苏州市吴中区2018-2019学年八年级上期中数学试卷及答案
苏州市八年级数学上册期中试卷(含答案解析)
苏州市2019八年级数学上册期中试卷(含答案解析)苏州市2019八年级数学上册期中试卷(含答案解析)一、选择题（每小题3分，共30分；把下列各题中唯一正确答案前面的字母填涂在答题卡相应的位置上．）1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有( )个．A．1个B．2个C．3个D．4个2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是( )A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．a2+c2=b2 D．c2﹣a2=b23．下列四个数中，是负数的是( )A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣D．4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于( ) A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：135．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是( )A．40° B．35° C．25° D．20°6．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于( )A．4 B．3 C．2 D．17．已知，则的值是( )A．457.3 B．45.73 C．1449 D．144.98．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为( )A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm9．在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为( )A．24 B．24π C．D．10．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( ) A．90 B．100 C．110 D．121二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案填写在答题卡相应位置上）11．2的平方根是__________．12．若的值在两个整数a与a+1之间，则a=__________．13．如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为__________．14．如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）__________．15．如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中共有全等三角形__________对．16．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处，蚂蚁爬行的最短路程是__________cm．17．△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F，BN⊥AC于点N，则DE，DF，BN三者的数量关系为__________．18．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为__________．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．求下列各式中x的值（1）（x﹣1）2=25（2）﹣8（2﹣x）3=27．20．求下列各式的值（1）（2）．21．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．22．已知，如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E．求证：△EAB是等腰三角形．23．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，①若△BCD的周长为8，求BC的长；②若BC=4，求△BCD的周长．24．已知，如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E、F 在AC上，且AE=CF．图中有哪些三角形全等？请分别加以证明．25．某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元？26．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．27．如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB 于M，试说明M是AB中点．28．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．29．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x （1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+ 的最小值．苏州市2019八年级数学上册期中试卷(含答案解析)参考答案一、选择题（每小题3分，共30分；把下列各题中唯一正确答案前面的字母填涂在答题卡相应的位置上．）1．下列图形中：①平行四边形；②有一个角是30°的直角三角形；③长方形；④等腰三角形．其中是轴对称图形有( )个．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：①、②不是轴对称图形；③长方形是轴对称图形；④等腰三角形是轴对称图形．共2个．故选B．点评：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，若∠A+∠C=90°，则下列等式中成立的是( )A．a2+b2=c2 B．b2+c2=a2 C．a2+c2=b2 D．c2﹣a2=b2考点：勾股定理．专题：计算题．分析：由已知两角之和为90度，利用三角形内角和定理得到三角形为直角三角形，利用勾股定理即可得到结果．解答：解：∵在△ABC中，∠A+∠C=90°，∴∠B=90°，∴△ABC为直角三角形，则根据勾股定理得：a2+c2=b2．故选C点评：此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．3．下列四个数中，是负数的是( )A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣D．考点：实数的运算；正数和负数．专题：计算题．分析：根据绝对值的性质，有理数的乘方的定义，算术平方根对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、|﹣2|=2，是正数，故本选项错误；B、（﹣2）2=4，是正数，故本选项错误；C、﹣＜0，是负数，故本选项正确；D、= =2，是正数，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了实数的运用，主要利用了绝对值的性质，有理数的乘方，以及算术平方根的定义，先化简是判断正、负数的关键．4．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a：b：c等于( ) A．1：2：4 B．1：3：5 C．3：4：7 D．5：12：13考点：勾股定理．专题：计算题．分析：将四个选项的数字按照勾股定理进行计算，符合a2+b2=c2的即为正确答案．解答：解：A、∵12+22≠42，∴1：2：4不是直角三角形的三条边；故本选项错误；B、∵12+32≠42，∴1：3：5不是直角三角形的三条边；故本选项错误；C、∵32+42≠72 ，∴3：4：7不是直角三角形的三条边；故本选项错误；D、∵52+122=132，∴1：2：4是直角三角形的三条边；故本选项正确．故选D．点评：本题考查了勾股定理，符合a2+b2=c2的三条边才能构成直角三角形．5．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是( )A．40° B．35° C．25° D．20°考点：等腰三角形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B 的度数即可．解答：解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC= =50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．故选C．点评：此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．6．如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于( )A．4 B．3 C．2 D．1考点：菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：几何图形问题．分析：过点P做PM∥CO交AO于M，可得∠CPO=∠POD，再结合题目推出四边形COMP为菱形，即可得PM=4，又由CO∥PM可得∠PMD=30°，由直角三角形性质即可得PD．解答：解：如图：过点P做PM∥CO交AO于M，PM∥CO∴∠CPO=∠POD，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA∴四边形COM P为菱形，PM=4PM∥CO?∠PMD=∠AOP+∠BOP=30°，又∵PD⊥OA∴PD= PC=2．令解：作CN⊥OA．∴CN= OC=2，又∵∠CNO=∠PDO，∴CN∥PD，∵PC∥OD，∴四边形CNDP是长方形，∴PD=CN=2故选：C．点评：本题运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过辅助线求解，难度中等偏上．7．已知，则的值是( )A．457.3 B．45.73 C．1449 D．144.9考点：算术平方根．分析：把的被开方的小数点向右移动4位，则其平方根的小数点向右移动2位，即可得到=144.9．解答：解：∵ = =100 ，而=1.449，∴ =1.449×100=144.9．故选D．点评：本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作（a≥0）．8．等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的底长为( )A．3cm或5cm B．3cm或7cm C．3cm D．5cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．解答：解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，9cm．而3+3＜9，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是6cm，6cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：C．点评：本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．9．在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为( )A．24 B．24π C．D．考点：勾股定理．专题：数形结合．分析：先求出直角三角形的斜边，再利用：阴影部分面积=两个小半圆面积+直角三角形面积﹣以斜边为直径的大半圆面积．解答：解：在Rt△ABC中，AC=6 ，BC=8，AB= = =10，S阴影= π（）2+ π（）2+ ×6×8﹣π（）2= +8π+24﹣=24．故选A．点评：本题考查勾股定理的知识，难度一般，解答本题的关键是利用勾股定理得出AB的长及找出阴影部分面积的表示，另外本题也进一步验证了勾股定理．10．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为( ) A．90 B．100 C．110 D．121考点：勾股定理的证明．专题：常规题型；压轴题．分析：延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，所以四边形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7，所以KL=3+7=10，LM =4+7=11，因此矩形KLMJ的面积为10×11=110．故选：C．点评：本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案填写在答题卡相应位置上）11．2的平方根是±．考点：平方根．分析：直接根据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．解答：解：2的平方根是±．故答案为：±．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．若的值在两个整数a与a+1之间，则a=2．考点：估算无理数的大小．专题：计算题．分析：利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出a的值．解答：解：∵2= ＜=3，∴的值在两个整数2与3之间，∴可得a=2．故答案为：2．点评：此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．13．如图AD是△ABC的中线，∠ADC=60°，BC=4，把△ADC沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，那么BC′为2．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题；数形结合．分析：根据中点的性质得BD=DC=2．再根据对称的性质得∠BDC′=60°，判定三角形为等边三角形即可求．解答：解：根据题意：BC=4，D为BC的中点；故BD=DC=2．由轴对称的性质可得：∠ADC=∠ADC′=60°，DC=DC′=2，则∠BD C′=60°，故△BDC′为等边三角形，即可得BC′=BD= BC=2．故答案为：2．点评：本题考查了翻折变换的知识，同时考查了等边三角形的性质和判定，判定出△BDC为等边三角形是关键．14．如图，已知AB=AD，∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需添加的条件是（只需填一个）∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使要使△ABC≌△ADE，已知AB=AD，∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定其全等，添加AC=AE可以利用SAS判定其全等．解答：解：∵AB=AD，∠1=∠2∴∠BAC=∠DAE∴若添加∠B=∠D或∠C=∠E可以利用ASA判定△ABC≌△ADE 若添加AC=AE可以利用SAS判定△ABC≌△ADE故填空答案：∠B=∠D或∠C=∠E或AC=AE．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中共有全等三角形4对．考点：全等三角形的判定．分析：根据AB∥CD，AD∥BC可得到相等的角，再根据公共边AC、BD易证得：△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB（ASA）；由上可得AD=BC、AB=CD，再根据平行线确定的角相等可证得：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD（ASA）．解答：解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠BDA=∠DBC，∠BAC=∠DCA，∠ABD=∠CDB，又∵AC、BD为公共边，∴△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB（ASA）；∴AD=BC，AB=CD，∴△AOD≌△COB、△AOB≌△COD（ASA）．所以全等三角形有：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD、△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB，共4对；故答案是：4．点评：本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA 、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A处沿着纸箱的表面爬到点B处，蚂蚁爬行的最短路程是100cm．考点：平面展开-最短路径问题．分析：蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径．解答：解：第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是90cm和50cm，则所走的最短线段AB= =10 cm；第二种情况：如图2，把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是110cm和30cm，所以走的最短线段AB= =10 cm；第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是80cm和60cm，所以走的最短线段AB= =100cm；三种情况比较而言，第三种情况最短．故答案为：100cm．点评：本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．17．△ABC是等边三角形，点D是BC边上的任意一点，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F，BN⊥AC于点N，则DE，DF，BN三者的数量关系为BN=DE+ DF．考点：等边三角形的性质；三角形的面积．分析：连接AD，利用三角形的面积相等结合等边三角形的性质可得到BN=DE+DF．解答：解：BN=DE+DF，证明如下：连接AD，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴ AC?BN= AB?DE+ AC?DF，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∴AC?BN=AC?DE+AC?DF，∴BN=DE+DF．故答案为：BN=DE+DF．点评：本题主要考查等边三角形的性质，利用等积法得到AC?BN=AB?DE+ AC?DF是解题的关键．18．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为8或或3 ．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．专题：分类讨论．分析：由已知的是一边上的高，分腰上的高于底边上的高两种情况，当高为腰上高时，再分锐角三角形与钝角三角形两种情况，当三角形为锐角三角形时，如图所示，在直角三角形ACD中，由AC及CD 的长，利用勾股定理求出AD的长，由AB﹣AD求出BD的长，在直角三角形BDC中，由BD及CD的长，即可求出底边BC的长；当三角形为钝角三角形时，如图所示，同理求出AD的长，由AB+AD 求出BD的长，同理求出BC的长；当高为底边上的高时，如图所示，由三线合一得到BD=CD，在直角三角形ABD中，由AB及AD的长，利用勾股定理求出BD的长，由BC=2BD即可求出BC的长，综上，得到所有满足题意的底边长．解答：解：如图所示：当等腰三角形为锐角三角形，且CD为腰上的高时，在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD= =4，∴BD=AB﹣AD=5﹣4=1，在Rt△BDC中，CD=3，BD=1，根据勾股定理得：BC= = ；当等腰三角形为钝角三角形，且CD为腰上的高时，在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD= =4，∴BD=AB+AD=5+4=9，在Rt△BDC中，CD=3，BD=9，根据勾股定理得：BC= =3 ；当AD为底边上的高时，如图所示：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，在Rt△ABD中，AD=3，AB=5，根据勾股定理得：BD= =4，∴BC=2BD=8，综上，等腰三角形的底边长为8或或3 ．故答案为：8或或3点评：此题考查了勾股定理，以及等腰三角形的性质，利用了分类讨论的数学思想，要求学生考虑问题要全面，注意不要漏解．三、解答题（本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．求下列各式中x的值（1）（x﹣1）2=25（2）﹣8（2﹣x）3=27．考点：立方根；平方根．分析：（1）运用直接开平方求解即可；（2）方程两边直接开立方即可得到方程的解．解答：解：（1）（x﹣1）2=25，解得：x=6或﹣4．（2）﹣8（2﹣x）3=27，解得：x=﹣点评：此题主要考查了平方根、立方根的定义，其中用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．20．求下列各式的值（1）（2）．考点：实数的运算．分析：（1）分别根据绝对值的性质分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）根据数的开方法则法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解答：解：（1）原式=2﹣+2 ﹣1=1+ ；（2）原式=4+4+3=11．点评：本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质及数的开方法则是解答此题的关键．21．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算术平方根．考点：立方根；平方根；算术平方根．专题：计算题．分析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代数式求解即可．解答：解：∵x﹣2的平方根是±2，∴x﹣2=4，∴x=6，∵2x+y+7的立方根是3∴2x+y+7=27把x的值代入解得：y=8，∴x2+y2的算术平方根为10．点评：本题主要考查了平方根、立方根的概念，难易程度适中．22．已知，如图，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E．求证：△EAB是等腰三角形．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：先用SSS证△ADB≌△BCA，得到∠DBA=∠CAB，利用等角对等边知AE=BE，从而证得△EAB是等腰三角形．解答：证明：在△ADB和△BCA中，∴△ADB≌△BCA（SSS），∴∠DBA=∠CAB，∴AE=BE，∴△EAB是等腰三角形．点评：本题考查了三角形全等判定及性质和等腰三角形的性质；三角形的全等的证明是正确解答本题的关键．23．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC 于E、D，①若△BCD的周长为8，求BC的长；②若BC=4，求△BCD的周长．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：（1）利用线段垂直平分线的性质可知BD+CD=5，易求BC；（2）根据第一问中BD+CD=5，易求△BCD的周长．解答：解：①AB=AC=5，DE垂直平分AB，故BD=AD．BD+CD=AD+CD=5．△BCD的周长为8?BC=3；②∵BC=4，BD+CD=5，∴△BCD=BD+CD+BC=9．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行线段的有效转移是正确解答本题的关键．24．已知，如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点E、F在AC上，且AE=CF．图中有哪些三角形全等？请分别加以证明．考点：全等三角形的判定．分析：根据SSS先证明△ABC≌△ADC，得∠BAC=∠DCA，根据平行线的判定得AB∥CD，即可得出△ABE≌△CDF，△EBC≌△FDA．解答：解：全等三角形有三对：△ABC≌△ADC，△ABE≌△CDF，△EBC≌△FDA．在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DCA，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴BE=DF，∵AE=CF，∴AF=CE，在△EBC和△FDA中，∴△BCE≌△DAF（SSS）．点评：本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．25．某开发区有一空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，∠B=90°，AB=3m，BC=4m，AD=12m，CD=13m，若每种植1平方米草皮需要100元，问总共需要投入多少元？考点：勾股定理的应用；三角形的面积．专题：应用题．分析：仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，在直角三角形ABC中可求得AC的长，由AC、AD、DC的长度关系可得三角形DAC为一直角三角形，DA为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ABC和Rt△DAC构成，则容易求解．解答：解：连接AC，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，∴AC=5．在△DAC中，CD2=132，AD2=122，而122+52=132，即AC2+AD2=CD2，∴∠DCA=90°，S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC= ?BC?AB+ DC?AC，= ×4×3+ ×12×5=36．所以需费用36×100=3600（元）．点评：本题考查了勾股定理及其逆定理的相关知识，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．26．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）根据等边三角形的性质可得AB=AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ；（2）根据全等三角形的性质得到AP=AQ，再证∠PAQ=60°，从而得出△APQ是等边三角形．解答：证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，在△ABP和△ACQ中，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∵∠BAP+∠CAP=60°，∴∠PAQ=∠CAQ+∠CAQ=60°，∴△APQ是等边三角形．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证△ABP≌△ACQ是解题的关键．27．如图，五边形ABCDE中，BC=DE，AE=DC，∠C=∠E，DM⊥AB 于M，试说明M是AB中点．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：连接AD、BD．易证△ADE≌△DBC，再根据全等三角形的性质可得AD=DB，即△ABD是等腰三角形，而DM⊥AB，利用等腰三角形三线合一定理可得M是AB中点．解答：证明：连接AD、BD，∴△ADE≌△DBC（SAS），∴AD=BD，又∵DM⊥AB，∴M是AB的中点．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质及等腰三角形三线合一定理；作出辅助线是正确解答本题的关键．28．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN=BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．分析：连接OA．先证得△OAN≌△OBM，然后根据全等三角形的对应边相等推知OM=ON；然后由等腰直角三角形ABC的性质、等腰三角形OMN的性质推知∠NOM=90°，即△OMN是等腰直角三角形．解答：解：△OMN是等腰直角三角形．理由：连接OA．∵在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，O是BC的中点，∴AO=BO=CO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；∠B=∠C=45°；在△OAN和OBM中，∴△OAN≌△OBM（SAS），∴ON=OM（全等三角形的对应边相等）；∴∠AON=∠BOM（全等三角形的对应角相等）；又∵∠BOM+∠AOM=90°，∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．点评：本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质．解答该题的关键一步是根据等腰直角三角形ABC的“三线合一”的性质推知OA=OB=OC．29．如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x （1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式+ 的最小值．考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理．分析：（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）由（1）（2）的结果可作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式+ 的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性质可求得AE的值．解答：解：（1）AC+CE= + ；（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；（3）如右图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，连接AE交BD于点C，设BC=x，则AE的长即为代数+ 的最小值．过点A作AF ∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，则AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5，所以AE= = =13，即+ 的最小值为13．故代数式+ 的最小值为13．教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷.................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（每题3分，共18分）1.下列各式中互为有理化因式的是（）A.a+b和a−bB.−x−1和x−1C.5−2和−5+2D.x a+y b和x a+y b2.下列各式中，在实数范围内不能分解因式的是（）A.x2+4x+4B.x2−4x−4C.x2+x+1D.x2−x−13.已知a=7−5，b=5−3，c=3−7，则a、b、c三个数的大小关系是（）A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>a>b4.已知一个两位数等于它个位上的数的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小3，则这个两位数为（）A.25B.25或36C.36D.−25或−365.关于x的方程(a−6)x2−8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A.6B.7C.8D.96.若等腰△ABC的周长是50cm，底边长为xcm，一腰长为ycm，则y与x的函数关系式及自变量x的取值范围是（）A.y=50−2x(0<x<50)B.y=50−2x(0<x<25)(50−2x)(0<x<50)C.y=12(50−x)(0<x<25)D.y=12二、填空题：（每题2分，共24分）7.如果(x+2)2=−x−2，则x的取值范围是________．8.已知20n是整数，则满足条件的最小正整数n为________．9.已知m=n−1−1−n+3，则m n+1=________．a−1是同类二次根式，则a=________，b=________．10.若最简根式4a−1和3b+511.关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+(a2−1)=0的一个根是0，则a的值是________．12.已知(x2+y2)2+2(x2+y2)=15，则x2+y2=________．13.如果关于x的方程(a−1)x2−2x−1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是________．14.在实数范围内因式分解：2x2−8xy+5y2=________．15.某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程________．16.已知点P(a, b)在第三象限，则直线y=(a+b)x经过第________象限，y随x的增大而________．17.反比例函数y=kx的图象经过点P(a, b)，且a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，k的值是________，点P的坐标为________．18.如图，A、B两点在双曲线y=4x上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=________．三、简答题（每题4分，共28分）19.计算：12−(3+1)2+434÷513．20.计算：xy2−1x8x3y+1y18xy3(x>0, y>0)21.解方程：(x+5)2−2(x+5)=8．22.解方程：2x2−5x+1=0（用配方法）23.如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为多少米？24.已知y=y1−y2，y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1；求y与x之间的函数关系式．25.小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s（千米）与骑车的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长________千米；(2)小强下坡的速度为________千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是________分钟．四、综合题：（每题6分，共30分）26.已知关于x的方程x2−(2k+1)x+4k−2=0(1)求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2)若等腰△ABC的一边长为a=4，另两边的长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．27.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．28.如图，在△ABC中，∠C=90∘，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．(1)如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？(2)点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．29.如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数y=k的图x象上，已知正方形OAPB的面积为9．(1)求k的值和直线OP的解析式；(2)求正方形ADFE的边长．30.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，∠ABC=90∘，且AB // CD，将一把三角尺的直角顶点P放在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q，探究：(1)如图，当点Q在边CD上时，线段PQ与BP有怎样的数量关系？并证明你的猜想．(2)当点Q在线段DC延长线上时，在备用图中画出符合要求的示意图，并判断(1)中的结论是否仍成立？(3)点P在线段AC上运动时，△PCQ是否可能为等腰三角形？若可能，求此时AP的值；若不可能，请说明理由．答案1. 【答案】B【解析】根据有理化因式的定义进行解答即可．【解答】解：A、∵⋅=(a+b)(a−b)，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；B、∵(−x−1)⋅x−1=1−x，∴两根式互为有理化因式，故本选项正确；C、∵(5−2)•(−5+2)=210−7，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误；D、∵(x a+y b)•(x a+y b)=(x a+y b)2，∴两根式不互为有理化因式，故本选项错误．故选B．2. 【答案】C【解析】先令二次三项式为0，若有实数根则能因式分解，否则不能．【解答】解：A、x2+4x+4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；B、x2−4x−4=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；C、x2+x+1=0没有实数根，故本选项不能在实数范围内因式分解；D、x2−x−1=0有实数根，故本选项能在实数范围内因式分解；故选C．3. 【答案】B【解析】首先求出a，b，c的倒数，进而比较它们的大小，进而得出a、b、c三个数的大小关系．【解答】解：∵a=7−5，b=5−3，c=3−7，∴1 a =7−5=7+52，1 b =5−3=5+32，1 c =3−7=3+72，∵7>3，∴1 a >1b，∵3>5，∴1 a <1c，∴1 c >1a>1b，∴b>a>c．故选：B．4. 【答案】B【解析】设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据该两位数等于它个位上的数的平方，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，进而即可得出该两位数．【解答】解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为(x+3)，根据题意得：10x+x+3=(x+3)2，整理得：x2−5x+6=0，解得：x=2或x=3，∴x+3=5或x+3=6，∴这个两位数为25或36．故选B．5. 【答案】C【解析】方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a−6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．【解答】解：当a−6=0，即a=6时，方程是−8x+6=0，解得x=68=34；当a−6≠0，即a≠6时，△=(−8)2−4(a−6)×6=208−24a≥0，解上式，得a≤263≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．6. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的腰长=（周长-底边长）×12，及底边长x>0，腰长>0得到．【解答】解：依题意有y=12(50−x)．∵x>0，50−x>0，且x<2y，即x<2×12(50−x)，得到0<x<25．故选D7. 【答案】x≤−2【解析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：由(x+2)2=(−x−2)2=−x−2，得x+2≤0，解得x≤−2，故答案为：x≤−2．8. 【答案】5【解析】因为20n是整数，且20n=4×5n=25n，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【解答】解：∵20n=4×5n=25n，且20n是整数；∴25n是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为：5．9. 【答案】9【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出n的值，得到m的值，代入代数式根据乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，n−1≥0，1−n≥0，解得，n=1，∴m=3，则m n+1=9，故答案为：9．10. 【答案】3,2【解析】根据最简二次根式与同类二次根式的定义列方程组求解．【解答】解：由题意，得a−1=24a−1=3b+5，解得a=3 b=2，故答案为：3，2．11. 【答案】−1【解析】根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入已知方程就可以求得a的值．注意，二次项系数a −1≠0．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+x +(a 2−1)=0的一个根是0， ∴x =0满足该方程，且a −1≠0．∴a 2−1=0，且a ≠1．解得a =−1．故答案是：−1．12. 【答案】3【解析】首先设x 2+y 2=z ，然后将原方程转化为关于z 的一元二次方程，解该方程即可解决问题．【解答】解：设x 2+y 2=z ，(z ≥0)则原方程变为：z 2+2z −15=0，解得：z =3或−5（舍去）．故答案为：3．13. 【答案】a >12且a ≠1【解析】根据方程有两个不相等的实数根利用根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x 的方程(a −1)x 2− 2x −1=0有两个不相等的实数根，∴ a −1≠0△=(− 2)2+4(a −1)>0， 解得：a >12且a ≠1．故答案为：a >12且a ≠1．14. 【答案】( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )【解析】首先把5y 2变为8y 2−3y 2，然后把前三项组合提公因式2，再利用完全平方分解，然后再次利用平方差分解因式即可．【解答】解：原式=2x 2−8xy +8y 2−3y 2，=2(x −2y )2−3y 2，=[ 2(x −2y )+ 3y ][ 2(x −2y )− 3y ]，=( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )，故答案为：( 2x −2 2y + 3y )( 2x −2 2y − 3y )．15. 【答案】100(1−x )2=64【解析】设平均每次降价的百分率为x ，根据某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x ，100(1−x )2=64．故答案为：100(1−x )2=64．16. 【答案】二、四,减小【解析】先根据第三象限点的坐标特征得到a <0，b <0，然后根据正比例函数与系数的关系判断直线y =(a +b )x 经过的象限．【解答】解：因为点P (a , b )在第三象限，所以a <0，b <0，可得a+b<0，所以直线y=(a+b)x经过第二、四象限，y随x的增大而减小；故答案为：二、四；减小17. 【答案】4,(1, 4)或(4, 1)的图象经过点P(a, b)，把点P的坐标代入解析式，得到关【解析】先根据反比例函数y=kx于a、b、k的等式ab=k；又因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，得到a+b=5，ab=4，根据以上关系式求出a、b的值即可．得，ab=k，【解答】解：把点P(a, b)代入y=kx因为a、b是一元二次方程x2−5x+4=0的两根，根据根与系数的关系得：a+b=5，ab=4，解得a=1，b=4或a=4，b=1，所以k=4，点P的坐标是(1, 4)或(4, 1)．故答案为4，(1, 4)或(4, 1)．18. 【答案】6【解析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=4的系数k，由此即可求出S1+S2．x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，【解答】解：∵点A、B是双曲线y=4x则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S2=4+4−1×2=6．故答案为6．19. 【答案】解：原式=23−(3+23+1)+23×343=23−(4+23)+5=−【解析】根据二次根式的运算性质即可求出答案．【解答】解：原式=2−(3+2+1)+2×343=23−(4+23)+5=−20. 【答案】解：原式=2xy−22xy+32xy2xy．=322【解析】根据二次根式性质与化简，可得同类二次根式，根据合并同类二次根式，可得答案．【解答】解：原式=2xy−22xy+32xy2=322xy．21. 【答案】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．【解析】将x+5看做整体因式分解法求解可得．【解答】解：∵(x+5)2−2(x+5)−8=0，∴(x+5+2)(x+5−4)=0，即(x+7)(x+1)=0，则x+7=0或x+1=0，解得：x=−7或x=−1．22. 【答案】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．【解析】将常数项移到右边后把二次项系数化为1，再两边配上一次项系数一半的平方求解可得．【解答】解：∵2x2−5x=−1，∴x2−52x=−12，∴x2−52x+2516=−12+2516，即(x−54)2=1716，则x−54=±174，∴x=5±174．23. 【答案】修建的道路宽为1米．【解析】设路宽为x，则道路面积为30x+20x−x2，所以所需耕地面积551=20×30−(30x+20x−x2)，解方程即可．【解答】解：设修建的路宽为x米．则列方程为20×30−(30x+20x−x2)=551，解得x1=49（舍去），x2=1．24. 【答案】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．【解析】根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入y=y1−y2，再把当x=3时，y=5，当x=1时，y=−1代入关于y的关系式，求出未知数的值，即可求出y与x之间的函数关系式．【解答】解：因为y1与x成反比例，y2与(x−2)成正比例，故可设y1=k1x，y2=k2(x−2)，因为y=y1−y2，所以y=k1x−k2(x−2)，把当x=3时，y=5；x=1时，y=−1，代入得k13−k2=5 k1+k2=−1，解得k1=3k2=−4，再代入y=k1x −k2(x−2)得，y=3x+4x−8．25. 【答案】2; 0.5; 14【解析】(1)根据题意和函数图象可以得到下坡路的长度；; (2)根据函数图象中的数据可以求的小强下坡的速度；; (3)根据题意可以求得小强上坡的速度，进而求得小强返回时需要的时间．【解答】解：(1)由题意和图象可得，小强去学校时下坡路为：3−1=2（千米），; (2)小强下坡的速度为：2÷(10−6)=0.5千米/分钟，; (3)小强上坡时的速度为：1÷6=16千米/分钟，故小强回家骑车走这段路的时间是：21+10.5=14（分钟），26. 【答案】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=(2k−3)2≥0，由此可得出：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)当a为底时，由根的判别式△=(2k−3)2= 0可求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=4，由b+c=a可知此种情况不符合题意；当a为腰时，将x=4代入原方程求出k值，再根据根与系数的关系可得出b+c=6，套用三角形的周长公式即可求出结论．【解答】(1)证明：∵在方程x2−(2k+1)x+4k−2=0中，△=[−(2k+1)]2−4(4k−2)=4k2−12k+9=(2k−3)2≥0，∴不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；; (2)解：当a为底边时，b=c，∴△=(2k−3)2=0，解得：k=32，∴b+c=2k+1=4=a，∴此种情况不合适；当a为腰时，将x=4代入原方程得：16−4(2k+1)+4k−2=0，解得：k=52．∴b+c=2k+1=6，∴△ABC的周长=a+b+c=4+6=10．27. 【答案】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．【解析】(1)根据面积为60m2，可得出y与x之间的函数关系式；; (2)由(1)的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过26m，DC的长<12，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．【解答】解：(1)由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，故y=60x ．; (2)由y=60x，且x、y都是正整数，可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x+y≤26，0<y≤12，∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．28. 【答案】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．【解析】(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，用x表示出△PCQ的边长，根据面积是8可列方程求解．; (2)假设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，列出方程看看解的情况，可知是否有解．【解答】解：(1)设x秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米，由题意得：12(6−x)⋅2x=8，x=2或x=4，当2秒或4秒时，面积可为8平方厘米；; (2)不存在．理由：设y秒时，△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意得：1 2(6−y)⋅2y=12×12×6×8y2−6y+12=0．△=36−4×12<0．方程无解，所以不存在．29. 【答案】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．【解析】(1)利用正方形的性质得到P点坐标为(3, 3)，再把P点坐标代入y=kx即可得到k的值；然后利用待定系数法求直线OP的解析式；; (2)设正方形ADFE的边长为a，利用正方形的性质易表示F点的坐标为(a+3, a)，然后把F(a+3, a)代入y=9x，再解关于a的一元二次方程即可得到正方形ADFE的边长．【解答】解：(1)∵正方形OAPB的面积为9，∴PA=PB=3，∴P点坐标为(3, 3)，把P(3, 3)代入y=kx得，k=3×3=9，即y=9x；设直线OP的解析式为y=k1x，把P(3, 3)代入y=k1x得，k1=1，∴直线OP的解析式为y=x；; (2)设正方形ADFE的边长为a，则F点的坐标为(a+3, a)，把F(a+3, a)代入y=9x 得，a(a+3)=9，解得a1=−3+352，a2=−3−352，∴正方形ADFE的边长为得−3+352．30. 【答案】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE∠BFP=∠QEP=90∘，∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．【解析】(1)可通过构建全等三角形来证PB=PQ，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，由于△PEC是等腰直角三角形，因此PE=EC，可得出四边形PECF是正方形，由此可得出PE=PF，根据同角的余角相等可得出∠FPB=∠QPE，这两个三角形中又有一组直角，因此构成了全等三角形判定条件中ASA的条件．根据全等三角形即可得出PB=PQ；; (2)根据题意画出图形，同(1)过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E可得出四边形PFCE是正方形，故PE=PF．由ASA定理得出△BPF≅△QPE，根据全等三角形的性质即可得出结论；; (3)延长BP交DC于G，可得出等腰△PCQ中，PC=QC，故可得出∠1=∠2，由直角三角形的性质得出∠5=∠3，在正方形ABCD中根据平行线的性质即可得出结论．【解答】(1)证明：如图1，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEQ=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (2)成立．理由：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥CD于点E，∵∠PCE=45∘，∠PEC=90∘，∴PE=EC．∴四边形PFCE是正方形．∴PE=PF．∵∠BPF=∠QPE=90∘−∠FPQ，∠BFP=∠PEQ=90∘，在△BPF与△QPE中，∠BPF=∠QPEPF=PE，∠BFP=∠QEP=90∘∴△BPF≅△QPE(ASA)，∴BP=PQ；; (3)能．证明：如图3，延长BP交DC于G，∵点Q在DC的延长线上，∴∠PCQ>90∘，∴等腰△PCQ中，PC=QC，∴∠1=∠2，∵∠BPQ=90∘，∴∠1+∠5=90∘，∠2+∠3=90∘，∵∠1=∠2，∴∠5=∠3，在正方形ABCD中，AB // DC，∴∠4=∠5，∴∠4=∠3，∴AP=AB=1．。
2018-2019学年上学期八年级 数学期中考试卷含答案
2018-2019学年上学期期中教学质量调研八年级数学一．精心选择，一锤定音（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）序号 1 2 3 4 5 6 7 9 10答案1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是2．已知图中的两个三角形全等，则的大小为A．B． C. D．3.如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D.以上都有可能4.如图，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是A.图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A5．已知n边形从一个顶点出发可以作9条对角线，则n=A.9B.10C.11D.126．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60，则∠BOC的大小为A. B. C. D.608．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=2A.30B.C.60D.759．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，……，照这样走下去，他第一次加到出发地A点时，一共走的路程是A.140米B.150米C.160米D.240米10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分线交BC于D，过点C作CG⊥AB于G，交AD 于E，过点D作DF⊥AB于 F.下列结论①∠CED=；②；③∠ADF=;④CE=DF.正确的是A.①②④B．②③④C．①③D．①②③④二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是．13．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为．14．如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。
2018-2019学年八年级数学上期中试题含答案(五四制)
2018-2019学年八年级数学上学期期中试题注意事项：1、答题前请考生务必在答题卡及试卷的规定位置将自己的姓名、考试号、考试科目等内容填、写（涂）准确。
2、本试题分第I卷和第II卷两个部分，第I卷为选择题共48分，第II卷为非选择题共72分，共120分，考试时间为120分钟。
3、第I卷每小题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上，对应题目的答案标号（AB-CD）涂黑，如需改动，须先用橡皮擦干净再改涂其它答案，第II卷须用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上，考试时，不允许使用计算器。
4、考试结束后，由监考教师把第I卷和第II卷及答题卡一并收回。
第I卷（选择题）一、选择题。
本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（本题4分）把多项式m（n﹣2）﹣m2（2﹣n）分解因式得（）A．（n﹣2）（m2+m） B．（n﹣2）（n﹣m）2C．m（n﹣2）（m+1） D．m（n﹣2）（1﹣m）2．（本题4分）分解因式x 2﹣2x ﹣3，结果是（ ） A ．（x ﹣1）（x+3） B ．（x+1）（x ﹣3）C ．（x ﹣1）（x ﹣3） D ．（x+1）（x+3）3．（本题4分）一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（ ）A ．是轴对称图形，但不是中心对称图形B ．是中心对称图形，但不是轴对称图形C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形4．（本题4分）若分式方程xx a x --=+-2321有增根，则a 的值是（ ）A ．1B ．0C ．﹣ 1D ．﹣ 25．（本题4分）有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ．已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg ，根据题意，可得方程（ ）A ．x x 1500300900=+ B ．3001500900-=x xC ．3001500900+=x x D ．x x 1500300900=- 6．（本题4分）如果把分式52xx y-中的x ，y 都扩大7倍，那么分式的值（ ） A ．扩大7倍 B ．扩大14倍 C ．扩大21倍 D ．不变7．（本题4分）要使45x x --的值和424xx--的值互为倒数，则x 的值为( )． A. 0 B. －1 C. 12D. 18．（本题4分）在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：甲：8、7、9、8、8 乙：7、9、6、9、9，则下列说法中错误的是（ ）A ．甲、乙得分的平均数都是8B ．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9C ．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6D ．甲得分的方差比乙得分的方差小9．（本题4分）下列从左到右的变形，哪一个是因式分解（ ） A ．()()22b a b a b a -=-+B ．()()()144422-+-+=-+-y y x y x y y xC ．()()()22112-+=++-+b a b a b aD ．⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++x x x x x 4545210．（本题4分）判断下列两个结论：①正三角形是轴对称图形；②正三角形是中心对称图形，结果（ ）A 、①②都正确B 、①②都错误C 、①正确，②错误D 、①错误，②正确11．（本题4分）下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．（本题4分）如图，△ABC 为钝角三角形，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转l20°得到△AB ′C ′，连接 BB ′，若AC ′∥BB ′，则∠CAB ′的度数为( )A. 45°B. 60°C. 70°D. 90°第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分. 把答案写在题中横线上） 13．（本题4分）评定学生的学科期末成绩由期考分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定．已知小明的数学期考80分，作业90分，课堂参与85分，则他的数学期末成绩为 ．14．（本题4分）如图，把一块等腰直角三角板△ABC ，∠C=90°，BC=5，AC=5．现将△ABC 沿CB 方向平移到△A ′B ′C ′的位置，若平移距离为x （0≤x ≤5），△ABC 与△A ′B ′C ′的重叠部分的面积y ，则y= （用含x 的代数式表示y ）．15．（本题4分）计算： b a a b a b---＝___ _____； 16．（本题4分）当x ___ ___时，分式在实数范围内有意义．17．（本题4分）如图①，在△AOB 中，∠AOB ＝90º，OA ＝3，OB ＝4．将△AOB 沿x 轴依次以点A 、B 、O 为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为____________．三、解答题（本大题共7个小题，共52分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题6分）解分式方程： 2113222x x x x+=++．19．（本题6分）先化简，再求值：624)373(+-÷+--a a a a ，其中1-=a20．（本题6分）在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成统计图．（1）这50名同学捐款的众数为元，中位数为元；（2）求这50名同学捐款的平均数；（3）该校共有600名学生参与捐款，请估计该校学生的捐款总数．21．（本题8分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）（1）写出点A、B的坐标：A（，）、B （，）（2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′（3）写出三个顶点坐标A′（、）、B′（、）、C′( 、）（4）求△ABC的面积．22．（本题8分）某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务. 求该文具厂采用新技术前平均每天加工多少套这种学生画图工具．23．（本题9分）课堂上，老师给出了如下一道探究题：“如图，在边长为1的正方形组成的6×8的方格中，△ABC和△A1B1C1的顶点都在格点上，且△ABC≌△A1B1C1．请利用平移或旋转变换，设计一种方案，使得△ABC通过一次或两次变换后与△A1B1C1完全重合．”（1）小明的方案是：“先将△ABC向右平移两个单位得到△A2B2C2，再通过旋转得到△A1B1C1”．请根据小明的方案画出△A2B2C2，并描述旋转过程；（2）小红通过研究发现，△ABC只要通过一次旋转就能得到△A1B1C1．请在图中标出小红方案中的旋转中心P，并简要说明你是如何确定的．24．（本题9分）（10分）已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE中点，连结DF、CF.（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接写出此时线段DF、CF的数量关系和位置关系（不用证明）；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（3）如图3，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转90°时，若AD=1，AC=求此时线段CF的长（直接写出结果）.2017—2018学年上学期期中质量检测数学试题参考答案1．C【解析】把m（n﹣2）﹣m2（2﹣n）转化成m（n﹣2）+m2（n﹣2），提取公因式m（n﹣2）即可．解：m（n﹣2）﹣m2（2﹣n），=m（n﹣2）+m2（n﹣2），=m（n﹣2）（m+1），故选C．2．B【解析】根据十字相乘法分解因式即可．解：x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3）．故选B．3．C．【解析】试题分析：∵一个正多边形绕着它的中心旋转45°后，能与原正多边形重合，360°÷45°=8，∴这个正多边形是正八边形．正八边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选C．考点：①中心对称图形；②轴对称图形．4．A【解析】分式方程去分母转换为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出a的值．解：去分母得：1+3x﹣6=﹣a+x，根据题意得：x﹣2=0，即x=2，代入整式方程得：1+6﹣6=﹣a+2，解得：a=1． 故选：A ． 5．C【解析】根据面积=田地的产量÷田地每亩产量，两块试验田的面积相同列出方程即可 6．D ． 【解析】试题解析：如果把分式52xx y-中的x ，y 都扩大7倍则原式变为：()57755 727722x x x x y x y x y ⨯⨯==-⨯⨯--． 故选D ．考点：分式的基本性质． 7．B【解析】试题解析：首先根据倒数的性质列出关于x 的分式方程，然后根据分式方程的解法进行求解，得出答案.根据题意可得： x 542xx 44x--=--，方程两边同时乘以(x-4)可得：x-5=2x-4，解得：x=-1，经检验：x=-1是原方程的解. 8．C. 【解析】试题分析：选项A ，由平均数的计算方法可得甲、乙得分的平均数都是8，此选项正确；选项B ，甲得分次数最多是8分，即众数为8，乙得分最多的是9分，即众数为9故此选项正确；选项C ，甲得分从小到大排列为：7、8、8、8、9，可得甲的中位数是8分；乙得分从小到大排列为：6、7、9、9、9，可得乙的中位数是9分；此选项错误；选项D ，512=甲S ×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=51×2=0.4，2乙S =51×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=51×8=1.6，所以2甲S ＜2乙S ，故D 正确；故答案选C ． 考点：算术平均数；中位数；众数；方差． 9．C ． 【解析】试题解析：A．B中最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解；C、()()()22112-+=++-+bababa，是运用完全平方公式进行的因式分解；D、不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解．故选C．考点：因式分解的意义．10．C【解析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．要注意，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后能与原图形重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念和正三角形的性质即可求解．解：正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选C．11．A【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．考点：中心对称图形；轴对称图形．12．D【解析】已知△ABC绕点A按逆时针方向旋转l20°得到△AB′C′，根据旋转的性质可得∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得∠AB′B=12（180°-120°）=30°，再由AC′∥BB′，可得∠C′AB′=∠AB′B=30°，所以∠CAB′=∠CAC′-∠C′AB′=120°-30°=90°．故选D．13．84.5分．【解析】试题分析：因为数学期末总评成绩由期考分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，所以利用加权平均数的公式即可求出答案．解：由题意知，小明的总评成绩=（80×3+90×2+85×5）÷（3+2+5）=84.5（分）． 故答案为：84.5分．考点：加权平均数．14．x 2﹣5x+．【解析】试题分析：根据等腰三角形的性质得出BC ′=DC ′=5﹣x ，进而求出即可．解：由题意可得：CC ′=x ，BC ′=DC ′=5﹣x ，故y=（5﹣x ）2=x 2﹣5x+．故答案为：x 2﹣5x+．考点：平移的性质．15．-1【解析】根据同分母的分式相加减的法则可得原式=1b aa b -=-- .16．1x ≠- 【解析】∵分式在实数范围内有意义，∴x+1≠0,∴x ≠-1.故答案是：x ≠-1.17．（36,0）【解析】试题解析：∵在△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴图③、④的直角顶点坐标为（12，0），∵每旋转3次为一循环，∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），∴图⑨、⑩的直角顶点为（36，0）．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理，找出图形旋转的规律“旋转3次为一循环”，是解答本题的关键．18．x =15【解析】两边同乘以x (x +2)得x + x +2=32 -------------------------------------------2分x=15-------------------------------------------------------------------------------3分检验x =15是原方程的根.19．解：原式=()2164(4)(4)2(3)=24=2832(3)34a a a a a a a a a a a --+-+÷⋅+++++-。
2018年江苏省苏州市吴中区八年级上学期期中数学试卷与解析答案
2017-2018学年江苏省苏州市吴中区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.）1．（3.00分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B． C．D．2．（3.00分）如图，已知△ABC≌△DCE，AC，BD相交于点E，CE=4，DE=2，则AC的长（）A．6 B．5 C．4 D．23．（3.00分）如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AD=8cm，则BD的长为（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm4．（3.00分）实数：﹣，π，0.27，，，，0.3，0.1010010001…，有理数的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3.00分）已知地球上七大洲的总面积约为150000000km2，则数字150000000用科学记数法可以表示为（）A．1.5×106B．1.5×107C．1.5×108D．1.5×1096．（3.00分）在△ABC中，已知∠A=∠B，且该三角形的一个内角等于100°，以下判断正确的是（）A．∠A=100°B．∠C=100°C．AC=AB D．AB=BC7．（3.00分）已知点Q（﹣1，b2+2），则它所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．9．（3.00分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是边BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③四边形AEPF的面积=△ABC的面积的一半，④当EF最短时，EF=AP，上述结论始终正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3.00分）如图，Rt△OAB，∠BAO=90°，∠B=60°，OA=6，点C是OA边上一点，OC=1，点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）A． B． C．3+D．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）16的平方根是．12．（3.00分）已知等腰三角形的顶角等于20°，则它的一个底角的度数为°．13．（3.00分）点P（a+1，a﹣1）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为．14．（3.00分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是．15．（3.00分）如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于cm2．16．（3.00分）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠DAC=°．17．（3.00分）已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为．18．（3.00分）如图，矩形纸片ABCD，AD=BC=3AB=CD=9，在矩形ABCD的边AB 上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK，则△MNK的最大面积等于．三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8.00分）计算或化简：（1）﹣（π﹣3）0﹣2﹣1；（2）+﹣|1﹣|20．（6.00分）求x的值：（1）﹣45=0；（2）（x+5）3=﹣27．21．（7.00分）如图所示，在直角坐标系中，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位，已知D（4，0）、E（1，0）、F（﹣1，2）．（1）你在图中画出△DEF；（2）请画出△DEF关于y轴对称图形△ABC；（3）将△ABC向下平移3个单位后得到△A1B1C1，分别写出A1、B1、C1的坐标．22．（6.00分）若实数x，y满足了+（2x+y﹣5）2=0，求（x+y）2的立方根．23．（6.00分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．24．（6.00分）如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B 离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长．25．（8.00分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC=10，EF=4．（1）求△MEF的周长：（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度数．26．（9.00分）我们知道：若x2=9，则x=3或x=﹣3．因此，小南在解方程x2+2x ﹣8=0时，采用了以下的方法：解：移项，得x2+2x=8两边都加上1，得x2+2x+1=9所以（x+1）2=9则x+1=3或x+1=﹣3所以x=2或x=﹣4小南的这种解方程方法，在数学上称之为配方法．请用配方法解方程：（1）x2﹣4x﹣12=0；（2）22x2+4x﹣6=0．27．（10.00分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C逆时针旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△DOC是等边三角形；（2）当AO=5，BO=4，α=150°时，求CO的长；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．28．（10.00分）如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动，点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为ts，（1）当t=2时，求△PBQ的面积；（2）当t=时，试说明△DPQ是直角三角形；（3）当运动3s时，P点停止运动，Q点以原速立即向B点返回，在返回的过程中，DP是否能平分∠ADQ？若能，求出点Q运动的时间；若不能，请说明理由．2017-2018学年江苏省苏州市吴中区八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.）1．（3.00分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B． C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项正确；D、不是轴对称图形，本选项错误．故选：C．2．（3.00分）如图，已知△ABC≌△DCE，AC，BD相交于点E，CE=4，DE=2，则AC的长（）A．6 B．5 C．4 D．2【解答】解：∵△ABC≌△DCE，∴∠ACB=∠DBC，∴BE=CE=4，∵DE=2，∴BD=6，∵△ABC≌△DCE，∴AC=BD=6，故选：A．3．（3.00分）如图，DE是△ABC边AC的垂直平分线，若BC=18cm，AD=8cm，则BD的长为（）A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm【解答】解：∵DE是△ABC边AC的垂直平分线，∴AD=CD，∵BC=18cm，AD=8cm，∴BD=BC﹣CD=BC﹣AD=18﹣8=10，故选：D．4．（3.00分）实数：﹣，π，0.27，，，，0.3，0.1010010001…，有理数的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：0.27，，，0.3是有理数，其它的是无理数．故选：B．5．（3.00分）已知地球上七大洲的总面积约为150000000km2，则数字150000000用科学记数法可以表示为（）A．1.5×106B．1.5×107C．1.5×108D．1.5×109【解答】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．故选：C．6．（3.00分）在△ABC中，已知∠A=∠B，且该三角形的一个内角等于100°，以下判断正确的是（）A．∠A=100°B．∠C=100°C．AC=AB D．AB=BC【解答】解：当∠A=∠B=100°时，∠A+∠B+∠C＞180°，不符合三角形的内角和定理，∴A选项错误；当∠C=100°时，∠A=∠B=（180°﹣∠C）=40°，∴B选项正确；∵∠A=∠B，∴AC=BC，∴C、D选项错误；故选：B．7．（3.00分）已知点Q（﹣1，b2+2），则它所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵b2≥0，∴b2+2≥2，∴点Q（﹣1，b2+2）在第二象限．故选：B．8．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．B．C．D．【解答】解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM===4，=MN•AC=AM•MC，又S△AMC∴MN==．故选：C．9．（3.00分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是边BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③四边形AEPF的面积=△ABC的面积的一半，④当EF最短时，EF=AP，上述结论始终正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点P为BC的中点，∴∠BAP=∠C=45°，AP=CP，∵∠EPF是直角，∴∠APE+∠APF=∠CPF+∠APF=90°，∴∠APE=∠CPF，在△AEP和△CPF中，，∴△AEP≌△CPF（ASA），=S△CPF，∴AE=CF，PE=PF，S△APE∴S=S△APC，四边形AEPF=S△ABC，∴S四边形AEPF根据等腰直角三角形的性质，EF=PE，所以，EF随着点E的变化而变化，只有当点E为AB的中点时，EF=PE=AP，此时，EF最短；故①②③④正确，故选：D．10．（3.00分）如图，Rt△OAB，∠BAO=90°，∠B=60°，OA=6，点C是OA边上一点，OC=1，点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（）A． B． C．3+D．2【解答】解：作A关于OB的对称点D，交OB于点M，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵OA=6，∠B=60°，由勾股定理得：OB=4，由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=3，∴AD=2×3=6，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=3，由勾股定理得：DN=3，∵OC=1，∴CN=6﹣1﹣3=2，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC=，即PA+PC的最小值是．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3.00分）16的平方根是±4．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．12．（3.00分）已知等腰三角形的顶角等于20°，则它的一个底角的度数为80°．【解答】解：∵等腰三角形的顶角等于20°，又∵等腰三角形的底角相等，∴底角等于（180°﹣20°）×=80°．故答案为：80．13．（3.00分）点P（a+1，a﹣1）在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为（0，﹣2）．【解答】解：∵点P（a+1，a﹣1）在直角坐标系的y轴上，∴a+1=0，解得a=﹣1，a﹣1=﹣2，∴P坐标为（0，﹣2）．故答案为：（0，﹣2）．14．（3.00分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是．【解答】解：由勾股定理，得OB==．B在原点的右侧时，B点表示的数为，B在原点的左侧是，B点表示的数为﹣，故答案为：．15．（3.00分）如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，OA=8cm，PB=3cm，则△POA的面积等于12cm2．【解答】解：过点P作PD⊥OA于点D，∵OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB=3cm，∴PD=PB=3cm，∵OA=8cm，∴S=OA•PD=×8×3=12cm2．△POA故答案为：12．16．（3.00分）如图，△OAD≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠DAC=92°．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠D=∠C=20°，∴∠DAC=∠D+∠O=20°+72°=92°，故答案为：92．17．（3.00分）已知直角三角形的两条边长为3和4，则第三边的长为5或．【解答】解：设第三边为x，（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：32+42=x2，∴x=5；（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2=42，∴x=；∴第三边的长为5或．故答案为：5或．18．（3.00分）如图，矩形纸片ABCD，AD=BC=3AB=CD=9，在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK，则△MNK的最大面积等于7.5．【解答】解：分两种情况：情况一：如图2，将矩形纸片对折，使点B与点D重合，此时点K也与点D重合．设MK=MD=x，则AM=9﹣x，在Rt△DAM中，由勾股定理，得x2=（9﹣x）2+32，解得，x=5．即MD=ND=5，故S=S梯形AMND﹣S△ADM=9×3×﹣4×3×=7.5．△MNK情况二：如图3，将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕为AC．设MK=AK=CK=x，则DK=9﹣x，同理可得x2=（9﹣x）2+32，解得：x=5，即MK=NK=5．=S△DAC﹣S△DAK=×9×3﹣×4×3=7.5，故S△MNK故答案为：7.5三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8.00分）计算或化简：（1）﹣（π﹣3）0﹣2﹣1；（2）+﹣|1﹣|【解答】解：（1）原式=5﹣1﹣=3；（2）原式=3+2﹣+1=6﹣．20．（6.00分）求x的值：（1）﹣45=0；（2）（x+5）3=﹣27．【解答】解：（1）因为=45，所以x2=225，则x=±，即x=±15；（2）因为（x+5）3=﹣27，所以x+5=，即x+5=﹣3，解得：x=2．21．（7.00分）如图所示，在直角坐标系中，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位，已知D（4，0）、E（1，0）、F（﹣1，2）．（1）你在图中画出△DEF；（2）请画出△DEF关于y轴对称图形△ABC；（3）将△ABC向下平移3个单位后得到△A1B1C1，分别写出A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）如图，△ABC即为所求；（3）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，﹣3）、B1（﹣1，﹣3）、C1（1，﹣1）．22．（6.00分）若实数x，y满足了+（2x+y﹣5）2=0，求（x+y）2的立方根．【解答】解：∵+（2x+y﹣5）2=0，∴，可得x+y=3，则（x+y）2=9，9的立方根是．23．（6.00分）已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）请判断BD、CE有何大小、位置关系，并证明．【解答】证明：（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD=CE，BD⊥CE，理由如下：由（1）知，△BAD≌△CAE，∴BD=CE；∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE．24．（6.00分）如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B 离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长．【解答】解：设AB=AB′=x，由题意可得出：B′E=1.4﹣0.6=0.8（m），则AE=AB﹣0.8，在Rt△AEB中，∵AE2+BE2=AB2，∴（x﹣0.8）2+2.42=x2解得：x=4，答：秋千AB的长为4m．25．（8.00分）如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，BC=10，EF=4．（1）求△MEF的周长：（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠EMF的度数．【解答】解：（1）∵CF⊥AB，BE⊥AC，M为BC的中点，∴EM=BC=5，FM=BC=5，∴△MEF周长=EF+EM+FM=4+5+5=14；（2）∵BM=FM，∠ABC=50°，∴∠MBF=∠MFB=50°，∴∠BMF=180°﹣2×50°=80°，∵CM=EM，∠ACB=60°，∴∠MCE=∠MEC=60°，∴∠CME═180°﹣2×60°=60°，∴∠EMF=180°﹣∠BMF﹣∠CME=40°．26．（9.00分）我们知道：若x2=9，则x=3或x=﹣3．因此，小南在解方程x2+2x ﹣8=0时，采用了以下的方法：解：移项，得x2+2x=8两边都加上1，得x2+2x+1=9所以（x+1）2=9则x+1=3或x+1=﹣3所以x=2或x=﹣4小南的这种解方程方法，在数学上称之为配方法．请用配方法解方程：（1）x2﹣4x﹣12=0；（2）22x2+4x﹣6=0．【解答】解：（1）x2﹣4x=12，x2﹣4x+4=16，（x﹣2）2=16，x﹣2=±4，所以x1=﹣2，x2=6；（2）x2+x=x2+x+（）2=+（）2，（x+）2=，x+=±，所以x1=，x2=．27．（10.00分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C逆时针旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△DOC是等边三角形；（2）当AO=5，BO=4，α=150°时，求CO的长；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，∴CO=CD．∴△COD是等边三角形；（2）∵△ADC≌△BOC，∴DA=OB=4，∵△COD是等边三角形，∴∠CDO=60°，又∠ADC=∠α=150°，∴∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=90°，∴△AOD为直角三角形．又AO=5，AD=4，∴OD=3，∴CO=OD=3；（3）若△AOD是等腰三角形，所以分三种情况：①∠AOD=∠ADO②∠ODA=∠OAD③∠AOD=∠DAO，∵∠AOB=110°，∠COD=60°，∴∠BOC=360°﹣110°﹣60°﹣∠AOD=190°﹣∠AOD，而∠BOC=∠ADC=∠ADO+∠CDO，由①∠AOD=∠ADO可得∠BOC=∠AOD+60°，求得α=125°；由②∠ODA=∠OAD可得∠BOC=150°﹣∠AOD求得α=110°；由③∠AOD=∠DAO可得∠BOC=240°﹣2∠AOD，求得α=140°；综上可知α=125°、α=110°或α=140°．28．（10.00分）如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B运动，点Q从点B以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，如果P、Q同时出发，设运动时间为ts，（1）当t=2时，求△PBQ的面积；（2）当t=时，试说明△DPQ是直角三角形；（3）当运动3s时，P点停止运动，Q点以原速立即向B点返回，在返回的过程中，DP是否能平分∠ADQ？若能，求出点Q运动的时间；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）当t=2时，AP=t=2，BQ=2t=4，∴BP=AB﹣AP=4，∴△PBQ的面积=×4×4=8；（2）当t=时，AP=1.5，PB=4.5，BQ=3，CQ=9，∴DP2=AD2+AP2=2.25+144=146.25，PQ2=PB2+BQ2=29.25，DQ2=CD2+CQ2=117，∵PQ2+DQ2=DP2，∴∠DQP=90°，∴△DPQ是直角三角形．（3）设存在点Q在BC上，延长DQ与AB延长线交于点O．设QB的长度为x，则QC的长度为（12﹣x），∵DC∥BO，∴∠C=∠QBO，∠CDQ=∠O，∴△CDQ∽△BOQ，又CD=6，QB=x，QC=12﹣x，∴=，即=，解得：BO=，∴AO=AB+BO=6+=，∴DO=，PO=，∵∠ADP=∠ODP ， ∴12：DO=AP ：PO ， 代入解得x=0.75， ∴DP 能平分∠ADQ ， ∵点Q 的速度为2cm/s ，∴P 停止后Q 往B 走的路程为（6﹣0.75）=5.25cm ．∴时间为2.625s ，加上刚开始的3s ，Q 点的运动时间为5.625s ．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321DA1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DFE-a1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa B E挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa+b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射．线．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．F。
2018-2019学年江苏省苏州市吴中区八年级(上)月考数学试卷(10月份)
24．（6 分）如图，△ABC 是等边三角形，BD 是 AC 边上的高，延长 BC 到 E 使 CE＝CD．试判断△DEB 的形状，并说明理由．
25．（6 分）如图所示，在△ABC 中，已知 AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB， 求∠A 的度数．
2018-2019 学年江苏省苏州市吴中区八年级（上）月考数学试卷
（10 月份）
一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分，请把答案填写在答题卷上）
1．（3 分）下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．圆
B．线段
C．角
D．平行四边形
2．（3 分）下列图形中对称轴条数最多的是（ ）
A．等边三角形 B．正方形
28．（8 分）如图，点 O 是等边△ABC 内一点，D 是△ABC 外的一点，∠AOB＝ 130°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接 OD．
（1）求证：△OCD 是等边三角形； （2）当 α＝150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由； （3）探究：当 α 为多少度时，△AOD 是等腰三角形．（直接写出答案）
26．（6 分）如图，在△ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC，O 是 BC 的中点，如果 在 AB 和 AC 上分别有一个动点 M、N 在移动，且在移动时保持 AN＝BM，请 你判断△OMN 的形状，并说明理由．
第5页（共7页）
27．（6 分）如图，∠BAC 的角平分线与 BC 的垂直平分线交于点 D，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别为 E，F．若 AB＝10，AC＝8，求 BE 长．
第6页（共7页）
2018-2019 学年江苏省苏州市吴中区八年级（上）月考数 学试卷（10 月份）
2018-2019学年第一学期期中考试八年级数学试卷参考答案
∴∠CBE＝ (180°－150°)＝30°－
∴＝30°．…………………………………………………………………………………………12分
20．由题知：点P在第四象限．
∴ 解得a＜－ ……………………………………………………………………………7分
21．(1)证明：∵∠ADE＝∠2＋∠BDE＝∠1Βιβλιοθήκη ∠ACE∴∠BDE＝∠ACE
又∵∠A＝∠B，AE＝BE
∴△ACE≌△BDE，∴AC＝BD．………………………………………………………………………5分
2018--2019学年第一学期期中考试
八年级数学试题参考答案
一、选择题:1．D；2．C；3．A；4．B；5．D；6．A；7．C；8．D；9．B；10．B．
二、填空题:11．10；12．0；13．64º；14．3；15．(4，－4)；16．7．
三、解答题：
17．略．…………………………………………………………………………………………………6分
18．由题知：∠ABD＝2∠DBE＝56º
∴∠BAC＝180º－56º－70º＝54º………………………………………………………………………6分
19．(1)略；………………………………………………………………………………………………4分
(2)A1(8，0)，B1(6，－2)，C1(5，2)…………………………………………………………………7分
(2)由(1)知：△ACE≌△BDE，∴CE＝DE
∴∠C＝∠CDE＝ (180º－40º)＝70º
∴∠BDE＝70º……………………………………………………………………………………………8分
22．(1)易得∠ADE＝∠CDF＝30º，
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷 (10)
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (10).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题：本大题共12题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1.下列图形是轴对称图形的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.下面各组线段中，能组成三角形的是（）A.5，11，6B.8，8，16C.10，5，4D.6，9，143.若一个多边形的内角和为1080∘，则这个多边形的边数为（）A.6B.7C.8D.94.等腰三角形的一个内角是50∘，则这个三角形的底角的大小是（）A.65∘或50∘B.80∘或40∘C.65∘或80∘D.50∘或80∘5.如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A.BEB.AEC.BFD.CF6.在△ABC中，∠B的平分线与∠C的平分线相交于O，且∠BOC=130∘，则∠A=()A.50∘B.60∘C.80∘D.100∘7.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（）A.5对B.4对C.3对D.2对8.和点P(2, −5)关于x轴对称的点是（）A.(−2, −5)B.(2, −5)C.(2, 5)D.(−2, 5)9.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙10.如图，∠A =15∘，AB =BC =CD =DE =EF ，则∠DEF 等于（ ）A.90∘B.75∘C.70∘D.60∘11.如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180∘形成的，若∠1:∠2:∠3=28:5:3，则∠α的度数为（ ）A.80∘B.100∘C.60∘D.45∘12.已知AB =AC =BD ，则∠1与∠2的关系是（ ）A.∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180∘C.∠1+3∠2=180∘D.3∠1−∠2=180∘二、填空题：本大题共5个小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13.等腰三角形底边长为5cm ，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm ，则腰长为________．14.点P 到△ABC 三边的距离相等，则点P 是________的交点．15.一辆汽车车牌在水中的倒影为如图，该车牌的牌照号码是________．16.如图在中，AB =AC ，∠A =40∘，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，则∠DBC =________度．17.如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为________．三、解答题18.如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点．（保留作图痕迹）19.如图，在平面直角坐标系中，A(1, 2)，B(3, 1)，C(−2, −1)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．(2)写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1________；B1________；C1________．(3)△A1B1C1的面积为________．20.如图，△ABC≅△ADE，且∠CAD=10∘，∠B=∠D=25∘，∠EAB=120∘，求∠DFB和∠DGB的度数．21.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DC⊥BE．22.已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．23.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．(1)求证：△ADC≅△CEB．(2)AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．24.如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF 的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．(1)求证：AD=AG；(2)AD与AG的位置关系如何，请说明理由．答案1. 【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：图(1)有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图(2)不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图(3)有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图(3)有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图(3)有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．2. 【答案】D【解析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵5+6<11，∴不能组成三角形，故A选项错误；B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；C、∵5+4<10，∴不能组成三角形，故C选项错误；D、∵6+9>14，∴能组成三角形，故D选项正确．故选：D．3. 【答案】C【解析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180∘(n−2)，即可得方程180(n−2)=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180(n−2)=1080，解得：n=8．故选C．4. 【答案】A【解析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50∘，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．【解答】解：当50∘的角是底角时，三角形的底角就是50∘；当50∘的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65度．故选：A．5. 【答案】B【解析】根据三角形的高线的定义解答．【解答】解：根据高的定义，AE为△ABC中BC边上的高．故选B．6. 【答案】C【解析】在△BOC中由三角形的内角和可求得∠OBC+∠OCB=50∘，再由角平分线的定义可得∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=100∘，在△ABC中再利用三角形内角和定理可求得∠A．【解答】解：∵∠BOC=130∘，∴∠OBC+∠OCB=180∘−∠BOC=180∘−130∘=50∘，∵BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2(∠OBC+∠OCB)=100∘，∴∠A=180∘−(∠ABC+∠ACB)=180∘−100∘=80∘，故选C．7. 【答案】A【解析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．此类题可以先把单独的两个全等三角形的对数找完，再找由两个三角形组合的全等的大三角形的对数，最后找由三个小三角形组合的全等的大三角形的对数．【解答】解：单独的两个全等三角形的对数是3，分别是：△BDE≅△CDF、△DGE≅△DGF、△AGE≅△AGF；由两个三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：△AED≅△AFD；由三个小三角形组合的全等的大三角形的对数是1，是：△ADB≅△ADC；所以共5对，故选A．8. 【答案】C【解析】点P(m, n)关于x轴对称点的坐标P′(m, −n)，然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P(2, −5)关于x轴对称的点的坐标为(2, 5)．故选：C．9. 【答案】B【解析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选B．10. 【答案】D【解析】根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15∘，∴∠BCA=∠A=15∘，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15∘+15∘=30∘，∴∠BCD=180∘−(∠CBD+∠BDC)=180∘−60∘=120∘，∴∠ECD=∠CED=180∘−∠BCD−∠BCA=180∘−120∘−15∘=45∘，∴∠CDE=180∘−(∠ECD+∠CED)=180∘−90∘=90∘，∴∠EDF=∠EFD=180∘−∠CDE−∠BDC=180∘−90∘−30∘=60∘，∴∠DEF=180∘−(∠EDF+∠EFC)=180∘−120∘=60∘．故选D．11. 【答案】A【解析】先根据三角形的内角和定理易计算出∠1=140∘，∠2=25∘，∠3=15∘，根据折叠的性质得到∠1=∠BAE=140∘，∠E=∠3=15∘，∠ACD=∠E=15∘，可计算出∠EAC，然后根据∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，即可得到∠α=∠EAC．【解答】解：设∠3=3x，则∠1=28x，∠2=5x，∵∠1+∠2+∠3=180∘，∴28x+5x+3x=180∘，解得x=5∘，∴∠1=140∘，∠2=25∘，∠3=15∘，∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180∘形成的，∴∠1=∠BAE=140∘，∠E=∠3=15∘，∴∠EAC=360∘−∠BAE−∠BAC=360∘−140∘−140∘=80∘，又∵△ADC是△ABC沿着AC边翻折180∘形成的，∴∠ACD=∠E=15∘，而∠α+∠E=∠EAC+∠ACD，∴∠α=∠EAC=80∘．故选A．12. 【答案】D【解析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠1和∠C之间的关系，再根据三角形外角的性质可得∠1和∠2之间的关系．【解答】解：∵AB=AC=BD，∴∠B=∠C=180−2∠1，∴∠1−∠2=180−2∠1，∴3∠1−∠2=180．故选D．13. 【答案】8cm【解析】设腰长为2x，得出方程(2x+x)−(5+x)=3或(5+x)−(2x+x)=3，求出x后根据三角形三边关系进行验证即可．【解答】解：设腰长为2x，一腰的中线为y，则(2x+x)−(5+x)=3或(5+x)−(2x+x)=3，解得：x=4，x=1，∴2x=8或2，①三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理；②三角形ABC三边是2、2、5，2+2<5，不符合三角形三边关系定理；故答案为：8cm．14. 【答案】角平分线的交点【解析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等解答．【解答】解：∵点P到△ABC三边的距离相等，∴点P是角平分线的交点．故答案为：角平分线的交点．15. 【答案】M17936【解析】在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面成轴对称图形．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片所显示的数字与M17936成轴对称，该车牌的牌照号码是M17936．故答案为M17936．16. 【答案】30【解析】由AB=AC，∠A=40∘，即可推出∠C=∠ABC=70∘，由垂直平分线的性质可推出AD=BD，即可推出∠A=∠ABD=40∘，根据图形即可求出结果．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40∘，∴∠C=∠ABC=70∘，∵AB的垂直平分线MN交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=40∘，∴∠DBC=30∘．故答案为30∘．17. 【答案】15【解析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N．【解答】解：∵P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，∴PM=P1M，PN=P2N．∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．故答案为：1518. 【答案】解：作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．【解析】根据两点间线段最短可知作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．【解答】解：作点A关于直线a对称的点C，连接BC交a于点P，则点P就是抽水站的位置．19. 【答案】; (−1, 2),(−3, 1),(2, −1); 4.5【解析】(1)根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；; (2)根据平面直角坐标系写出各点的坐标；; (3)利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【解答】解：(1)△A1B1C1如图所示；; (2)△A1(−1, 2)，B1(−3, 1)，C1(2, −1)；; (3)△A1B1C1的面积=5×3−12×1×2−12×2×5−12×3×3，=15−1−5−4.5，=15−10.5，=4.5．20. 【答案】解：∵△ABC≅△ADE，∴∠DAE=∠BAC=12(∠EAB−∠CAD)=12(120∘−10∘)=55∘．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10∘+55∘+25∘=90∘∠DGB=∠DFB−∠D=90∘−25∘=65∘．综上所述：∠DFB=90∘，∠DGB=65∘．【解析】由△ABC≅△ADE，可得∠DAE=∠BAC=12(∠EAB−∠CAD)，根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB−∠D，即可得∠DGB的度数．【解答】解：∵△ABC≅△ADE，∴∠DAE=∠BAC=12(∠EAB−∠CAD)=12(120∘−10∘)=55∘．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10∘+55∘+25∘=90∘∠DGB=∠DFB−∠D=90∘−25∘=65∘．综上所述：∠DFB=90∘，∠DGB=65∘．21. 【答案】解：（1）∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90∘．∠BAE=∠DAC=90∘+∠CAE，在△BAE和△DAC中AB=AC∠BAE=∠DACAE=AD∴△BAE≅△CAD(SAS)．; （2）由(1)得△BAE≅△CAD．∴∠DCA=∠B=45∘．∵∠BCA=45∘，∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90∘，∴DC⊥BE．【解析】①可以找出△BAE≅△CAD，条件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC= 90∘+∠CAE．②由①可得出∠DCA=∠ABC=45∘，则∠BCD=90∘，所以DC⊥BE．; ①可以找出△BAE≅△CAD，条件是AB=AC，DA=EA，∠BAE=∠DAC=90∘+∠CAE．②由①可得出∠DCA=∠ABC=45∘，则∠BCD=90∘，所以DC⊥BE．【解答】解：（1）∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90∘．∠BAE=∠DAC=90∘+∠CAE，在△BAE和△DAC中AB=AC∠BAE=∠DACAE=AD∴△BAE≅△CAD(SAS)．; （2）由(1)得△BAE≅△CAD．∴∠DCA=∠B=45∘．∵∠BCA=45∘，∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90∘，∴DC⊥BE．22. 【答案】解：垂直．理由：∵在△ABC中，AB=AC，AD是高，∴∠BAD=∠CAD，∵AE=AF，∴∠E=∠EFA，∵∠BAC=∠E+∠EFA=2∠EFA，∴∠EFA=∠BAD，∴EF // AD，∵AD⊥BC，∴EF⊥BC．故EF与BC的位置关系为：垂直．【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得到∠BAD=∠CAD，再根据三角形外角的性质可推出∠EFA=∠BAD，再根据内错角相等两直线平行得到EF // AD，已知AD⊥BC，则EF与BC的关系为垂直．【解答】解：垂直．理由：∵在△ABC中，AB=AC，AD是高，∴∠BAD=∠CAD，∵AE=AF，∴∠E=∠EFA，∵∠BAC=∠E+∠EFA=2∠EFA，∴∠EFA=∠BAD，∴EF // AD，∵AD⊥BC，∴EF⊥BC．故EF与BC的位置关系为：垂直．23. 【答案】(1)证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90∘，∴∠ADC=∠ACB=90∘，∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，∠ADC=∠CEB∠CAD=∠BCE，AC=BC∴△ADC≅△CEB(AAS)；; (2)由(1)知，△ADC≅△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．如图，∵CD=CE−DE，∴BE=AD−DE=5−3=2(cm)，即BE的长度是2cm．【解析】(1)根据全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≅△CEB；; (2)利用(1)中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD−DE．【解答】(1)证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90∘，∴∠ADC=∠ACB=90∘，∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．在△ADC与△CEB中，∠ADC=∠CEB∠CAD=∠BCE，AC=BC∴△ADC≅△CEB(AAS)；; (2)由(1)知，△ADC≅△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．如图，∵CD=CE−DE，∴BE=AD−DE=5−3=2(cm)，即BE的长度是2cm．24. 【答案】(1)证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90∘，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中AB=CG∠ABD=∠ACG，BD=CA∴△ABD≅△GCA(SAS)，∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；; (2)位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≅△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90∘，∴AD⊥GA．【解析】(1)由BE垂直于AC，CF垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角相等，再由一对对顶角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形BHF与三角形CHE相似，由相似三角形的对应角相等得到一对角相等，再由AB=CG，BD=AC，利用SAS可得出三角形ABD与三角形ACG全等，由全等三角形的对应边相等可得出AD=AG，; (2)利用全等得出∠ADB=∠GAC，再利用三角形的外角和定理得到∠ADB=∠AED+∠DAE，又∠GAC=∠GAD+∠DAE，利用等量代换可得出∠AED=∠GAD=90∘，即AG与AD垂直．【解答】(1)证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90∘，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，在△ABD和△GCA中AB=CG∠ABD=∠ACG，BD=CA∴△ABD≅△GCA(SAS)，∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；; (2)位置关系是AD⊥GA，理由为：∵△ABD≅△GCA，∴∠ADB=∠GAC，又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，∠GAC=∠GAD+∠DAE，∴∠AED=∠GAD=90∘，∴AD⊥GA．。
2018-2019学度苏版初二上年中数学试卷含解析解析.doc.doc
2018-2019学度苏版初二上年中数学试卷含解析解析一、选择题〔每题3分，共30分〕1、计算〔﹣x〕2•x3所得的结果是〔〕A、x5B、﹣x5C、x6D、﹣x62、下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是〔〕A、B、C、D、3、三角形三条边大小之间存在一定的关系，以以下各组线段为边，能组成三角形的是〔〕A、2 cm，3 cm，5 cmB、5 cm，6 cm，10 cmC、1 cm，1 cm，3 cmD、3 cm，4 cm，9 cm4、计算﹣〔﹣3a2b3〕4的结果是〔〕A、81a8b12B、12a6b7C、﹣12a6b7D、﹣81a8b125、如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是〔〕A、边角边B、角边角C、边边边D、角角边6、假设3x=3，3y=5，那么3x+y等于〔〕A、5B、3C、15D、87、等腰三角形中，一个角为50°，那么这个等腰三角形的顶角的度数为〔〕A、150°B、80°C、50°或80°D、70°8、如图，MB=ND，∠MBA=∠NDC，以下条件中不能判定△ABM≌△CDN的是〔〕A、∠M=∠NB、AM=CNC、AB=CDD、AM∥CN9、如果一个多边形的边数由8边变成10边，其内角和增加了〔〕A、90°B、180°C、360°D、540°10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，那么∠AOC+∠DOB=〔〕A、90°B、120°C、160°D、180°11、如图，给出以下四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E、BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E、其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有〔〕A、1组B、2组C、3组D、4组12、如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，那么∠EOB的度数为〔〕A、60°B、70°C、75°D、85°二、填空题〔每题3分，共18分〕13、计算：〔﹣a2〕3+〔﹣a3〕2= 、14、一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是、15、如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，那么∠1= 度、16、如图，点P在∠AOB的平分线上，假设使△AOP≌△BOP，那么需添加的一个条件是〔只写一个即可，不添加辅助线〕、17、假设a m=2，a n=4，那么a m﹣n= 、18、如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，那么△ABD的面积是、【三】解答题〔共8小题，总分值78分〕19、如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成以下画图、〔不写作法保留作图痕迹〕〔1〕∠BAC的平分线AD；〔2〕AC边上的中线BE；〔3〕AC边上的高BF、20、计算〔1〕100×103×102〔2〕x2•x3+〔x3〕2〔3〕3〔x2〕2•〔x2〕5﹣〔x5〕2•〔x2〕2〔4〕〔〕100×〔1〕100×〔〕2018×42018、21、一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？22、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数、23、n是正整数，且x3n=2，求〔3x3n〕2+〔﹣2x2n〕3的值、24、：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF、求证：〔1〕AF=CE；〔2〕AB∥CD、26、如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，△ABE≌△ADF、〔1〕在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；〔2〕线段BE与DF有什么关系？证明你的结论、2016-2017学年重庆市XX中学八年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔每题3分，共30分〕1、计算〔﹣x〕2•x3所得的结果是〔〕A、x5B、﹣x5C、x6D、﹣x6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法、【分析】积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加，计算后直接选取答案、【解答】解：〔﹣x〕2x3=x2•x3=x5、应选A、2、下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是〔〕A、B、C、D、【考点】三角形的角平分线、中线和高、【分析】根据三角形高的定义进行判断、【解答】解：线段BD是△ABC的高，那么过点B作对边AC的垂线，那么垂线段BD为△ABC 的高、应选A、3、三角形三条边大小之间存在一定的关系，以以下各组线段为边，能组成三角形的是〔〕A、2 cm，3 cm，5 cmB、5 cm，6 cm，10 cmC、1 cm，1 cm，3 cmD、3 cm，4 cm，9 cm【考点】三角形三边关系、【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可、【解答】解：A、∵2+3=5，∴不能组成三角形，故本选项错误；B、∵10﹣5＜6＜10+5，∴能组成三角形，故本选项正确；C、∵1+1=2＜3，∴不能组成三角形，故本选项错误；D、∵3+4=7＜9，∴不能组成三角形，故本选项错误、应选B、4、计算﹣〔﹣3a2b3〕4的结果是〔〕A、81a8b12B、12a6b7C、﹣12a6b7D、﹣81a8b12【考点】幂的乘方与积的乘方、【分析】根据积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案、【解答】解：﹣〔﹣3a2b3〕4=﹣34a8b12=﹣81a8b12、应选D、5、如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是〔〕A、边角边B、角边角C、边边边D、角角边【考点】全等三角形的应用、【分析】由于O是AA′、BB′的中点O，再加对顶角相等即可证明△OAB≌△OA′B′，所以全等理由就可以知道了、【解答】解：△OAB与△OA′B′中，∵AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，∴△OAB≌△OA′B′〔SAS〕、应选A、6、假设3x=3，3y=5，那么3x+y等于〔〕A、5B、3C、15D、8【考点】同底数幂的乘法、【分析】先结合同底数幂的乘法的运算法那么将3x+y变形为3x×3y，然后进行求解即可、【解答】解：∵3x=3，3y=5，∴3x+y=3x×3y=3×5=15、应选C、7、等腰三角形中，一个角为50°，那么这个等腰三角形的顶角的度数为〔〕A、150°B、80°C、50°或80°D、70°【考点】等腰三角形的性质、【分析】因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析、【解答】解：①50°是底角，那么顶角为：180°﹣50°×2=80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°、应选：C、8、如图，MB=ND，∠MBA=∠NDC，以下条件中不能判定△ABM≌△CDN的是〔〕A、∠M=∠NB、AM=CNC、AB=CDD、AM∥CN【考点】全等三角形的判定、【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种、逐条验证、【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意、应选：B、9、如果一个多边形的边数由8边变成10边，其内角和增加了〔〕A、90°B、180°C、360°D、540°【考点】多边形内角与外角、【分析】根据多边形的内角和定理计算即可、【解答】解：∵n边形的内角和为〔n﹣2〕•180°，∴边数增加2它的内角和增加2×180°=360°、应选：C、10、如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，那么∠AOC+∠DOB=〔〕A、90°B、120°C、160°D、180°【考点】角的计算、【分析】因为此题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解、【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°、应选D、11、如图，给出以下四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E、BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E、其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有〔〕A、1组B、2组C、3组D、4组【考点】全等三角形的判定、【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断、【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF、第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF、第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF、第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF、所以有3组能证明△ABC≌△DEF、故符合条件的有3组、应选：C、12、如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，那么∠EOB的度数为〔〕A、60°B、70°C、75°D、85°【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理、【分析】可得△ABF≌△ACE，结合三角形内角和可得∠AFB=∠AEC=95°，在由外角性质可得，∠EOB=95°﹣25°=70°【解答】解：∵AE=AF，AB=AC，∠A=60°∴△ABF≌△ACE∴∠C=∠B=25°∴∠AEC=180°﹣60°﹣25°=95°，∴∠EOB=95°﹣25°=70°应选B、二、填空题〔每题3分，共18分〕13、计算：〔﹣a2〕3+〔﹣a3〕2= 0 、【考点】幂的乘方与积的乘方、【分析】先利用〔ab〕n=a n b n计算，再合并即可、【解答】解：原式=﹣a6+a6=0，故答案是0、14、一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性、【考点】三角形的稳定性、【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性、【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性、故答案为：三角形的稳定性、15、如图，点D，B，C点在同一条直线上，∠A=60°，∠C=50°，∠D=25°，那么∠1= 45 度、【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理、【分析】根据三角形的外角的性质及三角形的内角和定理可求得、【解答】解：∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A+∠C=60°+50°=110°，∴∠1=180°﹣∠ABD﹣∠D=180°﹣110°﹣25°=45°、16、如图，点P在∠AOB的平分线上，假设使△AOP≌△BOP，那么需添加的一个条件是∠APO=∠BPO〔答案不唯一〕〔只写一个即可，不添加辅助线〕、【考点】全等三角形的判定、【分析】首先添加∠APO=∠BPO，利用ASA判断得出△AOP≌△BOP、【解答】解：∠APO=∠BPO等、理由：∵点P在∠AOB的平分线上，∴∠AOP=∠BOP，在△AOP和△BOP中∵，∴△AOP≌△BOP〔ASA〕，故答案为：∠APO=∠BPO〔答案不唯一〕、17、假设a m=2，a n=4，那么a m﹣n= 、【考点】同底数幂的除法、【分析】所求式子利用同底数幂的除法逆运算法那么变形，将的等式代入计算即可求出答案、【解答】解：∵a m=2，a n=4，∴a m﹣n=a m÷a n=2÷4=、故答案为：、18、如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，那么△ABD的面积是 5 、【考点】角平分线的性质；勾股定理、【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解、【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=2，∴△ABD的面积=AB•DE=×5×2=5、故答案为：5、【三】解答题〔共8小题，总分值78分〕19、如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成以下画图、〔不写作法保留作图痕迹〕〔1〕∠BAC的平分线AD；〔2〕AC边上的中线BE；〔3〕AC边上的高BF、【考点】作图—复杂作图、【分析】〔1〕利用角平分线的作法得出即可；〔2〕首先作出线段AC的垂直平分线得出E为中点，进而得出中线；〔3〕延长CA，进而过点B作BF⊥CA即可、【解答】解：〔1〕如下图：AD即为所求；〔2〕如下图：BE即为所求；〔3〕如下图：BF即为所求、20、计算〔1〕100×103×102〔2〕x2•x3+〔x3〕2〔3〕3〔x2〕2•〔x2〕5﹣〔x5〕2•〔x2〕2〔4〕〔〕100×〔1〕100×〔〕2018×42018、【考点】整式的混合运算、【分析】〔1〕原式利用同底数幂的乘法法那么计算即可得到结果；〔2〕原式利用同底数幂的乘法，以及幂的乘方运算法那么计算即可得到结果；〔3〕原式利用幂的乘方运算法那么计算，合并即可得到结果；〔4〕原式逆用积的乘方运算法那么变形，计算即可得到结果、【解答】解：〔1〕原式=102×103×102=107；〔2〕原式=x5+x6；〔3〕原式=3x14﹣x14=2x14；〔4〕原式=〔×〕100×〔×4〕2018×4=4、21、一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？【考点】多边形内角与外角、【分析】首先设外角为x°，那么内角为3x°，根据内角与外角是邻补角的关系可得x+3x=180，再解方程可得外角度数，然后再用外角和除以外角度数可得边数、【解答】解：设外角为x°，那么内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得：x=45，360°÷45°=8，答：这个正多边形为八边形、22、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数、【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质、【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，再根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC，然后根据角平分线的定义求出∠DAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解、【解答】解：∵∠BAC=80°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=×50°=25°，∴∠AEC=∠DAE+∠ADE=25°+90°=115°、23、n是正整数，且x3n=2，求〔3x3n〕2+〔﹣2x2n〕3的值、【考点】幂的乘方与积的乘方、【分析】〔﹣2x2n〕3=﹣8x6n=﹣8〔x3n〕2，再代入x3n=2进行计算即可、【解答】解：〔3x3n〕2+〔﹣2x2n〕3，=〔3×2〕2﹣8x6n，=36﹣8×22，=36﹣32，=4、24、：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF、求证：〔1〕AF=CE；〔2〕AB∥CD、【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质、【分析】先利用HL求证两直角三角形全等，从而得出AF=CE，∠ACD=∠CAB、最终由内错角相等两直线平行推出AB∥CD、【解答】证明：〔1〕∵DE⊥AC，BF⊥AC，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE〔HL〕、∴AF=CE、〔2〕由〔1〕知∠ACD=∠CAB，∴AB∥CD、【考点】全等三角形的判定、【分析】此题中要证△ABC≌△DEF，的条件有一组对应边AB=DE〔AD=BE〕，一组对应角∠A=∠FDE、要想证得全等，根据全等三角形的判定，缺少的条件是一组对应角〔AAS或ASA〕，或者是一组对应边AC=EF〔SAS〕、只要有这两种情况就能证得三角形全等、以下任一方法均可：①添加条件：AC=DF、证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE、在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠FDE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF〔SAS〕；②添加条件：∠CBA=∠E、证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE、在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，AB=DE，∠CBA=∠E，∴△ABC≌△DEF〔ASA〕；③添加条件：∠C=∠F、证明：∵AD=BE，∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE、在△ABC和△DEF中，∠A=∠FDE，∠C=∠F，AB=DE，∴△ABC≌△DEF〔AAS〕、26、如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，△ABE≌△ADF、〔1〕在图中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置；〔2〕线段BE与DF有什么关系？证明你的结论、【考点】几何变换的类型；全等三角形的性质；正方形的性质、【分析】〔1〕利用正方形的性质得到∠BAD=90°，而△ABE≌△ADF，那么利用旋转的定义可将△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADF；〔2〕利用全等三角形的性质可得BE=DF，ABE=∠ADF，那么利用对顶角相等和三角形内角和可判断∠DHE=∠EAB=90°，从而得到BE⊥DF、【解答】解：〔1〕把△ABE绕点A逆时针旋转90°可得到△ADF；〔2〕BE=DF，BE⊥DF、理由如下：∵△ABE≌△ADF，∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，而∠AEB=∠DEH，∴∠DHE=∠EAB=90°，∴BE⊥DF、2016年12月21日。
苏科版2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试卷(解析版)
2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．2．下列各式中，正确的是（）A．（﹣）2＝9B．＝﹣2C．±＝±3D．＝﹣33．在实数：﹣3.14，，π，4.3333，中，无理数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．把0.356按四舍五入法精确到0.01的近似值是（）A．0.3B．0.36C．0.35D．0.3505．如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是（）A．HL B．SAS C．ASA D．AAS6．下列数组作为三角形的三条边，其中不能构成直角三角形的是（）A．1、、4B．1.5、2、2.5C．、、5D．、、7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，EC＝5，△ABC的周长为26，则△BDC的周长为（）A．14B．16C．18D．198．如图，在2×3的正方形网络中，有一个以格点为顶点的三角形，此网格中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过点A的一条直线AE折叠Rt△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠B的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．45°10．如图，已知AB＝2，BF＝8，BC＝AE＝6，CE＝CF＝7，则△CDF与四边形ABDE的面积比值是（）A．1：1B．2：1C．1：2D．2：3二、填空题（每小题2分，共16分）11．﹣27的立方根是．12．若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为．13．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b＝．14．如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B＝65°，则∠EAC＝°．15．如图，已知AD∥BC，DE、CE分别平分∠ADC、∠DCB，AB过点E，且AB⊥AD，若AB＝8，则点E到CD的距离为．16．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点，如果点M在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段CA上由C点向A点运动，若使△BDM与△CMN全等，则点N的运动速度应为厘米/秒．17．如图，在△ABC和△ADC中，已知AB＝8，∠ACB＝105°，∠B＝45°，且∠ACB＝∠BAD，∠B＝∠D，则线段CD的长是．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是．三、解答题（共74分）19．（10分）计算：（1）；（2）（2018﹣π）0﹣（）﹣1++|﹣2|20．（10分）求下列各式中x的值：（1）9x2﹣4＝0；（2）（3x﹣1）3+64＝0．21．（6分）已知某正数的平方根是2a﹣7和a+4，b﹣12的立方根为﹣2．（1）求a、b的值；（2）求a+b的平方根．22．（6分）如图，点E在线段AC上，BC∥DE，AC＝DE，CB＝CE，求证：∠A＝∠D．23．（6分）如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线MN成轴对称的△A1B1C1；（不写画法）（2）请你判断△ABC的形状，并求出AC边上的高．24．（8分）在等腰△ABC中，已知AB＝AC，BD⊥AC于D．（1）若∠A＝48°，求∠CBD的度数；（2）若BC＝15，BD＝12，求AB的长．25．（8分）已知两个等腰直角△ABC和△CDE，它们的两个直角顶点B、D在直线MN上，过点A、E分别作AG⊥MN，EF⊥MN，垂足分别为G、F．（1）如图1，当△ABC和△CDE在△BCD的外部时，请你探索线段EF、DB、AG之间的数量关系，其数量关系为．（2）如图2，将图1中的△ABC沿BC翻折，其他条件不变，那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你给出证明，若不成立，请探索它们的数量关系，并说明理由．26．（10分）画图计算：（1）已知△ABC，请用尺规在图1中△ABC内确定一个点P，使得点P到AB和BC的距离相等，且满足P到点B和点C的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图2，如果点P是（1）中求作的点，点E、F分别在边AB、BC上，且PE＝PF．①若∠ABC＝60°，求∠EPF的度数；②若BE＝2，BF＝8，EP＝5，求BP的长．（3）如图3，如果点P是△ABC内一点，且点P到点B的距离是7，若∠ABC＝45°，请分别在AB、BC上求作两个点M、N，使得△PMN的周长最小（不写作法，保留作图痕迹），则△PMN的最小值为27．（10分）【定义】数学课上，陈老师对我们说，如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”．【理解】如图①，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出等腰三角形顶角的度数．如图②，已知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数．【应用】（1）在△ABC中，已知一个内角为42°，若它只有“好线”，请你写出这个三角形最大内角的所有可能值；（2）在△ABC中，∠C＝27°，AD和DE分别是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD＝DC，BE＝DE，请你根据题意画出示意图，并求∠B的度数．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．以下图形中对称轴的数量小于3的是（）A．B．C．D．【分析】根据对称轴的概念求解．【解答】解：A、有4条对称轴；B、有6条对称轴；C、有4条对称轴；D、有2条对称轴．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握对称轴的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．下列各式中，正确的是（）A．（﹣）2＝9B．＝﹣2C．±＝±3D．＝﹣3【分析】根据二次根式的性质：和，以及立方根的概念，即可得到结论．【解答】解：A．（﹣）2＝3，故本选项错误；B.＝＝2，故本选项错误；C．±＝±3，故本选项正确；D.＝﹣3，故本选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了立方根，平方根以及算术平方根的概念，解题时注意：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．3．在实数：﹣3.14，，π，4.3333，中，无理数的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：在所列实数中，无理数只有π这1个数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．把0.356按四舍五入法精确到0.01的近似值是（）A．0.3B．0.36C．0.35D．0.350【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：0.356≈0.36（精确到0.01）．故选：B．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．5．如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，那么△ABC与△ABD全等的理由是（）A．HL B．SAS C．ASA D．AAS【分析】已知∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，且公共边AB＝AB，故△ABC与△ABD全等【解答】解：在Rt△ABC与Rt△ABD中，∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是注意AB是两个三角形的公共边，本题属于基础题型．6．下列数组作为三角形的三条边，其中不能构成直角三角形的是（）A．1、、4B．1.5、2、2.5C．、、5D．、、【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+（）2＝4，能构成直角三角形，故选项错误；B、（1.5）2+22＝52，能构成直角三角形，故选项错误；C、1.52+22＝2.52，能构成直角三角形，故选项错误；D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形，故选项正确；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，即若三角形的三边符合a2+b2＝c2，则此三角形是直角三角形．7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，EC＝5，△ABC的周长为26，则△BDC的周长为（）A．14B．16C．18D．19【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AC＝2EC＝10，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AC＝2EC＝10，∵△ABC的周长为26，∴AB+AC+BC＝26，∴AB+BC＝16，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝BD+AD+BC＝AB+BC＝16，故选：B．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．8．如图，在2×3的正方形网络中，有一个以格点为顶点的三角形，此网格中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】因为对称图形是全等的，所以面积相等，据此连接矩形的对角线，观察得到的三角形即可解答．【解答】解：如图，与△ABE成轴对称的格点三角形有△ABF、△AEF、△EBC共3个，故选：C．【点评】此题考查利用轴对称设计图案，要做到全部找到不漏掉还是不容易的，解题的关键是仔细观察．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过点A的一条直线AE折叠Rt△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠B的度数是（）A．25°B．30°C．40°D．45°【分析】由折叠的性质可得出：∠CAE＝∠DAE，∠ADE＝∠C＝90°，结合点D为线段AB的中点，利用等腰三角形的三线合一可得出AE＝BE，进而可得出∠B＝∠DAE，再利用三角形内角和定理，即可求出∠B的度数．【解答】解：由折叠，可知：∠CAE＝∠DAE，∠ADE＝∠C＝90°，∴ED⊥AB．∵点D为线段AB的中点，ED⊥AB，∴AE＝BE，∴∠B＝∠DAE．又∵∠CAE+∠DAE+∠B+∠C＝180°，∴3∠B＝9°，∴∠B＝30°．故选：B．【点评】本题考查了翻折变换、等腰三角形的性质以及三角形内角和定义，根据折叠的性质及等腰三角形的性质找出∠B＝∠DAE＝∠CAE是解题的关键．10．如图，已知AB＝2，BF＝8，BC＝AE＝6，CE＝CF＝7，则△CDF与四边形ABDE的面积比值是（）A．1：1B．2：1C．1：2D．2：3【分析】由题意得AC＝CB+BA＝8，可得AC＝BF，利用SSS可证得△AEC≌△BCF，从而可得S△AEC＝S△BCF，也就得出S△CDF+S△CDB＝S四边形ABDE+S△CDB，这样可求出四边形ABDE与△CDF面积的比值．【解答】解：由题意得AC＝CB+BA＝8，∴AC＝BF，在△AEC和△BCF中，∴△AEC≌△BCF（SSS），∴S△AEC ＝S△BCF，故可得S△CDF +S△CDB＝S ABDE+S△CDB⇒S四边形ABDE＝S△CDF，∴四边形ABDE与△CDF面积的比值是1：1．故选：A．【点评】本题考查了面积及等积变换的知识，难度一般，根据题意证明△AEC≌△BCF是解答本题的关键，另外要注意等量代换在解答数学题目中的运用．二、填空题（每小题2分，共16分）11．﹣27的立方根是﹣3．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．12．若一个直角三角形的两直角边长分别为12、5，则其斜边长为13．【分析】由两个直角边的长度，利用勾股定理可求出斜边的长度，此题得解．【解答】解：＝13．故答案为：13．【点评】本题考查了勾股定理，牢记“在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方”是解题的关键．13．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b＝11．【分析】先求出，得出a＝5，b＝6，代入求出即可．【解答】解：∵∴∵a＜b，且a、b为两个连续的整数∴a＝5，b＝6∴a+b＝5+6＝11，故答案为11．【点评】本题考查了估计无理数的大小的应用，解此题的关键是确定的范围，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．14．如图，点D是BC上的一点，若△ABC≌△ADE，且∠B＝65°，则∠EAC＝50°．【分析】根据全等三角形的性质得到AB＝AD，∠EAD＝∠CAB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠EAD＝∠CAB，∴∠ADB＝∠B＝65°，∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD，∴∠EAC＝∠BAD＝50°，故答案为：50．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等、对应边相等是解题的关键．15．如图，已知AD∥BC，DE、CE分别平分∠ADC、∠DCB，AB过点E，且AB⊥AD，若AB＝8，则点E到CD的距离为4．【分析】过点E作EF⊥CD于F，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠B＝90°，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AE＝EF＝BE，从而得解．【解答】解：如图，过点E作EF⊥CD于F，∵AD∥BC，AB⊥AD，∴∠A＝∠B＝180°﹣90°＝90°，∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∴AE＝EF＝BE，∵AB＝8，∴EF＝×8＝4，即点E到CD的距离为4．故答案为：4．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作出辅助线构造出角平分线的性质的应用条件是解题的关键．16．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点，如果点M在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段CA上由C点向A点运动，若使△BDM与△CMN全等，则点N的运动速度应为2或3厘米/秒．【分析】分两种情形讨论①当BD＝CM＝4，BM＝CN时，△DBM≌△MCN，②当BD＝CN，BM ＝CM时，△DBM≌△NCM，再根据路程、时间、速度之间的关系求出点N的速度．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，①当BD＝CM＝6厘米，BM＝CN时，△DBM≌△MCN，∴BM＝CN＝2厘米，t＝＝1，∴点N运动的速度为2厘米/秒．②当BD＝CN，BM＝CM时，△DBM≌△NCM，∴BM＝CM＝4厘米，t＝＝2，CN＝BD＝6厘米，∴点N的速度为：＝3厘米/秒．故点N的速度为2或3厘米/秒．故答案为：2或3．【点评】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，用分类讨论是正确解题的关键．17．如图，在△ABC和△ADC中，已知AB＝8，∠ACB＝105°，∠B＝45°，且∠ACB＝∠BAD，∠B＝∠D，则线段CD的长是8．【分析】根据题意和图形，利用勾股定理，锐角三角函数可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作CE⊥AB于点E，作AF⊥CD于点F，则∠CED＝∠CEB＝90°，∠AFD＝∠AFC＝90°，∵在△ABC和△ADC中，AB＝8，∠ACB＝105°，∠B＝45°，且∠ACB＝∠BAD，∠B＝∠D，∴∠BCE＝45°，∠D＝45°，∠BAD＝105°，∴∠ECA＝60°，∴∠CAE＝30°，∴∠DAC＝75°，∴∠DCA＝60°，设BE＝a，则CE＝a，AE＝8﹣a，∵∠CAE＝30°，∠CEA＝90°，∴＝tan30°，解得，a＝4（﹣1），∴AC＝2a＝8（﹣1），∵∠AFC＝90°，∠ACF＝60°，∴CF＝4（﹣1），AF＝12﹣4，∵∠AFD＝90°，∠D＝45°，∴DF＝AF＝12﹣4，∴CD＝DF+CF＝12﹣4+4（﹣1）＝8，故答案为：8．【点评】本题考查勾股定理、含30°角的直角三角形、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝5，点P是AC上的动点，连接BP，以BP为边作等边△BPQ，连接CQ，则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是．【分析】如图，取AB的中点E，连接CE，PE．由△QBC≌△PBE（SAS），推出QC＝PE，推出当EP⊥AC时，QC的值最小；【解答】解：如图，取AB的中点E，连接CE，PE．∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠CBE＝60°，∵BE＝AE，∴CE＝BE＝AE，∴△BCE是等边三角形，∴BC＝BE，∵∠PBQ＝∠CBE＝60°，∴∠QBC＝∠PBE，∵QB＝PB，CB＝EB，∴△QBC≌△PBE（SAS），∴QC＝PE，∴当EP⊥AC时，QC的值最小，在Rt△AEP中，∵AE＝，∠A＝30°，∴PE＝AE＝，∴CQ的最小值为．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．三、解答题（共74分）19．（10分）计算：（1）；（2）（2018﹣π）0﹣（）﹣1++|﹣2|【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）原式＝4+2﹣1＝5；（2）原式＝1﹣2+3+2﹣＝4﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．（10分）求下列各式中x的值：（1）9x2﹣4＝0；（2）（3x﹣1）3+64＝0．【分析】（1）先移项，然后开方即可得出x的值．（2）先移项，然后开立方可得出3x﹣1的值，进而可得出x的值．【解答】解：（1）原方程可化为：x2＝，∴x＝±；（2）原方程可化为：（3x﹣1）3＝﹣64，∴3x﹣1＝﹣4，解得：x＝﹣1．【点评】本题考查了平方根和立方根的知识点．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．21．（6分）已知某正数的平方根是2a﹣7和a+4，b﹣12的立方根为﹣2．（1）求a、b的值；（2）求a+b的平方根．【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a的值，根据立方根的定义求出b的值，根据算术平方根的定义求出a+b的算术平方根．【解答】解：（1）由题意得，2a﹣7+a+4＝0，解得：a＝1，b﹣12＝﹣8，解得：b＝4；（2）a+b＝5，a+b的平方根为．【点评】本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．22．（6分）如图，点E在线段AC上，BC∥DE，AC＝DE，CB＝CE，求证：∠A＝∠D．【分析】根据平行线的性质和全等三角形的判定可以判断△ABC≌△DCE，然后根据全等三角形的性质即可证明结论成立．【解答】证明：∵BC∥DE，∴∠BCA＝∠CED，在△ABC和△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（SAS），∴∠A＝∠D．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答．23．（6分）如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线MN成轴对称的△A1B1C1；（不写画法）（2）请你判断△ABC的形状，并求出AC边上的高．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用勾股定理以及勾股定理的逆定理判断即可；【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）∵AB ＝＝，BC ＝＝，AC ＝＝，∴AB 2+BC 2＝AC 2，AB ＝BC ，∴△ABC 是等腰直角三角形．设AC 边上的高为h ，则有： ＝•h ，∴h ＝．∴AC 边上的高为． 【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，勾股定理，勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（8分）在等腰△ABC 中，已知AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ．（1）若∠A ＝48°，求∠CBD 的度数；（2）若BC ＝15，BD ＝12，求AB 的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余，可以求得∠CBD 的度数； （2）根据题目中的数据和勾股定理，可以求得AB 的长．【解答】解：（1）∵在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，∴∠ABC ＝∠C ，∠ADB ＝90°，∵∠A ＝48°，∴∠ABC ＝∠C ＝66°，∠ABD ＝42°，∴∠CBD ＝24°；（2）∵BD ⊥AC ，∴∠BDC ＝90°，∵BC ＝15，BD ＝12，∴CD ＝9，设AB ＝x ，则AD ＝x ﹣9，∵∠ADB ＝90°，BD ＝12，∴122+（x﹣9）2＝x2，解得，x＝，即AB＝．【点评】本题考查勾股定理，等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25．（8分）已知两个等腰直角△ABC和△CDE，它们的两个直角顶点B、D在直线MN上，过点A、E分别作AG⊥MN，EF⊥MN，垂足分别为G、F．（1）如图1，当△ABC和△CDE在△BCD的外部时，请你探索线段EF、DB、AG之间的数量关系，其数量关系为BD＝EF+AG．．（2）如图2，将图1中的△ABC沿BC翻折，其他条件不变，那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你给出证明，若不成立，请探索它们的数量关系，并说明理由．【分析】（1）结论：BD＝EF+AG．只要证明△FDE≌△HCD（AAS），可得EF＝DH，同理可证：△BHC≌△AGB，可得AG＝BH，即可解决问题；（2）结论不变，证明方法类似；【解答】解：（1）结论：BD＝EF+AG．理由：如图1中，作CH⊥MN于H．∵EF⊥MN，AG⊥MN，∴∠EFD＝∠EDC＝∠CHD＝90°，∴∠EDF+∠CDH＝90°，∠CDH+∠DCH＝90°，∴∠EDF＝∠DCH，∵DE＝DC，∴△FDE≌△HCD（AAS），∴EF＝DH，同理可证：△BHC≌△AGB，∴AG＝BH，∴BD＝EF+AG．故答案为BD＝EF+AG．（2）结论不变．理由：如图2中，作CH⊥MN于H．∵EF⊥MN，AG⊥MN，∴∠EFD＝∠EDC＝∠CHD＝90°，∴∠EDF+∠CDH＝90°，∠CDH+∠DCH＝90°，∴∠EDF＝∠DCH，∵DE＝DC，∴△FDE≌△HCD（AAS），∴EF＝DH，同理可证：△BHC≌△AGB，∴AG＝BH，∴BD＝EF+AG．故答案为BD＝EF+AG．【点评】本题考查翻折变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26．（10分）画图计算：（1）已知△ABC，请用尺规在图1中△ABC内确定一个点P，使得点P到AB和BC的距离相等，且满足P到点B和点C的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）．（2）如图2，如果点P是（1）中求作的点，点E、F分别在边AB、BC上，且PE＝PF．①若∠ABC＝60°，求∠EPF的度数；②若BE＝2，BF＝8，EP＝5，求BP的长．（3）如图3，如果点P是△ABC内一点，且点P到点B的距离是7，若∠ABC＝45°，请分别在AB、BC上求作两个点M、N，使得△PMN的周长最小（不写作法，保留作图痕迹），则△PMN的最小值为7【分析】（1）作∠ABC的平分线BM，线段BC的垂直平分线EF，直线EF交射线BM于点P，点P即为所求；（2）①由Rt△PME≌Rt△PNF（HL），推出∠EPM＝∠FPN，推出∠EPF＝∠MPN，即可解决问题；②由Rt△PMB≌Rt△PNB（HL），推出BM＝BN，由Rt△PME≌Rt△PNF（HL），推出EM＝FN，推出BE+BF＝BM﹣EM+BN+NF＝2BN＝10，推出BN＝NM＝5，再利用勾股定理即可解决问题；（3）分别作点P关于边AB、BC的对称点E、F，连接EF，分别与边AB、BC交于点M、N，连接PM、PN．则线段EF的长度即为△PMN的周长的最小值；【解答】解：（1）如图，点P即为所求；（2）①连接BP，作PM⊥AB于M，PN⊥BC于N．∵BP平分∠ABC，PM⊥AB，PN⊥BC，∴PM＝PN，∵PE＝PF，∠PME＝∠PNF＝90°，∴Rt△PME≌Rt△PNF（HL），∴∠EPM＝∠FPN，∴∠EPF＝∠MPN，∵∠MPN＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∴∠EPF＝120°．②∵PB＝PB，PM＝PN，∠PMB＝∠PFB＝90°∴Rt△PMB≌Rt△PNB（HL），∴BM＝BN，∵Rt△PME≌Rt△PNF（HL），∴EM＝FN，∴BE+BF＝BM﹣EM+BN+NF＝2BN＝10，∴BN＝NM＝5，∵BE＝2，PE＝5，∴EM＝3，PM＝＝4，∴BP＝＝．（3）分别作点P关于边AB、BC的对称点E、F，连接EF，分别与边AB、BC交于点M、N，连接PM、PN．则线段EF的长度即为△PMN的周长的最小值．∵点E与点P关于AB对称，点F与点P关于BC对称，∴∠EBA＝∠PBA，∠FBC＝∠PBC，BE＝BF＝BP＝7．∴EF＝BE＝7∴△PMN周长的最小值为7．故答案为7．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．27．（10分）【定义】数学课上，陈老师对我们说，如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段就称为这个三角形的“好线”，如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段就称为这个三角形的“好好线”．【理解】如图①，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，请你在这个三角形中画出它的“好线”，并标出等腰三角形顶角的度数．如图②，已知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，请你在这个三角形中画出它的“好好线”，并标出所分得的等腰三角形底角的度数．【应用】（1）在△ABC中，已知一个内角为42°，若它只有“好线”，请你写出这个三角形最大内角的所有可能值84°或103.5°或124°或117°或126°；（2）在△ABC中，∠C＝27°，AD和DE分别是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AB边上，且AD＝DC，BE＝DE，请你根据题意画出示意图，并求∠B的度数．【分析】【定义】如图①，如图②所示，根据题意画出图形即可；【应用】（1）①如图③当∠B＝42°，AD为“好线”，②如图④当∠B＝42°，AD为“好线”，③如图⑤当∠ABC＝42°时，BD为“好线”，④如图⑥，当∠B＝42°时，CD为“好线”，⑤如图⑦，当∠B＝42°时，CD为“好线”，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）设∠B＝x°，①当AD＝DE时，如图1（a），②当AD＝AE时，如图1（b），③当EA＝DE 时，根据等腰三角形的性质列方程即可得到结论．【解答】解：【定义】如图①，如图②所示，【应用】（1）①如图③当∠B＝42°，AD为“好线”，则AD＝AD＝BD，故这个三角形最大内角是∠C＝84°；②如图④当∠B＝42°，AD为“好线”，则AB＝AD，AD＝CD，这个三角形最大内角是∠BAC＝103.5°；③如图⑤当∠ABC＝42°时，BD为“好线”，则AD＝BD，CD＝BC，故这个三角形最大内角是∠C＝124°，④如图⑥，当∠B＝42°时，CD为“好线”，则AD＝CD＝BC，故这个三角形最大内角是∠ACB＝117°，⑤如图⑦，当∠B＝42°时，CD为“好线”，则AD＝AC，CD＝BD，故这个三角形最大内角是∠ACB＝126°，综上所述，这个三角形最大内角的所有可能值是84°或103.5°或124°或117°或126°，故答案为：84°或103.5°或124°或117°或126°；（2）设∠B＝x°，①当AD＝DE时，如图1（a），∵AD＝CD，∴∠C＝∠CAD＝27°，∵DE＝EB，∴∠B＝∠EDB＝x°∴∠AED＝∠DAE＝2x°，∴27×2+2x+x＝180，∴x＝42，∴∠B＝42°；②当AD＝AE时，如图1（b），∵AD＝CD，∴∠C＝∠CAD＝27°，∵DE＝EB，∴∠B＝∠EDB＝x°∴∠AED＝∠ADE＝2x°，∴2x+x＝27+27，∴x＝18，∴∠B＝18°．③当EA＝DE时，∵90﹣x+27+27+x＝180，∴x不存在，应舍去．综合上述：满足条件的x＝42°或18°．【点评】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键，并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解．。
2018-2019(含答案)八年级(上)期中数学试卷 (3)
2018-2019（含答案）八年级（上）期中数学试卷 (3).................................................................................................................................................................2018.10.22一、选择题（本大题共16个小题，共42分）1.在，，，，，，分式的个数是（）A.个B.个C.、个D.个2.的平方根为（）A.和B.和C. D.3.已知，，，则A. B. C. D.4.若分式无意义，那么的取值为（）A. B. C. D.5.分式约分的结果是（）A. B. C. D.6.的相反数为（）A. B. C. D.7.如图，下列条件中，不能证明的是（）A.，B.，C.，D.，8.分式，，的最简公分母是（）A. B. C. D.9.如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，从，，，四个点中找出符合条件的点，则点的个数为（）A. B. C. D.10.计算：A. B. C. D.11.若有平方根，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.若，，则分式的值是（）A. B. C. D.13.的整数部分是（）A. B. C. D.14.如图，小敏做了一个角平分仪，其中，．将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点，画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得，这样就有．则说明这两个三角形全等的依据是（）A. B. C. D.15.一个水塘里放养了鲤鱼和草鱼，草鱼的数量占总数的，现又放进了条鲤鱼，这时草鱼的数量占总数的，则这个水塘里草鱼的数量是（）A. B. C. D.16.下列命题中：①已知两数，，如果，那么；②同旁内角互补，两直线平行；③全等三角形的对应角相等，对应边相等；④对顶角相等；其逆命题是真命题的是（）A.①②B.②③C.③④D.①④二、填空题（本大题有3个小题，共10分）17.的平方根是________．18.若分式的值为，则的值为________．19.若关于的分式方程有增根，则的值是________；若分式方程无解，则的值为________．三、解答题（本大题共7个小题，共68分）20.把下列各数分别填入相应的大括号中：，， . ，，，，，，， . ，，整数： ...分数： ...负实数： ...无理数： ...．21.如图，点，，，在同一条直线上，，，．与相等吗？说说你的理由；与平行吗？说说你的理由．22.化简并求值：，其中，．22.解分式方程：．23.如图，已知线段及，只用直尺和圆规，求作，使，，（保留作图痕迹，不写作法）24.某公司接到一份合同，要生产部新型手机，有，两个车间接受此任务，车间每天的综合费用为万元，车间每天加工的数量为车间的 . 倍，若，两车间共同完成一半，剩余的由车间单独完成，则共需要天完成．求，两车间每天分别能加工多少部？25.如图，在中，，，过点的直线交于点，过点作，垂足为，过点作，垂足为，请你在图中找出一对全等三角形，并说明理由．26.阅读：例：若，求，因为，所以．探究：填空：①若，则________；②若，则________；③若，则________；规定：若，用符号“ ”表示，即填空：① ________；② ________；③ ________；应用：________；________；________；举例说明，，之间的关系．答案1. 【答案】B【解析】根据分式的定义，可得答案．【解答】解：，，是分式，故选：．2. 【答案】A【解析】根据平方根的定义即可得．【解答】解：的平方根为，故选：．3. 【答案】D【解析】根据全等三角形的性质即可求出的度数．【解答】解：∵ ，∴ ，∵∴故选4. 【答案】C【解析】根据分式无意义，分母等于列方程求解即可．【解答】解：由题意得，，解得．故选．5. 【答案】B【解析】先对分子、分母找出公约式，再约分即可．【解答】解：，故选．6. 【答案】D【解析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．【解答】解：的相反数为，故选：．7. 【答案】C【解析】全等三角形的判定定理有，，，，根据定理逐个判断即可．【解答】解：、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；、，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意；、，，不能推出，不符合全等三角形的判定定理，故本选项符合题意；、∵ ，∴ ，∵ ，∴根据三角形内角和定理得出，，，，符合全等三角形的判定定理，能推出，故本选项不符合题意．故选．8. 【答案】A【解析】确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式，，的最简公分母是；故选9. 【答案】B【解析】根据全等三角形的判定定理进行分析即可．【解答】解：符合条件的点的个数为个，分别是，，故选：．10. 【答案】A【解析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式，故选11. 【答案】D【解析】根据非负数有平方根列式求解即可．【解答】解：根据题意得，解得．故选：．12. 【答案】B【解析】先算除法，再算减法，最后把，的值代入进行计算即可．【解答】解：原式，当，时，原式．故选．13. 【答案】C【解析】由被开方数的范围确定出所求无理数的整数部分即可．【解答】解：∵ ，∴，则的整数部分为，故选14. 【答案】D【解析】在和中，由于为公共边，，，利用定理可判定，进而得到，即．【解答】解：在和中，，∴ ，∴ ，即．故选：．15. 【答案】A【解析】设这个水塘里草鱼的数量是，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：这个水塘里草鱼的数量是，可得：，解得：，经检验是原方程的解，故选16. 【答案】B【解析】先分别写出各命题的逆命题，再分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①已知两数，，如果，那么的逆命题是：已知两数，，如果，那么，错误，如，都是负数时；②同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，正确；③全等三角形的对应角相等，对应边相等的逆命题是对应角相等，对应边相等的三角形是全等三角形，正确；④对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假命题，故本选项错误；其逆命题是真命题的是②③；故选．17. 【答案】【解析】根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根．故答案为：．18. 【答案】【解析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：由题意，得且，解得，故答案为：．19. 【答案】,或【解析】根据分式方程的增根，可得关于的整式方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：两边都乘以，得，将代入，得，故答案为：；两边都乘以，得，将代入，得，时，，故答案为：或．20. 【答案】，，，，,， . ， . ,，，， . ，，,，，，【解析】根据实数的分类即可求出答案．【解答】解：整数：...分数： . . ...负实数：...无理数：...．21. 【答案】证明：．理由如下：在和中，，∴ ，∴ ，∴ ，即；; ．理由如下：∵ ，∴ ，∴ ．【解析】利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再求解即可；; 根据全等三角形对应角相等可得，再根据同位角相等，两直线平行证明即可．【解答】证明：．理由如下：在和中，，∴ ，∴ ，∴ ，即；; ．理由如下：∵ ，∴ ，∴ ．22. 【答案】解：原式，当时，原式；; 解：方程两边同乘以得，，解得：，经检验，是原方程的解．【解析】原式去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值；; 首先方程的两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程，再求解即可，最后要把求得的的值代入到最简公分母进行检验．【解答】解：原式，当时，原式；; 解：方程两边同乘以得，，解得：，经检验，是原方程的解．23. 【答案】解：如图，①作线段．②作，，与交于点．即为所求．【解析】①作线段．②作，，与交于点．即为所求．【解答】解：如图，①作线段．②作，，与交于点．即为所求．24. 【答案】，两车间每天分别能加工和部．【解析】关键描述语是：“ 车间每天加工的数量为车间的 . 倍”；等量关系为：共需要天完成，根据等量关系列式．，【解答】解：设两车间每天能加工部，根据题意可得：.解得：，经检验是原方程的解，. ，25. 【答案】解：，理由：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，在与中，，∴ ．【解析】根据余角的性质得到，根据全等三角形的判定即可得到结论．【解答】解：，理由：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，在与中，，∴ ．26. 【答案】,,; ; ,,; ,,; 设，，则，而，故即，，之间的关系是．【解析】根据题目中的例子可以解答本题；; ; 根据中的规定和中的结果可以解答本题；; 根据前面的问题解答可以解答本题；; 列出具体的数据加以说明，，之间的关系即可．【解答】解： ①∵ ，，∴ ，②∵ ，，∴ ，③∵ ，，∴ ，; ; 由可得，① ，② ，③ ，; ∵∴ ，∵，∴，∵ ，∴ ，; 设，，则，而，故即，，之间的关系是．。
江苏省苏州市苏州工业园区2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)
江苏省苏州市苏州工业园区2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图图形中，轴对称图形的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.27的立方根是（）A. B. 3 C. 9 D.3.已知等腰三角形的一个内角等于50°，则该三角形的一个底角是（）A. B. 或 C. 或 D.4.若点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A. B. C. 3 D. 15.关于的叙述，正确的是（）A. 是有理数B. 5的平方根是C. D. 在数轴上不能找到表示的点6.由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A. B. ：：：3：2C. D. ，，7.下面几何图形中，其中一定是轴对称图形的有（）①线段；②角；③等腰三角形；④直角三角形；⑤梯形；⑥平行四边形．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．若DC=2，AD=1，则△BCD的面积为（）A. B. C. D.9.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A.B.C.D.10.在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点，则到坐标原点O的距离为10的格点共有（）个．A. 4B. 6C. 8D. 12二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.化简：=______．12.近似数8.28万的精确到______位．13.点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为1，且点A在第二象限，则点A的坐标是______．14.有一个数值转换机，原理如下：当输入的x=81时，输出的y=______．15.如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为______．16.把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.若AB＝3 cm，BC＝5 cm，则重叠部分△DEF的面积是________cm2 .17.直角三角形三角形两直角边长为5和12，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为______．18.如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=______°．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.求下列各式中x的值：（1）2（x-1）2=8；（2）3（x-3）3+81=0．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）20.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，C的坐标分别是（-4，6），（-2，4）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系（原点记为O）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点B1的坐标______；（4）若把C1向下平移5个单位得到C2，请直接写出△OB1C2的面积______．21.已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，c是的整数部分，求3a-b+c的平方根．22.两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相等，且在∠DCE的内部，请画出该山庄的位置P．（不要求写作法，保留作图痕迹．）23.在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O．△ADE的周长为6cm．（1）求BC的长；（2）分别连结OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．24.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．（1）试求∠DAE的度数．（2）如果把原题中“AB=AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？25.如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A→B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．（1）①点D的坐标是______；②当点P在AB上运动时，点P的坐标是______（用t表示）；（2）求出△POD的面积等于9时点P的坐标；着△ABC的三条边逆时针走一圈回到C点，速度为2cm/s，设运动时间为t秒．（1）判断△ABC的形状，并求AB边上的高；（2）t为何值时，△ACP为等腰三角形？（3）另有一点Q，从点C开始，按顺时针走一圈回到C点，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？答案和解析1.【答案】B【解析】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形不是轴对称图形，综上所述，轴对称图形有2个．故选：B．根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：∵3的立方等于27，∴27的立方根等于3．故选：B．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．3.【答案】C【解析】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°．故选：C．等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是50°，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是正确解答本题的关键．4.【答案】D【解析】解：∵点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，∴1+m=3、1-n=2，解得：m=2、n=-1，所以m+n=2-1=1，故选：D．根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数．5.【答案】C【解析】解：A、是有理数，说法错误，应是无理数；B、5的平方根是，说法错误，应是；C、2＜＜3，说法正确；D、在数轴上不能找到表示的点，说法错误；故选：C．根据无限不循环小数是无理数可得A说法错误，根据平方根定义可得5的平方根是±可得B说法错误，根据可得C说法正确；根据实数与数轴上点是一一对应关系可得D说法错误．此题主要考查了实数，以及平方根，关键是掌握实数与数轴上点是一一对应关系，掌握正数有两个平方根，它们互为相反数．6.【答案】D【解析】解：A、∵∠C+∠B=∠A，∴∠A=90°，故是直角三角形，正确；B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=180°=90°，故是直角三角形，正确；C、∵（b+c）（b-c）=a2，∴b2-c2=a2，即a2+c2=b2，故是直角三角形，正确；D、∵（）2≠（）2+（）2，故不能判定是直角三角形．故选：D．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7.【答案】C【解析】解：根据轴对称图形的性质得出：线段，角，等腰三角形都是轴对称图形，故一共有3个轴对称图形．故选：C．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案．此题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴．8.【答案】B【解析】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC=2，∴AC=AD+CD=3，∵BD是∠ABC的平分线，∠A=90°，DE⊥BC，∴DE=AD=1，由勾股定理得，AB==，则BC==2，∴△BCD的面积=×2×1=，故选：B．根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC=2，根据角平分线的性质得到DE=AD=1，根据勾股定理，三角形面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：连接AM，∵AB=AC，点M为BC中点，∴AM⊥CM（三线合一），BM=CM，∵AB=AC=5，BC=6，∴BM=CM=3，在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根据勾股定理得：AM===4，又S△AMC=MN•AC=AM•MC，∴MN==．故选：C．连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AM⊥BC，根据勾股定理求得AM的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN的长．综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理．特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边．10.【答案】D【解析】解：设格点P（x，y）到坐标原点O的距离为10，根据题意得x2+y2=102=100，当x=0时，y=±10；当x=±6时，y=±8；当x=±8时，y=±6；当x=±10时，y=0，所以满足条件的格点坐标为（0，10）、（0，-10），（10，0）、（-10，0），（6，8）、（-6，-8），（6，-8）、（-6，8），（8，6）、（-8，-6），（8，-6）、（-8，6）．故选：D．设格点P（x，y）到坐标原点O的距离为10，根据两点间的距离公式得到x2+y2=102=100，利用x 和y都是0到10的整数，易得当x=0时，y=±10；当x=±6时，y=±8；当x=±8时，y=±6；当x=±10时，y=0，然后写出满足条件的格点坐标．本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=．11.【答案】3【解析】解：=3．故答案为：3．根据算术平方根的定义求出即可．此题主要考查了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．12.【答案】百【解析】解：近似数8.28万的精确到百位，故答案为：百．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．本题主要考查近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．13.【答案】（-1，3）【解析】解：∵点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，且点A在第二象限，∴点A的横坐标为-1，纵坐标为3，∴点A的坐标是（-1，3），故答案为：（-1，3）．根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度以及第二象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．14.【答案】【解析】解：当x=81时，算术平方根为9，再输入9，9的算术平方根为3，再输入3，3的算术平方根为，为无理数，所以y=．故答案为：．把x=81代入数值转换机中计算即可得到输出的数．本题考查算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．15.【答案】10【解析】解：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2,∴BF=BG-FG=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===10．故答案是：10．在直角△ABF中，利用勾股定理进行解答即可．此题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角△ABF的两直角边的长度．16.【答案】5.1【解析】解：设AE=A′E=x，则DE=5-x；在Rt△A′ED中，A′E=x，A′D=AB=3cm，ED=AD-AE=5-x；由勾股定理得：x2+9=（5-x）2，解得x=1.6；即A'E=1.6cm，则DE=5-1.6=3.4cm，∴S△DEF=DE•AB÷2=3.4×3÷2=5.1（cm2）．故答案为：5.1根据折叠的性质知：AE=A′E，AB=A′D；可设AE为x，用x表示出A′E和DE的长，进而在Rt△A′DE中求出x的值，即可得到A′E和DE的长，利用三角形面积公式即可求得△DEF的面积．此题考查了图形的折叠变换，能够根据折叠的性质和勾股定理求出A′E和DE的长是解答此题的关键．17.【答案】2【解析】解：由勾股定理得：AB=13，连接OA，OB，OC，则点O到三边的距离就是△AOC，△BOC，△AOB的高线，设到三边的距离是x，则三个三角形的面积的和是：AC•x+BC•x+AB•x=AC•BC，就可以得到x=2，故答案为：2．连接OA，OB，OC利用小三角形的面积和等于大三角形的面积即可解答．本题中点到三边的距离就是直角三角形的内切圆的半径长，内切圆的半径=．18.【答案】45【解析】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE=∠ABE=45°，又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°-∠BAC）=（180°-45°）=67.5°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=67.5°-45°=22.5°，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵EF=BC（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），∴BF=EF=CF，∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°．故答案为：45．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAE=∠ABE=45°，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后求出∠CBE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF，根据等边对等角求出∠BEF=∠CBE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出△ABE是等腰直角三角形是解题的关键．19.【答案】解：（1）由2（x-1）2=8得：（x-1）2=4，∵（±2）2=4，∴x-1=±2，∴x=3或x=-1；（2）由3（x-3）3+81=0得：（x-3）3=-27，∵（-3）3=-27，∴x-3=-3，解得：x=0．【解析】（1）先系数化为1，再根据平方根定义进行解答；（2）由3（x-3）3=-81得（x-3）3=-27，再根据立方根定义即可解答．本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．20.【答案】（3，2） 3.5【解析】解：（1）平面直角坐标系如图所示；（2）△A1B1C1如图所示；（3）B1（3，2）．故答案为（3，2）；（4）=9-×2×3-×1×2-×1×3=3.5，故答案为3.5．（1）根据点A，C的坐标确定平面直角坐标系即可；（2）作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（3）根据点B1的位置写出坐标即可；（4）利用分割法求面积即可；本题考查作图-轴对称变换、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c是的整数部分，∴c=3，∴3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±4．【解析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．此题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．22.【答案】解：作法：①作∠ECD的平分线CF，②作线段AB的中垂线MN，③MN与CF交于点P，则P就是山庄的位置．【解析】根据角平分线的性质可知：到CD和CE的距离相等的点在∠ECD的平分线上，所以第一步作：∠ECD的平分线CF；根据中垂线的性质可知：到A，B的距离相等的点在AB的中垂线上，所以第二步：作线段AB的中垂线MN，其交点就是P点．本题考查了应用与设计作图，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟练掌握线段垂直平分线的作法，角平分线的作法是解题的关键．23.【答案】解：（1）如图，∵DG、EF分别是线段AB、AC的垂直平分线，∴AD=BD，AE=CE，∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC，∵△ADE的周长为6cm，即AD+DE+AE=6cm，∴BC=6cm；（2）∵AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，∴OA=OC=OB，∵△OBC的周长为16cm，即OC+OB+BC=16，∴OC+OB=16-6=10cm，∴OC=5cm，∴OA=OC=OB=5cm．【解析】（1）先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=CE，再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出结论；（2）先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由△OBC的周长为16cm求出OC的长，进而得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．24.【答案】解：（1）∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵BD=BA，CE=CA．∴∠BAD=（180°-45°）÷2，∠CAE=45°÷2，∴∠DAE=90°-∠BAD+∠CAE=45°．（2）不变．∠DAE=90°-+∠ACB=（∠B+∠ACB）=45°，从上式可看出当AB和AC不相等时，∠B+∠ACB也是定值为90°．所以不变．【解析】（1）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，是等腰直角三角形，所以∠B=∠ACB=45°，根据其他边相等可求出解．（2）可表示出角，看看和AB=AC有没有关系．本题考查等腰三角形的性质，等边对等角，以及直角三角形的角的特点．25.【答案】（3，4）（6，t-6）【解析】解：（1）①∵四边形OABC是矩形，A（6，0），B（6，4），∴C（0，4），∵D是BC的中点，∴D（3，4）．②当P在AB上运动时，P（6，t-6），故答案为：（3，4），（6，t-6）；（2）①当0＜t≤6时，P（t，0），S=×t×4=2t．②当6＜t≤10时，-S△OPA-S△PBD-S△CDO=24-12×6×（t-6）-×3×（10-t）-6=-t+21．S=S矩形OCBA③当10＜t＜13时，P（16-t，4），PD=13-t，∴S=×（13-t）×4=-2t+26，综上所述，S=．若S=9，由①得到2t=9，t=4.5，∴P1（4.5，0），若S=9，由②得到，-t+21=9，即t=8，∴P2（6，2）．若S=9，由③得到，-2t+26=9，t=（不合题意舍弃），综上所述，当P（4.5，0）或（6，2）时，△POD的面积为9．（1）①利用矩形的性质求出B、C两点坐标，再利用中点坐标公式计算即可；②点P在线段AB上，求出PA即可；（2）分三种情形分别讨论求解即可．本题考查四边形综合题、矩形的性质、三角形的面积，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．26.【答案】解：（1）△ABC是直角三角形，理由是：如图1，∵AC2+BC2=36+64=100，AB2=100，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，过C作CD⊥AB于D，∴×AC×BC=×AB×CD，解得，CD=4.8cm；则AB边上的高是4.8cm；（2）①当点P在BC上，如图2，CA=CP时，CP=6，则t=6÷2=3s，②当点P在AB上，如图3，CA=CP时，过C作CD⊥AB于D，在Rt△ADC中，AD==．=3.6，∵CA=CP，CD为AB边上的高，∴AD=PD=3.6，2t=BC+PB=8+10-7.2=10.8，则t=5.4，当AC=AP=6时，2t=BC+PB=8+10-6=12，t=6，当PA=PC时，如图4，作PH⊥AC于H，则AH=CH=3，∵PH∥BC∴AP=PB=5∴2t=BC+PB=8+5，t=6.5，故当t=3或6或6.5或5.4秒时，△ACP为等腰三角形；（3）如图5，当0≤t≤4时，P在BC上，Q在AC上，由题意得：CP=2t，CQ=t，则t+2t=10+6-t+8-2t，t=4；如图6，当4＜t≤6时，P在BA上，Q在AC上，由题意得：CB+PB=2t，CQ=t，则t+2t=10+8-2t+6-t，t=4，不符合题意；当6＜t≤9时，P、Q在BA上，直线PQ与AB重合，直线PQ不可能把△ABC的周长分成相等的两部分；如图7，当9＜t≤12时，P在AC上，Q在AB上，由题意得：BC+AB+AP=2t，AC+AQ=t，则AP+AQ=PC+BC+BQ，2t-10-8+t-6=6+8+10-t+6-（2t-18），t=12，综上，t的值为4秒或12秒．【解析】（1）根据勾股定理的逆定理判断△ABC是直角三角形，根据三角形的面积公式计算CD的长；（2）分情况讨论：①在边BC上时，有一种情况；②在边AB上时，有三种情况；③在边AC上时，不能构成三角形；（3）分情况讨论：根据点P在BC、AB、AC边上讨论，根据周长平分列方程可得结论．本题是三角形的综合题，考查的是等腰三角形的判定和性质、勾股定理的应用、三角形的周长和几何动点问题，掌握等腰三角形的判定定理和性质定理、分类讨论的思想和数形结合的思想是解题的关键．。
2019学年江苏苏州吴中区八年级上期中数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏苏州吴中区八年级上期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 下列“QQ表情”中属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2. 在﹣0.101001，，0中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3. 下列计算正确的是（）A．=±2 B．=﹣3 C． D．=34. 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°5. 给出下列命题：①在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；②三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则∠C=90°；③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形．其中，假命题的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6. 如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．△ABC的三条中线的交点B．△ABC三边的中垂线的交点C．△ABC三条高所在直线的交点D．△ABC三条角平分线的交点7. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．角平分线上的点到角两边距离相等8. 如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（）A．20cm B．10cm C．14cm D．无法确定9. 如图在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=3，BC=8，则△EFM的周长是（）A．21 B．15 C．13 D．1110. 如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC为边在△ABC外作△BQC≌△BPA，连接PQ，则以下结论错误的是（）A．△BPQ是等边三角形B．△PCQ是直角三角形C．∠APB=150°D．∠APC=135°二、填空题11. ﹣64的立方根是．12. 小亮的体重为43.95kg，精确到0.1kg所得近似值为．13. 比较实数的大小：﹣－．14. 有一个数值转换机，原理如下：当输入的x=81时，输出的y= ．15. 如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为．16. 已知直角三角形的两边长为3cm、5cm，则它的第三边长为．17. 已知：如图所示，△AMN的周长为18，∠B，∠C的平分线相交于点O，过O点的直线MN∥BC交AB、AC于点M、N．则AB+AC= ．18. 如图，在直线l上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，1.21，1.44，正放置的四个正方形的面积为S1、S2、S3、S4，则S1+2S2+2S3+S4= ．三、计算题19. 计算（1）（2）四、解答题20. 求出下列x的值．（1）4x2﹣49=0；（2）27（x+1）3=﹣64．21. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个顶点叫做格点．（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，；这个三角形的面积为．22. 已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．求证：△ABC≌△DEF．23. 如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数．24. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE的两侧，D在A，E之间，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE．25. ．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．26. 如图，点N是△ABC的边BC延长线上的一点，∠ACN=2∠BAC，过点A作AC的垂线交CN于点P．（1）若∠APC=30°，求证：AB=AP；（2）若AP=8，BP=16，求AC的长；（3）若点P在BC的延长线上运动，∠APB的平分线交AB于点M．你认为∠AMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠AMP的大小．27. 如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D回到点A，设点P运动的时间为t秒．（1）当t=3秒时，求△ABP的面积；（2）当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？（3）当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第21题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】。
2018-2019学 年八年级上学期期中考试数学试题(含答案)
2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）实数﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．（4分）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．253．（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=x（x+2）﹣1 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）4．（4分）下列计算正确的是（）A．6a8÷3a2=2a5 B．a4•a3=a7 C．（2a）2=4a D．（a2）3=a55．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．66．（4分）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（）A．x2 B．2x C．2x3 D．2x27．（4分）下列式子正确的是（）A．=±3 B．=3 C．=﹣3 D．8．（4分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞09．（4分）已知+（b+3）2=0，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．2017 C．﹣1 D．110．（4分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或111．（4分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣112．（4分）已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）﹣的绝对值是．14．（4分）若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为．15．（4分）若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为．16．（4分）若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算或化简：（1）|﹣3|﹣（2）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4（3）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）18．（9分）把下列各数分别填在相应的集合中：，﹣6，，0，，3.1415926，，﹣．19．（8分）先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a=﹣2．20．（9分）把下列多项式分解因式：（1）27xy2﹣3x（2）2x2+12x+18（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．21．（9分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．22．（12分）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．方法①：；方法②：；（2）根据（1）写出一个等式：；（3）若x+y=8，xy=3.75，利用（2）中的结论，求x，y；（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）实数﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．﹣C．D．3【解答】解：﹣3的倒数是﹣，故选：B．2．（4分）25的算术平方根是（）A．5 B．±5 C．﹣5 D．25【解答】解：∵52=25，∴25的算术平方根是5．故选：A．3．（4分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2+2x﹣1=x（x+2）﹣1 B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．x2+4x+4=（x+2）2 D．ax2﹣a=a（x2﹣1）【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、符合因式分解的定义，故本选项正确；D、右边分解不彻底，不是因式分解，故本选项错误；故选：C．4．（4分）下列计算正确的是（）A．6a8÷3a2=2a5 B．a4•a3=a7 C．（2a）2=4a D．（a2）3=a5【解答】解：A、原式=2a6，不符合题意；B、原式=a7，符合题意；C、原式=4a2，不符合题意；D、原式=a6，不符合题意，故选：B．5．（4分）下列选项中的整数，与最接近的是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵16＜17＜20.25，∴4＜＜4.5，∴与最接近的是4．故选：B．6．（4分）多项式2x2+6x3中各项的公因式是（）A．x2 B．2x C．2x3D．2x2【解答】解：2x2+6x3=2x2（1+3x），故选：D．7．（4分）下列式子正确的是（）A．=±3 B．=3 C．=﹣3 D．【解答】解：A、原式=±3，符合题意；B、原式=﹣3，不符合题意；C、原式=3，不符合题意；D、原式=±2，不符合题意，故选：A．8．（4分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣4 B．bd＞0 C．|a|＞|d| D．b+c＞0【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜﹣4＜b＜0＜c＜1＜d．A、a＜﹣4，故A不符合题意；B、bd＜0，故B不符合题意；C、|a|＞4=|d|，故C符合题意；D、b+c＜0，故D不符合题意；故选：C．9．（4分）已知+（b+3）2=0，则（a+b）2017的值为（）A．0 B．2017 C．﹣1 D．1【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得，a=2，b=﹣3，则（a+b）2017=﹣1，故选：C．10．（4分）若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）A．﹣3B．﹣1 C．1 D．﹣3或1【解答】解：当2m﹣4=3m﹣1时，m=﹣3，当2m﹣4+3m﹣1=0时，m=1．故选：D．11．（4分）若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵a+b=3，∴（a+b）2=9，∴a2+2ab+b2=9，∵a2+b2=7，∴7+2ab=9，∴ab=1．故选：B．12．（4分）已知a2﹣2a﹣1=0，则a4﹣2a3﹣2a+1等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵a2﹣2a﹣1=0，∴a2﹣2a=1，∴a4﹣2a3﹣2a+1=a2（a2﹣2a）﹣2a+1=a2﹣2a+1=1+1=2．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．请将最后答案直接写在相应题中的横线上．）13．（4分）﹣的绝对值是．【解答】解：|﹣|=．故本题的答案是．14．（4分）若（ax+2y）（x﹣y）展开式中，不含xy项，则a的值为2．【解答】解：（ax+2y）（x﹣y）=ax2+（2﹣a）xy﹣2y2，含xy的项系数是2﹣a．∵展开式中不含xy的项，∴2﹣a=0，解得a=2．故答案为：2．15．（4分）若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为±8．【解答】解：∵x2+kx+16=x2+kx+42，∴kx=±2•x•4，解得k=±8．故答案为：±8．16．（4分）若m2=n+2，n2=m+2（m≠n），则m3﹣2mn+n3的值为﹣2．【解答】解：∵m2=n+2，n2=m+2（m≠n），∴m2﹣n2=n﹣m，∵m≠n，∴m+n=﹣1，∴原式=m（n+2）﹣2mn+n（m+2）=mn+2m﹣2mn+mn+2n=2（m+n）=﹣2．故答案为﹣2．三、解答题（本大题共6小题，共56分）17．（9分）计算或化简：（1）|﹣3|﹣（2）（m4）2+m5•m3+（﹣m）4•m4（3）（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）【解答】解：（1）原式=3﹣4+4=3；（2）原式=m8+m8+m8=3m8；（3）原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a．18．（9分）把下列各数分别填在相应的集合中：，﹣6，，0，，3.1415926，，﹣．【解答】解：如图，故答案为：﹣6，，0，3.1415926，，﹣；，；﹣6，﹣．19．（8分）先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中a=﹣2．【解答】解：原式=a2+6a+9﹣6a﹣8=a2+1，当a=﹣2时，原式=4+1=5．20．（9分）把下列多项式分解因式：（1）27xy2﹣3x（2）2x2+12x+18（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．【解答】解：（1）27xy2﹣3x=3x（9y2﹣1）=3x（3y+1）（3y﹣1）；（2）2x2+12x+18=2（x2+6x+9）=2（x+3）2；（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab=a2﹣5ab+4b2+ab=a2﹣4ab+4b2=（a﹣2b）2．21．（9分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．【解答】解：（1）[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9=18×2×25÷9=100；（2）[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a=4a×25÷a=100．22．（12分）（1）请用两种不同的方法列代数式表示图1中阴影部分的面积．方法①：（m+n）2﹣4mn；方法②：（m﹣n）2；（2）根据（1）写出一个等式：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（3）若x+y=8，xy=3.75，利用（2）中的结论，求x，y；（4）有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图2，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2．【解答】解：（1）方法①：（m+n）2﹣4mn，方法②：（m﹣n）2；故答案为：（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2；（2）由①可得：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；故答案为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（3）由②可得：（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy，∵x+y=﹣8，xy=3.75，∴（x﹣y）2=64﹣15=49，∴x﹣y=±7；又∵x+y=8，∴或；（4）如图，表示（2m+n）（m+2n）=2m2+5mn+2n2：。
苏州市吴中区2018-2019学年八年级10月教学质量检测数学卷有答案AlPAMn
苏州市吴中区2018-2019学年10月教学质量检测初二数学试卷I ．本试卷满分100分，考试时间100分钟；II ．所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效．一、选择题：(每小题3分，共30分，请把答案填写在答题卷上)1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是 ( )A ．圆B ．线段C ．角D ．平行四边形2.下列图形中对称轴条数最多的是 ( )A ．等边三角形B ．正方形C ．等腰三角形D ．等腰梯形3. 已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于 ( )A ．12B ．12或15C ．15D ．15或184.到三角形的三个顶点距离相等的点是 ( )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点5.如图，P 是∠BAC 的平分线AD 上的一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=3，则点P 到AB 的距离是( )A ．3B ．4C ．5D ．无法确定6.如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若∠1＝50°，则∠AEF 等于 ( )A ．65°B ．130°C ．120°D ． 115°7. 如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是 ( )8. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝100°，AC ＝AE ，BC ＝BD ，则∠DCE 的度数为 ( )A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°9. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90o ，∠ABC=60o ，BD 平分∠ABC ，P 点是BD 的中点，若AD=6，则CP 的长为 ( )第5题图 第6题图10.有下列四种说法：①两个三角形全等，则它们成轴对称；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③若点A 、B 关于直线MN 对称，则AB 垂直平分MN ；④到角两边距离相等的点在这个角的平分线上. 其中正确的说法有 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：(每空2分，共20分，请把答案填写在答题卷上)11.如果△ABC 与△A'B'C'关于直线l 对称，且∠A ＝50°，∠B'＝70°，那么∠C'＝ ．12.在△ABC 中，AB=AC ，若∠A=50o ，则∠B= ．13.酒店的平面镜前停放着一辆汽车，车顶字牌上的字．母．在平面镜中的像是IXAT ，则字牌上的字．母．实际是 ．14.如图，AB 垂直平分CD ，AC ＝6，BD ＝4，则四边形ADBC 的周长是 ．15.如图，已知等边△ABC 中，BD =CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是 度．16. 如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若AB ＝5，AC ＝4，则△ADE 的周长是__ _．17.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB ．若BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，垂足分别为点E ，F ，连接EF,则∠EFC ＝___ __．18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角．．的度数为19.如图，过边长为3的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 20. 如图，在△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，AD=8,AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 三、解答题：（共50分）21、作图题（6分）（1）在图1中，画出△CDE 关于直线AB 的对称图形△E D C '''（2）在图2中，已知∠AOB 和C 、D 两点，在∠AOB 内部．．找一点P ，使PC=PD ，且P 到∠AOB 的两边OA 、OB 的距离相等．题19 题20 题14 题15 题17 题1622.（6分）. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为边BC 上一点，∠B ＝30°，∠DAB ＝45°． (1)求∠DAC 的度数； (2)求证：DC ＝AB ．23．（本题6分）如图，在△ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M ，N 两点，DM 与EN 相交于点F ．(1)若△CMN 的周长为15cm ，求AB 的长；(2)若∠MFN ＝70°，求∠MCN 的度数．24. （本题6分）如图，△ABC 是等边三角形，BD 是AC边上的高，延长BC 到E 使CE=CD ．试判断△DEB 的形状，并说明理由．25. （本题6分）在△ABC 中，AB=AC ，BC=BD ，AD=DE=EB ，求∠A 的度数。
八数上(RJ)-2018-2019学年江苏省苏州市吴中区八年级10月教学质量检测数学卷--期中、期末、月考真题
苏州市吴中区2018-2019学年10月教学质量检测初二数学试卷I ．本试卷满分100分，考试时间100分钟；II ．所有解答均须写在答题卷上，在本试卷上答题无效．一、选择题：(每小题3分，共30分，请把答案填写在答题卷上)1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是 ( )A ．圆B ．线段C ．角D ．平行四边形2.下列图形中对称轴条数最多的是 ( )A ．等边三角形B ．正方形C ．等腰三角形D ．等腰梯形3. 已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于 ( )A ．12B ．12或15C ．15D ．15或184.到三角形的三个顶点距离相等的点是 ( )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点5.如图，P 是∠BAC 的平分线AD 上的一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE=3，则点P 到AB 的距离是( )A ．3B ．4C ．5D ．无法确定6.如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若∠1＝50°，则∠AEF 等于 ( )A ．65°B ．130°C ．120°D ． 115°7. 如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是 ( )8. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝100°，AC ＝AE ，BC ＝BD ，则∠DCE 的度数为 ( )A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°9. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90o ，∠ABC=60o ，BD 平分∠ABC ，P 点是BD 的中点，若AD=6，则CP 的长为 ( )A ．1B ．3C ．2D ．2.5 第5题图 第6题图10.有下列四种说法：①两个三角形全等，则它们成轴对称；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③若点A 、B 关于直线MN 对称，则AB 垂直平分MN ；④到角两边距离相等的点在这个角的平分线上. 其中正确的说法有 ( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：(每空2分，共20分，请把答案填写在答题卷上)11.如果△ABC 与△A'B'C'关于直线l 对称，且∠A ＝50°，∠B'＝70°，那么∠C'＝ ．12.在△ABC 中，AB=AC ，若∠A=50o ，则∠B= ．13.酒店的平面镜前停放着一辆汽车，车顶字牌上的字．母．在平面镜中的像是IXAT ，则字牌上的字．母．实际是 ．14.如图，AB 垂直平分CD ，AC ＝6，BD ＝4，则四边形ADBC 的周长是 ．15.如图，已知等边△ABC 中，BD =CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是 度．16. 如图，在△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过点O 作DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E ．若AB ＝5，AC ＝4，则△ADE 的周长是__ _．17.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DE 垂直平分AB ．若BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，垂足分别为点E ，F ，连接EF,则∠EFC ＝___ __．18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角．．的度数为19.如图，过边长为3的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA ＝CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 20. 如图，在△ABC 中，AB=AC=10，BC=12，AD=8,AD 是∠BAC 的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC+PQ 三、解答题：（共50分）21、作图题（6分）（1）在图1中，画出△CDE 关于直线AB 的对称图形△E D C '''（2）在图2中，已知∠AOB 和C 、D 两点，在∠AOB 内部．．找一点P ，使PC=PD ，且P 到∠AOB 的两边OA 、OB 的距离相等．题19 题20 题14 题15 题17 题1622.（6分）. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为边BC 上一点，∠B ＝30°，∠DAB ＝45°． (1)求∠DAC 的度数； (2)求证：DC ＝AB ．23．（本题6分）如图，在△ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M ，N 两点，DM 与EN 相交于点F ．(1)若△CMN 的周长为15cm ，求AB 的长；(2)若∠MFN ＝70°，求∠MCN 的度数．24. （本题6分）如图，△ABC 是等边三角形，BD 是AC边上的高，延长BC 到E 使CE=CD ．试判断△DEB 的形状，并说明理由．25. （本题6分）在△ABC 中，AB=AC ，BC=BD ，AD=DE=EB ，求∠A 的度数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
吴中区2019-2019学年第一学期期中统一测试初二数学试卷本试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分130分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上；2．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效，一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上） 1．下列各选项的图形中，不是．．轴对称图形的是（ ▲ ）A B C D2.如图，DEF ABC ∆∆≌，点A 与D ，B 与E 分别是对应顶点，且测得cm BC 5=，cm BF 7=，则EC 长为（ ▲ ） A. cm 1 B. cm 2 C. cm 3 D. cm 4 3．等腰三角形的两边长分别为2、4，则它的周长为 （ ▲ ）A.8B.10C.8或10D.以上都不对4．有四个三角形，分别满足下列条件： 其中直角三角形有 （ ▲ ）(1)一个内角等于另外两个内角之和： (2)三个内角之比．．．．为3：4：5； (3)三边．．之比为5：12：13； (4)三边长分别为7、24、25． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5.若点P 在x 轴的上方、y 轴的左侧，且到两条坐标轴的距离都是4，则点P 的坐标是（ ▲ ）.A ．（4，4）B ．（4，-4）C ．（-4，-4）D ．（-4，4） 6．在△ABC 内部取一点P ，使得点P 到△ABC 的三边的距离相等，则点P 应是△ABC 的下列哪三条线段的交点（ ▲ ）. A ．角平分线 B ．高 C ．中线 D ．垂直平分线7. 如图所示，在△ABC 中，AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则三个结论：①AS=AR; ②QP ∥AR; ③△BPR ≌△QPS 中一定正确．．．．的是 （ ▲ ） A.全部正确 B. 仅①和②正确 C.仅①正确 D. 仅①和③正确8．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，若AD ＝3，∠B ＝45°，△ABC 的面积为6，则AC 边的长是（ ▲ ）第2题第7题AB CDEFG第8题A ．10B．2 2C ．6D．329．如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右．．对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（▲）A．B．C．D．10. 平面直角坐标系中，已知A（8，0），△AOP为等腰三角形且面积为16，满足条件的P点有( ▲ )A．12个B．10个C．8个D．6个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．若等腰三角形的一个角是80°，则其底角为_ ▲ ．12．已知点A（3，4）先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到点B，则点B的坐标为▲ ．13. 点A（m＋2,m＋1）在轴上，则A点的坐标为▲ ．14. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4 cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为▲ cm.15. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是▲.16．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于▲．17．已知等腰三角形一腰上的中线将它周长分成18cm和9cm 两部分，则这个等腰三角形的底边长是▲ cm．18. 如图，矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是▲ cm2.EC′AB CD第18题第14题第15题第16题吴中区2019-2019学年第一学期期中统一测试初二数学答题卷一、选择题（把每题的答案填在下表中，每小题3分，共30分。
）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（把答案填在题中横线上，每小题3分，共24分。
）11. ；12. ；13. ；14.15. ；16. ；17. ；18. 三、解答题（本大题共76分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上19.（9分）如图已知△ABC .（1）请用尺规作图法作出BC 的垂直平分线DE ，垂足为D ，交AC 于点E,（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请用尺规作图法作出∠C 的角平分线CF ，交AB 于点F ,（保留作图痕迹，不写作法）；（3）请用尺规作图法在BC 上找出一点P ，使△PEF 的周长最小.（保留作图痕迹，不写作法）.20．（本题6分）如图，点E 、F 在AB 上，且AF ＝BE ，AC ＝BD ，AC ∥BD ．求证：CF ∥DE ．21．（本题6分）如图，是一块四边形草坪，∠B ＝90°，AB ＝24m ， BC ＝7m ，CD ＝15m ，AD=20m,求草坪面积．22. (本题9分) 如图，点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别是C 、D ．ABCD考式号______ ________ 班级____________ 姓名____________ 学号____________ ————————————————————————装订线————————————————————————————求证：（1）∠EDC ＝∠ECD （2）OC ＝OD（3）OE 是线段CD 的垂直平分线23．（本题6分）已知：如图，∠ACD 是△ABC 的一个外角，CE 、CF分别平分∠ACB 、∠ACD,EF ∥BC ,分别交AC 、CF 于点H 、F. 求证： EH=HF24.（本题9分）已知，点A （-2，1），B （-1，3），C （-4，5） （1）在坐标系中描出点A 、点B 、点C ，并画出△ABC ；（2）若△ABC 关于轴成轴对称的图形为△A′B′C′，则△A′B′C′各点坐标为A′ （ ， ）、B′（ ， ）、C′（ ， ）； （3）求△ABC 面积．25．（本题6分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地。
送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA 静止的时候，踏板离地高一尺(AC ＝1尺)，将它往前推进两步(EB ＝10尺)，此时踏板升高离地五尺（BD ＝5尺），求秋千绳索(OA 或OB)的长度．第22题图EDB C AO26．（本题共8分）如图，在△ABC 中，ACB 90∠=︒，AC BC =,D 是AB 的中点，点E 在AC 上，点F 在BC 上，且AE CF =.（1）求证：DE DF =，DE DF ⊥ (2)若2AC =，求四边形DECF 面积.27．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，F 为BC 中点，BE 与DF ，DC 分别交于点G ，H ，∠ABE ＝∠CBE ．(1)求证：BH ＝AC ； (2)求证：BG 2－GE 2＝EA 2．28. （本题满分9分）点P 、Q 分别是边长为4cm 的等边△ABC 的边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A 向点B,点Q 从顶点B 向点C 同时出发，且它们的速度都是1cm/s.（1）连接AQ 、CP 交于点M ，则在P 、Q 运动的过程中，∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）当t= 时，△PBQ 是直角三角形？（3）如图2，若点P 、Q 在运动到终点后继续在射线AB 、BC 上运动，直线AQ 、CP 交点为M ，则∠CMQ 变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．2019-2019学年初二期中考试数学参考答案一、选择题（把每题的答案填在下表中，每小题3分，共30分。
）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C B C D A B A D B二、填空题（把答案填在题中横线上，每小题3分，共24分。
）11. 80°或50°；12. （-2，2）；13. （1，0）；14. 21 15. （7，3）；16. 8 ；17. 3 ；18. 90三、解答题19（本题9分）.解：（1）如图所示：DE即为所求；3’（2）如图所示：CF即为所求；3’（3）如图所示：P点即为所求．3’20．（本题6分）证明：∵AC∥BD，∴∠A=∠B，1’在△ACF和△BDE中，，AC＝BD∠A＝∠BAF＝BE∴△ACF≌△BDE（SAS），3’∴∠AFC=∠BED，1’∴CF∥DE．1’21. （本题6分）解：连接AC，由题意得：AC2=AB2+BC2，∴AC2=625，∴AC=25m，2’又∵AD2+DC2=AC2，∴AD=20m，2’∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=1／2·AB•BC+ 1／2·AD•DC=234（m2）．2’22.（本题9分）证明：（1）∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，2’∴∠ECD=∠EDC；1’（2）∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，2’∴Rt△OED≌Rt△OEC（HL），（3）设OE 与CD 交点为点F 在△DOF 和△COF 中，OC ＝OD∵ ∠EOC＝∠BOE OF ＝OF∴△DOF ≌△COF ， 2’ ∴DF=FC ， ∵ED=EC ，∴OE 是线段CD 的垂直平分线． 1’ 或∵EC=ED ，∴E 点在线段CD 的垂直平分线上 1’ ∵OC=OD ，∴O 点在线段CD 的垂直平分线上， 1’ ∴OE 是线段CD 的垂直平分线． 1’23. （本题6分）证明：∵EF∥BC，∴∠HEC=∠ECB. 1’ ∵CE 平分∠ACB，∴∠ECB=∠ECA， ∴∠ECA=∠HEC， 1’ ∴EH = HC. 1’同理HC=HF 2’ ∴EH=HF 1’ 24. （本题9分）（1）画出 △ABC 3’ （2）A′ （2，1）、B′（1，3）、C′（4，5）； 3’ （3）S △ABC =4 3’25（本题6分）.解：设OA=OB=x 尺，∵EC=BD=5尺，AC=1尺， ∴EA=EC-AC=5-1=4（尺），OE=OA-AE=（x-4）尺， 在Rt △OEB 中，OE=（x-4）尺，OB=x 尺，EB=10尺， 根据勾股定理得：x 2=（x-4）2+102， 3’ 整理得：8x=116，即2x=29，ABC则秋千绳索的长度额14.5尺．1’26.（本题8分）证明：（1）如图，连接CD．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∠A=∠B=45°，1’∵D为BC中点，∴BD=CD，CD平分∠BCA，CD⊥AB．1’∴∠DCF=45°，1’在△ADE和△CFD中，∴△ADE≌△CFD（SAS），∴DE=DF，∠ADE=∠CDF．1’∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠CDF+∠EDC=∠EDF=90°，即DE⊥DF．1’（2）∵△ADE≌△CFD，∴S△AED=S△CFD，1’∴S四边形CEDF=S△ADC，1’∵D是AB的中点，∴S△ACD=1/2S△ACB=1/2 *2*2=2．∴S四边形CEDF=1．1’27.（本题8分）证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，1’∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°-90°-45°=45°=∠ABC∴DB=DC，1’∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD，1’∵在△DBH和△DCA中，∠BDH＝∠CDABD＝CD∠HBD＝∠ACD∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．1’由（1）知，DB=CD，∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC，1’∴BG=CG，1’∵点E为AC中点，BE⊥AC，∴EC=EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2-GE2=CE2，1’∵CE=AE，BG=CG，∴BG2-GE2=EA2．1’28.解：（本题9分）（1）∠CMQ=60°不变．1’∵等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°又由条件得AP=BQ，∴△ABQ≌△CAP（SAS），1’∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°．1’（2）设时间为t，则AP=BQ=t，PB=4-t （对一个1’，对两个3’）①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴PB=2BQ，得4-t=2t，t=4／3②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴BQ=2BP，得t=2（4-t），t=8／3；∴当第4／3秒或第8／3秒时，△PBQ为直角三角形．（3）∠CMQ=120°不变．1’∵在等边三角形中，AB=AC，∠B=∠CAP=60°∴∠PBC=∠ACQ=120°，又由条件得BP=CQ，∴△PBC≌△QCA（SAS）1’∴∠BPC=∠MQC又∵∠PCB=∠MCQ，∴∠CMQ=∠PBC=180°-60°=120°1’。