2017_2018学年高中物理第二章机械波小专题研究三波的多解问题课件教科版选修3_4

3．两质点间关系不确定形成多解 在波的传播方向上，如果两质点间距离不确定或相位之 间关系不确定，会形成多解，若不会联想所有的可能性，就 会出现漏解。
[例证]
一列简谐横波沿直线传播，在传播方向上有 P、Q
两个质点，它们相距 8 m，当 t＝0 时，P、Q 的位移恰好是正 最大值，且 P、Q 之间只有一个波谷。t＝0.6 s 末时，P、Q 两 点正好都处在平衡位置，且 P、Q 之间只有一个波峰和一个波 λ 谷，且波峰距 Q 点的距离第一次为 ，试求： 4 (1)波由 P 传至 Q，波的周期； (2)波由 Q 传到 P，波的速度； (3)波由 Q 传到 P，从 t＝0 时开始观察，哪些时刻 P、Q 间 (P、Q 除外)只有一个质点的位移大小等于振幅。
第 二 章
小 专 题 研 究
专题技法指导
专题专项训练
小专题研究(三) 波的多解问题

1．方向性不确定出现多解 波总是由波源发出并由近及远地向前传播，波在介质中传 播时， 介质各质点的振动情况根据波的传播方向是可以确定的， 反之亦然。因此，根据题中的已知条件不能确定波的传播方向 或者不能确定质点的振动方向，就会出现多解，然而同学们在 解题中往往凭着主观臆断，先入为主地选定某一方向为波的传 播方向或是质点的振动方向，这样就会漏掉一个相反方向的可 能性解。
2．时间、距离不确定形成多解 沿着波的传播方向， 相隔一个波长的连续两个相邻的质点 振动的步调是完全相同的； 在时间上相隔一定周期的前后两个 相邻时刻的波形图线是完全相同的，所以，当题中已知条件没 有给定传播的时间(波传播的时间 Δt 与周期 T 之间的大小关系 不确定)或是没有给定波的传播距离(波的传播距离 Δs 与波长 λ 之间的大小关系不确定)，就会出现多解现象。同学们在解题 时经常只分析传播时间 Δt 小于 T(或传播距离 Δs 小于波长 λ) 的特解情况，从而造成特解代替通解的漏解现象。
[解析]
(1)由题意，t＝0 时的波形如图 1(a)所示，t＝0.6 s 时的
波形如图(b)所示：
图1 3 若波从 P 传向 Q，则 t＝ T，从而得 T＝0.8 s。 4 1 (2)若波从 Q 传向 P，则 t＝ T，从而得 T＝2.4 s， 4 λ 波速 v＝T＝3.3 m/s (3)PQ 之间只有一个点的位移大小等于振幅的时刻为 T t＝n· ＝1.2n s(n＝0,1,2…)。 2
[答案]
(1)0.8 s
(2)3.3 m/s
(3)t＝1.2n s(n＝0,1,2…)
1． 一列简谐横波 t＝0 波形如图 2 中实线所示， 经过时间 3 s 后变 成图中虚线所示的波形。已知波向左传播，图中坐标为(12,2) 的 A 点，经时间 5 s 后振动状态传播到 B 点，则 ( )
图2
A．此波的波速可能是 3 m/s B．t＝0 时刻，B 点在平衡位置，速度沿 y 轴正向 C．0～5 s 时间内，A 的路程可能为 10 cm D．0～5 s 时间内，B 的路程可能为 15 cm
答案：AC
3 解析：由图可知，λ＝12 m,3 s＝nT＋ T 4 12 λ 得：T＝ s，v＝T＝4n＋3 (m/s) 4n＋3 当 n＝0 时，v＝3 m/s，故 A 正确；若 T＝4 s，则 v＝3 m/s， B 点离 A 点的距离为 vt＝15 m，恰好经平衡位置向上运动，A 点 1 12 振动 1 T，路程为 5A＝10 cm，若 T＝ s，则 v＝7 m/s，B 点离 4 7 11 A 点的距离为 vt＝35 m＝2 λ，此时 B 点沿 y 轴负方向运动，B 12 的路程接近 24 cm，故 C 正确，B、D 错误。
答案：AC
2． 如图 3 所示， 一根张紧的水平弹性长绳上的 a、 b 两点相距 14.00 m， b 点在 a 点的右方，且 λ>14.00 m。当一列简谐横波沿此长绳向右 传播时，若 a 点的位移达到正极大时，b 点的位移恰为零，且向下 运动。经过 1.00 s，a 点的位移为零，且向下运动，而 b 点的位移 恰达到负极大，则这．4.67 m/s C．42 m/s
B．6 m/s D．56 m/s
3 解析：由题意及波的周期性，可得 λ＝14.00 4 56 λ＝ m 3 T nT＋ ＝1.00 4 4 T＝ [(n＝0,1,2，…)或 n 为整数]。 4n＋1 λ 144n＋1 所以可能的波速为 v＝T＝ [(n＝0,1,2，…)或 n 为整数]。 3 当 n＝0 时，v＝4.67 m/s；当 n＝1 时，v＝23.3 m/s； 当 n＝2 时，v＝42 m/s，n＝3 时，v＝60.67 m/s，故 A、C 正确。 ① ②