所以a n+1=2n，所以a n=2n﹣1．（Ⅱ）解：因为b n=a n•log2（a n+1）=（2n﹣1）n=n•2n﹣n，所以T n=1•2+2•22+3•23+…+n•2n﹣（1+2+3+…+n），①2T n=22+2•23+3•24+…+n•2n+1﹣2（1+2+3+…+n），②①﹣②，得﹣T n=2+22+24+…+2n﹣n•2n+1+（1+2+3+…+n）=﹣n•2n+1+=2n+1﹣2﹣n•2n+1+，∴T n=（n﹣1）•2n+1+2﹣．∵T n+＞2015，∴（n﹣1）•2n+1＞2013，n=7时，（n﹣1）•2n+1=6×256=1536，n=8时，（n﹣1）•2n+1=7×512=3584，∴满足不等式T n+＞2015的最小正整数n的值是7．点评：本题考查等比数列的证明和数列的通项公式的求法，考查满足不等式的最小正整数的求法，是中档题，解题时要注意错位相减法的合理运用．21．（12分）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．（Ⅰ）若（a，b）是f（x）的一个“P数对”，且f（2）=6，f（4）=9，求常数a，b的值；（Ⅱ）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（n∈N*）；（Ⅲ）若（﹣2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k﹣|2x﹣3|，求k的值及f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值．考点：函数与方程的综合运用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）利用f（2）=6，f（4）=9，建立方程组，即可求常数a，b的值；（Ⅱ）由已知，f（2x）=f（x）+1恒成立，整理f（2x）﹣f（x）=1，令x=2k，则f（2k+1）﹣f（2k）=1，{f（2k）}是等差数列，利用通项公式求解（Ⅲ）令x=1，则f（1）=k﹣1=3，解得k=4，当x∈[1，2）时f（x）=4﹣|2x﹣3|，得出f（x）在[1，2）上的取值范围是[3，4]．利用由已知，f（2x）=﹣2f（x）恒成立⊕，将[1，2n）分解成[2k﹣1，2k），（k∈N*）的并集，通过⊕式求出f（x）在各段[2k﹣1，2k）上的取值范围，各段上最大值、最小值即为所求的最大值，最小值．解答：解：（Ⅰ）由题意知，即，解得：；…3分（Ⅱ）由题意知f（2x）=f（x）+1恒成立，令x=2k（k∈N*），可得f（2k+1）=f（2k）+1，∴{f（2k）}是公差为1的等差数列，故f（2n）=f+n，又f=3，故f（2n）=n+3．…8分（Ⅲ）当x∈[1，2）时，f（x）=k﹣|2x﹣3|，令x=1，可得f（1）=k﹣1=3，解得k=4，…10分所以，x∈[1，2）时，f（x）=4﹣|2x﹣3|，故f（x）在[1，2）上的取值范围是[3，4]．又（﹣2，0）是f（x）的一个“P数对”，故f（2x）=﹣2f（x）恒成立，当x∈[2k﹣1，2k）（k∈N*）时，，=…=，…9分故k为奇数时，f（x）在[2k﹣1，2k）上的取值范围是[3×2k﹣1，2k+1]；当k为偶数时，f（x）在[2k﹣1，2k）上的取值范围是[﹣2k+1，﹣3×2k﹣1]．…11分所以当n=1时，f（x）在[1，2n）上的最大值为4，最小值为3；当n为不小于3的奇数时，f（x）在[1，2n）上的最大值为2n+1，最小值为﹣2n；当n为不小于2的偶数时，f（x）在[1，2n）上的最大值为2n，最小值为﹣2n+1．…13分．点评：本题考查利用新定义分析问题、解决问题的能力．考查转化计算，分类讨论、构造能力及推理论证能力，思维量大，属于难题．欢迎下载，资料仅供参考!!!。

辽宁省沈阳市翔宇中学高二9月月考(数学)缺答案.doc

辽宁省沈阳市翔宇中学高二9月月考（数学）（时间：1满分：150分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．ABC ∆中，o30A ∠=,则B ∠等于A ．60°B ．60°或1C ．30°或150°D ．12．符合下列条件的三角形有且只有一个的是A ．a=1，b=2,c=3B ．,o30A ∠=C ．a=1,b=2,o100A ∠=D ．b=c=1,o45B ∠=3．若a,b 是任意实数，且a b >，则A ．22a b >B ．1b a<C ．lg()0a b ->D ．11()()22ab<4．两灯塔A ，B 与海洋观察站C 的距离等于a(km)，灯塔A 在C 北偏东30°，B 在C 南偏东60°，则A ，B 之间的距离A ．a(km)B ()kmC ()kmD ．2a(km)5．已知0,0a b >>且1a b +=，则2211(1)(1)a b --的最小值为A ．6B ．7C ．8D ．96．数列-1，85，157-，249，…的一个同项公式是A ．3(1)21nn n na n +=-+B ．(3)(1)21nn n n a n +=-+C ．2(1)(1)21nn n a n +=--D ．(2)(1)21nn n n a n +-+7．已知-9，1a ，2a ，-1四个实数成等差数列，-9，123,,,1b b b -五个实数成等比数列，则223()b a a -=A ．8B ．-8C ．8±D ．988．等差数列{}n a 中，12a a ++…505152200,a a a +=++…1002700a =，则1a 等于 A ．-1221B ．-21.5C ．-D ．-．1(),(),()2f n n n g n n n N nϕ===∈，则 A ．()()()f n g n n ϕ<< B ．()()()f n n g n ϕ<<C ．()()()g n n g n ϕ<<D ()()()g n f n n ϕ<<10．设，a,b R ∈，且3a b +=，则22a b +的最小值是A ．6B．C．D．11．若关于x 的不等式220ax bx +->的解集是11(,)(,)23-∞-+∞，则ab 等于A ．-24B ．24C ．14D ．-1412．如果关于x 的不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对一切实数x 恒成立，则示数a 的取值范围是A ．(,2]-∞B ．（-,2∞-）C ．(2,2]-D ．(2,2)-二．填空题：（每小题5分）13．在ABC ∆中，sin 2cos sin ,A B C =则三角形为14．数列111111,2,3,4,5,2481632…，12a n ，的前n 项之和等于15．不等式114123x x>--的解集是 16．1x >时，116()1x f x x x x =+++的最小值是三、解答题：17．（10分）在ABC ∆中，已知BC a =，AB=b ，且,a b 是方程220x -=的两个根，且2cos()1A B +=，（1）求角C 的度数；（2）求AB 的长度。

沈阳市数学高三上学期文数9月月考试卷D卷

（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）已知点且直线l与曲线C交于A、B两点，求的值．
23. （2分）设函数f（x）=22x﹣7﹣a4x﹣1（a＞0且a≠1）．
（1）当a= 时，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）当x∈[0，1]时，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围．
沈阳市数学高三上学期文数9月月考试卷D卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共12分)
1. （1分） (2016高一上·浦城期中) 设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则图中阴影部分所表示的集合是（）
A . {4}
17. （2分） (2018·南昌模拟) 在中，分别为角所对的边，已知， , .
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求的面积．
（4）求的面积．
18. （2分） (2019·桂林模拟) 已知三棱柱中，，，， .
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面平面；
（3）若，为线段的中点，求三棱锥的体积.
（6）利用分层抽样从手机价格在和的人中抽取5人，并从这5人中抽取2人进行访谈，求抽取出的2人的手机价格在不同区间的概率.
20. （2分） (2018高二下·顺德期末) 已知函数，为自然对数的底数.
（1）求函数的单调区间与极值.
（2）求曲线在处的切线方程；
（3）求函数的单调区间与极值.
B . {2，4}
C . {4，5}
D . {1，3，4}
2. （1分） (2017高一下·宜昌期中) 设向量 =（cosα，）的模为，则cos2α=（）

辽宁高三高中数学月考试卷带答案解析

辽宁高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合，，则（）A．B．C．D．3.等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．4.已知函数，则的值为（）A．B．C．D．5.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图（两个矩形，一个直角三角形），则这个几何体可能为（）A．三棱台B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥6.已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为（）A．B．C．D．7.执行如图所示的程序框图，如果输入，，则输出的的值为（）A．B．C．D．8.从某小学随机抽取100名同学，现已将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为（）A．B．C．D．9.若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（）10.已知正四面体的棱长为，其外接球表面积为，内切球表面积为，则的值为（）A．B．C．D．11.已知抛物线的焦点为，、为抛物线上两点，若，为坐标原点，则△的面积为（）A．B．C．D．12.已知偶函数的导函数为，且满足，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题1.设满足约束条件：，若，则的最大值为．2.已知正方形的边长为，为的中点，则= ．3.函数的单调递增区间是．三、解答题1.已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值，并写出取得最大值时相应的的取值集合；（Ⅱ）若，求的值．2.如图所示，三棱锥中，，，两两垂直，，，点为中点．（Ⅰ）若过点的平面与平面平行，分别与棱，相交于，在图中画出该截面多边形，并说明点的位置（不要求证明）；（Ⅱ）求点到平面的距离．3.为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：50100现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为．（Ⅰ）求列联表中的数据，，，的值；（Ⅱ）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？（Ⅲ）能够有多大把握认为疫苗有效？附：4.已知椭圆的左，右焦点分别为，，且，直线与椭圆交于，两点．（Ⅰ）若△的周长为，求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若，且，，，四点共圆，求椭圆离心率的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设为椭圆上一点，且直线的斜率，试求直线的斜率的取值范围．5.选修4－1：几何证明选讲如图所示，两个圆相内切于点，公切线为，外圆的弦，分别交内圆于、两点，并且外圆的弦恰切内圆于点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：．6.选修4－4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点为极点，的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程是，将向上平移1个单位得到曲线．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线的切线交曲线于不同两点，切点为．求的取值范围．7.选修4－5：不等式选讲已知命题“，”是真命题，记的最大值为，命题“，”是假命题，其中．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的取值范围．辽宁高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】，在复平面内复数对应点的坐标为，在第一象限．【考点】1．复数的四则运算；2．复数的几何意义．2.已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，，所以．【考点】1．集合的概念；2．集合的表示方法；3．集合的运算；4．一元二次不等式的解法．3.等差数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据等差数列的性质，，所以．【考点】等差数列的概念，等差数列的通项公式，等差数列的前项和，等差数列的性质．4.已知函数，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为即．【考点】分段函数求值，指数运算，对数运算．5.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图（两个矩形，一个直角三角形），则这个几何体可能为（）A．三棱台B．三棱柱C．四棱柱D．四棱锥【答案】B【解析】根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等．可得几何体如右图所示．这是一个三棱柱．【考点】三视图，棱柱、棱锥、棱台的概念．6.已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知得，圆心为，所求直线的斜率为，由直线方程的斜截式得，，即，故选D．【考点】1．圆的标准方程；2．两条互相垂直直线斜率之间的关系；3．直线的方程．7.执行如图所示的程序框图，如果输入，，则输出的的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当，时，；当，时，；当，时，，此时输出，故选B．【考点】程序框图的应用．8.从某小学随机抽取100名同学，现已将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．若要从身高在[120，130），[130，140），[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意可得，解得，故身高在[120，130），[130，140]，[140，150]三组内的学生比例为3:2:1．所以从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为3．【考点】1．统计的知识；2．分层抽样的方法；3．识别图表的能力．9.若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（）【答案】B【解析】由函数的图象可知，所以，及均为减函数，只有是增函数，选B．【考点】幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质．10.已知正四面体的棱长为，其外接球表面积为，内切球表面积为，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】如图所示，设点是内切球的球心，正四面体棱长为，由图形的对称性知，点也是外接球的球心．设内切球半径为，外接球半径为．在Rt△中，，即，又，可得，，故选C．（或由等体积法设内切球半径为，外接球半径为，正四面体的侧面积为，易有，有）【考点】正四面体的定义，正四面体与球的位置关系，球的表面积．11.已知抛物线的焦点为，、为抛物线上两点，若，为坐标原点，则△的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】（解法一）如图所示，根据抛物线的定义，不难求出，，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线的倾斜角为，直线的方程为，联立直线与抛物线的方程可得：，解之得：，，所以，而原点到直线的距离为，所以，故应选．当直线的倾斜角为时，同理可求．（解法二）如图所示，设，则，又，故，又，所以，故应选．【考点】1．抛物线的简单几何性质；2．直线与抛物线的相交问题．12.已知偶函数的导函数为，且满足，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意，设函数，当时，，说明函数在上单调递减，又为偶函数，所以为偶函数，又，所以，故在的函数值大于零，即在的函数值大于零．【考点】1．函数的单调性、奇偶性；2．利用导数研究函数的性质．二、填空题1.设满足约束条件：，若，则的最大值为．【答案】3【解析】不等式组所表示的平面区域如图：目标函数（虚线）在点处取得最大值．【考点】简单线性规划2.已知正方形的边长为，为的中点，则= ．【答案】2【解析】（解法一）（解法二）以为原点，以为轴，以为轴建立直角坐标系，，，．【考点】平面向量数量积3.函数的单调递增区间是．【答案】（写成也给分）【解析】函数的定义域为，，所以函数的单调递增区间为．【考点】利用导数研究具体函数的单调性．三、解答题1.已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值，并写出取得最大值时相应的的取值集合；（Ⅱ）若，求的值．【答案】（Ⅰ）3，．（Ⅱ）．【解析】试题解析：（Ⅰ），所以，即，时，函数的最大值为3，此时相应的的取值集合为．（或相应给分）（Ⅱ）．．【考点】1．同角三角函数基本关系式；2．三角函数恒等变换；3．三角函数的性质．2.如图所示，三棱锥中，，，两两垂直，，，点为中点．（Ⅰ）若过点的平面与平面平行，分别与棱，相交于，在图中画出该截面多边形，并说明点的位置（不要求证明）；（Ⅱ）求点到平面的距离．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）点到平面的距离为．【解析】试题解析：（Ⅰ）当为棱中点，为棱中点时，平面∥平面．（Ⅱ）因为，，所以直线平面，，．又所以，设点是的中点，连接，则，所以，．又，而，设点到平面的距离为，则有，即，∴，即点到平面的距离为．【考点】1．空间垂直关系的转化与证明；2．点到面的距离；3．平行关系．3.为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：50100现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为．（Ⅰ）求列联表中的数据，，，的值；（Ⅱ）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？（Ⅲ）能够有多大把握认为疫苗有效？附：【答案】（Ⅰ），，，．（Ⅱ）由图可以看出疫苗影响到发病率．（Ⅲ）至少有99．9%的把握认为疫苗有效．【解析】试题解析：（Ⅰ）设“从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物”为事件A，由已知得，所以，，，．（Ⅱ）未注射疫苗发病率为，注射疫苗发病率为．发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率．（Ⅲ）．所以至少有99．9%的把握认为疫苗有效．【考点】独立性检验的应用，统计，概率，根据统计数据做出相应评价4.已知椭圆的左，右焦点分别为，，且，直线与椭圆交于，两点．（Ⅰ）若△的周长为，求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若，且，，，四点共圆，求椭圆离心率的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设为椭圆上一点，且直线的斜率，试求直线的斜率的取值范围．【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．（Ⅲ）．【解析】试题解析：（Ⅰ）由题意得，根据，得．结合，解得所以，椭圆的方程为．（Ⅱ）（解法一）由得．设．所以，由、互相平分且共圆，易知，，因为，，所以．即，所以有结合．解得，所以离心率．（若设相应给分）（解法二）设，又、互相平分且共圆，所以、是圆的直径，所以，又由椭圆及直线方程综合可得：前两个方程解出，将其带入第三个方程并结合，解得：，．…8分（Ⅲ）由（Ⅱ）结论，椭圆方程为，由题可设，，所以，又，即，由可知，．【考点】1．椭圆的标准方程及其几何性质；2．直线与椭圆的位置关系．5.选修4－1：几何证明选讲如图所示，两个圆相内切于点，公切线为，外圆的弦，分别交内圆于、两点，并且外圆的弦恰切内圆于点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：．【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．【解析】试题解析：（Ⅰ）由弦切角定理可知，，同理，，所以，，所以，．（Ⅱ）连接TM、AM，因为CD是切内圆于点M，所以由弦切角定理知，，又由（Ⅰ）知，所以，，又，所以．在中，由正弦定理知，，在中，由正弦定理知，，因，所以，由知，【考点】1．几何证明选讲；2．正弦定理．6.选修4－4：坐标系与参数方程在以直角坐标原点为极点，的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程是，将向上平移1个单位得到曲线．（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线的切线交曲线于不同两点，切点为．求的取值范围．【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．【解析】试题解析：（Ⅰ）依题，因，所以曲线的直角坐标下的方程为，所以曲线的直角坐标下的方程为，…3分又，所以，即曲线的极坐标方程为．（Ⅱ）由题令，，切线的倾斜角为，所以切线的参数方程为: （为参数）．联立的直角坐标方程得，，即由直线参数方程中，的几何意义可知，，因为所以．（解法二）设点，则由题意可知当时，切线与曲线相交，由对称性可知，当时斜线的倾斜角为，则切线MN的参数方程为：（t为参数），的直角坐标联立方程，得，与C2则，因为，所以．此题也可根据图形的对称性推出答案，此种方法酌情给分．【考点】坐标系与参数方程7.选修4－5：不等式选讲已知命题“，”是真命题，记的最大值为，命题“，”是假命题，其中．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的取值范围．【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．【解析】试题解析：（Ⅰ）因为“，”是真命题，又，所以恒成立，所以，．又因为，“”成立当且仅当时．因此，，于是．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，因为“，”是假命题，所以“，”是真命题．因为（），因此，，此时，即时．即，，由绝对值的意义可知，．【考点】不等式选讲。

辽宁省沈阳市翔宇中学高三数学9月月考(文)

辽宁省沈阳市翔宇中学2010届高三9月月考（数学文)注意事项：本试卷分选择题与非选择题两部分，满分150分。

考试时间为120分钟。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。

）1.若,,a b c 成等比数列，则关于x 的方程02=++c bx ax ( ) .A 必有两个不等实根.B 必有两个相等实根 .C 必无实根 .D 以上三种情况均有可能2.在ABC ∆2sin ,b A =则B 为（）3.A π6.B π3.C π或32π 6.D π或65π3.设P 是ABC ∆所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（）.A 0PA PB += .B 0P C P A += .C 0P B P C += .D 0P A P B P C ++=4.下列函数中，y 的最小值为4的是( ) .A 4sin (0)sin y x x x π=+<<.B 4y x x =+ .C 2y = .D 4x xy e e -=+ 5.在数列{}n a 中， 111,2n n a a a +=-=，则51a 的值为（）101.A 49.B 99.C 102.D6.某人朝正东方向走xkm 后，向右转150,然后朝新方向走3,km 结果他离出发点恰好那么x 的值为（）A.B.C 3 3.D7.定义在R 上的偶函数()f x 的部分图像如右图所示，则在()2,0-上，下列函数中与()f x 的单调性不同的是21.A y x =+ 1.B y x =+321010,.,x x C y x x +≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩0,.,x xe x D y e x -⎧≥⎪=⎨<⎪⎩ 8.设,,a b c →→→是单位向量，且0,a b →→⋅=则a c b c →→→→⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为 ( )2.A -2B - 1.C -1.D -9.公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 若4a 是3a 与7a 的等比中项,832,S =则10S =（）60.A 24.B 18.C 90.D10.R 上的偶函数()f x 满足：对任意()12120,[,),x x x x ∈+∞≠有()()12210.f x f x x x -<-则( )()()()321.A f f f <-< ()()()123.B f f f <-< ()()()213.C f f f -<<()()()312.D f f f <<-11.若,,a b c 成等比数列，m 是,a b 的等差中项，n 是,b c 的等差中项，则=+n cm a ( ) 1.A 2.B 3.C 4.D12.已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是（）0.A12.B 1.C 52.D二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学-2016届高三9月月考数学试题-(2)

x2 cos( x) x2 sin x ， cos( x) sin x ， 2k 3 , k Z ，所以 2
sin 1．
考点：函数的奇偶性，诱导公式．
9．若函数
f
(x)
sin( x
)(
0)
图象的两条相邻的对称轴之间的距离为
，且该函
6
2
数图象关于点 (x0 , 0)
成中心对称，
x0
【答案】 x R, x2 2x 3 0
【解析】
试题分析：命题 P：“ x R, x2 2x 3 0 ”的否定是“ x R, x2 2x 3 0 ”．
考点：命题的否定．
3．函数 f (x) log2 x2 6 的定义域为 ▲ ．
【答案】 , 6 6,
【解析】
试题分析： x2 6 0 x 6或x 6 ．
x
x2 x x x
递减，且 g(e) 2 2 1 0 ， g( 1) 2e 3 0 ，因此 g(x) 0 在 (, 0) 上只有一
e
e
解，即方程
2 x1
2
ln( x1 )
1
0
只有一解，因此所求公切线只有一条．
考点：导数与曲线的切线，方程根的分布．
14．已知 f (x) 是定义在 [2, 2] 上的奇函数，当 x (0, 2] 时， f (x) 2x 1，函数
【答案】 0, 2
考点：函数的值域．
2x y 0
7．若变量
x,
y
满足
x
2
y
3
0
，则
2
x
y
的最大值为
▲
.
x 0
【答案】8 【解析】
试题分析：作出题设约束条件表示的可行域，如图 OAB 内部（含边界），再作直线

辽宁省沈阳市翔宇中学2016届高三上学期9月月考数学(理科)试题Word版含答案

沈阳市翔宇中学2015-2016学年度（上）高三9月月考数学（理科）试题一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题答案涂在答题卡上。

）1.已知全集，集合，，那么集合A. B. C. D.2.复数（是虚数单位）的虚部为A. B. C. D.3.下列函数中，在定义域内既是奇函数又为增函数的是A. B. C. D.4.已知为等差数列，若，则的值为A．B．C．D．5.下列说法中正确的是A.“”是“函数是奇函数”的充要条件；B. 若,则；C. 若为假命题,则均为假命题；D.“若,则”的逆否命题为真命题.A. B. C. D.7.已知向量，满足，，则夹角的余弦值为A. B. C. D.8.执行如右图所示的程序框图，若输出，则框图中①处可以填入A. B.C. D.9.下列结论正确的是A．当且时， B．当时，无最大值C．当时，的最小值为2 D．当时，10.如图所示是函数的大致图象，方程在内有解，则的取值范围是A. B.C. D.11.已知函数满足，且当时，成立，若,,的大小关系是A． B． C． D．12.已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则.14.从1,2,3,4,5,6这六个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 .15.已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是.16.数列的通项公式，其前项和为，则等于.三、解答题（第17到21题为必做题，从第22、23、24三个小题中选做一题，满分共70分。

）17.（本小题满分12分）设集合，（1）求；（2）若不等式的解集为，求的值。

18.（本小题满分12分）设关于x的一元二次方程有两个实根。

（1）求的值；（2）求证：且；19.（本小题满分12分）设函数，曲线过点，且在点处的切线斜率为2．(1)求的值；(2)证明：．20.（本小题满分12分）定义域为的函数是奇函数（1）求的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。

2016届高考模拟试题_辽宁省2016届高三上学期五校协作体期初考试数学(文)试题附答案

2015-2016学年度上学期五校协作体高三期初考试数学试题（文）时间：120分钟满分：150分命题人：朱冬梅校对人：丁红说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。

第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上; 第Ⅱ卷为主观题，按要求答在试卷相应位置上。

第Ⅰ卷（选择题60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．设集合}0{,},{,}ln ,2{=⋂==B A y x B x A 若，则y 的值为 A ．e B ．1 C．e1D ．0 2.已知复数20141i z i=+，则复数z 在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3. 5.2PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据哈尔滨三中学生社团某日早6点至晚9点在南岗、群力两个校区附近的5.2PM 监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，南岗、群力两个校区浓度的方差较小的是 A ．南岗校区 B ．群力校区 C ．南岗、群力两个校区相等 D ．无法确定4.设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是A ．=2B ． ∥C ． =﹣D ． ⊥5.已知数列{a n }的通项公式a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N *)，设{a n }的前n 项和为S n ，则使S n ＜－5成立的自然数nA ．有最大值63B ．有最小值63C ．有最大值31D ．有最小值31 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为 26 537. 若双曲线22221(0,0)xy a b a b-=>>的渐近线与抛物线22y x =+有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是A ．[3,)+∞B ．(3,)+∞C ．(1,3]D ．(1,3)南岗校区群力校区 2 0.04 1 2 3 6 9 3 0.05 9 6 2 1 0.06 2 9 3 3 1 0.07 9 6 4 0.08 7 7 0.09 2 4 68.. 若下框图所给的程序运行结果为35S =，那判断框中应填入的关于k 的条件是A.7k =B.6k ≤C.6k <D.6k > 9.已知函数()()⎩⎨⎧>≤--=-7,7,336x ax x a x f x 若数列{}n a 满足()()*N n n f a n ∈=且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,49B.⎪⎭⎫ ⎝⎛3,49 C. [)3,2 D.()3,210. 若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为 A.π B. π2 C. π3 D. π411．若曲线f (x ，y )＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f (x ，y )＝0的“自公切线”．下列方程：①x 2－y 2＝1；②y ＝x 2－|x |；③y ＝3sin x ＋4cos x ；④|x |＋1＝4－y 2对应的曲线中存在“自公切线”的有 A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④12.已知定义域为R 的奇函数)(x f y =的导函数为)(x f y '=，当0≠x 时，0)()(>+'x x f x f ，若)21(21f a =，)2(2--=f b ，)21(ln )21(ln f c =，则c b a ,,的大小关系正确的是A ． b c a<< B ．a c b << C ．c b a << D ．b a c <<第Ⅱ卷非选择题二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13．已知函数()232-=-a xx f 的图像过点（2,4）,则a =14．设变量x ，y 满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为．15.过点A （1，1）与曲线C ：y=x 3相切的直线方程是 .16．若关于x 的函数()2222sin tx x t xf x x t+++=+（0t >）的最大值为M ，最小值为 N ，且4M +N =，则实数t 的值为．三．解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，,2,332sin ==∠AB ABC 点D 在线段AC 上，且334,2==BD DC AD , （I ）求ABC ∠cos ；（II ）求BC 和AC 的长18．（本小题满分12分）“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金。

(优辅资源)辽宁省沈阳市高三数学上学期12月月考试题文

优秀文档沈阳二中 2015—2016 学年度上学期 12 月份小班化学习成就阶段查收高三（16届）数学(文科)试题说明： 1. 测试时间： 120 分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应地址上第Ⅰ卷（60 分）第Ⅱ卷（90 分）一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是吻合题目要求的）1. 若全集U Ｒ，会集 A ｛ x | x2 4x 3 0 ｝，B ｛ x | log 3 (2 x) 1 ｝，则C(AB) （）U A．｛x | x 1 x 2｝ B ．｛ x | x 或x 2C．｛x | 1 ｝ D ．｛ x |或2. 复数z满足2 ii ，则 z （）zix 1 或 x 2 ｝x 1 或 x 2 ｝A ． 2 B． 2 C．5 D．103. 如图，在△ ABC中，已知BD 2DC，则 AD =( )A. 1AB3AC B.1AB3AC 2 2 2 2C. 1AB2AC D.1AB2AC 3 3 3 34. 设 f x 是定义在R 上的周期为 3 的函数，当x 2,1 时，f x 4x 2 2, 2 x 0, x,0 x 1,则 f 5 =（）2A.0B. 1 C . 1D.1 25.给出以下命题：①若给定数题p ： x R ，使得x2 x 1 0 ，则p ：x R,均有x2 x 1 0 ；②若 p q 为假命题，则p, q 均为假命题；③命题“若 x2 3x 2 0 ，则x 2 ”的否命题为“若 x2 3x 2 0, 则 x 2 ，其中正确的命题序号是（）A ．①B. ①②C. ①③D. ②③6. 已知倾斜角为 θ的直线，与直线x-3y+l=0垂直，则2=( )2 -cos 23sinA ．10B．一10C． 10D ．一33132 2 103137. 某几何体的三视图如右图，若该几何体的所有极点都在一个球面上，则该球面的表面积为 ()A ． 4B ．28C ．443D ． 2038. 已知函数 f (x) 2sinx 0, 0正视图侧视图11俯视图的图象上相邻两个最高点的距离为．若将函数 f (x) 的图象向左平移个单位长度后，6所得图象关于y 轴对称．则函数 f (x) 的剖析式为 ( )A ． f ( x) 2sin xB ． 6C ． f ( x)2sin 2xD ．6f ( x)2sin x3f (x) 2sin 2x39. 运行以下列图的程序框图，则输出的结果是（）A ． 2B ． 2C ． 5D ． 710. 如图，在正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1 中， P 是侧面 BB 1C 1C 内一动点，若 P 到直线 BC 与直线 C 1D 1 的距离相等，则动点 P 的轨迹所在的曲线是（）A.椭圆 B.抛物线C.双曲线D.圆11. 右图可能是以下哪个函数的图象A ． y2x x 2 1B． yxln xC ．y 2x sin x D. y ( x2 2x)e x4x 112. 过曲线 C1 : x2 y2 1( a 0, b 0) 的左焦点F作曲线 C2 : x2 y2 a2的切线，设切a2 b2点为 M，延长 FM交曲线C3: y2 2 px( p 0) 于点N，其中曲线C1与C3有一个共同的焦点，若点 M为线段 FN的中点，则曲线C1的离心率为A ． 5B ．5． 5 +15 1C D.2 2二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分. 把答案填在答题纸上. ）．．．13. 若 a 0.32 ,b 20.3, c log0.3 2 ，则 a,b,c 由大到小的关系是。

辽宁省沈阳市翔宇中学高三数学上学期9月月考试卷文(含解析)

2015-2016学年辽宁省沈阳市翔宇中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题答案涂在答题卡上．1．复数（1+i）2的虚部是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．2i2．己知集合M={x|﹣2＜x＜3}N={x|lgx≥0}，则M∩N=（）A．（﹣2，+∞） B．[1，3）C．（﹣2，﹣1] D．（﹣2，3）3．若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（）A．∀x∈R，2x2﹣1＜0 B．∀x∈R，2x2﹣1≤0C．∃x∈R，2x2﹣1≤0D．∃x∈R，2x2﹣1＞04．抛物线y2=4x的准线方程是（）A．x=1 B．y=1 C．x=﹣1 D．y=﹣15．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时f（x）=x﹣cosx，则f（1）=（）A．﹣1+cos1 B．1﹣cos1 C．﹣1﹣cos1 D．1+cos16．函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数f （x）的单调减区间（）A．[﹣，0] B．[0，] C．[，] D．[，]7．已知向量，满足+=（5，﹣10），﹣=（3，6），则，夹角的余弦值为（）A．﹣B． C．﹣D．8．执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入（）A．n＞4 B．n＞8 C．n＞16 D．n＜169．已知正数a，b满足：三数a，1，b的倒数成等差数列，则a+b的最小值为（）A．1 B．2 C．D．410．等比数列{a n}中，a1+a2+…+a n=2n﹣1，则a12+a22+…+a n2=（）A．（2n﹣1）2B．C．4n﹣1 D．11．函数，给出下列结论：①f（x）的最小正周期为π②f（x）的一条对称轴为x=③f（x）的一个对称中心为④是奇函数其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知函数f（x）满足f（x）=f（﹣x），且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=（20.1）•f（20.1），b=（ln2）•f（ln2），c=（log2）•f（log2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 .已知函数f（x）=，则f[f（）]= ．14．从1，2，3，4，5，6这六个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是．15．若实数x，y满足，则z=2x﹣y的最小值为．16．数列{a n}的首项a1=1，数列{b n}为等比数列且b n=，若b10b11=2015，则a21= ．三、解答题（第17到21题为必做题，从第22、23、24三个小题中选做一题，满分60分．）17．设函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=f（x）•f′（x）+[f（x）]2．（1）求g（x）的周期和对称中心；（2）求g（x）在[﹣，]上值域．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S5=35，a5和a7的等差中项为13．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令（n∈N﹡），求数列{b n}的前n项和T n．19．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a＞0，且，求函数f（x）的单调区间．20．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．21．已知函数f（x）=（1﹣x）e x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）设，x＞﹣1且x≠0，证明：g（x）＜1．【选修4-1：几何证明选讲】22．已知△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，以BC为半径的圆分别交AB，AC于D，E两点，且EF为该圆的直径．（1）求证：∠A=2∠F；（2）若AE=EC=1，求BC的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣5|．（1）若不等式f（x）≥3恒成立，求a的取值范围；（2）当a=2时，求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．2015-2016学年辽宁省沈阳市翔宇中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题答案涂在答题卡上．1．复数（1+i）2的虚部是（）A．0 B．2 C．﹣2 D．2i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】直接展开两数和的平方运算，化简后求得复数（1+i）2的虚部．【解答】解：由（1+i）2=1+2i+i2=1+2i﹣1=2i，∴复数（1+i）2的虚部为2．故选：B．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．己知集合M={x|﹣2＜x＜3}N={x|lgx≥0}，则M∩N=（）A．（﹣2，+∞） B．[1，3）C．（﹣2，﹣1] D．（﹣2，3）【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中lgx≥0，即lgx≥lg1，得到x≥1，即N=[1，+∞），∵M=（﹣2，3），∴M∩N=[1，3），故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（）A．∀x∈R，2x2﹣1＜0 B．∀x∈R，2x2﹣1≤0C．∃x∈R，2x2﹣1≤0D．∃x∈R，2x2﹣1＞0【考点】命题的否定．【专题】计算题．【分析】根据命题否定的定义进行求解，注意对关键词“任意”的否定；【解答】解：命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则其否命题为：∃x∈R，2x2﹣1≤0，故选C；【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题；4．抛物线y2=4x的准线方程是（）A．x=1 B．y=1 C．x=﹣1 D．y=﹣1【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣即可得出．【解答】解：∵抛物线y2=4x，得=1，∴其准线方程为x=﹣1．故选C．【点评】熟练正确抛物线的直线方程即可得出．5．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时f（x）=x﹣cosx，则f（1）=（）A．﹣1+cos1 B．1﹣cos1 C．﹣1﹣cos1 D．1+cos1【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数的奇偶性将f（1）转化为f（1）=﹣f（﹣1），然后直接代入解析式即可．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），即f（1）=﹣f（﹣1），∵当x≤0时f（x）=x﹣cosx，∴f（1）=﹣f（﹣1）=﹣[﹣1﹣cos（﹣1）]=1+cos1．故选D．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数的奇偶性将f（1）转化到已知条件上是解决本题的关键．6．函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数f （x）的单调减区间（）A．[﹣，0] B．[0，] C．[，] D．[，]【考点】正弦函数的对称性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由周期求得ω，再根据正弦函数的减区间求得函数f（x）的单调减区间．【解答】解：根据f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）相邻两个对称中心的距离为，可得==，∴ω=2，f（x）=sin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，正弦函数的减区间，属于基础题．7．已知向量，满足+=（5，﹣10），﹣=（3，6），则，夹角的余弦值为（）A．﹣B． C．﹣D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】方程思想；平面向量及应用．【分析】设出、的坐标，利用+与﹣列出方程，求出、的坐标，再求，夹角的余弦值．【解答】解：设=（x1，y1），=（x2，y2），∵+=（5，﹣10），﹣=（3，6），∴，且，解得x1=4，x2=1，y1=﹣2，y1=﹣8，∴=（4，﹣2），=（1，﹣8）；∴，夹角的余弦值为cos＜，＞==．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的坐标表示以及求向量夹角的应用问题，是基础题目．8．执行如图所示的程序框图．若输出S=15，则框图中①处可以填入（）A．n＞4 B．n＞8 C．n＞16 D．n＜16【考点】程序框图．【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加变量k的平方到S并输出S，模拟程序的执行过程，分析出进行循环的条件，可得答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环 S n循环前/0 1第一圈是 1 2第二圈是 3 4第三圈是 7 8第四圈是 15 16，因为输出：S=15．所以判断框内可填写“n＞8”，故选：B．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．9．已知正数a，b满足：三数a，1，b的倒数成等差数列，则a+b的最小值为（）A．1 B．2 C．D．4【考点】等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由三数a，1，b的倒数成等差数列，列式得到，把a+b化为展开后利用基本不等式求最值．【解答】解：∵三数a，1，b的倒数成等差数列，∴，则．∴a+b的最小值为2．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的性质，考查了利用基本不等式求最值，是基础的计算题．10．等比数列{a n}中，a1+a2+…+a n=2n﹣1，则a12+a22+…+a n2=（）A．（2n﹣1）2B．C．4n﹣1 D．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】首先根据a1+a2+…+a n=2n﹣1，求出a1+a2+…+a n﹣1=2n﹣1﹣1，两式相减即可求出数列{a n}的关系式，然后求出数列{a n2}的递推式，最后根据等比数列求和公式进行解答．【解答】解：∵a1+a2+…+a n=2n﹣1…①∴a1+a2+…+a n﹣1=2n﹣1﹣1，…②，①﹣②得a n=2n﹣1，∴a n2=22n﹣2，∴数列{a n2}是以1为首项，4为公比的等比数列，∴=，故选：D．【点评】本题主要考查数列求和和求数列递推式的知识点，解答本题的关键是求出数列{a n}的通项公式，本题难度一般．11．函数，给出下列结论：①f（x）的最小正周期为π②f（x）的一条对称轴为x=③f（x）的一个对称中心为④是奇函数其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用．【专题】函数思想；函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质；简易逻辑．【分析】函数=，逐一分析四个结论的真假，可得答案．【解答】解：∵函数=，∵ω=2，故f（x）的最小正周期为π，故①正确；当x=时，f（x）取最大值，故f（x）的一条对称轴为x=，故②正确，③错误；=，函数图象关于原点对称，是奇函数，故④正确，故正确的结论有3个，故选：C．【点评】本题考查的知识点是三角函数的周期性，对称性，奇偶性，难度中档．12．已知函数f（x）满足f（x）=f（﹣x），且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=（20.1）•f（20.1），b=（ln2）•f（ln2），c=（log2）•f（log2），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．c＞a＞b【考点】利用导数研究函数的单调性；不等式比较大小．【专题】导数的综合应用．【分析】构造函数h（x）=xf（x），由y=f（x）是R上的偶函数，y=x是R上的奇函数，得h（x）=xf（x）是R上的奇函数，h（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，得3＞20.1＞1，0＜ln2＜1，|log2|＞20.2＞ln2．推出结果．【解答】解：构造函数h（x）=xf（x），由y=f（x）是R上的偶函数，y=x是R上的奇函数，得h（x）=xf（x）是R上的奇函数，又x∈（﹣∞，0）时，h′（x）=f（x）+xf′（x）＜0成立，∴h（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，∵3＞20.1＞1，0＜ln2＜1，∴|log2|=3＞20.1＞ln2，a=（20.1）•f（20.1），b=（ln2）•f（ln2），c=（log2）•f（log2）即b＜a＜c，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性，导数的应用，函数的奇偶性，是一道综合题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13 .已知函数f（x）=，则f[f（）]= ．【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，直接代入进行求解即可．【解答】解：由分段函数可知，f（）=log，f（﹣1）=，故答案为：．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可，比较基础．14．从1，2，3，4，5，6这六个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】利用分类计数原理计算2数之和为偶数的情况种数，再计算从6个数中任取2个数的情况种数，代入古典概型的概率公式计算．【解答】解：其中偶数有2，4，6；奇数有1，3，5，2数之和为偶数有两种情况，一、2数都为奇数，有=3个，二、2数都为偶数，有=3个，从6个数中任取2个有=15个，∴2个数的和为偶数的概率为=．故答案为：．【点评】本题考查了排列、组合的应用及古典概型的概率计算，熟练掌握分类计数原理及组合数公式是解答本题的关键．15．若实数x，y满足，则z=2x﹣y的最小值为﹣1 ．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A（0，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．16．数列{a n}的首项a1=1，数列{b n}为等比数列且b n=，若b10b11=2015，则a21= 2015 ．【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知结合b n=，得到a21=b1b2…b20，结合b10b11=2015及等比数列的性质求得a21．【解答】解：由b n=，且a1=1，得b1=．b2=，a3=a2b2=b1b2．b3=，a4=a3b3=b1b2b3．…a n=b1b2…b n﹣1．∴a21=b1b2 (20)∵数列{b n}为等比数列，∴=2015．故答案为：2015．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等比数列的性质，是中档题．三、解答题（第17到21题为必做题，从第22、23、24三个小题中选做一题，满分60分．）17．设函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=f（x）•f′（x）+[f（x）]2．（1）求g（x）的周期和对称中心；（2）求g（x）在[﹣，]上值域．【考点】导数的加法与减法法则；三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．【专题】导数的概念及应用．【分析】求出函数的导数．利用三角函数的周期公式和对称中心的性质分别进行求解即可．【解答】解：（1）f'（x）=cosx﹣sinx，所以g（x）=f（x）•f′（x）+[f（x）]2=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）+（cosx+sinx）2=cos2x+sin2x+1=，所以函数g（x）的周期T=π．由得所以g（x）的对称中心为．（2）因为x∈[﹣，]，所以，所以g（x）．【点评】本题主要考查导数的基本运算，考查三角函数的图象和性质，考查学生的基本运算能力．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S5=35，a5和a7的等差中项为13．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令（n∈N﹡），求数列{b n}的前n项和T n．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；数列的求和．【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由已知S5=5a3=35，a5+a7=26，结合等差数列的通项公式及求和公式可求a1，d，进而可求a n，S n，（Ⅱ）由（Ⅰ）可求b n===，利用裂项即可求和【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，因为S5=5a3=35，a5+a7=26，所以，…解得a1=3，d=2，…所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1；S n=3n+×2=n2+2n．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=2n+1，所以b n==…=，…所以T n=．…【点评】本题主要考查了的等差数列的通项公式及求和公式的应用，数列的裂项相消求和方法的应用，属于数列知识的简单综合19．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a＞0，且，求函数f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）当a=2时，求出f（x）的解析式与导函数，计算f′（1）的值，即y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率；（2）求f（x）的导函数f′（x），讨论a的取值，对应f′（x）的值是否大于0？小于0？从而确定f（x）的单调区间．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2﹣（2a+1）x+aln x=x2﹣5x+2ln x，∴f′（x）=2x﹣5+，∴f′（1）=﹣1，又f（1）=﹣4，∴y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为：x﹣1=﹣[y﹣（﹣4）]，即x+y+3=0．（2）∵f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，∴f′（x）=2x﹣（2a+1）+=（x＞0），令f′（x）=0，可得x1=，x2=a．①当a＞时，由f′（x）＞0⇔x＞a或x＜，∴f（x）在（0，），（a，+∞）上单调递增．由f′（x）＜0⇔＜x＜a．∴f（x）在（，a）上单调递减．②当0＜a＜时，由f′（x）＞0可得f（x）在（0，a），（，+∞）上单调递增．由f′（x）＜0可得f（x）在（a，）上单调递减．【点评】本题考查了利用导函数来求函数在某一点处的斜率以及研究函数的单调性问题，是较难的题目．20．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．【考点】指数函数单调性的应用；奇函数．【专题】压轴题．【分析】（Ⅰ）利用奇函数定义，在f（﹣x）=﹣f（x）中的运用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先确定函数f（x）的单调性，然后结合奇函数的性质把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为关于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知识求出k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．经检验a=2，b=1时，是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因为f（x）是奇函数，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因为f（x）为减函数，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式．所以k的取值范围是k＜﹣．【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略．21．已知函数f（x）=（1﹣x）e x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）设，x＞﹣1且x≠0，证明：g（x）＜1．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用函数的导数和最值之间的关系，即可求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）利用函数的单调性，证明不等式．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣xe x．当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．∴f（x）的最大值为f（0）=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x＞0时，f（x）＜0，g（x）＜0＜1．当﹣1＜x＜0时，g（x）＜1等价于设f（x）＞x．设h（x）=f（x）﹣x，则h′（x）=﹣xe x﹣1．当x∈（﹣1，0）时，0＜﹣x＜1，＜e x＜1，则0＜﹣xe x＜1，从而当x∈（﹣1，0）时，h′（x）＜0，h（x）在（﹣1，0]单调递减．当﹣1＜x＜0时，h（x）＞h（0）=0，即g（x）＜1．综上，总有g（x）＜1．【点评】本题主要考查导数的应用，利用导数研究函数的最值是解决本题的关键，考查学生的计算能力．【选修4-1：几何证明选讲】22．已知△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，以BC为半径的圆分别交AB，AC于D，E两点，且EF为该圆的直径．（1）求证：∠A=2∠F；（2）若AE=EC=1，求BC的长．【考点】相似三角形的判定．【专题】计算题；数形结合；推理和证明．【分析】（1）利用等腰三角形以及圆周角与圆心角的关系，推出∠A=∠EBC=2∠F．（2）通过△ABC∽△BEC，直接求解即可．【解答】解：（1）因为AC=AB，所以∠ABC=∠ACB，又因为BC=BE，所以∠BEC=∠ECB，所以∠BEC=∠ABC，所以∠A=∠EBC=2∠F．（2）由（1）可知△ABC∽△BEC，从而，由AE=1，EC=2，AC=3，得．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，三角形相似的证明，考查计算能力．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）设点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．【考点】参数方程化成普通方程．【专题】计算题；方程思想；转化思想；坐标系和参数方程．【分析】第一问，利用平方关系消参，得到曲线C的普通方程，利用ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ转化，得到直线l的直角坐标方程；第二问，利用点到直线的距离公式列出表达式，再利用两角和的正弦公式化简，求三角函数的最值即可得到结论．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），消去θ可得曲线C的普通方程为，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．即直线l的直角坐标方程为x+y﹣4=0．（2）设点P坐标为（cosθ，sinθ），点P到直线l的距离d==．所以点P到直线l距离的最大值为．【点评】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用曲线的参数方程的几何意义求解曲线上点到直线的距离等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．【选修4-5：不等式选讲】24．已知函数f（x）=|x﹣a|+|x﹣5|．（1）若不等式f（x）≥3恒成立，求a的取值范围；（2）当a=2时，求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．【考点】绝对值不等式的解法．21 【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（1）问题转化为|a ﹣5|≥3，解出即可；（2）将a=2的值代入，问题转化为关于关于x 的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）由于f （x ）=|x ﹣a|+|x ﹣5|≥|a﹣5|，所以f （x ）≥3⇔|a ﹣5|≥3，解得a≤2或a≥8．（2），原不等式等价于，或，或解得，原不等式解集为．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，考查分类讨论思想，是一道中档题．。

辽宁省沈阳市东北育才学校2016届高三上学期第二次模拟考试数学(文)试题(word版)

2015—2016学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级数学试卷（文）答题时间:120分钟满分:150分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x | 1＜x ≤3}，B ＝{x | x ＞2}，则A ∩C U B 等于 A . {x | 1≤x ≤2} B .{ x | 1≤x ＜2} C .{x | 1＜x ≤2} D .{x | 1≤x ≤3} （2）命题“若α=4π，则ta n α=1”的逆否命题是A .若α≠4π，则tan α≠1 B .若α=4π，则tan α≠1C .若tan α≠1，则α≠4πD .若tan α≠1，则α=4π（3）已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如右图所示，则函数()x g x a b =+的图象是下图中的A B C D（4）如图，在ABC ∆中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若m =， n =，则=+n mA ．1B ．2C ．21D ．3（5）若函数()f x 的导函数2'()43f x x x =-+，则使得函数()1f x - 单调递减的一个充分不必要条件是x ∈A ．[]0,1B ．[]3,5C ．[]2,3D ．[]2,4（6）在ABC ∆，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c sin cos sin cos a B C c B A +1,2b =,a b B >∠=且则 A .56π B .3π C ．23π D .6π（7）已知{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和。

若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为54，则5S =A .29B .31C ．33D .35B AC O MNy=f (x )（8）设抛物线y x 122=的焦点为F ，经过点P （2，1）的直线l 与抛物线相交于,A B 两点，点P恰为AB 的中点，则|AF |+|BF |=A.8B.10C.14D.16（9）已知非零向量,a b 满足2a b = ，若函数3211().132f x x a x a bx =+++在R 上存在极值，则a 和b夹角的取值范围为A. 0,6π⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. ,3ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 2,33ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. ,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（10）若定义在R 上的函数()f x 满足：对于任意[]12,2015,2015x x ∈-有1212()()()2016f x x f x f x +=+-，且0x >时，有()2016f x >，设()f x 在[]2015,2015-上的最大值，最小值分别为,M N ，则M N +的值为A.2015B.2016C.4030D.4032（11）设21,F F 是双曲线12422=-y x 的焦点，P 是双曲线上的一点，且3|1PF |=4|2PF |，△21F PF 的面积等于A .24B .38C ．24D .48（12）定义在)2,0(π上的函数)(x f ，()'f x 是它的导函数，且恒有x x f x f tan )()(⋅'<成立，则A()()43ππ>B .(1)2()sin16f f π<C()()64f ππ>D()()63f ππ<二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

【原创】辽宁省2016届高三上学期第四次月考数学文Word版含答案

第四次月考数学文试题注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。

第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置。

第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题纸的相应位置。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.1、已知集合B A x xx B x x x A 则},02|{},034|{2≤-=>+-=等于（） A ．}21|{<<x x B ．}321|{><<x x x 或C ．}10|{<≤x xD ．}310|{><≤x x x 或2、已知数列}{n a 为等差数列，且π41371=++a a a ，则)tan(122a a +的值为（）AB、 C、 D、-3、已知b a ,是两个非零向量，给定命题b a b a p=⋅:，命题R t q ∈∃:，使得b t a =，则p 是q的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 4、函数)42sin(2)(π-=x x f 的一个单调减区间是（）A 、 ]89,85[ππB 、 ]83,8[ππ-C 、 ]87,83[ππ D 、 ]85,8[ππ 5、设等比数列{ n a }的前n 项和为n S ，若63S S =3 ，则 69SS =（） A 、 2 B 、73 C 、 83D 、3 6、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( ) A 、3B 、4C 、5D 、27、已知向量(1,2)a =，向量(,2)b x =-，且()a a b ⊥-，则实数x 等于（） A 、4- B 、4 C 、0 D 、9 8、已知01a <<，log log a a x =1log 52a y =，log log a a z = ）A ．x y z >>B ．z y x >>C ．y x z >>D ．z x y >>9、在ABC △中，内角,,A B C 所对的边长分别是,,a b c 。

沈阳市翔宇中学2015-2016学年度(上)高三9月月考数学(文科)试题

否0,1S n ==0,1S n ==1,0==n S 开始结束① 输出S是 n S S += 2n n = 沈阳市翔宇中学2015-2016学年度（上）高三9月月考数学（文科）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题答案涂在答题卡上。

1.复数2(1)i +的虚部是A ．0B ．2C ．2-D ．2i2.己知集合{}{}|23,|lg 0M x x N x x =-<<=≥，则M N = A.[)1,3 B.(2,)-+∞ C.(]2,1-- D.(2,3)-3.若命题2:,210p x R x ∀∈->，则该命题的否定是 A.2,210x R x ∀∈-< B.2,210x R x ∀∈-≤ C.2,210x R x ∃∈-≤ D.2,210x R x ∃∈->4.抛物线24y x =-的准线方程为A. 1x =-B. 1x =C. 1y =- D . 1y = 5.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时()cos f x x x =-则(1)f =A. 1cos1-+B.1cos1-C. 1cos1--D.1cos1+ 6.函数()sin()(0)3f x x πωω=+>相邻两个对称中心的距离为2π，以下哪个区间是函数)(x f 的单调减区间A ．]0,3[π-B ．]3,0[πC ．]2,12[ππD ．]65,2[ππ 7. 已知向量a ，b 满足(5,10)=-a +b ，(3,6)-=a b ，则a,b 夹角的余弦值为A.1313-B.1313C. 21313-D.213138.执行如右图所示的程序框图，若输出15=S ，则框图中①处可以填入 A.4>n B.8>n C.16>n D.16<n9.已知正数b a ,满足：三个数a ，1，b 的倒数成等差数列，则b a +的最小值为A ．21B ．1C ．2D ．4 10.在等比数列{}n a 中，若对*n N ∈，都有12a a ++…21n n a +=- ，则22212n a a a +++ =A ．()221n- B ．()21213n - C ．41n- D ． ()1413n -11.函数()sin()cos()66f x x x ππ=++，给出下列结论: ① ()f x 的最小正周期为π ②()f x 的一条对称轴为6x π=③()f x 的一个对称中心为(,0)6π④ ()6f x π-是奇函数其中正确结论的个数是A. 1B. 2C. 3D. 412.已知函数)(x f 满足)()(x f x f -=，且当)0,(-∞∈x 时，()()0f x x f x '+< 成立，若()()0.10.122a f =⋅, ()()ln2ln2b f =⋅,2211log log 88c f ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的大小关系是A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．a c b >>二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数4log ,0()3,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1[()]4f f = 。

辽宁省沈阳市翔宇中学2023-2024学年高二下学期第一次月考测试数学试题

辽宁省沈阳市翔宇中学2023-2024学年高二下学期第一次月考测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设离散型随机变量X 的分布列为若随机变量Y =X -2，则P (Y =2)等于（） A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.72．某篮球运动员每次投篮未投中的概率为0.3，投中2分球的概率为0.4，投中3分球的概率为0.3，则该运动员投篮一次得分的数学期望为 A ．1.5B ．1.6C ．1.7D ．1.83．甲袋中有5只白球，7只红球，乙袋中4只白球，2只红球，从两个袋中任取1袋，然后从所取到的袋中任取一球，问取到的球是白球的概率是（） A ．12B ．1324C ．712 D ．584．由“0”、“1”组成的三维数码组中，若用A 表示“第二位数字为0”的事件，用B 表示“第一位数字为0”的事件，则()|P A B =（） A ．12B ．13C ．14D ．185．若随机变量~(,)X B n p ，其均值是80，标准差是4，则n 和p 的值分别是 A ．100，0.2B ．200，0.4C ．100，0.8D ．200，0.66．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：°C ）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2,,20)i i x y i =L 得到下面的散点图：由此散点图，在10°C 至40°C 之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是（） A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+D ．ln y a b x =+7．盒中有10个灯泡，其中有三个是坏的，现从盒中随机抽取4个，那么概率是310的事件为（）A ．恰有1个是坏的B ．4个全是好的C ．恰有2个是坏的D ．至多有2个是坏的8．从装有除颜色外没有区别的3个黄球、3个红球、3个蓝球的袋中摸3个球，设摸出的3个球的颜色种数为随机变量X ，则P (X ＝2)＝( ) A ．128B ．928C ．114D ．914二、多选题9．已知,x y 之间的回归直线方程为$7.60.4y x =-，且变量,x y 的数据如表所示，则下列说法正确的是（）A ．变量,x y 之间呈负相关关系B ．m 的值等于5C ．变量,x y 之间的相关系数0.4r =-D ．该回归直线必过点()9,410．下列说法正确的是（）A ．一组数据6、7、7、8、10、12、14、16、20、22的第80百分位数为16B ．若随机变量()2~2,N ξσ，且()50.22P ξ>=，则()150.56P ξ-<<=C ．若随机变量2~9,3B ξ⎛⎫⎪⎝⎭，则方差()28D ξ=D ．若将一组数据中的每个数都加上一个相同的正数x ，则平均数和方差都会发生变化 11．某学校共有6个学生餐厅，甲、乙、丙、丁四位同学每人随机地选择一家餐厅就餐（选择到每个餐厅概率相同），则下列结论正确的是（）A ．四人去了四个不同餐厅就餐的概率为518B ．四人去了同一餐厅就餐的概率为11296C ．四人中恰有2人去了第一餐厅就餐的概率为25216D ．四人中去第一餐厅就餐的人数的期望为23三、填空题12．甲、乙、丙三人将参加某项测试，他们能达标的概率分别是0.8、0.6、0.5，则三人都达标的概率是，三人中至少有一人达标的概率是．13．在某个口袋中有5个白球和3个黑球，这些除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率．14．小明所在的公司上午9：00上班，小明上班通常选择自驾、公交或地铁这三种方式.若小明选择自驾，则从家里到达公司所用的时间(单位：分钟)服从正态分布()138,25N ;若小明选择地铁，则从家里到达公司所用的时间(单位：分钟)服从正态分布29(45)N ，；若小明选择公交，则从家里到达公司所用的时间(单位：分钟)服从正态分布3)36(16N ，.若小明上午8：12从家里出发，则选择上班迟到的可能性最小.(填“自驾”“公交”或“地铁”)参考数据：若()2,X N μσ:，则()68.3%P X μσμσ-≤≤+≈，()2295.4%P X μσμσ-≤≤+≈，()3399.7%P X μσμσ-≤≤+≈四、解答题15．某社区居民2013年至2019年人均收入y （万元）的统计数据如下表：已知变量,x y 具有线性相关关系． (1)求y 关于x 的线性回归方程；(2)利用（1）中的线性回归方程，分析2013年至2019年该社区居民人均收入的变化情况，并预测该社区居民2020年的人均收入．附参考公式：线性回归方程y bx a =+$$$ ()()121()ˆˆˆ,nii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑． 16．某高中为了了解高三学生每天自主参加体育锻炼的情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中女生有55名.下面是根据调查结果绘制的学生自主参加体育锻炼时间的频率分布直方图：将每天自主参加体育锻炼时间不低于40分钟的学生称为体育健康A 类学生，已知体育健康A 类学生中有10名女生.（Ⅰ）根据已知条件完成下面22⨯列联表，并据此资料你是否认为达到体育健康A 类学生与性别有关？（Ⅱ）将每天自主参加体育锻炼时间不低于50分钟的学生称为体育健康A +类学生，已知体育健康A +类学生中有2名女生，若从体育健康A +类学生中任意选取2人，求至少有1名女生的概率. 附：()()()()()22n ad bc k a c b d c d a b -=++++17．甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为12，（1）求甲连胜四场的概率；（2）求需要进行第五场比赛的概率；（3）求丙最终获胜的概率.18．某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度(单位：cm)介于[]15,25之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.(1)求a 的值;(2)以频率估计概率，完成下列问题.(i )若从所有花卉中随机抽4株，记高度在[)19,21内的株数为X ，求 X 的分布列及数学期望()E X ；(ii )若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在[]21,25的条件下，至多 1株高度低于23cm 的概率.19．某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖.(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数X的分布列和数学期望.(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数Y的分布列和数学期望.(3)如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.。