《菱形的性质》导学案湘教版(2020年最新)
新湘教版八年级下册数学 《菱形的判定》导学案1
2.6.2 菱形的判定一：复习：菱形有哪些特殊性质？1.边：__________________________;______________________________2.角：__________________________;______________________________3.对角线：_____________________________;___________________________________ 二：学习新知目标一：会用菱形的定义判定一个四边形是否是菱形，并会用该种方法进行有关的证明.1. （菱形的判定方法一）菱形的定义：有 的 叫做菱形.2.用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD 是 四边形 ∵ ___ ＝____， ∴□ ABCD 是菱形3.如图在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D 点，过D 作DE ∥AC 交AB 于E 点, 过D 作DF ∥AB 交AC 于F 点.求证：（1）四边形AEDF 是平行四边形（2）∠2﹦∠3（3）四边形AEDF 是菱形321FED C B A目标二：探究并掌握菱形的判定方法二1.自学68页动脑筋2.你能发现四边形是菱形吗？3.（猜想）四边相等的四边形ABCD 是一个_____形.4.（证明）利用上图证明：“四边相等的四边形是菱形”已知：如上图，在四边形_______中，____=____=____=____求证：四边形ABCD是_____.证明：5.（总结）由上写出菱形的判定方法二:_______ .利用上图用符号语言表示为：在四边形ABCD中，∵____=____=____=____ ∴四边形ABCD是形目标三:探究并掌握菱形的判定方法三自学69页“动脑筋”，利用自制的学具探究菱形的判定方法并完成下面各题1.由“在一长一短的木条中点处固定一个小钉”可知：= ，=∴四边形ABCD是四边形2.转动十字，当∠_____= °时即___ ⊥ ___时，四边形变成了菱形.3. （猜想）对角线互相____ 的平行四边形是菱形.4.请利用下图证明你的猜想：已知：如图，在□ABCD中，AC和BD是对角线，并且AC⊥BD于点O,求证：□ABCD 是菱形.O D CBA5.总结写出菱形判定方法三:利用上图用符号语言可以表示为：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AC___BD，∴□ABCD是菱形目标四：利用菱形判定方法进行计算和证明1.自学68页例2、69页例3，完成下题“在□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，并且AB=9，OB=6，OA.求证：（1）AC⊥BDD（2）□ABCD 是菱形吗？说说你的理由.（3）求四边形ABCD 的面积.OD C BA2.判断题，对的画“√”错的画“×”（1）.对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）（2）.一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）（3）..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ）（4）.对角线相等的四边形是菱形（ ）三：小结：菱形的常用判定方法四：拓展延伸1.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD 是菱形吗？ 求证：（1）四边形ABCD 是平行四边形（2） 过A 作AE ⊥BC 于E 点, 过A 作AF ⊥CD 于F .用等积法说明BC =CD .（3） 求证：四边形ABCD 是菱形.A B CDE F2.已知：如图，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，求证：四边形EFGH 是菱形。
湘教版数学八年级下册2.6.1《菱形的性质》教学设计
湘教版数学八年级下册2.6.1《菱形的性质》教学设计一. 教材分析《菱形的性质》是湘教版数学八年级下册第2章第6节的内容，本节课主要让学生掌握菱形的性质，包括菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分，以及菱形是轴对称图形和中心对称图形等。
这些性质是学生进一步学习几何图形的基础，对于提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了矩形、平行四边形的性质，具备了一定的几何图形基础。
但是，对于菱形的性质，学生可能较为陌生，需要通过实例和动手操作来理解和掌握。
同时，学生对于轴对称和中心对称的概念可能还不太熟悉，需要在教学中进行强化。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握菱形的性质，能够运用菱形的性质解决一些简单问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：菱形的性质及证明。
2.难点：菱形性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究菱形的性质。
2.运用多媒体辅助教学，展示菱形的动态变化，增强学生的空间想象能力。
3.采用分组合作、讨论交流的形式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
4.通过实例分析，让学生学会运用菱形的性质解决实际问题。
六. 教学准备1.准备多媒体课件，包括菱形的图片、动画等。
2.准备纸质菱形模型，供学生操作观察。
3.准备一些与菱形相关的实际问题，用于巩固练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的菱形图案，如蜂巢、骰子等，引导学生关注菱形的存在。
提问：你们对这些菱形有什么观察和认识？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现菱形的性质，包括四条边相等、对角线互相垂直平分、轴对称和中心对称等。
同时，配合动画演示，让学生直观地感受菱形的性质。
3.操练（10分钟）学生分组合作，利用纸质菱形模型进行操作。
菱形的性质教案
菱形的性质教案教案标题：菱形的性质教案教案目标：1. 让学生了解菱形的定义和基本要素。
2. 探索菱形的性质，包括边长、角度和对角线。
3. 培养学生的观察能力和解决问题的能力。
教学步骤：步骤一：导入与激发兴趣1. 引导学生回顾正方形的性质，并询问学生是否了解其他类型的四边形。
2. 展示一些图形（其中包括菱形），并引导学生发现并讨论菱形的特点。
3. 提问：你能描述一下菱形的性质吗？菱形与其他四边形有何区别？步骤二：菱形的定义和要素1. 讲解菱形的定义：四条边相等, 对角线相等, 对角线互相垂直。
2. 引导学生观察和思考，理解菱形的定义，并把握住关键词汇和概念。
步骤三：菱形的性质探索1. 分组讨论：学生自由组成小组，每个小组分配一些菱形的图片或几何模型。
2. 学生观察，并提出关于菱形性质的问题，例如：每个角度的度数是多少？对角线长度有何规律？等等。
3. 学生归纳总结：每个小组汇报他们发现的共同点和规律，全班一起讨论并得出结论。
步骤四：菱形的性质验证1. 给学生一些举例菱形的问题，如：给出一条对角线的长度，能否确定菱形的面积？2. 学生通过计算和实践来验证并解答问题，展示他们对于菱形性质的理解与应用能力。
步骤五：巩固和拓展1. 学生完成一些练习题，巩固对菱形性质的理解。
2. 对于学习较快的学生，引导他们进行拓展学习，可以探究菱形的特殊情况，如正菱形。
步骤六：课堂总结1. 学生和教师共同总结本节课学到的关于菱形性质的知识，强调关键点和要点。
2. 鼓励学生提出问题或分享有趣的观察结果。
教学资源：1. 图形展示板或幻灯片，展示菱形和其他四边形的图片。
2. 菱形的几何模型或实物，供学生观察和探索。
3. 小组讨论和汇报的活动工具。
4. 练习题和课堂练习材料。
评估方式：1. 教师观察学生参与讨论和合作的程度。
2. 学生在小组和全班中的表现和汇报。
3. 学生完成的练习题和课堂练习的正确性和深度。
拓展活动：1. 学生自行寻找关于菱形的实际应用场景，并进行展示和分享。
1 菱形的性质与判定 第1课时 菱形及其性质导学案
1 菱形的性质与判定第1课时菱形及其性质导学案学习目标1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力；3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力.学习策略1、结合以前所学的平行四边形的知识；2、注意全等三角形知识的应用.学习过程一.复习回顾：填空：1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分.3.平行四边形是中心对称图形，它的两条对角线的交点是它的对称中心.二.新课学习：1.自学教材P2—4，回答以下问题1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.3.菱形具有平行四边形的一切性质.2.菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.它有两条对称轴,两条对称轴互相垂直.4.菱形的四条边都相等.5.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.2、知识探究请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：(1)菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？(2)菱形中有哪些相等的线段？解：（1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形两条对角线所在的直线。
两条对称轴互相垂直。
（1）菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等.三.尝试应用：1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特殊的三角形?2.已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.3. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.四.自主总结：1.菱形的定义.2.菱形的性质.3.菱形与平行四边形的关系.五.达标测试1.如图，在菱形A BCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误．．的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OCABCDO2.如图，在菱形ABCD中，AC＝6, BD＝8,则菱形的边长为（）A.5B.10C.6D.83.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，则菱形的面积为（）A.23cm B.24cm C.23cm D.223cm4.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，452AOC OC∠==°，，则点B的坐标为（）A．(21)，B．(12)， C．(211)+， D．(121)+，5.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于 .6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC BD、相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于．7.如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上任意一点连结AE、CE，请找出图中一对全等三角形为______________.8.如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC= 60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．求证：DE=12BE.答案：尝试应用1.解：（1）相等的线段：AB=CD=AD=BC，OA=OC，OB=OD.相等的角：∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA，∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°，∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8.（2）等腰三角形：△ABC △DBC △ACD △ABD直角三角形：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA2.证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）.又∵AB=AD ， ∴AB=BC=CD=AD. (2)∵AB=AD,∴△ABD 是等腰三角形. 又∵四边形ABCD 是菱形,∴OB=OD （菱形的对角线互相平分）. 在等腰三角形ABD 中， ∵OB=OD, ∴AO ⊥BD, 即AC ⊥BD.3.解：∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴AB=AD(菱形的四条边都相等)， AC ⊥BD （菱形的对角线互相垂直） ， OB=OD=21BD=21×6=3（菱形的对角线互相平分）.在等腰三角形ABD 中， ∵∠BAD=60°, ∴△ABD 是等边三角形. ∴AB=BD=6. 在Rt △AOB 中，由勾股定理，得OA 2+OB 2=AB 2.∴OA=.333362222=-=-OB AB ∴AC=2OA=.36达标测试1.B2.A3.D4.C5.56.37.ABD CDB △≌△（或ADE CDE △≌△或ABE CBE △≌△） 8.∵ABCD 是菱形，∴AD//BC ，AB=BC=CD=DA.又∵∠ABC= 60°， ∴BC=AC=AD.∵DE ∥AC ，∴ACED 为平行四边形.∴CE=AD=BC ，DE=AC. ∴DE=CE=BC ，∴DE=12BE.。
菱形的性质导学案
1. 结合 P65 的观察，说说什么叫作菱形？
2、完成 P66 做一做，菱形是轴对称图形吗？假如是，那么它有几条对称轴？对称轴之间
有什么位置关系？菱形是不是中心对称图形?对
称中心是什么？你能看出图中哪些线段或角相
A
等？
B
D
3．认真完成 P66 的动脑筋，菱形有哪些性质？
菱形的性质 1：
菱形的性质 2：
茶陵县湖口中学 八 年级 数学 导学案
课题
菱形的性质
主备人
审核人
学习目标
1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系． 2．理解并掌握菱形的定义及性质 1、2；会用这些性质实行相关的论证和计算，会计算 菱形的面积．
一、自学指导
学习流程
我的见解
阅读教材 P65—P67 页内容，认真领会例 1，6 分钟后回答以下问题。
Ｃ
第2题
2．如图，四边形 ABCD 是菱形，∠ABC=120°，AB=12cm，则∠ABD 的度数为_____，•∠
DAB 的度数为______；对角线 BD=_______，AC=_______；菱形 ABCD 的面积为_______．
3、菱形具有而矩形不具有的性质是
（）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对边平行且相等
C
三、一展身手 5、P67 练习 2 6、如图所示，E 为菱形 ABCD 边 BC 上一点，且 AB=AE，AE 交 BD 于 O，∠DAE=2∠BAE，求 证：BE=AO
（三）、挑战自我
7． 已知：如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E． 求证：∠AFD=∠CBE．
A
D
O
八年级数学下册 2.6.2《菱形的判定》导学案(新版)湘教版
八年级数学下册 2.6.2《菱形的判定》导学案(新版)湘教版2、6、2菱形的判定教学目标：1、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算；2、在菱形的判定方法的探索与综合应用中，培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力、教学重点：菱形的两个判定方法、教学难点：判定方法的证明方法及运用、教学过程：一、忆一忆（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形；（2）菱形的性质1 菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）二、探一探：要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形、转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？通过演示，容易得到：菱形判定方法1 对角线互相垂直的平行四边形是菱形、注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直、通过教材P109下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2 四边都相等的四边形是菱形、例2（补充）已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F、求证：四边形AFCE是菱形、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥FC、∴∠1=∠2、又∠AOE=∠COF，AO=CO，∴△AOE≌△COF、∴EO=FO、∴四边形AFCE是平行四边形、又EF⊥AC，∴AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)、三、练一练1、填空：（1）对角线互相平分的四边形是；（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；（4）两组对边分别平行，且对角线的四边形是菱形、2、画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm、3、如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。
新湘教版八年级下册数学 《菱形的性质》导学案
2.6.1菱形的性质学习目标：1.探索菱形的定义，以及和平行四边形的联系与区别；2.会用菱形的性质进行有关的论证和计算；3.培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；4.在学习中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。
学习重点：菱形的性质学习难点: 菱形性质的灵活运用。
学习过程：一、复习1、矩形的性质(1) 角： _________________________________；(2)对角线： _________________________________.2、如图：矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，=∠OD A ︒60， BD = 8 ，则AD =______.二、预习1、菱形的定义：_________________________________叫做菱形2、菱形是平行四边吗？( )(1)因此菱形是_______对称图形，__________ ___是对称中心；(2)菱形的对边____ 且 ______ ；(3)菱形的对角______，邻角________.3、菱形的性质(1) 边： ___________________________________(2)对角线：_______________________________，每一条对角线______________________________.4、菱形的对称性菱形既是_______对称图形又是______对称图形，它的对称中心是____________、它的对称轴是_________________________5、菱形的面积等于_________________________________.三、达标练习1、已知：如图、在菱形ABCD中, AB = 5cm ，OB = 3cm ,则AC = _______、BD = ______，S菱形ABCD ___________ .2、已知，如图：在菱形ABCD中，∠ABC=120°，BD = 8cm,则菱形ABCD的周长为_________.3、菱形ABCD的面积为96㎝2，对角线AC的长为16㎝，则另一条对角线BD的长为__________.四、课堂小结1.通过本堂课的探索,你有何收获?最想说的一句话是什么？2.反思一下你所获成功的经验,课后写好数学日记,与同学交流!。
湘教版2019-2020年八年级数学下册学案：2.6.1 菱形的性质
2.6 菱形
2.6.1 菱形的性质
学习目标
1.记住菱形的概念及其与平行四边形的关系；
2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，得出菱形的特殊性质. 学习过程
一、准备开始呀！
观察课本第二页的图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的
共同特征呢？
定义：
二、想一想呀！
①菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些
这样的性质吗？
②你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流.
三、做一做呀！
请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关
系？
（2）菱形中有哪些相等的线段？
四、我们要共同完成呀！
已知：如图1，在菱形ABCD中，AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.
定理菱形的四条边相等
A
定理菱形的对角线互相垂直
五、看看自己能完成呀？
1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点
O, ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O.
已知AB=5cm，AO=4cm，求 BD的长.
六、我们一块总结呀！
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形.
C
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分.
3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理
.
A。
最新湘教版初中数学八年级下册2.6.1 菱形的性质导学案
26 菱形
261 菱形的性质
学习目标
1记住菱形的概念及其与平行四边形的关系；
2体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，得出菱形的特殊性质
学习过程
一、准备开始呀！
观察课本第二页的图片后，你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的共同特征呢？
定义：
二、想一想呀！
①菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质你能
列举一些这样的性质吗？
②你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流
三、做一做呀！
请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有
什么位置关系？
（2）菱形中有哪些相等的线段？
四、我们要共同完成呀！
A
已知：如图1，在菱形ABD 中，AB=AD 对角线A 与BD 相交于点O 求证：（1）AB=B=D=AD ；（2）A ⊥BD
定理 菱形的四条边相等 定理 菱形的对角线互相垂直 五、看看自己能完成呀？
1、如图，在菱形ABD 中，对角线A 与BD 相交于点O ∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB 和对角线A 的长
2、如图，在菱形ABD 中，对角线A 与BD 相交于点O 已知AB=5c ，AO=4c ，求 BD 的长
A
六、我们一块总结呀！
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形
C
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；
②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分
3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理。
菱形的性质导学案
19.2菱形的性质学习目标：1.了解菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2.探索并掌握菱形的性质，会运用性质进行有关的证明和计算；会计算菱形的周长与面积．学习重点：探索并掌握菱形的性质，会运用性质进行有关的证明和计算.学习难点：探索菱形的性质及应用．学习过程：一、自主学习（15分钟）自学课本，思考下列问题：1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来定义: 的平行四边形叫做菱形。
生活中的菱形有 。
2. 课本110页“做一做”剪出的图形是什么图形？有什么性质呢？①所得四边形为什么一定是菱形？(提示：从定义出发思考)②菱形是轴对称图形吗？对称轴是什么？是中心对称图形吗？对称中心呢？③你能从菱形的对称性中得到菱形所具有的特有性质吗？请尝试证明菱形的对角线互相垂直。
已知：求证：证明：④你能用几何语言来描述菱形的性质吗？性质1、菱形的四条边________。
性质2、菱形的对角线互相____,且每一条对角线_________一组对角。
几何语言:∵四边形ABCD 为菱形 几何语言:∵四边形ABCD 为菱形∴_____________________ ∴______________________3.在菱形ABCD 中，BC=5，AC=6,BD=8，求菱形ABCD 的周长、面积和高。
总结：菱形的周长C=面积S= =二、合作探究（10分钟）三、展示反馈（6分钟）1.菱形的对角线的长分别是6cm 和8cm ，菱形的周长为 cm,面积为 cm 2。
2.如图，菱形花坛ABCD 的边长为20dm ，∠ABC=60°沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积。
四、达标检测（10分钟）1． 的平行四边形叫做菱形．2．菱形除具有平行四边形的性质外,还具有一些特殊性质,四条边_______,对角线__________.3．菱形的对角线长分别为10和24,则这个菱形的周长是 ，面积是 ．4.下面性质中，菱形不一定具有的是（ ）A.对角线相等 B ．是中心对称图形C.是轴对称图形 D ．对角线互相平分5.如图是边长为16cm 的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm ，则∠1= .※ 菱形的周长为24 cm ，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是 ；一组对边的距离是 .教学反思：1 CB A19.2菱形的性质学习目标：1.了解菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2.探索并掌握菱形的性质，会运用性质进行有关的证明和计算；会计算菱形的周长与面积．学习重点：探索并掌握菱形的性质，会运用性质进行有关的证明和计算.学习难点：探索菱形的性质及应用．学习过程：一、自主学习（10分钟）自学课本，思考下列问题：3. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来定义: 的平行四边形叫做菱形。
湘教版八下数学2.6.1《菱形的性质》教学设计
湘教版八下数学2.6.1《菱形的性质》教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2.6.1《菱形的性质》是本学期菱形相关知识的第一节课程。
本节课主要介绍了菱形的定义、性质及其在几何中的应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握菱形的性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
本节课的内容为后续的菱形面积计算和应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质，对平面几何图形有一定的认识。
但学生对菱形的定义和性质可能较为陌生，需要通过实例和操作来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对菱形的实际应用场景了解不多，需要通过生活中的实例来增强其对菱形概念的理解。
三. 教学目标1.理解菱形的定义，掌握菱形的性质。
2.学会用菱形的性质解决实际问题，培养学生的应用能力。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.菱形的定义及其性质。
2.菱形在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究菱形的性质。
2.利用几何画板等软件，直观展示菱形的性质，帮助学生理解。
3.通过生活中的实例，让学生感受菱形在实际中的应用。
4.采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备PPT，包括菱形的定义、性质及其应用的实例。
2.准备几何画板软件，用于展示菱形的性质。
3.准备与菱形相关的实际问题，用于课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的菱形图形，如蜂巢、骰子等，引导学生关注菱形的存在。
提问：“你们知道这些图形为什么是菱形吗？”让学生思考菱形的特征。
2.呈现（10分钟）通过PPT介绍菱形的定义和性质。
以几何画板软件为辅助，直观展示菱形的性质，如对角线互相垂直、四条边相等等。
引导学生观察、思考，并解释这些性质背后的几何原理。
3.操练（10分钟）分发练习题，让学生独立完成。
题目包括判断题、填空题和解答题，涵盖菱形的性质及应用。
湘教版数学八年级下册《2.6.1菱形的性质》教学设计
湘教版数学八年级下册《2.6.1菱形的性质》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册《2.6.1菱形的性质》是菱形部分的第一节内容。
本节课主要让学生了解菱形的性质，掌握菱形的判定方法，并能运用菱形的性质解决一些几何问题。
本节课的内容是学生学习平行四边形性质的基础上进行学习的，为后续学习矩形、正方形的性质奠定了基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平行四边形的性质，对平行四边形的性质有了初步的了解。
但学生在学习过程中，可能对菱形的性质理解不够深入，需要教师在教学中进行引导。
另外，学生对几何图形的判定方法可能还不够熟练，需要教师在教学中进行讲解和练习。
三. 教学目标1.了解菱形的性质，能运用菱形的性质解决一些几何问题。
2.掌握菱形的判定方法，提高学生的几何判断能力。
3.培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：菱形的性质，菱形的判定方法。
2.难点：菱形的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究菱形的性质。
2.运用几何画板软件，动态展示菱形的性质，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.运用实例讲解法，让学生体会菱形性质在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备几何画板软件，用于展示菱形的性质。
2.准备相关例题和练习题，用于巩固所学知识。
3.准备多媒体教学设备，用于播放教学课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用几何画板软件，展示一个菱形，引导学生观察菱形的特征，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍菱形的性质，如四条边相等，对角线互相垂直平分等。
同时，讲解菱形的判定方法，如对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个几何图形，判断它是否为菱形。
学生通过动手操作，加深对菱形性质的理解。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生运用菱形的性质进行解答。
湘教版八年级数学下册2.6.1菱形的性质学案
2.6.1菱形的性质导学案一、新课引入〈一〉、复习引入1、说说平行四边形、矩形的性质。
〈二〉、导读目标：学习目标：1、掌握菱形的概念与有关性质；2、会利用菱形的性质的进行简单的推理与计算。
重点：菱形的概念与有关性质；菱形与平行四边形的区别。
难点：运用菱形的性质的应用。
预习导学预习课本P65-66 ，解答下列的问题。
1、什么菱形？（一组邻边相等+平行四边形=菱形）由此可见，菱形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质。
2、如图，菱形ABCD有什么性质？O D CBA①边的关系：②角的关系：③对角线的关系：④对称性：⑤面积：那些是菱形所特有的性质：三、合作探究例1：如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为4cm，3 cm，求菱形ABCD的面积和周长。
O D CBA四、解法指导五、堂上练习1、菱形ABCD的两条对角线相并于点O，已知AB=5 cm，OB=3 cm，求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积。
2、如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥AD于点E，PE=4 cm，求点P到AB的距离。
A CB六、 课堂小结谈谈你的收获和疑惑？七、 课后作业1、 如图，四边形ABCD 是菱形，边长为2 cm ，∠BCD=600，求菱形ABCD 的两条对角线的长度以及它的面积。
OD BA2、 如图，在菱形ABCD 中，点E ，F 是边AD ，CD 的中点，AF=3 cm ，[来源:学。
科。
网]求CE 的长。
D。
数学下册2.6.1菱形的性质教案新版湘教版
2．6 菱形2．6.1 菱形的性质1．掌握菱形的定义和性质；(重点)2．掌握菱形面积的求法；(重点)3．灵活运用菱形的性质解决问题．(难点)一、情境导入将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．二、合作探究探究点一：菱形的性质【类型一】利用菱形的性质证明线段相等如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于E，CF⊥AD交AD的延长线于F.求证：CE＝CF.解析：连接AC，根据菱形的性质可得AC平分∠DAE，再根据角平分线的性质可得CE＝FC.证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝FC.方法总结：关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】利用菱形的性质进行有关的计算如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．解析：(1)在直角△OCD中，利用勾股定理即可求解；(2)先证明四边形OBEC为矩形，再利用矩形的面积公式即可直接求解．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在直角△OCD中，OC＝CD2－OD2＝52－32＝4(cm)；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形，又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形，∵OB＝OD＝4cm，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．方法总结：菱形的对角线互相垂直，则菱形对角线将菱形分成四个直角三角形，所以可以利用勾股定理解决一些计算问题．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】运用菱形的性质解决探究性问题已知：如图①，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在边AB、AD上．若AE＝DF，易知△ADE≌△DBF.探究：如图②，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E、F分别在BA、AD的延长线上．若AE＝DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．拓展：如图③，在▱ABCD中，AD＝BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上．若AE＝DF，∠ADB＝50°，∠AFB＝32°，求∠ADE的度数．解析：探究：△ADE和△DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE≌△DBF；拓展：因为点O在AD的垂直平分线上，所以OA＝OD，再通过证明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE的度数．解：探究：△ADE和△DBF全等．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.∵AB＝BD，∴AB＝AD＝BD.∴△ABD为等边三角形．∴∠DAB＝∠ADB＝60°.∵AE＝DF，∴△ADE≌△DBF；拓展：∵点O在AD的垂直平分线上，∴OA＝OD.∴∠DAO＝∠ADB＝50°.∴∠EAD＝∠FDB.∵AE＝DF，AD＝DB，∴△ADE≌△DBF.∴∠DEA＝∠AFB＝32°.∴∠EDA＝50°－32°＝18°.方法总结：本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质，比较综合，但难度不大，一定要熟悉相关的基础知识，才能更快地解决问题．探究点二：菱形的面积已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是( )A ．16 3B ．8 3C ．4 3D ．8解析：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ，OA ＝12AC ＝2，OB ＝12BD ，AC ⊥BD ，∠BAD ＋∠ABC ＝180°，∵∠BAD ＝120°，∴∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ＝4，∴OB＝AB 2－OA 2＝42－22＝23，∴BD ＝2OB ＝43，∴菱形ABCD 的面积＝12AC ·BD ＝12×4×43＝83；故选B.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题方法总结：菱形的面积为两对角线长的积的一半，菱形的对角线平分对角．三、板书设计1．菱形的性质菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．2．菱形的面积S 菱形＝边长×对应高＝12ab (a ，b 分别是两条对角线的长)通过折纸活动让学生主动探索菱形的性质，大多数学生能全部得到结论，少数的我们加以引导．在整个新知生成过程中，这个活动起了重要的作用．学生始终处于观察、比较、概括、总结和积极思维的状态，切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础，更增强了敢于实践，勇于探索，不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气。
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. 你能列举一些
②你认为菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流
.
三、 做一做呀！ 请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：
（ 1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关
系？ B
（ 2）菱形中有哪些相等的线段？
四、 我们要共同完成呀！ A
已知：如图 1，在菱形 ABCD中， AB=AD,
O
C
对角线 AC与 BD相交于点 O. 求证：（ 1） AB=BC=CD=A；D（ 2） AC⊥ BD.
D 图
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定理 菱形的四条边相等 定理 菱形的对角线互相垂直 五、看看自己能完成呀？ 1、如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与 BD 相交于点 O, ∠ BAD=60°，BD=6，求菱形的边长 AB和对角线 AC的长 .
条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分 .
3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计算和推理
.
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2.6 菱 形
2.6.1 菱形的性质
学习目标 1. 记住菱形的概念及其与平行四边形的关系；
2. 体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，得出菱形的特殊性质
.
学习过程 一、 准备开始呀！
观察课本第二页的图片后， 你能从中发现你熟悉的图形吗？你认为它们有什么样的 共同特征呢？
定义： 二、 想一想呀！
A
2、如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与 BD 相交于点 O. 已知 AB=5cm，AO=4cm，求 BD 的长 .
B
O
C
D
A
D
O
B
C
六、我们一块总结呀！
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形
.
D
C
D
C
D
四边形
两组对边 分别平行
平行四边形一组邻边相等A菱形CA
B
A
B
B
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四