2018年黑龙江省哈师大附中高考数学三模试卷(文科)

合集下载

哈师大附中2018年高三第三次模拟考试数学试题(有标准答案)

哈师大附中2018年高三第三次模拟考试理科数学注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上.2回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. A.B.C.D.第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+011x x x A ，B={0，1，2，3}，则A∩B=( )A.{-1，0，1}B.{0，1}C.{-1，0}D.{0}2.已知复数()ii z +-=2212，则复数z 的模为()A.5B.5C.103D.253.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X ～N(85，9)，若已知P(80<X≤85)=0.35，则从哈市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90分的概率为( ) A.0.85B.0.65C.0.35D.0.154.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，S 10=3S 5，则a 6= A.2 B.2C.4 D.15.已知544cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-a π，则sin2a=( ）A.257-B.257C.-51D.516.非零向量,=-()0·=-，则-与夹角的大小为( ） A.135°B.120° C.60°D.45°7.下面是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.37B.38C.39D.310 8.已知实数a ，b 满足0≤a ≤1，0≤6≤1，则函数f(x)=x 3-ax 2+bx+1存在极值的概率为( )A.91B.31C.52D.98 9.执行下面的程序框图，若输入S ，a 的值分别为1，2，值为4，则m 的取值范围为( ) A.3<m ≤7 B.7<m ≤15 C.15<m ≤31 D.31<m ≤63第7题图第9题图10.已知点F 1，F 2分别是双曲线C ：12222=-by a x (a>0，b>0)的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，|F 1F 2|=2|OP |，△PF 1F 2的面积为4，且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线C 的方程为（）A.12222=-y xB.14422=-y xC.14822=-y xD.14222=-y x11.棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为棱AD 中点，过点B 1且与平面A 1BE 平行的正方体的截面面积为( )A.5B.52C.62D.612.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤=+0,340,)(21x x x x e x f x ，函数a x f y -=)(有四个不同的零点，从小到大依次为x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1x 2+x 3x 4的取值范围为A.[4，5)B..(4，5]C.[4，+∞)D.(一∞，4]二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.过抛物线C ：x 2=4 焦点F 的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，若弦AB 中点到x 轴的距离为5，则|AB |= ；14.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤+01212y x y x y x ，则z=x-y 的最小值为；15.已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=2a a 2n n+. 记C n =n a n 2，则数列{C n }的前n 项和C 1+C 2+…+C n =16.已知定义在R 上的函数f(x)满足：①f(1+x)=f(1-x)，②在[1，+∞)上为增函数；若x ∈[21，1]时，f(ax)<f(x-1)成立，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题.第22，23题为选考题.)17.(本小题满分12分)已知)cos sin ,sin 2(x x x ωωω+=，()()x x x ωωωcos sin 3,cos -=，10<<ω，函数x f )(=，直线65π=x 是函数f(x)图像的一条对称轴 (I)求函数f(x)的解读式及单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC 中，已知f(A)=0，C=3，a=13，求b 边长. 18.(本小题满分12分)哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分)，每个班级20名同学，现有甲、乙两班本次考试数学分数如下列茎叶图所示：(I)根据茎叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数，并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整；(Ⅱ)根据茎叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同学数学分数的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(Ⅲ)若规定分数在[100，120)的成绩为良好，分数在[120，150)的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样，共选出12位同学参加数学提优培训，求这12位同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率. 19.(本小题满分12分)已知等腰直角△S ＇AB ，S ＇A=AB=4，S ＇A ⊥AB ，C ，D 分别为S ＇B ，S ＇A 的中点，将△S ＇CD沿CD 折到△SCD 的位置，SA=22，取线段SB 的中点为E ． (I)求证：CE ∥平面SAD ；(Ⅱ)求二面角A-EC-B 的余弦值．20.(本小题满分12分)已知椭圆C ：12222=+by a x (a>b>0)的右焦点为F(c ，0)，点P 为椭圆C 上的动点，若|PF |的最大值和最小值分别为32+和3-2.(I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设不过原点的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，若直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(1-ax)e x +b 在点(1，f(1))处的切线方程是y=-ex+e-1. (I)求a ，b 的值及函数f(x)的最大值； (Ⅱ)若实数x ，y 满足xe x =e x -1(x>0).(i)证明：0<y<x ； (ii)若x>2，证明：y>1. 请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为：θρcos 2=.(1)若曲线C 2参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (a 为参数)，求曲线C 1的直角坐标方程和曲线C 2的普通方程；(Ⅱ)若曲线C 2参数方程为：⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (t 为参数)，A(0，1)，且曲线C 1与曲线C 2交点分别为P ，Q ，求AQ1AP 1+的取值范围. 23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|2x+b|+|2x-b|.(I)若b=1，解不等式f(x)>4；(Ⅱ)若不等式f(a)>|b+1|对任意的实数a 恒成立，求b 的取值范围数学三模答案（理科）一、选择题二、填空题13. 12 ； 14. -2 ； 15.； 16.（0，2）三、解答题17.解：（1）是函数图像的一条对称轴，的增区间为：（2）（方法一）在中，由余弦定理：（方法二）由（1）知在中，由正弦定理：18.解（1）甲班数学分数的中位数：乙班数学分数的中位数：（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度. （3）有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14，若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙两班各选出5人、7人，设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件A 则所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为. 19解：(1)证明：取中点，连接又四边形为平行四边形(2)面面,面面面面面又两两互相垂直如图所示,分别以为轴建立空间直角坐标系则设平面,平面的法向量分别为则取取二面角A-EC-B 的平面角的余弦为31-20.解：（I ）由已知得：椭圆方程为（II）设（易知存在斜率，且），设由条件知：联立(1)(2)得：点到直线的距离且所以当时：21.解：（Ⅰ），由题意有，解得故，，，所以在为增函数，在为减函数．故有当时，（Ⅱ）证明：（ⅰ），由（Ⅰ）知，所以，即，所以，故又因为（过程略）（ⅱ）法一：由（1）知法二：，构造函数，，因为，所以，即当时，，所以在为增函数，所以，即，故22.（1）曲线的直角坐标方程为：曲线的普通方程为：（2）将的参数方程：代入的方程：得：由的几何意义可得：23.解：（1）所以解集为：(2)所以的取值范围为：。

2018年东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高考数学一模试卷(文科)

2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．(★)集合A={x||x|≤2，x∈N *}，B={y|y=x 2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|x≥0}B．{x|x≥1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．(★)已知复数z满足（1+i）z=|2i|，i为虚数单位，则z等于（）A．1-i B．1+i C．-i3．(★)在下列向量中，可以把向量表示出来的是（）A．，B．，C．，D．，4．(★)在区间（0，3）上任取一个实数x，则2 x＜2的概率是（）A．B．C．D．5．(★)抛物线y=4x 2的焦点到准线的距离为（）A．2B．1C．D．6．(★)已知a，b都是实数，p：直线x+y=0与圆（x-a）2+（y-b）2=2相切；q：a+b=2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．(★★)如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》，执行该程序框图若输出的a=4，则输入的a，b不可能为（）A．4，8B．4，4C．12，16D．15，188．(★★)已知函数，则下列说法不正确的是（）A．f（x）的一个周期为2πB．f（x）向左平移个单位长度后图象关于原点对称C．f（x）在上单调递减D．f（x）的图象关于对称9．(★)函数f（x）=|x|+ （其中a∈R）的图象不可能是（）A．B．C．D．10．(★★)如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为（）A ．B ．C ．D ．11．(★★★)设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A ，B 两点，F 为该双曲线的右焦点，若60°＜∠AFB ＜90°，则该双曲线离心率e 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．12．(★★)已知函数，g （x ）=|a-1|cosx （x ∈R ），若对任意的x 1，x 2∈R ，都有f （x 1）≤g （x 2），则实数a 的取值范围为（）A ．[0，2]B ．RC ．[-2，0]D ．（-∞，-2]∪[0，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．(★★★)若直线l ⊥平面β，平面α⊥平面β，则直线l 与平面α的位置关系为．14．(★★★)若实数x ，y 满足不等式组，则的取值范围是．15．(★★)甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话．甲说：是乙做的．乙说：不是我做的．丙说：不是我做的．则做好事的是．（填甲、乙、丙中的一个）16．(★★★)△ABC中，BC=2，，则△ABC面积的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(★★★)已知数列{a n}的前n项和为．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=log 2a n，求．18．(★★)中国政府实施“互联网+”战略以来，手机作为客户端越来越为人们所青睐，通过手机实现衣食住行消费已经成为一种主要的消费方式，“一机在手，走遍天下”的时代已经到来．在某著名的夜市，随机调查了100名顾客购物时使用手机支付的情况，得到如下的2×2列联表，已知其中从使用手机支付的人群中随机抽取1人，抽到青年的概率为．（1）根据已知条件完成2×2列联表，并根据此资料判断是否有99.5%的把握认为“市场购物用手机支付与年龄有关”？（2）现采用分层抽样从这100名顾客中按照“使用手机支付”和“不使用手机支付”中抽取得到一个容量为5的样本，设事件A为“从这个样本中任选2人，这2人中至少有1人是不使用手机支付的”，求事件A发生的概率？2×2列联表附：19．(★★★★)已知圆锥SO，SO=2，AB为底面圆的直径，AB=2，点C在底面圆周上，且OC⊥AB，E在母线SC上，且SE=4CE，F为SB中点，M为弦AC中点．（1）求证：AC⊥平面SOM；（2）求四棱锥O-EFBC的体积．20．(★★★★)已知椭圆的离心率为，F 1（-c，0），F 2（c，0）为椭圆C的左、右焦点，M为椭圆C上的任意一点，△MF 1F 2的面积的最大值为1，A、B为椭圆C上任意两个关于x轴对称的点，直线与x轴的交点为P，直线PB交椭圆C于另一点E．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求证：直线AE过定点．21．(★★★★)已知函数f（x）=-4x 3+ax，x∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在[-1，1]上的最大值为1，求实数a的取值集合．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．(★★★)已知在极坐标系中曲线C 1的极坐标方程为：ρ=4cosθ，以极点为坐标原点，以极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，曲线C 2的参数方程为：（t为参数），点A（3，0）．（1）求出曲线C 1的直角坐标方程和曲线C 2的普通方程；（2）设曲线C 1与曲线C 2相交于P，Q两点，求|AP|•|AQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．(★★★)已知函数f（x）=|2x-5|+|2x+1|．（1）求不等式f（x）＞x-1的解集；（2）若f（x）＞|a-1|对于x∈R恒成立，求实数a的范围．。

黑龙江省哈三中2018届高三第三次模拟考试数学(文)试卷(含答案)

2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}xy y A 2==，，则=⋂B AA ．B ．C ．D ．2．已知数列{}n a 为等差数列，且π21371=++a a a ，则=7tan aA ．BC ．D ．-3．圆心在y 轴上，半径为1，且过点()3,1的圆的方程是A ．()1222=-+y xB ．()1222=++y x⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-+=011x x x B 1,1（-）），（10），（∞+111,∞⋃+∞（-，-）（）C ．()1322=-+y xD ．()1322=++y x4．设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，则目标函数y x z 23+-=的最小值为A ．B ．C ．D ．5．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图，下列描述正确的是A ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均甲乙高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0B ．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0C ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7 高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐.D ．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.6．已知ABC ∆中，10=AB ,6=AC ,8=BC ,M 为AB 边上的中点，则A ．0B ．25C ．507．记函数212)(x x x f --=的定义域为D ,在区间[]5,5-上随机取一个实数x ，则D x ∈的概率是A ．107 B ．53 C ．101 D ．518．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”. 若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，8624=⋅+⋅CM则记为()mod N n m ≡，例如()102mod4≡.现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于A ．8B ．11C ．13D ．159．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为Aπ BCDπ11．已知函数),0,0()sin()(R a a x x f x∈<<>+=πϕωπϕω，在[]3,3-的大致图象如图所示，则aω可取 A ．2πB ．πC ．π2D ．π412．已知，若m x f =)(有四个不同的实根4321,,,x x x x ，且4321x x x x <<<，则()4321x x x m x m +⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+的取值范围为 A ．()10,0 B ．[]10,0 C ．()4,0D ．[]4,0正（主）视图侧（左）视图俯视图⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<-=3,22352131,)1(log )(22x x x x x x f2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知2tan -=θ，则_______2tan =θ．14．已知)(x f 是定义在R 上的周期为4的偶函数，当[]0,2-∈x 时，=)(x f x2-，则=)5(f _______．15．已知点P 为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为)05(2，F ，线段 2PF 的垂直平分线为x y 2=，则椭圆C 的方程为__________．16．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足3264--=n a S n n ，设⎪⎭⎫⎝⎛+=21log 3n n a b ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n b b 的前10项和为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且满足0)cos(3sin =++C B b B a ，19=a .（Ⅰ）求A ;（Ⅱ）若,2=b 求ABC ∆的面积.18．（本小题满分12分）为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额y （单位：万元）与月份x 的数据，如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的回归方程∧∧∧+=a x b y ；（Ⅱ）若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率.附：回归方程∧∧∧+=a x b y 中，∑∑==∧---=ni i n i iix x y y x x b 121_)(）（）（∑∑==-⋅-=ni i ni ii xn x yx n y x 1221__，x b y a ∧∧-=.19．（本小题满分12分）矩形ABCD 中，22==AD AB ，P 为线段DC 中点，将ADP ∆沿AP 折起，使得平面⊥ADP 平面ABCP .（Ⅰ）求证：BP AD ⊥；（Ⅱ）求点P 到平面ADB 的距离.20．（本小题满分12分）抛物线x y 42=的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于B A 、两点.（Ⅰ）若点）（0,1T ，且直线BT AT ,的斜率分别为21,k k ，求证：021=+k k ；ABCPDPDA BC（Ⅱ）设B A 、两点在抛物线的准线上的射影分别为Q P 、，线段PQ 的中点为R ，求证：FQ AR //.21．（本小题满分12分）已知e 为自然对数的底.（Ⅰ）求函数)1(e )(1x x J x+-=, )211(e )(22x x x J x++-=的单调区间; （Ⅱ）若ax x x x≥++-)61211(e 32恒成立, 求实数a 的值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知圆锥曲线⎪⎩⎪⎨⎧==ααsin 6cos 22:y x C （α为参数）和定点)60(，A ，12F F 、是此圆锥曲线的左、右焦点.（Ⅰ）以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程；（Ⅱ）经过点1F 且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于N M 、两点，求的值.23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）设函数)0(122)(>++-=a x a x x f ，2)(+=x x g （Ⅰ）当1=a 时，求不等式)()(x g x f ≤的解集；（Ⅱ）若)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围.11NF MF -2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史）参考答案二、填空题13. 34 14. 21- 15. 14922=+y x 16. 1110 三、解答题17.（Ⅰ）,0cos sin 3sin sin =-A B B A ΘA A cos 3sin =∴,0sin ≠A Θ33tan π=∴=∴A A（Ⅱ）cc A ⋅⋅-+=∴=221942132πΘ5=∴c 235sin 21==∴A bc S . 18.（Ⅰ）16,5.3==y x 9,2^^==a b92^+=∴x y .（Ⅱ）设“在样本点中任取一点，在回归直线上”为事件A, 21)(=A P . 19.（Ⅰ）因为2,2,2===AB BP AP ，有222AB BP AP =+，所以AP BP ⊥由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =,所以⊥BP 平面ADP ⊂AD 平面ADP ,所以AD BP ⊥ （Ⅱ）（法一）由第一问AD BP ⊥，已知AD DP ⊥，P BP DP =⋂,所以⊥AD 平面DBP所以平面⊥ADB 平面DBP ,因为平面⋂ADB 平面BD DBP =，在平面DBP 内做BD PH ⊥于H ，则⊥PH 平面ADB ，在BPD Rt ∆中，解得36=PH ，所以P 到平面ADB 的距离为36. （法二）由已知平面⊥ADP 平面ABCP ,平面⋂ADP 平面AP ABCP =，过D 做⊥DO AP 于O ,所以⊥DO 平面ABP ,三棱锥ABP 的高为22，23,1==∆∆ADB ABP S S ,由于ABP D ADB P V V --=,解得36=h ，所以P 到平面ADB 的距离为36.20.（Ⅰ）设直线AB :1-=x my，）（）（2211,,,y x B y x A , ⎩⎨⎧=-=x y x my 412可得0442=--my y ,⎩⎨⎧-==+442121y y m y y , 0)2)(2()4(2)4(2)2)(2()(22)11)(11()()1()1()1)(1()()1)(1()1()1(11212121212121122121211221211221221121=+++-=++++=+++++++++=+++++=+++++=+++=+my my m m my my y y y my my my y y my y my y x x y y x y x y x x x y x y x y x y k k（Ⅱ）,0,1,2,1,,1,,21211）（）（）（）（F yy R y Q y x A +-- )1(212121211211121x y y x yy x yy y k AR +-=+-=---+=,211022yy k QF-=---=)1(2)4()4()1(2)()1(2)2()1(2)1(2)1(211212111221112212121=+-+=+++=+++-=+++-=++-=-x m m x ymy y y x my y y y x x y y y y x y y k k QFAR即QFARkk =，所以直线AR 与直线Q F 平行21. （Ⅰ））），减区间为（，）增区间为（（0,01∞-∞+x J ; ），）增区间为（（∞+∞-x J 2 （Ⅱ）1=a ;22.（Ⅰ）消参得16822=+y x ,,6,822==∴b a ,22=∴c )0,2()0,2(21F F ，-∴, ,162:2=+∴yx l AF ,化为极坐标方程：,6sin cos 3=+θρθρ, 即.263sin=+）（πθρ （Ⅱ）1AF l 的参数方程：)(30sin 30cos 2为参数t t y t x ⎩⎨⎧︒=︒+-=代入16822=+y x ，整理得：018634132=--t t ，,1361221=+∴t t 13612212111=+=-=-t t t t NF MF . 23.（Ⅰ）解:(1)当1=a 时,不等式)()(x g x f ≤即,21212+≤++-x x x等价于⎪⎩⎪⎨⎧+≤--≤2421x x x ①或,⎪⎩⎪⎨⎧+≤<<-222121x x ②,或⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥2421x x x ③. 解①求得 x 无解,解②求得210<≤x ,解③求得,3221≤≤x 综上,不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤320x x . （Ⅱ）由题意可得2122+≥++-x x a x 恒成立,转化为02122≥--++-x x a x 恒成立.令⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥--<<--+--≤-+-=--++-=2,13221,121,352122)(a x a x a x a x x a x x x a x x h ，）（0>a ，易得)(x h 的最小值为12-a ，令012≥-a，求得2≥a .。

黑龙江省哈尔滨市东北师范大学附属中学2018年高三数学文联考试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市东北师范大学附属中学2018年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域互不相同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”。

下面4个函数中，能够被用来构造“同族函数”的是 ( ）A． B． C．D．参考答案：A2. 己知i是虚数单位，则等于A．－1+i B．－1－i C．1+i D．1－i参考答案：D3. 已知椭圆+=1，过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于A，B两点，AB的垂直平分线交x轴于N，则|NF|：|AB|等于（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由选项均为具体值，可知本题适合于特值法．不妨取直线的斜率为1．由此推导出|NF|：|AB|的值．【解答】解：不妨取直线的斜率为1，∵右焦点F（2，0），∴直线AB的方程为y=x﹣2．联立方程组，得14x2﹣36x﹣9=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，∴AB中点坐标为（），则AB的中垂线方程为y+=﹣（x﹣），令y=0，得x=，∴点N的坐标（，0）．∴|NF|=，|AB|==，∴|NF|：|AB|=，故选：A．4. 已知设函数，则的最大值为（）A．1 B． 2 C．D．4参考答案：C5. 设，则函数的图象可能是参考答案：C6. 命题甲：p是q的充分条件，命题乙：p是q的充分必要条件，则命题甲是命题乙的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B略7. 若为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过区域中部分的面积为（）A.B.C. D.参考答案：D略8. “a=1”是“函数f（x）=在其定义域上为奇函数”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略9. 函数的最小正周期为（）A． B． C．D．2参考答案：答案：C10. 已知集合等于（）A．B．C．D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是______________.参考答案：{x | x >1 }略12. 若的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中x4项的系数为．参考答案：7【考点】DA：二项式定理；8F：等差数列的性质．【分析】依题意， +=2×，可求得n，由二项展开式的通项公式即可求得x4项的系数．【解答】解：∵的展开式中前三项的系数依次成等差数列，∴+=2×，即1+=n，解得n=8或n=1（舍）．设其二项展开式的通项为T r+1，则T r+1=?x8﹣r??x﹣r=??x8﹣2r，令8﹣2r=4得r=2．∴展开式中x4项的系数为?=28×=7．故答案为：7．13. 一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立与之间的回归方程.温度根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y=的周围（其中是待定的参数），在上式两边取对数，得，再令，则，而与间的关系如下：X 21 23 25 27 29 32 35观察与的散点图，可以发现变换后样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性回归方程来拟合.利用计算器算得，与间的线性回归方程为，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为_____.参考答案：14. 设函数，若，，则函数的零点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C因为，，所以且，解得，即。

黑龙江省哈三中2018届高三第三次模拟考试数学(文)试卷(含答案)

2018年黑龙江省哈师大附中高考数学三模试卷(文科)(解析版)

A. B. C. D.
7.已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
A. B. C. D.
8.设点满足约束条件，且，，则这样的点共有（）个
A. B. C. D.
9.动直线与圆交于点，则弦最短为（）
A. B. C. D.
10.分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科．其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形．分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程，标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构，也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已．谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形，则当时，该黑色三角形内共去掉（）个小三角形．
利用复数模的计算公式及复数代数形式的乘除运算化简求值．
【解答】
．
3.
【答案】
B
【考点】
等差数列的通项公式
【解析】
由已知求得，再由等差数列的通项公式求解．
【解答】
在等差数列中，
由，即，得
又，
∴ ．
4.
【答案】
D
【考点】
双曲线的特性
【解析】
根据题意，求出椭圆的焦点坐标，分析可得要求双曲线的焦点在轴上，且，设其方程为，分析可得，由双曲线的渐近线方程可得，解可得、的值，将、的值代入双曲线的方程，计算可得答案．
乙同学的成绩比甲同学的成绩更稳定集中．…
甲同学的不低于分的成绩有个设为，，乙同学的不低于分的成绩有个，设为，，
现从甲乙两位同学的不低于的成绩中任意选出个成绩有：

2018年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷(文科)(解析版)

2. 已知数列
为等差数列，且
，则
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】解：数列为等差数列，
，
，即
．
则
．
故选： A．
由
，利用等差数列的性质可得：
，再利用三角函数求值即可得出．
本题考查了等差数列的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于较易题．
3. 圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点
的圆的方程为
8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？” 人们把此类题目称为“中国剩余定理” 若正整数 N 除以正整数 m 后的
页，共 6 页
【解析】解：函数
，在
的大致图象如图所示，
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】解：由三视图可得，直观图为圆锥的
A. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐 B. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐 C. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐 D. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐
甲
乙
故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，
甲种树苗比乙种树苗长得整齐．
故选： D．
本题考查的知识点是茎叶图，由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙两种树苗抽取的样本高度，进而求出
两组数据的平均数及方差，然后根据平均数的大小判断哪种树苗的平均高度高，根据方差判断哪种树苗长
的整齐．
茎叶图是新课标下的新增知识，且难度不大，常作为文科考查内容，

2018年黑龙江省哈师大附中高考数学三模试卷(文科)

2018年黑龙江省哈师大附中高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 集合A={1, 2, 4}，B={x∈R|x2>2}，则A∩B=()A.{4}B.{1}C.{1, 2, 4}D.{2, 4}2. 已知i为虚数单位，(|2i|+3i)i=()A.3+2iB.−3+2iC.−3−2iD.3−2i3. 已知等差数列{a n}，a2=2，a3+a5+a7=15，则数列{a n}的公差d=()A.1B.0C.2D.−14. 与椭圆C:y26+x22=1共焦点且渐近线方程为y=±√3x的双曲线的标准方程为（）A.x23−y2=1 B.x2−y23=1 C.y23−x2=1 D.y2−x23=15. 已知互不相等的直线l，m，n和平面α，β，γ，则下列命题正确的是（）A.若α // β，l⊂α，m⊂β，则l // m；B.若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α // β；C.若α⊥β，β⊥γ，则α // β．D.若α∩β=l，β∩γ=m，α∩γ=n，l // γ，则m // n；6. 执行如图所示的程序框图，若p=0.9，则输出的n为（）A.5 B.6 C.4 D.37. 已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.18+2√3B.20+2√3C.20+√3D.18+√38. 设点(x, y)满足约束条件{x−y+3≥0x−5y−1≤03x+y−3≤0，且x∈Z，y∈Z，则这样的点共有（）个A.11B.12C.9D.109. 动直线l：x+my+2m−2=0(m∈R)与圆C：x2+y2−2x+4y−4=0交于点A，B，则弦AB最短为（）A.2√5B.2C.4√2D.610. 分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科．其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形．分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程，标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构，也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已．谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形，则当n =6时，该黑色三角形内共去掉（）个小三角形．A.121B.81C.1093D.36411. 在正三角形ABC 中，D 是AC 上的动点，且AB =3，则BD →∗BC →的最小值为（） A.94B.9C.92D.27412. 若函数f(x)=2x +sin x ⋅cos x +a cos x 在(−∞, +∞)上单调递增，则a 的取值范围是( ) A.[−1, 3]B.[−1, 1]C.[−3, −1]D.[−3, 3]二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数f(x)=a x−2015+2017(a >0且a ≠1)所过的定点坐标为________．14. 在区间[2, a]上随机取一个数x ，若x ≥4的概率是23，则实数a 的值为________．15. 当前的计算机系统多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式存储，计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0．则将十进制下的数168转成二进制的数是________${_{（2）}}$．16. 已知函数f(x)为定义域为R 的偶函数，且满足f(12+x)＝f(32−x)，当x ∈[−1, 0]时f(x)＝−x ．若函数F(x)＝f(x)+x+41−2x在区间[−9, 10]上的所有零点之和为________．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，第22、23题为选考题）17. 已知函数f(x)=4√3sin x cos x +sin 2x −3cos 2x +1． (Ⅰ)求函数f(x)的对称中心及最小正周期；(Ⅱ)△ABC 的外接圆直径为3√3，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若f(π6)=23a ，且a cos B +b sin B =c ，求sin B 的值．18. 哈师大附中高三学年统计学生的最近20次数学周测成绩（满分15，现有甲乙两位同学的20次成绩如茎叶图所示；(Ⅰ)根据茎叶图求甲乙两位同学成绩的中位数，并将同学乙的成绩的频率分布直方图填充完整；(Ⅱ)根据茎叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）； (Ⅲ)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，记事件A 为“其中2个成绩分别属于不同的同学”，求事件A 发生的概率．19. 已知△ABC 中，AB ⊥BC ，BC =2，AB =4，分别取边AB ，AC 的中点D ，E ，将△ADE 沿DE 折起到△AD 1E 的位置，使A 1D ⊥BD ，设点M 为棱A 1D 的中点，点P 为A 1B 的中点，棱BC 上的点N 满足BN =3NC ． (Ⅰ)求证：MN // 平面A 1EC ； (Ⅱ)求三棱锥N −PCE 的体积．20. 已知抛物线C:x 2=8y 与直线l:y =kx +1交于A ，B 不同两点，分别过点A 、点B 作抛物线C 的切线，所得的两条切线相交于点P ． (Ⅰ)求证OA →∗OB →为定值；(Ⅱ)求△ABP 的面积的最小值及此时的直线l 的方程．21. 已知函数f(x)=axe x (a ∈R)，g(x)=ln x +kx +1(k ∈R)．(Ⅰ)若k=−1，求函数g(x)的单调区间；(Ⅱ)若k=1时有f(x)≥g(x)恒成立，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=2cosθ．(I)若曲线C2，参数方程为：{x=t cosαy=1+t sinα（α为参数），求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程(Ⅱ)若曲线C2，参数方程为{x=t cosαy=1+t sinα（t为参数），A(0, 1)，且曲线C1，与曲线C2交点分别为P，Q，求1 |AP|+1|AQ|的取值范围，[选修4-5：不等式选讲]23. 已知函数f(x)=|2x+b|+|2x−b|．(I)若b=1．解不等式f(x)>4．(Ⅱ)若不等式f(a)>|b+1|对任意的实数a恒成立，求b的取值范围．参考答案与试题解析2018年黑龙江省哈师大附中高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】复三的刺算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】等差数来的通锰公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】双曲体的某性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】平面的基使性质及钡论【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】程正然图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】由三都问求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】简单因性规斯【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】归都读理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】平面常量数草积的超同及其运算律【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】函数于成立姆题利用验我研究务能的单调性函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.【答案】此题暂无答案【考点】指数表数层图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】此题暂无答案【考点】几何概表计声（集长样、角度奇附积、体积有关的几何概型）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答15.【答案】此题暂无答案【考点】进位制【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答16.【答案】此题暂无答案【考点】函数零都问判定定理函数与方都的综合运着【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，第22、23题为选考题）17.【答案】此题暂无答案【考点】三角都数升恒害涉换及化简求值正弦射可的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答18.【答案】此题暂无答案【考点】茎叶图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答19.【答案】此题暂无答案【考点】柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答20.【答案】此题暂无答案【考点】抛物表的身解【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】此题暂无答案【考点】利验热数技究女数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.【答案】此题暂无答案【考点】圆的较坐标停程参数较严与普码方脂的互化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答[选修4-5：不等式选讲]23.【答案】此题暂无答案【考点】绝对常不等至的保法与目明不等式三成立的最题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

【数学】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018届高三第三次模拟考试数学(文)试题含解析

哈师大附中2018 年高三第三次模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，找到两集合的公共元素即可.详解：或，，故选C.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A又属于集合B的元素的集合.2. 已知为虚数单位,=( ）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先利用复数模的定义求出，从而利用可得结果.详解：根据复数模的定义可得，故选A.点睛：本题主要考查复数模的定义以及复数的简单运算，属于简单题.3. 已知等差数列,则数列的公差( ）A. 0B. 1C. -1D. 2【答案】B详解：，，，可得，故选B.点睛：本题主要考查等差数列的定义与下标性质，意在考查对基本概念与基本性质掌握的熟练程度，属于简单题.4. 与椭园共焦点且渐近线方程为的双曲线的标准方程为( ）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由椭圆方程可得椭圆的焦点，从而可得双曲线的焦点，结合双曲线渐近线方程可求得，从而可得结果.详解：的焦点坐标为，双曲线焦点，可得，由渐近线方程为，得，，双曲线的标准方程为，故选D.点睛：求双曲线方程的一般步骤；①作判断：根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；②设方程：根据上述判断设方程或；③找关系：根据已知条件，建立关于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.5. 已知互不相同的直线和平面,则下列命题正确的是( ）A. 若与为异面直线,,则B. 若.则C. 若, 则D. 若.则【答案】C.【解析】分析：对于，可利用面面平行的判定定理进行判断；对于，可利用线面平行的判定定理进行判断；对于，可利用面面垂直的性质进行判断.详解：若与为异面直线，，则与平行或相交，错，排除；若，则与平行或异面，错，排除；若，则或相交，错，排除，故选C.点睛：本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.6. 执行下面的程序框图，若,则输出的=( ）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到输出的的值.详解：执行程序框图，输入，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第三次循环，；，退出循环，输出，故选A.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7. 已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为( ）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据三视图，作出几何体的直观图，观察截得几何体的结构特征，利用正三角形与直角三角形面积公式以及正方形面积公式计算即可.详解：由三视图可知正方体边长为，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示，故该几何体的表面积为：，故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8. 设点满足约束条件,且,则这样的点共有( ）个A. 12B. 11C. 10D. 9【答案】A【解析】分析：由约束条件画出可行域，根据可行域，利用,可逐一写出满足条件的点，从而可得结果.详解：画出表示的可行域，由图可知，满足，得，共有，，共个，故选A.点睛：本题主要考查利用二元一次不等式组所表示的平面区域解决线性规划的应用，数形结合思想的应用和运算求解能力，本题关键在于正确作出二元一次不等式组所表示的可行域和准确找出满足条件的点，属于中档题．9. 动直线与圆交于点,则弦最短为( ）A. 2B.C. 6D.【答案】D【解析】分析：首先判断出直线经过定点，可得在圆内，从而可得当时，最短，利用勾股定理可得结果.详解：直线化为直线过定点，可得在圆内，当时，最短，由，可得，，，故选D.点睛：探索曲线过定点的常见方法：可设出曲线方程，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以化为的形式，根据求解），借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点).10. 分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。

东北三省三校2018届高三第三次联合模拟考试数学(文)试卷(含答案)

即 sin Acos B sin2 B sin Acos B cos Asin B
即 sin2 B cos Asin B ， B (0， )sin B 0
sin B cos A sin B 0,cos A 0cos A 6 3
sin B 6 3
（Ⅱ）
f
(
)

2Leabharlann 2aa3
6
3

a
2R, 2R 3 3 ，sin A
3
,
sin A
3
a cos B b sin B c ，sin Acos B sin2 B sin C , 又 A B C
sin Acos B sin2 B sin( A B)
x t cos (Ⅱ)若曲线 C2 ，参数方程为 y 1 t sin
( t 为参数)， A0,1,且曲线 C1 ,与曲线 C2 交点
分别为 P.Q ,求 1 1 的取值范围， AP AQ
23.选修 4-5：不等式选讲
已知函数 f x 2x b 2x b . (I)若 b 1.解不等式 f x 4 (Ⅱ)若不等式 f a b 1 对任意的实数 a 恒成立，求 b 的取值范围
(Ⅱ) ABC 的外接圆直径为 3 3 ,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .
若
f

6

2 3
a
.且 acosB

bsinB

c
,求
sinB
的值
18.哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分 150 分),每个班级 20 名同学,现有甲、乙两位同学的 20 次成绩如下列茎叶图所示:

2018年黑龙江省哈尔滨三中高考数学文科三模试卷及答案及解释

2018年黑龙江省哈尔滨三中高考数学文科三模试卷及答案及解释一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合，，则A.B.C.D.【答案】B 【解析】解：，，，．故选：B ．求出集合A ，再求解不等式化简集合B ，然后由交集运算性质得答案．本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题．2. 已知数列为等差数列，且，则A.B.C.D.【答案】A【解析】解：数列为等差数列，，，即．则．故选：A ．由，利用等差数列的性质可得：，再利用三角函数求值即可得出．本题考查了等差数列的性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于较易题．3. 圆心在y 轴上，半径为1，且过点的圆的方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：设圆心坐标为，圆的半径为1，且过点，解得所求圆的方程为故选：A ．设出圆心坐标，利用半径为1，且过点，即可求得结论．本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题． 4.设x ，y 满足约束条件，则目标函数的最小值为A. 4B.C.D.【答案】C【解析】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由得，平移直线，由图象可知当直线经过点A 时，直线的截距最小，此时z 最小；由，解得，此时，的最小值为．故选：C ．画出约束条件表示的平面区域，结合图形找出最优解，从而求出目标函数的最小值．本题考查了简单的线性规划的应用问题，是基础题．5. 为保证树苗的质量，林业管理部门在每年3月12日植树节前都对树苗进行检测，现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度单位长度：，其茎叶图如图所示，则下列描述正确的是A. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐B. 甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐C. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，乙种树苗比甲种树苗长得整齐D. 乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐【答案】D【解析】解：由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37 乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47 由已知易得：故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐．故选：D．本题考查的知识点是茎叶图，由已知的茎叶图，我们易分析出甲、乙两种树苗抽取的样本高度，进而求出两组数据的平均数及方差，然后根据平均数的大小判断哪种树苗的平均高度高，根据方差判断哪种树苗长的整齐．茎叶图是新课标下的新增知识，且难度不大，常作为文科考查内容，10高考应该会有有关内容数据的离散程度与茎叶图形状的关系具体如下：茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小；茎叶图中各组数据的越往两边离散，表示数据离散度越大，其标准差越大．6. 已知中，，，，M为AB 边上的中点，则A. 0B. 25C. 50D. 100【答案】C【解析】解：中，，，，由，即为以AB为斜边的直角三角形，M为AB 边上的中点，可得，，则．故选：C．判断为直角三角形，可得，，再由向量数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算可得所求值．本题考查向量数量积的定义和性质，以及中点向量表示形式，以及向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题．7. 记函数的定义域为D ，在区间上随机取一个实数x ，则的概率是A.B.C.D.【答案】A【解析】解：函数的定义域为，则在区间上随机取一个实数x ，的概率是．故选：A．求出函数的定义域，再利用几何概型的概率公式计算即可．本题考查了求函数的定义域与几何概型的概率计算问题，是基础题．8. 我国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，例如现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于A. 13B. 11C. 15D. 8【答案】A【解析】解：第一个循环结构需要输出n除以3余数是1的数，从9开始，如：10，13，第二个循环结构需要输出n除以5余数是3的数，从10开始，如：13，输出n值为13，故选：A．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9. 钱大妈常说“便宜没好货”，她这句话的意思中：“好货”是“不便宜”的A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：“好货”“不便宜”，反之不成立．：“好货”是“不便宜”的充分不必要条件．故选：A．“好货”“不便宜”，反之不成立即可判断出结论．本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的组合体，由图中数据可得几何体的体积为，故选：A．由三视图可得，直观图为圆锥的与圆柱的组合体，由图中数据可得该几何体的体积．本题考查由三视图求面积、体积，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键．11. 已知函数，在的大致图象如图所示，则可取A.B.C.D.【答案】B 【解析】解：函数，在的大致图象如图所示，结合图象得，，，，，，由此可取，，可取．故选：B．结合图象得，，，，，，由此可取，，由此能求出的可能取值．本题考查两数比值的可能取值的求法，考查函数的图象及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、函数与方程思想，是基础题．12. 已知，若有四个不同的实根，，，且，则的取值范围为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：的图象如右：有四个不同的实根，，，且，可得，且，即为，即有，即为，可得，由，可得，故选：A．画出的图象，由对称性可得，对数的运算性质可得，代入要求的式子，结合图象可得所求范围．本题考查分段函数的图象和应用：求自变量的范围，考查图象的对称性和对数的运算性质，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知，则______．【答案】【解析】解：，，故答案为：．由条件利用二倍角的正切公式求得的值．本题主要考查二倍角的正切公式的应用，属于基础题．14. 已知是定义在R上的周期为4的偶函数，当时，，则______．【答案】【解析】解：是定义在R上的周期为4的偶函数，当时，，．故答案为：．利用函数的周期性和奇偶性得，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数的周期性和奇偶性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15. 已知点P为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为，线段的垂直平分线为，则椭圆C的方程为______．【答案】【解析】解：点P为中心在坐标原点的椭圆C 上的一点，且椭圆的右焦点为，可得．与直线的垂直经过的直线方程：，，到垂直平分线为的距离为：，原点到直线的距离为：1，可得，所以，则椭圆C 的方程为．故答案为：．求出直线的垂直经过的直线方程，利用点到直线的距离公式以及椭圆的定义，转化求解椭圆方程即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．16. 数列的前n 项和为，满足，设，则数列的前10项和为______．【答案】【解析】解：由，得时，，解得，时，，两式相减，得：，即，，即是以3为首项，以3为公比的等比数列，．则，，则数列的前10项和为．故答案为：．由已知数列递推式求得首项，进一步得到时，，与原递推式联立，再由构造法求得数列的通项公式，代入求得，最后利用裂项相消法求数列的前10项和．本题考查数列递推式，考查了利用构造法求数列的通项公式，训练了裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c ，且满足，．求A；若，求的面积．【答案】解：，可得，，，分因为，，，所以，分【解析】利用正弦定理以及三角形的内角和，结合特殊角的三角函数求解即可．利用余弦定理求出c ，然后求解三角形的面积即可．本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．18.y13求y 关于x 的回归直线方程；若在这些样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率．附：回归直线方程中，，．【答案】解：根据表中数据，计算，，，，所以，于是，所以y 关于x 的回归直线方程为：；用m ，n 分别表示所取的两个样本点所在的月份，则该试验的基本事件可以表示为有序实数对，于是该试验的基本事件空间为：，，，，，，，，，，共包含10个基本事件；设“恰有一点在回归直线上”为事件A ，则，，，，，中，共包含6个基本事件；所以．【解析】根据表中数据计算平均数和回归系数，写出回归方程；用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．本题考查了线性回归方程的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是中档题．19. 矩形ABCD 中，，P 为线段DC 中点，将沿AP 折起，使得平面平面ABCP ．Ⅰ求证：；Ⅱ求点P 到平面ADB 的距离．【答案】证明：Ⅰ，则有，，满足，，平面平面ABCP ，平面平面．平面ADP ，平面ADP ，．解：Ⅱ以P 为原点，PA 、PB 为x 轴，y 轴正方向，建立空间直角坐标系，0，，0，，，0，，则0，，，0，，设平面ABD 的法向量y ，，则，取，得1，，点P 到平面ADB 的距离．【解析】Ⅰ推导出，从而平面ADP ，由此能证明． Ⅱ以P 为原点，PA 、PB 为x 轴，y 轴正方向，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点P 到平面ADB 的距离．本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20.抛物线的焦点为F ，过F 的直线交抛物线于A 、B 两点．Ⅰ若点，且直线AT ，BT 的斜率分别为，，求证：为定值； Ⅱ设A 、B 两点在抛物线的准线上的射影分别为P 、Q ，线段PQ 的中点为R ，求证：．【答案】证明：Ⅰ设，，抛物线的焦点为，不妨设直线AB 的方程为，联立方程组可得，消y 可得，，，，，，Ⅱ、B 两点在抛物线的准线上的射影分别为P 、Q ，线段PQ 的中点为R ，，，，，，，【解析】Ⅰ设，，不妨设直线AB 的方程为，根据韦达定理可得，，根据斜率公式，化简计算即可证明；Ⅱ根据斜率公式即可证明．本题考查抛物线的方程与性质，直线的斜率，韦达定理，考查学生的计算能力，属于中档题．21. 已知e为自然对数的底．Ⅰ求函数，的单调区间；Ⅱ若恒成立，求实数a的值．【答案】解：Ⅰ函数的导数为，当时，；当时，；可得的增区间为；减区间为；的导数为，由在处取得极小值，且为最小值0，可得，即，则的增区间为；Ⅱ若恒成立，即有恒成立，设，可得，即有，由Ⅰ可得，时取得最小值0，即有在R上递增，当时，，可得，即；当时，可得，可得，即，综上可得．【解析】Ⅰ分别求得两个函数的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间；Ⅱ若恒成立，即有恒成立，设，求得二阶导数，结合Ⅰ的结论可得a的值．本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查分类讨论思想方法，以及化简运算能力，属于中档题．22. 已知圆锥曲线C ：为参数和定点，，是此圆锥曲线的左、右焦点．Ⅰ以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；Ⅱ经过点且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N 两点，求的值．【答案】解：Ⅰ圆锥曲线C ：为参数消去参数可得C ：，轨迹为椭圆，其焦点，，定点，，直线：，把，代入得到直线的极坐标方程为：，即分Ⅱ由Ⅰ，，的斜率为，倾斜角为，的参数方程为，为参数，代入椭圆C 的方程：中，得：，、N 在的异侧，分【解析】Ⅰ先求出圆锥曲线的普通方程，直线的直角坐标方程，再求直线的极坐标方程；Ⅱ求出l 的参数方程，利用参数的几何意义，可求的值．本题综合考查了椭圆的参数方程、标准方程及其性质、极坐标与直角坐标的互化公式，、直线的参数方程及参数的几何意义和弦长公式等基础知识与基本方法，属于难题．23. 设函数，．当时，求不等式的解集；若恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：当时，不等式即，等价于，或，或．解求得x 无解，解求得，解求得，综上，不等式的解集为由题意可得恒成立，转化为恒成立．令，易得的最小值为，令，求得．【解析】当时，不等式等价于3个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．由题意可得，恒成立令，化简它的解析式，求得它的最小值，再令最小值大于或等于零，求得a的范围．本题主要考查带有绝对值的函数，函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。

哈师大附中2018年高三第三次模拟考试数学试题(有答案)知识讲解

哈师大附中2018年高三第三次模拟考试理科数学注意事项：1.本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上.2回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. A. B. C. D.第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-+011x x x A ，B={0，1，2，3}，则A∩B=( )A.{-1，0，1}B.{0，1}C.{-1，0}D.{0}2.已知复数()ii z +-=2212，则复数z 的模为()A.5B.5C.103D.253.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X ～N(85，9)，若已知P(80<X≤85)=0.35，则从哈市高中教师中任选一位教师，他的培训成绩大于90分的概率为( )A.0.85B.0.65C.0.35D.0.154.已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，S 10=3S 5，则a 6= A.2 B.2 C.4 D.15.已知544cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛-a π，则sin2a=( ）A.257-B.257C.-51D.516.非零向量,=-()0·=-，则-与夹角的大小为( ） A.135° B.120° C.60° D.45°7.下面是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.37 B.38 C. 39 D. 310 8.已知实数a ，b满足0≤a ≤1，0≤6≤1，则函数f(x)=x 3-ax 2+bx+1存在极值的概率为( ) A.91 B. 31 C.52 D.989.执行下面的程序框图，若输入S ，a 的值分别为1，2，值为4，则m 的取值范围为( )A.3<m ≤7B.7<m ≤15C.15<m ≤31D.31<m ≤63第7题图第9题图10.已知点F 1，F 2分别是双曲线C ：12222=-by a x (a>0，b>0)的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，|F 1F 2|=2|OP |，△PF 1F 2的面积为4，且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线C 的方程为（）A.12222=-y xB.14422=-y xC. 14822=-y xD.14222=-y x11.棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为棱AD 中点，过点B 1且与平面A 1BE 平行的正方体的截面面积为( ) A.5 B.52 C.62 D.6 12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤=+0,340,)(21x x x x e x f x ，函数a x f y -=)(有四个不同的零点，从小到大依次为x 1，x 2，x 3，x 4，则x 1x 2+x 3x 4的取值范围为A.[4，5)B..(4，5]C.[4，+∞)D.(一∞，4]二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.过抛物线C ：x 2=4 焦点F 的直线与抛物线C 交于A 、B 两点，若弦AB 中点到x 轴的距离为5，则|AB |= ；14.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+≤+01212y x y x y x ，则z=x-y 的最小值为；15.已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=2a a 2n n+. 记C n =n a n 2，则数列{C n }的前n 项和C 1+C 2+…+C n =16.已知定义在R 上的函数f(x)满足：①f(1+x)=f(1-x)，②在[1，+∞)上为增函数；若x ∈[21，1]时，f(ax)<f(x-1)成立，则实数a 的取值范围为 .三、解答题：(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17～21题为必考题.第22，23题为选考题.)17.(本小题满分12分)已知)cos sin ,sin 2(a x x x ωωω+=，()()x x x ωωωcos sin 3,cos b -=，10<<ω，函数b a x f ·)(=，直线65π=x 是函数f(x)图像的一条对称轴 (I)求函数f(x)的解析式及单调递增区间；(Ⅱ)在△ABC 中，已知f(A)=0，C=3，a=13，求b 边长. 18.(本小题满分12分)哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分)，每个班级20名同学，现有甲、乙两班本次考试数学分数如下列茎叶图所示：(I)根据茎叶图求甲、乙两班同学数学分数的中位数，并将乙班同学的分数的频率分布直方图填充完整；(Ⅱ)根据茎叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同学数学分数的平均水平和分数的分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)；(Ⅲ)若规定分数在[100，120)的成绩为良好，分数在[120，150)的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同学中，按照各班成绩为优秀的同学人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样，共选出12位同学参加数学提优培训，求这12位同学中恰含甲、乙两班所有140分以上的同学的概率.19.(本小题满分12分)已知等腰直角△S ＇AB ，S ＇A=AB=4，S ＇A ⊥AB ，C ，D 分别为S ＇B ，S ＇A 的中点，将△S ＇CD 沿CD 折到△SCD 的位置，SA=22，取线段SB 的中点为E ． (I)求证：CE ∥平面SAD ；(Ⅱ)求二面角A-EC-B 的余弦值．20.(本小题满分12分)已知椭圆C ：12222=+by a x (a>b>0)的右焦点为F(c ，0)，点P 为椭圆C 上的动点，若|PF |的最大值和最小值分别为32+和3-2.(I)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设不过原点的直线l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，若直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(1-ax)e x +b 在点(1，f(1))处的切线方程是y=-ex+e-1. (I)求a ，b 的值及函数f(x)的最大值； (Ⅱ)若实数x ，y 满足xe x =e x -1(x>0).(i)证明：0<y<x ； (ii)若x>2，证明：y>1.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22.(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为：θρcos 2=.(1)若曲线C 2参数方程为⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (a 为参数)，求曲线C 1的直角坐标方程和曲线C 2的普通方程；(Ⅱ)若曲线C 2参数方程为：⎩⎨⎧+==ααsin 1cos t y t x (t 为参数)，A(0，1)，且曲线C 1与曲线C 2交点分别为P ，Q ，求AQ1AP 1+的取值范围. 23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=|2x+b|+|2x-b|.(I)若b=1，解不等式f(x)>4；(Ⅱ)若不等式f(a)>|b+1|对任意的实数a 恒成立，求b 的取值范围数学三模答案（理科）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D A B A B A B B C A二、填空题13. 12 ； 14. -2 ； 15. ； 16.（0，2）三、解答题17.解：（1）是函数图像的一条对称轴，的增区间为：（2）（方法一）在中，由余弦定理：（方法二）由（1）知在中，由正弦定理：18.解（1）甲班数学分数的中位数：乙班数学分数的中位数：（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度. （3）有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14，若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙两班各选出5人、7人，设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件A 则所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为. 19解：(1)证明：取中点，连接又四边形为平行四边形(2)面面,面面面面面又两两互相垂直如图所示,分别以为轴建立空间直角坐标系则设平面,平面的法向量分别为则取取二面角A-EC-B 的平面角的余弦为31-20.解：（I ）由已知得：椭圆方程为（II ）设（易知存在斜率，且），设由条件知：联立(1)(2)得：点到直线的距离且所以当时：21.解：（Ⅰ），由题意有，解得故，，，所以在为增函数，在为减函数．故有当时，（Ⅱ）证明：（ⅰ），由（Ⅰ）知，所以，即，所以，故又因为（过程略）（ⅱ）法一：由（1）知法二：，构造函数，，因为，所以，即当时，，所以在为增函数，所以，即，故22.（1）曲线的直角坐标方程为：曲线的普通方程为：（2）将的参数方程：代入的方程：得：由的几何意义可得：23.解：（1）所以解集为：(2)所以的取值范围为：。