第二十六章 反比例函数(能力提升)-2020-2021学年九年级数学下册单元测试定心卷(人教版
第二十六章 反比例函数 核心素养整合与提升-2022-2023学年九年级下册初三数学(人教版)
第二十六章反比例函数核心素养整合与提升-2022-2023学年九
年级下册初三数学(人教版)
一、反比例函数的定义与特点
1. 反比例函数的定义
在数学中，反比例函数是指一个函数，其函数值和自变量的值之间成反比例关系。反比例函数一般可以表示为：
y = k / x
其中，k 是常数，x 是自变量，y 是函数值。
2. 反比例函数的特点
反比例函数具有以下特点：
•自变量 x 的值越大，函数值 y 的值越小；自变量 x 的值越小，函数值 y 的值越大。
•反比例函数的图像呈现出一条经过原点 (0,0) 的曲线，且曲线与 x 轴和 y 轴都不相交。
二、反比例函数的图像与性质
1. 反比例函数的图像
反比例函数的图像可以通过绘制函数的多个点来得到。为了绘制出更准确的图像，我们可以选择不同的自变量 x 的值，计算对应的函数值 y，并将这些点连接起来。
2. 反比例函数的性质
反比例函数具有以下性质：
•反比例函数的定义域为除了 x=0 之外的所有实数。
•反比例函数的值域为除了 y=0 之外的所有实数。
•反比例函数在定义域内是连续的。
•反比例函数在定义域内可导，导数为负。
•反比例函数关于原点对称。
三、反比例函数的应用
1. 比例与反比例关系的应用
反比例函数在实际生活中有许多应用。例如，某工程队完成某项工作需要的时间与工人人数之间就是一个反比例关系。工人人数越多，完成工作所需的时间就越短。
2. 反比例函数在物理学中的应用
在物理学中，反比例函数也有广泛的应用。例如，牛顿第二定律中的力和加速度之间的关系就是一个反比例关系。力越大，加速度就越小。
九年级数学下册第二十六章反比例函数考点总结(带答案)
九年级数学下册第二十六章反比例函数考点总结单选题
1、下列式子中，表示y是x的反比例函数的是（）
A．xy=1B．y=8
x2C．y=x
2
D．y=x
x+1
答案：A
分析：根据反比例函数的定义逐一进行判断．
A、由原式得到y=1
x
，符合反比例函数的定义，故本选项正确；
B、该函数式表示y与x2成反比例关系，故本选项错误；
C、该函数式表示y与x成正比例关系，故本选项错误；
D、该函数式不是反比例函数，故本选项错误；
故选A．
小提示：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y＝k
x
（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式．
2、若点A(x1,−5),B(x2,2),C(x3,5)都在反比例函数y=10
x
的图象上，则x1,x2,x3的大小关系是（）
A．x1<x2<x3B．x2<x3<x1C．x1<x3<x2D．x3<x1<x2
答案：C
分析：因为A，B，C三点均在反比例函数上，故可将点代入函数，求解x1,x2,x3，然后直接比较大小即可．
将A，B，C三点分别代入y=10
x
，可求得x1=−2,x2=5,x3=2，比较其大小可得：x1＜x3＜x2．
故选：C．
小提示：本题考查反比例函数比较大小，解答本类型题可利用画图并结合图像单调性判别，或者直接代入对
应数值求解即可．
3、在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx，一次函数y＝ax+b和反比例函数y=ab
x
的图象可能是（）
A．B．
C．D．
答案：C
分析：先确定一个函数，通过确定函数的未知数的正负判断其它函数．
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题(含答案)
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》
单元练习题（含答案）
一、单选题
1．如图，A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）
A．3 B．4 C．1 D．6
2．矩形的长为x，宽为y，面积为12，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为（）A．B．
C．D．
3．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则此函数图象也经过的点是（）．
A．（6，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣3，2）
4．在2017年石家庄体育中考中，王亮进行了1000米跑步测试，他的跑步速度v(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是( )
A．A B．B C．C D．D
5．如图，A、B、C是反比例函数
k
y(k<0)
x
图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l
的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有
A ．4条
B ．3条
C ．2条
D ．1条
6．已知点A(x 1，y 1)，B( x 2，y 2)在反比例函数y ＝1
x
的图象上，若x 1＜x 2，且x 1x 2＞0，那么y 1与y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＞y 2
B ．y 2＞y 1
C ．y 1＜y 2
D ．y 2＜y 1
7．如图，点A 在双曲线y=
k
x
的图象上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积为2，则k 的值为（ ）
A ．4
B ．﹣4
C ．2
D ．﹣2
8．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数11y k x =的图象与反比例函数22k y x
=的图象交于(4,2)A --，(4,2)B 两点，当12y y >时，自变量x 的取值范围是( )
九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版
九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版
班级:___________姓名：___________考号：____________
一、单选题
1．如果反比例函数的图象经过点P （﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（ ） A ．y ＝3x
B ．y ＝﹣3
x
C ．y ＝1
3
x
D ．y ＝﹣1
3
x
2．若反比例函数2
y x
=的图像经过(),n n ，则n 的值是（ ）
A ．2±
B ．
C
D ．
3．如图，点A 在x 轴正半轴上，B （5，4）．四边形AOCB 为平行四边形，反比例函数y =8
x
的图象经过点C
和AB 边的中点D ，则点D 的坐标为（ ）
A ．（2，4）
B ．（4，2）
C ．（8
3
，3）
D ．（3，8
3
）
4．对于反比例函数4
y x
=
，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象与坐标轴永远不相交 B ．它的图象绕原点旋转180°能和本身重合 C ．它的图象关于直线y x =±对称
D ．它的图象与直线y x =-有两个交点
5．如图是同一直角坐标系中函数12y x =和22y x
=
的图象．观察图象可得不等式22x x >的解集为（ ）
A ．11x -<<
B ．1x <-或1x >
C ．1x <-或01x <<
D ．10x -<
6．如图，在平面直角坐标系中直线y mx =（0m ≠，m 为常数）与双曲线k
y x
=
（0k ≠，k 为常数）交于点A ，B ，若()1,A a -和(),3B b -，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，则ABM ∆的面积是（ ）
人教版数学九年级下册第26章《反比例函数》复习课件
P(m,n)
x
7.如图, A,B是函数y 1 的图 像上关于原点O对称 x
的任意两点 AC平行于y轴 , B C平行于x 轴 , AB C的
面积为 S,则_C__.
y
A.S = 1 C.S = 2
B.1<S<2 D.S>2
解:由上述性质(3)可知, S△ABC = 2|k| = 2
o
B
A
x
C
8.如图, P是反比例函数y k 图像上的一点,由P分别 x
（2）找出满足反比例函数解析式的点P（a，b）； （3）将P（a，b）代入解析式得 k=ab； （4）确定反比例函数解析式 y =
ab x
真题专练
(2015安徽21题12分)如图,已知反比例函数y
k1 与
x
一次函数y=k2x+b的图象交于A(1,8),B(-4,m).
(1)求k1、k2、b的值;
(2)求△AOB的面积;
y
Ox A
y
O
x
B
y
O
x
C
y x
o
D
6.已知点 A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)
都在反比例函数 y 4
的图象上,
x
则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)
为 y3 ＞y1＞y2 .
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题(含答案)
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数》
单元练习题（含答案）
一、单选题
1．若a ，b 是一元二次方程x （x ﹣2）=x ﹣2的两根，且点A （﹣a ，﹣b ）是反比例函数图象上的一个点，若自点A 向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴构成的矩形的面积是（ ）
A ．12
B ．1
C ．32
D ．2
2．若点()1,3P 在反比例函数1k y x +=
的图象上，则关于x 的二次方程220x x k +-=的根的情况是（ ）．
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法确定
3．在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）
A ．y ＝3x
B ．y ＝3x
C ．y ＝3x
D ．y ＝31
x - 4．已知一次函数y ＝kx －1，若y 随x 的增大而增大，则它的图象经过（ ）
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C ．第一、三、四象限
D ．第二、三、四象限 5．如果点(),2a a -在双曲线k y x =
上，则此双曲线的图象在（ ） A ．第一，二象限
B ．第一，三象限
C ．第二，四象限
D ．第三，四象限 6．反比例函数(0)k
y k x =≠的图象经过点（2，6），则下列各点中不在该图象上的是（ ）
A 、(4，3)
B 、(－3，－4)
C 、(－2．5，－4.8)
D 、(5，2.8)
7．若反比例函数y ＝
k 2x +的图象位于第二、四象限内，则k 的取值范围是( ) A ．k ＞－2
B ．k ＜0
C ．k ＞0
D ．k ＜－2
8．已知：点1(1,)A y 、2(2,)B y 、()33,C y -都在反比例函数4y x
2020-2021学年人教版九年级下册数学习题课件 26.1.1反比例函数
3．在函数y＝－2(m＋1)x－m中，y是x的反比例函数， 则比例系数为( C ) A．－2 B．2 C．－4 D．0
4．【2020·上海】已知反比例函数的图象经过点(2，－4)，
那么这个反比例函数的解析式是( D )
A．y＝2x C．y＝8x
B．y＝－2x D．y＝－8x
5．【2019·枣庄】从－1，2，3，－6 这四个数中任取两
(2)利用写出的函数解析式完成下表：
11
11 11 23
11 4
11 5
(3)当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
解：当R越来越大时，I越来越小；当R越来 越小时，I越来越大．
15．如图，正方形ABCD的边长是2，点E，F分别在 BC，CD两边上，且点E，F与BC，CD两边的端 点不重合，△AEF的面积是1，设BE＝x，DF＝y. (1)求y关于x的函数解析式；
(2)写出该函数的解析式，并将表格补充完整．
解：该函数的解析式为 y＝－3x. 补充表格如下：
14．在直流电路中，电流I(A)、电阻R(Ω)、电压U(V) 之间满足关系式U＝IR，已知U＝220 V. (1)请写出电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数解析式， 并判断它是我们学过的哪种函数；
解：电流 I(A)与电阻 R(Ω)之间的函数解析式为 I ＝2R20(R＞0)，它是我们学过的反比例函数．
人教版九年级下数学第二十六章反比例函数单元检测卷含答案
第二十六章检测卷
(120分钟150分)
一、选择题(本大题共
1.已知反比例函数y=的图象过点A(1,-2),则k的值为
A.1
B.2
C.-2
D.-1
2.若反比例函数y=经过点(a,2a),a≠0,则此反比例函数的图象在
A.第一、三象限
B.第一、二象限
C.第二、三象限
D.第二、四象限
3.对于反比例函数y=-,下列说法不正确的是
A.图象分布在第二、四象限
B.当x>0时,y随x的增大而增大
C.图象经过点(1,-2)
D.若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且x1<x2,则y1<y2
4.已知一个矩形的面积为24 cm2,其长为y cm,宽为x cm,则y与x之间的函数关系的图象大致在
A.第一、三象限,且y随x的增大而减小
B.第一象限,且y随x的增大而减小
C.第二、四象限,且y随x的增大而增大
D.第二象限,且y随x的增大而增大
5.在下列选项中,是反比例函数关系的为
A.在直角三角形中,30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系
B.在等腰三角形中,顶角y与底角x之间的关系
C.圆的面积S与它的直径d之间的关系
D.面积为20的菱形,其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系
6.若a≠0,则函数y=与y=-ax2+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是
7.某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示.若某一沼泽地地面能承受的压强不超过300 N/m2,那么为了不至于下陷,此人需要站立在木板上,则该木板的面积为(木板的重量忽略不计)
A.至少2 m2
B.至多2 m2
C.2 m2
人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数 作业设计
案例名称：《反比例函数》作业设计学科：初中数学
目录
一、单元信息-----------------------------------------------------------------------------------3
二、单元分析-----------------------------------------------------------------------------------3
三、单元学习与作业目标-------------------------------------------------------------------5
四、单元作业整体设计思路----------------------------------------------------------------5
五、课时作业-----------------------------------------------------------------------------------6
26.1.1 反比例函数的意义------------------------------------------------------------7
26.1.2.1 反比例函数的图象和性质----------------------------------------------------10
26.1.2.2 反比例函数的几何意义-------------------------------------------------------14
九年级数学下册《第二十六章 反比例函数》单元测试卷-带答案(人教版)
九年级数学下册《第二十六章 反比例函数》单元测试卷-带答案(人教版)
一、选择题
1．在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是( )
A ．y ＝x －1
B ．y ＝
28x C ．y ＝－2x －1
D ．y x ＝2 2．点()3a -，、()1
b -，在函数1
y x
=-的图象上，则a 、b 的大小关系是（ ） A ．a b > B ．a b < C ．a b =
D ．无法比较大小
3．已知反比例函数 2
k y x
-=
的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是 ( ) A ．k >2
B ．k ≥2
C ．k ≤2
D ．k <2
4．已知圆柱体体积V （m 3）一定，则它的底面积Y （m 2）与高x （m ）之间的函数图象大致为
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．甲乙两地相距s ，汽车从甲地以v （千米/时）的速度开往乙地，所需时间是t （小时），则正确的
是为（ ）
A ．当t 为定值时，s 与v 成反比例
B ．当v 为定值时，s 与t 成反比例
C ．当s 为定值时，v 与t 成反比例
D ．以上三个均不正确
6．已知y 与x 2成反比例，且当x=﹣2时，y=2，那么当x=4时，y=（ ）
A ．﹣2
B ．2
C ．
1
2
D ．﹣4
7．点A （－2，y 1）、B （－1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数21
a y x
--=的图象上，则y 1、y 2、
y 3，的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 3＜y 2＜y 1
C ．y 2＜y 1＜y 3
D ．y 3＜y 1＜y 2
8．如图，菱形OABC 在第一象限内，∠AOC=45°，反比例函数y=
人教版九年级数学下册单元测试题及答案全套
5
11
(2) ∵点 P(a ，b) 在反比例函数 y＝－ x的图象上，∴ ab＝－ 5，∴ A＝ab＝－ 5
18. 解： (1) 由题意可知， m(m＋1) ＝(m＋3)(m－1) ，解得 m＝3，∴ A(3，4) ，
12 B(6，2) ，∴k＝4×3＝ 12，∴y＝ x ，∵A 点坐标为 (3 ，4) ，B点坐标为 (6 ，2) ，
9
3
mn＝ 9，S 矩形 ＝ OAGF 3n. 由已知，得 S＝9－ 3n＝ 2，∴ n＝ 2，m＝6，即此时 P 点的坐
3
3
标为 P1(6 ，2) ②当 P 点位于 B 点上方时，如图②，同理可求得 P2( 2，6)
9 (3) ①如图①，当 m≥３时，S 矩形 ＝ OAGF 3n，∵mn＝9，∴n＝m，∴ S＝S 矩形 OEP1F
3
3
象上一动点， PA⊥x 轴于点 A，交 y＝x的图象于点 C，PB⊥y 轴于点 B，交 y＝x的
图象于点 D.
(1) 求证： D是 BP的中点； (2) 求四边形 ODPC的面积．
k1 22．(9 分) 如图，已知反比例函数 y＝ x 的图象与一次函数 y＝k2x＋b 的图象交
1 于 A，B 两点， A 点横坐标为 1，B(－2，－ 2) ．
k
4
x＝－ 4 时， y＝－ 1，由 y＝x得 k＝4，∴该反比例函数的表达式为 y＝x
初三数学九年级下册第二十六章反比例函数单元测试题答案解析
初三数学九年级下册第二十六章反比例函数单元测试题
一、单选题（共10题；共30分）
1.已知点A（-1，5）在反比例函数y=k/s(k≠0)的图象上，则该函数的解析式为（）
A. y=1/x
B. y=25/x
C. y=-5/x
D. y=5x
【答案】C
【解析】
把已知点的坐标代入解析式可得，k=5．
故选C．
把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
2.若函数y=k/x的图象在第一、三象限，则函数y=kx-3的图象经过( )
A. 第二、三、四象限
B. 第一、二、三象限
C. 第一、二、四象限
D. 第一、三、四象限
【答案】D
【解析】
试题分析：先根据函数y=k/x的图象在第一、三象限可得k>0，再根据一次函数的性质即可判断.
∵函数y=k/x的图象在第一、三象限
∴k>0
∴函数y=kx-3的图象经过第一、三、四象限
故选D.
【考点】反比例函数的性质，一次函数的性质
【点评】函数图象的性质是初中数学的重点和难点，因而是中考的热点，尤其在压轴题中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握.
3.下列4个点，不在反比例函数y=-6/x图象上的是（）
A. （2，－3）
B. （－3，2）
C. （3，－2）
D. （3，2）
【答案】D
【解析】
分析：根据y=-6/x得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6，就在函数图象上．
解答：解：原式可化为：xy=-6，
A、2×（-3）=-6，符合条件；
B、（-3）×2=-6，符合条件；
C、3×（-2）=-6，符合条件；
D、3×2=6，不符合条件．
故选D．
2020--2021学年人教版数学 九年级下册 第26章 反比例函数 同步突破训练 (含答案)
人教版数学九年级下册第26章反比例函数
同步突破训练
一、选择题
1. 函数y＝k
x的图象经过点A(1，－2)，则k的值为()
A. 1
2 B. －
1
2 C. 2 D. －2
2. 已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝U
R.当电压为定
值时，I关于R的函数图象是()
3. 函数y＝
1
x＋2
中，x的取值范围是()
A. x≠0
B. x＞－2
C. x＜－2
D. x≠－2
4. （2020·海南）下列各点中，在反比例函数y＝8
x
图象上的点是( ) A．(－1，8) B．(－2，4) C．(1，7) D．(2，4)
5. (2019·江苏无锡)如图，已知A为反比例函数y=(x<0)的图象上一点，过
点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为2，则k的值为
A．2 B．﹣2
C．4 D．﹣4
6. （2020·滨州）如图，点A在双曲线
4
y
x
=上，点B在双曲线
12
y
x
=上，且AB//x
轴，点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）
A．4 В．6 C．8 D．12
7. （2020·威海）如图，点P（m，1），点Q（﹣2，n）都在反比例函数y的图象上．过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N．连接OP，OQ，PQ．若四边形OMPN的面积记作S1，△POQ的面积记作S2，则（）
A．S1：S2＝2：3 B．S1：S2＝1：1 C．S1：S2＝4：3 D．S1：S2＝5：3 8. （2020·威海）一次函数y＝ax﹣a与反比例函数y（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）
九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题(含答案)
九年级数学下册第二十六章《反比例函数》单元练习题（含答案）
一、单选题
1．如果函数()2
1m y m x -=-反比例函数，那么m 的值是（ ）
A ．2
B ．1-
C ．1
D ．0
2．下列函数中，变量y 是x 的反比例函数的是（ ） A ．3
x y =
B ．31
y x =
+ C ．3y x
=
D ．3y x =
3．若点()()()123,2,,1,,4A x B x C x -都在反比例函数8
y x
=的图像上，则123,,x x x 的大小关系是（ ） A ．123x x x <<
B ．231x x x <<
C ．132x x x <<
D ．213x x x <<
4．学校的自动饮水机，通电加热时水温每分钟上升10C ︒，加热到100C ︒时，自动停止加热，水温开始下降．此时水温()C y ︒与通电时间()min x 成反比例关系．当水温降至20C ︒时，饮水机再自动加热，若水温在20C ︒时接通电源，水温y 与通电时间x 之间的关系如图所示，则水温要从20C ︒加热到100C ︒，所需要的时间为（ ）
A ．6min
B ．7min
C ．8min
D ．10min
5．二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则一次函数y ax c =-与反比例函数b c
y x
+=．在同一坐标系内的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．已知反比例函数y =k
x
（k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，则下列点可能在
这个函数图象上的为（ ） A ．（2，3）
B ．（-2，3）
C ．（3，0）
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)单元测试卷(含解析)
第二十六章反比例函数
一．选择题
1．反比例函数y＝（a﹣1）x a的图象在（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限
C．第一、二象限D．第三、四象限
2．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）是函数图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．无法确定
3．在同一直角坐标系中反比例函数y＝与一次函数y＝x+a（a≠0）的图象大致是（ ）A．B．
C．D．
4．将函数y＝的图象沿x轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是（ ）
A．y＝B．y＝C．y＝+1D．y＝﹣1
5．已知A（x1，y1），B（x2，y2）都在y＝图象上，若x1•x2＝﹣3，则y1•y2的值为（ ）A．﹣3B．﹣18C．﹣12D．﹣36
6．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y＝上，顶点B在反比例函数y＝上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC 的面积为（ ）
A．4B．4.5C．5D．5.5
7．如图，在平面直角坐标系中，点A、C在反比例函数y＝的图象上，点B、D在反比例函数y＝的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB、CD在x轴的两侧，AB＝2，CD＝2，AB与CD间的距离为6，则a﹣b的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．如图，Rt△ACB的顶点A，C的坐标分别为（0，3），（3，0），∠ACB＝90°，AC＝2BC
，函数（k＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
人教版九年级数学下册《反比例函数》PPT课件
正比例函数
4.如果 y 是 z 的反比例函数，z 是 x 的正 比例函数，则 y 是 x 的什么函数？
反比例函数
课堂小结
反 概念 比 例 函 数
解析式
一般地，形如 y kx（k 为常数， k ≠ 0）的函数，叫做反比例函数，
其中 x 是自变量，y 是函数.
（2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由. （3）你能写出 v 关于 t 的解析式吗？
有两个变量 t 和 v ，当一个量 t 变化时，另一 个量 v 随着它变化而变化，而且对于 t 的每一个确 定的值，v 都有唯一确定的值与其对应.
v 1 463 t
思考
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接 写出解析式.
x
反比例函数，则n = ___1___.
②反比例函数 1 2m
y 2m 1 2x
的比例系数 k 是
____2_____.
练习
1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应 关系，并指出比例系数 k 的值.
（1）一个游泳池的容积为 2 000 m3，游泳池注 满水所用时间 t（单位：h）随注水速度 v（单位： m3/h）的变化而变化；
R·九年级下册
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数 ——反比例函数的概念和解析式
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九年级第二十六章反比例函数
一、单选题
1．关于反比例函数y=
4
x
下列说法不正确的是（ ） A ．图象关于原点成中心对称 B ．当x > 0时，y 随x 的增大而减小 C ．图象与坐标轴无交点 D ．图象位于第二、四象限
【答案】D 【分析】
根据反比例函数的图象和性质逐一进行判断即可． 【详解】 反比例函数y=
4
x
，k=4>0，图象位于一、三象限，与坐标轴无交点，当x>0时，y 随着x 的增大而减小，图象关于原点成中心对称， 故A 、B 、C 正确，不符合题意，D 错误，符合题意， 故选D ． 【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 2．与点()2,3-在同一反比例函数图象上的点是（ ） A ．()1.5,4- B ．()1,6-- C ．()6,1 D ．()2,3--
【答案】A 【分析】
根据在同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等即可解答． 【详解】 解：∵点()2,3- ∴k=2×（-3）=-6
∴只有A 选项：-1.5×4=-6． 故答案为A ． 【点睛】
本题考查了反比例函数图像的性质，掌握同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相
等是解答本题的关键．
3．已知：点A(1,y 1)、B （2，y 2）、C(－3，y 3)都在反比例函数k
y x
=图象上(k>0),则y 1、y 2、y 3的关系是（ ） A ．y 3 C ．y 2 D ．y 3 【答案】D 【分析】 先根据反比例函数中k ＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论． 【详解】 ∵反比例函数k y x = （k>0）， ∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小， ∵-3＜0， ∴点C （-3，y 3）位于第三象限， ∴y 3<0； ∵2＞1＞0， ∴A （1，y 2）、B （2，y 3）在第一象限， ∵2＞1， ∴0 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 4．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在双曲线y ＝8 x 上，如果x 1＜x 2，而且x 1•x 2＞0，则以下不等式一定成立的是（ ） A ．y 1+y 2＞0 B ．y 1﹣y 2＞0 C ．y 1•y 2＜0 D ．1 2 y y ＜0 【答案】B 【分析】 根据题意可得x 1＜x 2，且x 1、x 2同号，根据反比例函数的图象与性质可得y 1＞y 2，即可求解． 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 【详解】 反比例函数y ＝ 8 x 的图象分布在第一、三象限，在每一象限y 随x 的增大而减小， 而x 1＜x 2，且x 1、x 2同号， 所以y 1＞y 2， 即y 1﹣y 2＞0， 故选：B ． 【点睛】 本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 5．如图，过反比例函数y ＝3/x （x ＞0）的图象上任意两点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足为A′，B′，连接0A ，0B ，设AA′与OB 的交点为P ，ΔAOP 与梯形PA′B′B 的面积分别为S 1，S 2，则（ ） A ．S1＞S2 B ．S 1＝S 2 C ．S1＜S2 D ．不确定 【答案】B 【分析】 易得△AOA´和△BOB´的面积相等，都减去公共部分△A´OP 的面积可得S 1、S 2的大小关系． 【详解】 设点A 的坐标为（x ，y ），点B 的坐标为（a ，b ）， ∵A 、B 在反比例函数y ＝3 x 上， ∴S △AOA´＝S △BOB´＝ 32 ， ∴S △AOA´－S △A´OP ＝S △BOB´－ S △A´OP ， 即S 1＝S 2． 故选：B ． 【点睛】 考查反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数图象上的点的横纵坐标之积等于反比例函数的比例系数． 6．已知点()()1122,,P x y Q x y 、在反比例函数1 y x =-的图象上，若120y y <<，则1x 与2x 的大小关系是（ ） A ．12x x < B ．12x x > C ．12x x = D ．无法确定 【答案】A 【分析】 先根据函数解析式中的比例系数k 确定函数图象所在的象限，再根据各象限内函数的增减性即可得答案． 【详解】 ∵反比例函数1 y x =- 中，k=-1＜0， ∴此反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y 随x 的增大而增大， ∵120y y <<， ∴12x x <， 故选：A ． 【点睛】 本题考查反比例函数性质，对于反比例函数k y x = （k ≠0），当k ＞0时，函数图象在一、三象限，在各象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，函数图象在二、四象限，在各象限内，y 随x 的增大而增大；熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 7．如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线//l y 轴，且直线l 分别与反比例函数8(0)y x x =>和(0)k y x x =>的图象交于P 、Q 两点，若 14POQ S =，则k 的值为（ ）．