最新广东省华南师大附中2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题-(02)

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华师大版八年级数学上册期中测试题(含答案)

华师大版八年级数学上册期中测试题（含答案）(本试卷满分120分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．下列运算正确的是(B)A．a3·a2＝a6B．(a2b)3＝a6b3C．a8÷a2＝a4D．a＋a＝a22．如图，在数轴上表示15的点可能是(B)A．点P B．点Q C．点M D．点N3．下列各命题的逆命题成立的是(C)A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等4．若a＝3－8，b＝16，那么a b的值等于(D)A．－8 B．8 C．－16 D．165．下列多项式，能用公式法分解因式的有(A)①x2＋y2②－x2＋y2③－x2－y2④x2＋xy＋y2⑤x2＋2xy－y2⑥－x2＋4xy－4y2A．2个B．3个C．4个D．5个6．已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为(B) A．3 B．4C．5 D．3或4或57．当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为(A)A．－16 B．－8 C．8 D．168．★如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE＋AC＝AB，其中正确的有(B)A．2个B．3个C．4个D．1个第8题图第13题图第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．－64的立方根是－4 ，327的平方根为± 3 ．10．计算：(－a)2·(－a)3＝－a5 ．11．分解因式：1－x2＋2xy－y2＝(1＋x－y)(1－x＋y) ．12．已知x－y＝6，则x2－y2－12y＝36 ．13．如图，已知AB＝BC，要使△ABD≌△CBD，还需要添加一个条件，你添加的条件是∠ABD＝∠CBD或AD＝CD ．(只需写一个，不添加辅助线)14．如图，∠ABC＝50°，AD垂直且平分BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连结EC，则∠AEC的度数是115 度．第14题图第15题图第16题图15．★如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝6 cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，要使△ABC和△QP A全等，则AP＝6cm或12cm ．16．★如图，C是△ABE的BE边上一点，F在AE上，D是BC的中点，且AB＝AC＝CE，对于下列结论：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB＋BD＝DE.其中正确的结论有 ①④ (填序号)．三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．(8分)计算： (1)3125－3216－121；解：原式＝5－6－11＝－12.(2)(－2a 2b )2·(6ab )÷(－3b 2)；解：原式＝4a 4b 2·6ab ÷(－3b 2)＝[4×6÷(－3)]a 4＋1b 2＋1－2＝－8a 5b.(3)[(x ＋y )2－(x －y )2]÷2xy ；解：原式＝[x 2＋2xy ＋y 2－(x 2－2xy ＋y 2)]÷2xy ＝(x 2＋2xy ＋y 2－x 2＋2xy －y 2)÷2xy ＝4xy÷2xy ＝2.(4)(3x －y )2－(3x ＋2y )(3x －2y )．解：原式＝(9x 2－6xy ＋y 2)－(9x 2－4y 2)＝9x 2－6xy ＋y 2－9x 2＋4y 2＝－6xy ＋5y 2.18．(6分)若a －b ＋6与|a ＋b －8|互为相反数，求4a ＋3b 的算术平方根．解：依题意得⎩⎨⎧a －b ＋6＝0，a ＋b －8＝0，∴⎩⎨⎧a ＝1，b ＝7，则4a ＋3b ＝25，∴4a ＋3b ＝25＝5.19．(8分)已知2x ＝4y ＋1，27y ＝3x －1，求x －y 的值．解：∵2x ＝4y ＋1，∴2x ＝22y ＋2，∴x ＝2y ＋2.① 又∵27y ＝3x －1，∴33y ＝3x －1，∴3y ＝x －1.② 把①代入②，得y ＝1，∴x ＝4， ∴x －y ＝3.20.(8分)如图，已知AB ∥CF ，点E 为DF 的中点，若AB ＝7 cm ，CF ＝4 cm ，求BD 的长．解：∵AB ∥FC ，∴∠ADE ＝∠EFC. ∵E 是DF 的中点，∴DE ＝EF ，在△ADE 与△CFE 中，⎩⎨⎧∠ADE ＝∠EFC ，DE ＝EF ，∠AED ＝∠CEF ，∴△ADE ≌△CFE(A.S.A.)， ∴AD ＝CF ＝4 cm ，∴BD ＝AB －AD ＝7－4＝3 cm.21．(8分)分解因式： (1)m 4－2⎝⎛⎭⎫m 2－12；解：原式＝m 4－2m 2＋1＝(m 2－1)2＝(m ＋1)2(m －1)2.(2)x 2－9y 2＋x ＋3y .解：原式＝(x 2－9y 2)＋(x ＋3y)＝(x ＋3y)(x －3y)＋(x ＋3y)＝(x ＋3y)(x －3y ＋1)．22.(10分)一个开口的长方体盒子，是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个36 cm 2的正方形后，再把它的边折起来做成的，如图，量得这个盒子的容积是150 cm 3，求原正方形的边长是多少？(1)由题意可知剪掉正方形的边长为________cm ； (2)设原正方形的边长为x cm ，请你用x 表示盒子的容积．解：(1)因为剪掉一个36 cm 2的正方形，所以剪掉正方形的边长是6 cm ，故答案为6.(2)因为设原正方形的边长为x cm ，所以盒子的容积为6(x －12)2 cm 3. ∴6(x －12)2＝150，解得x ＝17或7， ∵x>12，∴x ＝7(舍去)，则原正方形的边长为17 cm.23．(10分)如图，已知BD 为∠ABC 的平分线，AB ＝BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，求证：PM ＝PN .证明：∵BD 为∠ABC 的平分线， ∴∠ABD ＝∠CBD.在△ABD 和△CBD 中，⎩⎨⎧AB ＝CB ，∠ABD ＝∠CBD ，BD ＝BD ，∴△ABD ≌△CBD(S.A.S.)．∴∠ADB ＝∠CDB ，即BD 平分∠ADC. ∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ， ∴PM ＝PN.24.(14分)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．(1)BF ⊥CE 于点F ，交CD 于点G (如图①)．求证：AE ＝CG ；(2)AH ⊥CE ，垂足为点H ，交CD 的延长线于点M (如图②)，找出图中与BE 相等的线段，并证明．(1)证明：∵点D 是AB 中点，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°， ∴CD ⊥AB ，∠ACD ＝∠BCD ＝45°，∴∠CAD ＝∠CBD ＝45°， ∴∠CAE ＝∠BCG ，又∵BF ⊥CE ，∴∠CBG ＋∠BCF ＝90°，又∵∠ACE ＋∠BCF ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBG ，在△AEC 和△CGB 中，⎩⎨⎧∠CAE ＝∠BCG ，AC ＝BC ，∠ACE ＝∠CBG ，∴△AEC ≌△CGB(A.S.A.)， ∴AE ＝CG. (2)解：BE ＝CM.证明：∵CH ⊥HM ，CD ⊥ED ，∴∠CMA ＋∠MCH ＝90°，∠BEC ＋∠MCH ＝90°， ∴∠CMA ＝∠BEC ，又∵∠ACM ＝∠CBE ＝45°，在△BCE 和△CAM 中，⎩⎨⎧∠BEC ＝∠CMA ，∠ACM ＝∠CBE ，BC ＝AC ，∴△BCE ≌△CAM(A.A.S.)， ∴BE ＝CM.。

师大附中2018-2019学年八年级上学期数学期中考试试卷

在△CEB和△CFD中
∵
∴△CEB≌△CFD（SAS），
∴∠2=∠CDF，
∵∠CDF+∠1=180°，
∴∠1+∠2=180°.
27.【答案】（1）③
（2）2；
（3）a+1；
28.【答案】（1）小聪；分式的分母不为0,故，从而
（2）解：去分母得：m+x=2x−6，
解得：x=m+6，
由分式方程的解为非负数，得到，且m+6≠3，
4.下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（）
A. B. C. D.
5.下列约分正确的是（）
A. B. C. D.
6.如图，在△ABC和△DEF中，满足AB＝DE，∠B＝∠E，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件错误的是（）
A.BC＝EF B.AC＝DF C. ∠A＝∠D D. ∠C＝∠F
7.如图，△ABC≌△FDE，∠C=40°，∠F=110°，则∠B等于（）
解得：且
（3）解：分式方程去分母得：3−2x+nx−2=−x+3,即(n−1)x=2，
由分式方程无解，得到x−3=0，即x=3，
代入整式方程得：
当n−1=0时，整式方程无解，此时n=1，
综上,n=1或
29.【答案】（1）证明：∵∠CAO=90°-∠BDO，
∴∠CAO=∠CBD.
又∵∠ACD=∠BCD，CD=CD，
15.【答案】①②
16.【答案】80
17.【答案】8
18.【答案】
三、解答题
19.【答案】解：a2﹣2a﹣15＝（a﹣5）（a+3）．
故答案为:（a﹣5）（a+3）．
20.【答案】解：ax2﹣ay2+x﹣y

广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

⼴东省⼴州市华南师范⼤学附属中学2023-2024学年⼋年级上学期期中数学试题⼀、单选题1．下列各式中，计算结果等于a2的是（）A．a2⋅a3B．a5÷a3C．a2+a3D．a5−a02．在下列各式中，应填⼊“−y”的是（）A．−y3⋅______=−y B．−2y3⋅______=2y4C．−2y3⋅______=−8y4D．−y12⋅______=−3y133．如图，CD，CE，CF分别是△ABC⾼，⻆平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．BA=2BF B．∠ACE=1∠ACB2C．AE=BE D．CD⊥AB4．如图，BD是∠ABC的⻆平分线，AD⊥BD，垂⾜为D，∠DAC=20°，∠C=38°，则∠BAD=（）A．58°B．64°C．62°D．56°5．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E，则∠ABM的度数为（）A．152°B．126°C．120°D．108°6．已知下图中的两个三⻆形全等，则∠α等于（）A．72°B．58°C．60°D．50°7．如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成⽴的是（）A．AB=CD B．AC=BDC．∠A=∠D D．∠ABC=∠DCB8．使x2+mx2−2x+n的乘积不含x3和x2，则m、n的值为()A．m=0，n=0B．m=−2，n=−4C．m=−2，n=4D．m=2，n=49．图中△ABC≌△ADE,∠DAC=100°,∠BAE=140°，则∠CFE的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°10．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，且交于点O，CE为外⻆∠ACD的平分线，BO的延⻓线交CE于点E，则以下结论：①∠A=2∠E；②∠BOC= 3∠E；③∠BOC=90°+∠A；④∠BOC=90°+∠E．正确的是（）A．①④B．①③④C．①②③D．①②④⼆、填空题11．计算a a−c的结果是．12．如果⼀个多边形的内⻆和是1800度，它是边形．13．三⻆形三边⻓为7cm、12cm、a cm，则a的取值范围是．14．计算：1−1−=．15．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若点P到BC的距离是4，则AD的⻓为．16．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延⻓线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD⾯积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE．其中正确的是．三、解答题17．计算：(1)2x+1x−2；(2)6x4−8x3÷−2x2．18．⼩明和⼩军两⼈共同计算⼀道整式乘法题：2x+a⋅3x+b，由于⼩明错把a前的加号抄成减号，得到的结果为6x2−13x+6，⼩军由于漏抄了第⼆个多项式中x的系数，得到的结果为2x2−x−6，请你计算出这道整式乘法题的正确答案．19．如图，点A，B，C，D在同⼀条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE=BF，∠A=∠B，AD=BC．(1)求证：△ACE≌△BDF；(2)若AB=8,AC=2，求CD的⻓．20．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A−2,3、B−6,0、C−1,0．(1)将△ABC沿y轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是．(2)若以D、B、C为顶点的三⻆形与△ABC全等，请画出所有符合条件的△DBC（点D 与点A重合除外），并直接写出点D的坐标．21．在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三⻆形的周⻓分成12cm和15cm的两部分，求三⻆形各边的⻓．22．已知，如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，点E是CD的中点.（1）求证：AB=AD＋BC（2）求证：AE⊥BE23．我们知道，⼀般的数学公式、法则、定义可以正向运⽤，也可以逆向运⽤．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘⽅”“积的乘⽅”这⼏个法则的逆向运⽤表现为a m+n=a m·a n，a mn=a m n=a n m，a mb m=ab m；（m，n为正整数）．请运⽤这个思路和幂的运算法则解决下列问题：(1)已知a=255，b=344，c=433，请把a，b，c⽤“<”连接起来：；(2)若x a=2，x b=3，求x3a+2b的值；(3)计算：2100×8101．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点P从点B出发沿线段BA移动，同时，已知点Q 从点C出发沿线段AC的延⻓线移动，点P，Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．(1)求证：PD=QD(2)过点P作直线BC的垂线．重⾜为E，P，Q在移动的过程中，线段DE是否为⻓度保持不变的线段?请说明理由．25．如图所示，⻓⽅形ABCD中，AB=4cm,AD=8cm．点P从点A出发沿边AD向A−D−A做往返运动，每秒移动2cm，动直线a与边CD重合，交AD于点M、BC于点N．直线a与点P同时出发，沿DA⽅向移动，每秒移动1cm，移动t秒t>0，当直线a与边AB重合时，移动全部停⽌．(1)⽤含t的代数式表示AP的⻓度：(2)当t为何值时，点P在直线a上；(3)连接PB,PN，直接写出当t为何值时，△PAB与△PMN全等．参考答案：题号12345678910答案B B C A B D A D B A1．B【分析】分别利⽤合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘⽅运算法则分别计算即可．【详解】解：a2⋅a3=a5，故选项A不符合题意；a5÷a3=a2，故选项B符合题意；a2+a3⽆法合并同类项，故选项C不符合题意；a5−a0=a5−1，故选项D不符合题意．故选B．【点睛】本题主要考查合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘⽅运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．B【分析】根据单项式乘单项式的法则，可得答案．【详解】解：A．−y3⋅y−2=−y，故选项不符合题意；B．−2y3⋅−y=2y4，故选项符合题意；C．(−2y)3⋅y=−8y4，故选项不符合题意；D．(−y)12⋅−3y=−3y13，故选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，系数乘系数，同底数幂相乘，在⼀个单项式中出现的字⺟作为积的⼀个因式出现，注意符号．3．C【分析】本题主要考查了三⻆形⾼，中线，⻆平分线的定义，熟知相关定义是解题的关键．根据三⻆形⾼，中线，⻆平分线的定义进⾏逐⼀判断即可．【详解】解：A、∵CF是△ABC的中线，∴AB=2BF，原结论正确，不符合题意；B、∵CE是△ABC的⻆平分线，∴∠ACE=1∠ACB，原结论正确，不符合题意；2C、∵CF是△ABC的中线，∴AF=BF，∴AF−EF=AE<BF+EF=BE，原结论错误，符合题意；D、∵CD是△ABC的⾼，∴CD⊥AB，原结论正确，不符合题意；故选：C．4．A【分析】因为BD是∠ABC的⻆平分线，所以∠ABD=∠CBD=12∠ABC，由AD⊥BD，得∠ADB=90°，则∠BAD=90°−12∠ABC，在△ABC中，∠ABC+∠C+∠BAD+∠DAC=180°，即可作答【详解】解：因为BD是∠ABC的⻆平分线，所以∠ABD=∠CBD=12∠ABC，由AD⊥BD，得∠ADB=90°，在△ABD中，∠BAD=180°−90°−∠ABD=90°−12∠ABC，因为在△ABC中，∠ABC+∠C+∠BAD+∠DAC=180°，把∠DAC=20°，∠C=38°代⼊，得∠ABC+38°+90°−12∠ABC+20°=12∠ABC+148°=180°那么∠ABC=64°，所以∠BAD=90°−12×64°=58°，故选：A．【点睛】本题考查了三⻆形内⻆和为180°以及⻆平分线的定义，难度较⼩．5．B【分析】利⽤多边形的内⻆和及正多边形的性质求得∠AED，∠A的度数，然后结合已知条件及四边形的内⻆和求得∠ABO的度数，从⽽求得∠ABM的度数．【详解】解：由题意可得∠AED=∠A=5−2×180°÷5=108°，∵MN⊥DE，∴∠BOE=90°，∴四边形ABOE中，∠ABO=360°−90°−108°−108°=54°，∴∠ABM=180°−∠ABO=180°−54°=126°，故选：B．【点睛】本题考查多边形的内⻆和，结合已知条件求得各⻆之间的关系和度数是解题的关键．6．D【分析】本题考查了全等三⻆形的性质，根据全等三⻆形对应⻆相等解答即可．【详解】解：∵两个三⻆形全等，∴a，c两边的夹⻆相等，∴∠α=50°，故选：D．7．A【分析】本题考查三⻆形全等的判定，根据三⻆形的判定逐个判断即可得到答案；【详解】解：当AB=CD时，AB=CD不能判断三⻆形全等，故符合题意，BC=BC∠2=∠1当AC=BD时，AC=BD满⾜边⻆边判定，能判断三⻆形全等，故不符合题意，∠2=∠1BC=BC当∠A=∠D时，∠A=∠D满⾜⻆⻆边判定，能判断三⻆形全等，故不符合题意，∠2=∠1BC=BC当AC=BD时，∠ABC=∠DCB满⾜⻆边⻆判定，能判断三⻆形全等，故不符合题意，BC=BC∠2=∠1故选：A．8．D【分析】原式利⽤多项式乘以多项式法则计算，根据乘积不含x3和x2项，求出m与n的值即可．【详解】解：原式=x4−2x3+nx2+mx3−2mx2+mnx=x4+m−2x3+n−2m x2+mnx，因为乘积不含x3和x2项，得到m−2=0，n−2m=0，解得：m=2，n=4，故选：D．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．9．B【分析】先根据全等三⻆形对应⻆相等求出∠B=∠D,∠BAC=∠DAE，所以∠BAD=∠CAE，然后求出∠BAD的度数，再根据△ABG和△FDG的内⻆和即可求出．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D,∠BAC=∠DAE，∵∠BAD=∠BAC−∠CAD，∠CAE=∠DAE−∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，∵∠DAC=100°,∠BAE=140°，∴∠BAD=12(∠BAE−∠DAC)=20°，在△ABG和△FDG中，∠B=∠D,∠AGB=∠FGD，∴∠DFB=∠BAD=20°，∴∠CFE=∠DFB=20°，故选：B．【点睛】本题考查全等三⻆形的性质，灵活运⽤所学知识是关键．10．A【分析】本题考查了三⻆形内⻆和定理，⻆平分线，外⻆的性质等知识，由⻆平分线的定义可得∠DCE=12∠ACD，∠DBE=12∠ABC，∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，再根据三⻆形内⻆和，外⻆性质即可判断，明确⻆度之间的数量关系是解题的关键．【详解】解：①∵CE为外⻆∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，∴∠DCE=12∠ACD，∠DBE=12∠ABC，⼜∵∠DCE是△BCE的外⻆，∴∠E=∠DCE−∠DBE=12(∠ACD−∠ABC)=12∠A，故①正确，∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−12(∠ABC+∠ACB)=180°−12(180°−∠A)=90°+12∠A，故②③错误，∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACO=12∠ACB，∠ACE=12ACD，∴∠OCE=12(∠ACB+∠ACD)=12×180°=90°，∴∠BOC是△COE的外⻆，∴∠BOC=∠OCE+∠E=90°+∠E，故④正确，综上所述正确的结论是①④，故选：A．11．a2−ac/−ac+a2【分析】根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可．【详解】解：a a−c=a2−ac，故答案为：a2−ac．【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键．12．⼗⼆【分析】利⽤多边形内⻆和公式进⾏求解即可．【详解】解：设多边形的边数为n，n−2×180°=1800°，解得：n=12，故答案为：⼗⼆．【点睛】本题考查了多边形的内⻆和，解题关键是牢记多边形的内⻆和公式，边数为n的多边形的内⻆和为n−2×180°．13．5＜a＜19．【详解】解：根据三⻆形中：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，即可求解．试题解析：a的范围是：12-7＜a＜12+7，即5＜a＜19．考点：三⻆形三边关系．14．1120/0.55【分析】接利⽤平⽅差公式把每⼀个算式因式分解，再进⼀步发现规律计算即可．【详解】解：原式=1−1−=1++⋯+1+=32×12×43×23×54×34×⋯×109×89×1110×910=12×1110=1120，故答案为：1120．【点睛】此题考查因式分解的应⽤，解题关键在于利⽤公式进⾏计算．15．8【分析】过点P作PE⊥BC，根据平⾏线的性质可得PD⊥CD，⼜根据⻆平分线的性质可得PE=PA=PD，进⽽可求解．【详解】解：过点P作PE⊥BC，如图：∵点P到BC的距离是4，∴PE=4，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE=4，PD=PE=4，∴AD=PA+PD=4+4=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了平⾏线的性质及⻆平分线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．16．①③④【分析】根据三⻆形的中线，等底等⾼的三⻆形⾯积相等即可判断出①正确；根据三⻆形的中线得BD=CD，即∠BAD不⼀定和∠CAD相等，则②错误；利⽤边⻆边可证明△BDF≌△CDE，可判断出③正确；根据全等三⻆形的性质得∠F=∠DEC，则BF∥CE，可判断出④正确，⑤错误，即可得．【详解】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD⾯积相等，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴∠BAD不⼀定和∠CAD相等，否则可以证明AB=AC，故②错误；在△BDF和△CDE中，BD=CD，∠BDF=∠CDEDE=DF∴△BDF≌△CDE SAS，故③正确；∵△BDF≌△CDE，∴∠F=∠DEC，∴BF∥CE，故④正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF，条件不⾜，⽆法证明CE=AE，故⑤错误；综上，①③④正确，故答案为①③④．【点睛】本题考查了中线，全等三⻆形的判定与性质，平⾏线的判定，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．17．(1)2x2−3x−2；(2)−3x2+4x【分析】（1）直接根据多项式与多项式的乘法法则计算即可；（2）根据多项式与单项式的除法法则计算．【详解】（1）解：2x+1x−2=2x2+x−4x−2=2x2−3x−2；（2）解：6x4−8x3÷−2x2=6x4÷−2x2−8x3÷−2x2=−3x2+4x．【点睛】此题主要考查整式的乘除运算，解题的关键是熟知整式的运算法则．18．6x2+5x−6【分析】根据⼩明的计算结果推出3a−2b=13，根据⼩军的计算结果得到a+2b=−1，由此建⽴⽅程组求出a、b的值，再根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可．【详解】解：∵⼩明错把a前的加号抄成减号，得到的结果为6x2−13x+6，∴2x−a⋅3x+b=6x2−13x+6，∴6x2−3ax+2bx−ab=6x2−13x+6，∴6x2−3a−2b x−ab=6x2−13x+6，∴3a−2b=13①，∵⼩军由于漏抄了第⼆个多项式中x的系数，得到的结果为2x2−x−6，∴2x+a⋅x+b=2x2−x−6，∴2x2+ax+2bx+ab=2x2−x−6，∴2x2+a+2b x+ab=2x2−x−6，∴a+2b=−1②，联⽴①②得3a−2b=13a+2b=−1，解得a=3b=−2，∴2x+a⋅3x+b=2x+3⋅3x−2=6x2+9x−4x−6=6x2+5x−6．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．19．(1)⻅解析(2)4【分析】题⽬主要考查全等三⻆形的判定和性质，（1）直接利⽤SAS证明△ACE≌△BDF即可；（2）根据全等三⻆形的性质得到BD=AC=2，则AD=AB−BD=8−2=6，熟练掌握全等三⻆形的判定和性质是解题关键．【详解】（1）证明：∵AD=BC，∴AD−CD=BC−CD，即AC=BD，在△ACE和△BDF中，AC=BD，∠A=∠BAE=BF∴△ACE≌△BDF SAS；（2）解：∵△ACE≌△BDF，AC=2，∴BD=AC=2，⼜∵AB=8，∴CD=AB−BD−AC=8−2−2=4．20．(1)2,3(2)D−2,−3或D−5,3或D−5,−3【分析】（1）直接利⽤关于y轴对称点的性质得出对应点位置；（2）直接利⽤全等三⻆形的判定⽅法得出对应点位置．【详解】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；∴翻折后点A的对应点的坐标是：2，3；故答案为：2，3；（2）解：如图所示，D1−2,−3或D2−5,3或D3−5,−3即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及全等三⻆形的判定，正确得出对应点位置是解题关键．21．三⻆形的各边⻓为10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm【分析】由在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三⻆形的周⻓分成12cm和15cm两部分，可得|AB−BC|=15−12=3cm，AB+BC+AC=2AB+BC= 12+15=27cm，然后分别从AB>BC与AB<BC去分析求解即可求得答案．【详解】解：如图，∵AB=AC，BD是AC边上的中线，即AD=CD，∴|AB+AD−BC+CD|=|AB−BC|=15−12=3cm，AB+BC+AC= 2AB+BC=12+15=27cm，若AB>BC，则AB−BC=3cm，⼜∵2AB+BC=27cm，联⽴⽅程组:AB−BC=3,2AB+BC=27解得：AB=10cm，BC=7cm，10cm、10cm、7cm三边能够组成三⻆形；若AB<BC，则BC−AB=3cm，⼜∵2AB+BC=27cm，联⽴⽅程组BC−AB=3,2AB+BC=27解得：AB=8cm，BC=11cm，8cm、8cm、11cm三边能够组成三⻆形；∴三⻆形的各边⻓为10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm．【点睛】此题考查了等腰三⻆形的定义．注意掌握⽅程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应⽤．22．（1）答案⻅解析；（2）答案⻅解析.【分析】(1)延⻓AE交BC的延⻓线于点F，根据⻆平分线和平⾏线的性质得到∠BAF=∠F，然后等⻆对等边AB=BF，再证明△FCE≌△ADE，进⽽等量代换求解；(2)由全等得出AE=EF，然后利⽤等腰三⻆形三线合⼀的性质，即可得结论；【详解】解：如图：延⻓AE交BC的延⻓线于点F，∵AE平分∠BAD∴∠BAF=∠DAE∵E是DC中点∴DE=CE∵AD∥BC∴∠DAE=∠F∴∠BAF=∠F∴AB=BF⼜∵在△FCE和△ADE中，∠DAE=∠F ∠DEA=∠CEF DE=CE∴△FCE≌△ADE，∴AD=CF∴AB=BF=BC+CF=BC+AD即AB=AD＋BC（2）由（1）可知△FCE≌△ADE∴AE=FE⼜∵BA=BF∴根据等腰三⻆形三线合⼀的性质可知AE⊥BE.【点睛】本题考查平⾏线的性质，等腰三⻆形的性质和判定，全等三⻆形的性质和判定，根据题意适当作出辅助线是解题关键.23．(1)a<c<b(2)72(3)8【分析】（1）根据逆⽤幂的乘⽅，化成指数相同的幂，再⽐较⼤⼩；（2）根据逆⽤同底数幂的乘法和逆⽤幂的乘⽅即可求解；（3）根据逆⽤同底数幂的乘法和逆⽤幂的乘⽅，化成指数相同的幂，再计算即可求解；本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘⽅法则，掌握法则的逆⽤是解题的关键．【详解】（1）解：∵a=255=2511=3211，b=344=3411=8111，c=433＝4311=6411．⼜∵32<64<81，∴a<c<b，故答案为：a<c<b；（2）解：x3a+2b=x3a⋅x2b，=x a3⋅x b2，∵x a=2，x b=3，∴原式=23⋅32，=8×9，=72；（3）解：2100×8101×=2100×23101×2200，=2100×2303，=2403×，=2400×23，=2×23，=1402×23，=8．24．(1)⻅解析(2)线段DE是⻓度保持不变的线段，理由⻅解析【分析】（1）过点P作PF∥AC交BC于F，根据题意可知BP=CQ，由平⾏线的性质以及等腰三⻆形的性质可推导∠B=∠PFB，即可证明PF=CQ，然后证明△PFD≌△QCD，由全等三⻆形的性质证明PD=QD即可；（2）由（1）可知，BP=PF，由等腰三⻆形“三线合⼀”的性质可知BE=EF，再由全等三⻆形的性质证明FD=DC，即可推导DE=1BC，即DE为定值．2【详解】（1）证明：过点P作PF∥AC交BC于F，如下图，∵点P、Q同时出发，且移动的速度相同，∴BP=CQ，∵PF∥AC，∴∠PFB=∠ACB,∠DPF=∠Q，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠PFB，∴BP=PF，∴PF=CQ，在△PFD和△QCD中，∠PDF=∠QDC，PF=CQ∠DPF=∠Q∴△PFD≌△QCD(ASA)，∴PD=QD；（2）解：DE的⻓度保持不变，理由如下：由（1）可知，BP=PF，∵PE⊥BF，∴BE=EF，由（1）可知，△PFD≌△QCD，∴FD=DC，∴DE=EF+DF=BE+DC=1BC，2∴DE为定值．【点睛】本题主要考查了全等三⻆形的判定与性质、等腰三⻆形的判定与性质、平⾏线的性质等知识，理解题意，正确作出辅助线是解题关键．25．(1)2t或16−2t；或8(2)83(3)85【分析】（1）根据题意，分两种情况讨论即可求解；（2）由题意可知，当点P在直线a上时，点P与点M重合，即AP+DM=AD=8，分两种情况讨论，列⼀元⼀次⽅程求解即可；（3）由题意可知，当AP=MP时，△PAB与△PMN全等，分两种情况讨论，分别表示出MP的⻓，再列⼀元⼀次⽅程求解即可．【详解】（1）解：由题意可知，AD=8cm，点P每秒运动2cm，当点P沿AD⽅向运动时，AP=2t；答案第15⻚，共15⻚当点P 沿DA ⽅向运动时，AP =16−2t ；综上可知，AP 的⻓度为2t 或16−2t ；（2）解：由题意可知，动直线a 交AD 于点M ，沿DA ⽅向运动，每秒运动1cm ，∴DM =t ，当点P 在直线a 上时，点P 与点M 重合，即AP +DM =AD =8，当0<t ≤4时，此时点P 沿AD ⽅向运动，AP =2t ，则2t +t =8，解得；t =83；当4<t ≤8时，此时点P 沿DA ⽅向运动，AP =16−2t ，则16−2t +t =8，解得：t =8，综上可知，当t 为83或8时，点P 在直线a 上；（3）解：由题意可知，AB =MN ，∠BAP =∠NMP =90°，∴当AP =MP 时，△PAB 与△PMN 全等，当0<t ≤4时，此时点P 沿AD ⽅向运动，AP =2t ，DM =t∴MP =AD −AP −DM =8−2t −t =8−3t ，∴2t =8−3t ，解得：t =85；当4<t ≤8时，此时点P 沿DA ⽅向运动，AP =16−2t ，DM =t∴MP =AD −AP −DM =8−16−2t −t =t −8，∴16−2t =t −8，解得：t =8，此时△PAB 与△PMN 不存在，不符合题意，∴当t 为85时，△PAB 与△PMN 全等．【点睛】本题考查了动点问题，⼀元⼀次⽅程的应⽤，全等三⻆形的判定，利⽤分类讨论的思想解决问题是解题关键．。

广东省华南师范大学附属中学2018-2019学年度第一学期八年级期中考试数学试卷(word版含答案)

华师附中2018-2019学年第一学期期中检测八年级数学试卷说明：本试卷共4页，分三部分，共24题。

满分100分。

考试用时90分钟。

注意事项：考生务必将试题答案、姓名、学号，试室号及座位号填写在答题卡上。

(答案写在试题卷上无效)—、选择题(10小题，共20分) '1、下列运算正确的是( )A （ab ）2=ab 2 B. 2a 3÷a = 2a 2 C.a 4.a 2=a 8 D.(a 2)4=a 62、下列各组数可能是一个三角形的三边长的是( )A. 1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,113、若分式错误！未找到引用源。

无意义，则x 的值为〔 )A.0B.1C.-1D.±14、下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A.x 2+x+1B.x 2+2x-1C.x 2-1D.x 2-6x+95、一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm,用科学记数法表示为()A. 0. 2x10-6cmB.2x10-6cmC.0.2x10-7cmD.2x10-7cm6、下列各式中，最简分式是（） A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

7、计算错误！未找到引用源。

的结果是（）A.0B.1C.-1D.x8、已知2x-y=10,则4x-2y 的值为（）A.10B.20C.-10D.-209、已知等腰三角形的两边长分别为5cm 和7cm ，则这个等腰三角形的周长是（）A.7cmB.16cmC.19cmD.17cm 或19cm10、如图所示，CD ，CE ，CF 分别△ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A. AB=2BFB.∠ACE=错误！未找到引用源。

∠ACB C.AE=BE D.CD ⊥BE二、填空题（8题，共15分）11、如图，∠C=∠D=90°，∠A=20°，则∠COA= ,∠B= 。

2018-2019学年人教版数学八年级上册期中测试卷及答案

2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（（本大题有8小题，每小题3分，共24分．每题只有一个是正确的，把正确结论的代号写在括号里）1．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm2．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点4．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm5．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．等腰三角形中，一个角为40°，则这个等腰三角形的底角的度数为（）A．100°B．40°C．40°或70°D．70°7．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定8．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④二．填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．10．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是．11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．三角形一边长为40，一边长为50，求第三边a的取值范围．13．如图，点D、E、F、B在同一直线上，AB∥CD、AE∥CF，且AE=CF，若BD=10，BF=2，则EF=．14．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是（填出一个即可）．15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．16．等腰三角形的对称轴是．三.解答题（本大题有9小题，满分52分）17．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，求△DBE的周长．18．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不写作法保留作图痕迹）（1）∠BAC的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AC边上的高BF．19．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8 米，AB=10厘米，求△EBC的周长．20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数．21．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O点，求证：OB=OC．22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2．23．如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）24．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．25．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，且AD=AE，求证：BD=CE．一．选择题（（本大题有8小题，每小题3分，共24分．每题只有一个是正确的，把正确结论的代号写在括号里）1．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＜4，不能组成三角形；B、4+6＞8，能组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、3+2＜6，不能够组成三角形．故选B．2．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．3．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点 B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．4．已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵直角三角形中30°角所对的直角边为2cm，∴斜边的长为2×2=4cm．故选B．5．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2），故选：C．6．等腰三角形中，一个角为40°，则这个等腰三角形的底角的度数为（）A．100°B．40°C．40°或70°D．70°【考点】等腰三角形的性质．【分析】由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分40°的角是顶角和底角两种情况讨论．【解答】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数==70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°．故选：C．7．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（）A．80°B．20°C．80°或20°D．不能确定【考点】等腰三角形的性质．【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．【解答】解：①若100°是顶角的外角，则顶角=180°﹣100°=80°；②若100°是底角的外角，则底角=180°﹣100°=80°，那么顶角=180°﹣2×80°=20°．故选C．8．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④【考点】等边三角形的判定．【分析】根据等边三角形的判定判断．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形，故正确；②这是等边三角形的判定2，故正确；③三个外角相等则三个内角相等，则其是等边三角形，故正确；④根据等边三角形三线合一性质，故正确．所以都正确．故选D．二．填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440度．【考点】多边形内角与外角．【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n﹣2）•180°即可求得内角和．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．10．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是22．【考点】等腰三角形的性质．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：∵4+4=8＜9，0＜4＜9+9=18∴腰的不应为4，而应为9∴等腰三角形的周长=4+9+9=22故填：22．11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．【考点】三角形的稳定性．【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性．【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．12．三角形一边长为40，一边长为50，求第三边a的取值范围10＜a＜90．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的第三边大于任意两边之差，而小于任意两边之和进行求解．【解答】解：根据三角形的三边关系，得50﹣40＜a＜50+40，解得10＜a＜90．故答案为：10＜a＜90．13．如图，点D、E、F、B在同一直线上，AB∥CD、AE∥CF，且AE=CF，若BD=10，BF=2，则EF=6．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由于AB∥CD、AE∥CF，根据平行线的性质可以得到∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，然后利用已知条件就可以证明△AEF≌△CFD，最后利用全等三角形的性质和已知条件即可求解．【解答】解：∵AB∥CD、AE∥CF，∴∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，而AE=CF，∴△AEF≌△CFD，∴DF=EB，∴DE=BF，∴EF=BD﹣2BF=6．故答案为：6．14．如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是AB=CD（答案不唯一）（填出一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】添加条件是AB=CD，根据AAS推出两三角形全等即可．【解答】解：AB=CD，理由是：∵在△AOB和△DOC中∴△AOB≌△DOC（AAS），故答案为：AB=CD（答案不唯一）．15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．16．等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线．【考点】等腰三角形的性质；轴对称图形．【分析】本题根据等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高所在的直线，因为等腰三角形底边上的高，顶角平分线，底边上的中线三线合一，所以等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线．【解答】解：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线．故填底边上的高（顶角平分线或底边的中线）．三.解答题（本大题有9小题，满分52分）17．如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，求△DBE的周长．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由题中条件可得Rt△ACD≌Rt△AED，进而得出AC=AE，AC=AE，把△BDE的边长通过等量转化即可得出结论．【解答】解：求△DBE的周长，即求DE+EB+BD的值．∵AD平分∠CAB，且∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE．可证△ACD≌△AED．∴AC=AE．．又∵AC=BC，∴DE+EB+BD=DC+EB+BD=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB．．又∵AB=10cm，∴△DBE的周长=DB+BE+DE=10cm．∴△DBE的周长是10cm．．18．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．（不写作法保留作图痕迹）（1）∠BAC的平分线AD；（2）AC边上的中线BE；（3）AC边上的高BF．【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）利用角平分线的作法得出即可；（2）首先作出线段AC的垂直平分线得出E为中点，进而得出中线；（3）延长CA，进而过点B作BF⊥CA即可．【解答】解：（1）如图所示：AD即为所求；（2）如图所示：BE即为所求；（3）如图所示：BF即为所求．19．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8 米，AB=10厘米，求△EBC的周长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴EA=EC，∴△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+AB=18cm，答：△EBC的周长为18cm．20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠BAC=80°，∠B=60°，求∠AEC的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，再根据直角三角形两锐角互余求出∠DAC，然后根据角平分线的定义求出∠DAE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵∠BAC=80°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠BAC﹣∠B=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠DAC=×50°=25°，∴∠AEC=∠DAE+∠ADE=25°+90°=115°．21．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的两条中线BD、CE交于O点，求证：OB=OC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】求出CD=BE，∠EBC=∠DCB，证△EBC≌△DCB，推出∠DBC=∠ECB即可．【解答】证明：∵△ABC的两条中线BD、CE，∴CD=AC，BE=AB，∵AB=AC，∴CD=BE，∠EBC=∠DCB，在△EBC和△DCB中∴△EBC≌△DCB（SAS），∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC．22．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2．【考点】作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．【分析】（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；（2）将A1、B1、C1按平移条件找出它的对应点A2、B2、C2，顺次连接A2B2、B2C2、C2A2，即得到平移后的图形．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）△A2B2C2即为所求．23．如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图．【分析】连接MN，作线段MN的垂直平分线EF，再作∠AOB的平分线OC，EF 与OC的交点即为点P．【解答】解：如图所示，点P即为所求作的点．24．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质．【分析】利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用△ABC面积是28cm2可求DE．【解答】解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，=AB•DE+AC•DF=28，∴S△ABC即×20×DE+×8×DF=28，解得DE=2cm．25．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，且AD=AE，求证：BD=CE．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可推出∠BAD=∠CAE，从而可利用SAS判定△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可证得结论．【解答】证明：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠EAC，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．2017年3月4日。

广东省广州大学附中2018-2019学年人教版八年级(上)期中数学试卷 (解析版)

2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案是轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去3．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC＝BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是（）A．SSS B．AAS C．SAS D．HL4．若一个n边形的每个内角为144°，则这个是正（）边形．A．五B．七C．九D．十5．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．66．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC＝BE，则∠B的度数是（）A．45°B．60°C．50°D．55°8．如图，CE⊥AB，BD⊥AC，垂足分别为E、D，BD、CE交于点O，AB＝AC，∠B＝20°，则∠AOD＝（）A．20°B．40°C．50°D．55°9．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于点D，BF⊥AE，交AC的延长线于点F，且垂足为E，则下列结论①AD＝BF；②BF＝AF；③AC+CD＝AB；④AB＝BF：⑤AD＝2BE．其中正确的结论有（）个A．5 B．4 C．3 D．210．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共24分）11．点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为．12．如图，AB＝AC，BD＝BC，若∠A＝30°，则∠ABD的度数为．13．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，DO＝2cm，那么OC的长是cm．14．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1+∠2＝°．15．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是．16．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，在AB，BC上分别找一点E，F，使△DEF的周长最小，此时，∠EDF＝．（用含α的代数式表示）三、解答题（共7小题，共72分）17．已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与BD互相平分．18．如图，B处在A的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东25°方向，C处在B处的北偏东75°方向，求∠ACB 的度数．19．如图，△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，F在AC上，且BE＝FC，BD＝FD，求证：AD是∠BAC的平分线．20．如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣1，﹣4），C（2，﹣3）．（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，线段AC在平移过程中扫的面积为；（2）作出△A1B1C1关于y轴对称的图形△A2B2C2，则坐标C2为；（2）若△ABD与△ABC全等，则点D的坐标为（点C与点D不重合）21．如图所示，△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．（1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝∠B．22．如图1，△ABC中，∠BAC＝60°，O是△ABC内一点，△ABO≌△ACD，连接OD．（1）求证：△AOD为等边三角形；（2）如图2，连接OC，若∠BOC＝130°，∠AOB＝∠α．①求∠OCD的度数；②当△OCD是等腰三角形时，求∠α的度数．23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②求证：BD＝2EC；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图案是轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．【解答】解：由图可得，第1，4，5个图形是轴对称图形，共3个．故选：C．2．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①和②去【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【解答】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．3．如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC＝BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是（）A．SSS B．AAS C．SAS D．HL【分析】根据垂直定义求出∠AEC＝∠BFD＝90°，根据平行线的性质得出∠A＝∠B，根据全等三角形的判定定理AAS推出即可．【解答】解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC＝∠BFD＝90°．∵AC∥DB，∴∠A＝∠B．在△AEC和△BFD中，∴Rt△AEC≌Rt△BFC（AAS），故选：B．4．若一个n边形的每个内角为144°，则这个是正（）边形．A．五B．七C．九D．十【分析】根据已知易得正n边形的一个外角的度数，正n边形有n个外角，外角和为360°，那么边数n＝360°÷一个外角的度数．【解答】解：∵正n边形的一个内角为144°，∴正n边形的一个外角为180°﹣144°＝36°，∴n＝360°÷36°＝10．故选：D．5．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC＝24，∠B＝30°，则DE的长是（）A．12 B．10 C．8 D．6【分析】由轴对称的性质可以得出DE＝DC，∠AED＝∠C＝90°，就可以得出∠BED＝90°，根据直角三角形的性质就可以求出BD＝2DE，然后建立方程求出其解即可．【解答】解：∵△ADE与△ADC关于AD对称，∴△ADE≌△ADC，∴DE＝DC，∠AED＝∠C＝90°，∴∠BED＝90°．∵∠B＝30°，∴BD＝2DE．∵BC＝BD+CD＝24，∴24＝2DE+DE，∴DE＝8．故选：C．6．用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】本题根据三角形的三边关系定理，得到不等式组，从而求出三边满足的条件，再根据三边长是整数，进而求解．【解答】解：设摆出的三角形的三边有两边是x根，y根，则第三边是（12﹣x﹣y）根，根据三角形的三边关系定理得到：得到：x＜6，y＜6，x+y＞6又因为x，y是整数，因而同时满足以上三式的x，y的分别值是（不计顺序）：2，5；3，4；3，5；4，4；4，5；5，5．则第三边对应的值是：5；5；4；4；3；2．因而三边的值可能是：2，5，5；或3，4，5；或4，4，4共三种情况，则能摆出不同的三角形的个数是3．故选：C．7．如图，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC＝BE，则∠B的度数是（）A．45°B．60°C．50°D．55°【分析】利用线段垂直平分线的性质知∠E＝∠EACAC＝CE，等量代换得AB＝CE＝AC，利用三角形的外角性质得∠B＝∠ACB＝2∠E，从而根据三角形的内角和计算．【解答】解：连接AC∵CM⊥AE∴∠E＝∠EACAC＝CE（线段垂直平分线的性质）∵AB+BC＝BE（已知）BC+CE＝BE∴AB＝CE＝AC（等量代换）∴∠B＝∠ACB＝2∠E（外角性质）∵∠B+∠E+105°＝180°（三角形内角和）∴∠B+∠B+105°＝180°解得∠B＝50°．故选：C．8．如图，CE⊥AB，BD⊥AC，垂足分别为E、D，BD、CE交于点O，AB＝AC，∠B＝20°，则∠AOD＝（）A．20°B．40°C．50°D．55°【分析】首先证明△BAD≌△CAE（AAS），推出AD＝AE，再证明Rt△AOE≌Rt△AOD（HL），可得∠AOD＝∠AOE，即可解决问题；【解答】解：∵CE⊥AB，BD⊥AC，∵∠AEC＝∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（AAS），∴AD＝AE，∵AO＝AO，∴Rt△AOE≌Rt△AOD（HL），∴∠AOD＝∠AOE，∵B＝20°，∴∠EOD＝90°+20°＝110°，∴∠AOD＝∠EOD＝55°，故选：D．9．如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于点D，BF⊥AE，交AC的延长线于点F，且垂足为E，则下列结论①AD＝BF；②BF＝AF；③AC+CD＝AB；④AB＝BF：⑤AD＝2BE．其中正确的结论有（）个A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根据∠ACB＝90°，BF⊥AE，得出∠ACB＝∠BED＝∠BCF＝90°，推出∠F＝∠ADC，证△BCF≌△ACD，根据全等三角形的性质即可判断①②；假如AC+CD＝AB，求出∠F+∠FBC＝90°，即可判断③④，证根据全等三角形的判定ASA得出△BEA≌△FEA，推出BE＝EF，即可判断⑤．【解答】解：∵∠ACB＝90°，BF⊥AE，∴∠ACB＝∠BED＝∠BCF＝90°，∴∠F+∠FBC＝90°，∠BDE+∠FBC＝90°，∴∠F＝∠BDE，∵∠BDE＝∠ADC，∴∠F＝∠ADC，∵AC＝BC，∴△BCF≌△ACD，∴AD＝BF，∴①正确；∵AF＞AD，∴BF≠AF②错误；∵△BCF≌△ACD，∴CD＝CF，∴AC+CD＝AF，∵△BCF≌△ACD，∴CD＝CF，∴AC+CD＝AF，又∵AB＝AF，∴AC+CD＝AB．∴③正确；∵BF＝AC，AC＜AF＝AB，∴AB＞BF，∴④错误；由△BCF≌△ACD，∴AD＝BF，∵AE平分∠BAF，AE⊥BF，∴∠BEA＝∠FEA＝90°，∠BAE＝∠FAE，∵AE＝AE，∴△BEA≌△FEA，∴BE＝EF，∴⑤正确；综上所述，正确的结论是：①③⑤，共有3个．故选：C．10．如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据题意直接动手操作得出即可．【解答】解：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选：A．二．填空题（共6小题）11．点A（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）．【分析】根据平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，易得答案．【解答】解：根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，已知点A（﹣2，1），则点A关于y轴对称的点的横坐标为﹣（﹣2）＝2，纵坐标为1，故点（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1）．故答案为（2，1）．12．如图，AB＝AC，BD＝BC，若∠A＝30°，则∠ABD的度数为45°．【分析】根据AB＝AC，则∠C＝∠ABC，再由BD＝BC，可得出∠C＝∠CBD，由∠A＝30°，可求出∠C，再求出∠CBD，即可得出答案．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵BD＝BC，∴∠C＝∠CBD，∵∠A＝30°，∴∠C＝∠ABC＝∠CBD＝75°，∴∠CBD＝30°，∴∠ABD＝75°﹣30°＝45°．故答案为45．13．如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，DO＝2cm，那么OC的长是7 cm．【分析】根据△ABC≌△DCB可证明△AOB≌△DOC，从而根据已知线段即可求出OC的长．【解答】解：由题意得：AB＝DC，∠A＝∠D，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴OC＝BO＝BD﹣DO＝AC﹣OD＝7．故答案为：7．14．三个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1+∠2＝130 °．【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵图中是三个等边三角形，∠3＝50°，∴∠ABC＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，∠BAC＝180°﹣60°﹣∠1＝120°﹣∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴70°+（120°﹣∠2）+（120°﹣∠1）＝180°，∴∠1+∠2＝130°．故答案为：130．15．如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是6m．【分析】根据勾股定理求出斜边的长度，再根据三角形的面积公式，Rt△ABC的面积等于△AOB、△AOC、△BOC 三个三角形面积的和列式求出点O到三边的距离，然后乘以3即可．【解答】解：根据勾股定理得，斜边的长度＝＝10m，设点O到三边的距离为h，则S△ABC＝×8×6＝×（8+6+10）×h，解得h＝2m，∴O到三条支路的管道总长为：3×2＝6m．故答案为：6m．16．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，在AB，BC上分别找一点E，F，使△DEF的周长最小，此时，∠EDF＝180°﹣2a．（用含α的代数式表示）【分析】根据要使△DEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出D关于AB和BC的对称点P，Q，连接PQ分别与AB、BC相交于点E、F，结合四边形的内角和即可得出答案．【解答】解：如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，F即为所求．∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，∴∠ADC＝180°﹣α，由轴对称知，∠ADE＝∠P，∠CDF＝∠Q，在△PDQ中，∠P+∠Q＝180°﹣∠ADC＝180°﹣（180°﹣α）＝α，∴∠ADE+∠CDF＝∠P+∠Q＝α，∴∠EDF＝∠ADC﹣（∠ADE+∠CDF）＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，故答案为：180°﹣2α三．解答题（共7小题）17．已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与BD互相平分．【分析】先证△ABE≌△DFC得∠B＝∠D，再证△ABO≌△COD，根据全等三角形的性质即可证明AC与BD互相平分．【解答】证明：∵BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF即BE＝DF，在△ABE和△DFC中，∴△ABE≌△DFC（SSS），∴∠B＝∠D．在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（AAS），∴AO＝CO，BO＝DO，即AC与BD互相平分．18．如图，B处在A的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东25°方向，C处在B处的北偏东75°方向，求∠ACB 的度数．【分析】先求出∠ABC和∠BAC，再利用三角形内角和求出∠ACB．【解答】解：∵B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东25°方向，C处在B处的北偏东75°方向，∴∠ABC＝75°﹣40°＝35°，∠BAC＝40°+25°＝65°，∴∠ACB＝180°﹣35°﹣65°＝80°．∠ACB的度数是80°．19．如图，△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，F在AC上，且BE＝FC，BD＝FD，求证：AD是∠BAC的平分线．【分析】利用“HL”可证明Rt△CDF≌Rt△EDB，则DC＝DE，然后根据角平行线性质定理的逆定理可判断AD是∠BAC的平分线．【解答】证明：在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴DC＝DE，而DC⊥AC，DE⊥AB，∴∠DAC＝∠DAB，即AD是∠BAC的平分线．20．如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣1，﹣4），C（2，﹣3）．（1）将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移6个单位，得到△A1B1C1，作出△A1B1C1，线段AC在平移过程中扫的面积为38 ；（2）作出△A1B1C1关于y轴对称的图形△A2B2C2，则坐标C2为（﹣6，3）；（2）若△ABD与△ABC全等，则点D的坐标为（2，1），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）．（点C与点D不重合）【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可，然后用一个矩形的面积分别减去四个直角三角形的面积去计算线段AC在平移过程中扫的面积；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）根据全等三角形的性质确定D点坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；线段AC在平移过程中扫的面积＝11×7﹣2××4×6﹣2××5×3＝38；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2为的坐标为（﹣6，3）；故答案为38；（﹣6，3）；（2，1），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）．21．如图所示，△ABC中，AB＝BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．（1）若∠AFD＝155°，求∠EDF的度数；（2）若点F是AC的中点，求证：∠CFD＝∠B．【分析】（1）求得∠A的度数后利用四边形的内角和定理求得结论即可；（2）连接FB，根据AB＝BC，且点F是AC的中点，得到BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，证得∠CFD＝∠CBF 后即可证得∠CFD＝∠ABC．【解答】解：（1）∵∠AFD＝155°，∴∠DFC＝25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC＝∠AED＝90°，在Rt△EDC中，∴∠C＝90°﹣25°＝65°，∵AB＝BC，∴∠C＝∠A＝65°，∴∠EDF＝360°﹣65°﹣155°﹣90°＝50°．（2）连接BF∵AB＝BC，且点F是AC的中点，∴BF⊥AC，∠ABF＝∠CBF＝∠ABC，∴∠CFD+∠BFD＝90°，∠CBF+∠BFD＝90°，∴∠CFD＝∠CBF，∴∠CFD＝∠ABC．22．如图1，△ABC中，∠BAC＝60°，O是△ABC内一点，△ABO≌△ACD，连接OD．（1）求证：△AOD为等边三角形；（2）如图2，连接OC，若∠BOC＝130°，∠AOB＝∠α．①求∠OCD的度数；②当△OCD是等腰三角形时，求∠α的度数．【分析】（1）根据全等三角形得到AO＝AD，∠BAO＝∠CAD，由∠BAC＝60°，求得∠OAD＝60°，即可得到结论；（2）①根据△AOD为等边三角形，求得∠AOD＝∠ADO＝60°，求得∠DOC＝360°﹣α﹣130°﹣60°＝170°﹣α，根据全等三角形的性质得到∠ADC＝∠AOB＝α，于是得到∠OCD＝180°﹣∠DOC﹣∠ODC＝70°；②当△OCD 是等腰三角形时，（Ⅰ）当OD＝OC，由∠DOC＝170°﹣α，得到∠OCD＝∠ODC＝＝，列方程得到α＝130°（Ⅱ）当OD＝CD，于是得到∠OCD＝∠COD＝170°﹣α；求得∠ODC＝180°﹣2×170°+2α＝2α﹣160°，列方程即可得到α＝100°；（Ⅲ）当OC＝CD，于是得到∠ODC＝∠COD＝170°﹣α，列方程即可得到α＝115°．【解答】解：（1）∵△ABO≌△ACD，∴AO＝AD，∠BAO＝∠CAD，∵∠BAC＝60°，∴∠OAD＝60°，∴△AOD为等边三角形；（2）①∵△AOD为等边三角形，∴∠AOD＝∠ADO＝60°，∵∠BOC＝130°，∠AOB＝∠α，∴∠DOC＝360°﹣α﹣130°﹣60°＝170°﹣α，∵△ABO≌△ACD，∴∠ADC＝∠AOB＝α，∴∠ODC＝α﹣60°，∴∠OCD＝180°﹣∠DOC﹣∠ODC＝70°；②当△OCD是等腰三角形时，（Ⅰ）当OD＝OC，∵∠DOC＝170°﹣α，∴∠OCD＝∠ODC＝＝，∴60°+＝α，解得：α＝130°（Ⅱ）当OD＝CD，∴∠OCD＝∠COD＝170°﹣α；∴∠ODC＝180°﹣2×170°+2α＝2α﹣160°，∴60°+2α﹣160°＝α，解得：α＝100°；（Ⅲ）当OC＝CD，∴∠ODC＝∠COD＝170°﹣α，∴170°﹣α+60°＝α，解得：α＝115°．综上所述：当△OCD是等腰三角形时，∠α的度数为：130°，100°，115°．23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②求证：BD＝2EC；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质得出∠CBA＝45°，再利用角平分线的定义解答即可；②延长CE交BA的延长线于点G得出CE＝GE，再利用AAS证明△ABD≌△ACG，利用全等三角形的性质解答即可；（2）过点A作AH⊥AE，交BE于点H，证明△ABH≌△ACE，进而得出CE＝BH，利用等腰直角三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：（1）①∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠CBA＝45°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBA＝22.5°，∵CE⊥BD，∴∠ECD+∠CDE＝90°，∠DBA+∠BDA＝90°，∵∠CDE＝∠BDA，∴∠ECD＝∠DBA＝22.5°；②延长CE交BA的延长线于点G，如图1：∵BD平分∠ABC，CE⊥BD，∴CE＝GE，在△ABD与△ACG中，，∴△ABD≌△ACG（AAS），∴BD＝CG＝2CE；（2）结论：BE﹣CE＝2AF．过点A作AH⊥AE，交BE于点H，如图2：∵AH⊥AE，∴∠BAH+∠HAC＝∠HAC+∠CAE，∴∠BAH＝∠CAE，在△ABH与△ACE中，，∴△ABH≌△ACE（ASA），∴CE＝BH，AH＝AE，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AF＝EF＝HF，∴BE﹣CE＝2AF．。

广东省中山市华南师范大学中山附属中学2020-2021学年八年级上册期中数学试卷

2020—2021学年第一学期期中考试初二年级数学试卷（课改班试卷）（共计120分时间90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是2.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3,则用科学记数法表示该数为A.1.239×10-3B. 1.239×10-2C. 0.1239×10-3D. 12.39×10-43.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是A. 15123-=-+x x xB. 2249)23)(23(b a b a b a -=-+C. )11(22xx x x +=+D. )2)(2(28222y x y x y x -+=-4. 若分式121-x 有意义，则x 的取值范围是 A. 21＞xB. 21＜xC. 21=xD. 21≠x 5. 下列运算中正确的是 A. 432a a a =⋅B.44)(a a =-C. 532a a a =+D. 532)(a a =6. 如图，等于，则，，若≌△△ACD ACB A DCB ABC ∠︒=∠︒=∠4080A. 80°B. 60°C. 40°D. 20°7. 下列分式中，最简分式是A. x156B. 632--x xC. 121++x xD. ba b a +-228. 某企业投资20万元购买并投放一批A 型“共享单车”,因为单车需求量增加,计划继续投放B 型单车,B 型单车的投放数量与A 型单车的投放数量相同,投资总费用减少20%,购买B 型单车的单价比购买A 型单车的单价少50元,则A 型单车每辆车的价格是多少元?设A 型单车每辆车的价格为x 元,根据题意,列方程正确的是() A.50%)201(200000200000--=x x B.50%)201(200000200000-+=x x C. 50%)201(200000200000+-=x xD.50%)201(200000200000++=x x 9. 在锐角△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，AD 与BE 交于点F ，BF ＝AC 那么∠ABC 等于( )A. 60°B. 50°C. 48°D. 45°10. 如图,在等腰△ABC 与等腰△ADE 中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α,连接BD 和CE 相交于点P,交AC 于点M,交AD 与点N.下列结论：①BD=CE;②∠BPE=180∘−2α;③AP 平分∠BPE;④若α=60∘,则PE=AP+PD.其中一定正确的结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共28分）11. 若分式33--x x 的值为零，则x =.12. 若===+m n m n235323，则，. 13. 如果△ABC 是等腰三角形，若周长是18，一边长是8，则另两边长是. 14. 如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，若∠A ＝65°，∠B ＝80°，则∠F ＝.第14题图第16题图第17题图15. 若长为a ，宽为b 的长方形的周长为20，面积为18，则22ab b a +的值为.16. 如图，已知△ABC 是等边三角形，点O 是BC 上任意一点，OE ，OF 分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF 的值为.17. 四边形ABCD 中,∠BAD=136°,∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使三角形AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为___度。

广东省华南师大附中2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题

华南师大附中2018—2019学年第一学期期中考试初二数学试题本试卷分选择题、填空题和解答题三部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、学号填写在答题卷的密封线内。

必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。

2．选择题每小题有且只有一个正确答案，选出答案后，将答案序号填写到另发的答题卷的相应表格中；填空题和解答题的答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔（画图除外）和涂改液（涂改带）。

不按以上要求作答的答案无效。

3．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，只上交答题卷，自行保存好试卷。

一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各式从左到右的变形正确的是（▲）(A) 11++=x y x y (B) axayx y =(C) x a y a x y 22= (D) x a y a x y )1()1(22++= 2. 一次函数|1|y mx m =+-的图象过点（0，2）且y 随x 的增大而增大，则m =（▲）(A) 1- (B) 3(C) 1(D) 1-或33. 已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是（▲） (A) 2325≤<-y (B) 2523<<y (C) 2523<≤y (D) 2523≤<y4. 已知关于x 的多项式x 2－kx ＋1是一个完全平方式，则一次函数(2)2y k x =-+ 经过的象限是（▲）(A) 第一、二、三象限 (B) 第一、二、四象限(C) 第二、三、四象限(D) 第一、三、四象限5. 如图，A 点坐标为（5，0），直线y = x + b （b ＞0）与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α = 75︒，则b 的值为（▲）(A) 3 (B) (C) 4 (D) 6. 若11)1)(1(3-++=-+-x B x A x x x ，则A B A B=-＋（▲） (A) 3 (B) －3 (C) 13(D)－137. 甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y (米)与乙出发的时间t (秒)之间的关系如图所示，给出以下结论： ① a = 8； ② b = 92； ③ c = 123．其中正确的是（▲）(A) ①②③ (B) 仅有①② (C) 仅有①③ (D) 仅有②③8. 若0x y y z z xabc a b c---===<，则点P (ab ，bc ) 不可能在第（▲）象限 (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四 9. 如图，在□ABCD 中，AB = 6，AD = 9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG =24，则△CEF 的周长为（▲）(A) 8 (B) 9.5 (C) 10 (D) 11.5 10. 下面有四个命题： (1) 一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；(2) 一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；(3) 一组对角相等，这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；(4) 一组对角相等，这一组对角的顶点所连接的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.其中正确命题的个数有（▲）(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个二、填空题（每小题4分，共32分）11. 计算：112---x x x ＝ ▲ .12. 因式分解：22221a b a b --+= ▲ .13. 直线y = k 1x + b 1（k 1 > 0）与y = k 2x + b 2（k 2 < 0）相交于点（－2，0），且两直线与y 轴围城的三角形面积为4，那么b 1－b 2等于 ▲ ．14. 直线b x k y l +=11:与直线x k y l 22:=在同一平面直角坐标系中的图象相交，且交点的横坐标为1-，当0b >时，关于x 的不等式21k x k x b >+的解集为 ▲ ．15. 设()2f x x mx n =++（m 、n 为整数）既是多项式42+625x x +的因式，又是多项式4234285x x x +++的因式，则m n = ▲ .16. 已知2()4()()b c a b c a -=--，且a≠0，则b ca+= ▲ ． 17. R t △ABC 中，∠A = 3∠C = 90︒，AB = 3，点Q 在边AB 上且BQ=33-Q 作QF ∥BC 交AC 于点F ，点P 在线段QF 上，过P 作PD ∥AC 交AB 于点D ，PE ∥AB 交BC 于点E ，当P 到△ABC 的三边的距离之和为3时，PD + PE + PF = ▲ .18. 在面积为15的□ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB ＝5，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为 ▲ . 三、解答题（共88分）19. （6分）已知一次函数y = ax + b 的图象经过点A （2，0）与B （0，4）．求此一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象.20. （6分）先化简，再求值：第9题图x x x x x x x -++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-÷144214222，其中x 为不等式x －3(x －2)≥2 的正整数解． 21. （8分）已知：244-=+b a a b ，求⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+÷÷224122222a b a b a b b a b a b a b a 的值.22. 把下列各式因式分解（每题6分，共18分）：（1）432126168x x x --（2）3235)32()23(2)32(a a a a a a -+-+- （3）333333333(2)()abc a b c abc a b b c c a ++++++23. （10分）某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y （元）是1吨水的价格x （元）的一次函数．(1) 根据下表提供的数据，求y 与x 的函数关系式；当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是多少？(2) 为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t 吨，当日所获利润为W 元，求W 与t 的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．24. （8分）如图，在等腰△ABC 中，∠ACB = 90︒，点D 为CB 延长线上一点，过A 作AE ⊥AD ，且AE = AD ，BE 与AC 的延长线交于点P ，求证：PB = PE .25. （8分）已知实数x 、y 满足22()32y x x x yx⎧-=-+⎨≥⎩，记93223yA x y -=+-，求当A 的值为整数时，整数y 的值．26. （12分）如图，一次函数y =+x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt △ABC ，且使∠ABC ＝30︒. (1) 求△ABC 的面积；(2) 如果在第二象限内有一点P （m ，2），试用含m 的代数式表示四边形AOPB 的面积，并求当△APB 与△ABC 面积相等时m 的值；(3) 是否存在使△QAB 是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q ？若存在，请写出Q 的所有可能的坐标；若不存在，请说明理由.27. （12分）一次函数(0)y ax b b =+≠与一次函数2y cx =-的图象的交点的纵坐标为a b +，222(1)(1)(1)3a b c bc ac ab ---++=． (1) 求ab bc ca ++的值；(2) 当1,1a b ≠≠ 时，求证：22(1)(1)b aa b =--．华南师大附中2018—2019学年第一学期期中考试初二数学详答一、选择题(每题3分，共30分)二、填空题 (每题4分，共32分) 28.1x －1； 29. (1)(1)(1)(1)a a b b -+-+； 30. 4； 31. 1x <-； 32.125； 33. 2；34. 7-35. 11 +1132或 1＋ 32三、解答题（共88分） 36. （6分）解：依题意得：⎩⎨⎧2a ＋b ＝0b ＝4 ，解得：⎩⎨⎧a ＝－2b ＝4∴ 一次函数的解析式为 y = -2x + 4.过A （2，0），B （0，4）两点画直线AB ，则直线AB 为该函数的图象.37. （6分）解：原式＝2)2(112+--+⋅x x x x ＝21+-x 解不等式 x －3(x －2)≥2 ，得x ≤2，正整数解为x ＝1，2，当x ＝1时，原式无意义；当x ＝2时，原式＝－14．38. （8分）【法1】：∵244-=+ba ab ∴ 22168b a ab +=-，即2(4)0a b +=，即4b a =-∴ 原式＝2224248416()[(1)]24244a a a a a a a a a a a a a a -+----++-÷÷ ＝1(3)[8(144)]3-+-++÷÷＝88()39-÷＝3- 【法2】：∵ 244-=+baa b∴ 22168b a ab +=-，即2(4)0a b +=，即4b a =-∴ 原式＝2282(2)(2)(2)4abb a b a b a b a a ⎡⎤-⎢⎥+-⎣⎦÷÷ ＝288(2)(2)(2)ab aba b a b a b +--÷ ＝22a b a b -+＝2424a aa a+-＝3-39. （每小题6分，共18分）解：（1）原式＝6x 2 (2x 2－x －28) ＝6x 2 (2x ＋7)(x －4)（2）原式＝a 5(2－3a )＋2a 3(2－3a )2＋a (2－3a )3＝a (2－3a )[ a 4＋2a 2(2－3a )＋(2－3a )2 ] ＝a (2－3a )( a 2＋2－3a )2 ＝a (2－3a )(a －1)2(a －2)2（3）原式＝a 4bc + a 3(b 3 + c 3) + 2a 2b 2c 2 + abc (b 3+c 3) + b 3c 3 ＝bc (a 4 + 2a 2bc + b 2c 2) + a (b 3 + c 3)(a 2 + bc ) ＝bc (a 2 + bc )2 + a (b 3 + c 3)(a 2 + bc ) ＝(a 2 + bc )[bc (a 2 + bc ) + a (b 3 + c 3)] ＝(a 2 + bc )[(bca 2 + ab 3) + (b 2c 2 + ac 3)] ＝(a 2 + bc )[ab (ca + b 2) + c 2(b 2 + ac )] ＝(a 2 + bc )(b 2 + ac )(c 2 + ab )40. （10分）解：（1）设y 关于x 的一次函数式为：b kx y +=，根据题意得：⎩⎨⎧+=+=b k bk 61984200 解得：⎩⎨⎧=-=2041b k ∴ 所求一次函数关系式是：204+-=x y . 当x = 10时，y =－10 + 204 = 194（元）.（2）当1吨水的价格为40元时，所获利润是：y ＝－40＋204＝164（元）．∴ W 与t 的函数关系式是：164)20(20200⨯-+⨯=x w 即：720164+=t w ∵ 20 ≤ t ≤ 25， ∴ 4000≤W ≤4820.41. （8分）【法1】：过E 作EF ⊥AC ，垂足为F ，连接BF ，CE ∵ AE ⊥AD ，∠ACB = 90︒∴ ∠EAF + ∠CAD = 90︒，∠D + ∠CAD = 90︒∴∠EAF = ∠D又∵∠AFE = ∠ACB = 90︒，AE = AD ∴△AFE≌△DCA（AAS）∴EF = AC = BC∵BC⊥AC，EF⊥AC∴EF∥BC∴EF∥＝BC∴四边形BCEF为平行四边形∴PB = PE.【法2】：∵AD = AE且AD⊥AE∴可将△ADB绕点A逆时针旋转90︒至△AEH，由旋转性质得AH = AB且AH⊥AB∴△BAH为等腰直角三角形，∠ABH = 45︒又∵△ACB中，∠ACB = 90︒，AC = BC∴∠ABC = 45︒∴∠ABH = ∠ABC，则B、C、H三点共线∴AP垂直平分BH∴PH = PB∴∠PBH =∠PHB又由旋转性质得EH⊥BD，即EH⊥BH∴∠PHE = 90︒－∠PHB，∠PEH = 90︒－∠PBH，∴∠PEH =∠PHB∴PH=PE∴PB=PE42.（8分）解：由(y－x)2 =x2－3x + 2得(2y－3)x = y2－2∴x=y2－22y－3（∵2y－3≠0）∴A=2y2－3y+52y－3=y+52y－3∵A的值为整数，y为整数∴2y－3|5∴2y－3=±，±5∴y=1，2，4，－1当y=－1时，x=y2－22y－3=15，则y <x，不合题意，舍去；当y=1，2，4时，均满足y≥x ∴整数y的值是1，2，4．或者：由y≥x⇒y≥y2－22y－3⇒ (y－1)(y－2)≥0 ⇒y≤1或y≥2 ∴整数y的值是1，2，4．解：（1）由条件知：A （1，0），B （0，3 ） ∴ 在R t △ABO 中，AB ＝12+(3)2 ＝2 在R t △ABC 中，∵ ∠ABC ＝30° ∴ AC ＝AB 3＝233∴ S △ABC ＝12AC ·AB ＝233（2）S 四边形POAB ＝S △OBP ＋S △AOB∵ S △OBP ＝12·（-m ）·3 ＝－32mS △AOB ＝12·1·3 ＝32∴ S 四边形POAB ＝－32m + 32∵ S △AOP ＝12·1·32＝34∴ S △APB ＝S 四边形POAB －S △AOP ＝－32m + 34（m ＜0）当S △APB ＝233时，－32m + 34＝233∴ m ＝－56（3）存在．有6个点：（3, 0），（－1, 0），（0, －3 ），（0, 3 +2），（0, 3 －2），（0, 33）.解：（1）依题意得：⎩⎨⎧a + b = ax + b ①a + b = 2－cx ②，且abc ≠0，由①得：x ＝1，代入②得：a + b + c = 2222(1)(1)(1)3a b c bc ac ab---++= ⇒ a 3 + b 3 + c 3－3abc －2(a 2 + b 2 + c 2) + (a + b + c ) = 0⇒ (a + b + c )(a 2 + b 2 + c 2－ab －bc －ca )－2(a 2 + b 2 + c 2) + (a + b + c ) = 0 ⇒ 2(a 2 + b 2 + c 2－ab －bc －ca )－2(a 2 + b 2 + c 2) + 2 = 0 ⇒ ab + bc + ca = 1（2）(a + b + c )2 = 22 = a 2 + b 2 + c 2 + 2(ab + bc + ca ) ⇒ a 2 + b 2 + c 2 = 4－2×1 = 2 当1,1a b ≠≠ 时，要证：22(1)(1)b aa b =--，只需证：b (1－b )2 = a (1－a )2 ⇔ b (1－b )2－a (1－a )2 = 0 ⇔ b －a －2(b 2－a 2) + (b 3－a 3) = 0⇔ (b －a )[1－2(a + b ) + (b 2 + a 2 + ab )] = 0 (*) i ）当a = b 时，(*)式显然成立； ii ）当a ≠b 时，∵ a + b + c = 2，a 2 + b 2 + c 2 = 2，ab + bc + ca = 1∴ a + b = 2－c ，a 2 + b 2 = 2－c 2，ab = 1－c (a + b ) = 1－c (2－c ) ∴ 1－2(a + b ) + (b 2 + a 2 + ab ) = 1－2(2－c ) + 2－c 2 + 1－c (2－c ) = 1－4＋2c ＋2－c 2＋1－2c ＋c 2 = 0 ∴ (*)式成立．综上，当1,1a b ≠≠ 时，均有22(1)(1)b aa b =--．。

华师附中2018—2019学年第一学期期中考试初二数学试题答案

华南师大附中2018—2019学年第一学期期中考试初二数学详答一、选择题(每题3分，共30分)二、填空题 (每题4分，共32分) 11.1x －1； 12. (1)(1)(1)(1)a a b b -+-+； 13. 4； 14. 1x <-； 15.125； 16. 2； 17. 7 18. 11 +1132或 1＋ 32三、解答题（共88分） 19. （6分）解：依题意得：⎩⎨⎧2a ＋b ＝0b ＝4 ，解得：⎩⎨⎧a ＝－2b ＝4∴ 一次函数的解析式为 y = -2x + 4.过A （2，0），B （0，4）两点画直线AB ，则直线AB 为该函数的图象.20. （6分）解：原式＝2)2(112+--+⋅x xx x ＝21+-x 解不等式 x －3(x －2)≥2 ，得x ≤2，正整数解为x ＝1，2，当x ＝1时，原式无意义；当x ＝2时，原式＝－14．【法1】：∵244-=+baa b ∴ 22168b a ab +=-，即2(4)0a b +=，即4b a =-∴ 原式＝2224248416()[(1)]24244a a a a a a a a a a a a a a -+----++-÷÷ ＝1(3)[8(144)]3-+-++÷÷＝88()39-÷＝3- 【法2】：∵244-=+ba ab ∴ 22168b a ab +=-，即2(4)0a b +=，即4b a =-∴ 原式＝2282(2)(2)(2)4abb a b a b a b a a ⎡⎤-⎢⎥+-⎣⎦÷÷ ＝288(2)(2)(2)ab aba b a b a b +--÷ ＝22a b a b -+＝2424a aa a+-＝3-22. （每小题6分，共18分）解：（1）原式＝6x 2 (2x 2－x －28) ＝6x 2 (2x ＋7)(x －4)（2）原式＝a 5(2－3a )＋2a 3(2－3a )2＋a (2－3a )3＝a (2－3a )[ a 4＋2a 2(2－3a )＋(2－3a )2 ] ＝a (2－3a )( a 2＋2－3a )2 ＝a (2－3a )(a －1)2(a －2)2（3）原式＝a 4bc + a 3(b 3 + c 3) + 2a 2b 2c 2 + abc (b 3+c 3) + b 3c 3 ＝bc (a 4 + 2a 2bc + b 2c 2) + a (b 3 + c 3)(a 2 + bc ) ＝bc (a 2 + bc )2 + a (b 3 + c 3)(a 2 + bc ) ＝(a 2 + bc )[bc (a 2 + bc ) + a (b 3 + c 3)] ＝(a 2 + bc )[(bca 2 + ab 3) + (b 2c 2 + ac 3)] ＝(a 2 + bc )[ab (ca + b 2) + c 2(b 2 + ac )] ＝(a 2 + bc )(b 2 + ac )(c 2 + ab )解：（1）设y 关于x 的一次函数式为：b kx y +=，根据题意得：⎩⎨⎧+=+=b k bk 61984200 解得：⎩⎨⎧=-=2041b k ∴ 所求一次函数关系式是：204+-=x y . 当x = 10时，y =－10 + 204 = 194（元）.（2）当1吨水的价格为40元时，所获利润是：y ＝－40＋204＝164（元）．∴ W 与t 的函数关系式是：164)20(20200⨯-+⨯=x w 即：720164+=t w ∵ 20 ≤ t ≤ 25， ∴ 4000≤W ≤4820.24. （8分）【法1】：过E 作EF ⊥AC ，垂足为F ，连接BF ，CE ∵ AE ⊥AD ，∠ACB = 90︒∴ ∠EAF + ∠CAD = 90︒，∠D + ∠CAD = 90︒ ∴ ∠EAF = ∠D又∵ ∠AFE = ∠ACB = 90︒，AE = AD ∴ △AFE ≌ △DCA （AAS ） ∴ EF = AC = BC ∵ BC ⊥AC ，EF ⊥AC ∴ EF ∥BC∴ EF ∥＝BC ∴ 四边形BCEF 为平行四边形 ∴ PB = PE .【法2】：∵AD = AE且AD⊥AE∴可将△ADB绕点A逆时针旋转90︒至△AEH，由旋转性质得AH = AB且AH⊥AB∴△BAH为等腰直角三角形，∠ABH = 45︒又∵△ACB中，∠ACB = 90︒，AC = BC∴∠ABC = 45︒∴∠ABH = ∠ABC，则B、C、H三点共线∴AP垂直平分BH∴PH = PB∴∠PBH =∠PHB又由旋转性质得EH⊥BD，即EH⊥BH∴∠PHE = 90︒－∠PHB，∠PEH = 90︒－∠PBH，∴∠PEH =∠PHB∴PH=PE∴PB=PE25.（8分）解：由(y－x)2 =x2－3x + 2得(2y－3)x = y2－2∴x=y2－22y－3（∵2y－3≠0）∴A=2y2－3y+52y－3=y+52y－3∵A的值为整数，y为整数∴2y－3|5∴2y－3=±，±5∴y=1，2，4，－1当y=－1时，x=y2－22y－3=15，则y <x，不合题意，舍去；当y=1，2，4时，均满足y≥x ∴整数y的值是1，2，4．或者：由y≥x⇒y≥y2－22y－3⇒ (y－1)(y－2)≥0 ⇒y≤1或y≥2 ∴整数y的值是1，2，4．解：（1）由条件知：A （1，0），B （0，3 ） ∴ 在R t △ABO 中，AB ＝12+(3)2 ＝2 在R t △ABC 中，∵ ∠ABC ＝30° ∴ AC ＝AB 3＝233∴ S △ABC ＝12AC ·AB ＝233（2）S 四边形POAB ＝S △OBP ＋S △AOB ∵ S △OBP ＝12·（-m ）·3 ＝－32mS △AOB ＝12·1·3 ＝32∴ S 四边形POAB ＝－32m + 32∵ S △AOP ＝12·1·32＝34∴ S △APB ＝S 四边形POAB －S △AOP ＝－32m + 34（m ＜0）当S △APB ＝233时，－32m + 34＝233∴ m ＝－56（3）存在．有6个点：（3, 0），（－1, 0），（0, －3 ），（0, 3 +2），（0, 3 －2），（0, 33）.解：（1）依题意得：⎩⎨⎧a + b = ax + b ①a + b = 2－cx ②，且abc ≠0，由①得：x ＝1，代入②得：a + b + c = 2222(1)(1)(1)3a b c bc ac ab---++= ⇒ a 3 + b 3 + c 3－3abc －2(a 2 + b 2 + c 2) + (a + b + c ) = 0⇒ (a + b + c )(a 2 + b 2 + c 2－ab －bc －ca )－2(a 2 + b 2 + c 2) + (a + b + c ) = 0 ⇒ 2(a 2 + b 2 + c 2－ab －bc －ca )－2(a 2 + b 2 + c 2) + 2 = 0 ⇒ ab + bc + ca = 1（2）(a + b + c )2 = 22 = a 2 + b 2 + c 2 + 2(ab + bc + ca ) ⇒ a 2 + b 2 + c 2 = 4－2×1 = 2 当1,1a b ≠≠ 时，要证：22(1)(1)b aa b =--，只需证：b (1－b )2 = a (1－a )2 ⇔ b (1－b )2－a (1－a )2 = 0 ⇔ b －a －2(b 2－a 2) + (b 3－a 3) = 0⇔ (b －a )[1－2(a + b ) + (b 2 + a 2 + ab )] = 0 (*) i ）当a = b 时，(*)式显然成立； ii ）当a ≠b 时，∵ a + b + c = 2，a 2 + b 2 + c 2 = 2，ab + bc + ca = 1∴ a + b = 2－c ，a 2 + b 2 = 2－c 2，ab = 1－c (a + b ) = 1－c (2－c ) ∴ 1－2(a + b ) + (b 2 + a 2 + ab ) = 1－2(2－c ) + 2－c 2 + 1－c (2－c ) = 1－4＋2c ＋2－c 2＋1－2c ＋c 2 = 0 ∴ (*)式成立．综上，当1,1a b ≠≠ 时，均有22(1)(1)b aa b =--．。

2018-2019学年人教新版广东省广州大学附中八年级第二学期期中数学试卷含解析

2018-2019学年八年级第二学期期中数学测试卷一、选择题1．当a 是怎样的实数时，3a -在实数范围内有意义( ) A ．3a … B ．3a … C ．3a -… D ．3a -…2．下列二次根式中，与3能合并的是( )A ．6B ．24C ．32D ．343．下列计算中，正确的是( )A ．1826÷=B ．2(42)8=C ．2(2)2-=D ．232226⨯=4．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，45B ∠=︒，10c =，则a 的长为( )A ．5B ．10C ．52D ．55．下列关于平行四边形ABCD 的叙述，一定正确的是( )A ．若AB AD =，则平行四边形ABCD 是矩形B ．若AC BD =，则平行四边形ABCD 是矩形C ．若AB BC ⊥，则平行四边形ABCD 是菱形D ．若AC BD ⊥，则平行四边形ABCD 是矩形6．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是( )A ．8米B ．10米C ．12米D ．14米7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，5AB =，6AC =，则菱形ABCD 的面积是( )A ．24B ．26C ．30D ．488．ABC ∆中A ∠、B ∠、C ∠的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是( )A ．如果CB A ∠-∠=∠，则ABC ∆是直角三角形B ．如果::5:12:13a b c =，则ABC ∆是直角三角形C ．如果2()()c a c a b +-=，则ABC ∆是直角三角形D ．如果::3:4:5A B C ∠∠∠=，则ABC ∆是直角三角形9．如图，Rt AMC ∆中，90C ∠=︒，30AMC ∠=︒，N ，B 分别是MC ，AC 的中点，23CN cm =，则AM 的长度为( )A ．43cmB ．8cmC ．9cmD ．63cm10．下列命题：如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 上的点，AF BE =，CE 、BF 交于H ，BF 交AC 于M ，O 为AC 的中点，OB 交CE 于N ，连OH ．下列结论中：①BF CE ⊥；②OM ON =；③12OH CN =；④2OH BH CH +=．其中正确的命题有( )A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有①④D ．①②③④二、填空题《共6小题．每小题3分，共18分）1121a +3a = ．122933a a a -=+-g 成立的条件是．13．若一个等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为．14．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)8|10|0a b c -+--=，则该三角形的面积为：．15．已知：如图，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，M ，N 分别是BD ，AC 的中点，且8AC =，10BD =，则MN = ．16．如图，将两张一样（长为8cm，宽为2)cm的矩形纸条交叉叠放，重合部分为四边形；则四边形的周长的最大值是cm．三、解答题（共7小题，共72分）17．计算题（1）1 (2123)63-⨯（2）221862(0) 32xx x xx+->18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、5、13；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求ABC∠的度数．19．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为43cm，宽为32cm的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径22cm的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了32cm，求长方形塑料容器中的水下降的高度．（注意：π取3)．20．如图，在ABC∆中；AD BC⊥，20AB=，15AC=，9CD=（1）求BD的长；（2）求BAC∠的度数．21．如图，在平行四边形ABCD中，BAD∠和DCB∠的平分线AE，CF分别交BC，AD于点E，F，点M，N分别是AE，CF的中点，连接FM，EN（1）求证：BE DF=；（2）求证：四边形FMEN是平行四边形．22．如图1，在矩形纸片ABCD中，3AD=，折叠纸片使点B落在AD上的点E处，AB=，5折痕为PQ，过点E作//EF AB交P于点BF．（1）求证：四边形BFED为菱形．（2）当折痕PQ的点Q与点C重合时（如图2)，求菱形BFEP的边长．23．已知边长为2的正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（与点A、C不重合），过点P作PE PB⊥，PE交射线DC于点E，过点E作EF AC⊥，垂足为点F．（1）求证：PB PE=；（2）在点P的运动过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，写出解答过程；若变化，试说明理由；（3）在点P的运动过程中，PEC∆能否为等腰三角形？如果能，直接写出此时AP的长；如果不能，试说明理由．参考答案一、选择题1．当a 在实数范围内有意义( )A ．3a …B ．3a …C ．3a -…D ．3a -… 【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．解：由题意得，30a -…，解得3a …．故选：A ．2( )A B CD 【分析】先化简，再根据同类二次根式的定义判断即可．解：AB =C =D =故选：D ．3．下列计算中，正确的是( )A =B ．28=C 2=D ．=【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．解：A 、原式3===，不符合题意；B 、原式32=，不符合题意；C 、原式|2|2=-=，符合题意；D 、原式=故选：C ．4．在Rt ABC∠=︒，10c=，则a的长为()B∠=︒，45∆中，90CA．5 B．10C．52D．5【分析】根据已知条件易推知Rt ABC=，所以根据勾股定理来∆是等腰直角三角形，则a b求线段a的长度即可．解：如图，Q在Rt ABC∠=︒，B∆中，90∠=︒，45C∴∠=∠=︒，45B A∴=，a b222Q，10=+c a bc=，22100∴=a解得52a=．故选：C．5．下列关于平行四边形ABCD的叙述，一定正确的是()A．若AB AD=，则平行四边形ABCD是矩形B．若AC BD=，则平行四边形ABCD是矩形C．若AB BC⊥，则平行四边形ABCD是菱形D．若AC BD⊥，则平行四边形ABCD是矩形【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定方法即可判断；解：A、错误．若AB AD=，则平行四边形ABCD是菱形；B、正确．⊥，则平行四边形ABCD是矩形；C、错误．若AB BCD、错误．若AC BD⊥，则平行四边形ABCD是菱形；故选：B．6．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是()A．8米B．10米C．12米D．14米【分析】根据题意设旗杆的高AB 为x 米，则绳子AC 的长为(1)x +米，再利用勾股定理即可求得AB 的长，即旗杆的高．解：画出示意图如下所示：设旗杆的高AB 为xm ，则绳子AC 的长为(1)x m +，在Rt ABC ∆中，222AB BC AC +=，2225(1)x x ∴+=+，解得：12x =，12AB m ∴=，即旗杆的高是12m ．故选：C ．7．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，5AB =，6AC =，则菱形ABCD 的面积是( )A ．24B ．26C ．30D ．48【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OB ，再根据菱形的对角线互相平分求出AC 、BD ，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．解：Q 四边形ABCD 是菱形，3OA OC ∴==，OB OD =，AC BD ⊥，在Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，根据勾股定理，得：22OB AB OA =-，2253=-，4=，28BD OB ∴==， 11682422ABCD S AC BD ∴=⨯⨯=⨯⨯=菱形．故选：A ．8．ABC ∆中A ∠、B ∠、C ∠的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是( )A ．如果CB A ∠-∠=∠，则ABC ∆是直角三角形B ．如果::5:12:13a b c =，则ABC ∆是直角三角形C ．如果2()()c a c a b +-=，则ABC ∆是直角三角形D ．如果::3:4:5A B C ∠∠∠=，则ABC ∆是直角三角形【分析】直角三角形的判定方法有：①求得一个角为90︒，②利用勾股定理的逆定理．解：A 、如果C B A ∠-∠=∠，则ABC ∆是直角三角形，是真命题；B 、如果::5:12:13a b c =，则ABC ∆是直角三角形，是真命题；C 、如果2()()c a c a b +-=，则ABC ∆是直角三角形，是真命题；D 、如果::3:4:5A B C ∠∠∠=，则ABC ∆不是直角三角形，是假命题；故选：D ．9．如图，Rt AMC ∆中，90C ∠=︒，30AMC ∠=︒，N ，B 分别是MC ，AC 的中点，23CN cm =，则AM 的长度为( )A ．43cmB ．8cmC ．9cmD ．63cm【分析】根据含30︒的直角三角形的性质和平行线分线段成比例进行解答即可．解：23CN cm =Q ，N ，B 分别是MC ，AC 的中点，23CM CN ∴==90C ∠=︒Q ，30AMC ∠=︒， 32CM AM ∴=， 3432AM =， 8AM ∴=，故选：B ．10．下列命题：如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 上的点，AF BE =，CE 、BF 交于H ，BF 交AC 于M ，O 为AC 的中点，OB 交CE 于N ，连OH ．下列结论中：①BF CE ⊥；②OM ON =；③12OH CN =；④2OH BH CH +=．其中正确的命题有( )A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有①④D ．①②③④【分析】①可证ABF BEC ∆≅∆到BEH ABF ∆∆∽，所以90BAF BHE ∠=∠=︒得证． ②由题意正方形中ABO BCO ∠=∠，在上面所证BCE ABF ∠=∠，由OBM ONC ∆≅∆得到ON OM =即得证．③利用AAS 证明三角形OCN 全等于三角形OBM ，所以BM CN =，只有H 是BM 的中点时，OH 等于()BM CN 的一半，所以（3）错误．过O 点作OG 垂直于OH ，OG 交CH 于G 点，由题意可证得三角形OGC 与三角形OHB 全等．按照前述作辅助线之后，OHG 是等腰直角三角形，OH 乘以根2之后等于HG ，则在证明证明三角形OGC 与三角形OHB 全等之后，CG BH =，所以④式成立．解：AF BE =Q ，AB BC =，90ABC BAD ∠=∠=︒，ABF BEC ∴∆≅∆，BCE ABF ∴∠=∠，BFA BEC ∠=∠，BEH ABF ∴∆∆∽，90BAF BHE ∴∠=∠=︒，即BF EC ⊥，①正确；Q 四边形是正方形，BO AC ∴⊥，BO OC =，由题意正方形中角ABO =角BCO ，在上面所证BCE ABF ∠=∠，ECO FBO ∴∠=∠，OBM ONC ∴∆≅∆，ON OM ∴=，即②正确；③OBM ONC ∆≅∆Q ，BM CN ∴=，90BOM ∠=︒Q ，∴当H 为BM 中点时，1122OH BM CN ==（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），因此只有当H 为BM 的中点时，12OH CN =，故③错误；④过O 点作OG 垂直于OH ，OG 交CH 与G 点，在OGC ∆与OHB ∆中，OCN OBH OC OBHON GOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，故OGC OHB ∆≅∆，OH OG ⊥Q ，OHG ∴∆是等腰直角三角形，按照前述作辅助线之后，OHG 是等腰直角三角形，OH 乘以根2之后等于HG ，则在证明证明三角形OGC 与三角形OHB 全等之后，CG BH =，所以④式成立．综上所述，①②④正确．故选：B ．二、填空题《共6小题．每小题3分，共18分）1121a +3a = 1 ．【分析】根据同类二次根式的定义列出方程，解方程即可．解：Q 21a +3213a ∴+=，解得，1a =，故答案为：1．122933a a a -=+-g 成立的条件是 3a …．【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可．解：由题意得，3030a a +⎧⎨-⎩……，解得：3a …．故答案为：3a …． 13．若一个等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为 8 ．【分析】在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得等腰底边上的高．解：如图：12BC =．10AB AC ==，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥；则162BD DC BC ===； Rt ABD ∆中，10AB =，6BD =；由勾股定理，得：228AD AB BD =-=．故答案是：8．14．已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足2(6)8|10|0a b c -+-+-=，则该三角形的面积为： 24 ．【分析】首先根据非负数的性质可得a 、b 、c 的值，再利用勾股定理逆定理证明ABC ∆是直角三角形，然后根据三角形的面积公式计算即可．解：2(6)8|10|0a b c -+-+-=Q ，60a ∴-=，80b -=，100c -=，6a ∴=，8b =，10c =，2226810+=Q ，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积为168242=⨯⨯=．故答案为：24．15．已知：如图，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=︒，M ，N 分别是BD ，AC 的中点，且8AC =，10BD =，则MN = 3 ．【分析】连接AM 、CM ．根据90BAD BCD ∠=∠=︒，M 是BD 的中点，AM CM =，三角形AMC 为等腰三角形，又N 是AC 的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，可知MN AC ⊥，AN CN =，最后由勾股定理求出MN ．解：连接AM 、CM ．90BAD BCD ∠=∠=︒Q ，M 是BD 的中点，12AM BD ∴=，12CM BD =， 11052AM CM ∴==⨯=， N Q 分别是AC 的中点，MN AC ∴⊥，118422AN CN AC ===⨯=， ∴在Rt CMN ∆中，由勾股定理得，2222543MN CM CN =-=-=．故答案为3．16．如图，将两张一样（长为8cm ，宽为2)cm 的矩形纸条交叉叠放，重合部分为四边形；则四边形的周长的最大值是 17 cm ．【分析】由矩形和菱形的性质可得AE EC =，90B ∠=︒，由勾股定理可求AE 的长，即可求四边形AECF 的周长．解：如图所示，此时菱形的周长最大，Q 四边形AECF 是菱形AE CF EC AF ∴===，在Rt ABE ∆中，222AE AB BE =+，2222(8)AE AE ∴=+-，174AE ∴=， ∴菱形AECF 的周长174174=⨯=；故答案为：17．三、解答题（共7小题，共72分）17．计算题（1）1 (2123)63-⨯（2）221862(0) 32xx x xx+->【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的乘法运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．解：（1）原式(433)6=-⨯336=⨯92=；（2）原式223222x x x=+-32x=．18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、5、13；（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，求ABC∠的度数．【分析】（110的正方形即可；（2）根据勾股定理和已知画出符合条件的三角形即可；（3）连接AC、CD，求出ACB∆是等腰直角三角形即可．【解答】解：（1）如图11010；（2）如图2的三角形的边长分别为2513；（3）如图3，连接AC ，CD ，则22215AD BD CD ===+=，90ACB ∴∠=︒，由勾股定理得：223110AC BC ==+=，45ABC BAC ∴∠=∠=︒．19．一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为43cm ，宽为32cm 的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径22cm 的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器水面高度上升了32cm ，求长方形塑料容器中的水下降的高度．（注意：π取3)．【分析】根据倒出的水的体积不变列式计算即可．解：设长方形塑料容器中水下降的高度为h ，根据题意得：23323(22)32h =⨯⨯ 解得：3h =，所以长方形塑料容器中的水下降23cm ．20．如图，在ABC ∆中；AD BC ⊥，20AB =，15AC =，9CD =（1）求BD 的长；（2）求BAC ∠的度数．【分析】（1）由垂直的定义得出90ADB ADC ∠=∠=︒，由勾股定理得出2212AD AC CD =-=，中由勾股定理得出2216BD AB AD =-=；（2）由（1）得：16BD =，得出25BC BD CD =+=，证出222AB AC BC +=，由勾股定理的逆定理即可得出ABC ∆是直角三角形，90BAC ∠=︒．解：（1）AD BC ⊥Q ，90ADB ADC ∴∠=∠=︒，222215912AD AC CD ∴=-=-=，2222201216BD AB AD ∴=-=-=；（2）由（1）得：16BD =，16925BC BD CD ∴=+=+=，20AB =Q ，15AC =，22222015625AB AC ∴+=+=，2625BC =，222AB AC BC ∴+=，ABC ∴∆是直角三角形，90BAC ∠=︒．21．如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠和DCB ∠的平分线AE ，CF 分别交BC ，AD 于点E ，F ，点M ，N 分别是AE ，CF 的中点，连接FM ，EN（1）求证：BE DF =；（2）求证：四边形FMEN 是平行四边形．【分析】（1）由平行四边形的性质得出//AD BC ，AB CD =，BAD DCB ∠=∠，B D ∠=∠，证出BAE DCF ∠=∠，由ASA 证明BAE DCF ∆≅∆，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出得出AE CF =，AEB DFC ∠=∠，证出//AE CF ，由已知得出//ME FN ，ME FN =，即可证出四边形MENF 是平行四边形．【解答】（1）证明；Q 四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AB CD =，BAD DCB ∠=∠，B D ∠=∠，DAE AEB ∠=∠，DFC BCF ∠=∠，BAD ∠Q 和DCB ∠的平分线AE 、CF 分别交BC 、AD 于点E 、F ， 12BAE DAE BAD ∴∠=∠=∠，12BCF DCF DCB ∠=∠=∠， BAE DCF ∴∠=∠，在BAE ∆和DCF ∆中，B D AB CDBAE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BAE DCF ASA ∴∆≅∆，BE DF ∴=；（2）证明：BAE DCF ∆≅∆Q ，AE CF ∴=，AEB DFC ∠=∠，AEB BCF ∴∠=∠，//AE CF ∴，Q 点M 、N 分别为AE 、CF 的中点，//ME FN ∴，ME FN =，∴四边形FMEN 是平行四边形．22．如图1，在矩形纸片ABCD 中，3AB =，5AD =，折叠纸片使点B 落在AD 上的点E 处，折痕为PQ ，过点E 作//EF AB 交P 于点BF ．（1）求证：四边形BFED 为菱形．（2）当折痕PQ 的点Q 与点C 重合时（如图2)，求菱形BFEP 的边长．【分析】（1）由折叠的性质得出PB PE =，BF EF =，BPF EPF ∠=∠，由平行线的性质得出BPF EFP ∠=∠，证出EPF EFP ∠=∠，得出EP EF =，因此BP BF EF EP ===，即可得出结论；（2）由矩形的性质得出5BC AD cm ==，3CD AB cm ==，90A D ∠=∠=︒，由对称的性质得出5CE BC cm ==，在Rt CDE ∆中，由勾股定理求出4DE cm =，得出1AE AD DE cm =-=；在Rt APE ∆中，由勾股定理得出方程，解方程得出EP 即可．【解答】（1）证明：Q 折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ ， ∴点B 与点E 关于PQ 对称，PB PE ∴=，BF EF =，BPF EPF ∠=∠，又//EF AB Q ，BPF EFP ∴∠=∠，EPF EFP ∴∠=∠，EP EF ∴=，BP BF EF EP ∴===，∴四边形BFEP 为菱形；（2）解：Q 四边形ABCD 是矩形，5BC AD cm ∴==，3CD AB cm ==，90A D ∠=∠=︒，Q 点B 与点E 关于PQ 对称，5CE BC cm ∴==，在Rt CDE ∆中，4DE cm ==，541AE AD DE cm cm cm ∴=-=-=；在Rt APE ∆中，1AE =，33AP PB PE =-=-，2221(3)EP EP ∴=+-，解得：53EP cm =， ∴菱形BFEP 的边长为53cm ． 23．已知边长为2的正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一个动点（与点A 、C 不重合），过点P 作PE PB ⊥，PE 交射线DC 于点E ，过点E 作EF AC ⊥，垂足为点F ．（1）求证：PB PE =；（2）在点P 的运动过程中，PF 的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值，写出解答过程；若变化，试说明理由；（3）在点P 的运动过程中，PEC ∆能否为等腰三角形？如果能，直接写出此时AP 的长；如果不能，试说明理由．【分析】（1）过点P 作PG BC ⊥于G ，过点P 作PH DC ⊥于H ，如图1．要证PB PE =，只需证到PGB PHE ∆≅∆即可；（2）连接BD ，如图2．易证BOP PFE ∆≅∆，则有BO PF =，只需求出BO 的长即可；（3）可分点E 在线段DC 上和点E 在线段DC 的延长线上两种情况讨论，通过计算就可求出符合要求的AP 的长；【解答】（1）证明：过点P 作PG BC ⊥于G ，过点P 作PH DC ⊥于H ，如图1．Q 四边形ABCD 是正方形，PG BC ⊥，PH DC ⊥， 45GPC ACB ACD HPC ∴∠=∠=∠=∠=︒． PG PH ∴=，90GPH PGB PHE ∠=∠=∠=︒． PE PB ⊥Q 即90BPE ∠=︒，90BPG GPE EPH ∴∠=︒-∠=∠．在PGB ∆和PHE ∆中，PGB PHE PG PHBPG EPH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩． ()PGB PHE ASA ∴∆≅∆，PB PE ∴=．（2）解：连接BD ，如图2．Q 四边形ABCD 是正方形，90BOP ∴∠=︒． PE PB ⊥Q 即90BPE ∠=︒，90PBO BPO EPF ∴∠=︒-∠=∠．EF PC ⊥Q 即90PFE ∠=︒，BOP PFE ∴∠=∠．在BOP ∆和PFE ∆中，PBO EPF BOP PFE PB PE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BOP PFE AAS ∴∆≅∆，BO PF ∴=．Q 四边形ABCD 是正方形，OB OC ∴=，90BOC ∠=︒，2BC OB ∴=．2BC =Q ，2OB ∴=，2PF OB ∴==．∴点PP 在运动过程中，PF 2．（3）①若点E 在线段DC 上，如图1．∴∠+∠=︒．PBC PECQ，18090BPE BCE∠=∠=︒PEC∴∠>︒．Q，9090∠<︒PBC若PEC=．∆为等腰三角形，则EP EC45∴∠=∠=︒，EPC ECP∠>︒矛盾，∴∠=︒，与90PEC90PEC∆不可能是等腰三角形．∴当点E在线段DC上时，PEC②若点E在线段DC的延长线上，如图4．若PEC∆是等腰三角形，135∠=︒Q，PCE∴=，CP CE∴∠=∠=︒．22.5CPE CEP∴∠=︒-︒-︒=︒．APB1809022.567.5Q，∠=︒+∠=︒+∠PRC PBR CER9090∴∠=∠=︒，22.5PBR CERABP∴∠=︒，67.5∴∠=∠．ABP APB∴==．2AP AB∴的长为2．AP。

八年级上学期期中考试数学试题-(01)

绝密★启用前广东省华南师大附中2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．下列各式从左到右的变形正确的是（） A ．B ．C ．D ．2．一次函数的图象过点（0,2），且随的增大而增大，则m=（）A ．-1B ．3C ．1D ．-1或33．已知函数122y x =-+，当11x -<≤时，y 的取值范围是（） A ．5322y -<≤ B ．3522y << C ．3522y ≤< D ．3522y <≤4．已知关于x 的多项式x 2－kx ＋1是一个完全平方式，则一次函数(2)2y k x =-+经过的象限是（） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限5．如图，已知A 点坐标为（5，0），直线y ＝x +b （b ＞0）与y 轴交于点B ，连接AB ，∠α＝75°，则b 的值为（）A ．3B ．335 C ．4 D ．46．若3(1)(1)11x A B x x x x -=++-+-，则A BA B=-＋（） A.3B.－3C.13D.－137．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m ，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s ．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a ＝8；②b ＝92；③c ＝123．其中正确的是【】A ．①②③B ．仅有①②C ．仅有①③D ．仅有②③ 8．若0x y y z z xabc a b c---===<，则点P(ab ，bc)不可能在第（）象限 A.一B.二C.三D.四9．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=4，则△CEF 的周长为A ．8B ．9.5C ．10D ．5 10．下面有四个命题：（1）一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；（2）一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；（3）一组对角相等，这一组对角的顶点所连接的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；（4）一组对角相等，这一组对角的顶点所连接的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.A．1个B．2个C．3个D．4个第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、解答题11．计算211x x x --=-___________________；12．已知一次函数y ＝ax+b 的图象经过点A(2，0)与B(0，4)．求此一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象． 13．先化简，再求值：222444211x x x x x x x ⎛⎫-++++-÷⎪--⎝⎭，其中x 为不等式3(2)2x x --≥的正整数解． 14．已知：424b a a b +=-，求222221224a b a b b b b a b a b a a a ⎡⎤⎛⎫+-⎛⎫-÷÷-+⎢⎥ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值.15．把下列各式因式分解（1）432126168x x x --（2）5323(23)2(32)(23)a a a a a a -+-+- （3）333333333(2)()abc a b c abc a b b c c a ++++++16．某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y （元）是1吨水的价格x （元）的一次函数．（1）根据下表提供的数据，求y 与x 的函数关系式；当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是多少？（2）为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．已知该厂日用水量不少于20吨，设该厂日用水量为t 吨，当日所获利润为W 元，求W 与t 的函数关系式；该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过25吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．且AE = AD ，BE 与AC 的延长线交于点P ，求证：PB =PE.18．已知实数x 、y 满足()2232y x x x y x ⎧-=-+⎪⎨≥⎪⎩，记93223y A x y -=+-，求当A 的值为整数时，整数y 的值．19．如图，一次函数y =+x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作Rt △ABC ，且使∠ABC ＝30︒.（1）求△ABC 的面积；（2）如果在第二象限内有一点P （m，，试用含m 的代数式表示四边形AOPB 的面积，并求当△APB 与△ABC 面积相等时m 的值；（3）是否存在使△QAB 是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q ？若存在，请写出Q 的所有可能的坐标；若不存在，请说明理由.20．一次函数(0)y ax b b =+≠与一次函数2y cx =-的图象的交点的纵坐标为+a b ，222(1)(1)(1)3a b c bc ac ab---++=．（1）求ab bc ca ++的值；（2）当1,1a b ≠≠ 时，求证：22(1)(1)b aa b =--．21．因式分解：22221a b a b --+=________22．直线y 1＝k 1x ＋b 1(k 1＞0)与y 2＝k 2x ＋b 2(k 2＜0)相交于点(－2，0)，且两直线与y 轴围成的三角形面积为4，那么b 1－b 2等于________．23．直线11:l y k x b =+与直线22:l y k x =在同一平面直角坐标系中的图象相交，且交点的横坐标为-1，当b>0时，关于x 的不等式k 2x>k 1x+b 的解集为_________． 24．设()2f x x mx n =++（m 、n 为整数）既是多项式42+625x x +的因式，又是多项式4234285x x x +++的因式，则m n =_________.25．已知2()4()()b c a b c a -=--，且a ≠ 0，则b ca+=____________． 26．Rt △ABC 中，∠A = 3∠C = 90︒，AB = 3，点Q 在边AB 上且BQ =33-，过Q 作QF ∥BC 交AC 于点F ，点P 在线段QF 上，过P 作PD ∥AC 交AB 于点D ，PE ∥AB 交BC 于点E ，当P 到△ABC 的三边的距离之和为3时，PD + PE + PF =_________. 27．在面积为15的□ABCD 中，过点A 作AE 垂直于直线BC 于点E ，作AF 垂直于直线CD 于点F ，若AB ＝5，BC ＝6，则CE ＋CF 的值为__________.参考答案1．D 【解析】试题分析：分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数，分式仍然成立.根据这个性质可得，当a=0时，B 和C 都是错误的，而+1≥1，∴D 成立. 考点：分式的性质. 2．B 【解析】∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2）， ∴|m-1|=2，∴m-1=2或m-1=-2，解得m=3或m=-1， ∵y 随x 的增大而增大， ∴m ＞0， ∴m=3．故选B ． 3．C 【解析】试题分析：122y x =-+，因为k ＜0，所以y 随x 的增大而减小，当x=-1时，y=52，当x=1时，y=32，所以当11x -<≤时，y 的取值范围是3522y ≤<，故选：C ．考点：一次函数的性质． 4．B 【解析】【分析】根据两平方项确定出这两个数，然后根据完全平方公式求出k 的值，再根据一次函数的图象与性质即可求解. 【详解】∵22211x kx x kx -+=-+，∴−kx =±2×1×x ，解得k =±2， 2k =时，()222y k x =-+=不是一次函数，舍去.2k =-时，()2242y k x x =-+=-+,经过第一、二、四象限.故选:B. 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b （k 、b 为常数，k≠0）是一条直线，当k ＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）．也考查了完全平方公式. 5．B 【解析】因为直线的解析式是y=x+b ， ∴OB=OC=b,则∠BCA=45°；又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC(外角定理) ∴∠BAC=30°；而点A 的坐标是(5,0)， ∴OA=5，在Rt△BAO 中,∠BAC=30°，OA=5，∴tan∠BAO=BO AO =∴BO=335,即b=335. 故选B. 6．C 【解析】【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则变形，根据分式相等的条件求出A 与B 的值即可．【详解】()()()()()()113,1111A x B x x x x x x -++-=+-+-()()()()()3,1111A B x B A x x x x x ++--=+-+-()3,x A B x B A -=++-1,3,A B B A +=-=- 2,1,A B ==-211.213A B A B +-∴==-+ 故选：C. 【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．A 。

广东初二初中数学期中考试带答案解析

广东初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.不等式的解集是（）A．B．C．D．2.若分式有意义，则应满足（）A．=0B．≠0C．=1D．≠13.若方程的根为正数，则k的取值范围是（）A．k<2B．－3<k<2C．k≠－3D．k<2且k≠－34.在代数式－4x2, , , , , 3x+ 中,分式有( )-A．5个-B．4个-C．3个-D．2个5.小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时,爸爸的那一端仍然着地.请你猜一猜小芳的体重应小于（）.A．49千克B．50千克C．24千克D．25千克6.如果是多项式的一个因式，则的值是（）A．0B．6C．12D．－127.下列各式分解因式正确的是（）A．x2－y2=(x－y)2;B．x2+4y2=(x+2y)2;C．；D．x2－3x+9=(x－3)28.一个水池装有两个进水管，单独开甲管需小时注满空池，单独开乙管需小时注满空池，若同时打开两管，那么注满空池的时间是（）.A．小时B．C．D．小时9.已知:又则用z表示x的代数式应为( )A．B．C．D．10.初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数（）.A．至多６人B．至少６人C．至多５人D．至少５人二、填空题1.若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于_______________.2.不等式组的解集是_______________.3.已知一个等腰三角形的底边长为5，这个等腰三角形的腰长的x，则x•的取值范围是_______.4.已知一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx+b<0的解集是_________________.5.分解因式： .6.举出一个既能用提公因式法，又能运用公式法进行因式分解的多项式：．7.化简：=____________.8.若是一个完全平方式，则k = __________.9.分式方程的解是__________.10.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A类卡片张，B类卡片张，C类卡片张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法。

广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)

广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．2=BAB BF∠4．如图，BD是ABC则BAD∠=（）A．58︒B．5．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章且经过点B，上沿PQ经过点6．已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（）A ．72︒B ．60︒C ．58︒D ．50︒7．如图，已知12∠=∠，则下列条件中，不能使ABC DCB △≌△成立的是（）A ．ABC DCB∠=∠B ．AB CD =C ．A D∠=∠D ．AC BD=8．使()()222x mx x x n +-+的乘积不含3x 和2x ，则m 、n 的值为()A ．0m =，0n =B ．2m =-，n =-4C ．2m =-，4n =D ．2m =，4n =9．图中,100,140ABC ADE DAC BAE ∠∠=︒=︒ ≌，则CFE ∠的度数是（）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30°10．如图在ABC 中，BO CO ，分别平分ABC ∠，ACB ∠，交于O ，CE 为外角ACD ∠的平分线，BO 的延长线交CE 于点E ，记1BAC ∠=∠，2BEC ∠=∠，则以下结论：①122∠=∠，②32BOC ∠=∠，③901BOC ∠=︒+，④902BOC ∠=︒+∠正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①④D ．①②④二、填空题16．如图，AD 是ABC 的中线，连接BF ，CE ，下列说法：①③BDF CDE ≌；④BF CE 三、解答题17．计算：(1)()()212x x +-；(2)()()432682x x x -÷-．四、计算题18．小明和小军两人共同计算一道整式乘法题：()()23x a x b +⋅+，由于小明错把a 前的加号抄成减号，得到的结果为26136x x -+，小军由于漏抄了第二个多项式中x 的系数，得到的结果为226x x --，请你计算出这道整式乘法题的正确答案．五、证明题19．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AB 的两侧，且AE BF =，A B ∠=∠，AD BC =．(1)求证：ACE BDF V V ≌；(2)若8,2AB AC ==，求CD 的长．六、作图题(1)将ABC 沿y 轴翻折，则翻折后点A 的对应点的坐标是(2)若以D 、B 、C 为顶点的三角形与ABC 全等，请画出所有符合条件的与点A 重合除外），并直接写出点D 的坐标．七、解答题21．在ABC 中，AB AC =，AC 边上的中线BD 把三角形的周长分成12cm 和15cm 的两部分，求三角形各边的长．22．已知，如图，AD ∥BC ，AE 平分∠BAD ，点E 是CD 的中点.（1）求证：AB=AD ＋BC （2）求证：AE ⊥BE23．我们知道，一般的数学公式、底数幂的乘法”“幂的乘方八、证明题24．如图，在ABC 中，AB AC =，点P 从点B 出发沿线段BA 移动，同时，已知点Q 从点C 出发沿线段AC 的延长线移动，点P ，Q 移动的速度相同，PQ 与直线BC 相交于点D ．(1)求证：PD QD=(2)过点P 作直线BC 的垂线．重足为E ，P ，Q 在移动的过程中，线段DE 是否为长度保持不变的线段?请说明理由．九、问答题25．如图所示，长方形ABCD 中，4cm,8cm AB AD ==．点P 从点A 出发沿边AD 向A D A --做往返运动，每秒移动2cm ，动直线a 与边CD 重合，交AD 于点M 、BC 于点N ．直线a 与点P 同时出发，沿DA 方向移动，每秒移动1cm ，移动t 秒()0t >，当直线a 与边AB 重合时，移动全部停止．(1)用含t 的代数式表示AP 的长度：(2)当t 为何值时，点P 在直线a 上；(3)连接,PB PN ，直接写出当t 为何值时，PAB 与PMN 全等．参考答案：∴=180=18054=126ABM ABO ∠︒-∠︒-︒︒，故选：B ．【点睛】本题考查多边形的内角和，结合已知条件求得各角之间的关系和度数是解题的关键．6．A【分析】根据全等三角形对应角相等，即可解答．【详解】解：∵图中的两个三角形全等，∴72α∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形对应角相等．7．B【分析】根据条件和图形可得12∠=∠，BC CB =，再结合每个选项所给条件利用三角形判定定理逐一进行判断即可．【详解】解：根据条件和图形可得12∠=∠，BC CB =，A ．添加ABC DCB ∠=∠可利用ASA 定理判定ABC DCB △≌△，故此选项不符合题意；B ．添加AB CD =不能判定ABC DCB △≌△，故此选项符合题意；C ．添加AD ∠=∠可利用AAS 定理判定ABC DCB △≌△，故此选项不符合题意；D ．添加AC BD =可利用SAS 定理判定ABC DCB △≌△，故此选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．8．D【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据乘积不含3x 和2x 项，求出m 与n 的值即可．【详解】解：原式()()432324322222x x nx mx mx mnx x m x n m x mnx =-+-+=-++-++，因为乘积不含3x 和2x 项，得到20m -=，20n m -=，解得：2m =，4n =，故选：D ．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．9．B︒+∠点P 到BC 的距离是4，4PE ∴=，AB CD ∥ ，PA AB ⊥，PD CD ∴⊥，BP 和CP 分别平分ABC ∠4PA PE \==，PD PE ==448AD PA PD \=+=+=，故答案为：8．【点睛】本题考查了平行线的性质及角平分线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．16．①③④【分析】根据三角形的中线，中线得BD CD =，即BAD ∠BDF CDE ≌，可判断出③正确；根据全等三角形的性质得F DEC ∠=∠，则BF CE ，可判断出④正确，⑤错误，即可得．【详解】解：∵AD 是ABC 的中线，∴BD CD =，∴ABD △和ACD 面积相等，故①正确；∵AD 是ABC 的中线，∴BD CD =，∴BAD ∠不一定和CAD ∠相等，否则可以证明AB AC =，故②错误；在BDF V 和CDE 中，BD CD BDF CDE DE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS BDF CDE ≌，故③正确；∵BDF CDE ≌，∴F DEC ∠=∠，∴BF CE ，故④正确；∵BDF CDE ≌，∴CE BF =，条件不足，无法证明CE AE =，故⑤错误；综上，①③④正确，故答案为①③④．【点睛】本题考查了中线，全等三角形的判定与性质，平行线的判定，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．17．(1)2232x x --；(2)234x x-+【分析】（1）直接根据多项式与多项式的乘法法则计算即可；（2）根据多项式与单项式的除法法则计算．【详解】（1）解：()()212x x +-2224x x x +--=2232x x =--；（2）解：()()432682x x x -÷-()()42326282x x x x =÷--÷-234x x =-+．【点睛】此题主要考查整式的乘除运算，解题的关键是熟知整式的运算法则．18．2656x x +-【分析】根据小明的计算结果推出3213a b -=，根据小军的计算结果得到21a b +=-，由此建立方程组求出a 、b 的值，再根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可．【详解】解：∵小明错把a 前的加号抄成减号，得到的结果为26136x x -+，∴()()2236136x a x b x x -⋅+=-+，∴226326136x ax bx ab x x -+-=-+，∴()226326136x a b x ab x x ---=-+，∴3213a b -=①，∵小军由于漏抄了第二个多项式中x 的系数，得到的结果为226x x --，∴()()2226x a x b x x +⋅+=--，∴222226x ax bx ab x x +++=--，∴()222226x a b x ab x x +++=--，∴21a b +=-②，联立①②得321321a b a b -=⎧⎨+=-⎩，解得32a b =⎧⎨=-⎩，∴()()23x a x b +⋅+()()2332x x =+⋅-26946x x x =+--2656x x =+-．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．19．(1)见解析(2)4【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，（1）直接利用SAS 证明ACE BDF ≌△△即可；（2）根据全等三角形的性质得到2BD AC ==，则826AD AB BD =-=-=，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．【详解】（1）证明：∵AD BC =，∴AD CD BC CD -=-，即AC BD =，在ACE △和BDF V 中，AC BD A B AE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS ACE BDF ≌；（2）解：∵ACE BDF ≌△△，2AC =，∴2BD AC ==，又∵8AB =，∴8224CD AB BD AC =--=--=．20．(1)()2,3(2)()2,3D --或()5,3D -或()5,3D --【分析】（1）直接利用关于y 轴对称点的性质得出对应点位置；（2）直接利用全等三角形的判定方法得出对应点位置．【详解】（1）解：如图所示，111A B C △即为所求；∴翻折后点A 的对应点的坐标是：()23，；故答案为：()23，；（2）解：如图所示，()12,3D --或()25,3D -或()35,3D --即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及全等三角形的判定，正确得出对应点位置是解题关键．21．三角形的各边长为10cm 10cm 7cm 、、或8cm 8cm 11cm 、、【分析】由在ABC 中，AB AC =，AC 边上的中线BD 把三角形的周长分成12cm 和15cm 两部分，可得()15123cm ||AB BC -=-=，()2121527cm AB BC AC AB BC ++=+=+=，然后分别从AB BC >与AB BC <去分析求解即可求得答案．【详解】解：如图，∵AB AC BD =，是AC 边上的中线，即AD CD =，∴()()()||||15123cm AB AD BC CD AB BC +-+=-=-=，2121527cm AB BC AC AB BC ++=+=+=，若AB BC >，则3cm AB BC -=，又∵227cm AB BC +=，联立方程组:3227AB BC AB BC -=⎧⎨+=⎩,解得：10cm 7cm AB BC ==，，10cm 10cm 7cm 、、三边能够组成三角形；若AB BC <，则3cm BC AB -=，又∵227cm AB BC +=，联立方程组3227BC AB AB BC -=⎧⎨+=⎩,解得：8cm 11cm AB BC ==，，8cm 8cm 11cm 、、三边能够组成三角形；∴三角形的各边长为10cm 10cm 7cm 、、或8cm 8cm 11cm 、、．【点睛】此题考查了等腰三角形的定义．注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．22．（1）答案见解析；（2）答案见解析.【分析】(1)延长AE 交BC 的延长线于点F ，根据角平分线和平行线的性质得到BAF F ∠=∠，然后等角对等边AB=BF ，再证明△FCE ≌△ADE ，进而等量代换求解；(2)由全等得出AE=EF ，然后利用等腰三角形三线合一的性质，即可得结论；【详解】解：如图：延长AE 交BC 的延长线于点F ，∵AE 平分∠BAD∴BAF DAE∠=∠∵E 是DC 中点∴DE=CE∵AD ∥BC∴DAE F∠=∠∴BAF F∠=∠∴AB=BF又∵在△FCE 和△ADE 中，DAE F DEA CEF DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△FCE ≌△ADE ，∴AD=CF∴AB=BF=BC+CF=BC+AD即AB=AD ＋BC（2）由（1）可知△FCE ≌△ADE∴AE=FE又∵BA=BF∴根据等腰三角形三线合一的性质可知AE ⊥BE.【点睛】本题考查平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，根据题意适当作出辅助线是解题关键.23．(1)a c b<<(2)72(3)8【分析】（1）逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再比较大小；（2）逆用同底数幂的乘法即可求解；（3）逆用同底数幂的乘法和逆用幂的乘方，化成指数相同的幂，再计算即可求解．【详解】（1）解：由题得：()()()111111555114441133311223233814464a b c =========，，．326481<< ，a c b ∴<<；（2）解：∵23a b x x ==，，∴3232a b a bx x x +=⋅∵点P 、Q 同时出发，且移动的速度相同，∴BP CQ =，∵PF AC ∥，∴,PFB ACB DPF ==∠∠∠∵AB AC =，∴B ACB ∠=∠，【点睛】本题考查了动点问题，一元一次方程的应用，全等三角形的判定，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．。

2018-2019学年华师大版八年级数学上册期中试卷(含答案)

2018-2019学年第一学期八年级期中调研测试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入括号内.1．4的平方根是（）A ．±2B ．−2C ．2D ． 2 2.估计110+的值应在（）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 3．下列各式计算正确的是（）A ．5a +3a =8a 2B ． a −b 2=a 2−b 2C ．a 3⋅a 7=a 10D ．()623a a -=-4．把多项式a 2−4a 分解因式，结果正确的是（）A ．a a −4B ． a +2 a −2C ．a a +2 a −2D ． a −2 2−4 5．下列计算正确的是（）A ． ab 4 4=ab 8B ．()()22y x y x y x -=--+ C ．()()22422b a b a b a -=--D ． −y 4÷ −y 2=y 26.如图，△ABC ≌△DCB ，若∠A=75°，∠ACB=45°，则∠BCD 等于（） A ．80∘ B ．60∘ C ．40∘D ．20∘ 7.已知 a +2+ b −1 =0，那么()2017b a +的值为（） A ．−1B ．1C ．20173D ．20173-8．若把代数式x 2−2x +3化为 x −m 2+k 的形式，其中m ，k 为常数，结果正确的是（）A ． x +1 2+4B ． x −1 2+2C ． x −1 2+4D ． x +1 2+2 9．如图，已知∠CAB =∠DAB ，则下列①∠C=∠D ②AC=AD③∠CBA=∠DBA ④BC=BD 条件中能判定△ABC ≌△ABD 的是（）A ．①②③④B ．②③④C ．①③④D ．①②③ 10．如图，AB =AD ，∠1＝∠2，则不一定能使△ABC ≌△ADE的条件是（）A ．∠B ＝∠DB ．∠C=∠EC ．BC ＝DED ．AC ＝AE二、填空题（每小题3分，共15分）11．27的立方根是． 12．计算：()=-322mn ．13．计算：()()=-÷-225226ab c b a ．14．分解因式：=-241x ．15．如图所示，在△ABC 中，D 是BC 边上的中点，∠BDE =∠CDF ，请你添加一个条件，使DE =DF 成立．你添加的条件是（不再添加辅助线和字母）．三、解答题（8＋9＋9＋9＋9＋10＋10＋11＝75分）16.（8分）计算：|6|)4(125.041)3(232---+----．17.（9分）计算： 2x −y 2−4 x −y x +2y ．18.（9分）分解因式：22344ab b a a +-19.（9分）化简求值： x +2y 2− x +y 3x −y −5y 2 ÷2x ，其中21,2=-=y x ．20.（9分）阅读下面材料完成分解因式． x 2+ p +q x +pq 型式子的因式分解x 2+ p +q x +pq =x 2+px +qx +pq = x 2+px + qx +pq =x x +p +q x +p =x +p x +q .这样，我们得到x 2+ p +q x +pq = x +p x +q ．利用上式可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．例把x 2+3x +2分解因式分析：x 2+3x +2中的二次项系数为1，常数项2=1×2，一次项系数3=1+2，这是一个x 2+ p +q x +pq 型式子．解：x 2+3x +2= x +1 x +2请仿照上面的方法将下列多项式分解因式．（1）x 2+7x +10．（2）2y 2−14y +24．21.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点D，F分别在AB，AC上，CF=CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90∘后得CE，连接EF．求证：△BCD≌△FCE；22.（10分）在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90∘，P是CD边上一点，连接PA，过点B，D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足分别为E，F，如图1．（1）请探究BE，DF，EF这三条线段有怎样的数量关系？请说明理由；（2）若点P 在DC 的延长线上，如图2，那么这三条线段的数量关系是（直接写结果）（3）若点P 在CD 的延长线上，如图3，那么这三条线段的数量关系是（直接写结果） 23.（11分）已知：如图，在长方形ABCD 中，AB=4cm ，BC=6cm ，点E 为AB 中点，如果点P 在线段BC 上以每秒2cm 的速度由点B 向点C 运动，同时，点Q 在线段CD 上由点C 向点D 运动．设点P 运动时间为t 秒，若某一时刻△BPE 与△CQP 全等，求此时t 的值及点Q 的运动速度．数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1~5 ABCAD 6~10 BABDC 二、填空题（每小题3分，共15分）11、 3； 12、638n m -； 13、bc 23-； 14、()()x x 2121-+； 15、C B ∠=∠（答案不唯一）三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16.解：原式=3−12− −0.5 +4−6=1.17.解：原式= 4x 2+y 2−4xy −4 x 2+xy −2y 2 =4x 2+y 2−4xy −4x 2−4xy +8y 2=9y 2−8xy .18.解：()()22222324444b a a b ab a a ab b a a -=+-=+-19.解：原式= x 2+4xy +4y 2 − 3x 2+2xy −y 2 −5y 2 ÷2x = x 2+4xy +4y 2−3x 2−2xy +y 2−5y 2 ÷2x = −2x 2+2xy ÷2x =−x +y .当x =−2，y =12时，原式=2+12=52．20.解：（1）x 2+7x +10= x +2 x +5 ．（2）2y 2−14y +24=2 y 2−7y +12 =2 y −3 y −4 21.解：∵CD 绕点C 顺时针方向旋转90∘得CE ， ∴CD =CE ，∠DCE =90∘． ∵∠ACB =90∘，ACD FCE ACD BCD ∠+∠=∠+∠∴ FCE BCD ∠=∠∴在△BCD 和△FCE 中，CB =CF ,∠BCD =∠FCE ,CD =CE ,∴△BCD ≌△FCE ． 22.解：（1）BE=DF+EF．理由如下：∵∠BAD=90∘，∴∠1+∠3=90∘．∵BE⊥AP，∴∠2+∠3=90∘．∴∠1=∠2．在△ABE和△DAP中，∵∠AEB=∠DFA=90∘,∠2=∠1,AB=AD,∴△ABE≌△DAP(AAS)，∴BE=AF，AE=DF，∴BE=DF+EF．（2）DF=BE+EF．（3）EF=DF+BE．23.解：设点Q的运动速度为v cm/s，则BP=2t，CP=6−2t，BE=2，CQ=vt．由题可分两种情况：（i）△BPE≌△CPQ，则BP=CP，BE=CQ，∴2t=6−2t，2=vt，∴t=32，v=43；（ii）△BPE≌△CPQ，则BP=CQ，BE=CP，∴2t=vt，2=6−2t．∴t=2，v=2．综上所述，t的值为32秒，Q点的速度为cm/s34；或t的值为2秒，Q点的速度为2 cm/s．。

2018-2019学年广东省广州大学附中八年级(上)月考数学试卷

2018-2019学年广东省广州大学附中八年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在美术字中，有些汉字是轴对称的，下面四个字不属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点4．（3分）如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍5．（3分）等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长是（）A．20cm B．16cmC．16cm或20cm D．以上都不正确6．（3分）如图，∠1＝∠2，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，下列结论错误的是（）A．PD＝PE B．OP平分∠DPEC．OD＝OE D．DE垂直平分OP7．（3分）已知a4+＝7，则a2+等于（）A．3B．±3C．﹣3D．28．（3分）张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在三角形纸片ABC中，AC＝6，∠A＝30°，∠C＝90°，将∠A沿DE折叠，使点A与点B重合，则折痕DE的长为（）A．1B．C．D．210．（3分）如图，△ABC中，点D在BC边上，过D作DE⊥BC交AB于点E，P为DC上的一个动点，连接PA、PE，若PA+PE最小，则点P应该满足（）A．PA＝PC B．PA＝PE C．∠APE＝90°D．∠APC＝∠DPE二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：（6x5y﹣3x2）÷（﹣3x2）＝．12．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是．13．（3分）分解因式：2a2﹣8＝．14．（3分）若﹣＝5，则的值为．15．（3分）已知4x2+mx+是完全平方式，则m的值应为．16．（3分）如图，AD为∠CAF的角平分线，BD＝CD，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正确结论的序号有．二、解答题（本大题共7小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）解分式方程；（1）；（2）＝118．（8分）已知x2﹣4x﹣3＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．19．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线DE，交BC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：BD＝DC．20．（10分）如图，已知AB＝AD，BO＝DO，求证：AE＝AC．21．（10分）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？22．（12分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，且满足AD+BC＝AB．（1）求证：AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC；（2）求证：AE⊥BE．23．（14分）如图，已知A（a，0），B（0，b）且a、b满足a2+2ab+b2＝0，C、D分别是OA、OB边上的动点，同时从原点O以相同的速度分别匀速向点A、点B运动（点C不与O、A重合，点D不与O、B重合），AD和BC相交于点M，过点O作OE⊥AD交AB于点E，过点E作EF⊥BC交BO于点F．（1）求证：△AOD≌△BOC．（2）在C、D运动的过程中，是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．。

广东省广州大学附中2018-2019学年八年级(上)期中数学试卷(解析版)

广东省广州大学附中2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图案是轴对称图形有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析求解．【详解】第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形；第五个图形是轴对称图形；综上所述，轴对称图形共有3个。

故选C.【点睛】此题考查轴对称图形，解题关键在于识别图形2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是（）A. 带①去B. 带②去C. 带③去D. 带①和②去【解析】【分析】此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．【详解】A. 带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B. 带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C. 带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D. 带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误。

故选：C.【点睛】此题考查全等三角形的应用，解题关键在于采用全等三角形的判定方法排除3.如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，AC∥DB，且AC=BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是（）A. SSSB. AASC. SASD. HL 【答案】B【解析】解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠AEC=∠BFD=90°．∴∠A=∠B．在△AEC和△BFD中，∴Rt△AEC≌Rt△BFC（AAS），故选B．4.若一个n边形的每个内角为144°，则这个是正（）边形。

A. 五B. 七C. 九D. 十【答案】D【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°列方程求解即可．【详解】由题意得,(n−2)⋅180°=144°⋅n，解得n=10.故选：D.【点睛】此题考查多边形内角（和）与外角（和），解题关键在于掌握内角和公式5. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（）A. 12B. 10C. 8D. 6【解析】【分析】由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=8．【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，∵∠BED+∠DEA=180°，∴∠BED=90°．又∵∠B=30°，∴BD=2DE．∴BC=3ED=24．∴DE=8．故答案为：8．【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE 是解题的关键．6.用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，能摆出的三角形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】根据题意可知三角形的周长为12，再根据三角形的三边关系即可求得答案．【详解】设摆出的三角形的三边有两边是x根,y根,则第三边是(12−x−y)根，根据三角形的三边关系定理得到：x<6，y<6，x+y>6，又因为x，y是整数，因而同时满足以上三式的x,y的分别值是(不计顺序):2，5；3，4；3，5；4，4；4，5；5，5.则第三边对应的值是：5；5；4；4；3；2.因而三边的值可能是：2，5，5；或3，4，5；或4，4，4共三种情况，则能摆出不同的三角形的个数是3.故选C【点睛】此题考查三角形的三边关系，解题关键在于周长为127.如图，在△ABE中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB+BC=BE，则∠B的度数是（）A. 45°B. 60°C. 50°D. 55°【答案】C【解析】【详解】试题分析：利用线段垂直平分线的性质知∠E=∠EAC AC=CE，等量代换得AB=CE=AC，利用三角形的外角性质得∠B=∠ACB=2∠E，从而根据三角形的内角和计算．解：连接AC∵CM⊥AE∴∠E=∠EAC AC=CE（线段垂直平分线的性质）∵AB+BC=BE（已知）BC+CE=BE∴AB=CE=AC（等量代换）∴∠B=∠ACB=2∠E（外角性质）∵∠B+∠E+105°=180°（三角形内角和）∴∠B+12∠B+105°=180°解得∠B=50°．故选C．考点：线段垂直平分线的性质．8.如图，CE⊥AB，BD⊥AC，垂足分别为E、D，BD、CE交于点O，AB＝AC，∠B＝20°，则∠AOD＝（）A. 20°B. 40°C. 50°D. 55°【答案】D【解析】【分析】首先证明△BAD≌△CAE（AAS），推出AD=AE，再证明Rt△AOE≌Rt△AOD（HL），可得∠AOD=∠AOE，即可解决问题【详解】解：∵CE⊥AB，BD⊥AC，∵∠AEC＝∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（AAS），∴AD＝AE，∵AO＝AO，∴Rt△AOE≌Rt△AOD（HL），∴∠AOD＝∠AOE，∵B＝20°，∴∠EOD＝90°+20°＝110°，∴∠AOD＝12∠EOD＝55°，故选：D．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握是解题的关键.9.如图，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于点D，BF⊥AE，交AC的延长线于点F，且垂足为E，则下列结论①AD＝BF；②BF＝AF；③AC+CD＝AB；④AB＝BF：⑤AD ＝2BE．其中正确的结论有（）个A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】C【解析】【分析】根据∠ACB=90°，BF⊥AE，得出∠ACB=∠BED=∠BCF=90°，推出∠F=∠ADC，证△BCF≌△ACD，根据全等三角形的性质即可判断①②；假如AC+CD=AB，求出∠F+∠FBC=90°，即可判断③④，证根据全等三角形的判定ASA得出△BEA≌△FEA，推出BE=EF，即可判断⑤．【详解】解：∵∠ACB＝90°，BF⊥AE，∴∠ACB＝∠BED＝∠BCF＝90°，∴∠F+∠FBC＝90°，∠BDE+∠FBC＝90°，∴∠F＝∠BDE，∵∠BDE＝∠ADC，∴∠F＝∠ADC，∵AC＝BC，∴△BCF≌△ACD，∴AD＝BF，∴①正确；∵AF＞AD，∴BF≠AF②错误；∵△BCF≌△ACD，∴CD＝CF，∴AC+CD＝AF，∵△BCF≌△ACD，∴CD＝CF，∴AC+CD＝AF，又∵AB＝AF，∴AC+CD＝AB．∴③正确；∵BF＝AC，AC＜AF＝AB，∴AB＞BF，∴④错误；由△BCF≌△ACD，∴AD＝BF，∵AE平分∠BAF，AE⊥BF，∴∠BEA＝∠FEA＝90°，∠BAE＝∠F AE，∵AE＝AE，∴△BEA≌△FEA，∴BE ＝EF ，∴⑤正确；综上所述，正确的结论是：①③⑤，共有3个．故选：C ．【点睛】本题主要考查对三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义等知识，熟练掌握并准确识图是解题的关键.10.如图所示，将正方形纸片三次对折后，沿图中AB 线剪掉一个等腰直角三角形，展开铺平得到的图形是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：找一张正方形的纸片，按上述顺序折叠、裁剪，然后展开后得到的图形如图所示：故选A ．考点：剪纸问题．的二、填空题（共6小题，每小题3分，共24分）11.点A（-2，1）关于y轴对称点的坐标为．【答案】（2，1）．的【解析】试题分析：根据平面内关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，已知点A（-2，1），则点A关于y轴对称的点的横坐标为-（-2）=2，纵坐标为1，故点（-2，1）关于y轴对称的点的坐标是（2，1）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．12.如图，AB＝AC，BD＝BC，若∠A＝30°，则∠ABD的度数为_____．【答案】45°【解析】【分析】根据AB=AC，则∠C=∠ABC，再由BD=BC，可得出∠C=∠CBD，由∠A=30°求出∠C，再求出∠CBD，即可得出答案．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵BD＝BC，∴∠C＝∠CBD，∵∠A＝30°，∴∠C＝∠ABC＝∠CBD＝75°，∴∠CBD＝30°，∴∠ABD＝75°﹣30°＝45°．故答案为45°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握是解题的关键.13.如图，△ABC≌△DCB，A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB=7cm，BC=12cm，AC=9cm，DO=2cm，那么OC的长是__cm．【答案】7.【解析】试题分析：先根据全等三角形的性质求得AO的长，再结合AC=9cm，即可求得结果.∵△ABC≌△DCB∴AO=DO=2cm∵AC=9cm∴OC=7cm.考点：全等三角形的性质点评：解题的关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等，注意对应字母在对应位置上. 14.三个等边三角形的位置如图所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=°．【答案】130【解析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．解：∵图中是三个等边三角形，∠3=50°，∴∠ABC=180°﹣60°﹣50°=70°，∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，∠BAC=180°﹣60°﹣∠1=120°﹣∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴70°+（120°﹣∠2）+（120°﹣∠1）=180°，∴∠1+∠2=130°．故答案为：130．【此处有视频，请去附件查看】15.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是_____．【答案】6m【解析】根据勾股定理求出斜边的长度，再根据三角形的面积公式，Rt△ABC的面积等于△AOB、△AOC、△BOC三个三角形面积的和列式求出点O到三边的距离，然后乘以3即可．10m=，设点O到三边的距离为h，则S△ABC＝12×8×6＝12×（8+6+10）×h，解得h＝2，∴O到三条支路的管道总长为：3×2＝6m．故答案为：6m．【点睛】本题考查了角平分线上的点到两边的距离相等的性质、勾股定理和三角形的面积，熟练掌握是解题的关键.16.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，在AB，BC上分别找一点E,F,使△DEF 的周长最小，此时，∠EDF=______。