冀教版数学八上14.3《实数》ppt课件2
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八年级数学上册14.3《实数》
问题1:无理数是否也可以用数轴上的点来表示吗?
如图，直径为１个单位长度的圆从原点O沿数轴向
Байду номын сангаас
右滚动一周，圆上一点从原点到达Ａ点，则OＡ的长
度是 点A表示的数就是
。
-4 -3 -2 -1 0O 1 2 3A 4
可以用数轴上的点来表示.
有两个边长为1的小正方形，请大家 拿出剪刀把它剪成四个同样大小的直 角三角形，设法拼成一个大得正方形。
大正方形的面积是 2 ，边长
是
2
。
我们把这个正方形的一个顶点和原点O重合，一条 边恰好落在数轴的正方向上，其另一个顶点为数轴 上的点A.
线段OA的长是多少？ 点A 在数轴上对应的数哪个数？
面积为5
面积为2
O
A
-1 2
0
1
2B
可以用数轴上的点来表示.
回顾：一个有理数的相反数的概念
首先回顾 有理数的相反数在数轴上的特点：
冀教版数学 八年级上册
§14.3 实数（二）
承德市双桥区双峰寺镇中学 李振江
昨日点滴
(1)无限不循环小数叫做__无__理__数__ (2)无理数的常见三种形式： ①圆周率π及一些含有π的；如 5π
②开不尽方的数，如 2 ；
③有一定的规律，但不循环的无限小数，如 0.101 001 000 1… （3）
也就是说有理数关于相反数的概念同样适用于无理数。
2+ 2 = 0
的相反数是
3 8 的相反数是
回顾：一个有理数的绝对值的概念 我们再来回顾有理数的绝对值的概念：
-2
0
2
一个数的绝对值是该数在数轴上所对应的 点到原点的距离
冀教版八年级数学上册14.3《实数》(共16张PPT)
结论
实数和数轴上的点是一一对应的，即每 一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都表示一个实 数.
实数的性质
参照有理数的有关概念，谈谈实数的下列概念： (1)实数的绝对值. (2)互为相反数的实数. (3)—个实数的倒数.
在有理数范围内的一些基本概念(如绝对值、相反数、
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
实数与数轴的关系
1.如图1所示，将面积分别为2和3的两个正方形放置在 数轴上，使得正方形的一个顶点和原点O重合，一条 边恰好落在数轴正方向上，其另一个顶点分别为数 轴上的点A和点B.
(1)线段OA，OB的长分别是多少？ (2)点A，B在数轴上对应的数分别是哪两个数?
2.如图2所示，设一枚5角硬币的直径为1个单位长度， 将这枚硬币放置在平面内一条数轴上，使硬币边缘 上的一点P与原点O重合.让这枚硬币沿数轴的正方向 无滑动滚动一周，这时点P转到数轴上点P′的位置.
(1)线段OP′的长是多少？ (2)在数轴上与点P′，对应的数是哪个数？
14.3 实 数
第十四章 实 数
第2课时 实数的性质
回顾旧知
学习有理数时，我们知道 整数 和_分_数___
统称为有理数.
任意一个整数都可以看成一个有限小数，任
意一个分数都可以化成有限小数或无限循环
小数.所以说 有限小数 和_无_限__循_环__小_数__称为有
理数.
无限不循环小数
叫做无理数.
有理数 和 无理数 统称为实数.
例2 :
1、-5的相反数是
2024八年级数学上册第十四章实数14.3实数第2课时实数的性质习题课件新版冀教版
原式＝1＋6＋9－3＝13.
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利用实数的性质解新定义问题
14. [新考法·阅读定义法]对于任何实数 a ，可用[ a ]表示不超
过 a 的最大整数，如[4]＝4，[ ]＝1，现对72进行如下
操作：
72
第一次
[ ]＝8
第二次
[ ]＝2
第三次
位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点 B 表示的数
是
－
.
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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知识点2 实数的性质
3. [2023·武汉]实数3的相反数是(
)
B.
A. 3
C. －
D
D. －3
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4.
实数－ 的绝对值是(
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6. 求下列各数的相反数、绝对值和倒数.
(1) ；
(2)－π；
(3)
−
.
【解】(1) ＝4，所以 的相反数为－4，绝对值
为4，倒数为 .
(2)－π的相反数是π，绝对值是π，倒数是－ .
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利用实数的性质解新定义问题
14. [新考法·阅读定义法]对于任何实数 a ，可用[ a ]表示不超
过 a 的最大整数，如[4]＝4，[ ]＝1，现对72进行如下
操作：
72
第一次
[ ]＝8
第二次
[ ]＝2
第三次
位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点 B 表示的数
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知识点2 实数的性质
3. [2023·武汉]实数3的相反数是(
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实数－ 的绝对值是(
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6. 求下列各数的相反数、绝对值和倒数.
(1) ；
(2)－π；
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【解】(1) ＝4，所以 的相反数为－4，绝对值
为4，倒数为 .
(2)－π的相反数是π，绝对值是π，倒数是－ .
冀教版数学八年级上册14.3《实数》说课稿2
冀教版数学八年级上册14.3《实数》说课稿2一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.3《实数》是学生在掌握了有理数和无理数的基础上，进一步对实数进行系统学习。
本节内容主要包括实数的定义、实数的分类以及实数与数轴的关系。
通过学习，使学生了解实数的广泛性，加深对实数概念的理解，为后续学习函数、方程等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数轴有一定的认识。
但实数作为一个全新的概念，可能对学生产生一定的困惑。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从已有知识出发，逐步过渡到实数的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数的分类，了解实数与数轴的关系。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队协作精神，提高学生自主学习能力。
四. 说教学重难点1.重点：实数的定义，实数的分类，实数与数轴的关系。
2.难点：实数的概念的理解，实数与数轴的关系的运用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生从已有知识出发，探索实数的概念。
2.利用数轴辅助教学，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.分组讨论，合作学习，提高学生团队协作能力和自主学习能力。
六. 说教学过程1.导入新课：回顾有理数和无理数的概念，引出实数的概念。
2.自主学习：学生自主探究实数的定义，理解实数的广泛性。
3.讲解演示：教师讲解实数的分类，利用数轴展示实数与数轴的关系。
4.实践练习：学生分组讨论，解决实际问题，运用实数与数轴的关系。
5.总结提升：教师引导学生总结本节课的主要内容，加深对实数概念的理解。
七. 说板书设计板书设计如下：实数的定义实数的分类实数与数轴的关系有理数无理数八. 说教学评价1.课堂提问：检查学生对实数概念的理解程度。
2.课后作业：检验学生对实数与数轴关系的掌握情况。
3.小组讨论：评价学生在团队合作中的表现，以及自主学习能力。
冀教版八年级数学上册第十四章《实数》PPT课件
也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数;
负数不存在算术平方根，即当 a 0时， a 无意义.
练一练
1．若一个数的算术平方根是 7 ，那么这个数
是7 ；
2． 9 的算术平方根是 3
；
3．( 2)2 的算术平方根是 3
2 3
；
4．若 m 2 2 ，则(m 2)2 16 ．
当堂练习
1.若 a 的算术平方根是3，则a =___8_1____.
（D）
B.一个数的立方根不是正数，就是负数 C.一个数的立方根等于它本身，这个数一定是0 D.一个非负数的立方根和这个数同好，0的立方根是0
2.已知a2=4，b3=27，则ab的值为__8_或__-_8_____.
3.求下列各式的值 ：
1 3 8;
2 3 0.064;
3 3 8 ;
3
4 3 9 .
36
4
面积/dm2
25
正方形的
边长/dm
1
3
2
4
6
5
你能指出它们的共同特点吗？ 都是已知一个正数的平方，求这个正数.
讲授新课
一 平方根的概念及性质
问题1 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
解析：
由于3 2 =9，
所以这个数是3或-3.
想一想 3和-3有什么特征？
问题2 根据上面的研究过程填表：
因为(
1 2
)3 =0.125,所以0.125的立方是（
1 2
）；
3
因为( 0 ) ＝０，所以０的立方根是（ 0）；
因为 ( -2)3＝－8，所以－8的立方根是（ -2）；
因为(
2 3
3
) ＝
《实数》课件精品 (公开课)2022年数学PPT
情境引入2
两位同学背靠背，规定向前为正，
一人向前走3步，记作
,
一人向后走3步 ，记作
.
对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点. 你还能说出具备这些特征的成对的数吗？
一 相反数
探究一 相反数的概念
活动1：观察下列一组数＋1和－1，＋2.5和－2.5， ＋4和－4，并把它们在数轴上表示出来.
思考： 1）上述各对数之间有什么特点？ 2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？ 4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？
9 35
64
π
•
0.6
3 4
3 9
0.13
（1）有理数： {
9
64
•
0.6
3
4
3 0.13
π （2）无理数： { 3 5
3 9
（3）整数： { 9
（4）负数： { 3
4
（5）分数： {
•
0.6
（6）实数： {
64 3
3 9
3 0.13
4
3
｝
｝
｝ ｝ ｝
｝
5. 比较 3 7 与6的大小.
解: ∵37 >36 ∴ 3 7 > 6.
二 多重符号的化简 问题1：a的相反数是什么？
a 的相反数是－a ， a可表示任意有理数. 问题2：如何求一个数的相反数？
在这个数前加一个“－”号．
问题3：若把 a分别换成＋5，－7，0时，这些数的相 反数怎样表示？
a = +5， a = -7， a = 0，
- a = -（+5） - a = -（-7） -a = 0
思考 由此你可以得到什么结论？ 有理数都可以化成有限小数或无限循环
冀教版数学八上1实数(第2课时)课件(共23张)
点B表示的数是 2
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-3 -2B -1 0 1 2 3 4
（2）如图，图中每个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分
（正方形）的面积为_5____.
点C表示的数是 5
●
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●
-3 -2 -1 0 1 2 C 3 4
若将阴影正方形放置在数轴上，使其一个顶点与原点重合， 一条边恰好落在数轴的负方向上，其另一顶点落在数轴上的 点D处.则点D表示的数是多少？
2和 2都可以在数轴上表示 . 5和 5都可以在数轴上表示 .
π和-π也可以在数轴上表示出来
无理数和有理数一样，也可以用数轴上的点来表示.
实数与数轴上的点的关系 实数和数轴上的点是一一对应的.
解读“一一对应”：
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示. 数轴上的每一个点都表示一个实数.
实数的相反数、绝对值、倒数
相反数： 如： 3 5的相反数是 3 5 一个实数a的相反数是-a 互为相反数的两数的和为0
绝对值：
如：4-π的绝对值是4-π 一个正数的绝对值等于它本身 3-π的绝对值是π-3 一个负数的绝对值等于它的相反数
a (a 0)
a
a (a 0)
正负
倒数： 如： 8的倒数是 1
8
a的倒数是1 (a 0) a
14.3 实数
第2课时 实数的性质和分类
学习目标
1 认识无理数存在的普遍性;知道实数与数轴上的点是一一对
应的.（重点）
2 理解实数的倒数、相反数、绝对值的意义.（难点） 3 会对实数进行分类.（重点）
.
新课导入
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（2）如图，图中每个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分
（正方形）的面积为_5____.
点C表示的数是 5
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若将阴影正方形放置在数轴上，使其一个顶点与原点重合， 一条边恰好落在数轴的负方向上，其另一顶点落在数轴上的 点D处.则点D表示的数是多少？
2和 2都可以在数轴上表示 . 5和 5都可以在数轴上表示 .
π和-π也可以在数轴上表示出来
无理数和有理数一样，也可以用数轴上的点来表示.
实数与数轴上的点的关系 实数和数轴上的点是一一对应的.
解读“一一对应”：
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示. 数轴上的每一个点都表示一个实数.
实数的相反数、绝对值、倒数
相反数： 如： 3 5的相反数是 3 5 一个实数a的相反数是-a 互为相反数的两数的和为0
绝对值：
如：4-π的绝对值是4-π 一个正数的绝对值等于它本身 3-π的绝对值是π-3 一个负数的绝对值等于它的相反数
a (a 0)
a
a (a 0)
正负
倒数： 如： 8的倒数是 1
8
a的倒数是1 (a 0) a
14.3 实数
第2课时 实数的性质和分类
学习目标
1 认识无理数存在的普遍性;知道实数与数轴上的点是一一对
应的.（重点）
2 理解实数的倒数、相反数、绝对值的意义.（难点） 3 会对实数进行分类.（重点）
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2024八年级数学上册第十四章实数14.3实数第3课时实数的大小比较习题课件新版冀教版
则a＝b.
3. 用作商法比较两个正实数的大小：设 a ， b 为两个正实
数.当 ＜1时， a ＜ b ；当 ＞1时， a ＞ b ；当 ＝1时，
a＝b.
返回
知识点1 实数的大小比较
1. [2023·绵阳]在实数0， ，－π， 中，最小的数是
( A )
A. －π
C.
B. 0
D.
＞b＞c.
返回
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2
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知识点2 实数的估算
4. 估计 的值在(
C
)
A. 3.5和4之间
B. 4和4.5之间
C. 4.5和5之间
D. 5和5.5之间
返回
1
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8
5. [2023·荆州]已知 k ＝ ( ＋ )·( － )，则与 k 最
接近的整数为(
A. 2
表示数1，2，3，4，5，则表示数 的点应在(
A. 线段 AB 上
B. 线段 BC 上
C. 线段 CD 上
D. 线段 DE 上
C
)
【点拨】
∵3＜ ＜4，而数轴上 A ， B ， C ， D ， E 五个
点分别表示1，2，3，4，5，∴表示数 的点应在线段
返回
CD 上.故选C.
1
2
3
解：
−
−−
−
－ ＝
＝
，
因为42＝16＜19，所以 ＞4.
所以 －4＞0.
所以
3. 用作商法比较两个正实数的大小：设 a ， b 为两个正实
数.当 ＜1时， a ＜ b ；当 ＞1时， a ＞ b ；当 ＝1时，
a＝b.
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知识点1 实数的大小比较
1. [2023·绵阳]在实数0， ，－π， 中，最小的数是
( A )
A. －π
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B. 0
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知识点2 实数的估算
4. 估计 的值在(
C
)
A. 3.5和4之间
B. 4和4.5之间
C. 4.5和5之间
D. 5和5.5之间
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5. [2023·荆州]已知 k ＝ ( ＋ )·( － )，则与 k 最
接近的整数为(
A. 2
表示数1，2，3，4，5，则表示数 的点应在(
A. 线段 AB 上
B. 线段 BC 上
C. 线段 CD 上
D. 线段 DE 上
C
)
【点拨】
∵3＜ ＜4，而数轴上 A ， B ， C ， D ， E 五个
点分别表示1，2，3，4，5，∴表示数 的点应在线段
返回
CD 上.故选C.
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－ ＝
＝
，
因为42＝16＜19，所以 ＞4.
所以 －4＞0.
所以
最新冀教版八年级上册数学精品课件第14章 实数
第十四章 实数
14.1 平方根
知识点 平方根
平方根节是一些地区数学迷开展形式多样的庆 祝活动的日子,在这一天,月份和日期的数字正好是当 年最后两位数字的平方根,比如2009年的3月3 日,2016年的4月4日.这些日子看似不稀奇,但在数学 爱好者眼中却相当珍贵,因为一个世纪只会出现9次.
知识点 算术平方根
画出它们之间的示意图:
知识点 实数的性质
相反,是指事物的两个方面相互排斥或对 立.语出《韩非子·诡使》:“三者非不存也,而世 一治一乱者,何也?夫上之所贵与其所以为治相 反也.”两部电视剧《大丈夫》和《小丈夫》的 名字正好是相反的,实数同样也有相反数.
知识点 实数的大小比较
利用火星为参照物可以比较其他星体的大 小.而利用数轴可以比较实数的大小.
根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长 度“根号二”,这个“根号二”的发现一度引起了毕达 哥拉斯学派的恐慌.因为按当时的权威解释(也就是毕达 哥拉斯学派的学说),万物皆数(也就是说世界上所有的事 物都可以用有理数来表示).对于这个无理数“根号二”, 最终人们选取了用根号来表示.
第十四章 实数
14.2 立方根
知识点 立方根
已知一个立方体木块的体积为64 cm3,它 的棱长是4 cm,4是64的立方根.
知识点 立方根 √3 a 中的根指数“3”不能省略.
知识点 立方根
判断一个数x是不是某数a的立方根, 就看x的立方是不是等于a.
知识点 开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层 完全相同的64个小立方体组成,求体积为64 的4阶魔方棱长的过程就是开立方运算.
第十四章 实数
14.5 用计算器求平方根与立方根
知识点 用计算器求一个正数的算术平方根
14.1 平方根
知识点 平方根
平方根节是一些地区数学迷开展形式多样的庆 祝活动的日子,在这一天,月份和日期的数字正好是当 年最后两位数字的平方根,比如2009年的3月3 日,2016年的4月4日.这些日子看似不稀奇,但在数学 爱好者眼中却相当珍贵,因为一个世纪只会出现9次.
知识点 算术平方根
画出它们之间的示意图:
知识点 实数的性质
相反,是指事物的两个方面相互排斥或对 立.语出《韩非子·诡使》:“三者非不存也,而世 一治一乱者,何也?夫上之所贵与其所以为治相 反也.”两部电视剧《大丈夫》和《小丈夫》的 名字正好是相反的,实数同样也有相反数.
知识点 实数的大小比较
利用火星为参照物可以比较其他星体的大 小.而利用数轴可以比较实数的大小.
根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长 度“根号二”,这个“根号二”的发现一度引起了毕达 哥拉斯学派的恐慌.因为按当时的权威解释(也就是毕达 哥拉斯学派的学说),万物皆数(也就是说世界上所有的事 物都可以用有理数来表示).对于这个无理数“根号二”, 最终人们选取了用根号来表示.
第十四章 实数
14.2 立方根
知识点 立方根
已知一个立方体木块的体积为64 cm3,它 的棱长是4 cm,4是64的立方根.
知识点 立方根 √3 a 中的根指数“3”不能省略.
知识点 立方根
判断一个数x是不是某数a的立方根, 就看x的立方是不是等于a.
知识点 开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层 完全相同的64个小立方体组成,求体积为64 的4阶魔方棱长的过程就是开立方运算.
第十四章 实数
14.5 用计算器求平方根与立方根
知识点 用计算器求一个正数的算术平方根
最新冀教版八年级数学上册精品课件14.3 实数 第1课时
数的形式，无理数都不能写成整式或分数的形式.
2019/8/26
7
单击此处编母版标题样式
1.下列说法中正确的是
• 单击此处编辑母版文本样式
A.不• 存第在二最级小是实数
• 第三级
B.有理数、• 是第四•有级第限五级小数
C.无限小数都是无理数
D.带根号的数都是无理数
（A）
2019/8/26
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单击此处编母版标题样式
2019/8/26
5
单击此处编母版标题样式
例 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
• 单击6此, 处编辑, 母版1.2文3,本样式22 , 36
• 第二级 2
7
• 第三级
解：有理数• ：第四1级.2
3,
22
,
36.
7 • 第五级
无理数： 6, .
2
判断一个数是不是无理数，就看这个数是否含π、含开 不尽方的数、含有规律但不循环的数即可.
2.把下列各数分别填入相应的集合内：
, 1
• 单3•23第0 ,•二第级三级
4, 9
0,
5,
3 8,
• 第四级
0.37377377•7第3五级 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
3 8,
4 ,
• 单π 击3此.1处41编5辑92母6版5文...本样式
• 第二级 无理数•的第概三念级
• 第四级
我们把这种无•限第且五级不循环的小数叫做无理数.
不循环的无限小数都是无理数.
无理数的常见形式
（1）含π的一些数； （2）开不尽方的数； （3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01…
2019/8/26
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1.下列说法中正确的是
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A.不• 存第在二最级小是实数
• 第三级
B.有理数、• 是第四•有级第限五级小数
C.无限小数都是无理数
D.带根号的数都是无理数
（A）
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例 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
• 单击6此, 处编辑, 母版1.2文3,本样式22 , 36
• 第二级 2
7
• 第三级
解：有理数• ：第四1级.2
3,
22
,
36.
7 • 第五级
无理数： 6, .
2
判断一个数是不是无理数，就看这个数是否含π、含开 不尽方的数、含有规律但不循环的数即可.
2.把下列各数分别填入相应的集合内：
, 1
• 单3•23第0 ,•二第级三级
4, 9
0,
5,
3 8,
• 第四级
0.37377377•7第3五级 （相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
1 , 5 , 42
3 8,
4 ,
• 单π 击3此.1处41编5辑92母6版5文...本样式
• 第二级 无理数•的第概三念级
• 第四级
我们把这种无•限第且五级不循环的小数叫做无理数.
不循环的无限小数都是无理数.
无理数的常见形式
（1）含π的一些数； （2）开不尽方的数； （3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01…
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