2016-2017年陕西省宝鸡市金台区高一(上)数学期末试卷与答案
宝鸡市金台区2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 含解析
2016-2017学年陕西省宝鸡市金台区高一（上)期末数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．某空间几何体的三视图中,有一个是正方形,则该空间几何体不可能是( )A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．棱柱2．下列说法正确的是（）A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．正方形的直观图可能是平行四边形3．在空间直角坐标系中，已知点P(1，,），过P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为（)A．（0,，0) B．（0，，）C．（1,0，) D．(1，，0）4．如果方程Ax+By+C=0表示的直线是x轴，则A、B、C满足（）A．A•C=0 B．B≠0 C．B≠0且A=C=0 D．A•C=0且B≠0 5．在空间中，下列命题中不正确的是( ）A．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点B．任意两条直线能确定一个平面C．若点A既在平面α内，又在平面β内,则α与β相交于直线b，且点A在直线b上D．若已知四个点不共面,则其中任意三点不共线6．经过点A（﹣1，4)且在x轴上的截距为3的直线方程是（）A．x+y+3=0 B．x﹣y+3=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y﹣3=07．若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是( )A．l与l1,l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交8．圆x2+y2﹣6x﹣2y+3=0的圆心到直线x+ay﹣1=0的距离为1,则a=（）A．B．C．D．29．点E，F，G,H分别为空间四边形ABCD中AB，BC,CD，AD的中点，若AC=BD,且AC与BD成90°,则四边形EFGH是( )A．菱形B．梯形C．正方形D．空间四边形10．若一个圆锥的底面半径是母线长的一半,侧面积和它的体积的数值相等,则该圆锥的底面半径为( ）A．B．C．D．11．将直线y=2x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到的直线为（）A．B．C．y=2x﹣2 D．12．已知圆C：x2+y2=3,从点A(﹣2，0）观察点B（2，a），要使视线不被圆C挡住,则a的取值范围是（)A．(﹣∞，﹣)∪（,+∞）B．（﹣∞，﹣2)∪（2，+∞）C．（﹣∞，2）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题6分,共24分。
陕西省宝鸡市高一上学期期末数学试卷
陕西省宝鸡市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） (共10题；共20分)1. （2分） (2016高一上·迁西期中) 设集合A={1，2，3}，则A的真子集的个数是（）A . 3B . 4C . 7D . 82. （2分）经过原点，且倾斜角是直线y＝ x＋1倾斜角2倍的直线的方程为（）A . x＝0B . y＝0C . y＝D . y＝3. （2分）下列四组中的f（x），g（x），表示同一个函数的是（）A . f（x）=1，g（x）=x0B . f（x）=x﹣1，g（x）= ﹣1C . f（x）=x2 ， g（x）=（） 4D . f（x）=x3 ， f（t）=t34. （2分）(2018·河北模拟) 已知，则下列选项中错误的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2018·淮南模拟) 设，， ,则（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一上·威海期末) 两平行直线x+2y﹣1=0与2x+4y+3=0间的距离为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二上·唐山期中) 过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（）A . y=B . y=﹣C .D .8. （2分） (2016高二上·惠城期中) 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A .B .C . 1D . 29. （2分）奇函数f（x）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，则f（6）+f（﹣3）的值为（）A . 10B . ﹣10C . 9D . 1510. （2分） (2017高三上·山西月考) 设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分） (2016高三上·南通期中) 函数y= 的定义域为________12. （2分） (2018高一下·台州期中) 已知函数 ,则函数的值域为________，单调减区间为________．13. （1分） (2016高一下·大丰期中) 若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦的长为，则a=________．14. （1分） (2017高三上·嘉兴期中) 如图，已知AB为圆O的直径，C为圆上一动点，圆O所在平面，且PA=AB=2，过点A作平面，交PB,PC分别于E,F，当三棱锥P-AEF体积最大时， =________．三、解答题 (共5题；共50分)15. （10分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，．（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．16. （5分） (2017高二上·南通开学考) 已知定义在实数集R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x∈（0，1）时，．（Ⅰ）求函数f（x）在（-1，1）上的解析式；（Ⅱ）判断f（x）在（0，1）上的单调性；（Ⅲ）当λ取何值时，方程f（x）=λ在（-1，1）上有实数解？17. （10分） (2016高二上·重庆期中) 已知一个动点P在圆x2+y2=36上移动，它与定点Q（4，0）所连线段的中点为M．（1）求点M的轨迹方程．（2）过定点（0，﹣3）的直线l与点M的轨迹交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）且满足 + = ，求直线l的方程．18. （15分） (2016高二下·六安开学考) 在如图所示的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC．BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G为BC的中点．（1）求证：AB∥平面DEG；（2）求证：BD⊥EG；（3）求二面角C﹣DF﹣E的正弦值．19. （10分） (2020高三上·浦东期末) 某贫困村共有农户100户，均从事水果种植，平均每户年收入为1.8万元，在当地政府大力扶持和引导下，村委会决定2020年初抽出户（，）从事水果销售工作，经测算，剩下从事水果种植的农户平均每户年收入比上一年提高了，而从事水果销售的农户平均每户年收入为万元.（1）为了使从事水果种植的农户三年后平均每户年收入不低于2.4万元，那么2020年初至少应抽出多少农户从事水果销售工作？（2）若一年后，该村平均每户的年收入为（万元），问的最大值是否可以达到2.1万元？参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） (共10题；共20分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共50分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、。
2016-2017学年陕西省高一上学期期末考试数学试题word版含答案
2016-2017学年陕西省高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．如图，为正方体，下面结论错误的是（）A. 平面B.C. 平面D. 异面直线与所成的角为60°【答案】D【解析】在正方体中与平行，因此有与平面平行，A正确；在平面内的射影垂直于，因此有，B正确；与B同理有与垂直，从而平面，C正确；由知与所成角为45°，D错．故选D．2．已知函数，为自然对数的底数，则（）A. 0B. 1C. 2D.【答案】C【解析】由题意，∴，故选C．【点睛】对于分段函数求值问题，一般根据自变量的不同范围选取相应的解析式进行计算．如果已知分段函数值要求自变量的值，应根据函数的每一段的解析式分别求解，但应注意检验该值是否在相应的自变量的取值范围内．3．直线和互相垂直，则（）A. 1B. -3C.D. -3或1【答案】D【解析】由题意，解得或．故选D.4．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则.A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】A【解析】①可以作为线面垂直的性质定理，①正确；②在时，有，又得，②正确；③在时，可能相交，可能异面，也可能平行，③错误；④把门绕轴旋转，它在每一个位置都与地面垂直，但门所在的各个位置并不垂直，④错误，故选A．5．已知点，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A. 或B. 或C.D.【答案】A【解析】由题意，，又线段上点的横坐标满足，因此直线的斜率满足或．故选A．【点睛】直线与线段相交问题，可从两个方面解决：（1）从形着手，连接定点与线段两端点的直线是动直线的分界线，求出这两条直线的斜率，当直线在这两条直线间旋转时，如果不可能与轴垂直，则所求斜率范围是刚求得的两斜率之间；如果有与轴垂直的直线，则所求斜率范围是刚求得的两斜率之外．（2）可设直线方程为，记，则由可得的范围.6．如图所示，在空间直角坐标系中，是坐标原点，有一棱长为的正方体，和分别是体对角线和棱上的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】题图所示的空间直角坐标系中，易得，，，，则，设，则，设，于是，显然当时，，故选B．7．A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：几何体是一个立方体挖掉一个倒置的圆锥的图形，所以其体积就为：。
2016-2017学年陕西省高一上学期期末调研考试数学试题word版含答案
2016-2017学年陕西省高一上学期期末调研考试数学试题(必修①、必修②)说明：本卷满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填入下面的表格内．1．设集合}0,4,3,2,1{----=U ，集合}0,2,1{--=A ，集合}0,4,3{--=B 则（∁A U ）=BA ．}4,3{--B ．}2,1{--C ．}0{D ．∅2．直线330x y ++=的斜率是 A ．3- B ．13 C ．13- D ．3 3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是A ．圆锥B ．圆柱C ．球D ．以上都有可能4．已知函数21,1()2,1x x f x x x⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，则((2))f f =A ．1B ．2C ．3D ．45．在同一直角坐标系下，表示直线ax y =和a x y +=正确的是A. B. C. D. 6．经过点)4,1(-A 且在x 轴上的截距为3的直线方程是A ．03=++y xB ．05=+-y xC ．03=-+y xD ．05=-+y x 7．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个A ．棱台B ．棱锥C ．棱柱D ．正四面体 8．已知399.0=a ，6.0log 2=b ，π3log =c ，则A ．b a c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．c a b << 9．若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x fA ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数B ．0)0(=f 且)(x f 为奇函数C ．)(x f 为增函数且为奇函数D ．)(x f 为增函数且为偶函数 10．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题正确的是A ．若α⊥m ，β⊥n ，且βα⊥，则n m ⊥B ．若α//m ，β//n ，且βα//，则n m //C ．若α⊥m ，β⊂n ，且n m ⊥，则βα⊥D ．若α⊂m ，α⊂n ，且β//m ，β//n ，则βα//11．已知函数xy )21(=的图象与函数x y a log =（0>a ，1≠a ）的图象交于点),(00y x P ，如果20≥x ，那么a 的取值范围是A ．),2[∞+B ．),4[∞+C ．),8[∞+D ．),16[∞+12．如图，周长为1的圆的圆心C 在y 轴上，一动点M 从圆上的点)1,0(A 开始按逆时针方向绕圆运动一周，记走过的弧长为x ，直线AM 与x 轴交于点)0,(t N ，则函数)(x f t =的图像大致为513．空间两点)4,5,2(A 、)5,3,2(-B 之间的距离等于_________．14．已知1182)1(2+-=-x x x f ，则函数=)(x f ．主视图俯视图左视图N x x x x15．已知函数1||)(2-+-=a x x x f 有四个零点，则a 的取值范围是 ．16. 已知点),(y x P 是直线04=++y kx （0>k ）上一动点，PA 、PB 是圆C ：0222=-+y y x 的两条切线，A 、B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则=k ______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）计算：327log 4lg 25lg )5.0()49()5.7(4325.00-++-+--.18.（本小题满分12分）已知直线l 的方程为012=+-y x .（Ⅰ）求过点)23(，A ，且与l 垂直的直线的方程； （Ⅱ）求与l 平行，且到点)03(，P 的距离为5的直线的方程.19.（本小题满分12分）光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为k ，通过x 块玻璃以后强度为y .（Ⅰ）写出y 关于x 的函数关系式；（Ⅱ）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的13以下.（lg3≈0.4771）.20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥A CDFE -中，底面CDFE 是直角梯形，DF CE //，EC EF ⊥， DF CE 21=，AF ⊥平面CDFE ，P 为AD 中点．（Ⅰ）证明：//CP 平面AEF ；（Ⅱ）设2=EF ，3=AF ，4=FD ，求点F 到平面ACD 的距离．A PDF21．（本小题满分12分）已知()()1,011log ≠>-+=a a xxx f a且． （Ⅰ）求函数()x f 的定义域； （Ⅱ）证明函数()x f 为奇函数；（Ⅲ）求使()x f ＞0成立的x 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知圆C 的方程为04222=-+-+m y x y x ．（I ）若点)2,(-m P 在圆C 的外部，求m 的取值范围；（II ）当4=m 时，是否存在斜率为1的直线l ，使以l 被圆C 截得的弦AB 为直径所作的圆过原点？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由．2016-2017学年陕西省高一上学期期末调研考试数学试题参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．21 14．5422+-x x 15．)45,1( 16．2 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）解：327log 4lg 25lg )5.0()49()5.7(4325.00-++-+--)143(24231--+-+=． 43=. …………………………………………………………………………………………………………10分 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵直线l 的斜率为2， ∴所求直线斜率为21-． ………………………………………………………………………………2分又∵过点)23(，A ， ∴所求直线方程为)3(212--=-x y ． 即：072=-+y x ． (6)分（Ⅱ）依题意设所求直线方程为02=+-c y x ， …………………………………………………………8分∵点)03(，P 到该直线的距离为5， ∴5)1(2|6|22=-++c ．………………………………………………………………………………10分解之得1-=c 或11-．∴所求直线方程为012=--y x 或0112=--y x ． ………………………………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）光线经过1块玻璃后强度为（1－10%）k =0.9k ；………………………………………………1分光线经过2块玻璃后强度为（1－10%）·0.9k =0.92k光线经过3块玻璃后强度为（1－10%）·0.92k =0.93k (3)光线经过x 块玻璃后强度为0.9xk ．∴y =y =0.9xk （x ∈N *）． (5)分（Ⅱ）由题意：0.9xk ＜3k ，∴0.9x＜31，………………………………………………………………7分两边取对数，x lg0.9＜lg 31．…………………………………………………………………………8分∵lg0.9＜0，∴x ＞9.0lg 31lg……………………………………………………………………………10分∵9.0lg 31lg≈10.4，∴x min =11． 答：通过11块玻璃以后，光线强度减弱到原来的31以下．………………………………………12分 20．（本小题满分12分）证明：（I ）作AF 中点G ，连结PG 、EG ，∴DF PG //且DF PG 21=．∵DF CE //且DF CE 21=， ∴EC PG //，EC PG =．∴四边形PCEG 是平行四边形．………………………………………………………………………2分∴EG CP //．∵⊄CP 平面AEF ，⊂EG 平面AEF ，∴//CP 平面AEF ． (4)分（II ）作FD 的中点Q ，连结CQ 、FC ． ∵4=FD ， ∴2==FQ EC ．APCDFEG APDFQ又∵FQ EC //，∴四边形ECQF 是正方形． ∴2222=+=EC EF CF ．∴CQD Rt ∆中，2222=+=QD CQ CD ．∵4=DF ，1622=+CD CF ．∴CF CD ⊥．∵AF ⊥平面CDEF ，⊂CD 平面CDEF ， ∴CD AF ⊥，F FC AF = ． ∴⊥CD 平面ACF ．∴AC CD ⊥．…………………………………………………………………………………………8分设点F 到平面ACD 的距离为h ， ∴ACF D ACD F V V --=． ∴ACF ACD S CD S h ⋅⋅=⋅⋅3131． ∴173461726223212122==+⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=FC AF AC CD FCAF CD h ．……………………………………12分21．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：101x x +>-，∴ ()()10,110.1x x x x +<+-<-即 解得11x -<<． ∴函数)(x f 的定义域为()1,1-. ……………………………………………………………………2分（Ⅱ）证明：()1log 1axf x x+=- ，且定义域为（－1，1）关于原点对称 ∴ ()()1111log log log 111a a a x x x f x f x x x x --++⎛⎫-===-=- ⎪+--⎝⎭． ∴ 函数()f x 为奇函数．…………………………………………………………………………………6分（Ⅲ）解：当a >1时， 由()x f ＞0，得111>-+x x ，则012,0111<-<+-+x xx x ，()012<-∴x x ，10<<∴x ． (8)分10<<a 当时， ()1110,0<-+<>x x x f 则．即101111xxx x+⎧>⎪⎪-⎨+⎪<⎪-⎩，解得1101x x x -<<⎧⎨<>⎩或， ∴01<<-x ．综上可知，10<<a 当时， 使()0>x f 的x 的取值范围为（－1，0）；当a ＞1时，使()0>x f 的x 的取值范围为（0，1）．………………………………………………12分22．（本小题满分12分）解：（I ）∵04222=-+-+m y x y x ，∴整理得：5)2()1(22+=++-m y x ．由05>+m 得：5->m ． (2)分∵点)2,(-m P 在该圆的外部， ∴5)22()1(22+>+-+-m m ．∴0432>--m m ． ∴4>m 或1-<m ． 又∵5->m ，∴m 的取值范围是),4()1,5(∞+-- ． (4)分（II ）当4=m 时，圆C 的方程为9)2()1(22=++-y x ．…………………………………………………5分如图：依题意假设直线l 存在，其方程为0=+-p y x ，N 是弦AB 的中点．………………………6分∴CN 的方程为)1(2--=+x y ． 联立l 的方程可解得N 的坐标为)21,21(-+-p p ． (7)∵原点O 在以AB 为直径的圆上，∴||||AN ON =．∴22222)2|3|(9||3)021()021(p CN p p +-=-=--+-+-． 化简得：0432=-+p p ，解得：4-=p 或1．………………………………………………………11分∴l 的方程为04=--y x 或01=+-y x ．……………………………………………………………12分。
陕西省宝鸡市金台区高一数学上学期期末考试试题新人教
高一数学必修2质量检测试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页. 考试结束后，只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回.参考公式：1)2S c c h ''+正棱台或圆台侧＝（； S ch 正棱柱或圆柱侧＝；12S ch '正棱锥或圆锥侧＝；24S R π球面＝； 13V S S S S h g 台体上下上下＝（＋＋）；V sh 柱体＝； 13V sh 锥体＝； 343V R π球＝第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；千万不能在试题卷上答题.一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 直线30x y a -+=（a 为实常数）的倾斜角的大小是A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°2. 对于下列命题:①若θ是直线l 的倾斜角,则︒<≤︒1800θ；②若直线倾斜角为α,则它斜率αtan =k ；③直线都有倾斜角,但不一定有斜率；④直线都有斜率,但不一定有倾斜角.其中正确说法的个数为A.1B.2C.3D.4 3. 把ABC ∆按斜二测画法得到A B C '''∆（如图所示）， 其中1B O C O ''''==,3A O ''=，那么ABC ∆是一个 A ．等边三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．三边互不相等的三角形 4. 已知动点P 的x 坐标恒为0，y 坐标恒为2，则动点P 的轨迹是A.平面B.直线C.不是平面也不是直线D.以上都不对 5. 若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是A ．相交B ．异面C ．平行D ．异面或相交 6. 已知2222,(1)(1)x y R S x y x y ∈=+++-+、，则S 的最小值是A ．0B ．2C ．4D ．27. 将正方体(如图所示)截去两个三棱锥,得到右图所示的几何体,则该几何体的主视图为A B C D8. 圆22(2)1x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系是AA 1B 1BEC 1CA ．相离B ．相交C ．内切D ．外切 9. 不论a 为何实数,直线(1)(2)30a x a y ++-+=恒过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10. 如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是 A ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．AC ⊥平面11ABB AC ．AE 与11B C 是互相垂直的异面直线D ．11//A C 平面1ABE .二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把本大题答案填在第Ⅱ卷题中横线上．11. 点(1,1,2)P -关于xoy 平面的对称点的坐标是 ☆ . 12. 直线31y x =+关于y 轴对称的直线方程为 ☆ .13. 已知直线(23)10a x ay -+-=与0ax y a -+=平行，则a = ☆ . 14. 已知直线m 、n 与平面α、β，以下有三种说法：①若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；②若m ∥α，n ⊥α，则n ⊥m ；③若m ⊥α，m ∥β，则α⊥β．其中正确说法有 ☆ .（填上你认为正确说法的序号，多填少填均得零分）15. 已知点(1,2,11)A -，(4,2,3)B ，(6,1,4)C -，则△ABC 的形状是 ☆ . 16. 已知AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，则右图中互相垂直的平面有 ☆ 对.高一数学必修2质量检测试题（卷）题 号 二 三 总 分 总分人 17 18 19 20 得 分复核人第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. ； 16. .三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.P ABC H F ED 17．已知直线l 经过直线3450x y +-=与20x y +=的交点P ，且垂直于直线3210x y --=. （Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）求直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积S .18．在四棱锥P - ABCD 中，AB ⊥平面PAD ，AB ∥CD ，E 是PB 的中点，F 是CD 上的点，PH为△PAD 中AD 边上的高.（Ⅰ）证明: PH ⊥平面ABCD ; （Ⅱ）若PH =1，AD =FC =1， 求三棱锥E - BCF 的体积.19．已知△ABC 中，C 是以AB 为直径圆上一点，SA ⊥平面ABC ，AD ⊥SC . （Ⅰ）求证：AD ⊥平面SBC ； （Ⅱ）已知3,32SA BC AC ===，求三棱锥S —ABC 外接球体积V 球.20．已知点P (0,5)及圆C ：22412240x y x y ++-+=，若直线l 过点P 且被圆C 截得的线段AB 长为4 3.（Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与圆C 交于A 、B 两点，求以线段AB 为直径的圆Q 方程．高一数学必修2试题参考答案2013.1命题：张新会（石油中学） 检测：马晶（区教研室） 一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。
高中陕西省宝鸡市金台区高一上学期期末数学试题
陕西省宝鸡市金台区【精品】高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题130y -+= 的斜率为（ ）A B C ．D ．2．下面三条直线一定共面的是（ ） A ．,,a b c 两两平行 B ．,,a b c 两两相交 C ．//a b ，c 与,a b 均相交D ．,,a b c 两两垂直3．若直线1:210l ax y +-=，2:(1)40l x a y +++=互相平行，则实数a 的值为（ ）A ．1或-2B ．1C ．-2D ．不存在4．如图所示为一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为45︒，腰和上底长均为1的等腰梯形，则原平面图形为 ( )A ．下底长为1B ．下底长为1+C ．下底长为1D ．下底长为1+5．过点(5,2)，且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的2倍的直线方程是（ ） A ．2120x y +-= B ．290x y +-=或250x y -= C ．210x y --=D ．2120x y +-=或250x y -=6．,m n 是两条不同的直线, ,αβ是两个不同的平面,下列命题是真命题的是（ ） A ．若//m α，//m β，则//αβ B ．若m α⊥，αβ⊥，则//m β C ．若m α⊂，m β⊥，则αβ⊥D ．若m α⊂，αβ⊥，则m β⊥7．如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的表面积是174π，则它的体积是（ ）A ．76πB ．78πC ．283πD ．π8．已知圆221:(2)(3)1C x y -+-=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系为（ ） A ．相离B ．相交C ．内切D ．内含9．过点(4,1)A 的圆C 与直线10x y --=相切于点(2,1)B ,则圆C 的方程为（ ） A ．22(3)2x y -+= B ．22(3)4x y -+= C ．22(3)2x y ++=D ．22(3)4x y ++=10．若直线l 与直线1,7y x ==分别交于点,P Q ，且线段PQ 的中点坐标为()1,1-，则直线l 的斜率为（ ）A ．13B ．13-C ．32-D ．2311．已知直线1:420l ax y +-=与直线2:250l x y b -+=互相垂直，垂足为(1,)c ，则a b c ++的值为（ ）A ．20B ．－4C ．0D ．2412．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成60︒角 ④DM 与BN 是异面直线 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④二、填空题13．点(3,2,4)P --关于y 轴的对称点为__________．14．长方体的长，宽，高的比为1：2 : 3，对角线的长为. 则它的体积是 ________.15．已知方程222(2)4850a x a y x y a +++++=(a 为实数)表示圆，则a =________．16．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，AB 的中点为M ，1DD 的中点为N ，P 为棱11B C 上一点，则异面直线MP 与CN 所成角的大小为__________．三、解答题17．已知圆C 的方程为224x y +=．（1）求过点(2,1)P 且与圆C 相切的直线l 的方程；（2）直线l 过点(2,1)P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若AB =，求直线l 的方程； 18．已知点()5,1A -，()1,1B ，()2,C m ． （1）若A ，B ，C 三点共线，求实数m 的值． （2）若ABC 为直角三角形，求实数m 的值．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为a 的正方形，侧棱PD a =，PA PC ==．求证：（1）PD⊥平面ABCD；（2）平面PAC⊥平面PBD．20．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）设AA1= AC=CB=2，，求三棱锥C一A1DE的体积.参考答案1．B 【分析】将一般式方程化为斜截式方程，由此可确定斜率. 【详解】30y -+=得：3y =+ ∴30y -+=故选：B 【点睛】本题考查直线斜率的求解，涉及到一般式方程化斜截式方程，属于基础题. 2．C 【分析】由直三棱柱三条侧棱可知A 错误；由正方体一个顶点处的三条棱的位置关系可知,B D 错误；利用反证法可证得C 中三条直线一定共面. 【详解】A 中，直三棱柱的三条侧棱满足两两平行，但三条侧棱不共面，A 错误；B 中，正方体的一个顶点处的三条棱两两相交，但不共面，B 错误；C 中，,a c 确定一个平面α，若//a b 且b α⊄，则//b α，又c α⊂，则//b c 或,b c 异面，不满足,b c 相交，可知若//a b ，c 与,a b 均相交，则三条直线共面，C 正确；D 中，正方体的一个顶点处的三条棱两两垂直，但不共面，D 错误.故选：C 【点睛】本题考查空间中直线共面相关命题的判定，属于基础题. 3．A 【分析】先判断两条直线的斜率都存在，再根据两条直线平行的关系，得到a 的方程，从而解得a 的值. 【详解】因为直线1:210l ax y +-=，2:(1)40l x a y +++=互相平行则两直线的斜率都应存在， 所以由两直线平行得到21114a a -=≠+， 解得1a =或2a =-， 故选A. 【点睛】本题考查根据两直线的平行求参数的值，属于简单题. 4．C 【分析】由已知长度和角度关系可求得直观图的下底长，由斜二测画法原理可知原平面图形下底长即为直观图的下底长；由直观图还原为平面图形可知原平面图形为直角梯形. 【详解】45A B C '''∠=，1A B ''= 2cos 451B C A B A D ''''''∴=+=∴原平面图形下底长为1由直观图还原平面图形如下图所示：可知原平面图形为下底长为1 故选：C 【点睛】本题考查斜二测画法的应用，关键是明确斜二测画法的基本原则，属于基础题. 5．B 【解析】试题分析：当此直线经过原点时,又过点(5,2),所以直线方程为250x y -=；当此直线不过原点时,设此直线方程为1(0)2x y a a a +=≠,点(5,2)在此直线上,所以92a =,此时直线方程为290x y +-=.综上,满足题意得直线方程为290x y +-=或250x y -=,故选B. 考点：1.求直线的方程；2.截距的概念. 6．C 【分析】按照线面平行，垂直等等的判定或性质逐一分析即可 【详解】对于A ,平行于同一条直线的两个平面可能相交,故A 不正确; 对于B ,直线m 可能在平面β内,故B 不正确; 对于C ,根据平面与平面垂直的判定定理可知,C 正确; 对于D ,直线m 与平面β可能斜交,故D 不正确. 故选C . 【点睛】本题考查了空间直线、平面的平行、垂直的位置关系,意在考查线面平行，垂直的判定或性质.属于基础题. 7．A 【分析】由三视图可得原几何体为球体去除自身的18后的部分，利用表面积构造等量关系可确定球的半径，进而根据球的体积公式求得结果. 【详解】由三视图可知，原几何体为一个球体，去除掉自身的18后的部分 设球的半径为R ，则表面积22273171748444S R R R ππππ=⨯+==，解得：1R = ∴几何体的体积3747836V R ππ=⨯=故选：A 【点睛】本题考查球的表面积和体积的相关运算，涉及到由三视图还原几何体的知识；易错点是在求解表面积时，忽略切除18个球后所增加的表面积的部分. 8．D 【分析】由圆的方程确定两圆圆心和半径，利用两点间距离公式求得圆心距，由圆心距与半径之差的大小关系可确定位置关系. 【详解】由圆1C 方程知：圆心()12,3C ，半径11r = 由圆2C 方程知：圆心()23,4C ，半径23r =∴两圆圆心距d == 21d r r ∴<-∴两圆的位置关系为内含故选：D 【点睛】本题考查圆与圆的位置关系的判定，涉及到根据圆的标准方程确定圆心和半径；关键是明确判断两圆的位置关系的关键是确定圆心距的大小. 9．A 【分析】由圆心和切点连线与切线垂直可得1BC k =-，得到关于圆心的一个方程；根据圆的性质，可知圆心C 在AB 垂直平分线3x =上，由此可求得,a b ，得到圆心坐标；利用两点间距离公式求得半径，进而得到圆的标准方程. 【详解】 设圆心(),C a b直线10x y --=与圆C 相切于点()2,1B 112BC b k a -∴==--，即30a b +-= AB 所在直线为1y =，则圆心C 满足直线3x =，即3a = 0b ∴=∴半径r == ∴圆C 的方程为()2232x y -+=故选：A 【点睛】本题考查圆的标准方程的求解，关键是能够熟练应用圆的性质，利用圆心所满足的直线和直线垂直关系可构造方程求得圆的圆心和半径. 10．B 【解析】∵直线l 与直线y=1，x=7分别交于点P ，Q ， ∴P ，Q 点的坐标分别为：P （a ，1），Q （7，b ）， ∵线段PQ 的中点坐标为（1，-1），∴由中点坐标公式得：711,122a b++==-∴a=-5，b=-3； ∴直线l 的斜率k=1417123b a ---==- 故选B 11．B 【分析】结合直线垂直关系，得到a 的值，代入垂足坐标，得到c 的值，代入直线方程，得出b 的值，计算，即可． 【详解】 直线1l 的斜率为4a -,直线2l 的斜率为25,两直线垂直,可知2145a -⋅=-，10a =将垂足坐标代入直线1l 方程，得到2c =-，代入直线2l 方程，得到12b =-，所以102124a b c ++=--=-，故选B ．【点睛】考查了直线垂直满足的条件，关键抓住直线垂直斜率之积为-1，计算，即可，难度中等． 12．D 【分析】将正方体还原后，根据位置关系可判断出①②错误，④正确；由平行关系可知BM 与CN 所成角为ANC ∠，由AN NC AC ==可知所成角为60，③正确. 【详解】将正方体还原后，如下图所示：则BM 与ED 与异面直线，//CN BE ,DM 与BN 为异面直线，知①②错误，④正确；//BM AN ∴异面直线BM 与CN 所成角即为AN 与CN 所成角，即ANC ∠ AN NC AC == 60ANC ∴∠=，即异面直线BM 与CN 所成角为60，③正确.故选：D 【点睛】本题考查空间中直线与直线的位置关系、异面直线所成角的求解的问题，关键是能够将平面展开图准确还原回正方体. 13．(3,2,4)-- 【分析】根据关于y 轴对称的点的坐标特征可直接得到结果. 【详解】(),,x y z 关于y 轴对称点为(),,x y z -- ∴所求点为()3,2,4--故答案为：()3,2,4-- 【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标的特征，属于基础题. 14．48 【分析】由题意求出长方体的长、宽、高，然后利用体积公式，求出长方体的体积． 【详解】长方体的长、宽、高之比是1：2：3，所以长方体的长、宽、高是x ：2x ：3x ，对角线长是所以，()()(222223x x x ++=，x ＝2，长方体的长、宽、高是2，4，6；长方体的体积是：2×4×6＝48故答案为：48【点睛】本题是基础题，考查长方体的结构特征，长方体的体积的计算，是基础题．15．1-【分析】由22a a =+可求得1a =-或2a =；分别在两个取值情况下验证224D E F +-是否大于零，大于零的为满足题意的取值.【详解】方程表示圆 22a a ∴=+，解得：1a =-或2a =当1a =-时，方程可化为224850x y x y +++-=，此时2248200++>，满足题意； 当2a =时，方程可化为22250x y x y ++++=，此时2212200+-<，方程不表示圆 综上所述：1a =-故答案为：1-【点睛】本题考查根据方程表示圆求解参数值的问题，关键是明确若方程220x y Dx Ey F ++++=表示圆，则需2240D E F +->.16．2π 【分析】根据题意得到直线MP 运动起来构成平面，可得到CN ⊥面1OB ，进而得到结果.【详解】取CD 的中点O 连接MO ，1OC ，根据题意可得到直线MP 是一条动直线，当点P 变动时直线就构成了平面11MOC B ，因为MO 均为线段的中点，故得到,MO BC =MO BC ，四边形1OB 为平行四边形，BC ⊥ 面1CD ，故得到,BC CN MO CN ⊥∴⊥，又1CN OC ⊥ CN ∴⊥面1OB ， 进而得到CN MP ⊥ .故夹角为2π. 故答案为2π. 【点睛】这个题目考查的是异面直线的夹角的求法；常见方法有：将异面直线平移到同一平面内，转化为平面角的问题；或者证明线面垂直进而得到面面垂直，这种方法适用于异面直线垂直的时候.17．(1)2x =或34100x y +-= （2）4350x y --=或1y =【分析】（1）当l 斜率不存在时，满足题意；当l 斜率存在时，设():12l y k x -=-，利用圆心到直线距离等于半径可构造方程求得k ；综合两种情况得到结果；（2）由（1）知l 斜率存在，设():12l y k x -=-，由垂径定理可知1d =，从而构造出关于k 的方程，解方程求得结果.【详解】（1）当l 斜率不存在时，直线l 方程为2x =，与圆C 相切，满足题意；当l 斜率存在时，设直线方程为：()12y k x -=-，即210kx y k --+=圆C 圆心坐标为()0,0，半径2r∴圆心到直线l的距离2d ==，解得：34k =- ∴直线l 方程为35042x y --+=，即34100x y +-= 综上所述：过点()2,1P 且与圆C 相切的直线l 的方程为：2x =或34100x y +-= （2）由（1）知，直线l 斜率存在，可设其方程为210kx y k --+=设圆心到直线l 距离为dAB ===1d∴=即1d ==，解得：0k =或43k = ∴直线l 的方程为10y -+=或45033x y --=，即1y =或4350x y --= 【点睛】 本题考查圆的切线方程的求解、根据直线被圆截得的弦长求解参数值的问题；求解圆的切线方程易错点是忽略切线斜率不存在的情况，造成求解错误；求解直线被圆截得弦长问题时，要熟练应用垂径定理，即弦长AB =18．（1）12m =；（2）2m =，3，2-，7-． 【分析】（1）由A ，B ，C 三点共线，则AB BC k k =，解之即可得到结果；（2）利用两条有斜率的直线垂直，斜率之积为1-列出方程，分别求出当2ABC π∠=，2ACB π∠=，2ACB π∠=时m 的值即可.【详解】（1）A ，B ，C 三点共线，AB BC k k ∴=， 即()1112115m ---=--，解得12m =． （2）12AB k =-，1BC k m =-，13AC m k +=-．若2ABC π∠=，则()1112m ⎛⎫-⋅-=- ⎪⎝⎭，3m ∴=． 若2ACB π∠=，则()1113m m +⎛⎫-⋅-=- ⎪⎝⎭，2m ∴=±． 若2BAC π∠=，则11123m +⎛⎫⎛⎫-⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，7m ∴=-． 故2m =，3，2-，7-．【点睛】本题考查直线斜率的应用，考查两直线平行和垂直与斜率的关系，注意认真计算和分类讨论的思想运用，属基础题.19．(1)证明见解析 (2)证明见解析【分析】（1）由勾股定理可知,PD AD PD DC ⊥⊥，根据线面垂直判定定理证得结论；（2）由线面垂直性质可知AC PD ⊥，由正方形特点知AC BD ⊥，由线面垂直的判定定理可证得AC ⊥平面PBD ，由面面垂直的判定定理证得结论.【详解】（1）PD AD a ==，PA = 222PD AD PA ∴+= PD AD ∴⊥同理可得：PD DC ⊥,AD DC ⊂平面ABCD ，AD DC D = PD ∴⊥平面ABCD（2）PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD AC PD ∴⊥四边形ABCD 为正方形 AC BD ∴⊥,PD BD ⊂平面PBD ，PD BD D ⋂= AC ∴⊥平面PBDAC ⊂平面PAC ∴平面PAC ⊥平面PBD【点睛】本题考查立体几何中的线面垂直、面面垂直关系的证明，涉及到勾股定理、线面垂直判定与性质定理、面面垂直判定定理的应用，属于常考题型.20．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）111132C A DE V -=⨯= 【详解】试题分析：（Ⅰ）连接AC1交A1C于点F，则DF为三角形ABC1的中位线，故DF∥BC1．再根据直线和平面平行的判定定理证得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形，由D为AB的中点可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．进而求得S△A1DE的值，再根据三棱锥C-A1DE的体积为13•S△A1DE•CD，运算求得结果试题解析：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF．3分因为DF⊂平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD．5分（2）解：因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1．8分由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D 10分所以三菱锥C﹣A1DE的体积为：==1．12分考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积。
陕西省宝鸡市金台区2016-2017学年度第一学期高一数学期中质量检测试题
高一数学期中质量检测试题（卷）2016.11命题人：马晶(区教研室) 吴晓英 (区教研室)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{1,2,3}A =，{|12,}B x x x Z =-<<∈，则A B =（ C ）A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{1,0,1,2,3}-2.函数21()log 31f xx =-的定义域为（ B ）A.1(0,)3B.1(,)3+∞C.2(,)3+∞ D.(1,)+∞3.下列选项正确的是（ D ） A.log ()log log a a a x +y x +y =B.log log log a aa x x y y=C.2(log )2log a a x x = D.log log na axx n=4. 下列函数中的奇函数是（ D ）A.()1f x x =+B.2()31f x x =- C.3()2(1)1f x x =+- D.4()f x x =-5. 下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是（ B ）A.①13y x =，②2y x =，③1y x-=，④12y x =B.①3y x =，②2y x =，③12y x =，④1y x -=C.①2y x =，②3y x =，③12y x =，④1y x -=D.①13y x =，②12y x =，③2y x =，④1y x -=6. 已知14(0)x xx -+=>，则1122x x-+=（ D ）；A.2 7. 函数22()log (1)f x x x =+-的零点个数为（ C ）A.0B.1C.2D.3 8. 已知(1,3)x ∈-，则函数2(2)y x =-的值域是（ B ） A. (1,4) B. [0,9) C. [0,9] D. [1,4) 9.设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则（ A ）A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >>10.若函数2()45f x x mx =-+，在[2,)-+∞上递增，在(,2]-∞-上递减，则(1)f =（ D ）A.7-B.1C.17D.2511.已知函数23,[1,2],()3,(2,5],x x f x x x ⎧-∈-=⎨-∈⎩则方程()1f x =的解是（ C ）或2或3或4 D.412.已知,0a b >且1,1a b ≠≠，log 1a b >，某班的几位学生根据以上条件，得出了以下4 个结论：① >1b 且 b a > ； ② 1a < 且 a b <；③ <1b 且 b a < ；④ 1a < 且 1b <.其中不可能成立的结论共有（ A ）个 A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数2()2f x x =-的单调递增区间是 ☆ ；[0,)+∞ 14.已知集合U R =，{|2}A x x =，{|1}B x x =<-，则()UA B = ；R15.某校先后举办了多个学科的社团活动，高一（2）班有55名学生，其中32名学生 是语文社团的成员，36学生是数学社团的成员，18名学生既是语文社团的成员，又是数学社团的成员，这个班既不是语文社团成员，也不是数学社团的学生人数为 .516.函数()12f x ax a =+-在区间(1,1)-上存在一个零点，则实数a 的取值范围是. 1(,1)3三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（1）已知31()31x x f x -=+，证明：()f x 是R 上的增函数；（2）解方程：5log (325)2xx -=.【解】 证明：设12x x >，则1111312()=13131x x x f x -=-++2222312()=13131x x x f x -=-++12211212222(33)()()3131(31)(31)x x x x x x f x f x --=-=++++因为122133,310,310,x x x x >+>+> 所以12()()0f x f x -> 即()f x 是R 上的增函数.（2）解：由解得原方程可得 23255xx-= 整理得515+30x x-=（）（）因为5+30x ≠，得510x -= 解得0x = 所以所求方程的解为0x =18． 已知二次函数2()24f x x x =-．（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）用描点法画出它的图像；（3）求出函数的最值，并分析函数的单调性．【解】（1）二次函数2()24f x x x =-可化为2()2(1)2f x x =--，其图像的开口向上，对称轴方程为1x =，顶点坐标为(1,2)-；（2）图像；（3）当时1x =，二次函数2()24f x x x =-的最小值为2-；当1x 时，函数是增加的，当1x <时，函数是减少的.19．设集合2{|40}A x x x =+=，22{|2(1)1}B x x a x a =+++=,且B A ⊆,求a 的值.【解】设集合2{|40}{4,0}A x x x =+==-，及B A ⊆可得{4,0}B ⊆-，故分以下四种情况讨论：（1）B =∅时，224(1)4(1)0a a ∆=+--<，此时1a <-（2）{0}B =时，2002(1),001a a +=-+=-，此时1a =-；（3）{4}B =-时，2(4)(4)2(1),(4)(4)1a a -+-=-+--=-，此时无解；（4）{4,0}B =-时，2(4)02(1),(4)01a a -+=-+-=-，此时1a =；综上可知，实数a 的值为1a =或1-=a . 20.某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）． （1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？【解】（1）1()f x k x=，(),g x k x =11(1)8f k ==，21(1),2g k ==1()(0)8f x x x =，1()(0)2g x x x =（2）设：投资债券类产品x 万元，则股票类投资为20x -万元11()(20)20(0x 20)82y f x g x x x =+-=+-，令t =，则22220111(420)(2)38288t y x t t t t -=+=---=--+所以当2t =，即16x =万元时，收益最大，max 3y =万元．。
2016-2017学年高一上学期期末考试数学试卷_Word版含答案
2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合{|(1)0}M x x x =-=，那么A.0M ∈B.1M ∉C.1M -∈D. 0M ∉ 2．角90o化为弧度等于 A.3π B. 2π C. 4π D. 6π3．函数y =A.(0,)+∞B. ),1(+∞C. [0,)+∞D. ),1[+∞4.下列函数中，在区间(,)2ππ上为增函数的是A. sin y x =B. cos y x =C. tan y x =D. tan y x =-5．已知函数0x f (x )cos x,x ≥=<⎪⎩，则[()]=3f f π-A.12cos B. 12cos -C. 2D. 2±6．为了得到函数y ＝sin(x ＋1)的图像，只需把函数y ＝sin x 的图像上所有的点A. 向左平行移动1个单位长度B. 向右平行移动1个单位长度C. 向左平行移动π个单位长度D. 向右平行移动π个单位长度7．设12log 3a =，0.21()3b =，132c =，则A.c b a << .B.a b c << .C.c a b <<D.b a c <<8．动点(),A x y 在圆221x y +=上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间0t =时，点A 的坐标是1(,)22，则当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是 A. []0,1B. []1,7C. []7,12D. []0,1和[]7,12第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在答题纸上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．若00<>ααcos ,sin ，则角α在第____________象限． 10．函数2()2f x x x =--的零点是____________． 11．sin11cos19cos11sin19+oooo的值是____________． 12．函数()21f x x =-在[0,2]x ∈上的值域为____________．13．已知函数)0,0)(sin()(πϕϕ<<>+=A x A x f 的最大值是1，其图象经过点1(,)32M π，则3()4f π= ____________．14．已知函数()f x 是定义在[3,0)(0,3]-U 上的奇函数， 当(0,3]x ∈时，()f x 的图象如图所示， 那么满足不等式()21x f x ≥- 的x 的取值范 围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．16．（本小题满分13分）求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值．已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①0S ∉，1S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{2,2}S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9. 二； 10. 1,2-； 11. 12； 12. [1,3]-；13. 14. [3,2](0,1]--U ． 15．（本小题满分13分）已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,3,5}A =，{3,5,6}B =． （Ⅰ）求A B I ； （Ⅱ）求()U C A B U ．解：(Ⅰ) {3,5}A B =I ． ---------------------------------------------------5分 （Ⅱ）{4,6}U C A =，(){3,4,5,6}U C A B =U ．----------------------------------------------------13分求下列各式的值． （Ⅰ）11219()lg1002-+-；（Ⅱ）21113322(2)(6)a b a b -÷)3(6561b a -．（Ⅰ）解：原式=3+2-2 ------------------------------------------3分（每式1分）=3. ------------------------------------------------5分 （Ⅱ）解：原式=653121612132)]3()6(2[-+-+-÷-⨯ba--------------------11分（每式2分）=4a. -----------------------------------------------------------13分 17．（本题满分13分）已知2α3ππ<<，4sin 5α=-． （Ⅰ）求cos α的值； （Ⅱ）求sin 23tan αα+的值． 解：(Ⅰ)因为2α3ππ<<，4sin 5α=-， 故3cos 5α=-. -------------------------------------------------6分 （Ⅱ）sin sin 23tan 2sin cos 3cos αααααα+=+⨯. 4()4352()()3355()5-=⨯-⨯-+⨯-24425=-------------------------------------13分 18．（本小题满分14分）已知二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）证明()f x 在)0,(-∞上是减函数．解：(Ⅰ)Q 二次函数2()1()f x ax x R =+∈的图象过点(1,3)A -.∴31)1(2=+-a 即2=a∴函数的解析式为2()21()f x x x R =+∈-----------------------------------------6分（Ⅱ）证明：设x 1,x 2是)0,(-∞上的任意两个不相等的实数, 且x 1<x 2则210x x x ∆=->222121()()21(21)y f x f x x x ∆=-=+-+=22212()x x -=21212()()x x x x -+Q )0,(,21-∞∈x x0,021<<∴x x 021<+∴x x又210x x x ∆=->0))((22112<+-∴x x x x即0<∆y∴函数f(x)在)0,(-∞上是减函数.--------- -----------14分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求()f x 在区间解：（Ⅰ）因为2()cos cos f x x x x=+1cos 2222x x +=+112cos 2222x x =++1sin 262x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．所以函数的周期为22T π==π． 由()222262k x k k ππππ-≤+≤π+∈Z ，解得33k x k πππ-≤≤π+．所以()f x 的单调递增区间为()[,]33k k k πππ-π+∈Z ．------------- 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知()1sin 262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 因为63x ππ-≤≤，所以2666x ππ5π-≤+≤．所以1111sin 2122622x π⎛⎫-+≤++≤+ ⎪⎝⎭．即()302f x ≤≤． 故()f x 在区间[,]63ππ-上的最大值为32，最小值为0．---------------14分 20．（本小题满分13分）已知元素为实数的集合S 满足下列条件：①1，0S ∉；②若a S ∈，则11S a∈-． （Ⅰ）若{}2,2S -⊆，求使元素个数最少的集合S ；（Ⅱ）若非空集合S 为有限集，则你对集合S 的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确． 解：（(Ⅰ)()111121211211212S S S S ∈⇒=-∈⇒=∈⇒=∈----；()11131221312321132S S S S -∈⇒=∈⇒=∈⇒=-∈----，∴使{}2,2S -⊂的元素个数最少的集合S 为1132,1,,2,,232⎧⎫--⎨⎬⎩⎭．-------------5分（Ⅱ）非空有限集S 的元素个数是3的倍数． 证明如下：⑴设,a S ∈则0,1a ≠且1111111111a a S S S a S a a a a a-∈⇒∈⇒=∈⇒=∈----- ()*假设11a a =-，则()2101a a a -+=≠。
陕西省宝鸡市高一上学期数学期末考试试卷
陕西省宝鸡市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共25分)1. （2分）(2018高一上·唐山月考) 设为两个非空实数集合，定义集合，若，则集合的子集个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 82. （2分）函数是（）A . 奇函数且在上单调递增B . 奇函数且在上单调递增C . 偶函数且在上单调递增D . 偶函数且在上单调递增3. （2分）(2020·淮北模拟) 已知锐角满足，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·郑州期末) 已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A .B . 2C . 2D . 25. （2分） (2016高一上·绵阳期中) 函数的定义域是：（）A . [1，+∞）B .C .D .6. （2分） (2017高二下·邢台期末) 给出下面三个类比结论：①向量，有；类比复数，有；②实数、有；类比向量，有；③实数、有，则；类比复数，有，则 .其中类比结论正确的命题个数为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·上杭期中) 函数f（x）=2x﹣的零点个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）设角的终边上有一点P(4,-3)，则的值是（）A .B .C . 或D . 19. （2分）当x∈（－2，－1）时，不等式（x+1）2<loga|x|恒成立，则实数a的取值范围是（）A . [2,+∞）B . （1,2]C . （1,2）D . （0,1）10. （2分） (2016高一下·淄川开学考) 若幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x1﹣m是偶函数，则实数m=（）A . ﹣1B . 2C . 3D . ﹣1或211. （2分）函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式是（）A .B .C .D .12. （2分）如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（）A . 增函数且最小值是－5B . 增函数且最大值是－5C . 减函数且最大值是－5D . 减函数且最小值是－513. （1分） (2017高一上·嘉兴月考) 函数在上取得最小值，则实数的集合是________二、填空题 (共3题；共3分)14. （1分）已知函数f(x)＝若f(x1)＝f(x2)＝f(x3)(x1 ， x2 ， x3互不相等)，且x1＋x2＋x3的取值范围为(1,8)，则实数m的值为________．15. （1分）已知sinθ+cosθ= ，θ∈（0，π），则sinθ﹣cosθ的值是________．16. （1分）定义在R上的函数f（x），若对任意x0=x1﹣x2且x1≠x2 ，若对任意的x1 ， x2 ，都有＜0，则称函数f（x）为“T函数”，给出下列函数：（1）y=e﹣3x﹣x；（2）y=﹣x3+3x﹣3x+1；（3）y= ；（4）y=﹣x﹣sinx．其中“T函数”的个数________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）已知sinα=﹣，求cosα、tanα的值．18. （10分） (2018高一上·遵义月考) 已知函数f(x)＝，（1）判断函数在区间[1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．（2）求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．19. （5分）某化工厂生产的一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%．若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）20. （10分） (2016高一下·广州期中) 已知．试求：（1）sin2α的值；（2）的值．21. （10分） (2018高一上·黄陵期末) 已知集合A={x|x=m2-n2 ，m∈Z，n∈Z}．求证：（1）3∈A；（2）偶数4k-2（k∈Z）不属于A．22. （15分） (2018高一上·北京期末) 一个函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c 都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“保三角形函数”．（1）判断f1（x）=x，f2（x）=log2（6+2sinx-cos2x）中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；（2）若函数g（x）=lnx（x∈[M，+∞））是“保三角形函数”，求M的最小值；（3）若函数h（x）=sinx（x∈（0，A））是“保三角形函数”，求A的最大值．参考答案一、单选题 (共13题；共25分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共3题；共3分)14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、答案：略18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
陕西省宝鸡市金台区高一数学上学期期末考试试题新人教
高一数学必修2质量检测试题（卷）本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间100分钟. 参考公式：1)2S c c h ''+正棱台或圆台侧＝（； S ch 正棱柱或圆柱侧＝；12S ch '正棱锥或圆锥侧＝；24S R π球面＝； 13V S S h 下台体上＝（＋； V sh 柱体＝； V sh 锥体1＝3； 343V R π球＝ 第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是A ．三点确定一个平面B ．平面α和β有不同在一条直线上的三个交点C ．梯形一定是平面图形D ．四边形一定是平面图形2．空间直角坐标系中，点(3,4,0)A -与点(,1,6)B x -x 等于A ．2B ．8-C ．8或2D ．2或8-3．平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是A ．58 B ．2 C ．511 D ．57 4．如图所示，直观图四边形A B C D ''''是一个底角为45°，腰和上底均为1的等 腰梯形，那么原平面图形的面积是A 2B 1C ．2D ． 5．如果0A C <g ，且0B C <g ，直线0Ax By C ++=不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面 上，这个球的表面积是A ．π220B ．π225C ．π200D ．50π 7．圆222650x y x y a +-++=关于直线2y x b =+成轴对称图形，则a b -的取值范围是A ．(,0)-∞B ．(,4)-∞C ．(4,)-+∞D ．(4,)+∞8．设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβC ．若//,,//m n m n αβ⊥，则α⊥βD ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ9．已知,a b 满足21a b +=，则直线30ax y b ++=必过定点A ．11,62⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11, 26⎛⎫⎪⎝⎭ C ．11,62⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．11,26⎛⎫- ⎪⎝⎭10．过点(1,1)P 的直线将圆形区域22{(,)|9}x y x y +≤分成两部分，使得两部分的面积相差最大，则该直线的方程是A ．20x y +-=B ．10y -=C ．0x y -=D ．340x y +-=第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分．11．若(3,3)A ,(,0)B a ,(0,)C b (0)ab ≠三点共线，则11a b += ．12．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的面积为 ．C D B A D B CA 13．以直线34120x y -+=夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为 ．14．如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是 3cm ．15．三条直线10x y ++=，280x y -+=，350ax y +-=不能围成三角形，则 a 的取值集合是 ．三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分15分）如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在的直线方程为220x y --=，点(2,0)C ．（1）求直线CD 的方程；（2）求AB 边上的高CE 所在的直线方程．17．（本小题满分15分）如图，在ABC ∆中，45ABC ︒∠=，90BAC ︒∠=，AD 是BC 上的高，沿 AD 把ABD ∆折起，使90BDC ︒∠=.（1）证明：平面ABD ⊥平面BDC ；（2）设1BD =，求三棱锥D ABC -的体积.18．（本小题满分15分）已知圆C 经过点(1,0)A -和(3,0)B ，且圆心在直线0x y -=上．（1）求圆C 的方程；（2）若点(,)P x y 为圆C 上任意一点，求点P 到直线240x y ++=的距离的最大值和最小值．19.（本小题满分15分）如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直圆O 所在的平面，C 是圆O 上的点．（1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）设Q 为PA 的中点，G 为AOC ∆的重心，求证：QG //平面PBC ．高一数学必修2质量检测试题答案2014.1一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C2.D3.B4.A5.C6.D7.B8.C9.D 10.A二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分. 11. 13 12. 49π 13. 22325(2)()24x y ++-= 14. 10 15. 1{36}3-，，三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分15分）解：(1)∵四边形ABCD 为平行四边形，∴//AB CD . ∴2CD AB k k ==.………… 4分∴直线CD 的方程为2(2)y x =-，即240x y --=.………… 8分(2)∵CE AB ^， ∴112CD AB k k =-=-.…………12分 ∴直线CE 的方程为y ＝－12(x －2)，即x ＋2y －2＝0. …………15分 17．（本小题满分15分）解：（1）∵折起前AD 是BC 边上的高，∴当ABD ∆折起后，,AD DC AD BD ⊥⊥，…………2分又BD DC D =I ， ∴AD ⊥平面BDC ，…………5分又∵AD 平面ABD , ∴平面ABD ⊥平面BDC ；…………7分（2）由（1）知,AD DC AD BD ⊥⊥，又∵45ABD ACD ︒∠=∠=，1BD AD DC ∴===,…………10分由（1）知, AD ⊥平面BDC , 又∵BD DC ⊥ 11111113326A BDC BDC V S AD -∆∴==⨯⨯⨯⨯=g ,…………14分 16D ABC A BDC V V --∴==…………15分 18．（本小题满分15分）解：(1) AB 的中点坐标为(1,0)，∴圆心在直线1x =上, ………… 1分又知圆心在直线0x y -=上,∴圆心坐标是(1,1),圆心半径是5r =,………… 4分 ∴圆方程是22(1)(1)5x y -+-=;………… 7分(2)设圆心到直线240x y ++=的距离12475555d ++==>， ∴直线240x y ++=与圆C 相离, …………9分∴点P 到直线240x y ++=的距离的最大值是71255555+=,……12分 最小值是7255555-=.………… 15分 19.（本小题满分15分）证明：(1)AB 是圆O 的直径,得AC BC ⊥,… 1分由PA ⊥平面ABC ,BC平面ABC ,得PA BC ⊥,………3分又PA AC A =I , PA 平面PAC ,AC 平面PAC ,……… 5分 所以BC ⊥平面PAC .……… 6分(2)连OG 并延长交AC 于M ,连接,QM QO ,由G 为AOC ∆的重心，得M 为AC 中点．……… 8分由Q 为PA 中点，得//QM PC ,又O 为AB 中点，得//OM BC ,……… 10分因为,QM MO M =I QM 平面QMO ,MO 平面QMO ,,BC PC C =I BC 平面PBC ,PC 平面PBC ,……… 12分所以平面//QMO 平面PBC .……… 13分因为QG 平面QMO ,所以//QG 平面PBC .……… 15分。
陕西省2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(平行班)Word版含答案
2016-2017学年陕西省西安中学高一（上）期末数学试卷（平行班）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题有且只有一个正确选项，请将答案填写在答题卡相应位置．）1．（4分）直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．（4分）正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，直线D′A与DB所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．（4分）在空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，3）与点B（﹣1，﹣2，﹣3）关于（）对称．A．x轴B．y轴C．z轴D．原点4．（4分）圆C1：x2+y2+2x+4y+1=0与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣17=0的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离5．（4分）一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为（）A．4B．8 C．8D．86．（4分）一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为（）A．B．24πC．15πD．20π7．（4分）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④8．（4分）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．B．2 C．D．29．（4分）入射光线沿直线x﹣2y+3=0射向直线l：y=x，被l反射后的光线所在直线的方程是（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．2x+y+3=0 D．2x﹣y+3=010．（4分）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填写在答题卡相应位置．）11．（4分）如图所示，直三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为．12．（4分）若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于．13．（4分）P为圆x2+y2=1的动点，则点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最大值为．14．（4分）如果球的内接正方体的表面积为24，那么球的体积等于．15．（4分）当直线y=k（x﹣2）+4和曲线y=有公共点时，实数k的取值范围是．三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请在答题卡中相应位置作答．）16．（10分）已知直线l1：ax﹣by+4=0和直线l2：（a﹣1）x+y+2=0，求分别满足下列条件的a，b的值（1）直线l1过点（﹣3，﹣1），并且直线l1和l2垂直（2）直线l1和l2平行，且直线 l1在y轴上的截距为﹣3．17．（10分）如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC ⊥平面ABCD．△FBC中BC边上的高FH=2，EF=．求该多面体的体积．18．（10分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB（2）证明：平面PMB⊥平面PAD．19．（10分）已知以点A（m，）（m∈R且m＞0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y 轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线l：2x+y﹣4=0与圆A相交于P，Q两点，且|OP|=|OQ|，求|PQ|的值．2016-2017学年陕西省西安中学高一（上）期末数学试卷（平行班）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题有且只有一个正确选项，请将答案填写在答题卡相应位置．）1．（4分）（2016秋•嘉峪关校级期末）直线l：x+y+3=0的倾斜角α为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【分析】由题意可得，直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α的值．【解答】解：由于直线l：x+y+3=0的倾斜角为α，则直线的斜率tanα=﹣，再由0°≤α＜180°，可得α=120°，故选C．【点评】本题主要考查直线的斜率和倾斜角，根据三角函数的值求角，属于基础题．2．（4分）（2008春•宁波期末）正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，直线D′A与DB所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【分析】易知BD1∥AC1，可得∠DBD1即为异面直线D'A与DB所成的角，又因为△DBD1为等边三角形，易得结论．【解答】解：连接BD1，则BD1∥AC1，∴∠DBD1即为异面直线D'A与DB所成的角，∵△DBD1为等边三角形，∴∠DBD1=60°，故选C．【点评】本题主要考查异面直线所角的定义，同时，还考查转化思想和平面图形的特征，属基础题．3．（4分）（2016秋•未央区校级期末）在空间直角坐标系中，点A（1，﹣2，3）与点B（﹣1，﹣2，﹣3）关于（）对称．A．x轴B．y轴C．z轴D．原点【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为：（﹣x，y，﹣z），∴点A（1，﹣2，3）与点B（﹣1，﹣2，﹣3）关于y轴对称，故选B．【点评】本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．4．（4分）（2016秋•未央区校级期末）圆C1：x2+y2+2x+4y+1=0与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣17=0的位置关系是（）A．内切B．外切C．相交D．相离【分析】求出两圆的标准方程，求出圆心和半径，根据圆心距离和半径之间的关系进行判断即可．【解答】解：两圆的标准方程为C1：（x+1）2+（y+2）2=4，圆C2：（x﹣2）2+（y+2）2=25，则圆心坐标C1：（﹣1，﹣2），C2：（2，﹣2），半径R=2，r=5，圆心距离|C1C2|=3=|R﹣r|，即圆C1与圆C2内切．故选A．【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，根据圆心距和半径之间的关系是解决本题的关键．5．（4分）（2016秋•未央区校级期末）一个水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图所示，则原平面图形的面积为（）A．4B．8 C．8D．8【分析】利用斜二测画法的过程把给出的直观图还原回原图形，即找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形，然后直接利用平行四边形的面积公式求面积．【解答】解：还原直观图为原图形如图，因为O′A′=2，所以O′B′=2，还原回原图形后，OA=O′A′=2，OB=2O′B′=4．所以原图形的面积为2×=8．故选D．【点评】本题考查了平面图形直观图的画法，解答的关键是熟记斜二测画法的要点和步骤，从而还原得到原图形，求出面积．6．（4分）（2016秋•未央区校级期末）一个圆锥的底面圆半径为3，高为4，则这个圆锥的侧面积为（）A．B．24πC．15πD．20π【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl=π×3×5=15π，故选C．【点评】此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长．7．（4分）（2009•广东）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④【分析】从直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它可能情形加以判断，推出正确结果．【解答】解：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以不正确．②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，正确．③垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线．不正确．④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．正确．故选：D．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，平面与平面平行的判定，是基础题．8．（4分）（2009•陕西）过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．B．2 C．D．2【分析】本题考查的知识点是直线与圆方程的应用，由已知圆x2+y2﹣4y=0，我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为60°，得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可求解．【解答】解：将圆x2+y2﹣4y=0的方程可以转化为：x2+（y﹣2）2=4，即圆的圆心为A（0，2），半径为R=2，∴A到直线ON的距离，即弦心距为1，∴ON=，∴弦长2，故选D．【点评】要求圆到割线的距离，即弦心距，我们最常用的性质是：半径、半弦长（BE）、弦心距（OE）构成直角三角形，满足勾股定理，求出半径和半弦长，代入即可求解．9．（4分）（2016秋•未央区校级期末）入射光线沿直线x﹣2y+3=0射向直线l：y=x，被l反射后的光线所在直线的方程是（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．2x+y+3=0 D．2x﹣y+3=0【分析】在入射光线上取点（1，2），则关于y=x的对称点（2，1）在反射光线上，代入验证，可得结论．【解答】解：在入射光线上取点（1，2），则关于y=x的对称点（2，1）在反射光线上，代入验证，通过排除法，2x﹣y﹣3=0满足．故选B．【点评】本题考查直线的对称性，考查学生的计算能力，比较基础．10．（4分）（2016•上饶三模）过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）A．B．C．D．【分析】由题意设出球的半径，圆M的半径，二者与OM构成直角三角形，求出圆M的半径，然后可求球的表面积，截面面积，再求二者之比．【解答】解：设球的半径为R，圆M的半径r，由图可知，R2=R2+r2，=4πR2，∴R2=r2，∴S球截面圆M的面积为：πr2=πR2，则所得截面的面积与球的表面积的比为：．故选A．【点评】本题是基础题，考查球的体积、表面积的计算，仔细体会，理解并能够应用小圆的半径、球的半径、以及球心与圆心的连线的关系，是本题的突破口．二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请将答案填写在答题卡相应位置．）11．（4分）（2016秋•未央区校级期末）如图所示，直三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为．【分析】由直观图可得，已知的棱柱为底面是边长为a的直三棱柱，其正视图是底边长为a的矩形，侧视图为底边长等于底面高即的矩形，由主视图面积为2a2，我们可以求出棱柱的高，进而求出左视图的面积．【解答】解：∵已知棱柱的底边长为a的正三角形∴其正视图的底边长为a又∵直三棱柱的主视图面积为2a2，∴棱柱的高为2a又由其左视图的底边长为底面的高，即∴左视图面积S=2a×=a2故答案为：．【点评】本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中根据几何体的几何特征分析出几何体正视图和侧视图的形状是解答本题的关键．12．（4分）（2016秋•未央区校级期末）若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于﹣9 ．【分析】三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，可得kAB =kAC，利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：∵三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，∴kAB =kAC，∴，即，化为b﹣1=﹣10．解得b=﹣9．故答案为﹣9．【点评】本题考查了三点共线与斜率的关系，属于基础题．13．（4分）（2016秋•汉台区期末）P为圆x2+y2=1的动点，则点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最大值为 3 ．【分析】圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离等于=2，用2加上半径1，即为所求．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0）到直线3x﹣4y﹣10=0的距离等于=2，故圆x2+y2=1上的动点P到直线3x﹣4y﹣10=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：3．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，求出圆心（0，0）到直线3x ﹣4y﹣10=0的距离，是解题的关键．14．（4分）（2016秋•未央区校级期末）如果球的内接正方体的表面积为24，那么球的体积等．【分析】先求球的内接正方体的棱长，再求正方体的对角线的长，就是球的直径，然后求其体积．【解答】解：球的内接正方体的表面积为24，所以正方体的棱长是：2正方体的对角线2，所以球的半径是所以球的体积：【点评】本题考查球的内接体问题，球的体积，考查学生空间想象能力，是基础题．15．（4分）（2016秋•未央区校级期末）当直线y=k（x﹣2）+4和曲线y=有公共点时，实数k的取值范围是．【分析】直线y=k（x﹣2）+4过点P（2，4），求出两个特殊位置直线的斜率，可得结论．【解答】解：由题意，直线y=k（x﹣2）+4过定点P（2，4），曲线y=表示圆心为（0，0），半径r=2的圆的上半部分．当直线过点（2，0）时，斜率k不存在．当直线与圆相切时，圆心到直线的距离=2解得，k=．∴当直线y=k（x﹣2）+4和曲线y=有公共点时，实数k的取值范围是，故答案为．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程的应用，考查数形结合以及计算能力．三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请在答题卡中相应位置作答．）16．（10分）（2016秋•未央区校级期末）已知直线l1：ax﹣by+4=0和直线l2：（a﹣1）x+y+2=0，求分别满足下列条件的a，b的值（1）直线l1过点（﹣3，﹣1），并且直线l1和l2垂直（2）直线l1和l2平行，且直线 l1在y轴上的截距为﹣3．【分析】（1）当a=1，b=0时，直线l1：x+4=0，直线l2：y+2=0，此时两条直线垂直，但是直线l1不经过点（﹣3，﹣1），舍去；当b≠0时，由直线l1和l2垂直，利用斜率与垂直的关系可得：×（1﹣a）=﹣1，又﹣3a+b+4=0，联立解得即可；（2）由l1∥l2，可得，，又直线 l1在y轴上的截距为﹣3，可得=﹣3．联立解得即可．【解答】解：（1）当a=1，b=0时，直线l1：x+4=0，直线l2：y+2=0，此时两条直线垂直，但是直线l1不经过点（﹣3，﹣1），舍去；当b≠0时，∵直线l1和l2垂直，∴×（1﹣a）=﹣1，化为a（a﹣1）=b，又﹣3a+b+4=0，联立解得a=2，b=2．∴a=2，b=2．（2）∵l1∥l2，∴，，又直线 l1在y轴上的截距为﹣3，∴=﹣3．联立，解得，a=4．【点评】本题考查了平行垂直与斜率的关系，考查了计算能力，属于基础题．17．（10分）（2016秋•未央区校级期末）如图，多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥平面ABCD．△FBC中BC边上的高FH=2，EF=．求该多面体的体积．【分析】由已知中多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF与面AC的距离为2，我们易求出四棱锥E﹣ABCD的体积，然后根据由题意求出VF﹣ABCD与几何体的体积，即可得到正确选项．【解答】解：∵多面体ABCDEF中，面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，平面FBC⊥面ABCD，△FBC中BC边上的高FH=2，EF=，∴EF∥平面ABCD，则G到平面ABCD的距离2，将几何体变形如图，使得FG=AB，三棱锥E﹣BCG的体积为：××3×2×=，∴原几何体的体积为：×3×2×3﹣=．【点评】本题考查的知识点是组合几何体的面积、体积问题，是常考题目．本题可以直接求解，但是麻烦．解答组合体问题的常用方法是分割法．18．（10分）（2016春•石家庄期末）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a 的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB（2）证明：平面PMB⊥平面PAD．【分析】（1）利用线面平行的判定定理进行判断．（2）利用面面垂直的判定定理进行判断．【解答】解：（1）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．．（2），又因为底面ABCD是∠A=60°，边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD．．【点评】本题主要考查直线和平面平行以及面面垂直的判定定理，要求熟练掌握相应的判定定理和应用．19．（10分）（2016秋•未央区校级期末）已知以点A（m，）（m∈R且m＞0）为圆心的圆与x轴相交于O，B两点，与y轴相交于O，C两点，其中O为坐标原点．（1）当m=2时，求圆A的标准方程；（2）当m变化时，△OBC的面积是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（3）设直线l：2x+y﹣4=0与圆A相交于P，Q两点，且|OP|=|OQ|，求|PQ|的值．【分析】（1）当m=2时，圆心A的坐标为（2，1），求出半径，即可求解圆的方程．（2）∵圆A过原点O，求出圆A的方程，求出BC坐标，求出S△OBC，推出△OBC的面积为定值；（3）∵|OP|=|OQ|，|AP|=|AQ|，说明OA垂直平分线段PQ，kPQ =﹣2，得到koA=，求出m然后利用圆心到直线的距离与半径半弦长的关系求解即可．【解答】解：（1）当m=2时，圆心A的坐标为（2，1）∵圆A过原点O，∴|OA|2=22+12=5则圆A的方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=5；（2）∵圆A过原点O，∴|OA|2=则圆A的方程是（x﹣m）2+（）2=，令x=0，得y1=0，y2=，∴令y=0，得x1=0，x2=2m，∴B（2m，0）∴S△OBC==4，即：△OBC的面积为定值；（3）∵|OP|=|OQ|，|AP|=|AQ|，∴OA垂直平分线段PQ，∵kPQ =﹣2，∴koA=，∴=，解得：m=2或m=﹣2，∵已知m＞0，∴m=2∴圆A的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．此时A（2，1）到直线2x+y﹣4=0的距离d=，圆A与直线l：2x+y﹣4﹣0相交于两点，|PQ|===．【点评】本题考查直线与圆的方程的综合应用，考查转化思想以及计算能力．。
陕西省宝鸡市高一上学期数学期末考试试卷
陕西省宝鸡市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共13题；共25分)1. （2分）已知集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·海南模拟) 对于任意，函数满足，且当时，函数.若，则大小关系是（）A .B .C .D .3. （2分）如图所示，平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，则下列说法中不正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·湖北期中) 已知某空间几何体的三视图如图所示，则（）A . 该几何体的表面积为4+2πB . 该几何体的体积为πC . 该几何体的表面积为4+4πD . 该几何体的体积为π5. （2分）在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（）A . （1.4，2）B . （1，1.4）C . (1,1.5)D . (1.5,2)6. （2分） y=在点处的切线与直线x+ay+1=0垂直，则a为（）A . 0B .C . -D .7. （2分）已知f（x）= 是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A . （1，+∞）B . [4，8）C . （4，8）D . （1，8）8. （2分）已知圆：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高一上·广东期末) 如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（）A . a2B . a2C . 2 a2D . 2a210. （2分）已知，则（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·上高模拟) 已知函数是奇函数，则方程g（x）=2的根为（）A . -B .C . 6D . ﹣612. （2分） (2019高二上·成都期中) 已知圆，圆，则这两个圆的公切线条数为（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条13. （1分） (2019高二下·徐汇月考) 在空间四边形中，为边的中点，为边的中点，若，，且，则线段的长为________二、填空题 (共3题；共3分)14. （1分）(2017·黑龙江模拟) 过动点P作圆：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的切线PQ，其中Q为切点，若|PQ|=|PO|（O为坐标原点），则|PQ|的最小值是________．15. （1分）已知f（x）=|lg（x+a）|在（0，+∞）为增函数，则a的取值范围是________．16. （1分） (2017·新课标Ⅱ卷文) 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O 的表面积为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）已知函数y= ．（1）求函数的定义域和值域；（2）求函数的单调区间．18. （15分） P（x，y）满足x2+y2﹣4y+1=0，则（1） x+y最大值？（2）取值范围？（3） x2﹣2x+y2+1的最值？19. （10分） (2017高二上·莆田期末) 如图所示，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC= ，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．（1）求证：A1E⊥平面AED；（2）求二面角A﹣A1D﹣E的大小．20. （10分）(2017·蔡甸模拟) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，BC=CD= AC=2，∠ACB=∠ACD=．（1）证明：AP⊥BD；（2）若AP= ，AP与BC所成角的余弦值为，求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．21. （15分）设f（x）=x2﹣2|x|+3（﹣3≤x≤3）（1）证明f（x）是偶函数；（2）指出函数f（x）的单调增区间；（3）求函数f（x）的值域．22. （10分）(2020·银川模拟) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 .（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值.参考答案一、单选题 (共13题；共25分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共3题；共3分)14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
2016-2017学年陕西省高一上学期期末考试数学试题Word版含答案
2016-2017学年陕西省高一上学期期末考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{0,1,2,3,5,6,8}U =，集合{1,5,8}A =，{2}B =，则集合()U C A B = （ ）A ．{0,2,3,6}B ．{0,3,6}C ．{1,2,5,8}D ．φ2.点A 在Z 轴上，它到点A 的坐标是（ ）A ．(0,0,1)-B ．(0,1,1)C ．(0,0,1)D ．(0,0,13)3.已知函数(lg )f x 定义域是[0.1,100]，则函数()2x f 的定义域是（ ）A ．[1,2]-B ．[2,4]-C ．[0.1,100]D ．1[,1]2- 4.已知直线1:210l x y +-=与直线2:0l mx y -=平行，则实数m 的取值为（ ）A ．12-B ．12C. 2 D ．2- 5.若曲线2222(1)40x y a x a y +++--=关于直线y x =对称的曲线仍是其本身，则实数a 为（ ）A ．12或12-B 或 C. 12或．12- 6.在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（ ）①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；②若平面β内有不共线三点到平面α的距离都相等，则//αβ；③若直线l 与平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥；④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线.A ．3B ．2 C. 1 D ．07.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为1：4，截去的棱锥的高是3cm ，则棱台的高是（ ）A ．12cmB ．9cmC ．6cmD ．3cm8.若()f x 和()g x 都是奇函数，且()()()2F x af x bg x =++在(0,)+∞上有最大值5，则()F x 在(,0)-∞上（ ）A ．有最小值-5B ．有最大值-5C ．有最小值-1D ．有最大值-19.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各个面中，直角三角形的个数是（ ）A ．1B ．2 C. 3 D ．410.已知函数1()42x x f x a +=--没有零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a <-B ．0a ≤C ．0a ≥D ．1a ≤-11.已知定义在R 上的函数()f x 满足：1(1)()f x f x += (0,1]x ∈时，()2x f x =则2(log 9)f 等于（ ） A ．1625 B ．98 C ．89 D ．251612.在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的最大值为（ ）A ．0B ．43C ．32D ．3 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.经过点(3,1)P -，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线l 的方程是 ．14.已知2()log (4)f x ax =-在区间[1,3]-上是增函数，则a 的取值范围是 ．15.的四棱锥S ABCD -的底面是边长为1的正方形，点,,,,S A B C D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为 ．16.定义[]x 与{}x 是对一切实数都有定义的函数，[]x 的值是不大于x 的最大整数，{}x 的值是[]x x -，则下列结论正确的是 ．（填上正确结论的序号）①[][]x x -=- ②[][][]x y x y +≤+ ③{}{}{}x y x y +≥+ ④{}x 是周期函数三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合5{0}1x A x x -=≤+，2{20}B x x x m =--<. （1）当3m =时，求()R C B A ；（2）若{|14}A B x x =-<< ，求实数m 的值.18.已知点(2,1)P -.（1）求过点P 且与原点距离为2的直线方程；（2）求过点P 且与原点距离最大的直线方程.19. 如图，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，AE PB ⊥于E ，AF PC ⊥于F（1）求证：PC ⊥面AEF ；（2）设平面AEF 交PD 于G ，求证：AG PD ⊥.20. 已知圆M ：22(2)1x y +-=，Q 是x 轴上的动点，,QA QB 分别切圆M 于,A B 两点.（1，求MQ 及直线MQ 的方程； （2）求证：直线AB 恒过定点.21. 某渔场鱼群的最大养殖量为m 吨，为保证鱼群的生长空间，实际的养殖量x 要小于m ，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率，已知鱼群的年增加量y （吨）和实际养殖量x （吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数0k >）.（1）写出y 与x 的函数关系式，并指出定义域；（2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群年增长量达到最大值时，求k 的取值范围.22. （本小题满分12分）如图，三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，点,D E 在线段AC 上，且2AD DE EC ===，4PD PC ==，点F 在线段AB 上，且//EF 平面PBC .（1）证明：//EF BC（2）证明：AB ⊥平面PEF（3）若四棱锥P DFBC -的体积为7，求线段BC 的长.2016-2017学年陕西省高一上学期期末考试数学试题参考答案一、选择题：1-5.ACBAB 6.10.DDCBA 11-12.CB二、填空题： .13 012=-+y x 03=+x y .14）（0,4- .151 .16②③④三、解答题:.17（Ⅰ）5{0}1x A x x -=≤+={}51≤<-=x x A 当{}313≤≤-==x x B m , ()R C B A = {}53≤≤x x（Ⅱ）若{14}A B x =-<< ，则0242=--m x x 必为方程的一个根，代入得8=m.18（Ⅰ）当直线斜率不存在时，方程2=x 适合题意．当直线斜率存在时，设直线方程为)2(1-=+x k y ，即012=---k y kx ， 则21122=++k k ，解得43=k ． ∴直线方程为01043=--y x ．∴所求直线方程为2=x 或01043=--y x ．（Ⅱ）点P 且与原点距离最大的直线方程应为过点P 且与OP 垂直的直线，21-=OP k ，则所求直线的斜率为2 ∴直线方程为052=--y x ．.19（Ⅰ）∵PA ⊥平面ABCD ，ABCD BC 面⊂∴BC PA ⊥又BC AB ⊥ A AB PA =∴PAB AE PAB BC 平面平面⊂⊥,∴B BC PB PB AE BC AE =⊥⊥ ,,又∴PBC PC PBC AE 平面平面⊂⊥,∴PC AE ⊥又∵A AF AE AF PC =⊥ ,,∴PC ⊥面AEF .（Ⅱ）设平面AEF 交PD 于G ，由（Ⅰ）知PC ⊥面AEF∴AG PC ⊥,由（Ⅰ）同理PAD AG PAD CD 平面平面⊂⊥,∴C CD PC AG CD =⊥ ,∴PCD PD PCD AG 平面平面⊂⊥,∴PD AG ⊥.20（Ⅰ）设直线P AB MQ = 则322=AP , 又1=AM AQ AM MQ AP ⊥⊥,得31322-12=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=AP ∵MP MQ AM =2∴3=MQ 设()0,x Q而点()5322,022±==+x x M 得由， 则()()0,5-0,5或Q 从而直线或的方程为05252=-+y x MQ 0525-2=+y x .（Ⅱ）证明：设点()0,q Q ，由几何性质可以知道，为直径的圆上两点在以QM B A ,，此圆的方程为0222=--+y qx y x ，为两圆的公共弦AB ，两圆方程相减得032=+-y qx 即⎪⎭⎫ ⎝⎛+=230232:，过定点x q y AB.21（Ⅰ）由题意知空闲率为m x -1 则()m x m x kx y <<⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=0,1（Ⅱ） ∵()420,42-min 22mk y m x m x mk m x m k kx x m k y ==∴<<+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+=时，当（Ⅲ）根据题意得：m y x <+<0，即m km m <+<420计算得出22<<-k ，又∵0>k ∴20<<k .22（Ⅰ）证明：EF //PBC 平面.ABC EF 平面⊂ BC ABC PBC =平面平面 所以根据线面平行的性质可知EF // BC（Ⅱ）由PC PD EC DE ==,可知DC PDC E 中为等腰∆边的中点，故AC PE ⊥ ABC PAC 平面又平面⊥AC ABC PAC =平面平面 PAC PE 平面⊂ AC PE ⊥ ABC PE 平面⊥∴，ABC AB 平面⊂AB PE ⊥∴,又BC AB ⊥ ，EF // BC 所以EF AB ⊥E EF PE = ,PEF AB ⊥∴（Ⅲ）设x BC =，在直角三角形ABC 中，=ABBC AB S ABC ⋅⋅=∆21即12ABC S ∆=， EF // BC 知AEF ∆相似于ABC ∆，所以4:9AEF ABC S S ∆∆=由AE AD 21= 19AFD S ∆=，从而四边形DFBC 的面积为718由（Ⅱ）可知PE 是四棱锥DFBC P -的高，=PE ，所以=-DFBC P V 177318⨯=所以42362430x x -+=，所以3x =或者x =，所以3BC =或BC =.。
2016—2017学年第一学期高一级数学期末考试答案
2016-2017学年度第一学期高一级数学科期末试题答案二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
）13. 2 14. 15.或 16.三、解答题：（本大题共6小题，共70分。
）17．（本题满分10分）【解答】解：（1）∵点O（0，0），点C（1，3），∴OC所在直线的斜率为．（2）在平行四边形OABC中，AB∥OC，∵CD⊥AB，∴CD⊥OC．∴CD所在直线的斜率为．∴CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．18.（本题满分12分）【解答】证明：（Ⅰ）∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE，∴AE⊥CD，又在正方形ABCD中，CD⊥AD，AE∩AD=A，∴CD⊥平面ADE，又在正方形ABCD中，AB∥CD，∴AB⊥平面ADE．…（6分）解：（Ⅱ）连接BD，设B到平面CDE的距离为h，∵AB∥CD，CD⊂平面CDE，∴AB∥平面CDE，又AE⊥平面CDE，∴h=AE=1，又=，∴=，又==，∴凸多面体ABCDE的体积V=VB﹣CDE +VB﹣ADE=．…（12分）19.（本题满分12分）解：1）、……………….3分2)、，……………….5分……………….7分……………….8分（3）在上单调递减，…………….9分…………….10分…………….11分（1）当时，不等式的解集是 （2）当时，不等式的解集是（3）当时，不等式的解集是…………….14分 20． 解：（1）由题意，又由图知f （1.8）=0.45 ，g(4)=2.5；解得 ………….2分 ∴ ……….3分 (不写定义域扣1分）（2）设对股票等风险型产品B 投资x 万元，则对债券等稳键型产品A 投资（10-x ）万元， 记家庭进行理财投资获取的收益为y 万元， ……….4分 则 ……….6分 设，则， ……….8分∴ ……….10分当也即时，y 取最大值 ……….11分答：对股票等风险型产品B 投资万元，对债券等稳键型产品A 投资万元时， 可获最大收益万元. ……….12分 21． 解：(1)连接CN .因为ABC A 1B 1C 1是直三棱柱， 所以CC 1⊥平面ABC ， 所以AC ⊥CC 1. 因为AC ⊥BC ， 所以AC ⊥平面BCC 1B 1.因为MC ＝1，CN ＝CC 21＋C 1N 2＝5， 所以MN ＝ 6.(2)证明：取AB 中点D ，连接DM ，DB 1.在△ABC 中，因为M 为AC 中点，所以DM ∥BC ，DM ＝12BC .在矩形B 1BCC 1中，因为N 为B 1C 1中点，所以B 1N ∥BC ，B 1N ＝12BC .所以DM ∥B 1N ，DM ＝B 1N .所以四边形MDB1N为平行四边形，所以MN∥DB1.因为MN⊄平面ABB1A1，DB1⊂平面ABB1A1，所以MN∥平面ABB1A1.(3)线段CC1上存在点Q，且Q为CC1中点时，有A1B⊥平面MNQ.证明如下：连接BC1.在正方形BB1C1C中易证QN⊥BC1.又A1C1⊥平面BB1C1C，所以A1C1⊥QN，从而NQ⊥平面A1BC1.所以A1B⊥QN.同理可得A1B⊥MQ，所以A1B⊥平面MNQ.故线段CC1上存在点Q，使得A1B⊥平面MNQ.22．解：（I）抛物线的对称轴为，①当时，即时，当时，，，∴，∴.②当时，即时，在上为增函数，与矛盾，无解，综合得：.（II）对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则，∵，∴，（ⅰ），即时，在单调递减，此时，即，得，此时，∴∴.（ⅱ），即时，在单调递减，在单调递增，此时，，只要，当时，，当时，，.综上得：①时，；②时，；③时，.。
陕西省宝鸡市金台区高一数学上学期期末检测试题(含解析)北师大版
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题6分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列说法正确的是( ) A ．三点确定一个平面B ．平面α和β有不同在一条直线上的三个交点C ．梯形一定是平面图形D ．四边形一定是平面图形3.平行线0943=-+y x 和620x my ++=的距离是( )A ．58B ．2C ．511D ．57【答案】B 【解析】试题分析：由平行直线可得364=m ，得m=8，在利用平行线间距离公式算的286|182|22=++=d ，注意计算距离时两平行线方程中x,y 前系数要一致.考点：两直线平行的充要条件，平行线间距离.4.如图所示，直观图四边形A B C D ''''是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )A ．22+B ．21-C ．22D ．226.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是( )A ．π220B ．π225C ．π200D ．50π7.圆222650x y x y a +-++=关于直线2y x b =+成轴对称图形，则a b -的取值范围是( )A ．(,0)-∞B ．(,4)-∞C ．(4,)-+∞D ．(4,)+∞【答案】B 【解析】试题分析：根据圆的一般方程中D 2+E 2-4F>0得（-2）2+62-4⨯5a>0解得a<2，圆关于直线2y x b =+对称可知圆心（1，-3）在直线2y x b =+上，所以-3=1+2b 的b=-2,故a-b<4.考点：圆的一般方程，圆的对称性.8.设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是( )A ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥B ．若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβC ．若//,,//m n m n αβ⊥，则α⊥βD ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ9.已知,a b 满足21a b +=，则直线30ax y b ++=必过定点( )A ．11,62⎛⎫⎪⎝⎭ B ．11, 26⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．11,62⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．11,26⎛⎫- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题6分，满分30分，将答案填在答题纸上） 11.若(3,3)A ,(,0)B a ,(0,)C b (0)ab ≠三点共线，则11a b+= ． 【答案】13【解析】试题分析：直线BC 方程为1=+b y a x ，将点A 的坐标代入得133=+b a ，所以3111=+b a ，也可以用AC AB k k =求解. 考点：直线的斜率.12.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的面积为 ．14.如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的体积是 3cm ．15.三条直线10x y ++=，280x y -+=，350ax y +-=不能围成三角形，则a 的取值集合是 ．三、解答题 （本大题共4小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 所在的直线方程为220x y ，点(2,0)C ．（1）求直线CD 的方程；（2）求AB 边上的高CE 所在的直线方程．【答案】（1）2x-y-4=0;（2）x+2y-2=0.(2)∵CEAB ， ∴112CDABk k .…………12分 ∴直线CE 的方程为y ＝－12(x －2)，即x ＋2y －2＝0.…………15分考点：两直线的平行与垂直.17.如图，在ABC ∆中，45ABC ︒∠=，90BAC ︒∠=，AD 是BC 上的高，沿AD 把ABD ∆折起，使90BDC ︒∠=.（1）证明：平面ABD ⊥平面BDC ； （2）设1BD =，求三棱锥D ABC -的体积.18.已知圆C 经过点(1,0)A -和(3,0)B ，且圆心在直线0x y -=上． （1）求圆C 的方程；（2）若点(,)P x y 为圆C 上任意一点，求点P 到直线240x y ++=的距离的最大值和最小值．19.如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．（1）求证：BC⊥平面PAC；∆的重心，求证：QG//平面PBC．（2）设Q为PA的中点，G为AOC。
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2016-2017学年陕西省宝鸡市金台区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．棱柱2．（5.00分）下列说法正确的是（）A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．正方形的直观图可能是平行四边形3．（5.00分）在空间直角坐标系中，已知点P（1，，），过P作平面yOz 的垂线PQ，则垂足Q的坐标为（）A．（0，，0）B．（0，，）C．（1，0，）D．（1，，0）4．（5.00分）如果方程Ax+By+C=0表示的直线是x轴，则A、B、C满足（）A．A•C=0B．B≠0 C．B≠0且A=C=0 D．A•C=0且B≠05．（5.00分）在空间中，下列命题中不正确的是（）A．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点B．任意两条直线能确定一个平面C．若点A既在平面α内，又在平面β内，则α与β相交于直线b，且点A在直线b上D．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线6．（5.00分）经过点A（﹣1，4）且在x轴上的截距为3的直线方程是（）A．x+y+3=0 B．x﹣y+3=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y﹣3=07．（5.00分）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交8．（5.00分）圆x2+y2﹣6x﹣2y+3=0的圆心到直线x+ay﹣1=0的距离为1，则a=（）A．B．C．D．29．（5.00分）点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC=BD，且AC与BD成90°，则四边形EFGH是（）A．菱形B．梯形C．正方形D．空间四边形10．（5.00分）若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）A．B．C．D．11．（5.00分）将直线y=2x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）A．B．C．y=2x﹣2 D．12．（5.00分）已知圆C：x2+y2=3，从点A（﹣2，0）观察点B（2，a），要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.13．（6.00分）与直线2x+3y﹣6=0平行且过点（1，﹣1）的直线方程为．14．（6.00分）α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β；②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；③如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．其中正确的命题有；（填写所有正确命题的编号）15．（6.00分）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是．16．（6.00分）我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为寸．三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（16.00分）如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．18．（16.00分）直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．19．（17.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．（1）求证：DC⊥平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面PAC；（3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由．20．（17.00分）如图所示，在Rt△ABC中，已知A（﹣2，0），直角顶点，点C在x轴上．（1）求Rt△ABC外接圆的方程；（2）求过点（0，3）且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程．2016-2017学年陕西省宝鸡市金台区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）某空间几何体的三视图中，有一个是正方形，则该空间几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．棱柱【解答】解：圆锥的三视图中一定不会出现正方形，∴该空间几何体不可能是圆锥．故选：B．2．（5.00分）下列说法正确的是（）A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．正方形的直观图可能是平行四边形【解答】解：根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X′平行，且长度不变，原来与y轴平行的与y′平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45度，∴原来垂直的画出直观图不一定垂直，原来是对边平行的仍然平行，故选：D．3．（5.00分）在空间直角坐标系中，已知点P（1，，），过P作平面yOz 的垂线PQ，则垂足Q的坐标为（）A．（0，，0）B．（0，，）C．（1，0，）D．（1，，0）【解答】解：由于垂足Q在yOz平面内，可设Q（0，y，z）∵直线PQ⊥yOz平面∴P、Q两点的纵坐标、竖坐标都相等，∵P的坐标为（1，，），∴y=，z=，可得Q（0，，）故选：B．4．（5.00分）如果方程Ax+By+C=0表示的直线是x轴，则A、B、C满足（）A．A•C=0B．B≠0 C．B≠0且A=C=0 D．A•C=0且B≠0【解答】解：Ax+By+C=0表示的直线是x轴，直线化为y=0，则系数A、B、C满足的条件是B≠0且A=C=0，故选：C．5．（5.00分）在空间中，下列命题中不正确的是（）A．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点B．任意两条直线能确定一个平面C．若点A既在平面α内，又在平面β内，则α与β相交于直线b，且点A在直线b上D．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线【解答】解：在A中，若两个平面有一个公共点，则有公理二知它们有无数个公共点，故A正确；在B中，由公理三知，两条平行线或两条相交线能确定一个平南，两条异面直线不能确定一个平面，∴任意两条直线不能确定一个平面，故B错误；在C中，若点A既在平面α内，又在平面β内，则由公理二知α与β相交于直线b，且点A在直线b上，故C正确；在D中，假设任意三点共线则根据“经过一条直线和直线外一点有且只有一个平面”，所以四个点共面，与原题意不符，所以四个点不共面，则其中任意三点不共线，故D正确．故选：B．6．（5.00分）经过点A（﹣1，4）且在x轴上的截距为3的直线方程是（）A．x+y+3=0 B．x﹣y+3=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y﹣3=0【解答】解：过经过点A（﹣1，4）且在x轴上的截距为3的直线的斜率为：=﹣1．所求的直线方程为：y﹣4=﹣（x+1），即：x+y﹣3=0．故选：C．7．（5.00分）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A．l与l 1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交【解答】解：A．l与l1，l2可以相交，如图：∴该选项错误；B．l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误；C．l可以和l1，l2都相交，如下图：，∴该选项错误；D．“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l和l1，l2都平行；∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；∴该选项正确．故选：D．8．（5.00分）圆x2+y2﹣6x﹣2y+3=0的圆心到直线x+ay﹣1=0的距离为1，则a=（）A．B．C．D．2【解答】解：圆x2+y2﹣6x﹣2y+3=0即（x﹣3）2+（y﹣1）2=7的圆心（3，1）到直线x+ay﹣1=0的距离d==1，∴a=﹣．故选：B．9．（5.00分）点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC=BD，且AC与BD成90°，则四边形EFGH是（）A．菱形B．梯形C．正方形D．空间四边形【解答】解：因为EH是△ABD的中位线，所以EH∥BD，且EH=BD同理FG∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．所以EH∥FG，且EH=FG∵AC=BD，所以四边形EFGH为菱形．∵AC与BD成900∴菱形是一个正方形，故选：C．10．（5.00分）若一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为（）A．B．C．D．【解答】解：设圆锥的底面半径为r，则母线长为2r，则圆锥的高h=r，由题意得：πr•2r=，解得：r=2，故选：C．11．（5.00分）将直线y=2x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（）A．B．C．y=2x﹣2 D．【解答】解：将直线y=2x绕原点逆时针旋转90°，可得：直线y=x的图象，再向右平移1个单位，可得：y=（x﹣1），即的图象，故选：A．12．（5.00分）已知圆C：x2+y2=3，从点A（﹣2，0）观察点B（2，a），要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣∞，2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）【解答】解：设过点A（﹣2，0）与圆C：x2+y2=3相切的直线为y=k（x+2），则=，解得k=，∴切线方程为（x+2），由A点向圆C引2条切线，只要点B在切线之外，那么就不会被遮挡，B在x=2的直线上，在（x+2）中，取x=2，得y=，从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，需a＞4，或a＜﹣4．∴a的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.13．（6.00分）与直线2x+3y﹣6=0平行且过点（1，﹣1）的直线方程为2x+3y+1=0．【解答】解：设与直线2x+3y﹣6=0平行的直线方程为2x+3y+m=0，把点（1，﹣1）代入可得：2﹣3+m=0，解得m=﹣．因此所求的直线方程为：2x+3y+1=0，故答案为2x+3y+1=0．14．（6.00分）α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果α∥β，m⊂α，那么m∥β；②若m⊥α，m⊥n，则n∥α；③如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．其中正确的命题有①③；（填写所有正确命题的编号）【解答】解：①由面面平行的性质定理可得：①为真命题；②可能n⊂α，因此是假命题；③如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n，是真命题；④如果m⊥n，m⊥α，则n∥α或n⊂α，又n∥β，那么α与β相交或平行，因此是假命题．综上可得：只有①③是真命题．故答案为：①③．15．（6.00分）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．【解答】解：∵所求圆经过坐标原点，且圆心（1，1）与原点的距离为r=，∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．16．（6.00分）我国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为 1.6寸．【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得：（5.4﹣x）×3×1+π•（）2x=12.6，x=1.6．故答案为：1.6三、解答题：本大题共4小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（16.00分）如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．【解答】解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面（3分）S半球=8π，S圆台侧=35π，S圆台底=25π．故所求几何体的表面积为68π（7分）由，（9分）（11分）所以，旋转体的体积为（12分）18．（16.00分）直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等，∴a=2，方程即3x+y=0；（2分）若a≠2，则=a﹣2，即a+1=1，∴a=0即方程为x+y+2=0，∴a的值为0或2．（6分）（2）∵过原点时，y=﹣3x经过第二象限不合题意，∴直线不过原点（10分）∴a≤﹣1．（12分）19．（17.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．（1）求证：DC⊥平面PAC；（2）求证：平面PAB⊥平面PAC；（3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由．【解答】（1）证明：∵PC⊥平面ABCD，DC⊂平面ABCD，∴PC⊥DC，∵DC⊥AC，PC∩AC=C，∴DC⊥平面PAC；（2）证明：∵AB∥DC，DC⊥AC，∴AB⊥AC，∵PC⊥平面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PC⊥AB，∵PC∩AC=C，∴AB⊥平面PAC，∵AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAC；（3）解：在棱PB上存在中点F，使得PA∥平面CEF．∵点E为AB的中点，∴EF∥PA，∵PA⊄平面CEF，EF⊂平面CEF，∴PA∥平面CEF．20．（17.00分）如图所示，在Rt△ABC中，已知A（﹣2，0），直角顶点，点C在x轴上．（1）求Rt△ABC外接圆的方程；（2）求过点（0，3）且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程．【解答】解：（1）由题意可知点C在x轴的正半轴上，可设其坐标为（a，0），又AB⊥BC，则k AB•k BC=﹣1，…（3分）即，解得a=4．…（6分）则所求圆的圆心为（1，0），半径为3，故所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=9．…（9分）（2）由题意知直线的斜率存在，故设所求直线方程为y=kx+3，即kx﹣y+3=0．…（12分）当圆与直线相切时，有，解得k=0，或…（15分）故所求直线方程为y=3或，即y﹣3=0或3x﹣4y+12=0．…（17分）。