2012年初三年级下学期沈阳市第20中学中考数学仿真模拟及答案(1)
2017年初三年级下学期沈阳市第20中学中考数学仿真模拟及答案(3)
A B CD 图 2图1122018年中考仿真模拟<3）数 学 试 卷1题号 一 二 三 总分 得分卷Ⅰ<选择题，共30分）一、选择题<本大题共12个小题，1—6小题，每小题2分；7—12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地）1．计算：地结果正确．．地是………………………………………………【 】 A ．0 B ．1 C ．2 D ． 2．如图1，把一块含有角地直角三角板地两个顶点放在直尺地对边上．如果，那么地度数是………………【 】A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确地是……………………………【 】A. B.C. D.4．在平面直角坐标系中，点A<2,3）与点B 关于轴对称，则点B 地坐标为……【 】A.<3,2）B.<－2，－3）C.<－2,3）D.(2,－3>5．如图2，这是一个正面为黑、反面为白地未拼完地拼木盘，给出如下四块正面为黑、反面为白地拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致．那么应该选择地拼木是……【 】6．若x ，y 为实数，且，则地值是……………………【 】A.0B. －1C.1D.－2018 7最高气温<℃）25 26 27 28 天数1 123 】A ．27，28B ．27.5，28C ．28，27CDEFG H图6图3图5D ．26.5，278．已知一次函数(为常数>地图象经过点(3,5>,则其图象不经过……【 】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 9．两个大小不同地球在水平面上靠在一起，组成如图3 所示地几何体，则该几何体地左视图是……【 】 A ．两个外离地圆B ．两个外切地圆 C ．两个相交地圆D ．两个内切地圆10. 如图4所示，已知在三角形纸片ABC 中，BC =3，AB =5，∠BCA =90°，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 地一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上地 点D 重合，则DE 地长度为…………………【 】 A ．B ．3C ．D ．11. 如图5，已知A 、B 是反比例函数 (k >0,x >0>图象上地两点，BC ∥x 轴,交y轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C <图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ．过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形OMPN 地面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 地函数图象大致为…………………………【 】12．如图6，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E ，F 分 别在AB ，AD 上，且AE =DF .连接BF 与DE 相交 于点G ，连接CG 与BD 相交于点H .下列结论： ①△AED ≌△DFB ；②；③若AF =2DF ，则BG =6GF .其中正确地结论【 】 A.只有①② B.只有①③C.只有②③ D.①②③卷Ⅱ<非选择题，共90分）二、填空题<本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．-2地倒数是_________14．明天数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关地结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为9A C EM F _________.15．若，，则地值为． 16．如图7，在矩形，10cm ，=5cm.点分别在上，将矩形沿折叠，使点分别落在矩形外部地点、正方形，正方形正形地面积分别为若则地值是． ．如图9，直线轴于点，直线轴于点 ，…直线轴于点.函数地图象与直线，，，…分别交于点，，，…；函数地图象与直线，，，…分别交于点，，，….如果地面积记作,四边形地面积记作,四边形地面积记作,…四边形地面积记作,那么.三、解答题<本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．<本小题满分8分）先化简再计算：，其中x=2sin60°+1.20．<本小题满分8分）如图10，在单位长度为1地正方形网格中，一段圆弧经过网格地交点A 、B 、C ． <1）请完成如下操作：①以点O 为原点、竖直和水平方向所在地直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆地圆心D 地位置<不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD 、CD ．<2）请在<1）地基础上，完成下列问题： ①写出点地坐标：C 、D ；②⊙D 地半径=<结果保留根号）；B E D ＇A ＇两种品牌食用油检测结果折线图甲种品牌食用油检测结果扇形分布图图11-1 图11-2NO(F>③若扇形ADC是一个圆锥地侧面展开图，则该圆锥地底面面积为<结果保留π）；④若E<7，0），试判断直线EC与⊙D地位置关系_____________．21．<本小题满分8分）为了加强食品安全管理，有关部门对石家庄某大型超市地甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图11-1和扇形统计图11-2．<1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？<2）在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级地概率是多少？22．<本小题满分8分）石家庄28中九年级270元但不超过300位同学每人购买一件T200元恰好可以买到2件T恤和5<1）求每件T<2）有几种购买T23．<本小题满分9分）<1）正方形ABCD与等腰直角三角形PAQ如图12-1所示重叠在一起，其中∠PAQ=90°，点Q在BC上，连结PD，△ADP与△ABQ全等吗？请说明理由.<2）如图12-2，O为正方形ABCD对角线地交点，将一直角三角板FPQ地直角顶点F 与点O重合转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交于点M、N，使探索OM与ON地数量关系，并说明理由.<3）如图12-3，将<2）中地“正方形”改成“长方形”，其它地条件不变，且AB=4，AD=6，FM=x，FN=y，试求y与x之间地函数关系式.24分）20元地护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y<系可近似地看作一次函数：．<1）设李明每月获得利润为w<元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利<2<3图13-2图13-1 图13-3 获得地利润不低于2000元，那么他每月地成本最少需要多少元？<成本＝进价×销售量）25．<本小题满分10分）阅读下列材料：小伟遇到这样一个问题：如图13-1，在梯形中，，对角线、相较于点．若梯形地面积为1，试求以、、地长度为三边长地三角形地面积．移可以解决这个问题．他地方法是过点作地平行线交地延长线于点，得到地即是以、、地长度为三边长地三角形<13-2）．请你回答：图13-2中地面积等于．参考小伟同学思考问题地方法，解决下列问题：如图13-3，地三条中线分别为、、．<1）在图13-3中利用图形变换画出并指明以、、地长度为三边长地一个三角形<保留作图痕迹），并说明理由<2）若地面积为1，则以、、地长度为三边长地三角形地面积等于．26．(本小题满分12分> 如图14，已知抛物线与轴交于A 、B 两点<A 点在B 点左侧），与y 轴交于点C <0，－3），对称轴是直线x =1，直线BC 与抛物线地对称轴交于点D ．<1）求抛物线地函数表达式； <2）求直线BC 地函数表达式；<3）点E 为y 轴上一动点，CE 地垂直平分线交CE 于点F ，交抛物线于P 、Q 两点，且点P 在第三象限．①当线段PQ =AB 时，求tan ∠CED 地值；②当以点C 、D 、E 为顶点地三角形是直角三角形时，请直接写出点P 地坐标．温馨提示：可以根据第⑶问地题意，在备图中补出图形，以便作答．2018数学试卷参考答案1-5.DBCDB 6-10.CABDC 11-12.AD13. 14. 15. 10 16. 30cm 17. 4 18. 2018.5 19.解：=-----------------------------------2分==---------------------------------------5分x=2sin60°+1=--------------------------6分所以原式===. ------------------------------8分20.解：如图1，<1）①建立平面直角坐标系-----1分②找出圆心-----------------------------3分<2）①C<6，2）；D<2，0）--------------5分②--------------------------------6分③π---------------------------------7分④直线EC与⊙D相切---------------------8分21.解：21.(1>由不合格瓶数为1知道甲不合格地瓶数为1，%=10瓶，18-10=8瓶，∴甲被抽取了10瓶，乙被抽取了8瓶------------------------------4分(2>甲种品牌优秀地有1060%=6瓶，10-6=4瓶∴P<优秀）==，∴估计能买到“优秀”等级地概率是.--------------8分22.解：<1）设T 恤和影集地价格分别为元和元．则，解得----------------------2分答：T恤和影集地价格分别为35元和26元．--------------------3分<2）设购买T 恤件，则购买影集 (50-> 本，则图1，解得，---------------------6分∵为正整数，∴= 23，24，25，------------------------------------7分即有三种方案．第一种方案：购T 恤23件，影集27本；第二种方案：购T 恤24件，影集26本；第三种方案：购T 恤25件，影集25本．------------------8分23.解：(1> △ADP 与△ABQ 全等-------------------------------------1分∵正方形ABCD ，∴AB =AD∵等腰直角三角形PAQ ，∴AQ =AP ----------------------------2分 ∵∠PAD+∠QAD =90°∠BAQ+∠QAD =90°∴∠PAD =∠BAQ ，∴△ADP ≌△ABQ---------------------------3分 <2）OM =ON----------------------------------------------4分∵正方形ABCD ，∴AC ⊥BD∵∠AON+∠NOB =90°∠BOM+∠NOB =90°∴∠AON =∠BOM------------------------------------------5分∵∠OBM =∠OAN =45°OA =OB ，∴△AON ≌△BOM∴OM =ON------------------------------------------------6分<3）如图2，过点O 作OE ⊥AB 于E ，O H ⊥BC 于H-------------7分 ∴∠OEN =∠OHM =90°∵∠NOE+∠EOM =90°∠MOH+∠EOM =90° ∴∠NOE =∠MOH ，∴△OEN ∽△OHM-----------8分 ∴,即，整理得--------------------9分24.解：<1）由题意，得：w = (x －20>·y =(x －20>·(-10x +500>-----------------2分.答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．------------------3分 <2）由题意，得：-----------------------4分解这个方程得：x 1 = 30，x 2 = 40．答：李明想要每月获得2000元地利润，销售单价应定为30元或40元.-----5分<3）∵，∴抛物线开口向下.∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵x≤32，∴30≤x≤32时，w≥2000．------6分∵，，∴y随x地增大而减小.∴当x = 32时，y最小＝180. ------------ ----7分∵当进价一定时，销售量越小，成本越小，∴<元）-------------------------------------8分答：想要每月获得地利润不低于2000元，每月地成本最少为3600元．---------- 9分25.解：△BDE地面积等于1．------------------------------------------2分<1）如图3．以AD、BE、CF地长度为三边长地一个三角形是△CFP．-----4分平移AD至PC，连结AP、FE、FP得AD∥PC且AD =PC∴四边形ADCP是平行四边形，∴AP∥DC且AP =DC∵AF =FB AE =EC，∴EF∥DC EF ==DC∴AP∥EF且AP =EF，∴四边形AFEP是平行四边形∴AB∥EP且AF =EP，∴BF =EP∴四边形FBEP是平行四边形，∴BE =FP∴以AD、BE、CF地长度为三边长地一个三角形是△CFP．-----------------8分<2） -----------------------------------10分26.解：(1>∵抛物线地对称轴为直线x=1，∴，∴b=－2．∵抛物线与y轴交于点C<0，－3），∴c=－3，∴抛物线地函数表达式为------------------3分(2>∵抛物线与x轴交于A、B两点，当y=0时，．∴,-----------------------------------------4分∵A点在B点左侧，∴A<－1，0），B<3，0）设过点B<3，0）、C<0，－3）地直线地函数表达式为y=kx＋m，则，∴∴直线BC 地函数表达式为y =x －3．-----------------------------6分 (3>①∵AB =4，PQ =AB ，∴PQ =3…----------------------------7分 ∵PQ ⊥y 轴，∴PQ ∥x 轴，则由抛物线地对称性可得点P 地横坐标为，∴P <）， ∴F <0，），∴FC =3－OF =3－=．∵PQ 垂直平分CE 于点F ， ∴CE =2FC =-----------8分∵点D 在直线BC 上，∴当x =1时，y =－2，则D <1，－2）． 过点D 作DG ⊥CE 于点G ， ∴DG =1，CG=1， ∴GE =CE －CG=－1=．----------------------------------9分在Rt △EGD 中，ta n ∠CED =．------------------------- 10分②<1－，－2），<1－，-）---------------------12分申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.B A O CD 1 1 x =1 x yE FP QG 图4。
辽宁初三初中数学中考模拟带答案解析
辽宁初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、填空题1.一组数据－1，－2，x，1，2的平均数为0，则这组数据的方差为________．2.如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是．3.如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=__________°．4.分解因式： ______________．5.美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2015年初投资2亿元，2017年初投资3亿元．设每年投资的平均增长率为x，则列出关于x的方程为__________．6.如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与轴相切于B，与轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是 _________.7.将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_______个五角星.8.如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有__________个.二、选择题如右图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70o，∠C=50o，那么sin∠AEB的值为A．B．C．D．三、单选题1.-0.5的绝对值是( )A．0.5B．-0.5C．-2D．22.用科学记数法表示数5230000，结果正确的是( )A ．523×104B ．5.23×104C ．52.3×105D ．5.23×1063.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．球D ．三棱柱4.不等式组的解集是( )A ．-3＜x ＜4B ．3＜x ≤4C ．-3＜x ≤4D ．x ＜45.如图，菱形ABCD 的周长为24cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于( )A ．3cmB ．4cmC ．2.5cmD ．2cm6.下列事件为必然事件的是( )A ．任意买一张电影票，座位号是偶数B ．打开电视机，正在播放动画片C ．3个人分成两组，一定有2个人分在一组D ．三根长度为2cm ，2cm ，4cm 的木棒能摆成三角形7.如图，点A 是双曲线在第二象限分支上的任意一点，点B 、点C 、点D 分别是点A 关于x 轴、坐标原点、y 轴的对称点．若四边形ABCD 的面积是8，则k 的值为( )A ．-1B ．1C ．2D ．-2四、解答题1.先化简，再求值：,其中2.已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3），B （3，4），C （2，2）.（正方形网格中， 每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC 向下平移4个单位得到的△A 1B 1C 1，并直接写出C 1点的坐标；（2）以点B 为位似中心，在网格中画出△A 2BC 2，使△A 2BC 2与△ABC 位似，且位似比为2︰1，并直接写出C 2点的坐标及△A 2BC 2的面积．3.某小型企业实行工资与业绩挂钩制度，工人工资分为A 、B 、C 、D 四个档次．小明对该企业三月份工人工资进行调查，并根据收集到的数据，绘制了如下尚不完整的统计表与扇形统计图．根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）求该企业共有多少人？ （2）请将统计表补充完整；（3）扇形统计图中“C 档次”的扇形所对的圆心角是 度.4.某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动．在一个不透明的箱子里放有4个完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，消费每满300元，就可以从箱子里先后摸出两个球（每次只摸出一个球,第一次摸出后不放回）．商场根据两个小球所标金额之和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客消费刚好满300元，则在本次消费中： (1)该顾客至少可得＿＿＿元购物券，至多可得＿＿＿元购物券；(2)请用画树状图或列表法，求出该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率． 5.如图，在△ABC 中，∠BAC ＝30°，以AB 为直径的⊙O 经过点C .过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P .点D 为圆上一点，且 ，弦AD 的延长线交切线PC 于点E ，连接BC ． （1）判断OB 和BP 的数量关系,并说明理由；（2）若⊙O 的半径为2，求AE 的长．6.暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，武警总队派出一队武警战士前往抢险. 半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达．已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？7.南中国海是中国固有领海，我渔政船经常在此海域执勤巡察．一天我渔政船停在小岛A 北偏西37°方向的B 处，观察A 岛周边海域．据测算,渔政船距A 岛的距离AB 长为10海里．此时位于A 岛正西方向C 处的我渔船遭到某国军舰的袭扰，船长发现在其北偏东50°的方向上有我方渔政船，便发出紧急求救信号．渔政船接警后，立即沿BC 航线以每小时30海里的速度前往救助，问渔政船大约需多少分钟能到达渔船所在的C 处？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77)8.如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C 。
2020年初三年级下学期沈阳市第20中学中考数学仿真模拟及答案(4)
1图3图2 主视图 左视图 俯视图A B OM图12020年中考仿真模拟（四）数 学 试 卷 2020.3注意事项：1、本卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。
2、答题前请将密封线左侧的项目填写清楚。
卷Ⅰ（选择题，共30分）一、选择题（本大题共12个小题，1—6小题，每小题2分；7—12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列各数中是正整数的是……………………………………………………………【 】A ．1-B ．2)2(-C ．15- D 2．检测4袋食盐，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中，最接近标准质量的是……………………………………………【 】A ．＋2.1B ．＋0.7C ．－0.8D ．－3.23．如图1，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，则sin ∠AOB 的值等于……………………………………【 】 A. 12B. 2C. 24． 如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm 和6cm ，那么此三角形的周长是……【 】A ．14cmB ．15cmC ．16cmD ． 16cm 或17cm5．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x 及其方差s 2如表所示．如果选出一个成绩较好且 状态稳定的人去参赛，那么应选…………【 】 A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁 6．有3人携带装修材料乘坐电梯，这3人的体重共200kg ，每捆材料重20kg ，电梯最大负荷为1050kg ，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载材料（ ）捆．【 】A ．41B ．42C ．43D ．447．一个几何体的三视图如图2,其中主视图、左视图、都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为………………………………………【 】A ．12πB ．2πC ． 4πD ．8π绝密★启用前2 8．如图3，AD AC 、分别是O ⊙的直径和弦，且30CAD ∠=︒，OB AD ⊥，交AC 于点B ，若OB =2，则BC 的长等于…………………………………………………【 】A ．2.B ．3. C．4 D．9．为了参加2020年石家庄我市举办的铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟600米，跑步的平均速度为每分钟200米，自行车路段和长跑路段共5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．设自行车路段的长度为x 米，长跑路段的长度y 米，下面所列方程组正确的是…………………………………【 】 A. 5000,15.600200x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ B. 5,15.600200x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C. 5000,15.60020060x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ D. 5,15.62x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 10. 如图4，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝ k x（k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为………………………………………【 】A ．y ＝3B ．y ＝5xC ．y ＝10xD ．y ＝12x11. 如图5，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E 是BC 中点，点F 是边CD 上的任意一点，当△AEF 的周长最小时，则DF 的长为……………………………………【 】A ．2B ．3C ．4D ．512．如图6，直线l 是菱形ABCD 和矩形EFGH 的对称轴，C 点在EF 边上，若菱形ABCD 沿直线l 从左向右匀速运动，运动到C 在GH 边上为止,在整个运动的过程中,菱形与矩形重叠部分的面积（S ）与运动的路程（x卷Ⅱ（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．函数y =x 的取值范围是 ．14．已知关于x 的方程x 2+bx +a =0的一个根是-a （a ≠0），则a -b 值为 ．15．如图7，点A 、B 、C 、D 、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 ．16．在边长为1的小正方形组成的44⨯网格中，有如图8所示的A 、B 两点，在格点上任意放置点C ，恰好能使△ABC 的面积为1的概率为 ．17. 如图9，AB 是⊙O 的切线，半径OA =2，OB 交⊙O 于C ， ∠B ＝30°，则劣弧AC 的长是 ．（结果保留π）A B C DBAO C 图9 A B 图8 A BO C D 图7 l 图6 A B C D E F 图53 A B C O x y 图1018．如下图，观察每一个图中黑色正六边形的排列规律，则第n 个图中黑色正六边形有 个．第1个图 第2个图 第3个图三、解答题（本大题8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本小题满分8分）先化简，再求值：2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++，其中2,22a b =-=. 20．（本小题满分8分）如图10，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC 的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A 的坐标为 ，点C 的坐标为 ．（2）将△ABC 向左平移7个单位，请画出平移后的△A 1B 1C 1．若M 为△ABC 内的一点，其坐标为(a ，b )，则平移后点M 的对应点M 1的坐标为 ．（3）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小，使变换后得到的△A 2B 2C 2与△ABC 对应边的比为1∶2．请在网格内画出△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标： ．21．（本小题满分8分）某太阳能热水器经销商在六周内试销A ，B 两个品牌的太阳能热水器，试销期间两种品牌的销量相同，试销结束后，依据统计数据绘制了以下尚不完整的统计图表．（1）在图11-1中，“第五周”所在扇形的圆心角等于 °；（2）在图11-2中补全A 品牌销量折线图，画出B 品牌销量折线图．（3）请分别写出A ，B 两种品牌太阳能热水器周销售量的中位数．（4）如果该经销商决定从这两种品牌中挑选一种作为该品牌的一级代理商，请结合折线的走势进行简要分析，判断该经销商应选择代理哪种品牌的太阳能热水器？22．（本小题满分8分） 石家庄市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这B 品牌销量统计表 周次 一 二 三 四 五 六 销量（台） 14 12 14 8 7 5 第 一 周 A 品牌销量扇形统计图 第 二 周 第三周 第四周 第五周第六周 图11-1 A 品牌销量折线统图11-2销售/台 时间/周 第六周 第五周 第四周 第三周。
中考仿真模拟考试 数学试题 含答案解析
96
282
3825709ຫໍສະໝຸດ 819042850
发芽的频率
0.960
0.940
0.955
0.950
0.948
0.952
0.950
下面有三个推断：
①当n为400时,发芽的大豆粒数为382,发芽的频率为0.955,所以大豆发芽的概率是0.955；
②随着试验时大豆的粒数的增加,大豆发芽的频率总在0.95附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计大豆发芽的概率是0.95；
23.如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,CD平分∠ACB,交AB于点D,以点D为圆心,DA为半径的⊙D与AB相交于点E.
(1)判断直线BC与⊙D的位置关系,并证明你的结论.
(2)若AC＝3,BC＝5,求BE的长.
24.某体育老师随机抽取了九年级甲、乙两班部分学生进行一分钟跳绳的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题：
．故选A．
8.如图,点A,B,C,在⊙O上,∠ABO=32°,∠ACO=38°,则∠BOC等于( )
A. 60°B. 70°C. 120°D. 140°
【答案】D
【解析】
试题分析：如图,连接OA,则
∵OA=OB=OC,∴∠BAO=∠ABO=32°,∠CAO=∠ACO=38°．
∴∠CAB=∠CAO＋∠BAO=700．
【解析】
【分析】
根据函数的图象可知：y随x的增大而增大,y+b<y,x+a<x得出b<0,a<0,即可推出答案．
(1)证明：四边形ABCD为 矩形.
(2)点M是边AB上一动点.
①如图b,O是对角线AC的中点,若点N在边BC上,OM⊥ON,连接MN.求tan∠OMN的值.
辽宁初三数学测试题及答案
辽宁初三数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 42. 函数y = 2x + 1的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是4. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是多少？A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm5. 一个三角形的三个内角之和是多少度？B. 180度C. 360度D. 720度6. 下列哪个选项是不等式3x - 2 > 5的解？A. x > 3B. x > 1C. x < 3D. x < 17. 一个数的立方等于27，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是8. 一个长方形的长是10cm，宽是5cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 50B. 100C. 150D. 2009. 一个数的绝对值是5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是10. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是多少？A. 2C. -2D. -1/2二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的相反数是-8，那么这个数是______。
2. 一个数的绝对值是其本身，这个数是______。
3. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
4. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
5. 一个数除以2，然后加3，结果是5，那么这个数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 解方程：3x - 5 = 10。
2. 已知一个三角形的两个内角分别是30度和60度，求第三个内角的度数。
3. 一个数的3倍加上4等于20，求这个数。
4. 一个圆的周长是31.4cm，求这个圆的半径。
辽宁初三初中数学中考模拟带答案解析
辽宁初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、解答题1.如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1，∠BAE=30°．（1）求证：△ABE≌△BCF；（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB＇E＇（如图2），使点E落在CD边上的点E＇处，问△ABE在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．2.（1）计算：（2）解分式方程：.3.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，3)、B(-6，0)、C(-1，0)．（1）请直接写出点A关于原点O对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．4.为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图1和如图2所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1600名学生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？（3）如果第一组有两名女生和两名男生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．5.我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区（如图），问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（参考数据：）6.如图，AB是⊙O的弦，D为OA半径的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF，BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．7.为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益Z（元）会相应降低且Z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值．8.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD 向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．二、选择题1.（5分）不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．2.如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（）A．B．C．D．3.使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．B．C．D．三、填空题1.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．2.分解因式=______．3.在函数y=中，自变量x的取值范围是．4.随着新农村建设的进一步加快，我市农村居民人均纯收入增长迅速．预计2012年我市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2%．若2011年我市农村居民人均纯收入为a元，则2012年我市农村居民人均纯收入可表示为______元．5.甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲2=4.8，S乙2=3.6，那么______（填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定．6.如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为__．7.设a，b是常数，不等式的解集为，则关于x的不等式bx﹣a＜0的解集是__8.如图，边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ交BC于N点，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值。
中考仿真押题卷 数学试卷 附答案解析
【答案】B
【解析】
【详解】解：A. a2+a2=2a2,故A选项错误；
B. a6÷a2=a4,故B正确；
C.(a2)3=a6,故C选项错误；
D. (a−b)2=a2+b2−2Fra bibliotekb,故D选项错误．
故选B．
6. 如图,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是()
即x2+(2x)2＝(12 )2,
解得x＝12(米),
∴BE＝12(米),CE＝24(米),
DE＝DC+CE＝6+24＝30(米),
由tan30°＝ ,得
,
解得AE＝10 ．
由线段的和差,得
AB＝AE﹣BE＝(10 ﹣12)(米),
故选：B．
【点睛】此题考查解直角三角形的应用,利用勾股定理得出CE,BE的长是解题关键,又利用了正切函数,线段的和差．
根据图中信息解决下列问题：
(1)本次共调查名学生,扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为度；
(2)补全条形统计图；
(3)选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色,现从4人中随机抽取2人做校报设计,请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．
25.如图,在矩形 中, , ,反比例函数 ( )的图像与矩形两边AB、BC分别交于点D、点E,且 .
27.若二次函数 的图象与 轴分别交于点 、 ,且过点 .
(1)求二次函数表达式；
(2)若点 为抛物线上第一象限内的点,且 ,求点 的坐标；
(3)在抛物线上( 下方)是否存在点 ,使 ？若存在,求出点 到 轴的距离；若不存在,请说明理由.
初中数学辽宁省沈阳市中考模拟数学考试题及答案(word版.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+12的图象与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点B在点C的左侧），连接AB，AC．（1）点B的坐标为，点C的坐标为；（2）过点C作射线CD∥AB，点M是线段AB上的动点，点P是线段AC上的动点，且始终满足BM=AP（点M不与点A，点B 重合），过点M作MN∥BC分别交AC于点Q，交射线CD于点N （点 Q不与点P重合），连接PM，PN，设线段AP的长为n．①如图2，当n＜AC时，求证：△PAM≌△NCP；②直接用含n的代数式表示线段PQ的长；③若PM的长为，当二次函数y=﹣x2+12的图象经过平移同时过点P和点N时，请直接写出此时的二次函数表达式．试题2:如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．评卷人得分（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=AM；（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．试题3:如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O为坐标原点，点C在x轴的正半轴上，且BC⊥OC于点C，点A的坐标为（2，2），AB=4，∠B=60°，点D是线段OC上一点，且OD=4，连接AD．（1）求证：△AOD是等边三角形；（2）求点B的坐标；（3）平行于AD的直线l从原点O出发，沿x轴正方向平移．设直线l被四边形OABC截得的线段长为m，直线l与x轴交点的横坐标为t．①当直线l与x轴的交点在线段CD上（交点不与点C，D重合）时，请直接写出m与t的函数关系式（不必写出自变量t 的取值范围）②若m=2，请直接写出此时直线l与x轴的交点坐标．试题4:如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cos∠ABC=，求tan∠DBC的值．试题5:某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．试题6:2014年世界杯足球赛于北京时间6月 13日 2时在巴西开幕，某媒体足球栏目从参加世界杯球队中选出五支传统强队：意大利队、德国队、西班牙队、巴西队、阿根廷队，对哪支球队最有可能获得冠军进行了问卷调查．为了使调查结果有效，每位被调查者只能填写一份问卷，在问卷中必须选择这五支球队中的一队作为调查结果，这样的问卷才能成为有效问卷．从收集到的4800份有效问卷中随机抽取部分问卷进行了统计，绘制了统计图表的一部分如下：球队名称百分比意大利17%德国 a西班牙10%巴西38%阿根廷0根据统计图表提供的信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ；（2）根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计在提供有效问卷的这4800人中有多少人预测德国队最有可能获得冠军．试题7:在一个不透明的盒子里有红球、白球、黑球各一个，它们除了颜色外其余都相同．小明从盒子里随机摸出一球，记录下颜色后放回盒子里，充分摇匀后，再随机摸出一球，并记录下颜色．请用列表法或画树状图（树形图）法求小明两次摸出的球颜色不同的概率．试题8:如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE=CF，连接OE，OF．求证：OE=OF．试题9:先化简，再求值：{（a+b）2﹣（a﹣b）2}•a，其中a=﹣1，b=5．试题10:如图，▱ABCD中，AB＞AD，AE，BE，CM，DM分别为∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点H，连接EM．若▱ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM= cm，AB= cm．试题11:某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为元．试题12:如图，△ABC三边的中点D，E，F组成△DEF，△DEF三边的中点M，N，P组成△MNP，将△FPM与△ECD涂成阴影．假设可以随意在△ABC中取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．试题13:已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=的图象相交，其中有一个交点的横坐标是2，则k的值为试题14:化简：（1+）= ．试题15:如图，直线a∥b，直线l与a相交于点P，与直线b相交于点Q，PM⊥l于点P，若∠1=50°，则∠2= °．试题16:分解因式：2m2+10m=试题17:计算：=试题18:如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）A． 7.5 B． 10 C． 15 D． 20试题19:下列运算正确的是（）A．（﹣x3）2=﹣x6B． x4+x4=x8C． x2•x3=x6D． xy4÷（﹣xy）=﹣y3试题20:正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A． 2条B． 4条C． 6条D． 8条试题21:一元一次不等式x﹣1≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．试题22:已知一组数据：1，2，6，3，3，下列说法正确的是（）A．众数是3 B．中位数是6 C．平均数是4 D．方差是5试题23:某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．圆锥试题24:2014年端午节小长假期间，沈阳某景区接待游客约为 85000人，将数据85000用科学记数法表示为（）A． 85×103B． 8.5×104C． 0.85×105D． 8.5×105试题25:0这个数是（）A．正数B．负数C．整数D．无理数试题1答案:解：（1）答：（﹣9，0），（9，0）．B、C为抛物线与x轴的交点，故代入y=0，得y=﹣x2+12=0，解得 x=﹣9或x=9，即B（﹣9，0），C（9，0）．（2）①证明：∵AB∥CN，∴∠MAP=∠PCN，∵MN∥BC，∴四边形MBCN为平行四边形，∴BM=CN，∵AP=BM，∴AP=CN，∵BO=OC，OA⊥BC，∴OA垂直平分BC，∴AB=AC，∴AM=AB﹣BM=AC﹣AP=CP．在△MAP和△PCN中，，∴△MAP≌△PCN（AAS）．②解：1．当n＜AC时，如图1，，∵四边形MBCN为平行四边形，∴∠MBC=∠QNC，∵AB=AC，MN∥BC，∴∠MBC=∠QCB=∠NQC，∴∠NQC=∠QNC，∴CN=CQ，∵△MAP≌△PCN，∴AP=CN=CQ，∵AP=n，AC===15，∴PQ=AC﹣AP﹣QC=15﹣2n．2．当n=AC时，显然P、Q重合，PQ=0．3．当n＞AC时，如图2，∵四边形MBCN为平行四边形，∴∠MBC=∠QNC，BM=CN∵AB=AC，MN∥BC，∴∠MBC=∠QCB=∠NQC，∴∠NQC=∠QNC，∴BM=CN=CQ，∵AP=BM，∴AP=CQ，∵AP=n，AC=15，∴PQ=AP+QC﹣AC=2n﹣15．综上所述，当n≤AC时，PQ=15﹣2n；当n＞AC时，PQ=2n﹣15．③或．分析如下：1．当n≤AC时，如图3，过点P作x轴的垂线，交MN于E，交BC于F．此时△PEQ∽△PFC∽△AOC，PQ=15﹣2n．∵PM=PN，∴ME=EN=MN=BC=9，∴PE===4，∵OC：OA：AC=3：4：5，△PEQ∽△PFC∽△AOC，∴PQ=5，∴15﹣2n=5，∴AP=n=5，∴PC=10，∴FC=6，PF=8，∵OF=OC﹣FC=9﹣6=3，EN=9，EF=PF﹣PE=8﹣4=4，∴P（3，8），N（12，4）．设二次函数y=﹣x2+12平移后的解析式为y=﹣（x+k）2+12+h，∴，解得，∴y=﹣（x+6）2+12+8=﹣x2+x+4．2．当n＞AC时，如图4，过点P作x轴的垂线，交MN于E，交BC于F．此时△PEQ∽△PFC∽△AOC，PQ=2n﹣15．∵PM=PN，∴ME=EN=MN=BC=9，∴PE===4，∵OC：OA：AC=3：4：5，△PEQ∽△PFC∽△AOC，∴PQ=5，∴2n﹣15=5，∴AP=n=10，∴PC=5，∴FC=3，PF=4，∵OF=OC﹣FC=9﹣3=6，EN=9，EF=PF+PE=4+4=8，∴P（6，4），N（15，8）．设二次函数y=﹣x2+12平移后的解析式为y=﹣（x+k）2+12+h，∴，解得，∴y=﹣（x﹣12）2+12﹣=﹣x2+x﹣12．试题2答案:解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD，∵BD=24，∴OB=12，在RT△OAB中，∵AB=13，∴OA===5，（2）如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴FA=FC，∠FAC=∠FCA，由已知AF=AM，∠MAF=60°，∴△AFM为等边三角形，∴∠M=∠AFM=60°，∵点M，F，C三点在同一条直线上，∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°，∴∠FAC=∠FCA=30°，∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°，在RT△ACM中∵tan∠M=，∴tan60°=，∴AC=AM．（3）如图，连接EM，∵△ABE是等边三角形，∴AE=AB，∠EAB=60°，由（1）知△AFM为等边三角形，∴AM=AF，∠MAF=60°，∴∠EAM=∠BAF，在△AEM和△ABF中，，∴△AEM≌△ABF（SAS），∵△AEM的面积为40，△ABF的高为AO∴BF•AO=40，BF=16，∴FO=BF﹣BO=16﹣12=4AF===，∴△AFM的周长为3．试题3答案:解：（1）如图2，证明：过点A作AM⊥x轴于点M，∵点A的坐标为（2，2），∴OM=2，AM=2∴在Rt△AOM中，tan∠AOM===∴∠AOM=60°由勾股定理得，OA===4 ∵OD=4，∴OA=OD，∴△AOD是等边三角形．（2）如图2，解：过点A作AN⊥BC于点N，∵BC⊥OC，AM⊥x轴，∴∠BCM=∠CMA=∠ANC=90°∴四边形ANCM为矩形，∴AN=MC，AM=NC，∵∠B=60°，AB=4，∴在Rt△ABN中，AN=AB•SinB=4×=6，BN=AB•CosB=4×=2∴AN=MC=6，CN=AM=2，∴OC=OM+MC=2+6=8，BC=BN+CN=2+2=4，∴点B的坐标为（8，4）．（3）①如图3，m=t+2；②如图4，（2，0），（，0）．试题4答案:1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OD∥BC，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴OD⊥AC，∴=，∴AD=CD；（2）解：∵AB=10，∴OA=OD=AB=5，∵OD∥BC，∴∠AOE=∠ABC，在Rt△AEO中，OE=OA•cos∠AOE=OA•cos∠ABC=5×=3，∴DE=OD=OE=5﹣3=2，∴AE===4，在Rt△AED中，tan∠DAE===，∵∠DBC=∠DAE，∴tan∠DBC=．试题5答案:解：设这个增长率为x．依题意得：200（1+x）2﹣20（1+x）=4.8，解得 x1=0.2，x2=﹣1.2（不合题意，舍去）．0.2=20%．答：这个增长率是20%．试题6答案:解：（1）总人数是：85÷17%=500（人），则b==5%，a=1﹣17%﹣10%﹣38%﹣5%=30%；（2）（3）4800×30%=1440（人）．试题7答案:解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明两次摸出的球颜色不同的有6种情况，∴小明两次摸出的球颜色不同的概率为：=．试题8答案:证明：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BCD=90°，AC=BD，OD=BD，OC=AC，∴OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADC﹣∠ODC=∠BCD﹣∠OCD，即∠EDO=∠FCO，∴在△ODE与△OCF中，，∴△ODE≌△OCF（SAS），∴OE=OF．试题9答案:解：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]• a=（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）• a=4ab• a=4a2b；当a=﹣1，b=5时，原式=4×（﹣1）2×5=20试题10答案:5. 13解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠EAB=∠DAB，同理：∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠BCM=∠DCM=∠BCD，∠CDM=∠ADM=∠ADC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠ADC，AD=BC．∴∠DAF=∠BCN，∠ADF=∠CBN．在△ADF和△CBN中，．∴△ADF≌△CBN（ASA）．∴DF=BN．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°．∴∠EAB+∠EBA=90°．∴∠AEB=90°．同理可得：∠AFD=∠DMC=90°．∴∠EFM=90°．∵FM=3，EF=4，∴ME==5（cm）．∵∠EFM=∠FMN=∠FEN=90°．∴四边形EFMN是矩形．∴EN=FM=3．∵∠DAF=∠EAB，∠AFD=∠AEB，∴△AFD∽△AEB．∴=．∴=．∴4DF=3AF．设DF=3k，则AF=4k．∵∠AFD=90°，∴AD=5k．∵∠AEB=90°，AE=4（k+1），BE=3（k+1），∴AB=5（k+1）．∵2（AB+AD）=42，∴AB+AD=21．∴5（k+1）+5k=21．∴k=1.6．∴AB=13（cm）．故答案为：5、13．试题11答案:25试题12答案:解：∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴ED∥AB，且DE=AB，∴△CDE∽△CBA，∴==，∴S△CDE=S△CBA．同理，S△FPM=S△FDE=S△CBA．∴S△FPM=+S△CDE=S△CBA．则=．试题13答案:6 ．试题14答案:解：原式=•=•=．试题15答案:40试题16答案:2m（m+5）．试题17答案:3 ．试题18答案:C试题19答案: D试题20答案: B试题21答案: A试题22答案: A试题23答案: C试题24答案: B试题25答案: C。
初三年级下学期沈阳市第20中学中考数学仿真模拟及答案3
2 012 年中考仿真模拟（3 ）数学试卷1 、本卷共 8 页，总分 120 分，考试时间 120 分钟。
题号 一二三总分得分卷Ⅰ（选择题，共 30 分）一、选择题（本大题共 12 个小题， 1— 6 小题，每题 2 分； 7— 12 小题，每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．计算：1 (1)0 的 结 果正．确．的是 【】D ． 2 A ．0 B ．1 C ．22 ．如图 1 ，把一块含有 45°角的直角三角板的两个极点放在直尺的对边上．假如 1，那么 2 的度数是 【 】20°2A ． 30°B ． 25°C ． 20°D ．15°3 ．以下计算正确的选项是 【】A. a 2 a 3 a 6B. 5a 2a 31图 1C. (ab 3 ) 2 a 2b 6D. (a b)(a 2b) a 2 2b 24 ．在平面直角坐标系中，点 A （2,3 ）与点 B 对于 x 轴对称，则点B 的坐标为 【】A （. 3,2）B （.－ 2，－3）C （.－ 2,3）D.(2,－3)5 ．如图 2，这是一个正面为黑、反面为白的未拼完的拼木盘，给出以下四块正面为黑、反面为白的拼木，现欲拼满拼木盘使其颜色一致．那么应当选择的拼木是 【】A B C D6x y x 1 y 1 0( x) 2012yA.0B. 1C. 1D. 20127201125262728112 3A 27 28B 27.5 28C 2827D 26.5278 ．已知一次函数 y 2xb ( b 为常数 )的图象经过点 (3,5), 则其图象不经过 【】A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9 ．两个大小不一样的球在水平面上靠在一同，构成如图 3水平面主视方向所示的几何体，则该几何体的左视图是 【】图 3A ．两个外离的圆B ．两个外切的圆C ．两个订交的圆D ．两个内切的圆10. 如图 4 所示，已知在三角形纸片 ABC 中， =3 ，BC AB =5 ，∠=90 °，在上取一点 ，以 B 为折 BCAAC E BE痕，使 AB 的一部分与 BC 重合， A 与 BC 延伸C 线上的AE点 D 重合，则 DE 的长度为 【 D 】图 4A ． 3B ．3C ． 5D ． 32 2 k11. 如图 5，已知 A 、B 是反比率函数 yx(k >0, x >0) 图象上的两点，BC ∥x 轴,交 y 轴于点 C ．动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 O→A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为 C ．过 P作 PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为 M 、N ．设四边形 OMPN 的面积为 S ，P 点运动时间为 t ，则 S 对于 t 的函数图象大概为 【 】图 5DC12．如 图 6，在菱形 ABCD 中， AB = BD ，点 E F ， F 分HG别在 AB ，AD 上，且 AE =DF .连结 BF 与 DE 订交 于点 G ， 连结 CG 与 BD 订交于点 H .以下结论：AEB① △≌△；② S四边形BCDG 3CG2；AED DFB 4③若 AF =2 DF ，则 BG=6 GF.此中正确的结论【】A. 只有①②B.只有①③C.只有②③ D.①②③卷Ⅱ（非选择题，共90 分）二、填空题（本大题共 6 个小题；每题 3 分，共 18 分．把答案写在题中横线上）13 ．-2 的倒数是 _________14 ．明日数学课要学“勾股定理”，小敏在“百度”搜寻引擎中输入“勾股定理”，能搜寻到与之有关的结果个数约为 12 500000 ，这个数用科学记数法表示为_________.15 ．若m n 2 ， m n 5 ，则m2n2的值为．16 ．如图 7，在矩形 ABCD ， AB 10cm ， BC =5cm. 点 E 、F 分别在AB 、 CD 上，将矩形 ABCD 沿 EF 折叠，使点 A 、D 分别落在矩形 ABCD 外面的点 A 、 D 处，则整个暗影部分图形的周长 ．．为．DDFCHTGAMKCA17 ．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，N创制了一幅 “弦图”，ED ＇BF后代称其为 “赵爽弦图”（如图 8-1E）.图 8-2 由弦图变化获取，A ＇B图 7.记图中正方形 ABCD ，图它是用八个全等的直-1角三角形拼接而成图 8-2图 9正 方 形 EFGH ，正 方 形 MNKT 的 面 积 分 别 为 S 1，S 2，S 3．若S 1+S 2 +S 3 12，则 S 2 的值是．18 ．如图 9，直线 l 1 x 轴于点 (1,0) ，直线 l 2 x 轴于点 (2,0) ，直线l 3x 轴于点(3,0) ， 直线l n x 轴于点 (n,0) .函数 y x 的图象与直线 l 1 ，l 2 ，l 3 ，l n 分别交于点 A 1 ， A 2 ， A 3 ， A n ；函数 y 2x 的图象与直线 l 1 ，l 2 ， l 3 ， l n 分别交于点 B 1， B 2 ， B 3 ， B n .假如 OA 1 B 1 的面积记作 S 1 ,四边形 A 1 A 2B 2 B 1 的面积记作 S 2 ,四边形 A 2 A 3B 3 B 2 的面积记作 S 3 , 四 边形 A n 1A n B n B n 1 的面积记作 S n ,那么 S 2012.三、解答题（本大题共 8 个小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）19 ．（本小题满分 8 分）21 2 x 1先化简再计算：x，此中 x= 2sin60 °+1.x 2xxx20 ．（本小题满分 8 分）如图 10 ，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．（1）请达成以下操作：①以点 O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，成立平图 10面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心 D 的地点（不用写作法，保存作图印迹），并连结AD、CD．（2）请在（ 1）的基础上，达成以下问题：①写出点的坐标： C 、D ；②⊙ D 的半径 = （结果保存根号）；③若扇形 ADC 是一个圆锥的侧面睁开图，则该圆锥的底面面积为（结果保存π）；④若 E（7，0），试判断直线 EC 与⊙ D 的地点关系．21 ．（本小题满分 8 分）为了增强食品安全管理，有关部门对石家庄某大型商场的甲、乙两种品牌食用油共抽取18 瓶进行检测，检测结果分红“优异” 、“合格”、“不合格”三个等级，数据办理后制成以下折线统计图11-1 和扇形统计图 11-2 ．（1）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？（2）在该商场购置一瓶乙品牌食用油，请预计能买到“优异”等级的概率是多少？瓶数101 等级22 ．（本小题满分 8 分）石家庄 28 中九年级（3）班到毕业时共结余班费 1800 元，班委会决定取出许多于270 元但不超出 300 元的资本为老师购置纪念品，其他资本用于在毕业晚会上给50位同学每人购置一件 T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵 9元，用 200 元恰巧能够买到 2件T恤和 5本影集．（1）求每件 T恤和每本影集的价钱分别为多少元？（2）有几种购置 T恤和影集的方案？23 ．（本小题满分 9 分）（1）正方形ABCD与等腰直角三角形PAQ如图12-1 所示重叠在一同，此中∠PAQ=90°，点 Q 在 BC 上，连结 PD，△ADP 与△ABQ 全等吗？请说明原因。
沈阳中考数学模拟试题及答案Word排版
A B CE D FBA 0 a bBAO AB C 最新年中考沈阳市数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．－6的相反数是（）A ．－6B ．－错误!C ．错误!D ．62．如图是某几何体的三视图，则该几何体的名称是（） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．棱柱D ．长方体3．据《沈阳日报》报道，今年前四个月辽宁省进出口贸易总值达164亿美元．164亿美元用科学记数法可以表示为（）A ．×10亿美元B ．×102亿美元C ．×102亿美元D ．×103亿美元4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） 5．反比例函数＝错误!的图象在（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限6．一个三角形的周长是36cm ，以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是（） A ．8cm B ．12cm C ．15cm D ．18cm 7．下列说法错误的是（）A ．必然发生的事件发生的概率为1B ．不可能发生的事件发生的概率为0C ．不确定事件发生的概率为0D ．随机事件发生的概率介于0和1之间8．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，E 是边BC 延长线上一点，AE 与CD 交于点F ，则图中相似三角形共有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对 二、填空题（每小题3分，共24分）9．如图，数轴上A 、B 两点表示的数分别为a 、b ，则a 、b 两数的大小关系是．10．一元二次方程2＋2＝0的解是．11．在一节综合实践课上，五名同学手工作品的数量（单位：件）分别是：3、8、5、3、4．则这组数据的中位数是件． 12．不等式4－2≤2的解集是．13．小莉与小华约定周日10点整到敬老院看望老人．10点整，时钟上的时针与分针所夹的锐角是度．14．有一组单项式：a 2，－错误!，错误!，－错误!，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A 1，0和点B 0，错误!，点 C 在坐标平面内．若以A 、B 、C 为顶点构成的三角形是等腰 三角形，且底角为30º，则满足条件的点C 有个．16．如图，市政府准备修建一座高AB ＝6m 的过街天桥，已知天桥的坡面AC 与地面BC 的夹角∠ACB 的正弦值为错误!，则坡面AC 的长度为m ． 三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10，共32分）17．计算：|12|3181--⎪⎭⎫⎝⎛-+-．18．先化简，再求值：错误!÷错误!，其中＝错误!＋1．主视图 俯视图 左视图A O BC D A B C DEFMN 19．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线，CD 与⊙O 相切于点D ，∠C ＝20º．求∠ADC 的度数．20．七巧板是我国流传已久的一种智力玩具．小鹏在玩七巧板时用它画成了3幅图案并将它贴在3张完全相同的不透明卡片上，如图．小鹏将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．请你用列表法或画树状图树形图法，帮助小鹏求出两张卡片上的图案都是小动物的概率卡片名称可用字母表示．四、（每小题10分，共20分）21．如图，在□ABCD 中，点E 在AD 上，连接BE ，DF ∥BE 交BC 于点F ，AF 与BE 交与点M ，CE 与DF 交于点N ．求证：四边形MFNE 是平行四边形． 22．先阅读下列材料，再解答后面的问题．材料：密码学是一门很神秘、很有趣的学问．在密码学中，直接可以看到的信息称为明码，加密后的信息称为密码，任何密码只要找到了明码与密码的对应关系—蜜钥，就可以破译它．密码学与数学是有关系的．为此，八年级一班数学兴趣小组经过研究实验，用所学的一次函数知识制作了一种蜜钥的编制程序．他们首先设计了一个“字母—明码对照表”：字母 A B C D E F G H I J K L M 明码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 N O棵，总产量为A g ；B 种植物增种n 棵，总产量为B g ．A 种作物B 种作物 种植数量（棵） 50 50 单棵平均产量（g ）30261A 种作物增种m 棵后，单棵平均产量为g ，B 种作物增种n 棵后，单棵平均产量为g ；替代品戒烟警示戒烟 强制 戒烟药物戒烟10% 15%30 60 90 120 人数/人20强制 戒烟警示 戒烟替代品 戒烟 药物 戒烟戒烟方式OADC PMB 112求A 与m 之间的函数关系式及B 与n 之间的函数关系式；3求提高种植技术后小李增种何种作物可获得最大总产量最大总产量是多少七、（本题12分）25．将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB ＝∠DEB ＝90º，∠A＝∠D ＝30º，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ． 1求证：AF ＋EF ＝DE ；2若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角α，且0º＜α＜60º，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出1中的结论是否仍然成立；3若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60º＜β＜180º，其他条件不变，如图③．你认为1中的结论还成立吗若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF 、EF 与DE 之间的关系，并说明理由．八、（本题14分）26．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点．△OAB 的边OA 在轴的正半轴上，点A的坐标为2，0，点B 在第一象限内，且OB ＝错误!，∠OBA ＝90º．以OB 所在直线折叠Rt △OAB ，使点A 落在点C 处． 1求证：△OAC 为等边三角形；2点D 在轴上，且点D 的坐标为4，0．点1011a -12322+--22-x x x x 3112-⋅+xx x x x 3)1)(1(1-+⋅+31-x 31+=x 3131-+3321AAACC CF BBBDFEED图①图②图③第二 张 第 一张=50时，A 有最大值，但m ≤50×80%，即m ≤40∴当m =40时，A 的最大值为1980B ==∴1805，∴小李增种A 种作物可获得最大产量，最大产量是1980千克．12分 七、（本题12分）25．解：∴连接BF （如图∴），1分 ∴∴ABC ∴∴DBE ，∴BC =BE ，AC =DE ． ∴∴ACB =∴DEB =90°，∴∴BCF =∴BEF =90°，∴BF =BF ，∴Rt∴BFC ∴Rt∴BFE ．3分∴CF =EF ．又∴AFCF =AC ，∴AFEF =DE ．5分 ∴画出正确图形如图∴7分∴中的结论AFEF =DE 仍然成立．8分∴不成立．此时AF 、EF 与DE 的关系为AF -EF =DE 9分 理由：连接BF （如图∴），∴∴ABC ∴∴DBE ，∴BC =BE ，AC =DE ， ∴∴ACB =∴DEB =90°，∴∴BCF =∴BEF =90°． 又∴BF =BF ，∴Rt∴BFC ∴Rt∴BFE ．10分∴CF =EF ．又∴AF -CF =AC ，∴AF -EF =DE ．11分 ∴∴中的结论不成立．正确的结论是AF -EF =DE 12分 八、（本题14分）26．解：∴由题意可知OA =OC ．∴∴OBA =90°，OB =，A 的坐标为（2，0），∴in∴OAB =，∴∴OAB =，∴∴OAC 为等边三角形．3分 94⎩⎨⎧+=+=b k b k 9362670⎩⎨⎧==182b k )2.030)(50(m m -+1500202.02++-m m )2.026)(60(n n -+1560142.02++-n n 150020022++-m m 2000)50(2.02+--m 1560142.02++-n n 1805)35(2.02+--n 23图③图②图①∴由∴可知OC =OA =2，∴COA =60°．∴，∴== ∴= ∴13分 ∴此二次函数图象的对称轴是直线=0，∴此二次函数的图象关于轴对称．14分（以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）OP PE 232=-xPE 323)2(23+-=-x x PE AD ⋅21PE PE =⋅-=)24(21323+-=x 21212343343413434=-27)413()433(2222=+=+DE PE 323+-=x 32123+⨯-=433=AM PD ⋅21433=433=PDAM 27733k x k x y 3)337(22+---=7333)337337(22⨯+-⨯--x x 7922+-=x y。
中考数学仿真模拟测试(带答案解析)
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________(满分120分,考试用时120分钟)一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．若规定向东走为正,小明从学校出发先走了+40米,又走了-100米,则此时小明的位置在学校的( ) A ．西面40米 B ．东面40米C ．西面60米D ．东面60米2．若分式3xx -有意义,则x 的取值范围是( ) A ．0x ≠B ．3x <C ．3x <且0x ≠D ．3x ≠3．下列各式中,计算正确的是( ) A ．x 2+2x 2=2x 2B ．(3x 2y 3)2= 6x 4y 6C ．(－x 3)3=－x 9D ．x 2(x －1)=x 3－14．某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位：小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间 ④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间 所有合理推断的序号是( ) A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①②③④5．下列变形错误的是( ) A ．－x －y ＝－(x ＋y) B ．(a －b)(b －c)＝ － (b －a)(b －c) C ．–x －y ＋z ＝－(x ＋y ＋z)D ．(a －b)2＝(b －a)26．已知点A 的坐标为()2,5,点B 的坐标为()2,1,将线段AB 沿坐标轴翻折后,若点A 的对应点A '的坐标为()2,5-,则点B 的对应点B '的坐标为( )A ．()2,1-B ．()2,2C ．()2,1-D ．()2,1--7．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后,所得几何体( )A ．主视图改变,左视图改变B ．俯视图不变,左视图不变C ．俯视图改变,左视图改变D ．主视图改变,左视图不变8．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是( ) A ．14B ．12C ．34D ．569．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是( ) A ．2019B ．2018C ．2016D ．201310．如图,在⊙O 中,点C 在优弧AB 上,将弧BC 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5,AB=4,则BC 的长是( )A ．23B ．32C ．532D ．652二、填空题：本题共6小题,每小题3分,共18分. 11．计算(32)3+-的结果是_____ 12．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率,结果如下表所示：移植总数(n)400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数(m)369662133532036335807312628成活的频率m n0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902根据表中数据,估计这种幼树移植成活率的概率为 (精确到0.1)． 13．计算22111m m m---的结果是_____． 14．抗击疫情,我们每个人都要做到讲卫生,勤洗手,科学消毒,如图(1)是一瓶消毒洗手液． 图(2)是它的示意图,当手按住顶部A 下压时,洗手液瞬间从喷口B 流出,路线从抛物线经过C ,E 两点．瓶子上部分是由弧CE 和弧FD 组成,其圆心分别为D ,C ．下部分的是矩形CGHD 的视图,CG =8 cm,GH =10 cm,点E 到台面GH 的距离为14 cm,点B 到台面的距离为20 cm,且B ,D ,H 三点共线．若手心距DH 的水平距离为2 cm 时刚好接洗手液,此时手心距水平台面的高度为______cm ．15．如图,在由边长都为1的小正方形组成的网格中,点A ,B ,C 均为格点,90ACB ∠=︒,3BC =,4AC =,D 为BC 中点,P 为AC 上的一个动点．(1)当点P 为线段AC 中点时,DP 的长度等于__________；(2)将点P 绕点D 逆时针旋转90°得到点P ',连BP ',当线段BP DP ''+取得最小值时,请借助无刻度直尺在给定的网格中画出点P ,点P ',并简要说明你是怎么画出点P ,点P '的：____________________． 16．如图,在平面直角坐标系中,点A (-2,0),直线33:33l y x =+与x 轴交于点B ,以AB 为边作等边1ABA ∆,过点1A 作11//A B x 轴,交直线l 于点1B ,以11A B 为边作等边112A B A ∆,过点2A 作22//A B x 轴,交直线l 于点2B ,以22A B 为边作等边223A B A ∆,以此类推……,则点2020A 的纵坐标是______________三、解答题：共8题、共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解方程组：10216x y x y +=⎧⎨+=⎩18．如图,∠1=∠2,AD=AB,AE=AC．(1)求证：BE=CD．(2)若线段BE与DC相交于点O,求证：∠1=∠BOD．19．每年的4月23日是“世界读书日”,今年4月,某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后,校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的读书量(单位：本)进行了统计,如图所示：根据以上信息,解答下列问题：(1)补全上面两幅统计图,(2)本次抽取学生4月份“读书量”的众数为_____本,平均数为_____本,中位数为_____本．(3)已知该校八年级有700名学生,请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数．20．七(２)班共有50名学生,老师安排每人制作一件型或型的陶艺品,学校现有甲种制作材料36,乙种制作材料29,制作、两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1件型陶艺品０.90.31件型陶艺品0.41(1)设制作型陶艺品件,求的取值范围；(2)请你根据学校现有材料,分别写出七(2)班制作型和型陶艺品的件数．21．如图,AB是半圆的直径,过圆心O作AB的垂线,与弦AC的延长线交于点D,点E在OD上DCE B∠=∠．(1)求证：CE是半圆的切线；(2)若CD=10,2tan3B=,求半圆的半径．22．如图1,直线y1＝kx+3与双曲线2213m myx-＝(x＞0)交于点P,P A⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,直线y1＝kx+3分别交x轴、y轴于点C和点D,且S△DBP＝27,12 OCCA=．(1)求OD和AP的长；(2)求m的值；(3)如图2,点M为直线BP上的一个动点,连接CB、CM,当△BCM为等腰三角形时,请直接写出点M的坐标．23．如图,在△ABC中,AB＝AC,点D是BC边上的中点,点P是AC边上的一个动点,延长DP到点E,使∠CAE ＝∠CDE,作∠DCG＝∠ACE,其中G点在DE上．(1)如图1,若∠B＝45°,则AEDG＝；(2)如图2,若∠DCG＝30°,54AEDG=,求：DGCABCSS∆∆＝；(3)如图3,若∠ABC＝60°,延长CG至点M,使得MG＝GC,连接AM,BM．在点P运动的过程中,探究：当CP AC的值为多少时,线段AM与DM的长度之和取得最小值？24．如图,直线y＝x﹣1与抛物线y＝﹣x2+6x﹣5相交于A、D两点．抛物线的顶点为C,连结AC．(1)求A,D两点的坐标；(2)点P为该抛物线上一动点(与点A、D不重合),连接P A、PD．①当点P的横坐标为2时,求△P AD的面积；②当∠PDA＝∠CAD时,直接写出点P的坐标．参考答案一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．若规定向东走为正,小明从学校出发先走了+40米,又走了-100米,则此时小明的位置在学校的( ) A ．西面40米 B ．东面40米C ．西面60米D ．东面60米【答案】C【分析】先根据题意列式计算加法,再根据和的结果进行判断． 【详解】解：(+40)+(﹣100)=﹣60, 所以小明的位置在学校的西面60米． 故选：C ．【点评】本题考查了有理数的加法和正负数在实际生活中的应用,属于基础题目,正确理解题意、掌握运算法则是关键． 2．若分式3xx -有意义,则x 的取值范围是( ) A ．0x ≠ B ．3x <C ．3x <且0x ≠D ．3x ≠【答案】D【分析】根据分式若有意义分母不能为0解答即可． 【详解】解：∵分式3xx -有意义 ∴x-3≠0 解得：x≠3． 故选：D ．【点评】此题考查了分式有意义的条件,正确把握分式的定义是解题的关键． 3．下列各式中,计算正确的是( ) A ．x 2+2x 2=2x 2 B ．(3x 2y 3)2= 6x 4y 6C ．(－x 3)3=－x 9D ．x 2(x －1)=x 3－1【答案】C【分析】根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方法则、单项式乘以多项式法则进行计算后判断即可． 【详解】解：A 、x 2+2x 2=3x 2,故此选项错误； B 、(3x 2y 3)2= 9x 4y 6,故此选项错误； C 、(－x 3)3=－x 9,故此选项正确；D、x2(x－1)=x3－x2,故此选项错误．故选C．【点评】本题考查了合并同类项法则,积的乘方与幂的乘方法则,单项式乘多项式法则,熟记法则是解决此题的关键．4．某校共有200名学生,为了解本学期学生参加公益劳动的情况,收集了他们参加公益劳动时间(单位：小时)等数据,以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是()A．①③B．②④C．①②③D．①②③④【答案】C【分析】根据中位数与平均数的意义进行解答即可．【详解】解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①(24.5×97+25.5×103)÷200=25.015,一定在24.5～25.5之间,故①正确；②由统计表类别栏计算可得,各时间段的人数分别为 15,60,51,62,12,则中位数在20～30 之间,故②正确． ③由统计表计算可得,初中学段栏0≤t ＜10 的人数在 0～15 之间,当人数为 0 时中位数在 20～30 之间；当人数为 15 时,中位数在 20～30 之间,故③正确．④由统计表计算可得,高中学段栏各时间段的人数分别为 0-15,35,15,18,1,当0≤t ＜10时间段的人数为 0 时,中位数在 10～20 之间；当 0≤t ＜10时间段的人数为 15 时,中位数在 10～20 之间,故④错误． 故选：C ．【点评】本题考查了中位数与平均数,掌握平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键． 5．下列变形错误的是( ) A ．－x －y ＝－(x ＋y) B ．(a －b)(b －c)＝ － (b －a)(b －c) C ．–x －y ＋z ＝－(x ＋y ＋z) D ．(a －b)2＝(b －a)2【答案】C【分析】根据添括号的法则、多项式乘多项式的法则、完全平方公式进行分析． 【详解】A 、－x －y ＝－(x ＋y),故正确； B 、(a －b)(b －c)＝ － (b －a)(b －c),故正确； C 、–x －y ＋z ＝－(x ＋y －z),故错误； D 、(a －b)2＝(b －a)2,故正确； 故选C ．【点评】本题考查符号变化规律,熟练掌握添括号、多项式乘法、完全平方公式是关键．6．已知点A 的坐标为()2,5,点B 的坐标为()2,1,将线段AB 沿坐标轴翻折后,若点A 的对应点A '的坐标为()2,5-,则点B 的对应点B '的坐标为( )A ．()2,1-B ．()2,2C ．()2,1-D ．()2,1--【答案】A【分析】根据点A,点A'坐标可得点A,点A'关于x 轴对称,即可求点B'坐标． 【详解】解：∵将线段AB 沿坐标轴翻折后,若点A(2,5)的对应点A′的坐标为(2,-5), ∴线段AB 沿x 轴翻折,∴点B关于x轴对称点B'坐标为(2,-1),故选：A．【点评】本题考查了翻折变换,坐标与图形变化,熟练掌握关于x轴对称的两点纵坐标互为相反数,横坐标相等是关键．7．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后,所得几何体( )A．主视图改变,左视图改变B．俯视图不变,左视图不变C．俯视图改变,左视图改变D．主视图改变,左视图不变【答案】D【详解】试题分析：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1,2,1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1,2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2,1,1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为2,1,1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1,3,1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数,1,3；发生改变．故选D．【考点】简单组合体的三视图．8．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是()A．14B．12C．34D．56【答案】C【解析】【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数,再找出两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数,然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有16种等可能的结果数,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12,所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=123 164,故选C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率,用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是()A．2019 B．2018 C．2016 D．2013【答案】D【解析】【分析】设中间数为x,则另外两个数分别为x﹣1、x+1,进而可得出三个数之和为3x,令其分别等于四个选项中数,解之即可得出x的值,由x为整数、x不能为第一列及第八列数,即可确定x值,此题得解．【详解】设中间数为x,则另外两个数分别为x﹣1、x+1,∴三个数之和为(x﹣1)+x+(x+1)=3x,根据题意得：3x=2019或3x=2018或3x=2016或3x=2013,解得：x=673或x=67223(舍去)或x=672或x=671,∵673=84×8+1,∴2019不合题意,舍去；∵672=84×8,∴2016不合题意,舍去；∵671=83×7+7,∴三个数之和为2013,故选D．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键．10．如图,在⊙O中,点C在优弧AB上,将弧BC沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为5则BC的长是()A ．3B ．32C 53D ．652【答案】B【分析】连接OD 、AC 、DC 、OB 、OC,作CE ⊥AB 于E,OF ⊥CE 于F,如图,利用垂径定理得到OD ⊥AB,则AD=BD=12AB=2,于是根据勾股定理可计算出OD=1,再利用折叠的性质可判断弧AC 和弧CD 所在的圆为等圆,则根据圆周角定理得到AC CD =,所以AC=DC,利用等腰三角形的性质得AE=DE=1,接着证明四边形ODEF 为正方形得到OF=EF=1,然后计算出CF 后得到CE=BE=3,于是得到2． 【详解】连接OD 、AC 、DC 、OB 、OC,作CE ⊥AB 于E,OF ⊥CE 于F,如图, ∵D 为AB 的中点, ∴OD ⊥AB, ∴AD=BD=12AB=2, 在Rt △OBD 中()2252-∵将弧BC 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D, ∴弧AC 和弧CD 所在的圆为等圆, ∴AC CD =, ∴AC=DC, ∴AE=DE=1,易得四边形ODEF 为正方形, ∴OF=EF=1, 在Rt △OCF 中()2251-∴CE=CF+EF=2+1=3, 而BE=BD+DE=2+1=3, ∴2,故选B．【点评】本题考查了圆周角定理、垂径定理、切线的性质,若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系,熟练掌握相关的定理和性质是解题的关键.二、填空题：本题共6小题,每小题3分,共18分.11．计算(32)3_____2【解析】【分析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案．【详解】3233232,2.【点睛】本题考查二次根式的运算,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.12．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率,结果如下表所示：移植总数(n) 400 750 1500 3500 7000 9000 14000成活数(m) 369 662 1335 3203 6335 8073 126280.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902成活的频率mn根据表中数据,估计这种幼树移植成活率的概率为 (精确到0.1)． 【答案】0.9【分析】对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大,为了减少误差,我们经常采用多批次计算求平均数的方法． 【详解】∵0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902x 0.97++++++=≈,∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9． 故答案是：0.9 13．计算22111m m m ---的结果是_____． 【答案】11m - 【解析】【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案． 【详解】原式=22111m m m +-- =()()111m m m ++-=11m -, 故答案为11m -.【点睛】本题考查分式的加减运算,熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键,本题属于基础题.14．抗击疫情,我们每个人都要做到讲卫生,勤洗手,科学消毒,如图(1)是一瓶消毒洗手液． 图(2)是它的示意图,当手按住顶部A 下压时,洗手液瞬间从喷口B 流出,路线从抛物线经过C ,E 两点．瓶子上部分是由弧CE 和弧FD 组成,其圆心分别为D ,C ．下部分的是矩形CGHD 的视图,CG =8 cm,GH =10 cm,点E 到台面GH 的距离为14 cm,点B 到台面的距离为20 cm,且B ,D ,H 三点共线．若手心距DH 的水平距离为2 cm 时刚好接洗手液,此时手心距水平台面的高度为______cm ．【答案】17【分析】根据题意得出各点坐标,利用待定系数法求抛物线解析式进而求解．【详解】解：如图：∵CD=GH=DE=10,CG=8,根据题意,得EF=1486-=,由勾股定理,得：221068DF=-=,∵点D的横坐标为5,则点E的横坐标为3-；∴C(-5,8),E(-3,14),B(5,20)．设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,因为抛物线经过C、E、B三点,∴2558 9314 25520a b ca b ca b c-+=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩,解得：940651578a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩, ∴抛物线的解析式为：2961574058y x x =-++, ∵手心距DH 的水平距离为2 cm 时刚好接洗手液, 当7x =时,有29615777174058y =-⨯+⨯+=； ∴手心距水平台面的高度为17cm ； 故答案为：17.【点评】本题考查了二次函数的应用,二次函数的性质,解三元一次方程组,矩形的性质,勾股定理,解决本题的关键是熟练掌握所学的知识,准确理解图形,从而进行计算．15．如图,在由边长都为1的小正方形组成的网格中,点A ,B ,C 均为格点,90ACB ∠=︒,3BC =,4AC =,D 为BC 中点,P 为AC 上的一个动点．(1)当点P 为线段AC 中点时,DP 的长度等于__________；(2)将点P 绕点D 逆时针旋转90°得到点P ',连BP ',当线段BP DP ''+取得最小值时,请借助无刻度直尺在给定的网格中画出点P ,点P ',并简要说明你是怎么画出点P ,点P '的：____________________． 【答案】(1)52；(2)图见解析；取格点E ,F ,G ,H ,连接EF ,GH ,它们分别与网格线相交于点I ,J ,取格点K ,连接IJ ,KD ,它们相交于点P ',则点P '即为所求；取格点M ,N ,连接MN ,与网格线相交于点L ,连接DL ,与网格线相交于点P ,则点P 即为所求．【分析】(1)根据勾股定理先求出AB 的长,再利用中位线定理可得出DP 的长；(2)如图1,设P 为AC 上任意一点,过点P ′作P ′C ′⊥CB 交其延长线与点C ′,易得△CDP ≌△C ′P ′D ,得出P ′C ′=CD =32,从而可得出点P ′一定在直线l 上,再找出点B 关于直线l 的对称点K ,连接DK 与l 的交点即可点P ′,此时BP DP ''+的值最小,因此根据平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质先作出直线l (或在直线l 上的线段),利用轴对称的性质可得出点K ,进而可得出点P '；利用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质在AC 上找一点P ,使△CDP ≌△QKP ′,则有DP =KP ′=DP ′,即可得出点P ． 【详解】解：(1)根据勾股定理得,AB =225AC BC +=, 又点D 为BC 的中点,点P 为AC 的中点, ∴DP 为△ABC 的中位线, ∴DP =12AB =52． 故答案为：52； (2)如图1,设P 为AC 上任意一点,过点P ′作P ′C ′⊥CB 交其延长线与点C ′, 根据题意可得,DP =DP ′,∠PDP ′=90°, ∴易得△CDP ≌△C ′P ′D ,∴P ′C ′=CD =32, ∴点P ′一定在直线l 上,∴再找出点B 关于直线l 的对称点K ,连接DK 与l 的交点即可点P ′,此时BP DP ''+的值最小．如图2,取格点E ,F ,G ,H ,连接EF ,GH ,它们分别与网格线相交于点I ,J ,取格点K ,连接IJ ,KD ,它们相交于点P ',则点P '即为所求；取格点M ,N ,连接MN ,与网格线相交于点L ,连接DL ,与网格线相交于点P ,则点P 即为所求．故答案为：取格点E ,F ,G ,H ,连接EF ,GH ,它们分别与网格线相交于点I ,J ,取格点K ,连接IJ ,KD ,它们相交于点P ',则点P '即为所求；取格点M ,N ,连接MN ,与网格线相交于点L ,连接DL ,与网格线相交于点P ,则点P 即为所求．【点评】本题考查作图-复杂作图,中位线定理,勾股定理,平行四边形的判定和性质,轴对称的性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是综合运用所学知识解决问题． 16．如图,在平面直角坐标系中,点A (-2,0),直线33:33l y x =+与x 轴交于点B ,以AB 为边作等边1ABA ∆,过点1A 作11//A B x 轴,交直线l 于点1B ,以11A B 为边作等边112A B A ∆,过点2A 作22//A B x 轴,交直线l 于点2B ,以22A B 为边作等边223A B A ∆,以此类推……,则点2020A 的纵坐标是______________202031)- 【分析】如图,过A 1作A 1C ⊥AB 与C,过A 2作A 2C 1⊥A 1B 1于C 1,过A 3作A 3C 2⊥A 2B 2于C 2,先根据直线方程与x 轴交于点B(-1,0),且与x 轴夹角为30º,则有AB=1,然后根据平行线的性质、等边三角形的性质、含30º的直角三角形的性质,分别求的A 1、A 2、A 3、的纵坐标,进而得到A n 的纵坐标,据此可得A 2020的纵坐标,即可解答．【详解】如图,过A 1作A 1C ⊥AB 与C,过A 2作A 2C 1⊥A 1B 1于C 1,过A 3作A 3C 2⊥A 2B 2于C 2,先根据直线方程与x 轴交于点B(-1,0),与y 轴交于点D(0,33), ∴3∴∠DBO=30º由题意可得：∠A 1B 1B=∠A 2B 2B 1=30º,∠B 1A 1B=∠B 2A 2B 1=60º ∴∠A 1BB 1=∠A 2B 1B 2=90º, ∴AB=1,A 1B 1=2A 1B=21,A 2B 2=2A 2B 1=22,A 3B 3=2A 3B 2=23,…A n B n =2n∴A 1C=32AB=32×1, A 1纵坐标为32×1=13(21)2-；A 2C 1=32A 1B 1=1322⨯,A2的纵坐标为32×1+1322⨯=013(22)2+=332⨯=23(21)2-；A 3C 2=32A 2B 2=2322⨯,A 3的纵坐标为32×1+1322⨯+2322⨯=0123(222)2++=372⨯=33(21)2-；…由此规律可得：A n C n-1=1322n -⨯, A n 的纵坐标为1213(2222)2n -++++=3(21)2n-, ∴A 2020=20203(21)2-, 故答案为：20203(21)2-【点评】本题是一道点的坐标变化规律探究,涉及一次函数的图象、等边三角形的性质、含30º角的直角三角形的性质,数字型规律等知识,解答的关键是认真审题,观察图象,结合基本图形的有关性质,找到坐标变化规律．三、解答题：共8题、共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解方程组：10 216 x yx y+=⎧⎨+=⎩【答案】64 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用加减消元法进行求解即可得．【详解】10216x yx y+=⎧⎨+=⎩①②,②﹣①得：x=6,把x=6代入①得：y=4,则方程组的解为64xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．如图,∠1=∠2,AD=AB,AE=AC．(1)求证：BE=CD．(2)若线段BE与DC相交于点O,求证：∠1=∠BOD．【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】(1)证明∠CAD=∠BAE；直接运用SAS公理,证明△CAD≌△EAB,即可解决问题；(2)根据全等三角形的性质和三角形的内角和解答即可．【详解】(1)如图,∵∠1=∠2,∴∠CAD=∠BAE,在△CAD和△EAB中={AD ABCAD BAE AC AE＝＝∠∠,∴△CAD≌△EAB(SAS),∴BE=CD；(2)如图：∵△CAD≌△EAB,∴∠D=∠ABE,∵∠DPA=∠BPC,∴∠1=∠BOD【点评】该题主要考查了全等三角形的判定和性质问题；解题的关键是准确找出图形中隐含的相等关系．19．每年的4月23日是“世界读书日”,今年4月,某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后,校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查,并对所有随机抽取学生的读书量(单位：本)进行了统计,如图所示：根据以上信息,解答下列问题：(1)补全上面两幅统计图,(2)本次抽取学生4月份“读书量”的众数为_____本,平均数为_____本,中位数为_____本．(3)已知该校八年级有700名学生,请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数．【答案】(1)见解析；(2)3,3,3；(3)140人【分析】(1)先求出总人数,再减去读1本,2本,3本,5本的人数,得到读4本的人数,再利用读3本的人数除以总人数即可．(2)根据众数,平均数,中位数的定义即可解答(3)用八年级读4本的学生所占的百分比乘以总人数700即可【详解】解：(1)总人数等于610%60÷=人则读4本的人数为6031821612----=人读3本的人数为21人2160100%35%∴÷⨯=补全统计图如下图：(2)四月份读书量为3本的人数为21人,人数最多所以众数：3本．四月份读书量的平均本数为31218321412563 31821126⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++所以平均数：3本．按从小到大的顺序排列,可知本次抽取学生四月份读书量的中位数为3所以中位数：3本．(3)根据题意得：700⨯20%=140(人)所以4月份“读书量”为4本的学生人数为140人．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,以及众数,平均数,中位数的定义,读懂统计图,从不同的统计图得到必要的信息是解题关键20．七(２)班共有50名学生,老师安排每人制作一件型或型的陶艺品,学校现有甲种制作材料36,乙种制作材料29,制作、两种型号的陶艺品用料情况如下表：需甲种材料需乙种材料1件型陶艺品０.90.31件型陶艺品0.41(1)设制作型陶艺品件,求的取值范围；(2)请你根据学校现有材料,分别写出七(2)班制作型和型陶艺品的件数．【答案】(1)18≤x≤20(x为正整数)(2)①制作A型陶艺品32件,制作B型陶艺品18件；②制作A型陶艺品31件,制作B型陶艺品19件；③制作A型陶艺品30件,制作B型陶艺品20件；【解析】试题分析：(1)所有A型陶艺品需甲种材料+所有B型陶艺品需甲种材料≤36；所有A型陶艺品需乙种材料+所有B型陶艺品需乙种材料≤29．(2)根据(1)得到的范围求解．试题解析:(1)由题意得由①得x≥18由②得,x≤20所以x的取值得范围是18≤x≤20(x为正整数)．(2)∵18≤x≤20(x为正整数)．∴x=18,19,20．制作A型和B型陶艺品的件数为①制作A型陶艺品32件,制作B型陶艺品18件；②制作A型陶艺品31件,制作B型陶艺品19件；③制作A型陶艺品30件,制作B型陶艺品20件．考点: 一元一次不等式组的应用．∠=∠．21．如图,AB是半圆的直径,过圆心O作AB的垂线,与弦AC的延长线交于点D,点E在OD上DCE B (1)求证：CE是半圆的切线；(2)若CD=10,2tan 3B =,求半圆的半径．【答案】(1)见解析；(2)413 【解析】分析: (1)连接CO,由DCE B ∠=∠且OC=OB,得DCE OCB ∠=∠,利用同角的余角相等判断出∠BCO+∠BCE=90°,即可得出结论；(2)设AC=2x,由根据题目条件用x 分别表示出OA 、AD 、AB,通过证明△AOD ∽△ACB,列出等式即可. 详解：(1)证明：如图,连接CO .∵AB 是半圆的直径, ∴∠ACB =90°. ∴∠DCB =180°-∠ACB =90°. ∴∠DCE+∠BCE=90°. ∵OC =OB , ∴∠OCB =∠B. ∵=DCE B ∠∠, ∴∠OCB =∠DCE . ∴∠OCE =∠DCB =90°. ∴OC ⊥CE . ∵OC 是半径, ∴CE 是半圆的切线. (2)解：设AC =2x ,∵在Rt △ACB 中,2tan 3AC B BC ==, ∴BC =3x . ∴AB ==.∵OD ⊥AB ,∴∠AOD =∠A CB=90°. ∵∠A =∠A , ∴△AOD ∽△ACB . ∴AC AOAB AD=. ∵12OA AB x ==,AD =2x +10, 2210x =+. 解得x =8.∴8OA==则半圆的半径为点睛：本题考查了切线的判定与性质,圆周角定理,相似三角形.22．如图1,直线y 1＝kx +3与双曲线2213m my x-＝(x ＞0)交于点P ,P A ⊥x 轴于点A ,PB ⊥y 轴于点B ,直线y 1＝kx +3分别交x 轴、y 轴于点C 和点D ,且S △DBP ＝27,12OC CA =． (1)求OD 和AP 的长； (2)求m 的值；(3)如图2,点M 为直线BP 上的一个动点,连接CB 、CM ,当△BCM 为等腰三角形时,请直接写出点M 的坐标．【答案】(1)OD＝3,AP＝6；(2)m＝4或9；(3)点M的坐标为(4,﹣6)或(10,﹣6)或(210﹣6)或(210﹣6)．【分析】(1)设P(a,b),则OA＝a,由COCA＝12得：C(13a,0),由S△DBP＝12×DB•BP＝27,求出a值,进而求解；(2)将点P的坐标代入反比例解析式,即可求解；(3)分BC＝CM、BC＝MB、MB＝CM三种情况,分别求解即可．【详解】解：(1)设P(a,b),则OA＝a,∵COCA＝12,∴OC＝12 AC,∴C(13a,0),∵点C在直线y＝kx+3上,∴0＝13ak+3,即ka＝﹣9,∴DB＝3﹣b＝3﹣(ka+3)＝﹣ka＝9, ∵BP＝a,∴S△DBP＝12×DB•BP＝27,∴12×9a＝27,∴a＝6,∴k＝﹣3 2 ,∴一次函数的表达式为y＝﹣32x+3；将x＝6代入一次函数解析式得：y＝﹣6,即P(6,﹣6),∴AP＝6,由一次函数表达式得：点D(0,3),故OD＝3；(2)将点P的坐标代入反比例解析式得：m2﹣13m＝﹣36,解得：m＝4或9；(3)由(1)得,点C(2,0)、而点B(0,﹣6),设点M(m,﹣6)；则BC2＝4+36＝40,CM2＝(m﹣2)2+36,MB2＝m2,当BC＝CM时,40＝(m﹣2)2+36,解得：m＝4或0(舍去0)；当BC＝MB时,同理可得：m＝±210；当MB＝CM时,同理可得：m＝10,故点M的坐标为(4,﹣6)或(10,﹣6)或(±210,﹣6)．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点,当有两个函数的时候,着重使用一次函数,体现了方程思想,综合性较强．23．如图,在△ABC中,AB＝AC,点D是BC边上的中点,点P是AC边上的一个动点,延长DP到点E,使∠CAE ＝∠CDE,作∠DCG＝∠ACE,其中G点在DE上．(1)如图1,若∠B＝45°,则AEDG＝；(2)如图2,若∠DCG＝30°,54AEDG=,求：DGCABCSS∆∆＝；(3)如图3,若∠ABC＝60°,延长CG至点M,使得MG＝GC,连接AM,BM．在点P运动的过程中,探究：当CP AC的值为多少时,线段AM与DM的长度之和取得最小值？【答案】2；(2)36；(3)当31CPAC-=时,线段AM与DM的长度之和取得最小值．【分析】(1)如图1,根据△ABC是等腰直角三角形,得2AC,由点D是BC边上的中点,可知2AC,得AC与CD的比,证明△DCG∽△ACE,列比例式可得结论；(2)如图2,连接AD,同理得△DCG∽△ACE,可得54AE ACDG DC==,设AB=AC=5k,BD=CD=4k,则AD=3k,由此即可解决问题；(3)如图3中,由题意,当A,M,D共线时,AM+DM的值最小．想办法证明∠GDM=∠GDC=45°,设CH=a,则PC=2a,PH=DH=3a,推出AC=2CD=2(a+3a),由此即可解决问题．【详解】解：(1)如图1,∵AB＝AC．∠B＝45°,∴△ABC是等腰直角三角形,∵BC＝2AC,又∵点D是BC边上的中点,∴BC＝2CD,∴2CD＝2AC,∴ACCD＝22＝2,∵∠CAE＝∠CDE,∠DCG＝∠ACE, ∴△DCG∽△ACE,∴AE ACDG DC=＝2；故答案为：2；(2)如图2．连接AD,。
2022-2023学年辽宁省沈阳市二十中学高三上学期三模考试数学试题+答案解析(附后)
2022-2023学年辽宁省沈阳市二十中学高三上学期三模考试数学试题1. 设集合，则满足的集合B的个数是( )A. 7B. 8C. 15D. 162. 已知，且为虚数单位，则的最大值是( )A. 5B. 6C. 7D. 83. “，使得成立”是“，恒成立”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 我国南北朝时期的著名数学家祖暅原提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”意思是，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球如图①放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体如图②，用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等，即现将椭圆绕y轴旋转一周后得一橄榄状的几何体如图③，类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于( )A. B. C. D.5. 已知函数，则的图象大致为( )A. B.C. D.6. 已知函数的部分图象如图所示，若存在，满足，则( )A. B. C. D.7. 已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.8.已知直线与曲线，分别交于点，则的最小值为( )A. B. C. 1 D. e9. 已知函数的导数满足对R恒成立，且实数x，y 满足，则下列关系式错误的是( )A. B.C. D.10. 以下四个命题表述正确的是( )A. 椭圆上的点到直线的最大距离为B. 已知圆C：，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，直线AB经过定点C. 曲线：与曲线：恰有三条公切线，则D. 圆上存在4个点到直线l：的距离都等于111. 已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上平面ABC，在底面中，，，，若球O的体积为，则下列说法正确的是( )A. 球O的半径为B.C. 底面外接圆的面积为D.12. 已知函数，则( )A. B. 的最大值为C. 在单调递减D. 在单调递增13. 已知，且，则__________.14. 设，是双曲线C：的两个焦点，O为坐标原点，点P在C的右支上，且，则的面积为__________.15. 对于函数，若在定义域内存在实数，使得成立，其中k为大于0的常数，则称点为函数的k级“平移点”.已知函数在上存在1级“平移点”，则实数a的最小值为__________.16. 已知复数，对于数列，定义为的“优值”．若某数列的“优值”，则数列的通项公式__________；若不等式对于恒成立，则k的取值范围是__________.17. 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知求角B的大小；从下列条件中选择2个作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求的面积．条件①：；条件②：；条件③：18. 已知双曲线的左、右顶点分别为，右焦点为，点P为C上一动点异于两点，直线和直线与直线分别交于M，N两点，当PF垂直于x轴时，的面积为求C的方程；求证：为定值，并求出该定值．19. 正项数列的前n项和满足：求数列的通项公式；令，求数列的前n项和20. 如图多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，，平面ABCD，，证明：平面平面EFC；在棱EC上有一点M，使得平面MBD与平面BCF的夹角余弦值为，求点M到平面BCF 的距离.21. 已知椭圆经过点，左焦点求椭圆C的方程；过点作直线l与椭圆C交于两点，点N满足为原点，求四边形OANB面积的最大值.22. 已知求曲线在处的切线方程；判断函数的零点个数；证明：当时，答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想．根据题意，分析可得，该问题可转化为求集合的子集个数问题，再由集合的元素数目与子集数目的关系可得答案．【解答】解：，，则集合B中必含有元素4，集合B中可能不含1，2，3，集合B中也可能含1，2，3的一部分或全部，即本题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有个．故选2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了复数的几何意义，点到圆上点的最值问题，属于中档题.根据复数的几何意义，可知中z对应点Z的轨迹是以为圆心，为半径的圆，而表示圆上的点到的距离，由圆的图形可得的的最大值.【解答】解：根据复数的几何意义，可知中z对应点Z的轨迹是以为圆心，为半径的圆.表示圆C上的点到的距离，的最大值是故选3.【答案】C【解析】【分析】本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题.结合充分、必要条件的知识来确定正确答案.【解答】解：的最小值为2，若，使得成立，故，“恒成立”，即“恒成立”，所以，故，故“，使得成立”是“恒成立”的充要条件.故选4.【答案】D【解析】【分析】本题考查圆柱的体积、圆锥的体积，考查椭圆的标准方程，属于基础题.构造一个底面半径为2，高为3的圆柱，根据祖暅原理可得橄榄球形几何体的体积的一半等于圆柱的体积减去圆锥的体积.【解答】解：构造一个底面半径为2，高为3的圆柱，在圆柱中挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点的圆锥，则新几何体与半橄榄球形几何体的体积相等，由祖暅原理可得橄榄球形几何体的体积为：故选5.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数图象的识别，属于中档题.利用导数可求得在和上的单调性，由此可排除错误选项.【解答】解：当时，，则，在上单调递增，BD错误；当时，，则，当时，；当时，；在上单调递减，在上单调递增，C错误，A正确.故选6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查三角函数值的计算，结合条件求出函数的解析式，利用三角函数的对称性以及三角函数的诱导关系进行转化是解决本题的关键．有一定的难度．根据图象求出函数解析式，结合对称性求出，然后利用三角函数的诱导关系进行转化求解即可．【解答】解：由图象知函数的周期，即，得，，即，即，，，当时，，即，存在，满足，当，，，得，且，则，设，则，即，则故选：7.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数零点、方程的根的个数，考查数形结合思想，属于中档题.根据给定条件，结合零点的意义求出的零点，数形结合求出方程有三个根的a的取值范围作答.【解答】解：由得：或，因函数，由解得，因此函数有四个不同的零点，当且仅当方程有三个不同的根，函数在上递减，函数值集合为在上递增，函数值集合为，函数在上递减，函数值集合为在上递增，函数值集合为在同一坐标系内作出直线与函数的图象，如图，方程有3个不同的根，当且仅当直线与函数的图象有3个公共点，观察图象知，当或，即或时，直线与函数的图象有3个公共点，所以实数a的取值范围是故选8.【答案】B【解析】【分析】本题考查已知切线求参数，考查两点间的距离公式，考查导数的计算，属于较难题.设与直线垂直，且与相切的直线为，切点为，设与直线垂直，且与相切的直线为，切点为，进而根据导数的几何意义求得坐标得，即可得直线与直线MN重合时最小，再求距离即可.【解答】解：设与直线垂直，且与相切的直线为，设与直线垂直，且与相切的直线为，所以，，设直线与的切点为，因为，所以，解得，，即，设直线与的切点为，因为，所以，解得，，即，此时，所以，当直线与直线MN重合时，最小，最小值为故选9.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题.令，则对恒成立，在R上单调递增，再由实数x，y满足，可得，可判断A 、B；令，，利用导数分别研究函数的单调性，结合可得答案.【解答】解：令，则对恒成立，在R上单调递增，又由实数x，y满足，即，，当，时，，因为在R上单调递增，又，所以，故A、B选项错误;令，则，当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，所以在定义域内不单调，仅根据，无法判断与的大小，故C选项错误;令，则，则单调递增，又，，，即，故D选项正确.故选10.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查圆的切线方程、公切线，直线与椭圆的位置关系及其应用，直线与圆的位置关系及其求参，是中档题.对于斜率为且与椭圆相切的直线到直线的距离为到椭圆的最大值或者最小值；对于根据A，B为切点，得出，，由此判断AB在以OP为直径的圆上，以此求出公共弦AB的直线方程，找到定点；对于两圆三条公切线，说明两圆外切，两圆心距离应该等于两圆半径之和；对于判断直线与圆上各点距离两个方向的最远距离，两值大于1则有四个满足条件的点.【解答】解：对于设直线与椭圆相切，联立方程，得：，因为直线与椭圆相切，所以，得，当时，直线与距离最大，最大距离为，故A正确;对于设点，因为A，B为切点，所以，，连接OP，根据圆周角与圆直径关系可知，AB两点在以OP为直径的圆上，圆的方程为，两圆公共弦AB所在直线方程为，联立方程，得，令，则，故B正确;对于曲线，曲线，因为两圆有三条公切线，所以两圆外切，故，得，故C正确;对于由于原点到直线的距离为，所以直线与圆相切，且与距离为1，因此圆上存在3个点到直线的距离都等于1，故D错误.故选11.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查三棱锥的外接球问题，考查正弦定理与余弦定理的应用，属于较难题.A. 根据球O的体积为求解判断；利用余弦定理求解判断；利用正弦定理求解判断；设的外心为E，作平面ABC，由，利用截面性质求解判断.【解答】解：设球的半径为R，由体积公式得：，则，即，故A错误；在中，由余弦定理得，所以，故B正确；设外接圆的半径为r，由正弦定理得，则，所以底面外接圆的面积为，故C正确；如图所示：设的外心为E，作平面ABC，则，所以，故D正确.故选12.【答案】BC【解析】【分析】本题考查利用导数求函数的单调区间，利用导数求函数的最值，属于较难题.A选项可通过检查特殊位置的函数值是否在定义域内，显然函数的一个周期是，结合定义域，研究函数上的单调性可解决CD选项，B选项换元之后，利用导数研究函数的最值.【解答】解：，但无意义，故不恒成立，故A选项错误；定义域满足，即，在定义域内，故不妨考虑，，故当时，，，单调递增；当时，，，，单调递减，故C选项正确；时，由于在定义域内，故等效于考虑，此时先递增后递减，故D选项错误；设则，此时记，，当时，，单调递增；当时，，单调递减，故在取到最大值，故B选项正确.故选13.【答案】【解析】【分析】本题考查三角恒等变换，属于中档题.由三角恒等变换公式化简后求解.【解答】解：，因为，所以，则，所以故答案为14.【答案】8【解析】【分析】本题考查双曲线的焦点三角形问题，考查向量的数量积的概念及其运算，属于中档题.由平面向量的运算可得，设，，则点P在以为直径的圆上，故又点P在双曲线的右支上，根据双曲线的定义可得，根据可求，从而可求的面积.【解答】解：由，得，所以，可得不妨设，，所以，所以点P在以为直径的圆上，所以是以P为直角顶点的直角三角形.故又因为点P在双曲线的右支上，所以，所以，解得，所以故答案为15.【答案】【解析】【分析】本题考查了对数的运算，利用导数求函数的最值问题，属于中档题．根据“平移点”的定义即可建立等式，即可得关于x的方程，问题转化为在上有解的问题，利用导数求出函数的最值即可求解．【解答】解：已知函数在上存在1级“平移点”，则有解，即：，得：，所以在上有解，令，则，所以在上单调递增，这样，所以，即故答案为16.【答案】【解析】【分析】本题考查数列的新定义问题，考查根据数列的递推公式求通项公式，属于较难题.根据复数的运算以及优值得定义可知，进而可得通项，根据通项得，分奇数和偶数两种情况讨论即可得范围.【解答】解：由得，所以，进而可得，当时，，两式相减得，当时，也符合，故，即可，，当n为偶数时，当且仅当时等号成立，故；当n为奇数时，当且仅当时等号成立，故，故对于恒成立，则故答案为：17.【答案】解：由正弦定理，因为，所以，因为，所以，所以，故，又因为，所以若选条件①：；条件②：，由知，，由余弦定理得，解得，答案不唯一，所以舍去；若选条件②：；条件③：；由知，因为，，所以，由正弦定理，解得，由余弦定理得，解得或舍去则的面积为；若选条件①：；条件③：；由，因为，，所以，所以，由正弦定理得，解得，则的面积为【解析】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，考查三角形面积公式，考查计算能力，属于中档题.根据正弦定理边角互化以及同角关系即可求解；根据正弦定理以及余弦定理结合给定的条件即可逐一选择两个条件进行判别三角形是否唯一，最后根据面积公式即可求解.18.【答案】解：由题意知，则当轴时，，故的面积，解得，故C的方程为由得，设，则直线，令，得；直线，令，得故，因为，故，又，则因此，故，即【解析】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线中的定值问题，属于中档题.由题意可得的方程组，从而得到结果；设，得到直线和直线的方程，解出M，N两点坐标，可知，从而得到定值.19.【答案】解：当时，，即，解得或，因为数列为正项数列，所以，因为，所以，解得或，因为数列各项都是正数，所以，当时，有，所以，解得，又当时，，符合所以数列的通项公式设数列的前n项和为，则，，，上述两式相减，得则所以，数列的前n项和为【解析】本题考查数列的前n项和及与的关系，考查错位相减法求和，属于较难题.利用数列通项与前n项和的关系即可求得数列的通项公式；利用错位相减法即可求得数列的前n项和20.【答案】解：证明：取EC的中点G，连接BD交AC于N，连接GN，GF，因为ABCD是菱形，所以，且N是AC的中点，所以且，又，，所以且，所以四边形BNGF是平行四边形，所以，又平面ABCD，平面ABCD，所以，又因为，，平面EAC，所以平面EAC，所以平面EAC，又平面EFC，所以平面平面EAC；，平面ABCD，平面ABCD，且，以N为原点，NC，NB，NG为坐标轴建立空间直角坐标系，设在棱EC上存在点M使得平面MBD与平面BCF的夹角余弦值为，，，，，，则设，，，所以，，，设平面DBM的一个法向量为，则，即，令，，得，设平面FBC的一个法向量为，则，即，取，得，，解得，此时，，点M到平面BCF的距离【解析】本题考查面面垂直的证明，平面与平面所成角的向量求法，点到平面距离的向量求法，属于较难题.取EC的中点G，连接BD交AC于M，连接GM，GF，证明，利用面EAC，证明面EAC，从而面面EAC；建立平面直角坐标系，设，利用二面角确定M点位置，结合点到平面距离向量公式得到结果.21.【答案】解：设椭圆的焦距为2c，则，又因为椭圆经过点，所以，又，所以，，所以椭圆C的方程为因为，所以四边形OANB为平行四边形，当直线l的斜率不存在时，显然不符合题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，l与椭圆交于，两点，由由，，，令，则由上式知，，当且仅当，即时取等号.当时，平行四边形OANB的面积最大值为【解析】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆中的四边形面积问题，属于较难题.根据椭圆经过的点和焦点，由待定系数法即可求解;联立直线与椭圆方程，根据韦达定理得根与系数的关系，进而根据面积公式表达出面积函数，利用换元法以及不等式即可求解最值.22.【答案】解：由，则，即切线方程的斜率，，则切线方程为由可知，令，则，故函数在上单调递增，由可知，，则当时，，即在上单调递减；当时，，即在上单调递增.故，则函数存在唯一零点;要证，即证：，①当时，，而，所以不等式成立；②当时，，由知时，，所以，则，所以只需证，令，则，所以在上单调递减，所以，即，故只需证，即证：，令，则，，在上单调递增，故，故在上单调递增，即，故，综上所述，在时成立.【解析】本题考查利用导数研究函数的零点，考查利用导数证明不等式，属于困难题.由函数在某点处的切线方程求解，先求导求斜率，再求切点，可得答案；由可得导数，再次求导，研究导数的单调性，进的得到函数的单调性，可得答案；将所证的问题转化为，分和讨论，分别利用导数研究函数的单调性、最值，进而得出证明即可.。
辽宁省沈阳市2024届中考数学全真模拟试题含解析
辽宁省沈阳市2024届中考数学全真模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣3表示的点最接近的是( )A．点A B．点B C．点C D．点D2．如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，如果折叠后得等腰△EBA，那么结论中：①∠A=30°；②点C与AB的中点重合；③点E到AB的距离等于CE的长，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．50cm的木棒D．60cm的木棒4．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移1个单位5．3月22日，美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税，中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加征关税，并表示，中国不希望打贸易战，但绝不惧怕贸易战，有信心，有能力应对任何挑战．将数据30亿用科学记数法表示为（）A．3×109B．3×108C．30×108D．0.3×10106．甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距660米，二人同时出发，走了24分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲的速度是70米/分B．乙的速度是60米/分C．甲距离景点2100米D．乙距离景点420米7．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（）A．B．C．D．8．下列各数中，为无理数的是（）A．38B．4C．13D．29．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为( )A．1600x+4000(120%)x+＝18 B．1600x40001600(120%)x-++＝18C．1600x+4000160020%x-＝18 D．4000x40001600(120%)x-++＝1810．如图是某零件的示意图，它的俯视图是（）A．B．C．D．11．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-12．如图，PA 、PB 是O 的切线，点D 在AB 上运动，且不与A ，B 重合，AC 是O 直径．62P ∠=︒，当//BD AC时，C ∠的度数是( )A ．30B ．31︒C ．32︒D ．33︒二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．化简：4= .14．如图，⊙C 经过原点且与两坐标轴分别交于点 A 与点 B ，点 B 的坐标为（﹣3，0），M 是圆上一点，∠BMO=120°．⊙C 圆心 C 的坐标是_____．15．比较大小： ．（填“>”，“<”或“=”）16．一元二次方程x 2+mx+3=0的一个根为- 1，则另一个根为 ．17．方程x+1=25x +的解是_____．18．已知a 、b 为两个连续的整数，且28a b <<，则+a b =________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点A ，点B 是⊙O 上的一点，且∠BAC ＝30°，∠APB ＝60°． （1）求证：PB 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，求弦AB 及PA ，PB 的长．20．（6分）张老师在黑板上布置了一道题：计算：2(x+1)2﹣(4x ﹣5)，求当x ＝12和x ＝﹣12时的值．小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由．21．（6分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为23．求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为( )A．40°B．55°C．65°D．75°23．（8分）计算：（﹣4）×（﹣12）+2﹣1﹣（π﹣1）03624．（10分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．25．（10分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方3C出发,沿斜面坡度3i的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈35，cos37°≈45，tan37°≈34.计算结果保留根号）26．（12分）如图所示，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60︒方向与灯塔Р的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45︒方向上的B 处.求此时轮船所在的B 处与灯塔Р的距离.（结果保留根号）27．（12分）有这样一个问题：探究函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数y ＝316x ﹣2x 的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是_______； （2）如表是y 与x 的几组对应值 x … ﹣4 ﹣3.5 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 3.5 4 …y … ﹣83 ﹣748 32 83 116 0 ﹣116 ﹣83 m 748 83 …则m 的值为_______；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）观察图象，写出该函数的两条性质________．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【解题分析】-≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.3 1.732【题目详解】-≈-，3 1.732()---≈，1.7323 1.268()---≈，1.73220.268()1.73210.732---≈，因为0.268＜0.732＜1.268，所以3表示的点与点B最接近，故选B.2、D【解题分析】根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可．【题目详解】∵把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，折叠后得等腰△EBA，∴∠A=∠EBA，∠CBE=∠EBA，∴∠A=∠CBE=∠EBA，∵∠C=90°，∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°，∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°，故①选项正确；∵∠A=∠EBA，∠EDB=90°，∴AD=BD，故②选项正确；∵∠C=∠EDB=90°，∠CBE=∠EBD=30°，∴EC=ED（角平分线上的点到角的两边距离相等），∴点E到AB的距离等于CE的长，故③选项正确，故正确的有3个．故选D．【题目点拨】此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，利用折叠前后对应角相等是解题关键．3、B【解题分析】设应选取的木棒长为x，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围．进而可得出结论．【题目详解】设应选取的木棒长为x，则30cm-20cm＜x＜30cm+20cm，即10cm＜x＜50cm．故选B．【题目点拨】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键．4、D【解题分析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A点，故A不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A点，故B不符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；故选D.5、A【解题分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【题目详解】将数据30亿用科学记数法表示为9310⨯，故选A ．【题目点拨】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．6、D【解题分析】根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.【题目详解】甲的速度=4206=70米/分，故A 正确，不符合题意； 设乙的速度为x 米/分．则有，660+24x-70×24=420， 解得x=60，故B 正确，本选项不符合题意，70×30=2100，故选项C 正确，不符合题意，24×60=1440米，乙距离景点1440米，故D 错误，故选D ．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．7、D【解题分析】∵ab ＞0，∴a 、b 同号．当a ＞0，b ＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a ＜0，b ＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B 图象符合要求．故选B ．8、D【解题分析】A ，是有理数；B =2，是有理数；C ．13，是有理数；D ，是无理数， 故选D.9、B【解题分析】根据前后的时间和是18天，可以列出方程.【题目详解】 若设原来每天生产自行车x 辆，根据前后的时间和是18天，可以列出方程()16004000160018120x x-+=+％. 故选B【题目点拨】 本题考核知识点：分式方程的应用. 解题关键点：根据时间关系，列出分式方程.10、C【解题分析】物体的俯视图，即是从上面看物体得到的结果；根据三视图的定义，从上面看物体可以看到是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，由此可以确定答案.【题目详解】从上面看是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆.故答案选C.【题目点拨】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握几何体三视图的定义.11、C【解题分析】解：因为设小明打字速度为x 个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等， 可列方程得1201806x x =+， 故选C ．【题目点拨】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．12、B【解题分析】连接OB ，由切线的性质可得90∠=∠=︒PAO PBO ，由邻补角相等和四边形的内角和可得62∠=∠=︒BOC P ，再由圆周角定理求得D ∠，然后由平行线的性质即可求得C ∠．【题目详解】解，连结OB ，∵PA 、PB 是O 的切线，∴PA OA ⊥，PB OB ⊥，则90∠=∠=︒PAO PBO ，∵四边形APBO 的内角和为360°，即++360∠∠∠+∠=︒PAO PBO P AOB ，∴180∠+∠=︒P AOB ，又∵62P ∠=︒，180∠+∠=︒BOC AOB ，∴62∠=∠=︒BOC P ，∵BC BC =， ∴1312∠=∠=︒D BOC ， ∵//BD AC ，∴31∠=∠=︒C D ，故选：B ．【题目点拨】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键是灵活运用有关定理和性质来分析解答．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、２【解题分析】根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.【题目详解】∵22=4，∴4=2.【题目点拨】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.14、（32，12）【解题分析】连接AB，OC，由圆周角定理可知AB为⊙C的直径，再根据∠BMO=120°可求出∠BAO以及∠BCO的度数，在Rt△COD中，解直角三角形即可解决问题；【题目详解】连接AB，OC，∵∠AOB=90°，∴AB为⊙C的直径，∵∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∴∠BCO=2∠BAO=120°，过C作CD⊥OB于D，则OD=12OB，∠DCB=∠DCO=60°，∵B（30），∴3在Rt△COD中．CD=OD•tan30°=12，∴C（312），故答案为C（-32，12）．【题目点拨】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及圆周角定理、直角三角形的性质、坐标与图形的性质及特殊角的三角函数值，根据题意画出图形，作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．15、＞【解题分析】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断与=1的大小为＞1．考点：二次根式的大小比较16、-1.【解题分析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．【题目详解】∵一元二次方程x2+mx+1=0的一个根为-1，设另一根为x1，由根与系数关系：-1•x1=1，解得x1=-1．故答案为-1.17、x=1【解题分析】无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解．【题目详解】两边平方得：（x+1）1=1x+5，即x1=4，开方得：x=1或x=-1，经检验x=-1是增根，无理方程的解为x=1．故答案为x=118、11【解题分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【题目详解】∵a＜28＜b，a、b为两个连续的整数，∴252836＜＜，∴a＝5，b＝6，∴a＋b＝11.故答案为11.【题目点拨】本题考查的是估算无理数的大小，熟练掌握无理数是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）见解析；（2）2【解题分析】试题分析：（1）连接OB，证PB⊥OB．根据四边形的内角和为360°，结合已知条件可得∠OBP=90°得证；（2）连接OP，根据切线长定理得直角三角形，根据含30度角的直角三角形的性质即可求得结果．（1）连接OB．∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAC=30°．∴∠AOB=80°-30°-30°=20°．∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°．∵四边形的内角和为360°，∴∠OBP=360°-90°-60°-20°=90°．∴OB⊥PB．又∵点B是⊙O上的一点，∴PB是⊙O的切线．（2）连接OP，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB=，∠APB=30°．在Rt△OAP中，∠OAP=90°，∠OPA=30°，∴OP=2OA=2×2=1．∴PA=OP2-OA2=2∵PA=PB，∠APB=60°，∴PA=PB=AB=2．考点：此题考查了切线的判定、切线长定理、含30度角的直角三角形的性质点评：要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．20、小亮说的对,理由见解析【解题分析】先根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项，最后代入计算即可求解.【题目详解】2（x+1）2﹣（4x﹣5）=2x2+4x+2﹣4x+5，=2x2+7，当x=12时，原式=12+7=712；当x=﹣12时，原式=12+7=712．故小亮说的对．【题目点拨】本题考查完全平方公式和去括号，解题的关键是明确完全平方公式和去括号的计算方法.21、（1）袋子中白球有2个；（2）见解析，59.【解题分析】（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程：213xx=+，解此方程即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【题目详解】解：（1）设袋子中白球有x个，根据题意得：213xx=+，解得：x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：59．【题目点拨】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意掌握方程思想的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．22、C．【解题分析】试题分析：由作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故选C．考点：作图—基本作图．23、1 7. 2【解题分析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式11 416,22=⨯+-+1216,2=+-+17.2=点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.24、绳索长为20尺，竿长为15尺.【解题分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【题目详解】设绳索长、竿长分别为x尺，y尺，依题意得：552x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得：20x =，15y =.答：绳索长为20尺，竿长为15尺.【题目点拨】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 25、33+3.5【解题分析】延长ED 交BC 延长线于点F ，则∠CFD=90°，Rt △CDF 中求得CF=CDcos ∠DCF=23、DF=CD=2，作EG ⊥AB ，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtan ∠AEG=43•tan37°可得答案．【题目详解】如图，延长ED 交BC 延长线于点F ，则∠CFD=90°，∵tan ∠1333， ∴∠DCF=30°，∵CD=4，∴DF=12CD=2，CF=CDcos ∠DCF=4×323， ∴333过点E 作EG ⊥AB 于点G ，则3，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又∵∠AED=37°，∴AG=GEtan ∠AEG=43•tan37°， 则AB=AG+BG=43•tan37°+3.5=33+3.5，故旗杆AB 的高度为（33+3.5）米．考点：1、解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题26、406海里【解题分析】过点P 作PC AB ⊥，则在Rt △APC 中易得PC 的长，再在直角△BPC 中求出PB ． 【题目详解】解：如图，过点P 作PC AB ⊥，垂足为点C .∴30APC ︒∠=，45BPC ︒∠=，80AP =海里.在Rt APC ∆中，cos PC APC AP∠=， ∴3cos 80403PC AP APC =⋅∠≡=． 在Rt PCB ∆中，cos PC BPC PB∠=， ∴4036cos PC PB BPC ===∠. ∴此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是6海里．【题目点拨】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．27、（1）任意实数；（2）32-；（3）见解析；（4）①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．【解题分析】（1）没有限定要求,所以x 为任意实数,（2）把x ＝3代入函数解析式即可,（3）描点,连线即可解题,（4）看图确定极点坐标,即可找到增减区间.【题目详解】解：（1）函数y ＝316x ﹣2x 的自变量x 的取值范围是任意实数； 故答案为任意实数； （2）把x ＝3代入y ＝316x ﹣2x 得，y ＝﹣32； 故答案为﹣32； （3）如图所示；（4）根据图象得，①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．故答案为①当x ＜﹣2时，y 随x 的增大而增大；②当x ＞2时，y 随x 的增大而增大．【题目点拨】本题考查了函数的图像和性质,属于简单题,熟悉函数的图像和概念是解题关键.。
辽宁初三初中数学中考模拟带答案解析
辽宁初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2.图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A．主视图相同B．俯视图相同C．左视图相同D．主视图、俯视图、左视图都相同3.计算2x6÷x4的结果是（）A．x2B．2x2C．2x4D．2x104.（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°5.解分式方程，正确的结果是（）A．x=0B．x=1C．x=2D．无解6.已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．a+3＜0B．a﹣3＜0C．3a＞0D．a3＞07.已知a﹣b=2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1B．2C．5D．78.下列说法不正确的是（）A．数据3、5、4、1、﹣2的中位数是3B．数据1、1、0、2、4的平均数是2C．在选举中，人们通常最关心是数据的众数D．甲乙两人近5次数学考试平均分都是95分，方差分别是2.5和8.5，要选一人参加数学竞赛，选甲比较合适9.如图，OP 是∠AOB 的平分线，点C ，D 分别在角的两边OA ，OB 上，添加下列条件，不能判定△POC ≌△POD 的选项是( )A ．PC ⊥OA ，PD ⊥OB B ．OC=ODC ．∠OPC=∠OPD D ．PC=PD10.如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y=x 2﹣2x+3上运动．过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，连结BD ，则对角线BD 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题1.计算： =__．2.若一个多边形的内角和为720度，则这个多边形的边数是 ．3.图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：__．4.在平行四边形ABCD 中，连接AC ，按以下步骤作图，分别以A 、C 为圆心，以大于AC 的长为半径画弧，两弧分别相交于点M 、N ，作直线MN 交CD 于点E ，交AB 于点F ．若AB=6，BC=4，则△ADE 的周长为__．5.函数y l =x （x≥0），（x ＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为（3，3）； ②当x ＞3时，y 2＞y 1；③当x=1时，BC=8； ④当x 逐渐增大时，y l 随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是__．6.如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，点M 是AD 边的中点，连接MC ，将菱形ABCD 翻折，使点A 落在线段CM 上的点E 处，折痕交AB 于点N ，则线段EC 的长为 ．三、解答题1.计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0．2.在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）从中随机抽取一张，若以卡片上的数字作为三角形的三边长，能构成三角形的概率为（2）先从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率（满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数）3.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．（1）求证：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC=40°，则当∠EBA=时，四边形BFDE是正方形．4.某校1000名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生数为人；（2）四月日均诵读时间的统计表中的a值分别为；(3)在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多人；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．5.如图，四边形APBC是圆内接四边形，∠APB=120°，PC平分∠APB，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2①求PD的长．②图中弧BP 和线段DP 、BD 组成的图形面积为 （结果保留π）6.某度假村依山而建，大门A 处，有一斜坡AB ，长度为13米，在坡顶B 处测得度假村楼CF 的楼顶C 的仰角∠CBF=60∘，离B 点8米远的E 处有一花台，在E 处仰望C 的仰角∠CEF=73.5°，CF 的延长线交校门处的水平面于D 点，FD=5米．（1）求斜坡AB 的坡度i ．（2）求DC 的长．（参考数据：sin73.5°≈0.96，con73.5°≈0.28，tan73.5°≈3.4，≈1.7）7.如图（1），公路上有A 、B 、C 三个车站，一辆汽车从A 站以速度v 1匀速驶向B 站，到达B 站后不停留，以速度v 2匀速驶向C 站，汽车行驶路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象如图（2）所示．（1）当汽车在A 、B 两站之间匀速行驶时，求y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）求出v 2的值；（3）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始时x 的值．8.已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=，AE ⊥BD ，垂足是E ．点F 是点E 关于AB 的对称点，连接AF 、BF ．（1）求AE 和BE 的长；（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，平移中的△ABF 为△A 1B 1F 1设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）．①当点F 分别平移到线段AB 上时，求出m 的值 ②当点F 分别平移到线段AD 上时，当直接写出相应的m 的值．（3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AE 交于点O ，当∠A′BD=∠FAB 时，请直接写出OB 的长．9.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+3交x 轴于A （﹣1，0）和B （5，0）两点，交y 轴于点C ，点D 是线段OB 上一动点，连接CD ，将线段CD 绕点D 顺时针旋转90°得到线段DE ，过点E 作直线l ⊥x 轴于H ，交抛物线于点M ，过点C 作CF ⊥l 于F ．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点F 恰好在抛物线上时（与点M 重合）①求点F 的坐标；②求线段OD的长；③试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在点D的运动过程中，连接CM，若△COD∽△CFM，请直接写出线段OD的长．辽宁初三初中数学中考模拟答案及解析一、单选题1.﹣3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【答案】A【解析】﹣3的相反数是3，故选A．【考点】相反数．2.图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的视图说法正确的是（）A．主视图相同B．俯视图相同C．左视图相同D．主视图、俯视图、左视图都相同【答案】B【解析】根据三视图可知，从正面看为主视图，从左面看为左视图，从上面看为俯视图，因此可知它们的俯视图相同，而主视图和左视图都是不同的长方形．故选B【考点】三视图3.计算2x6÷x4的结果是（）A．x2B．2x2C．2x4D．2x10【答案】B【解析】原式=2x2，故选：B．4.（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°【答案】D【解析】∵CD∥AB，∴∠A=∠ACD=65°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣65°﹣40°=75°，即∠ACB的度数为75°．故选D．【考点】平行线的性质．5.解分式方程，正确的结果是（）A．x=0B．x=1C．x=2D．无解【答案】A【解析】去分母得：1+x﹣1=0，解得：x=0，故选A6.已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．a+3＜0B．a﹣3＜0C．3a＞0D．a3＞0【答案】B【解析】A、a+3＜0是随机事件，故A错误；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正确；C、3a＞0是不可能事件，故C错误；D、a3＞0是随机事件，故D错误；故选：B．点睛：本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件指一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.7.已知a﹣b=2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1B．2C．5D．7【答案】A【解析】∵a﹣b=2，∴2a﹣2b﹣3=2（a﹣b）﹣3=2×2﹣3=1．故选A．【考点】代数式求值．8.下列说法不正确的是（）A．数据3、5、4、1、﹣2的中位数是3B．数据1、1、0、2、4的平均数是2C．在选举中，人们通常最关心是数据的众数D．甲乙两人近5次数学考试平均分都是95分，方差分别是2.5和8.5，要选一人参加数学竞赛，选甲比较合适【答案】B【解析】A、数据3、5、4、1、﹣2重新排列为：﹣2、1、3、4、5，则其中位数为3，此选项正确；B、数据1、1、0、2、4的平均数是，此选项错误；C、在选举中，人们通常最关心是得票最多的数据，即众数，此选项正确；D、甲乙两人近5次数学考试平均分都是95分，方差分别是2.5和8.5，要选一人参加数学竞赛，甲成绩稳定，选甲比较合适，此选项正确；故选：B．9.如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是( )A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD【答案】D【解析】对于A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于B OC=OD，根据SAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于C，∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理可以判定△POC≌△POD；，对于D，PC=PD，无法判定△POC≌△POD，故选D．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定．10.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+3上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1+2，=（x﹣1）2+2，∴当x=1时，AC有最小值2，即对角线BD的最小值为2．故选B．二、填空题1.计算： =__．【答案】-3【解析】 =﹣3．故答案为：﹣3．2.若一个多边形的内角和为720度，则这个多边形的边数是．【答案】6【解析】试题解析：∵多边形的内角和公式为（n-2）•180°，∴（n-2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．【考点】多边形内角与外角．3.图中的四边形均为矩形．根据图形，写出一个正确的等式：__．【答案】(m+a)(m+b)=m 2+am+bm+ab （答案不唯一）【解析】（m+a ）（m+b ）=m 2+am+bm+ab （答案不唯一）故答案为：（m+a ）（m+b ）=m 2+am+bm+ab （答案不唯一）4.在平行四边形ABCD 中，连接AC ，按以下步骤作图，分别以A 、C 为圆心，以大于AC 的长为半径画弧，两弧分别相交于点M 、N ，作直线MN 交CD 于点E ，交AB 于点F ．若AB=6，BC=4，则△ADE 的周长为__．【答案】10【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC=4，CD=AB=6， ∵由作法可知，直线MN 是线段AC 的垂直平分线， ∴AE=CE ， ∴AE+DE=CD=6， ∴△ADE 的周长=AD+（DE+AE ）=4+6=10．故答案为：10．点睛：本题考查了作图—基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答本题的关键.5.函数y l =x （x≥0），（x ＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A 的坐标为（3，3）； ②当x ＞3时，y 2＞y 1；③当x=1时，BC=8； ④当x 逐渐增大时，y l 随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是__．【答案】①③④【解析】①根据题意列解方程组 ，解得，；∴这两个函数在第一象限内的交点A 的坐标为（3，3），故①正确；②当x ＞3时，y 1在y 2的上方，故y 1＞y 2，故②错误；③当x=1时，y 1=1，y 2==9，即点C 的坐标为（1，1），点B 的坐标为（1，9），所以BC=9﹣1=8，故③正确；④由于y 1=x （x≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y 1随x 的增大而增大，y 2=（x ＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y 2随x 的增大而减小，故④正确．因此①③④正确，②错误．故答案为：①③④．点睛：本题综合考查了一次函数与反比例函数的交点问题，知道函数图象交点坐标与函数解析式组成的方程组的解是解本题的关键.6.如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，点M 是AD 边的中点，连接MC ，将菱形ABCD 翻折，使点A 落在线段CM 上的点E 处，折痕交AB 于点N ，则线段EC 的长为 ． 【答案】﹣1．【解析】如图所示：过点M作MF⊥DC于点F，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，可得2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，所以∠FMD=30°，即可得FD=MD=，由锐角三角函数可得FM=DM×cos30°=，由勾股定理可得MC=，所以EC=MC﹣ME=﹣1．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．三、解答题1.计算：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0．【答案】4﹣4【解析】分析：根据实数的运算顺序，首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0的值是多少即可．本题解析：4sin60°+|3﹣|﹣（）﹣1+（π﹣2016）0=4×+2﹣3﹣2+1=2+2﹣4=4﹣42.在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好．（1）从中随机抽取一张，若以卡片上的数字作为三角形的三边长，能构成三角形的概率为（2）先从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率（满足a2+b2=c2的三个正整数a，b，c成为勾股数）【答案】【解析】分析：（1）根据概率公式求解可得；（2）利用树状图展示12种等可能的结果数，从12种等可能的结果数中找出抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数，然后根据概率公式求解.本题解析：（1）∵从中随机抽取一张共有4种等可能结果，其中能构成三角形的有B、C、D三种结果，∴能构成三角形的概率为，故答案为：；(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到的两张卡片上的数都是勾股数的结果数2，所以抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率=．3.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．（1）求证：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC=40°，则当∠EBA=时，四边形BFDE是正方形．【答案】(1)证明见解析；（2）25.【解析】分析：（1）由菱形的性质得出AB=CB，由等腰三角形的性质得出∠BAC=∠BCA，证出∠BAE=∠BCF，由SAS证明△BAE≌△BCF即可；（2）由菱形的性质得出AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∠ABO=∠ABC=20°，证出OE=OF，得出四边形BFDE是菱形，证明△OBE是等腰直角三角形，得出OB=OE，BD=EF，证出四边形BFDE是矩形，即可得出结论．本题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CB，∴∠BAC=∠BCA，∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠BCA，即∠BAE=∠BCF，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS）；（2）解：若∠ABC=40°，则当∠EBA=25°时，四边形BFDE是正方形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，∠ABO=∠ABC=20°，∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形BFDE是菱形，∵∠EBA=25°，∴∠OBE=25°+20°=45°，∴△OBE是等腰直角三角形，∴OB=OE，∴BD=EF，∴四边形BFDE是矩形，∴四边形BFDE是正方形；故答案为：25．点睛：本题考查了正方形的判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、矩形的判定；熟练掌握全等三角形的判定与性质和；菱形的判定与性质是解题的关键.4.某校1000名学生参加了全区组织的“经典诵读”活动，该校随机选取部分学生，对他们在三、四两个月的诵读时间进行调查，下面是根据调查数据制作的统计图表的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生数为人；（2）四月日均诵读时间的统计表中的a值分别为；(3)在被调查的学生中，四月份日人均诵读时间在1＜x≤1.5范围内的人数比三月份在此范围的人数多人；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数．【答案】（1）100；（2）32；（3）30；（4）10．【解析】分析：（1）根据统计表第一组的人数是6，所占的百分比是6%，即可求得调查的总人数；（2）首先求得四月份1＜x≤1.5组的人数是，然后利用总人数减去其它组的人数求得a的值；（3）用四月份的人数减去三月份的人数即可求解；（4）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．本题解析：（1）调查的人数是6÷6%=100．故答案是：100；（2）四月份1＜x≤1.5组的人数是100×52%=52（人），则a=100﹣6﹣52﹣10=32，故答案是：32；（3）52﹣32=20．故答案是30；（4）估计该校学生四月份人均诵读时间在1小时以上的人数是1000×=100（人）．5.如图，四边形APBC是圆内接四边形，∠APB=120°，PC平分∠APB，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB=2①求PD的长．②图中弧BP和线段DP、BD组成的图形面积为（结果保留π）【答案】（1）证明见解析；（2）①4；②3﹣π．【解析】分析：（1）根据角平分线的定义结合∠APB=120°可得出∠BPC=60°，利用圆周角定理可求出∠BAC=60°，再根据圆内接四边形的性质可得出∠ACB=60°，由此即可证出△ABC是等边三角形；（2）①通过解含30度角的直角三角形可求出AP、AD的长度，二者做差即可得出PD的长；②根据圆内接四边形的性质找出∠PBC=90°，取PC的中点O，连接OB，过点O作OE⊥BC于点E，利用分割图形求面积法即可求出弧BP和线段DP、BD组成的图形面积．本题解析：（1）证明：∵∠APB=120°，PC平分∠APB，∴∠BPC=∠APC=∠APB=60°，∴∠BAC=∠BPC=60°．∵四边形APBC是圆内接四边形，∠APB=120°，∴∠ACB=180°﹣∠APB=60°，∴△ABC是等边三角形．（2）解：①在Rt△PAC中，∠APC=60°，∠PAC=90°，AC=AB=2，∴∠PCA=30°，∴PC=2PA．∵PC2=PA2+AC2，∴PA=2，PC=4． 同理，可求出CD=4，AD=6， ∴PD=AD ﹣PA=4． ②∵∠PAC=90°，四边形APBC 是圆内接四边形， ∴∠PBC=90°．取PC 的中点O ，连接OB ，过点O 作OE ⊥BC 于点E ，如图所示， ∴PO=PC=2，OE=PB=PA=1，∴弧BP 和线段DP 、BD 组成的图形面积=S △PCD ﹣S △OBC ﹣S 扇形POB =×4×2﹣×2×1﹣π×22=3﹣π．故答案为：3﹣π．6.某度假村依山而建，大门A 处，有一斜坡AB ，长度为13米，在坡顶B 处测得度假村楼CF 的楼顶C 的仰角∠CBF=60∘，离B 点8米远的E 处有一花台，在E 处仰望C 的仰角∠CEF=73.5°，CF 的延长线交校门处的水平面于D 点，FD=5米． （1）求斜坡AB 的坡度i ．（2）求DC 的长．（参考数据：sin73.5°≈0.96，con73.5°≈0.28，tan73.5°≈3.4，≈1.7）【答案】（1）1：2.4；（2）34.4米．【解析】分析：（1）过B 作BG ⊥AD 于G ，则四边形BGDF 是矩形，求得BG=DF=5米，然后根据勾股定理求得AG ，即可求得斜坡AB 的坡度i ； （2）在Rt △BCF 中，BF=，在Rt △CEF 中，EF=,据BF ﹣EF=8得出方程CF ﹣CF=8，解方程求出CF ，进而求得．本题解析：（1）过B 作BG ⊥AD 于G ， 则四边形BGDF 是矩形， ∴BG=DF=5米， ∵AB=13米， ∴AG==12米， ∴AB 的坡度i==1：2.4；（2）在Rt △BCF 中，BF=， 在Rt △CEF 中，EF=,∵BF ﹣EF=BE=8米， ∴CF ﹣CF=8，解得：CF≈29.35．∴DC=CF+DF≈29.35+5≈34.4米．点睛：本题考查了解直角三角形的应用—仰角和俯角问题，解直角三角形的应用—坡度和坡比问题，勾股定理，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.7.如图（1），公路上有A 、B 、C 三个车站，一辆汽车从A 站以速度v 1匀速驶向B 站，到达B 站后不停留，以速度v 2匀速驶向C 站，汽车行驶路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数图象如图（2）所示．（1）当汽车在A 、B 两站之间匀速行驶时，求y 与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围； （2）求出v 2的值；（3）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了90千米，求这段路程开始时x 的值． 【答案】（1）y=100x ，（0＜x ＜3）；（2）120千米/小时；（3）2.5．【解析】分析：（1）根据函数图象设出一次函数解析式，运用待定系数法求出解析式即可； （2）根据距离÷时间=速度计算；（3）设汽车在A 、B 两站之间匀速行驶x 小时，根据题意列出方程，解方程即可． 本题解析：（1）根据图象可设汽车在A 、B 两站之间匀速行驶时，y 与x 之间的函数关系式为y=kx ， ∵图象经过（1，100）， ∴k=100，∴y 与x 之间的函数关系式为y=100x ，（0＜x ＜3）； （2）当y=300时，x=3，4﹣3=1小时，420﹣300=120千米， ∴v 2=120千米/小时；（3）设汽车在A 、B 两站之间匀速行驶x 小时，则在汽车在B 、C 两站之间匀速行驶（﹣x ）小时，由题意得，100x+120（﹣x ）=90，解得x=0.5，3﹣0.5=2.5小时．答：这段路程开始时x 的值是2.5小时．8.已知：如图①，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=，AE ⊥BD ，垂足是E ．点F 是点E 关于AB 的对称点，连接AF 、BF ．（1）求AE 和BE 的长；（2）若将△ABF 沿着射线BD 方向平移，平移中的△ABF 为△A 1B 1F 1设平移的距离为m （平移距离指点B 沿BD 方向所经过的线段长度）．①当点F 分别平移到线段AB 上时，求出m 的值②当点F 分别平移到线段AD 上时，当直接写出相应的m 的值． （3）如图②，将△ABF 绕点B 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AE 交于点O ，当∠A′BD=∠FAB 时，请直接写出OB 的长．【答案】（1）AE=4，BE=3；（2）①3；②；（3）1或.【解析】分析：（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如答图2所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出m的值；（3）在旋转过程中，分两种情形分别求解即可．本题解析：（1）在Rt△ABD中，AB=5，AD=，由勾股定理得：BD=．∵S=BD•AE=AB•AD，△ABD∴AE==4．在Rt△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=3．（2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示：由对称点性质可知，∠1=∠2．由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4=∠1，BF=B′F′=3．①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′，∴∠3=∠4，∴∠3=∠2，∴BB′=B′F′=3，即m=3；②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，∴∠6=∠2，∵∠1=∠2，∠5=∠1，∴∠5=∠6，又易知A′B′⊥AD，∴△B′F′D为等腰三角形，∴B′D=B′F′=3，∴BB′=BD﹣B′D=﹣3=，即m=．（3）如图3中，设AE交BA′于K．∵∠KBE=∠FAB=∠BAE，∠KEB=∠AEB，∴△EKB∽△EBA，∴可得BE2=EK•EA，∴EK=，在Rt△BEK中，BK=，∴A′K=5﹣=，∵∠A′=∠KBE，∴OA′∥BE，∴，∴，∴OK=，∴AO=AE﹣OK=KE=1．如图4中，当∠DBA′=∠BAF时，点A′在线段BC上，易证∠OAB=∠OBA，∴OA=OB，设OA=OB=x，在Rt△OBE中，∵OB2=OE2+BE2，∴x2=32+（4﹣x）2，∴x=，∴OA=，综上所述，满足条件的OA的长为1或．点睛：本题是几何变换压轴题，涉及旋转与平移变换、矩形、勾股定理、等腰三角形等知识点.第（3）问难度很大，解题关键是画出各种旋转图形，依题意进行分类讨论；在计算过程中，注意利用等腰三角形的性质简化计算.9.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，交抛物线于点M，过点C作CF⊥l于F．（1）求抛物线解析式；（2）如图2，当点F恰好在抛物线上时（与点M重合）①求点F的坐标；②求线段OD的长；③试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在点D的运动过程中，连接CM，若△COD∽△CFM，请直接写出线段OD的长．【答案】（1）y=；（2）①（4，3）；②1；③存在，点G的坐标为（4，6）或（4，﹣）．理由见解析；（3）或．【解析】分析：（1）先求得点C的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣5），将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）①由题意可知CF∥x轴，则点F纵坐标为3，将y=3代入抛物线的解析式可求得点F的横坐标；②先证明Rt△OCD≌Rt△HDE，从而得到CO=DH=3，然后由OH=4，可得到OD=1；③将CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CN，则N（3，4）且四边形CDEN为正方形，然后可求得点N的坐标，接下来求得DG的解析式，然后可求得点G的坐标，由DG⊥DG′以及点D的坐标可求得DG′的解析式，然后可求得点G′的坐标；（3）设点D的坐标为（a，0），则点M的坐标（a+3，﹣ a2﹣a+），然后可求得FM的长，然后由△COD∽△CFM，可得到，最后依据上述比例关系列出关于a的方程求解即可．本题解析;（1）把x=0代入抛物线的解析式得：y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣5），将点C的坐标代入得：﹣5a=3，解得：a=﹣．∴抛物线的解析式为y=．（2）①∵CF⊥l，OB⊥l，∴CF∥x轴．∴点F的纵坐标为3．将y=3代入抛物线的解析式得：﹣x2+x+3=3，解得x=0或x=4．∴点F的坐标为（4，3）．②∵点F的坐标为（4，3），∴点H的坐标为（4，0）．∵∠CDE=90°，∴∠CDO+∠EDH=90°．∵∠OCD+∠CDO=90°，∴∠OCD=∠EDH．由旋转的性质可知：CD=DE．在Rt△OCD和Rt△HDE中，，∴Rt△OCD≌Rt△HDE．∴CO=DH=3．又∵OH=4，∴OD=1．③如图1所示：将CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CN，则N（3，4）且四边形CDEN为正方形．∵四边形CDEN为正方形，∴∠GDE=45°．设DN的解析式为y=kx+b，将点D和点N的坐标代入得：，解得：k=2，b=﹣2．∴DN的解析式为y=2x﹣2．把x=4代入得：y=6，∴G（4，6）．设直线DG′的解析式为y=﹣x+c，将点D的坐标代入得：﹣ +c=0，解得：c=．∴直线DG′的解析式为y=﹣x+．将x=4代入得：y=﹣．∴点G′的坐标为（4，﹣）．综上所述，点G的坐标为（4，6）或（4，﹣）．（3）如图2所示：设点D的坐标为（a，0），则点M的坐标（a+3，﹣ a2﹣a+）．∴FM=﹣a2﹣a+．∵△COD∽△CFM，∴，即，整理得：14a2+33a﹣27=0，解得a=或a=﹣3（舍去）．∴OD=．如图3所示：设点D的坐标为（a，0），则点M的坐标（a+3，﹣ a2﹣a+）．∴FM=a2+a﹣．∵△COD∽△CFM，∴，，整理得：4a2+3a﹣27=9，解得：a=﹣3（舍去）或a=．∴OD=．综上所述，OD的长为或.点睛：本题考查了二次函数的综合应用，本题应用了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式、全等三角形的性质与判定、正方形的性质、相似三角形的性质，求得直线DG和的解析式是解答问题（2）的关键；依据全等三角形的性质得到点M的横坐标，而后利用相似三角形性质列出关于a的方程是解答(3)的关键.。
辽宁初三初中数学中考模拟带答案解析
辽宁初三初中数学中考模拟班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的倒数是（ ）A ．B ．C ．D ．2.如图是由五个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）3.沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行.从2012年1月9日到2月7日的30天里，累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为（ ）A ．3.04×105B ．3.04×106C ．30.4×105D ．0.304×1074.不等式组的解集是A ．x ＜5B ．x ＜－1C ．x ＜2D ．－1＜x ＜55.一家鞋店在一段时间内销售了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的（ ） A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差 6.点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）均在函数y=的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＜y 2＜y 1 B ．y 2＜y 3＜y 1 C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 27.如图，在折纸活动中，小明制作了一张⊿ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将⊿ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A’重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（ ）A．150° B．210° C．105° D．75°8.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，ÐABC=90°，BD ^DC，BD=DC，CE平分ÐBCD，交AB于点E，交BD于点H，EN//DC交BD于点N。
下列结论：①BH=DH；②CH=(+1)EH；③=；其中正确的是A．①②③B．只有②③C．只有②D．只有③二、填空题1.分解因式：2.在函数中，自变量的取值范围是。
初三年级下学期沈阳市第20中学中考数学仿真模拟及答案4
绝密★启用前2012 年中考仿真模拟（四）数 学 试 卷 2012.3注意事项： 1、本卷共 8 页，总分 120 分，考试时间 120 分钟。
2、答题前请将密封线左边的项目填写清楚。
3、答案请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写。
题号 一 二 三 总分得分卷Ⅰ（选择题，共 30 分）一、选择题（本大题共 12 个小题， 1 —6 小题，每题 2 分； 7— 12 小题，每题 3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中， 只有一项为哪一项切合题目要求的）1 ．以下各数中是正整数的是 【 】A ． 1 ．( 2)2 C ．5 1 D ． 3 8 B2 ．检测 4 袋食盐，此中超出标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，以下检测结果中，最靠近标准质量的 是 【】BA ．＋ 2.1B ．＋ 0.7C ．－ 0.8D ．－3.2OA M3 ．如图 1，以 O 为圆心，随意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A ，图 1再以 A 为圆心， AO 长为半径画弧，两弧交于点，画射线 OB ，B则 sin ∠AOB 的值等于 【 】 A.C.1 232B.D.2234 ． 假如一个等腰三角形的两边长分别是 5cm 和 6cm ，那么此三角形的周长是 【】A ．14cmB ．15cmC ．16cmD ．16cm或 17cm甲 乙 丙 丁 5 ．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的均匀环 x8 7 8 7S 2 11 1.2 1.8数状态稳固的人去参赛，那么应选 【】A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6 ．有 3 人携带装饰资料乘坐电梯， 这 3 人的体重共 200kg ，每捆资料重 20kg ，电梯最大负荷为 1050kg ，则该电梯在此 3 人乘坐的状况下最多还可以搭载材料（）捆．【 】A ．41B ．42C ．43D ．447 ．一个几何体的三视图如图 2, 此中主视图、左视图、都是腰长为 4、底边为 2 的等腰三角形，则这个几何体的侧面睁开图的面积为 【 】A ． 1B ． 2C ． 4D ． 82442230 ，OB AD ，交 AC 于点 B ，8 ．如图主视图3，AD 、左视图AC 分别是俯视图⊙O 的直径和弦，且 CAD图 3图 2若 OB =2 ，则 BC 的长等于 【】A ．2.B ． 3.C ．2 54D ．2 39 ．为了参加 2012 年石家庄我市举办的铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的竞赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的均匀速度为每分钟600 米，跑步的均匀速度为每分钟 200米，自行车路段和长跑路段共5 千米，用时 15 分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．设自行车路段的长度为 x 米，长跑路段的长度 y 米，下边所列方程组正确的选项是 【】A.C.x y 5000,x y15.600 200 x y 5000,x y 15 . 600 200 60B.D.xy 5,xy15.600 200 x y 5, x y 15.62k10. 如图 4，点（3 a ， ）是反比率函 y ＝ （ ＞0）与⊙ O 的一个交点，图Pak x为 【 】351012A ．y ＝B ．y ＝C ．y ＝D ．y ＝yxAx DD x EHxP2 AClO xFBFG中点，点 F 是边11. 如图 5，在矩形 ABCD 中， AB ＝6，BC ＝8 ，点4E 是 BC 4图 4B EC 图 6上的随意一点，当△ AEF 的周长最小时，则CDDF 的长图 5为 【 】A ．2B ．3C ．4D ．512 ．如图 6，直线 l 是菱形 ABCD 和矩形 EFGH 的对称轴， C 点在 EF 边上，若菱形 ABCD 沿直线 l 从左向右匀速运动， 运动到 C 在 GH 边上为止 ,在整个运动的过程中 ,菱形与矩形重叠部分的面积（）与运动的行程（ x ）之间的函数S关系的图象大概是 【】S S SSO 2 4 X O 2 4 x O 24x O24 xA卷B Ⅱ（非选择题C ，共90 分）D二、填空题（本大题共 6 个小题；每题 3 分，共 18 分．把答案写在题中横线上）13 ．函数 y 2x 1 的自变量 x 的取值范围是 ．14 ．已知对于 x 的方程 2 + bx + a =0 的一个根是 - （ ≠0），则 - 值x a aa b 为 ．15 ．如图 7 ，点A 、 、 、 、 O 都在方格纸的格点上，若△ COD 是由△BC DAOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 ． 16 ．在边长为 1 的小正方形构成的 4 4 网格中，犹如图 8 所示的 A 、B 两点，在格点上随意搁置点 ，恰巧能使△的面积为 1 的概率为 ．CABC17. 如图 9，AB 是⊙ O 的切线，半径 OA =2 ，OB 交⊙ O 于 C ，B ＝30 °，则劣弧 AC 的长是 ．（结果保存 ）CAOD BCAOB个图中黑色正六18 ．以以下图，察看每一个图中黑色正六边形的摆列规律，则第n第1个图第2个图 第3个图三、解答题（本大题 8 个小题，共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 ．（本小题满分 8 分）先化简，再求值： a(a 2b) 2(a b)( a b) (ab)2，此中 a2, b 2 .220 ．（本小题满分 8 分）如图 10 ，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位长度的正方形， △ABC 的极点都在格点上，成立平面直角坐标系．（1）点 A 的坐标为 ，点 C 的坐标为 ．（2）将△ 向左平移 7 个单位，请画出平移后的△ A B C ．若 M 为△1 1 1内的一点，其坐标为 ( ， )，则平移后点 M 的对应点 M 1 的坐标为． a b（3 ）以原点 O 为位似中心，将△ ABC 减小，使变换后获得的△ 2 2 2 与△y A B C ABC 对应边的比为 1∶2．请在网格内画出△ A 2 B 2C 2 ，并写出点 A 2 的坐A标：．BCO x21 ．（本小题满分 8 分）图 10某太阳能热水器经销商在六周内试销A ，B 两个品牌的太阳能热水器，时期两种品牌的销量同样，试销结束后，依照统计数据绘制了以下尚不完好的统计图表．（1 ）在图 11-1 中，“第五周”所在扇形的圆心角等于°；（2 ）在图 11-2 中补全 A 品牌销量折线图，画出B 品牌销量折线图．（3 ）请分别写出 A ，B 两种品牌太阳能热水器周销售量的中位数．试销（ 4 ）假如该经销商决定从这两种品牌中精选一种作为该品牌的一级代理商，请联合折线的走势进行简要剖析，判断该经销商应选择代理哪一种品牌的太阳能热水器？A 品牌销量扇形统计图第 第A 品牌销量折线统B 品牌销量统计表周次一 二 三四 五 六第 第 第销量（台） 14 12 148 7 四五 六 时间/周22 ．（本小题 5周周周满分8分） 石家庄市在道路改造过程中， 需要铺设一条长为 1000 米的管道，决定由甲、 乙两个工程队来达成这一工程 .已知甲工程队比乙工程队每日能多铺设 20 米，且 甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设250 米所用的天数同样 .（1 ）甲、乙工程队每日各能铺设多少米？（2 ）假如要求达成该项工程的工期不超出 10 天，那么为两工程队分派工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.23 ．（本小题满分 9 分）数学课上，老师出示了以下框中的题目．A 在等边三角形 ABC 中，点 E 在 AB 上，E点 D 在 CB 的延伸线上 ，且 ED ＝EC ，如图 ．DC试确立线段 AE 与 DB 的大小关系 ，并说明B小明与同桌小聪议论后，进行了以下解答： （1 ）特别状况，探究结论当点 E 为 AB 的中点时，如图 12-1 ，确立线段 AE 与 DB 的大小关系．请你直接写出结论： A _______ （填“＞”，“＜”或“＝”）．AAE DBEF（2 ）特例启迪，解答题目E解：猜想题目中， AE 与 DB 的大小关系是：DCDC_______BB（填“＞”，“＜”或“＝”），AEDB图 12-1图 12-2原因以下．如图 12-2 ，过点 E 作 EF ∥BC ，交 AC 于点 F ．（请你达成以下解答过程）（3 ）拓展结论，设计新题在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED ＝EC．若△ABC 的边长为3，AE＝1，求 CD 的长（请你直接写出结果）．24 ．（本小题满分 9 分）如图 13-1 是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为 10cm 的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为 15cm 的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图13-2），而后用这条平行四边形纸带按如图13-3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面环绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面所有包贴满．（1）请在图 13-2 中，计算裁剪的角度∠BAD；（2）计算按图 13-3 方式包贴这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带的长度．A D NMC 图 13-2B图 13-1A图 13-325 ．（本小题满分 10 分）因为受金融危机的影响，石家庄某店经销的甲型号手机今年的售价比昨年每部降价 500 元．假如卖出同样数目的手机，那么昨年销售额为8 万元，今年销售额只有 6 万元．（1 ）今年甲型号手机每部售价为多少元？（2 ）为了提升收益，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每部进价为 1000 元，乙型号手机每部进价为 800 元，估计用不多于 1.84 万元且许多于 1.76 万元的资本购进这两种手机共 20 部，请问有几种进货方案？（3 ）若乙型号手机的售价为 1400 元，为了促销，企业决定每售出一部乙型号手机，返还顾客现金 a 元，而甲型号手机仍按今年的售价销售，要使（ 2）中所有方案赢利同样， a 应取何值？26 ．（本小题满分 12 分）如图 14 ，梯形 ABCD 中， AD ∥ ，∠ ＝90°， ⊥ 于点 ， AD ＝BC BAD CE AD E8cm ，BC ＝4cm ，AB ＝5cm ．从初始时辰开始，动点 P 、Q 分别从点 A 、B 同时出发，运动速度均为 1cm/s ，动点 P 沿 A → B →C →E 的方向运动，到点 E 停 止；动点 Q 沿→→→ D 的方向运动，到点 D 停止，设运动时间为 x s ，△B C E PAQ 的面积为 y cm 2 ．（这里规定：线段是面积为0 的三角形）解答以下问题：292（1 ）当 x ＝2s 时， y ＝_________cm ；当 x ＝s时， y ＝_________cm ；2（2）当 5≤ ≤14 时，求 y 与x 之间的函数关系式；x（3 ）当动点 P 在线段 BC 上运动时，求出使 y ＝4S 梯形 ABCD 的 x 的值； 15（4）直接写出在整个 运动过程中，使 PQ 与四边形 ABCE 的对角线平行的．．所有 x 的值．B Q CP2012 年中考仿真模拟（四）数学试卷参照答案一、选择题（ 1 — 6小题，每题 2 分； 7— 12 小题，每题 3分，共 30 分）题 12 345 67891011 12号答BBCDABCAADCD 案二、填空题（每题 3 分，共 18 分）13 ． x1； 14． 1； 15．90°； 16． 6 ； 17．2；18 ．n 2 ．2253三、解答题（本大题共 8 个小题；共 72 分） 19 ．原式 =a 22ab 2a 2 2b 2 a 2 2ab b 2 ,=4 a 2 b 2 , --------------------------------------5分当 a2, b 2 时，原式 =4 (2 )2 22 =-2.- ------8 分y2220 ．解：（1）（2,6） （6,4 ）；-------------2 A 1A分（2）如图 1，--------------------------3 分B 1C 1 B A 2 C（ a 7，b ）；-------------------------4B 2C 2分O x（3）如图 1，两种状况， -----------------6分C 2B 2( 1， 3 )或（ 1,3 ）----------------------- 8 分 21 ．解：（1）90 °；---------------------1分A 2图 1（2）折线图如图2 所示；----------------4分A 、B 品牌销量折线统计图（ 3）A 品牌太阳能热水器周销售量的中位数为：按大小摆列后， 第 3 个数与第 4个数是 8 和 10，∴A 的中位数是：（ 8+10 ）÷2=9 ，图 2B 品牌太阳能热水器周销售量的中位数为：按大小摆列后，第 3 个数与第 4 个数是12和8，∴B 的中位数是：（8+12 ）÷2=10 ；---------6 分（4）A 的周销售折线图整体奉上涨趋向，而 B 的周销售折线图从第三周此后一直呈降落趋向，因此商铺应选择代理 A 品牌的太阳能热水器． ---------- 8 分22 ．（1）设甲工程队每日能铺设x米，则乙工程队每日能铺设（x-20）米.依据题意得：解得 :x=70, 350250.-------------- 2 分x x 20经查验， x=70 是原分式方程的解 .答：甲、乙工程队每日赋别能铺设70 米和 50 米. --------------------- 4 分（2）设分派给甲工程队y米，则分派给乙工程队（1000- y）米 .y10, 70 --------------------6分由题意，得解得 500 y 700 ．1000 y5010.∵y 以百米为单位，∴分派方案有 3 种．方案一：分派给甲工程队500 米，分派给乙工程队500 米；方案二：分派给甲工程队600 米，分派给乙工程队400 米；方案三：分派给甲工程队700 米，分派给乙工程队300 米．------------8分23 ．解：（1）＝． ---------------------------------------------- 2 分（2）＝． ---------------------------------------------------- 3A分证明：如图3，在等边三角形ABC中， E F∠＝∠＝∠ ＝60°，＝＝ABC ACB A AB BC AC，∵ ∥，∴∠＝∠＝60 °＝∠， CEF BC AEF AFE A DB 图 3∴△是等边三角形，∴＝＝，AEF AE AF EF∴AB－AE＝ AC－AF，即 BE＝CF．∵ED＝EC，∴∠D＝ECB．又∵∠ABC＝∠D＋∠BED＝60°，∠ACB＝∠ECB＋∠FCE＝60°，∴∠BED＝∠FCE，∴△DBE≌△EFC，∴DB＝EF，∴AE＝DB．----------------------------------------7分（3）4 或 2．------------------------------------------------- 9分24 ．（1）由图 2 的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30 ．∵纸带宽为 15 ，∴AM =15 ，------------------------------------- 2 分∵平行四边形ABCD 中,AD∥ ,∴∠= ∠．BCDAB ABM∴在 Rt△中， sin ∠=sin ∠= AM 15 1 , ∴∠DAB =30 °．-------4 ABM DAB ABM AB 30 2分（2）在图 12-3 中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，获得如图 4-1 的侧面睁开图，将图 4-1 中的△ABE向左平移 30cm ，△CDF向右平移 30cm ，拼成如图 4-2中的平行四边形AQCP，此平行四边形即为图12-2 中的平行四边形ABCD, 矩形纸带的长即为图4-2 中矩形SQTP 的长．------------------------------------------ 6 分图 3-2 中，由题意知：AQ = = =30, 在 Rt△中，=EF CP AQF QF= AQo = 20 3CF cos30在 Rt△中，=CP cos30 o ，CTP CT 15 3∴所需矩形纸带的长为 QF+ CF + CT=220 3 153 55 3 cm．--------------9 分TD C D C PF E FE25 ．解：（1）设今年甲型号手机每部售价为x 元，A 80000B Q A B图 4-260000图 4-1由题意得：x＋500 ＝x S，解得 x＝1500．经查验 x＝1500是方程的解．∴今年甲型号手机每部售价为1500 元． ---------------------------------3分（2）设购进甲型号手机m 部，由题意得： 17600 ≤1000 m＋800(20 －m )≤18400,解得 8≤m≤12 ．∵m 只好取整数，∴m 取8、9、10、11、12，共有5种进货方案．------------6 分实用文档1011 / 14（3）方法一：设总赢利 W 元，则：W ＝(1500－1000) m ＋(1400－800－a )(20－m )＝(a－100) m＋12000 －20 a．∴当＝100 时，（2）中所有的方案赢利同样． --------------------------- 10 分a方法二：由（ 2）知，当m＝8 时，有 20 －m＝12 ．此时赢利 y1＝(1500－1000)×8＋(1400－800－a )×12＝4000＋(600－a )×12．当 m ＝9时，有20－m ＝11．此时赢利 y2＝(1500－1000)×9＋(1400－800－a )×11＝4500＋(600－a )×11．因为赢利同样，则有y1＝y2,即 4000 ＋(600 －a )×12 ＝4500 ＋(600 －a )×11 ，解得a＝100 ．∴当 a＝100时，（2）中所有方案赢利同样．---------------------------- 10 分26．解：（1）2 ， 9 ．---------------------------------------------2 分（2）如图 5-1 ，当 5≤x≤9 时，y＝S 梯形△△ABCQ －S ABP －S PCQ1 1 1＝ (5 ＋x－4) ×4 －×5( x－5)－ (9 －x )( x－4)2 2 2165＝2 x 2－7x＋2．即 y＝12－7x＋65x ．-------------------------------------------4 分2 2 B P C如图 5-2 ，当 9＜x≤13 时，1 1 19x－35．Qy＝( x－9 ＋4)(14 －x )＝－x 2＋2 2 2 A E D1 19 图 5-1x－35．----------------------6即 y＝－x 2＋ B 分 C2 2P适用文档11A E QD图 5-212 / 1413 / 14如图 5-3 ，当 13 ＜x ≤14 时，1 y ＝×8(14 －x )＝－ 4x ＋56 ．2即 y ＝－ 4x ＋56 ． ------------------------------7分（3）当动点 P 在线段 BC 上运动时，441∵ ＝ S 梯形 ABCD ＝ 15 × (4＋8)×5＝8， y 15 21 x 2－7x ＋65＝8 ．解得 x 1＝x 2＝7 ， ∴ 2 2∴当 x ＝7 时， y ＝ 4S 梯形 ABCD ．------------------ 9分 15 （4）x ＝ 2061 101129 ， ，9 ．---------------------- 分9提示：①如图5-4 ，当 P 在 AB 上时，若 PQ ∥AC ，则△BPQ ∽△BACBP BA 5－x 5 20∴ ＝ ，∴ ＝ ，解得 x ＝ ． BQ BC x 4 9 ②如图 5-5 ，当 P 在 BC 上时，若 ∥ ，则△ ∽△PQ BE CPQ CBE CP CB 9－x 4 61 ∴ ＝ ，∴ ＝ ，解得 x ＝ ． CQ CE x －4 5 9 ③如图 5-6 ，当 P 在 CE 上时，若 PQ ∥ ，则△ ∽△BE EPQ ECD EP EC 14 －x 5 101 ∴ ＝ ，∴ ＝ ，解得 ＝ ．EQ ED x －9 4 x 9QBCBP CB C PQPAEDAEDAEQ D图 5-4图 5-5图 5-6实 用文档12适用文档1314 / 14。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012年中考仿真模拟（一）数 学 试 卷 2012.2注意事项：1、本卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。
2、答题前请将密封线左侧的项目填写清楚。
卷Ⅰ（选择题，共30分）一、选择题（本大题共12个小题，1—6小题，每小题2分；7—12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．()3--表示…………………………………………………………………………【 】 A ．3-的相反数 B ．13-的相反数 C ．3的倒数 D ．13- 的绝对值 2．下列计算正确的是……………………………………………………………………【 】 A ．a +a =a 2B ．a 6÷a 2=a 3C ．a （a +1）=a 2+1 D ．32)(a =a 63．小亮将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几】． 4．如果点(－a ，－b )在反比例函数ky x=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是【 】A ．(－a ，b )B ．(b ，－a ) C ．(a ，b ) D ．(－b ，a ) 5．不等式组 31<≤-x x 的解集在数轴上可以表示为…………………………………【 】A ．B ．C ．D ． 6．下列说法中，正确的是………………………………………………………………【 】 A ．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天 B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上 C ．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80％的时间降雨 D ．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖1图绝密★启用前E A BD C 图5图6 7．如图2，已知菱形ABCD 、EFGH 关于直线BD 上某个点成中心对称，则点B 的对称点是【 】 A ．点E B ．点F C ．点G D ．点H8．从边长为a 的正方形内去掉一个边长为b 的小正方形（如图3-1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图3-2），上述操作所能验证的等式是………………【 】A ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 B ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2 D ．a 2＋ab ＝a (a ＋b )9．如图4，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数是【 】 A ．25°B ．60°C ．65°D ．75° 10. 如图5，利用标杆BE 测量建筑物DC 的高度，如果标杆BE 长为1.5米，测得AB =2米， BC =8米，且点A 、E 、D在一条直线上，则楼高CD 是…………………………【 】 A ．9.5米 B ．9米 C ．8米 D ．7.5米 11．如图6所示的运算程序中，若开始输入的x 值为2，我们发现第一次输出的结果为1，第二次输出的结果为4，】A ．1B ．2C ．4D ．2011212. A 、B 两地相距360km ，甲车以100km/h 的速度从A 地驶往B 地，乙车以80km/h 的速度从B 地驶往A 地，两车同时出发．设乙车行驶的时间为x (h),两车之间的距离为y (km)，则y 与x 之间的函数关系的图象是…………………………………………………A B C D E F GH 图2 图4a 图3-1 图3-2卷Ⅱ（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．在函数y =x 的取值范围是 .14．2011年3月26日20：30至21：30，在参与“地球一小时”活动中，石家庄市全城节约用电约10万度．约可以减少二氧化碳排放量99700千克，这个排放量用科学记数法表示为 千克．15．已知x +y =5，xy = -2，则x 2y +xy 2= ． 16．在一个不透明的盒子中装有6个白球，x 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 23，则x = ．17．已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为3cm 和5cm ，且它们相切，则12O O 等于 cm ． 182的大小关系为 ．三、解答题（本大题8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）已知1=x 是方程25x a +=的解，求(21)(21)(41)a a a a +---的值．图8 如图7，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2：（1）将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；（2）以图中的点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2；（3）△A 2B 2C 2的周长为 个单位长，面积为个平方单位．21．（本小题满分8分）如图8，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？（结果精确到0.1cm ，参考数据：3≈1.732）22．（本小题满分8分）邯郸市供电局的电力维修工甲、乙两人要到60千米远的A 地进行电力抢修．甲骑摩托车先行，乙开抢修车载着所需材料稍后出发．(1)若乙比甲晚出发20分钟，抢修车的速度是摩托车的1.5倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；(2)若摩托车的速度是45千米/小时，抢修车的速度是60千米/小时，且乙不能比甲晚到，则乙比甲最多晚出发多少小时？图7石家庄市28中学举行科技节活动，王老师将参加“趣味数学”知识竞赛活动的同学的成绩做了统计分析，并制作成统计图表如下：请根据以上统计表及图9提供的信息，解答下列问题：（1）表中a 和b 所表示的数分别为：a = ；b = ； （2）请在图9中，补全频数分布直方图；（3）请问比赛成绩的中位数落在哪个分数段内？（4）王老师准备从不低于90分的学生中选1人参加夏令营，那么成绩为95分的小明被选上的概率是多少？图9 频数分数（分）如图10-1，已知矩形ABED ，点C 是边DE 的中点，且AB ＝2AD ． （1）判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）保持图10-1中ABC 的固定不变，绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图10-2中的位置，此时垂线段AD 、BE 在直线MN 的同侧．试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图10-2中△ABC 的固定不变，继续绕点C 旋转DE 所在的直线MN 到图10-3中的位置，此时垂线段AD 、BE 在直线MN 的异侧．试探究线段AD 、BE 、DE 长度之间有什么关系？请直接写出你的结论，不予证明．A B C D E 图10-1 A B C D E 图10-3N M AB C D E图10-2N M图11-1图11-3所示．（1（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量n （kg ）之间的函数关系式；在上图11-2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量m （kg ）与日零售价x （元）之间的函数关系如图11-3所示．该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．）C M图12 如图12，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，DC ＝5，AB ＝24，∠B ＝45°．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒．（1）求BC 的长．（2）当MN ∥AB 时，求t 的值．（3）试探究：t 为何值时，△MNC 为等腰三角形．2012年中考仿真模拟（一）数学试卷参考答案13．1x ≤； 14．49.9710⨯； 15．10-； 16．3； 17．2或8； 18．〉． 三、解答题（本大题共8个小题；共72分） 19．解：∵1=x 是方程25x a +=的解，∴125a +=，解得：2a =．---------------------------------------2分 (21)(21)(41)a a a a +---，224141a a a a =--+=-．-----------6分 当2a =时，原式=2-1=1.--------------8分 20. （1），（2）如图1，画对△A 1B 1C 1------------------2分画对△A 2B 2C 2------------------5分（3）△A 2B 2C 2的周长为面积为10个平方单位．--------------8分21．解：过点B 作BF ⊥CD 于F ，作BG ⊥AD 于G .在Rt △BCF 中，∠CBF =30°，BC =30， ∴CF =BC ·sin30°= 30×12 =15. ---------3分在Rt △ABG 中，∠BAG =60°，AB =40，∴BG =AB ·sin60°= 40×32 = 20 3. ------5分∵四边形DFBG 为矩形，∴FD = BG = 20 3∴CE=CF +FD +DE =15+203+2=17+203≈51.64≈51.6（cm ）cm. 答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 约是51.6cm.----------------------------------8分 22. (1) 解：设摩托车的速度是x 千米/时，则抢修车的速度是1.5x 千米/时.由题意得 6060201.560x x -=，-----------------------------------2分 解得x ＝60. ------------------------------------------------3分 经检验，x ＝60是原方程的解且符合题意.答：摩托车的速度为60千米/时. --------------------------------4分 (2)解：设t (t ≥0)小时后乙开抢修车出发，由题意得60606045t +≤，--------------------------------------------------6分解得13t ≤. ∴103t ≤≤. -----------------------------------------------7分A A 1 BCB 1C 1A 2B 2C 2· O 图1图2∴乙最多只能比甲迟13小时出发.-----------------------------------------8分23．解：（1）a =60, b =0.15；---------------------------------------------2分 （2）图略．---------------------------------------------------------4分 （3）比赛成绩的中位数落在：70分~80分数段内．-----------------------7分 （4）小明被选上的概率是：201．-------------------------------------9分 24．解：（1）△ABC 为等腰直角三角形． ------------------------------1分 如图3-1，在矩形ABED 中∵点C 是边DE 的中点，且AB ＝2AD , ∴AD ＝DC ＝CE ＝EB ，∠D ＝∠E ＝90︒, ∴Rt △ADC ≌Rt △BEC （SAS ）．----------------2分 ∴AC ＝BC ，∠1＝∠2＝45︒,∴∠ACB ＝90︒．∴△ABC 为等腰直角三角形．-----------------3分 （2）DE ＝AD ＋BE ．-----------------------4分如图3-2，∵AD ⊥MN ， BE ⊥MN ∴∠ADC ＝∠CEB ＝90︒∴∠1＋∠CAD ＝90︒，∠1＋∠2＝90︒, ∴∠CAD ＝∠2．又∵AC ＝CB ，∠ADC ＝∠CEB ＝90︒,∴Rt △ADC ≌Rt △CEB （AAS ）．----------------6分∴DC ＝BE ，CE ＝AD ．∴DC ＋CE ＝BE ＋AD ，即DE ＝AD ＋BE ．----------------7分（3）DE ＝BE －AD ------------------------------------------------9分 25．（1）解：图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发． -----------------------------2分（2）解：由题意得：⎩⎨⎧=n nw 45函数图象如图所示．------------------3分由图可知，资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果．--4分（3）由图可知m 是x 的一次函数，设m =kx +b (0k ≠),直线过点（6，80），（7，40） ∴806407k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得40320k b =-⎧⎨=⎩∴m ＝320－40x ．------------------------------------------------6分 当m ＞60时，x ＜6.5．由题意，销售利润为y ＝(x －4)(320－40x )A B C D E 图3-11 2 AB C DE图3-2N M 1 2 (20≤n ≤60) (n ＞60) ）图4＝40(x －4)(8－x )＝40[－(x －6)2＋4]-----------------------------------------------8分当x ＝6时，y 最大值＝160，此时m ＝80．即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元． ----------10分26．解：（1）如图5-1，过A 、D 分别作AE ⊥BC 于E ，DF ⊥BC 于F ，则四边形AEFD 为矩形．∴EF ＝AD ＝3-----------------------------1分 在Rt △ABE 中，AE ＝· AB sin45°＝2224⨯＝4． BE ＝· AB cos45°＝2224⨯＝4．-----------2分 在Rt △CDF 中，由勾股定理得，FC ＝2245－＝3． ∴BC ＝BE ＋EF ＋FC ＝4＋3＋3＝10．---------3分 （2）如图5-2，过点D 作DG ∥AB 交于BC 于点G ，则四边形ABGD 是平行四边形． ∴BG ＝AD ＝3，∴GC ＝BC －BG ＝10－3＝7∵MN ∥AB ，DG ∥AB ，∴MN ∥DG ．∴△NMC ∽△DGC ，∴CN MC ＝CD GC ．--------5分 即t t 210－＝57，解得t ＝1750． ∴t ＝1750时MN ∥AB ．-------------------7分 （3）有三种情况：①当MC ＝NC 时，如图5-3，即t ＝10－2t ．∴t ＝310．----------------------------8分 ②当NM ＝NC 时，如图5-4，过D 、N 分别作DF ⊥BC 于F ，NH ⊥BC 于H ．由等腰三角形三线合一性质得HC ＝21MC ＝21(10－2t )＝5－t ． 解法一：在Rt △NHC 中，cos C ＝NC HC ＝t t －5． 在Rt △DFC 中，cos C ＝CDFC ＝53． ∴t t －5＝53，解得t ＝825．------------10分 解法二： ∵∠C ＝∠C ，∠DFC ＝∠NHC ＝90°，∴△DFC ∽△NHC ，∴FC CD ＝HCCN ．C 图5-1 AD C B G N 图5-2 M A D C B N 图5-3 MC 图5-4即35＝t t －5，解得t ＝825．--------------------------------10分 ③当MN ＝MC 时，如图5-5，过点M 作MP ⊥CN 于P ，则PC ＝21NC ＝21t ． 解法一：（方法同②中解法一）cos C ＝MC PC ＝t t 21021－＝53，解得t ＝1760． 解法二：∵∠C ＝∠C ，∠DFC ＝∠MPC ＝90°， ∴△DFC ∽△MPC ∴FC CD ＝PC MC ，即35＝t t 21210－，解得t ＝1760． 综上所述，当t ＝310、825或1760时，△MNC 为等腰三角形．----------------12分C 图5-5。