6.4线段的和差导学案
浙教版数学七年级上册《6.4 线段的和差》教学设计
浙教版数学七年级上册《6.4 线段的和差》教学设计一. 教材分析《6.4 线段的和差》是浙教版数学七年级上册的教学内容。
这部分内容主要让学生掌握线段的和差运算，理解线段长度之间的关系。
教材通过具体的例题和练习，帮助学生掌握线段加减法的运算方法，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了线段的基本概念，如线段的表示方法、长度等。
同时，学生也学习了实数的加减法运算，这为本节课的学习提供了基础。
但是，学生可能对于线段的和差运算理解不够深入，需要通过实例和练习来进一步巩固。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解线段的和差概念，掌握线段的和差运算方法，能够运用线段的和差解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：线段的和差概念，线段的和差运算方法。
2.难点：理解线段的和差实质，能够灵活运用线段的和差解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生对线段和差运算的兴趣和思考。
2.小组合作学习：通过小组讨论和交流，培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现线段和差运算的规律和方法，培养学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示线段的和差运算的例题和练习。
2.练习题：准备一些线段和差运算的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：准备直尺、量角器等工具，帮助学生更好地理解线段的长度。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，如“小明家和学校之间的距离是8km，小红家和学校之间的距离是6km，小明和小红一起上学，他们之间的距离是多少？”让学生思考并讨论，引出线段的和差概念。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示线段的和差运算的例题，如“已知线段AB的长度是5cm，线段BC的长度是3cm，求线段AC的长度。
浙教版七年级数学上册教案《6.4线段的和差》
浙教版七年级数学上册教案《6.4线段的和差》《6.4线段的和差》【知识与能⼒⽬标】了解线段的和，差概念，会画线段的和差【过程与⽅法⽬标】理解线段的中点的概念以及会⽤刻度尺画线段的中点，进⾏有关线段的和，差，倍，分的简单计算的讲解【情感态度价值观⽬标】了解线段的中点的概念，培养学⽣观察能⼒和归纳能⼒。
【教学重点】线段的中点的概念及线段的性质。
【教学难点】两条线段的和与差的作图以及求线段长度所⽤到的和与差不同⽅法.多媒体课件⼀、导⼊新课出⽰问题：从宾馆A 出发去景点B 有A→C →B, A →D →B 两条道路.你有哪些⽅法判别哪条路更近些？如果⼯具只有没有刻度的直尺和圆规呢？要想解决这个问题，就需要学习本课的知识---引出本课课题：线段的和差⼆、新课学习（⼀）线段的和差定义如图，已知线段=1.5，=2.5，=4，议⼀议，、、三条线段的长度之间有怎样的关系？学⽣分析题意，得出结论：（1）1.5+2.5=4 a b c a b c ◆教材分析◆教学过程◆课前准备◆c b a线段c 的长度是线段a 与b 的长度的和，记作：c=a+b.（2）4-2.5=1.5线段a 的长度是线段c 与b 的长度的差，记作：a = c-b（3）4-1.5=2.5线段b 的长度是线段c 与a 的长度的差，记作：b= c-a提出问题：根据上⾯的结论，你能总结出线段的和与线段的差的定义吗？师⽣共同归纳总结：⼀般地，如果⼀条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的和；如果⼀条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的差. 做⼀做：如图，C 是线段AB 上的⼀点，请完成下⾯的填空.(1)AC+CB= ； (2)AB-CB= ； (3)BC= -AC.学⽣⾃主完成填空.（⼆）连段的和差尺规作图例题1：已知线段、，⽤直尺和圆规作图：（1）+（2）-提⽰：回忆上节课学习的尺规作图与已知线段相等的线段.师⽣共同完成（1）的作图步骤：做法：①做射线AD ；②在射线AD 上截取AB=；③在射线BD 上截取BC=.线段AC=AB+BC=a+b,线段AC 就是所求做的线段.学⽣⾃主完成（2）的作图步骤：做法：①做线段AB=b ；②在线段AB 上截取AC=b ； A B C a b a b ba a b线段BC=AB-AC=b-a，线段BC就是所求做的线段.归纳：尺规作图线段的和就是在原线段的延长线上截取，作差就是在原线段上截取. （三）线段的中点如图：点C把线段AB分成相等的两条线段AC与BC，点C叫做线段AB的中点.⽤⼏何语⾔表⽰：∵点C叫做线段AB的中点∴AC=BC或AC =12AB、BC=12AB或AB=2BC、AB=2AC线段的中点定义的理解：⼏何语⾔：（1）∵AC=BC，∴点C是线段AB的中点；∵AB=2AC=2BC，∴点C是线段AB的中点；∵AC=BC=12AB，∴点C是线段AB的中点.（2）∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC；∵点C是线段AB的中点，∴AB=2AC=2BC；∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC=12 AB.例题2：如图，点P是AB线段的中点，点C、D把线段AB三等分.已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长.师⽣共同完成解题过程：解：∵点P是线段AB的中点，∴ AP=PB=12AB∵点C、D把线段AB三等分，∴ AC=CD=DB=13AB∴ AP－AC=12AB－13AB=16AB, 即 CP=16AB∴ AB=6CP=6×1.5=9cm 即AB的长为9cmABCA BPC D三、结论总结你本节课学习到了什么知识？通过本节课的学习，了解了三个基本概念：线段的和，线段的差，线段的中点；并掌握了尺规作图作线段的和差的作法.并能熟练运⽤线段的中点的特点求线段的长，帮助我们解决现实⽣活中的实际问题.四、课堂练习1、如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 的中点的是( )A 、AC=CB B 、AB=2ACC 、AC+CB=ABD 、CB= AB2、如图，以下数量关系正确的是( )A. AC ＋BC ＝AD ＋DBB. AB －AC ＝DBC. AC ＋CD －BD ＝BCD. AC ＋BC －CD ＝AC3、如图，点C 、D 把线段AB 三等分，AC=6, 则： (1)BD= ，AB= ；(2)点C 是线段的中点，线段BC 的中点是点 _.(3)在上述条件下，若点P 是线段AB 的中点，则AP = , CP = .4、已知：如图，直线l 上有A 、B 、C 三点，且线段AB=8cm ，线段BC=5cm ，求线段AC 的长.5、从宾馆A 出发去景点B 有A→C →B, A →D →B 两条道路.你有哪些⽅法判别哪条路更近些？如果⼯具只有没有刻度的直尺和圆规呢？五、作业布置P152页作业题： 1题、2题、3题、4题、5题、6题.略。
6.4线段的和差 导学案
杭州市袁浦中学七年级数学导学案 班级_________ 小组_________ 姓名______________ 编制人: 何小波 编制日期: 2012—12—10 审核人: _____________审批人:____________6.4线段的和差【学习目标】1.理解线段的和差的意义2．会用直尺和圆规作两条线段的和与差3．理解线段的中点的概念，会用刻度尺二等分线段 4．会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算 【重点】线段和差的概念，这是相关作图和计算的依据 【难点】涉及较多线段和复杂数量关系的处理 【使用说明】：1. 阅读课本P150~P153;2.用不同颜色的笔标出典型习题或疑问点.一、自主学习 （一）复习回顾如图三角形，用直尺和圆规画出一条线段a，使a =AC+BC ，然后比较a 与AB 的长短.（二）导学部分如图，已知线段a ,b 且b a >, a b1l 2l1.在直线1l 上向右画线段AB=a ，BC=b ，则AC=_________我们发现：线段AC 的长度是线段a ，b 长度的 ，记做AC= ；2.在直线2l 上画线段AB=a ,在AB 上画线段AD=b ， 则线段DB=_________我们发现：线段DB 的长度是线段a ，b 长度的 ，记做DB=；3．如图，请完成下面填空(1)AC+CD= (2)AB-CB= (3)AC+BC-DB= 二、合作—探究—展示例1．已知线段a ，b ，用直尺和圆规作图： (1)b a +2 (2)b a -3 a b例2．如图，线段AB 上的一点C ，把线段AB 分成两条 线段AC 与BC 。
如果 ,那么点C 就叫做线段AB 的中点。
线段中点的表示方法：已知点C 是线段AB 的中点，所以(1)AB= _____ AC= _____ BC (2)AC= BC= ____ AB (3)在直线l 上依次画出线段AB=a ,BC=a ,CD=a ,DE=a 根据上述画法填空AC=( )AB,AD=( )AB,AE=( )AB, AB=21 ( ) , AC=31( ) , AB=41 ( )例3．.是线段AC （1）例4．如图，B 、C 为线段AD 上的两点，点C 为线段AD 的中点，AC=5cm,BD=6cm,求线段AB 的长度？三、拓展提高：1．作线段AB ，在线段AB 的延长线上取点C ，使得BC=2AB ，P 是AC 的中点，若AB=30厘米，求BP 的长.2．判断：若AM=BM ，则M 为线段AB 的中点 （ ）线段中点的条件是： 四、课堂反思：五、当堂检测（机动）：1．下列四个语句中正确的是 （ ） A 、如果AP=BP ，那么点P 是AB 的中点； B 、两点间的距离就是两点间的线段C 、两点之间，线段最短D 、比较线段的长短只能用度量法 2．线段AB=6cm ，延长线段AB 到C ，使BC=3厘米，则AC 是BC 的 倍．3．已知线段AB=4cm ，延长AB 到点C ，使BC=21AB ，则AC= cm ，如果点M 为AC 的中点，则AM= cm六、作业布置：1. 完成本节作业本； 2. 完成下节导学案.C．BA AB C D。
《6.4线段的和差》作业设计方案-初中数学浙教版12七年级上册
《线段的和差》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本节课的学习，学生应掌握线段和差的基本概念，理解线段和差的计算方法，并能够运用所学知识解决实际问题。
本作业设计旨在巩固学生对线段和差的理解，提高其计算能力和解题技巧。
二、作业内容本节课的作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础练习：包括线段和差的计算题，如已知两线段长度，求其和或差等。
这些题目旨在帮助学生巩固线段和差的基本概念和计算方法。
2. 实际应用：设计一些与日常生活相关的线段和差问题，如测量物体长度、计算路程等。
通过解决这些问题，使学生能够更好地理解线段和差的实际应用。
3. 拓展提高：设置一些稍具难度的题目，如涉及多个线段和差的计算、利用线段和差解决几何问题等。
这些题目旨在提高学生的思维能力和解题技巧。
三、作业要求1. 认真审题：学生在完成作业前应认真阅读题目，明确题目要求，避免因理解错误导致答案错误。
2. 规范计算：学生在计算过程中应遵循数学规范，注意单位换算、进位等细节问题，确保计算结果准确无误。
3. 独立思考：学生在完成作业时应独立思考，尝试多种解题方法，培养自己的思维能力和解决问题的能力。
4. 及时订正：学生在完成作业后应认真检查答案，及时订正错误，确保作业质量。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生的完成情况、计算准确性、解题思路等方面进行评价。
对于完成情况好、计算准确、解题思路清晰的学生给予表扬和鼓励。
2. 评价方式：采取教师评价和学生互评相结合的方式，教师对学生的作业进行批改和点评，学生之间可以互相交流解题方法和思路，提高学习效果。
五、作业反馈1. 教师反馈：教师根据学生的作业情况，对全班学生的掌握情况进行总结和分析，针对普遍存在的问题进行讲解和指导。
2. 学生反馈：学生应及时向教师反映自己在完成作业过程中遇到的问题和困难，以便教师及时给予帮助和指导。
同时，学生之间也可以互相交流学习心得和解题方法，共同提高学习效果。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生对线段和差概念的理解，通过实际操作练习，提高学生的计算能力和空间想象能力，为后续学习打下坚实的基础。
《6.4线段的和差》作业设计方案-初中数学浙教版12七年级上册
《线段的和差》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业练习，使学生能准确理解和掌握线段和差的计算方法，培养运用数学知识解决实际问题的能力，加深对线段长度及性质的认识，增强数学学习的兴趣与自信心。
二、作业内容一、概念回顾复习线段的概念及线段的基本性质，理解线段的和差是指什么。
二、理论学习完成相关章节的学习内容，熟悉并理解线段的和差基本计算公式及其推导过程。
三、实操练习1. 基础练习：完成一系列线段和差的计算题，如给定两线段长度，求它们的和或差。
2. 拓展应用：设计一些实际情境题，如“在地图上量取两城市间距离的差值”等，通过具体情境让学生将所学知识应用到实际问题中。
3. 思考题：设计一些富有挑战性的题目，如利用线段和差计算多边形边长等。
四、作业要求1. 按时完成：学生需在规定时间内独立完成作业。
2. 规范书写：作业需保持清晰整洁，使用规范的数学符号和书写格式。
3. 思考过程：作业中不仅要写出答案，还要简单记录解题思路和遇到的问题。
4. 错题整理：对于做错的题目，需进行反思总结，并记录在错题本上。
五、作业评价教师根据学生作业的完成情况、正确率、解题思路及书写规范等方面进行评价。
对于表现优秀的学生给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，需指出其错误原因并给予指导。
六、作业反馈1. 及时反馈：教师需在规定时间内对学生的作业进行批改和反馈。
2. 个性化指导：针对学生的不同问题，给予个性化的指导和建议。
3. 家长沟通：与家长沟通学生在家完成作业的情况，共同促进学生的学习进步。
三、作业内容（300字三、作业内容（续）在实操练习部分，具体作业内容如下：1. 基础练习：学生需完成一定数量的线段和差计算题，题目难度适中，旨在巩固学生对线段和差计算方法的理解和掌握。
例如，可以设计一些关于给定线段长度，求其和或差的题目，让学生熟练运用公式进行计算。
2. 拓展应用：设计一些实际情境题，让学生在具体情境中运用线段和差的知识。
6.4线段的和差教案
6.4线段的和差一、教学目标：1.借助具体情境理解两点间线段最短2.正确理解两点之间的距离的概念。
3.了解线段的中点的概念。
4.培养学生观察能力和归纳能力。
二、教学重点和难点：1.重点：线段的中点的概念及线段的性质。
2.难点：用“两点之间线段最短”解决一些简单的实际问题。
三、教学工具：圆规，直尺，四、教学过程（一）、引入：请按下面的步骤操作：（1）在一张透明纸上画一条线段AB。
（2）对折这张纸，使线段AB的两个端点重合；（3）把纸展开铺平，标明折痕C。
线段AC和线段BC相等吗？通过学生自己动手操作更直观、形象地得出线段中点的定义。
（二）1.中点概念：点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
关系式：12 AM BM AB ==练习：P152 课内练习1。
（三）讲解例题：例：点P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分，已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB 的长。
分析：如果能得到线段CP与线段AB之间的长度比，就能求出线段AB的长。
解：点P把线段AB二等分。
点C，D把线段AB三等分，即AB的长为9cm.练习：P152 课内练习2。
思考：；（1）小狗看到远处的骨头，总是径直奔向食物；（2）从A到B地有3条路可走，但为了尽快到达，人们通常会选择其中的直路。
为什么？从而引出线段有下面的性质：在所有连结两点的线中，线段最短。
简单地说：两点之间线段最短。
连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离。
（四）课后思考：(1)图中直线m表示一条小河，点A点B表示两个村庄，在何处架桥才能使村A到村B的路程最短？(2)河宽为x米，在何处架桥才能使村庄A到村B路程最短？（五）小结：1．线段的中点的概念。
2．线段的性质：两点之间线段最短。
（六）布置作业：3．作业题P152 T1-T54．作业本5．同步（选做）补充练习：如图：立方体纸盒P处粘有一粒糖，A处有一只蚂蚁，蚂蚁沿着纸盒表面爬向糖粒。
你能帮助蚂蚁找到一条最短的路线吗？在图上画出这条最短路线，并说明理由。
浙教版初中数学七年级上册导学案-6.4-线段的和差
浙教版初中数学浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！课题 6.4 线段的和差班级组名姓名学号【教材分析】学习目标：1.会用尺规作两条线段的和与差.2.理解线段的中点的概念，会二等分一条线段.3.会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算．学习重点：会画两条线段的和、差，理解线段的中点的概念.学习难点:线段的和、差、倍、分计算，用尽规作两条线段的和与差.【教学过程】一、创设情景，激发求学1、已知线段a=1.5cm,b=2.5cm,c=4cm.请思考，a， b ，c三条线段的长度之间有怎样的关系？（1）线段c是线段a与线段b的。
记做：。
两条线段的和的概念：浙教版初中数学BCAA C BABCA（2）线段b是线段c与线段a的。
记做：。
两条线段的差的概念：2、已知如图，AB＝+ ,AB－CB＝, BC＝－AC.3、从宾馆A出发去景点B有A→C→B，A→D→B两条道路，你有哪些方法判别哪条路更近些？想一想：如果只有没有刻度的直尺和圆规，你能判断出哪条路近吗？4、线段a、b，尺和圆规作图：（1）a+b. （2）a－b. （3）2a（1）（2）（3）二、合作探究，组内互学1、请按下面的步骤操作：（1）在一张透明纸上画一条线段AB,（2）对折这张纸，使线段AB的两个端点重合,（3）把纸展开铺平，标明折痕点C , 如图：问题：线段AC和线段BC相等吗？你可以用什么方法去说明？（1）线段的中点概念：（2）几何语言描述：（3）数量关系：（4）3、已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，（1）AB= BC（2）BC= AD（3）BD=_____AD三、实践体验，培养会学1、如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。
已知线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长。
浙教版初中数学A四、体验反刍，反馈所学1、已知点C 是线段AB 的中点，则 AC BCAB 。
新浙教版七年级数学上册《6.4线段的和差》导学案
新浙教版七年级数学上册《6.4线段的和差》导学案课题备课组：七数主备人：日期：执教者：学习目标1.理解线段和差的意义；2.会用直尺和圆规作两条线段的和差；3.理解线段中点的概念，会用刻度尺二等分一条线段；4.会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算。
重点难点重点：线段的和差的概念。
难点：在自学中形成例2的解题思路。
课前自学课中交流课堂教学设计【课前自学】一、阅读书本P150，完成填空1.一般地，如果一条线段的_______是另外两条线段的_____________，那么这条线段叫做_________________．_______________________________________________________,那么这条线段叫做另两条线段的差．2.如右图：⑴已知AB=2，BC=1，CD=1.5，则AC= ,BD= ,AD= 。
⑵已知AD=5，AB=2，则BD= ，BC+CD= 。
⑶已知AD=5，AC=BD=3，则CD= ，AB= ，BC= 。
[来源:Z&xx&]二、阅读课本例1，完成下列问题1. 第⑴题的第【3】步：将“在射线BD上截取BC=b”换成“在射线AD上截取BC=b”，能得到线段a+b吗？若能，请写出哪一条线段是a+b；若不能，请说明理由。
2.第⑵题的第【2】步：将“在线段AB上截取AC=a”换成“在线段AB上截取BC=a”，能得到线段b-a吗？若能，请写出哪一条线段是b-a；若不能，请说明理由。
3.如图已知线段a,b,用直尺和圆规完成作图（不写画法，写出结论）．[来源:Z|xx|](1)a-b (2)2b-a[来源学科网]三、阅读书本中关于中点的知识，完成下列问题如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点。
⑴若AB=8，则BC= ，AC= ，AD= 。
⑵若CD=1，则AD= ，BC= ，AB= 。
⑶AB= BC ，AD= AC ， AB= CD ，BD= AD 。
《6.4线段的和差》作业设计方案-初中数学浙教版12七年级上册
《线段的和差》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《线段的和差》的学习，使学生掌握线段的基本性质和计算方法，能够正确理解和运用线段的和差关系，为后续的几何知识学习打下坚实的基础。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 复习线段的定义、性质和基本计算方法。
2. 理解线段和差的概念，包括线段的相加、相减及其对线段长度的影响。
3. 通过练习题，巩固对线段和差知识的理解，掌握相关计算方法。
4. 运用所学知识解决实际问题，如通过画图解决与线段和差相关的几何问题。
三、作业要求1. 学生需认真复习课本中关于线段的基础知识，并做好笔记。
2. 完成一定数量的练习题，包括线段和差的计算题以及实际问题解决题。
3. 在完成作业过程中，要独立思考，遇到问题及时记录并尝试自行解决。
4. 作业完成后，需进行自我检查，确保答案的准确性。
5. 按时提交作业，字迹工整，格式规范。
四、作业评价1. 教师将根据学生的完成情况、答案的准确性和解题思路进行评价。
2. 对于优秀的学生，教师将给予表扬和鼓励，并作为其他学生的榜样。
3. 对于存在问题的学生，教师将给予指导和帮助，并要求其改正错误后重新提交作业。
4. 评价结果将作为学生学习情况的重要依据，为后续教学提供参考。
五、作业反馈1. 教师将根据学生的作业情况，对教学中存在的问题进行反思和总结。
2. 对于普遍存在的问题，教师将在课堂上进行讲解和纠正。
3. 对于个别学生的问题，教师将进行个别辅导和指导。
4. 教师将鼓励学生进行自主学习和思考，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
5. 通过本次作业的反馈，为后续的线形方程组及多边形相关知识的教学打下坚实基础。
通过上述设计方案的实施，期望能够使学生充分理解和掌握《线段的和差》的知识点，提高学生的数学能力和几何应用能力。
同时，也将加强学生的自主学习和独立思考能力，为学生后续的学习和生活奠定基础。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业旨在巩固学生对线段和差概念的理解，能够准确运用线段和差的计算方法解决实际问题，提高学生的空间想象能力和数学逻辑思维能力。
浙教版数学七年级上册 线段的和差 优秀教案
6.4线段的和差教学设计教材分析本节课是浙教版七年级上册第六章第4节的内容，主要学习线段和差的概念及如何用几何语言表达线段和、差、倍、分的简单计算过程.它是继《线段的长短比较》，《线段、射线和直线》基础上的学习内容，线段和差的学习不仅可以使学生对几何语言的书写有一个初步的认识，还可以为后续《角的和差》等其他几何内容的学习作好必要的知识和方法准备.因此，本节课在《几何图形》这章中具有承上启下的地位.学情分析本节课的授课对象是我校七年级5班的学生，他们在小学阶段已经接触过线段长度加减，线段比例，简单几何图形的面积，周长等知识点.同时已经学习过直尺和圆规的使用方法，这为本节课中的线段和差作图带来了便利.学生在本节课学习过程中可能存在困难的地方是由于初次接触几何语言，在书写上很难达到规范到位，因此线段和差的几何语言仍是今后乃至整个初中阶段的学习重点. 教学目标1.理解线段和差的意义，在学生概念得出过程中，有意识渗透类比的数学思想方法，并且学会用尺规作图表示两条线段的和与差；2.理解线段中点的概念，会用刻度尺二等分一条线段；通过问题的思路分析和几何语言书写过程讲解，感受用代数的方法求解几何问题，初步体会数形结合思想；3.理解线段和差的几何语言，会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算，通过线段和差的几何语言书写方式探索，初步培养学生几何语言的规范书写能力，获取解决几何问题的方法和经验.4.在教学过程中，有目的地渗透分类讨论思想，体会方程思想在几何题中的应用，激发学生对几何学习的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，提升学生核心素养.教学重难点教学重点：本节教学的重点是线段和差的概念，这是相关作图和计算的依据.教学难点：例题中涉及较多的线段和较复杂的数量关系，是本节教学的难点. 教学方法教法：采用问题驱动与启发式教学方法，辅以多媒体教学的生动性和灵活性，突出重点难点，在教师引导下，通过开放性问题的设置来启发学生思考，在思考中体会数学概念形成过程中所蕴含的数学方法.学法：注重启发学生进行观察、分析，并围绕教师所讲问题展开思考、讨论，小组合作，真正动口、动手、动脑，并积极参与到数学课堂活动中.教学过程一、动静结合数形互化引入概念如图1，几何画板展示两条线段AB和BC，让学生观察这两条线段有什么共同点？（都有一个共同的端点B）图1通过测量知线段AB的长度为12cm，线段BC的长度为9cm，让线段BC绕着点B顺时针方向旋转，观察此时点A和点C之间的距离发生了什么变化？如图2，通过几何画板上演示线段AC长度的变化过程.图2学生通过观察发现线段AC长度先增大后减小，教师紧接着追问，在整个变化过程中，点C处于什么位置的时候，线段AC有最大值？是否有最小值呢？学生不难发现当点A、B、C三点共线的时候有最大值和最小值，教师在黑板上画出示意图，如图3，让学生分别计算两种情况下线段AC的长度，初步感受线段和差的几何语言.图3教师以此为切入口，引入线段和的概念，若线段AC的长度是线段AB和线段BC长度的和，则线段AC称为线段AB和线段BC的和，通过类比线段和的概念，学生可自行归纳出线段差的概念.【设计意图】用动态变化中某一时刻的特殊位置，引出线段和差的概念，并用等式量化两条线段和差，这样就使线段和差与线段大小的定义处于同一体系，并与“数的大小比较”，“数的和差”等概念在意义上保持高度的一致性.同时一图两用，使线段和差概念更为直观，体现了图形语言、文字语言和几何语言高度统一，为下一环节做了很好的铺垫.教师给出线段和的概念后让学生用类比的方式得出线段差的概念，符合学生的认知规律，同时培养学生用类比的思想方法解决问题的能力.如图4，隐去线段的长度，点C为线段AB上的一个点，图中一共有几点线段？这些线段之间是否存在和差关系？图4学生通过观察分析不难得出：AC+CB=AB；AB-AC=BC；AB-CB=AC；教师进一步追问，如果AC=4,BC=6,AB=？反过来，如果AB=14,AC=5则BC=?（学生一齐口答）.【设计意图】线段和差概念教学，应重视几何语言表达习惯的培养，点C的位置由AB上的特定点变为AB上的任意点，从特殊到一般，进一步提升学生对问题本质的认识.就地取材，列举线段和差的简单计算问题，让学生数和形两方面充分认识线段的和差，使概念的形象更为直观、丰满.二、实践操作示范引领规范作图问题1：如图5，已知线段a、b，用直尺和圆规作图，画线段AB．（1）a+b；（2）b-a；图5师生活动：请一名学生上台板演，其余学生结合自己的画图过程，对该同学的作图方法给出适当评价：有哪些步骤值得大家学习？还有哪些方面需要进一步优化？如图6，教师在总结的时候要准确描述每步过程，同时在PPT上动态演示画图过程，对学生的画图过程进行示范引领.图6【设计意图】初学几何，量一量，画一画等实践操作过程不可少，用尺规作两条线段的和差是以作一条线段等于已知线段为基础的，在上一节课的知识基础上，学生通过回顾范例，易知作和差该从何入手，在课堂伊始的引入环节中两条线段的运动过程可以辅助学生形成作图思路.经历这个环节的作图，对学生进行进一步追问：“你能作一条线段，使得它的长度等于2a吗？”这样线段中点概念的引出显得顺理成章.三、就地取材聚焦中点应用性质问题2：已知一条线段的长度为a，用直尺和圆规作出AB＝2a.由学生一齐说过程，教师在黑板上画，得图7，并由此引出线段中点的概念：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．图7再问学生：你能想到哪些关于这些线段的等式？师生活动：学生观察，猜想，归纳，验证，请学生代表用自己的语言表述线段之间的数量关系，其他学生补充.学生说，教师写，最终总结几何语言如下：AC ＝BC ＝12AB ，AB ＝2AC ＝2BC . 【设计意图】从本课到本章，观察、实验、画图包括后面的计算和思考，都是重要的学习方式，在教学中要给足学生时间，对于“AC ＝BC ＝12AB ，AB ＝2AC ＝2BC ”这些几何语言的教学不能含糊，它们实际上起着把和、差、中点这些局限性的概念通过数量化的方法，延伸成更一般的和、差、倍、分等几何概念体系的作用.课堂中有些学生也会得出AC +CB =AB ；AB -AC =BC ； AB -CB =AC ，可以通过问题3加以区别与巩固.问题3：如图8，C 为线段AB 上的一点，下列说法不能判断点C 是线段AB 中点的是（ ）A ．AC ＝CB B ．AB ＝2AC C ．AC ＋CB ＝ABD ．CB ＝21AB 思考拓展：如果去掉题目中的“C 为线段AB 上一点”这个条件，此时若AC =BC ，还能判断点C 是线段AB 的中点吗？（让学生说明理由，可通过反例呈现，不难发现三点共线这个前提条件的重要性）【设计意图】巩固中点的几何语言，理清概念的内涵与外延.通过此问题的设计让学生明晰中点专属的几何语言，取材于学生的画图素材，再应用于学生，整个过程自然流畅，保持了学生参与的积极性与课堂的活跃度.问题4：如图9，已知点C 为线段AB 的中点，点D 是线段AC 的中点，完成下列填空：（1）AB ＝ BC ， AC ＝ AD ，（2）BD ＝ AD ，（3）如果AB ＝4，那么BD ＝ .图9图8【设计意图】让学生根据中点的定义进一步进行线段和、差、倍、分的计算，对于第二个问题特别要注重几何题的书写格式，让学生在求解过程中体会用代数方法解决几何问题的简便性，初步体会数形结合思想.为解决后面的问题5做了知识和方法铺垫.四、规范格式渗透思想提升思维问题5：夯实基础落实双基如图10，点P是线段AB的中点，点C，D把线段AB三等分.线段CP的长为1.5cm，求线段AB的长.图10学生通过思考、分析，将过程规范书写在学习单上，教师根据每个小组解答情况有针对性地选取部分学生的解题过程投影在屏幕上，请学生对照投影讲解自己的解题过程，分享解题思路和方法.其他学生针对过程给出评价.学生易错点分析：（一）书写过程不规范，逻辑紊乱，在很大程度上存在着格式缺陷；（二）证明过程不严谨，通过直观想象直接得出CP=PD；（三）部分学生因为受小学习惯影响直接猜想并给出答案，或用算式一步到位，过程缺失严重.学生亮点分析：部分学生在求解此题时用不同的线段和差表示方法得到线段AB的长，基于第五章一元一次方程学习，有些学生巧设未知数，找图中线段的等量关系，通过方程思想求解，这些解法出现在学生的作品展示过程中应予以充分肯定，让不同学生更加积极地分享自己解题思路，一题多解，擦出思维的火花.【设计意图】例题讲解应注重思路分析和格式规范，课堂中教师应多鼓励学生从题目已知条件出发，抽丝剥茧，把自己思维过程层层暴露出来，并且特别要注重板书规范性，以便学生模仿.对于学生展示的错误，教师报以宽容和赏识态度，通过小组合作、生生互动，让学生对自身几何语言书写过程进行适当细化和删改，及时纠正不规范的过程表述，为后续几何知识学习，奠定坚实基础的同时，指明了正确方向.通过学生作品展示，体会解法的多样性，注重方程思想在几何求解过程中的广泛应用.问题6：方法引领，能力提升若A、B、C三点在同一直线上，已知AB＝12，AC＝3BC，点P为线段AB 的中点，求线段CP的长.学生通过独立思考，观察比较得出此题与问题5的不同点：没有图形.所以第一步应先根据已知条件，尝试画出图形，利用上一例题格式书写经验，独自在任务单上完成.通过小组合作交流，在一次次思维碰撞中，进一步总结几何语言书写规范，初步体会分类讨论的思想方法.【设计意图】这道拓展练习题，一方面继续让学生参照问题5解答过程，规范格式书写，以及几何问题的分析思路，同时在例题基础上隐去图形，让学生体会通过已知条件画出图形的分析过程，对学生的思维提出了更高要求.同时在小组交流中，感受数学学习中的重要思想方法：分类讨论和方程思想.教师对于此练习的过程批改与分析，应力求细致、及时.在不同学生展示作品的过程中，引导学生观察、对比、分析自己的解答过程，找出自己需要改进的地方，用红笔标注，反思解答过程.五、小组合作改编例题分组展示利用上一题（问题6）的条件和结论，要求学生在此基础上，将条件“AC ＝3BC”进行替换，通过半开放式的问题，让学生自己替换一个条件和中点，同时结论也自由选择.问题改编：若点A、B、C三点在同一直线上，已知线段AB＝12，，点是线段的中点，求线段的长.要求：（一）各自编题，小组讨论；（二）解答过程，选取展示；（三）解题思路，汇报分享.【设计意图】因为有之前问题6这道练习题的基础，学生可以适当替换条件，感受数学学习中的一题多变，并且通过不同问题的分析交流，领会解题的本质及数学思想方法在每个问题中的渗透，养成规范书写习惯.有了前面的知识方法铺垫，教师可以适当放开课堂，让每组学生思考片刻后合作交流，并选取有价值的问题上台展示.七年级学生的思维很活跃，交上来的作品内容丰富，异彩纷呈.附学生作品如下：【作品1】若点A 、B 、C 三点在同一直线上，已知线段AB ＝12，AC ＝2BC ，点P 是线段AC 的中点，求线段CP 的长. 学生解法，根据题意作出图形： 如图11，当点C 在线段AB 上时， 如图12，当点C 在AB 的延长线上时，令BC ＝x ，则AC ＝2x ， ∵AC ＝2BC ，∵AB ＝AC ＋CB , ∴点B 为AC 中点，∴2x ＋x ＝12， 故此时P 与B 重合，CP ＝AB ＝12. 3x ＝12，x ＝4，∴AC ＝8，∴P 为AC 中点，∴CP ＝12AC ＝12×8＝4.【作品2】若点A 、B 、C 三点在同一直线上，已知线段AB ＝12，点C 将AB 分成5：3的两部分，点P 是线段AB 的中点，求线段CP 的长.学生解法，根据题意作出图形：如图13，当AC ：CB ＝5：3时， 如图14，当AC ：CB ＝3：5时，设AC 为5x ，则CB 为3x ， 同理可得AC ＝92，BC ＝152， ∵AC ＋BC ＝AB ， AP ＝6，∴5x ＋3x ＝12， ∵CP ＝AP －AC ，得： x ＝32， ∴CP ＝6－92， ∴AC ＝152，BC ＝92， 即CP ＝32. ∴P 为AB 中点，∴BP ＝12AB ＝6， ∴CP ＝BP －BC ＝6－92＝32. 【简要评析】这两道题属于编题的第一层次，直接改变中点的线段AC ，替换已知条件和原题相似，从“AC ＝3BC ”变成“AC ＝2BC ”，或者变成“AC :BC图11 图12 图13 图14＝5:3”再次体会分类讨论和方程的思想.【作品3】若点A 、B 、C 三点在同一直线上，已知线段AB ＝12，AC 比BC 大6，点P 是线段AB 的中点，求线段CP 的长.学生解法，根据题意作出图形：如图15，设CP ＝x ，∵P 是AB 的中点且AB ＝12，∴AP ＝PB ＝6，∴BC ＝PB －PC ＝6－x ，AC ＝AP ＋PC ＝6＋x ，∵AC －BC ＝6，∴(6＋x )－(6－x )＝6，2x ＝6，x ＝3，∴OP ＝3.【简要评析】以上编题过程属于编题的第二层次，如图15，替换已知条件，将“AC ＝3BC ”改编成“线段AC 的长度比BC 大6”其余条件和求的结果不变. 此题改编，求解方法和例题相似，只不过改变两条线段之间和差倍分关系，同样可以用方程求解，学生深刻体会了数学一题多变，万变不离其宗，提升学习数学的兴趣.【作品4】若点A 、B 、C 三点在同一直线上，已知线段AB ＝12，点C 是线段AB 上的一点，点M 、N 分别是线段BC 、AC 的中点，求线段MN 的长.根据题意作出图形，如图16，学生解题过程：∵MN ＝MC ＋CN ，∴MN ＝12AC ＋12BC ， ∴MN ＝12AB ， ∴MN ＝6.【简要评析】以上改编是属于改编的第三层次，弱化条件，将点C 从特定的点变成AB 上任意一点，探讨两条线段AC 和BC 中点之间的距离MN 是否发生变化？同时教师对学生的改编可以进一步追问，如果点C 不是线段AB 上的点，在其延长线上，则此时结论还成立吗？对这题可以进一步深入探究，激发学生的求知欲.同时注重几何语言的规范性表达.图15图16六、归纳小结分享收获着眼长远静静地想一想……这节课你有什么收获？还有什么疑惑？通过本节的学习，对于后续学习有何帮助，请你说一说……【设计意图】引导学生回顾本节课的知识线段和差的定义与线段和差计算的规律，建立起知识间的联系.同时体会本节课重点和难点，初步感受几种重要的数学思想方法：类比、数形结合、分类讨论、方程思想在几何问题中的渗透.附板书设计如下：图17七、分层作业难点突破素养提升必做题1.配套作业本；2.书本作业题A组、B组.选做题1．如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如果MC比NC 长2cm，AC比BC长（）（第1题）A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm2．如图，C，D是线段AB上两点，已知AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，M，N分别是AC，DB 的中点，且AB＝18cm，则线段MN 的长为．（第2题）3．已知线段AB ＝m ，CD ＝n ，线段CD 在直线AB 上运动(A 在B 左侧，C 在D 左侧)，若|m －2n |＝－(6－n )2.(1)求线段AB ，CD 的长；(2)若M ，N 分别为线段AC ，BD 的中点，BC ＝4，求线段MN 的长．(3)当CD 运动到某一时刻时，点D 与点B 重合，P 是线段AB 的延长线上任意一点，有下面两个结论：①P A －PB PC 是定值；②P A ＋PB PC是定值． 请选择正确的一个并加以证明．【设计意图】分层作业，使“不同的学生在数学上得到不同的发展”.必做题是帮助学生巩固基础知识和基本技能；选做题是为学有余力的学生设置的，题目的设计从易到难，层层递进，初步让学生感受动点问题在几何中应用，学会用分类讨论的数学思想方法去求解实际应用题，这样部分学有余力的学生能够“吃饱”初步学会用动态的眼光看待数学问题，提升学生的核心素养．。
浙教版七年级数学上册：6.4 线段的和差 学案1
线段的和差【学习目标】（1）理解线段和差概念，并能利用圆规作两条线段的和与差；（2）理解线段中点概念，能利用刻度尺二等分线段；（3）会进行有关线段的和、差、倍、分的简单运算。
【学习重点】理解线段的和差概念，并能线段和差作图。
【学习难点】运用线段和差的概念进行计算。
【学习过程】【课前尝试预学，课中尝试交流】1．如图，点C，D，E是线段AB上的三个点。
（1）比较线段AC和DE的长短，AC DE；比较线段BD和BE的长短；BD BE。
（2）画线段m，使线段m=CE（用圆规和直尺作图）2．（1）用刻度尺量出线段AC，BC，AB的长度。
计算线段AC和BC的长度和，它与线段AB的长度的大小关系如何？（2）计算线段AC和BC和长度和，AC+BC= 则AC+BC AB【归纳】比较线段的长的方法有和CB A3．（1）如图，已知点C 在线段AB 上，①AB=（ ）+（ ）②AC=（ ）-（ ）③若线段AB=5cm ，BC=3CM ，则图中最短线段的长度是 。
（2）点M 在线段AB 上，现有四个等式：①AM=BM ；②2AM=AB ；③AB=2BM ；④AM+BM=AB ．其中能表示点M 是AB 的中点的等式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，已知三角形ABC ，①用直尺和圆规作线段MN ，使得它的长度等于线段AC 与线段BC 的差。
②比较MN 与AC 的长短。
5．已知P 是线段AB 的中点，点C ，D 把线段AB 三等分，已知线段CP 的长为2cm ，求线段AB 的长。
解：∵点P 是线段AB 的中点， ∴ AP= = AB∵点C ，D 把线段AB 三等分，∴AC= = = AB∵AP-AC=∴∴AB= = =。
6.4线段的和差-浙教版七年级数学上册教案
6.4 线段的和差-浙教版七年级数学上册教案本节课主要讲解线段的和差，学生将学会如何计算线段的和差以及如何应用它们解决实际问题。
在学习本节课之前，学生需要掌握直线段、相等线段等基本概念及其表示方法。
一、教学目标1.理解线段的和差的概念，掌握其计算方法。
2.能够应用线段的和差解决实际问题。
二、教学重点1.线段的和差的概念及计算方法。
2.如何应用线段的和差解决实际问题。
三、教学难点1.如何灵活应用线段的和差解决复杂的计算问题。
四、教学过程1. 导入新课（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生认识线段的和差的重要性和实际应用价值，逐渐引导学生主动思考线段的和差规律。
2. 理解线段的和差（15分钟）教师通过讲解图片及公式，引导学生理解线段的和差的概念，掌握其计算方法。
教师可以借助实物或幻灯片进行展示。
3. 计算线段的和差（20分钟）通过多个案例演示，让学生在实践中掌握线段的和差计算方法。
4. 应用线段的和差解决实际问题（20分钟）通过多个实际生活中的问题，引导学生进行思考并运用线段的和差解决相关计算问题。
5. 练习（20分钟）通过课堂练习，检验学生的掌握情况，并分析学生存在的问题，及时进行解决和辅导。
6. 总结（10分钟）针对本节课的教学重点和难点，进行总结，并通过简单的小测验确认学生的掌握程度。
五、教学反思掌握线段的和差对于学生进一步学习几何学是非常重要的，在讲解计算方法时，需要引导学生多方面在进行思考和实践，并在实际问题的解决中，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力。
当然，在教学过程中，也要注意学生的个体差异性，有对于基础概念不够扎实的学生，也有对于举一反三能力较强的学生，因此对于不同的学生，也需要因材施教，做到针对性教学。
《线段的和差》导学案
6.4 线段的和差学习目标：1、了解线段的和，差概念2、会画线段的和差3、理解线段的中点的概念4、会用刻度尺画线段的中点5、会进行有关线段的和，差，倍，分的简单计算一、线段的和，差1、如图，C 是线段AB 上的一点，AB=__________cm, AC=____________cm, BC=_____________cm所以AC+BC=______, AB —BC=_______, BC=_______—AC, AC=AB —_______称线段AB 是线段AC 与BC 的__________,线段AC 是线段AB 与BC 的________2、思考：已知一条绳子长3cm ，一条长5cm ，你能得到长8cm 的绳子吗？2cm呢？你是怎么得到的呢？3、已知线段a ，b ，用直尺和圆规作图，保留作图痕迹（利用上面得到的启示）（1）a+b （2）a —b （1） 作图：作法总结：第一步：第二步：第三步：（2）作图：作法总结：第一步：第二步：C · ·B·A ab第三步：二、线段的中点1、已知小敏家在点A，小李家在点B。
A B（1）则小敏家到小李家的最短路线是哪条?在图形中表示，为什么？（2）她们都是讲公平有原则的人,希望见面的地点离各自学校的路程大致相等。
他们该在何处见面?在图形中表示这个点C.其中AB=__________cm,AC=BC=__________cm。
（3）这时我们称点C是线段AB的______且AB=_____AC=______BC,AC=BC=_____AB。
2、下列语句正确的是（）A、平分直线AB的点叫做AB的中点B、线段AB中间的点叫做AB的中点C、到线段两端点距离相等的点，叫做线段的中点D、把线段AB分成两条相等线段的点叫做线段AB的中点3、点P在线段EF上，现有四个等式①PE=PF ②PE=1/2EF ③1/2EF=2PE ④2PE=EF 其中能表示点P是线段EF的中点的有_____________________填序号。
6.4线段的和差-浙教版七年级数学上册教案
6.4 线段的和差-浙教版七年级数学上册教案1. 教学目标•理解线段的概念和性质，掌握线段的加法和减法的方法。
•通过例题和练习，提高学生线段加减的计算能力。
•培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
2. 教学重点和难点•教学重点：线段的加法和减法。
•教学难点：实际问题中线段加减的应用。
3. 教学准备•教师准备：黑板、彩色粉笔、教案、标尺。
•学生准备：笔、笔记本、数学工具箱。
4. 教学过程（1）引入新课通过具体的实例，引导学生了解线段的加法和减法的定义。
比如：•小明手中有一条长为5cm的线段AB，小红手中有一条长为3cm的线段BC，那么这两条线段的和是几？怎么求出来的？•如果小明把手中的线段AB和线段BC首尾相接，会得到一条线段AC，它的长度是多少？•如果小明从线段AC中减去线段BC，剩下的线段是什么？（2）讲解知识点结合实例，讲解线段加减的定义和方法。
比如：•线段的加法：将两个线段首尾相接，它们的长度之和就是它们的和。
•线段的减法：将一个线段的一部分去掉，剩下的部分就是它的差。
（3）练习与探究通过练习题，引导学生掌握线段加减的计算方法，提高他们的计算能力。
•练习1：有一条长为6cm的线段AB，将它分成两段，其中一段比另一段短3cm，求这两段线段的长度。
•练习2：将一个长为8cm的线段分成三段，第一段比第二段短2cm，第二段比第三段短3cm，求这三段线段的长度。
•练习3：有一条长为10cm的线段AB，从中点C处将它分成两段AC和BC，其中AC比BC长1cm，求AC和BC的长度。
（4）拓展应用通过生活中的实际问题，引导学生将线段加减的计算方法应用于具体的问题中。
•问题1：小明家的长沙发比短沙发长80cm，如果将它们排成一排，一共有6个座位，问长沙发和短沙发各需要多长？•问题2：一条铁路上有A、B、C、D四个车站，其中A到B的距离是5km，B到C的距离是7km，C到D的距离是3km，从A车站出发到D车站需要走多长的路程？•问题3：小明从家出发骑车到学校，距离是5km，他又从学校出发骑车到公园，距离是3km，他最后从公园返回家，距离是6km，他一共骑了多长的路程？5. 课堂小结通过本节课的学习，学生掌握了线段的加法和减法的定义和计算方法，能够将线段加减应用于实际问题中。
6.4线段的和差学案
6.4线段的和差导学案一、学习目标1.理解线段的和差的意义。
2．会用直尺和圆规作两条线段的和差。
3．理解线段的中点的概念，会用刻度尺二等分一条线段。
4．会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算。
5．通过本节学习，更好培养学生数形结合的数学思想。
二、课前预习自习本节课本内容，回答下列问题：1.什么叫做两条线段的和？2.什么叫做两条线段的差？3.什么叫做线段的中点？4.用尺规画一条线段等于两条线段的和、差如何画？分几步画？三、学习过程探究活动一：如图（一）点C是线段AB上任意一点则AB= +此时AB是哪两条线段的和？AC= —；AB—AC=此时AC是哪两条线段的差？线段AB与线段AC的差是哪一条线段探究活动二已知线段a，ba b1.画一条线段c，使c=a+b 用直尺和圆规如何画？2. 如果画一条线段d使d= b－a 用直尺和圆规又如何画？探究活动三请按下面的步骤操作1 在一张透明纸上画一条线段AB2 对折这张纸，使线段AB的两个端点重合3 把纸展开铺平标明折痕点c 线段AC和线段BC相等吗？4 点c就叫做___的中点观察得数字语言：AC=CB=1/2或AB=2AC=2BC5 用刻度尺能找到已知一条线短的中点吗？6如图，m，n被线段AB分成相等的三条线段AM,MN,NB则点M,N叫做线段AB的三等分点这是AM=MN=1/3AB类似地，有线段的四等份点，五等份之等探究活动四1、如图点p是线段AB的中点点M、N把线段AB三等分，已知线段MP的长为1.5cm，求线段AB的长观察：思考1 MP与PN什么数量关系？为什么？AB与MN有什么数量关系？思考2 AM与AB有什么数量关系，AP与AB有什么数量关系，所以MP就是____与____的差2、如图如果C、D把线段AB分成2：3：4三部分P为AB的中点DB=8如何求PD？观察思考：1、DB与AB有怎么样的数量关系？PB与AB有怎样的数量关系？PD是线段PB与线段的DB的差2、线段AD与线段AB有怎样的数量关系？线段AP与线段AB怎样的数量关系？PD是线段____与线段_____的差？当堂检测1.下面语句中：①两点确定一条直线；②两条直线相交只有一个交点；③两点之间，线段最短；④将一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点，其中正确的是（）A.①②B.③④C.①②③④D.②2.如图，AC=10cm，AB=6cm，MN分别为AC AB的中心点，则m n 的长为（）A.8cmB.4cmC.3cm D2cm.3.已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E F分别为线段OA.OB 的中点，则线段EF的长度为___ __cm4.已知线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=2AB.若D为AB的中点，则线段DC的长为__ _cm5.已知线段AB，延长AB到点C，使BC=1/3AB，D为AC的中点，CD=2cm，求线段AB的长参考答案：1、C 2、D 3、3或5 4、5 5、AB=3cm课外反思：1.线段中点的性质线段三等分点性质2.利用中点等分点.线段的和.线段的差计算线段时，数形结合的思想，往往不止一种方法求解。
浙教版七年级数学上册：6.4 线段的和差 学案
线段的和差【学习目标】（1）理解线段和差概念，并能利用圆规作两条线段的和与差；（2）理解线段中点概念，能利用刻度尺二等分线段；（3）会进行有关线段的和、差、倍、分的简单运算。
【学习重点】理解线段的和差概念，并能线段和差作图。
【学习难点】运用线段和差的概念进行计算。
【学习过程】一、创设情境激发兴趣如图所示，从宾馆A出发去景点B有A→C→B，A→D→B两条道路，你有哪些方法判断哪条路更近？二、探索新知引出概念如图所示，线段a=2cm ，b=3cm ，c=5cm。
请问线段A．线段B．线段c之间有何关系？如果一条线段的长度是另两条线段的长度和，则该线段叫另两条线段的和。
如果一条线段的长度是另两条线段的长度差，则该线段叫另两条线段的差。
温馨提示：两条线段的和或差仍是一条线段。
【练一练】，如图所示，C 是线段AB 上的一点，请完成下面的填空。
（1）AC+CB= 。
AB —CB= 。
BC= —AC ．三、动手实践 应用新知（1）已知线段a(如图所示)，用直尺和圆规画出一条线段，使它等于已知线段A ．（2）变式：已知线段a ，b （如图所示），用直尺和圆规画出一条线段c ，①使它的长度等于线段a 与线段b 的长度的和。
②使它的长度等于线段b 与线段a 的长度的差。
（3）巩固新知，强化新知如右图，在线段AB 上，有C ，D 两点，请完成以下填空：AB=AC+____ +__ __=AD+____ =AC+____。
AC=AD –____=AB –____=AB –____–____。
CD=AD –____=BC –____=AB –____–____。
（4）深化旧知，应用新知 小明和小聪他们都是讲公平原则的人，希望见面的地点离各自学校的路程大致相等。
他们该在何处见面？如图所示，点C 把线段AB 分成相等的两端OA 与OB ，点O 叫线段AB 的中点。
问题：C 是直线AB 的中点，AO 、OB ，AB 之间有什么关系？A B C D四、合作交流再用新知例：如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。
2022年 《线段的和与差》导学案
画线段 N 上一点，点 Q 是 NQ=6,那么 MN=_______
a
ห้องสมุดไป่ตู้
b
布置作业：
必做题
课本 74 页 A 组第 3 题。
选做题
课本 74 页 B 组第 2 题。
【小结】第 2 题运用的数学思想方法是____________。 【训练案】 题组一 =5 cm，延长 AB 到 C，使 BC= cm，在找出 AC 的中点 O,那么 CO= ____ cm， OB=____ cm。 、N、O 三点，使得 MN=10cm,NO=8cm。如果。 题组二 =7cm,CB=7cm。AC 与 DB 相等吗？请说明理由。
【学习要求】根据自己的能力选择测试题，1、2、3 为必做题，4 为选作题。
1 如图，点 C 是线段 AB 的中点，AB=4cm,BD=1cm， 那么 CD 的长度为_____
cm。
A
C
B
D
2 在一条直线上取 D、E、F 三点，使 DE=5cm，EF=2cm,并且取线段 DF 的中 点 O，那么线段 OE=______ cm。 3 如图，线段 a 和 b。〔要求：尺规作图〕
1. 点 A、B、C 都是直线 h 上的点，且点 B、C 依次在点 A 的同侧，AB=6 cm,BC=4cm, O 是 AC 的中点，那么 O、B 两点间的距离是______ cm。
2. 在直线 h 上取 A、B、C 三点，使得 AB=6 cm,BC=4 cm。如果 O 是线 段 AC 的中点，那么 OB=_____ cm。
解：∵AD=7, CB=7 ∴___=___ 等量代换 ∴AD-___=CB-___ 等式的性质 ∴AC=BD 【总结与反思】
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6.4线段的和差班级姓名
【导学目标】
（1）理解线段和差概念，并能利用圆规作两条线段的和与差；
（2）理解线段中点概念，能利用刻度尺二等分线段；
（3）会进行有关线段的和、差、倍、分的简单运算。
【导学重点】理解线段的和差概念，并能线段和差作图。
【导学难点】运用线段和差的概念进行计算。
【课堂学习】
1、创设情境激发兴趣
如图所示，从宾馆A出发去景点B有A→C→B，A→D→B两条道路，你有哪些方法判断哪条路更近？
二、探索新知引出概念
如图所示，线段a=2cm , b=3cm , c=5cm.请问线段a、线段b、线段c之间有何关系？
如果一条线段的长度是另两条线段的长度和，则该线段叫另两条线段的和。
如果一条线段的长度是另两条线段的长度差，则该线段叫另两条线段的差。
温馨提示：两条线段的和或差仍是一条线段。
【练一练】，如图所示，C是线段AB上的一点，请完成下面的填空。
（1）AC+CB= .
①AB—CB= .
②BC= —AC.
三、动手实践应用新知
已知线段a(如图所示)，用直尺和圆规画出一条线段，使它等于已知线段a．
变式：已知线段a ，b （如图所示），用直尺和圆规画出一条线段c ，
①使它的长度等于线段a 与线段b 的长度的和．
②使它的长度等于线段b 与线段a 的长度的差．
（3）巩固新知，强化新知
如右图，在线段AB 上，有C,D 两点，请完成以下填空：
AB=AC+____ +__ __=AD+____ =AC+____.
AC=AD –____=AB –____=AB –____–____.
CD=AD –____=BC –____=AB –____–____.
（4）深化旧知，应用新知
小明和小聪他们都是讲公平原则的人，希望见面的地点离各自学校的路程大致相等。
他们该在何处见面？
如图所示，点C 把线段AB 分成相等的两端OA 与OB ，点O 叫线段AB 的中点。
问题：C 是直线AB 的中点，AO 、OB ，AB 之间有什么关系？
六、合作交流 再用新知
例、如图，点P 是线段AB 的中点，点C 、D 把线段AB 三等分。
已知线段CP=1.5cm ，你能求出线段AB 的长？
A B C D A
P B
C D
（1）课堂小结
通过这节课的学到哪些知识？你还有哪些困惑的地方？
【课堂练习】
（一）如图，已知C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，请完成下列填空。
（1）AD+DB= （2）—CD=BC
（3）AB= BC （4）AD= AC
（5）BD= AD
2、已知线段a、b（如图），用直尺和圆规作图：
（1）2a （2）2a—b
3、已知线段a(如图)，利用刻度尺把线段a二等分。
4、如图所示，已知AB=40，C是AB的中点，D是CB上的一点，E是BD的中点，CD=6，求ED的长。
5、已知线段AB=a (如图)，延长BA 至点C ，使AB AC 2
1
.D 为线段BC 的中点。
（1）求CD 的长。
（2）若AD=3cm ，求a 的值。
6、已知P 为线段AB 上一点，AP 与PB 的长度之比为2:3，若AP=4cm ，求PB ，AB 的长。