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广东省深圳市锦华实验学校_八年级数学下学期期中试题北师大版【含解析】

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2020-2021深圳锦华实验学校初二数学下期中第一次模拟试卷(带答案)

2020-2021深圳锦华实验学校初二数学下期中第一次模拟试卷(带答案)

2020-2021深圳锦华实验学校初二数学下期中第一次模拟试卷(带答案)一、选择题1．下列运算正确的是（ ） A ．347+=B ．1232=C ．2(-2)2=-D ．14216= 2．一次函数1y ax b =+与2y bx a =+在同一坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3B ．2，3，4C ．23D 2，3，54．已知P （x ，y ）是直线y ＝1322x -上的点，则4y ﹣2x +3的值为（ ） A ．3B ．﹣3C ．1D ．05．把式子1a- ） A a B a -C ．aD ．a --6．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下： 阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名）12863则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A ．众数是8 B ．中位数是3 C ．平均数是3D ．方差是0.347．若正比例函数y ＝mx （m 是常数，m≠0）的图象经过点A （m ，4），且y 的值随x 值的增大而减小，则m 等于（ ） A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣48．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A(m ，3),则不等式2x ax+4<的解集为（ ）A ．3x 2>B ．x 3>C ．3x 2<D ．x 3<9．如图，矩形纸片ABCD ，3AB =，点E 在BC 上，且AE EC =．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．63C ．93D ．1510．星期天晚饭后，小丽的爸爸从家里出去散步，如图描述了她爸爸散步过程中离家的距离（km ）与散步所用的时间（min ）之间的函数关系，依据图象，下面描述符合小丽爸爸散步情景的是（ ）A ．从家出发，休息一会，就回家B ．从家出发，一直散步（没有停留），然后回家C ．从家出发，休息一会，返回用时20分钟D ．从家出发，休息一会，继续行走一段，然后回家11．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x 尺，根据题意，可列方程为 （ ）A ．82﹢x 2 = (x ﹣3)2B ．82﹢(x +3)2= x 2C ．82﹢(x ﹣3)2= x 2D ．x 2﹢(x ﹣3)2= 8212．3x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．3x ≠B ．3x >C ．3x ≥D ．3x ≤二、填空题13．函数21x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 ． 14．若由你选择一个喜欢的数值m ，使一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，则m 的值可以是___________．15．已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC ＝6cm ，则其面积为_____cm 2． 16．在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AB ＝1，∠AOB ＝60°，则AD ＝________．17．矩形两条对角线的夹角为60°，矩形的较短的一边为5，则矩形的对角线的长是_____．18．比较大小：23________13.19．如图，矩形ABCD 中，15cm AB =，点E 在AD 上，且9cm AE =，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A'处，则'A C =____________cm ．20．如图，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，点P 是AB 的中点，PO ＝2，则菱形ABCD 的周长是_________.三、解答题21．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是l ，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点分别按下列要求画图：（1）画出一个平行四边形，使其面积为6； （2）画出一个菱形，使其面积为4． （3）画出一个正方形，使其面积为5．22．如图1，在菱形ABCD 中，8AB =，83BD =P 是BD 上一点，点Q 在AB上，且PA PQ =，设PD x =．（1）当PA AB ⊥时，如图2，求PD 的长；（2）设AQ y =，求y 关于x 的函数关系式及其定义域； （3）若BPQ ∆是以BQ 为腰的等腰三角形，求PD 的长．23．已知，点()2,P m 是第一象限内的点，直线PA 交y 轴于点(),2B O ，交x 轴负半轴于点A ．连接OP ，6AOP S ∆=．（1）求BOP ∆的面积； （2）求点A 的坐标和m 的值．24．为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A ，B 两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：（1）求m 的值；（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问采用何种购买方案可以使得每月处理污水量的吨数为最多？并求出最多吨数．25．由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图是某水库的蓄水量V （万立方米）与干旱持续时间t（天）之间的关系图，请根据此图，回答下列问题：（1）该水库原蓄水量为多少万立方米？持续干旱10天后，水库蓄水量为多少万立方米？（2）若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱警报，请问持续干旱多少天后，将发出严重干旱警报？（3）按此规律，持续干旱多少天时，水库将干涸？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B、C进行判断；根据分母有理化和二次根式的性质对D进行判断．【详解】A32，所以A选项错误；B、原式＝23B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D 14621366⨯=⨯，所以D选项正确．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．C解析：C【解析】【分析】可用排除法，对各选项中函数图象的特点逐一分析即可.【详解】A.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a>0，b>0，两结论相矛盾，故错误；B.由y1的图象可知a< 0，b> 0；由y2的图象可知a=0，b<0，两结论相矛盾，故错误；C. 正确；D.由y1的图象可知a> 0，b> 0；由y2的图象可知a<0，b<0，两结论相矛盾，故错误；故选：C.【点睛】此题考查一次函数的图象，熟记一次函数的图象与k及b值的关系是解题的关键.3．C解析：C【解析】【分析】求出两小边的平方和、最长边的平方，看看是否相等即可．【详解】A．∵12+22≠32，∴以1，2，3为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；B．∵22+32≠42，∴以2，3，4为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误；C．∵12+）2=2，∴以1选项正确；D）2+32≠523，5为边组成的三角形不是直角三角形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解答此题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】根据点P（x，y）是直线y=1322x-上的点，可以得到y与x的关系，然后变形即可求得所求式子的值．【详解】∵点P（x，y）是直线y=1322x-上的点，∴y=13 22x-，∴4y=2x-6，∴4y-2x=-6，∴4y-2x+3=-3，故选B．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．5．D解析：D【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可．【详解】Q1∴-≥a∴<a∴==故选D．【点睛】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．6．B解析：B【解析】【分析】A、根据众数的定义找出出现次数最多的数；B、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；C、根据加权平均数公式代入计算可得；D、根据方差公式计算即可．【详解】解： A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数=122 2.5386 3.5433.3520⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；D、S2=120×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520=0.2825，所以此选项不正确；故选B．【点睛】本题考查方差；加权平均数；中位数；众数．7．B解析：B【解析】【分析】利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．【详解】解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故选：B．【点睛】本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=32．∴点A的坐标是（32，3）．∵当3x2<时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方，∴不等式2x＜ax+4的解集为3x2 <．9．C解析：C【解析】【分析】证明30????，求出BC即可解决问题．BAE EAC ACE【详解】解：Q四边形ABCD是矩形，B∴∠=︒，90Q，EA=EC∴∠=∠，EAC ECAEAC BAEQ，??又∵将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，BAE EAC ACE\????，30AB=Q，3\==BC∴矩形ABCD的面积是3gAB BC=故选：C．【点睛】本题考查矩形的性质，翻折变换，直角三角形30°角性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10．D解析：D【解析】【分析】利用函数图象，得出各段的时间以及离家的距离变化，进而得出答案．【详解】由图象可得出：小丽的爸爸从家里出去散步10分钟，休息20分钟，再向前走10分钟，然后利用20分钟回家．故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象，解题的关键是要看懂图象的横纵坐标所表示的意义，然后再进行解答．11．C解析：C【解析】【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．解：设绳索长为x 尺，可列方程为（x-3）2+82=x 2， 故选：C ． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.12．B解析：B 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】由题意得，x-3＞0， 解得x ＞3． 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二、填空题13．x≠1【解析】x≠1解析：x≠1 【解析】10x -≠，x≠114．（答案不唯一满足均可）【解析】【分析】一次函数的图象经过第一二四象限列出不等式组求解即可【详解】解：一次函数的图象经过第一二四象限解得：m 的值可以是1故答案为：1（答案不唯一满足均可）【点睛】此题主解析：（答案不唯一，满足02m <<均可） 【解析】 【分析】一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，列出不等式组200,m m -<⎧⎨>⎩求解即可． 【详解】解：一次函数()2y m x m =-+的图象经过第一、二、四象限，200m m -<⎧⎨>⎩解得：02m <<m 的值可以是1．故答案为：1（答案不唯一，满足02m <<均可）．【点睛】此题主要考查了一次函数图象，一次函数y kx b =+的图象有四种情况：①当0,0k b >>时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；②当0,0k b ><时，函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；③当0,0k b <>时，函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；④当0,0k b <<时，函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．15．24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD 的长然后再求面积即可【详解】如图所示：∵菱形ABCD 的边长为5cm 对角线AC ＝6cm ∴AC ⊥BD AO ＝CO ＝3cmBD=2BO ∴BO ＝＝4(cm解析：24【解析】【分析】根据菱形的性质求出另一条对角线BD 的长，然后再求面积即可.【详解】如图所示：∵菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC ＝6cm ，∴AC ⊥BD ，AO ＝CO ＝3cm ，BD=2BO ，∴BO ＝22AB AO -＝4(cm)，∴BD ＝8cm ，∴S 菱形ABCD =12×6×8＝24(cm 2)， 故答案为24．【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键.16．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AC=2OABD=2BOAC=BD ∴OB=OA ∵∴是等边三角形故答案为【点睛】本题考查矩形的对角线相等 3【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=2OA ，BD=2BO ，AC=BD ，∴OB=OA ，∵60∠=o ，AOB ∴OAB V 是等边三角形，1OB AB ∴==22BD OB == 223AD BD AB =-=故答案为3．【点睛】本题考查矩形的对角线相等．17．10【解析】【分析】首先根据题意画出图形然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°证得△AOB 是等边三角形即可解答本题【详解】解：如图：∵四边形ABCD 是矩形∴OA=ACOB=BDAC=BD∴OA=OB解析：10【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后再根据矩形两条对角线的夹角为60°，证得△AOB 是等边三角形，即可解答本题．【详解】解：如图：∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=12AC ，OB=12BD ，AC=BD ∴OA=OB ，∵∠A0B=60°，∴△AOB 是等边三角形，∴OA=OB=AB=5， ∴AC=2OA=10，即矩形对角线的长为10.故答案为：10.【点睛】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定与性质，弄清题意、画出图形是解答本题的关键．18．＜【解析】试题解析：∵∴∴解析：＜【解析】试题解析：∵∴19．8【解析】【分析】设A′C=xcm 先根据已知利用AAS 证明△A′BC≌△DCE 得出A′C=DE=xcm 则BC=AD=（9+x ）cmA′B=AB=15cm 然后在Rt△A′BC 中由勾股定理可得BC2=A解析：8【解析】【分析】设A ′C=xcm ，先根据已知利用AAS 证明△A ′BC ≌△DCE ，得出A ′C=DE= xcm ，则BC=AD=（9+x ）cm ，A ′B=AB=15cm ，然后在Rt △A ′BC 中，由勾股定理可得BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=15cm ，∠A=∠D=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠DEC=∠A ′CB ，由折叠的性质，得：A ′B=AB=15cm ，∠BA ′E=∠A=90°，∴A ′B=CD ，∠BA ′C=∠D=90°，在△A ′BC 和△DCE 中，BA C D A CB DEC A B CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=''⎨'⎪⎩∴△A ′BC ≌△DCE （AAS ），∴A ′C=DE ，设A ′C=xcm ，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm ），在Rt △A ′BC 中，BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即（x+9）2=x 2+152，解得：x=8，∴A ′C=8cm ．故答案为：8．【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．20．16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BDAB=BC=CD=AD再根据直角三角形的性质可得AB=2OP进而得到AB长然后可算出菱形ABCD的周长【详解】∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAB=解析：16【解析】【分析】根据菱形的性质可得AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，再根据直角三角形的性质可得AB=2OP，进而得到AB长，然后可算出菱形ABCD的周长．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∵点P是AB的中点，∴AB=2OP，∵PO=2，∴AB=4，∴菱形ABCD的周长是：4×4=16，故答案为：16．【点睛】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，四边相等，此题难度不大．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）平行四边形面积为6，则可以为底边长为3，高为2，具体图形如下；（2）菱形面积为4，则对角线长度为2和4，据此可画出菱形；（3）要使正方形面积为5，则正方形的边长为5．【详解】（1）图形如下：（2）图形如下：（3）图形如下：【点睛】本题考查根据条件绘制四边形，注意在绘制前，需要根据四边形的特点，适当进行分析，以辅助完成绘图．22．（1）PD 83（2）3x-883≤x 163）（3）3【解析】【分析】（1）先根据菱形的边长和对角线的长得到∠ABO =30°，再根据PA AB ⊥，求出AP 的长，故可得到DP 的长；（2）作HP ⊥AB ，根据AP=PQ ，得到AH=QH=12y ，BH=8-12y ,BP=BD-DP=83再根据（1）可得HP=4312x ，在Rt △BPH 中，BP 2=HB 2+HP 2，化简即可求解，再求出x 的取值范围；（3）根据题意作图，由等腰三角形的性质可得△AQP 是等边三角形，故可得到DP 的长．【详解】（1）∵8AB =，83BD =∴BO=12BD 3⊥BD 故22AB BO -=4=12AB ∴∠ABO =30°=∠ADO ∵PA AB ⊥∴∠APB =90°-∠ABO =60°故∠PAD=∠APB -∠ADO =30°即∠PAD=∠ADO∴DP=AP设AP=x，则BP=2x，在Rt△ABP中，BP2=AB2+AP2即（2x）2=82+x2解得x=83 3故PD=833；（2）作HP⊥AB，∵AP=PQ∴AH=QH=1 2 y∴BH=BQ+QH=(8-y)+12y=8-12y,BP=BD-DP=83-x,由（1）可得HP=12BP=43-12x在Rt△BPH中，BP2=HB2+HP2即（83-x）2=(8-12y)2+(43-12x)2∵83-x＞0，8-12y＞0，43-12x＞0∴化简得y=3x-8∵0≤3x-8≤8∴x的取值范围为83≤x≤163∴y关于x的函数关系式是y=3x-8（833≤x≤1633）；（3）如图，若BPQ是以BQ为腰的等腰三角形，则∠QPB=∠QBP=30°，∴∠AQP=∠QPB+∠QBP=60°∵∠BAP=90°-∠QBP=60°，∴△APQ 是等边三角形，∠APQ=60°∴∠QPB +∠APQ=90°，则AP ⊥BP ，故O 点与P 点重合，∴PD=DO=12BD =43．【点睛】此题主要考查菱形的性质综合，解题的关键是熟知菱形的性质及含30度的直角三角形的性质．23．（1）2；（2）（40-，）；m=3.【解析】【分析】（1）根据三角形面积公式求解；（2）先计算出S △AOB =4，利用三角形面积公式得12OA •2=4，解得OA=4，则A 点坐标为（4-，0）；再利用待定系数法求直线AB 的解析式，然后把P （2，m ）代入可求出m 的值．【详解】解：（1）△BOP 的面积=12×2×2=2； （2）∵S △AOP =6，S △POB =2，∴S △AOB =6-2=4， ∴12OA •OB=4，即12OA •2=4，解得：OA=4， ∴A 点坐标为（4-，0）；设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把A （-4，0）、B （0，2）代入得 402k b b -+=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的解析式为y=12x+2， 把P （2，m ）代入得：m=1+2=3．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式，也考查三角形的面积．解题的关键是熟练掌握一次函数的图形和性质，注意掌握数形结合的思想进行解题. 24．（1）m＝18；（2）两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨【解析】【分析】（1）根据90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同，列出关于m的分式方程，求出m的值即可；（2）设购买A型设备x台，则B型设备（10-x）台，根据题意列出关于x的一元一次不等.式，求出x的取值范围，再设每月处理污水量为W吨，则W=2200x+1800（10-x）=400x+18000，根据一次函数的性质即可求出最大值．【详解】（1）由题意得：9753 m m=-，解得m＝18，经检验m＝18是原方程的根，故m的值为18；（2）设购买A型设备x台，B型设备（10－x）台，由题意得：18x＋15（10－x）≤165，解得x≤5，设每月处理污水量为W吨，由题意得：W＝2200x+1800(10-x)=400x＋18000，∵400＞0，∴W随着x的增大而增大，∴当x＝5时，W最大值为400×5＋18000=20000，即两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨．【点睛】本题考查了一次函数与不等式的综合应用，属于方案比较问题，理解题意是解题关键．25．（1）水库原蓄水量为1 000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800万立方米;（2）当v=400时，t=30，∴持续干旱30天后将发出严重干旱警报;（3）持续干旱50天后水库将干涸．【解析】【分析】（1）原蓄水量即t＝0时v的值，t=50时，v=0，得v与t的函数关系，持续干旱10天后的蓄水量即t＝10时v的值；（2）即找到v＝400时，相对应的t的值；（3）从第10天到第30天，水库下降了800−400＝400万立方米，一天下降＝20万立方米，第30天的400万立方米还能用＝20天，即50天时干涸．【详解】解：（1）当t=0时，v=1000∴水库原蓄水量为1000万米3，干涸的速度为1000÷50=20，所以v=1000-20t,当t=10时，v=800，∴水库原蓄水量为1 000万立方米，持续干旱10天后，蓄水量为800万立方米．（2）当v=400时，t=30，∴持续干旱30天后将发出严重干旱警报．（3）从第10天到第30天，水库下降了（800﹣400）万立方米，一天下降=20万立方米，故根据此规律可求出：30+=50天，那么持续干旱50天后水库将干涸．【点睛】本题考查了函数图象的问题，解题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，得到相应的点的意义．。

北师大版八年级下学期期中数学试卷(含解析)

北师大版八年级下学期期中数学试卷(含解析)

北师大版八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．（3分）不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个2．（3分）等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是（）A．70°B．70°或40°C．70°或50°D．40°3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．44．（3分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5C．x2+1＝x（x+）D．x2+4x+4＝（x+2）25．（3分）如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD 的长为（）A．B．C．D．6．（3分）如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则（）A．乙比甲先到B．甲比乙先到C．甲和乙同时到D．无法确定7．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象交y轴于点A（0，2），则不等式kx+b＜2的解集为（）A．x＜0B．x＞0C．x＜﹣1D．x＞﹣18．（3分）如图，是一个不等式组的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（）A．1＜x≤0B．0＜x≤1C．0≤x＜1D．0＜x＜19．（3分）如图，∠ABC＝90°，∠C＝15°，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，D为垂足，CE＝10 cm，则AB＝（）A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．不能确定10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边长为4cm，则最长边为cm．12．（4分）不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，则a与b的大小关系是．13．（4分）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF ⊥AB，点D、E、F是垂足，且AB＝17，BC＝15，则OF、OE、OD的长度分别是．14．（4分）若x2+3x＝2，则代数式2x2+6x﹣4的值为．15．（4分）如图将直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到△DEF，已知∠ABC＝90°，BE＝5，EF＝8，CG＝3，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）不等式3x﹣k≤0的正数解是1，2，3，那么k的取值范围是．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF＝45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2；正确的有（填序号）13题图15题图17题图三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18．（6分）小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买多少本笔记本？19．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）用尺规作图，在AC边上找一点D，使DB+DC＝AC（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下若AC＝6，AB＝8，求DC的长．20．（6分）已知点A（1，0）和点B（1，3），将线段AB平移至A'B'，点A'于点A对应，若点A'的坐标为（1，﹣3）．（1）AB是怎样平移的？（2）求点B'的坐标．四、解答题（二）（每小题8分，共24分）21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝5，AD＝4，BD＝DC＝3，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F．（1）请写出与A点有关的三个正确结论；（2）DE与DF在数量上有何关系？并给出证明．22．（8分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围．（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连结BC′，求BC′的长．五、解答题（三）（每小题10分，共20分）24．（10分）某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知甲种商品进货价为每件70元，乙种商品进货价为每件35元，在定价销售时，2件甲种商品与3件乙种商品的售价相同，3件甲种商品比2件乙商品的售价多150元．（1）每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？（2）若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲商品多少件？（3）若这批商品全部售完，该商店至少盈利多少元？25．（10分）如图，正方形ABCD中，CD＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．（1）求证：①△ABG≌△AFG；②求GC的长；（2）求△FGC的面积．参考答案一.填空题（每小题3分，共30分）1．（3分）不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个解：不等式的解集是x＜2，故不等式﹣3x+6＞0的正整数解为1．故选：A．2．（3分）等腰三角形的一个内角是70°，则它顶角的度数是（）A．70°B．70°或40°C．70°或50°D．40°解：本题可分两种情况：①当70°角为底角时，顶角为180°﹣2×70°＝40°；②70°角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°．故选：B．3．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．4解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形、第三个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，共2个，故选：B．4．（3分）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5C．x2+1＝x（x+）D．x2+4x+4＝（x+2）2解：A和B都不是积的形式，应排除；C中，结果中的因式都应是整式，应排除．D、x2+4x+4＝（x+2）2，正确．故选：D．5．（3分）如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD 的长为（）A．B．C．D．解：∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，∴∠DCE＝∠CDE＝60°，BC＝CD＝4．∴∠BDC＝∠CBD＝30°．∴∠BDE＝90°．∴BD＝＝4．故选：D．6．（3分）如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则（）A．乙比甲先到B．甲比乙先到C．甲和乙同时到D．无法确定解：∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，∴两只蚂蚁同时到达．故选：C．7．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象交y轴于点A（0，2），则不等式kx+b＜2的解集为（）A．x＜0B．x＞0C．x＜﹣1D．x＞﹣1解：根据图象得，当x＜0时，kx+b＜2，所以不等式kx+b＜2的解集为x＜0．故选：A．8．（3分）如图，是一个不等式组的解集在数轴上的表示，则该不等式组的解集是（）A．1＜x≤0B．0＜x≤1C．0≤x＜1D．0＜x＜1解：不等式的解集表示0与1以及1之间的数．因而解集是0＜x≤1．故选：B．9．（3分）如图，∠ABC＝90°，∠C＝15°，线段AC的垂直平分线DE交AC于D，交BC于E，D为垂足，CE＝10 cm，则AB＝（）A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．不能确定解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴EA＝EC＝10，∴∠EAC＝∠C＝15°，∴∠AEB＝30°，∴AB＝AE＝5（cm），故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B、C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°解：∵AB＝AB'，∴∠ABB'＝∠AB'B＝＝＝55°，在直角△BB'C中，∠BB'C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．二、填空题（每小题4分，共28分）11．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，最小边长为4cm，则最长边为8cm．解：设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x，由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C＝x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，即∠A＝30°，∠C＝3×30°＝90°，此三角形为直角三角形．故AB＝2BC＝2×4＝8cm．故答案为：8．12．（4分）不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，则a与b的大小关系是a＜b．解：∵不等式（a﹣b）x＞a﹣b的解集是x＜1，∴a﹣b＜0，∴a＜b，则a与b的大小关系是a＜b．故答案为：a＜b．13．（4分）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF ⊥AB，点D、E、F是垂足，且AB＝17，BC＝15，则OF、OE、OD的长度分别是3．解：如图，连接OB，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝17，BC＝15，∴AC＝＝＝8，∵点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，∴OE＝OF＝OD，又∵OB是公共边，∴Rt△BOF≌Rt△BOD（HL），∴BD＝BF，同理AE＝AF，CE＝CD，∵∠C＝90°，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，OD＝OE，∴四边形OECD是正方形，设OE＝OF＝OD＝x，则CE＝CD＝x，BD＝BF＝15﹣x，AF＝AE＝8﹣x，∴15﹣x+8﹣x＝17，解得x＝3．∴OE＝OF＝OD＝3．故答案为：3．14．（4分）若x2+3x＝2，则代数式2x2+6x﹣4的值为0．解：2x2+6x﹣4＝2（x2+3x）﹣4把x2+3x＝2代入上式，得原式＝2×2﹣4＝0故答案为015．（4分）如图将直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到△DEF，已知∠ABC＝90°，BE＝5，EF＝8，CG＝3，则图中阴影部分的面积为．解：∵直角三角形ABC沿AB方向平移AD距离得到△DEF，∴S△ABC＝S△DEF，BC＝EF＝8，∴GB＝BC﹣CG＝8﹣3＝5，∵S阴影部分+S△DBG＝S△BDG+S梯形BEFG，∴S阴影部分＝S梯形BEFG＝×（5+8）×5＝．故答案为．16．（4分）不等式3x﹣k≤0的正数解是1，2，3，那么k的取值范围是9≤k＜12．解：3x﹣k≤0，3x≤k，x≤，∵不等式3x﹣k≤0的正数解是1，2，3，∴3≤＜4，∴9≤k＜12，故答案为：9≤k＜12．17．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°后，得到△ACF，连接DF，下列结论中：①∠DAF＝45°②△ABE≌△ACD③AD平分∠EDF④BE2+DC2＝DE2；正确的有①③④（填序号）解：∵在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，①由旋转，可知：∠CAF＝∠BAE，∵∠BAD＝90°，∠DAE＝45°，∴∠CAD+∠BAE＝45°，∴∠CAF+∠BAE＝∠DAF＝45°，故①正确；②由旋转，可知：△ABE≌△ACF，不能推出△ABE≌△ACD，故②错误；③∵∠EAD＝∠DAF＝45°，∴AD平分∠EAF，故③正确；④由旋转可知：AE＝AF，∠ACF＝∠B＝45°，∵∠ACB＝45°，∴∠DCF＝90°，由勾股定理得：CF2+CD2＝DF2，即BE2+DC2＝DF2，在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（SAS），∴DE＝DF，∴BE2+DC2＝DE2，故答案为：①③④．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18．（6分）小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买多少本笔记本？解：4角＝0.4元．设小明购买了x个笔记本，则购买了（30﹣x）个练习本，依题意，得：4x+0.4（30﹣x）≤30，解得：x≤5．答：小明最多能买5本笔记本．19．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）用尺规作图，在AC边上找一点D，使DB+DC＝AC（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）在（1）的条件下若AC＝6，AB＝8，求DC的长．解：（1）如图，点D为所作；（2）∵AC＝6，AB＝8，∴BC＝＝2，设CD＝x，则BD＝AD＝AC﹣CD＝6﹣x，在Rt△BCD中，∵BD2＝BC2+CD2，∴（6﹣x）2＝（2）2+x2，解得x＝，即CD的长为．20．（6分）已知点A（1，0）和点B（1，3），将线段AB平移至A'B'，点A'于点A对应，若点A'的坐标为（1，﹣3）．（1）AB是怎样平移的？（2）求点B'的坐标．解：（1）∵A（﹣1，0）平移后对应点A′的坐标为（1，﹣3），∴A点的平移方法是：向下平移3个单位，∴线段AB向下平移3个单位得到A′B′．（2）∵B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴B（1，3）平移后B′的坐标是：（1，0）．四、解答题（二）（每小题8分，共24分）21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝5，AD＝4，BD＝DC＝3，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F．（1）请写出与A点有关的三个正确结论；（2）DE与DF在数量上有何关系？并给出证明．解：（1）AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，AB＝AC等．理由如下：∵AB＝5，AD＝4，BD＝3，∴42+32＝52．∴△ABD为直角三角形，且∠ADB＝90°．∵CD＝3，∴，∴AB＝AC，又∵BD＝CD，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD；（2）DE＝DF，理由如下：∵∠BAD＝∠CAD，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，∴DE＝DF．22．（8分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．（1）求m的取值范围．（2）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．解：（1）解方程组，得：，根据题意，得：，解得﹣2＜m≤3；（2）由（2m+1）x＜2m+1的解为x＞1知2m+1＜0，解得m＜﹣，则在﹣2＜m＜﹣中整数﹣1符合题意．23．（8分）已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连结BC′，求BC′的长．解：如图，连结BB′，∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AB′C′．∴AB＝AB′，∠BAB′＝60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB＝BB′＝AB′，延长BC′交AB′于点D，又∵AC′＝B′C′，∴BD垂直平分AB′，∴AD＝B′D，∵∠C＝90°，AC＝BC＝∴AB＝＝2，∴AB′＝2∴AD＝B′D＝1，∴BD＝＝，C′D＝＝1，∴BC′＝BD﹣C′D＝．五、解答题（三）（每小题10分，共20分）24．（10分）某商店准备销售甲、乙两种商品共80件，已知甲种商品进货价为每件70元，乙种商品进货价为每件35元，在定价销售时，2件甲种商品与3件乙种商品的售价相同，3件甲种商品比2件乙商品的售价多150元．（1）每件甲商品与每件乙商品的售价分别是多少元？（2）若甲、乙两种商品的进货总投入不超过4200元，则至多进货甲商品多少件？（3）若这批商品全部售完，该商店至少盈利多少元？解：（1）设每件甲商品与每件乙商品的售价分别是x、y元．依题意得：，解得；（2）设进货甲商品a件，则乙商品（80﹣a）件．依题意得：70a+35（80﹣a）≤4200解得a≤40；（3）设进货乙商品b件，利润为M元．由（2）得a≤40，则b≥40M＝（90﹣70）（80﹣b）+（60﹣35）b＝5b+1600∵5＞0∴M随b的增大而增大∴当b＝40时，M取得最小值，即5×40+1600＝1800（元）25．（10分）如图，正方形ABCD中，CD＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．（1）求证：①△ABG≌△AFG；②求GC的长；（2）求△FGC的面积．解：（1）①在正方形ABCD中，AD＝AB＝BC＝CD，∠D＝∠B＝∠BCD＝90°，∵将△ADE沿AE对折至△AFE，∴AD＝AF，DE＝EF，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°，又∵AG＝AG，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴△ABG≌△AFG（HL）；②∵CD＝3DE∴DE＝2，CE＝4，设BG＝x，则CG＝6﹣x，GE＝x+2∵GE2＝CG2+CE2∴（x+2）2＝（6﹣x）2+42，解得x＝3，∴CG＝6﹣3＝3；（2）如图，过C作CM⊥GF于M，∵BG＝GF＝3，∴CG＝3，EC＝6﹣2＝4，∴GE＝＝5，CM•GE＝GC•EC，∴CM×5＝3×4，∴CM＝2.4，∴S△FGC＝GF×CM＝×3×2.4＝3.6．。

广东省深圳市锦华实验学校八年级数学下学期期中试题 北师大版

广东省深圳市锦华实验学校八年级数学下学期期中试题 北师大版

广东省深圳市锦华实验学校2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确的选项.）1．在式子： 中，分式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．下列因式分解正确的是（ ）A 、()ay ax y x a +=+B 、()()t t t t t 3441632+-+=-+C 、()()2242-+=-m m m D 、()()1122+-+=+-b a b a b a3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D 4．已知x ＞y ，下列不等式一定成立的是（ ） A ．ax ＞ay B ．3x ＜3yC ．－2x ＜－2yD ．a 2x ＞a 2y5、若a ≠0，a ，b 互为相反数，则不等式ax ＋b ＜0的解集为（ ） A 、x ＞1 B 、x ＜1 C 、x ＜1或x ＞1 D 、x ＜－1或x ＞－16．下列计算正确的是（ ）A.x b x b x b 23=+ B. 0=---a b ab a aC. abc b a a bc 2222=⋅ D. ()221a a a a a =-÷-7．因式分解2(1)9x --的结果是（ ）A ．(8)(1)x x ++B ．(2)(4)x x +-C ．(2)(4)x x -+D ．(10)(8)x x -+ 8．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ） A ． 3.5 B ． 4.2 C ． 5.8 D ． 79．在分式aba b+（a ，b 为正数）中，字母a ，b 值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的21C ．不变D ．不确定 10.若分式4242--x x 的值为零，则x 等于（ ）A.2B.-2C.2±D.0ma m x xb a x x a ,),1()3(,43,2,3222--÷++π11．已知不等式组⎩⎨⎧>>2x ax 的解集是2>x ，则a 的取值范围是（ ）A ．2≤aB ．2<aC ．2=aD ．2>a12．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（ ）A ． 11B ． 5.5C ． 7D ． 3.5二、填空题（每空3分，共12分） 13．分解因式：29xy x -=____________.14．若x ：1=y ：2，则=+-yxyx . 15．如图，在△ABC 中，BC=5cm ，BP 、C P 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是 _________ cm ．15题图 16题图16．如图，等边△AB C 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是AC 边上一点，若AE=2，EM+CM 的最小值为 _________ ． 三、解答题17．解下列不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上（每小题4分，共8分）（1）⎪⎩⎪⎨⎧-≤->-212112x x x ． ⑵()⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤+--13151215312x x x x18．分解因式（每小题4分，共8分） （1）()()x y y y x x --- （2）(a 2+4)2－16a 2GHFEADBC19.（6分） 先化简：144)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0,－1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值。

北师大版八年级数学(下)期中试卷(含解析)

北师大版八年级数学(下)期中试卷(含解析)

北师大版八年级数学（下）期中试卷一、选择题：（每小题3分，共计30分）1．若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．3a＞3b C．﹣a＜﹣b D．ac＜bc2．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FC．AC＝DF，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF4．在联合会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边中垂线的交点D．三边上高的交点5．不等式组的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）7．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC＝6，那么PD等于（）A．4B．3C．2D．18．尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP由作法得△OCP≌△ODP的根据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．如图所示，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（）A．x＞1B．x＜1C．x＞2D．x＜210．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4…则△2013的直角顶点的坐标为（）A．（8052，0）B．（8040，0）C．（8049，0）D．（8048，0）二、填空题：（每题3分，共18分）11．已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则此三角形的周长为．12．已知△ABC的三边长分别是5cm，12cm，13cm，则△ABC的面积是．13．如图所示，△A′B′C′是△ABC向右平移4cm得到的，已知，∠ACB＝30°，B′C＝3cm，则∠C′＝，B′C′＝cm．军演，做文明中学生”知识竞赛，假设共20道题，每答对了一道题得10分，答错了或者不答扣5分，那么至少要答对道题，其得分才会不少于95分．15．若三条长度分别为3cm，8cm，xcm（x为正整数）的线段可以围成一个三角形，则x的值可能为．16．如图，P是正三角形ABC内的一点，且P A＝6，PB＝8，PC＝10．若将△P AC绕点A逆时针旋转后，得到△MAB，则点P与点M之间的距离为，∠APB＝°．三．作图题（共4分）17．如图，已知线段a和h．求作：△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，且BC边上的高AD＝h．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．四．解答题（共68分）18．解下列不等式（组），并把（3）（4）题的解集在数轴上表示出来；（1）+x≥x；（2）2（﹣3+x）＞3（x+2）；（3）；（4）．19．为了迎接母亲节的到来，青岛利客来集团特开展“感恩母亲”打折促销活动，现有某种商品进价为200元，标价320元出售，商场规定打折销售后其利润率不能少于20%，请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折20．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC），得到Rt△ADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H．（1）请根据题意用实线补全图形；（2）求证：△AFB≌△AGE．21．如图，在等边△ABC中，点D，E分別在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD＝2，求DF、EF的长．22．某校长暑假将带领该校前级“三好学生”去北京大学游学，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠”．若全票价为260元，两家旅行社的服务质量相同，根据“三好学生”的人数你认为选择哪一家旅行社才会比较合算？23．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交C边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N．（1）求△AEN的周长．（2）求∠EAN的度数．（3）判断△AEN的形状并证明．24．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：同学们，我们把学习新的数学知识的时候，经常利用“化归“的数学思想方法解决问题，比如，我们在学习二元一次方程组的解法时，是通过“消元”的方法将二元方程化归成我们所熟悉的一元方程，从而正确求解．下面我们就利用“化归”的数学方法解决新的问题．首先，我们把像这样，只含有一个未知数，并且未知教的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式．通过以前的学习，我们已经认识了一无一次不等式、一元一次不等式组并掌握了它们的解法．同学们，你们能类比一元一次不等式（组）的解法求出一元二次不等式的解集吗？例题：解一元二次不等式x2﹣9＞0分析：为了解决这个问题，我们需要将一元二次不等式“化归”到一元一次不等式（组），通过平方差公式的逆用，我们可以把x2﹣9＞0写成（x+3）（x﹣3）的形式，从面将x2﹣9＞0转化为（x+3）（x﹣3）＞0，然后再利用两数相乘的符号性质将一元二次不等式转化成一元一次不等式（组），从而解决问题．解：∵x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）∴x2﹣9＞0可化为（x+3）（x﹣3）＞0，由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①②，解不等式组①，x＞3，解不等式组②，x＜﹣3，即一元二次不等式x2﹣9＞0的解集为x＞3或x＜﹣3拓展应用：（1）求一元二次不等式x2﹣16＞0的解集．（2）求分式不等式＜0的解集．（3）求一元二次不等式2x2﹣3x＜0的解集．25．如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，动点P的速度是2cm/s，动点Q的速度是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，连接PQ，设点P的运动时间为（G），试解答下面的问题：（1）当t＝4时，求△PBQ的面积？（2）当t为何值时，点B在线段PO的垂直平分线上？（3）是否存在某一时刻t，使点Q在∠A的角平分线上，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由？（4）请用含有t的代数式表示四边形PQCA的面积．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共计30分）1．【解答】解：A、∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故本选项符合题意；B、∵a＜b，∴3a＜3b，故本选项不符合题意；C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本选项不符合题意；D、当c≤0时，由a＜b不能推出ac＜bc，而是ac≥bc，故本选项不符合题意；故选：A．2．【解答】解：图（1），（2）是轴对称图形，也是中心对称图形．（3）是轴对称图形，图（4）不是中心对称图形，也不是轴对称图形．故选：B．3．【解答】解：A、条件AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D不符合SAS，故A错误；B、条件∠A＝∠D，∠C＝∠F，∠B＝∠E不符合AAS或ASA，故B错误；C、条件AC＝DF，AB＝DE不符合SAS或SSS，故C错误；D、条件∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF符合AAS的判定方法，故D正确．故选：D．4．【解答】解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形各顶点的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最适当．故选：C．5．【解答】解：，解得，不等式组的解集是﹣1＜x≤1，故选：D．因此点A也先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，由图可知，A′坐标为（0，1）．故选：B．7．【解答】解：过P作PE⊥OA于点E，则PD＝PE，∵PC∥OB∴∠OPC＝∠POD，又∵OP平分∠AOB，∠AOB＝30°，∴∠OPC＝∠COP＝15°，∠ECP＝∠COP+∠OPC＝30°，在直角△ECP中，PE＝PC＝3，则PD＝PE＝3．故选：B．8．【解答】解：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC＝OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP＝DP；∴在△OCP和△ODP中，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选：D．9．【解答】解：由图象可知：P的坐标是（2，1），当x＜2时，一次函数y＝kx+b的图象在y＝ax的上方，即kx+b＞ax，10．【解答】解：∵点A（﹣3，0）、B（0，4），∴AB＝＝5，由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3＝12，∵2013÷3＝671，∴△2013的直角顶点是第671个循环组的最后一个三角形的直角顶点，∵671×12＝8052，∴△2013的直角顶点的坐标为（8052，0）．故选：A．二、填空题：（每题3分，共18分）11．【解答】解：当3是腰时，则3+3＜7，不能组成三角形，应舍去；当7是腰时，则三角形的周长是3+7×2＝17．故答案为：17．12．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是5cm，12cm，13cm，∴52+122＝132，∴△ABC是直角三角形，直角边为5cm和12cm，∴△ABC的面积为cm×12cm＝30cm2，故答案为：30cm2．13．【解答】解：∵△A′B′C′是△ABC向右平移4cm得到的，∴BB′＝CC′＝4cm，∠C′＝∠ACB＝30°，∵B′C＝3cm，∴B′C′＝4+3＝7cm．故答案为：30°，7．14．【解答】解：设答对x道，则答错或不答的题目就有（20﹣x）个．即10x﹣5（20﹣x）≥95，去括号：10x﹣100+5x≥95，∴15x≥195，则至少要答对13道．故答案为：13．15．【解答】解：依题意得：8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11，∵x为正整数，∴x的值可能为6，7，8，9，10，故答案为：6，7，8，9，10．16．【解答】解：连结MP，如图，∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵△P AC绕点A逆时针旋转后，得到△MAB，∴AM＝AP，∠MAP＝∠BAC＝60°，BM＝CP＝10，∴△AMP为等边三角形，∴MP＝AP＝6，∠APM＝60°，在△PBM中，PM＝6，BM＝10，PB＝8，∵62+82＝102，∴PM2+PB2＝BM2，∴∠BPM＝90°，∴∠APB＝∠APM+BPM＝60°+90°＝150°．故答案为6，150．三．作图题（共4分）17．【解答】解：如图所示．△ABC就是所求的三角形．四．解答题（共68分）18．【解答】解：（1）去分母得，x﹣1+2x≥2x，移项得，x+2x﹣2x≥1，合并同类项得，x≥1；（2）去括号得，﹣6+2x＞3x+6，移项得，2x﹣3x＞6+6，合并同类项得，﹣x＞12，系数化为1得，x＜12；（3），由①得，x＜1，由②得，x＞﹣3，故此不等式组的解集为：﹣3＜x＜1在数轴上表示为：；（4），由②得，x＜4，故此不等式组的解集为：x≤1在数轴上表示为：19．【解答】解：设这种商品可以按x折销售，则售价为320×0.1x，那么利润为320×0.1x﹣200，所以相应的关系式为320×0.1x﹣200≥200×20%，解得：x≥7.5．∴这种商品最多可以按7.5折销售．答：这种商品最多可以按7.5折销售．20．【解答】解：（1）画图，如图；（2）证明：由题意得：△ABC≌△AED．∴AB＝AE，∠ABC＝∠E．在△AFB和△AGE中，∴△AFB≌△AGE（ASA）．21．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4，∴EF＝DE＝2．22．【解答】解：设三好学生为x人，选择甲旅行社费用为y1元，乙旅行社费用为y2元，由题意，得y1＝260×0.5x+260，y1＝130x+260．y2＝0.6×260（x+1），y2＝156x+156．当y1＞y2时，130x+260＞156x+156，解得：x＜4；当y1＝y2时，130x+260＝156x+156，解得：x＝4；当y1＜y2时，130x+260＜156x+156，解得：x＞4．综上所述，当三好学生人数少于4人时，选择乙旅行社合算；等于4人时，甲、乙两家一样合算；多于4人时，选择甲旅行社合算23．【解答】解：（1）∵AB的垂直平分线交C边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，∴BE＝AE，CN＝AN，∵BC＝12，∴△AEN的周长为AE+AN+EN＝BE+CN+EN＝BC＝12；（2）∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝30°，∵BE＝AE，CN＝AN，∴∠BAE＝∠B＝30°，∠CAN＝∠C＝30°，∵∠BAC＝120°，∴∠EAN＝∠BAC﹣∠BAE﹣∠CAN＝120°﹣30°﹣30°＝60°；（3）△AEN的形状是等边三角形，证明：∵∠BAE＝∠B＝30°，∠CAN＝∠C＝30°，∴∠AEN＝∠BAE+∠B＝60°，∠ANE＝∠CAN+∠C＝60°，∵∠EAN＝60°，∴∠AEN＝∠ANE＝∠EAN＝60°，∴△AEN是等边三角形．24．【解答】解：（1）（x+4）（x﹣4）＞0，原不等式可转化为①或②，解不等式组①，x＞4，解不等式组②，x＜﹣4，即一元二次不等式x2﹣16＞0的解集为x＞4或x＜﹣4；（2）原不等式可转化为①或②，解不等式组①，1＜x＜3，解不等式组②无解即分式不等式＜0的解集为1＜x＜3；（3）x（2x﹣3）＜0，原不等式可转化为①或②，解不等式组①，0＜x＜，解不等式组②无解，即一元二次不等式2x2﹣3x＜0的解集为0＜x＜．25．【解答】解：（1）如图1中，过点P作PD⊥BC于D．在Rt△ACB中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝＝10，∵t＝4，∴P A＝8，BQ＝4，∵sin B＝＝，∴＝，∴PD＝，∴S△PQB＝•QB•PD＝×4×＝．（2）当PB＝BQ时，点B在线段PQ的垂直平分线上，∴10﹣4t＝2t，∴t＝，答：当t为时，点B在线段PO的垂直平分线上．（3）如图2中，连接AQ，过点Q作QD⊥AB于D．∵∠C＝∠ADQ＝90°，∠AQC＝∠QAD，AQ＝AQ，∴△AQC≌△AQD（AAS），∴AC＝AD＝6，CQ＝QD，∵AB＝10，∴BD＝10﹣6＝4，设CQ＝DQ＝x，在Rt△DQB中，则有x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴BQ＝BC﹣CQ＝8﹣5＝5，∴t＝5时，的Q在∠CAB的角平分线上．（4）S四边形PQCA＝S△ABC﹣S△PQB＝×6×8﹣×t×（10﹣4t）＝t2﹣3t+24．。

北师大版八年级下册数学期中测试卷带答案

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北师大版八年级下册数学期中测试卷带答案第一题1. 解方程-a) $2x + 5 - 3x = 10$解：$2x + 5 - 3x = 10$$-x + 5 = 10$$-x = 5$$x = -5$-b) $4(x + 2) - 3(2x - 1) = -2(3x + 5)$解：$4(x + 2) - 3(2x - 1) = -2(3x + 5)$$4x + 8 - 6x + 3 = -6x - 10$$4x - 6x + 6x = -10 - 3 - 8$$4x = -21$$x = -\frac{21}{4}$第二题2. 简答题：-a) 在平行四边形ABCD中，AC的长度是6cm，BD的长度是8cm，AC与BD的交点为E，连结AE、CE，求证：$\bigtriangleup ACE$与$\bigtriangleup CBD$相似。

证明：因为平行四边形的对角线相交于对角线的三等分点，所以AE=EC。

又因为平行四边形的对角线互相平分，所以BE=CD=8cm。

综上所述，$\bigtriangleup ACE$与$\bigtriangleup CBD$相似。

-b) 已知两条直线的交角为180°，这两条直线的交点是B，向BD方向推进9cm得D，求BD的长。

解：由题意可知，在B点向BD方向推进9cm得D点，所以BD=9cm。

第三题3. 计算题：(1) 1/6÷[1/(3/4)+2/3]=?解：$1/6÷[1/(3/4)+2/3] = 1/6÷[4/3+2/3] = 1/6÷6/3 = 1/6×3/6 = 1/12$(2) (4/7)×[1/(4/5)-2/3]+0.3×0.6-0.1+0.5×2=?解：$(4/7)×[1/(4/5)-2/3]+0.3×0.6-0.1+0.5×2 = (4/7)×[5/4-2/3]+0.3×0.6-0.1+0.5×2 = (4/7)×[(15-8)/12]+0.18-0.1+1 = (4/7)×7/12+0.08+1 =4/12+0.08+1 = 1/3+0.08+1 = 1/3+0.08+1 = 1/3+1+0.08 = (1+4)/3+0.08 = 5/3+0.08 = (5+0.24)/3 = 5.24/3$第四题4. 阅读理解：某商场原价150元的衣服降价10%，售价变为135元，求这件衣服降价前的价格。

北师大版八年级(下)期中数学试卷(含解析)

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北师大版八年级数学下学期期中考试试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣2＜b﹣2B．＜C．﹣2a＜﹣2b D．﹣a＞﹣b2．（3分）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a+1）（b﹣1）值为（）A．6B．﹣6C．3 D．﹣33．（3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）4．（3分）小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1800B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1.8D．90x+210（15﹣x）≤1.85．（3分）△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P是BC边上的动点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，则PD+PE的长是（）A．4.8B．4.8或3.8C．3.8D．56．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、…，△16的直角顶点的坐标为（）A．（60，0）B．（72，0）C．（67，）D．（79，）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3分）如图是一块长方形ABCD的场地，长AB＝a米，宽AD＝b米，从A、B两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为米2．8．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点的坐标为B'（2，0），则点A的对应点A'的坐标为．9．（3分）如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是．10．（3分）若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是．11．（3分）在RtABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝（如图），若将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，联结C′B，则C′B的长为．12．（3分）已知△ABC中，BC＝6，AB、AC的垂直平分线分别交边BC于点M、N，若MN＝2，则△AMN的周长是．8题图 9题图 11题图三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）解下列不等式（组）：（1）（2），并把它的解集表示在数轴上．14．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，∠B＝30°，连接AD．（1）若∠BAD＝45°，求证：△ACD为等腰三角形；（2）若△ACD为直角三角形，求∠BAD的度数．15．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为：A（1，﹣4），B（5，﹣4），C（4，﹣1）．（1）将△ABC经过平移得到△A1B1C1，若点C的应点C1的坐标为（2，5），则点A，B的对应点A1，B1的坐标分别为；（2）在如图的坐标系中画出△A1B1C1，并画出与△A1B1C1关于原点O成中心对称的△A2B2C2．16．（6分）某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8m3，则每m3按1元收费；若每户每月用水超过8m3，则超过部分每m3按2元收费．某用户7月份用水比8m3要多xm3，交纳水费y 元．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（2）此用户要想每月水费控制在20元以内，那么每月的用水量最多不超过多少m3？17．（6分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AC＝2BF．18．（8分）某年级380名师生秋游，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表．甲种客车乙种客车载客量（座/辆）6045租金（元/辆）550450（1）设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；（2）当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？19．（8分）在△ABC中，∠B+∠ACB＝30°，AB＝4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．（2）求出∠BAE的度数和AE的长．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，且CE＝BC，连接CD，将线段CD 绕点C按顺时针方向旋转90°后得到CF，连接EF．（1）求证：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．21．（9分）如图1，已知△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点（与点A分别在直线BC两侧），且DB＝DC，过点D作DE∥AC，交射线AB于E，连接AE交BC于F．（1）求证：AD垂直BC；（2）如图1，点E在线段AB上且不与B重合时，求证：DE＝AE；（3）如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE，AC，BE的数量关系．22．（9分）为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，每台的价格分别为a万元，b万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．六、（本大题共12分）23．（12分）几何探究题（1）发现：在平面内，若BC＝a，AC＝b，其中a＞b．当点A在线段BC上时（如图1），线段AB的长取得最小值，最小值为；当点A在线段BC延长线上时（如图2），线段AB的长取得最大值，最大值为．（2）应用：点A为线段BC外一动点，如图3，分别以AB、AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD、BE．①证明：CD＝BE；②若BC＝3，AC＝1，则线段CD长度的最大值为．（3）拓展：如图4，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线AB外一动点，且P A＝2，PM＝PB，∠BPM＝90°．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．【解答】解：A、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C正确；D、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故D错误；故选：C．2．【解答】解：不等式组，解得，，即，2b+3＜x＜，∵﹣1＜x＜1，∴2b+3＝﹣1，，得，a＝1，b＝﹣2；∴（a+1）（b﹣1）＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：B．3．【解答】解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC＝5，BD＝5﹣3＝2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′＝2，所以，D′（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C．4．【解答】解：由题意可得210x+90（15﹣x）≥1800，故选：A．5．【解答】解：过A点作AF⊥BC于F，连结AP，∵△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，∴BF＝4，∴△ABF中，AF＝＝3，∴×8×3＝×5×PD+×5×PE，12＝×5×（PD+PE）PD+PE＝4.8．故选：A．6．【解答】解：由题意可得，△OAB旋转三次和原来的相对位置一样，点A（﹣3，0）、B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∠BOA＝90°，∴AB＝∴旋转到第三次时的直角顶点的坐标为：（12，0），16÷3＝5 (1)∴旋转第15次的直角顶点的坐标为：（60，0），又∵旋转第16次直角顶点的坐标与第15次一样，∴旋转第16次的直角顶点的坐标是（60，0）．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．【解答】解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（a﹣2）米，宽为（b﹣1）米．所以草坪的面积应该是长×宽＝（a﹣2）（b﹣1）＝ab﹣a﹣2b+2（米2）．故答案为（ab﹣a﹣2b+2）．8．【解答】解：∵将线段AB沿x轴的正方向平移，若点B的对应点B′的坐标为（2，0），∵﹣1+3＝2，∴A′（3，2），故答案为：（3，2）9．【解答】解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＜ax+3的解集为x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．10．【解答】解：，由①得：x＜m，由②得：x≥3，∴不等式组的解集是3≤x＜m，∵关于x的不等式的整数解共有4个，∴6＜m≤7，故答案为：6＜m≤7．11．【解答】解：如图，连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB＝AB′，∠BAB′＝60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB＝BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），∴∠ABC′＝∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C＝90°，AC＝BC＝，∴BD＝2×＝，C′D＝×2＝1，∴BC′＝BD﹣C′D＝﹣1．故答案为﹣1．12．【解答】解：图1，∵直线MP为线段AB的垂直平分线，∴MA＝MB，又直线NQ为线段AC的垂直平分线，∴NA＝NC，∴△AMN的周长l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC，又BC＝6，则△AMN的周长为6，如图2，△AMN的周长l＝AM+MN+AN＝BM+MN+NC＝BC+2MN，又BC＝6，则△AMN的周长为10，故答案为：6或10三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．【解答】解：（1）去分母，得：3（x﹣2）≥2（7﹣x），去括号，得：3x﹣6≥14﹣2x，移项，得：3x+2x≥14+6，合并同类项，得：5x≥20，系数化为1，得：x≥4；（2）解不等式﹣x+3＜2x，得：x＞1，解不等式﹣≥0，得：x≤4，则不等式组的解集为1＜x≤4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：14．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∠B＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠BAD＝45°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝120°﹣45°＝75°，∠ADC＝∠B+∠BAD＝75°，∴∠ADC＝∠CAD，∴AC＝CD，即△ACD为等腰三角形；（2）解：有两种情况：①当∠ADC＝90°时，∵∠B＝30°，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；②当∠CAD＝90°时，∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝120°﹣90°＝30°；即∠BAD的度数是60°或30°．15．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：A1，B1的坐标分别为（﹣1，2），（3，2），故答案为：（﹣1，2），（3，2），（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．16．【解答】解：（1）由题意，得y＝2x+8（x＞0）（2）由题意，得2x+8≤20，解得：x≤6，∴x最多＝6∴每月的用水量最多为14m3．17．【解答】证明：∵Rt△ACD中，CE⊥AD，∴∠BCF+∠F＝90°，∠BCF+∠ADC＝90°，∴∠F＝∠ADC，在△ACD和△CBF中，，∴△ACD≌△CBF（AAS），∴CD＝BF，∵D为BC中点，∴CD＝BD，∴BF＝CD＝BD＝BC＝AC，则AC＝2BF．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．【解答】解：（1）由题意，得y＝550x+450（7﹣x），化简，得y＝100x+3150，即y（元）与x（辆）之间的函数表达式是y＝100x+3150；（2）由题意，得60x+45（7﹣x）≥380，解得，x≥．∵y＝100x+3150，∴k＝100＞0，∴x＝5时，租车费用最少，最少为：y＝100×5+3150＝3650（元），即当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3650元．19．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠B+∠ACB＝30°，∴∠BAC＝150°，当△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，∴旋转中心为点A，∠BAD等于旋转角，即旋转角为150°；（2）∵△ABC绕点A逆时针旋转150°后与△ADE重合，∴∠DAE＝∠BAC＝150°，AB＝AD＝4，AC＝AE，∴∠BAE＝360°﹣150°﹣150°＝60°，∵点C为AD中点，∴AC＝AD＝2，∴AE＝2．20．【解答】证明：（1）由旋转的性质得，CD＝CF，∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∴∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ECF，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS）；（2）∵EF∥CD，∴∠F+∠DCF＝180°，∵∠DCF＝90°，∴∠F＝90°，∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC＝∠F＝90°．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，DB＝DC，∴直线AD是BC的垂直平分线，∴AD垂直BC；（2）证明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠BAD＝∠EDA，∴DE＝AE；（3）DE＝AC+BE．由（2）得，∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠BAD＝∠EDA，∴DE＝AE，∵AB＝AC，∴DE＝AB+BE＝AC+BE．22．【解答】解：（1）根据题意得：，解得：．答：a的值为12，b的值为10．（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10﹣m）台，根据题意得：12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤，∴m可取的值为0，1，2．故有3种购买方案，方案1：购买B型设备10台；方案2：购买A型设备1台，B型设备9台；方案3：购买A 型设备2台，B型设备8台．（3）当m＝0时，每月的污水处理量为：200×10＝2000（吨），∵2000＜2040，∴m＝0不合题意，舍去；当m＝1时，每月的污水处理量为：240+200×9＝2040（吨），∵2040＝2040，∴m＝1符合题意，此时购买设备所需资金为：12+10×9＝102（万元）；当m＝2时，每月的污水处理量为：240×2+200×8＝2080（吨），∵2080＞2040，∴m＝2符合题意，此时购买设备所需资金为：12×2+10×8＝104（万元）．∵102＜104，∴为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型设备1台，B型设备9台．六、（本大题共12分）23．【解答】解：（1）∵当点A在线段BC上时，线段AB的长取得最小值，最小值为BC﹣AC，∵BC＝a，AC＝b，∴BC﹣AC＝a﹣b，当点A在线段BC延长线上时，线段AB的长取得最大值，最大值为BC+AC，∵BC＝a，AC＝b，∴BC+AC＝a+b，故答案为：a﹣b，a+b；（2）①∵△ABD和△ACE是等边三角形，∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，∴∠DAC＝∠BAE，在△ACD和△AEB中，，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD＝BE；②∵线段CD的最大值＝线段BE长的最大值，由（1）知，当线段BE的长取得最大值时，点E在BC的延长线上，∴最大值为BC+CE＝BC+AC＝4；故答案为：4；（3）∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，∴PN＝P A＝2，BN＝AM，∵A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），∴OA＝2，OB＝5，∴AB＝3，∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，最大值＝AB+AN，∵AN＝AP＝2 ，∴最大值为2 +3；如图2，过P作PE⊥x轴于E，连接BE，∵△APN是等腰直角三角形，∴PE＝AE＝，∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝5﹣3﹣＝2﹣，∴P（2﹣，）．如图3中，根据对称性可知，当点P在第四象限时，P（2﹣，﹣）时，也满足条件．综上述，满足条件的点P坐标（2﹣，）或（2﹣，﹣），AM的最大值为2+3．。

北师大版八年级数学下学期期中试卷(含解析)

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北师大版八年级数学下学期期中试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1，C．6，8，11 D．5，12，232．（3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C．D．3．（3分）若x＜0，则的结果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．24．（3分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是（）A．2 B．4 C．2 D．45．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B 的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（+1，1）D．（1， +1）6．（3分）如下图过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线，分别交于E、F、G、H 四点，则四边形EFGH为（）A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形7．（3分）已知如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=（）A．3 B．4 C．5 D．68．（3分）如图，▱ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE 的周长为（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm9．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，点F是CD的中点，且AF ⊥AB，若AD=2.7，AF=4，AB=6，则CE的长为（）A．B．C．2.5 D．2.310．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于（）A．14 B．16 C．18 D．20二、填空题：（每题3分，共15分）11．（3分）二次根式有意义的条件是．12．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是．13．（3分）如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD 的周长为24，则OH的长等于．14．（3分）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD可以是．15．（3分）如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE=CF，在①BE=DF；②BE∥DF；③AB=DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE=S△ABE；⑥AF=CE这些结论中正确的是．三、解答题：（六大题，共55分）16．（5分）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a4+b2c2=b4+a2c2，试判断△ABC的形状．阅读下面解题过程：解：由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4﹣b4=a2c2﹣b2c2①（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2）②即 a2+b2=c2③∴△ABC 为RT△．④试问：以上解题过程是否正确：．若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）错误原因是．本题的结论应为．17．（20分）计算题：（1）（2）（）﹣（）（3）（2）（2）（4）（4）18．（6分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的门，他先横着拿，进不去，又竖起来拿，结果竿比门高1米，当他把竿斜着时，两端刚好顶着门的对角，问：竿长多少米？19．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO 并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）直接写出当△ABC满足条件时，矩形AEBD是正方形．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=45°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，∠EFC=30°，AB=2．求CF的长．21．（10分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段，；S矩形AEFG：S▱ABCD= ．（2）平行四边形ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长．（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．参考答案1．B．2．A．3．D．4．B．5．C．6．C．7．A．8．C．9．D．10．C．11．：x≥0，且x≠9．12．：∠BAD=90°或AC=BD等．13．：3．14．对角线互相垂直的四边形．15．：①②④⑤⑥．16．【解答】解：这个解题过程不正确．③有问题，理由：等式的两边同除以 a2﹣b2时，必须 a2﹣b2≠0，但这里不确定 a2﹣b2≠0，由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4﹣b4=a2c2﹣b2c2①（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2）②（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，∴a=b或a2+b2=c2，∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形．故答案为：不正确，③，等式的两边同除以 a2﹣b2时，必须 a2﹣b2≠0，但这里不确定 a2﹣b2≠0，△ABC 为等腰三角形或直角三角形；17．【解答】解：（1）原式=3﹣4+=0；（2）原式=2+﹣+=3+；（3）原式=12﹣6=6；（4）原式=2﹣．18．【解答】解：设竿长x米，则城门高（x﹣1）米，根据题意得x2=（x﹣1）2+32，解得x=5．答：竿长5米．19．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．故答案是：∠BAC=90°．20．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=DC，∵AE∥DB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵AB=2，∴CE=4，∵AB∥CD，∴∠ECF=∠ABC=45°，过E作EH⊥BF于点H，∵CE=4，∠ECF=45°，∴EH=CH=2，∵∠EFC=30°，∴FH=2，∴CF=2+2．21．【解答】解：（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得：△ABE≌△AHE，四边形AHFG≌四边形DCFG，∴△ABE的面积=△AHE的面积，四边形AHFG的面积=四边形DCFG的面积，∴S矩形AEFG=S▱ABCD，∴S矩形AEFG：S▱ABCD=1：2；故答案为：AE，GF，1：2；（2）∵四边形EFGH是矩形，EF=5，EH=12，∠F EH=90°，∴FH===13，由折叠的性质得：DH=NH，AH=HM，CF=FN，∴CF=AH，∴AD=DH+AH=HN+FN=FH=13；（3）有以下两种基本折法：①折法1中，如图4所示：由折叠的性质得：AD=BG，AE=BE=AB=4，CF=DF=CD=5，GM=CM，∠FMC=90°，∵四边形EFMB是叠合正方形，∴BM=FM=4，∴GM=CM===3，∴AD=BG=BM﹣GM=1，BC=BM+CM=7；②折法2中，如图5所示：由折叠的性质得：四边形EMHG的面积=梯形ABCD的面积，AE=BE=AB=4，DG=NG，NH=CH，BM=FM，MN=MC，∴GH=CD=5，∵四边形EMHG是叠合正方形，∴EM=GH=5，正方形EMHG的面积=52=25，∵∠B=90°，∴FM=BM==3，设AD=x，则MN=FM+FN=3+x，∵梯形ABCD的面积=（AD+BC）×8=2×25，∴AD+BC=，∴BC=﹣x，∴MC=BC﹣BM=﹣x﹣3，∵MN=MC，∴3+x=﹣x﹣3，解得：x=，∴AD=，BC=﹣=．。

北师大版八年级下学期期中数学试卷 (含解析)

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八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共12小题）.1．（4分）下列代数式是分式的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列四个城市的地铁标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a+2b）＝ax+2bxB．x2﹣1+4y2＝（x﹣1）（x+1）+4y2C．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）D．ax+bx﹣c＝x（a+b）﹣c4．（4分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．6．（4分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CDC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC7．（4分）下列各式中最简分式是（）A．B．C．D．8．（4分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≤﹣1D．a＜﹣19．（4分）若分式的值为0，则x的值是（）A．±1B．1C．﹣1D．010．（4分）如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3≥0的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤211．（4分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°12．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF．下列结论：①△ADC≌△AFB；②△ABE≌△ACD；③△AED≌△AEF；④BE+DC＝DE．其中正确的是（）A．②④B．①④C．②③D．①③二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．（4分）用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：．14．（4分）因式分解：2a2﹣8＝．15．（4分）△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为．16．（4分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB ＝15°，则∠AOB′的度数是．17．（4分）小丽在化简分式＝时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的代数式应该是．18．（4分）利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）因式分解：（1）a（x﹣y）+b（y﹣x）；（2）3ax2+6axy+3ay2．20．（6分）解分式方程：＝21．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）•，其中x＝1．23．（8分）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B （0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）平移△ABC，使对应点A2的坐标为（0，﹣4），写出平移后对应△A2B2C2的中B2，C2点坐标．25．（10分）为防控新冠肺炎，某药店用1000元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用2500元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，且每只口罩的进价比第一批的进价多0.5元．求第一批口罩每只的进价是多少元？26．（12分）某联通公司有甲、乙两种手机收费业务：甲种业务规定月租费10元，每通话1分钟收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4元．（1）分别写出甲、乙两种收费标准下每月应交费用y（元）与通话时间x分钟之间的关系式；（2）选择哪种业务对顾客更合算？27．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB的中点，点P为直线BC上的动点（不与点B点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）观察猜想：如图①，线段BQ与CP的数量关系是；∠CBQ＝；（2）探究证明：如图②，当点P在CB的延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12小题，共48分）1．（4分）下列代数式是分式的是（）A．B．C．D．解：A、是分式，故此选项符合题意；B、是整式，故此选项不符合题意；C、是整式，故此选项不符合题意；D、是整式，故此选项不符合题意；故选：A．2．（4分）下列四个城市的地铁标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．3．（4分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a+2b）＝ax+2bxB．x2﹣1+4y2＝（x﹣1）（x+1）+4y2C．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）D．ax+bx﹣c＝x（a+b）﹣c解：根据题意得：下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为x2﹣4y2＝（x+2y）（x ﹣2y）．故选：C．4．（4分）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°＝540°，解得：n＝5，则这个多边形是五边形．故选：B．5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：，由①得：x＞1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：C．6．（4分）下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AD＝BC B．AB∥CD，AB＝CDC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C、四边形中，一组对边平行，另一组对边相等，不能判定是平行四边形．故本选项符合题意；D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：C．7．（4分）下列各式中最简分式是（）A．B．C．D．解：A．是最简分式，符合题意；B．＝，此选项不符合题意；C．＝＝，此选项不符合题意；D．＝5，此选项不符合题意；故选：A．8．（4分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＞1C．a≤﹣1D．a＜﹣1解：，由①得：x＞a，由②得：x＜1，∵不等式组无解，∴a≥1，故选：A．9．（4分）若分式的值为0，则x的值是（）A．±1B．1C．﹣1D．0解：根据题意，得x2﹣1＝0，且x2+x≠0，解得x＝1．故选：B．10．（4分）如图，直线y＝kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3≥0的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2解：当x≤2时，y≥0．所以关于x的不等式kx+3≥0的解集是x≤2．故选：D．11．（4分）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAA′的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A＝45°，∠CA′B′＝20°＝∠BAC∴∠BAA′＝180°﹣70°﹣45°＝65°，故选：C．12．（4分）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF．下列结论：①△ADC≌△AFB；②△ABE≌△ACD；③△AED≌△AEF；④BE+DC＝DE．其中正确的是（）A．②④B．①④C．②③D．①③解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，∴△ADC≌△AFB，①正确；∵EA与DA不一定相等，∴△ABE与△ACD不一定全等，②错误；∵∠FAD＝90°，∠DAE＝45°，∴∠FAE＝∠DAE＝45°，在△AED和△AEF中，，∴△AED≌△AEF，③正确；∵△ADC≌△AFB，∴BF＝CD，∵BE+BF＞DE∴BE+DC＞DE，④错误；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．（4分）用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：x﹣5≤2x．解：由题意得：x﹣5≤2x；故答案为：x﹣5≤2x14．（4分）因式分解：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．15．（4分）△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为18．解：∵D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，∴AB＝2AD＝6，BC＝2DE＝8，AC＝2AE＝4，∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝18，故答案为：18．16．（4分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB ＝15°，则∠AOB′的度数是30°．解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA＝45°，∠AOB＝∠A′OB′＝15°，∴∠AOB′＝∠A′OA﹣∠A′OB′＝45°﹣15°＝30°，故答案是：30°．17．（4分）小丽在化简分式＝时，*部分不小心滴上了墨水，请你推测，*部分的代数式应该是x2﹣2x+1．解：∵＝＝，∴*部分为：（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故答案为：x2﹣2x+1．18．（4分）利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式a2+2ab+b2＝（a+b）2．解：两个正方形的面积分别为a2，b2，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2，所以a2+2ab+b2＝（a+b）2．三、解答题（本大题共9小题，共78分）19．（6分）因式分解：（1）a（x﹣y）+b（y﹣x）；（2）3ax2+6axy+3ay2．解：（1）原式＝a（x﹣y）﹣b（x﹣y）＝（x﹣y）（a﹣b）；（2）原式＝3a（x2+2xy+y2）＝3a（x+y）2．20．（6分）解分式方程：＝解：方程两边都乘以x（x﹣2），得：x＝3（x﹣2），解得：x＝3，检验：x＝3时，x（x﹣2）＝3×1＝3≠0，则分式方程的解为x＝3．21．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．解：，解不等式①得x＜3，解不等式②得x＜2，所以这个不等式组的解集x＜2，在数轴上表示解集为：．22．（8分）先化简，再求值：（﹣）•，其中x＝1．解：原式＝（﹣）•＝3（x+2）﹣（x﹣2）＝2x+8，当x＝1时，原式＝2×1+8＝10．23．（8分）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF．四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵BE＝DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，同理：CE＝AF，∴四边形AECF是平行四边形．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B （0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）平移△ABC，使对应点A2的坐标为（0，﹣4），写出平移后对应△A2B2C2的中B2，C2点坐标．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，其中B2点坐标为（3，﹣2），C2点坐标为（3，﹣4）．25．（10分）为防控新冠肺炎，某药店用1000元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用2500元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，且每只口罩的进价比第一批的进价多0.5元．求第一批口罩每只的进价是多少元？解：设第一批口罩每只的进价是x元，则第二批口罩每只的进价是（x+0.5）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．答：第一批口罩每只的进价是2元．26．（12分）某联通公司有甲、乙两种手机收费业务：甲种业务规定月租费10元，每通话1分钟收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1分钟收费0.4元．（1）分别写出甲、乙两种收费标准下每月应交费用y（元）与通话时间x分钟之间的关系式；（2）选择哪种业务对顾客更合算？解：（1）由题意可得，y甲＝10+0.3x，y乙＝0.4x；（2）当10+0.3x＜0.4x时，解得，x＞100，即当x＞100时，选择甲种业务更合算；当10+0.3x＝0.4x时，解得，x＝100，即当x＝100时，两种业务一样；当10+0.3x＞0.4x时，解答，x＜100，即当x＜100时，选择乙种业务对顾客更合算；由上可得，当x＞100时，选择甲种业务更合算；x＝100时，两种业务一样；当x＜100时，选择乙种业务对顾客更合算．27．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点O为AB的中点，点P为直线BC上的动点（不与点B点C重合），连接OC、OP，将线段OP绕点P顺时针旋转60°，得到线段PQ，连接BQ．（1）观察猜想：如图①，线段BQ与CP的数量关系是BQ＝CP；∠CBQ＝120°；（2）探究证明：如图②，当点P在CB的延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O为AB的中点，∴OC＝AB＝OB，∴△COB为等边三角形，∴∠COB＝60°，∴∠COP+∠BOP＝60°，由旋转的性质可知，∠POQ＝60°，OP＝OQ，∴∠BOQ+∠BOP＝60°，∴∠COP＝∠BOQ，在△COP和△BOQ中，，∴△COP≌△BOQ（SAS），∴BQ＝CP，∠OBQ＝∠OCP＝60°，∴∠CBQ＝∠CBO+∠OBQ＝120°，故答案为：BQ＝CP；120°；（2）当点P在CB的延长线上时，（1）中结论成立，理由如下：∵∠COB＝∠POQ＝60°，∴∠COB+∠BOP＝∠POQ+∠BOP，即∠COP＝∠BOQ，在△COP和△BOQ中，，∴△COP≌△BOQ（SAS），∴BQ＝CP，∠OBQ＝∠OCP＝60°，∴∠CBQ＝∠CBO+∠OBQ＝120°．。

北师大版年八年级(下)期中数学试卷(含解析)

北师大版年八年级(下)期中数学试卷(含解析)

八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．＞C．﹣2a＜﹣2b D．﹣2a＞﹣2b2．下列银行标志图案中，是中心对称的是（）A．B．C．D．3．设“●■▲”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“●■▲”这三种物体质量从大到小顺序排列应为（）A．●■▲B．▲■●C．■●▲D．■▲●4．三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形5．如图，已知点A（1，2）和点B（3，﹣1），把线段AB向右平移2个单位，则点B的坐标变为（）A．（﹣1，5）B．（5，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）6．如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若P A＝2，则PQ的最小值为（）A．4B．1C．3D．27．如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形．点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有（）个．A．3B．5C．8D．108．如图，AB∥CD，AC的垂直平分线分别交AC，BD于E，F，若∠C＝56°，则∠BAF的度数是（）A．28°B．34°C．56°D．68°9．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°10．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a＜﹣1C．a≤1D．a≤﹣1二．填空题（共6小题，满分24分）11．不等式组的解集为．12．已知一个等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则这个三角形的周长是．13．如图，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A1P1B．若BP＝2，则线段PP1的长为．14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点E，若BE＝2，AC＝5，则△ACE的面积为．15．如图，已知函数y＝x+b和y＝ax+3的图象交点为P（1，2），则不等式x+b＞ax+3≥0的解集为．16．甲从一个鱼摊买三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（填a＞b或a＜b或a＝b）三．解答题（共9小题，满分86分）17．解不等式：，并在数轴上表示出它的解集．18．解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．19．在图中作出点P，使得点P到C、D两点的距离相等，并且点P到OA、OB的距离也相等．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）20．如图，AD∥BC，∠D＝90°．如图，若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，试问：点P是线段CD 的中点吗？为什么？21．已知如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连接CE．（1）求∠AEC的度数；（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．22．如图，已知A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2．（3）判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称？如果是，在图中作出它们的对称轴．23．“六一”期间，各商场举行“六一欢乐购”的促销活动，在甲商场一次性购物超过100元，超过部分8折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过部分9折优惠，两个商场恰好都有小明需要的商品（1）如果小明要买的东西是160元，去哪个商场会便宜一些？（2）请你帮小明计算一下购物为多少元时在乙商场比在甲商场便宜？24．已知关于x、y的方程组的解满足x≤0，y＜0．（1）用含m的代数式分别表示x和y；（2）求m的取值范围；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1？25．阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段P A、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2；（3）能力提升如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．＞C．﹣2a＜﹣2b D．﹣2a＞﹣2b【分析】根据不等式的基本性质对四个选项进行逐一解答即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴由不等式的基本性质1可知，a﹣3＞b﹣3，故本选项正确；B、∵a＞b，∴由不等式的基本性质2可知，＞，故本选项正确；C、∵a＞b，∴由不等式的基本性质3可知，﹣2a＜﹣2b，故本选项正确；D、∵a＞b，∴由不等式的基本性质3可知，﹣2a＜﹣2b，故本选项错误．故选：D．2．下列银行标志图案中，是中心对称的是（）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，结合中心对称图形的概念进行求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项不符合题意；B、是中心对称图形，本选项符合题意；C、不是中心对称图形，本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，本选项不符合题意．故选：B．3．设“●■▲”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图，那么“●■▲”这三种物体质量从大到小顺序排列应为（）A．●■▲B．▲■●C．■●▲D．■▲●【分析】根据第一个不等式，可得■与▲的关系，根据第二个不等式，可得●与■的关系，根据不等式的传递性，可得答案．【解答】解：第一个不等式，■质量＜▲质量，根据第二个不等式，●质量＜■质量，故选：B．4．三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，则这个三角形是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．等边三角形【分析】由三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，可得此点是三角形的角平分线的交点，也是三边的垂直平分线的交点，继而可判定这个三角形一定是等边三角形．【解答】解：∵三角形内有一点，它到三角形三边的距离都相等，同时与三角形三顶点的距离也都相等，∴此点是三角形的角平分线的交点，也是三边的垂直平分线的交点，∵这个三角形一定是等边三角形．故选：D．5．如图，已知点A（1，2）和点B（3，﹣1），把线段AB向右平移2个单位，则点B的坐标变为（）A．（﹣1，5）B．（5，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由线段AB向右平移2个单位的平移规律可知，此题规律是（x+2，y），照此规律计算可知点B的坐标变为（5，﹣1）．故选：B．6．如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若P A＝2，则PQ的最小值为（）A．4B．1C．3D．2【分析】作PH⊥OM于M，如图，根据角平分线定理得到PH＝P A＝2，根据垂线段最短，则Q点运动到H点时，PQ最小，于是得到PQ的最小值为2．【解答】解：作PH⊥OM于M，如图，∵OP平分∠MON，P A⊥ON，∴PH＝P A＝2，∴点P到OM的距离为2，∴Q点运动到H点时，PQ最小，即PQ的最小值为2．故选：D．7．如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形．点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有（）个．A．3B．5C．8D．10【分析】根据已知条件，可知按照点C所在的直线分两种情况：①点C以点A为标准，AB为底边；②点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边．【解答】解：如图所示：①点C以点A为标准，AB为底边，符合点C的有0个；②点C以点B为标准，AB为底边，符合点C的有0个；③点C以点B为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有C1、C3、C7，共3个；④点C以点A为标准，AB为等腰三角形的一条边，符合点C的有C2、C4、C5，C6、C8共5个；综上所述，所有符合条件的点C共有8个．故选：C．8．如图，AB∥CD，AC的垂直平分线分别交AC，BD于E，F，若∠C＝56°，则∠BAF的度数是（）A．28°B．34°C．56°D．68°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到F A＝FC，求出∠F AC的度数，根据三角形内角和定理求出∠AFC，根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴F A＝FC，∴∠F AC＝∠C＝56°，∴∠AFC＝180°﹣56°﹣56°＝68°，∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠AFC＝68°，故选：D．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°【分析】根据此题的条件，找出等腰三角形，找出相等的边与角度，设出未知量，找出满足条件的方程．【解答】解：∵AC＝AE，BC＝BD∴设∠AEC＝∠ACE＝x°，∠BDC＝∠BCD＝y°，∴∠A＝180°﹣2x°，∠B＝180°﹣2y°，∵∠ACB+∠A+∠B＝180°，∴100+（180﹣2x）+（180﹣2y）＝180，得x+y＝140，∴∠DCE＝180﹣（∠AEC+∠BDC）＝180﹣（x+y）＝40°．故选D．10．若不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a＜﹣1C．a≤1D．a≤﹣1【分析】分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出a的取值范围．【解答】解：，由①得，x≥﹣a，由②得，x＜1，∵不等式组无解，∴﹣a≥1，解得：a≤﹣1．故选：D．二．填空题（共6小题）11．不等式组的解集为﹣9＜x＜﹣3．【分析】根据每个不等式的解集，求出不等式组的解集即可．【解答】解：不等式组的解集为﹣9＜x＜﹣3．故答案为：﹣9＜x＜﹣3．12．已知一个等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则这个三角形的周长是16或17．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为5和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：（1）当三角形的三边是5，5，6时，则周长是16；（2）当三角形的三边是5，6，6时，则三角形的周长是17．故它的周长是：16或17．故答案为：16或17．13．如图，将△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A1P1B．若BP＝2，则线段PP1的长为2．【分析】根据旋转的性质推知△BPP1是等腰直角三角形，所以利用勾股定理可以求得线段PP1的长．【解答】解：∵△APB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到△A′P′B′，∴BP＝BP′，∠PBP′＝90°，∴△BPP′为等腰直角三角形，∴PP′＝BP＝2．故答案是：2．14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点E，若BE＝2，AC＝5，则△ACE的面积为5．【分析】作EF⊥AC于F，如图，根据角平分线的性质得到EF＝EB＝2，然后利用三角形面积公式计算．【解答】解：作EF⊥AC于F，如图，∵∠BAC的平分线交BC于点E，∴EF＝EB＝2，∴△ACE的面积＝×2×5＝5．故答案为5．15．如图，已知函数y＝x+b和y＝ax+3的图象交点为P（1，2），则不等式x+b＞ax+3≥0的解集为1＜x≤3．【分析】首先确定a的值，然后再确定﹣x+3≥0时，x≤3，再结合图象可得不等式x+b＞ax+3的解集，进而可得答案．【解答】解：∵函数y＝ax+3过点（1，2），∴2＝a+3，a＝﹣1，∴y＝﹣x+3，当﹣x+3≥0时，x≤3，∵y＝x+b和y＝ax+3的图象交点为P（1，2），∴x+b＞ax+3时，x＞1，∴不等式x+b＞ax+3≥0的解集为1＜x≤3，故答案为：1＜x≤3．16．甲从一个鱼摊买三条鱼，平均每条a元，又从另一个鱼摊买了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是a＞b（填a＞b或a＜b或a＝b）【分析】首先表示出5条鱼的平均价格为元，分析当a＝b，a＞b，a＜b时三种情况，与进行比较，得出正确的结果．【解答】解：∵5条鱼的平均价格为元，分析当a＝b，＝＝a，当a＞b，＝0.6a+0.4b，＝0.5a+0.5b，∴0.6a+0.4b﹣（0.5a+0.5b）＝0.1a﹣0.1b∵a＞b，∴0.1a﹣0.1b＞0∴＞，把鱼全部卖给了乙，一定赔钱．当a＜b时，＜，故答案为：a＞b．三．解答题（共9小题）17．解不等式：，并在数轴上表示出它的解集．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：将不等式的解集表示在数轴上如下：18．解不等式组，并写出该不等式组的所有整数解．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤3，∴该不等式组的所有整数解为0，1，2，3．19．在图中作出点P，使得点P到C、D两点的距离相等，并且点P到OA、OB的距离也相等．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）【分析】由点P到C、D两点的距离相等得到点P在线段CD的垂直平分线上，由点P到OA、OB的距离相等得到点P在∠AOB的平分线上，所以线段CD的垂直平分线与∠AOB的角平分线的交点即为P点．【解答】解：如图，点P为所求．20．如图，AD∥BC，∠D＝90°．如图，若∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，试问：点P是线段CD 的中点吗？为什么？【分析】过点P作PE⊥AB于E，根据平行线的性质求出∠C＝90°，根据角平分线的性质得出PD＝PE，PE＝PC，再求出答案即可．【解答】解：点P是线段CD的中点．理由如下：过点P作PE⊥AB于E，∵AD∥BC，∠D＝90°，∴∠C＝180°﹣∠D＝90°，即PC⊥BC，∵∠DAB的平分线与∠CBA的平分线交于点P，∴PD＝PE，PC＝PE，∴PC＝PD，∴点P是线段CD的中点；21．已知如图，在△ABC中，∠B＝45°，点D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，连接CE．（1）求∠AEC的度数；（2）请你判断AE、BE、AC三条线段之间的等量关系，并证明你的结论．【分析】（1）根据题意得到DE是线段BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得到EB＝EC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可；（2）根据勾股定理解答．【解答】解：（1）∵点D是BC边的中点，DE⊥BC，∴DE是线段BC的垂直平分线，∴EB＝EC，∴∠ECB＝∠B＝45°，∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°；（2）AE2+EB2＝AC2．∵∠AEC＝90°，∴AE2+EC2＝AC2，∵EB＝EC，∴AE2+EB2＝AC2．22．如图，已知A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2．（3）判断△A1B1C1和△A2B2C2是不是成轴对称？如果是，在图中作出它们的对称轴．【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据旋转的性质画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的△A2B2C2；（3）依据轴对称的性质，即可得到△A1B1C1和△A2B2C2成轴对称．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）△A1B1C1和△A2B2C2成轴对称，对称轴为直线A1B．23．“六一”期间，各商场举行“六一欢乐购”的促销活动，在甲商场一次性购物超过100元，超过部分8折优惠；在乙商场一次性购物超过50元，超过部分9折优惠，两个商场恰好都有小明需要的商品（1）如果小明要买的东西是160元，去哪个商场会便宜一些？（2）请你帮小明计算一下购物为多少元时在乙商场比在甲商场便宜？【分析】（1）根据题意分别求出在两个商场消费的费用即可得出答案；（2）分别表示出在两个商场购物所需费用进而得出不等关系求出答案．【解答】解：（1）在甲商场买的东西是160元的物品，需要付费：100+60×0.8＝148（元），在乙商场买的东西是160元的物品，需要付费：50+110×0.9＝149（元），故小明要买的东西是160元，去甲商场会便宜一些；（2）设购物为x元时在乙商场比在甲商场便宜，根据题意可得：50+0.9（x﹣50）＜100+0.8（x﹣100），解得：x＜150，答：购物为小于150元时在乙商场比在甲商场便宜．24．已知关于x、y的方程组的解满足x≤0，y＜0．（1）用含m的代数式分别表示x和y；（2）求m的取值范围；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1？【分析】（1）首先对方程组进行化简即可求得含m的表示x和y得代数式；（2）根据方程的解满足的解满足x≤0，y＜0得到不等式组，解不等式组就可以得出m的范围，然后求得m的值；（3）根据不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1，求出m的取值范围，即可解答．【解答】解：（1），①+②得2x＝2m﹣6，所以，x＝m﹣3；①﹣②得2y＝﹣4m﹣8，所以，y＝﹣2m﹣4，故含m的代数式分别表示x和y为；（2）∵x≤0，y＜0∴，解，得﹣2＜m≤3；（3）（2m+1）x＜2m+1，∵原不等式的解集是x＞1，∴2m+1＜0，∴，又∵﹣2＜m≤3∴﹣2＜m＜﹣，∵m为整数，∴m＝﹣1．25．阅读下面材料，并解决问题：（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段P A、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝150°；（2）基本运用请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2；（3）能力提升如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．【分析】（1）根据旋转变换前后的两个三角形全等，全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等以及等边三角形的判定和勾股定理逆定理解答；（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，根据旋转的性质可得AE′＝AE，CE′＝CE，∠CAE′＝∠BAE，∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝90°，再求出∠E′AF＝45°，从而得到∠EAF＝∠E′AF，然后利用“边角边”证明△EAF和△E′AF全等，根据全等三角形对应边相等可得E′F＝EF，再利用勾股定理列式即可得证．（3）将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB＝2AC，即A′B的长，再根据旋转的性质求出△BOO′是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BO＝OO′，等边三角形三个角都是60°求出∠BOO′＝∠BO′O＝60°，然后求出C、O、A′、O′四点共线，再利用勾股定理列式求出A′C，从而得到OA+OB+OC＝A′C．【解答】解：（1）∵△ACP′≌△ABP，∴AP′＝AP＝3、CP′＝BP＝4、∠AP′C＝∠APB，由题意知旋转角∠P A P′＝60°，∴△AP P′为等边三角形，P P′＝AP＝3，∠A P′P＝60°，易证△P P′C为直角三角形，且∠P P′C＝90°，∴∠APB＝∠AP′C＝∠A P′P+∠P P′C＝60°+90°＝150°；故答案为：150°；（2）如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，由旋转的性质得，AE′＝AE，CE′＝BE，∠CAE′＝∠BAE，∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠E′AF＝∠CAE′+∠CAF＝∠BAE+∠CAF＝∠BAC﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAF＝∠E′AF，在△EAF和△E′AF中，∴△EAF≌△E′AF（SAS），∴E′F＝EF，∵∠CAB＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠E′CF＝45°+45°＝90°，由勾股定理得，E′F2＝CE′2+FC2，即EF2＝BE2+FC2．（3）如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，∴AB＝2，∴BC＝，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，∴△A′O′B如图所示；∠A′BC＝∠ABC+60°＝30°+60°＝90°，∵∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝2，∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，∴A′B＝AB＝2，BO＝BO′，A′O′＝AO，∴△BOO′是等边三角形，∴BO＝OO′，∠BOO′＝∠BO′O＝60°，∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，∴∠COB+∠BOO′＝∠BO′A′+∠BO′O＝120°+60°＝180°，∴C、O、A′、O′四点共线，在Rt△A′BC中，A′C＝，∴OA+OB+OC＝A′O′+OO′+OC＝A′C＝．。

北师大版八年级数学下册期中试卷(含答案解析)

北师大版八年级数学下册期中试卷(含答案解析)

北师大版八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.1.不等式x－2＞3的解集是（）A. x＞2B. x＞3C. x＞5D. x＜52.2.若a＜0，则不等式﹣ax+a＜0的解集是（）A. x＜1B. x＞1C. x＜﹣1D. x＞﹣13.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=1，则AB 的长是（）A. 2B.C.D. 45.5.若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（）A. 80°B. 50°C. 80°或50°D. 80°或20°6.6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（）A. 7B. 8C. 9D. 107.7.如图，已知AB=AC=AD，∠CAD=20°，则∠CBD的度数是（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°8.8.下列命题的逆命题是真命题的是（）A. 如果a＞0，b＜0，则a﹣b＞0B. 两直线平行，同旁内角互补C. 四边形是多边形D. 若a＞0，则|a|=a9.9.下列说法正确的是（）A. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B. 在平面直角坐标系中，一个点向右平移2个单位，则纵坐标加2C. 在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D. 在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行10.10.在平面直角坐标系中，将点P（2，）绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（）A. （-2，）B. （,2）C. （2，-）D. （，-2）二、填空题（每小题3分，共24分）11.11.已知点A（a，3）与点B（﹣5，b）关于原点对称，则a+b=_____．12.12.已知长度为3 cm，4 cm，x cm的三条线段可以构成一个三角形，则x的取值范围是_____．13.13.直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是_____度．14.14.将直线y=2x+3向下平移2个单位，得直线_____________．15.15.已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC=80°，则∠BOC= ．16.16.将点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点A′（4，5），则点A的坐标是_____．17.17.用反证法证明“已知五个正数的和等于1，求证：这五个正数中至少有一个大于或等于”时，首先要假设__．18.18.如图，长为1的线段AB在x轴上移动C（0，1）、D（0，2），则AC+BD的最小值是_____．三、解答题（共46分）19.19.解不等式（组）：（1）．（2）20.20.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AB．求证：∠A=30°．21.21.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为（1，1）．（1）将Rt△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，请在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，请在图中画出Rt△A2B2C2，并直接写出Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点B1所经过的路径长．22.22.如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD、BE，两线相交于点A，已知CD=2，DE=1，求Rt△ABC的面积．23.23.某餐厅计划购买12张餐桌和一批椅子（不少于12把），现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价都为每张200元，餐椅报价都为每把50元．甲商场规定：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，那么，什么情况下到甲商场购买更优惠．24.24.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AC=4，求四边形ABCD的面积．八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.1.不等式x－2＞3的解集是（）A. x＞2B. x＞3C. x＞5D. x＜5【答案】C【解析】移项,得:,系数化成1得:.故选C.点睛：本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.2.2.若a＜0，则不等式﹣ax+a＜0的解集是（）A. x＜1B. x＞1C. x＜﹣1D. x＞﹣1【答案】B【解析】【分析】先把不等式移项，然后根据不等式的基本性质3解不等式即可.【详解】由题意可得-ax＜-a因为a＜0所以x＞1故选：B.【点睛】此题主要考查了不等式的解法，关键是灵活利用不等式的基本性质3解不等式，注意不等号的方向的改变.3.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】第一个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；第二个图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故不正确；第三个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；第四个图形即是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确.故选：D.【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.4.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，交AC于点D，若CD=1，则AB 的长是（）A. 2B.C.D. 4【答案】B【解析】【分析】根据30°直角三角形的性质，求出∠ABC的度数，然后根据角平分线的性质求出∠CBD=30°，再根据30°角所对的直角三角形性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，求解即可.【详解】如图∵∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=90°-30°=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=×60°=30°，∵CD=1，∠CDB=30°∴BD=2根据勾股定理可得BC=∵∠A=30°∴AB=2故选：B.【点睛】此题主要考查了30°角直角三角形的性质的应用，关键是根据题意画出图形，再利用30°角所对直角边等于斜边的一半求解.学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网...5.5.若等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的顶角为（）A. 80°B. 50°C. 80°或50°D. 80°或20°【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，有顶角和底角的不同，分类求解即可.【详解】根据题意可知：当80°角为顶角时，根据三角形的内角和求出底角为50°、50°、此时顶角为80°.当底角为80°，可得顶角为180°-2×80°=20°，此时顶角为20°.故选：D.【点睛】本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求出所有的情况是解此题的关键．6.6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】A【解析】【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，然后求周长即可．【详解】∵AB的垂直平分线交AB于E，∴AD=BD，∵AC=3，BC=4∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+BC=7.故选：A.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．7.7.如图，已知AB=AC=AD，∠CAD=20°，则∠CBD的度数是（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°【答案】A【解析】试题分析：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，在△ABD中，∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，在△DCE中，∠AED=∠C+∠EDC，又∵∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠C+∠EDC，又∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，∴∠B+∠BAD=∠C+∠EDC +∠EDC=∠C+2∠EDC，∵∠B=∠C，∠BAD=30°，∴∠B+30°=∠B+2∠EDC，∴∠EDC="15°" ，故选：B.考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形的外角的性质.8.8.下列命题的逆命题是真命题的是（）A. 如果a＞0，b＜0，则a﹣b＞0B. 两直线平行，同旁内角互补C. 四边形是多边形D. 若a＞0，则|a|=a【答案】B【解析】【分析】先交换原命题的题设与结论部分得到四个命题的逆命题，然后分别利用有理数的减法、平行线的性质、多边形的概念和绝对值的性质判断四个逆命题的真假．【详解】命题：如果a＞0，b＜0，则a﹣b＞0，逆命题为：如果a﹣b＞0，则a＞0，b＜0，由于当a＞0，b＞0，且a＞b时也成立，是假命题；命题：两直线平行，同旁内角互补，逆命题为：同旁内角互补，两直线平行，是真命题；命题：四边形是多边形，逆命题为：多边形是四边形，是假命题；命题：若a＞0，则|a|=a，逆命题为：若|a|=a，则a＞0，由于a可以等于0，是假命题.故选：B.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．9.9.下列说法正确的是（）A. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小B. 在平面直角坐标系中，一个点向右平移2个单位，则纵坐标加2C. 在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D. 在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行【答案】C【解析】【分析】根据平移和旋转的性质，以及中心对称的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】平移不改变图形的形状和大小，而旋转也不改变图形的形状和大小，故不正确；在平面直角坐标系中，一个点向右平移2个单位，则横坐标加2，故不正确；在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分，故正确；在平移图形中，对应角相等，对应线段相等且平行，但是在旋转图形中，对应角相等，对应线段相等但不一定平行，故不正确.故选：C.【点睛】要根据平移和旋转的定义来判断．（1）在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动成为平移；（2）旋转就是物体绕着某一点或轴运动．平移和旋转的共同点是改变图形的位置．10.10.在平面直角坐标系中，将点P（2，）绕原点O顺时针旋转90°后得到点P′，则点P′的坐标是（）A. （-2，）B. （,2）C. （2，-）D. （，-2）【答案】D【解析】【分析】如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，由旋转90°可知，△OPA≌△OP′B，则P′B=PA=，BO=OA=2，由此确定点P′的坐标．【详解】如图，过P、P′两点分别作x轴，y轴的垂线，垂足为A、B，∵线段OP绕点O顺时针旋转90°，∴∠POP′=∠AOB=90°，∴∠AOP=∠P′OB，且OP=OP′，∠PAO=∠P′BO=90°，∴△OAP≌△OBP′，即P′B=PA=，BO=OA=2，∴P′（，-2）．故选：D.【点睛】本题考查了点的坐标与旋转变换的关系．关键是根据旋转的条件，确定全等三角形．二、填空题（每小题3分，共24分）11.11.已知点A（a，3）与点B（﹣5，b）关于原点对称，则a+b=_____．【答案】2【解析】【分析】首先根据关于原点对称的点的坐标特点可得a、b的值，然后在计算a+b的值．【详解】∵点A（a，3）与点B（-5，b）关于原点对称，∴b=-3，a=5，∴a+b=2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．12.12.已知长度为3 cm，4 cm，x cm的三条线段可以构成一个三角形，则x的取值范围是_____．【答案】1＜x＜7．【解析】【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【详解】根据三角形的三边关系，得4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7．∴x的取值范围是1＜x＜7．故答案为：1＜x＜7.【点睛】本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．13.13.直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是_____度．【答案】45【解析】【分析】根据题意画出符合条件的图形，然后根据直角三角形的两锐角互余和角平分线的性质，以及三角形的外角的性质求解即可.【详解】如图所示△ACB为Rt△，AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，AD，BE相交于一点F．∵∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°∵AD，BE，分别是∠CAB和∠ABC的角平分线，∴∠FAB+∠FBA=∠CAB+∠ABC=45°．故答案为：45.【点睛】此题主要考查了直角三角形的两锐角互余和三角形的外角的性质，关键是根据题意画出相应的图形，利用三角形的相关性质求解.14.14.将直线y=2x+3向下平移2个单位，得直线_____________．【答案】y=2x+1．【解析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律可得：将直线y=-2x+3先向下平移3个单位，得到直线y=－2x+3-2，即y=-2x+1.故答案是：y=﹣2x+1.15.15.已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC=80°，则∠BOC= ．【答案】1600．【解析】试题分析：由点O为三边垂直平分线交点，得到点O为△ABC的外心，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到结果．解：∵已知点O为三边垂直平分线交点，∴点O为△ABC的外心，∴∠BOC=2∠BAC，∵∠BAC=80°，∴∠BOC=160°，故答案为：160°．16.16.将点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点A′（4，5），则点A的坐标是_____．【答案】（2，8）．【解析】【分析】逆向思考，把点（4，5）先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后可得到A点坐标．【详解】在坐标系中，点（4，5）先向左平移2个单位得（2，5），再把（2，5）向上平移3个单位后的坐标为（2，8），则A点的坐标为（2，8）．故答案为：（2，8）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．17.17.用反证法证明“已知五个正数的和等于1，求证：这五个正数中至少有一个大于或等于”时，首先要假设__．【答案】这五个数都小于【解析】【分析】熟记反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可．【详解】假设这五个数都小于，则五个正数的和一定小于1，与已知矛盾，故原命题正确，即已知五个正数的和等于1，这五个正数中至少有一个大于或等于．故答案为：这五个数都小于.【点睛】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．18.18.如图，长为1的线段AB在x轴上移动C（0，1）、D（0，2），则AC+BD的最小值是_____．【答案】【解析】试题解析：如图所示，以AB，BD为边构造平行四边形ABDE，作点C关于x轴的对称点F，连接AF，则轴，∵四边形是平行四边形，∵AB垂直平分线如图，当点E，A，F在同一直线上时，（最短），此时，∵中，的最小值是故答案为：三、解答题（共46分）19.19.解不等式（组）：（1）．（2）【答案】(1) x＞-4.5．(2)无解.【解析】【分析】（1）利用一元一次不等式的解法，先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，解不等式即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）去分母，得2（2x+1）-（2-x）＞3（x-1）-6，去括号，得4x+2-2+x＞3x-3-6，移项，得4x+x-3x＞-3-6-2+2，合并同类项，得2x＞-9，系数化为1，得x＞-4.5．（2）解：由①得y＞3，由②得y≤-1．故原不等式组无解．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.20.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=AB．求证：∠A=30°．【答案】证明见解析.【解析】【分析】取AB的中点D，连接CD，根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，得到等边三角形，从而证明.【详解】证明：取AB的中点D，连接CD，∵∠C=90°，点D是AB的中点，∴CD=AD=BD=AB，∴∠A=∠DCA，∵BC=AB，∴CD=BD=BC，∴△BCD是等边三角形，∴∠BDC=60°，∴∠A=∠DCA=30°．【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边上的中线的性质，取斜边的中点是解题关键.21.21.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点都在格点上，点A的坐标为（1，1）．（1）将Rt△ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，请在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，请在图中画出Rt△A2B2C2，并直接写出Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点B1所经过的路径长．【答案】（1）作图见解析；（2）【解析】试题分析：（1）、根据图象的平移的旋转法则得出图形；（2）、根据勾股定理求出弧长的半径，然后根据弧长的计算公式进行求解.试题解析：（1）、（－4,0）（2）、==l==.考点：（1）、图形的平移与旋转；（2）、弧长的计算.22.22.如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD、BE，两线相交于点A，已知CD=2，DE=1，求Rt△ABC的面积．【答案】．【解析】【分析】根据∠ADE=∠B=60°，DE=1，可求出AD的长，即可得到AC和BC的长，从而求出三角形的面积. 【详解】∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=30°，∴AD=2DE=2，∴AC=AD+CD=4，设BC=x，则AB=2x，由勾股定理得，（2x）2-x2=16，解得，x=，即BC=，则Rt△ABC的面积=×BC×AC=．【点睛】此题主要考查了含30°角的直角三角形的知识，难度不大，注意掌握含30°角的直角三角形的性质是关键.23.23.某餐厅计划购买12张餐桌和一批椅子（不少于12把），现从甲、乙两商场了解到同一型号的餐桌报价都为每张200元，餐椅报价都为每把50元．甲商场规定：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八五折销售，那么，什么情况下到甲商场购买更优惠．【答案】当购买的餐椅大于等于9少于32把时，到甲商场购买更优惠．【解析】试题分析：设学校购买12张餐桌和把餐椅，到购买甲商场的费用为元，到乙商场购买的费用为元，根据“甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售”即可列不等式求解.解：设学校购买12张餐桌和把餐椅，到购买甲商场的费用为元，到乙商场购买的费用为元，则有当，即时，答：当学校购买的餐椅少于32把时，到甲商场购买更优惠。

2015-2016年广东省深圳市锦华实验学校八年级(下)期中数学试卷(解析版)

2015-2016年广东省深圳市锦华实验学校八年级(下)期中数学试卷(解析版)
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，并从 0，﹣1，2 中选一个合适的
22． （8 分）如图，在△ABC 中，AB＝BC，CD⊥AB 于点 D，CD＝BD，BE 平分 ∠ABC，点 H 是 BC 边的中点，连接 DH，交 BE 于点 G，连接 CG． （1）求证：△ADC≌△FDB； （2）求证：CE＝ BF； （3）判断△ECG 的形状，并证明你的结论； （4）猜想 BG 与 CE 的数量关系，并证明你的结论．
C．
D． ） D．a2x＞a2y ）
4． （3 分）已知 x＞y，下列不等式一定成立的是（ A．ax＞ay B．3x＜3y
C．﹣2x＜﹣2y
5． （3 分）若 a≠0，a，b 互为相反数，则不等式 ax+b＜0 的解集为（ A．x＞1 ﹣1 6． （3 分）下列计算正确的是（ A． C． ） B． D． ） B．x＜1 C．x＜1 或 x＞1
23． （8 分）已知，△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D 为 AB 的中点，若 E 在直线 AC 上任意一点，DF⊥DE，交直线 BC 于 F 点．G 为 EF 的中点，延 长 CG 交 AB 于点 H． （1）若 E 在边 AC 上． ①试说明 DE＝DF； ②试说明 CG＝GH； （2）若 AE＝3，CH＝5．求边 AC 的长．
．
（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x） （2） （a2+4）2﹣16a2． 19． （6 分）先化简： 数作为 a 的值代入求值． 20． （6 分）一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分 3 件，则剩余 4 件；若前面 每人分 4 件， 则最后一人能得到的玩具不足 3 件， 求小朋友的人数及玩具数． 21． （8 分）在信宜市某“三华李”种植基地有 A、B 两个品种的树苗出售，已知 A 种比 B 种每株多 2 元，买 1 株 A 种树苗和 2 株 B 种树苗共需 20 元． （1）问 A、B 两种树苗每株分别是多少元？ （2）为扩大种植，某农户准备购买 A、B 两种树苗共 360 株，且 A 种树苗数量 不少于 B 种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．

北师大版八年级(下)期中数学试卷及参考答案 (1)

北师大版八年级(下)期中数学试卷及参考答案 (1)

八年级（下）期中数学试卷一、单项选择题：（本题每小题3分，共36分）1．（3分）下列各式中，是分式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a3b=3a2•2ab B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3 D．ax﹣ay=a（x﹣y）3．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（）A．m=5，n=6 B．m=1，n=﹣6 C．m=1，n=6 D．m=5，n=﹣66．（3分）以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a=b，则a2=b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞07．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠CAB的度数是（）A．30°B．45°C．40°D．50°8．（3分）若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．09．（3分）计算﹣22013+（﹣2）2014的结果是（）A．22013 B．﹣2 C．﹣22013D．﹣110．（3分）如图，△ABC中，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm11．（3分）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣512．（3分）如果三角形的三边a、b、c适合a2（b﹣c）+b2（c﹣a）+c2（a﹣b）=0，那么△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）分解因式：ax2﹣16ay2=．14．（3分）如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为．15．（3分）已知4x2+mxy+y2是完全平方式，则m的值是．16．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是．17．（3分）在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，连接CD，则线段CD的长为．三、解答题18．（10分）因式分解：（1）x2﹣3x﹣28（2）x2﹣y2+x+y．19．（6分）求的自然数解．20．（6分）解方程：=3﹣．21．（6分）先化简（﹣）÷，然后从﹣1≤x≤1的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．22．（6分）已知关于x，y的方程组的解是非负数，求整数m的值．23．（6分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．24．（6分）已知：如图，点D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且DE=DF．求证：△ABC是等腰三角形．25．（7分）若关于x的方程有增根，试求k的值．26．（7分）A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的2倍．结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地．求两种车的速度．27．（9分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．2016年四川省雅安中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（本题每小题3分，共36分）1．（3分）（2016春•山亭区期末）下列各式中，是分式的是（）A．B．C．D．【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】解：是分式，故选：C．【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式，注意π是常数不是字母，是整式．2．（3分）（2016春•山亭区期末）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a3b=3a2•2ab B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C．2x2+4x﹣3=2x（x+2）﹣3 D．ax﹣ay=a（x﹣y）【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意正确区分因式分解与整式乘法的区别．3．（3分）（2016春•山亭区期末）如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．AB=2BD【分析】此题需对每一个选项进行验证从而求解．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，（故A正确）AD⊥BC，（故B正确）∠BAD=∠CAD（故C正确）无法得到AB=2BD，（故D不正确）．故选：D．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质4．（3分）（2016•冷水江市三模）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≥2，故此不等式组得解集为：x≥2．在数轴上表示为：．故选A．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．5．（3分）（2016春•东平县期末）若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（）A．m=5，n=6 B．m=1，n=﹣6 C．m=1，n=6 D．m=5，n=﹣6【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算（y+3）（y﹣2），再根据多项式相等的条件即可求出m、n的值．【解答】解：∵（y+3）（y﹣2）=y2﹣2y+3y﹣6=y2+y﹣6，∵（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，∴y2+my+n=y2+y﹣6，∴m=1，n=﹣6．故选B．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．6．（3分）（2016春•山亭区期末）以下命题的逆命题为真命题的是（）A．对顶角相等B．同旁内角互补，两直线平行C．若a=b，则a2=b2D．若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0【分析】根据逆命题与原命题的关系，先写出四个命题的逆命题，然后依次利用对顶角的定义、平行线的性质、有理数的性质进行判断．【解答】解：A、对顶角相等逆命题为相等的角为对顶角，此逆命题为假命题，故A选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为两直线平行，同旁内角互补，此逆命题为真命题，故B选项正确；C、若a=b，则a2=b2的逆命题为若a2=b2，则a=b，此逆命题为假命题，故C选项错误；D、若a＞0，b＞0，则a2+b2＞0的逆命题为若a2+b2＞0，则a＞0，b＞0，此逆命题为假命题，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．考查逆命题是否为真命题，关键先找出逆命题，再进行判断．7．（3分）（2015春•扬中市期末）如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠CAB的度数是（）A．30°B．45°C．40°D．50°【分析】先根据平行线的性质得∠C′CA=∠CAB=75°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠C′AB′=∠CAB=75°，接着根据等腰三角形的性质有∠CC′A=∠C′CA=75°，于是根据三角形内角和可计算出∠CAC′=30°，然后利用∠CAB′=∠C′AB′﹣∠C′AC进行计算即可．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠C′CA=∠CAB=75°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∠C′AB′=∠CAB=75°，∴∠CC′A=∠C′CA=75°，∴∠CAC′=180°﹣75°﹣75°=30°，∴∠CAB′=∠C′AB′﹣∠C′AC=75°﹣30°=45°．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．8．（3分）（2015春•通川区期末）若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：∵x2﹣4=0，∴x=±2，当x=2时，2x﹣4=0，∴x=2不满足条件．当x=﹣2时，2x﹣4≠0，∴当x=﹣2时分式的值是0．故选：B．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．9．（3分）（2016春•雅安校级期中）计算﹣22013+（﹣2）2014的结果是（）A．22013 B．﹣2 C．﹣22013D．﹣1【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣22013+22014=22013（﹣1+2）=22013．故选：A．【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）（2016春•山亭区期末）如图，△ABC中，AB边的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【分析】根据三角形周长求出AD+DC=12cm，根据线段垂直平分线求出AD=BD，求出BC=AD+DC，即可得出答案．【解答】解：∵AC=5cm，△ADC的周长为17cm，∴AD+DC=12cm，∵AB的垂直平分线DE，∴BD=AD，∴BC=BD+DC=AD+DC=12cm，故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．11．（3分）（2016春•雅安期末）已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是（）A．﹣6＜a＜﹣5 B．﹣6≤a＜﹣5 C．﹣6＜a≤﹣5 D．﹣6≤a≤﹣5【分析】先解不等式组，然后根据有6个整数解，求出a的取值范围．【解答】解：解不等式x﹣a＞0得：x＞a，解不等式2﹣2x＞0得，x＜1，则不等式组的解集为a＜x＜1，∵不等式组有6个整数解，∴﹣6≤a＜5．故选B．【点评】此题考查的是一元一次不等式的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．（3分）（2016春•雅安校级期中）如果三角形的三边a、b、c适合a2（b﹣c）+b2（c﹣a）+c2（a﹣b）=0，那么△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【分析】由原式通过因式分解得到（a﹣b）（c﹣a）（c﹣b）=0，由此可以求得a、b、c间的数量关系．【解答】解：原式=a2b﹣a2c+b2c﹣ab2+c2（a﹣b）=ab（a﹣b）﹣c（a+b）（a﹣b）+c2（a﹣b）=（a﹣b）[c2﹣c（a+b）+ab]=（a﹣b）（c﹣a）（c﹣b），即（a﹣b）（c﹣a）（c﹣b）=0所以a=b或c=a或c=b故△ABC是等腰三角形．故选B．【点评】本题考查了因式分解的应用．注意由（a﹣b）（c﹣a）（c﹣b）=0推知a=b或c=a或c=b，但是也不一定a=b=c，所以该三角形是等腰三角形，也有可能是等边三角形，但是不一定是等边三角形．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）（2015秋•盘锦期末）分解因式：ax2﹣16ay2=a（x+4y）（x﹣4y）．【分析】原式提取公因式a后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（x+4y）（x﹣4y）．故答案为：a（x+4y）（x﹣4y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3分）（2016春•诸城市期末）如图，已知函数y1=3x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集为x＞﹣2．【分析】根据两函数的交点坐标，结合图象即可确定出所求不等式的解集．【解答】解：由题意及图象得：不等式3x+b＞ax﹣3的解集为x＞﹣2，故答案为：x＞﹣2【点评】此题考查了一次函数与一元一次不等式，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解本题的关键．15．（3分）（2014春•深圳期末）已知4x2+mxy+y2是完全平方式，则m的值是±4．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．【解答】解：∵4x2+mxy+y2是完全平方式，∴m=±4．故答案为：±4．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．（3分）（2016春•福州校级期末）函数y=中自变量x的取值范围是x≤2且x≠1．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得x≤2且x≠1．故答案为：x≤2且x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．（3分）（2013•哈尔滨）在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，连接CD，则线段CD的长为或．【分析】分①点A、D在BC的两侧，设AD与边BC相交于点E，根据等腰直角三角形的性质求出AD，再求出BE=DE=AD并得到BE⊥AD，然后求出CE，在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解；②点A、D在BC的同侧，根据等腰直角三角形的性质可得BD=AB，过点D作DE⊥BC交BC的反向延长线于E，判定△BDE是等腰直角三角形，然后求出DE=BE=2，再求出CE，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：①如图1，点A、D在BC的两侧，∵△ABD是等腰直角三角形，∴AD=AB=×2=4，∵∠ABC=45°，∴BE=DE=AD=×4=2，BE⊥AD，∵BC=1，∴CE=BE﹣BC=2﹣1=1，在Rt△CDE中，CD===；②如图2，点A、D在BC的同侧，∵△ABD是等腰直角三角形，∴BD=AB=2，过点D作DE⊥BC交BC的反向延长线于E，则△BDE是等腰直角三角形，∴DE=BE=×2=2，∵BC=1，∴CE=BE+BC=2+1=3，在Rt△CDE中，CD===，综上所述，线段CD的长为或．故答案为：或．【点评】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．三、解答题18．（10分）（2016春•雅安校级期中）因式分解：（1）x2﹣3x﹣28（2）x2﹣y2+x+y．【分析】（1）利用式子相乘法即可求解；（2）把前两项分成一组，后两项分成一组，第一组利用平方差公式分解，然后利用提公因式分求解．【解答】解：（1）原式=（x﹣7）（x+4）；（2）原式=（x2﹣y2）+（x+y）=（x+y）（x﹣y）+（x+y）=（x+y）（x﹣y+1）．【点评】本题主要考查了非负数的性质和分组分解法分解因式，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．本题前两项可组成平方差公式，可把前两项分为一组．19．（6分）（2016春•雅安校级期中）求的自然数解．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出解集中的自然数即可．【解答】解：由①得，x＞1，由②得，x≤，所以不等式组的解集是1＜x≤，不等式组的自然数解是1，2．【点评】此题考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．20．（6分）（2016春•雅安校级期中）解方程：=3﹣．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：﹣x﹣1=3x2﹣3﹣3x2+x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（6分）（2014春•深圳期末）先化简（﹣）÷，然后从﹣1≤x≤1的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时除法法则变形，约分得到最简结果，将x=1代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，将x=1代入得：原式=2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）（2015春•张掖校级期末）已知关于x，y的方程组的解是非负数，求整数m的值．【分析】此题考查了解方程组与解不等式组，根据题意可以先求出方程组的解（解中含有字母m），然后根据x≥0，y≥0，组成关于m的不等式组，解不等式组即可求解．【解答】解：解方程组可得因为x≥0，y≥0，所以解得所以≤m≤，因为m为整数，故m=7，8，9，10．【点评】此题考查了学生的综合应用能力，解题的关键是把字母m看做一个常数来解，还要注意题意．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．23．（6分）（2016春•丹阳市期末）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．【分析】（1）根据图形旋转的性质画出△A1B1C1即可；（2）根据图形平移的性质画出平移后的△A2B2C2即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，A1（2，1）；（2）△A2B2C2如图所示A2（6，1）．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．24．（6分）（2011•禅城区模拟）已知：如图，点D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC 于E，DF⊥AB于F，且DE=DF．求证：△ABC是等腰三角形．【分析】根据点D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且DE=DF．利用HL求证△BFD≌△DEC，可得∠B=∠C，即可证明△ABC是等腰三角形．【解答】证明：∵点D是△ABC的BC边上的中点，∴BD=DC，∵DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，∴△BFD和△DEC为直角三角形，在Rt△BFD和Rt△CED中，，∴Rt△BFD≌Rt△CED（HL），∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质的理解和掌握．难度不大，属于基础题．25．（7分）（2015春•乐平市期末）若关于x的方程有增根，试求k的值．【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得k+2（x﹣3）=4﹣x，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，即增根为x=3，把x=3代入整式方程，得k=1．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①根据最简公分母确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．26．（7分）（2015秋•定陶县期末）A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的2倍．结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地．求两种车的速度．【分析】根据题意可得到：从A到B地，小汽车用的时间=公共汽车用的时间﹣2小时﹣40分钟，由此可得出方程．【解答】解：设公共汽车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为2x千米/小时，由题意得﹣2﹣=解得：x=15，经检验，x=15是原方程的解，故2x=30；答：公共汽车的速度为15千米/小时，小汽车的速度为30千米/小时．【点评】此题考查分式方程的实际运用，关键是理解题意，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．27．（9分）（2015•内江）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．【分析】（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据“商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等”，列出方程，即可解答；（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，根据题意得：，得到，根据x为正整数，所以x=34，35，36，37，38，39，40，即合理的方案共有7种，利用一次函数的性质，确定获利最大的方案以及最大利润；（3）当电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元时，则利润y=（k﹣50）x+15000，分两种情况讨论：当k﹣50＞0；当k﹣50＜0；利用一次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，x+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．（2）设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=﹣50x+15000，根据题意得：，解得：，∵x为正整数，∴x=34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7种，即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台；④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台；⑦电冰箱40台，空调60台；∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元），答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．（3）当厂家对电冰箱出厂价下调k（0＜k＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，则利润y=（2100﹣2000+k）x+（1750﹣1600）（100﹣x）=（k﹣50）x+15000，当k﹣50＞0，即50＜k＜100时，y随x的增大而增大，∵，∴当x=40时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱40台，空调60台；当k﹣50＜0，即0＜k＜50时，y随x的增大而减小，∵，∴当x=34时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱34台，空调66台；答：当50＜k＜100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当0＜k＜50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，解答时根据总利润═冰箱的利润+空调的利润建立解析式是关键．。

2019学年广东省深圳市锦华实验学校八年级下期中数学试卷【含答案及解析】

2019学年广东省深圳市锦华实验学校八年级下期中数学试卷【含答案及解析】

2019学年广东省深圳市锦华实验学校八年级下期中数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、解答题1. 在信宜市某“三华李”种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多2元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元．（1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共360株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．2. 如图，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于点D，CD=BD，BE平分∠ABC，点H是BC边的中点，连接DH，交BE于点G，连接CG．（1）求证：△ADC≌△FDB；（2）求证：CE=BF；（3）判断△ECG的形状，并证明你的结论；（4）猜想BG与CE的数量关系，并证明你的结论．3. 已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若E在直线AC上任意一点，DF⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB于点H．（1）若E在边AC上．①试说明DE=DF；②试说明CG=GH；（2）若AE=3，CH=5．求边AC的长．二、选择题4. 下列各式：，，，，，，其中分式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．6. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7. 已知x＞y，下列不等式一定成立的是（）A．ax＞ay B．3x＜3y C．﹣2x＜﹣2y D．a2x＞a2y8. 若a≠0，a，b互为相反数，则不等式ax+b＜0的解集为（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＜1或x＞1 D．x＜﹣1或x＞﹣1 9. 下列计算正确的是（）A． B．C． D．10. 因式分解的结果是（）A． B． C． D．11. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．712. 在分式（a，b为正数）中，字母a，b值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（）A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 C．不变 D．不确定13. 若分式的值为零，则x等于（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．014. 已知不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（）A．a≤2 B．a＜2 C．a=2 D．a＞215. 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A．11 B．5.5 C．7 D．3.5三、填空题16. 分解因式：= ．17. 若x：y=1：2，则= ．18. 如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 cm．19. 如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为．四、解答题20. 解下列不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上．（1）；（2）．21. 分解因式．（1）；（2）．22. 先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．23. 一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人能得到的玩具不足3件，求小朋友的人数及玩具数．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

2018-2019学年北师大版广东省深圳市福田区八年级第二学期期中数学试卷 含解析

2018-2019学年北师大版广东省深圳市福田区八年级第二学期期中数学试卷 含解析

2018-2019学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．不等式21x >的解集是( ) A ．12x >B ．2x <C ．12x <D ．2x >2．若a b <，则下列各式中不成立的是( ) A ．11a b +<+ B ．33a b <C ．22a b ->-D ．如果0c <，那么ac bc <3．如图，线段AB 是线段CD 经过平移得到的，那么线段AB 和线段CD 的关系是( )A ．平行且相等B ．平行C ．相交D ．相等4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ． 等边三角形B ． 平行四边形C ． 正五边形D ． 正六边形5．下列各式从左到右是因式分解的是( ) A ．2(1)(1)1x x x +-=- B ．211()x x x x+=+C ．257(5)7x x x x -+=-+D ．2244(2)x x x -+=-6．用反证法证明“a b >”时，应假设( ) A ．a b <B ．a bC ．a bD ．a b ≠7．已知一个等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为( ) A ．11B ．13C ．11或13D ．12或138．如图，BE CF =，AE BC ⊥，DF BC ⊥，要根据“HL ”证明Rt ABE Rt DCF ∆≅∆，则还要添加一个条件是( )A ．AB DC =B ．A D ∠=∠C ．B C ∠=∠D ．AE BF =9．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( ) A ．6、8、10B ．1、3、2C ．9、12、13D ．8、15、1710．下列说法错误的是( )A ．角平分线上的点到角两边的距离相等B ．直角三角形的两个锐角互余C ．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合D ．一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形11．已知一次函数(0y kx b k =+≠，k ，b 为常数），x 与y 的部分对应值如下表所示，x2- 1- 0 1 2 3 y3 211-2-则不等式0kx b +<的解集是( ) A ．1x <B ．1x >C ．0x >D ．0x <12．如图，在ABC ∆中，高AD 和BE 交于点H ，且1222.5∠=∠=︒，下列结论正确的有( )个．①13∠=∠；②BD DH AB +=；③2AH BH =；④若2CD =，则3BH =；⑤若DF BE ⊥于点F ，则AE FH DF -=．A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题（本题共4小题）13．用不等式表示：x 与3的和是非负数 ．14．若6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值是 ．15．如图所示，在ABC ∆中，DM 、EN 分别垂直平分AB 和AC ，交BC 于点D 、E ，若50DAE ∠=︒，则BAC ∠= ．16．在坐标平面内，从点(,)x y 移动到点(1,2)x y ++的运动称为一次A 类跳马，从点(,)x y 移动到点(2,1)x y ++的运动称为一次B 类跳马．现在从原点开始出发，连续10次跳马，每次跳马采取A 类或B 类跳马，最后恰好落在直线6y x =+上，则最后落马的坐标是 ． 三、解答题（本题共7小题） 17．因式分解： （1）224a b - （2）2484x x -+18．如图所示的正方形网格，ABC ∆的顶点在网格上，在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标是(1,1)--（1）把ABC ∆向左平移10格得到△111A B C ，画出△111A B C ； （2）画出△111A B C 关于x 轴对称的图形△222A B C ；（3）把ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒后得到△33A B C ，画出△33A B C ，并写出点3B 的坐标．19．已知直线y kx b =+经过点(5A ，0)(1B ，4)，并与直线24y x =-相交于点C ，求关于x 的不等式24x kx b -<+的正整数解．20．解不等式组523(1) 13222x xx x+>-⎧⎪⎨-⎪⎩，并将解集表示在数轴上．21．如图，在ABC∆中，90C∠=︒，AD平分CAB∠，交CB于点D，过点D作DE AB⊥于点E．（1）求证：ACD AED∆≅∆；（2）若30B∠=︒，1CD=，求BD的长．22．2018年9月16号台风“山竹”登录广东，带来严重灾害，我市组织20辆汽车装食品、药品、生活用品三种救灾物质共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同种物质且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨)654每吨所需运费（元/吨）120160100（1）若装食品的车辆是5辆，装药品的车辆为辆；（2）设装食品的车辆为x辆，装药品的车辆为y辆，求y与x的函数关系式；（3）如果装食品的车辆不少于7辆，装药品的车辆不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？请写出每种方案并求出最少费用．23．如图，在平面直角坐标系中，有一条直线3:4l y=+与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．（1）在平移过程中，得到△111A B C，此时顶点1A恰落在直线l上，写出1A点的坐标；（2）继续向右平移，得到△222A B C ，此时它的外心P 恰好落在直线l 上，求P 点的坐标； （3）在直线l 上是否存在这样的点，与（2）中的2A 、2B 、2C 任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案一、选择题1．不等式21x>的解集是()A．12x>B．2x<C．12x<D．2x>【解答】解：不等式21x>，解得12 x>，故选：A．2．若a b<，则下列各式中不成立的是()A．11a b+<+B．33a b<C．22a b->-D．如果0c<，那么ac bc<【解答】解：A、不等式a b<的两边同时加上1，不等式仍成立，即11a b+<+，故本选项错误；B、不等式a b<的两边同时乘以3，不等式仍成立，即33a b<，故本选项错误；C、不等式a b<的两边同时乘以2-，不等号方向改变，即：22a b->-，故本选项错误；D、因为0c<，不等式a b<的两边同时乘以c，所以不等号方向改变，即ac bc>，故本选项正确．故选：D．3．如图，线段AB是线段CD经过平移得到的，那么线段AB和线段CD的关系是()A．平行且相等B．平行C．相交D．相等【解答】解：线段AB和线段CD平行且相等．故选：A．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A ． 等边三角形B ． 平行四边形C ． 正五边形D ． 正六边形【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D ．5．下列各式从左到右是因式分解的是( ) A ．2(1)(1)1x x x +-=- B ．211()x x x x+=+C ．257(5)7x x x x -+=-+D ．2244(2)x x x -+=-【解答】解：A 、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B 、等式右边是分式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； C 、不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D 、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D ．6．用反证法证明“a b >”时，应假设( ) A ．a b <B ．a bC ．a bD ．a b ≠【解答】解：用反证法证明“a b >”时，应先假设a b ． 故选：B ．7．已知一个等腰三角形的两边长分别是3和5，则这个等腰三角形的周长为( ) A ．11B ．13C ．11或13D ．12或13【解答】解：①3是腰长时，能组成三角形，周长33511=++=， ②5是腰长时，能组成三角形，周长55313=++=， 所以，它的周长是11或13． 故选：C ．8．如图，BE CF =，AE BC ⊥，DF BC ⊥，要根据“HL ”证明Rt ABE Rt DCF ∆≅∆，则还要添加一个条件是( )A ．AB DC =B ．A D ∠=∠C ．B C ∠=∠D ．AE BF =【解答】解：条件是AB CD =， 理由是：AE BC ⊥，DF BC ⊥，90CFD AEB ∴∠=∠=︒，在Rt ABE ∆和Rt DCF ∆中， AB CDBE CF =⎧⎨=⎩， Rt ABE Rt DCF(HL)∴∆≅∆，故选：A ．9．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是( ) A ．6、8、10B ．132C ．9、12、13D ．8、15、17【解答】解：A 、2226810+=，故能构成直角三角形； B 、222(3)12+=，故能构成直角三角形； C 、22291213+≠，故不能构成直角三角形；D 、22281517+=，故能构成直角三角形．故选：C ．10．下列说法错误的是( )A ．角平分线上的点到角两边的距离相等B ．直角三角形的两个锐角互余C ．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合D ．一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形【解答】解：A 、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确； B 、直角三角形的两锐角互余，正确；C 、等腰三角形底边上的高、底边的中线及顶角的平分线互相重合，故原命题错误；D 、一个角等于60︒的等腰三角形是等边三角形，正确，故选：C ．11．已知一次函数(0y kx b k =+≠，k ，b 为常数），x 与y 的部分对应值如下表所示，x2- 1- 0 1 2 3 y3 211-2-则不等式0kx b +<的解集是( ) A ．1x <B ．1x >C ．0x >D ．0x <【解答】解：当1x =时，0y =，根据表可以知道函数值y 随x 的增大而减小， 故不等式0kx b +<的解集是1x >． 故选：B ．12．如图，在ABC ∆中，高AD 和BE 交于点H ，且1222.5∠=∠=︒，下列结论正确的有( )个．①13∠=∠；②BD DH AB +=；③2AH BH =；④若2CD =，则3BH =；⑤若DF BE ⊥于点F ，则AE FH DF -=．A ．5B ．4C ．3D ．2【解答】解：①1222.5∠=∠=︒， 又AD 是高，AD BC ∴⊥，23C C ∴∠+∠=∠+∠， 13∴∠=∠，①正确；②1222.5∠=∠=︒， 45ABD ∴∠=︒，ABD ∴∆是等腰直角三角形， AD BD ∴=，AD BC⊥，90BDH ADC∴∠=∠=︒，在BDH∆和ADC∆中，23BD ADBDH ADC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BDH ADC ASA∴∆≅∆，DH CD∴=，BH AC=，AB BC=，BD DH AB∴+=，②正确；③BH AC=，当2AC AH=时，2AH BH=，③错误；④连接CH，如图1所示：BDH ADC∆≅∆，DH DC∴==，CDH∴∆是等腰直角三角形，2CH∴==，45CHD∠=︒，3222.5∠=∠=︒，22.53HCA∴∠=︒=∠，2AH CH∴==，2BD AD∴==+22222(29BH BD DH∴=+=++≠，3BH∴≠，④错误；⑤作DK AC⊥于K，如图2所示：则DF EK=，90DKC∠=︒，3C CDK C∠+∠=∠+∠，3CDK∴∠=∠，BE AC⊥，DF BE⊥，//DF AC∴，90DFH DKC∠=︒=∠，FDH CDK∴∠=∠，在DFH ∆和DKC ∆中，DFH DKC FDH CDKDH DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()DFH DKC AAS ∴∆≅∆， FH KC ∴=，DF DK =，12∠=∠，BE AC ⊥， BAC BCA ∴∠=∠， AB CB ∴=， AE CE ∴=，CE KC EK =+，DF EK =，AE FH DF ∴=+， AE FH DF ∴-=，⑤正确．故选：C ．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．用不等式表示：x 与3的和是非负数 30x + ． 【解答】解：由题意可得：30x +． 故答案是：30x +．14．若6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值是 42 ． 【解答】解：6a b +=，7ab =，22()7642a b ab ab a b ∴+=+=⨯=．故答案为：42．15．如图所示，在ABC∆中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于点D、E，若50DAE∠=︒，则BAC∠=105︒．【解答】解：DM、EN分别垂直平分AB和AC，AD BD∴=，AE EC=，B BAD∴∠=∠，C EAC∠=∠（等边对等角），BAC DAE BAD CAE∠=∠+∠+∠，BAC DAE B C∴∠=∠+∠+∠；又180BAC B C∠+∠+∠=︒，50DAE∠=︒，105BAC∴∠=︒，故答案为：105︒16．在坐标平面内，从点(,)x y移动到点(1,2)x y++的运动称为一次A类跳马，从点(,)x y移动到点(2,1)x y++的运动称为一次B类跳马．现在从原点开始出发，连续10次跳马，每次跳马采取A类或B类跳马，最后恰好落在直线6y x=+上，则最后落马的坐标是(12,18)．【解答】解：设采取A类跳马m次，采取B类跳马n次，则最后落马的坐标为(2,2)m n m n++，依题意，得：10226m nm n m n+=⎧⎨+=++⎩，解得：82mn=⎧⎨=⎩，212m n∴+=，218m n+=，即最后落马的坐标为(12,18)．故答案为：(12,18)．三、解答题（本题共7小题，其中第17题8分，第18题7分，第19题5分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题10分）17．因式分解：（1）224a b-（2）2484x x-+【解答】解：（1）原式(2)(2)a b a b =+-； （2）原式224(21)4(1)x x x =-+=-．18．如图所示的正方形网格，ABC ∆的顶点在网格上，在建立平面直角坐标系后，点B 的坐标是(1,1)--（1）把ABC ∆向左平移10格得到△111A B C ，画出△111A B C ； （2）画出△111A B C 关于x 轴对称的图形△222A B C ；（3）把ABC ∆绕点C 顺时针旋转90︒后得到△33A B C ，画出△33A B C ，并写出点3B 的坐标．【解答】解：（1）△111A B C 如图所示． （2）△222A B C ；如图所示． （3）△33A B C 如图所示．3(5,5)B ．19．已知直线y kx b =+经过点(5A ，0)(1B ，4)，并与直线24y x =-相交于点C ，求关于x 的不等式24x kx b -<+的正整数解．【解答】解：直线y kx b =+经过点(5,0)A ，(1,4)B ， ∴504k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得15k b =-⎧⎨=⎩，∴直线AB 的解析式为：5y x =-+；若直线24y x =-与直线AB 相交于点C ， ∴524y x y x =-+⎧⎨=-⎩． 解得32x y =⎧⎨=⎩，∴点(3,2)C ；根据图象可得：关于x 的不等式24x kx b -<+的解集为：3x <， ∴关于x 的不等式24x kx b -<+的正整数解是1，2．20．解不等式组523(1)13222x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩，并将解集表示在数轴上． 【解答】解：()523113222x x x x +>-⎧⎪⎨-⎪⎩①②， 解不等式①得，52x >-，解不等式②得，1x ， 在数轴上表示如下：所以，不等式组的解集是512x -<．21．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠，交CB 于点D ，过点D 作DE AB ⊥于点E ．（1）求证：ACD AED ∆≅∆；（2）若30B ∠=︒，1CD =，求BD 的长．【解答】（1）证明：AD 平分CAB ∠，DE AB ⊥，90C ∠=︒，CD ED ∴=，90DEA C ∠=∠=︒，在Rt ACD ∆和Rt AED ∆中 AD ADCD DE =⎧⎨=⎩， Rt ACD Rt AED(HL)∴∆≅∆；（2）1DC DE ==，DE AB ⊥， 90DEB ∴∠=︒， 30B ∠=︒，22BD DE ∴==22．2018年9月16号台风“山竹”登录广东，带来严重灾害，我市组织20辆汽车装食品、药品、生活用品三种救灾物质共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同种物质且必须装满．根据表格提供的信息，解答下列问题：物资种类 食品 药品 生活用品每辆汽车运载量（吨) 6 5 4 每吨所需运费（元/吨）120160100（1）若装食品的车辆是5辆，装药品的车辆为 10 辆；（2）设装食品的车辆为x 辆，装药品的车辆为y 辆，求y 与x 的函数关系式；（3）如果装食品的车辆不少于7辆，装药品的车辆不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？请写出每种方案并求出最少费用．【解答】解：（1）设装药品的车辆为a辆，则装生活用品的车辆为(15)a-辆，根据题意得：54(15)10065a a+-=-⨯，解得10a=．即装药品的车辆为10辆．故答案为：10（2）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，那么装运生活用品的车辆数为(20)x y--，则有654(20)100x y x y++--=，整理得，220y x=-+；（3）由（2）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x，202x-，x，由题意，得72024xx⎧⎨-⎩，解这个不等式组，得78x，因为x为整数，所以x的值为7，8．所以安排方案有2种：方案一：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；方案二：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆；设总运费为W（元)，则61205(202)1604100W x x x=⨯+-⨯+⨯16000480x=-，因为4800k=-<，所以W的值随x的增大而减小．要使总运费最少，需x最大，则8x=．故选方案二．16000480812160W=-⨯=最小元．最少总运费为12160元．23．如图，在平面直角坐标系中，有一条直线:4l y=+与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．（1）在平移过程中，得到△111A B C ，此时顶点1A 恰落在直线l 上，写出1A 点的坐标 (3，3) ；（2）继续向右平移，得到△222A B C ，此时它的外心P 恰好落在直线l 上，求P 点的坐标； （3）在直线l 上是否存在这样的点，与（2）中的2A 、2B 、2C 任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．【解答】解：（1）等边三角形ABC 的高为3， 1A ∴点的纵坐标为3，顶点1A 恰落在直线l 上， 334x ∴=+， 解得；3x =1A ∴点的坐标是(33)，故答案为：(3，3)；（2）设(,)P x y ，连接2A P 并延长交x 轴于点H ，连接2B P ， 在等边三角△222A B C 中，高23A H =， 223A B ∴=，23HB =点P 是等边三角形222A B C 的外心， 230PB H ∴∠=︒，1PH ∴=，即1y =，将1y =代入4y =+，解得：x =．P ∴1)；(3点P 是等边三角形222A B C 的外心， ∴△22PA B ，△22PB C ，△22PA C 是等腰三角形∴点P 满足的条件，由（2）得P ，1)，由（2）得，2C ，0)，点2C 满足直线4y =+的关系式， ∴点2C 与点M 重合230PMB ∴∠=︒，设点Q 满足的条件，△22QA B ，△22B QC ，△22A QC 能构成等腰三角形， 此时22QA QB =，222B Q B C =，222A Q A C =， 作QD x ⊥轴与点D ，连接2QB ，2QB =22260QB D PMB ∠=∠=︒，3QD ∴=，Q ∴，3)，设点S 满足的条件，△22SA B ，△22C B S ，△22C SA 是等腰三角形， 此时22SA SB =，222C B C S =，222C A C S =， 作SF x ⊥轴于点F ，2SC =，22230SB C PMB ∠=∠=︒，SF ∴=，3S ∴-，，设点R 满足的条件，△22RA B ，△22C B R ，△22C A R 能构成等腰三角形， 此时22RA RB =，222C B C R =，222C A C R =， 作RE x ⊥轴于点E ，223RC =，2230RC E PMB ∠=∠=︒， 3ER ∴=，(433R ∴+，3)-．答：存在四个点，分别是(33P ，1)，(3Q ，3)，(433S -，3)，R ．(433+，3)-．。

广东省深圳市锦华实验学校2021-2021学年八年级第二学期期中数学试卷

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广东省深圳市锦华实验学校2021-2021学年八年级数学下学期期中试题〔时间：90分钟 总分值：100分 〕一.选择题〔每题3分，共36分〕1. 1.a b >，那么以下不等式中正确的选项是〔 〕A ．33a b ->-B ．33a b ->-C ． 33a b->- D ． 33a b ->-3． 2.以下图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是〔 〕A ．B ．C ．D ．3.以下各式从左到右的变形，是因式分解的是〔 〕A.()224168-=+-x x x B ．x x x x x 6)3)(3(692+-+=+-C.()()103252-+=-+x x x x D.()()()()2332-+=+-x x x x92++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是〔〕A. 3 ；B. 6；C. ±6 ；D. ±3 5.不等式2x +1≥3的解集在数轴上表示正确的选项是〔 〕6.等腰三角形的一个角是50°，那么它顶角的度数是〔 〕 A ．50° B ． 80° C ．50°或60° D ．50°或80°7.如图，，，以下条件能使△≌△的是〔 〕 A.B.C.D.三个答案都是8. 将201320142(2)-+-因式分解后的结果是〔 〕A ．20132 B ．2- C ． 20132-D ．1-9.某次数学竞赛中出了10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣3分，假设答题只有对错之分，如果至少得10分，那么至少要答对( )A 、4 题B 、5 题C 、6题D 、无法确定10、如图，△AOB 的位置经过怎样的运动和△COD 重合〔 〕 A 、翻折 B 、平移 C 、旋转90° D 、旋转180°1x 的不等式组的解集为x ＜3，那么m 的取值范围〔 〕 A ．m=3 B ．m ＞3C ．m ＜ 3D ．m≥312．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为边BC 、 AD 、CE 的中点，且S ABC =4cm 2，那么阴影面积等于〔 〕A ． 1cm 2B ．2cm 2C ．12cm 2D ．14cm 2二.填空题〔每题3分，共12分〕 13. 因式分解：x x 43-=y kx b =+〔,k b 是常数，0k ≠〕的图象如下图， 那么不等式0kx b +>的解集是 .15. 在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C=1∶2∶3，最短边cm ，那么最长边AB 的长是 .16.如以下图，：∠MON=30°，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，假设OA 1=1，那么△A 5B 5A 6的周长为图1AA ADD DC C CBB BOO Oy kx b =+@ 2_ -3FEDC图2三、解答题〔共52分〕17.〔此题3+5=8分,〕解不等式，〔1〕2x+3＜-1 〔2〕2151026x x ---<18. 〔此题7分〕解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．19. 〔此题2+2+3=7分〕△ABC 在平面直角坐标系xOy 中的位置如下图． 〔1〕将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△11B A C ；．〔2分〕 〔2〕将△A 1B 1C 向右平移5个单位，〔2分〕作出平移后的△A 2B 2C 2．〔3〕那么点A 1的坐标为 ；〔1分〕B 2的坐标为 ；〔1分〕 △11B AC 的面积为 。

北师大版八年级数学下册期中考试卷及参考答案有详细解析

北师大版八年级数学下册期中考试卷及参考答案有详细解析

北师大版八年级数学下册期中考试卷一、选择题1、在平面直角坐标系中，将点A （1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A ′，则点A ′的坐标是（ ） A ．（﹣1，1） B ．（﹣1，﹣2） C ．（﹣1，2） D ．（1，2）2、 如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC=5，BD=4．则下列结论错误的是（ ） A ．AE ∥BC B ．∠ADE=∠BDC C ．△BDE 是等边三角形 D ．△ADE 的周长是9（第2题图）（第3题图）（第4题图）3、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，若EA=2，则BE=（ ）A ．3B ．4C ．6D ．84、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，以B 为圆心，BC 的长为半径圆弧，交AC 于点D ，连接BD ，则∠ABD=（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°5、剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是( )………○6、老师在黑板上写了下列式子：①x－1≥1；②－2＜0；③x≠3；④x＋2；⑤x－y＝0；⑥x＋2y≤0，其中不等式有( )A．2个B．3个C．4个D．5个7、已知a＜3，则下列四个不等式中，不正确的是( )A．a－2＜3－2 B．a＋2＜3＋2C．2a＜2×3 D．－2a＜－68、从下列不等式中选择一个与x＋1≥2组成不等式组，使该不等式组的解集为x≥1，那么这个不等式可以是( )A．x＞－1 B．x＞2 C．x＜－1 D．x＜29、如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是( )A．x＞2 B．x＜2 C．x＞－1 D．x＜－110、如图，AB的中垂线为CP交AB于点P，且AC=2CP．甲、乙两人想在AB上取D、E两点，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：甲作∠ACP、∠BCP的角平分线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求；乙作AC、BC的中垂线，分别交AB于D、E两点，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列正确的是（）A. 两人都正确B. 两人都错误C. 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确二、填空题11、如图，将等边△OAB绕O点按逆时针方向旋转150°，得到△OA′B′（点A′，B′分别是点A，B的对应点），则∠1= °。

北师大版八年级(下)期中数学试卷及参考答案 (3)

北师大版八年级(下)期中数学试卷及参考答案 (3)

广东省深圳市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项正确）1．（3分）已知a＞b，下列不等式中正确的是（）A．a+3＜b+3 B．a﹣1＜b﹣1 C．﹣a＞﹣b D．＞2．（3分）下列各式从左到右，不是因式分解的是（）A．x2+xy+1=x（x+y）+1 B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）2D．ma+mb+mc=m（a+b+c）3．（3分）下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）A．﹣m2+4 B．﹣x2﹣y2C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）24．（3分）将一把直尺与一把三角板如图那样放置，若∠1=35°，∠2的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．80°5．（3分）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B． C． D．6．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）若a﹣b=2，ab=3，则ab2﹣a2b的值为（）A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣58．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或209．（3分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣110．（3分）已知△ABC中，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PB=PC，则下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P是AC、AB两边上中垂线的交点C．P是∠A的角平分线与BC的中垂线的交点D．P是∠A的角平分线与AB的中垂线的交点11．（3分）某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题倒扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，则他至少答对的题数是（）A．17 B．16 C．15 D．1212．（3分）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．cm2D．cm2二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）分解因式：4x2﹣8x+4=．14．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE是∠BAC的平分线，∠B=60°，∠BAC=84°，则∠DAE=．15．（3分）如图，已知一次函数y1=kx1+b1与一次函数y2=kx2+b2的图象相交于点（1，2），则不等式kx1+b1＜kx2+b2的解集是．16．（3分）如图，已知Rt△ABC中，AC⊥BC，∠B=30°，AB=10，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A1⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段A1C1，A2C2，…，则A1C1=；则A3C3=；则A n C n=．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（12分）计算：（1）解不等式：x﹣（2x﹣1）≤3（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．（3）因式分解：﹣4a2x+12ax﹣9x．18．（5分）先因式分解，再求值：4x（m﹣1）﹣3x（m﹣1）2，其中x=，m=3．19．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt△OAB的B点在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，直角顶点A在y轴，画出△OAB．①点B的坐标是；②把△OAB向上平移5个单位后得到对应的△O1A1B1，画出△O1A1B1，点B1的坐标是；③把△OAB绕原点O按逆时针旋转90°，画出旋转后的△O2A2B2，点B2的坐标是．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．（1）求证：AE=2CE；（2）求证：DE=EC．21．（6分）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．22．（8分）某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠．”则：（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少？（2）哪家旅行社收费较为优惠？23．（9分）如图，已知△ABC中AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点运动．①若点P点Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？2016年广东省深圳市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项正确）1．（3分）（2016春•城固县期末）已知a＞b，下列不等式中正确的是（）A．a+3＜b+3 B．a﹣1＜b﹣1 C．﹣a＞﹣b D．＞【分析】根据不等式的性质1，可判断A，B；根据不等式的性质3，可判断C；根据不等式的性质2，可判断D．【解答】解；A、不等式的两边都加上那个同一个数，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向不变，故B错误；C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；D、不等式的两边都除以同一个负数不等号的方向改，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．2．（3分）（2016春•深圳期中）下列各式从左到右，不是因式分解的是（）A．x2+xy+1=x（x+y）+1 B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4xy+4y2=（x﹣2y）2D．ma+mb+mc=m（a+b+c）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据定义即可判断．【解答】解：A、结果不是乘积的形式，不是分解因式，选项正确；B、是分解因式，选项错误；C、是分解因式，选项错误；D、是分解因式，选项错误．故选A．【点评】本题考查了因式分解的定义，因式分解是整式的变形，注意结果是整式的乘积的形式，并且变形前后值不变．3．（3分）（2014秋•腾冲县校级期末）下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（）A．﹣m2+4 B．﹣x2﹣y2C．x2y2﹣1 D．（m﹣a）2﹣（m+a）2【分析】能运用平方差公式因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．【解答】解：A、﹣m2+4符合平方差公式因式分解的式子的特点，故A错误；B、﹣x2﹣y2两项的符号相同，所以不能用平方差公式因式分解，故B正确；C、x2y2﹣1符合平方差公式因式分解的式子的特点，故C错误；D、（m﹣a）2﹣（m+a）2符合平方差公式因式分解的式子的特点，故D错误．故选B．【点评】本题考查能运用平方差公式因式分解的式子的特点，符号问题是最常见的容易出错的问题．4．（3分）（2016春•深圳期中）将一把直尺与一把三角板如图那样放置，若∠1=35°，∠2的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=35°，∴∠3=∠1=35°，∴∠2=35°+30°=65°．故选A．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．5．（3分）（2014•威海）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B． C． D．【分析】根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，3﹣m＜0且m﹣1＞0，解得m＞3，m＞1，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上．6．（3分）（2016•哈尔滨）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．7．（3分）（2016春•深圳期中）若a﹣b=2，ab=3，则ab2﹣a2b的值为（）A．6 B．5 C．﹣6 D．﹣5【分析】直接将原式提取公因式ab，进而分解因式将已知代入求出答案．【解答】解：∵a﹣b=2，ab=3，则b﹣a=﹣2，∴ab2﹣a2b=ab（b﹣a）=3×（﹣2）=﹣6．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8．（3分）（2012•肇庆）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．16或20【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．9．（3分）（2005•绵阳）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞﹣1 D．a＜﹣1【分析】本题可对a＞﹣1，与a＜﹣1的情况进行讨论．不等式两边同时除以一个正数不等号方向不变，同时除以一个负数不等号方向改变，据此可解本题．【解答】解：（1）当a＞﹣1时，原不等式变形为：x＞1；（2）当a＜﹣1时，原不等式变形为：x＜1．故选：D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意同除a+1时是否要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变．在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．10．（3分）（2016春•深圳期中）已知△ABC中，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PB=PC，则下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P是AC、AB两边上中垂线的交点C．P是∠A的角平分线与BC的中垂线的交点D．P是∠A的角平分线与AB的中垂线的交点【分析】分别作出∠BAC的平分线及线段BC的垂直平分线，其交点即为所求点．【解答】解：作出∠BAC的平分线及线段BC的垂直平分线，其交点即为所求点，故选C．【点评】本题考角平分线的性质，熟知角平分线的性质及线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．11．（3分）（2016春•深圳期中）某校举行关于“保护环境”的知识竞赛，共有25道题，答对一题得10分，答错（或不答）一题倒扣5分，小明参加本次竞赛，得分超过了100分，则他至少答对的题数是（）A．17 B．16 C．15 D．12【分析】根据竞赛得分=10×答对的题数+（﹣5）×未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可．【解答】解：设要答对x道．10x+（﹣5）×（20﹣x）＞100，10x﹣100+5x＞100，15x＞200，解得：x＞，根据x必须为整数，故x取最小整数14，即小彤参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对14道题．故选C．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键．12．（3分）（2014•黄冈模拟）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（）A．2cm2 B．1cm2 C．cm2D．cm2【分析】根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等．【解答】解：S阴影=S△BCE=S△ABC=1cm2．故选：B．【点评】本题考查的是三角形的面积，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）（2013•深圳）分解因式：4x2﹣8x+4=4（x﹣1）2．【分析】先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：4x2﹣8x+4=4（x2﹣2x+1）=4（x﹣1）2．故答案为：4（x﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．（3分）（2016春•深圳期中）如图，△ABC中，AD⊥BC，AE是∠BAC的平分线，∠B=60°，∠BAC=84°，则∠DAE=12°．【分析】由角平分线的定义可求得∠BAE，在Rt△ABD中可求得∠BAD，再利用角的和差可求得∠DAE的大小．【解答】解：∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC=84°，∴∠BAE=∠BAC=×84°=42°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=42°﹣30°=12°，故答案为：12°【点评】本题主要考查角平分线的定义及三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．15．（3分）（2016春•深圳期中）如图，已知一次函数y1=kx1+b1与一次函数y2=kx2+b2的图象相交于点（1，2），则不等式kx1+b1＜kx2+b2的解集是x＜1．【分析】看两函数交点坐标左边的图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：一次函数y1=kx1+b1与一次函数y2=kx2+b2的图象相交于点（1，2），所以不等式kx1+b1＜kx2+b2的解集是x＜1．故答案为：x＜1．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．16．（3分）（2016春•深圳期中）如图，已知Rt△ABC中，AC⊥BC，∠B=30°，AB=10，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A1⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段A1C1，A2C2，…，则A1C1=5×（）2；则A3C3=5×（）6；则A n C n=5×（）2n．【分析】首先求出∠A的度数和AC的长，根据角的正弦函数与三角形边的关系，可求出各边的长，然后再总结出规律．【解答】解：∵Rt△ABC中，AC⊥BC，∠B=30°，AB=10，∴∠A=60°，AC=AB=5，∴sinA=，∴A1C=AC×=5×，又∵A1C1⊥BC，CA1⊥AB，∴∠A1CC1=∠A，∴在Rt△A1C1C中，根据锐角三角函数得，A1C1=5×（）2，以此类推，则A3C3=5×（）6；∴A n C n，5×（）2n；故答案为：，5×（）6，5×（）2n．【点评】本题主要考查了勾股定理/、直角三角形的性质、运用锐角三角函数表示未知的边及分析归纳能力；根据题意得出规律是解决问题的关键．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（12分）（2016春•深圳期中）计算：（1）解不等式：x﹣（2x﹣1）≤3（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．（3）因式分解：﹣4a2x+12ax﹣9x．【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，把x的系数化为1即可；（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可；（3）先提取公因式，再利用公式法进行因式分解即可．【解答】解：（1）去括号得，x﹣2x+1≤3，移项得，x﹣2x≤3﹣1，合并同类项得，﹣x≤2，把x的系数化为1得，x≥﹣2；（2）由①得，x≥﹣3，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：﹣3≤x＜2．在数轴上表示为：；（3）原式=﹣x（4a2﹣12a+9）=﹣x（2a﹣3）2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．18．（5分）（2016春•深圳期中）先因式分解，再求值：4x（m﹣1）﹣3x（m﹣1）2，其中x=，m=3．【分析】先分解因式，再代入求值．【解答】解：4x（m﹣1）﹣3x（m﹣1）2，=（m﹣1）[4x﹣3x（m﹣1）]，=（m﹣1）（4x﹣3mx+3x），=（m﹣1）（7x﹣3mx），当x=，m=3时，原式=（3﹣1）（7×﹣3×3×）=2×（﹣3）=﹣6．【点评】本题是因式分解的应用，将原式分解因式后，再代入求值，可以简化计算，使计算更准确．19．（6分）（2016春•深圳期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，Rt△OAB的B点在第三象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，直角顶点A在y轴，画出△OAB．①点B的坐标是（﹣4，﹣3）；②把△OAB向上平移5个单位后得到对应的△O1A1B1，画出△O1A1B1，点B1的坐标是（﹣4，1）；③把△OAB绕原点O按逆时针旋转90°，画出旋转后的△O2A2B2，点B2的坐标是（3，﹣4）．【分析】①根据第三象限内点的坐标特征写出B点坐标；②利用网格特点和平移性质写出A、B、O的对应点A1、B1、O1的坐标，然后描点得到△O1A1B1；③利用网格特点和旋转的性质画出A、B、O的对应点A2、B2、O2，从而得到△O2A2B2．【解答】解：①点B的坐标是（﹣4，﹣3）；②如图，△O1A1B1为所作，点B1的坐标是（﹣4，1）；③如图，△O2A2B2为所作，点B2的坐标是（3，﹣4）．故答案为（﹣4，﹣3），（﹣4，1），（3，﹣4）．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．20．（6分）（2016春•深圳期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．（1）求证：AE=2CE；（2）求证：DE=EC．【分析】（1）首先连接BE，由在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，可求得∠ABC的度数，又由AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可求得∠CBE的度数，然后由含30°角的直角三角形的性质，证得AE=2CE；（2）通过BE=AE，得到∠ABE=∠A=30°，求得∠CBE=∠ABE=30°，根据角平分线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）连接BE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴∠ABC=90°﹣∠A=60°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°，在Rt△BCE中，BE=2CE，∴AE=2CE；（2）∵BE=2CE，AE=2CE；∴BE=AE，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABE=30°，∵DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=CE．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．21．（6分）（2014•丰台区二模）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获利润100元，每生产一个乙种产品可获利润180元．在这10名工人中，如果要使此车间每天所获利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适．【分析】首先设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品，利用使此车间每天所获利润不低于15600元，得出不等关系进而求出即可．【解答】解：设车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．根据题意可得，12x×100+10（10﹣x）×180≥15600，解得；x≤4，∴10﹣x≥6，∴至少要派6名工人去生产乙种产品才合适．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键．22．（8分）（2016春•深圳期中）某校张老师寒假准备带领他们的“三好学生”外出旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人400元，经协商，甲旅行社表示：“如果带队张老师买一张全票，则学生可半价”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折优惠．”则：（1）设学生数为x（人），甲旅行社收费为y甲（元），乙旅行社收费为y乙（元），两家旅行社的收费各是多少？（2）哪家旅行社收费较为优惠？【分析】（1）设我校区级“三好学生”的人数为x人．则选甲旅行社时总费用=400+400×50%x，选乙旅行社时总费用=400×60%（x+1）；（2）当400+400×50%x＜400×60%（x+1）时，甲旅行社较为优惠．反之，乙旅行社优惠，相等时，两旅行社一样．【解答】解：（1）根据题意得，甲旅行社时总费用：y甲=400+400×50%x，乙旅行社时总费用：y乙=400×60%（x+1）；（2）设我校区级“三好学生”的人数为x人，根据题意得：400+400×50%x＜400×60%（x+1），解得：x＞10，当学生人数超过10人，甲旅行社比较优惠，当学生人数10人之内，乙旅行社比较优惠，刚好10人，两个旅行社一样．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是根据学生人数算出两家旅行社的收费．23．（9分）（2016春•深圳期中）如图，已知△ABC中AB=AC=12厘米，BC=9厘米，点D 为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA 上由C点向A点运动．①若点P点Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点P点Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？【分析】（1）①先求得BP=CQ=3，PC=BD=6，然后根据等边对等角求得∠B=∠C，最后根据SAS即可证明；②因为V P≠V Q，所以BP≠CQ，又∠B=∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP=CP=4.5，根据全等得出CQ=BD=6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．【解答】解：（1）①∵t=1（秒），∴BP=CQ=3（厘米）∵AB=12，D为AB中点，∴BD=6（厘米）又∵PC=BC﹣BP=9﹣3=6（厘米）∴PC=BD∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD与△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS），②∵V P≠V Q，∴BP≠CQ，又∵∠B=∠C，要使△BPD≌△CPQ，只能BP=CP=4.5，∵△BPD≌△CPQ，∴CQ=BD=6．∴点P的运动时间t===1.5（秒），此时V Q===4（厘米/秒）．（2）因为V Q＞V P，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x=3x+2×12，解得x=24（秒）此时P运动了24×3=72（厘米）又∵△ABC的周长为33厘米，72=33×2+6，∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．【点评】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的性质，以及数形结合思想的运用，解题的根据是熟练掌握三角形全等的判定和性质．。

北师大版八年级下学期期中考试数学试卷含答案(共3套)

北师大版八年级下学期期中考试数学试卷含答案(共3套)

北师大版八年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 1.下列不等式的变形正确的是（ ） A .若am bm ＞，则a b ＞B .若22am bm ＞，则a b ＞C .若a b ＞，则22am bm ＞D .若a b ＞且0ab ＞，则11a b> 2.如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .3.下列因式分解错误的是（ ） A .2363(2)x xy x x y -=-B .229(3)(3)x y x y x y -=-+C .241(21)2x x x ++=+D .2221(1)(1)x y y x y x y -+-=++--4.如图，在ABC △中，36A ∠=︒，AB AC =，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD .有下列结论：①2C A ∠=∠；②BD 平分ABC ∠；③BCD BOD S S =△△。

其中正确的选项是（ ）A .①③B .②③C .①②③D .①②5.如图是两个一次函数111y k x b =+，与222y k x b =+的图象，已知两个图象交于点(3,2)A ；当1122k x b k x b ++＞时，x 的取值范围是（ ）A .3x ＜B .3x ＞C .2x ＜D .2x ＞6.在ABC △中，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点I ，过点I 作DE BC ∥交BA 于点D ，交AC 于点E ，5AB =，3AC =，50A ∠=︒，则下列说法错误的是（ ）A .DBI △和EIC △是等腰三角形B .I 为DE 中点C .ADE △的周长是8D .115BIC ∠=︒二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 7.命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：________。

8.在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，ABC △的顶点都在格点上，将ABC △绕点O 按顺时针方向旋转得到'''A B C △，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是________。

北师大版八年级下册数学《期中》考试题含答案

北师大版八年级下册数学《期中》考试题含答案

北师大版八年级下册数学《期中》考试题含答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．6的相反数为( ) A ．-6 B ．6 C ．16- D ．162．三角形的三边长为22()2a b c ab +=+，则这个三角形是（ ）A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是（ ）A ．3,4,5B ．1,2,3C ．6,7,8D ．2,3,44．若2()(3)6x a x x mx +-=-- 则ｍ等于（ ）A ．－2B ．2C ．－1D ．15．如果2(21)12a a -=-，则a 的取值范围是（ ）A ．12a <B ．12a ≤C ．12a >D ．12a ≥ 6．如图，△ABC 的面积为3，BD ：DC ＝2：1，E 是AC 的中点，AD 与BE 相交于点P ，那么四边形PDCE 的面积为（ ）A ．13B ．710C ．35D ．13207．如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°8．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）.A ．BD =DC ，AB =AC B ．∠ADB =∠ADC ，BD =DCC ．∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D ．∠B =∠C ，BD =DC10．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是（ ）A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．21cm二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a 244a a +-+=________．2．函数32y x x =-+x 的取值范围是__________． 3．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．4．如图，已知函数y=x+b 和y=ax+3的图象交点为P ，则不等式x+b ＞ax+3的解集为________．5．我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼制成一个大正方形（如下图），设勾a=3，弦c=5，则小正方形ABCD 的面积是_______。

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广东省深圳市锦华实验学校2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分.每小题只有一个正确的选项.）1．在式子： 中，分式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 2．下列因式分解正确的是（ ）A 、()ay ax y x a +=+B 、()()t t t t t 3441632+-+=-+C 、()()2242-+=-m m mD 、()()1122+-+=+-b a b a b a 3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A B C D 4．已知x ＞y ，下列不等式一定成立的是（ ） A ．ax ＞ay B ．3x ＜3yC ．－2x ＜－2yD ．a 2x ＞a 2y5、若a ≠0，a ，b 互为相反数，则不等式ax ＋b ＜0的解集为（ ） A 、x ＞1 B 、x ＜1 C 、x ＜1或x ＞1 D 、x ＜－1或x ＞－16．下列计算正确的是（ ）A.x b x b x b 23=+ B. 0=---a b a b a a C. abc b a a bc 2222=⋅ D. ()221a a a a a =-÷- 7．因式分解2(1)9x --的结果是（ ）A ．(8)(1)x x ++B ．(2)(4)x x +-C ．(2)(4)x x -+D ．(10)(8)x x -+ 8．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ） A ． 3.5 B ． 4.2 C ． 5.8 D ． 79．在分式aba b+（a ，b 为正数）中，字母a ，b 值分别扩大为原来的2倍，则分式的值（ ）A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的21C ．不变D ．不确定 10.若分式4242--x x 的值为零，则x 等于（ ）A.2B.-2C.2±D.0ma m x xb a x x a ,),1()3(,43,2,3222--÷++π11．已知不等式组⎩⎨⎧>>2x ax 的解集是2>x ，则a 的取值范围是（ ）A ．2≤aB ．2<aC ．2=aD ．2>a12．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（ ）A ． 11B ． 5.5C ． 7D ． 3.5二、填空题（每空3分，共12分） 13．分解因式：29xy x -=____________.14．若x ：1=y ：2，则=+-yx yx . 15．如图，在△ABC 中，BC=5cm ，BP 、C P 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是 _________ cm ．15题图 16题图16．如图，等边△AB C 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是AC 边上一点，若AE=2，EM+CM 的最小值为 _________ ． 三、解答题17．解下列不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上（每小题4分，共8分）（1）⎪⎩⎪⎨⎧-≤->-212112x x x ． ⑵()⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤+--13151215312x x x x18．分解因式（每小题4分，共8分） （1）()()x y y y x x --- （2）(a 2+4)2－16a 2GHFEADBC19.（6分） 先化简：144)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0,－1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值。

20.（6分）一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具数不足3件。

求小朋友的人数与玩具数21（8分）深圳市某种植基地有A 、B 两个品种的树苗出售，已知A 种比B 种每株多2元，买1株A 种树苗和2株B 种树苗共需20元．（1）问A 、B 两种树苗每株分别是多少元？（2）为扩大种植，某种植户准备购买A 、B 两种树苗共360株，且A 种树苗数量不少于B 种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．22．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB=BC ，CD ⊥A B 于点D ， CD ＝BD ，B E 平分∠ABC，点H 是BC 边的中点，连接DH ，交BE 于点G ，连接CG ．(1)求证：△A DC ≌△FDB ； (2)求证：CE ＝21BF ； (3)判断△ECG 的形状，并证明你的结论；(4)猜想BG 与CE 的数量关系，并证明你的结论．23、（本题8分）已知，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AB的中点，若点E是直线AC上一动点，DF ⊥DE，交直线BC于F点．G为EF的中点，延长CG交AB于点H．求证：① DE=DF；② CG=GH；(2)若AE=3，CH=5．求边AC的长．八年级数学答题卷 成绩： 说明：1、考试时间90分钟，满分100分．2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页．请将答案写在指定的答题卷内，不得超出答题卷的范围．．．．．．．．．．。

B 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分) 13． x(y+3)(y-3) 14． 31-15. 5 16. 72 三、解答题（本题共7小题，共52分）17.．解下列不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上（每小题4分，共8分）17. （1）⎪⎩⎪⎨⎧-≤->-212112x x x （4分） （2）()⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤+--131********x x x x （4分）解：解①得：x ＞1 解：解①得：x ≥-1解②得：x ≤3 解②得：x ＜2原不等式组的解集为：1﹤x ≤3 原不等式组的解集为：-1≤x ﹤2 数轴略 数轴略、18. 分解因式（每小题4分，共8分）. （1）()()x y y y x x --- （2）(a 2+4)2－16a 2解：原式=x(x-y)+y(x-y) 解：原式=(a+2)2(a-2)2=(x+y)(x-y)19、（6分） 先化简：144)113(2++-÷+-+a a a a a ，并从0,－1，2中选一个合适的数作为a 的值代入求值。

解：化简得：原式=取a=0,原式=120、（6分）设：一共有X 个小朋友，则玩具总数=3X+4件。

22--+a aG H FE A D BC 第二次分的时候，前面X-1个小朋友每人得到4件，则一共有4(X-1)=4X-4件。

余下的不足3件，也就是 0<(3X+4)-(4X-4)<3化简得 0<-X+8<3，8>X>5因为小朋友的人数为整数，所以X 的取值有2个，分别是6人和7人。

当6个小朋友时，玩具总数22件，前5个每人分4件，最后1人得2件； 当7个小朋友时，玩具总数25件，前6个每人分4件，最后1人得1件。

21．（8分） 22．（本题8分）（1）∵AB=BC，BE 平分∠ABC， ∴BE⊥AC ，CE ＝AE ， ∵CD⊥AB，得∠ACD＝∠DBF，又CD ＝BD ，所以有△ADC≌△FDB；(2 )∵△ADC≌△FDB，∴AC＝BF ， 又∵CE＝AE ，得CE ＝21BF ； (3)△ECG 为等腰直角三角形.由点H 是BC 边的中点，得GH 垂直平分BC ，从而有GC ＝GB ，则∠DBF ＝∠GBC ＝∠GCB ＝∠ECF ， 得∠ECO ＝45°，又BE ⊥AC ， ∴△ECG 为等腰直角三角形 (4) GB ＝2CE.∵△ECG为等腰直角三角形，∴GC＝2CE，∵GC＝GB，∴GB＝2CE（3分）23、（本题8分）1. 解：（1）①连接CD，∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AC=BC，∴CD=AD=BD，又∵AC=BC，∴CD⊥AB，∴∠EDA+∠EDC=90°，∠DCF=∠DAE=45°，∵DF⊥DE，∴∠EDF=∠EDC+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF．②连接DG，∵∠ACB=90°，G为EF的中点，∴CG=EG=FG，∵∠EDF=90°，G为EF的中点，∴DG=EG=FG，∴CG=DG，∴∠GCD=∠CDG又∵CD⊥AB，∴∠CDH=90°，∴∠GHD+∠GCD=90°，∠HDG+∠GDC=90°，∴∠GHD=∠HDG，∴GH=GD，∴CG=GH．（2）如图，当E在线段AC上时，∵CG=GH=EG=GF，∴CH=EF=5，∵△ADE≌△CDF，∴AE=CF=3，∴在Rt△ECF中，由勾股定理得：，∴AC=AE+EC=3+4=7；如图，当E在线段CA延长线时，AC=EC﹣AE=4﹣3=1，综合上述AC=7或1．。

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