枣阳市2012年普通高中推荐招生考试数学试题

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2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学试题 (文科) 详细答案解析

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。
3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试卷、草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
22 4 个.故选 D.
【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用
列举法.列出集合 C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度
极高.
2．容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表
则样本数据落在区间[10,40]的频率为 A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65
为-1.又所求直线过点 P(1,1) ，故由点斜式得，所求直线的方程为 y 1 x 1 ，即
x y 2 0 .故选 A.
【点评】本题考查直线、线性规划与圆的综合运用，数形结合思想.本题的解题关键是通过
观察图形发现当面积之差最大时，所求直线应与直线 OP 垂直，利用这一条件求出斜率，进
而求得该直线的方程.来年需注意直线与圆相切的相关问题.
5.过点 P（1,1）的直线，将圆形区域{（x，y）|x2+y2≤4}分两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为
A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0
5.A【解析】要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点 P 的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线 OP 垂直即可.又已知点 P(1,1) ，则 kOP 1 ,故所求直线的斜率

2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)文科数学及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(供文科考生使用)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x R =-+=∈=<<∈,则满足条件A C B ⊆⊆的集合C的个数为( )A.1B.2C.3D.4A. 0.35B. 0.45C. 0.55D. 0.65 3.函数()cos2f x x x =在区间[]0,2π上的零点的个数为( )A.2B.3C.4D.5 4.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( )A.任意一个有理数,它的平方是有理数B.任意一个无理数,它的平方不是有理数C.存在一个有理数,它的平方是有理数D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 5.过点()1,1P 的直线,将圆形区域(){}22,|4x y xy +≤分为两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为( )A.20x y +-=B.10y -=C.0x y -=D.340x y +-=6.已知定义在区间[]0,2上的函数()y fx =的图象如图所示,则()2y f x =--的图象为( )7.定义在()(),00,-∞+∞U 上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}(){},n n a f a 仍是等比数列,则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义()(),00,-∞+∞U 在上的如下函数: ①()2f x x =②()2x f x =③()f x④()ln ||f x x =则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为( )A .①②B ③④ C.①③ D.②④8.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,若三边的长为连续的三个正整数,且,320cos A B C b a A >>=,则sin :sin :sin A B C 为( )A.4:3:2B.5:6:7C.5:4:3D.6:5:49.设,,a b c R ∈,则"1"abc =是"a b c ≤++的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.如图,在圆心角为直角的扇形OAB 中,分别以,OA OB 为直径作两个半圆.在扇形OAB 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )A.112π-B.1πC.21π- D.2π二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)11.一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有__________人12.若31bi a bi i+=+-(,a b 为实数,i 为虚数单位),则a b +=________13.已知向量()()1,0,1,1==a b ,则(1)与2+a b 同向的单位向量的坐标表示为____(2)向量3-b a 与向量a 夹角的余弦值为____14.若变量,x y 满足约束条件11,33x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩则目标函数23z x y =+的最小值为________15.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________ 16.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果________ 17.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数,他们研究过如图所示的三角形数:...10631将三角形数1,3,6,10,⋅⋅⋅记为数列{}n a ,将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{}n b ,可以推测:(1)2012b 是数列{}n a 中的第_________项;(2)21k b -=______(用k 表示)三、解答题(本大题共5小题,共65分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)18.(本小题12分)设函数()()22sin cos cos f x x x x x x R ωωωωλ=+⋅-+∈的图象关于直线πx =对称.其中,ωλ为常数,且1(,1)2ω=.(1)求函数()f x 的最小正周期;(2)若()y f x=的图象经过点π(,0)4,求函数()f x 的值域.BAO 俯视图侧视图正视图22114419.(本小题12分)某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台1111A B C D ABCD -,上部是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱2222ABCD A B C D -.(1)证明:直线11B D ⊥平面22ACC A ;(2)现需要对该零部件表面进行防腐处理.已知112110,20,30,13AB A B AA AA ====(单位:厘米),每平方厘米的加工处理费为0.20元,需加工处理费多少元?20.(本小题13分)已知等差数列{}n a 前三项的和为3-,前三项的积为8.(1)求等差数列{}n a 的通项公式;(2)若231,,a a a 成等比数列,求数列{}||n a 的前n 项和.21.(本小题14分)设A 是单位圆221x y +=上的任意一点,l 是过点A 与x 轴垂直的直线,D 是直线l 与x 轴的交点,点M 在直线l 上,且满足()||||0,1DM m DA m m =>≠且.当点A 在圆上运动时,记点M 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程,判断曲线C 为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标;(2)过原点斜率为k 的直线交曲线C 于,P Q 两点,其中P 在第一象限,且它在y 轴上的射影为点N ,直线QN 交曲线C 于另一点H .是否存在m ,使得对任意的0k >,都有PQ PH ⊥?若存在,求m 的值;若不存在,请说明理由.22.(本小题14分)设函数()()()10,n f x ax x b x n =-+>为正整数,,a b 为常数.曲线()y f x =在()()1,1f 处的切线方程为1x y +=.(1)求,a b 的值;(2)求函数()f x 的最大值; (3)证明:()1f x ne<A 2B 2D 2C 2C 1D 1B 1A 1D C B A2012年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（文史类）试题参考答案一、选择题：A 卷：1．D 2．B 3．D 4．B 5．A 6．B 7．C 8．D 9．A 10．C 二、填空题：11． 6 12． 3 13．（Ⅰ）；（Ⅱ） 14． 2 15．12π 16． 9 17．（Ⅰ）5030；（Ⅱ）()5512k k -三、解答题：18．解：（Ⅰ）因为22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-+⋅+cos22x x ωωλ=-+π2sin(2)6x ωλ=-+.由直线πx =是()y f x =图象的一条对称轴，可得πsin(2π)16ω-=±，所以ππ2ππ()62k k ω-=+∈Z ，即1()23k k ω=+∈Z ．又1(,1)2ω∈，k ∈Z ，所以1k =，故56ω=.所以()f x 的最小正周期是6π5. （Ⅱ）由()y f x =的图象过点π(,0)4，得π()04f =，即5πππ2sin()2sin 6264λ=-⨯-=-=，即λ=.故5π()2sin()36f x x =-()f x的值域为[22-.19．解：（Ⅰ）因为四棱柱2222ABCD A B C D -的侧面是全等的矩形，所以2AA AB ⊥，2AA AD ⊥. 又因为AB AD A = ，所以2AA ⊥平面ABCD . 连接BD ，因为BD ⊂平面ABCD ，所以2AA BD ⊥.因为底面ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥. 根据棱台的定义可知，BD 与B 1 D 1共面.又已知平面ABCD ∥平面1111A B C D ，且平面11BB D D 平面ABCD BD =，平面11BB D D 平面111111A B C D B D =，所以B 1 D 1∥BD . 于是由2AA BD ⊥，AC BD ⊥，B 1 D 1∥BD ，可得211AA B D ⊥，11AC B D ⊥. 又因为2AA AC A = ，所以11B D ⊥平面22ACC A .（Ⅱ）因为四棱柱2222ABCD A B C D -的底面是正方形，侧面是全等的矩形，所以2221222()410410301300(cm )S S S A B AB AA =+=+⋅=+⨯⨯=四棱柱上底面四棱柱侧面.又因为四棱台1111A B C D ABCD -的上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，所以2211111()42S S S A B AB A B h =+=+⨯+四棱台下底面四棱台侧面等腰梯形的高()221204(101120(cm )2=+⨯+.于是该实心零部件的表面积为212130*********(cm )S S S =+=+=，故所需加工处理费为0.20.22420484S =⨯=（元）.20．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则21a a d =+，312a a d =+，由题意得1111333,()(2)8.a d a a d a d +=-⎧⎨++=⎩ 解得12,3,a d =⎧⎨=-⎩或14,3.a d =-⎧⎨=⎩所以由等差数列通项公式可得23(1)35n a n n =--=-+，或43(1)37n a n n =-+-=-.故35n a n =-+，或37n a n =-. （Ⅱ）当35n a n =-+时，2a ，3a ，1a 分别为1-，4-，2，不成等比数列；当37n a n =-时，2a ，3a ，1a 分别为1-，2，4-，成等比数列，满足条件. 故37,1,2,|||37|37, 3.n n n a n n n -+=⎧=-=⎨-≥⎩记数列{||}n a 的前n 项和为n S .当1n =时，11||4S a ==；当2n =时，212||||5S a a =+=；当3n ≥时，234||||||n n S S a a a =++++ 5(337)(347)(37)n =+⨯-+⨯-++-2(2)[2(37)]311510222n n n n -+-=+=-+. 当2n =时，满足此式.综上，24,1,31110, 1.22n n S n n n =⎧⎪=⎨-+>⎪⎩21．解：（Ⅰ）如图1，设(,)M x y ，00(,)A x y ，则由||||(0,1)DM m DA m m =>≠且，可得0x x =，0||||y m y =，所以0x x =，01||||y y m=. ①因为A 点在单位圆上运动，所以22001x y +=. ②将①式代入②式即得所求曲线C 的方程为222 1 (0,1)y x m m m+=>≠且.因为(0,1)(1,)m ∈+∞ ，所以当01m <<时，曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(0)，0)；当1m >时，曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(0,，(0,.（Ⅱ）解法1：如图2、3，0k ∀>，设11(,)P x kx ，22(,)H x y ，则11(,)Q x kx --，1(0,)N kx ，直线QN 的方程为12y kx kx =+，将其代入椭圆C 的方程并整理可得 222222211(4)40m k x k x x k x m +++-=.依题意可知此方程的两根为1x -，2x ，于是由韦达定理可得 21122244k x x x m k -+=-+，即212224m x x m k =+.因为点H 在直线QN 上，所以2121222224km x y kx kx m k -==+.于是11(2,2)PQ x kx =-- ，22112121222242(,)(,)44k x km x PH x x y kx m k m k =--=-++ . 而PQ PH ⊥等价于2221224(2)04m k x PQ PH m k -⋅==+ ，即220m -=，又0m >，得m故存在m =2212y x +=上，对任意的0k >，都有PQ PH ⊥.解法2：如图2、3，1(0,1)x ∀∈，设11(,)P x y ，22(,)H x y ，则11(,)Q x y --， 1(0,)N y ，因为P ，H 两点在椭圆C 上，所以222211222222,,m x y m m x y m ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 两式相减可得 222221212()()0m x x y y -+-=. ③依题意，由点P 在第一象限可知，点H 也在第一象限，且P ，H 不重合，故1212()()0x x x x -+≠. 于是由③式可得 212121212()()()()y y y y m x x x x -+=--+. ④又Q ，N ，H 三点共线，所以QN QH k k =，即1121122y y y x x x +=+.于是由④式可得211212121121212()()12()()2PQ PHy y y y y y y m k k x x x x x x x --+⋅=⋅=⋅=---+. 而PQ PH ⊥等价于1PQ PH k k ⋅=-，即212m -=-，又0m >，得m =故存在m =2212y x +=上，对任意的0k >，都有PQ PH ⊥.22．解：（Ⅰ）因为(1)f b =，由点(1,)b 在1x y +=上，可得11b +=，即0b =.因为1()(1)n n f x anx a n x -'=-+，所以(1)f a '=-.又因为切线1x y +=的斜率为1-，所以1a -=-，即1a =. 故1a =，0b =. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1()(1)n n n f x x x x x +=-=-，1()(1)()1n nf x n x x n -'=+-+. 令()0f x '=，解得1n x n =+，即()f x '在(0,)+∞上有唯一零点01n x n =+. 在(0,)1nn +上，()0f x '>，故()f x 单调递增；图2 (01)m <<图3 (1)m >图1 第21题解答图而在(,)1nn +∞+上，()0f x '<，()f x 单调递减. 故()f x 在(0,)+∞上的最大值为1()()(1)111(1)nn n n n n n f n n n n +=-=++++. （Ⅲ）令1()ln 1+(0)t t t t ϕ=->，则22111()= (0)t t t t t tϕ-'=->. 在(0,1)上，()0t ϕ'<，故()t ϕ单调递减；而在(1,)+∞上()0t ϕ'>，()t ϕ单调递增.故()t ϕ在(0,)+∞上的最小值为(1)0ϕ=. 所以()0(1)t t ϕ>>，即1ln 1(1)t t t >->.令11t n =+，得11ln 1n n n +>+，即11ln()ln e n n n++>，所以11()e n n n++>，即11(1)e n n n n n +<+. 由（Ⅱ）知，11()(1)en n n f x n n +≤<+，故所证不等式成立.。

枣阳市重点高中推荐招生考试数学试题及答案

枣阳市推荐招生数学试题（时间：90分钟总分：120分）题号一二三总分复核人 16 17 18 19 20 21 得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号填在题前括号中）（）1．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简b a --a 的结果为：A. -b a +2 B . b - C. b D. b a --2（）2．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是：（）3．菱形的边长是2 cm ，一条对23cm ，则另一条对角线的长角线的长是是：A ．2cmB ．3 cmC ．4cmD ．23 cm（）4．马航MH370失联以来，中国政府高度重视，每天方派遣多架飞机、多艘舰进行海上联合搜寻。

某一天，从飞机C 处测得A ，B 两艘舰的俯角分别为300，450，此时飞机C 处的高度CD 为400米，点A ，D ，B 在同一直线上，则A ，B 两艘舰的距离是：A ．800米B ．4003米C ．1200米D ．400(3+1) 米（）5完成引体向上的个数 7 8 9 10 人数 1 1 3 5A ．9和10B ．9.5和10C ．10和9D ．10和9.5（）6．如图，正方形ABCD 的边长为4，点P 在DC 边上且DP=1，点Q 是AC 上一动点，则DQ+PQ 的最小值为： A ．3 B ．4 C ．5 D ．6得分评卷人C A BD 300 450A B C D BP ACD∙Q（）7．已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数y =xk 12--的图像上. 下列结论中正确的是：A ．321y y y >>B ．231y y y >> C ．213y y y >> D ．132y y y >>（）8．期中考试结束了，张老师买了两种价格的笔记本作为奖品，奖给优秀之星和进步之星．其中甲种笔记本共花费40元，乙种笔记本共花费30元，甲种笔记本比乙种笔记本多买10本．乙种笔记本的单价是甲种笔记本单价的1.5倍，若设甲种笔记本的单价为x 元，根据题意可列方程为：A ．10305.140=-x x B ．105.13040=-x x C ．105.14030=-x x D ．10405.130=-xx（）9．已知⎩⎨⎧+=+=+12242k y x ky x ，且－1＜y x -＜0，则k 的取值范围是：A ．－1＜k ＜－21 B ．0＜k ＜21 C ．0＜k ＜1 D ．21＜k ＜1（）10．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象经过点（－1，0），有下列4个结论：①0abc >；②b a c <+； ③420a b c ++>；④240b ac ->，其中正确的结论是：A ．①②B ．③④C ．①③④D ．②③④二、填空题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的橫线上）11．计算 42·sin450—（1－2）0—221-⎪⎭⎫⎝⎛-＝___________．12．若不等式组无解，则a 的取值范围是．13．一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻开始4分鈡内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常量，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的函数关系如图所示，则出水管每分钟出水_______升． 14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt △ABC 绕点A逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是__________．15．已知△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且CD 2＝AD ·BD ，∠B=200，则 ∠BAC 的度为__________．得分评卷人-1 O x =1yx三、解答题（本大题共有6个小题，共60分．每题要写出计算、解答及推理过程）16．（本小题满分6分）先化简，再求值：b a b ab a +++222 ÷（a 1＋b1）·(22b a +）,其中a 21+=，21-=b ．17．（本小题满分6分）假期，市教育局组织部分教师分别到A 、B 、C 、D 四个地方进行新课程培训，教育局按省分配培训名额购买了前往四地的车票．如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，其中去C 地的车票占全部车票的30%．请根据统计图回答下列问题：（1）去C 地的车票数量是张，补全统计图图1；（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么王老师抽到去B 地的概率是_______；（3）某校有一个去A 地的培训名额，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定．其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示．具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，名额给李老师，否则名额给张老师（指针指在线上重转）．试用“列表法”或“画树形图法”分析这个规定对双方是否公平．得分评卷人得分评卷人18.（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 是矩形，将矩形ABCD 沿BD 折叠，点C 落在点E 处，BE 交AD 于点F ，连接AE ．（1）求证：AE ∥BD ；（2）若AB=4，BC=8，求AF 和AE 的长．19. （本小题满分12分）起，我国农村医疗保险重点向大病转移，肺癌、胃癌等20种病全部纳入大病保障范畴.某省从年开始，将大病报销起付线统一为8000元，即一人一年合规医疗费用在8000元及以内的不报销，超过8000元的一人一年合规医疗费用报销比例8000元（不包括8000元）—30000元（包括30000元）的部分 50﹪30000元（不包括30000元）—50000元（包括50000元）的部分n ﹪50000元以上（不包括50000元）的部分m ﹪患肺癌的甲某的合规医疗费用为80000元，报销44000元；患胃癌的乙某的合规医疗费用为70000元，报销37000元.设患这20种大病之一的患者合规医疗费用为x （x ＞8000）元，报销后个人自费额为y 元. (1) 患胃癌的丙某的合规医疗费用为20000元，应该报销多少元？ (2) 求m ，n 的值；(3) 直接写出y 与x 之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围； (4) 当x 为何值时，个人自费额低于合规医疗费用的50﹪？得分评卷人得分评卷人ABCDEF20．（本小题满分12分）如图，AD 、DC 、BC 分别与⊙O 相切于点A ，E ，B （AD ＜BC ），且AB 为⊙O 的直径．连接AE 并延长AE 与直线BC 相交于点P ，连接OC ，已知AE ·OC ＝40．(1) 求证：BC ＝CP ； (2) 求AD ·BC 的值；(3) 若S △ADE ︰S △PCE ＝16︰25，求四边形ABCD 的面积．21．（本小题满分16分）如图，抛物线)0(322≠--=a a ax ax y 经过等腰梯形ABCD 的四个顶点，已知DC ∥AB ，点A ，B 在x 轴上，点D 在y 轴上，且OD ＝OB ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 在线段DC 上以每秒1个单位长的速度由点D 向点C 运动，同时点N 在线段AB 上也以每秒1个单位长的速度由点B 向点A 运动，点M 运动到点C 后两点同时停止运动，经过多少时间，MN ＝DA ？（3）直线)0(2>-=k kx y 与y 轴、x 轴分别交于点E ，F ，与DC 交于点G ，若此直线把梯形ABCD 的面积平分，求k 的值；（4）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，是否存在以A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点Q 的坐标（不写过程）；若不存在，请说明理由．得分评卷人得分评卷人O A B CDEPA CB D M N O y x AC BD GF O y x E y= kx －2A CB D O y x 备用图参考答案一. 选择题1 .C 2.C 3.A 4.D 5.D 6.C 7.B 8.B 9.D 10.B 二.填空题11.－1 12.. a ≤－1 13.. 415 14 . 6π15 .700或1100 三、解答题16. 解：原式＝b a b a ++2)(·ba ab +·)(22b a +＝)(22b a ab +．………………………………………3分∵21+=a ，21-=b ，∴2=+b a ，1-=ab .……………………………4分当2=+b a ，1-=ab 时，原式＝)(22b a ab +＝[]ab b a ab 2)(2-+＝－1×［22－2（－1）］＝－6．……………………………………6分解：（1）30．……………………………………………………………………1分；正确补全图1．………………………………………………………………………2分（2）．…………………………………………………………………………3分（3）根据题意列表如下：………4分因为两个数之和是偶数时的概率是=，所以名额给李老师的概率是，…………………………5分名额给李老师的概率是1－2121=．因此这个规定对双方公平．………………………6分18.（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC,AB ∥CD,∠BAD=∠BCD ＝900，AB=CD,AD=BC.由折叠的性质可知，CD=DE=AB ，AD=BC=BE ，∠FBD=∠CBD=∠BDF.∴FB=FD ，AF=EF. ．………………………………………………………… 2分 ∴∠FAE=∠FEA ，∠FBD=∠FDB.∴2∠FAE=2∠FEA=1800—∠EFA ，2∠FBD=2∠FDB=1800—∠BFD. ∵∠EFA =∠BFD, ∴∠FEA=∠FBD ．∴AE ∥BD ． .……………………………………………………………………4分(2)设AF=x ，由勾股定理，得222)8(4x x -=+ . 解之，得 =x 3 .…………………………………… 5分∴ AF=EF =3， FD =8—3=5.……………………………………………… 6分在Rt △BCD 中，BD ＝548422=+.∵AE ∥BD ，∴△AFE ∽△DFB .…………………………………………………………… 7分 ∴BD AE =FDAF . ∴AE=BD·FD AF =54×53=5512.……………………………………………… 8分19.（1）（20000—8000）×50%=6000（元）. …………………………………………… 2分（2）由题意，得⎩⎨⎧=⨯-+⨯-+⨯-=⨯-+⨯-+⨯-,37000%50)800030000(%)3000050000(%)5000070000(,44000%50)800030000(%)3000050000(%)5000080000(n m n m…………………………………………4分解之，得 ⎩⎨⎧==.60,70n m …………………………………………6分（3）y=⎪⎩⎪⎨⎧>+≤<+≤<+).50000(,120003.0)5000030000(,70004.0)300008000(,40005.0x x x x x x …………………………………………9分（4）分三种情况讨论：①当8000＜x ≤30000时，0.5x +4000＜0.5x ，显然不成立；……………………10分②当30000＜x ≤50000时，0.4x +7000＜0.5x ，解之，得x ＞70000，不合题意，应舍去；…………………………………………11分③当x ＞50000时，0.3x +12000＜0.5x ，解之，得x ＞60000，符合题意；因此，当x ＞60000时，个人自费额低于合规医疗费用的50﹪. ………………12分20.(1)连接BE .∵CB,CE 是 ⊙O 的两条切线，∴CB=CE, ∴∠CBE=∠CEB ．……………………………………………1分∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=900，∴∠BEP=900．………………………………… 2分 ∴∠CEP+∠CEB=900，∠P+∠CBE=900．∴∠CEP=∠P ．∴CP=CE ．………………………………… 3分 ∴ BC=CP ；…………………………………………………………4分（2）∵BC ，AD 是⊙O 的两条切线，∴∠DAB=∠CBA=900 ．∴AD ∥BP ．………………………………… 5分 ∴∠BEA=∠OBC=900． ∵OA ＝OB ，BC ＝CP ，∴OC ∥AP, ∴∠BAE=∠BOC ．∴△BAE ∽△COB ．…………………………………………6分∴AE OB =ABOC．即AB·OB=AE·OC, ……………………………………………7分 ∵AB=2OB, AE·OC=40， ∴2OB 2=40 ． ∴OB=25． …………………………………………8分过点D 作DG ⊥BC 于点G,则四边形ABGD 为矩形， ∴GC=BC —AD ．∵AD,DC,BC 是⊙O 的三条切线， ∴DA=DE,BC=CE ．在Rt △GCD 中，CD 2=GC 2+GD 2，即 (BC —AD)2+(45)2=(BC+AD)2， ∴4BC·AD=80 ．∴ AD·BC=20 ．……………………………9分(3) ∵AD ∥BP, ∴△ADE ∽△PCE ． ∵S △ADE ︰S △PCE ＝16︰25，∴AD ︰CP=4︰5 ．即AD ︰BC=4︰5．…………………………10分 ∴设AD=4x ，BC=5x ．又∵AD·BC=20， ∴4x ·5x =20．∵x ＞0， ∴x =1．∴AD=4，BC=5．……………………………11分 ∴S 四边形ABCD =21(AD+BC) ·AB=21 (4+5)×45=185．.………………12分21. 解：（1）令y=0，则0322=--a ax ax ，∴0322=--x x ．解这个方程得1x ＝－1，2x ＝3，……………………2分∴ A （－1，0），B （3，0）．又∵ OD=OB=3， ∴D （0，3），……………………3分把点D （0，3）的坐标代入解析式中，得－3a=3，∴ a=－1．∴322++-=x x y ；……………………4分（2）由题意知，DM=t ，CM=2-t ， BN=t ，AN=4-t ，分两种情况讨论：①当四边形ANMD 是平行四边形时，MN ＝DA ，此时DM=AN ， ∴t=4-t ， ∴t=2, ……………………6分②当四边形ANMD 是等腰梯形时，MN ＝DA ，此时CM=BN , ∴2-t=t ， ∴t=1．……………………7分综合以上：经过1秒或2秒时，MN ＝DA ．……………………8分（3）令y=0，则02=-kx ，∴=x k 2，∴ F （k 2，0）．……………………9分令y=3，则32=-kx ，∴=x k 5，∴ G （k5，0）．……………………10分∴ AF=1+k 2， DG=k 5．由题意知，四边形AFGD 的面积等于梯形ABCD 面积的一半，∴ AF+DG=21(AB+DC) ． ∴ 1+k 2+k 5=21(2+4) ．……………………11分∴ k =27．……………………12分（4）分三种情况：①当以AC 为边，且点M 在x 轴上方时，O N 1＝2＋1＝3， ∴ N 1（－3，0）．……………………13分②当以AC 为对角线，且点M 在x 轴上方时，O N 2＝2－1＝1， ∴ N 2（1，0）．……………………14分③当以AC 为边，且M 在x 轴下方时，点M 的纵坐标为y ＝－3．2++-x x ，即0622=--x x ，∴ 1x =1－7，2x =1+7．∴ p x ＝1－7或1+7．∴ Q x ＝P x ＋3＝4－7或4+7．∴ N 3（4－7，－3）， N 4（4+7，－3）．……………………16分综合以上：点N 的坐标是：（－3，0），（1，0），（4－7，0），（4+7，0）．命题：姚启平金安勇录入：金安勇。

枣阳市2012年普通高中推荐招生考试数学试题

枣阳市2012年普通高中推荐招生考试数学试题(满分120分，考试时间90分钟)一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号填在题前括号中）（）1．若a a -=，则a 的取值范围是：A ．a <0B ．a >0C ．a ≤0D ．a ≥0 （）2．∠1与∠2互为补角，∠1 >∠2，则∠2的余角等于： A ．)21(21∠-∠ B ．121∠ C ．)21(21∠+∠ D ．221∠ （）3．若关于x 的方程kx 2-2x -1=0有实数根，则k 的取值范围是：A ．k ≥-1B ．k ≥-1且k ≠ 0C ． k ≤1D ．k ≤1且k ≠0 （）4．如图1，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则下列三角函数值错误的是：A ．53sin =B B ．54cos =B C ．43tan =B D ．34tan =A （）5．若干桶方便面放桌子上，图2是它的三视图，则这一堆方便面共有：A ．6 桶B ．7桶C ．8桶D ．9桶（）6．在整式乘法这一章我们学习了平方差公式和完全平方公式，现在我们由多项式乘法法则可得：（a +b ）(a 2-ab +b 2)=a 3-a 2b +ab 2+a 2b -ab 2+b 3=a 3+b 3,即（a +b ）(a 2-ab +b 2)= a 3+b 3，我们把这个等式叫做立方和公式，下列运用立方和公式进行变形，即进行整式乘法运算或因式分解，不正确的是： A ．（x +4y ）(x 2-4xy +16y 2)= x 3+64y 3 B ．（2x +y ）(4x 2-2xy +y 2)=8x 3+y 3 C ．（a +1）(a 2+a +1)= a 3+1 D ．x 3+27=（x +3）(x 2-3x +9)（）7．为了解某小区居民用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表，则关于这10户家庭月用水量数据组的说法，正确的是：图1 俯视图左视图主视图图2A ．中位数是5B ．众数是5C ．方差是6D ．平均数是5（）8.若2)(11y x x x +=-+-，则y x y x --8的值是： A ．4 B ．2 C ．1 D ．-1 （）9．如图3，点A 、B 、C 的坐标分别是（0，-1）、（0，2）（3，0），从下面4个点M （3，3）、N （3，-3）、P （-3，0）Q （-3，1）中选择一个点，以A 、B 、C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是: A. M B. N C. P D. Q （）10. 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图4则一次函数ac b bx y 42-+=与反比例函数xc b a y ++=在同一坐标系内的图象大致为：二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共2.0分，请将各题的结果填在各题的横线上）11.计算：2145cos )12()21(2502+︒--+-+-= ．12.若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=+3313y x ay x 的解满足2<+y x ，则a 的取值范围是．13.一天晚上小伟帮妈妈洗三个只有颜色不同（颜色分别为白、红、蓝）的有盖茶杯，此时突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则颜色搭配完全正确的概率是．14.如图5，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB =90°，AC =BC ，把△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转45°后得到△A /B /C /，若AB =4，则线段B C在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留π）．15.已知□ABCD 的周长为28，自顶点A 作AE ⊥DC ，垂足为点E ，AF ⊥BC ，垂足为点F ，若AE =3，AF =4，则CE -CF= ．图3图4图5三、解答题：（本大题共5个小题，共60分每题要写出计算、解答及推理过程） 16.（本题满分8分）先化简，再求值：)121(12222+---÷++-x x x x x x x x ，其中x 满足052)1)(1()1(22=-+-+--x x x x17.（本题满分10分）如图6，已知点C 为线段AE 上一点，AE =8cm ，△ABC 和△CDE 为AE 同侧的两个等边三角形，连接BE 交CD 于N ，连接AD 交BC 于M ，连接MN ．（1）求证：AD =BE ；（2）求证：MN ∥AE ；（3）若点C 在AE 上运动（点C 不与A 、E 重合），当点C 运动到什么位置时，线段MN 的长度最大？最大值是多少？NME DC B图6某市政府为了解决该市贫困户住房问题，决定建经济适用房和廉租房共80套.某公司通过招标取得了该工程，该公司计划总投资不少于700万元，但不超过720万元，其中基础建设等前期投入费用为120万元，根据预算每套廉租房和经济适用房各种支出.费用及政府回收价如下表所示：（1）已知政府回收3套廉租房和2套经济适用房共需52万元；回收2套廉租房和3套经济适用房共需58万元，求a、b的值；（2）该公司有几种建房方案？哪种方案公司所获利润最大？（3）当基础建设完成后，政府通过核算决定将廉租房回收价提高m万元（0<m<1），面对经济适用房回收价下调10%，此时，该公司采用哪种方案建房所获利润最大？如图7（1），长方形纸片ABCD 的边长AB =2AD ，将它沿EF 折叠（点E 、F 分别在边AB 、CD 上），使点B 落在AD 边上的点M 处，点C 落在点N 处，MN 与CD 相交于点P ，连接EP.设n ADAM=，其中0<n <1． (1)当21=n ，即M 为AD 的中点时，如图7（2），求证：EP =AE +DP ；(2)随着n 的变化，AMCFBE -的值是否发生变化？说明理由．PNM FED CBA图7（1）P NM FED CBA图7（2）20.（本题满分16分）如图8，在直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于点C ，与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2,0）两点，其中x 1，x 2是方程x 2-10x +16=0的两个根，且x 1<x 2，连接MC ，过A 、B 、C 三点的抛物线的顶点为N .（1）求过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）判断直线NA 与⊙M 的位置关系，并说明理由；（3）一动点P 从点C 出发，以每秒t 个单位长的速度沿CM 向点M 运动，同时，一动点Q 从点B 出发，沿射线BA 以每秒4t 个单位长度的速度运动，当P 运动到M 点时，两动点同时停止运动，当t 为何值时，以Q 、O 、C 为顶点的三角形与△PCO 相似？图8。

2012年高中提前招生考试数学模拟试卷(含答案及解析)

2012年高中提前招生考试数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个正确答案，共6题．每小题6分，共36分）1．设a=，b=，c=，则a，b，c之间的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b2．点P（9+，﹣3+a），则点P所在象限为（）A．.第一象限B．.第二象限C．.第三象限D．第四象限3．（2010•凉山州）已知在△ABC中，∠C=90°，设sinB=n，当∠B是最小的内角时，n的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．4．梯形上底长为L，中位线长为m，则连接两条对角线中点的线段长为（）A．m﹣2L B ．﹣LC．2m﹣L D．m﹣L5．已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足方程a2x2﹣（c2﹣a2﹣b2）x+b2=0，则方程根的情况是（）A．有两相等实根 B．有两相异实根 C．无实根D．不能确定6．已知abc≠0，而且，那么直线y=px+p一定通过（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限二、填空题（每小题6分，共36分）7．若x2﹣2（k+1）x+4是完全平方式，则k的值为_________．8．已知直角三角形的两边长分别为3cm，4cm，那么直角三角形的斜边为_________cm．9．已知y=kx+3与两坐标轴围成的三角形的面积为24，则其函数解析式_________．10．如果对于一切实数x，有f（x）=x2﹣2x+5，则f（x﹣1）的解析式是_________．11．如图，将△ABC纸片沿DE折叠（1）当点A落在△ABC内部时为点A1，请写出∠A1，∠1，∠2之间的关系_________；（2）当点A落在△ABC外部时为点A2，请写出∠A2，∠1，∠2之间的关系_________．12．从1，2，3，4中任取3个数，作为一个一元二次方程的系数，则构作的一元二次方程有实根的概率是_________．三、解答题（共48分）15．（2007•河北）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立（不用说明理由）．。

湖北省枣阳市2012年中考适应性考试数学试题

湖北省枣阳市2012 年中考适应性考试数学试题
枣阳市2012 年中考适应性考试
数学试题
(本试题共4 页，满分120 分，考试时间120 分钟)
★祝考试顺利★
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.
3．非选择题（主观题）用0.5 毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B 铅笔或0.5 毫米黑色签字笔。

4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交。

一、选择题：（本大题共12 个小题，每小题3 分，共36 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.
1．的倒数是：
A．B．C．D．
2．实数在数轴上对应的点如图所示，则，，
的大小关系是：
A．＜＜B．＜＜。

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(湖北卷,含答案)

y2 b2
1(a, b o) 的两顶点为 A1， A2，虚轴两端点为 B，B 2 ，，两焦
点为 F1， F2。若以 A1A2 为直径的圆内切于菱形（Ⅰ）双曲线的离心率 e=______；
F1B1F2B2，切点分别为 A， B，C， D。则
（Ⅱ）菱形 F1B1F2B2 的面积 S1 与矩形 ABCD的面积 S2 的比值 S1 S2
b2 2
≤
a1b1
+a2b2
；
（III ）请将（ II ）中的命题推广到一般形式，并用数学归．纳．法．．．证明你所推广的命题。注：当α 为正有理数时，有求道公式 (x α） r =α x α-1
有一项是符合题目要求的
1. 方程 x2 +6x +13 =0 的一个根是
A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i
2 命题“ x0∈ CRQ， x03 ∈ Q ”的否定是
A
x 0?CRQ， x03 ∈ Q B
x 0∈ CRQ ， x03 ?Q
C
x 0?CRQ ， x03 ∈ Q D
x
+∞）上的如下函数：① f （ x） =x2；② f （ x） =2 ；③
；④ f （x） =ln|x | 。
则其中是“保等比数列函数”的 f （ x）的序号为 A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 8. 如图，在圆心角为直角的扇形 OAB中，分别以 OA，OB为直径作两个半圆。在扇形随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是

x0∈CRQ ， x03 ?Q
3 已知二次函数 y =f(x) 的图像如图所示，则它与 X 轴所围图形的面积为

7、枣阳市中考适应性考试2

枣阳市2012年中考适合性考试理科综合试题本试卷为物理、化学、生物合卷，其中物理60分，化学40分，生物20分，共计120分。

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两局部。

全卷满分120分，考试用时120分钟．考前须知： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．3．非选择题（主观题）用0．5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B 铅笔或0．5毫米黑色签字笔。

4．考试结束后，请将本试题卷与答题卡一并上交。

卷 Ⅰ一、单项选择题：以下各题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意，请将序号在答题卡上涂黑作答。

1—6题为物理局部，每题2分，共12分；7—16题为化学局部，每题1分共10分；17—22题为生物局部，每题1分，共6分。

1、实际生产、生活中隔音材料常被用来制作A ．街头的自动噪声监测仪B ．飞机场工作人员佩戴的耳罩C ．城市的禁鸣路段标志牌D ．体育馆的顶端和四周的墙壁2、潜入水中工作的潜水员看见岸上树梢位置变高了。

如以下图所示的四幅光路图中，哪一幅图能准确说明产生这个现象的原因：3、悉尼科技大学的研究小组研发了一种独特的复合材料——石墨纸，其成分以石墨为主，薄如纸张，比钢要坚硬10倍且轻巧，还能够回收再利用。

未来应用非常广泛。

以下说法错误的选项是A ．与同体积的钢相比，石墨纸的质量较小B ．与钢相比，石墨纸的硬度较大C ．石墨纸是一种环保材料D ．石墨纸是绝缘体，不易导电。

4、如下图是气体酒精浓度测试仪原理图，用于现场测试司机是否酒后驾车。

其中电源电压保持不变，R 为定值电阻，R ′为二氧化锡半导体型酒精气体传感器，其阻值随气体酒精浓度的增大而减小．若某次测试中电流表示数较大，则说明A ．气体的酒精浓度较大，R ′阻值较小B ．气体的酒精浓度较大，R ′阻值较大C ．气体的酒精浓度较小，R ′阻值较小D ．气体的酒精浓度较小，R ′阻值较大5、唐朝大诗人李白根据北魏散文家郦道元的“朝辞白帝暮宿江陵”的句子写成千古名句“朝辞白帝彩云间千里江陵一日还”。

枣阳市2012中考适应性考试数学答案

枣阳市2012中考适应性考试数学答案一.选择题：二.填空题：13.8102.1-⨯ 14.a ＜1且a ≠0 15.乙（或同学乙） 16.π339- 17.638-或638+（答对一个给分）三、解答题：（共69分） 18.解：原式＝)2(33--x x x ÷292--x x ………………………………2分＝)2(33--x x x ²)3)(3(2-+-x x x ………………………3分＝)3(31+x x ……………………………………………4分∵0132=-+x x ∴1)3(=+x x …………………5分 ∴原式＝31……………………………………………6分19.(1)该校班级个数为20.…………………………………………1分只有2名留守儿童的班级个数为2.该校平均每班留守儿童有4名.…………………………………2分补图如上：…3分（2）由（1）知只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生，设A 1、A 2来自一个班，B 1、B 2来自另一个班，画树状图如下：或列表：……5分由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中来自同一个班级的有4种，所以，所选两名留守儿童来自同一个班级的概率P=31.…………………7分20.四边形OACB 是菱形.……………………………………………………1分证明：∵=，∠AOB=120° ， ∴∠AOC=∠BOC=60°.………………2分∵OA=OC=OB ， ∴△ABC 和△BOC 都是等边三角形.………………………3分 ∴OA=OB=AC=BC ……………………………………………………………4分 ∴四边形OACB 是菱形.…………………………………………………5分 21.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，AE=BC ，DF ⊥AE∴AD=BC=AE ，∠B=∠C=∠AFD=∠EFD ， AB=CD ， ∠BAD=90°.∴∠BAE=∠ADF. ∴△ABE ≌△DAF(AAS)…………………………3分（2）∵AE=AD=10，DF=AB=6， ∴AF=BE=8.…………………………6分 ∴EF=2. DE=102.………………………………………………5分∴sin ∠EDF=1010…………………………………………………6分22.解：设矩形温室的宽为xm ，则长为2xm .由题意，得 288)2)(42(=--x x …………………………3分化简，得 014042=--x x ……………………………4分解之，得 x 1=14,x 2=-10(不合题意，舍去)………………5分2x=28答：矩形温室长为28m ，宽为14m.…………………………6分 23.解：（1）由题意，得m=4. ∴xy 4=.………………………………………………1分∴n=-2.⎝⎛=+-=+-.4,22b k b k 解之，得 ⎩⎨⎧==.2,2b k 22+=x y .…………3分（2）当x=0时，y=2. ∴S △AOC =2……………………………………5分（3）不等式xm b kx -+＜0的解集是x ＜-2或0＜x ＜1…………7分24. 解：（１）由题意得：(20－10) a ＋10³1.6 ＝ 20³2＋6 , ……………………………2分解之得：a ＝ 3 . …………………………………3分（2）由题意得;当0≤ x ≤10时，y ＝1.6 x. …………………………………4分当x ＞10时，y ＝1.6³10＋3﹙x －10﹚＝3 x －14 . ……………6分（3）当0≤ x ≤10时，1.6 x ＜2 x , 解得 x ＞0.∴0＜ x ≤10 . ……………………………………7分当x ＞10时，3 x －14＜2 x , 解得 x ＜14.∴10＜x ＜14. ……………………………………9分 ∴x 的取值范围是：0＜ x ＜14 . …………………………………10分 25.DE 与⊙O 相切.……………………………………1分证明：连接OD ，BD 。

枣阳市2012年中考适应性考试

枣阳市2012年中考适应性考试文科综合试题（本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟）★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名.考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位臵。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3. 非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔。

4. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

选择题（客观题）（25小题，共25分）一.单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意，请将其序号在答题卡上涂黑作答。

1—10题为思想品德部分，11—20题为历史部分，21—25题为地理部分，每小题1分，共25分）1.2011年10月9日，纪念 100周年大会在北京人民大会堂隆重举行。

中共中央总书记、国家主席、中央军委主席胡锦涛出席大会并发表重要讲话。

A．五四运动 B.一二九运动C.北伐战争D.辛亥革命2.党的十七届六中全会指出，发展文化产业是社会主义市场经济条件下满足人民多样化精神文化需求的重要途径。

必须坚持放在首位的是A．社会效益 B.经济效益C. 物质文明D.精神文明3.当我们与同学发生矛盾时，能站在对方的角度想一想。

这种调节情绪的方法是A．自我暗示 B.转移注意C. 心理换位D.回避矛盾4.“人必自尊而人尊之，人必尊人而人尊之“对这句话的正确理解是A．人人都希望获得他人对自己的尊重 B．自尊和尊重别人是获得尊重的前提C．人人都不容许别人的歧视和侮辱自己 D．只要自尊就能得到他人的尊重5.俗话说:“家和万事兴。

”创建一个和谐家庭A．我无可奈何，我父母太固执 B.需要父母.子女的相互沟通与理解C．不是我单个人的事，我努力也无用 D.是父母的责任,与我们无关6.小王因结交不良网友，沾染不良习气，从而走上违法犯罪道路。

2012年普通高等学校招生全国统一考试数学湖北卷

2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)一、选择题1．方程x 2＋6x ＋13＝0的一个根是( ) A ．－3＋2i B ．3＋2i C ．－2＋3i D ．2＋3i2．命题“∃x 0∈∁R Q ，x 30∈Q ”的否定是( )A ．∃x 0∉∁R Q ，x 30∈QB ．∃x 0∈∁R Q ，x 30∉QC ．∀x ∉∁R Q ，x 3∈QD ．∀x ∈∁R Q ，x 3∉Q3．已知二次函数y ＝f (x )的图象如图所示，则它与x 轴所围图形的面积为( )A.2π5B.43C.32D.π24．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.8π3 B ．3π C.10π3 D ．6π5．设a ∈Z ，且0≤a ＜13，若512 012＋a 能被13整除，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．11 D ．126．设a ，b ，c ，x ，y ，z 是正数，且a 2＋b 2＋c 2＝10，x 2＋y 2＋z 2＝40，ax ＋by ＋cz ＝20，则a ＋b ＋cx ＋y ＋z＝( )A.14B.13C.12D.347．定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f (x )，如果对于任意给定的等比数列{a n }，{f (a n )}仍是等比数列，则称f (x )为“保等比数列函数”，现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：①f (x )＝x 2; ②f (x )＝2x ；③f (x )＝|x |； ④f (x )＝ln|x |.则其中是“保等比数列函数”的f (x )的序号为( ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④8．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆．在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( )A ．1－2πB.12－1πC.2πD.1π9．函数f (x )＝x cos x 2在区间[0,4]上的零点个数为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．710．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d 的一个近似公式d ≈ 3169V .人们还用过一些类似的近似公式，根据π＝3.141 59…判断，下列近似公式中最精确的一个是( )A ．d ≈3169V B ．d ≈ 32VC ．d ≈ 3300157VD ．d ≈ 32111V二、填空题11．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )＝ab ，则角C ＝________12．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s ＝________13．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3 443,94 249等．显然2位回文数有9个：11,22,33，…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999.则(1)4位回文数有________个；(2)2n ＋1(n ∈N ＋)位回文数有________个．14．如图，双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ，b ＞0)的两顶点为A 1，A 2，虚轴两端点为B 1，B 2，两焦点为F 1，F 2.若以A 1A 2为直径的圆内切于菱形F 1B 1F 2B 2，切点分别为A ，B ，C ，D .则(1)双曲线的离心率e ＝________；(2)菱形F 1B 1F 2B 2的面积S 1与矩形ABCD 的面积S 2的比值S 1S 2＝________.15.(选修4－1：几何证明选讲)如图，点D 在⊙O 的弦AB 上移动，AB ＝4，连接OD ，过点D 作OD 的垂线交⊙O 于点C ，则CD 的最大值为________．16．(选修4－4：坐标系与参数方程)在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝π4与曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝(t －1)2，(t 为参数)相交于A ，B 两点，则线段AB 的中点的直角坐标为________．三、解答题17．已知向量a ＝(cos ωx －sin ωx ，sin ωx )，b ＝(－cos ωx －sin ωx ,23cos ωx )，设函数f (x )＝a ·b ＋λ(x ∈R )的图象关于直线x ＝π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈(12，1)．(1)求函数f (x )的最小正周期；(2)若y ＝f (x )的图象经过点(π4，0)，求函数f (x )在区间[0，3π5]上的取值范围．18．已知等差数列{a n }前三项的和为－3，前三项的积为8. (1)求等差数列{a n }的通项公式；(2)若a 2，a 3，a 1成等比数列，求数列{|a n |}的前n 项和．19．如图1，∠ACB ＝45°，BC ＝3，过动点A 作AD ⊥BC ，垂足D 在线段BC 上且异于点B ，连接AB ，沿AD 将△ABD 折起，使∠BDC ＝90°(如图2所示)．(1)当BD 的长为多少时，三棱锥A －BCD 的体积最大；(2)当三棱锥A －BCD 的体积最大时，设点E ，M 分别为棱BC ，AC 的中点，试在棱CD 上确定一点N ，使得EN ⊥BM ，并求EN 与平面BMN 所成角的大小．历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X 小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求：(1)工期延误天数Y 的均值与方差；(2)在降水量X 至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率．21．设A 是单位圆x 2＋y 2＝1上的任意一点，l 是过点A 与x 轴垂直的直线，D 是直线l 与x 轴的交点，点M 在直线l 上，且满足|DM |＝m |DA |(m ＞0，且m ≠1)．当点A 在圆上运动时，记点M 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程，判断曲线C 为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；(2)过原点且斜率为k 的直线交曲线C 于P ，Q 两点，其中P 在第一象限，它在y 轴上的射影为点N ，直线QN 交曲线C 于另一点H .是否存在m ，使得对任意的k ＞0，都有PQ ⊥PH ？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．22．(1)已知函数f (x )＝rx －x r ＋(1－r )(x ＞0)，其中r 为有理数，且0＜r ＜1.求f (x )的最小值；(2)试用(1)的结果证明如下命题：设a 1≥0，a 2≥0，b 1，b 2为正有理数．若b 1＋b 2＝1，则a 1b 1a 2b 2≤a 1b 1＋a 2b 2； (3)请将(2)中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题．注：当α为正有理数时，有求导公式(x α)1＝αx α－1.答案2012年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)一、选择题1．解析：配方得(x ＋3)2＝－4＝(2i)2，所以x ＋3＝±2i ，x ＝－3±2i. 答案：A2．解析：其否定为∀x ∈∁R Q ，x 3∉Q . 答案：D3．解析：由题中图象易知f (x )＝－x 2＋1，则所求面积为2∫10(－x 2＋1)d x ＝2(－x 33＋x )|10＝43. 答案：B4．解析：由三视图可知该几何体的体积V ＝π×12×2＋12×π×12×2＝3π.答案：B5．解析：512 012＋a ＝(13×4－1)2 012＋a ，被13整除余1＋a ，结合选项可得a ＝12时，512 012＋a 能被13整除．答案：D6．解析：由柯西不等式得，(a 2＋b 2＋c 2)(x 2＋y 2＋z 2)≥(ax ＋by ＋cz )2＝400，当且仅当ax＝b y ＝c z ＝12时取等号，因此有a ＋b ＋c x ＋y ＋z ＝12. 答案：C7．解析：设等比数列{a n }的公比为q ，则{a 2n }的公比为q 2，{ |a n | }的公比为|q |，其余的数列不是等比数列．答案：C8．解析：设扇形的半径为2，其面积为π×224＝π，其中空白区域面积为π－4×(π4－12)＝2，因此此点取自阴影部分的概率为π－2π＝1－2π.答案：A9．解析：令x cos x 2＝0，则x ＝0，或x 2＝k π＋π2，又x ∈[0,4]，因此x k ＝k π＋π2(k ＝0,1,2,3,4)，共有6个零点．答案：C10．解析：∵V ＝43πR 3，∴2R ＝d ＝ 36V π，考虑到2R 与标准值最接近，通过计算得6π－169≈0.132 08，6π－2≈－0.090 1，6π－300157≈－0.001 0，6π－2111≈0.000 8，因此最接近的为D 选项．答案：D 二、填空题11．解析：∵(a ＋b )2－c 2＝ab ， ∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝－12，C ＝2π3.答案：2π312．解析：a ＝1，s ＝0，n ＝1；s ＝1，a ＝3，n ＝2；s ＝4，a ＝5，n ＝3；s ＝9，a ＝7，循环结束，因此输出s ＝9.答案：913．解析：2位回文数有9个，4位回文数有9×10＝90个，3位回文数有90个，5位回文数有9×10×10＝100×9个，依次类推可得2n ＋1位有9×10n 个．答案：90 9×10n14．解析：由题意可得a b 2＋c 2＝bc ，∴a 4－3a 2c 2＋c 4＝0，∴e 4－3e 2＋1＝0，∴e 2＝3＋52，∴e ＝1＋52.设sin θ＝b b 2＋c 2，cos θ＝cb 2＋c 2， S 1S 2＝2bc 4a 2sin θcos θ＝2bc4a 2bc b 2＋c2＝b 2＋c 22a 2＝e 2－12＝2＋52.答案：1＋52 2＋5215.(选修4－1：几何证明选讲)解析：由题意知CD 2＝OC 2－OD 2，OC 是半径，所以当OD 的值最小时，DC 最大，易知D 为AB 的中点时，DB ＝DC ＝2最大．答案：216．(选修4－4：坐标系与参数方程)解析：记A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，将θ＝π4，转化为直角坐标方程为y ＝x (x ≥0)，曲线为y＝(x －2)2，联立上述两个方程得x 2－5x ＋4＝0，所以x 1＋x 2＝5，故线段AB 的中点坐标为(52，52)．答案：(52，52)三、解答题17．解：(1)因为f (x )＝sin 2ωx －cos 2ωx ＋23sin ωx ·cos ωx ＋λ＝－cos 2ωx ＋3sin 2ωx ＋λ＝2sin(2ωx －π6)＋λ.由直线x ＝π是y ＝f (x )图象的一条对称轴，可得 sin(2ωπ－π6)＝±1，所以2ωπ－π6＝k π＋π2(k ∈Z )，即ω＝k 2＋13(k ∈Z )．又ω∈(12，1)，k ∈Z ，所以k ＝1，故ω＝56.所以f (x )的最小正周期是6π5.(2)由y ＝f (x )的图象过点(π4，0)，得f (π4)＝0，即λ＝－2sin(56×π2－π6)＝－2sin π4＝－2，即λ＝－ 2.故f (x )＝2sin(53x －π6)－2，由0≤x ≤3π5，有－π6≤53x －π6≤5π6，所以－12≤sin(53x －π6)≤1，得－1－2≤2sin(53x －π6)－2≤2－2，故函数f (x )在[0，3π5]上的取值范围为[－1－2，2－ 2 ]．18．解：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，则a 2＝a 1＋d ，a 3＝a 1＋2d ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3d ＝－3，a 1(a 1＋d )(a 1＋2d )＝8.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝2，d ＝－3，或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－4，d ＝3.所以由等差数列通项公式可得a n ＝2－3(n －1)＝－3n ＋5或a n ＝－4＋3(n －1)＝3n －7. 故a n ＝－3n ＋5或a n ＝3n －7.(2)当a n ＝－3n ＋5时，a 2，a 3，a 1分别为－1，－4,2，不成等比数列；当a n ＝3n －7时，a 2，a 3，a 1分别为－1,2，－4，成等比数列，满足条件．故|a n |＝|3n －7|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3n ＋7，n ＝1，2，3n －7，n ≥3.记数列{|a n |}的前n 项和为S n .当n ＝1时，S 1＝|a 1|＝4；当n ＝2时，S 2＝|a 1|＋|a 2|＝5；当n ≥3时，S n ＝S 2＋|a 3|＋|a 4|＋…＋|a n |＝5＋(3×3－7)＋(3×4－7)＋…＋(3n －7)＝5＋(n －2)[2＋(3n －7)]2＝32n 2－112n ＋10.当n ＝2时，满足此式．综上，S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧4，n ＝1，32n 2－112n ＋10，n ＞1.19．解：(1)法一：在如图1所示的△ABC 中，设BD ＝x (0＜x ＜3)，则CD ＝3－x . 由AD ⊥BC ，∠ACB ＝45°知，△ADC 为等腰直角三角形，所以AD ＝CD ＝3－x . 由折起前AD ⊥BC 知，折起后(如图2)，AD ⊥DC ，AD ⊥BD ，且BD ∩DC ＝D ，所以AD ⊥平面BCD ，又∠BDC ＝90°，所以S △BCD ＝12BD ·CD ＝12x (3－x )．于是V A －BCD ＝13AD ·S △BCD ＝13(3－x )·12x (3－x )＝112·2x (3－x )(3－x )≤112[2x ＋(3－x )＋(3－x )3]3＝23，当且仅当2x ＝3－x ，即x ＝1时，等号成立，故当x ＝1，即BD ＝1时，三棱锥A -BCD 的体积最大．法二：同法一，得V A －BCD ＝13AD ·S △BCD ＝13(3－x )·12x (3－x )＝16(x 3－6x 2＋9x )．令f (x )＝16(x 3－6x 2＋9x )，由f ′(x )＝12(x －1)(x －3)＝0，且0＜x ＜3，解得x ＝1.当x ∈(0,1)时，f ′(x )＞0；当x ∈(1,3)时，f ′(x )＜0. 所以当x ＝1时，f (x )取得最大值．故当BD ＝1时，三棱锥A －BCD 的体积最大．(2)法一：以D 为原点，建立如图a 所示的空间直角坐标系D －xyz .由(1)知，当三棱锥A －BCD 的体积最大时，BD ＝1，AD ＝CD ＝2.于是可得D (0,0,0)，B (1,0,0)，C (0,2,0)，A (0,0，2)，M (0,1,1)，E (12，1,0)，且＝(－1,1,1)．设N (0，λ，0)，则＝(－12，λ－1,0)．因为EN ⊥BM 等价于＝0，即(－12，λ－1,0)·(－1,1,1)＝12＋λ－1＝0，故λ＝12，N (0，12，0)．所以当DN ＝12(即N 是CD 的靠近点D 的一个四等分点)时，EN ⊥BM .设平面BMN 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，z ＝－x .可取n ＝(1,2，－1)．设EN 与平面BMN 所成角的大小为θ，则|－12－1|6×22＝32，即θ＝60°. 故EN 与平面BMN 所成角的大小为60°.法二：由(1)知，当三棱锥A －BCD 的体积最大时，BD ＝1，AD ＝CD ＝2. 如图b ，取CD 的中点F ，连接MF ，BF ，EF ，则MF ∥AD . 由(1)知AD ⊥平面BCD ，所以MF ⊥平面BCD .如图c ，延长FE 至P 点使得FP ＝DB ，连接BP ，DP ，则四边形DBPF 为正方形，所以DP ⊥BF .取DF 的中点N ，连接EN ，又E 为FP 的中点，则EN ∥DP ，所以EN ⊥BF .因为MF ⊥平面BCD ，又EN ⊂平面BCD ，所以MF ⊥EN ，又MF ∩BF ＝F ，所以EN ⊥平面BMF . 又BM ⊂平面BMF ，所以EN ⊥BM .因为EN ⊥BM 当且仅当EN ⊥BF ，而点F 是唯一的，所以点N 是唯一的．即当DN ＝12(即N 是CD 的靠近点D 的一个四等分点)时，EN ⊥BM .连接MN ，ME ，由计算得NB ＝NM ＝EB ＝EM ＝52，所以△NMB 与△EMB 是两个共底边的全等的等腰三角形，如图d 所示，取BM 的中点G ，连接EG ，NG ，则BM ⊥平面EGN .在平面EGN 中，过点E 作EH ⊥GN 于H ，则EH ⊥平面BMN .故∠ENH 是EN 与平面BMN 所成的角．在△EGN 中，易得EG ＝GN ＝NE ＝22，所以△EGN 是正三角形，故∠ENH ＝60°，即EN 与平面BMN 所成角的大小为60°. 20．解：(1)由已知条件和概率的加法公式有：P (X ＜300)＝0.3，P (300≤X ＜700)＝P (X ＜700)－P (X ＜300)＝0.7－0.3＝0.4， P (700≤X ＜900)＝P (X ＜900)－P (X ＜700)＝0.9－0.7＝0.2. P (X ≥900)＝1－P (X ＜900)＝1－0.9＝0.1. 所以Y 的分布列为：于是，E (Y )＝0×0.3＋2×0.4＋6×0.2＋10×0.1＝3；D (Y )＝(0－3)2×0.3＋(2－3)2×0.4＋(6－3)2×0.2＋(10－3)2×0.1＝9.8. 故工期延误天数Y 的均值为3，方差为9.8.(2)由概率的加法公式，P (X ≥300)＝1－P (X ＜300)＝0.7，又P (300≤X ＜900)＝P (X ＜900)－P (X ＜300)＝0.9－0.3＝0.6.由条件概率，得P (Y ≤6|X ≥300)＝P (X ＜900|X ≥300)＝P (300≤x ＜900)P (X ≥300)＝0.60.7＝67.故在降水量X 至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率是67.21．解：(1)如图1，设M (x ，y )，A (x 0，y 0)，则由|DM |＝m |DA |(m ＞0，且m ≠1)，可得x ＝x 0，|y |＝m |y 0|，所以x 0＝x ，|y 0|＝1m|y |. ①因为A 点在单位圆上运动，所以x 20＋y 20＝1. ②将①式代入②式即得所求曲线C 的方程为x 2＋y 2m2＝1(m ＞0，且m ≠1)．因为m ∈(0,1)∪(1，＋∞)，所以当0＜m ＜1时，曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(－1－m 2，0)，(1－m 2，0)；当m ＞1时，曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆，两焦点坐标分别为(0，－m 2－1)，(0，m 2－1)．(2)法一：如图2、3，∀k ＞0，设P (x 1，kx 1)，H (x 2，y 2)，则Q (－x 1，－kx 1)，N (0，kx 1)，直线QN 的方程为y ＝2kx ＋kx 1，将其代入椭圆C 的方程并整理可得(m 2＋4k 2)x 2＋4k 2x 1x ＋k 2x 21－m 2＝0.依题意可知此方程的两根为－x 1，x 2，于是由韦达定理可得－x 1＋x 2＝－4k 2x 1m 2＋4k 2，即x 2＝m 2x1m 2＋4k 2.因为点H 在直线QN 上，所以y 2－kx 1＝2kx 2＝2km 2x1m 2＋4k 2，4(2－m 2)k 2x 21m 2＋4k 2＝0.即2－m 2＝0，又m ＞0，得m ＝2，故存在m ＝2，使得在其对应的椭圆x 2＋y 22＝1上，对任意的k ＞0，都有PQ ⊥PH . 法二：如图2、3，∀x 1∈(0,1)设P (x 1，y 1)，H (x 2，y 2)，则Q (－x 1，－y 1)，N (0，y 1)．因为P ，H 两点在椭圆C 上，所以⎩⎪⎨⎪⎧ m 2x 21＋y 21＝m 2，m 2x 22＋y 22＝m 2，两式相减可得m 2(x 21－x 22)＋(y 21－y 22)＝0. ③依题意，由点P 在第一象限可知，点H 也在第一象限，且P ，H 不重合，故(x 1－x 2)(x 1＋x 2)≠0，于是由③式可得(y 1－y 2)(y 1＋y 2)(x 1－x 2)(x 1＋x 2)＝－m 2. ④又Q ，N ，H 三点共线，所以k QN ＝k QH ，即2y1x 1＝y 1＋y 2x 1＋x 2.于是由④式可得k PQ ·k PH ＝y 1x 1·y 1－y 2x 1－x 2＝12·(y 1－y 2)(y 1＋y 2)(x 1－x 2)(x 1＋x 2)＝－m 22.而PQ ⊥PH 等价于k PQ ·k PH ＝－1，即－m 22＝－1，又m ＞0，得m ＝2，故存在m ＝2，使得在其对应的椭圆x 2＋y 22＝1上，对任意的k ＞0，都有PQ ⊥PH .22．解：(1)f ′(x )＝r －rx r －1＝r (1－x r －1)，令f ′(x )＝0，解得x ＝1.当0＜x ＜1时，f ′(x )＜0，所以f (x )在(0,1)内是减函数；当x ＞1时，f ′(x )＞0，所以f (x )在(1，＋∞)内是增函数．故函数f (x )在x ＝1处取得最小值f (1)＝0.(2)由(1)知，当x ∈(0，＋∞)时，有f (x )≥f (1)＝0，即x r ≤rx ＋(1－r )， ①若a 1，a 2中至少有一个为0，则ab 11ab 22≤a 1b 1＋a 2b 2成立；若a 1，a 2均不为0，又b 1＋b 2＝1，可得b 2＝1－b 1，于是在①中令x ＝a 1a 2，r ＝b 1，可得(a1a 2)b 1≤b 1·a1a 2＋(1－b 1)，即ab 11·a 1－b 12≤a 1b 1＋a 2(1－b 1)，亦即ab 11ab 22≤a 1b 1＋a 2b 2.综上，对a 1≥0，a 2≥0，b 1，b 2为正有理数且b 1＋b 2＝1，总有ab 11ab 22≤a 1b 1＋a 2b 2. ②(3)(2)中命题的推广形式为设a 1，a 2，…，a n 为非负实数，b 1，b 2，…，b n 为正有理数．若b 1＋b 2＋…＋b n ＝1，则ab 11ab 22…abn n ≤a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n . ③用数学归纳法证明如下：(1)当n ＝1时，b 1＝1，有a 1≤a 1，③成立．(2)假设当n ＝k 时，③成立，即若a 1，a 2，…，a k 为非负实数，b 1，b 2，…，b k 为正有理数，且b 1＋b 2＋…＋b k ＝1，则ab 11ab 22…abk k ≤a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a k b k .当n ＝k ＋1时，已知a 1，a 2，…，a k ，a k ＋1为非负实数，b 1，b 2，…，b k ，b k ＋1为正有理数，且b 1＋b 2＋…＋b k ＋b k ＋1＝1，此时0＜b k ＋1＜1，即1－b k ＋1＞0，于是ab 11ab 22…ab kk ab k ＋1k ＋1＝(ab 11ab 22…ab kk )ab k ＋1k ＋1＝(ab 11－b k ＋11a b 21－b k ＋12…a b k 1－b k ＋1k)1－b k ＋1ab k ＋1k ＋1. 因b 11－b k ＋1＋b 21－b k ＋1＋…＋b k 1－b k ＋1＝1，由归纳假设可得 a b 11－b k ＋11a b 21－b k ＋12…a b k 1－b k ＋1k ≤a 1·b 11－b k ＋1＋a 2·b 21－b k ＋1＋…＋a k ·b k 1－b k ＋1＝a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a k b k 1－b k ＋1，从而ab 11ab 22…ab kk ab k ＋1k ＋1≤(a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a k b k 1－b k ＋1)1－b k ＋1ab k ＋1k ＋1. 又因(1－b k ＋1)＋b k ＋1＝1，由②得(a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a k b k 1－b k ＋1)1－b k ＋1ab k ＋1k ＋1≤a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a k b k 1－b k ＋1· (1－b k ＋1)＋a k ＋1b k ＋1＝a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a k b k ＋a k ＋1b k ＋1，从而ab 11ab 22…ab kk ab k ＋1k ＋1≤a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a k b k ＋a k ＋1b k ＋1，故当n ＝k ＋1时，③成立．由(1)(2)可知，对一切正整数n ，所推广的命题成立．说明：(3)中如果推广形式中指出③式对n ≥2成立，则后续证明中不需讨论n ＝1的情况．。

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5．设 a Z ，且 0 a 13 ，若 512012 + a 能被
13 整除，则 a =
A．0
B．1
C．11
D．12
考点分析：本题考察二项展开式的系数.
难易度：★
解析：由于
51=52-1， (52 −1)2012
=
C0 2012
522012
−
C1 2012
522011
+
...
−
C 2011 2012
B． 1 − 1 2π
C． 2 π
D． 1 π
考点分析：本题考察几何概型及平面图形面积求法.
难易度：★
解析：令 OA = 1，扇形 OAB 为对称图形，ACBD 围成面积为 S1 ，围成 OC 为 S2 ，
作对称轴 OD，则过 C 点。S2 即为以 OA 为直径的半圆面积减去三角形 OAC 的面
积，S2
y
B2
B
A
A1
F1
O
A2
F2
x
C
D
B1
学海无涯
（Ⅰ）双曲线的离心率 e =
；
（Ⅱ）菱形 F1B1F2B2 的面积 S1 与矩形 ABCD 的面积 S2 的比值
S1 S2
=
.
考点分析：本题考察双曲线中离心率及实轴虚轴的相关定义，以及一般平面几何图形的面积计算.
难易度：★★
解析：（Ⅰ）由于以 A1 A2 为直径的圆内切于菱形 F1B1F2B2 ，因此点 O 到直线 F2 B2 的距离为 a ，又由于虚轴两端点
A．4
B．5
C．6
D．7
考点分析：本题考察三角函数的周期性以及零点的概念.
难易度：★

枣阳市2012中考模拟考试数学答案

枣阳市2012中考模拟考试数学答案一.选择题：（每小题3分，共36分）二.填空题：（每小题3分，共15分）13.2 14.-2 15.＞ 16. 70或20 17.33三、解答题：（共69分）18.（1）证明：∵△ABC 为等边三角形.∴∠BAC=∠C=60°，AB=CA.………………………………1分又AE=CD ，∴△ABE ≌△CAD ……………………………3分（2）∵∠BFD=∠ABE+∠BAD ，又∵△ABE ≌△CAD ，∴∠ABE=∠CAD ……4分∠BFD=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°…………………………………………5分19.解：原式＝2222)()(yx y x y x ---+²2222y x x y -……………………2分＝xy 4²221y x -=xy 4-…………………………………4分当32+=x ，32-=y 时，∴原式＝4-……………………………………………6分20.解：用树状图表示或列举三个路口出现的红、绿灯情况略。

…………………………3分从树状图看出，所有可能出现的结果共有8种，且等可能，三个路口均为绿灯的只有一种，故其概率P=81.………………………………6分 22.解：（1）∵点A （1，1）在反比例函数xk y 2=的图象上， ∴k=2，∴反比例函数的解析式为xy 1=.………………………………1分设一次函数的解析式为b kx y +=.∵点A （1，1）在一次函数b x y +=2的图象上，∴b=-1，∴一次函数解析式为12-=x y .…………………………3分（2）∵点A （1，1），∴∠AOB=45°.∵△AOB 是直角三角形，∴点B 只能在x 轴正半轴上.………………4分①当∠OB 1A=90°，即B 1A ⊥OB 1时∵∠AOB 1=45°，∴B 1A=OB 1，∴B 1（1，0）.…………………………5分②当∠OAB 2=90°时，∠AOB 2=∠AB 2O=45°，∴B 1是OB 2的中点，∴B 2（2，0）.综上可知，B 点坐标为（1，0）或（2，0）.…………………………6分22.解：设p 与x 的一次函数关系式为b kx P +=，……………………1分由题意可得⎩⎨⎧=+=+,2637,3035b k b k 解得⎩⎨⎧=-=,100,2b k ……………………2分 ∴1002+-=x P ．…………………………………………………………3分若要保证商场每天销售这种书包获利200元，设书包的销售单价应定为x 元，由题意可得P(x -30)=200，即(-2x +100)( x -30)=200，解得x 1=x 2＝40，经检验符合题意.……………………………………6分答：要保证商场每天销售这种书包获利200元，书包的销售单价应定为40元．…7分23.（1）证明：由折叠得OA=OC ，EF ⊥AC.………………………………1分∵AD ∥BC ，∴∠AEO=∠CFO ，∠EAO=∠FCO.………………………………2分∴△AOE ≌△COF ，∴AE=CF.………………………………………………3分又AE ∥CF ，∴四边形AECF 是平行四边形.………………………………4分∵AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形.………………………………………5分（2）解：∵四边形AECF 是菱形，∴AF=AE=10cm ，设AB=a,BF=b,∵△ABF 的面积为24cm 2, ∴a 2+b 2=100,ab=48, ∴(a+b)2=196,…………6分∴a+b=14或a+b=-14（不合题意，舍去），∴△ABF 的周长为a+b+10=24(cm).…………………………………………7分24. 解：(1)根据题意知，调配给甲连锁店电冰箱(70-x )台，调配给乙连锁店空调机(40-x )台，电冰箱(x -10)台，y ＝200x +170(70-x )+160(40-x )+150(x -10)，即y ＝20x +16800.………2分 ∵ ∴10≤x ≤40.……………………………………4分∴y=20x+16800(10≤x ≤40).……………………………………5分(2)由题意知y ＝(200-a)x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)，即y ＝(20-a )x +16800．…………………………………………7分∵200-a ＞170，∴a ＜30．当O ＜a ＜20时，当x =40时，总利润达到最大，即调配自甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调机0台，电冰箱30台；…………………………………8分当a =20时，x 的取值在10≤x ≤40内时所有方案利润相同；……………9分当20＜a ＜30时，当x ＝10时，总利润达到最大，即调配鲜甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调机30台，电冰箱0台．……………………10分25.解：（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=∠BCF=90°.………………1分而∠CAE=∠CBF ，AC=BC ∴Rt △ACE ≌Rt △BCF.………………………………2分∴AE=BF …………………………………………………………………………3分（2）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°.又∵∠FAD=∠BAD ，AD=AD ，∴△ADF ≌△ADB. ∴AB=AF ………………4分在Rt △BCF 中，BF 2=BC 2+CF 2 ∴AE 2=(AB-AC)2+AC 2……………………5分（3）∵H 是BD 中点，∴OH=21AD …………………………………………6分∵∠BAD=∠FAD=∠DBE ，∠EDB=∠BDA ，∴△BDE ∽△ADB. ∴AD BD =DB DE，即BD 2=AD ²DE ………………………………………………7分又BD=DF=21BF ，OH ²DE=222-，∴BF 2=4BD 2=4AD ²DE=)22(4-……8分设⊙O 的半径为r ，则AB=2r ，AC=r 2∴BF 2=)22(4)2()22(22-=+-r r r ， r =±1（负值舍去）………………9分 ∴S ⊙O =2r π=π………………………………………………………………10分26. 解：（1）∵四边形OABC 是矩形，OA ＝3，AB ＝4,∴∠OAB ＝∠OCB ＝90°,OC ＝AB ＝4，CB ＝OA ＝3.又∵OE ＝OA ＝3,∴A ﹙0,3﹚, B ﹙4,3﹚, E ﹙3,0﹚ ………………………………1分 ∵抛物线c bx ax y ++=2经过A,B,E 三点,∴⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=.3416,039,3c b a c b a c 解之得：⎪⎩⎪⎨⎧=-==.3,4,1c b a …………………………3分∴抛物线的解析式为：342+-=x x y . ………………………………4分（2）∵342+-=x x y =1)2(2--x ,∴抛物线的对称轴为直线x = 2 . …………………………………………5分 ∵点A,B 关于直线x = 2对称,∴M 为直线AE 与对称轴x = 2的交点时，ME+MB 的值最小，而BE 的长一定，此时△MBE 的周长最小.………………………………………………6分设直线AE 的解析式为m kx y +=，则有⎩⎨⎧=+=.03,3m k m 解之得⎩⎨⎧=-=.3,1m k ∴3+-=x y . ………………………………………………7分当x ＝2时，y ＝1,∴M 点的坐标为（2 ，1）.………………………………8分（3）∵四边形OABC 是矩形，OA ＝3，AB ＝4, ∴OB=22AB AO +＝5.①当PB ＝BQ 时，4－t ＝t, ∴t ＝2. ………………………………9分②当PQ ＝BQ 时，过Q 作QG ⊥AB 于G,则BG ＝PG ＝24t -,∵△BQG ∽△BOA. ∴BA BG BO BQ =,∴4245t t-=. 解之得 t =1320. ……………………………………10分③当PQ ＝PB 时，过P 作PH ⊥OB 于H,则BH ＝2t ，PB ＝4－t , ∵△BPH ∽△BOA. ∴BO BP BA BH =.∴5442t t -= , 解之得 1332=t . ………………………………11分 ∴当t ＝2或t=1320或1332=t 时，△PBQ 为等腰三角形.………………12分。

湖北襄阳枣阳市2012年中考适应性考试试题及答案

4.方茴说：“可能人总有点什么事，是想忘也忘不了的。

”5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。

我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。

”6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。

”7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。

8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。

9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。

1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！”2.老人们都笑了，自巨石上起身。

而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

湖北襄阳枣阳市2012年中考适应性考试试题及答案17、松、竹、梅都有不畏严寒的高洁风格，因而被誉为“岁寒三友”，得到古今文人的广泛赞美。

下列关于它们形态、结构和生理特征的说法中，不正确的是A ．它们都能够产生种子，都属于种子植物B ．松的种子裸露，种子外面没有果皮包被C ．它们茎中都具有形成层，能不断地长粗D ．竹由地下茎生出竹笋，由竹笋长成新竹子的生殖方式属于无性生殖18、长时间玩电脑游戏，容易使眼球中的哪一结构过度变凸，形成近视A ．角膜B ．虹膜C ．晶状体D ．玻璃体19、下列关于神经系统组成的叙述中，不正确的是A ．神经系统是由脑、脊髓和它们发出的神经组成B ．脑神经和脊神经是神经系统的周围部分，组成周围神经系统C ．脑和它所发出的神经构成中枢神经系统D ．神经细胞是构成神经系统结构和功能的基本单位20、因激素分泌异常而引起的一组疾病是A ．糖尿病和佝偻病B ．坏血病和侏儒症C ．甲亢和巨人症D ．大脖子病和脚气病21、体液中的溶菌酶能破坏多种病菌的细胞壁，使病菌溶解，失去致病性。