中心对称导学案
中心对称 导学案
3.3中心对称主备：曹玉辉辅备：杨会、吴玉娟审核：一、学习准备：问题：作出如图的两个图形绕点O旋转180°的图案，并回答下列的问题：1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？2．各对称点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？二、学习目标1.通过旋转作图认识两个图形关于某一点对称（或中心对称）的本质；就是一个图形绕一点旋转180°而成。
2.通过作图探索中心对称的两个图形的性质；会利用中心对称的性质作出某一图形成中心对称的图形；会确定对称中心的位置。
3.经历对日常生活中与中心对称有关的图形进行观察、分析、欣赏、动手操作、画图等过程，感受生活中的对称美。
三、学习提示：1、自主学习：如图所示的两个图案绕O旋转180°都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．成中心对称的，对应点经过对称中心，且被中心对称图形：（通过书上P82议一议）把一个图形，如果能与，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的2、合作探究：（1）．如图，四边形ABCD绕D点旋转180°，请作出旋转后的图案，写出作法并回答．（1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由．（2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点．（2）．如衅，在△ABC中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置．①若平移的距离为3，求△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分的面积．②若平移的距离为x （0≤x ≤4），求△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分的面积y ，写出y 与x 的关系式．四、学习小结：你有哪些收获？ 五、夯实基础： 1．如图，把一张长方形ABCD 的纸片，沿EF 折叠后，ED ′与BC 的交点为G ，•点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=（ ）A ．55°B ．125°C ．70°D ．110°2. 如衅，在△ABC 中，∠C=70°，BC=4，AC=4，现将△ABC 沿CB 方向平移到△A ′B ′C ′的位置．（1）若平移的距离为3，求△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分的面积．（2）若平移的距离为x （0≤x ≤4），求△ABC 与△A ′B ′C ′重叠部分的面积y ，写出y 与x 的关系式．六、能力提升：画出如图所示的四边形ABCD 关于点P 成中心对称的四边形'D 'C 'B 'A 。
中心对称与图形全等导学案
§15.3 中心对称课时一中心对称（一）【学习目标】理解中心对称与中心对称图形的概念及它们的区别与联系，理解中心对称的性质，能画出一个图形关于某点成中心对称的对称图形.【课前导习】1.把一个图形绕着中心点旋转后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做．2.把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够和另一个图形，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的．3.如图所示，△ＡＢＣ与△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，点B的对称点为点，点C的对称点为点，点A的对称点为点．【主动探究】探索如图，△A′B′C′与△ＡＢＣ关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系?归纳我们可以发现，点A绕中心点O旋转180°后到点A′，于是A、 O、 A′三点在一直线上，并且ＡＯ＝ＯＡ′，另外分别在一直线上的三点还有、；并且BO ＝， CO＝．从而可以得到：1.在成中心对称的两个图形中，对应线段并且，或在；对应角，连结对称点的线段都经过，并且被平分．2.反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．例题讲解例：如图15.3.4，已知△ＡＢＣ和点O，画出△DEF，使△DEF和△ＡＢＣ关于点O成中心对称．归纳画一个图形关于某点成中心对称的对称图形的画法：连——延——等连结．．图形上的点与对称中心的连线并延长．．的线段，于是得到点关于对称中心的．．截取相等对称点；画一个图形关于某点成中心对称的对称图形，只需要把图形上的特殊点的对应点画出后，顺次连结起来就行了【当堂训练】1.如图所示的图形中，是中心对称图形的是（）⑴ ⑵ ⑶ ⑷ A.①② B.①③ C.②③ D.③④2.如图所示，将图（1）中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是（ ）3.如图所示是正方体的平面展开图，其中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）4.下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 、 角 B 、 等边三角形 C 、 线段 D 、平行四边形5.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法中正确的有（ ）： ①对称点的连线必过对称中心； ②这两个图形一定全等；③对应线段一定平行且相等或在同一直线上；④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合.. A 、 ①② B 、①③ C 、 ①②③ D 、 ①②③④ 6.如图，不用量角器，画出方格纸中的四边形关于点O 成中心对称的对称图形【回学反馈】1.如图，已知四边形ＡＢCD 和点O ，画四边形A ′B ′C ′D ′，使四边形A ′B ′C ′D ′和四边形ＡＢCD 关于点O 成中心对称．2. 如图，已知AD 是△ＡＢＣ的中线，画出以点D 为对称中心、与△ＡＢD 成中心对称的三角形．（1） A B C D A. B. C. D.课时二中心对称（二）【学习目标】理解中心对称与其他图形变化的区别与联系，能画出关于某点成中心对称的两个图形的对称中心.【课前导习】1. 关于某一点成中心对称的两个图形，对称点所连的线段通过，被平分，对应线段与对应角都2. 如图所示的图形是不是轴对称图形?是不是中心对称图形?3. 如图，已知△ＡＢＣ和过点O的两条互相垂直的直线x、 y，画出△ＡＢＣ关于直线x对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线y对称的△A″B″C″，△A″B″C″与△ＡＢＣ是否关于点O成中心对称?【主动探究】试一试如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗?做一做如图，在纸上画△ＡＢＣ、点P，以及与△ＡＢＣ关于点P成中心对称的三角形A″B″C″．过点P任意画一条直线，画出△ＡＢＣ关于此直线对称的△A′B′C′，如图15.3.８．观察△A′B′C′和△A″B″C″，你发现了什么?我发现了 . 【当堂训练】1. 在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________. 2. 判断下列说法是否正确（1）轴对称图形也是中心对称图形.（ ） （2）旋转对称图形也是中心对称图形.（ ）（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心.（ ）（4）角是轴对称图形也是中心对称图形.（ ）（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等.（ ） 3. 填空，观察图形，并回答下面的问题： （１）是轴对称图形有（２）是中心对称图形有（３）既是轴对称图形，又是中心对称图形有4. 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z5. 若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法： （1）对称点的连线必过对称中心；（2）这两个图形一定全等；（3）对应线段一定平行且相等；（4）将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。
中心对称与中心对称图形 教学案例
《中心对称与中心对称图形》导学案教学设计与评析胥浦中学陈启忠我设计的导学案的内容是苏科版数学八年级上册第3章《中心对称图形》的第二节《中心对称与中心对称图形》的第一课时。
本节课是第3章第2节的内容，它是八年级几何重要内容之一，这一节课与图形的三种运动（平移、翻折、旋转）之一的“旋转”有着不可分割的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生认识图形的三种基本运动中“旋转”在几何知识中的重要体现，同时也完善了初中部分对“对称图形”（轴对称图形、中心对称图形）的知识讲授，它起到了承上启下的作用，它为后面学习“平行四边形”等内容做了充分准备。
我将本节课分为5个环节。
首先我通过导学案的第一个环节：《学生预习》部分让学生复习轴对称有关知识如：两条线段AB与A′B′之间的关系，通过复习旧知可以让学生更好地比照“轴对称”来认识“中心对称”和性质。
第一环节由学生课前完成，并在黑板上展示出来。
此环节不宜化过多的时间。
其次在第二个部分《教师导学》中由老师根据学生的实际情况，选择本节的重点：成中心对称图形概念及其基本性质，引导学生将预习的课本内容回顾一下，加深学生对所预习的知识的印象。
我将引导观察学生所给的两组图形，引出中心对称的概念。
这一部分可根据教师对学生的了解，对教材的分析灵活安排时间。
学生不易理解的多讲点，简单的就少讲或不讲。
原则上以教师精讲为主。
第三部分《小组合作例题》这个环节为学生以小组或学习对子为单位，通过多种形式的自主学习完成例题，并能上黑板展示出合作学习的成果。
这一环节的三道例题的选择，我遵循由易到难的原则，让学生一步一步的往上走。
使学生掌握中心对称的概念到会运用概念解决实际问题。
本环节为一堂课重点，教师应通过多种形式参与学生的自主学习中，引导学生完成学习任务。
第四部分为《总结》，由教师带领学生完成对本节课所学的内容进行梳理、复习能使学生巩固所学知识-成中心对称的性质和成中心对称的图形的画法。
总结也可由学生在教师的指导下自主完成。
解析几何中对称问题(完整版)
大共享论文网 专题：探究解析几何中点、线对称问题（一）（导学案）一、学习目标（1）从数和形两个角度来理解图形中对称问题，并能用其解决实际问题。
（2）在探究中进一步让学生体会数形结合和转化的数学思想。
二、课前篇自学支持条件1、轴对称的性质：①对称轴是____ ___ ②对称轴是对应点连线的_______ 线；2、中心对称的性质：①对称中心是_____ ②对称轴的连线都经过对称中心，并且被对称中心_______ ；3、几种特殊的对称（1）点p （x,y ）关于下列点或线的对称点分别为点p （x,y ）关于x 轴对称点是__ _ ； 点p （x,y ）关于y 轴对称点是_____ ； 点p （x,y ）关于原点对称点是_____ ； 点p （x,y ）关于y=x 对称点是___ ；（2）设直线l ：0=++C By Ax ，则l 关于x 轴对称的直线方程是__ ___ ；l 关于y 轴对称的直线方程是__ ___ ；l 关于y=x 轴对称的直线方程是__ _ ；三、课上篇新知探究引例探究一：点关于点对称例1、 已知点A(5,8) , B(4,1), 试求A 点关于B 的对称点C 的坐标。
解题要点：中点坐标公式的运用规律技巧总结：一般的，点A （00,y x ）关于点P （m ，n ）的对称点是______ _ ； 探究二：直线关于点对称例2、求直线1l :043=--y x 关于点p(2,-1)对称的直线2l 的方程。
解题要点：方法一：2l 上的任意一点的对称点在1l 上；方法二：1l ∥2l 且点p 到两直线等距。
规律技巧总结：一般的，直线Ax+By+C=0关于点P （m ，n ）的对称的直线方程是 。
探究三：点关于直线对称例3.已知点M 的坐标为（-4,4），直线L 的方程为3x+y-2=0,求点A 关于直线l 的对称点/M 的坐标。
解题要点：⎩⎨⎧-=•1/MM k k探究四：直线关于直线对称例4、试求直线1l ：01=--y x 关于直线2l ：032=+-y x 对称的直线l 的方程。
中心对称导学案
中心对称导学案
学习目的：
1、掌握中心对称的定义以及相关概念。
了解中心对称的性
质，可以应用性质处置相关效果。
2、可以依据中心对称的性质处置相关作图效果。
重点：作图以及应用性质处置效果。
难点：应用性质处置效果。
学习进程：
一、自学教材P62回答以下效果。
1、自学教材P62思索，解答：有何发现
2、把一个图形
那么就说这两个图形关于这个点中心对称。
这个点叫O
3、结合中心对称的定义回答：①中心对称的图形有
个;②中心对称是把一个图形绕某一点旋转_③中心对称提醒了个图形中的_种关系。
二、自学教材P63探求，回答以下效果：
1 ＞应用旋转的性质--对应点到的距离相等，可知
中心对称的两个图形的对称点到的距离相等，亦即对称点的连线被平分。
对称点的连线经过
2、由旋转的性质一旋转前后对应的线段,可知中心对称的两个图形的对称线段，由此可失掉，中心对称的两个图形是 .
三、应用上述性质解答：（可参看教材P64例题）
仁画出ZkABC关于点0的中心对称图形。
2. A ABC与Z\DEF关于
点0中心对称，做出对称点。
中心对称导学案
中心对称导学案新安县铁门二中七年级数学导学案课题中心对称图形授课时间：课型：新授课主备人：杨云锋审核：一、教学目标：1、通过观察、探究介绍中心对称图形。
2、会判断一些常见图形是否是中心对称图形，能辨认中心对称图形和轴对称图形；二、教学重点：中心对称图形的概念理解与中心对称图形的性质三、教学难点：利用中心对称图形的性质作图四、学法指导：探索、交流、发现五、教学过程：（一）交流预习写作课本有关科学知识,思索并提问以下问题。
1、一个图形绕着中心旋转后能与，我们把这种图形叫做中心对称图形。
2、把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够和重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称。
3、中心对称与中心对称图形就是一个概念吗？（二）确认目标（三）分组合作探究点一：中心对称图形实例：例如图1将风车的风轮拖o点展开转动，使a1移动至a2的边线，交流探讨以下问题。
问题1：转动后的风轮与原来边线上的风轮与否重合？问题2：转动中心就是什么？转动的角度就是多少？问题3：你能够对中心对称图形做出总结吗？归纳：中心对称图形是旋转角为的图形。
（四）展示提升探究点二：中心对称图形的应用领域探索：在矩形abcd中，ad>ab，o为对称中心，过o做一直线分别交bc，ad于m、n。
探索：梯形abmn的面积是否等于梯形cdnm的面积？结论：经过对称中心的直线将中心对称图形分成相同的两个部分。
例1：如图，有一个圆（圆心为o）和一个平行四边形abcd，请画出一条直线，同时把这两个图形成分面积相等的两部分-1-思考1：中心对称图形的性质有哪些？思索2：圆就是中心对称图形吗？如果就是，你能够找到它的对称中心吗？思考3：平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心吗？概括：对称中心就是相连接两对称点线段的。
或者可以从相连接对称点的线段的交点获得。
（五）加插稳固探究点三：利用中心对称图形的性质作图未知△abc和点o,图画出来△def和△abc关于点o成中心对称。
九年级数学上册 23.2.2 中心对称图形导学案(含解析)(新版)新人教版
中心对称图形一、新课导入1、上节课我们学习了中心对称，日常生活中你见到过绕某点旋转180°后可以与自身重合的图案吗?2、你能自已画一个绕某点旋转180°后可以与自身重合的图案吗?二、学习目标1、掌握中心对称图形的概念。
2、了解中心对称图形的性质，会判断一个图形是否中心对称图形。
三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。
（一）划出你认为重点的语句。
（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
研读一、认真阅读课本要求：要知道中心对称图形的概念，能找出中心对称图形的对称中心，判断一个图案是否中心对称图形。
检测练习一、1、如下图所示，把下列四个图形分别绕点O旋转180°后它们都可以与自身重合；2、把一个图形绕某个点顺时针旋转180°和逆时针旋转180°，到达的位置相同；3、如果一个图形绕点O旋转180°后可以与自身重合，那么这个图形是中心对称图形，点O叫旋转中心。
4、线段的对称中心是线段的中点，圆的对称中心是圆心，平行四边形和正方形的对称中心是对角线的交点。
完成尝试应用5、我们学过的哪些图形是中心对称图形(1)、直线和线段是中心对称图形，直线上的任意一点都是对称中心，线段的对称中心是线段的中点，射线不是中心对称图形；(2)、三角形不是中心对称图形；(3)四边形中的平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形，它们的对称中心是它们的对角线的交点。
研读二、认真阅读课本要求：什么样的正多边形是中心对称图形；问题探究：(1)下列图形中哪些图形既是中心对称图形又是轴对称图形？解：既是中心对称图形又是轴对称图形的有A、C、D；(2)正三角形是中心对称图形吗？正方形是中心对称图形吗？正五边形是中心对称图形吗：正六边形是中心对称图形吗？什么样的正多边形是中心对称图形？解：正三角形和正五边形不是中心对称图形，正方形和正六边形是中心对称图形。
结论：边数是偶数的正多边形是中心对称图形.检测练习二、6、下列图形中哪些既是中心对称图形又是轴对称图形？在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有①②③④⑥⑦⑧⑨,是中心对称图形的有①⑤⑥⑦⑧⑨,既是轴对称图形又是中心对称图形的有①⑥⑦⑧⑨.7、把如下的26个英文大写字母看成图案,英文大写字母是中心对称图形的有H I N O S X Z；轴对称图形的有A B C D E H I K M O T U V W X Y既是中心对称图形又是轴对称图形的有H I O X.研读三、中心对称与中心对称图形有什么关系？中心对称中有两个图形，把一个图形旋转180°后可以与另外一个图形重合；中心对称图形中有一个图形，把这个图形绕对中心旋转180°后可以与自身重合。
《中心对称与中心对称图形》导学案教学设计与思路
《中心对称与中心对称图形》导学案教学设计与思路胥浦中学陈启忠我设计的导学案的内容是苏科版数学八年级上册第3章《中心对称图形》的第二节《中心对称与中心对称图形》的第一课时。
本节课是第3章第2节的内容，它是八年级几何重要内容之一，这一节课与图形的三种运动（平移、翻折、旋转）之一的“旋转”有着不可分割的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生认识图形的三种基本运动中“旋转”在几何知识中的重要体现，同时也完善了初中部分对“对称图形”（轴对称图形、中心对称图形）的知识讲授，它起到了承上启下的作用，它为后面学习“平行四边形”等内容做了充分准备。
我将本节课分为5个环节。
首先我通过导学案的第一个环节：《学生预习》部分让学生复习轴对称有关知识如：两条线段AB与A′B′之间的关系，通过复习旧知可以让学生更好地比照“轴对称”来认识“中心对称”和性质。
第一环节由学生课前完成，并在黑板上展示出来。
此环节不宜化过多的时间。
其次在第二个部分《教师导学》中由老师根据学生的实际情况，选择本节的重点：成中心对称图形概念及其基本性质，引导学生将预习的课本内容回顾一下，加深学生对所预习的知识的印象。
我将引导观察学生所给的两组图形，引出中心对称的概念。
这一部分可根据教师对学生的了解，对教材的分析灵活安排时间。
学生不易理解的多讲点，简单的就少讲或不讲。
原则上以教师精讲为主。
第三部分《小组合作例题》这个环节为学生以小组或学习对子为单位，通过多种形式的自主学习完成例题，并能上黑板展示出合作学习的成果。
这一环节的三道例题的选择，我遵循由易到难的原则，让学生一步一步的往上走。
使学生掌握中心对称的概念到会运用概念解决实际问题。
本环节为一堂课重点，教师应通过多种形式参与学生的自主学习中，引导学生完成学习任务。
第四部分为《总结》，由教师带领学生完成对本节课所学的内容进行梳理、复习能使学生巩固所学知识-成中心对称的性质和成中心对称的图形的画法。
总结也可由学生在教师的指导下自主完成。
中心对称导学案
§15.3 中心对称课时一中心对称（一）【学习目标】理解中心对称与中心对称图形的概念及它们的区别与联系，理解中心对称的性质，能画出一个图形关于某点成中心对称的对称图形.【课前导习】1.把一个图形绕着中心点旋转后能与自身重合，我们把这种图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做．2.把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够和另一个图形，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的．3.如图所示，△ＡＢＣ与△ADE是成中心对称的两个三角形，点A是对称中心，点B的对称点为点，点C的对称点为点，点A的对称点为点．【主动探究】探索如图，△A′B′C′与△ＡＢＣ关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系?归纳我们可以发现，点A绕中心点O旋转180°后到点A′，于是A、 O、 A′三点在一直线上，并且ＡＯ＝ＯＡ′，另外分别在一直线上的三点还有、；并且BO ＝， CO＝．从而可以得到：1.在成中心对称的两个图形中，对应线段并且，或在；对应角，连结对称点的线段都经过，并且被平分．2.反过来，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．例题讲解例：如图15.3.4，已知△ＡＢＣ和点O，画出△DEF，使△DEF和△ＡＢＣ关于点O成中心对称．归纳画一个图形关于某点成中心对称的对称图形的画法：连——延——等连结．．图形上的点与对称中心的连线并延长．．的线段，于是得到点关于对称中心的．．截取相等对称点；画一个图形关于某点成中心对称的对称图形，只需要把图形上的特殊点的对应点画出后，顺次连结起来就行了【当堂训练】1.如图所示的图形中，是中心对称图形的是（）⑴ ⑵ ⑶ ⑷ A.①② B.①③ C.②③ D.③④2.如图所示，将图（1）中的正方形图案绕中心旋转180°后，得到的图案是（ ）3.如图所示是正方体的平面展开图，其中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）4.下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 、 角 B 、 等边三角形 C 、 线段 D 、平行四边形5.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法中正确的有（ ）： ①对称点的连线必过对称中心； ②这两个图形一定全等；③对应线段一定平行且相等或在同一直线上；④将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合.. A 、 ①② B 、①③ C 、 ①②③ D 、 ①②③④ 6.如图，不用量角器，画出方格纸中的四边形关于点O 成中心对称的对称图形【回学反馈】1.如图，已知四边形ＡＢCD 和点O ，画四边形A ′B ′C ′D ′，使四边形A ′B ′C ′D ′和四边形ＡＢCD 关于点O 成中心对称．2. 如图，已知AD 是△ＡＢＣ的中线，画出以点D 为对称中心、与△ＡＢD 成中心对称的三角形．（1） A B C D A. B. C. D.课时二中心对称（二）【学习目标】理解中心对称与其他图形变化的区别与联系，能画出关于某点成中心对称的两个图形的对称中心.【课前导习】1. 关于某一点成中心对称的两个图形，对称点所连的线段通过，被平分，对应线段与对应角都2. 如图所示的图形是不是轴对称图形?是不是中心对称图形?3. 如图，已知△ＡＢＣ和过点O的两条互相垂直的直线x、 y，画出△ＡＢＣ关于直线x对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线y对称的△A″B″C″，△A″B″C″与△ＡＢＣ是否关于点O成中心对称?【主动探究】试一试如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗?做一做如图，在纸上画△ＡＢＣ、点P，以及与△ＡＢＣ关于点P成中心对称的三角形A″B″C″．过点P任意画一条直线，画出△ＡＢＣ关于此直线对称的△A′B′C′，如图15.3.８．观察△A′B′C′和△A″B″C″，你发现了什么?我发现了 . 【当堂训练】1. 在①线段、②角、③等腰三角形、④等腰梯形、⑤平行四边形、⑥矩形、⑦菱形、⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是中心对称图形的有____________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________. 2. 判断下列说法是否正确（1）轴对称图形也是中心对称图形.（ ） （2）旋转对称图形也是中心对称图形.（ ）（3）平行四边形、长方形和正方形都是中心对称图形，对角线的交点是它们的对称中心.（ ）（4）角是轴对称图形也是中心对称图形.（ ）（5）在成中心对称的两个图形中，对应线段平行（或在同一直线上）且相等.（ ） 3. 填空，观察图形，并回答下面的问题： （１）是轴对称图形有（２）是中心对称图形有（３）既是轴对称图形，又是中心对称图形有4. 在26个英文大写正体字母中，哪些字母是中心对称图形？ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z5. 若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法： （1）对称点的连线必过对称中心；（2）这两个图形一定全等；（3）对应线段一定平行且相等；（4）将一个图形绕对称中心旋转180°必定与另一个图形重合。
《中心对称》导学案
《中心对称》导学案学习目标：1、通过具体实例认识中心对称，了解中心对称的概念和中心对称图形的概念以及旋转对称图形.2、掌握中心对称的性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质学习重点：中心对称的概念和性质学习难点：区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形.学习过程：一、复习回顾轴对称和旋转的有关知识1、回忆什么是轴对称？成轴对称的两个图形有什么性质？如果一个图形沿着_________对折后能与__________重合，则称这两个图形关于这条直线对称或轴对称.成轴对称的图形，它们的对应点的连线被对称轴_________.2、旋转有哪些性质？对应点到旋转中心的距离___________对应点与旋转中心所连线段的夹角___________旋转前、后的图形___________.二、感知定义1、观察图3-18，图（1）经过怎样的运动变化就可以与图（2）重合？观察图3-19，再试一试．你还能举出一些类似的例子吗？与同伴交流．归纳：中心对称的定义：一个图形绕着某一个点___________，如果它能与____________重合，就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做___________，两个图形中的对应点叫做关于中心的_________。
三、探究中心对称的性质做一做：自己画一个图形，选取一个旋转中心，把所画的图形绕旋转中心旋转180°．连接旋转前后一组对应点，你发现了什么？再选几组对应点试一试，并与同伴交流．归纳：中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形是_______________；（2）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过__________，而且被对称中心______．四、例题讲解如图3-21，点O是线段AE的中点，以点 O 为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形．解：五、探究中心对称图形议一议：观察图3-23，这些图形有什么共同特征？你还能举出一些类似的图形吗？归纳：把一个图形绕某个点旋转______，如果旋转后的图形能与____________重合，那么这个图形叫做______________，这个点叫做它的____________．六、归纳总结，完成下表中心对称与中心对称图形的联系与区别内容中心对称中心对称图形区别定义对称点的位置图形个数联系七、感知旋转对称图形观察图3-24的等边三角形，点O是它的角平分线的交点，将这个三角形绕着点O旋转_____度，旋转后的图形与旋转前的图形重合．图3-24 图3-25类似地，观察图3-25中的正六边形，点O是它的内角平分线的交点，将这个正六边形绕着点O 旋转______度，旋转后的图形也与旋转前的图形重合．归纳：旋转对称图形的定义：一般地，如果把一个图形绕着某一点旋转一定____（小于360°）后，能够与原来的图形______，那么这个图形叫做_________图形，这个点叫做它的______，旋转的角度叫做_________．八、当堂检测(一)选择题1、下列说法错误的是( )A．中心对称图形一定是旋转对称图形B．轴对称图形不一定是中心对称图形C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分D．旋转对称图形一定是中心对称图形。
《中心对称》教案
《中心对称》教案一、教学目标1.知识目标：o学生能够准确理解中心对称的概念，知道中心对称图形的特征。
o学生能够识别并绘制中心对称图形。
2.技能目标：o培养学生运用中心对称原理进行图形设计和创作的能力。
o提高学生的空间想象能力和图形变换能力。
3.情感、态度与价值观目标：o激发学生学习数学的兴趣，培养探索精神和合作精神。
o通过图形美感的体验，提高学生的审美能力和创新意识。
二、教学重点和难点重点：●中心对称的定义和性质。
●中心对称图形的识别和绘制。
难点：●理解中心对称图形在实际生活中的应用。
●运用中心对称原理进行图形的变换和设计。
三、教学过程1.导入新课：o通过展示一些生活中的中心对称图形（如雪花、某些建筑物等），引发学生的好奇心，让学生感受到中心对称的美感和实用性。
o提问学生是否见过类似图形，并让他们简单描述这些图形的特点。
2.讲解中心对称的概念：o清晰阐述中心对称的定义，说明中心对称与轴对称的区别和联系。
o通过具体的图形例子，展示中心对称图形的特征，如对称中心、对称点的连线等。
3.实践操作：o指导学生利用几何工具（如圆规、直尺等）绘制中心对称图形，让学生在操作中感受对称点的连线经过对称中心的特点。
o组织学生进行小组活动，每组设计一个中心对称图案，并展示交流，培养学生的合作精神和创造力。
4.深入探讨：o通过问题引导，让学生探讨中心对称图形在实际生活中的应用，如自然界中的对称现象、建筑设计中的对称美等。
o鼓励学生提出自己的见解和疑问，教师进行解答和补充，促进知识的深入理解和应用。
5.总结提升：o引导学生总结中心对称图形的特点和识别方法，强化学生的记忆和理解。
o提出一些具有挑战性的问题或任务，如利用中心对称原理进行图案设计，以激发学生的求知欲和探索精神。
四、教学方法和手段●教学方法：讲授法、实践操作法、小组合作法、问题引导法。
●教学手段：多媒体教学（展示对称图形）、几何工具（用于绘制图形）、教学PPT（辅助教学讲解）。
中心对称导学案
23.2．1 中心对称学习目标1.通过具体实例认识两个图形关于某一点或中心对称的本质就是一个图形绕一点旋转1800而成。
2.掌握成中心对称的两个图形的性质。
3.利用中心对称的特征作出某一图形形成中心对称的图形。
确定对称中心的位置。
重、难点利用中心对称、对称中心、关于中心对称点的概念解决一些问题．学习过程一、温故知新1、如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把⊿ADE顺时针旋转90°，得⊿ABE’。
（1）⊿ADE与⊿ABE’有什么关系？为什么？（2）∠EAE’为多少度？根据是什么？（3）⊿ADE绕点A旋转180°后得到的三角形和⊿ADE有何关系呢？二、探索新知(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现?(2)线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现?三．认识新知（1）中心对称的定义：（2）思考：点A,O,C有什么位置关系呢？AO和CO有什么大小关系？三、合作探究旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：第一步，画出△ABC；第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋转180°，画出△A′B′C′；第三步，移开三角板.四、探索发现中心对称的性质：五．学以致用1.已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'2.已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A'B'3.如图.选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.4.如果点o在△ABC的边上或三角形里面，你回画出关于点o对称的△A′B′C′.5.如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。
六．课后巩固1．下列说法中，正确的是（）A．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段不一定都经过对称中心B．在成中心对称的图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分C．若两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称D．以上说法都正确2.已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC．（1）试猜想AE与BD有何关系？说明理由；（2）请给△ABC添加一个条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由七．课堂归纳1．中心对称及对称中心的概念；2．关于中心的对称点的概念及其运用．E。
中心对称导学案 人教版数学
中心对称导学案人教版数学
学习目标：
【知识与技能】
掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关系
【过程与方法】
经历操作--猜想--验证的实践过程，积累数学活动的经验【情感、态度与价值观】
从坐标角度揭示中心对称与轴对称的关系，培养观察、分析、探究及合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的
【重点】
关于原点对称的点的坐标的关系及初步应用。
【难点】
运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质
及其运用它解决实际问题
学习过程：
一、自主学习
(一)复习巩固
1.已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A。
2.如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针旋转60，画出旋转后的图形。
3.如图△ABO，绕点O旋转180，画出旋转后的图形。
(二)自主探究
1、预习P66---67
2、如图，在直角坐标系中，已知A(-3，1)、B(-4，0)、C(0，
3)、•D(2，2)、
E(3，-3)、F(-2，-2)，作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：
这些坐标与已知点的坐标有什么关系?。
《中心对称》导学案
C10.4 中心对称一、学习目标：1、理解中心对称图形和两个图形关于一点中心对称的概念，知道两者之间的辩证关系；2、掌握中心对称图形和两个图形关于一点中心对称的性质和判定。
二、重点：识别中心对称图形和成中心对称的两个图形的基本性质。
难点：探索图形之间变换关系，发展图形的分析能力。
三、导学过程：（一）自学导航认真阅读课本第127—131页内容，思考回答下列问题：1、把一个图形绕着某一点旋转度，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成，这个点叫做。
2、观察下列图形，将其中的轴对称图形、旋转对称图形和中心对称图形所对应编号填入相应的横线上。
轴对称图形________________，旋转对称图形_______________，中心对称图形_______________。
3、线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、•菱形、正方形、圆等图形中是轴对称图形的有___________________；是中心对称图形的有_________________；既是轴对称图形，又是中心对称的图形有__________。
（二）展示、合作、交流1、如图，已知△ABC和点O，画出△DEF和△ABC关于点O成中心对称。
ED2、如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗？（三）课堂检测1、如图所示的图形是由两个半圆组成的图形，已知点B 是AC 的中点。
画出此图形关于点B 成中心对称的图形。
2、如图，已知CD 是△ABC 的中线，画出以点D 为对称中心，与△ADC 成中心对称的三角形。
（四）总结提升1、如图，已知四边形ABCD 和点O ，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD 关于点O 成中心对称。
A B C D2、请设计两个既是轴对称又是中心对称的图形，并给它起个有趣的名字。
四、学后反思。
人教版九年级上册 数学 23.2.1 中心对称 教案
23.2.1中心对称教学设计一、教学内容：新人教版九年级数学上册第二十三章第二节中心对称第1课时二、学情分析：1、学生是乡镇普通初中九年级的学生，班级学生学习方面存在一定的差异；但学生对数学抱有浓厚的兴趣。
2、学生在前面已学习了图形的旋转变换，基本上掌握了旋转变换的性质；运用知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。
3、对中心对称概念不易理解；归纳和运用性质也存在困难。
三、教材分析：1、本节课选自人教社九年级数学上册23.2.1中心对称。
2、中心对称是在学生已掌握旋转变换的基础上，由一般到特殊的方法归纳引出中心对称是特殊的旋转变换。
在探索中心对称的概念、性质及应用上，让学生经历动手操作、观察、猜想、归纳等方法，进一步培养学生的自主学习能力以及合作、探究的精神，并在这个过程中增加一定的审美体验。
3、中心对称承接平移、轴对称等知识，同时是下节学习中心对称图形的基础，又是后续学习几何的桥梁纽带。
四、教学目标：（一）、知识技能：1、通过62页思考中图形旋转的演示理解中心对称、对称中心、关于中心的对称点的概念。
2、结合探究掌握中心对称的性质，会依据中心对称的性质画出与已知图形成中心对称的图形。
（二）、过程与方法：1、通过思考的观察培养学生的观察能力，经历探究性质的过程使学生获得基本的数学活动经验。
2、通过画出与已知图形成中心对称的图形，进一步培养学生的尺规作图能力。
（三）、情感、态度与价值观：让学生经历观察、操作等过程，理解中心对称的概念，从中心对称基本性质的探索活动，进一步发展学生空间观察能力．让学生通过独立思考，自主探究和合作交流，进一步体会中心对称的数学内涵，获得知识，体验成功。
五、教学重点：中心对称的概念与性质及应用。
六、教学难点：中心对称的概念的导入与性质的探究。
七、教学过程：教师引语，创设情境：我们生活在多姿多彩的图形世界中，小时候我们就对多姿多彩的图形充满兴趣与好奇，尤其是对运动变换的图形越加的好奇，我邻居家的乐乐对图形也充满着浓厚的兴趣，他画了一幅中心对称的图形，但是不小心被顽皮的弟弟用橡皮擦去了一部分，现在只剩下了这样的图形，于是他跪求!!!帮忙把他画的图形修复，我想让你们帮帮他。
《中心对称》导学案
23.2.1 《中心对称》导学案姓名：_________ 班级：__________【学习目标】1、通过具体实例认识中心对称，了解中心对称的概念2、掌握中心对称的性质，理解对应点所连线段被对称中心平分的性质活动一：温故知新1、回忆什么是轴对称？成轴对称的两个图形有什么性质？如果一个图形沿着_________对折后能与__________重合，则称这两个图形关于这条直线对称或轴对称。
成轴对称的图形，它们的对应点的连线被对称轴_________。
2、旋转有哪些性质？ 对应点到旋转中心的距离___________; 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于___________；旋转前、后的图形___________。
活动二：探究新知探究（一）(1)把图①中一个图案绕点O 旋转180°，你有什么发现？⑵如图②，线段AC 、BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD 。
把△OCD 绕点O 旋转180°，你有什么发现？请你谈一谈你的发现。
图①图② 归纳：于是我知道了：把一个图形绕着某一个点___________，如果它能与____________重合，就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做___________，两个图形中的对应点叫做关于中心的_________。
探究（二） 中心对称性质动动手：（按下列步骤完成） 拿出三角板⑴ 画出三角板内部的△ABC ；⑵ ⑵以三角板的一个顶点O 为中心，把三角板旋转180°，画出△AˊBˊCˊ；⑶移开三角板；得出：△ABC 与△A ＇B ＇C ＇关于O 点对称。
思考：⑴分别连接对称点AA ＇、BB ＇、CC ＇。
点O 在线段AA ＇上吗？如果在，在什么位置？⑵ △ABC 与△A ＇B ＇C ＇有什么关系？为什么？(3) 通过对问题(1)、 (2)的研究，你能从中得到什么结论？请你谈一谈。
归纳：于是我知道了中心对称的性质：（1）_________—————————————————————（2）_______________________________________O ODC B A 自己画图：活动三：应用新知1：⑴如图1，选择点O 为对称中心，画出A 点关于点O 对称的点A ＇。
16.4中心对称图形--刘红梅
《16.4中心对称图形》导学案主备人：刘红梅（东旧寨镇中）教学目标：1、知识与技能：了解中心对称图形，中心对称及其基本性质,会判断一个图形是否是中心对称图形，能设计简单的对称图形。
2、过程与方法：经历观察、发现，探索的过程，通过学生自主探究,合作交流，使学生在以动手为基础的手脑结合中获得数学体验。
3、情感态度与价值观：培养学生的审美理念，培养学生的想象能力和探索精神。
教学重点与难点：重点：中心对称图形和中心对称的定义及其性质。
难点：中心对称图形和中心对称的区别与联系；利用中心对称图形和中心对称的有关概念和基本性质解决问题。
学习过程：一、自主学习活动1:魔术游戏引入活动2：探究新知1、播放多媒体课件：学生观察这些图形的共同特征。
太极图飞机的螺旋桨风车（１）旋转后的图形与原来位置上的图形是否重合？（２）指出旋转中心在哪里？旋转角的角度是多少？2、总结：（1）中心对称图形：如果一个图形绕某一点旋转度后能与自身，这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做。
自学课本125页做一做，大家谈谈后完成（2）中心对称：如果一个图形绕某一点旋转后与另一个图形重合，把这个图形形叫做成中心对称，这个点叫做对称中心。
中心对称性质：在成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过，并且被对称中心。
（3）中心对称图形与中心对称区别，联系活动3：动手操作判断下列图形是否为中心对称图形。
正三角形平行四边形等腰梯形正六边形（1）、你能找到哪些多边形是中心对称图形？(2)、边数为偶数的正多边形都是中心对称图形吗？。
活动4：链接生活：多媒体课件展示生活中的中心对称图形。
如：艺术品，建筑，车标等。
二、合作交流活动5：轴对称图形与中心对称图形的比较请找出线段，角，等腰三角形，等边三角形，平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形轴对称图形有，中心对称图形有活动6：拼图游戏（1）是轴对称图形，但不是中心对称图形。
（2）是中心对称图形，但不是轴对称图形。
中心对称初中教案
中心对称初中教案教学目标：1. 让学生理解中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的性质。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
教学重点：1. 中心对称图形的概念及性质。
2. 中心对称图形在实际中的应用。
教学难点：1. 中心对称图形的性质的理解和应用。
2. 中心对称图形与轴对称图形的区别。
教学准备：1. 教师准备一些中心对称图形的实物或图片。
2. 学生准备课本、练习本、铅笔、直尺等学习用品。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师展示一些中心对称图形的实物或图片，让学生观察并猜测它们的特点。
2. 学生分享观察到的特点，教师引导学生总结中心对称图形的定义。
二、新课（15分钟）1. 教师讲解中心对称图形的性质，引导学生通过观察和思考来理解性质。
2. 学生跟随教师的讲解，积极参与讨论，提出问题和解答问题。
3. 教师通过示例来展示中心对称图形的性质在实际中的应用，让学生体会学习中心对称图形的意义。
三、练习（10分钟）1. 教师给出一些中心对称图形的问题，学生独立解答。
2. 学生分享解答过程和结果，教师给予评价和指导。
四、小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结中心对称图形的概念和性质。
2. 学生分享自己的学习收获和感受。
五、作业（课后）1. 学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 学生收集生活中的中心对称图形，下节课分享。
教学反思：本节课通过实物和图片的展示，引导学生观察和分析中心对称图形的性质，让学生通过思考和讨论来理解知识，培养了学生的观察能力、思维能力和解决问题的能力。
同时，通过练习和实际应用，让学生感受中心对称图形在生活中的重要性，提高了学生的学习兴趣和积极性。
但在教学过程中，要注意引导学生区分中心对称图形和轴对称图形，避免混淆。
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新安县铁门二中七年级数学导学案
课题中心对称图形授课时间：
课型：新授课主备人：杨云锋审核：
一、教学目标：
1、通过观察、探究了解中心对称图形。
2、会判断一些常见图形是否是中心对称图形，能辨认中心对称图形和轴对称图形；
二、教学重点：中心对称图形的概念理解与中心对称图形的性质
三、教学难点：利用中心对称图形的性质作图
四、学法指导：探索、交流、发现
五、教学过程：
（一）交流预习
阅读课本相关知识,思考并回答下列问题。
1、一个图形绕着中心旋转后能与，我们把这种图形叫做中心对称图形。
2、把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够和重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称。
3、中心对称与中心对称图形是一个概念吗？
（二）确定目标
（三）分组合作
探究点一：中心对称图形
实例：如图1 将风车的风轮绕O点进行旋转，使得A1移动到A2的位置，交流讨论以下问题。
问题1：旋转后的风轮与原来位置上的风轮是否重合？
问题2：旋转中心是什么？旋转的角度是多少？
问题3：你能对中心对称图形作出总结吗？
归纳：中心对称图形是旋转角为的图形。
（四）展示提升
探究点二：中心对称图形的应用
探索：在矩形ABCD中，AD>AB，O为对称中心，过O做一直线分别交BC，AD于M、N。
探索：梯形ABMN的面积是否等于梯形CDNM的面积？
结论：经过对称中心的直线将中心对称图形分为相同的两个部分。
例1：如图，有一个圆（圆心为O）和一个平行四边形ABCD，请画出一条直线，同时把这两个图形成分面积相等的两部分
思考1：中心对称图形的性质有哪些？
思考2：圆是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心吗？
思考3：平行四边形是中心对称图形吗？如果是，你能找出它的对称中心吗？
归纳：对称中心就是连接两对称点线段的。
或者可以从连接对称点的线段的交点得到。
（五）穿插巩固
探究点三：利用中心对称图形的性质作图
已知△ABC和点O,画出△DEF和△ABC关于点O成中心对称。
解：（1）
（2）
（3）
△DEF即为所求飞三角形。
（六）达标检测
1．观察“一、羊、口、王、田、旦”这6个汉字，它们都是________________图形，其中_______________字可看成中心对称图形.
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．
A．角 B．等边三角形 C．线段 D．平行四边形
3．国旗上的每个五角星（） A．是中心对称图形而不是轴对称图形 B．是轴对称图形而不是中心对称图形 C．既是中心对称图形又是轴对称图形 D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形4.如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形ABCD，使四边形ABCD和四边形ABCD关于点O成中心对称。
六、作业布置： P132习题10.4 1.2.3.4
七、教学反思：。