高中物理理想气体物态方程与内能
理想气体的内能、热容和焓
4
（2）由图可以看出：
PaVa = PcVc ∴Ta = Tc ⇒ ΔU = 0
P (atm )
a 3
2
b
1
c
o 1 2 3 V(10−3m3)
（3）由热力学第一定律得：
Q = ΔU + A = 405.2J
5
二、理想气体的热容
1. 热容、比热容、摩尔热容
设系统温度升高 dT ，所吸收的热量为dQ
在等压过程中，dp=0,故 pdVm = RdT 将其代入 Cp,mdT = CV ,mdT + pdVm 得：
Cp,mdT = CV ,mdT + RdT 等式两边约去dT得:
迈耶公式 C p,m = Cv,m + R
表明：理想气体定压摩尔热容等于定体摩尔热容与普适
气体常量R之和。
C p,m > CV ,m
质量之比。
c
=
C m
=
1 m
⎛ ⎜⎝
dQ dT
⎞ ⎟⎠
M：摩尔质量
摩尔热容Cm：物质的量为v的该物质的热容C与v之比。
Cm
=
C
ν
=1
ν
⎛ ⎜⎝
dQ dT
⎞ ⎟⎠
=
cm
ν
=
Mc
或： c = Cm
M
单位： J·mol-1·K-1
（1）定体摩尔热容CV, m：
CV ,m
=1
ν
⎛ ⎜⎝
dQ dT
⎞ ⎟⎠V
（2）定压摩尔热容Cp, m：
热容：
C = lim ΔQ = dQ ΔT →0 ΔT dT
单位：J/K
(1)定体热容：
CV
ch.1-7 理想气体的内能
dH Cp dT
（1.7.6)
H
C dT H p 0
此即理想气体焓的积分表达式。
3．理想气体的迈尔公式
由式(1.7.4)、(1.7.2)和(1.7.7)可得
C p C V nR
（1.7.7）
上式称为迈尔公式，它给出了理想气体的定压热容 量与定容热容量之差。当年迈尔正是由这个关系最先得 到了热功当量。引入γ表示定压热容量与定容热容量的 比值：
§1.7
理想气体的内能
一、焦耳定律 1．焦耳实验 目的：确定气体的内能与哪些 因有关。 装置：如图所示 结果：气体的内能只与温度有 关，与体积无关。
2．焦耳定律
1845年，焦耳用自由膨胀实验研究了气体的内能，得 出气体内能仅仅是温度的函数而与体积无关这一重要结论。 这条结论称为焦耳定律，可表示为
U U U (T )或 0 V T
(1.7.3)
2．理想气体的焓 根据焓的定义(1.6.6)式和理想气体物态方程，可得理 想气体的焓为 H= U + pV = U + nRT (1.7.4)
可以看出, H也仅是T的函数，因此，对于理想气体， 式(1.6.7)的偏导数也可写成
dH Cp dT
(1.7.5)
(1.6.7)的偏导数也可写成 将上式积分，得
后来，人们发现焦耳实验的结果不够可靠。
(1.7.1)
于是，焦耳和汤姆逊在1852年用节流方法重新做了实 验，并发现实际气体的内能不仅是温度的函数而且还是体 积的函数。不过，焦耳定律在实际气体压强趋于零的极限 情形下是正确的，所以可认为它是理想气体所遵守的定律。 即，理想气体的内能只是温度的函数而与体积无关。 可表达为 U=U(T)
平衡态理想气体物态方程热力学第零定律
目录
• 理想气体物态方程 • 平衡态理想气体 • 热力学第零定律 • 平衡态理想气体物态方程与热力
学第零定律的关系
01
理想气体物态方程
理想气体定义
理想气体是一种理想化的气体模型， 它忽略了气体分子间的相互作用和分 子本身的体积，只考虑分子间的碰撞 和热运动。
02
平衡态理想气体
平衡态的定义
平衡态
当一个系统与外界没有能量和物质的交换时，系统内 部各部分之间达到相对平衡的状态。
动态平衡
系统内部各部分之间虽然达到相对平衡，但仍然在不 断进行着微观运动和相互作用。
热平衡
系统内部各部分之间达到相同的温度，不再发生热交 换。
平衡态理想气体的特性
分子间无相互作用力
01 02 03 04
理想气体物态方程在热力学、化学和工程领域中有着广泛的应用。
通过理想气体物态方程，可以计算气体的压力、体积和温度之间的关 系，了解气体的性质和行为。
在化学反应中，理想气体物态方程可以帮助我们了解反应前后气体的 状态变化，从而推导反应热力学参数。
在工程领域中，理想气体物态方程可以用于计算气体的流量、换热器 效率以及各种气体的热力学性能参数。
平衡态理想气体物态方程和热力学第零定律的应用可以帮助我们更好地理解气体系统的性质和行为， 为相关领域的研究提供理论支持和实践指导。
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在研究和设计热力系统时，该定律也是必不可少的， 因为它为确定不同部分之间的热平衡提供了基础。
在气象学、化学工程、航天工程等领域中，热力学第 零定律也是重要的理论基础之一。
04
平衡态理想气体物态方程与 热力学第零定律的关系
物质的内能与状态变化
物质的内能与状态变化一、内能的概念1.内能是指物体内部所有分子由于热运动而具有的动能及分子间势能的总和。
2.内能与物体的温度、质量和物质种类有关。
3.内能是状态量，用符号U表示。
二、内能的改变1.做功：对物体做功（如克服摩擦力、压缩气体等），物体的内能增加；物体对外做功，内能减少。
2.热传递：物体与外界之间发生热传递，内能也会发生改变。
3.内能的改变可以通过做功和热传递实现，这两种方式在效果上是等效的。
三、物态变化与内能1.熔化：固体吸热熔化成为液体，内能增加。
2.凝固：液体放热凝固成为固体，内能减少。
3.汽化：液体吸热汽化成为气体，内能增加。
4.液化：气体放热液化成为液体，内能减少。
5.升华：固体吸热升华成为气体，内能增加。
6.凝华：气体放热凝华成为固体，内能减少。
四、热量与内能的关系1.热量是指在热传递过程中，能量的转移量，用符号Q表示。
2.热量总是从高温物体传递到低温物体，或者从物体的高温部分传递到低温部分。
3.热量是一个过程量，只有在热传递过程中才有意义。
五、热力学第一定律1.热力学第一定律指出：一个封闭系统的总内能保持不变，即ΔU=Q+W（其中ΔU表示内能的变化，Q表示热量，W表示做功）。
2.该定律说明，在一个封闭系统中，内能的改变可以通过热传递和做功来实现，且内能的改变量等于热量和做功的代数和。
六、热力学第二定律1.热力学第二定律指出：在一个热力学过程中，热量总是自发地从高温物体传递到低温物体，不可能自发地从低温物体传递到高温物体。
2.该定律说明了热传递的方向性，即热量的传递总是从高温物体向低温物体进行。
综上所述，物质的内能与状态变化涉及内能的概念、内能的改变、物态变化与内能的关系、热量与内能的关系、热力学第一定律和热力学第二定律等内容。
掌握这些知识点有助于深入理解物质在不同状态变化过程中的能量变化规律。
习题及方法：1.习题：一个质量为2kg的铁块，温度为300K，放入一个温度为100K的环境中，求铁块的内能变化量。
高中物理竞赛第三阶段 第二讲 理想气体的内能(无答案)
1. 理想气体的压强，温度的微观解释2. 理想气体的内能3. 热力学第一定律知识点拨一．理想气体的微观模型先来作个估算：在标准状态下，1mol 气体体积1330104.22--⨯=moI m V ，分子数1231002.6-⨯=moI N A ，若分子直径m d 10100.2-⨯=，则分子间的平均间距m N V L A 93/101034.3)/(-⨯==，相邻分子间的平均间距与分子直径相比17/≈d L 。
由此可知：气体分子间的距离比较大，在处理某些问题时，可以把气体分子视为没有大小的质点；同时可以认为气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞之外，分子力也忽略不计，分子在空间自由移动，也没有分子势能。
因此理想气体是指分子间没有相互作用和分子可以看作质点的气体。
这一微观模型与气体愈稀薄愈接近于理想气体的宏观概念是一致的。
1．理想气体的压强宏观上测量的气体施给容器壁的压强，是大量气体分子对器壁不断碰撞的结果。
在通常情况下，气体每秒碰撞21cm 的器壁的分子数可达2310。
在数值上，气体的压强等于单位时间内大量分子施给单位面积器壁的平均冲量。
可以用动量定理推导，其表达式为K n P ε32=设气体分子都以平均速率运动，因沿上下、左右、前后各向运动的机会均等，所以各占总数的．若分子的数密度（即单位体积内气体的分子数）为，则单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数应为．每个分子每次与器壁碰撞时将施于器壁的冲量，所以压强，假设每个分子的速率相同．每个分子的平均平动动v 16n 1(1)6n v ×2mv 211(1)263p n v mv nmv ==××知识体系介绍第二讲 理想气体的内能能，所以．，式中n 是单位体积内分子个数，221υεm K=是分子的平均平动动能，n 和K ε增大，意味着单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多，分子碰撞器壁一次给予器壁的平均冲量增大，因而气体的压强增加。
物态方程与理想气体
物态方程与理想气体气体是一种无定形物质，具有高度可压缩性和自由扩散性。
在研究气体性质时，物态方程是一种重要的工具。
而理想气体则是对气体行为进行简化和理论化的概念模型。
本文将探讨物态方程的基本原理和应用，并介绍理想气体的特性和其对物态方程的适用性。
物态方程是描述气体状态的数学表达式。
根据气体的状态方程，物态方程可以分为多种形式，如理想气体状态方程、范德瓦尔斯方程等。
其中，理想气体状态方程是最简化的形式，也是最广泛使用的物态方程。
根据理想气体状态方程，气体的体积、压力和温度之间存在一定关系。
理想气体的特性可以通过一系列实验观测得出，并用数学模型进行描述。
首先，理想气体分子是无相互作用的点状物体，它们之间没有体积、力量和势能等之间的相互作用。
其次，理想气体分子的碰撞是完全弹性的，即能量和动量在碰撞过程中完全守恒。
最后，理想气体的分子运动是混乱和无序的，并且具有高度的自由度。
根据理想气体的特性，我们可以得到理想气体状态方程。
根据理想气体状态方程，气体的压力和体积成反比，与温度成正比。
这可以用以下数学关系式表示：PV = nRT其中，P表示气体的压力，V表示气体的体积，n表示气体的物质量，R表示气体常数，T表示气体的绝对温度。
上述关系式可以进一步推导出其他重要的物态方程，如分压定律和道尔顿混合定律。
理想气体状态方程的应用非常广泛。
首先，它可以用于计算气体的物态变化，如气体在不同条件下的压强、体积和温度的变化。
这对于科学研究、实验设计和工程计算都有重要意义。
其次，理想气体状态方程可以帮助我们理解气体在不同条件下的行为规律，如气体的扩散和溶解等现象。
这对于环境保护和工艺控制等领域具有实际应用价值。
然而，理想气体状态方程也存在一定的局限性。
首先，理想气体假设忽略了气体分子之间的相互作用和体积，因此在高压和低温条件下不太适用。
其次，理想气体假设也无法描述气体的相变行为，如液体-气体和固体-气体的转变。
因此，在研究和应用时需要考虑其他修正因素，如修正气体状态方程和实际气体模型等。
理想气体物态方程
目录
• 理想气体定义 • 理想气体物态方程的应用 • 理想气体物态方程的特性 • 理想气体物态方程与其他物理量的关系 • 理想气体物态方程的实验验证
01
理想气体定义
理想气体假设
气体分子无体积、无相互作用， 且分子运动速度远大于分子间的
平均距离。
气体分子在容器内自由移动，不 受容器壁的限制，且不与容器壁
利用统计物理学和热力学的原理，通过数学推导得到理想气体物态方程的 表达式。
通过实验验证理想气体物态方程的正确性和适用范围，并不断修正和完善 方程的形式和参数。
02
理想气体物态方程的应 用
计算气体体积
总结词
理想气体物态方程可以用于计算气体 的体积。
详细描述
根据理想气体物态方程，气体的体积 V可以通过气体的物质的量n、气体常 数R和气体的热力学温度T计算得出。 公式为：V = nRT/P，其中P表示气体 的压力。
发生碰撞。
气体分子之间以及气体分子与容 器壁之间的碰撞可以忽略不计。
理想气体状态方程
• 理想气体状态方程是描述理想气体状态变 量之间关系的方程，即PV=nRT，其中P表 示压强，V表示体积，n表示摩尔数，R表 示气体常数，T表示温度。
理想气体物态方程的推导
从理想气体假设出发，通过分析气体分子运动和相互作用的微观过程，推 导出理想气体物态方程。
数据分析
对实验数据进行统计分析，计算误差范围和置信区间。
结果对比
将实验结果与理论值进行对比，分析误差来源和影响因子。
结果可靠性
评估实验结果的可靠性和稳定性，确保实验结论的可信度。
实验结论
01
理想气体物态方程的实验验证 表明，在一定条件下，理想气 体物态方程能够准确描述气体 的状态变化。
中考物理辅导--理想气体的内能及其变化
中考物理辅导－－理想气体的内能及其变化
验结果又表明此过程中气体的温度并没改变，这就说明气体的内能只跟温度有关而跟体积无关，因此得到结论：理想气体的内能只与温度有关，与体积无关，这一结论称为焦耳定律。
从气体分子动理论的观点来看，气体的内能是气体中所有分子热运动的动能和分子间相互作用的势能的总和，而分子热运动的动能与气体的温度有关，分子间相互作用的势能与气体的体积有关，所以气体的内能是温度和体积的函数，而理想气体，是指分子间没有相互作用和分子可以看作没有大小的质点的气体，因而理想气体内能中就不存在分子间相互作用的势能，所以，理想气体的内能只是所有分子热运动的动能的总和，而分子热运动的动能只与温度有关，故理想气体的内能只与温度有关，与体积无关。
二、理想气体内能的变化
下面我们来分析理想气体在一些简单过程中内能的变化。
1、等容过程
一定质量的理想气体在体积不变的情况下，由初态A(p1，V，T1)变到末态B(p2，V，T2)，其过程如图2、图3所示，因为气体体积不变，所以W=0，根据热力学第一定律，有△U=Q，可见理想气体在等容过程中，内能的变化完全是由外界对气体传递的热量决定的：若理想气体等容吸热(图2)，Q＞0，则T2＞T1，p2＞p1，△U＞0，即理想气体在等容吸热过程中，
温度升高，压强增大，理想气体从外界吸收热量，吸收的热量全部用来增加自身的内能；若理想气体等容放热(图3)，Q ＜0，则T2＜T1，p2＜p1，△U＜0，即理想气体在等容放热过程中，温度降低，压强减小，理想气体等容放热过程是靠减少自身的内能来向外界释放热量的，或者说理想气体在等容放热过程中是以传热的方式把内能传给了外界。
第七章 内能和理想气体状态方程
第七章 内能和理想气体状态方程§7.1分子动理论 能的转化和守恒定律教学目标：1、知道分子动理论，阿伏加德罗常数。
2、理解用油膜法估测分子的直径大小。
3、知道分子速率的统计分布规律4、知道分子的动能、分子势能和内能及影响内能的相关因素。
5、理解能量转化和守恒定律。
6、知道能量转化的方向性。
一、分子动理论1、分子动理论分子动理论是从物质微观结构的观点来研究热现象的理论。
内容：物体是由大量分子组成的，分子永不停息地做无规则运动，分子间存在相互作用力。
（1）物质是由大量分子组成分子的体积很小——直径数量级是10-10米，最简单的估值方式是油膜法。
分子的质量很小——质量数量级是10-26千克分子间有空隙阿伏加德罗常数：N=6.02×1023 mol -1，即1mol 物质所含的粒子数。
m N A =μ（μ为摩尔质量，m 一个分子的质量）、n N N A =（N 为分子总数，n 为摩尔数）和v N V A =（V 为摩尔体积，v 为一个分子所占有的体积，对固体和液体来说就是一个分子的体积）。
油膜法测分子直径 d=V/S实验：单分子油膜法测定分子的直径①把在水面上尽可能散开的油膜视为 单分子油膜 。
②把形成单分子油膜的分子视为 整齐 排列的 球 形分子，把分子看作小球，这就是分子的理想化模型。
③利用单分子油膜法可测定分子的直径d=V ／S ，其中V 是 油膜的体积 ，S 是水面上形成的单分子油膜的 面积 。
（2）组成物质的分子在永不停息地做无规则的热运动扩散现象——物质分子从高浓度区域向低浓度区域转移 直到均匀分布的现象。
扩散的速率与物质的浓度梯度成正比。
布朗运动——在显微镜下看到的悬浮在液体中的花粉颗粒的永不停息的无规则运动，颗粒越小、温度越高，运动越激烈。
说明：关于布朗运动，要注意以下几点：①形成条件是：只要微粒足够小。
②温度越高，布朗运动越激烈。
③观察到的是固体微粒（不是液体，不是固体分子）的无规则运动，反映的是液体分子运动的无规则性。
5-4 能量均分定理 理想气体内能
均能量都相等，均为 1 k T，这就是能量按自由度 2
均分定理 .
刚性分子的平均能量 i kT
2
第五章 气体动理论和热力学
5 – 4 能量均分定理 理想气体内能
物理学简明教程
三 理想气体的内能 1 mol 理想气体的内能
E
NA
i RT 2
1mol 单原子分子气体 E 3 RT
3
双原子分子
3
2
5
多原子分子
3
3
6
刚性分子的平均能量 i kT
2
理想气体的内能 E m i RT i RT
M2
2
第五章 气体动理论和热力学
πm πM
3. 方均根速率 v2 3kT 3RT
m
M
第五章 气体动理论和热力学
5 – 4 能量均分定理 理想气体内能 四. 能量均分定理
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气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能
量都相等，均为 kT / 2 .
刚性分子能量自由度
t r i 自由度
分子
平动
转动
总
单原子分子
3
0
5 – 4 能量均分定理 理想气体内能
一 自由度
1. 质点的自由度
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（x）
(x, y)
2. 刚体的自由度
①质心→自由质点：x y z
②质心转轴的方位 ：
cos2 cos2 cos2 1
③绕质心轴的转动：
itr 6
第五章 气体动理论和热力学
(x, y, z)
第五章 气体动理论和热力学
热力学理想气体三个状态方程
热力学理想气体三个状态方程热力学理想气体三个状态方程1. 引言热力学理想气体三个状态方程是描述气体行为的重要方程，它包括了爱因斯坦、克劳修斯和麦克斯韦三位著名物理学家的工作成果。
理想气体的状态方程可以描述气体的物态、热态和力学性质，对于工程、化工、材料等领域有着重要的意义。
在本文中，我们将深入探讨理想气体三个状态方程的内容，并对其进行全面的评估和分析。
2. 理想气体的状态方程理想气体的状态方程包括了压强、温度、体积和气体的物质量之间的关系。
理想气体的三个状态方程分别为爱因斯坦方程、克劳修斯方程和麦克斯韦方程。
这三个方程分别为：2.1 爱因斯坦方程爱因斯坦方程描述了理想气体在恒定体积下压强和温度的关系。
其数学表达式为：\[PV = RT\]式中，\(P\)代表气体的压强，\(V\)代表气体的体积，\(T\)代表气体的温度，\(R\)代表气体常数。
爱因斯坦方程揭示了在恒定体积下，理想气体的压强和温度成正比的关系。
这为气体的热力学性质提供了重要的理论基础。
2.2 克劳修斯方程克劳修斯方程描述了理想气体在恒定压强下体积和温度的关系。
其数学表达式为：\[V/T = \text{常数}\]式中，\(P\)代表气体的压强，\(V\)代表气体的体积，\(T\)代表气体的温度。
克劳修斯方程表明了在恒定压强下，理想气体的体积和温度成反比的关系。
这为气体的物态转化提供了重要的理论依据。
2.3 麦克斯韦方程麦克斯韦方程描述了理想气体在等温条件下压强和体积的关系。
其数学表达式为：\[P \cdot V = \text{常数}\]式中，\(P\)代表气体的压强，\(V\)代表气体的体积，\(T\)代表气体的温度。
麦克斯韦方程揭示了在等温条件下，理想气体的压强和体积成反比的关系。
这为气体的压缩、膨胀等过程提供了重要的理论基础。
3. 对理想气体三个状态方程的评估理想气体三个状态方程为我们提供了理解气体热力学行为的重要工具。
这些方程从不同的角度刻画了理想气体的物态、热态和力学性质，为工程应用提供了重要的理论基础。
热力学中的理想气体的功与内能
理想气体热力学第 一定律的表达式为： dQ=dW+dE
其中，dQ表示气体 吸收或放出的热量， dW表示外界对气 体所做的功，dE表 示气体的内能增量。
该定律描述了热力 学过程中能量守恒 的基本规律，是热 力学中最重要的定 律之一。
在理想气体的情况 下，该定律可以简 化为：ΔU=Q+W， 其中ΔU表示气体 内能的增量。
热力学中理想气体的功与内能
汇报人：XX
理想气体的基本概念 理想气体的功 理想气体的内能
理想气体的热力学第一定律 理想气体的热力学第二定律
理想气体的基本概念
理想气体的定义
理想气体是一种理想化的模型，忽 略了气体分子之间的相互作用力和 分子本身的体积
理想气体在宏观上表现为均匀且连 续，不表现出任何黏滞性
等压过程中的功
定义：等压过程中气体对外界 所做的功
计算公式：W = PΔV
物理意义：表示气体在压力不 变的条件下对外界做功的能力
影响因素：气体压力和体积的 变化
等容过程中的功
定义：等容过程中气体对外界所做 的功
物理意义：表示气体在等容过程中 反抗外界压力所做的功
添加标题
添加标题
计算公式：W = - pΔV
表达式：ΔU = Q + W，其中ΔU表示系统内能的增量，Q表示系统吸收的热量，W表 示系统对外做的功。
适用范围：适用于封闭系统中理想气体或准静态过程中的气体。
意义：热力学第一定律是热力学的基本定律之一，它为能量转换和利用提供了理论基础， 对于理解热力学过程和热力学系统的能量交换具有重要意义。
理想气体热力学第一定律的表达式
THANK YOU
汇报人：XX
理想气体热力学第一定律的应用
理想气体内能表达式
理想气体内能表达式
理想气体内能表达式是指描述理想气体内部能量与温度、体积和压强之间关系的公式。
根据热力学第一定律，理想气体内能可以用以下公式表示：
U = (3/2) nRT
其中，U代表理想气体的内能，n代表气体的物质量, R代表理想气体常数，T代表气体的绝对温度。
该公式表明，理想气体的内能与温度、物质量、压强和体积无关。
这是由于理想气体被假设为没有分子之间相互作用力的理想状态，因此其内部能量仅由分子的运动状态所决定。
需要注意的是，理想气体内能表达式仅适用于理想气体，对于实际气体，由于存在分子之间相互作用力等因素，其内能与温度、压强、体积和物质量会有一定的关联。
理想气体分子平均平动动能与温度的关系
四、理想气体分子平均平动动能与温度的关系（可以用一个公式加以概括）k ε=kT v m 23212=1.简单推导：理想气体的物态方程：RT m N m N RT M m PV A ''== 而⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=2221322132v m V N v m n P n=N/V 为单位体积内的分子数，即分子数密度， k =R /N A =1.38×10-23J·K -1称为玻尔斯曼常量。
所以：kT v m 23212= 这就是理想气体分子的平均平动动能与温度的关系，是气体动理论的另一个基本公式。
它表明分子的平均平动动能与气体的温度成正比。
气体的温度越高，分子的平均平动动能越大；分子的平均平动动能越大，分子热运动的程度越剧烈。
因此，温度是表征大量分子热运动剧烈程度的宏观物理量，是大量分子热运动的集体表现。
对个别分子，说它有多少温度，是没有意义的。
从这个式子中我们可以看出2．温度的统计意义该公式把宏观量温度和微观量的统计平均值(分子的平均平动动能)联系起来，从而揭示了温度的微观本质。
关于温度的几点说明1．由kT v m 23212=得021 02=v m T ＝，＝ε，气体分子的热运动将停止。
然而事实上是绝对零度是不可到达的(热力学第三定律)，因而分子的运动是用不停息的。
2．气体分子的平均平动动能是非常小的。
J K T 2110,300-==ε J K T 15810 ,10-==ε例1． 一容器内贮有氧气，压强为P=1.013×105Pa ，温度t=27℃，求（1）单位体积内的分子数；（2）氧分子的质量；（3）分子的平均平动动能。
解：（1）有P=nkT得 ()3252351045.2273271038.110013.1--⨯=+⨯⨯⨯==m kT P n （2）kg N M m A 262331031.51002.61032--⨯=⨯⨯==（3）J kT k 21231021.6)27327(1038.12323--⨯=+⨯⨯⨯==ε例2． 利用理想气体的温度公式说明Dalton 分压定律。
理想气体的内能
M i i U RT n RT 2 2
分子运动论也给出：理想气体的内能仅仅是温 度的函数。
二、理想气体的摩尔热容 ：
理想气体的定体摩尔热容为
CV , m
（dQ） 1 1 dU du i V R n dT n dT dT 2
2
5 对于刚性双原子分子： CV , m R 27 对于非刚性双原子分子： CV , m R 2 对于刚性多原子分子： CV , m 3 R
对于单原子分子： CV , m 3 R
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例题. 将水蒸汽分解成相同温度的氢气和氧气， 求内能增加的百分比 。 解： 2 H 2O 2 H 2 O2
2 mol 水 2 mol 氢气 1 mol 氧气
U H 2O 2 3 RT 6 RT 5 U H 2 2 RT 5 RT 2
2
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以上由平动得出的结论可推广到转动和振动。
1.能均分定理： 在温度为T 的平衡态下，分子任何一 种运动形式的每个自由度都具有相同的平均
1 动能 kT . 2 注意：能量按自由度均分定理是关于分子热 运动动能的统计规律，是对大量分子统计平 均的结果。对于个别分子而言，任一瞬时每 个自由度的动能不一定相等。
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在空间自由运动的质点:
位置由三个独立坐标确定，自由度 = 3 ； 在曲面上运动的质点: 位置由二个独立坐标确定 ，自由度= 2 ； 质点沿直线或曲线运动： 位置由一个独立坐标确定，自由度 = 1 .
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（2）刚体的自由度： 刚体除平动外还有转动。由于刚体的一 般运动可分解为随质心的平动和绕质心轴 的转动，所以刚体的位置可确定如下： a.三个独立坐标 x, y, z 确定其质心的位置； b.用两个独立坐标 , z 确定转轴的方位； （三个方位角中只有两个 2 2 2 cos cos cos 1 ) 是独立的 c.用一个独立坐标 ， y 确定刚体绕质心轴转过 的角度。 x
热学课件1-1-1 理想气体物态方程
在气体压强趋近于零的 极限情况下，可以引入理 想气体温标的定义，并且 这时玻意耳定律和阿伏伽 德罗定律都严格成立，据 此，就能导出理想气体物 态方程。
பைடு நூலகம்
在气体压强趋近于零的极 限情况下，按照理想气体温
标的定义，T(V)将趋近于理 想气体温度(即热力学温度) T，同时根据阿伏伽德罗定 律可知(ptrvtr /273.16K)也将 是与气体性质无关的常量。
若令(ptrvtr /273.16K)=R， 在气体压强趋近于零的极限
情况下就得到 pV= RT.
这样，根据玻意耳定律和 阿伏伽德罗定律，再利用理 想气体温标的定义，就可以 导出理想气体物态方程。
内能与理想气体状态方程
第七讲 内能与理想气体状态方程一、 分子动理论宏观物体几乎都是由分子、原子或离子等微粒组成的。
分子是保持物质化学性质而独立存在的最小微粒。
分子由原子组成，原子失去部分电子或得到多余电子时，就成为离子。
1． 物质由大量分子组成分子的直径在1010-m 数量级，可用“油膜法”来粗略估测分子的大小。
分子的质量在2610-kg 数量级。
1 mol 纯物质所含的粒子数是恒定的6.02×1023个，这个数目叫做阿伏伽德罗常数，通常用符号N A 表示。
A N m μ=（μ为摩尔质量，m 为一个分子的质量)。
2．分子在永不停息地运动构成物体的分子在用不停息地无规则运动，这种大量分子无规则运动的激烈程度跟温度有关，所以把分子的这种运动叫做热运动。
扩散现象和布朗运动都能说明分子的热运动，但要注意布朗运动本身并不是分子的运动。
3．分子间存在相互作用力。
分子间同时存在引力和斥力，且都随距离的增大而减小，但斥力减小得快，存在某一距离0r ，此时引力和斥力的合力为零。
当距离大于0r 时，表现为引力，距离小于0r 时表现为斥力，如图所示。
4．分子速率分布的统计规律气体的大多数分子，其速率都在某个值附近，离开这个值越远，分子数越少，而这个值随温度的升高而增大。
二、物体的内能1．内能是物体内所有分子动能与势能的总和分子做无规则热运动，因此分子具有动能。
物体内部分子运动的速率是不同的，因此各个分子的动能并不相同。
在研究热现象时，我们关心的是物体内所有分子动能的平均值。
我们把这个平均值叫做分子热运动的平均动能，简称分子动能。
温度是物体分子热运动平均动能的标志。
分子间存在相互作用，因而分子具有与分子间距离有关的势能，叫做分子势能。
物体的分子势能与物体的状态和体积有关。
分子势能是随着分子之间距离的变化而变化的，而分子间距离发生变化的宏观表现就是物体的状态和体积发生了变化。
当分子间距离发生变化时，分子间作用力就会做功。
分子间作用力做正功，分子势能减少；分子间作用力做负功，分子一切物体都是由不停地做无规则热运动并且相互作用着的分子组成的。
理想气体内能公示
理想气体内能公示
理想气体的内能公式为U = (i/2) * n * R * T，其中：
U：表示理想气体的内能；
n：是气体的物质的量，单位通常使用摩尔(mol)；
R：是理想气体常数，其值大约为8.314 J/(mol·K)；
T：是气体的绝对温度，单位为开尔文(K)；
i：是指分子的自由度，它与气体分子的结构有关。
例如单原子气体取i=3，双原子气体取i=5，多原子气体则根据具体情况确定。
理想气体的概念假定分子间无相互作用，故其内能仅取决于分子的动能总和，这导致理想气体的内能只与温度有关，而与体积或压力无关。
此外，在统计物理学中，能量均分定理提供了计算不同自由度分子内能的理论基础，从而可以得出以上的理想气体内能计算公式。
理想气体内能
mi E E2 E1 M 2 R(T2 T1 )
2、摩尔热容
定体摩尔热容
定压摩尔热容 摩尔热容比
i CV ,m 2 R
C p,m
i
2 2
R
C p ,m CV ,m
i2 i
对于单原子分子与双原子 分子，理论与实验符合得 很好，而对于多原子分子， 理论与实验相差较大。
气体
理论值
CV,m CP,m
kT 2d 2 p
1.381023 273 1.41 3.14(3.51010)1.01105
6.9108 m
空气摩尔质量为2910-3kg/mol
空气分子在标准状态下
8RT
的平均速率
v
448m / s
M mol
z v
448 6.9 108
6.5 109 s1
例 试估计下列两种情况下空气分子的平均自
运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将
与分子A 碰撞
一秒钟内: 分子A经过路程为 v 相应圆柱体体积为 d 2v
一秒钟内A 与其它分子 发生碰撞的
圆柱体内 分子数
d 2vn
Z d 2vn
平均次数
一切分子都在运动
Z d 2vn
Z 2d 2vn
二、平均自由程
一秒钟内分子A经过路程为 v
分子的自由度为i，则一个 说明：
分子能量为ikT/2， 1摩尔理 •理想气体的内能与温度和分子的
想气体，有个NA分子，内
能
E＝ i 2
kT
N
A
i 2
RT
m/M摩尔理想气体，内能
自由度有关。
•内能仅是温度的函数，即E=E(T)， 与P，V无关。
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理想气体宏观定义：遵守三个实验定律的气体 .
玻意耳(Boyle)定律
T不变时 pV c
查理(Charles)定律
V不变时 p / T c
盖—吕萨克(Gay-Lussac)定律
p不变时 V / T c
记忆方法
B C G
T V p
物态方程：描述物质存在的物理状态所需的参量之间的函数关系。如理想气体平衡 态宏观参量间的函数关系
研究热现象的规律。
v
等，来
单个分子 的运动是无序的，具有偶然性，遵循力学规律。但整体（大量分子）服从 统计规律 。
微观量
统计平均
宏观量
热力学 （宏观研究方法）与气体； 2）知其然而不知其所以然； 3）应用宏观参量 。
微观研究方法 1）揭示宏观现象的本质；2）有局限性，与实际有偏差，不可任意推广 .
V2 V1 V2 V1
W 0 W 0
气体对外界不作功
外界对气体作正功，气体对外界 作负功
注意
气体对外界作功 外界对气体作功
W 0 W 0
七 热量(heat)（过程量）
通过传热方式传递能量的量度，系统和外界之间存在温差而发生的能量传 递.
功与热量的异同
1）过程量：与过程有关； 2）等效性：改变系统热运动状态作用相同；
作正功，同时气体又吸收热量，根据能量守恒定律，气体的能量必然增加。
从宏观上看，气体增加的能量表现在哪里呢？ 气体变热了，温度升高了！
从微观上看，气体增加的能量又表现在哪里呢？ 气体分子运动的机械能！
气体分子运动的动能与分子之间的势能、分子内部原子振动的动能与原子间的 势能，总称为气体的内能(internal energy) 。
2 体积(Volume)V：气体所能达到的最大空间（几何描述）。
单位： 1m3 103 L 103 dm3
3 温度(Temperature)T：气体冷热程度的量度（热学描述）。
热力学温标(temperature scale) 单位:开尔文(Kelvin)K
T 273.15 t
三 理想气体(ideal gas)物态方程(equation of state)
一 热力学(thermodynamics)的研究对象与研究方法 物态(state of matter)：物质存在的物理状态
物质主要存在三种基本物理状态：固态、液态和气态
热学是研究一切物态的热现象的学科，我们这里主要研究气态，但有时也会牵涉 到固态和液态。
从宏观上看，热学研究物体的宏观热现象：与温度有关的物态的物理性质的变化。 由观察和实验来总结热现象的规律，得出热现象的宏观理论，这部分称为热力学。
一个热力学系统的平衡态一般需要几何参量、力学参量、化学参量、电磁参量 和热学参量来描述。对理想气体，需要：
p 1 气体压强(Pressure) ：作用于容器壁上单位面积的正压力（力学描述）。
标准大气压：
国际单位：
1Pa 1N m2
45 纬度海平面处,
0 C 时的大气压.
1atm 1.013105 Pa
T f p,V
对于理想气体
一定质量的同种气 体
理想气体物态方程
p1V1 p2V2
T1
T2
pV m RT RT
M
摩尔(mole)气体常量
R 8.31J mol 1 K1
1 mol气体的分子数为 Avogadro 常数
N A 6.022 1023 ( 个分子/mol )
气体
o V1 V2 V
六 功(work)（过程量）
宏观运动能量
热运动能量
功是能量传递和转换的量度，它引起系统热运动状 态的变化 .
准静态过程功的计算
dW Fdl pSdl dW pdV
W V2 pdV V1
注意：作功与过程有关 .
V2 V1
W V2 pdV V1 W 0 气体对外界作功
热力学利用宏观上可观测的物理量，如：
p,V ,T 来研究热现象的规律。
从微观上看，热学主要研究宏观热现象的本质，即宏观热现象的微观解释：构成宏观 物体的大量微观粒子的永不休止的无规运动的统计规律，这部分称为气体动理论，也 称为统计物理学。
气体动理论利用不可直接测量的、描述个别分子运动状态的微观量，如
标准状态： 1atm 1.013105 Pa T 273.15K
1 mol气体的体积
(0 oC )
V 22.4L 2.24 102 m3
pV RT
R 如何计算？
pV pVmol psVsmol R
T
T
Ts
R
psVsmol
1.013105 22.4 103
Ts
273.15
8.307 8.31(J mol1 K1)
五 准静态过程(quasi-static process)（理想化的过程）
准静态过程：从一个平衡态到另一平衡态所经过的每一中间状态均可近似当作 平衡态的过程 .
p
砂子
p1 1 ( p1,V1,T1)
活塞
p2
2 ( p2 ,V2 ,T2 )
两种方法的关系
热力学
相辅相成
气体动理论
二 气体的宏观物态参量
用什么物理量来描述一个热力学系统？ 一个热力学系统，如果没有外界因素的影响，当这个系统经过足够长的时间
以后，将会达到一个稳定的、宏观性质不随时间变化的状态，这一状态称为平衡 态 .（理想状态）
从微观上看，组成气体的分子的运动状态时刻都在变化，所以，热力学系统 的平衡态是一种动态平衡。
以后我们可以证明：
理想气体的内能仅是温度的函数。
E E(T )
系统内能为表征系统状态的单值函数，它的增量只与系统起始和终了状态有 关，与系统所经历的过程无关。
由能量守恒定律：系统吸收的热量
Q
实验证明系统从 A 状态变化到 B 状态，可以采用做功和传热的方法，不管经过 什么过程，只要始末状态确定，外界做功和传给系统的热量之和保持不变 .
T1 T2
T1 Q T2
1卡(calorie) = 4.18 J ， 1 J = 0.24 卡
3）功与热量的物理本质不同 .
功 宏观运动
热量 分子热运动
分子热运动 分子热运动
规定
吸热 Q 0 放热 Q 0
作机械功改变系统 状态的焦耳实验
作电功改变系统 状态的实验
A V
八 热力学第一定律 我们可以通过作功、传热等方式，把外界的能量传给气体。如果外界对气体