人教新课标A版高一数学《必修3》3.3.2 均匀随机数的产生

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人教A版高中数学必修三课件：3.3.2 均匀随机数的产生

解析：
序号判断
① ×
②
③ ④ 答案：④
×
× √
原因分析计算器可以产生[0,1]上的均匀随机数和[a， b]上的整数值随机数等计算器不可以产生[a，b]上的均匀随机数，只能通过线性变换得到计算器也可以产生整数值随机数显然正确
典题例证技法归纳
题型探究
题型一用随机模拟方法估计长度型几何概型取一根长度为5 m的绳子,拉直后在任意位置剪断，
法二：(1)做一个带有指针的转盘，把圆周五等分，标上刻度[0,5](这里 5 和 0 重合)； (2) 固定指针转动转盘或固定转盘旋转指针，记下指针在 [2,3]内(表示剪断绳子位置在[2,3]范围内)的次数 m 及试验总次数 n； m (3)则概率 P(A)的近似值为 . n
【名师点评】
用均匀随机数模拟的关键是把实际问题中事
【名师点评】
解决此类问题的关键是利用随机模拟法和几
何概型的概率公式分别求出几何概率，然后通过解方程求得相应部分面积的近似值．
跟踪训练 3．利用随机模拟法近似计算图中曲线 y＝2x与直线x＝±1及x 轴围成的图形(阴影部分)的面积．
题型三例3
用随机模拟法近似计算不规则图形的面积利用随机模拟法近似计算图中阴影部分 (曲线 y＝9 －
x2与x轴和y＝x围成的图形)的面积．
【解】
设事件 A 为“随机向矩形内投点，所投的点落在阴
影部分”．
(1)利用计算器或计算机产生两组 0 到 1 之间的均匀随机数， x1 ＝RAND，y1＝RAND； (2)经过伸缩平移变换，x＝6(x1－0.5)，y＝9y1； (3)统计出试验总次数 N 和满足条件 y＜9－x2 及 y＞x 的点(x， y)的个数 N1； N1 (4)计算频率 fn(A)＝，即为概率 P(A)的近似值． N 设阴影部分的面积为 S，矩形的面积为 9×6＝54.由几何概型 S 的概率公式得 P(A)＝ . 54 54N1 所以，阴影部分面积的近似值为：S≈ . N

高中数学_3.3.2_均匀随机数的产生素材2_新人教a版高一必修3

高中数学_3.3.2_均匀随机数的产生素材赌棍“考验”数学家对概率的兴趣,是由保险事业的发展而产生的,但刺激数学家思考概率论问题的却来自赌博者的请求. 传说,17世纪中叶,法国贵族公子梅累参加赌博,和赌友掷骰子,各押赌注32个金币.双方约定,梅累如果先掷出三次6点,或者赌友先掷出三次4点,就算赢了对方.赌博进行了一段时间,梅累已经两次掷出6点,赌友已经一次掷出4点.这时候梅累接到通知,要他马上陪国王接见外宾,赌博只好中断了.这就碰到一个问题：两个人应该怎样分这64个金币才算合理呢?赌友说,他要再碰上两次4点,或梅累要再碰上一次6点就算赢,所以梅累分64个金币的32,自己分64个金币的31.梅累急辩说,不是,即使下一次赌友掷出了4点,他还可以得21,即32个金币；再加上下一次还有一半希望得16个金币,所以他应该分64个金币的43,赌友只能分得64个金币的41.两人到底谁说得对呢？梅累为这问题苦恼好久,最后他不得不向法国数学家、物理学家帕斯卡请教,请求他帮助作出公正的裁判,这就成为有趣的“分赌注”问题.帕斯卡是17世纪有名的“神童”数学家.可是,梅累提出的“分赌注”的问题,却把他难住了.他苦苦思考了近三年,到1654年才算有了点眉目,于是写信给他的好友费马,两人讨论结果,并取得了一致的意见：梅累的分法是对的,他应得64个金币的43,赌友应得64个金币的41.这时有位荷兰的数学家惠更斯,在巴黎听到这件新闻,也参加了他们的讨论.惠更斯把讨论的结果写成一本书叫做《论赌博中的计算》（1657年）,这就是概率论的最早一部著作.除保险事业之外,各行各业都经常会碰到“某事件发生的可能性大小”的问题.因此,概率论问世后,在各方面得到了广泛的应用.可是,到了19世纪末,法国数学家贝特朗奇发现了一个非常有趣的怪论.他研究了下面一个问题：“设圆内接等边三角形的边长为a,在圆上任作一弦,问其长度超过a 的概率是多少？”贝特朗奇算出了三种不同的答案,三种解法似乎又都有道理.人们把这种怪论称为概率怪论,或贝特朗奇怪论.贝特朗奇的解法如下：解法一：任取一弦AB,过点A 作圆的内接等边三角形（如右图）.因为三角形内角A 所对的弧占整个圆周的31.显然,只有点B 落在这段弧上时,AB 弦的长度才能超过正三角形的边长a,故所求概率是31.解法二：任取一弦AB,作垂直于AB 的直径PQ.过点P 作等边三角形,交直径于N,并取OP 的中点M （如下图）.容易证明QN=NO=OM=MP.我们知道,弦长与弦心距有关.一切与PQ 垂直的弦,如果通过MN 线段的,其弦心距均小于ON,则该弦长度就大于等边三角形边长,故所求概率是21.解法三：任取一弦AB.作圆内接等边三角形的内切圆（如右图）,这个圆是大圆的同心圆,而且它的半径是大圆的21,它的面积是大圆的41,设M 是弦AB 的中点,显然,只有中点落在小圆内时,AB 弦才能大于正三角形的边长.因此所求的概率是41.细细推敲一下,三种解法的前提条件各不相同：第一种假设了弦的端点在四周上均匀分布；第二种假设弦的中点在直径上均匀分布；第三种假设弦的中点在小圆内均匀分布.由于前提条件不同,就导致三种不同的答案.这是因为在那时候概率论的一些基本概念（如事件、概率及可能性等）还没有明确的定义,作为一个数学分支来说,它还缺乏严格的理论基础,这样,对同一问题可以有不同的看法,以致产生一些奇谈怪论. 概率怪论的出现,迫使数学家们注意概率基础理论的研究.1933年,苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论公理化结构,明确了概率的各种基本概念,使概率论成为严谨的数学分支.。

高中数学人教A版必修3第三章3.3.2均匀随机数的产生教学设计

5
x 是区间[0,1]的均匀随机数，a+（b-a）x 为区间［a,b］的均匀随机数
演示：用计算器和 Excel 表格演示产生［0,1］的均匀随机数。问 1：在已经产生［0,1］之间的均匀随机数的基础上如何得到［2,5］之间的均匀随机数？请同学回答问 2：问题一般化，要产生任意指定区间 [a，b]上的均匀随机数可以如何变换呢？
编写时间：年月日第二学期
总第课时
编写人：
3.3.2 均匀随机数的
课题
授课班级高二班授课时间
产生
1、通过模拟试验，感知应用数学解决问题的方法，了解均匀随机数的概念；掌握
学习目标利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法；自觉养成动手、动脑的良好习惯. 2、会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题，理解随机模拟的基本思想是用
送报时间确定为 7:15，送报时间为 7:15 至 8:00 即可
A 发生的条件是送报时间≤离家时间。 3.2.两个时间均随机，确定概率模型
件。
3.3 设量建系，量化面积，计算概率邮递员送报纸时间为 x, 则 6.5 x 7.5 ，爸爸离家时间为 y,则 7 y 8 ，
爸爸离家前取得报纸, 只需送报时间早于离家时间，则 y x ：
活动：学生动手操作，产生 10 个［2,5］之间的均匀随机数，并记录在学案
பைடு நூலகம்
1
上。二、典例探究 1. 问题引入及解析例 2：假设你家订了一份报纸，邮递员可能在早上 6:30-7:30 之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上 7:00-8:00 之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件 A）的概率是多少？ 2.“Excel 表格”模拟试验
频率估计概率，学习时养成勤学严谨的学习习惯，提升逻辑思维能力和探索创新能

新课标人教版A版必修3第三章第三节第2小节均匀随机数的产生下学期下学期

在几何概型中,事件A的概率计算公式如下 :
构成事件A的区域长度（面积或体积） P( A) 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
法二、用计算机模拟的方法
阴影部份表示 Y+7>X=6.5 即：Y>X－0.5
0 X 1 0 Y 1
P145例3
令正方形边长为2，则OA=1，OC=1
点D1要落在圆内的条件是

D1
OD12 OA12 OC12 1(半径的平方） 1 0 A1 1 1 OC1 1
例4、课本P146
y
阴影部分的怎么表示：
3 2
点P（X，Y)，在阴影部分满足的条件：？
gx = 1 fx = x2
1 2 3
x
3.3.2 均匀随机数的产生
复习回顾：随机数的产生（用EXCEL软件） 1、rand( ) 均匀随机产生[0,1]内的数
变式：如果试验结果是区间[a,b]上的任何一点，而且是等可能的，如何产生[a,b]之间的均匀随机数
“＝a+(b-a)*rand( )”
2、几何概型:
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型.
1
-2
-1
o
-1
P(X,Y)
1 x 1 0 y 1 y x2
练习P147
１
，２

高中数学《3.3.2均匀随机数的产生》新人教A版必修3

[0,1]内的多个均匀随机数． (2)用计算机产生均匀随机数的过程如下：Scilab中用 rand()函数来产生0～1的均匀随机数，每调用一次rand() 函数，就产生一个随机数，如果要产生a～b之间的随机数，则使用变换rand()*(b－a)＋a得到．
2．整数随机数与均匀随机数的联系与区别： (1)二者都是随机产生的随机数，在一定的区域长度上出现的机率是均等的．但是整数随机数是离散的单个整数值，相邻两个整数随机数的步长为1，而均匀随机数是个小数或整数，是连续的小数值，相邻两个均匀随机数的步长是人为设定的． (2)要产生[a，b]上的均匀随机数，利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x1＝RAND，然后利用伸缩和平移变换x＝x1]
落在半圆中的豆子数所以 π≈落在正方形中的豆子数×4，这样就得到 π 的近似值．
题型二利用随机模拟试验估计图形的面积
【例2】如图所示，向边长为2的正方形内投飞镖，求飞镖落在中央边长为1的正方形内的概率．
审题指导考查用随机模拟的方法求解．由于飞镖落在大正方形内的位置是随机的，有无限个，并且是等可能的，符合几何概型概率问题．
4．[a，b]上均匀随机数的产生利用计算器或计算机产生[0,1]上的均匀随机数x＝RAND，然后利用伸缩和平移交换x＝x1] 概率为0的事件一定是不可能事件吗？概率为1的事件也一定是必然事件吗？提示如果随机事件所在区域是一个单点，因单点的长度、面积、体积均为0，则它出现的概率为0(即P＝0)，但它不是不可能事件；如果随机事件所在的区域是全部区域扣除一个单点，则它出现的概率为1(即P＝1)，但它不是必然事件．
2．均匀随机数的产生 (1)计算器上产生[0,1]的均匀随机数的函数是_R__A_N_D_函数． (2)Excel软件产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为rand()．

高中数学人教A版必修3课件332均匀随机数的产生

计算器不可以产生[a,b]上的均匀随机数,只能通过线性变换得到
计算器可以产生整数值随机数
显然正确
3.在边长为2的正方形当中,有一个封闭曲线围成的阴
影区域,向该正方形中随机撒入100粒豆子,恰有60粒豆
子落入阴影区域内,那么阴影区域的面积近似
为
.
【解析】设阴影区域的面积为S,则 S 60 ，S 12 .
【审题路线图】1.利用两区间之间的关系确定变换方式. 2.确定基本事件,所求事件涉及区间⇒制定随机数选取方法⇒计算概率.
【解析】1.选C.因为随机数x∈[0,1],而基本事件都在 [-2,6]上,其区间长度为8,所以首先把a1变为8a1,又因区间左端值为-2,所以8a1再变为8a1-2,故变换公式为 a=8a1-2.
(3)统计满足-8<a<8,-7<b<7的点(a,b)的个数N.满
足1<a2+b2<4的点(a,b)的个数N1.
(4)计算频率fn(A)=
N1,即为所求概率的近似值.
N
【延伸探究】1.若本例2中条件不变,如何利用随机模拟的方法求该特种兵的成绩为不合格的概率? 【解题指南】可用点的个数比来求概率,要表示平面图形内的点必须有两个坐标,故可产生两组随机数来表示点的坐标以确定点的位置.
3.3.2 均匀随机数的产生
1.均匀随机数的定义如果试验的结果是区间[a,b]内的任何一个实数,而且出现任何一个实数是_等__可__能__的__,则称这些实数为均匀随机数.
2.均匀随机数的特征 (1)随机数是在_一__定__范__围__内产生的. (2)在这个范围内的每一个数被取到的可能性_相__等__.
m
m
n
n

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x
x 6.5 rand() y 7 rand()
设随机模拟的试验次数为，其中父亲得到报纸的次数为（即为满足y x 的试验次数），则由古典概型的知识可得，可以由频率近似的代替概率，
n
a
n 所以有： p ( A) a
随机模拟
例2：在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一把豆子，计算落在圆中得豆子数与落在正方形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值。
例1：假如你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30~7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间是在早上7：00~8：00，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？
想一想：你
能设计一个随机模拟的方法来求它的概率吗？分析：我们有两种方法计算该事件的概率： (1)利用几何概型的公式； (2)用随机模拟的方法．
解：方法一（几何概型法）
设送报人送报纸的时间为 x ，父亲离家的时间为 y ，由题义可得父亲要想得到报纸，则 x与 y 应该满足的条件为：
6.5 x 7.5 7 y 8 yx
画出图像如右图所示，
由题义可得符合几何概型的条件，所以由几何概型的知识可得：
y
父离时亲家间 y=x
M (a, b) ，求出满足 a 2 b 2 1 的点 (3)构造点
的个数 M (a, b) 的个数
m，则可得：
4m . n
模拟试验
例3：利用随机模拟方法计算右图中阴影部分（由 y 1 2 和 y x 所围成的部分）的面积．想一想：你能设计一个随机模拟的方法来估计阴影部分的面积吗？
线 x 1, y 1, y 0 围成的的矩形的面积为2，利用随机模拟的方法可以得到落在阴影部分内的点与落在矩形内的点数之比，再用几何概型公式就可以估计出阴影部分的面积．

高中数学 3.3.2 均匀随机数的产生教案新人教A版必修3

中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

人教A版高中数学必修三 3.3.2均匀随机数的产生课件(共18张PPT)

人教A版高中数学必修3 §3.3.2 均匀随机数的产生
【复习回顾】
(1)思考：古典概型与几何概型有何区别？
提示：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的，但古典概型的基本事件有有限个，几何概型的基本事件有无限个.
(2)判断下列概率模型，是否是几何概型.(请在括号中填写
“是”或“否”)
①在区间［－10,10］内任取一个数，求取到1的概率；( )
②在区间［－10,10］内任取一个数，求取到绝对值不大于1的
数的概率；
()
③在区间［－10,10］内任取一个整数，求取到大于1而小于2
的数的概率；
()
④向一个边长为4 cm的正方形ABCD内投一点P，求点P离中心不
超过1 cm的概率.
()
引例(1)
互动探究2：若将本题中条件改为向等腰直角三角形
ABC(其中AC=BC)内任意投一点D，则AD小于AC的概率为_____
题型三：平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r<a的硬币任意
掷在这个平面上，求这枚硬币不与任一条平行线相碰的概率_____
2a
O
r
【反思·感悟】对于几何图形中的几何概型问题，寻求事件构成区域的关键是先找出符合题意的临界位置，如本例中先找出满足条件的临界值时O的位置，再寻求事件构成的区域.
与面积有关的几何概型
与面积有关的几何概型问题
如果试验的结果所构成的区域的几何度量可用面积表示，则其
概率的计算公式为：
结果所构成的区域面积
.
题型二：在等腰Rt△ABC中，过直角顶点C在∠ACB内作一条射线CD与线段AB交于点D，则AD<AC的概率为 ________.
小结

人教A版必修三3.3.2均匀随机数的产生教案

------------------------- 天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤劳------------------------------课题：平均随机数的产生教课目的：1.经过模拟试验 , 感知应用数字解决问题的方法, 认识平均随机数的观点；掌握利用计算器（计算机）产生平均随机数的方法；自觉养成着手、动脑的优秀习惯.2.会利用平均随机数解决详细的相关概率的问题 , 理解随机模拟的基本思想是用频次预计概率.学习时养成好学谨慎的学习习惯 , 培育逻辑思想能力和探究创新能力 .教课要点：掌握［ 0,1 ］上平均随机数的产生及［a,b ］上平均随机数的产生. 学会采纳适合的随机模拟法去估量几何概率.教课难点：利用计算器或计算机产生平均随机数并运用到概率的实质应用中.教课方法：解说法课时安排1课时教课过程：一、导入新课1 、复习发问：（ 1）什么是几何概型？（2）几何概型的概率公式是如何的？（3）几何概型的特色是什么？2、在古典概型中我们能够利用（整数值）随机数来模拟古典概型的问题, 那么在几何概型中我们能不可以经过随机数来模拟试验呢？假如能够我们如何产生随机数？又如何利用随机数来模拟几何概型的试验呢？引出本节课题：平均随机数的产生.二、新课解说：提出问题(1)请说出古典概型的观点、特色和概率的计算公式？(2)请说出几何概型的观点、特色和概率的计算公式？(3)给出一个古典概型的问题 , 我们除了用概率的计算公式计算概率外 , 还可用什么方法获得概率？关于几何概型我们能否也能有相同的办理方法呢？(4)请你依据整数值随机数的产生 , 用计算器模拟产生［ 0,1 ］上的平均随机数 .(5)请你依据整数值随机数的产生 , 用计算机模拟产生［ 0,1 ］上的平均随机数 .(6)［ a,b ］上平均随机数的产生 .活动：学生回首所学知识, 互相沟通 , 在教师的指导下, 类比前方的试验, 一一作出回答, 教师实时提示指引 .议论结果：(1) 在一个试验中假如a. 试验中所有可能出现的基本领件只有有限个；（有限性）b. 每个基本领件出现的可能性相等. （等可能性）我们将拥有这两个特色的概率模型称为古典概率模型（classical models of probability）,简称古典概型 .古典概型计算任何事件的概率计算公式为：A所包括的基本领件的个数P（A）= .-------------------------天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤劳------------------------------(2) 关于一个随机试验, 我们将每个基本领件理解为从某个特定的几何地区内随机地取一点, 该地区中的每一个点被取到的时机都相同, 而一个随机事件的发生则理解为恰巧取到上述区域内的某个指定地区中的点. 这里的地区能够是线段、平面图形、立体图形等.用这类方法处理随机试验 , 称为几何概型.几何概型的基本特色：a. 试验中所有可能出现的结果( 基本领件 ) 有无穷多个；b. 每个基本领件出现的可能性相等.几何概型的概率公式：组成事件 A的地区长度 (面积或体积 ). P（ A）=试验的所有结果所组成的地区长度 (面积或体积 )(3) 我们能够用计算机或计算器模拟试验产生整数值随机数来近似地获得所求事件的概率, 关于几何概型应该也可 .(4) 我们常用的是［ 0,1 ］上的平均随机数 . 能够利用计算器来产生 0— 1 之间的平均随机数( 实数), 方法以下：试验的结果是区间［ 0,1 ］内的任何一个实数 , 并且出现任何一个实数是等可能的, 所以,便可以用上边的方法产生的0— 1 之间的平均随机数进行随机模拟 .(5)a. 选定 A1 格 , 键入“ =RAND（）”, 按 Enter 键 , 则在此格中的数是随机产生的［0,1 ］之间的平均随机数 .b. 选定 A1 格 , 按 Ctrl+C 快捷键 , 选定 A2—A50,B1 —B50, 按 Ctrl+V 快捷键 , 则在 A2— A50, B1 —B50 的数均为［ 0,1 ］之间的平均随机数.(6)［ a,b ］上平均随机数的产生：利用计算器或计算机产生［0,1 ］上的平均随机数X=RAND,而后利用伸缩和平移变换,X=X*(b-a)+a就能够获得［a,b ］上的平均随机数, 试验结果是［a,b ］内任何一实数, 并且是等可能的.这样我们就能够经过计算机或计算器产生的平均随机数, 用随机模拟的方法预计事件的概率.三、例题解说：例 1假定你家订了一份报纸, 送报人可能在清晨6： 30— 7： 30 之间把报纸送到你家, 你父亲走开家去工作的时间在清晨 7：00— 8：00 之间 , 问你父亲在走开家前能获得报纸（称为事件A）的概率是多少？活动：用计算机产生随机数模拟试验, 我们能够利用计算机产生0— 1 之间的平均随机数, 利用计算机产生 B 是 0— 1 的平均随机数 , 则送报人送报到家的时间为B+6.5, 利用计算机产生 A 是 0— 1 的平均随机数 , 则父亲离家的时间为A+7, 假如 A+7＞ B+6.5, 即 A＞B-0.5 时, 事件E={父亲离家前能获得报纸 } 发生 . 也可用几何概率的计算公式计算.解法一： 1. 选定 A1 格 , 键入“ =RAND（）” , 按 Enter 键 , 则在此格中的数是随机产生的［0,1 ］之间的平均随机数 .2. 选定 A1格 , 按 Ctrl+C 快捷键 , 选定 A2— A50,B1 — B50, 按 Ctrl+V 快捷键 , 则在 A2— A50,B1 —B50 的数均为［0,1 ］之间的平均随机数 . 用 A 列的数加 7 表示父亲走开家的时间 ,B 列的数加6.5 表示报纸抵达的时间 . 这样我们相当于做了 50 次随机试验 .-------------------------天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤劳------------------------------3. 假如 A+7>B+6.5, 即 A-B>-0.5, 则表示父亲在走开家前能获得报纸.4. 选定 D1格 , 键入“ =A1-B1”；再选定 D1, 按 Ctrl+C, 选定 D2— D50,按 Ctrl+V.5.选定 E1 格 , 键入频数函数“ =FREQUENCY（D1： D50,-0.5 ）”, 按 Enter 键 , 此数是统计 D 列中, 比 -0.5 小的数的个数 , 即父亲在走开家前不可以获得报纸的频数.6.选定 F1 格 , 键入“ =1-E1/50 ”, 按 Enter 键 , 此数是表示统计 50 次试验中 , 父亲在走开家前能获得报纸的频次 .解法二：（赐教材138 页）例 2在以下列图的正方形中随机撒一把豆子, 用计算机随机模拟的方法估量圆周率的值.解法 1：（赐教材139 页）-------------------------天才是百分之一的灵感加百分之九十九的勤劳------------------------------解法 2：（ 1）用计算机产生两组［0,1 ］内平均随机数a1=RAND（） ,b 1=RAND（） . （2）经过平移和伸缩变换 ,a=(a 1-0.5)*2,b=(b 1-0.5)*2.（3）数出落在圆 x2+y2=1 内的点（ a,b ）的个数 N1, 计算π = 4N1（ N 代表落在正方形中的点N（a,b ）的个数） .评论：能够发现 , 跟着试验次数的增添, 获得圆周率的近似值的精准度会愈来愈高, 利用几何概型并经过随机模拟的方法能够近似计算不规则图形的面积.例 3利用随机模拟方法计算下列图中暗影部分（y=1 和 y=x2所围成的部分）的面积.解：（略）四、讲堂练习：教材 140 页练习： 1、 2五、讲堂小结：平均随机数在平时生活中有着宽泛的应用, 我们能够利用计算器或计算机来产生平均随机数 , 进而来模拟随机试验, 其详细方法是：成立一个概率模型, 它与某些我们感兴趣的量（如概率值、常数）相关, 而后设计适合的试验, 并经过这个试验的结果来确立这些量.六、课后作业：1、课本习题 3.3B 组题 .2、复习本章板书设计平均随机数的产生1、利用计算器来产生0—1 之间的平均随机数2、例题解说教课反省：。

新课标人教A版数学必修3：3.3.2均匀随机数的产生

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❖用计算器产生均匀随机数的方法： ❖ 单随击计此算处器编的辑品母种版与文型本号样的式不同而不同，
想一想：你能设计一个随机模拟的方法来估计圆的面积吗？
分析1：由于每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，所以每个区域中的豆子数近似的与该区域的面积成正比，即有：
圆的面积落在圆中的豆子数正方形的面积落在正方形中得豆子数
假设正方形的边长为2，则有：
圆的面积
正方形的 2面 2积 4.
(3)构造点 M(a，,b求)出满足
的个数 M，则(a可,b得)：
m
a2的b点2 的个1数
4m .
n
模拟试验
例3：利用随机模拟方法计算右图中阴
影部分（由
和
部分y）的x面2积．
y所围1成的
想一想：你能设计一个随机模拟的方法来估计阴影部分的面积吗？
分析：如右图所示，由直线
围成x 的的矩形1的,y 面积为12,，y0
❖以上两种方法不能直接产生[a , b ]上的均匀
随机数，只能通过平移或伸缩变换得到：
即如 x是[a, b]上的均匀随机数，则
a(ba)x就是[a, b]上的均匀随机数．
例1：假如你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30~7： 30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间是在早上7：00~8：00，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？

【精准解析】2021人教A版数学必修3：3.3.2 均匀随机数的产生

-3-
在所求面积区域内的样本点数为 65,已知最后两次试验的随机数 a1=0.3,b1=0.8 及 a1=0.4,b1=0.3,
那么本次模拟得出的面积的近似值为
.
解析由 a1=0.3,b1=0.8,得 a=-0.8,b=3.2,(-0.8,3.2)落在 y=x2 与 y=4 围成的区域内;由 a1=0.4,b1=0.3,
得 a=-0.4,b=1.2,(-0.4,1.2)落在 y=x2 与 y=4 围成的区域内,所以本次模拟得出的面积的近似值为
16×16070=10.72.
答案 10.72 3.
设函数 y=f(x)在区间[0,1]上的图象是连续不断的一条曲线,且恒有 0≤f(x)≤1,可以用随机模拟
方法近似计算由曲线 y=f(x)及直线 x=0,x=1,y=0 所围成部分的面积 S.先产生两组(每组 N 个)0~1
利用随机模拟方法计算下图中阴影部分(y=1 和 y=x2 所围成的部分)的面积. 解(1)利用计算机产生两组[0,1]区间的均匀随机数,a1=RAND,b=RAND;
(2)进行平移和伸缩变换,a=2(a1-0.5); (3)数出落在阴影内(即满足 0<b<1 且 b-a2>0)的样本点数 N1,用几何概型公式计算阴影部分的面积.
A.a=7a1
B.a=7a1+3
C.a=7a1-3
D.a=4a1
解析根据伸缩平移变换,a=a1·[4-(-3)]+(-3)=7a1-3,故选 C.
答案 C
2.利用随机模拟方法计算 y=x2 与 y=4 围成的面积时,利用计算器产生两组 0~1 之间的均匀随机
数 a1=RAND,b1=RAND,然后进行平移与伸缩变换,a=4a1-2,b=4b1,试验进行 100 次,前 98 次中落

3.3.2 均匀随机数的产生课件(人教A版必修3)

设事件 A“随机向正方形内投点，所投的点
落在阴影部分”． (1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数，x1＝ RAND，y1＝RAND；
(5)用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为 S N1 S 4N1 P＝，∴ ＝，∴S≈ 即为阴影部分面积的近似 4 N 4 N 值．
• 迁移变式3 设函数y＝f(x)在区间[0,1] 上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有0≤f(x)≤1，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y＝f(x)及直线x＝0，x ＝1，y＝0所围成部分的面积S.先产生两组(每组N个)区间[0,1]上的均匀随机数x1，x2，„，xN和y1，y2，„，yN，由此得到N个点(xi，yi)(i＝1,2，„，
解：这种随机模拟的方法，是在[0,1]内生成了 N 个点，而满足几条曲线围成的区域内的点是 N1 个， S N1 所以根据比例关系＝，而矩形的面积为 1，所 S矩形 N N1 以随机模拟方法得到的面积为 . N N1 答案： N
[例 4] 利用随机模拟的方法近似计算图 6 中阴影部分(y＝2－2x－x2 与 x 轴围成的图形)的面积．
• [解] 记事件A＝{硬币落下后与格线有公共点}，事件B＝{硬币落下后与格线没有公共点}．为了确定硬币的位置，以正方形的中心为原点平行于正方形边的直线为坐标轴，建立如图3所示的平面直角坐标系． • (1)利用计算机或计算器产生一组0～1区间的均匀随机数：x1＝RAND，y1＝RAND，
8 答案： 3
• 4．取一根长为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，利用随机模拟法求剪得两段的长都不小于1 m的概率有多大？ • 解：方法1：利用计算器或计算机产生一组 [0,1]上的均匀随机数，a1＝RAND. • (2)经过伸缩变换，a＝a1*3

数学必修Ⅲ人教新课标A版3-3-2均匀随机数的产生课件(46张)

【答案】 (1)× (2)× (3)√
2．用随机模拟方法求得某几何概型的概率为 m，其实际概率的大小
为 n，则( )
A．m>n
B．m<n
C．m＝n
D．m 是 n 的近似值
【解析】随机模拟法求其概率，只是对概率的估计．
【答案】 D
3．在区间(10，20]内的所有实数中，随机取一个实数 a，则这个实数 a<13 的概率是( )
向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时不
算，可重投，问：投中大圆内的概率是多少？投中小
图338
圆与中圆形成的圆环内的概率是多少？投中大圆之外的概率是多少？
【解】记事件 A＝{投中大圆内}，事件 B＝{投中小圆与中圆形成的圆环内}，事件 C＝{投中大圆之外}．
(1)用计算机产生两组[0，1]上的均匀随机数 a1＝RAND，b1＝RAND． (2)经过伸缩平移变换，a＝16a1－8，b＝16b1－8，得到两组[－8， 8]的均匀随机数；
法二：做一个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度[0， 3](这里 3 和 0 重合)．转动圆盘记下指针指在[1，2](表示剪断绳子位置在[1，2]范围内)的次数 N1 及试验总次数，则 fn(A)＝NN1即为概率 P(A)的近似值．
1．用随机数模拟的关键是把实际问题中事件 A 及基本事件总体对应的区域转化为随机数的范围．法二用转盘产生随机数，这种方法可以亲自动手操作，但费时费力，试验次数不可能很大；法一用计算机产生随机数，可以产生大量的随机数，又可以自动统计试验的结果，同时可以在短时间内多次重复试验，可以对试验结果的随机性和规律性有更深刻的认识．
【精彩点拨】用模拟方法并进行相应转化求概率．
【尝试解答】法一：(1)利用计算器或计算机产生一组(共 N 个)0 到 1 区间的均匀随机数，a1＝RAND；

人教版高中必修33.3.2均匀随机数的产生课程设计

人教版高中必修33.3.2均匀随机数的产生课程设计一、课程背景均匀随机数的产生是计算机科学和数学中的重要问题，在许多领域都有广泛的应用，比如模拟、数值计算、密码学、游戏、统计学等。

在高中数学中，均匀随机数的产生也是必修内容之一，是培养学生计算机思维和创新能力的重要途径。

二、教学目标1.掌握使用计算机生成均匀随机数的方法；2.理解均匀随机数的性质和应用；3.能够运用均匀随机数解决实际问题。

三、教学内容及教学方法1. 教学内容本课程主要涉及以下内容：1.均匀分布及其概率密度函数；2.伪随机数的产生方法；3.随机数序列的统计检验方法。

2. 教学方法本课程采用“讲授 + 实践”相结合的教学方法，具体为：1.讲解均匀分布的概念和性质；2.演示如何使用计算机生成伪随机数；3.手把手教学生编写生成均匀随机数的程序；4.引导学生进行随机数序列的统计检验。

四、实验设计1. 实验目的通过本实验，学生将掌握如何使用计算机生成均匀随机数，理解随机数的性质和应用，培养学生的计算机思维和创新能力。

2. 实验步骤Step 1. 模拟掷骰子的实验掷一颗六面骰子，将每个面出现的次数记录下来，并统计所有试验的次数和各面出现的频率。

根据频率统计结果和理论分布比较，探讨随机现象的规律性和数量特征，进而引出均匀随机数的概念。

代码实现：```python import randomcount = [0] * 6 for i in range(10000): point = random.choice([1, 2, 3, 4, 5, 6]) count[point-1] += 1for i in range(6): print(。