用Mathcad解决物理问题2

合集下载

Mathcad操作指南

Mathcad操作指南基础部分 (3)LESSON 1. MATHCAD工具栏及面板 (11)LESSON 2:使用MATHCAD工作区域 (13)LESSON 3: 输入数学和文本 (14)LESSON 4: 使用MATHCAD模板及样式 (17)LESSON 5: 定义变量 (18)LESSON 6: 定义函数 (19)LESSON 7: 建立数学表达式 (21)LESSON 8: 编辑表达式 (23)LESSON 9: 定义变量范围 (25)LESSON 10: 定义矢量和矩阵 (28)LESSON 11: 图表 (32)LESSON 12:数字和文本格式 (39)LESSON 13: 结果格式化 (40)LESSON 14:单位运算 (43)LESSON 15：MATHCAD的编程 (44)在哪里可以得到更多帮助： (50)基础部分注意此稿包含的使用Mathcad 11版本的指南同从软件内置的指南相同。

最初的资料来源于Mathcad 7的专业版，更新了Mathcad 11版本新增加的内容。

因此, 有可能涉及到MathCad 7相关的信息，也可能在此稿中出现，标识符同MathCad 11版有些不同。

我们已经做了一些必要的编辑工作，用命令表格介绍材料，以满足FAMU - FSU 学院的机械工程系采用MathCad进行动力系统课程教育的需要。

如果未经著作拥有者许可仅限于本公司使用，不得提供给其他公司使用,MathSoft公司。

简介: Mathcad 优点Mathcad 是唯一的一个在同一张工作表集合了数学公式、数字、文本和图表的功能强大的工程应用工具。

和其它数学软件不同的是，Mathcad 是用和您一样的方式做数学。

那是因为它的操作界面就像是铅笔和纸张。

Mathcad的操作界面就是一个空白的工作区域，您可以在上面直接输入公式、图表或者是方程式，而且可以在任意的地方插入文字注解。

不像有些数学软件需要您会使用某种相关的语言，Mathcad 可以让您直接使用自然数学语言来进行工作。

MATHCAD解决工程问题

点是无需编程，简单易行，易读易懂，便于保存后下次再读。关键词软件应用 MATHCAD 数学计算
SOLVE ENGINEERING COMPUTING PROBLEMS BY MATHCAD
Mao Jianhua1
1
Hua Jianwen2
（ Computer Application Laboratory， Shanghai Physical Education Institute， Shanghai 200438 ， China）
图4 春分二十四小时阳光矢量
图2
地球运动示意图
平面的夹角也即黄道面法线与极轴的夹角为 θ = 23º26 '。设想在冬至午夜零时在卫星上建立东南坐标系 x1 y1 z1 ，它是坐标系
图5
夏至二十四小时阳光矢量
138
计算机应用与软件
2005 年
会话的优先级进行设置，网络处理器上的优先级队列的组织方式如图 4 所示，网络处理器上的 ISR 会根据消息的优先级将消息报文挂入适当的处理队列。同时，在网络处理器中可以设置一个 32bit 的优先队列状态结构，若该结构中相应 bit 为 1 ，则说明相应优先级别的队列中有报文需要处理。这样，可以使调度程序的复杂度由 O （ n）降为 O （1）。 3. 3. 2
图6 秋分二十四小时阳光矢量图4 网络处理器中基于
流量控制
由于媒体流
优先级的任务队列
和控制流报文都必须经过 Full Proxy 转发，增大了包的延迟和丢包的可能性，对 Full Proxy 的处理效率要求较高。为了更好地利用有限的带宽，有必要在 Full Proxy 中加入带宽管理和流量控制的模块。我们在网络处理器中添加了一个带宽监管计量部件，确定会话分组是否超出业务量。该部件采用了一个令牌桶计量器，它允许一个特定媒体流的较小程度的突发，但通常执行一个较

Mathematica在大学物理教学中的应用

84
淮北煤炭师范学院学报 ( 自然科学版 ) ParametricPlot [ Cos [ 5＊t ] ，Cos [ 6＊t + q＊π ] ， t，0，2π ]
2010 年
图1
m: n = 5: 6， φ = q π = 0，
1 1 3 π， π， π，π 时的利萨茹图 4 2 4
[ 1 ] 尤金 D． Mathematica 使用指南 [ M ] ．邓建松，彭冉冉，译．北京 : 科学出版社，2002． [ 2 ] 倪致祥，朱永忠，袁广宇，等．大学物理学 [ M ] ．合肥 : 中国科学技术大学出版社，2007． [ 3 ] 梁灿斌，秦光戎，梁竹健．电磁学 [ M ] ．北京 : 高等教育出版社，2004． [ 4 ] 姚启钧．光学教程 [ M ] ．北京 : 高等教育出版社，2002．
图3
衍射装置
衍射光栅如图 3 所示．设光栅各缝宽度都等于 b，相邻两缝间不透明的部分都等于 a，则相邻狭缝上对应点之间的距离为 d = a + b，称为光栅常量，它反映光栅的空间周期性．狭缝数为 N．衍射图样的强度分布有如下特征 [ 4 ] : 相邻的两主明纹之间有 N － 1 条暗纹，有 N － 2 条次明纹．当主明纹级次为 d / b 的整数倍时， “可意会不可言传 ” 会出现缺级现象．对于这个结论，学生总觉得，即无法理解光栅衍射会出现这样的条纹．光学教程中光栅衍射讲的比较深入，但对大多数非物理类本科生来说，难度很大．将 Mathematica 应用到光栅衍射中，作出光强分布图便能让学习者更易理解、信服．光栅衍射合振幅应为 : πd πb sin θ sin sin θ λ λ × A = A0 πd πb sin sin θ sin θ λ λ 光的强度 I = A2 ，取参数 : λ = 4 000 ， b = 10 μm， d = 4 b， A0 取为单位 1．用 Mathematica 软件作光强分布图 ( I ～ θ) sin N

Mathcad-帮助文件

Mathcad-帮助⽂件跟我学数学软件包MathCADMathCAD是由MathSoft公司推出的⼀种交互式数值系统。

在输⼊⼀个数学公式、⽅程组、矩阵之后，计算机能直接给出结果，⽽⽆须去考虑中间计算过程。

最令⼈激动的是在加⼊软件包⾃带的Maple插件后能直接⽀持符号运算。

你可以在计算机上输⼊数学公式、符号和等式等，很容易地算出代数、积分、三⾓以及很多科技领域中的复杂表达式的值，并可显⽰数学表格和图形 ,通过对图形结果的分析，使我们对问题的理解更加形象。

MathCAD的⽤户主要针对具备应⽤数学知识但并不要求具有较多的计算机知识的⽤户，如⼯程研究⼈员、学⽣等。

⼀、⽂件功能（1）Insert……在当前⽂件中插⼊MathCAD⽂件，能达到合并两个⽂件的效果。

（2）Save Configuration……将当前MathCAD有关的字体属性、数值有效位等各类设置存贮成⼀个配置⽂件 ,以备后⽤。

（3）Execute Configuration……载⼊配置⽂件。

（4）Associate Filename……定义⽂件变量。

此功能提供 MathCAD与外部数据的接⼝功能。

将数据⽂档（如 .dat .prn等数据⽂件）载⼊MathCAD内，并将数据送给矩阵或⽮量。

此功能较为重要，通过此功能，⽤户可以⽤其它语⾔编写程序（如⽤ C 语⾔编写⾃⼰的计算程序，通过fprint函数⽣成数据⽂件），然后将包含计算结果的数据⽂件送给MathCAD处理。

下⾯将详细说明MathCAD如何读写数据⽂件。

⼆、数据读写功能为了进⾏ASCII数据⽂件读写，MathCAD提供⼏个内部读写函数READPRN（）、WRITEPRN（）、APPENDPRN（）、READ（）、WRITE（）、APPEND（）（函数名必须⼤写）。

其中READPRN（）、WRITEPRN（）、APPENDPRN（）是对结构化数据（structured data）⽂件进⾏读写和追加；⽽ READ（）、WRITE（）、APPEND （）是针对⽆结构数据（ unstructured data）⽂件进⾏操作。

用Mathcad解决物理问题1

用Mathcad解决物理问题学号：2012033040015姓名：余希猛班级：固体电子工程四班一：范德瓦耳斯方程原理：1 分子固有体积修正在理想气体状态方程中，容器的体积V就是每个分子可以自由活动的空间，如果把分子当作有一定大小的刚性球，则每个分子的有效活动空间将不再是V。

设1mol气体占有体积Vm，其中分子能自由活动的空间为Vm-b，则对1mol气体，状态方程为P（Vm-b）=RT2 分子吸引力修正气体动理论指出，气体的压强是大量分子无规则运动中碰撞器壁的平均总效果。

对于理想气体，由于假设除碰撞外分子间无相互作用，各个分子都可以自由碰撞器壁。

当考虑到分子间引力时，气体分子实际上作用于容器壁的压强应该为上式的压强减去内压强。

即：P=RT/(Vm-b)-Pm3 范德瓦耳斯方程将气体分子看做有相互作用的刚性球时，气体的状态方程为（Pm+a/Vm^2）(Vm-b)=RT上式是表示1mol气体的范德瓦尔斯方程，由于范德瓦尔斯方程是一个经验方程，所以式中a和b的数值要由实验确定。

Mathcad模拟结果①保持b,T不变②保持a,T不变保持b,a不变实验体会: 这个实验的原理十分好理解，但是一开始对曲线的图形还是没有具体的映象。

通过查找相关资料与分析了解到，它的曲线不像理想气体状态方程表示的那样，是反比例函数的一支，而是有两个极值点。

这种变化的产生正是考虑了实际情况，即当实际气体被不断压缩时，气体会有一个从气体到液体再到固体的变化过程。

这种变化导致了曲线出现两个极值点，而理想气体这则不会有这种变化。

然而当通过mathcad作图后发现范德瓦尔斯方程绘出的图形和理想气体状态方程绘出的图形仍一样，没有出现两个极值点。

于是又重新检查所列的方程，发现并没什么基本错误。

从开始查找原因，大概花费将近半个多小时的时间，期间进行了各种尝试，而一个偶然的尝试，即改变方程变量前的系数，突然就出现了预期的图形。

但是还不是很理想，然后又多次改变系数，最终得到一个比较理想的图形。

Mathcad在弦振动大学物理实验中的应用

Ｍａｃｄ是美国ＰＣ公司旗下的一款交互式２实验原理及内容ｔａｈＴ的数值计算系统，文本编辑、学计算、序编辑集数程依据激励装置的不同．弦振动的实验可通过两和仿真于一体，可广泛应用于代数运算、积分、微矩种方式实现：是通过振动音叉驱动【：是使用一４二］阵运算、符号计算、量与单位的定义和计算、变图形固定均匀弦振动仪［后者是利用在两端固定并载３］处理和程序编写等［１］的主要特点包括可以在工有交流电流的金属弦线在磁场中受到安培力作用它作区任意位置输入．且输入格式与人们习惯的数学振动并产生共振而形成驻波．是传统的电振音叉的书写格式非常接近，因而形象、观便于阅读；用升级换代产品。有无噪声、污染的特点，直采具无并且通动态的所见即所得（ＷＹＳＷＹＧ）界面．整任何参过函数信号发生器可以方便地调节频率．调上述两点数，应的结果也自动发生改变。Ｍａｃｄ可以看都是后者优于前者之处相ｔａｈ作是一个功能强大的计算器．还可以与Ｍｉｏｏｃｓｆｒｔ二者的实验原理基本相同以前者为例．图如ＯｅＡｔＣＤ、ｔａｍｃ、ｕｏＡＭａＬｂ等软件进行数据交换与整１所示，细弦线的一端固定在电振音叉上．一将另合。它没有复杂的规则。行并不要求具备较多的端绕过滑轮挂上砝码。音叉振动强迫弦线振动（运弦计算机知识，因此，别适合教师、生、程人员振动频率和音叉的频率Ｖ相等）形成一列向滑轮特学工，等用户使用。端前进的横波。为人射波。入射波在滑轮处反射称在自然界中．振动现象是广泛存在的。而弦振后形成沿相反方向传播的反射波这样入射波与反动特性的研究一直以来是高等学校大学物理实射波在同一弦线上相互干涉．当调节砝码重量或适验中的传统力学实验之一．过该实验的开设．弦长（通音叉端到滑轮轴间的线长）弦线上的波就能．学生对波的形成、传播和干涉能够产生更加直观、形成驻波。这时，以看到弦线上的波就被分成了可深刻的认识。但在实验的开展过程中．在以下几段。每段波两端始终静止不动的点称为波节．存而问题：在抽象的实验原理与具体的实验现象之间不中间振幅最大的点称为波腹容易建立联系．给教师授课和学生理解带来了困难；验后期数据较多，处理比较繁琐，要计实且需算、图等多个步骤。实践表明。分利用一些作充数学软件则可以缓解这种状况】本文以Ｍａｈａｔｃｄ１．４０版本为例．绍其对弦振动现象的仿真模拟以介及对数据的最小二乘法分析和图像表达的典型应图１弦振动实验装置示意图

Mathematica在大学物理中的应用

目录一、绪论 (1)1.1微分方程的解析解 (1)1.1.1：求解微分方程的通解 (1)1.1.2：求微分方程的特解 (2)1.2利用Mathematica作图 (2)1.2.1利用Mathematic a作一维图像 (2)1.2.2利用Mathematica作二维图像 (4)1.3 Mathematica的动画效果 (4)二、运用Mathematic解决数学物理方法里的几个典型的方程 (5)2.1三维波动方的求解 (5)2.2三维输运方程的解 (6)2.3亥姆霍兹在球坐标系下方程的解 (7)三、Mathematica在电动力学中的应用 (11)3.1谐振腔 (11)3.2波导 (13)四、结论 (15)致谢 (17)参考文献 (18)1、绪论本文主要是介绍Mathematica 在大学物理方面的应用，主要的目的是让学生能够运用这个软件去解决大学学习中的一些复杂问题，在这方面国内外已经有很多学者把这个计算软件与各门学科联系起来，并且取得了不少的成就，它很好地结合了数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统、和与其他应用程序的高级连接。

很多功能在相应领域内处于世界领先地位。

本人在学习这个软件是发现它的计算功能确实很强大，用来计算我们大学物理中遇到的一些难题时会让我们的解题变的很轻松。

所以我想能不能把物理学习和Mathaematica 结合起来，这样能使我们在学习大学物理时省下更多的时间去思考而不是计算。

同时Mathematica 有很多其他强大的功能，我们同学如果有什么自己的想法可以通过Mathematica 来进行实验，验证我们的结论是否正确。

这是我的一点浅薄的想法。

本文主要采用了文献资料法和理论分析法，以及实验法。

以下是关于Mathematica 的一些常用的用法。

1.1微分方程的解析解Mathematica 提供了一个求解微分方程的函数dsolve ，方程求解可以通过调用dsolve 来实现，其调用格式：Dsolve[f,y[x],x]，其中f 为求解微分方程的表达式；x 为初始条件（若省略则为求通解）；x 为描述微分方程的自变量；对于f 的描述如：Dy 表示y'，D2y 表示y"，依次类推；初始条件的描述如：y’[0]=1 表示y'(0)=1 1.1.1：求解微分方程的通解例1：用两种方式解非齐次一阶线性微分方程'y xy x +={[[],][],[,[],],[,,]}f D y x x x y x x DSolve f y x x DSolve f y x =+*== 22#122{[]'[],{{[]1[1]|}},{{1[1]}}}x xy x y x x y x eC y e C --⎛⎫+==->+->+ ⎪ ⎪⎝⎭例2：解非齐次二阶线性常系数常微分方程''cos y y x +={[[],{,2}][]2*cos[],[,[],]}f D y x x y x x DSolve f y x x =+==3{[]''[]2cos[],1{{[][2]cos[]cos[][1]sin[]2sin[](sin[2])}}}24y x y x x x y x C x x C x x x +==->+-++ 1.1.2：求微分方程的特解例1.求解二阶线性方程y ”+4y=3x 的处置条件y(0)=0和y ’(0)=1 的特解{[[[],{,2}]4[]3,[0]0,'[0]1,[,[],]}f D y x x y x x y y DSolve f y x x =+======{[[[],{,2}]4[]3,[0]0,'[0]1},11{{[](3sin[2])}}}42f D y x x y x x y y y x x x =+======->+例2.求解齐次微分方程y ’=(-2x+y)/(x+2y)在定解条件y(1)=1下的隐式特解[[],](2[])/(2[]);[1]1;{,}[,[],][,,,]eqn D y x x x y x x y x con y eqns eqn con sol DSolve eqns y x x Clear eqn com c sol ===-++=====2[]{'[],[1]1}2[]x y x y x y x y x -+==+222[]1[[][][2],{[]}][]4(1)y x Solve ArcTan Log Log y x y x xx xπ-+==--+ 1.2利用Mathematica 作图1.2.1利用Mathematic a 作一维图像绘制函数y=(e^x)*sin(20x)在区间【0，π】上的图形，函数y=tanx 在区间【-2 π，2 π】的图形，函数y=sinx/x 在区间【-2 π，2 π】的图形。

Mathcad操作方法

Mathcad操作⽅法Mathcad⼀.⼀.MathCAD简介MathCAD是美国Mathsoft公司推出的⼀个交互式的数学软件。

该软件定位于向⼴⼤教师、学⽣、⼯程⼈员提供⼀个兼备⽂字处理、数学和图形能⼒的集成⼯作环境，使他们能⽅便地准备教案、完成作业和准备科学分析报告。

在输⼊⼀个数学公式、⽅程组、矩阵之后，计算机能直接给出结果，⽽⽆须去考虑中间计算过程。

在加⼊软件包⾃带的Maple插件后能直接⽀持符号运算。

你可以在计算机上输⼊数学公式、符号和等式等，很容易地算出代数、积分、三⾓以及很多科技领域中的复杂表达式的值，并可显⽰数学表格和图形,通过对图形结果的分析，使我们对问题的理解更加形象。

⼆.⼆.特点1. 1.与数学书写习惯⾮常接近；2. 2.动态的所见即所得（WYSIWYG）界⾯；例：a:=3 a+4=7 当a的值改变时后a+4的值⾃动更新。

3. 3.任意位置输⼊You can place equations, text, and graphics anywhere（不受⾏的限制）。

三.三.操作环境的设置(⼀)(⼀)显⽰/关闭⼯具栏1．1．常⽤⼯具栏：“View”菜单——Toolbar2．2．格式⼯具栏：“View”菜单——Format bar3．3．数学⼯具栏：“View”菜单——Math Palatte(⼆)(⼆)对象域RegionMathcad ⽂档是⼀个式⼦、⽂字、图形等对象的集合。

创建每⼀个对象时就⽣成了⼀个不可见矩形包围的对象域Region.显⽰/关闭对象域Region:“View”菜单——Regions四.四.⽂档编辑（MATHCAD WORKSHEET）(三)(⼀)常⽤数学符号的输⼊4. 1.键盘输⼊字母，Ctrl+G 希腊字母：例：a,Ctrl+G →αp,Ctrl-G→πD,Ctrl-G→Δ* 乘号multiplication or inner (dot) product/ 分数division^ 指数exponentiation。

电子科技大学大学物理实验报告(利用Mathcad软件)

八、实验结论、心得体会：
实验成功。
为了更好地理解实验现象,尝试用类似的方法分析受迫振动:
一.
二.
三.
附注
在实验过程中以下是需要注意的:
注意Mathcad中三种不同的等号：
第一种:冒号等于(:=)是代表我们要定义一个参数
在mathcad中只要按冒号就可打出
第二种:粗体的等于(=)主要用于解题时要打设定条件时使用
，
时,通过各缝的光到达屏上点都是同相而获得干涉相长形成明纹,式14.4.1成为光栅方程,式中为明纹级数, 对应于中央明纹, 表示各级明纹两侧对称分布.
此时,屏上点光的合振幅应该是来自每一条缝的光的振幅的倍,因此合光强将是来自每一条缝发出光强的倍.这就是说,光栅的这种多光束干涉形成的明文亮度要比每一条缝发出的光的亮度大得多,这些明纹对应的光强极大值成为光强的主极大.除了主极大之外光栅衍射中还有衍射次极大,衍射极小(暗纹).理论证实, 条缝的光栅,两个相邻主极大之间有个极小,有个次极大.其中,次极大的振幅一般约等于一条缝的衍射光引起的振幅,是主极大振幅的倍,所以次极大光强是主极大的倍.由于实际光栅缝数很多,其结果是在相邻两明纹(主极大)之间,布满了暗纹(极小值)和光强极弱的次极大,因此在明纹(主极大)之间实际是一暗区.由于次极大和极小占据了较宽的空间,所以主极大(明纹)显得特别细锐.因此,光栅衍射图样的特点是:在黑暗的背景上呈现出一系列分的很开且又细又亮的明条纹.
式中, 表示每一条缝发出的光波在点.可求出
令
代入得
故点处的光强为
考虑每个缝的衍射效应时,根据以上可知,每条缝发出的光在屏上P点的强度为
式中, 是衍射角时的光强,其中
综上可得
这就是光栅衍射的光强分布公式.式中, 表示每一条缝单独在屏中心(衍射角 )处产生的光强; 是单缝衍射因子; 是缝间多光束衍射因子.由此可见,光栅衍射图样是同一单缝因子调制下的条缝干涉条纹.

数学物理问题的 Mathematica 求解

注意现在通解中有 C[1]和 C[2]二个任意函数，由于 Mathematica 不知道参数 a 的性质，因而未
对 a2 进行化简。设 a>0，写成习惯的形式为
u(x,t) = C1(x − at) + C2 (x + at)
按照方程的要求，这两个任意函数都应该存在二阶偏导数。
我们也可以用 DSolve 来求拉普拉斯方程 uxx + uyy = 0 的通解，命令语句为
Table[ Plot [Evaluate[u[x,t]/.First[%]],{t,0,0.3},PlotRange->{0,0.25}],{x,0.1,0.9,0.4}]
输出的结果为
x= 0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0.25 0.2
0.15 0.1
0.05
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 x=
DSolveB:uH2,0L@t, xD uH0,2L@t, xD, u@0, xD −x2, uH1,0L@0, xD 2 −x2 x>, u@t, xD, 8t, x<F
Mathematica 也是把输入的 uyy = y=0 = 2x
∫ ut
=
a2uxx 虽然存在形式上的通解 u(x, t)
=
1 2a πt
∞
− ( x−s)2
ϕ(s)e 4at ds ，但是用 DSolve 命令
−∞
DSolve[D[u[t,x],t] a^2 D[u[t,x],x,x],u[t,x],{t,x}] 得到的结果为
DSolve@uH1,0L@t, xD a2 uH0,2L@t, xD, u@t, xD, 8t, x<D

mathcad简明教程

第一章 Mathcad简介Mathcad即数学CAD，是美国Mathsoft公司于1986年推出的一个可视化的处理数学问题的软件包。

其早期版本运行于DOS下，直到4.0版才运行于Windows环境下。

Mathcad早期版本一直偏爱于数值计算，直到6.0版，才引入符号计算功能，不过符号计算，并不是Mathcad的强项，它不如我们下面将要介绍的另外两个数学软件包。

其程序设计功能，也是6.0版后才有的功能，但在Mathcad中进行程序设计，却与其它编程语言有着本质的不同，其语言简单明了，可视化强，近似于其它程序的流程图。

Mathcad不但是一个超级的数学计算器，而且还是一个出色的数学公式编辑器。

只要你用过Word的Eqation，你就会发现用Mathcad 的数学公式编辑器输入一个数学公式有多么的简单。

另外，Mathcad也称得上是一个优秀的文本编辑器，目前国际上很多科技论文，就是用Mathcad排版打印的。

在Mathcad中，你能够进行有关高等数学、线性代数、数值分析、概率统计等方面的各种运算，并且能够绘制常用的数学图形。

它还为工程应用提供了各种量纲的转换。

下面以Mathcad7 Professional为基础，简要介绍Mathcad的使用方法。

1.1 Mathcad的集成环境与基本操作在安装完Mathcad7后，单击“开始→程序→mathcad7→Mathcad 7 Professional”即可进入Mathcad7，下面是Mathcad的用户界面。

可以看出，Mathcad的界面与我们常用的软件如Office系列软件很相似。

它含有9个主菜单，即文件管理(File)、编辑(Edit)、视图(View)、插入(Insert)、格式(Format)、数学计算(Math)、符号计算(Symbolics)、窗口管理(Window)、帮助(Help)，每个菜单可以直接单击打开，也可以同时按ALT和菜单上的下划线字母，如ALT+O。

利用Mathcad进行规划求解

x0 := 0
x1 := 1
Given A⋅x ≤ b x ≥ 0
4 寻求极值解 z := Maximize(f , x)
5 计算最大值
z = ⎛⎜ 6 ⎞ ⎝4⎠
c := ⎛⎜ 600⎞ ⎝ 400⎠
g := cT z
( ) g = 5.2 × 103
【说明】如果希望用 x1 表示第一个变量，用 x2 表示第二个变量，正如第一页的模型中表示的那样，那就需要修改系统的设置。方法是，沿着 Mathcad 主菜单的“Math→Options”路
在第五步定义
z
=
⎛⎜ ⎝
6 2.8
⎞ ⎠
c
:=
⎛⎜⎝
600 400
⎞ ⎠
g := cT z
矩阵转置的上标可以利用 Math 工具箱中的 MT 添加，也可以借助 Calculator 中的 xY 输入。完成以后，键入 g=，立即得到
( ) g = 4.72× 103
注意这里的结果是以 1 元素矩阵的形式给出的。将约束向量 b 中的 b1=50 改为 51，得到最优解
s.t.
⎪ ⎪⎪ ⎨
Ax
=
⎢⎢2 ⎢⎣4
2
⎥ ⎥
≤
b
=
⎢ ⎢
8
⎥ ⎥
12⎥⎦
⎢⎣24⎥⎦
⎪
⎪ ⎪⎩
x
=
⎡ x1
⎢ ⎣
x2
⎤ ⎥ ⎦
≥
0
这时利用 Mathcad 寻求最优解需要用到求最小值命令 minimiz（e 第四步），约束条件中的“≤” 改为“≥”（第三步），其他方面不变。计算过程如下：
1 定义目标函数
g := cT z

用Mathcad软件对一些物理问题的分析

用Mathcad 软件对一些物理问题的分析杨东杰 2900103013一，受迫振动。

对某一运动系统（方程x(t)），在弹性力kx ，阻力Cv 和周期性的外力Fcos ωt 的作用下做受迫振动。

周期性外力的最大值为F ，ω是外力的角频率。

则由牛顿第二定律，有m 2tx dd 2⋅C tx d d ⋅+k x ⋅+F c o s ωt⋅因为m, k, C, F, ω都是定量。

则方程两端均除以m 后，令2ω=m k ，β2=mC ，hm F =，则上式变为2tx t ()dd 22β⋅tx t ()d d ⋅+ω02x t ()⋅+h cos ωt ⋅()⋅上述微分方程的解为)cos()cos(0φωϕωβ+++=-t A t eA x t我们可以看出，经不长时间，解得左半部分趋近于零，则)cos(φω+=t A x ,且A hω02ω2-()24β2⋅ω2⋅+⎡⎣⎤⎦12:=，φatan 2-β⋅ω⋅ω02ω2-⎛⎝⎫⎪⎭:=, x1t ()A cos ωt ⋅φ+()⋅:=则做出图像为0510150.30.3x t()x1t()t我们可以看出x(t)随时间的增长，确实逐渐趋近于x1(t)。

二，弹道的轨迹对一斜抛运动，由于重力及空气阻力的作用，其在x, y两方向的运动方程为2t y t()d d 29.8-kty t()dd⎛⎝⎫⎪⎭n⋅-，2tx t()dd2k-tx t()dd⎛⎝⎫⎪⎭n⋅。

当k=0，n=1时，即无空气阻力时，如下图2；当k=1，n=1时，如下图3；当k=1，n=2时，如下图4图2 图3 图4 可见，当k与n变化时，斜抛运动的轨迹会发生变化。

且k，n越大，影响越大。

三，拍现象图5 图6图5为3cos 8t ⋅π+()⋅3cos 7t ⋅π+()⋅+的合成图，图6为+的合成图。

两个图主要是合成的两个间歇运动的频率差不同，图5中频率差小于图6，因此图5中拍现象更加明显。

这与教材上对拍的定义一致。

mathcad使用说明

Mathcad 7.0Mathcad是美国Mathsoft公司推出的一个交互式的数学系统软件。

也是适于制作理科CAI 课件的一个工具软件。

在理科类（例如数学、物理、）的教学中有大量的函数、图形，表现这方面的内容，Mathcad要比一般的通用多媒体创作工具更方便、更科学。

从早期的DOS下的1.0和Windows下的4.0版本，到今日的Mathcad 2001版本，功能也从简单的数值计算，直至引用Maple强大的符号计算能力，使得它发生了一个质的飞跃。

Mathcad7.0是集文本编辑、数学计算、程序编辑和仿真于一体的软件。

它有专业版，标准版和学生版。

Mathcad7.0 Professional（专业版）运行在Win9X/NT下。

4.3.1 Mathcad 7.0的特色Mathcad7.0的主要特点是输入格式与人们习惯的数学书写格式很近似，采用WYSWYG （所见所得）界面，适合广泛的数学计算。

Mathcad可以看作是一个功能强大的计算器，没有很复杂的规则；同时它也可以和Word、Lotus、WPS2000等字处理软件很好地配合使用，可以把它当作一个出色的全屏幕数学公式编辑器。

Mathcad在输入一个数学公式、方程组、矩阵之后，计算机能直接给出结果，而无须去考虑中间计算过程。

Mathcad 7.0 Professional 还带有一个程序编辑器，对于一般比较短小，或者要求计算速度比较低时，采用它也是可以的。

这个程序编辑器的优点是语法特别简单。

值得注意的是在加入软件包自带的Maple插件后能直接支持符号运算。

你可以在计算机上输入数学公式、符号和等式等，很容易地算出代数、积分、三角以及很多科技领域中的复杂表达式的值。

特别是Mathcad7.0显示各种图形以及科学的动画的功能，使我们对问题的理解更加容易。

Mathcad7.0的主要功能如下：1．数学运算（1）处理实数、虚数、复合数以及中间变量。

（2）处理数字、矢量和矩阵的算子以及空间变量。

Mathematica软件在物理极值问题上的应用

Mathematica软件在物理极值问题上的应用一、前言Mathematica系统是由美国伊利诺大学复杂系统中心主任,物理学、数学和计算机科学教授StephenWolfram研制的数学分析型软件,以符号计算见长,也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。

它是目前世界上应用最广泛的符号计算系统之一,与MathCAD、Maple、Matlab并称“四大数学软件”。

目前,Mathematica软件被大量地用于教育、科研,现在有成百上千的课程用它作基础,如在物理学方面可利用Mathematica做波的实验。

二、理论介绍在计算极值问题时,最简单的方法就是直接用极值函数进行计算或用图形直观表达。

(1)Maximize[{f,cons},{x,y,…}]表示求自变量为x,y,…的函数f满足条件cons时的最大值;同理,Minimize[{f,cons},{x,y,…}]表示求函数f满足条件cons时的最小值。

(2)NMaximize与Maximize函数具有相同的格式和作用,表示求最大值,只不过输出结果形式不同,如NMaximize[Sin[x],x]的计算结果是{1.,{ x→1.5708}}。

(3)FindMaximum[f,{x,x0}]表示从x0出发求未知量x的函数f的一个极大值点和极大值;同理,FindMinimum[f,{x,x0}]表示求极大值点和极大值。

(4)Max[x1,x2,…]和Min[x1,x2,…]分别表示求一组数的最大值和最小值。

(5)Limit[expr,x→x0]表示求函数expr当x→x0时的极限。

(6)Plot[f(x),{x,a,b}]表示绘制函数f(x)在区间[a,b]上的图形。

三、案例分析下面就对一个物理实例用Mathematica软件进行分析:如图1所示,电源电动势E=6V,内阻r=3Ω,研究电源的输出功率随外电阻R的变化而变化的情况,并分析在什么情况下电源的输出功率最大。

Mathcad简介

Mathcad简介（中国矿业大学董正筑王培荣赵慧明）本系统介绍的Mathcad是一个独具特色的科学工具软件。

Mathcad是一个集成软件包，它集数理计算、图形和文字处理等功能于一体。

Mathcad把电子制表软件的活动文档界面和字处理软件的所见即所得界面及编程计算结合起来，加上功能强大的内置函数库，从而能方便直观地解决数学问题和数学在各种学科中的应用问题。

在国外，Mathcad不但受到科技人员和工商企业界人士的重视，而又也受到大中学校教师和学生的青睐。

Mathcad的使用和操作十分简单，它充分体现了交互式的特点。

用户无需记住很多的命令和语句，也无需写出繁琐的中间过程。

用户只需在工作页中象通常进行数学推导那样，输入计算公式、数值、等式或不等式，Mathcad就会计算出解析解或数值结果。

对于物理、化学以及各种工程实际问题，Mathcad还能进行带有单位的运算和单位之间的自动转换，给出带有一定单位的结果；由于Mathcad工作页中的公式、数值、图形和表格能根据前后计算关系自动发生变化，所以说它们都是“活”的。

利用这个特点，在做数学练习、撰写学术论文、计算机辅助教学等方面，我们可以节约许多时间，并得到许多乐趣。

使用Mathcad不需要你有高超的计算机技巧，也不需要你记忆许多数学公式和算法的细节，只要你具有计算机和数学方面的基本知识，就能享用这个软件创造的价值。

本系统适合学生、教师和科研人员使用。

这里先介绍必要的入门知识，进一步提高的内容和资料可参见本系统提供的例子和Mathcad所带的资源及有关书籍。

对于学生和教师来说，计算机以及多媒体的出现，改变了传统教学和学习方式，从过去的“学数学”、“学力学”，到现在的“做数学”、“做力学”，是人类学习方式的一次革命，也是观念与思想的革命，在这场革命中，Mathcad是你的好帮手。

对于科研工作者来说，就象CAD(计算机辅助设计)能使设计者离开繁琐、效率低下的绘图板一样，Mathcad 能使你离开复杂、重复、容易出错的数学推导演算和耗费精力的计算机编程，真正集中智慧于问题的本质部分。

Mathematica在“平抛运动”教学中的应用

Mathematica在“平抛运动”教学中的应用作者：寻银锭，詹杰来源：《当代教育理论与实践》 2015年第6期寻银锭，詹杰（湖南科技大学物理与电子科学学院，湖南湘潭 411201）摘要：Mathematica能对物理问题建立数学模型，精确、动态地仿真模拟实验。

应用Mathematica软件制作平抛运动虚拟实验，在课堂上仿真平抛运动过程，通过调节参数，实时动态地模拟平抛运动的运动情况，可根据学生的实际情况增删内容，将抽象的物理过程和物理知识生动地展示出来，有助于学生加深对物理知识的理解，更好地调动学生学习的积极性和主动性。

关键词：平抛运动；仿真教学；Mathematica；虚拟实验中图分类号：G632.41 文献标志码：A 文章编号：1674-5884（2015）06-0013-04收稿日期：20150312基金项目：湖南教育厅科研项目（14C0442）作者简介：寻银锭（1988-），女，湖南浏阳人，硕士生，主要从事物理学科教学。

Mathematica是一款集数值计算、符号计算、仿真模拟、图形处理等多种功能于一身的应用软件，能够完成繁杂的符号运算、高精度的数值计算及数学图形的绘制甚至动画制作等多种操作，是利用现代信息技术进行物理教学的有力工具［1］。

Mathematica能对物理问题建立数学模型，能精确、动态地仿真模拟实验。

在物理课堂教学中，可以借助Mathematica软件的仿真模拟功能，将一些抽象的物理过程和物理知识生动地展示出来，从而有助于学生对物理知识的理解，提高物理课堂教学的效率。

1平抛运动实验教学现状平抛物体的运动是高中物理中的一个重点教学内容。

作为学生接触的第一种曲线运动，平抛运动过程中物体的受力分析、运动方向的变化以及运动轨迹都极易使学生产生困惑。

虽然教师讲解时可以辅以演示实验帮助说明平抛物体运动的特点和原理，但是演示实验的瞬时性和不可再现性，往往不利于演示目标的实现。

因而，平抛运动成为高中物理教学中的一个难点［2］。