离散信号与系统时域分析
《信号与系统》第三章 离散系统的时域分析

h(k) = h1(k) – h1(k – 2) =[(1/3)(– 1)k + (2/3)(2)k]ε(k) – [(1/3)(– 1)k –2 + (2/3)(2)k–2]ε(k – 2)
f (i)h(k i) ai (i)bki (k i)
i
i
当i < 0,ε(i) = 0;当i > k时,ε(k - i) = 0
1
a
k
1
yzs
(k
)
k i0
aibk
i
(k
)
bk
k i0
a b
i
(k
)
bk
bk
b 1 a
b (k 1)
注:ε(k)*ε(k) = (k+1)ε(k)
当ik时ki0???????????????iikiiikbiaikhif?????????????????????????????????????????????????bakbbabababkbabkbakykkkkiikkiikizs111100??注
《信号与系统》 第三章 离散系统的时域分析
λ n + an-1λn– 1 + … + a0 = 0 其根λi( i = 1,2,…,n)称为差分方程的特征根。 齐次解的形式取决于特征根。
参看教材第87页 表3-1。
2. 特解yp(k): 特解的函数形式与激励的函数形式有关
信号与系统课后习题答案第5章

y(k)=[2(-1)k+(k-2)(-2)k]ε(k)
76
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.23 求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应、 零状态响应和全响应。
77
第5章 离散信号与系统的时域分析 78
第5章 离散信号与系统的时域分析
确定系统单位响应: 由H(E)极点r=-2, 写出零输入响应表示式: 将初始条件yzi(0)=0代入上式,确定c1=0, 故有yzi(k)=0。
题解图 5.6-1
16
第5章 离散信号与系统的时域分析
题解图 5.6-2
17
第5章 离散信号与系统的时域分析
因此
18
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.7 各序列的图形如题图 5.2 所示,求下列卷积和。
题图 5.2
19
第5章 离散信号与系统的时域分析 20
第5章 离散信号与系统的时域分析 21
第5章 离散信号与系统的时域分析 46
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.16 已知离散系统的差分方程(或传输算子)如下,试求各 系统的单位响应。
47
第5章 离散信号与系统的时域分析 48
由于
第5章 离散信号与系统的时域分析
49
第5章 离散信号与系统的时域分析
因此系统单位响应为
50
第5章 离散信号与系统的时域分析 51
5.21 已知LTI离散系统的单位响应为
试求: (1) 输入为
时的零状态响应yzs(k); (2) 描述该系统的传输算子H(E)。
69
第5章 离散信号与系统的时域分析
解 (1) 由题意知: 先计算:
70
第5章 离散信号与系统的时域分析
离散信号与系统时域分析

目录第1章设计任务及要求 (1)1.1课程设计内容 (1)1.2课程设计要求 (1)第2章设计原理 (2)2.1离散信号与系统的时域分析设计 (2)2.1.1描写系统特性的方法介绍 (2)2.1.2系统的时域特性 (2)第3章设计实现 (3)3.1实验内容与方法 (3)3.1.1实验内容 (3)第4章设计结果及分析 (4)4.1程序设计结果及分析 (4)总结 (7)参考文献: (8)附录: (9)第1章 设计任务及要求1.1课程设计内容编制Matlab 程序,完成以下功能,产生系统输入信号;根据系统差分方程求解单位脉冲响应序列;根据输入信号求解输出响应;用实验方法检查系统是否稳定;绘制相关信号的波形。
具体要求如下:(1) 给定一个低通滤波器的差分方程为 ()0.05()0.05(1)0.9(1)y n x n x n y n =+-+-输入信号分别为182()=()()()x n R n x n u n =, ① 分别求出系统响应,并画出其波形。
② 求出系统的单位脉冲响应,画出其波形。
(2) 给定系统的单位脉冲响应为1102()=()()() 2.5(1) 2.5(2)(3)h n R n h n n n n n δδδδ=+-+-+-,用线性卷积法求18()=()x n R n 分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应,并画出波形。
(3) 给定一谐振器的差分方程为() 1.8237(1)-0.9801(2)()(2)o o y n y n y n b x n b x n =--++-令b0=1/100.49,谐振器的谐振频率为0.4rad 。
1) 用实验方法检查系统是否稳定。
输入信号为u(n)时,画出系统输出波形。
2) 给定输入信号为()=sin(0.014)sin(0.4)x n n n +求出系统的输出响应,并画出其波形。
1.2课程设计要求1. 要求独立完成设计任务。
2. 课程设计说明书封面格式要求见《天津城市建设学院课程设计教学工作规范》附表13. 课程设计的说明书要求简洁、通顺,计算正确,图纸表达内容完整、清楚、规范。
信号与系统课后习题答案第5章

yzi(k)=(-2)kε(k)
39
第5章 离散信号与系统的时域分析 40
第5章 离散信号与系统的时域分析 41
第5章 离散信号与系统的时域分析 42
第5章 离散信号与系统的时域分析 43
第5章 离散信号与系统的时域分析
(6) 系统传输算子:
22
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.9 已知两序列
试计算f1(k)*f2(k)。
23
解 因为
第5章 离散信号与系统的时域分析
所以
24
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.10 已知序列x(k)、y(k)为
试用图解法求g(k)=x(k)*y(k)。
25
第5章 离散信号与系统的时域分析
解 首先画出y(k)和x(k)图形如题解图5.10所示, 然后结合 卷积和的图解机理和常用公式,应用局部范围等效的计算方法 求解。
题解图 5.10
26
第5章 离散信号与系统的时域分析 27
总之有
第5章 离散信号与系统的时域分析
28
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.11 下列系统方程中,f(k)和y(k)分别表示系统的输入和输 出,试写出各离散系统的传输算子H(E)。
29
第5章 离散信号与系统的时域分析
解 由系统差分方程写出传输算子H(E)如下:
解 各序列的图形如题解图5.2所示。
题解图 5.2
5
第5章 离散信号与系统的时域分析
5.3 写出题图 5.1 所示各序列的表达式。
题图 5.1
6
第5章 离散信号与系统的时域分析 7
第5章 离散信号与系统的时域分析
信号与系统:第七章 离散信号与系统时域分析

k 0 k 0
推广: 1)
U (k
j)
0, k 1, k
j j
2) AU (k), AU (k j)
性质:
f
(k)U
(k)
f
(k) 0
k 0 k 0
可见,U(k)作用类似于U(t),
但二者有较大差别:
U(t) :奇异信号,数学抽象函数; U(k):非奇异信号,可实现信号。
(k)与U(k)关系: (k) U(k) U(k 1)
y(k+1)Ey(k)
y(k-N)E-N y(k) y(k+N)EN y(k)
E-1 : 单位延迟算子
17
(2)算子形式的差分方程
1) uk 2 2a 1uk 1 u(k) 0 (E2 2a 1 E 1)u(k) 0
a
a
2) y(k)-(1+a)y(k-1)=f(k)
[1-(1+a)E-1 ]y(k)=f(k)
周期:N 20 无周期
13
7-2 离散时间系统基本概念
一、定义: 二、分类:
激励、响应均为离散时间信号的系统。
线性系统 非线性系统
时不变系统 时变系统
因果系统 非因果系统
线性系统: f1(k) y1(k) f2 (k) y2 (k) af1(k) bf2(k) ay1(k) by2(k)
k
y(k) f (i) i
y(k)
k
f1(i)
i
0 k 0
1.5 2.5
k 0 k 1
2 k 2
5
5.差分: 序列与其移序序列的差而得到一个新序列。
y(k)=f(k)-f(k-1)
(后向差分)
第5章离散信号与离散系统的时域分析

A (k )
k
A k (k )
A
1
0 1
A, , 为实数
A
0 1 2 3 4 5
k
0 1 2 3 4 5
k
A k (k )
A
1
A k (k )
A
3
1 4
A k (k )
3
A
4
1 2
3
4
0
2
0
2
0
A
k
A
k 1 0
f1 (t ) f 2 (t )
同样地, 我们定义:
f1 ( ) f 2 (t )d
f (k ) f1 (k ) f 2 (k ) f2 (k i ) f1 (i )
i
为序列f1(k)和f2(k)的卷积和运算, 简称卷积和 ( Convolution Sum)。
(8)z序列 定义:
f (k ) z k
k
z z e j0
j0 k
f (k ) z ( z e
k
) z e j0k
k
z [cos(0 k ) j sin(0 k )]
17
2013年8月13日8时9分
5.2 卷积和
5.2.1 卷积和的定义
定义两个连续时间信号f1(t)和f2(t)的卷积运算为:
t
0
T ( t )
s
t
0T
s
t
0 Ts
温度℃
30 20
人数
10000 5000
10
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
实验一离散时间信号与系统时域分析

实验一离散时间信号与系统时域分析实验目的1学习MATLAB语言编程和调试技巧2学会简单的矩阵输入和图形表示法3掌握简单的绘图命令一实验目的1学习MATLAB语言编程和调试技巧2学会简单的矩阵输入和图形表示法3掌握简单的绘图命令二、实验原理本实验主要为了熟悉MATLAB环境,重点掌握简单的矩阵(信号)输入和绘图命令,特别是绘图命令tem()和plot()。
实验内容中涉及到信号的无失真采样、离散卷积运算和差分方程求解这三个主要的问题。
其基本原理分别如下:对一个模拟信号某(t)进行采样离散化某(n),为了不失真地从采样信号某(n)中恢复原始信号某(t),采样时必须满足采样定理,即采样频率必须大于等于模拟信号中最高频率分量的2倍。
一个离散时间系统,输入信号为某(n),输出信号为y(n),运算关系用T[﹒]表示,则输入与输出的关系可表示为y(n)=T[某(n)]。
(1)线性时不变(LTI)系统的输入输出关系可通过h(n)表示:y(n)=某(n)某h(n)=式中某表示卷积运算。
(2)LTI系统的实现可物理实现的线性时不变系统是稳定的、因果的。
这种系统的单位脉冲响应是因果的(单边)且绝对可和的,即:h(n)0,n0;nh(n)0在MATLAB语言中采用conv实现卷积运算,即:Y=conv(某,h),它默认从n=0开始。
常系数差分方程可以描述一个LTI系统,通过它可以获得系统的结构,也可以求信号的瞬态解。
利用MATLAB 自带的filter(),可以代替手工迭代运算求解系统的差分方程,求解的过程类似于对输入信号进行滤波处理。
三、实验内容1、试画出如下序列的波形(1)某(n)3(n3)(n2)2(n1)4(n1)2(n2)3(n3)(2)某(n)0.5R10(n)解:用MATLAB描述波形1(1)某=[3120-42-3];%矩阵输入某n=-3:1:3;%输入自变量n,以间隔为1从-3到3变化n实验目的1学习MATLAB语言编程和调试技巧2学会简单的矩阵输入和图形表示法3掌握简单的绘图命令tem(n,某);%tem()函数绘制火柴杆图,注意n,某元素个数必须相等某label('n');%横坐标显示nylabal('某(n)');%纵坐标显示某(n)grid;%绘制网格1(2)n=0:9;某=0.5.^n;tem(n,某);某label('n');ylabel('某(n)');gri实验目的1学习MATLAB语言编程和调试技巧2学会简单的矩阵输入和图形表示法3掌握简单的绘图命令2、用MATLAB计算序列{-201–13}和序列{120-1}的离散卷积,即计算某(n)2(n)(n2)(n3)3(n4)与h(n)(n)2(n1)(n3)解:用MATLAB描述波形。
6.离散时间信号与系统的时域分析

0, n 1 1 z ( n) x ( n) y ( n) , n 1 2 1 n 1 ( 2 )( n 1)( 2 ) , n 0
6 线性时不变离散系统的时域分析
5. 累加 设某一序列为x(n),则x(n)的累加序列 y(n)定义为
y ( n)
k
x(k ) x(n) * u(n)
n
根据上述性质可以推得以下结论:
f (n n1 ) * (n n2 ) f (n n1 n2 )
6 线性时不变离散系统的时域分析
例 已知 x1 (n) (n) 3 (n 1) 2 (n 2) x2 (n) u(n) u(n 3) 试求信号 x (n) ,它满足 x(n) x1 (n) x2 (n) 解:可利用上面讲述的性质求解。
1 1/ 2 1/4 -2 -1 0 1 1/8 ... 2
n
x(-n) 1 1/2 1/8 1/4 ... -2 -1 0
1
2
n
6 线性时不变离散系统的时域分析
3.序列的加减 两序列的加、减是指同序号(n)的序列值逐项对 应相加得一新序列。
6 线性时不变离散系统的时域分析
例:
x(n) 1 1/2 1/4 -2 -1 0 y(n) 2 1 1/4 1/2 1 2 n …
6 线性时不变离散系统的时域分析
2.单位阶跃序列
u(n)
1, u ( n) 0,
n0 n0
u(n)
...
-1 0 1 2 3 n
(n) u (n) u (n) u (n 1)
m 0
u (n) (n m) (n) (n 1) (n 2)
离散时间信号与系统的时域分析实验报告

离散时间信号与系统的时域分析实验报告报告⼆:⼀、设计题⽬1.绘制信号)()(1k k f δ=和)2()(2-=k k f δ的波形2.绘制直流信号)()(1k k f ε=和)2(2-=k f ε的波形3绘制信号)()(6k G k f =的波形⼆实验⽬的1.掌握⽤MATLAB 绘制离散时间信号(序列)波形图的基本原理。
2.掌握⽤MATLAB 绘制典型的离散时间信号(序列)。
3.通过对离散信号波形的绘制与观察,加深理解离散信号的基本特性。
三、设计原理离散时间信号(也称为离放序列)是指在时间上的取值是离散的,只在⼀些离放的瞬间才有定义的,⽽在其他时间没有定义,简称离放信号(也称为离散序列) 序列的离散时间间隔是等间隔(均匀)的,取时间间隔为T.以f(kT)表⽰该离散序列,k 为整数(k=0,±1.±2,...)。
为了简便,取T=1.则f(kT)简记为f(k), k 表⽰各函数值在序列中出现的序号。
序列f(k)的数学表达式可以写成闭合形式,也可逐⼀列出f(k)的值。
通常,把对应某序号K0的序列值称为序列的第K0个样点的“样点值”。
四、设计的过程及仿真1clear all; close all; clc;k1=-4;k2=4;k=k1:k2;n1=0;n2=2;f1=[(k-n1)==0];f2=[(k-n2)==0];subplot(1,2,1)stem(k,f1,'fill','-k','linewidth',2);xlabel('k');ylabel('f_1(k)');title('δ(k)')axis([k1,k2,-0.1,1.1]);subplot(1,2,2)stem(k,f2,'filled','-k','linewidth',2);ylabel('f_2(k)');title('δ(k-2)')axis([k1,k2,-0.1,1.1]);程序运⾏后,仿真绘制的结果如图所⽰:2c lear all; close all; clc;k1=-2;k2=8;k=k1:k2;n1=0;n2=2; %阶跃序列开始出现的位置f1=[(k-n1)>=0]; f2=[(k-n2)>=0];subplot(1,2,1)stem(k,f1,'fill','-k','linewidth',2);xlabel('k');ylabel('f_1(k)');title('ε(k)')axis([k1,k2+0.2,-0.1,1.1])subplot(1,2,2)stem(k,f2,'filled','-k','linewidth',2);xlabel('k');ylabel('f_2(k)');title('ε(k-2)')axis([k1,k2+0.2,-0.1,1.1]);程序运⾏后,仿真绘制的结果如图所⽰:3clear all; close all; clc;k1=-2;k2=7;k=k1:k2; %建⽴时间序列n1=0;n2=6; f1=[(k-n1)>=0];f2=[(k-n2)>=0];f=f1-f2;stem(k,f,'fill','-k','linewidth',2);xlabel('k');ylabel('f(k)');title('G_6(k)')axis([k1,k2,-0.1,1.1]);程序运⾏后,仿真绘制的结果如图所⽰:五、设计的结论及收获实现了⽤matlab绘制离散时间信号, 通过对离散信号波形的绘制与观察,加深理解离散信号的基本特性。
第5章 离散信号与系统的时域分析

但应该指出,既然是两类不同的问题, 离散信号与系统有自己的特殊性,必然存 在一些差别,学习时也应该注意这些差别。 本章讨论离散信号与系统的时域分析。
5.1 离散时间信号
5.1.1 离散时间信号的时域描述
连续时间信号,在数学上可以表示为 连续时间变量t的函数,除个别间断点外, 这些信号的波形是光滑的曲线,如图5.1-1 (a)所示,这一类信号称为模拟信号 (analog signal)。
A r k [cos(0 k ) j sin(0 k )]
虚指数序列的实部和虚部的波形如图 5.1-10所示。
6. Z序列
Z序列可表示为
f (k ) z
k
(5.1-26)
式中,z为复数。通常称之为复序 列。
若取z为极坐标的形式
z ze
j 0
由欧拉公式,可写成
它的图形如图5.1-2所示,为了醒目, 这些离散值画成一条条不同高度的垂线, 其中每条垂线的端点才是实际的函数值。
根据离散变量k的取非零值范围,序列 可分为以下三种情况:
若序列f (k) 对所有的整数)都存在非零 确定值,称这类序列为双边序列。
若 当k k1时,f (k ) 0 ,则f (k) 称 为有始序列或右边序列,反之 若当k k 2时,f (k ) 0 ,则f (k) 称为有 终序列或左边序列。而 k1 0 的有始序 列称为因果序列,k1 0 的有终序列称 为反因果序列。统称为单边序列。
an y(k n) an1 y(k n 1) a1 y(k 1) a0 y(k )
f (k ) f 1 (k ) f 2 (k )
(5.1-1)
2. 序列相乘
序列f1(k) 与f2(k)相乘,是指两个序 列同序号的数值逐项相应相乘,而构成 一个新的序列f(k) ,即
信号与系统PPT 第六章 离散时域分析

例:求z(n)=x(n)·y(n)
解:
z(0)=x(0)·y(0) z(1)=x(1)·y(1) z(2)=x(2)·y(2)
…
例:当 m =3时
例:
5、序列的差分运算:一个序列与一个移位序列之差。
一阶前向差分: x[n] x[n 1] x[n] 一阶后向差分: x[n] x[n] x[n 1]
[n]
1
0
t
t
u(t) ( )d ------ 积分关系
u[n]
1
...
-2 -1 0 1 2 3 n
-2 -1 0 1 2 3 n
[n] u[n]u[n 1] ------ 差分关系
u[n] [n][n 1][n 2] [n m] ------ 求和关系 m0
(3)矩形序列
x(m)和h(m)如图所示
x(m) 3/2
1 1/2
0123
m
h(m) 1
01 2
m
h(0-m) 1 n=0反褶
-2 -1 0
m
h(-1-m) 1 n=-1左移
-3 -2 -1 0
m
反褶 .以m=0为对称轴, 折叠h(m) 得到h(0-m)
可见, 当n<1时,x(m)与 h(n-m)无交叠,相乘处 处为 零,即y(n)=0,n<1
若有两个序列 x1n和x2 n,定义和式
x1k x2n k
k
为x1n和x2 n的卷积和,记作1n x2 n
(2)计算方法: 离散线性卷积的计算:图解法、解析法,对位相乘法
•图解法
卷积和的图解过程:换元 反褶 平移 相乘 取和
h[-m]、 h[n-m]、x[m] h[n-m]、 x[m]h[n m] m
离散信号与系统的时域和频域分析

h(k n) an1h(k n 1) an2h(k n 2) ... a0h(k ) 0 K>0时, n 齐次差分方程解: k
h(k ) [ ci ( ) ] (k )
离散信号与系统分析
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本章说明
与连续信号与系统相比较,离散系统的数学描述是激励响应的差分方 程,其系统分析求响应实质是求解描述离散系统的差分方程。离散系 统的零状态响应可以用卷积和来求取。 时域分析: 1.掌握离散信号与系统的基本概念。 2.熟悉并掌握常用基本信号的描述、特性、运算与变换。 3.深刻理解采样定理的意义、内容及应用。 4.掌握离散系统的数学描述方法—差分方程及模拟图 5.掌握离散系统的时域分析—经典法求零输入响应、零状态响应。 6.熟悉卷积和法及其主要性质并会应用卷积和法求零状态响应。
4、图解法卷积
①变量代换 f1(n) 变成f1(k) f2(n) 变成f2( ②反折其中之一信号 ③将反折信号移位 m f2(-k) f2(m-k) 以k代n
④e将平移后的f2(m-k)与对应的f1(k)相乘 ⑤将各乘积值相加可画出全部y(m) ⑥重复步骤③到⑤可画出全部y(n) 5、系统零状态响应为
5、序列的运算
④差分:离散信号的差分运算 f (k ) f (k 1) f (k ) 前向差分: f (k ) f (k ) f (k 1) 后向差分: ⑤反折:将离散信号以纵轴为对称轴反折(转) ⑥压扩:将离散信号中f(k)的自变量k置换为ak得到的过程称为信号的尺 度变换 注意:不存在非整数ak的值! ⑦求和:离散信号的求和运算是对某一离散信号进行历史推演的求和过程。
数字信号ch11离散信号与系统时域分析0

解:根据序列的相关运算定义可得
3
rxy[n] x[-n]* y[n] x[k]y[k n] k 0
2y[n] y[n 1] - 2y[n 2] y[n 3]
3
{-1,4,-4,-3,7,1,-2}
ryx[n] y[k]x[k n] -x[n] 2x[n 1] x[n 2] - x[n 3]
k 0
{-2,1,7,-3,-4,4,-1}
rxy[n] ryx[-n]
3
rx [n] x[k ]x[k n] 2x[n] x[n 1] - 2x[n 2] x[n 3]
k 0
{2,-3, -2,10, -2, -3,2}
序列相关的基本特性
(1) rxy[n]=x[-n] * y[n] (2) rxy[n]=ryx[-n]
解:N1N3 k N4N2
两个序列的卷积时,卷积所得序列的起点等于两个序列 起点之和,终点等于两个序列的终点之和,序列长度等于两 个序列的长度之和减一。
例:利用MATLAB函数conv计算两个序列的离散卷积。
x=[-0.5ห้องสมุดไป่ตู้0,0.5,1]; kx=-1:2;
h=[1,1,1];
kh=-2:0;
0 在p奇数倍附近的余弦序列是 高频信号。 0 在p偶数倍附近的余弦序列是 低频信号。
利用MATLAB 产生序列
MATLAB中的基本函数: exp, sin, cos, square, sawtooth
例 利用MATLAB产生指数序列 x[k]=Kaku[k]
a = input('输入指数 a = '); K = input('输入常数K = '); N = input ('输入序列长度N = '); k = 0:N-1; x = K*a.^k; stem(k,x); xlabel('时间');ylabel('幅度'); title(['\alpha = ',num2str(a)]);
离散信号与系统的时域分析

连续时间信号,在数学上可以表示为连续时间变量t的函 数。这类信号 的特点是:在时间定义域内,除有限个不连续 点外, 对任一给定时刻都对应有确定的信号值。 离散时间信号,简称离散信号,它是离散时间变量 tk(k=0,±1, ±2, …)的函数。信号仅在规定的离散时间点上 有意义,而在其它时间则没有定义。
1
(k-k 0 )
1
o
k 0 -1 k 0 k 0 +1 (a )
k
-k 0 - 1 -k 0 -k 0 + 1 (b )
o
k
2. 正弦序列 正弦序列的一般形式为 由于
f (k ) A cos(0k )
f ( k ) A cos(0k ) A cos(0k 2m ) 2 m A cos0 k 0
5.2.2 卷积和的性质
性质1 离散信号的卷积和运算服从交换律、结合律和 分配律,即
f1 (k ) f 2 (k ) f 2 (k ) f1 (k )
f1 (k ) [ f 2 (k ) f 3 (k )] [ f1 (k ) f 2 (k )] f 3 (k )
f1 (k ) [ f 2 (k ) f 3 (k )] f1 (k ) f 2 (k ) f1 (k ) f 3 (k )
第五章 离散信号与系统 的时域分析
引 言
连续时间系统:这类系统用于传输和处理连续时间信号
离散系统:用于传输和处理离散时间信号的系统称为离散时间系
统,数字计算机是典型的离散系统例子,数据控制系统和数字通
信系统的核心组成部分也都是离散系统。
混合系统:连续系统与离散系统组合起来使用。
5.1 离散时间基本信号
信号与系统第五章 离散信号与系统的时域分析

f1(k) f (n)
6
n
3 2
1
1 1 2 3 k
3
1
1 1 2 3 4 k
《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS
返回
ZB
5.1.3 常用的离散信号
(k)
1. 单位函数 (k)
(k)
1 0
k0 k0
1
1 1 2 3 k
(k n)
(k
n)
1 0
k n kn
1
1 0 1 2 n k
整理,得 y(k 2) 3y(k 1)+2y(k)=0
《信号与系统》SIGNALS AND SYSTEMS ZB
例:每月存入银行 A 元,设月息为 ,试确定第 k 次存
款后应有的存款额 y(k) 的方程。
解:第 k+1 次存入后应有的存款额为
A y(k) y(k)
即 y(k 1) y(k) y(k) A
(1) 筛选特性 f (k) (k n) f (n)
k
(2) 加权特性 f (k) (k n) f (n) (k n)
应用此性质,可以把任意离散信号 f (k) 表示为一系 列延时单位函数的加权和,即
f (k) f (2) (k 2) f (1) (k 1)
返回《信号f与(0)系 (统k) 》fS(1IG) N(kAL1)SANDSnYSTfE(Mn)S
一阶后向差分
f (k) f (k) f (k 1)
二阶后向差分
f (k) 2 f (k) f (k) f (k 1)
《信号与系统》SIGf (Nk)AL2SfA(kND1)SYfS(TkEM2)S
返回
ZB
6. 序列的求和(累加) (对应于连续信号的积分)
实验一离散信号与系统时域分析的Matlab实现

实验1 离散信号与系统时域分析的Matlab实现一、实验目的1.掌握用Matlab表示常用离散信号的方法;2.掌握用Matlab求解离散系统的单位取样响应与零状态响应;3.掌握用Matlab实现离散信号卷积的方法;二、实验原理与内容1. Matlab基本操作打开Matlab 6.5,只保留命令窗口(Command Window),点击文本编辑窗口(M-file)创建、编辑M程序。
图1命令窗口在文本编辑窗口输入指令程序。
当输入完整程序后,点击DEBUG→RUN运行程序,或用键盘F5键直接运行。
另外,也可点击窗口快捷运行程序键。
图2文本编辑窗口编辑完成一个程序后,第一次运行或另存为时,需要保存M程序,保存的路径为命令窗口所示的当前目录路径(Current Directory),该路径可自行设置。
图3当前目录路径注意:M 文件在命名时有一定规则,错误命名时会使M 文件不能正常运行。
(1)M 文件名首字符不能是数字或下划线。
(2)M 文件名不能与Matlab 的内部函数名相同(3)M 文件名中不能有空格,不能含有中文。
一般应采用英文或拼音对M 文件命名。
2.离散信号的Matlab 表示表示离散时间信号x(n)需要两个行向量,一个是表示序号n=[ ],一个是表示相应函数值x=[ ],画图指令是stem 。
(1)正、余弦序列正、余弦序列为MATLAB 内部函数,可直接调用,文件名为sin 和cos 。
例1-1 画出()sin()4x n n π=的波形。
打开文本编辑窗口,输入波形程序:n=0:40;xn=sin(pi*n/4);stem(n,xn,'.')title('sin(pi*n/4)')运行,输出波形如下图4。
图4 ()x n 的波形图对于0cos()n ωϕ+或0sin()n ωϕ+,当2/πω是整数或有理数时,才是周期信号。
练习:(1)把上述程序中第三行分别改为stem(n,xn)、stem(n,xn,'*') 、stem(n,xn,' filled ') 后依次运行,看输出波形有何变化。
离散信号与系统的时域分析实验报告

离散信号与系统的时域分析实验报告1. 引言离散信号与系统是数字信号处理中的重要基础知识,它涉及信号的采样、量化和表示,以及离散系统的描述和分析。
本实验通过对离散信号在时域下的分析,旨在加深对离散信号与系统的理解。
在实验中,我们将学习如何采样和显示离散信号,并通过时域分析方法分析信号的特性。
2. 实验步骤2.1 信号的采样与显示首先,我们需要准备一个模拟信号源,例如函数发生器,来产生一个连续时间域的模拟信号。
通过设置函数发生器的频率和振幅,我们可以产生不同的信号。
接下来,我们需要使用一个采样器来对模拟信号进行采样,将其转化为离散时间域的信号。
使用合适的采样率,我们可以准确地获取模拟信号的离散样本。
最后,我们将采样后的信号通过合适的显示设备进行显示,以便观察和分析。
2.2 信号的观察与分析在实验中,我们可以选择不同类型的模拟信号,例如正弦波、方波或脉冲信号。
通过观察采样后的离散信号,我们可以观察到信号的周期性、频率、振幅等特性。
通过对不同频率和振幅的信号进行采样,我们可以进一步研究信号与采样率之间的关系,例如采样定理等。
2.3 信号的变换与滤波在实验中,我们可以尝试对采样后的离散信号进行变换和滤波。
例如,在频域下对信号进行离散傅里叶变换(DFT),我们可以将时域信号转换为频域信号,以便观察信号的频谱特性。
通过对频谱进行分析,我们可以观察到信号的频率成分和能量分布情况。
此外,我们还可以尝试使用不同的数字滤波器对离散信号进行滤波,以提取感兴趣的频率成分或去除噪声等。
3. 实验结果与分析通过实验,我们可以得到许多有关离散信号与系统的有趣结果。
例如,在观察信号的采样过程中,我们可以发现信号频率大于采样率的一半时,会发生混叠现象,即信号的频谱会发生重叠,导致采样后的信号失真。
而当信号频率小于采样率的一半时,可以还原原始信号。
此外,我们还可以观察到在频域下,正弦波信号为离散频谱,而方波信号则有更多的频率成分。
4. 结论通过本实验,我们对离散信号与系统的时域分析有了更深入的理解。
信号与系统(精编版)第5章 离散信号与系统的时域分析

26
5.2 LTI离散系统的自由响应、强迫响应
与零输入响应、零状态响应
5.2.1 离散信号的差分运算与累和运算 1.序列的差分运算 与连续信号微分运算相对应,离散信号有差分运算。一
阶前向、后向差分运算本来的定义式分别应为 因为离散信号变量k为整变量,所以前向差分定义式中前向变 量增量Δk=(k+1)-k=1,后向差分定义式中后向变量增量
第5章 离散信号与系统的时域分析
20
例5.1-1 计算和式
解
第5章 离散信号与系统的时域分析
21
例5.1-2 计算换元移动累和式
解 考虑单位脉冲序列的偶函数性及式(5.1-6)关系,所以
这一结果正确吗?
第5章 离散信号与系统的时域分析
22
参看图5.1-8,当k-2<3即k<5时有
(5.1-15)
第5章 离散信号与系统的时域分析
6
图5.1-2 复杂序列用单位阶跃序列表示
第5章 离散信号与系统的时域分析
7
图5.1-3 序列与ε(k)相乘被截取
第5章 离散信号与系统的时域分析
8
5.1.2 单位脉冲序列 单位脉冲序列定义为
(5.1-2)
其波形如图5.1-4所示。它与连续信号δ(t)的定义有着显著的区 别:δ(k)只在k=0处定义函数值为1,而在k等于其余各整数时 函数值均为零。
(5.1-12)
(5.1-13)
第5章 离散信号与系统的时域分析
17
令k-m=n并代入上式,考虑m=0时n=k,m=∞时 n=-∞,得
(5.1-14)
第5章 离散信号与系统的时域分析
18
图5.1-7 换元移动累和示意图
第5章 离散信号与系统的时域分析
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目录第1章设计任务及要求 (1)1.1课程设计内容 (1)1.2课程设计要求 (1)第2章设计原理 (2)2.1离散信号与系统的时域分析设计 (2)2.1.1描写系统特性的方法介绍 (2)2.1.2系统的时域特性 (2)第3章设计实现 (3)3.1实验内容与方法 (3)3.1.1实验内容 (3)第4章设计结果及分析 (3)4.1程序设计结果及分析 (4)总结 (7)参考文献: (7)附录: (8)第1章 设计任务及要求1.1课程设计内容编制Matlab 程序,完成以下功能,产生系统输入信号;根据系统差分方程求解单位脉冲响应序列;根据输入信号求解输出响应;用实验方法检查系统是否稳定;绘制相关信号的波形。
具体要求如下:(1) 给定一个低通滤波器的差分方程为 ()0.05()0.05(1)0.9(1)y n x n x n y n =+-+- 输入信号分别为182()=()()()x n R n x n u n =, ① 分别求出系统响应,并画出其波形。
② 求出系统的单位脉冲响应,画出其波形。
(2) 给定系统的单位脉冲响应为1102()=()()() 2.5(1) 2.5(2)(3)h n R n h n n n n n δδδδ=+-+-+-,用线性卷积法求18()=()x n R n 分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应,并画出波形。
(3) 给定一谐振器的差分方程为() 1.8237(1)-0.9801(2)()(2)o o y n y n y n b x n b x n =--++-令b0=1/100.49,谐振器的谐振频率为0.4rad 。
1) 用实验方法检查系统是否稳定。
输入信号为u(n)时,画出系统输出波形。
2) 给定输入信号为()=sin(0.014)sin(0.4)x n n n +求出系统的输出响应,并画出其波形。
1.2课程设计要求1. 要求独立完成设计任务。
2. 课程设计说明书封面格式要求见《天津城市建设学院课程设计教学工作规范》附表13. 课程设计的说明书要求简洁、通顺,计算正确,图纸表达内容完整、清楚、规范。
4. 简述离散系统时域分析方法和通过实验判断系统稳定性的方法;完成以上设计实验并对结果进行分析和解释;打印程序清单和要求画出的信号波形;写出本次课程设计的收获和体会。
5. 课设说明书要求:1) 说明题目的设计原理和思路、采用方法及设计流程。
2) 详细介绍运用的理论知识和主要的Matlab 程序。
3) 绘制结果图形并对仿真结果进行详细的分析。
2.1离散信号与系统的时域分析设计2.1.1描写系统特性的方法介绍在时域中,描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应,在频域可以用系统函数描述系统特性。
已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应。
在计算机上适合用递推法求差分方程的解,最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。
也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积,求出系统的响应。
2.1.2系统的时域特性系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。
重点分析实验系统的稳定性,包括观察系统的暂态响应和稳定响应。
系统的稳定性是指对任意有界的输入信号,系统都能得到有界的系统响应。
或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
系统的稳定性由其差分方程的系数决定。
实际中检查系统是否稳定,不可能检查系统对所有有界的输入信号,输出是否都是有界输出,或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。
可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列,如果系统的输出趋近一个常数(包括零),就可以断定系统是稳定的[12]。
系统的稳态输出是指当n→∞时,系统的输出。
如果系统稳定,则信号加入系统后,系统输出的开始一段称为暂态效应,随着n的加大,幅度趋于稳定,达到稳态输出。
3.1实验内容与方法3.1.1实验内容编制Matlab 程序,完成以下功能,产生系统输入信号;根据系统差分方程求解单位脉冲响应序列;根据输入信号求解输出响应;用实验方法检查系统是否稳定;绘制相关信号的波形。
具体要求如下:(4) 给定一个低通滤波器的差分方程为 ()0.05()0.05(1)0.9(1)y n x n x n y n =+-+-输入信号分别为182()=()()()x n R n x n u n =, ① 分别求出系统响应,并画出其波形。
② 求出系统的单位脉冲响应,画出其波形。
(5) 给定系统的单位脉冲响应为1102()=()()() 2.5(1) 2.5(2)(3)h n R n h n n n n n δδδδ=+-+-+-,用线性卷积法求18()=()x n R n 分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应,并画出波形。
(6) 给定一谐振器的差分方程为() 1.8237(1)-0.9801(2)()(2)o o y n y n y n b x n b x n =--++-令b0=1/100.49,谐振器的谐振频率为0.4rad 。
1) 用实验方法检查系统是否稳定。
输入信号为u(n)时,画出系统输出波形。
给定输入信号为()=sin(0.014)sin(0.4)x n n n +求出系统的输出响应,并画出其波形。
3.1.2实验方法在时域求系统响应的方法有两种, 第一种是通过解差分方程求得系统输出, 注意要合理地选择初始条件; 第二种是已知系统的单位脉冲响应, 通过求输入信号和系统单位脉冲响应的线性卷积求得系统输出。
用计算机求解时最好使用MATLAB 语言进行。
(2) 实际中要检验系统的稳定性, 其方法是在输入端加入单位阶跃序列, 观察输出波形, 如果波形稳定在一个常数值上, 系统稳定, 否则不稳定。
(3) 谐振器具有对某个频率进行谐振的性质, 本实验中的谐振器的谐振频率是0.4 rad,因此稳定波形为sin(0.4n)。
4) 如果输入信号为无限长序列, 系统的单位脉冲响应是有限长序列, 可用分段线性卷积法求系统的响应。
如果信号经过低通滤波器, 则信号的高频分量被滤掉, 时域信号的变化减缓, 在有阶跃处附近产生过渡带。
因此, 当输入矩形序列时, 输出序列的开始和终了都产生了明显的过渡带。
第4章 设计结果及分析4.1程序设计结果及分析1.给定一个低通滤波器的差分方程为y(n)=0.05x(n)+0.05x(n-1)+0.9y(n-1),输入信号x1(n)=R8(n)x2(n)=u(n)a)分别求出系统对x1(n)=R8(n)和x2(n)=u(n)的响应序列,并画出其波形。
b)求出系统的单位冲响应,画出其波形。
系统响应及系统稳定性调用filter解差分方程,由系统对u(n)的响应判断稳定性A=[1, -0.9]; B=[0.05, 0.05];系统差分方程系数向量B和Ax1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1, 50)];产生信号x1n=R8nx2n=ones(1, 128);产生信号x2n=unhn=impz(B, A, 58);求系统单位脉冲响应h(n)subplot(2, 2, 1); y=′h(n)′; tstem(hn, y);调用函数tstem绘图title(′(a) 系统单位脉冲响应h(n)′)y1n=filter(B, A, x1n); %求系统对x1n的响应y1nsubplot(2, 2, 2); y=′y1(n)′; tstem(y1n, y);title(′(b) 系统对R8(n)的响应y1(n)′)y2n=filter(B, A, x2n);求系统对x2n的响应y2nsubplot(2, 2, 4); y=′y2(n)′; tstem(y2n, y);title(′(c) 系统对u(n)的响应y2(n)′)系统响应2.给定系统的单位脉冲响应为h1(n)=R10(n),h2(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+δ(n-2)+δ(n-3)用线性卷积法分别求系统h1(n)和h2(n)对x1(n)=R8(n)的输出响应,并画出波形。
调用conv函数计算卷积x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 ];产生信号x1n=R8nh1n=[ones(1, 10) zeros(1, 10)];h2n=[1 2.5 2.5 1 zeros(1, 10)];y21n=conv(h1n, x1n);y22n=conv(h2n, x1n);figure(2)subplot(2, 2, 1); y=′h1(n)′; tstem(h1n, y);调用函数tstem绘图title(′(d) 系统单位脉冲响应h1(n)′)subplot(2, 2, 2); y=′y21(n)′; tstem(y21n, y);(4)title(′(e) h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)′)subplot(2,2,3);y=′h2(n)′;tstem(h2n,y);调用函数tstem绘图title(′(f) 系统单位脉冲响应h2(n)′) subplot(2,2,4);y=′y22(n)′;tstem(y22n,y);title(′(g) h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)′)3. 给定一谐振器的差分方程为y(n)=1.8237y(n-1)-0.980y(n-2)+b0x(n)-b0x(n-1)令 b0=49.100/10,谐振器的谐振频率为0.4rad。
a)用实验方法检查系统是否稳定。
输入信号为)(nu时,画出系统输出波形。
b) 给定输入信号为 x(n)= sin(0,014n)+sin(0.4n)求出系统的输出响应,并画出其波形。
un=ones(1,256);%产生信号unn=0:255;xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n) ;产生正弦信号A=[1,-1.8237, 0.9801];B=[1/100.49, 0,-1/100.49];系统差分方程系数向量B和Ay31n=filter(B, A, un);谐振器对un的响应y31ny32n=filter(B, A, xsin);谐振器对正弦信号的响应y32nfigure(3)subplot(2, 1, 1); y=′y31(n)′; tstem(y31n, y)title(′(h) 谐振器对u(n)的响应y31(n)′)subplot(2, 1, 2); y=′y32(n)′; tstem(y32n, y);title(′(i) 谐振器对正弦信号的响应y32(n)′)总结.这几天的课设更加加深了对数字信号处理这门课的理解,尤其是我们所做的这个课题的一些问题,有了更深一层的体会,和我一起的陈维多两个人在做这个课程设计,也从他那里学到了很多东西,再加上自己的看书总结,收获挺多。