2017年山东省菏泽市曹县中考数学三模试卷及解析

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九年级数学5月质量检测(三模)试题(扫描版)(2021年整理)

山东省菏泽市曹县2017届九年级数学5月质量检测（三模）试题（扫描版）编辑整理：
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山东省菏泽市曹县2017届九年级数学5月质量检测（三模)试题
山东省菏泽市曹县2017届九年级数学5月质量检测（三模）试题（扫描版）
11。

2017年山东省菏泽市中考数学试题

2017年菏泽市初中学业水平考试（中考）满分：150分版本：人教版一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．（2017山东菏泽）(13)－2的相反数是（）．A ．9B ．－9C ．19D ．19答案：B ，解析：根据负整数指数的法则可知(13)－2=9，因为9的相反数是－9，所以(13)－2的相反数是－9. 2．（2017山东菏泽）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ，数据0.00000032用科学计数法表示正确的是（）A ．3.2×107B ．3.2×108C ．3.2×10-7D ．3.2×10－8 答案：C ，解析：根据用科学计数法表示绝对值小于1方法可知，0.00000032=3.2×0.0000001=3.2×10－7． 3．（2017山东菏泽）下列几何题是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）答案：C ，解析：选项A 的左视图和俯视图如图1所示，选项B 的左视图和俯视图如图2所示，选项C 的左视图和俯视图如图3所示，选项D 的左视图和俯视图如图4所示.4．（2017山东菏泽）某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：－7，4，－2，1，2，－2，2，关于这组数据，下列结论不正确的是（） A ．平均数是－2 B ．中位数－2 C ．众数是－2 D ．方差是7答案：D ，解析：根据平均数、中位数、众数及方差的定义依次计算，平均数是－2，结论正确；中位数是－2，结论正确；众数是－2，结论正确；方差是9，结论错误； 5．（2017山东菏泽）如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ′，连接AA ′，若∠1＝25°，则∠BAA ′的度数是（） A ．55° B ．60° C ．65° D ．70°答案：A ，解析：根据旋转的性质可得AC=A′C ，因为△ACA′是等腰直角三角形，所以∠CAA′=45°，根据三角形的内角和定理得∠BAA′=180°－90°－45°=55°． 6．（2017山东菏泽）如图，函数y 1=－2x 和y 2=ax+3的图象相交于点A （m ，3），则关于x 的不等式A. B. C. D.（5题图）2x ＞ax +3的解集是（）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞－1D ．x ＜－1 答案：D ，解析：∵函数y 1=－2x 过点A （m ，2），∴－2m=2，解得：m=－1， ∴A （－1，2），观察两个函数图象可知，当函数y 1=－2x 在函数y 2=ax+3的图象上方时， x ＜－1，即不等式－2x ＞ax+3的解集为x ＜－1． 7．（2017山东菏泽）如图，矩形ABOC 的顶点坐标为（－4，5），D 是OB 的中点，E 为OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（）A ．4(0,)3B ．5(0,)3C ．(0，2)D ．10(0,)3答案：B ，解析：作A 关于y 轴的对称点A′，连接A′D 交y 轴于E ，根据“将军饮马问题”模型可知，此时△ADE 的周长最小， ∵四边形ABOC 是矩形， ∴AC ∥OB ，AC=OB ， ∵A 的坐标为（－4，5）， ∴A′（4，5），B （－4，0）， ∵D 是OB 的中点，∴D （－2，0）关于y 轴的对称点为（2,0）设直线AD′的解析式为y=kx+b ，根据题意得45,20,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得5,65.3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线DA′的解析式为y=56-x+53，当y=0时，y=53，∴点E 的坐标为（0，53）0.8．（2017山东菏泽）一次函数y ＝ax +b 和反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，（6题图）（7题图）则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是（）答案：A ，解析：根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a ＜0、b ＞0、c ＜0，由此即可得出：二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下，选项D 不符合题意，对称轴x=－2ba＞0，选项B 不符合题意，与y 轴的交点在y 轴负半轴，选项C 不符合题意，只有选项A 符合题意．二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分) 9．（2017山东菏泽）分解因式：x 3－x ＝．答案：x （x+1）(x-1)，解析：按照先提公因式，后运用公式法解答，即x 3－x ＝x （x 2－1） = x （x+1）(x-1). 10．（2017山东菏泽）关于x 的一元二次方程(k －1)x 2+6x+k 2－k=0的一个根是0，则k 的值是．答案：0，解析：把x=0代入方程 (k －1)x 2+6x+k 2－k=0得k 2－k=0，解得k 1=0, k 2=1，因为方程是一元二次方程，所以k －1≠0，即k≠1，所以k 的值为0. 11．（2017山东菏泽）菱形ABCD 中，∠A ＝60°，其周长为24cm ，则菱形的面积为 2cm ．答案：183，解析：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=DA ，AC ⊥BD ，∵∠A ＝60°，∴△ABD 是等边三角形，又周长为24cm ，即BD=AB=6cm ，在Rt △AOB 中，OD=3cm ，∴AO=22226333AD OD -=-=,∴AC=2AO=63,菱形的面积=12AC BD ⋅=163618 3.2⨯⨯=12．（2017山东菏泽）一个扇形的圆心角为100°，面积为15π2cm ，则此扇形的半径长为．答案:36,解析:因为圆心角为100°，面积为15π2cm ，所以由扇形面积公式2360n R S π=得3603601536100S R n πππ⨯===. 13．（2017山东菏泽）直线y ＝kx （k>0）与双曲线y=6x交于A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）两点，则122139x y x y -的值为．答案:36，解析：由图象可知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）关于原点对称，∴x 1=－x 2，y 1=－y 2，把A （x 1，y 1）代入双曲线y=6x，得x 1y 1=6，所以3x 1y 2－9x 2y 1=－3x 1y 1+9x 1y 1=－18+54=36． 14．（2017山东菏泽）如图AB ⊥y 轴，再将△ABO 绕点A 逆时针旋转到△AB 1O 1的位置，使点B 的对（8题图） A. B. C. D应点1B 落在直线y=－3x 上，再将△AB 1O 1绕点1B 逆时针旋转到△AB 1O 2的位置，使点O 1对应点O 2落在直线y=－3x 上，依次进行下去……若点B 的坐标是（0,1），则O 12的纵坐标为．答案：（3，3 解析：过点O 2作O 2C ⊥x 轴于点C ，∵AB ⊥y 轴，点B 的坐标是（0,1），且点B 在直线y=3x ，∴点A 3,1），即3∴OA=2，由题意知，AB 13AO 1=OA=2，O 2B 1=OB=1，∴OO 23∵tan ∠O 23，∴∠O 2OC=30°，∴OC=O 2Ocos ∠O 2OC =（33333+ O 2C=O 2Osin ∠O 2OC =（3×1233+，∴O 2（333+33+），O 4（2(333)+2(33)+，O 6（3(333)+3(33)+，……， O 12（6(333)+6(33)+，即（3，3.三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（2017山东菏泽）（本题6分）计算：－13－3105sin45°－ 0(20171)思路分析：先按照乘方、绝对值、特殊角三角函数和零指数幂的法则进行运算，然后进行实数的加减运算即可.解：原式=－110101=1. 16．（2017山东菏泽）（本题6分）先化简，再求值：231111x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭，其中x 是不等式组11,210.x x x --⎧->⎪⎨⎪->⎩的整数解．思路分析：先解不等式组求出解集，确定整数解x 的值，然后依据“先加减，后乘除”的运算顺序进行分式运算，最后带入求值即可. 解：解不等式①得x ＜3, 解不等式②得x ＞1,所以不等式组的解集为1＜x ＜3，它的整数解为2，231111x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+-⎝⎭=2411x x x x ÷+-=4(1)(1)1x x x x x +-⋅+=4x －4，当x=2时，原式=4x －4=4. 17．（2017山东菏泽）（本题6分）如图，E 是□ABCD 的边AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于F ，若CD ＝6，求BF 的长．思路分析：由平行四边形的性质得出AB=CD=6，AB ∥CD ，由平行线的性质得出 ∠F=∠DCE ，由AAS 证明△AEF ≌△DEC ，得出AF=CD=6，即可求出BF 的长．解：∵E 是▱ABCD 的边AD 的中点，∴AE=DE ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD=6，AB ∥CD ， ∴∠F=∠DCE ，在△AEF 和△DEC 中， ,,,F DCE AEF DEC AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEF ≌△DEC （AAS ）， ∴AF=CD=6， ∴BF=AB+AF=12． 18．（2017山东菏泽）（本题6分）如图，某小1号楼11号楼隔河相望李明家住在1号楼，他很想知道11号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B 点测得C 点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A 处，测得C 点的仰角为30°，请你帮李明计算11号楼的高度CD ．思路分析：过点A 作AE ⊥CD 于E ，分别在Rt △BCD 和Rt △ACE 中，利用锐角三角函数用BD 可以分别表示CE ，CD 的长，然后根据CD －DE=AB ，即可求得CD 长．解：过点A 作AE ⊥CD 于E ，在Rt △BCD 中，tan CDCBD BD∠=，所以CD=BD•tan60°=3BD ，在Rt △BCD 中，tan CECAE BD∠=，所以CE=BD•tan30°=3BD ，∴AB=CD －CE ，3BD －3BD=42，23BD=42，解得BD=213，∴CD=BD•tan60°=3BD=63m ．答：乙建筑物的高度CD 为63m ． 19．（2017山东菏泽）（本题7分）（17题（18题图）列方程解应用题某玩具厂生产一种玩具，按照控制成本加捻促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天课多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？思路分析：根据等量关系“利润=（售价-成本）×销售量”列出每天的销售利润与销售单价的方程求解，求解结果符合题意即可．解：设销售单价为x 元，由题意，得：（x －360）[160+2（480－x ）]=20000，整理，得：x 2－920x+211600=0，解得：x 1=x 2=460，答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000． 20．（2017山东菏泽）（本题7分）如图，一次函数y ＝kx +b 与反比例函数ay x的图象在第一象限交于A 、B 两点，B 点的坐标为（3，2），连接OA 、OB ，过B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，交OA 于C ，若OC ＝CA ．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB 的面积．思路分析：（1）依据点B 的坐标，利用待定系数法可以直接求出反比例函数的解析式，过点A 作AE ⊥y 轴于E ，又BD ⊥y 轴，OC ＝CA ，可以利用三角形中位线定理求出点A 的坐标，从而利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）先求出点C 的坐标和BC 的长，然后利用“△AOB 的面积=△ABC 的面积+△BOC 的面积”来求解.解：（1）设反比例函数的解析式为y=kx,∵反比例函数经过点B （3，2），∴2=3k,即k=6，∴反比例函数的解析式为y=6x,过点A 作AE ⊥y 轴于E ，∵过B 作BD ⊥y 轴，OC ＝CA ，∴CD 是△AOE 的中位线，即OE=2OD=4，（20题又点A 在反比例函数y=6x图象上，所以点A 的坐标为（1.5,4）设一次函数解析式为y=ax+b ，且经过A 、B两点，根据题意得32,1.54,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得4,36,a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴一次函数的解析式为y=－43x+6. （2）∵CD 是△AOE 的中位线，所以CD=1324AE =, ∴BC=BD －CD=3－34=94， ∴△AOB 的面积=△ABC 的面积+△BOC 的面积=12BC OE ⋅=19424⨯⨯=92.21．（2017山东菏泽）（本题7分）今年5月，某大型商业集团所及抽取所属部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A 、B 、C 、D 四个等级，并绘制了如下不完整的扇形统计图和条形统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次评估随机抽取了多少家商业连锁店？（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应的数据；（3）从A 、B 两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，其中至少有一家是A 等级的概率．思路分析：（1）根据A 级的人数和所占的百分比求出总人数；（2）求出B 级的人数所占的百分比，补全图形即可；（3）画出树状图列举所有的情况，然后依据概率公式即可得出答案．解：（1）2÷8%=25（家），即本次评估随即抽取了25家商业连锁店；（2）25－2－15－6=2，2÷25×100%=8%，补全扇形统计图和条形统计图，如图所示：（3）画树状图列举如下：（21共有12个可能的结果，至少有一家是A 等级的结果有10个，∴P （至少有一家是A 等级）=1012=56．22．（2017山东菏泽）（本题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，PB 与⊙O 相切于点B ，连接PA 交⊙O 于点C ，连接BC ．（1）求证：∠BAC ＝∠CBP ；（2）求证：2PB PC PA =⋅；（3）当AC ＝6，CP ＝3时，求sin ∠PAB 的值．思路分析：（1）根据题意可知PB ⊥AB ，∠ACB=90°，依据同角的余角相等可证∠BAC ＝∠CBP ；（3）因为∠ACB=∠ABP=90°，∠BAC ＝∠CBP ，所以△ABC ∽APB ，即AP PBPB PC=,将比例式转化为等积式即可；（3）因为AC ＝6，CP ＝3，依据2PB PC PA =⋅可以直接求出PB 的长，从而在Rt △APB 中可以直接求出sin ∠PAB 的值．解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°， ∵PB 与⊙O 相切于点B ， ∴∠PBA=90°，∴∠PBC+∠CBA=90°， ∴∠BAC=∠PBC.（2）∵∠ACB=∠ABP=90°，∠BAC ＝∠CBP ， ∴△ABC ∽APB ， ∴AP PBPB PC=， ∴2PB PC PA =⋅.（3）∵AC ＝6，CP ＝3， ∴2PB PC PA =⋅=3×9=27，即PB=33.在Rt △APB ，AP=9， ∴sin ∠PAB=33393PB PA ==. 23．（2017山东菏泽）（本题10分）正方形ABCD 的边长为6cm ，点E 、M 分别是线段BD 、AD 上的动点，连接AE 并延长，交边BC 于F ，过M 作MN ⊥AF ，垂足为H ，交边AB 于点N ．（1）如图1，若点M 与点D 重合，求证：AF ＝MN ；（2）如图2，若点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度沿DA 向点A 运动，同时点E 从点B 出发，以2cm/s 的速度沿BD 向点D 运动，设运动时间为t s ． ①设BF ＝y cm ，求y 关于t 的函数表达式； ②当BN ＝2AN 时，连接FN ，求FN 的长．思路分析：（1）由正方形性质和垂直的性质就可以得出∠ADN=∠BAF ，利用“AAS”可以得出△ADN ≌△ABF 就可以得到结论AF ＝MN ；（2）①由AD ∥BF 可得△ADE ∽△FBE ，利用AD DEBF BE=可以构造y 关于t 的函数表达式；②由（1）可知△MAN ∽△ABF ，所以MA ABAN BF=,又BN ＝2AN ，所以662t BF-=，用含t 的代数式表示BF ，结合①中的关系式，可以构造关于t 的方程求出t 的值，从而求出BN 、BF ，最后利用勾股定理求FN 的长. 解：（1）证明：如图1，∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=DC=AB=BC ，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°． ∵MN ⊥AF ，∴∠DHA=∠NHA=90°∴∠ADH+∠HAD=90°，∠NHA+∠HAD=90°， ∴∠ADH=∠NAH ．在△ADN 与△ABF 中， ,,,ADN BAF AD AB DAN ABF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADN ≌△ABF ， ∴AF ＝MN ．（2）①∵正方形的边长为6cm ， ∴BD=22AB AD +=2AD =62cm ， ∵设运动时间为t s ，根据题意得BE=2t cm ，∴DE= BD －BE=(62－2t ) cm ， ∵AD ∥BF ，∴△ADE ∽△FBE ， ∴AD DE BF BE =， ∵BF ＝y cm ， ∴66222t y t-=，即66ty t=-，∴y 关于t 的函数表达式为66ty t=-.②∵BN ＝2AN ，AB=6cm ， ∴AN=2cm ，BN=4cm,由（1）得△MAN ∽△ABF ，又DM=t cm ，AM=(6－t) cm ，图1 图2∴MA AB AN BF =,即662t BF-=， ∴36BF t =-，又66ty t =-，∴36t -=66t t - 解得t=2s ，当t=2时，BF=66ty t =-=3cm,在Rt △NBF 中，FN=2222435BN BF +=+=, ∴当BN ＝2AN 时，24．（2017山东菏泽）（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线21y ax bx =++交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点B （4，0），与过A 点的直线相交于另一点D 53,2⎛⎫⎪⎝⎭，过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为C ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P 在线段OC 上（不与点O 、C 重合），过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AD 于M ，交抛物线于点N ，连接CM ，求△PCM 面积的最大值；（3）若点P 是x 轴正半轴上的一动点，设OP 的长为t ，是否存在t ，使以M 、C 、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．思路分析：（1）把B （4，0），点D （3，52）代入y=ax 2+bx+1即可得出抛物线的解析式；（2）先用含t 的代数式表示P 、M 坐标，再根据三角形的面积公式求出△PCM 的面积与t 的函数关系式，然后运用配方法可求出△PCM 面积的最大值；（3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN=DC ，故可得出关于t 的二元一次方程，解方程即可得到结论．解：（1）把点B （4，0），点D （3，52），代入y=ax 2+bx+1中得，16410,5931,2a b a b ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩ 解得3,411.4a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴抛物线的表达式为y=34-x 2+114x+1；（2）设直线AD 的解析式为y=kx+b ，∵A （0，1），D （3，52），（24题图）∴1,53,2bk b=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴解得1,21,kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AD的解析式为y=12x+1，设P（t，0），∴M（t，12t+1），∴PM=12t+1，∵CD⊥x轴，∴PC=3－t，∴S△PCM=12PC•PM=12×（3－t）（12t+1），∴S△PCM=－14t2+14t+32=－14（t－12）2+2516，∴△PCM面积的最大值是2516；（3）∵OP=t，∴点M，N的横坐标为t，设M（t，12t+1），N（t，－34t2+114t+1），∴MN=－34t2+114t+1－12t－1=－34t2+94t，CD=52，如果以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD，即－34t2+94t=52，∵△= b2－4ac=－39＜0，∴方程－34t2+94t=52无实数根，∴不存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形．。

2017菏泽中考数学试题及答案

2017菏泽中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. 1/3答案：B2. 如果一个三角形的两边长分别为3和5，那么第三边的长x的范围是？A. 2 < x < 8B. 3 < x < 5C. 5 < x < 8D. 2 < x < 6答案：A3. 已知函数y=2x+3，当x=2时，y的值是？A. 7B. 5C. 3D. 1答案：A4. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 任意三角形D. 不规则多边形答案：B5. 一个数的相反数是-5，这个数是？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A6. 计算(2x-3)(x+1)的结果，下列哪个选项是正确的？A. 2x^2 - x - 3B. 2x^2 + x - 3C. 2x^2 + 5x - 3D. 2x^2 - 5x + 3答案：C7. 下列哪个选项是不等式2x-3>0的解集？A. x > 3/2B. x < 3/2C. x > -3/2D. x < -3/2答案：A8. 已知一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B9. 一个等腰三角形的底角为70°，那么顶角的度数是？A. 40°B. 70°C. 80°D. 100°答案：A10. 如果一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为(2, -3)，那么这个二次函数的解析式可能是？A. y = (x-2)^2 - 3B. y = -(x-2)^2 - 3C. y = (x-2)^2 + 3D. y = -(x-2)^2 + 3答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

山东省菏泽市曹县中考数学模拟试卷(含解析)(1)

中考数学模拟试卷、选择题（共12小题，每小题3分，共36 分）成绩（分）5060708090100人数251310735. 下列运算正确的是（）6. 如图，AB// CD点E在CA的延长线上.若/ BAE=40，则/厶A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°7. 如图，△ AOB缩小后得到厶COD △COD的相似比是3,若C( 1, 2)，则点A的A. - 2B.- 1C.02.右式子在头数氾围内有意义，贝0x的取值范围是（A. x V 2B. x>2C.x < 23.下列计算正确的是（)A. (- 2) + (- 3)=-1B.3 - 5=- 2D.——q= !D. 2)D. x > 2C. 一=3 :10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40A. 75, 70B. 70, 70C. 80, 80D. 75, 80. 2 3 5A. x +x =x 2 2 2 3 5B.( x- 2) =x - 4C. 2x x =2xD. (x3) 4 7 =xACD的大小为（1.在-2,- 1 , 0, 2这四个数中，最小的数是（4•某次数学趣味竞赛共有&如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）10•甲、乙、丙、丁四名选手参加 100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（）第3个图12. 如图，正方形ABCD 的边长为4,点E , F 分别为边 AB, BC 上的动点，且DE=DF 若厶DEFA.( 2, 4)B. ( 2, 6)C. ( 3, 6)D. ( 3, 4)B. 0) C. 2D iD.- 1 或 2A. 1C.11•观察下列各图，图中的小正方形是按一定的规律排列，根据此规律，第 10个图中小正方形的个数为（A. 80B. 81C. 82D. 83x ，则表示y 与x 的函数关系的图象大致是（B. ------------- 1—0,贝U x 的值为（A. - 124、填空题（共6小题，每小题3分，共18 分）13. —副三角板如图所示放置，则/ AOB=14•如图是一个正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为15. 若x, y为实数，且|x+y|+ —=0, 「三］厂皿的值为 _.16. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,点E, F分别是边AD, AB的中点，EF交AC于点H,则士的值为D -------- C17. 如图，在平面直角坐标系中，点A, B的坐标分别为（-6, 0）、（0, 8）.以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x正半轴于点C,则点C的坐标为__________ .三、解答题(共8小题，共66分) 19. 解方程：丄一=二.x-3 K20.在平面直角坐标系中，直线 y=kx - 4经过点A (1, - 2)，求关于x 的不等式kx - 4 < 0 的解集. 21. “今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语. 某校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收(1) 抽取的学生人数为 —1, 3，点P 为x 轴正半轴上一点，若 *A B 的横坐标分别为PA- PB 的最大值为2「，贝U k=集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图:根据上述信息，解答下列问题:(2)将两幅统计图补充完整;（3）请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数.22. 如图，在△ ABC 中，/ BAC=90 , AB=AC AB 是O O 的直径，O O 交BC 于点D, DEL AC 于点E, BE交O O于点F,连接AF, AF的延长线交DE于点P.（1）求证：DE是O O的切线；（2 ）求tan / ABE 的值；（3 ）若OA=2求线段AP的长.C23. 某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件.受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y i （元）与月份x （Kx w9,且x取月份x123456789价格y1 （元/件）560580600620640660680700720随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2（元）与月份x （10< x w 12,且x取整数）之间存在如图所示的变化趋势：（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30 元，该配件在1至9月的销售量p1 （万件）与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1 （1 w x w 9,且x取整数），10至12月的销售量P2 （万件）p2=- 0.1x+2.9 （10w x W 12,且x取整数）.求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润.24. 如图1 在平面直角坐标系中，A B=0B=8 / ABO=90，/yOC=45，射线0C以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线0C经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线0C扫过Rt △ ABO的面积为S,射线平移到O C ,且O C'与0財目交于点G.(2 )当x为何值时，以GO B为顶点的三角形为等腰三角形；(3)当x=3时，在直线O C'是否存在点P,使得△ POB绕着某一边的中点旋转180°后得到一个矩形？若存在，求P的坐标；若不存在，请说明理由.25. 在平面直角坐标系中，已知顶点为P的抛物线C的解析式是y=a (x-3) 2( a>0),(1 )求a的值；(2)如图1,将抛物线C i向下平移h ( h> 0)个单位长度得到抛物线C2,过点M(0, mi)(m> 0)作直线I平行于x轴，与两抛物线从左到右分别相交于A、B、C、D四点，且A C两点关于y轴对称.①点G在抛物线C上，当m为何值时，四边形APCG是平行四边形？②如图2，若抛物线C i的对称轴与抛物线C2交于点Q,试证明：在M点的运动过程中，“=—PQ 4恒成立.26. 在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A (0, 2)、C ( 6, 0)作矩形OABC / AOC 的平分线交AB于点D.点P从点O出发，以每秒：个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为t秒.(1)当点P移动到点D时，求出此时t的值；(2)当t为何值时，△ PQB为直角三角形；(3)已知过O P、Q三点的抛物线解析式为y=-丄(x- t ) 2+t (t >0).问是否存在某一t时刻t，将△ PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，参考答案与试题解析一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1.在-2,- 1 , 0, 2这四个数中，最小的数是( )【考点】有理数大小比较.A.- 2B.- 1C. 0D. 2【分析】因为正数大于一切负数，0大于负数，所以负数最小，- 2 V- 1，所以-2最小.【解答】解：-2 V- 1 V 0V2,故选A.【点评】本题考查了有理数大小比较，根据大小比较原则，直接比较两个负数的大小即可：两个负数，绝对值大的反而小.2•若式子.•在实数范围内有意义，则x的取值范围是（)A. x V 2B. x>2C. x < 2D. x > 2【考二次根式有意义的条件.点】【分根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可求解.析】【解解：根据题意得：x - 2> 0,解得：x> 2.答】故选：D.本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.【点评】3.下列计算正确的是（）A. (- 2) + (- 3) =- 1B. 3 - 5=- 2C. — =3 -D. _-打=T【考点】实数的运算.【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=-5，不符合题意；B原式=-2，符合题意；C原式=2二，不符合题意；D原式=3 - 2=1，不符合题意，故选B【点评】此题考查了实数的运算，以及二次根式性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4•某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40 名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：A. 75, 70B. 70, 70C. 80, 80D. 75, 80【考点】众数；中位数.【分析】根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，求出最中间2个数的平均数;根据众数的定义找出出现次数最多的数即可.【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间2个数的平均数是（70+80）- 2=75;则中位数是75;70出现了13次，出现的次数最多，则众数是70;故选A.【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个.5. 下列运算正确的是（）A. x2+x3=x5B.（x - 2）2=x2- 4C. 2x2x3=2x5D.（x3）4=x7【考点】完全平方公式；合并同类项；幕的乘方与积的乘方；单项式乘单项式.【分析】A本选项不是同类项，不能合并，错误；B原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；C原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断;D原式利用幕的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A本选项不是同类项，不能合并，错误；B（x - 2）2=x2- 4x+4，本选项错误；C 2X2X3=2X5,本选项正确；D（X3）4=X12,本选项错误，故选C【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，单项式乘单项式，以及幕的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.6.如图，AB// CD 点E 在CA 的延长线上.若/ BAE=40，则/ ACD 勺大小为（）A. 150°B. 140°C. 130°D. 120°【考点】平行线的性质.【分析】根据邻补角的定义求出ZBAC 再根据两直线平行，内错角相等可得ZACD Z BAC【解答】解：•••/ BAE=40 ,•••/ BAC=180 -ZBAE=180 - 40° =140°,•/ AB / CD• Z ACD Z BAC=140 .故选B.【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键.7.如图，△ AOB 缩小后得到厶COD △COD 勺相似比是 3,若C （ 1, 2），则点A 的坐标为（）A.( 2, 4)B.( 2, 6)C.( 3, 6)D.( 3, 4)【考点】位似变换；坐标与图形性质.【分析】根据位似变换的性质计算即可.【解答】解：由题意得，点A与点C是对应点，△COD的相似比是3,•••点A 的坐标为（1X 3, 2 X 3）,即（3, 6）, 故选：C.【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k是解题的关键.&如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）【考点】简单组合体的三视图.【分析】左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2,1，依此画出图形即可求出答案.【解答】解：左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2, 1;故选D.【点评】此题主要考查了画三视图的知识，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形.9. 若分式：’的值为0,则x的值为（）x+1A. - 1B. 0C. 2D.- 1 或2【考点】分式的值为零的条件.【分析】根据分式值为零的条件可得x - 2=0,再解方程即可.A. B.【解答】解：由题意得：x - 2=0,且X+1M 0, 解得：x=2, 故选：C.【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意：“分母不为零”这个条件不能少.10.甲、乙、丙、丁四名选手参加 100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到 1号跑道的概率是（）A. 1B.C.D.234【考点】概率公式.【分析】由设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：：•设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况， •••甲抽到1号跑道的概率是： 4故选D.【点评】此题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.11. 观察下列各图，图中的小正方形是按一定的规律排列，根据此规律，第第3个團A. 80B. 81C. 82D. 83【考点】规律型：图形的变化类.【分析】观察第一个图形有11个正方形，以后每增加一个图形增加通项10个图中小正方形的个数为（8个正方形，据此得到公式，从而确定答案即可.【解答】解：第1个图形有11个正方形，第2个图形有11+1 X 8=19个正方形；第3个图形有11+2 X 8=27个正方形；第n 个图形有11+8 ( n- 1) =8n+3,当n=10时，8X 10+3=83个正方形，故选D.【点评】考查了图形的变化类问题，观察下列各图，图中的小正方形是按一定的规律排列,根据此规律，第10个图中小正方形的个数为( )12. 如图，正方形ABCD的边长为4,点E, F分别为边AB, BC上的动点，且DE=DF若厶DEF的面积为y, BF的长为x，则表示y与x的函数关系的图象大致是(【考点】动点问题的函数图象.【分析】根据正方形的性质可得AD=CD / A=Z C=9C° ,然后利用“ HL'证明Rt △ ADE和Rt △ CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF然后根据S A DEI=S正方形ABC—S A ADE-S A BEF -S A CDF,列式整理即可得解.【解答】解：在正方形ABCD中, AD=CD Z A=Z C=9C° ,在Rt △ ADE和Rt △ CDF中，f DE=DF:AD 二CD，••• Rt △ ADE^ Rt △ CDF( HL), ••• AE=CF•/ BF=x, /• AE=CF=4^ x,ABCD-S A ADE-S A BEF-S A CDF2i i i=4 - X( 4 - x) X 4 - xx - X( 4 - x) X 42 2 2=- x2+4x2=-—(x- 4) 2+8,2•••点F在BC上运动，• •• 0 w x w 4,纵观各选项，D选项图形符合.故选D.【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，形的面积，二次函数图象，熟记各性质并求出Rt△ ADE和Rt△ CDF全等是解题的关键, 本题的难点.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18 分）13. —副三角板如图所示放置，则/ AOB= 105【考点】角的计算.【分析】根据三角板的度数可得：/ 2=45。

菏泽市数学中考三模试卷

菏泽市数学中考三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）计算-2-1的结果是（）A . -3B . -2C . -1D . 32. （2分） (2017七下·石景山期末) 如图，直线a∥b ，直线l分别与直线a ， b相交于点P ， Q ， PA 垂直于l于点P ．若∠1=64°，则∠2的度数为（）A . 26°B . 30°C . 36°D . 64°3. （2分）函数y=中自变量的取值范围是（）A . x≥0B . x≤2C . x≥2D . x<24. （2分） (2018七上·鞍山期末) 如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（）A . ①②B . ②③C . ①④D . ②④5. （2分） (2016七下·嘉祥期末) 若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A .B . m≤C .D . m≤-6. （2分）(2020·石家庄模拟) 下图中反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的大致图象是（）A .B .C .D .7. （2分）(2019·上海模拟) 如图是2014年巴西世界杯吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31．这组数据的中位数是（）A . 27B . 29C . 30D . 318. （2分）(2017·张家界) 如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A . 30°B . 45°C . 55°D . 60°9. （2分）在一次函数y=kx+b（k≠0）中，y随x的增大而减小，则二次函数y=k（x﹣1）2的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）一元二次方程x2＋2x＋1＝0根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根；B . 有两个相等的实数根；C . 有一个实数根；D . 无实数根11. （2分）抛物线与x轴的两个不同交点是点O和点A，顶点B在直线上，则关于△OAB的判断正确的是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形12. （2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD=CD，AB=7.8，AC=3.9，DE⊥BC于E，则图中有（）个60°的角．A . 2B . 3C . 4D . 5二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2018·江油模拟) 分解因式：a3﹣9a=________．14. （1分） (2019九上·崇明期末) 已知△ABC中，，，，为△ABC 的重心，那么 ________.15. （1分）(2019·上海模拟) 如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是________．16. （1分）(2018·金乡模拟) 如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为________．17. （1分） (2016八上·江阴期中) 一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为________．18. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA= ，则斜边AB边上的高CD的长为________.三、解答题 (共8题；共38分)19. （5分） (2020七下·重庆月考) 计算（1）（x3）2•（﹣x4）3（2）（﹣1）2016+（﹣）﹣2﹣（3.14﹣π）0（3）（a+b﹣c）（a+b+c）（4）用乘法公式计算：20192﹣2018×202020. （5分）(2020·洪洞模拟) 先化简，再求值：，其中．21. （2分） (2019七上·嘉兴期末) 如图，已知四个村庄A，B，C，D和一条笔直的公路L．（1）要修建一条途经村庄A，C的笔直公路，请在图中画出示意图。

(精品word版)2017年山东省菏泽市中考真题数学

2017年山东省菏泽市中考真题数学一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)1.213-⎛⎫⎪⎝⎭的相反数是( )A.9B.-9C.1 9D.-1 9解析：原数=32=9，∴9的相反数为：-9.答案：B2.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是( )A.3.2×107B.3.2×108C.3.2×10-7D.3.2×10-8解析：0.00000032=3.2×10-7.答案：C3.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是( )A.B.C.D.解析：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B、左视图与俯视图不同，不符合题意；C、左视图与俯视图相同，符合题意；D左视图与俯视图不同，不符合题意.答案：C4.某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温(单位：℃)：-7，-4，-2，1，-2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是( )A.平均数是-2B.中位数是-2C.众数是-2D.方差是7解析：A、平均数是-2，结论正确，故A不符合题意；B、中位数是-2，结论正确，故B不符合题意；C、众数是-2，结论正确，故C不符合题意；D、方差是9，结论错误，故D符合题意.答案：D5.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是( )A.55°B.60°C.65°D.70°解析：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∠CA′B=20°=∠BAC,∴∠BAA′=180°-70°-45°=65°.答案：C6.如图，函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式-2x＞ax+3的解集是( )A.x＞2B.x＜2C.x＞-1D.x＜-1解析：∵函数y1=-2x过点A(m，2)，∴-2m=2，解得：m=-1，∴A(-1，2)，∴不等式-2x＞ax+3的解集为x＜-1.答案：D7.如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为(-4，5)，D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E的坐标是( )A.(0，43)B.(0，53)C.(0，2)D.(0，103)解析：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∵A的坐标为(-4，5)，∴A′(4，5)，B(-4，0)，∵D是OB的中点，∴D(-2，0)，设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴5402k bk b=+⎧⎨=-+⎩，，∴5653kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，∴直线DA′的解析式为5563y x=+，当x=0时，y=53，∴E(0，53).答案：B8.一次函数y=ax+b和反比例函数cyx=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是( )A.B.C.D.解析：观察函数图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＜0， ∴二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向下，对称轴2bx a=-＞0，与y 轴的交点在y 轴负半轴. 答案：A二、填空题(共6小题，每小题3分，满分18分)9.分解因式：x 3-x= .解析：x 3-x=x(x 2-1)=x(x+1)(x-1). 答案：x(x+1)(x-1)10.关于x 的一元二次方程(k-1)x 2+6x+k 2-k=0的一个根是0，则k 的值是 .解析：由于关于x 的一元二次方程(k-1)x 2+6x+k 2-k=0的一个根是0，把x=0代入方程，得k 2-k=0，解得，k 1=1，k 2=0，当k=1时，由于二次项系数k-1=0，方程(k-1)x 2+6x+k 2-k=0不是关于x 的二次方程，故k ≠1，所以k 的值是0. 答案：011.菱形ABCD 中，∠A=60°，其周长为24cm ，则菱形的面积为 cm 2. 解析：如图所示：过点B 作BE ⊥DA 于点E.∵菱形ABCD 中，∠A=60°，其周长为24cm ，∴∠C=60°，AB=AD=6cm ，∴BE=AB ·sin60°，∴菱形ABCD 的面积S=AD ×2.答案：12.一个扇形的圆心角为100°，面积为15πcm 2，则此扇形的半径长为 .解析：设该扇形的半径为R ，则2100360R π⨯=15π，解得即该扇形的半径为答案：13.直线y=kx(k ＞0)与双曲线y=6x交于A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)两点，则3x 1y 2-9x 2y 1的值为 .解析：由图象可知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)关于原点对称，∴x 1=-x 2，y 1=-y 2，把A(x 1，y 1)代入双曲线y=6x，得x 1y 1=6，∴3x 1y 2-9x 2y 1=-3x 1y 1+9x 1y 1=-18+54=36. 答案：3614.如图，AB ⊥y 轴，垂足为B ，将△ABO 绕点A 逆时针旋转到△AB 1O 1的位置，使点B 的对应点B 1落在直线y=3-x 上，再将△AB 1O 1绕点B 1逆时针旋转到△A 1B 1O 1的位置，使点O 1的对应点O 2落在直线y=-B 的坐标是(0，1)，则点O 12的纵坐标为 .解析：观察图象可知，O 12在直线y=时，OO 12=6·OO 2∴O 12的横坐标·cos30°O 12的纵坐标=12192OO =+∴O 12答案：三、解答题(共10小题，共78分)15.计算：)2213451--+︒-.解析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和完全平方公式分别化简求出答案.答案：原式)(13201712=--+-+-=132018-++16.先化简，再求值：231111x x x x ⎛⎫⎪⎝÷⎭-++-，其中x 是不等式组11210x x x --⎧-⎪⎨⎪-⎩＞，＞的整数解. 解析：解不等式组，先求出满足不等式组的整数解.化简分式，把不等式组的整数解代入化简后的分式，求出其值.答案：不等式组11210x x x --⎧-⎪⎨⎪-⎩＞，＞，①② 解①，得x ＜3；解②，得x ＞1.∴不等式组的解集为1＜x ＜3. ∴不等式组的整数解为x=2. ∵()()2113141111x x x x x x x x x⎛⎫ ⎪⎝+--+÷=⨯++⎭- =4(x-1). 当x=2时，原式=4×(2-1)=4.17.如图，E 是平行四边形ABCD 的边AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于F ，若CD=6，求BF 的长.解析：由平行四边形的性质得出AB=CD=6，AB ∥CD ，由平行线的性质得出∠F=∠DCE ，由AAS 证明△AEF ≌△DEC ，得出AF=CD=6，即可求出BF 的长. 答案：∵E 是平行四边形ABCD 的边AD 的中点，∴AE=DE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD=6，AB ∥CD ，∴∠F=∠DCE ，在△AEF 和△DEC 中，F DCE AEF DEC AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴△AEF≌△DEC(AAS)，∴AF=CD=6，∴BF=AB+AF=1218.如图，某小区①号楼与⑪号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道-号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算⑪号楼的高度CD.解析：作AE⊥CD，用BD可以分别表示DE，CD的长，根据CD-DE=AB，即可求得BCD长，即可解题.答案：作AE⊥CD，∵CD=BD·tan60°，CE=BD·tan30°=3BD，∴AB=CD-CE=3BD，∴，CD=BD·tan60°答：乙建筑物的高度CD为63m.19.列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？解析：根据单件利润×销售量=总利润，列方程求解即可.答案：设销售单价为x元，由题意，得：(x-360)[160+2(480-x)]=20000，整理，得：x2-920x+211600=0，解得：x1=x2=460，答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000.20.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为(3，2)，连接OA 、OB ，过B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，交OA 于C ，若OC=CA.(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积.解析：(1)先利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而确定出点A 的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；(2)先求出OB 的解析式式，进而求出AG ，用三角形的面积公式即可得出结论. 答案：(1)如图，过点A 作AF ⊥x 轴交BD 于E ，∵点B(3，2)在反比例函数y=a x 的图象上，∴a=3×2=6，∴反比例函数的表达式为y=6x ， ∵B(3，2)，∴EF=2， ∵BD ⊥y 轴，OC=CA ，∴AE=EF=12AF ，∴AF=4，∴点A 的纵坐标为4， ∵点A 在反比例函数y=6x 图象上，∴A(32，4)，∴32342k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，，∴436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，，∴一次函数的表达式为y=43-x+6； (2)如图1，过点A 作AF ⊥x 轴于F 交OB 于G ，∵B(3，2)，∴直线OB的解析式为y=23x，∴G(2，43)，∵A(3，4)，∴AG=4-4833=，∴S△AOB=S△AOG+S△ABG=1823⨯×3=4.21.今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，并绘制了如图不完整的扇形统计图和条形统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)本次评估随即抽取了多少甲商业连锁店？(2)请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；(3)从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率.解析：(1)根据A级的人数和所占的百分比求出总人数；(2)求出B级的人数所占的百分比，补全图形即可；(3)画出树状图，由概率公式即可得出答案.答案：(1)2÷8%=25(家)，即本次评估随即抽取了25家商业连锁店；(2)25-2-15-6=2，2÷25×100%=8%，补全扇形统计图和条形统计图，如图所示：(3)画树状图，共有12个可能的结果，至少有一家是A等级的结果有10个，∴P(至少有一家是A等级)=105 126=.22.如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC.(1)求证：∠BAC=∠CBP；(2)求证：PB2=PC·PA；(3)当AC=6，CP=3时，求sin∠PAB的值.解析：(1)根据已知条件得到∠ACB=∠ABP=90°，根据余角的性质即可得到结论；(2)根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；(3)根据三角函数的定义即可得到结论.答案：(1)∵AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，∴∠ACB=∠ABP=90°，∴∠A+∠ABC=∠ABC+∠CBP=90°，∴∠BAC=∠CBP；(2)∵∠PCB=∠ABP=90°，∠P=∠P，∴△ABP∽△BCP，∴PB PCAP PB=，∴PB2=PC·PA；(3)∵PB2=PC·PA，AC=6，CP=3，∴PB2=9×3=27，∴∴sin∠PAB=PBAP==.23.正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N.(1)如图1，若点M与点D重合，求证：AF=MN；(2)如图2，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s.①设BF=y cm，求y关于t的函数表达式；②当BN=2AN时，连接FN，求FN的长.解析：(1)根据四边形的性质得到AD=AB，∠BAD=90°，由垂直的定义得到∠AHM=90°，由余角的性质得到∠BAF=∠AMH，根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)①根据勾股定理得到由题意得，DM=t，，求得AM=6-t，t ，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；②根据已知条件得到AN=2，BN=4，根据相似三角形的性质得到BF=126t -，由①求得BF=66t t -，得方程61266t t t=--，于是得到结论. 答案：(1)∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB ，∠BAD=90°，∵MN ⊥AF ，∴∠AHM=90°，∴∠BAF+∠MAH=∠MAH+∠AMH=90°，∴∠BAF=∠AMH ，在△AMN 与△ABF 中，AMN BAF AM AB MAN BAF ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△AMN ≌△ABF ，∴AF=MN ；(2)①∵AB=AD=6，∴由题意得，DM=t ，，∴AM=6-t ，，∵AD ∥BC ，∴△ADE ∽△FBE ， ∴AD DE BF BE =，即6y =y=66t t -； ②∵BN=2AN ，∴AN=2，BN=4，由(1)证得∠BAF=∠AMN ，∵∠ABF=∠MAN=90°，∴△ABF ∽△AMN ， ∴AM AN AB BF =，即626t t BF =-，∴BF=126t-，由①求得BF=66t t -，∴61266t t t =--，∴t=2，∴BF=3，∴24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+1交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点B(4，0)，与过A 点的直线相交于另一点D(3，52)，过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为C.(1)求抛物线的表达式；(2)点P 在线段OC 上(不与点O 、C 重合)，过P 作PN ⊥x 轴，交直线AD 于M ，交抛物线于点N ，连接CM ，求△PCM 面积的最大值；(3)若P 是x 轴正半轴上的一动点，设OP 的长为t ，是否存在t ，使以点M 、C 、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.解析：(1)把B(4，0)，点D(3，52)代入y=ax 2+bx+1即可得出抛物线的解析式； (2)先用含t 的代数式表示P 、M 坐标，再根据三角形的面积公式求出△PCM 的面积与t 的函数关系式，然后运用配方法可求出△PCM 面积的最大值；(3)若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN=DC ，故可得出关于t 的二元一次方程，解方程即可得到结论.答案：(1)把点B(4，0)，点D(3，52)，代入y=ax 2+bx+1中得，1641059312a b a b ++=+⎧+⎪⎩=⎪⎨，，解得：34114a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，， ∴抛物线的表达式为2311144y x x =-++. (2)设直线AD 的解析式为y=kx+b ，∵A(0，1)，D(3，52)，∴1532b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，，∴121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，，∴直线AD 的解析式为y=12x+1，设P(t ，0)，∴M(t ，12t+1)，∴PM=12t+1， ∵CD ⊥x 轴，∴PC=3-t ，∴S △PCM =()11131222PC PM t t ⋅=⨯-+⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴2211311254424216PCM S t t t =-++=--+⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴△PCM 面积的最大值是2516； (3)∵OP=t ，∴点M ，N 的横坐标为t ，设M(t ，12t+1)，N(t ，2311144t t -++)，∴MN=223111391144244t t t t t -++--=-+，CD=52，如果以点M 、C 、D 、N 为顶点的四边形是平行四边形，∴MN=CD ，即2495342t t -+=， ∵△=-39，∴方程2495342t t -+=无实数根，∴不存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形.。

2017菏泽中考数学试题及答案

2017菏泽中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正整数？A. -3B. 0C. 1D. 2答案：C2. 计算下列算式的结果：\[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \]A. \( \frac{5}{6} \)B. \( \frac{1}{6} \)C. \( \frac{3}{2} \)D. \( \frac{2}{3} \)答案：A3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 30π厘米D. 40π厘米答案：C4. 一个数的平方是25，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C5. 一个三角形的内角和是多少度？A. 180度B. 360度C. 90度D. 120度答案：A6. 下列哪个选项是不等式？A. \( x + 3 = 7 \)B. \( 2x > 5 \)C. \( 3x = 9 \)D. \( 4x \leq 12 \)答案：B7. 一个数乘以0的结果是多少？A. 0B. 1C. -1D. 该数答案：A8. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 无法确定答案：A9. 下列哪个选项是方程？A. \( 3x + 2 = 5 \)B. \( 3x + 2 \)C. \( 3x \)D. \( 3x + 2 > 5 \)答案：A10. 一个数的绝对值是5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不是答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方根是4，那么这个数是____。

答案：162. 一个数的立方是-8，那么这个数是____。

答案：-23. 一个数的倒数是\( \frac{1}{3} \)，那么这个数是____。

答案：34. 一个数的绝对值是10，那么这个数可以是____。

答案：10或-105. 一个数的平方是36，那么这个数是____。

【数学】2017年山东省菏泽市数学中考真题(解析版)

2017年山东省菏泽市中考真题本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共120分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答.2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的相反数是（）A．B．C．D．2.生物学家发现了一种病毒，其长度约为，数据用科学记数法表示正确的是（）A．B．C．D．3.下列几何体是由个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．4.某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续天的最低气温（单位：℃）：.关于这组数据，下列结论不正确的是（）A．平均数是B．中位数是 C.众数是D．方差是5.如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（）A．B． C.D．6.如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（）A．B． C. D．7.如图，矩形的顶点的坐标为，是的中点，是上的一点，当的周长最小时，点的坐标是（）A．B． C.D．8.一次函数和反比例函数在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图c象可能是（）A．B．C.D．第II卷（非选择题共60分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9.分解因式：________.10.关于的一元二次方程的一个根式，则的值是_______.11.菱形中，，其周长为，则菱形的面积为____.12.一个扇形的圆心角为，面积为，则此扇形的半径长为______.13.直线与双曲线交于和两点，则的值为．14.如图，轴，垂足为，将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，再将绕点逆时针旋转到的位置，使点的对应点落在直线上，依次进行下去......若点的坐标是，则点的纵坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.计算：.16.先化简，再求值：，其中是不等式组的整数解.17.如图，是的边的中点，连接并延长交的延长线于，若，求的长.18.如图，某小区①号楼与○11号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道○11号楼的高度，于是他做了一些测量.他先在点测得点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶处，测得点的仰角为30°，请你帮李明计算○11号楼的高度.19.列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按元销售时，每天可销售个；若销售单价每降低元，每天可多售出个.已知每个玩具的固定成本为元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润元？20.如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于、两点，点的坐标为,连接、，过作轴，垂足为，交于，若.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△的面积.21.今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了、、、四个等级，并绘制了如下不完整的扇形统计图和条形统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次评估随机抽取了多少家商业连锁店？（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图，并在图中标注相应数据；（3）从、两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是等级的概率.22.如图，是⊙的直径，与⊙相切于点，连接交⊙于点.连接.（1）求证：；（2）求证：；（3）当时，求的值.23.正方形的边长为，点分别是线段上的动点，连接并延长，交边于，过作，垂足为，交边于点.（1）如图1，若点与点重合，求证：；（2）如图2，若点从点出发，以的速度沿向点运动，同时点从点出发，以的速度沿向点运动，运动时间为.①设,求关于t的函数表达式；②当时，连接，求的长.24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴正半轴于点，与过点的直线相交于另一点，过点作轴，垂足为.（1）求抛物线的表达式；（2）点在线段上（不与点、重合），过作轴，交直线于，交抛物线于点，连接，求面积的最大值；（3）若是轴正半轴上的一动点，设的长为，是否存在，使以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共120分，考试时间120分钟。

【中考模拟】山东省菏泽市曹县2017年中考数学三模试卷含答案

2017年山东省菏泽市曹县中考数学三模试卷一．选择题（每题3分）1．的算术平方根是（）A．2 B．C．4 D．±22．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2 C．3 D．23．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）4．关于x的一元二次方程x2﹣x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角a等于（）A．0°B．30° C．45° D．60°5．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．π C．π D．π6．如图，直线y=x+1与y轴交于点A1，依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、…，A n在直线x+1上，点C1、C2、…，C n在x轴上，则点B n的坐标是（）A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1+1，2n﹣1）C．（2n﹣1，2n﹣1）D．（2n﹣1，n）7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B，C的一动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．若AC=3，BC=4，则△AQP的面积的最大值是（）A．B．C．D．8．如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，动点M从A出发，以1cm/s的速度沿折线AB﹣BC运动，同时动点N从A出发，以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC﹣CB运动，M，N第一次相遇时同时停止运动．设△AMN的面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题9．若实数a、b满足（a+b）（a+b﹣6）+9=0，则a+b的值为．10．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，已知菱形的一个角∠O为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值为．11．已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC的周长是．12．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上的一点，AE=5，点P在长方形ABCD的一边上，要使△AEP是等腰三角形，则△AEP的底边长为．13．如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB 于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为．14．如图，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是．三．解答题15．计算：﹣32+（）﹣1﹣|﹣7|﹣cos45°．16．解方程：﹣=1．17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=+1．18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE=DF，连接BE、AF，相交于G．求证：AF⊥BE．19．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）20．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过A作AH⊥y轴于H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求反比例函数和一次函数的解析式．21．为了了解某校九年级（1）班学生的体育测试情况，对全班学生的体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图（1）求全班学生人数和m的值；（2）该班学生的体育成绩的中位数落在哪个分数段内？（3）该班体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现从这3人中随机选取2人参加校运动会，求恰好选到一男一女生的概率22．如图，AB是⊙O的弦，过B作BC⊥AB交⊙O于C，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，E为AD的中点，过E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长BC的延长线于点G（1）求证：FC=FG；（2）若BC=4，CG=6，求AB的长．23．菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60°（1）如图1，当点E是CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（2）如图2，当点E在CB的延长线上时，且∠EAB=15°，求点F到BC的距离．24．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，﹣2），顶点为D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线于BE交于另一点F，连接BC（1）求该抛物线的解析式；（2）若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿平行于y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），点M在运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？（4）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明利由．2017年山东省菏泽市曹县中考数学三模试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分）1．的算术平方根是（）A．2 B．C．4 D．±2【考点】24：立方根；21：平方根．【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【解答】解： =4，4的算术平方根是2．故选：A．2．正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2 C．3 D．2【考点】MM：正多边形和圆；KQ：勾股定理．【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．【解答】解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故选：B．3．平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则点D的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）【考点】L5：平行四边形的性质；D5：坐标与图形性质．【分析】由点的坐标特征得出点A和点C关于原点对称，由平行四边形的性质得出D和B 关于原点对称，即可得出点D的坐标．【解答】解：∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴点A和点C关于原点对称，∵四边形ABCD是平行四边形，∴D和B关于原点对称，∵B（2，﹣1），∴点D的坐标是（﹣2，1）．故选：A．4．关于x的一元二次方程x2﹣x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角a等于（）A．0°B．30° C．45° D．60°【考点】AA：根的判别式；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出关于cosα的一元一次方程，解之即可得出cosα的值，再根据特殊角的三角函数值即可得出锐角a的度数．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+cosα=0有两个相等的实数根，∴△=﹣4cosα=2﹣4cosα=0，解得：cosα=．∵α为锐角，∴α=60°．故选D．5．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．π C．π D．π【考点】MO：扇形面积的计算；KS：勾股定理的逆定理；R2：旋转的性质．【分析】根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，∴△ABC为直角三角形，由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，由图形可知，阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，∴阴影部分的面积=扇形ADB的面积==，故选：A．6．如图，直线y=x+1与y轴交于点A1，依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、…，A n在直线x+1上，点C1、C2、…，C n在x轴上，则点B n的坐标是（）A．（2n﹣1，2n﹣1）B．（2n﹣1+1，2n﹣1）C．（2n﹣1，2n﹣1）D．（2n﹣1，n）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征；D2：规律型：点的坐标．【分析】先求出直线y=x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y=x+1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标，可以得到规律：B n（2n﹣1，2n﹣1），据此即可求解．；【解答】解：∵令x=0，则y=1，∴A1（0，1），∴OA1=1．∵四边形A1B1C1O是正方形，∴A1B1=1，∴B1（1，1）．∵当x=1时，y=1+1=2，∴B2（3，2）；同理可得，B3（7，4）；∴B1的纵坐标是：1=20，B1的横坐标是：1=21﹣1，∴B2的纵坐标是：2=21，B2的横坐标是：3=22﹣1，∴B3的纵坐标是：4=22，B3的横坐标是：7=23﹣1，∴B n的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1，则B n（2n﹣1，2n﹣1）．故选A．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是BC边上不同于B，C的一动点，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，连接AP．若AC=3，BC=4，则△AQP的面积的最大值是（）A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；H7：二次函数的最值；KU：勾股定理的应用．【分析】先利用“两角法”可以证得△PBQ与△ABC相似，再设BP=x（0＜x＜4）．由勾股定理、相似三角形的对应边成比例以及三角形的面积公式，列出S与x的函数关系式，利用配方法求得二次函数的最值．【解答】解：设BP=x（0＜x＜4），由勾股定理得 AB=5，∵∠PQB=∠C=90°，∠B=∠B，∴△PBQ∽△ABC，∴==，即==∴PQ=x，QB=xS△APQ=PQ×AQ=+x=∴当x=时，△APQ的面积最大，最大值是．故选（C）8．如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，动点M从A出发，以1cm/s的速度沿折线AB﹣BC运动，同时动点N从A出发，以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC﹣CB运动，M，N第一次相遇时同时停止运动．设△AMN的面积为y，运动时间为x，则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】首先根据题意，运用分类讨论的数学思想求出y关于时间x的函数关系式，问题即可解决．【解答】解：设M，N第一次相遇时间为xs，由题意得：2x+x=16，解得x=；根据题意：当点N在AD边，或在DC边上运动时，点M均在AB边上运动；当点N在BC边上运动时，点M、N均在BC边上运动，直到相遇停止；此时MN=4﹣（2x﹣8）﹣（x﹣4）=﹣3x+16∴y=，故选C．二．填空题9．若实数a、b满足（a+b）（a+b﹣6）+9=0，则a+b的值为 3 ．【考点】A9：换元法解一元二次方程．【分析】设t=a+b，则原方程转化为关于t的方程t（t﹣6）+9=0，由此求得t的值即可．【解答】解：设t=a+b，则由原方程得到：t（t﹣6）+9=0，整理，得（t﹣3）2=0，解得t=3．即a+b=3．故答案是：3．10．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，已知菱形的一个角∠O为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值为．【考点】L8：菱形的性质；T7：解直角三角形．【分析】先证明∠AEC=90°，再根据tan∠ABC=，求出AE、EB即可解决问题．【解答】解：设菱形的边长为a，由题意得∠AEF=30°，∠BEF=60°，AE=a，EB=2a，∴∠AEC=90°，在Rt△AEB中，tan∠ABC==．故答案为：．11．已知2是关于x的方程：x2﹣2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC的周长是14 ．【考点】A3：一元二次方程的解；K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x=2代入方程求出m得到原方程为x2﹣8x+12=0，再解此方程得到得x1=2，x2=6，然后根据三角形三边的关系得到△ABC的腰为6，底边为2，再计算三角形的周长．【解答】解：把x=2代入方程得4﹣4m+3m=0，解得m=4，则原方程为x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，所以△ABC的腰为6，底边为2，则△ABC的周长为6+6+2=14．故答案为14．12．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上的一点，AE=5，点P在长方形ABCD的一边上，要使△AEP是等腰三角形，则△AEP的底边长为5或5或4．【考点】LB：矩形的性质；KI：等腰三角形的判定．【分析】分情况讨论：①当AP=AE=5时，则△AEP是等腰直角三角形，得出底边PE=AE=5即可；②当PE=AE=5时，求出BE，由勾股定理求出PB，再由勾股定理求出等边AP即可；③当PA=PE时，底边AE=5；即可得出结论．【解答】解：如图所示：①当AP=AE=5时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=5；②当PE=AE=5时，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===4；③当PA=PE时，底边AE=5；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为5或4或5；故答案为：5或5或413．如图，A，B是反比例函数y=图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB 于点D．若D为OB的中点，△AOD的面积为3，则k的值为8 ．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G7：待定系数法求反比例函数解析式．【分析】先设点D坐标为（a，b），得出点B的坐标为（2a，2b），A的坐标为（4a，b），再根据△AOD的面积为3，列出关系式求得k的值．【解答】解：设点D坐标为（a，b），∵点D为OB的中点，∴点B的坐标为（2a，2b），∴k=4ab，又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上，∴A的坐标为（4a，b），∴AD=4a﹣a=3a，∵△AOD的面积为3，∴×3a×b=3，∴ab=2，∴k=4ab=4×2=8．故答案为：814．如图，直线y=﹣与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是．【考点】MC：切线的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】过点C作CP⊥直线AB与点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，利用角的正弦求出CP的值，再根据勾股定理即可求出PQ的长度．【解答】解：过点C作CP⊥直线AB于点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，如图所示．当x=0时，y=3，∴点B的坐标为（0，3）；当y=0时，x=4，∴点A的坐标为（4，0）．∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∴sinB==．∵C（0，﹣1），∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴CP=BC•sinB=．∵PQ为⊙C的切线，∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°，∴PQ==．故答案为：．三．解答题15．计算：﹣32+（）﹣1﹣|﹣7|﹣cos45°．【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣9+2﹣（7﹣4）﹣×=﹣14+4﹣=﹣14+3．16．解方程：﹣=1．【考点】B3：解分式方程．【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：方程两边都乘以（x+2）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣8=x2﹣4，解得x=﹣2，经检验：x=﹣2是原方程的增根，∴原方程无解．17．先化简，再求值：（﹣）÷，其中a=+1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的运算法则即可化简，然后将a代入即可求出答案．【解答】解：原式=[﹣]×=×=当a=+1时，∴原式=18．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE=DF，连接BE、AF，相交于G．求证：AF⊥BE．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADF全等，由此即可证明．【解答】证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠ABE+∠AEG=90°，∴∠DAF+∠AEG=90°，∴∠AGE=90°，∴BE⊥AF．19．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据正切的定义求出EF，得到BE的长，根据正切的定义解答即可．【解答】解：延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，∵∠BCD=150°，∴∠DCF=30°，又CD=4，∴DF=2，CF==2，由题意得∠E=30°，∴EF==2，∴BE=BC+CF+EF=6+4，∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，答：电线杆的高度为（2+4）米．20．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过A作AH⊥y轴于H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求反比例函数和一次函数的解析式．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；FA：待定系数法求一次函数解析式；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据tan∠AOH=求出AH的长度，由勾股定理可求出OH的长度即可求出△AHO 的周长．（2）根据点A的坐标为（﹣4，3），点A在反比例函数的图象上，可求出k的值，将点B 的坐标代入反比例函数的解析式中求出m的值，然后将A、B两点的坐标代入一次函数解析式中即可求出该一次函数的解析式．【解答】解：（1）∵AH⊥y轴于点H，∴∠AHO=90°，∴tan∠AOH=，AH=4，∴OH=3，∴由勾股定理可求出OA=5，∴△AHO的周长为3+4+5=12；（2）由（1）可知：点A的坐标为（﹣4，3），把（﹣4，3）代入y=，可得k=﹣12，∴反比例函数的解析式为：y=﹣，∵把B（m，﹣2）代入反比例函数y=﹣中，可得m=6，∴点B的坐标为（6，﹣2），将A（﹣4，3）和B（6，﹣2）代入y=ax+b，可得，解得：，∴一次函数的解析式为：y=﹣x+1．21．为了了解某校九年级（1）班学生的体育测试情况，对全班学生的体育成绩进行了统计，并绘制出以下不完整的频数分布表和扇形统计图（1）求全班学生人数和m的值；（2）该班学生的体育成绩的中位数落在哪个分数段内？（3）该班体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现从这3人中随机选取2人参加校运动会，求恰好选到一男一女生的概率【考点】X6：列表法与树状图法；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图；W4：中位数．【分析】（1）利用C组学生频数除以C组学生所占百分比即可得到全班学生人数，利用学生总数减去A、B、C、E四段的频数即可得到m的值；（2）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可确定中位数应是第25与26名学生成绩的平均数，进而可得答案；（3）首先画出树状图可以得到答案．【解答】解：（1）全班学生人数：15÷30%=50（人），m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18；（2）中位数应是第25与26名学生成绩的平均数，所以中位数为51≤x＜56内；（3）画树状图：，所以共有6种结果，其中一男一女的结果有4种，所以P（一男一女）==．22．如图，AB是⊙O的弦，过B作BC⊥AB交⊙O于C，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D，E为AD的中点，过E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长BC的延长线于点G（1）求证：FC=FG；（2）若BC=4，CG=6，求AB的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理．【分析】（1）求出EF⊥AB，根据线段垂直平分线性质得出AF=DF，求出∠A=∠D，根据三角形内角和定理求出∠G=∠FCG，即可得出答案；（2）连接AC，求出∠G=∠CAD，根据相似三角形的判定得出△ABC∽△GBA，得出比例式，打扰求出即可．【解答】（1）证明：∵EF∥BC，BC⊥AB，∴EF⊥AB，∵E为AD中点，∴AF=DF，∴∠A=∠D，∵BC⊥AD，∴∠ABC=∠CBD=90°，∴∠A+∠G=∠D+∠DCB=90°，∵∠FCG=∠BCD，∴∠G=∠FCG，∴FC=FG；（2）解：连接AC，∵∠ABC=90°，∴∠ACB+∠CAB=90°，∵DF为切线，∴∠ACD=90°，∴∠ACB+∠DCB=90°，∴∠CAB=∠BCD，∵∠G=∠FCG=∠BCD，∴∠CAB=∠G，∵∠ABC=∠ABG，∴△ABC∽△GBA，∴=，∴AB2=BC•GB=4×（4+6）=40，∴AB==2．23．菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB、DC相交于点E、F，且∠EAF=60°（1）如图1，当点E是CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（2）如图2，当点E在CB的延长线上时，且∠EAB=15°，求点F到BC的距离．【考点】L8：菱形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）欲证明BE=CF，只要证明△BAE≌△CAF即可．（2）过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，根据FH=CF•cos30°，因为CF=BE，只要求出BE即可解决问题．【解答】（1）证明：连接AC，如图1中，∵∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAE=∠CAE，在△BAE和△CAF中，，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF．（2）解：如图2中，过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，∴∠AEB=45°，在RT△AGB中，∵∠ABC=60°，AB=4，∴BG=AB=2，AG=BG=2，在RT△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，∴AG=GE=2，∴EB=EG﹣BG=2﹣2，∵△AEB≌△AFC，∴AE=AF，EB=CF=2﹣2，在RT△CHF中，∵∠HCF=180°﹣∠BCD=60°，CF=2﹣2，∴FH=CF•sin60°=（2﹣2）•=3﹣．∴点F到BC的距离为3﹣．24．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，﹣2），顶点为D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线于BE交于另一点F，连接BC（1）求该抛物线的解析式；（2）若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿平行于y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），点M在运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？（4）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明利由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）设交点式抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式；（2）先利用待定系数法求出直线BE的解析式为y=x﹣1，直线BC的解析式为y=x﹣2，再解方程组得F（，﹣）；接着确定H（1，﹣），连接AH交BE于Q，如图1，利用点A和H的横坐标特征得到AH⊥x轴，所以Q（1，﹣），然后利用三角形面积公式，利用S△FHB=S△BHQ+S△FHQ进行计算；（3）先求出D（2，），直线x=2交x轴于N，如图2，证明Rt△OMN∽Rt△MBN得到MN2=BN•ON，即（t+）2=1×2，然后解方程即可；（4）如图3，BP交y轴于G，利用AB平分∠FBP得到点G与点E关于x轴对称，则G（0，1），再利用待定系数法求出直线BQ的解析式为y=﹣x+1，然后解方程组即可得到P点坐标．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），把C（0，﹣2）代入得a•（﹣1）•（﹣3）=﹣2，解得a=﹣，所以抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）（x﹣3），即y=﹣x2+x﹣2；（2）设直线BE的解析式为y=mx+n，把B（3，0），E（0，﹣1）代入得，解得，∴直线BE的解析式为y=x﹣1，同样方法可求得直线BC的解析式为y=x﹣2，解方程组得或，则F（，﹣）；当x=1时，y=﹣2=﹣，则H（1，﹣），连接AH交BE于Q，如图1，∵A（1，0），H（1，﹣），∴AH⊥x轴，∴Q（1，﹣），∴HQ=﹣+=，∴S△FHB=S△BHQ+S△FHQ=××（3﹣）=；（3）当x=2时，y=﹣x2+x﹣2=，则D（2，），∴抛物线的对称轴为直线x=2，直线x=2交x轴于N，如图2，MN=t+，ON=2，BN=1，∵∠OMB=90°，即∠OMN+∠BMN=90°，而∠OMN+∠MON=90°，∴∠MON=∠BMN，∴Rt△OMN∽Rt△MBN，∴MN：BN=ON：MN，即MN2=BN•ON，∴（t+）2=1×2，解得t1=﹣，t2=﹣﹣（舍去），∴当t为﹣时，∠OMB=90°；（4）存在．如图3，BP交y轴于G，∵AB平分∠FBP，∴∠GBO=∠EOB，∴点G与点E关于x轴对称，∴G（0，1），设直线BG的解析式为y=px+q，把G（0，1），B（3，0）代入得，解得，∴直线BQ的解析式为y=﹣x+1，解方程组得或，∴P点坐标为（，）．。

菏泽市曹县2017年3月中考模拟数学试卷有答案

2017年山东省菏泽市曹县中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分1．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5 B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6 D．（a+b）2=a2+b22．如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°3．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．改革开放以来，我国国内生产总值由2006年的3645亿元增长到2016年的300 670亿元．将300 670用科学记数法表示应为（）A．0.30067×106B．3.0067×105 C．3.0067×104 D．30.067×1045．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．从长度分别为2、3、4、5的4条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率为（）A．B．C．D．7．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中（）A．B．C．D．8．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=3cm，则∠BAC的度数为（）A．15°B．75°或15°C．105°或15°D．75°或105°9．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣，﹣1）10．已知点A（﹣2，1），B（1，4），若反比例函数y=与线段AB有公共点时，k的取值范围是（）A．﹣2≤k≤4 B．k≤﹣2或k≥4C．﹣2≤k＜0或k≥4 D．﹣2≤k＜0或0＜k≤4二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是．12．（4分）分解因式：x﹣2xy+xy2=．13．（4分）随着新农村建设的进一步加快，农村居民人均纯收入增长迅速．据统计，某市农村居民人均纯收入由2012年的14000元增长到2014年的16940元，则这个市从2012年到2014年的年平均增长的百分率是．14．（4分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是cm．15．（4分）在一个不透明的布袋中有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，点M是边AB的中点，连结CM，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CB运动到点B停止，以PC为边作正方形PCDE，点D落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．（1）当t=时，点E落在△MBC的边上；（2）以E为圆心，1cm为半径作圆E，则当t=时，圆E与直线AB或直线CM相切．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（8分）计算：﹣4sin60°+（π+2）0+（）﹣2．18．（8分）解方程：1﹣=．19．（8分）如图，AC是圆O的直径，AB、AD是圆O的弦，且AB=AD，连结BC、DC．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）延长AB、DC交于点E，若EC=5cm，BC=3cm，求四边形ABCD的面积．20．（8分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为31°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=40米，塔所在的山高OB=240米，OA=300米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内．求：（1）P到OC的距离．（2）山坡的坡度tanα．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin31°≈0.52，tan37°≈0.60）21．（8分）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人．（2）请将统计图2补充完整．（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是度．（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．22．（8分）某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元双）240160（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）超过21000元，且不超过22000元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？23．（8分）如图AB是⊙O的直径，∠A=30°，延长OB到D使BD=OB．（1）△OBC是否是等边三角形？说明理由；（2）求证：DC是⊙O的切线．24．（10分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．2017年山东省菏泽市曹县中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分1．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5 B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6 D．（a+b）2=a2+b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据完全平方公式，可判断D．【解答】解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相乘，原式=a6，故B错误；C、系数相加字母部分不变，原式=2a3，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，原式=a2+b2+2ab，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和完全平方公式，熟记和的平方等于平方和加积的二倍．2．如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：设AB、CE交于点O．∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EOB的度数和得出∠A=∠EOB﹣∠E．3．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图．【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选：D．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．改革开放以来，我国国内生产总值由2006年的3645亿元增长到2016年的300 670亿元．将300 670用科学记数法表示应为（）A．0.30067×106B．3.0067×105 C．3.0067×104 D．30.067×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将300 670用科学记数法表示应为3.0067×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解．【解答】解：根据题意∠APB=∠AOB，∵∠AOB=90°，∴∠APB=90°×=45°．故选B．【点评】本题考查了圆周角和圆心角的有关知识．6．（2017•微山县模拟）从长度分别为2、3、4、5的4条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】先根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边判断出有几个符合条件的三角形，然后再根据概率公式求解即可．【解答】解：根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，从长度分别为2、3、4、5的4条线段中任取3条作边，能组成三角形的是：2，3，4；2，4，5；3，4，5；共三组，∴能组成三角形的概率为3÷4=，故选A．【点评】考查了概率的求法即三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．7．（2010•呼和浩特）均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是图中（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．【解答】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为A．故选A．【点评】本题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．8．已知点A、B、C是直径为6cm的⊙O上的点，且AB=3cm，AC=3cm，则∠BAC的度数为（）A．15°B．75°或15°C．105°或15°D．75°或105°【考点】垂径定理；特殊角的三角函数值．【专题】分类讨论．【分析】从弦AB、AC在直径AD的同旁和两旁两种情况进行计算，根据特殊角的三角函数值分别求出∠BAD和∠CAD的度数，计算得到答案．【解答】解：如图1，∵AD为直径，∴∠ABD=∠ABC=90°，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°，在Rt△ABC中，AD=6，AB=3，∠CAD=45°，则∠BAC=105°；如图2，，∵AD为直径，∴∠ABD=∠ABC=90°，在Rt△ABD中，AD=6，AB=3，则∠BDA=30°，∠BAD=60°，在Rt△ABC中，AD=6，AB=3，∠CAD=45°，则∠BAC=15°，故选：C．【点评】本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的知识，掌握直径所对的圆周角是直径和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．9．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣，﹣1）【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．10．（2017•微山县模拟）已知点A（﹣2，1），B（1，4），若反比例函数y=与线段AB有公共点时，k的取值范围是（）A．﹣2≤k≤4 B．k≤﹣2或k≥4C．﹣2≤k＜0或k≥4 D．﹣2≤k＜0或0＜k≤4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】当k＞0时，将x=1代入反比例函数的解析式的y=k，当k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点；当k＜0时，将x=﹣2代入反比例函数的解析式得：y=，当时，反比例函数图象与线段AB有公共点．【解答】解：①当k＞0时，如下图：将x=1代入反比例函数的解析式得y=k，∵y随x的增大而减小，∴当k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点．∴当0＜k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点．②当k＜0时，如下图所示：将x=﹣2代入反比例函数得解析式得：y=﹣，∵反比例函数得图象随着x得增大而增大，∴当﹣≤1时，反比例函数y=与线段AB有公共点．解得：k≥﹣2，∴﹣2≤k＜0．综上所述，当﹣2≤k＜0或0＜k≤4时，反比例函数y=与线段AB有公共点．故选；D．【点评】本题主要考查的是反比例函数的图象的性质，利用数形结合是解答本题的关键．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2017•微山县模拟）如果代数式有意义，那么字母x的取值范围是x≥﹣1且x≠2．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵代数式有意义，∴，解得x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．12．（4分）分解因式：x﹣2xy+xy2=x（y﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】常规题型．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x﹣2xy+xy2，=x（1﹣2y+y2），=x（y﹣1）2．故答案为：x（y﹣1）2．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．13．（4分）（2017•微山县模拟）随着新农村建设的进一步加快，农村居民人均纯收入增长迅速．据统计，某市农村居民人均纯收入由2012年的14000元增长到2014年的16940元，则这个市从2012年到2014年的年平均增长的百分率是10%．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】2014年农村居民人均纯收入=2012年农村居民人均纯收入×（1+人均纯收入的平均增长率）2，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设人均纯收入的平均增长率为x，根据题意得：12969（1+x）2=15000，解得：x=0.1=10%或x=﹣2.1（舍去）．答：从2012年到2014年的年平均增长的百分率是10%．故答案为：10%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．14．（4分）（2009•山西）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为16cm，则△DOE的周长是8cm．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，BC=AD，DC=AB，DO=BO，E点是CD的中点，可得OE是△DCB的中位线，可得OE=BC．从而得到结果是8cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是BD中点，△ABD≌△CDB，又∵E是CD中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，即△DOE的周长=△BCD的周长，∴△DOE的周长=△DAB的周长．∴△DOE的周长=×16=8cm．故答案为：8．【点评】本题主要考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质的应用．15．（4分）在一个不透明的布袋中有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=8．【考点】概率公式．【分析】根据黄球的概率公式可得方程=，解方程即可求解．【解答】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中黄球n个，根据古典型概率公式知：P（黄球）==，解得n=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，点M是边AB的中点，连结CM，点P从点C出发，以1cm/s的速度沿CB运动到点B停止，以PC为边作正方形PCDE，点D落在线段AC上．设点P的运动时间为t（s）．（1）当t=时，点E落在△MBC的边上；（2）以E为圆心，1cm为半径作圆E，则当t=；；5时，圆E与直线AB或直线CM相切．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据DP∥AC得到成比例线段，代入计算即可；（2）分点E在△ABC的内部、点E在△ABC的外部与AB相切和圆与CM相切三种情况进行分析，运用三角形的面积和锐角三角函数的概念进行解答即可．【解答】解：（1）如图1，∵四边形PCDE是正方形，∴DP∥AC，∴=，即=，解得t=；（2）如图2，当点E在△ABC的内部时，圆E与直线AB相切，EF⊥AB，且EF=1时，连接AE、BE、CE，∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，×AB×EF++×BC×EP=×AC×BC，×10×1+×8×t+×6×t=×8×6，解得t=；如图3，当点E在△ABC的外部时，圆E与直线AB相切，EG⊥AB，且EG=1时，∵∠EGH=∠BPH，∠EHG=∠BHP，∴∠GEH=∠PBH，∴cos∠GEH=cos∠ABC==，又EG=1，∴EH=，∵=，∴HP=，则+=t，解得t=；如图4，当圆E与直线CM相切时，EN=1，作MR∥BC，则MR=BC=3，CR=AC=4，∵点M是边AB的中点，∴CM=AB=5，tan∠ACM==，∴=，CD=t，则QD=t，EQ=t，∵∠NEQ=∠ACM，∴==，解得t=5．【点评】本题考查的是直线与圆相切、锐角三角函数和相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线、灵活运用切线的性质是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（8分）（2014•泸州）计算：﹣4sin60°+（π+2）0+（）﹣2．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2﹣4×+1+4=5．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（8分）（2017•微山县模拟）解方程：1﹣=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣1﹣x2+x=2x+3，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（8分）（2017•微山县模拟）如图，AC是圆O的直径，AB、AD是圆O的弦，且AB=AD，连结BC、DC．（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）延长AB、DC交于点E，若EC=5cm，BC=3cm，求四边形ABCD的面积．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）由AC是圆O的直径，得到∠ABC=∠D=90°，根据直角三角形全等的判定定理即可得到结论；（2）由（1）知R t△ABC≌R t△ADC，得到CD=BC=3，AD=AB，DE=5+3=8，通过△EAD∽△ECB，得到比例式，求得AD=6，即可得到结果．【解答】（1）证明：∵AC是圆O的直径，∴∠ABC=∠D=90°，在Rt△ABC与Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC；（2）由（1）知R t△ABC≌R t△ADC，∴CD=BC=3，AD=AB，∴DE=5+3=8，∵∠EAD=∠ECB，∠D=∠EBC=90°，∴△EAD∽△ECB，∴，∵BE==4，∴，∴AD=6，∴四边形ABCD的面积=S△ABC +S△ACD=2××3×6=18cm2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，找准相似三角形是解题的关键．20．（8分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为31°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=40米，塔所在的山高OB=240米，OA=300米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内．求：（1）P到OC的距离．（2）山坡的坡度tanα．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin31°≈0.52，tan37°≈0.60）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD•ta n26.6°；解Rt△CPD，得出CD=PD•tan31°；再根据CD﹣BD=BC，列出方程，求出PD=400即可求得点P到OC的距离；（2）利用求得的线段PD的长求出PE=40，AE=100，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．【解答】解：（1）如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，∴BD=PD•tan∠BPD=PD•tan26.6°；在Rt△CPD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=31°，∴C D=PD•tan∠CPD=PD•tan31°；∵CD﹣BD=BC，∴PD•tan31°﹣PD•tan26.6°=40，∴0.60PD﹣0.50PD=40，解得PD=400（米），∴P到OC的距离为400米；（2）在Rt△PBD中，BD=PD•tan26.6°≈400×0.50=200（米），∵OB=240米，∴PE=OD=OB﹣BD=40米，∵OE=PD=400米，∴AE=OE﹣OA=400﹣300=100（米），∴tanα===0.4，∴坡度为0.4．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，难度适中，通过作辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求解是解题的关键．21．（8分）（2014•宜宾）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有500人．（2）请将统计图2补充完整．（3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是54度．（4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）利用C的人数÷所占百分比可得被调查的学生总数；（2）利用总人数减去其它各项的人数=A的人数，再补图即可；（3）计算出B所占百分比，再用360°×B所占百分比可得答案；（4）首先计算出样本中喜欢健美操的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可．【解答】解：（1）140÷28%=500（人），故答案为：500；（2）A的人数：500﹣75﹣140﹣245=40（人）；补全条形图如图：（3）75÷500×100%=15%，360°×15%=54°，故答案为：54；（4）245÷500×100%=49%，3600×49%=1764（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）超过21000元，且不超过22000元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】（1）根据“购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元”列出方程并解答；（2）设购进甲种运动鞋x双，表示出乙种运动鞋（200﹣x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；（3）设总利润为W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．【解答】解：（1）依题意得：60m+50（m﹣20）=10000，解得m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，，解不等式①得，x＞，解不等式②得，x≤100，所以，不等式组的解集是＜x≤100，∵x是正整数，100﹣84+1=17，∴共有17种方案；（3）设总利润为W，则W=（240﹣100﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（≤x≤100），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x=100时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋100双，购进乙种运动鞋100双；②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x=84时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋84双，购进乙种运动鞋116双．【点评】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论．23．（8分）（2010•常德）如图AB是⊙O的直径，∠A=30°，延长OB到D使BD=OB．（1）△OBC是否是等边三角形？说明理由；（2）求证：DC是⊙O的切线．【考点】切线的判定；等边三角形的判定；圆周角定理．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知∠BOC=60°，又OB=OC，依此可以证明△OBC是否是等边三角形．（2）要证PC是⊙O的切线，只要证明∠DCO=90°即可．【解答】（1）解：△OBC是等边三角形．理由如下：∵∠A=30°，∴∠BOC=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形．（2）证明：∵BD=OB，△OBC是等边三角形．∴∠OCB=∠OBC=60°，BD=BC．∴∠BCD=30°．∴∠OCD=90°．∴DC是⊙O的切线．【点评】本题考查了等边三角形的判定和切线的判定．注意：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24．（10分）（2009•安顺）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3）△AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）易得c=3，故设抛物线解析式为y=ax 2+bx +3，根据抛物线所过的三点的坐标，可得方程组，解可得a 、b 的值，即可得解析式；（2）易由顶点坐标公式得顶点坐标，根据图形间的关系可得四边形ABDE 的面积=S △ABO +S 梯形BOFD +S △DFE ，代入数值可得答案；（3）根据题意，易得∠AOB=∠DBE=90°，且，即可判断出两三角形相似．【解答】解：（1）∵抛物线与y 轴交于点（0，3），∴设抛物线解析式为y=ax 2+bx +3（a ≠0）根据题意，得，解得． ∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+2x +3；（2）如图，设该抛物线对称轴是DF ，连接DE 、BD ．过点B 作BG ⊥DF 于点G ．由顶点坐标公式得顶点坐标为D （1，4）设对称轴与x 轴的交点为F∴四边形ABDE 的面积=S △ABO +S 梯形BOFD +S △DFE=AO•BO +（BO +DF ）•OF +EF•DF=×1×3+×（3+4）×1+×2×4=9；（3）相似，如图，BD=；∴BE=DE=∴BD 2+BE 2=20，DE 2=20即：BD 2+BE 2=DE 2，所以△BDE是直角三角形∴∠AOB=∠DBE=90°，且，∴△AOB∽△DBE．【点评】本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．。

2017年山东省菏泽市曹县中考数学模拟试卷附答案解析

2017年山东省菏泽市曹县中考数学模拟试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a6 D．a3÷a2=a2．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根3．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分4．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形5．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°6．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100° D．130°7．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位8．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b 与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣29．如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP 的长为（）A．1 B．C．2 D．210．二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）A．点C的坐标是（0，1）B．线段AB的长为2C．△ABC是等腰直角三角形D．当x＞0时，y随x增大而增大二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为．12．已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值．13．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为．14．如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与y=（x＞0）的图象相交于点A，B，设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别为、．15．如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共55分）16．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．17．先化简，再求值：，其中．18．小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？19．已知：如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．求证：AB=AF．20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．21．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？2017年山东省菏泽市曹县中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3﹣a2=a C．a3•a2=a6 D．a3÷a2=a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据同类项定义；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3•a2=a5，故本选项错误；D、a3÷a2=a，正确．故选D．2．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：原方程可化为：4x2﹣4x+1=0，∵△=42﹣4×4×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选C．3．如图，在直角∠O的内部有一滑动杆AB，当端点A沿直线AO向下滑动时，端点B会随之自动地沿直线OB向左滑动，如果滑动杆从图中AB处滑动到A′B′处，那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=AB=A′B′=OC′，从而得出滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．【解答】解：连接OC、OC′，如图，∵∠AOB=90°，C为AB中点，∴OC=AB=A′B′=OC′，∴当端点A沿直线AO向下滑动时，AB的中点C到O的距离始终为定长，∴滑动杆的中点C所经过的路径是一段圆弧．故选B．4．将下列图形绕其对角线的交点逆时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的性质，可得出四边形需要满足的条件，结合选项即可得出答案．【解答】解：由题意可得，此四边形的对角线互相垂直、平分且相等，则这个四边形是正方形．故选D．5．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【考点】旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．6．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100° D．130°【考点】圆周角定理．【分析】首先在上取点D，连接AD，CD，由圆周角定理即可求得∠D的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得∠ABC的度数．【解答】解：如图，在优弧上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC=100°，∴∠ADC=∠AOC=50°，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=130°．故选D．7．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】原抛物线顶点坐标为（﹣1，2），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律．【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位．故选：D．8．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=﹣x+b 与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2 B．﹣2＜b＜2 C．b＞2或b＜﹣2 D．b＜﹣2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】联立两函数解析式消去y可得x2﹣bx+1=0，由直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，得到方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，根据根的判别式可得结果．【解答】解：解方程组得：x2﹣bx+1=0，∵直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点，∴方程x2﹣bx+1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4＞0，∴b＞2，或b＜﹣2，故选C．9．如图，在半径为的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=4，则OP 的长为（）A．1 B．C．2 D．2【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，根据垂径定理得到AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，根据勾股定理在Rt△OBE中计算出OE=1，同理可得OF=1，接着证明四边形OEPF 为正方形，于是得到OP=OE=．【解答】解：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OD、OB，如图，则AE=BE=AB=2，DF=CF=CD=2，在Rt△OBE中，∵OB=，BE=2，∴OE==1，同理可得OF=1，∵AB⊥CD，∴四边形OEPF为矩形，而OE=OF=1，∴四边形OEPF为正方形，∴OP=OE=．故选B．10．二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）A．点C的坐标是（0，1）B．线段AB的长为2C．△ABC是等腰直角三角形D．当x＞0时，y随x增大而增大【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】判断各选项，点C的坐标可以令x=0，得到的y值即为点C的纵坐标；令y=0，得到的两个x值即为与x轴的交点坐标A、B；且AB的长也有两点坐标求得，对函数的增减性可借助函数图象进行判断．【解答】解：A，令x=0，y=1，则C点的坐标为（0，1），正确；B，令y=0，x=±1，则A（﹣1，0），B（1，0），|AB|=2，正确；C，由A、B、C三点坐标可以得出AC=BC，且AC2+BC2=AB2，则△ABC是等腰直角三角形，正确；D，当x＞0时，y随x增大而减小，错误．故选D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为24．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】连接BD，交AC与点O，首先根据菱形的性质可知AC⊥BD，解三角形求出BO的长，利用勾股定理求出AO的长，即可求出AC的长．【解答】解：连接BD，交AC与点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵AB=15，sin∠BAC=，∴sin∠BAC==，∴BO=9，∴AB2=OB2+AO2，∴AO===12，∴AC=2AO=24，故答案为24．12．已知A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点．则m的值2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．【解答】解：∵A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点，∴（﹣1）×m=2×（m﹣3），解得m=2．故答案为：2．13．在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°，得到的点A′的坐标为（﹣5，4）．【考点】坐标与图形变化﹣旋转．【分析】首先根据点A的坐标求出OA的长度，然后根据旋转变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得OA′=OA，据此求出点A′的坐标即可．【解答】解：如图，过点A作AC⊥y轴于点C，作AB⊥x轴于点B，过A′作A′E⊥y轴于点E，作A′D⊥x轴于点D，，∵点A（4，5），∴AC=4，AB=5，∵点A（4，5）绕原点逆时针旋转90°得到点A′，∴A′E=AB=5，A′D=AC=4，∴点A′的坐标是（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．14．如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与y=（x＞0）的图象相交于点A，B，设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形面积和周长分别为4、12．【考点】反比例函数系数k的几何意义；一次函数的图象．【分析】先求出两图象的交点坐标，从而得出矩形面积和周长．【解答】解：把y=6﹣x与y=联立到一个方程组中，解得x=3+和3﹣，y=3﹣和3+．在本题中x1=3﹣，y1=3+，所以矩形面积=x1y1=4，周长=2（x1+y1）=12．故矩形面积和周长分别为4和12．故答案为：4、12．15．如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是7.2．【考点】切线的性质；垂线段最短．【分析】三角形ABC中，利用勾股定理的逆定理判断得到∠C为直角，利用90度的圆周角所对的弦为直径，得到EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB时，即CD是圆的直径的时，EF长度最小，求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC为RT△，∠C=90°，即知EF为圆的直径，设圆与AB的切点为D，连接CD，当CD垂直于AB，即CD是圆的直径时，EF长度最小，最小值是=7.2．故答案为：7.2．三、解答题（本大题共6小题，共55分）16．计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+．17．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．【分析】先将括号内通分，合并；再将除法问题转化为乘法问题；约分化简后，在原式有意义的条件下，代入计算即可【解答】解：===，当时，原式===．18．小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】求这栋楼的高度，即BC的长度，根据BC=BD+DC，在Rt△ABD和Rt△ACD中分别求出BD，CD即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵∠BDA=90°，∠BAD=30°，AD=42m，∴BD=ADtan30°=42×=14（m）．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=ADtan60°=42×=42（m）．∴BC=BD+CD=14+42=56（m）．答：这栋楼的高度为56m．19．已知：如图，▱ABCD中，点E是AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．求证：AB=AF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】本题考查平行四边形性质的应用，要证AB=AF，由AB=CD，可以转换为求AF=CD，只要证明△AEF≌△DEC即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB=CD．∴∠F=∠2，∠1=∠D．∵E为AD中点，∴AE=ED．在△AEF和△DEC中∴△AEF≌△DEC．∴AF=CD．∴AB=AF．20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，即可证出四边形AEBD是菱形；（2）连接DE，交AB于F，由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出点E的坐标；设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E坐标代入求出k的值即可．【解答】（1）证明：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵四边形OABC是矩形，∴DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，∴DA=DB，∴四边形AEBD是菱形；（2）解：连接DE，交AB于F，如图所示：∵四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直平分，∵OA=3，OC=2，∴EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，∴点E坐标为：（，1），设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E（，1）代入得：k=，∴经过点E的反比例函数解析式为：y=．21．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为m．（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离；（2）由于抛物线的对称轴为直线x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值与6进行大小比较即可判断；（3）抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值．【解答】解：（1）根据题意得B（0，4），C（3，），把B（0，4），C（3，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得．所以抛物线解析式为y=﹣x2+2x+4，则y=﹣（x﹣6）2+10，所以D（6，10），所以拱顶D到地面OA的距离为10m；（2）由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为（2，0）或（10，0），当x=2或x=10时，y=＞6，所以这辆货车能安全通过；（3）令y=8，则﹣（x﹣6）2+10=8，解得x1=6+2，x2=6﹣2，则x1﹣x2=4，所以两排灯的水平距离最小是4m．2017年4月13日。

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