15-4 氢原子的玻尔理论

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玻尔的氢原子理论

n 6, 7,
1 1 R( 2 2 ) , 3 n
1 1 R( 2 2 ) k n
k=1、2、3…... n=2、3、4…...
k 1 2
n 2 3 4 5 6
3 4 5
光谱系赖曼（Lyman）系巴尔末（Balmer）系帕邢（paschen）系布喇开（Brackett）系普芳德（Pfund）系
经典物理的困难
原子的中心有一带正电的原子核，它几乎集中了原子的全部质量，电子围绕这个核旋转。根据经典电磁理论，电子绕核作匀速圆周运动将不断向外辐射电磁波 F +
e
原子不断地向外辐射能量，能量逐渐减小，电子绕核旋转的频率也逐渐改变，发射光谱应是连续谱；
4
(n 1) me 4 E1 2 8 0 h 2 13.6eV
基态能量
自氢原子能级图由态 n E / eV 0 0.85 激 n4 1.51 发 n3 态 3.4 n2
激发态能量 ( n 1)
En E1 n
13.6eV
2
电离能：从基态到自由态所需能量
基态 n 1
13.6
玻尔理论对氢原子光谱的解释
电子从高能级n向低能级k跃迁时放出光子的波数：
En Ek me4 1 1 ν= 2 3 2 2 c hc 8 0 h c k n 1
En Ek kn h
1 me En 2 2 2 n 8 0 h
玻尔 (Bohr . Niels 1885—1962)
丹麦物理学家，现代物理学的创始人之一. 在卢瑟福原子有核模型基础上提出了关于原子稳定性和量子跃迁理论的三条假设，从而完满地解释了氢原子光谱的规律. 1922年玻尔获诺贝尔物理学奖.

玻尔理论的基本假设现象氢原子光谱是分立线状

第四节
原子的能级结构
回顾
19世纪末20世纪初，人类叩开了微观世界
的大门，物理学家根据研究提出了关于原子
结构的各种模型，卢瑟福的核式结构模型能
够很好
盾．
经典电磁理论
经典电磁理论认为：电子绕核作匀速圆周运动, 绕核运动的电子将不断向外辐射电磁波。由于原子不断地向外辐射能量，能量 v 逐渐减小，电子绕核旋转的频 e F
Em>En 发射光子， Em<En 吸收光子
能级结构猜想
能级：原子内部不连续的能量称为原子的能级。
数值上等于原子在定态时的能量值。跃迁：原子从一个能级变化到另一个能级的过程。在跃迁的过程中，原子辐射(或吸收)光子的能量为:
hv= Em- En
Em和En分别为跃迁前后的能级
(1)处于高能级的原子会自发
由 T ( m ) T ( n ) 知道，氢原子辐射光谱的波长取决于两光谱项之差；而hv=Em-En式则揭示出氢原子辐射光的频率取决于两能级之差。能级与光谱项之间的关系最先得出氢原子能级表达式的，是丹麦物理学家玻尔，他在吸取前人思想的基础上，通过大胆假设，推导出氢原子的能级满足：
在解决核外电子的运动时成功引入了量子化的观念
同时又应用了“轨道”等经典概念和有关牛顿力学规律
除了氢原子光谱外，在解决其他问题上遇到了很大的困难．
半经典半量子理论，存在逻辑上的缺点，即把微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又赋予它们量子化的特征。
玻尔理论解决了原子的稳定性和辐射的频率条件问题，把原子结构的理论向前推进了一步．
率也逐渐改变，原子的发射光谱应是连续谱。由于原子总能量减小，电子将最终逐渐接近原子核，而使原子变得不稳定。

15-4-2 氢原子光谱和玻尔的量子论

1885-1962
丹麦理论物理学家，现代物理学的创始人之一。
•卢瑟福的原子核模型三、氢原子的玻尔理论 •氢原子光谱的巴尔末公式 1、玻尔的基本假设 •普朗克能量子概念定态假说：电子在原子中，可以在一些特定的圆轨道上运动，而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态（定态）并具有一定的能量。量子化条件：电子以速度v在半径为r的圆周上绕核运动时，只有电子角动量L等于h/(2 )的整数倍的那些轨道才是稳定的
§15-4 氢原子光谱和玻尔的量子论
一、原子的核型结构模型及其与经典理论的矛盾
电子的发现 • 1858年德国物理学家普鲁克利用盖斯勒放电管研究气体放电时发现了对着阴极的管壁上出现了美丽的绿色辉光； • 1876年德国物理学家哥尔德斯坦证实这种绿色辉光是由阴极上所产生的某种射线射到玻璃上产生的，他把这种射线命名为“阴极射线”。
J. J. 汤姆逊，1856年12月18日生于英国， 1884年任卡文迪许实验室教授，这个实验室在他的领导下，成了全世界引人注目的物理实验中心，世界各地的科学家常来这里开展研究工作，其中有八位后来获得诺贝尔奖，如卢瑟福、威尔逊、巴克拉）、G. P. 汤姆逊等，如后表所示，这八位获奖者是他直接培养过的，卡文迪许实验室获得诺贝尔奖的共有25人次。
rn n r1
2
n 1， 3, 2，
原子能级
1 e2 me 4 1 6 2 E n mv n 2 2 2 5 2 4 0 rn 8 0 h n 4 me 4 3 E1 2 2 13.6eV 8 0 h
E1 En 2 n
n 1,2,3,
2
n=1 正常状态 n=2,3,… 激发态
E3=E1/9=-1.51eV2Biblioteka E2=E1/4=-3.39eV

氢原子光谱玻尔理论

20 世纪经典物理遇到的困难普朗克能量子假说爱因斯坦光量子假说经典物理学在进入20世纪以后，受到了冲击。

经典理论在解释一些新的试验结果上遇到了严重的困难。

玻尔在原子结构中引入量子化解释氢原子光谱很早人们就知道，气态原子被火花、电弧或其他方法激发可以发光，经棱镜分光后，能得到不连续的线状光谱。

气态原子棱镜屏幕看似杂乱无章的光谱线是否有规律？？Rydberg 提出以一个经验的公式：22111=H R c n mm n νλ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭其中，R H =1.09677576×107m -1是氢的Rydberg 常数。

经验公式背后的物理意义？？原子结构=1m =2m =3m =4m =5m =6m根据卢瑟福的原子核式结构模型，氢原子中核外电子会绕原子核做圆周运动。

是否能解释发光的物理机制？原子坍塌灾难根据经典电磁理论，电子加速运动，要辐射电磁波,电子能量减小，圆周运动半径减小。

（1）定态轨道（2）定态跃迁1913年，时年28岁丹麦人玻尔在卢瑟福实验室做博士后，就原子结构模型提出了两点假设：r n =L r p =⨯r μυ=⨯r μυ=n r μυ=质量为，速度为υμ（1）定态轨道电子只能处在特定的轨道上绕原子核转动，并不往外辐射能量。

电子的这种稳定的状态叫做定态。

轨道必须满足量子化条件：电子的角动量L 只能取的整数倍，即( n=1,2,3, … )L n=4222s n e E n μ=- =电子在定态轨道上的能量2212se E r μυ=-电子做圆周运动的向心力是库仑力提供的2222204s e Ze r r r μυπε==向心力库仑力联立两式,可得2s e n υ=222s n r e μ=r n =L r p =⨯r μυ=⨯r μυ=n r μυ=质量为，速度为υμ（2）定态跃迁电子可以从一个能级E n 跃迁到另一个较低（高）的能级E m ，同时将发射（吸收）一个光子。

氢光谱

E
E
= E∞ − En
能
= E∞ − E1 = 13.6 eV
n =1
−13.6
3.能级间隔的变化能级间隔的变化
自由态氢原子能级图
me 4 1 En = − 2 2 ⋅ 2 8ε 0 h n
激发态
2 ∆E = En +1 − En ≈ E1 3 n
n = ∞ E / eV n=4 n =3 n=2
~ = T( k ) − T( n ) ν
R R T (k) = 2 ,T (n) = 2 k n
（3）前项保持定值，后项改变，就给出同一谱线）前项保持定值，后项改变，系的各条谱线的波长（谱系）系的各条谱线的波长（谱系）。 (4 ) 改变前项就给出不同的谱系。改变前项,就给出不同的谱系。就给出不同的谱系
+
1913年2月玻尔看到年月玻尔看到巴尔末公式时说：巴尔末公式时说：我一看到巴尔末公式，整个问题对我来说我一看到巴尔末公式，整个问题对我来说就全都清楚了。就全都清楚了。
（2）玻尔（丹麦）的三个假设玻尔（丹麦）假设一（定态假设）原子系统存在一系列不连续的能量假设一（定态假设）原子系统存在一系列不连续的能量状态，处于这些状态的原子中电子作变速运动，状态，处于这些状态的原子中电子作变速运动，但不辐射（不吸收）能量。这些状态称为稳定状态（定态）不吸收）能量。这些状态称为稳定状态（定态）对应的能量E 是不连续的。对应的能量 1 ,E2 ,E3…是不连续的。是不连续的假设二（轨道角动量量子化假设）电子以速度 v 在假设二（的圆周上绕核运动时，只有电子的角动量半径为的圆周上绕核运动时，只有电子的角动量 L 等整数倍的那些轨道是稳定的的那些轨道是稳定于 h 2π 的整数倍的那些轨道是稳定的 .

15-04 氢原子的玻尔理论

15 – 4 氢原子的玻尔理论一氢原子光谱的规律性
第十五章量子物理
1885 年瑞士数学家巴耳末发现氢原子光谱可见光部分的规律
n λ = 365.46 2 2 nm , n = 3,4,5, n 2
1890 年瑞典物理学家里德伯给出氢原子光谱公式
2
1 1 = R( 2 2 ) 波数 σ = λ n f ni
第十五章量子物理
有核模型与经典物理之间的矛盾三有核模型与经典物理之间的矛盾
(1),电子绕核作匀速圆周运动,根据经典的电磁 ),电子绕核作匀速圆周运动, 电子绕核作匀速圆周运动理论,作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波. 理论,作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波. (2),原子不断地向外辐射能量,能量逐渐减小, ),原子不断地向外辐射能量,能量逐渐减小, 原子不断地向外辐射能量电子绕核旋转的频率也逐渐改变, 电子绕核旋转的频率也逐渐改变,发射光谱应是连续谱. 连续谱. (3),由于原子总能量减小,电子将逐渐接近原 ),由于原子总能量减小,电子将逐渐接近原由于原子总能量减小子核而后相遇,原子不稳定. 子核而后相遇,原子不稳定.
α 粒子散射实验实验发现: 粒子经金箔后, 粒子, 实验发现:当α 粒子经金箔后,发现有大角度散射的 α 粒子,甚至
对实验结果的解释:原子的质量集中于原子中心,而且带正电. 对实验结果的解释:原子的质量集中于原子中心,而且带正电.
15 – 4 氢原子的玻尔理论
卢瑟福的原子有核模型(或原子的行星模型): 卢瑟福的原子有核模型(或原子的行星模型): —— 原子的中心有一带正电的原子核,它几原子的中心有一带正电的原子核, 乎集中了原子的全部质量, 乎集中了原子的全部质量,电子绕这个核高速旋核的尺寸与整个原子相比是很小的. 转,核的尺寸与整个原子相比是很小的.

387-玻尔理论

是n=3n=2跃迁的光子，即
1
max
1 R( 22
1 32
)

1.097

107
(
1 22
o
1 32
)
max 6.56 107 m 6563 A
最短波长应是n=n=2跃迁的光子，即
1
min
1 R 22
1.097 107
/4
o
min 3464 A
15-4 玻尔理论
例（1）将一个氢原子从基态激发到 n =物4理学的激发态需要多少能量？（2）处于 n = 4 的激发第态五版的氢原子
可发出多少条谱线？其中多少条可见光谱线，其光
波波长各多少？
解：（1） E

E4

E1

E1 42

E1

13.58 42
(13.58)
12.75eV 21018 J
e
由于原子总能量减小，电子将逐渐的接近原子核而后相遇，原子不稳定 .
e +
15-4 玻尔理论（2）玻尔的三个假设
假设一电子在原子中，可以在一物些第理五特版学定的轨道上
运动而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态（定态），
并具有一定的能量.
r 假设二电子以速度 v在半径为的圆周上绕核运
里德伯常量 R 1.0973731534 107 m1
15-4 玻尔理论
二氢原子的玻尔理论
（1）经典核模型的困难
根据经典电磁理论，电子绕核作匀速圆周运动，作加速运动的电子将不断向外辐射电磁波 .
物理学
第五版
e
r+
v
F

玻尔的氢原子理论

玻尔的氢原⼦理论§4. 玻尔的氢原⼦理论⼀玻尔(1885-1962)丹麦物理学家尼尔斯·玻尔，⽣于丹麦哥本哈根的⼀个富裕知识分⼦家庭，⽗亲是哥本哈根⼤学⽣理学教授。

1903年进⼊哥本哈根⼤学数学和⾃然科学系，⼤学⼆年级时他热中于研究⽔的表⾯张⼒问题，并在丹麦皇家科学院的有奖征⽂中容获⾦质奖章，1909年获硕⼠学位，1911年以论⽂《⾦属电⼦论的研究》获博⼠学位。

1911年9⽉，他到英国剑桥卡⽂迪什实验室进修，据说他第⼀次与导师J.J.汤姆孙见⾯时，就把他论⽂中批评汤姆孙的段落当⾯指出，使导师很不⾼兴，因⽽给以冷遇。

1912年3⽉转到了曼彻斯特随卢瑟福⼯作，这成了他⼀⽣的重要转折点。

玻尔在卢瑟福实验室⼯作期间（约4个⽉），正值卢瑟福发表有核原⼦理论，并组织对这⼀理论进⾏检验。

玻尔参加了α粒⼦散射实验⼯作，因此清楚这⼀理论所⾯临的困难。

但玻尔坚信卢瑟福有核原⼦模型的正确性，认为“只有量⼦假说是摆脱困难的唯⼀出路”。

1913年提出著名的玻尔原⼦理论。

1916年任哥本哈根⼤学教授，1921年起⼀直领导着该校为他建⽴的理论物理研究所，直到去世。

玻尔于1916年、1927年分别提出对应原理和互补原理，1936年提出原⼦核的液滴核模型，1939年创⽴核裂变理论，预⾔铀的⾃⾝裂变。

曾参加第⼀颗原⼦弹的制造。

1922年因对原⼦结构和原⼦辐射的研究⽽获得诺贝尔物理学奖。

⼆玻尔的氢原⼦理论1．汉森的拜访1912年7⽉回到哥本哈根，1913年初，玻尔的好友、光谱学家汉森(H.M.Hansen)在拜访玻尔时问到原⼦结构和光谱学中的谱线有什么关系？并向玻尔详细介绍了巴尔末的发现，以及谁也⽆法对巴尔末公式作出解释。

2．斯塔克的启⽰1913年2⽉玻尔注意到德国物理学家斯塔克(J.Stark)在《原⼦动⼒学原理》⼀书中的⼀段话：“⼀个光谱的全部谱线是由单独⼀个电⼦造成的，是在这个电⼦从⼀个（⼏乎）完全分离的状态逐次向势能最⼩的状态跃迁过程中辐射出来的。

15-2康普顿效应,氢原子光谱和玻尔理论

--
-
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很快被卢瑟福的粒子散射实验否定！
粒子散射实验：
粒子
原子核 2. 卢瑟福的原子核式模型（1911年）
原子由原子核和核外电子构成，原子核带正电荷，占据整个原子的极小一部分空间，而电子带负电，绕着原子核转动，如同行星绕太阳转动一样。原子核直径的数量级：10-14m，质量占99.95% 原子直径的数量级：10-10m
1 12
1 32
0.975 107
1 1.025107 m
1 2
1.097 107
1 12
1 22
0.975 107
2 1.216107 m
1 3
1.097 107
1 22
1 32
0.152 107
3 6.579107 m
主要内容
康普顿效应的量子解释
康普顿散射公式：
0
h m0c
h
cc
m0c (1 cos ) ( v v0 ) 0
康普顿散射公式：
0
h m0c
1
cos
康普顿波长：
c
h m0c
2.426
310
241012 m
结论： • 波长的改变量与散射体无关，
• 波长的改变量与散射角θ有关，散射角θ 越大，
也越大。
3. 波长的改变量与入射光的波长无关。
vn
-
+ rn
电子轨道半径：rn
0h2 me2
n2
r1n2
n 1,2,3,
玻尔半径：
r1
0h2 me2
5.291011m
rn r1n2 4r1 , 9r1 ,16r1 , n 1, 2, 3,

15-4、5 氢原子的玻尔理论

量子物理理氢原子光谱和玻尔的氢原子理论§154 氢原子光谱和玻尔的氢原子理论玻尔理论对氢原子的描述一、氢原子光谱的实验规律二、玻尔理论的基本假设三、玻尔理论对氢原子的描述1、电子轨道半径的量子化2、定态能量是量子化的3、导出里德伯常数4、氢原子光谱线系规律性的理论解释和几何描述5、玻尔的对应原理四、玻尔理论的成功与局限五、弗兰克赫兹实验在一定条件下，从原子内部发出一些特定波长（或频率）的光，用光谱仪把它们按波长和强度展开并记录下来，这就是光谱. 光谱概念:aH bH gH d H 656.3486.1434.0 410.2 nm如: 氢原子的发射光谱为线光谱.线光谱:由若干分立谱线构成的光谱.如:氢原子的发射光谱为线光谱.带光谱:若光谱分段密集,形成一系列密度不等、波长范围不同的光带,称为带光谱.如:分子发射的光谱.连续谱:在整个波长范围内波长连续分布的光谱.如:白光光谱以及炽热的固体、液体或高压气体发射的光谱.aH bH gH d H 656.3486.1434.0 410.2 nm发光是原子的重要现象之一, 原子光谱的规律性反映了原子内部的有序结构, 提供了原子内部结构的重要信息.原子光谱实验规律的解释必然要涉及原子内部的微观结构.实验证明, 不同元素的原子都发出各自的特征光谱, 其中氢原子光谱规律最简单而又明显, 自然成为人们首选的研究目标.氢原子光谱实验装置氢放电管 2~3 kV 光阑感光底片三棱镜（或光栅）光源用光栅光谱仪观察低压氢气放电管发出的光可得到氢原子光谱.一、氢原子光谱的实验规律H a H b H g H d6562.3Å 4861.3Å 4340.5Å 4101.7Å1885年巴尔末（Balmer ）找到了一个经验公式：)1 ( 42 2 L - = n n B l B=3645.7Å n=3、4、5... 当n=3、4、5、6 • • • 时可分别给出各谱线的波长.如n=3： 26 . 6562 4 3 37 . 3645 2 2» - = a l n=4： 3 . 4861 44 4 7 . 3645 22 » - = b l ÅÅ …………... 这些值与实验结果吻合得很好.) 1 ( 4 2 2L - = n n B l 1896年瑞典物理学家里德伯用光谱学中空间频率表示:由(1)式: ) 2 ( ) 12 1 ( 2 2 L n RC C - = = l n BR / 4 = )3 ( ) 1 2 1 ( 1 2 2 ~ L nR - = = l n 17 10 096776 . 1 - ´ = m R 称为里德伯常数.若将(3)式中的“2 2 ”换成其它整数k 的平方,还可得到其它谱线系.) 4 ( ) ( ) ( 1 ~ 2 2 L nR k R - = = l n k=1,2,3,…... n=k+1,k+2,…...{上式称为广义巴尔末公式或里德伯公式.³ 2 ³ 3 ³ 4 ³ 5 ³ 6 1 2 3 4 5 k n 光谱系区域日期赖曼（Lyman ）系巴尔末（Balmer ）系帕邢（paschen ）系布喇开（Brackett ）系普芳德（Pfund ）系紫外可见红外近红外远红外 1916年1885年 1908年1922年 1924年.) ( ) ( ) 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ~ 2 2 表示两个光谱项之差任一谱线的波数都可以：称为光谱项，上式表明和式中 n T k T n T k T n R k R L - = - = = l n)( ) ( ~ n T k T v - = 后来，里德伯和里兹先后进一步研究其他元素的光谱线，发现这些光谱线也存在规律的谱线系，并从经验上发现各线系的波数都可以写成两项之差.分别为正整数 k ，n 的函数，称为光谱项.) ( ), ( n T k T对氢原子光谱的实验规律分析表明：1、氢原子光谱是亮线光谱，每条谱线都对应确定的波长.3、每条谱线的波数都可以表示为两光谱项之差.2、氢原子光谱由许多线系组成，每个线系内各相邻谱线的间隔及谱线的强度都向短波方向递减，最后趋于一个极限位置线系限.帕邢系巴耳末系赖曼系氢原子光谱10000 100000 50000 （cm 1 ）氢原子光谱具有分立性4、其他原子(如:碱金属原子) 的光谱也有同样的规律，只是公式（5）式中的光谱项T(n)形式的复杂程度不同而已.例1 求氢原子线系极限的波数表达式及赖曼系、巴尔末系、帕邢系的线系极限的波数.解： .) 1 1 ( 1 ~ 2 2 数或最短波长得到该谱线系的极限波时，知：在各谱线系中取由 ¥ ® - = = n nk R l n .10 097 . 1 1 10 097 . 1 ~, 1 1 1 7 2 7 - ´ = ´ = = m k n ）赖曼系：（ . ~ 2 kR = \ n 表达式为：氢原子线系极限的波数 .10 274 . 0 2 10 097 . 1 ~, 2 ) 2 ( 1 7 2 7 - ´ = ´ = = m k n 巴尔末系： .10 122 . 0 3 / 10 097 . 1 ~, 3 ) 3 ( 1 7 2 7 - ´ = ´ = = m k n 帕邢系：按照经典物理学理论，一定频率的电磁辐射必定是由同一频率振动着的带电振子发射出来的. 氢原子光谱的线状谱线之多表明，最简单的氢原子也存在着若干种不同的振动方式.为此，许多人尝试建立原子的内部结构模型. 所谓原子结构是指原子核外电子如何排布？因此研究在原子中，电子和正电荷如何分布便成了19世纪末和20世纪初物理学的重要课题之一.1903年，J.J.汤姆孙提出了一种原子结构模型:“葡萄干蛋糕模型”：原子中带正电的物质，以均匀的体密度分布在整个原子内，而电子则一粒一粒地分布在原子内的不同位置上.该模型能定性地解释原子受激发光的现象，但不能解释具有特征谱线的原子线状光谱. J.J.汤姆孙的研究生卢瑟福为了验证导师的汤姆孙模型，在卢瑟福的指导下，盖革和马斯登于1909年进行了α粒子的散射实验.α粒子散射实验实验结果为:（1）绝大多数α粒子经过金属箔后沿原来方向(散射角为零)或沿散射角很小的方向 (一般只有2 0 3 0 )运动；（2）只有极少数α粒子的散射角大于90 0 , 甚至有散射角接近于180 0 的情况.（3）汤姆孙模型不能对散射角大于90 0 的情况给予圆满解释.l 卢瑟福的原子核式模型：（原子的行星模型）原子“有核模型”电子绕原子核（10 15 m ）高速旋转与经典物理学的理论有无矛盾？能否说明氢原子光谱的实验规律？原子由原子核和核外电子构成，原子核带正电荷，占据整个原子的极小一部分空间，而电子带负电，绕着原子核转动，如同行星绕太阳转动一样. +卢瑟福原子的有核模型,可以圆满地解释α粒子的散射实验结果.按卢瑟福提出原子的“有核模型”电子绕原子核（10 15 m ）高速旋转.+ 为此经典物理学得出如下结论：1）原子是不稳定的. + 电子绕核运动是加速运动必向外辐射能量，电子轨道半径越来越小，直到掉到原子核与正电荷中和，这个过程时间<10 12 秒，因此不可能有稳定的原子存在.2）原子光谱是连续光谱.因电磁波频率nµ r 3/2 ，半径的连续变化，必导致产生连续光谱.结论：经典物理学理论无法解释氢原子光谱.（氢原子是稳定的）（原子光谱是线状光谱）1912年，年轻的丹麦物理学家玻尔来到卢瑟福的实验室，深深地为原子结构及其稳定性问题所吸引，正当他的老师卢瑟福冥思苦想而不得其解的时候，他以年轻人特有的敏锐眼光.综合普朗克关于黑体辐射的量子理论和爱因斯坦为解释光电效应而提出了光量子概念,结合氢原子线光谱的巴尔末公式的量子化特征，找到了解决问题的突破口.在1913年的7月、9月和11月以《论原子构造和分子构造》为题, 在《哲学杂志》上连续发表了3篇划时代的论文.正式提出了在卢瑟福原子有核模型基础上的关于原子稳定性和量子跃迁理论的三条假设，从而圆满地解释了氢原子光谱规律.二、玻尔理论的基本假设1、定态假设：原子系统只能存在于一系列不连续的能量状态中（E 1 , E 2 , E 3∙∙∙）. 在这些状态中，电子绕核作加速运动而不辐射能量，这种状态称为原子系统的稳定状态（定态）.其定态的条件是：电子对核的角动量只能取h/2p 的整数倍.hn h n L = = p2 n=1,2 ,3,…p2 h=h 称为狄拉克常数.2、跃迁假设hE E kn nk- =n E nE kE n E k只有当原子从一个较高能量E n的稳定状态跃迁到另一较低能量E k 的稳定状态时，才发射单色光，其频率：反之，当原子在较低能量E k 的稳定状态时，吸收了一个频率为n nk 的光子能量就可跃迁到较高能量E n的稳定状态. h E E kn - =n三、玻尔理论对氢原子的描述 1、电子轨道半径的量子化.由： rVmF 2= ) 1 ( 4 220 2 L rV m r e= pe p 2 h n L = )2 ( 2 L phn mVr = ) 3 ( ) ( 2 02 2L meh n r n p e = （1）,（2）式联立解:n=1,2,3,4…...{结论：电子轨道是量子化的.+rM m M>>mn=1,2,3,4…...结论：电子轨道是量子化的.注意：•n=1的轨道r 1称为玻尔半径. ‚量子数为n 的轨道半径:219 31 12234 21 )10 6 . 1 ( 10 1 . 9 14 . 3 10 85 . 8 ) 10 63 . 6 ( 1 - - - - ´ ´ ´ ´ ´ ´ = r ) ( 10 29 . 5 11 m - ´ = ) 4 ( 12L r n r n = 1、电子轨道半径的量子化.) 3 ( ) ( 222L me h n r n p e = n=1,2,3,…M>>m + rnM m M>>mn=1,2,3,4,…2、定态能量是量子化的.原子处在量子数为n 的状态，其能量：) 5 ( ) 4 ( 2 1 0 22 L n n r e mV E pe - + = 由（1）式： )6 ( 4 0 22L nr e mV pe = （6）代入（5）式 ) 7 ( 8 ) 4 ( 4 2 1 0 2 0 2 0 2 L nn n nr er e r e E pe pe pe - = - + = 将r n 代入： ) 8 ( ) 8 ( 1 2 2 0 42 L hmen E n e - = M>>m +r n Mm ) 1 ( 4 220 2 L rVm r e= pe ) 3 ( ) ( 20 22L me h n r n p e=氢原子系统的能量为：26 . 13 neV E n - = n=1,2, ...(1)能量是量子化的.n=1, 基态， E 1 =-13.6eV , r 1 =r 1 ; n=2, 第1激发态， E 2 =-3.4eV , r 2 =4r 1 ; n=3, 第2激发态， E 3 =-1.51eV , r 3 =9 r 1 ; n=4, 第3激发态， E 4 =-0.85eV , r 4 =16 r 1 ; ……能量为负值表示原子中的电子处于束缚态.21n r n r =eV / E 氢原子能级图1= n 基态 6. 13 - 2= n 3 = n 4= n 激发态4. 3 - 51 . 1 - 85 . 0 - ¥= n 0 自由态氢原子的能级图eV nE n 26 . 13 - =(2)基态电离能(使基态氢原子中的电子远离核所需作的功)为:E 电离 =13.6eV, 与实验很好符合.(3)当原子从能态E n 跃迁到E k 时,发射光子的频率为:h E E k n - =n ) 8 ( 1 22 42 hmen E o n e - = ) 1 1 ( 8 2 2 3 2 4 nk h me o - = e+ r n M mn=1,2,3,…3、导出里德伯常数. 将E n代入频率条件 ) 9 ( ) 11 ( 8 22 3 2 0 4L nk h me nk- = e n ) 10 ( ) 11 ( 8 122 3 2 0 4~L nk C h me - = = e l n ) 5 ( ) 1 1 ( 1 2 2 ~L n k R - = = l n 与里德伯公式对照：Ch me R 3248e =计算值：17 10 096776 . 1 - ´ = mR 里德伯常数 1 7 10 097373 . 1 - ´ = m R 实验值： h E E k n nk - = n 42222 0 113.6(8) 8 n me E eV n h ne =-=- L对氢原子光谱的实验规律分析表明：1、氢原子光谱是亮线光谱，每条谱线都对应确定的波长. 3、每条谱线的波数都可以表示为两光谱项之差.2、氢原子光谱由许多线系组成，每个线系内各相邻谱线的间隔及谱线的强度都向短波方向递减，最后趋于一个极限位置线系限.帕邢系巴耳末系赖曼系氢原子光谱10000100000 50000（cm 1 ）氢原子光谱具有分立性4、其他原子(如:碱金属原子) 的光谱也有同样的规律，只是公式（5）式中的光谱项T(n)形式的复杂程度不同而已.5、氢原子光谱线系规律性的理论解释和几何描述A 、对氢原子光谱线系规律性的理论解释（1）当原子从能态E n 跃迁到E k时,发射光子的频率为:42221 () 8 n o meE n he =- Q n k E E h n - \= ) 1 1 ( 8 2 2 3 2 4n k h me o- = e 结论：氢原子光谱是线光谱，每条谱线都对应确定的波长.k=1,2,3…... n=k+1,k+2,k+3,…...{氢原子光谱具有分立性（2）对氢原子线系规律性的分析42221 () 8 n o meE n he =- Q % 423220 1111 ()() 8 n k me E E c hc h c k nn n l e \===-=- k=1,2,3,…...n=k+1,k+2,k+3,…...{ a. k=1时为赖曼（Lyman ）系:42322 111 () 81 o me h c nnl e ==- % b. k=2时为巴尔末（Balmer ）系:42322 111() 82 o me h c nn l e ==- % n=2,3,4,... (紫外光区)n=3,4,5,... (可见光区)c. k=3时为帕邢（paschen ）系 :42322 111() 83 o me h c nnl e ==- % n=4,5,6,... (红外光区)d. k=4时为布喇开（Brackett ）系 :42322 111 () 84 o me h c nn l e ==- % n=5,6,7,... (红外光区)e. k=5时为普芳德（Pfund ）系 :42322111() 85 o me h c nn l e ==- % n=6,7,8,... (红外光区)结论:氢原子光谱由许多线系组成，每个线系内各相邻谱线的间隔都向短波方向递减，最后趋于一个极限位置线系限.氢原子能级跃迁与光谱系1= n 2 = n 3 = n 4 = n 5 = n E赖曼系巴尔末系帕邢系布喇开系 B 、跃迁辐射可用几何图示描述:(1)用氢原子系统的能级表示谱线的形成:hc E E kn - = = l n 1 ~ )1 1 (2 2 n k R - = 结论：一个氢原子在瞬间只能从某一激发态跃迁到另一个低能态时辐射一定频率的光子. 但大量的氢原子则可能各自处于不同的激发态, 跃迁到另一个不同低能态时分别辐射不同频率的光子. 因此在氢原子光谱中能同时观察到不同波长的谱线.赖曼系 (紫外光区)巴尔末系(可见光区)帕邢系 (红外光区)布喇开系(红外光区)普芳德系13.583.391.510.85 0.54 0 E n(eV) ¥= n 123 54 氢原子能级图氢原子的每条谱线都可与两个定态的跃迁联系起来(2)用电子的量子化轨道半径能级表示谱线的形成:+n=1 n=2 n=3 n=4 n=6n=5赖曼（Lyman ）系巴尔末（Balmer ）系帕邢（paschen ）系布喇开（Brackett ）系普芳德（Pfund ）系应用程序C 、光谱项的解释42221 () 8 n o meE n he =- Q .) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ~ 2 2 称为光谱项和式中 n T k T n T k T n R k R L - = - = = l n kn E E h - = n )2 ( ) ( ) ( 1 ~ L hcE hc E c n k - - - = = = n l n 对比(1)、（2）可知:eViE hc E i T i i2 6 . 13 ) ( - = - = 结论：（1）光谱项与能级上的能量一一对应；（2）两不同能级的能量之差可得到一条谱线，每条谱线都对应确定的波长；（3）每条谱线的波数都可以表示为两光谱项之差.对氢原子光谱的实验规律分析表明：1、氢原子光谱是亮线光谱，每条谱线都对应确定的波长.3、每条谱线的波数都可以表示为两光谱项之差.2、氢原子光谱由许多线系组成，每个线系内各相邻谱线的间隔及谱线的强度都向短波方向递减，最后趋于一个极限位置线系限.帕邢系巴耳末系赖曼系氢原子光谱10000100000 50000（cm 1 ）氢原子光谱具有分立性例2 计算氢原子中电子从量子数n 的状态跃迁到k=n1的状态时发射出光子的频率.证明当n 足够大时，这个频率就是电子在量子数为n 的轨道上旋转的频率（经典理论频率）.解：32 0 42 2 2 23 2 0 48 ) 1 ( 1 2 ) 1 1 ( 8 hme n n n n k h me nke e n - - = - = 当n 很大时：33 2 0 43 2 04 3 4 8 2 nh meh me n nke e n = = hE E hmen E kn nk n - =- = n e ) 8 ( 1 22 0 42 Q按经典物理理论，电子在n 轨道上旋转的频率（发射光的频率）为：) 1 ( 4 2 20 2 L nn r Vm r e = pe )2 ( 2 L phn mVrn= 33 2 0 44 nh men e n = 证毕！这实质上是对应原理的必然结果.+ rnM mM>>m) 3 ( 2 L nnn r V= = pn w (1)、（2）、（3）联立解：6、玻尔的对应原理玻尔在建立氢原子理论的过程中,明确提出了一个阐明新、旧理论间关系的方法论原理.即新理论应包容在一定经验范围内证明是正确的旧理论，旧理论应是新理论的极限形式或局部情况.在极限条件下，返回原来的经验范围之内时，新理论应与旧理论形式一致.玻尔把以上原则称为对应原理.四、玻尔氢原子理论的成功1、圆满地说明了氢原子光谱的规律性.2、从理论上算出了里德伯常量.3、能对类氢原子光谱给予说明.4、提出的“能级”概念，于1914年被弗兰克赫兹实验所证实.玻尔的定态和跃迁的思想至今仍是正确的.并且它是导致新理论的基础.于1922年获得诺贝尔物理学奖.玻尔氢原子理论的缺陷1、不能解释氢原子及类氢原子光谱的精细结构和多电子原子光谱.2、对光谱线的强度、宽度无能为力.3、不能说明原子是如何组成分子、构成液体和固体的.4、该理论还存在逻辑上的缺点：首先把微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又赋予它们量子化的特征（角动量的量子化、能量量子化），这种微观粒子是多么的不协调！无怪有人戏说:玻尔理论1、3、5是经典的；2、4、6 是量子化的.例3 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能（从基态到激发态所需的能量）为10.19eV 的状态时，发射出光子的波长为486nm.试求该初始状态的能量和量子数.解： .56 . 2 ) 1 ( eV hc h = == l n e ：所发射的光子的能量为 . 46 . 13 . 85 . 0 3 1 2 = = \ - = -= + = n n k n E E n eV n E eV E E Q ：该初始状态的量子数为能量为：）氢原子在初始状态的（ e . 14 . 3 19 . 10 19 . 10 2 1 eV E E eV k - = + = 的能级时，其能量为：）氢原子在激发能为（例4 氢原子基态能为 13.6ev ，用加速到10.2ev 的电子束轰击基态氢原子，观察氢光谱时可看到几条谱线？波长各是多少？用这些光波照射红限波长为230nm 的金属钨（W ）释放出的光电子初动能多大？解：被轰击后氢原子所处激发态能量eVeV eV E n 4 . 3 2 . 10 6 . 13 - = + - = 2 1 1 nE E n = Þ n=2 可发射光子的能量 eV E E h 2 . 10 1 2 = - = n nm E E hc c 22 . 1 12 = - = = n l 只有一条谱线根据爱因斯坦光电效应方程光电子的动能2 2 1 l n n hc h A h mv - = - = =4.8eV例5 可见光能否使基态氢原子受到激发？要使基态氢原子发出可见光,至少应供给多少能量？解: 激发—使处于基态的氢原子跃迁到激发态. 可见光光子的能量(取l =400nm)：l e hc= =3.1eV D E =(13.63.4)eV=10.2eVe <D E ,所以可见光不能使基态氢原子受到激发. 要使基态氢原子发出可见光,至少应供给的能量为13.6 3.4 1.51 0.85 12 3 4 巴耳末系使基态氢原子跃迁到最低的一个激发态所需的能量为 13.61.51=12.09eV五、弗兰克赫兹实验（1914年） 1914年，夫兰克（J ．Frank)和赫兹(G.Hertz ）采用慢电子轰击原子的方法，利用两者的非弹性碰撞将原子激发到较高能级。

玻尔的氢原子理论

玻尔的氢原子理论
为此,J.汤姆孙在1904年提出了原子结构的枣糕式模型.该模型认为，原子可以看作一个球体，原子的正电荷和质量均匀分布在球内，电子则一颗一颗地镶嵌其中.1909年，J.汤姆孙的学生卢瑟福为了验证原子结构的枣糕式模型，完成了著名的α粒子散射实验.实验发现α粒子在轰击金箔时，绝大多数α粒子都穿透金箔，方向也几乎不变，但是大约有1/8 000的α粒子会发生大角度偏转，即被反弹回来.这样的实验结果是枣糕式模型根本无法解释的，因为如果说金箔中的金原子都是枣糕式的结构，那么整个金箔上各点的性质应该近乎均匀，α粒子轰击上去，要么全部透射过去，要么全部反弹回来，而不可能是一些穿透过去，一些反弹回来.
玻尔的氢原子理论
二、原子结构模型
1897年，J.汤姆孙发现了电子.在此之前，原子被认为是物质结构的最小单元，是不可分的，可是电子的发现却表明原子中包含带负电的电子.那么，原子中必然还有带正电的部分，这就说明原子是可分的，是有内部结构的.执着的科学家就会继续追问：原子的内部结构是什么样的？简洁的里德伯光谱公式是不是氢原子内部结构的外在表现？
玻尔的氢原子理论
三、玻尔的三点基本假设
为了解决原子结构有核模型的稳定性和氢原子光谱的分立性问题，玻尔提出以下三个假设：
（1）定态假设.原子中的电子绕着原子核做圆周运动，但是只能沿着一系列特定的轨道运动，而不能够任意转动，当电子在这些轨道运动时，不向外辐射电磁波，原子系统处于稳定状态，具有一定的能量.不同的轨道，具有不同的能量，按照从小到大的顺序记为E1、E2、E3等.
玻尔的氢原子理论
可是这个模型却遭到很多物理学家的质疑.因为按照当时的物理理论（包括经典力学、经典电磁理论及热力学统计物理），这样一个模型是根本不可能的，原因有以下两个：

大学物理氢原子的玻尔理论

§4.氢原子的玻尔理论 / 四、氢原子的玻尔理论
L mvr nh / 2
n 1,2,3,4
n 为主量子数，上式叫量子化条件。假设3 当原子从定态 Ei 跃迁到定态 Ef 要发射或吸收频率为的光子，
|Ei - E f | h |Ei - Ef |， h 当 Ei>Ef 原子发射光子。当 Ei<Ef 原子吸收光子。
1.055 10
-34
J s
§4.氢原子的玻尔理论 / 四、氢原子的玻尔理论
L1 v1 mer1
1.055 10 -31 -10 9.11 10 0.529 10
-34
2.19 10 m/s
6
例2：用 12.6eV 的电子轰击基态原子，这些原子所能达到最高态。解：如果氢原子吸收电子全部能量它所具有能量
-13.6eV
4
②.激发态 n >1 的为激发态。
§4.氢原子的玻尔理论 / 四、氢原子的玻尔理论
E1 E2 2 -3.4eV 2 E1 E3 2 -1.51eV 3 E1 E4 2 -0.85eV 4
n
n4
n3
n2
E 0
布拉开系帕邢系巴尔末系
- 0.85eV - 1.51eV
四、氢原子的玻尔理论
§4.氢原子的玻尔理论 / 四、氢原子的玻尔理论
玻尔（Niels Henrik David Bohr ，1885--1962丹麦理论物理学家，现代物理学的创始人之一。1911年，他来到卡文迪什实验室，在J.J.汤姆逊的指导下学习和研究，当得知卢瑟福从粒子散射实验提出了原子的有核模型后，他深感亲佩，同时也非常理解该模型所遇到的困难。于是他又转赴卢瑟福实验室求学，并参加粒子散射的实验工作，他坚信卢瑟福的有核模型，认为要解决原子的稳定性问题，必须用量子概念对经典物理来一番改造。终于在1913年发表了《论原子构造与分子构造》等三篇论文，正式提出了在卢瑟福原子有核模型基础上的关于原子稳定性和量子跃迁理论的三条假设，从而完满地解释了氢原子光谱的规律。玻尔的成功，使量子理论取得重大进展，推动了量子物理学的形成，具有划时代的意义。

波尔的氢原子理论

19
发射光谱和吸收光谱
1 发射光谱：原子受激后又自动“退激”而自发发出的辐射。
2 吸收光谱：在连续光谱照射下，原子吸收光子，明亮背景上出现了若干暗线。
激发态
能级图
基态 20
六玻尔理论的成功及局限
1 成功 -- 1922年获诺贝尔奖 (1)定态能级假设与原子的稳定性；(2)能级间跃迁的频率条件。 (3)能较好地解释氢原子光谱和类氢原子光谱。 2 局限性 (1)用经典理论推出电子有固定轨道、确定的空间坐标和速度 (2)人为引进量子条件，限制电子运动 (3)只能解释H及类H原子，也解释不了原子的精细结构。
1 n2 )
k=n-1
2(n 1) me 4
n2 (n 1)2 8 02h3
当n很大时：
rn
0h2n2 me 2
n2r1
En
me 4
8 02h2
1 n2
E1 n2
n 1,2,3,
nk
2 n3
me 4 8ε02h3
me 4 4ε02h3n3
23
当n很大时：
nk
2 n3
me 4
8
5 6 普芳德（Pfund）系
区域紫外可见可见红外红外
此后又发现碱金属也有类似的规律。
日期 1906年 1880年 1908年 1922年 1924年
3 里兹并合原理
~ T(m α) T(n β)
R
光谱项： T(m) (m )2
R
T (n) (n )2 10
三经典电磁理论遇到的困难
1 汤姆逊葡萄干面包模型
1903年，汤姆孙提出原子结构模型：原子里面带正电的部分均匀地分布在整个原子球体中，而带负电的电子镶嵌在带正电的球体之中。带正电的球体与带负电的电子二者电量相等，故原子不显电性。

量子力学波函数

波动方程
d 2 8 π 2 mE 0 2 2 dx h
15. 8
量子力学简介
Suling Chang
Ep
波函数
( x)
0,
( x 0, x a)
o
a
2 nπ sin x , (0 x a) a a
x
概率密度能量
2 2 nπ ( x) sin x a a
15. 8
量子力学简介
Suling Chang
2 粒子在势阱中各处出现的概率密度不同波函数
( x)
2 nπ sin x a a
概率密度
2 2 nπ ( x) sin ( x) a a
2
例如，当 n =1时，粒子在 x = a /2处出现的概率最大
15. 8
量子力学简介
Suling Chang
15. 7
氢原子的量子力学描述
chsling
二量子化条件和量子数
求解上述方程时可得以下一些量子数及量子化特性 1 能量量子化和主量子数
1 En 2 E1 n
4
n =1,2,3,...为主量子数
me E1 2 2 13.6 (eV) 8 0 h
15. 7
氢原子的量子力学描述
归一化条件
2 a 2 A sin 0
o
a
a
x

2
dx dx 1
* 0

nπ xdx 1 a
2 A a
15. 8
量子力学简介
Suling Chang
Ep
得
nπ k a
2 A a
( x) A sin kx

2.3 玻尔的氢原子理论

谢谢
大学物理——量子物理
玻尔的氢原子理论
卢瑟福的“核式模型”
原子核
电子
σ
1 λ
R
1 m2
1 n2
Tm பைடு நூலகம்n
里兹组合
无法解释原子稳定性、以及原子线状光谱！
1913年，玻尔在卢瑟福的核结构模型的基础上，把量子化概念应用到原子系统，结合里兹组合，提出氢原子理论。
一、玻尔的氢原子理论
解释原子稳定性
—— 定态假设
解释原子的分立光谱 —— 跃迁假设
定量分析原子光谱 —— 角动量量子化假设
1. 定态假设
原子系统只能处在一系列不连续的能量状态，在这些状态中，虽然电子绕核运动作加速运动，但不辐射也不吸收电磁波，这些状态称为原子系统的稳定状态，简称定态。
相应的不连续能量分别为 E1，E2 能量确定,定态能级原子结构稳定能量稳定，运动轨迹稳定
一、玻尔的氢原子理论
解释原子的分立光谱 —— 跃迁假设
2. 跃迁条件（频率条件）
原子能量的任何变化，包括发射或吸收电磁辐射，
都只能以在两个定态之间以跃迁的方式进行。
原子在两定态之间跃迁：En< Em 时
辐射电磁波：
hν En Em
Em
●
En
吸收电磁波：
Em
En hν Em
●
En
定态能级不连续，能级差值不连续，辐射（吸收）
电磁波频率不连续——线性分立光谱
一、玻尔的氢原子理论
定量分析原子光谱 —— 角动量量子化假设
3. 轨道角动量量子化假设
定态与电子绕核运动的一系列分立圆周轨道相对应，
电子轨道角动量只能是（h/2）的整数倍，即

氢原子光谱的规律性巴尔末公式

波数：
1

n 3,4,
巴尔末系
（可见光）
1 1 RH 2 2 n 2
里德伯-里兹并合原则
RH 1.097 373 153 4 10 7 m 1 ―里德伯常量
1 1 RH 2 2 T (m) T (n) (n > m) m n RH 光谱项： T (n) 2
谱线的波数可以表示为两光谱项之差。
n
氢原子光谱中的其他谱线系： 1 1 赖曼系（1916） RH 2 2 （紫外光） n 1 帕邢系（1908）
（红外光）
n 2,3,
1 n 4,5, 1 RH 2 2 n 3
1 1 n 5,6, 布喇开系（1922） R 2 H 2 （红外光） n 4
r
e
v e F +
e
e +
2.玻尔理论的假设：
⑴ 原子中的电子只能在一些特定圆轨道上运动而不辐射电磁波，这时原子处于稳定能量状态（定态）。
⑵ 电子在稳定圆轨道运动，轨道角动量呈量子化。
h L mvr n 2 n 1,2,3,
—量子化条件 —主量子数
⑶ 当原子从一个能量为En的定态跃迁到能量为Em 的定态时，要发射或吸收一个频率为ν的光子。
§15-4 氢原子的玻尔理论
一、近代氢原子观的回顾 1、氢原子光谱的规律性
H
Hα
H
Hβ
H H
Hγ Hδ
656.3nm
486.1nm 434.1nm 410.2nm
n2 巴尔末公式： 364.56 2 nm (n 3,4,5,) 2 n 2 n 3 实验值 656.28 nm；计算值 656.21 nm

德布罗意波实物粒子的波粒二象性

里德伯常量的近代测量值：
RH 1.0973731534107 m1 里德伯表达式：
~

RH

1 m2

1 n2

T (m) T (n)
(n > m)
光谱项：
T (n)

R n2
结论：谱线的波数可以表示为两个光谱项之差。
Chapter 15. 量子物理 §15. 5德布罗意波实物粒子的波粒二象性
h h , m0c2
p mov
h
试估算：对一般低速粒子而言, ,
Chapter 15. 量子物理 §15. 5德布罗意波实物粒子的波粒二象性
例估算动能为200eV的电子束的德布罗意波波长。
分析：Ek mc 2 m0c2 m0c2( 1)
1 Ek m0c2
波动性
光
粒子性
粒子性
实物粒子
波动性
( Louis Victor de Broglie，1892 -1987, 法国物理学家。因提出的物质波假设，开创了量子物理，为人类研究微观领域内物体运动的基本规律指明了方向，获1929年诺贝尔物理学奖 )
Chapter 15. 量子物理 §15. 5德布罗意波实物粒子的波粒二象性
1
1

1.097
107

1 12

1 32

0.975 107
1 1.025107 m
1

2

1.097
107

1 12

1 22

0.975 107
2 1.216107 m

15-4 氢原子的玻尔理论

玻尔的氢原子理论

玻尔理论的基本假设现象氢原子光谱是分立线状

15-4-2 氢原子光谱和玻尔的量子论

氢原子光谱 玻尔理论

氢光谱

15-04 氢原子的玻尔理论

387-玻尔理论

玻尔的氢原子理论

15-2康普顿效应,氢原子光谱和玻尔理论

15-4、5 氢原子的玻尔理论

玻尔的氢原子理论

大学物理氢原子的玻尔理论

波尔的氢原子理论

量子力学波函数

2.3 玻尔的氢原子理论

氢原子光谱的规律性巴尔末公式

德布罗意波实物粒子的波粒二象性

氢原子光谱玻尔理论