八年级数学下册19矩形菱形与正方形19.1矩形作业课件新版华东师大版

八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形 19.1 矩形课件 (新版)华东师大版

教学课件
数学八年级下册华东师大版
第19章矩形、菱形与正方形
19.1 矩形
第1课时
创设情景明确目标
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
如果 D AB∥CD
A
D
B
C AD∥BC
四边形
B
C ABCD
ABCD 边平行四
平行四边形的对边平行；平行四边形的对边相等.
边形的对角线平行四边形的对角线互相平分.
∴AC=BD， ∴BO=
1 2
BD=
1 2
AC.
总结梳理内化目标矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
矩形的对边平行且相等；
矩形
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且互相平分．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对
称轴．
达标检测反思目标
性质逆命题猜想（修正）
∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB.
已知四边形ABCD是矩形等腰三角形有：
A
D
O
△OAB △ OBC △OCD △OADB
C
直角三角形有：
Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB
全等三角形有：
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
△OAB≌△OCD
△OAD≌△OCB
∠A +∠B = 180°.
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
求证:矩形的对角线相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形，
A
D
求证：AC = BD.
证明：在矩形ABCD中

2019年春八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.1矩形19.1.1矩形的性质课件新版华东师大版20190213289

19.1.1
矩形的性质
【归纳总结】 (1)由于矩形的四个角都是直角，所以画出它的两条对角线后，图中会出现四个直角三角形； (2)矩形中的边长、面积等的计算或证明问题常常转化为直角三角形问题来解决．
19.1.1
目标三
矩形的性质
如图 19－1－2，矩形 ABCD 的对角线相交于
掌握矩形的性质定理2
2
19.1.1
讨论． (2)如图．
矩形的性质
解：(1)没有仔细审题，题中没有具体指出分得的两部分分别长为多少，应分类
∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC， ∴∠AEB＝∠CBE. ∵BE 平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE，
19.1.1
矩形的性质
∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE. ①当 AE＝1 cm 时，AB＝1 cm＝CD，AD＝1＋3＝4(cm)＝BC，此时矩形的面积是 1×4＝4(cm2)； ②当 AE＝3 cm 时，AB＝3 cm＝CD，AD＝4 cm＝BC，此时矩形的面积是 3×4＝12(cm2)．故矩形 ABCD 的面积为 4 cm2 或 12 cm2.
19.1.1
目标二
矩形的性质
掌握矩形的性质定理形 ABCD 中，E 是
BC 边上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为 F.求证：DF＝DC.
图 19－1－1
19.1.1
∵AD＝AE，
矩形的性质
证明：如图，连结 DE.
∴∠AED＝∠ADE. ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD∥BC，∠C＝90°， ∴∠ADE＝∠DEC， ∴∠DEC＝∠AED. ∵DF⊥AE， ∴∠DFE＝∠C＝90°. 又∵DE＝DE， ∴△DFE≌△DCE， ∴DF＝DC.

八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.1矩形1矩形的性质课件新版华东师大版

5.如图，E，F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF.求证：BE=CF.
【证明】∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OB=OC=OD，
AB=CD，∵AE=DF，∴OE=OF.
在△BOE与△COF中，
OB OC， BOE COF， OE OF，
∴△BOE≌△COF，∴BE=CF.
D.24
【解析】选A.因为△ABC的面积为 1 ×8×6=24．
2
又因为E，F是AC上的三等分点．
所以△BEF的面积为 1×24=8．
3
4.如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，BF∥DE.
若AD=12cm，AB=7cm，且AE∶EB=5∶2.则阴影部分EBFD的面积
为
cm2.
【解析】因为BF∥DE，AB∥CD，所以四边形BEDF是平行四边形，又AB=7cm，AE∶EB=5∶2，得EB=2cm，所以阴影部分面积为BE×ADபைடு நூலகம்2×12=24(cm2). 答案：24
(打“√”或“×”) (1)矩形的对角线相等且互相平分. ( √ ) (2)矩形的四个角都是直角. ( √ ) (3)矩形是轴对称图形，它有两条对称轴. ( √ )
知识点 1 矩形的性质【例1】(2013·宁夏中考)在矩形ABCD中，点E是BC上一点， AE=AD，DF⊥AE，垂足为F. 求证：DF=DC.
A.88mm C.80mm
B.96mm D.84mm
【解析】选B.如图，把主板转化为一个矩形后，还多余2个 4mm的边长，即主板的周长为2×(24+20)+4×2=96(mm).
3.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E，F是AC上的三等分点，则△BEF的面积为( )

华师大版八年级数学下册第十九章《19.1 矩形(矩形的判定第1课时)》公开课课件

华东师大版八年级（下册）
第19章矩形、菱形与正方形
19.1 矩形矩形的判定（第1课时）
矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
平行四边形
一个角是直角
矩形
边
矩形的对边平行且相等
这些性质
矩
对我们寻找
形的
角
判定矩形的方法
矩形的四个角都是直角有什么启示呢？
性
质
对角线矩形的两条对角线相等且互相平分
华东师大版八年级下册华东师大版八年级下册第19章矩形菱形与正方形一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形平行四边形矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角一天小丽和吴娟到一个商店准备给今天要过生日的肖华买生日礼物选了半天她们俩最后决定买相框送给她在里面摆放她们三个好朋友的相片为了保证相框摆放的美观性她们选择了矩形的相框那么她们是用什么方法可以知道她们拿的就是矩形相框呢
已知: 四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.
求证: 四边形ABCD是矩形.
A
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=DC 且AB∥CD
O
∴∠BAD +∠CDA=180°
B
在△BAD和△CDA中
C
∵AB=DC,BD=CA,AD=DA
∴△BAD≌△CDA(SSS)
∴∠BAD=∠CDA ＝90°
∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021

八年级数学下册第19章矩形、菱形与正方形1矩形19.矩形的判定课件(新版)华东师大版

又∵∠OAD=50°，
∴∠OAB=40°.
新课讲授
练一练
如图，在▱ABCD中，AC和BD相交于点O，则下面
条件能判定▱ABCD是矩形的是
（ A）
A．AC=BD C．AD=BC
B．AC=BC D．AB=AD
随堂即练
1.下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形. × （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形. √ （3）有一个角是直角的四边形是矩形. × （4）有三个角都相等的四边形是矩形. × （5）有三个角是直角的四边形是矩形. √ （6）四个角都相等的四边形是矩形. √
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法. 问题1 除了定义以外，判定矩形的方法还有没有呢？
类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题
是否成立.
矩形是特殊的平行四边
形.
新课讲授
问题2 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，它的逆命题是什么？成立吗？成立
D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂
足为E，求证：四边形ADCE为矩形．
证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝
1 2
∠BAC.
又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，
∴∠MAE＝∠CAE＝ 12∠CAM,
∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE
＝1
2
(∠BAC＋∠CAM)＝90°.
HS八(下) 教学课件
第19章矩形、菱形与正方形
19.1 矩形
2 矩形的判定
学习目标
1.经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．（重点）

华师版八年级数学下册优秀作业课件第19章矩形、菱形与正方形章末复习(四) 矩形、菱形与正方形

5．(张家界中考)如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F.
(1)求证：△DOE≌△BOF； (2)若AB＝6，AD＝8，连接BE，DF，求四边形BFDE的周长．
解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，DO＝BO，∴∠EDO＝∠FBO，又 ∵EF⊥BD，∴∠EOD＝∠FOB＝90°，∴△DOE≌△BOF(ASA) (2)25
(2)连结ED，BF，BD，由(1)知△ABE≌△CDF，∴BE＝DF， ∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形，①当四边形ABCD是矩形时，四边形 BEDF 是平行四边形， ② 当四边形 ABCD 是菱形时， ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形
A．BE＝DF B．∠BAE＝∠DAF C．AE＝AD D．∠AEB＝∠AFD
8．(2021·益阳)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从①AB＝AD，②AC＝BD，
③∠ABC＝∠ADC中选择一个作为条件，补充后使四边形ABCD成为菱形，则其选择是____(限①填序号).
9．(2021·鞍山)如图，在▱ABCD中，G为BC边上一点，DG＝DC，延长DG交AB的延长线于点E，过点A作AF∥ED交CD的延长线于点F.求证：四边形AEDF是菱形．
知识点❸：正方形的性质与判定
11．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，
以点C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是( C)
A．(2，10)
B．(－2，0)
C．(2，10)或(－2，0) D．(10，2)或(－2，0)

2022年华师大版八年级数学下册第十九章《19.1 矩形(矩形的判定第2课时)》优课件

有一个角是直角
矩形
有三个角是直角
矩形的判定口诀：
任意一个四边形，三角直角定矩形。对于平行四边形，一个直角即可定；对线相等也矩形。
中考考点1
△ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线 MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交 ∠BCA的外角平分线于点F.
（1）试说明EO=OF的理由。
。N
∴∠DNB=∠DMB=90 。
A
∠MDN=∠ADB+∠BDM=90 。
M B
∴四边形BMDN是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）
例6、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB，交AG于点E.求证：四边形ADCE是矩形.
证明：∵ AB=AC，AD⊥BC
BD=DC
∴∠B=∠ACB，
F
又∵AG是△ABC的外角∠FAC的平分线∴∠1= A 1
∠CAF=
1 2
（∠B+∠A12 CB）=∠B
∴AE∥BC
2
又∵ DE∥AB
∴
四边形ABDE是平行四边形
EG
∴AE=BD，AB=DE ∴AC=DE，AE=DC
又∵ AE∥DC 四边形ADCE是平行四边形
B
D
C
∴
∴四边形ADCE是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）
练习3：如图，AC与BD相交于点O，AB 且∠1=∠2。求证：四边形ABCD是矩形。
CD，
体会.分享
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
课堂小结
ABCD ∠A=90°
ABCD AC = BD
∠A= ∠B= ∠C=90°

华东师大版八年级下册数学第19章矩形、菱形与正方形复习课件

等于（ D）
B、90°
D A、60C° C、120° D、
150°
A
EB
∟
4、矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的
三等分点，则△BEF的面积是A（）
A、8 B、12 C、16 D、D24
C
F
E
A B
5、在正方形ABCD中，E在BC上， BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和 PC的长度之和最小可到达
是
。
5、要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件
是
。
1.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ∠AOB=2∠BOC，
若对角线，菱形ABCD的边长为8㎝，∠BAD=120°，你能求出什
么？
A
D
B
OC
以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形 ACE，四边形ADFE是平行四边形.
拓展2
2、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC， AE∥OB. （1）求证：四边形 AEBD是菱形；（2）如果OA=4，OC=2 ，求出经过点E的反比例
H
M
N
拓展3
3、如图,在周长为12的菱形ABCD中 ,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,
B C
F
D
A
D B E
F
E A
C
B
C
练一练
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,过点C的直线MN∥AB，D为AB 边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接 CD、BE. (1)求证：CE=AD； (2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由； (3)若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形 BEC(1D)证是明正：方∵形D?请E⊥说B明C，你的理由。

八年级数学下册矩形菱形与正方形菱形的判定与性质的综合课件华东师大版

19.2.2 第2课时菱形的判定与性质的综合
2．菱形判定方法的选择：要判定一个四边形是菱形，可以先说明它是平行四边形，再说明它的一组邻边相等或对角线互相垂直；也可以说明它的四条边都相等或它的对角线互相垂直平分．在具体问题中，要注意根据题目选择合适的方法．
19.2.2 第2课时菱形的判定与性质的综合
图 19－2－14 上述结论都正确吗？请说明理由．
19.2.2 第2课时菱形的判定与性质的综合
解：有一组邻边相等的平
平行四边相等
行四边形是菱形
边形对角线互对角线互相垂直的平
相垂直
行四边形是菱形
已知有两组四条边都相等的四边
四边形
邻边相等
形是菱形
19.2.2 第2课时菱形的判定与性质的综合
目标二能综合运用菱形的判定与性质解决问题
例 2 教材补充例题如图 19－2－13，在等腰三角形 ABC 中，AB ＝AC，AH⊥BC 于点 H，E 是 AH 上一点，延长 AH 至点 F，使 FH＝EH. (1)求证：四边形 EBFC 是菱形； (2)如果∠ BAC＝∠ ECF，求证： AC⊥CF.
总结反思
知识点一菱形判定方法的选择
详见例 1 的【归纳总结】内容．
19.2.2 第2课时菱形的判定与性质的综合
知识点二菱形知识的运用
1．菱形是特殊的平行四边形，除具有平行四边形的所有性质外，还具有特殊性质：既是中心对称图形又是轴对称图形；四条边都____相_等___ ；对角线 _互__相__垂_直__平__分__ ．
在 Rt△AHC中，∠ CAH＋∠ ACH＝90°，
∴∠ FCH＋∠ ACH＝90°，即∠ ACF＝90°，∴ AC⊥CF.