灌南高级中学周练试卷(排列组合)
江苏省灌南高级中学高二数学周过关试卷3(9.19)
江苏省灌南高级中学高二数学周练试卷３考试时间：80分钟；命题人 周洁 袁中飞注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题(共30分)1．(本题5分)已知数列,21,n -11是这个数列的（ ）A ．第5项B ．第6项C ．第7项D ．第8项2．(本题5分)若5x >-，则45x x ++的最小值为（ ） A ．-1B ．3C ．-3D ．13．(本题5分)若0a >，0b >，a b ab +=，则+a b 的最小值为（ ） A ．2B ．4C ．6D ．84．(本题5分)已知数列{}n a 中，()111,21,n n na a a n N S *+==+∈为其前n 项和，5S的值为（ ） A ．63B ．61C ．62D ．575．(本题5分)已知正项等比数列{}n a 满足9872a a a =+ ，若存在两项m a ，n a ，使得2116m n a a a =，则14m n+的最小值为（ ） A ．95B ． 73C ． 32D ．36．(本题5分)已知向量a ＝(x,－1),b ＝(y －1,1),x,y ∈R.,若//a b ,则11t x y x y=+++ 的最小值是( ) A ．4 B ．5C ．6D ．8二、多选题(共10分)7．(本题5分)若实数0a >，0b >，1a b ⋅=，则下列选项的不等式中，正确的有（ ）A ．2a b +≥B ≥C ．222a b +≥D ．112a b+≥ 8．(本题5分)下列说法正确的是（ ）.A ．若,0x y >，2x y +=，则22x y +的最大值为4B ．若12x <，则函数1221y x x =+-的最大值为-1C ．若,0x y >，3x y xy ++=，则xy 的最小值为1D ．函数2214sin cos y x x=+的最小值为9第II 卷（非选择题）三、填空题(共10分)9．(本题5分)已知x >0,y >0且x +y =1，则1x +4y 的最小值为______________10．(本题5分)若)∞+∈,0[,y x ,且122=+y x ，则_______四、解答题(共50分)11．(本题12分)已知0x >，0y >，且2520x y +=. （1）求xy 的最大值； （2）求11x y+的最小值.12.(本题12分)已知0x >，0y >，（1）若不等式110m x y x y++≥+恒成立，求实数m 的最小值； （2）又1x y +=，若19ax y+≥恒成立，求正实数a 的最小值．13．(本题12分)已知数列{}n a 中，()*114,22n n a a a n N +==-∈.（1）令2n n b a =-，求证：数列{}n b 为等比数列； （2）令n n c na =，n S 为数列{}n c 的前n 项和，求n S .14．(本题14分)南康某服装厂拟在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m 万件与年促销费用()04x x ≤≤万元满足131m x =-+.已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将2020年该产品的利润y 万元表示为年促销费用x 万元的函数； （2）该服装厂2020年的促销费用投入多少万元时，利润最大？五．附加题1.(本题10分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，满足S n ＝3+2a n （n ∈N *）；数列{b n }为等差数列．且a 1+b 1＝﹣1，a 2b 3＝﹣48． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）若T n 为数列的前n 项和，求满足不等式T n ＞﹣的n 的最大值．参考答案1．B 2．A 3．B 4．D 5．C 6．B 7．ACD 8．BD 9．9 10.1 11.（1）10（2【解析】（1）0x，0y >，25x y ∴+≥（当且仅当25x y =时取等号，即当5,2x y ==时）10xy ∴≤，因此xy 的最大值为10；（2）11111521(25)(7)2020y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++⋅=++⋅≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11x y ∴+≥11x y ∴+=时取到 12.（1）4-（2）4【解析】110m x y x y ++≥+恒成立，()11x y m x y ⎛⎫∴++≥- ⎪⎝⎭恒成立()0,0x y >>， 而()1124y xx y x y x y ⎛⎫++=++≥⎪⎝⎭，当且仅当x y y x =时取等号，4m ∴-≤，4m ≥-，从而m 的最小值为4-； （2）19ax y +≥恒成立，min19a x y ⎛⎫∴+≥ ⎪⎝⎭，又因为1x y +=， 所以()111111aa a x ayx y a a x y x y x y y x ⎛⎫⎛⎫+=+⨯=++=+++≥++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)21=，所以)219≥13≥13≤-（舍去，0a ≥），4a ∴≥， 即a 的最小值为4． 故得解.13．（1）证明见解析（2）()12122n n n n +-⨯+++【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
灌南高级中学周练试卷
江苏省灌南高级中学周练试卷（文科）命题人：袁中飞 2015年12月19日一、填空题（共14小题每小题5分共计70分．将正确答案填入答题纸的相应横线上．．．．．．．．．） 1．设集合{}2,0,M x =，集合{}0,1N =，若N M ⊆，则x = . 2．已知复数z 满足()341i z +=（i 为虚数单位），则z 的模为 . 3.已知m 为实数，直线1:30l mx y ++=，2:(32)20l m x my -++=，则“1m =”是“12//l l ”的 条件（请在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中选择一个填空）．4.根据如图所示的伪代码，最后输出的S 的值 为 .5.现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为 ．6.若实数,x y 满足约束条件2211x y x y x y -⎧⎪--⎨⎪+⎩≤≥≥，则目标函数2z x y =+的最小值为 ．7.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若283652,62a a a a S ==-，则1a 的值是 .8．已知1,2a b == ，a 与b 的夹角为120︒，0a b c ++= ，则a 与c的夹角为 ．9.已知1cos(75)3α︒+=，则cos(302)α︒-的值为 ． 10.设椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左右焦点分别为12F F 、，左准线为l ，P 为椭圆上的一点，PQ l ⊥于点Q ，若四边形12PQF F 为平行四边形，则椭圆离心率的取值范围是 .11.若x y 、均为正实数，且24x y +=，则22221x y x y +++的最小值是 ． 12. 在ABC ∆中，已知2BC =，1AB AC ∙=，则ABC ∆面积的最大值是 .13.已知圆22:4O x y +=，直线:40l x y +-=，A 为直线l 上一点，若圆O 上存在两点B C 、，使得60BAC ∠=︒，则点A 的横坐标的取值范围是 .14.若函数223,1()32,1x a x f x x ax a x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．二、解答题(本大题共6小题，共90分．请在答题纸．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)15．（本小题满分14分）已知向量3(sin ,),(cos ,1)4a xb x ==-rr .（1）当//a b时，求tan()4x π-的值；（2）设函数()()2f x a b b =+?r r r ，当[0,]2x π∈时，求()f x 的值域.16.（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，,AC BD 相交于点O ，//EF AB ，2AB EF =，平面BCF ⊥平面ABCD ，BF CF =，点G 为BC 的中点．（1）求证：直线//OG 平面EFCD ； （2）求证：直线AC ⊥平面ODE ．17.（本小题满分15分）如图，椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）的离心率e =，椭圆CC 的下顶点为D .（1）求椭圆C 的方程；（2）若过D 点作两条互相垂直的直线分别与椭圆C 相交于点P M 、.求证：直线PM 经过一定点.18.（本小题满分15分）如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD ，其中BMN 是半径为1百米的扇形，23ABC π∠=．管理部门欲在该地从M 到D 修建小路：在 MN 上选一点P （异于M 、N 两点），过点P 修建与BC 平行的小路PQ ． （1）设PBC θ∠=，试用θ表示修建的小路 MP与线段PQ 及线段QD 的总长度l ； （2）求l 的最小值．PDQCNBAM（第18题）19.（本题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对一切正整数n 都有212n n S n a =+. （1）求证：142n n a a n ++=+（*n N ∈）； （2）求数列{}n a 的通项公式；（3）是否存在实数a，使不等式212111(1)(1)(1)n a a a ---< 对一切正整数n 都成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由。
灌南高级中学周练试卷
)
3. 已知 cos( A.1 3
1
)
，则 sin(
) 的值为（
）
63
3
B. 1 3
23 C.
3
D. 2 3 3
4．已知 sin
1a
3a 1
， cos
，若 为第二象限角，则下列结论正确的是（
）
1a
1a
（ A） . a
1 ( 1, )
3
（ B） . a 1 (C).
1
a 1或 a
(D).
9
1 a
9
5、圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为
8. sin2 120 cos180 tan 45 cos2( 330 ) sin( 210 ) =_______
9. 在 (0, 2 ) 内，使 sin x cos x 成立的 x 的取值范围为
10. 若定义域为 R 的偶函数 f （ x）在［ 0，＋∞）上是增函数，
＞ 0 的 x 的集合是
．
．
1
12. 求函数 y 2 4sin x 4cos2 x 的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的
x 的值．
x
13. 已知函数 f ( x) 3sin(
) 3，
26
（ 1）求 f ( x) 的周期、对称轴、对称中心、单调增区间
；
（ 2）求 f ( x) 的最大值及取最大值时相应的 x 的值。
灌南高级中学周练试卷 (2019.11.30.)
一 . 选择题（每题 5 分）
制卷人：代传凤1. 集合 M Nhomakorabeak
x|x
2
,k 4
Z ，N
k
x|x
江苏省灌南高级中学2019-2020年度下学期3月份周练试卷
灌南高级中学2019级高一第二学期数学周过关（三）时间：120分钟总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列命题正确的是（）A．三点可以确定一个平面B．一条直线和一个点可以确定一个平面C．四边形是平面图形D．两条相交直线可以确定一个平面2．下列说法中正确的是()A．平行于同一平面的两直线平行B．若直线a平行于平面α内的一条直线b，则直线a∥平面αC．若两平行直线中的一条与平面α相交，则另一条也与平面α相交D．若直线a与平面α内的无数条直线相交，则直线a在平面α内3．下面是四个命题的叙述(其中A，B表示点，a表示直线，α表示平面)，其中叙述方式和推理都正确的是()A．Aα，Bα，∴ABαB．∵A∈α，B∈α，∴AB∈αC．∵Aα，aα，∴A aD．∵ABα，∴Aα4．若平面α∥平面β，且α，β间的距离为d，则在平面β内，下列说法正确的是()①有且只有一条直线与平面α的距离为d；②所有直线与平面α的距离都等于d；③有无数条直线与平面α的距离等于d；④所有直线与平面α的距离都不等于d.A．①③B．②③C．②④D．①④5．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，A、若m∥α，n∥α,则m∥nB、若m∥α，m∥β,则α∥βC、若m∥n，m⊥α,则n⊥αD、若m∥α，α⊥β,则m⊥β6．下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行7．下列命题中，正确的个数是（ ）①垂直于同一直线的两个平面互相平行；②垂直于同一平面的两条直线互相平行 ③平行于同一直线的两个平面互相平行；④平行于同一平面的两条直线互相平行 A. 1B. 2C. 3D. 48．平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A. α内有无穷多条直线都与β平行B. 直线a ∥α，a ∥β，且直线a 不在平面α内，也不在平面β内C. 直线a α⊂，直线b β⊂，且a ∥β，b ∥αD. α内的任何直线都与β平行9．已知βα,是两相异平面，n m ,是两相异直线，则下列错误的是（ ）A ．若α⊥m n m ,//，则α⊥nB ．若βα⊥⊥n m ,，n m //，则βα//C ．若βα⊂⊥m m ,，则βα⊥D ．若n m =⋂βαα,//，则n m //10．已知P A 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若PC ⊥BD ，则平行四边形ABCD 一定是( )A ．平行四边形B ．矩形C ．正方形D ．菱形11．如图，α∩β＝CD ，α∩γ＝EF ，β∩γ＝AB ，若AB ∥α，则CD 与EF 的位置关系是( )A．平行B．相交C．异面D．平行或相关12．如图，三棱柱ABCA1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC 的中点，则下列叙述正确的是()A．CC1与B1E是异面直线B．C1C与AE共面C．AE，B1C1是异面直线D．AE与B1C1所成的角为60°二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上)13．已知空间两个角α，β，α与β的两边对应平行，且α＝60°，则β＝________.14．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则A1C1与平面ACE 的位置关系为________．15．直线a∥平面α，P∈α，过点P平行于a的直线________．(填序号)①只有一条，不在平面α内；②有无数条，不一定在α内；③只有一条，且在平面α内；④有无数条，一定在α内．16．.如图所示，PA⊥平面ABC，在△ABC中BC⊥AC，则图中直角三角形的个数为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 如图，M，N分别是底面为矩形的四棱锥P—ABCD的棱AB，PC的中点，求证：MN∥平面PAD.18．(本小题满分12分)如图所示，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，Q是P A的中点．求证：PC∥平面BDQ.19．(本小题满分12分)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BB1上不同于B、B1的任一点，AB1∩A1E＝F，B1C∩C1E＝G.求证：AC∥FG.20．(本小题满分12分)如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB ＝2，AD＝2，AA1＝3，E为CD上一点，DE＝1，EC＝3.证明：BE⊥平面BB1C1C.21．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱P A 垂直于底面，E，F分别是AB，PC的中点，P A＝AD.求证：(1)CD⊥PD；(2)EF⊥平面PCD.22．(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD.(1)证明：P A∥平面BDE；(2)证明：AC⊥平面PBD.灌南高级中学2019级高一第二学期数学周过关（三）答案1.D2.C[A中两直线可以平行也可以相交或异面，B中a也有可能在平面α内，D中直线a也可能与平面α相交．]3.C[A错，应写为A∈α，B∈α；B错，应写为ABα；C对．D错，A有可能在α内．]4．B[由两平行平面间的距离可知，②③正确．]5. C6. C A.两直线可能平行，相交，异面故A不正确；B.两平面平行或相交；C.正确；D.这两个平面平行或相交.7 B8 D9 D10D11．A12． C[CC1与B1E共面，CC1与AE异面，故A、B错；AE与BC垂直，BC∥B1C1，∴AE⊥B1C1，故D错．]13．60°或120°14 . 平行解析∵A1C1∥AC，A1C1⊄平面ACE，AC⊂平面ACE，∴A1C1∥平面ACE.15．③解析由线面平行的性质定理知，过点P平行于a的直线只有一条，且在平面α内，故填③.16. 4解析 ∵P A ⊥平面ABC ， BC ⊂平面ABC ，∴P A ⊥BC .又AC ⊥BC ，∴BC ⊥平面P AC ，∴BC ⊥PC ，∴直角三角形有△P AB ，△P AC ，△ABC ，△PBC ，共4个．17 如图，M ，N 分别是底面为矩形的四棱锥P —ABCD 的棱AB ，PC 的中点，求证：MN ∥平面PAD .证明 如图所示，取PD 的中点E ，连结AE ，NE ，∵N 是PC 的中点， ∴EN ∥DC ， EN ＝12DC .又∵AM ∥CD ，AM ＝12CD ， ∴NE ∥AM ，NE ＝AM ，∴四边形AMNE 是平行四边形，∴MN ∥AE .又∵AE ⊂平面P AD ，MN ⊄平面P AD ，∴MN ∥平面P AD .反思与感悟 利用直线和平面平行的判定定理证明线面平行的关键是在平面内找出一条直线与已知直线平行，常利用平行四边形、三角形中位线、平行公理等．18 如图所示，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是正方形，Q 是P A 的中点．求证：PC ∥平面BDQ .证明 连结AC ，交BD 于O ，连结OQ ，因为底面ABCD 为正方形，所以O 为AC 的中点．又因为Q是P A的中点，所以OQ∥PC，又因为OQ⊂平面BDQ，PC⊄平面BDQ，所以PC∥平面BDQ.19．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是BB1上不同于B、B1的任一点，AB1∩A1E ＝F，B1C∩C1E＝G.求证：AC∥FG.证明∵AC∥A1C1，A1C1⊂平面A1EC1，AC⊄平面A1EC1，∴AC∥平面A1EC1.又∵平面A1EC1∩平面AB1C＝FG，∴AC∥FG.20. 如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB＝2，AD＝2，AA1＝3，E为CD上一点，DE＝1，EC＝3.证明：BE⊥平面BB1C1C.证明过点B作CD的垂线交CD于点F，则BF＝AD＝2，EF＝AB－DE＝1，FC＝2.在Rt△BFE中，BE＝3，在Rt△CFB中，BC＝ 6.在△BEC中，因为BE2＋BC2＝9＝EC2，所以BE⊥BC.又由BB1⊥平面ABCD，得BE⊥BB1，且BB1∩BC＝B，故BE⊥平面BB1C1C.21.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱P A垂直于底面，E，F分别是AB，PC的中点，P A＝AD.求证：(1)CD ⊥PD ；(2)EF ⊥平面PCD .证明 (1)因为P A ⊥底面ABCD ，所以CD ⊥P A .又在矩形ABCD 中，CD ⊥AD ，且AD ∩P A ＝A ，所以CD ⊥平面P AD ，所以CD ⊥PD .(2)取PD 的中点G ，连结AG ，FG .因为底面ABCD 是矩形，E ，F 分别是AB ，PC 的中点，所以GF 綊12CD ， 所以GF 綊AE ，所以四边形AEFG 是平行四边形，所以AG ∥EF .因为P A ＝AD ，G 是PD 的中点，所以AG ⊥PD ，所以EF⊥PD，由(1)知，CD⊥平面P AD，AG⊂平面P AD，所以CD⊥AG，所以EF⊥CD.因为PD∩CD＝D，所以EF⊥平面PCD.22. 如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD＝CD.(1)证明：P A∥平面BDE；(2)证明：AC⊥平面PBD.[证明](1)设AC∩BD＝H，连结EH.在△ADC中，因为AD＝CD，且DB平分∠ADC，所以H为AC的中点．又由题设，E为PC的中点，故EH∥P A，又EH平面BDE，且P A平面BDE，所以P A∥平面BDE.(2)因为PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PD⊥AC.由(1)可得，DB⊥AC，又PD∩DB＝D，故AC⊥平面PBD.。
江苏省灌高级中学2021-2022上学期高一第二周数学周练试卷(10.24)
江苏省灌高级中学2021-2022上学期高一第二周数学周练试卷（10.24）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.的值是（）A. ﹣2B. ±2C. 2D. 以上都不是2.若a＜b＜0，下列不等式成立的是（）A. a2＜b2B. a2＜abC. |a|＜|b|D. <13.已知a∈R，则“a＞2”是“1”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.下列说法正确的是（）①对数式log a N＝b与指数式a b＝N（a＞0，且a≠1）是同一关系式的两种不同表示方法；②若a b＝N（a＞0，且a≠1），则一定成立；③对数的底数为任意正实数；④，对于一切a＞0且a≠1恒成立．A. ①②③④B. ①②④C. ①③④D. ②③④5.已知log23＝a，3b＝7，则log2156＝（）A. B. C. D.6.已知x，y均为正实数，且满足x+y＝4，则log2x+log22y的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57.a克糖水中含有b克糖，糖的质量与糖水的质量比为，这个质量比决定了糖水的甜度，如果再添加m克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，对应的不等式为（a＞b＞0，m＞0）．若x1＝log32，x2＝log1510，x3＝log4520，则（）A. x1＜x2＜x3B. x1＜x3＜x2C. x3＜x1＜x2D. x3＜x2＜x18.实数a，b满足a＞0，b＞0，a+b＝4，则的最小值是（）4 B. 6 C. D.A.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
在每小题有多项符合题目要求）9.已知a＞b＞c，且ac＜0，则下列不等式恒成立的有（）A. B. C. D.10.下列说法中不正确的是（）A. 49的四次方根为7B. a（a≥0）C. （）5＝a5D.11.已知x，y为正实数，则（）A. 2lnx+lny＝2lnx+2lnyB. 2ln（x+y）＝2lnx•2lnyC. 2lnx•lny＝（2lnx）lnyD. 2ln（xy）＝2lnx•2lny12.下列不等式的解集正确的是（）A.不等式﹣x2+7x＞6的解集是{x|1＜x＜6}B. 不等式（2﹣x）（x+3）＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞2}C. 不等式4（2x2﹣2x+1）＞x（4﹣x）的解集是{x|x}D. 不等式0的解集是{x|x＜﹣2或x＞3}三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若a＞0，b＞0，且a+2b﹣4＝0，则的最小值为．14.．15.已知集合A＝{x|mx2﹣2x+1＝0，x∈R}有且仅有两个子集，则实数m＝．16.若a，b是方程2lg2x﹣lg x4+1＝0的两个实根，则lg（ab）•（）的值为四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。
江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．已知双曲线222288k x k y -=（0k ¹），则不因k 的变化而变化的是（ ）A ．顶点坐标B ．渐近线方程C ．焦距D ．离心率10．在平面直角坐标系中，两定点,A B 的坐标分别是()5,0-，()5,0，且动点C 满足AC ，BC 所在直线的斜率之积等于()0m m ¹，则下列论断成立的有（ ）A ．若1m =-，则动点C 的轨迹是圆（A ，B两点除外）B ．若1m <-，则动点C 的轨迹是焦点在x 轴上的椭圆（A ，B两点除外）C ．若10m -<<，则动点C 的轨迹是焦点在x 轴上的椭圆（A ，B两点除外）D ．若0m >，则动点C 的轨迹是焦点在x 轴上的双曲线（A ，B两点除外）11．设过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，A ，B 在抛物线准线上的射影分别为1A ，1.B 则下列结论正确的为（ ）A ．11A FB Ð是直角B ．以线段AB 为直径的圆与抛物线的准线相切四、解答题17．设函数()21=-求：f x x（1）当自变量x由1变到1.1时，函数的平均变化率；（2）函数在1x=处的导数．(2)过B作x轴的垂线交椭圆于点.D①试讨论直线AD是否恒过定点，若是，求出定点坐标;若不是，请说明理由.②求AOD△面积的最大值.（1）几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用几何法来解决；（2）代数法，若题目的条件和结论能体现某种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值或范围．。
江苏省灌南高级中学2020-2021高二数学周练试卷(含答案)3.20
灌南高级中学2020—2021学年高二年级周练数学试卷（A ）一、单选题（每题5分，共40分）1．抛掷两枚质地均匀的骰子，向上点数之和为8的概率（ ） A ．536B ．16C ．23D ．192. 已知复数z 满足z ＝（1+2i ）（2+i ）（i 为虚数单位），则|z |＝（ ） A ．2B ．4C ．5D ．53.从1、2、3、4、5、6中任取两个数，事件A ：取到两数之和为偶数，事件B ：取到两数均为偶数， 则(|)(P B A = ) A ．15B ．14C ．13D ．124．设i 为虚数单位，则6()x i +的展开式中含4x 的项为（ ）A ．－154xB ．154xC ．－204ixD ．204ix 5．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830，则在吹东风的条件下下雨的概率为( ) A ．911 B ．811 C ．25 D ．896．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19,A 发生B 不发生的概率和B 发生A 不发生的概率相同,则事件A 发生的概率P (A )等于( )A ．2 9B ．1 18C ． 13D ． 237．接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施．根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有80%不会感染这种病毒，若有4人接种了这种疫苗，则最多1人被感染的概率为（ ） A ．512625B ．256625C ．113625D ．16258.为响应国家“足球进校园”的号召，某校成立了足球队，假设在一次训练中，队员甲有10次的射门机会，且他每次射门踢进球的概率均为0.6，每次射门的结果相互独立，则他最有可能踢进球的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、多选题（每题5分，全选对得满分，少选得2分，选错不得分）9．已知复数()13(z i i +-﹦其中i 为虚数单位)，复数z 的共轭复数为z ，则（ ） A ．5z ﹦B ．12z i =+C ．复数z 的虚部为2-D ．234z i --﹦10．一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（ ） A ．取出的最大号码X 服从超几何分布 B ．取出的黑球个数Y 服从超几何分布 C ．取出2个白球的概率为114D ．若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为11411．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响.则下列四个选项中，正确的是（ ）A ．他第3次击中目标的概率是0.9B ．他恰好击中目标3次的概率是0.93⨯0.1C ．他至少击中目标1次的概率是1-0.14D ．他恰好有连续2次击中目标的概率为3⨯0.93⨯0.1 12．关于20201)及其展开式，下列说法正确的是（ ） A ．该二项展开式中二项式系数和是1- B ．该二项展开式中第七项为610072020C xC ．该二项展开式中不含有理项D ．当100x =时，)20201除以100的余数是1三、填空题13．设a Z ∈，且013a ≤<，若202151a +能被13整除，则a =_______.14. 从个正整数1，2，…，中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为， 则=________．15.二项式3nn x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的二项式系数之和为64，则二项式展开式中的常数项为______ 16．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束)．根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________． 解答题n n 114n17. 已知二项式*(15)n n N n ∈<，若二项式展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列 （1）求n 的值；（2）写出它展开式中的有理项.18.某单位有8名青年志愿者，其中男青年志愿者5人，分别记为1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，女青年志愿者3人，分别记为1b ，2b ，3b 现从这8人中远4人参加某项公益活动．（1）求男青年志愿者1a 被选中的概率；（2）在男青年志愿者1a 被选中的情况下，求女青年志愿者1b 被也被选中的概率．19. 已知复数12z a i =-， 234z i =+（a R ∈， i 为虚数单位）. （1）若12z z ⋅是纯虚数，求实数a 的值；（2）若复数12z z ⋅在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围20．在我国抗疫期间，素有“南抖音，北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的快乐外，更在于传递了一种正能量，为抗疫起到了积极的作用，但一个优秀的作品除了需要有很好的素材外，更要有制作上的技术要求，某同学学习利用“快影”软件将已拍摄的素材进行制作，每次制作分三个环节来进行，其中每个环节制作合格的概率分别为34，45，23，只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作，该小视频视为合格作品.（1）求该同学进行3次制作，恰有一次合格作品的概率；（2）若该同学制作4次，其中合格作品数为X ，求X 概率分布列；21. 两个人射击，甲射击一次中靶概率是12，乙射击一次中靶概率是13. （1）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？ （2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？22．若某一等差数列的首项为112225113nn nnCA----,公差为52mx ⎛- ⎝展开式中的常数项,其中m 是7777+4 除以 19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值.。
5.9江苏省灌南高级中学周练试卷(11次)含答案
江苏省灌南高级中学周练试卷总分：100分 考试时间：70分钟 制卷人：杨思佳 邵华川一、单选题（每题5分）1．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin :sin 2:3A B =，则:a b =（ ） A ．3:2 B ．2:3 C ．4:9 D ．9:4 2．已知：在△ABC 中，cos cos c C b B =，则此三角形为（ ） A ．直角三角形B ．等腰直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形3．已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，ABC ∆2cos 2b A a c +=，6a c +=则其周长为（ ）A ．10B ．9C ．12D ．4.设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，(a ＋b ＋c )(a －b ＋c )＝ac ，sinAsinC ＝4，则角C =（ ）A ．C ＝15°或C ＝45°B ．C ＝15°或C ＝30° C ．C ＝60°或C ＝45°D ．C ＝30°或C ＝60°5.在ABC ∆中，3B π=，AC =2AB BC +的最大值为（ ）A ．B ．C ．3D ．46.我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积. 其实质是根据三角形的三边长a ，b ，c 求三角形面积S ，即S =若ABC ∆的面积2S =，a =2b =，则sin A 等于（ ）A B C D ．1120或1136二、填空题（每题5分）7．经过两条直线2310x y ++=和340x y -+=的交点，并且平行于直线3470x y +-=的直线方程是________.8.设1tan 2α=，4cos()((0,))5πββπ+=-∈，则tan 2()αβ-= 9.已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 其面积为S ，且()2243b c a S +-=，则角A =________10.在ABC ∆中，若sin :sin :sin 1:1:3A B C =，则ABC ∆中最大角的余弦值为_________.三、解答题（11,12每题10分，13,14每题15分）11.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且c sin2B ﹣b sin （A +B ）＝0 （1）求角B 的大小；（2）设a ＝4，c ＝6，求sin C 的值．12..ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知26sin cossin 2A a B b A =. （1）求cos A ；（2）若21,5a b c =+=，求ABC ∆的面积.13如图，在ABC ∆中，33sin BAD ∠=，1cos 7ADC ∠=，7AD =，8AC =，D 在BC 边上，连接AD . （1）求角B 的大小；（2）求ACD ∆的面积.14已知直线1:2(1)20l mx m y -++=，2:230l x y -+=，3:10l x y -+=是三条不同的直线，其中m R ∈.（1）求证：直线1l 恒过定点，并求出该点的坐标；（2）若以2l ，3l 的交点为圆心，C 与直线1l 相交于,A B 两点，求AB 的最小值.答案一、单选题 BCBABC二、填空题7. 3x+4y+1119=0 8.247 9. 3π 10. 32π 三、解答题 11.12.13.14.。
江苏省灌南高级中学高二数学周练试卷(12.12)
江苏省灌南高级中学高二数学周练试卷（12.12）时间：120分钟 满分：150分一、单选题（共40分） 1．函数1y x x=+的导数是（ ） A ．11x-B ．211x-C ．211x +D ．11x+2．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，则点(4,0)到C 的渐近线的距离为（ ） AB ．2C．2D．3．已知0a >，0b >，且21a b +=，则11a b+的最小值为（ ） A．3+B．3+C．3+D．3+44．已知函数21()ln 2f x x x =-，则其单调增区间是（ ） A ．()1,+∞B ．()0,∞+C ．(]0,1D ．[]0,15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点.若AB a =，AD b =，1AA c =，则下列向量中与BM 相等的向量是（ ）A ．1122-++a b c B ．1122a b c ++ C ．1122a b c --+ D ．1122a b c -+ 6．已知向量()1,21a →=-，，()3,,1b x =，且a b →→⊥，那么b →等于（ ）ABC．D ．57．一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为()3113s t t =+，设其在时间段[]1,2内的平均速度为1m/s v ，在2t =时的瞬时速度为2m/s v ，12v v =（ ） A ．13B ．712C ．56 D ．238．在平面直角坐标系xoy 中，已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点为F ，点M ，N 在双曲线C 上，若四边形OFMN 为菱形，则双曲线C 的离心率为（ ）A.1B.1C.1D.1二、多选题（共20分）9.在平面直角坐标系xoy 中，F 1，F 2分别为椭圆 22142x y +=的左、右焦点，点A 在椭圆上.若△AF 1F 2为直角三角形，则AF 1的长度可以为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 410．双曲线C ：22142x y -=的右焦点为F ，点P 在双曲线C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）A ．双曲线C 的离心率为2B ．若PO PF ⊥，则PFO △；C ．||PF 的最小值为2；D ．双曲线22148y x -=与C 的渐近线相同.11．已知等比数列{}n a 公比为q ，前n 项和为n S ，且满足638a a =，则下列说法正确的是（ ）A ．{}n a 为单调递增数列B ．639S S = C ．3S ，6S ，9S 成等比数列D ．12n n S a a =-12．下列各选项中，最大值是1的是（ ）A ．2214y x x =+B ．[0,1]y x =∈C ．2421x y x =+D ．4,(2,)2y x x x =+∈-+∞+三、填空题（共20分）13．()()2o ln 2,3,f x x x f x '=-=则0x =______．14．已知数列{}n a 满足12n n a a +=-，且n S 是{}n a 的前n 项和.若60S =，则3a =______.15．设点P 在曲线2()2ln f x x x =-上，Q 在直线32y x =-上，则PQ 的最小值=________.16．已知正实数m ，n 满足3m n mn +=-，则mn 的最小值为_____．四、解答题（共70分）17.（1）求导：33cos 243ln xy x x x =+-+ （2）求函数ln y x x =在1x =处的导数.18．已知数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 是各项均为正数的等比数列，满足213a b ==，5926a a += ，314b a =.（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .19．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点⎛ ⎝⎭，左、右焦点分别1F 、2F ，椭圆的四个顶点围成的菱形面积为． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设Q 是椭圆C 上不在x 轴上的一个动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平行线交椭圆于M 、N 两点，求2MN OQ的值．20．如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90BAC ︒∠=，2,6AB AC ==,点D 在线段1BB 上，且113BD BB =,11A C AC E =.（1）设平面1ADC 与平面ABC 所成的锐二面角为θ，若cos θ，求1AA 的长； （2）在（1）的条件下，设平面1ADC ⋂平面=ABC l ，求直线l 与平面11ABA B 的所成角.21．如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，PD DC =，F ，G 分别是PB ，AD 的中点．（1）求平面PAB 与平面PCB 夹角的余弦值；（2）在AP 上是否存在一点M ，使得DM 与PC 所成角为60︒？若存在，求出M 点坐标，若不存在，请说明理由．22．已知a R ∈，函数3211()(1)332f x x a x ax =----. （1）当1a =时，求函数()y f x =在点(3,(3))f 处的切线方程； （2）若函数()f x 在区间(2,4)上是减函数，求a 的取值范围.参考答案1．B2．D3．A4．A5．A6．B7．B8．C9．ABC10．ABD 11．BD12．BC. 13．1414．1 15．1016．9 17. （1）233sin 6(2ln 2)4xy x x x'=-+-⋅+； （2）ln 1(1)1y x y ''=+⇒=；18．（1）21n a n =-，3nn b =；（2）()1313n n T n +=+-⋅.【详解】（1）设等差数列{}n a 公差为d ，等比数列{}n b 公比为()0q q >， 由题知259326a a a =⎧⎨+=⎩，即11321226a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得：112a d =⎧⎨=⎩，所以，()1121n a a n d n =+-=-，又1314327b b a =⎧⎨==⎩，解得29q =，又0q >，所以3q =，113n n n b b q -∴=⋅=； （2）()213n n n a b n ⋅=-⋅，()23133353213n n T n =⋅+⋅+⋅++-⋅，①()()23131333233213n n n T n n +=⋅+⋅++-⋅+-⋅②①-②得()()()()2123113132323332133221313n n n n n T n n -++--=++++--⋅=+⋅--⋅-()()1113392136223n n n n n +++=+---⋅=-+-⋅，所以()1313n n T n +=+-⋅.19．（1）22142x y +=；（Ⅱ）1. 【详解】（Ⅰ）因为椭圆的四个顶点围成的菱形面积为2ab =又椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点⎛ ⎝⎭， 所以221123a b +=，由2213122a b ab ⎧+=⎪⎨⎪=⎩解得2242a b ⎧=⎨=⎩，因此椭圆C 的方程为22142x y +=；（Ⅱ）由22142x y +=可得其右焦点为)2F ，设直线:OQ x my =，则直线:MN x my =+，联立直线22142x my x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得222224242Q Qmx m y m ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩， 所以()222222224144222Q Qm m OQ x y m m m +=+=+=+++； 设()11,M x y 、()22,N x y ，由22142x my x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩消去x ，整理得()22220m y ++-=，则122122222y y m y y m ⎧+=-⎪⎪+⎨⎪+=-⎪+⎩， 因此()22412m MN m +===+， 所以21MN OQ=.20.解：依题意建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -,设1AA h =，则(2,0,0)B ，(0,6,0)C ，2,0,3h D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1(0,0,)A h ，1(0,6,)C h ，0,3,2h E ⎛⎫ ⎪⎝⎭， （1）平面1ADC 的法向量2(,,)n x y z =，则212(,,)(0,6,)0(,,)(2,0,)03n AC x y z h hn AD x y z ⎧⋅=⋅=⎪⎨⋅=⋅=⎪⎩取6z =-，则x y h ==，故2(,,6)n h h =-所以1212cos 72n n n n θ⋅===⋅ 解得1AA h ==（2）在平面11BCC B 内，分别延长1,CB C D ，交于点F ，连接AF ，则直线AF 是平面1ADC 与平面ABC 交线，1//BD CC ，111133BD BB CC ==113BF BD FC CC ∴== 12BF CB ∴=,11(2,0,0)(2,6,0)(3,3,0)22AF AB BF ABCB ∴=+=+=+-=-,23AF ∴==设直线l 与平面11ABA B 的所成的角是α，则3(0,1,0)n 为平面11ABA B 的一个法向量，()33031003AF n ∴=⨯+-⨯+⨯=-333sin cos ,232AF n AF n AF n α∴=<>===0,2πα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴直线l 与平面11ABA B 的所成角为4π21．（1）12-；（2）存在，点M 的坐标为(1，0，1). 【详解】（1）证明：以D 为原点，DA 、DC 、DP 分别为x 、y 、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(1G ，0，0)，(0P ，0，2)，A (2，0，0)，(2B ，2，0)，(0C ，2，0)，(1F ，1，1)，(2PB =，2，2)-，(0PC =，2，2)-，设平面PCB 的法向量为(n x =，y ，)z ，则·0{·0n PB n PC ==，即2220{220x y z y z +-=-=，令1y =，则0x =，1z =，∴(0n =，1，1)，同理可求得平面PAB 的法向量(1m =，0，1)，cos m ∴<，·12·2m n n m n >===⨯，由图可知，平面PAB 与平面PCB 的夹角为钝角，∴平面PAB 与平面PCB 夹角的余弦值为12-． （2）解：设AM AP λ=，则(22M λ-，0，2)λ，∴(22DM λ=-，0，2)λ，DM 与PC 所成角为60︒，(0PC =，2，2)-， cos 60|cos DM ∴︒=<，·|·(2DM PC PC DM PC>==，解得12λ=，故在AP 上存在一点M ，使得DM 与PC 所成角为60︒，点M 的坐标为(1，0，1)． 22．（1）8210x y --=；（2）4a ≥. 【详解】2()(1)f x x a x a '=---，（1）当1a =时，3211(3)3(11)3133332f =⨯--⨯-⨯-=， 2(3)3(11)318f '=--⨯-=，∴在点(3,(3))f 处的切线方程为38(3)y x -=-，即8210x y --=.（2）函数()f x 在区间(2,4)上是减函数，2()(1)(1)()0f x x a x a x x a '∴=---=+-≤在(2,4)恒成立，而10x +>在(2,4)恒成立，0x a ∴-≤在(2,4)恒成立，这时4a ≥， ∴当函数()f x 在区间(2,4)上是减函数时，4a ≥。
江苏省灌南高级中学2020-2021下学期高二数学周练试卷A卷(3.13)
江苏省灌南高级中学2020—2021学年高二年级周练数学试卷一、单选题（每题5分，共40分）1、51x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为（ ） A ．10B ．10-C ．5D ．5-2、已知i 为虚数单位，且3(1)i z i +=，则复数z 的虚部为（ ） A ．12i -B ．12-C ．12D ．12i 3、设随机变量X 服从两点分布，若()()100.2P X P X =-==，则成功概率()1P X ==（ ） A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.84、3男3女六位同学站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的不同排法种数是（ ） A ．576B ．432C ．388D ．2165、如图，我国古代珠算算具算盘每个档（挂珠的杆）上有7颗算珠，用梁隔开，梁上面两颗叫上珠，下面5颗叫下珠，若从某一档的7颗算珠中任取3颗，至少含有一颗上珠的概率为（ ）A ．57 B ．47C ．27D ．176、设随机变量ξ的分布列为()1,2,3,44k P ak k ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则4351P ξ⎛⎫<< ⎪⎝⎭等于（ ） A ．15B ．14 C ．13D ．127、盒中有6个小球，其中4个白球，2个黑球，从中任取()1,2i i =个球，在取出的球中，黑球放回，白球则涂黑后放回，此时盒中黑球的个数()1,2i X i =，则( ) A ．()()1233P X P X =>=B ．()()1233P X P X =<=)3()3(.21===X P X P C 以上皆对.D8、已知()621x mx -+展开式中4x的系数小于90，则m 的取值范围为（ ）．A ．(,5)(1,)-∞-+∞B ．(5,1)-C ．121211,,22⎛⎫⎛⎫+-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ D ．(,5)5,)-∞-⋃+∞9．二项式1121x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，系数最大的项为（ ）. A ．第五项B ．第六项C ．第七项D ．第八项10．下列命题为真命题的是（ ） A ．若12,z z 互为共轭复数，则12z z 为实数B ．若i 为虚数单位，n 为正整数，则43n i i +=C ．复数52i -的共轭复数为2i -- D ．若m 为实数，i 为虚数单位，则“213m <<”是“复数(3)(2)m i i +-+在复平面内对应的点位于第四象限”的充要条件11．下面结论正确的是（ ）A ．若3个班分别从5个风景点中选择一处游览，则不同的选法种数为35B ．1×1!+2×2!+…+n ⋅n !＝（n +1）!﹣1（n ∈N *）C ．（n +1）mn C ＝（m +1）11m n C ++（n ＞m ，N ,N m n **∈∈）D ．13521212222...2n n n n n nC C C C --++++=（N n *∈）12．一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（ ） A ．取出的最大号码X 服从超几何分布 B ．取出的黑球个数Y 服从超几何分布 C ．取出2个白球的概率为114D ．若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为114三、填空题13．(x +1)(2x −3)5的展开式中含x 3项的系数为______．14、袋中装有一些大小相同的球，其中标号为1号的球1个，标号为2号的球2个，标号为3号的球3个，⋯，标号为n 号的球n 个．现从袋中任取一球，所得号数为随机变量X ，若()0.2P X n ==，则n =______．15、“2020武汉加油、中国加油”，为了抗击新冠肺炎疫情，全国医护人员从四面八方驰援湖北．我市医护人员积极响应号召，现拟从A 医院呼吸科中的5名年轻医生中选派2人支援湖北省黄石市，已知男医生2名，女医生3人，则选出的2名医生中至少有1名男医生的概率是____．16、设整数n >4，(x +2√y −1)n的展开式中x n−4与xy 两项的系数相等，则n 的值为 ．四、解答题17、从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动． (1)求所选3人中恰有一名男生的概率； (2)求所选3人中男生人数ξ的分布列．18．已知(3x −√x)n的的展开式中，所有项的二项式系数之和为64．（1）求n 的值：（2）求展开式中的常数项．19、已知(1−2x)7=a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a 7x 7，求： （1）a 1+a 2+⋯+a 7； （2）1357a a a a +++； （3）|a 0|+|a 1|+⋯+|a 7|. （4）a 1+2a 2+3a 3+⋯+7a 720、袋子中有1个白球和2个红球．（1）每次取1个球，不放回，直到取到白球为止，求取球次数X 的分布列；（2）每次取1个球，有放回，直到取到白球为止，但抽取次数不超过5次，求取球次数X 的分布列；21．据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜，因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度，越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展A 市从该地区小学生中随机抽取容量为100的样本，其中因近视佩戴眼镜的有24人（其中佩藏角膜塑形镜的6人中，2名是男生，4名是女生）. （1）若从样本中选一位学生，那么该同学是戴角膜期形镜的近视者概率见多大？ （2）从这6名戴角膜塑形镜的学生中，选出3个人，求其中男生至少一人的概率.22．月考中某班6名同学的数学、物理成绩对应如下表：规定成绩不低于120分的为优秀.（1）由表可知6人中有4人数学成绩为优秀，现从这6名同学中抽2人，问这2人的数学成绩都为优秀的概率是多少？ （2）从这6名同学中抽3人，求两科成绩均为优秀的人数恰为1人的概率？周练A 答案1-5 BBCBA ，6-8DAB9.BC 10.AD 11.BCD 12.BD 13、-360 14、915、0.7 16、51 17．(1)10；(2) 【详解】(1)所选3人中恰有一名男生的概率2154391021C C P C ⨯==； (2)ξ的可能取值为0,1,2,3.21123545443339941051(1),(2),(3)211421c C c C C P P P c C C ξξξ⨯⨯========= ∴ξ的分布列为:18．（1）6；（2）135.（1）因为3nx⎛⎝展开式中所有的二项式系数和为64.所以012264n n n n n n C C C C ++++==，解得6n =.（2）由通项公式()666216(1)33kkk n k k k k k k C C xT x ----+==-， 令602kk --=，可得：4k =， 所以展开式中的常数项为46404163135T C x -+==.19.（1）-2.（2）-1094.（3）2187（4）-14 20．1）由题意，X 可能取值1，2，3. 则()113P X ==，()2112323P X ==⨯=，()211133213P X ==⨯⨯=，所以X 的分布列为（2）X 可能取值为1，2，3，4，5.则()113P X ==，()2122339P X ==⨯=，()221433327P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，()321843381P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，()42165381P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，故X 的分布列为21．（1）350；（2）45（1）样本容量为100，其中佩藏角膜塑形镜的有6人， 故该同学是戴角膜期形镜的近视者概率6310050P == （2）设男生为,A B ，女生a b c d ,,,，从6人中选取3人的所以情况有：ABa ，ABb ，ABc ，ABd ，Aab ，Aac ，Aad ，Abc ，Abd ，Acd ，Bab ，Bac ，Bad ，Bbc ，Bbd ，Bcd ，abc ，abd ，acd ，bcd 共20种情况，至少有一个男生的由16种情况， 故其中男生至少一人的概率164205P == 22．（1）25；（2）920。
江苏省灌南高级中学2022-2023学年高二第一学期第(2)周 周练数学试卷(提优班)(9.15)
2022-2023学年高二年级第一学期第（2）周周练数学试卷（提优班）（ 9.15）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知直线1l ：3470x y -+=与直线2l ：6(1)10x m y m -++-=平行，则1l 与2l 之间的距离为( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 若直线:10l ax by ++=始终平分圆22:4210M x y x y ++++=的周长，则22(2)(2)a b -+-的最小值为( )A. 5B. 5C. 25D. 103. 已知椭圆的标准方程为22120x y m+=，并且焦距为4，则实数m 的值为( ) A. 4m =或26m = B. 16m =或24m = C. 2m =或6m =D. 4m =或36m =4. 已知直线(1)y k x =+与曲线24(2)y x =--有两个交点，则k 的取值范围为( )A. 25[0,)5B. 25(0,)5C. 5(0,)5D. 5[0,]55. 数学中，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如22()()x a y b -+-可以转化为平面上点(,)M x y 与点(,)N a b 的距离.结合上述观点，可得22()420210f x x x x x =+++++的最小值为( ) A. 25B. 52C. 4D. 86. 如图所示，圆柱形玻璃杯中水的液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为( )A.33 B. 12C. 22D. 327. 已知111(,)P a b 与222(,)P a b 是直线1(y kx k =+为常数)上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组的解的情况是( )A. 无论k ，1P ，2P 如何，总是无解B. 无论k ，1P ，2P 如何，总有唯一的一组解C. 存在k ，1P ，2P ，使之恰有两组解D. 存在k ，1P ，2P ，使之有无穷多组解8. 已知1F ，2F 是椭圆22221(b 0)x y a a b+=>>的左，右焦点，过2F 的直线与椭圆交于P ，Q两点，1PQ PF ⊥，且11||2||QF PF =，则12PF F 与12QF F 的面积之比为( )A. 2B. 1C. 1D. 2+二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
2021-2022江苏省灌南高级中学高三年级第一学期第三次周练(B)(数学)(10.17)
高三年级第一学期第三次周练（B）(数学)一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 32.下列命题中，真命题的是（）A. 函数的周期是B. x R,>C. 周期函数一定是奇函数或偶函数.D. 已知服从正态分布N(0,)，且P(-22)=0.4，则P(>2)=0.3；3.设，，，则（）A. B. C. D.4.定义：将24小时内降水在平地上积水厚度(mm)来判断降雨程度；其中小雨(0mm－10mm)，中雨(10mm－25mm)，大雨(25mm－50mm)，暴雨(50mm－100mm)；小明用一个圆锥雉形容器接了24小时的雨水，则这天降雨属于哪个等级( )A. 小雨B. 中雨C. 大雨D. 暴雨5.在ABC中，=+，则= （）A. B. C. D. 26.如图⊙O与轴正半轴交点为A,点B,C在⊙O上，且，点C在第一象限，,则（）A. B. C. D.7.已知点O（0，0），A（–2，0），B（2，0）．设点P满足|PA|–|PB|=2，且P为函数y=图像上的点，则|OP|=（）A. B. C. D.8.已知函数，函数有个零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。
在每小题有多项符合题目要求）9.已知为坐标原点，点，，，，，则A. B.C. D.10.若a＞0，b＞0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是( )A. 0＜≤B. ＜2C.D.11.已知函数f(x)=则下列结论正确的是( )A. f(x)是偶函数B. =1C. f(x)是增函数D. f(x)的值域为［－1,+ ∞)12.将函数f(x)＝2sin的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象.若g(x1)g(x2)＝9，且x1，x2∈[－2π，2π]，则2x1－x2的可能取值为()A. －B. －C.D.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量=(1,2),=(2,m)，若//(+2)，则m=___________.14.已知点为抛物线上一点，点到的焦点的距离为，到轴的距离为，则 .15.已知函数关于点对称，，且函数在区间上单调，则的最大值为________．16.已知函数，若关于的不等式有且仅有两个整数解，则实数的取值范围是___________四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。
江苏省灌南高级中学2019-2020学年高一下学期周练数学试题(含答案)
江苏省灌南高级中学2019—2020学年第二学期周练高一数学试卷一､选择题:本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.若直线//m α，n ⊂α，则直线,m n 间的位置关系是( )A. 平行B. 异面或平行C. 相交D. 异面2.已知直线30x my +-=的倾斜角为30°，则实数m 的值为( ) A. 3- B. 3- C. 3 D. 33.在ABC ∆中，若sin cos A B a b =，则角B 的大小为（ ） A. 30° B. 45︒ C. 60︒ D. 75︒4.已知m ､n 是直线，α､β是平面，下列命题中正确的选项是( )A. 若m α⊥，n ⊂α，则m n ⊥B. 若m 平行于α，则m 平行α内所有直线C. 若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβD. αβ⊥，m β⊥，则//m α5.已知直线20ax y a +-+=在两坐标轴上的截距相等，则实数a 等于( )A. 1B. ±1C. 2或1D. -2或16.如图，2AC R =为圆O 的直径，45PCA ∠=o ，PA 垂直于圆O 所在的平面，B 为圆周上不与点A 、C 重合的点，AS PC ⊥于S ，AN PB ⊥于N ，则下列不正确的是（ ）A. 平面ANS ⊥平面PBCB. 平面ANS ⊥平面PABC. 平面PAB ⊥平面PBCD. 平面ABC ⊥平面PAC7.在圆O 内接四边形ABCD 中，2AB =，6BC =，4CD AD ==，则四边形ABCD面积S 为( )A . 43 B. 63 C. 83 D. 1038.直线1l 过定点()2,1P -与直线2:240l x y +-=的交点位于第一象限，则直线1l 斜率k 的取值范围是( )A. 3122k -<< B. 12k >或32k <- C. 12k ≥或32k ≤- D. 1162k -<<9.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，2=NB PN ，则三棱锥B ACN -与四棱锥P ABCD -的体积比值为( )A . 14 B. 23 C. 12 D. 13 10.在ABC ∆中，1a =，b x =，A ∠=30°则使ABC ∆有两解的x 的范围是( )A. 231,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B. ()1,+∞C. 23,23⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D. ()1,2 11.若点()3,4A 关于直线:l y kx =的对称点在x 轴上，则k 的值是( )A. 12或-2 B. 12-或2 C. 5或-5 D. 4或-412.我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即2222221()42a c b S a c ⎡⎤+-=-⎢⎥⎣⎦，其中a 、b 、c 分别为ABC V 内角A 、B 、C 的对边.若2b =，3sin tan 13cos B C B =-，则ABC V 面积S 的最大值为 A. 3 B. 5 C. 3 D. 2二､填空题:本大题共4小题，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 13.已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12l l //，则a =14.圆柱的一个底面积为4，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是______.15.在ABC ∆中，23B π=，2AB =，A 的角平分线3AD =，则AC =______. 16.已知钝角ABC ∆三边长,,a b c 满足1a b b c -=-=，其最大角A 不超过120°，则最小角C 的余弦值的取值范围为______.三､解答题:本大题共6小题，请把解答过程写在答题纸的相应位置上.17.在平面直角坐标系xOy 中，已知三角形三个顶点的坐标分别为()4,1A ，()6,3B -，()3,0C ，求:(1)BC 边上的中线AD 所在的直线方程;(2)若BC 边上的高为AE ，求点C 到直线AE 的距离.18.如图四边形ABCD 是正方形，PB ⊥平面ABCD ，MA ⊥平面ABCD ，2PB AB MA ==，(1)求证:平面//AMD 平面BPC ;(2)若点E 为线段PD 中点.证明:ME ⊥平面BDP .19.在ABC ∆中，已知3AB =，4AC =，60A =°.(1)求BC 的长;(2)求sin 2B 的值.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD ，BC//平面PAD ，PBC ∠90=o ,90PBA o ∠≠． 求证：（1）//AD 平面PBC ；（2）平面PBC ⊥平面PAB ．21.如图为某公园的绿化示意图，准备在道路AB 的一侧进行绿化，线段AB 长为2km ，1OC OD OA OB km ====，设COB θ∠=.(1)为了类化公园周围的环境，现要在四边形ABCD 内种满郁金香，若3COD π∠=，则当θ为何值时，郁金香种植面积最大; (2)为了方便游人散步，现要搭建一条栈道，栈道由线段BC ，CD 和DA 组成，若BC CD =，则当θ为何值时，栈道的总长l 最长，并求l 的最大值.22.设直线l 的方程为()()1520a x y a a R ++--=∈.(1)求证:不论a 为何值，直线l 必过一定点P ;(2)若直线l 分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴交于点(),0A A x ，()0,B B y ，当AOB ∆而积最小时，求AOB ∆的周长;(3)当直线l 在两坐标轴上截距均为整数时，求直线l 的方程.江苏省灌南高级中学2019—2020学年第二学期周练高一数学试卷一､（5分*12=60）1.B2.A3.B.4.A.5.C.6.B.7.C.8.D.9.D. 10.D. 11.A. 12.C二､填空题13.2 14.16π 15.6 16.413,514⎛⎤⎥⎝⎦三､解：（1）∵()6,3B -，()3,0C ，则线段BC 的中点为33,22D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴BC 边上的中线AD 所在的直线方程为14331422y x --=---，整理得：11150x y +-=；（2）由已知得301633BC k -==---，则3AE k =，又()4,1A ，∴BC 边上的高AE 所在直线的方程为()341y x =-+，即3110x y --=，所以点C 到直线AE 的距离为233111031⨯-=+.18.证明：（1）因为PB ⊥平面ABCD ，MA ⊥平面ABCD ，所以PB //MA .因PB ⊂平面BPC ，MA 不在平面BPC 内，所以MA //平面BPC ，同理DA //平面BPC ，因为MA ⊂平面AMD ，AD ⊂平面AMD ，MA ∩AD ＝A ，所以平面AMD //平面BPC ；（2）连接AC ，设AC ∩BD ＝F ，连接EF .因ABCD 为正方形，所以F 为BD 中点.因为E 为PD 中点，所以1//2EF PB .因为1//2AM PB ，所以//AM EF ， 所以AFEM 为平行四边形. 所以ME //AF .因为PB ⊥平面ABCD ，AF ⊂平面ABCD ，所以PB ⊥AF ，所以ME ⊥PB ，因为ABCD 为正方形，所以AC ⊥BD ，所以ME ⊥BD ，所以ME ⊥平面BDP .19.解：（1）∵在ABC ∆中.已知3AB =，4AC =，60A =°. ∴由余弦定理可得：2212cos 916234132BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯=； （2）∵由正弦定理可得：34sin 2392sin 13AC A B BC ⨯⋅===，又22213cos 22313AB BC AC B AB BC +-===⋅⨯⨯Q ， 2391343sin 22sin cos 2B B B ∴==⨯⨯=. 20.试题解析：(1)因为BC //平面PAD , 而BC ⊂平面ABCD ,平面ABCD I 平面PAD = AD ,所以BC //AD ， 又因为AD ⊄平面PBC ,BC ⊂平面PBC ,所以//AD 平面PBC(2)过P 作PH ⊥AB 于H ,因为平面PAB ⊥平面ABCD ,且平面PAB I 平面ABCD =AB ,所以PH ⊥平面ABCD 因为BC ⊂平面ABCD , 所以BC ⊥PH .因为PBC ∠ 90=o , 所以BC ⊥PB , 而90PBA ∠≠o ,于是点H 与B 不重合,即PB I PH = H . 因为PB ,PH ⊂平面PAB ,所以BC ⊥平面PAB 因为BC ⊂平面PBC ,故平面PBC ⊥平面P A B .21.解：(1)由图可得：111sin sin sin sin 22323264ABCD BOC COD DOA S S S S πθππθθπ⎛⎫⎛⎫=++=++--=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭V V V 203θπ∴<<，则5666ππθπ<+<， sin 16πθ⎛⎫∴+≤ ⎪⎝⎭，此时62ππθ+=，可得3πθ=， ∴则当3πθ=时，郁金香种植面积最大；(2)由余弦定理，2sin 2BC θ==，2cos DA θ==，4sin 2cos 022l θπθθ⎛⎫∴=+<< ⎪⎝⎭， 令sin 2t θ=，则02t <<， ()22214sin 212sin 421243222l t t t θθ⎛⎫⎛⎫∴=+-=+-=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 12t ∴=，即3πθ=时，l 的最大值为3. 22.解：(1)由()1520a x y a ++--=得()250a x x y -++-=，则2050x x y -=⎧⎨+-=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩， 所以不论a 为何值，直线l 必过一定点()2,3P ；(2)由()1520a x y a ++--=得，当0x =时，52B y a =+，当0y =时，521A a x a +=+， 又由5205201B A y a a x a =+>⎧⎪+⎨=>⎪+⎩，得1a >-， ()()119141+121212221252521AOB a a a S a a ⎡⎤⎡⎤∴=⋅++++⋅=≥=⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦+V ， 当且仅当()9411a a +=+，即12a =时，取等号. ()4,0A ∴，()0,6B ，AOB ∴∆的周长为4610OA OB AB ++=+=+(3) 直线l 在两坐标轴上的截距均为整数，即52a +，521a a ++均为整数， 523211a a a +=+++Q ，4,2,0,2a ∴=--， 又当52a =-时，直线l 在两坐标轴上的截距均为零，也符合题意， 所以直线l 的方程为330x y --=，10x y -+=，50x y +-=，390x y +-=，320x y -=.。
江苏省灌南高级中学高二数学周练试卷(12.19)
灌南高级中学高二数学周练试卷一、选择题（本大题共8小题，共40分）1.函数在区间上的平均变化率为3，则实数m的值为A. 3B. 2C. 1D. 42.函数的单调递减区间是A. B. C. D.3.已知数列满足，若，则A. B. C. D.4.已知对任意实数x，有，且时，，则时A. B. C. D. 无法确定5.已知向量2，，，，若，则与的夹角为A. B. C. D.6.在如图所示的正方体中，E，F分别是棱，AD的中点，异面直线BF与所成角的余弦值为A. B. C. D.7.若函数的极大值是M，极小值是m，则的值（）A. 与a有关，且与b有关B. 与a有关，且与b无关C. 与a无关，且与b无关D. 与a无关，且与b有关8.已知椭圆和双曲线有共同的焦点，，P是它们的一个交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，，则的最大值为A. 3B. 2C.D.二、不定项选择题（本大题共4小题，共20分）9.已知椭圆的离心率，则m的值为A. 3B.C.D.10.已知直线，为平面上的两条直线，且它们的方向向量分别为，，则平面的一个法向量可能为A. B. C. D.11.已知函数，下列说法中正确的有A. 函数的极大值为，极小值为B. 当时，函数的最大值为，最小值为C. 函数的单调减区间为D. 曲线在点处的切线方程为12.已知函数及其导函数，若存在使得，则称是的一个“巧值点”下列选项中有“巧值点”的函数是A. B. C. D.三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.若函数在区间内不单调，则k的取值范围是______．14.已知正数a，b满足，则的最小值为______．15.已知p：，q：，且p是q的必要条件，则实数m的取值范围是_______________．16.已知函数恰有3个不同的零点，则的取值范围是______．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.已知函数求函数在上的最大值和最小值．过点作曲线的切线，求此切线的方程．18.已知数列满足，求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；设为数列的前n项和，求．19.已知．已知函数在处取得极值，求实数a的值；若，求函数的单调递增区间；20.已知抛物线上的点到焦点F的距离为4．求t，p的值；设A，B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且，其中O为坐标原点．求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标．21.如图是一个钻头的示意图，上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆锥的底面半径r和高h以及圆柱的高H都可以调节其大小．已知圆锥的母线长为定值a，且设钻头的体积为V，圆锥的侧面积为S．试验表明：当且仅当取得最大值时，钻头的冲击力最大．试求冲击力最大时，r，h分别为多少；试求钻头的体积的最大值．22.如图，已知四棱锥，底面是边长为2的正方形，底面ABCD，M、N分别为AD、BC的中点，于Q，直线PC与平面PBA所成的角的正弦值为．求PA的长；求二面角的余弦值。
高中数学排列组合经典题型练习题(有答案)
高中数学排列组合经典题型练习题(有答案)高中数学排列组合经典题型练题姓名。
班级。
学号：说明：1.本试卷满分100分，考试时间80分钟。
2.填写答题卡的内容用2B铅笔填写。
3.提前5分钟收取答题卡。
评卷人：得分：一．单选题（每题3分，共30分）1.将标号为1，2，3，4，5，6的6个小球放入3个不同的盒子中。
若每个盒子放2个，其中标号为1，2的小球放入同一盒子中，则不同的方法共有（）。
A.12种。
B.16种。
C.18种。
D.36种2.若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为奇数，则不同的取法共有（）。
A.60种。
B.63种。
C.65种。
D.66种3.由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字，且3与4相邻，1与2不相邻的五位数的个数为（）。
A.1120.B.8640.C.5640.D.28804.从1，3，5，7中任取2个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的数有（）。
A.360个。
B.48个。
C.24个。
D.12个5.某校3名艺术生报考三所院校，其中甲、乙两名学生填报不同院校，则填报结果共有（）。
A.18种。
B.19种。
C.21种。
D.24种6.有20个零件，其中16个一等品，4个二等品，若从20个零件中任意取3个，那么至少有1个一等品的不同取法有（）。
A.1120种。
B.1136种。
C.1600种。
D.2736种7.一排座位共8个，3人去坐，要求每人的左右两边都有空位置的坐法种数为（）。
A.6种。
B.12种。
C.24种。
D.36种8.有8人排成一排照相，要求A、B两人不相邻，C，D，E三人互不相邻，则不同的排法有（）。
A.种。
B.960种。
C.768种。
D.720种9.有5名毕业生站成一排照相，若甲乙两人之间至多有2人，且甲乙不相邻，则不同的站法有（）。
A.36种。
B.24种。
C.60种。
D.120种10.有5个不同的红球和2个不同的黑球排成一排，在两端都是红球的排列中，其中红球甲和黑球乙相邻的排法有（）。
江苏省灌南高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题
江苏省灌南高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则A B = （）A ．{}1-B ．{}1,0,1-C ．{}0,1D ．{}1,2-2．若集合{}3A x x =≤，集合{}2230B x x x =--≤，则A B = （）A ．{}1,3-B ．−1≤≤3C ．RD ．{}3x x ≤3．集合{}2,1,1=+A a a ，{}2B a =，若B A ⊆，则实数a =（）A ．1-B ．0C ．12D ．14．已知0a >，0b >，321b a+=，则23a b +的最小值为（）A ．20B ．24C ．25D ．285．不等式()()2242120a x a x -+--<的解集为R ，则实数a 的取值范围是（）A ．[)1,2-B ．(]1,2-C ．()2,1-D ．[]1,2-6．对于任意实数a ，b ，c ，下列命题是真命题的是（）A ．如果a b >，那么ac bc >B ．如果a b >，那么||||a b >C ．如果a b >，那么11a b<D ．如果22ac bc >，那么a b>7．已知a ，R b ∈，那么“0a b +<”是“0a b +<”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．若正数x ，y 满足2x y a +=，则使得不等式14x y aλ+≥恒成立的λ的取值范围是（）A ．9,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．9,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(,3]-∞D ．[9,)+∞二、多选题9．下列关系中正确的是（）A ．{}00∈B ．{}(){}0,10,1=C ．(){}(){},,a b b a =D ．{}0∅⊆10．命题“任意[]1,2x ∈，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）A ．4a >B ．4a ≤C ．5a ≥D ．6a ≥11．已知,0ab >，21a b +=.则下列选项一定正确的是（）Ab ≤B ．12C ．2+a b 的最大值为2D ．2149a b +≥三、填空题12．满足{}1,3M ⊆{}1,2,3,4,5,6⊆的集合M 的个数是．13．若命题“2,1x x m ∃∈+≤R ”是假命题，则实数m 的取值范围是．14．如图，质量是W 的重物挂在杠杆上距支点a 处，质量均匀的杆子每单位长度的质量为m ，则当杠杆的长为时，加在另一端用来平衡重物的力F 最小(用W ，m ，a 表示).四、解答题15．已知U =R ，集合{}{}13,24A x x B x x =≤≤=≤≤，求：(1)A B ⋂和A B ；(2)()()U U A B 痧．16．解关于x 的不等式.(1)260x x +-<;(2)226x x --≤-(3)()()20x a x -->.17．设全集R U =，集合{}|15=≤≤A x x ，集合{|122}B x a x a =--≤≤-．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围；(2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围．18．夏秋交替时节，某商家为了尽快清仓销货，决定对短袖衬衫A 进行打折处理．经过市场调查发现，每个月A 的销量y （单位:件）与折扣x （单位:折）之间的关系近似满足一次函数24020y x =-．已知A 的成本价为50元/件，原售价为100元/件，设A 每月的总利润为w （单位:元）．(1)求w 的最大值;(2)该商家将与A 相同成本价的短袖T 恤B 按60元/件销售，若每销售1件A 可销售1件B ，要求A 与B 的总利润不低于3000元，求A 售价的最小值．19．解关于x 的不等式：(1)241xx ≥-；(2)2210ax x +-<.。
江苏省灌南高级中学2020-2021高二数学周练试卷(5.21)
高二年级 数学周练 试卷（ B ）一、单选题(每题5分，共40分)1、若复数53z i =+，且(,)iz a bi a b R =+∈，则a b +=（ ） A ．8 B ．2 C ．2-D ．8-2、已知215n C =，那么2n A =（ ）A ．42B ．20C ．72D ．303、现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ）A ．81B ．24C ．48D ．644、某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（ ） A ．48125 B ．12125C ．96125D ．161255、圆锥的母线长是4，侧面积是4π，则该圆锥的高为（ ） A ．3 BC ．2D ．46、已知随机变量X 的分布列如右图：若X 的数学期望()124E X =，则ab =（ ）A ．116B ．112C ．19D ．347、下表是,x y 的对应数据，由表中数据得线性回归方程为0.8a y x ∧∧=-.那么，当60x =时，相应的y ∧为（ ）A ．48B ．38C ．52D ．438、定义“有增有减”数列{}n a 如下：*t N ∃∈，满足1t t a a +<，且*s N ∃∈，满足1S S a a +>.已知“有增有减”数列{}n a 共4项，若{},,(1,2,3,4)i a x y z i ∈=，且x y z <<，则数列{}n a 共有（ ） A ．56个 B ．64个C ．54个D ．57个二、多选题(每题5分，全选对得满分，漏选得2分，错选不得分，共20分) 9、若复数z 满足()1i 3i z -=+（其中i 是虚数单位），则（ ）A ．z 的实部是2B ．z 的虚部是2iC ．12i z =-D ．z =10、在空间立体几何中，下列说法正确的是（ ） A ．平行于同一直线的两条直线相互平行 B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C ．给定直线m ，直线n 和平面α，若//m n ，n ⊂α，则//m αD ．过平面外一点只能作一条直线与该平面垂直 11、给出下列命题，其中正确命题为（ ）A ．若回归直线的斜率估计值为0.25，样本点中心为()2,3，则回归直线的方程为5.225.0ˆ+=x yB ．随机变量()~,B n p ξ，若()30E ξ=，()20D ξ=，则90n =C ．随机变量X 服从正态分布()21,N σ，()1.50.34P X >=，则()0.50.16P X <=D ．对于独立性检验，随机变量2K 的观测值k 值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大 12、棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，,EF 分别为11AB,A D 的中点，则（ ） A ．1BD B C ⊥ B ．//EF 平面1DB B C ．1AC ⊥平面11B D CD ．过直线EF 且与直线1BD 三、填空题(每题5分，共20分)13、若()554325432102x a x a x a x a x a x a -=+++++，则12345a a a a a ++++=__________. 14、据统计，2019年湖北省内某著名景点每天的游客人数近似服从正态分布()25000,200N ，则在此期间的某一天，该景点的游客人数超过5400的概率为______________. 附：若()2~,X Nμσ，则()0.6826P X μσμσ-<≤+=，()220.9544P X μσμσ-<≤+=，()330.9974P X μσμσ-<≤+=.15、如图，三棱锥A PBC -，PA ，PB ，PC 两两垂直，1PA =，2PB =，3PC =，点O 为三棱锥A PBC -外接球的球心，则AO 与PC 所成角的大小为______．16、已知底面为矩形的四棱锥P ABCD -的每个顶点都在球O 的球面上， PA AD ⊥， PA AB =， 2PB AB =，且22BC =.若球O的体积为32π3，则棱PB 的中点到平面PCD 的距离为________.四、解答题(第17题满分10分，第18~22题每题12分，共70分）17、如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，90DAB ∠=︒，//AD BC ，AD ⊥侧面PAB ，PAB △是等边三角形，2AD AB ==，E 是线段AB 的中点.（1）求证：PE ⊥平面ABCD ；（2）求三棱锥E PAD -的体积.18、2020年伊始，“新冠肺炎病毒”在我国传播，全体中国人民众志成城、全力抗疫，病毒即将被彻底驱离，但境外疫情正在迅速蔓延，我国海外留学生的安危也牵动着国人的心，不少留学生选择就地居家隔离，也有部分留学生选择回国，但是航班紧张.现有A、B、C、D、E五名在英留学生，各自通过互联网订购回国机票，若订票成功即可回国，假定他们能否获得机票互不影响，A、B、C、D、E获得机票的概率分布是11111，，，，.22234（1）求这五名留学生均不能回国的概率；（2）若A、B、C在英国学习期间租住在同一间房子，于是三人商定，若都获得机票才一起回国，否则三人均不回国（已购票者，则选择退票），设X表示五名留学生中回国的人数，求X的概率分布列和数学期望△，CDF 19、如图，在七面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，其中60∠=，BCE，CEFBAD⊥.是等边三角形，且AB BE⊥；（1）证明：AB EF（2）求直线AF与平面CDF所成角的正弦20、受疫情的影响，各实体商铺的销售额受到了不同程度的冲击，某小商品批发市场的管理部门提出了“线上线下两不误，打赢销售攻坚战”的口号，鼓励小商品批发市场内的所有商户开展线上销售活动.管理部门为了调查商户每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，对小商品批发市场内的商户随机选取45家进行跟踪调查，其中每日线上销售时间不少于6小时的商户有19家，余下的商户中，每天的销售额不足3万元的占813，统计后得到如下22⨯列联表：（1）请完成上面的22⨯列联表，并判断是否所有99%的把握认为“小商品批发市场内的商户每天销售额与商户每天线上销售时间有关.”（2）（i）按分层抽样的方法，在上述样本中从销售额不少于3万元和销售额不足3万元的两组商户上抽取9家商户，设抽到销售额不足3万元且每天线上销售时间不足6小时的人数是X，求X的分布列（概率用组合数算式表示）；（ii）若将频率视为概率，从小商品批发市场内所有商户中每天销售额不少于3万元的商户中随机抽取20家，求这些商户中每天线上销售时间不少于6小时的商户家数的数学期望和方差.附：参考公式：，其()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++中621．如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中，点G 在棱11D C 上，且11114D G D C =，点E 、F 、M 分别是棱1AA 、AB 、BC 的中点，P 为线段1B D 上一点，4AB =. （1）若平面EFP 交平面11DCC D 于直线l ，求证：1//l A B ； （2）若直线1B D ⊥平面EFP ， ①求三棱锥1B EFP -的表面积；①试作出平面EGM 与正方体1111ABCD A BC D -各个面的交线，并写出作图步骤，保留作图痕迹设平面EGM 与棱11A D 交于点Q ，求三棱锥Q EFP -的体积.22. 在杨辉三角形中，从第2行开始，除l 以外， 其它每一个数值是它上面的二个数值之和，这三角形数阵开头几行如图所示．(l)在杨辉三角形中是否存在某一行，且该行中三个相邻的数之比为3：4：5 ？若存在， 试求出是第几行；若不存在，请说明理由：(2)已知n ．r 为正整数．且n ≥r+3. 求证：任何四个相邻的组合数rn C ，1r n C +， 2r n C +，3r n C +不能构成等差数列．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
灌南高级中学周练试卷
1、设2
)2(i z -=(i 为虚数单位)，则复数z 的模为
2、用数学归纳法证明“221n n >+对于0n n ≥的自然数n 都成立”时，第一步证明中的起始值0n 应取
3、若i 21+是关于x 的实系数方程02=++c bx x 的一个复数根,则=+c b
4、若,89557=-n
n n A A A 则=n ___ _ 5、设,a b R ∈，i 是虚数单位，则“0ab =”是“复数b a i
+为纯虚数”的 条件 6、用数学归纳法证明，“当n 为正奇数时，n n x y +能被x y +整除”时，第二步归纳假设应写成
7、若复数i i a i z (),)(2(--=为虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为
8、已知12121z z z z ==-=,则12z z +等于 9、五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，则报名方法的种数为________．五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，获得冠军的可能性有________种．
10、用数学归纳法证明命题：2222121(1)1234(1)
(1)()2
n n n n n n --*+-+-++-=-∈N ，从“第k 步到1k +步”时，两边应同时加上 11、若三角形内切圆的半径为r ，三边长为a b c ，，，则三角形的面积等于1()2
S r a b c =++，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R ，四个面的面积分别是1234S S S S ，，，，则四面体的体积V = 12、22389()n n n +*--∈N 能被M 整除，M 的最大值为
13、如图，用6种不同的颜
色把图中A 、B 、C 、D 四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有________种．
14正整数按右表的规律排列则上起第2005行，左起第2006列的数应为
1 2 5 10 17
4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 1
5 14 13 20
25 24 23 22
21
15.m 取何实数时，复数i m m m m m z )152(3
622--++--=（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？
16、100件产品中，有合格品90件，次品10件，从中抽取4件检查
（1）都不是次品的抽法有多少种？
（2）至少一件次品的抽法有多少种？
（3）有3件次品的抽法有多少种？
17、（1）已知a b c
>>，且0
a b c
++=，求证：
a
<．
（2
)
a b c +++
18、有6本不同的书,下列情况各有多少种不同的分法? （1）分成3堆,一堆1本,一堆2本，一堆3本; （2）分成3堆,每堆2本.
（3）平均分给3人，每人2本
19、设()2
x x
a a f x -+=，()2x x a a g x --=（其中0a >，且1a ≠）． （1）523=+请你推测(5)g 能否用(2)(3)(2)(3)f f g g ，，，来表示；
（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广
20设n n f 1.....31211)(++++=，是否存在()g n 使等式)()()()1(.....)2()1(n g n f n g n f f f -=-+++对2n ≥的一切自然数都成立，并证明你的结论．。