数学文科试卷·2018届广西桂林、贺州、崇左三市高三第二次联合调研考试Word版含答案

2018年高考桂林市贺州市崇左市第二次联合调研考试数学试卷(文科)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}2560U x Z x x =∈--<，{}12A x Z x =∈-<≤，{}2,3,5B =，则()U C A B =（ ）A ．{}2,3,5B ． {}3,5C ．{}2,3,4,5D ．{}345，， 2. 已知复数z 满足(1+2)34i z i =-+，则z =（ ）A ．． 5 C 23. A Q I 是表示空气质量的指数，A Q I 指数值越小，表明空气质量越好，当A Q I 指数值不大于100时称空气质量“优良”.如图是某市3月1日到12日A Q I 指数值为的统计数据，图中点A 表示3月1日 的A Q I 指数为201.则下列叙述正确的是（ ）A ．这12天的A Q I 指数值的中位数是90B ．12天中超过7天空气质量“优良”C ．从3月4日到9日,空气质量越来越好D ．这12天的A Q I 指数值的平均值为1004. 如图，格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A．8+．8+4+ D．4+5.将函数2s in ()3y x πω=+（0ω>）图像向右平移3π个单位长度后与原函数图像重合，则ω的最小值为（ ） A ．6 B ．3πC. 2 D ．126.若[]0,θπ∈，则1s in 032π⎛⎫+< ⎪⎝⎭成立的概率为（ ） A.13B.16C.12D.347. 在正项等比数列{}n a 中，若1a ，312a ，32a 成等差数列，则53a a =（ ）A. 1+1-3+3-8. 执行如图所示的程序框图，若输出的所有值之和是（ ） A ．13 B ． 24 C. 37 D ．549. 若双曲线2222:1x y C ab-= (0a >,0b >)的右焦点到渐近线的距离与右顶点到渐近线，则该双曲线的离心率为（ ） A ．．510.过点(21)，的直线交抛物线252y x =于A 、B 两点(异于坐标原点O ),若O A O B ⊥，则该直线的方程为（ ）A ．30x y +-=B ． 250x y +-= C. 250x y -+= D ．250x y +-=11.已知23()xf x x xx=+-，则()y f x =的零点个数是（ ）A ．4B ． 3 C. 2 D ．1 12.若曲线21:C y x =与曲线2:xeC y a=（0a >）存在公共切线，则a 的取值范围为（ ）A ． (01)，B ． 214e ⎛⎤ ⎥⎝⎦， C.2,24e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.13.已知θ是第三象限角，且3sin ()45πθ-=，则ta n ()4πθ+= ．14.设函数22,0,()lo g (),0.xa a x f x x a x ⎧≥=⎨+<⎩，且(2)4f =，则(2)f -= ． 14.已知实数,x y 满足10,280,1.x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则2y z x =+的取值范围是 ．15.已知向量a ，b 的夹角为120︒，且2a =，3b =，则向量23a b +在向量2a b +方向上的投影为 ．16. 在A B C ∆中，a ，b ，c 分别为内角A ,B ,C 的对边，且2222s in )a b C b c a =+-，若a =3c =，则A B C ∆的面积为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分17.已知数列{}n a 为等比数列，其前n 项和为n S ，且431()nn S R λλλ=⋅-+∈.（1）求{}n a 的通项公式； （2）设21lo g 12n n b S ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，求数列34n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 18.某地区积极发展电商，通过近些年工作的开展在新农村建设和扶贫过程中起到了非常重要的作用，促进了农民生活富裕，为了更好地了解本地区某一特色产品的宣传费x (千元)对销量y (千件)的影响，统计了近六年的数据如下：（1）若近6年的宣传费x 与销量y 呈线性分布，由前5年数据求线性回归直线方程，并写出y 的预测值；（2）若利润与宣传费的比值不低于20的年份称为“吉祥年”，在这6个年份中任意选2个年份，求这2个年份均为“吉祥年”的概率附：回归方程ˆˆˆyb x a =+的斜率与截距的最小二乘法估计分别为111221ˆni ni i x y n x yb x n x==-=-∑∑，ˆˆay b x =-，其中x ，y 为i x ，i y 的平均数.19.如图，四棱锥F A B C D -中，底面A B C D 为边长是2的方形,E ，G 分别是C D ，A F 的中点，4A F =，F A E B A E ∠=∠，且二面角F A E B --的大小为90︒. （1）求证：A E B G ⊥； （2）求二面角B A G E -的体积.20. 设函数21()ln 2a f x x a x x -=+-（a R ∈）.（1）当1a =时，求函数()f x 的极值；（2）若对任意(3,4)a ∈及任意1x ，[]21,2x ，恒有212(1)ln 2()()2a mf x f x -+>-成立，求实数m 的取值范围. 21.已知1F 、2F 是椭圆2222:1x y C ab+=（0a b >>）的左、右焦点，过2F 作x 轴的垂线与C 交于A 、B两点，1F B 与y 轴交于点D ，1A D F B ⊥，且1O D =，O 为坐标原点. （1）求C 的方程；（2）设P 为椭圆C 上任一异于顶点的点，1A 、2A 为C 的上、下顶点，直线1P A 、2P A 分别交x 轴于点M 、N .若直线O T 与过点M 、N 的圆切于点T .试问：O T 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x O y 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐标系，直线l 的参数方程为0c o s s in x t y y t αα=⎧⎨=+⎩（t 为参数，α为l 的倾斜角），曲线E 的根坐标方程为4sin ρθ=，射线θβ=，+6πθβ=，6πθβ=-与曲线E 分别交于不同于极点的,,A B C 三点.（1）求证：O B O C A +=；（2）当3πβ=时，直线l 过B ,C 两点，求0y 与α的值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x =+.（1）若0x R ∃∈，使不等式(2)(3)f x f x u ---≥成立，求满足条件的实数u 的集合M ； （2）已知t 为集合M 中的最大正整数，若1a >，1b >，1c >，且(1)(1)(1)a b c t---=，求证：8a b c ≥2018年高考桂林市贺州市崇左市第二次联合调研考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5: BCCAA 6-10: CCCCB 11、12：CD二、填空题13.431316. 三、解答题17.【解析】（1）由43+1n n S λλ=⋅-，得11431(2)n n S x λλ--=⋅-+≥.∴1134n n n n a S S λ+-=-=⋅当1n =时，111a S λ==+. ∵14n n a a +=.∴{}n a 是以+1λ为首项，4为公比的等比数列.∵211241a a λλ==+，∴12λ=.∴1342n n a -=⋅.当1n =时，132a =，符合上式.∴1342n n a +=⋅.（2）由（1）知221111lo g 1lo g 4122222nn n b S n ⎛⎫⎛⎫=++=⨯-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ∴133234442n n nnb n n a -⨯==⋅.①23111231444444n n nn n T +-=+++++.②①-②得：11131********444434414n n n nn n n n n n T --⎛⎫=+++-=-=-- ⎪⎝⎭-，∴121614443441216194349494n n n n nnnn n n T ++----⎛⎫=--⋅=⋅=⎪⋅⎝⎭（没有化简不扣分）18.【解析】（1）由前5年数据可得：2456855x ++++==，3040605070505y ++++==，512304405606508701380i i i x y ==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑，5221416253664145,51250,5125i i x x y x==++++=⨯=⨯=∑∴515221513801250ˆ 6.51451255i i i i i x y x ybx x==--===--∑∑ˆˆ50 6.5517.5ay b x =-=-⨯= ∴回归直线方程为ˆ6517.582.5y=+= ∴y 的预测值为82.5.（2）从6个年份中任取2个年份的情况为：{}(2,40),(470)，，{}(240)(5110)，，，，{}(240)(690)，，，，{}(240)(8160)，，，，{}(240)(10205)，，，，{}(470)(5110)，，，，{}(470)(690)，，，，{}(470)(8160)，，，，{}(470)(10205)，，，，{}(5110)(690)，，，，{}(5110)(8160)，，，，{}(5110)(10205)，，，，{}(690)(8160)，，，，{}(690)(10,205)，，，{}(8160)(10205)，，，，共15种. 2个年份均为“吉祥年”的情况有：{}(240)(5110)，，，，{}(240)(8160)，，，，{}(240)(10205)，，，，{}(5110)(8160)，，，， {}(5110)(10205)，，，，{}(8160)(10205)，，，，共6种. ∴6个年份中任意选个2个年份均为“吉祥年”的概率为62155=.19.【解析】（1）证明：作G O A E ⊥于点O ，连接B O ， ∵2A G A B ==，G A O B A O ∠=∠，A O A O =， ∴A O G A O B ∆≅∆，∴90A O B A O G ∠=∠=︒， 即G O A E ⊥，B O A E ⊥，又G OA O O =，∴A E ⊥平面O G B ，又G B ⊂平面O G B ， ∴A E B G ⊥.（2）∵平面A E F ⊥平面A E B ，平面A E F平面A E B A E =，G O A E ⊥，∴G O ⊥平面A E B .∵1122A B C S A B B C A E B O ∆=⨯⨯=⋅,∴112222B O ⨯⨯=⨯.∴5B O =，即5G O =.∴1132R A G E G A B E V V A B B C G O --==⨯⨯⨯⨯112232515=⨯⨯⨯⨯=.20.【解析】（1）函数的定义域为(0+)∞, 当1a =时，()ln f x x x =-，11()1x f x x x-'=-=.当01x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当1x >时，()0f x '>.()f x 单调递增. ∴()(1)1f x f '==极小值，无极大值.（2）21(1)()(1)1(1)11()(1)a x x a x a x a f x a x a xxx----+--'=-+-==，当(3,4)a ∈时，()f x 在[]12，上单减，(1)f 是最大值，(2)f 是最小值.∴123(()(1)(2)ln 222a f x f x f f -≤-=-+∴2(1)3ln 2ln 2222a ma -+>-+，而0a >经整理得231a m a ->-，由34a <<得2310115a a -<<-，所以115m ≥.21.【解析】（1）由2//O D F B 知点D 是线段1F B 的中点，又1A B F ∆为等腰三角形 且1A D F B ⊥，得1A B F ∆为正三角形，2222A F A F a +=，∴223a A F =，122223a F F F c ===，∴3c e a==.∵21142bO D A B a===，且222ab c =+∴3a =，b =椭圆C 的方程为22196xy+=.（2）设00(,)P x y ，由（1）知22003542x y =-，1A，2(0,A则直线1P A的方程为0y x x -=.直线2P A的方程为00y y x x ++=，∴M x =N x =设过,M N 的圆G的圆心为1,2h ⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎝⎭即0206,6x G h y ⎛⎫- ⎪-⎝⎭，则G 的半径r 满足；22202066x r h y ⎛⎫-++ -⎝又22202066x O Gh y ⎛⎫=-+ ⎪-⎝⎭∴2222222002200666x x O TO G rh h y y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥=-=-+--++ ⎪ -⎢⎥⎝⎭⎝⎣⎦202696x y ==-∴3O T =，即O T 为定长.22.【解析】（1）证明：依题意，4sin O A β=，4sin ()6O B πβ=+，4s in ()6O C πβ=-，则4s in ()4s in ()in 66O B O C ππβββ+=++-=A =.（2）当3πβ=时，B 点的极坐标为4s in (+),(+)4,36362πππππ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， C 点的极坐标为4s in (),()2,36366πππππ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(0,4),B C ⇒直线:4l y =-， ∴04y =，23a π=.23.【解析】（1）由已知得(2)(3)12f x f x x x ---=---1,123,12,1,2x x x x -≤⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩则1()1f x -≤≤，由于0x R ∃∈，使不等式12x x u ---≥成立，所以1u ≤， 即{}1M u u =≤（2）由（1）知1t =，则(1)(1)(1)1a b c t ---== 因为1a >，1b >，1c >，所以10a ->，10b ->，10c ->，则(1)10a a =-+≥>，（当且仅当2a =时等号成立），(1)10b b =-+≥>，（当且仅当2b =时等号成立），(1)10c c =-+≥>（当且仅当2c =时等号成立），则8a b c ≥≥（当且仅当2a b c ===时等号成立）， 即8a b c ≥.。