2016-2017年福建省莆田六中高一(上)数学期末试卷与答案(b卷)

2016-2017学年福建省莆田六中高一（上）期末数学试卷（B卷）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）．1．（5.00分）若cosα＜0，tanα＞0则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5.00分）tan的值为（）A．﹣B．C．D．﹣3．（5.00分）化简﹣+﹣得（）A．B．C．D．4．（5.00分）函数y=lg（2cosx﹣1）的定义域为（）A．[﹣，]B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZC．（﹣，）D．（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z5．（5.00分）计算sin347°cos148°+sin77°cos58°的值为（）A．B．C．D．6．（5.00分）求值：=（）A．B．C．1 D．7．（5.00分）已知向量与反向，下列等式中成立的是（）A．=||B．||=||C．||+||=|| D．||+||=||8．（5.00分）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于（）A．B．2 C．3 D．49．（5.00分）若点M是△ABC所在平面内一点，且满足++=，则S△ABM：S△ABC等于（）A．B．C．D．10．（5.00分）已知全集A={y|y=log2x，1＜x＜2}，，则A ∩B=（）A．B．{y|0＜y＜1}C．D．∅11．（5.00分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，），则下列正确的是（）A．f（﹣x）=f（x） B．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0（其中x1≠x2）C．f（﹣x）=﹣f（x）D．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0（其中x1≠x2）12．（5.00分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）的最小正周期为π，且图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称二、填空题（共4小题，每小题5分，共16分）13．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∁U（A∪B）={1，3}，A ∩（∁U B）={2，4}，则集合B=．14．（5.00分）已知tanα=3，求的值等于．15．（5.00分）向量，，在正方形网格中的位置如图所示．若=λ+μ（λ，μ∈R），则λμ=．16．（5.00分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表累计计算：某人一月份应交纳此项税款300元，则他当月工资、薪金所得是元．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17．（10.00分）已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（3，1），B（﹣1，2）．（I）求的坐标及；（II）设为单位向量，且，求的坐标．18．（12.00分）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．（I）求f（x）的最小正周期及对称中心坐标；（II）求f（x）定义在上的值域．19．（12.00分）已知角α终边上一点P（﹣4，3）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若β为第三象限角，且tanβ=1，求cos（2α﹣β）的值．20．（12.00分）（I）利用向量数量积证明：对任意α，β∈R，都有cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ；（II）利用（I）的结论，并给结合诱导公式证明：对任意α，β∈R，都有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21．（12.00分）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．设∠BAD=α（Ⅰ）用α表示AD和CD的长；（Ⅱ）写出梯形周长l关于角α的函数解析式，并求这个梯形周长的最大值．22．（12.00分）已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期以及单调递增区间；（Ⅱ）求方程f（x）=k，（0＜k＜2），在内的所有实数根之和．2016-2017学年福建省莆田六中高一（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）．1．（5.00分）若cosα＜0，tanα＞0则α是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解答】解：∵cosα＜0，α可能是第二、或第三象限角，或x负半轴角；又∵tanα＞0，∴α可能是第一、或第三象限角；综上，α是第三象限角；故选：C．2．（5.00分）tan的值为（）A．﹣B．C．D．﹣【解答】解：tan=tan=．故选：B．3．（5.00分）化简﹣+﹣得（）A．B．C．D．【解答】解：﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故选：D．4．（5.00分）函数y=lg（2cosx﹣1）的定义域为（）A．[﹣，]B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZC．（﹣，）D．（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z【解答】解：根据题意，真数大于0，即2cosx﹣1＞0，∴cosx＞；利用余弦函数的图象知，定义域为{x|2kπ﹣＜x＜2kπ+，k∈Z}．故选：D．5．（5.00分）计算sin347°cos148°+sin77°cos58°的值为（）A．B．C．D．【解答】解：原式=sin（360°﹣13°）cos（180°﹣32°）+sin（90°﹣13°）cos（90°﹣32°）=（﹣sin13°）•（﹣cos32°）+cos13°sin32°=sin13°cos32°+cos13°sin32°=sin（13°+32°）=sin45°=，故选：B．6．（5.00分）求值：=（）A．B．C．1 D．【解答】解：tan60°=．=tan（25°+35°）（1﹣tan25°tan35°）+tan25°tan35°=tan60°=．故选：D．7．（5.00分）已知向量与反向，下列等式中成立的是（）A．=||B．||=||C．||+||=|| D．||+||=||【解答】解：由已知：向量与反向，，故选：C ．8．（5.00分）设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则等于（ ）A ．B ．2C ．3D ．4【解答】解：∵O 为任意一点，不妨把A 点看成O 点，则=，∵M 是平行四边形ABCD 的对角线的交点，∴=2=4故选：D ．9．（5.00分）若点M 是△ABC 所在平面内一点，且满足++=，则S △ABM ：S △ABC 等于（ ）A ．B ．C ．D ． 【解答】解：由题意可知：++=，则M 为△ABC 的重心，由重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等， 3S △ABM =S △ABC ， ∴S △ABM ：S △ABC =， 故选：B ．10．（5.00分）已知全集A={y |y=log 2x ，1＜x ＜2}，，则A∩B=（ ）A．B．{y|0＜y＜1}C．D．∅【解答】解：全集A={y|y=log2x，1＜x＜2}=（0，1），=（，+∞），则A∩B=（，1），故选：C．11．（5.00分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，），则下列正确的是（）A．f（﹣x）=f（x） B．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0（其中x1≠x2）C．f（﹣x）=﹣f（x）D．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0（其中x1≠x2）【解答】解：设幂函数f（x）=xα，其图象过点（2，），∴2α==解得α=﹣，∴f（x）=x﹣；∴f（x）在R递减，故选：D．12．（5.00分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）的最小正周期为π，且图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）的最小正周期为π，即：，∴ω=2．则f（x）=sin（2x+φ），向左平移个单位后得：sin（2x++φ）是奇函数，即+φ=kπ，k∈Z．∴φ=kπ﹣，∴|φ|，则φ=．故得f（x）的解析式为：f（x）=sin（2x﹣）．由对称中心横坐标可得：2x﹣=kπ，可得：x=，k∈Z．∴A，B选项不对．由对称轴防护可得：2x﹣=kπ，可得：x=，k∈Z．当k=0时，可得x=．故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共16分）13．（5.00分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∁U（A∪B）={1，3}，A ∩（∁U B）={2，4}，则集合B={5，6，7，8} ．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∁U（A∪B）={1，3}，∴A∪B={2，4，5，6，7，8}，又A∩（∁U B）={2，4}，∴集合B={5，6，7，8}．故答案为：{5，6，7，8}．14．（5.00分）已知tanα=3，求的值等于．【解答】解：∵tanα=3，∴=．故答案为：．15．（5.00分）向量，，在正方形网格中的位置如图所示．若=λ+μ（λ，μ∈R），则λμ=1．【解答】解：以向量，的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系可得=（﹣1，1），=（6，2），=（﹣1，﹣3）∵=λ+μ（λ，μ∈R），∴，解之得λ=﹣2且μ=﹣，因此，则λμ=1故答案为：116．（5.00分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表累计计算：某人一月份应交纳此项税款300元，则他当月工资、薪金所得是7550元．【解答】解：设某人一月的工资、薪金为x元，应缴纳税款为y元，则y=，∵某人交纳此项税款300元，∴5000＜x≤8000，∴0.1（x﹣5000）+45=300，解得x=7550．故答案为：7550．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤）17．（10.00分）已知平面直角坐标系中，点O为原点，A（3，1），B（﹣1，2）．（I）求的坐标及；（II）设为单位向量，且，求的坐标．【解答】（本题满分10分）解：（I），；…（4分）（II）设单位向量=（x，y），所以，即x2+y2=1，…（5分）又，，所以﹣x+2y=0，即x=2y，…（6分）由，解得或，…（9分）所以，或．…（10分）18．（12.00分）已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．（I）求f（x）的最小正周期及对称中心坐标；（II）求f（x）定义在上的值域．【解答】（本题满分12分）解：（I）f（x）=2sinx（sinx+cosx）=2sin2x+2sinxcosx=，…（2分）则f（x）的最小正周期T=π，…（3分）由，得（k∈Z），即（k∈Z），f（x）的对称中心坐标为（k∈Z）；…（7分）（II）当时，，则，…（9分）所以，则，所以f（x）定义在[0，π]上的值域为．…（12分）19．（12.00分）已知角α终边上一点P（﹣4，3）．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若β为第三象限角，且tanβ=1，求cos（2α﹣β）的值．【解答】（本小题满分12分）解：因为P（﹣4，3）为角α终边上一点，所以，．…（2分）（I）==sin2α…（5分）=；…（6分）（II），，…（8分）又因β为第三象限角，且tanβ=1，所以，…（9分）则cos（2α﹣β）=cos2αcosβ+sin2αsinβ…（10分）=×=．…（12分）20．（12.00分）（I）利用向量数量积证明：对任意α，β∈R，都有cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ；（II）利用（I）的结论，并给结合诱导公式证明：对任意α，β∈R，都有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．【解答】（本题满分12分）（I）设α、β的终边分别与单位圆的交点为A、B，所以、，记与的夹角为θ，则，，…（4分）则α=2kπ+β±θ，即α﹣β=2kπ±θ（k∈Z），（或|α﹣β|=2kπ+θ（k∈Z）），…（6分）=cosαcosβ+sinαsinβ，即cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ．…（8分）（II）…（10分）=．21．（12.00分）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．设∠BAD=α（Ⅰ）用α表示AD和CD的长；（Ⅱ）写出梯形周长l关于角α的函数解析式，并求这个梯形周长的最大值．【解答】（本题满分12分）解：（I）过D、C分别作DE⊥AB、CF⊥AB，垂足分别为E、F，…（1分）因为′AB为半圆的直径，AD⊥BD，又∠BAD=α所以在Rt△ABD中，AD=AB•cosα=4cosα，…（3分）又在Rt△ADE中，AE=AD•cosα=4cos2α，…（4分）由等腰梯形ABCD同理可得，BC=4cosαBF=4cos2α，…（5分）∴CD=EF=4﹣8cos2α；…（6分）（II）∵梯形ABCD的周长l=AB+BC+CD+AD，当点D接近于点A时，，当点C、D接近重合时，，∴l=﹣8cos2α+8cosα+8，（），…（8分），…（10分）∴当，即时，梯形ABCD的周长l取最大值为10．…（12分）22．（12.00分）已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期以及单调递增区间；（Ⅱ）求方程f（x）=k，（0＜k＜2），在内的所有实数根之和．【解答】（本题满分12分）解：（I）∵向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），f（x）=﹣1=…（1分）==，…（3分）∴；…（4分）由﹣，k∈Z，得，k∈Z．所以，f（x）的单调增区间为：[﹣，+kπ]，k∈Z．（7分）（II）由方程f（x）=k，（0＜k＜2），得．∵的周期T=π，又，∴在内有2个周期．…（9分）∵，∴方程在内有4个实根，…（10分）且，，…（11分）∴所有实数根之和：x1+x2+x3+x4+x5+x6=．…（12分）。