0046-位育中学高二开学考(2016.02)

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上海市位育中学2014-2015学年高二下学期期末考试语文试题及答案人教版高二下册

上海市位育中学2014-2015学年高二下学期期末考试语文试题及答案人教版高二下册位育中学2014学年第二学期期末考试卷高二年级语文学科一、阅读(80分)（一）阅读下文，完成第1—6题。

（16分）样式雷的屋顶与悬链线①从康熙到光绪二百余年间，江西人雷发达一家七代人因长期掌管样式房（清代承办内廷工程建筑的机构）而得名“样式雷”。

这个皇家建筑设计世家。

为后世留下了许多辉煌的建筑，也留下了许多珍贵的建筑史料，因此得以入选《世界记忆遗产名录》。

其中有关皇宫屋顶规制的资料，不但详细说明了这类屋顶的建筑工艺，还特别指出，之所以必须做成规定的形状，是为了达到一种功能：在下雨时使雨水流得最快，并在离开屋檐之后能射得最远。

这种屋顶的形状就是在数学上称为“悬链线”的曲线。

②早在“样式雷”之前上百年，“悬链线”就已经在我国的桥梁建筑中出现过。

据明朝万历《新昌县志》所载，位于浙江省惆怅溪之上的迎仙桥就是具有近似于“悬链线”拱的古石拱桥。

“样式雷”实际上解决的是一个动力学问题，就是要寻找一种曲线，如果让一个小球沿着这条曲线滚落。

滚下来的小球将得到最大的速度，亦即所需的时间最短。

迎仙桥则是一个静力学问题。

两者均需要运用微积分方程来解决，而结果则殊途同归，都是“悬链线”。

当然，不管是“样式雷”还是迎仙桥的设计者。

他们都不知道“悬链线”这种数学曲线，更不会微积分。

他们的结果完全是从实践中反复摸索、总结出来的。

③在西方，“悬链线”的出现却与中国不同。

它是作为一个抽象的问题，由达.芬奇首先提出来的：一条两端固定、自然下垂的链子，其形状是什么?“悬链线”这个名称也是由此而来。

这是个类似于迎仙桥拱的静力学问题。

巧合的是，达.芬奇生活的年代也是明朝。

达.芬奇提出了问题，□没得出结论；曾经有人向集哲学家、物理学家和数学家于一身的笛卡尔请教这个问题，□没能解决；直到牛顿和莱布尼兹发明了微积分，才使最终解决“悬链线”的问题成为可能。

在西方，大概直到20世纪60年代，“悬链线”才在工程中得到应用——“悬链线”吊桥诞生了。

位育中学高二开学考(2016.02)

上海市位育中学高二下学期零次考试数学试卷2016.02一. 填空题1. 过点(2,3)A 且垂直于直线250x y +-=的直线l 的一般式方程是；2. 直线220x y +-=和10mx y -+=的夹角为4π，则m 的值为； 3. 已知22113x y k k+=+-()k R ∈表示焦点在x 轴上的椭圆，则k 的取值范围是； 4. 过点(4,3)M -作圆2225x y +=的切线，则切线方程为；5. 不等式45124xx ≥-的解集为；6. 某算法的程序框图如右图所示，若0.8P =，则输出的变量n 为；7. 若||8AB =u u u r ，||9AC =u u u r ，则||BC uuu r 的取值范围是；8. 边长为1的正方形ABCD 中，M 为BC 的中点，E 在线段AB 上运动，则EC EM ⋅u u u r u u u u r 的取值范围是；9. 若曲线220y xy x k -++=通过点(,)M t t -()t R ∈，则k 的取值范围是；10. 设P 是双曲线22219x y a -=上一点，双曲线的一条渐近线方程是320x y -=，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，若1||3PF =，则2||PF = ；11. 抛物线22y px =上一点(1,)Q m 到抛物线焦点的距离为5，则实数m = ；12. 已知点O 为坐标原点，点M 是曲线2112y x =+上的一个动点，且点M 为线段OP 的中点，则动点P 的轨迹方程为；13. 若圆22()()8x a y a -+-=，则实数a 的取值范围是； 14. 设直线:220l x y +-=与椭圆2214y x +=的交点为A 、B ，点P 为椭圆上的动点，则使△PAB 的面积为12的点P 的个数是；二. 选择题15. 平面上有两个定点1F 、2F 和一动点M ，设命题甲：12||||MF MF -是定值；命题乙：点M 的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件16. 方程(,)0f x y =表示的曲线关于直线10x y -+=对称的曲线的方程是（）A. (1,)0f y x -=B. (1,)0f x y +=C. (1,1)0f y x -+=D. (1,1)0f y x +-=17. 设n r 是定直线l 的法向量，定点A 在直线l 上，定点B 在直线l 外，P 为一动点，若点P 满足||||||PA n PB n ⋅=u u u r r u u u r r ，则动点P 的轨迹为（） A. 直线 C. 椭圆 B. 双曲线 D. 抛物线18. 在平面直角坐标系内，设11(,)M x y 、22(,)N x y 为不同的两点，直线l 的方程为0ax by c ++=，1122ax by c ax by cδ++=++，有四个命题：①存在实数δ，使点N 在直线l 上；② 若1δ=，则过M 、N 两点的直线与直线l 平行；③若1δ=-，则直线l 经过线段MN 的中点；④若1δ>，则点M 、N 在直线l 的同侧，且直线l 与线段MN 的延长线相交；上述命题中，全部真命题的序号是（）A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④三. 解答题19. 已知(3,0)A 、(0,3)B 、(cos ,sin )C αα，O为坐标原点，若||OA OC -=u u u r u u u r(0,)απ∈，求OB uuu r 与OC u u u r 的夹角；20. 已知(,)P x y 为圆2264120x y x y +--+=上的动点；（1）若x y m -≥恒成立，求实数m 的取值范围；（2）已知(1,0)A -、(1,0)B ，求22||||PA PB +的最小值；21. 双曲线C 与椭圆2215x y +=有相同的焦点，且直线y =为C 的一条渐近线；（1）求双曲线C 的方程；（2）过点(0,4)P 的直线l 交双曲线于A 、B 两点，交x 轴于Q （点Q 与C 的顶点不重合），当12PQ k QA k QB ==u u u r u u u r u u u r ，且1283k k +=-，求点Q 的坐标；22. 已知点(2,P 在抛物线2:2C y px =(0)p >上，设抛物线C 的焦点为F ，准线为l ，过点F 的直线1l 与抛物线C 交于A 、B 两点；（1）求F 的坐标和直线l 的方程；（2）求11||||AF BF +的值；（3）设点M 在抛物线的准线上，直线MA 、MF 、MB 的斜率分别记为1k 、2k 、3k ，问 1322k k k +-的值是否会随着直线1l 的斜率k 的变化而变化？请证明你的结论；参考答案一. 填空题1. 240x y -+=2. 3或13- 3. (1,3) 4. 43250x y --= 5. (,2][0,)-∞-+∞U 6. 1 7. [1,17] 8. 13[,]229. 1(,]2-∞ 10. 7 11. 4± 12. 224x y =+ 13. (3,1)(1,3)--U14. 2二. 选择题15. B 16. C 17. D 18. B三. 解答题 19. 6π；20.（1）(,1-∞-；（2）30-21.（1）2213y x -=；（2）(2,0)±；22.（1）(1,0)F ，:1l x =-；（2）1；（3）13220k k k +-=；。

2016-2017-高三上开学考-位育中学(2016.09)

位育中学高三零次考试数学试卷2016.09一. 填空题1. 设全集U R =，集合34{|0}5x A x x+=≤-，则U C A = 2. 若tan 3α=，则22sin sin cos 2cos αααα++=3. 已知函数22log ()1y a x=--是奇函数，则不等式()0f x <的解集是 4. 若集合2{|10}A x ax ax =-+==∅，则实数a 的取值范围是5. 函数2y x =的值域为6. 函数1x a y x a -=--的图像的对称中心是(4,1)P ，则实数a = 7. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且1323n n a S ++=*()n N ∈，则数列{}n a 的通项公式n a =8. 无穷等比数列{}n a 的各项和为S ，若数列{}n b 满足32313n n n n b a a a --=++，则数列{}n b 的各项和可以用S 表示为9. 等差数列{}n a 共有21n +项，其中13214n a a a +++⋅⋅⋅+=，2423n a a a ++⋅⋅⋅+=，则 n =10. 若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，当{}n a 的前n 项和最大时，则 n =11. 已知()sin())f x x x ϕϕ=+-是偶函数，则所有满足条件的ϕ的值组成的集合为12. 已知定义在R 上，且最小正周期为4的函数()f x ，满足()()f x f x -=-，则在区间 (10,10)-内函数()y f x =的零点个数的最小值是13. 已知钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最长边与最短边之比为m ，则m 的取值范围是14. 已知函数()sin f x x =，若存在12,,,m x x x ⋅⋅⋅满足1206m x x x π≤<<⋅⋅⋅<≤，且12231|()()||()()||()()|12m m f x f x f x f x f x f x --+-+⋅⋅⋅+-=，其中2m ≥且*m N ∈，则m 的最小值为二. 选择题15. 设a R ∈，则“1a >”是“21a >”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件16. 设c 为常数，若函数()y f x =存在反函数，则方程()f x c =（）A. 有且只有一个实根B. 至少一个实根C. 至多一个实根D. 没有实数根17. 设a R ∈，[0,2)b π∈，若对任意实数x 都有sin(3)sin()3x ax b π-=+，则满足条件的有序实数对(,)a b 的对数为（）A. 1B. 2C. 3D. 418. 记方程①2110x a x ++=，方程②2220x a x ++=，方程③2340x a x ++=，其中1a 、 2a 、3a 是正实数，当1a 、2a 、3a 成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实数根的是（）A. 方程①有实根，且②有实根B. 方程①有实根，且②无实根C. 方程①无实根，且②有实根D. 方程①无实根，且②无实根三. 解答题19. 解关于x 的不等式：11ax x ≤-；20. 已知函数()cos2cos f x x x x =+；（1）求函数()f x 在[0,]2x π∈上的最大值，并指出取得最大值时对应的x 的值；（2）若06πθ<<，且4()3f θ=，求cos 2θ的值；21. 甲厂以每小时x 千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每一小时可获得的利润是3100(51)x x+-元；（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问甲厂应该选取何种生产速度？并求出最大利润；22. 已知a R ∈，函数21()log ()f x a x=+；（1）当1a =时，解不等式()1f x >；（2）若关于x 的方程22()log ()0f x x +=的解集中恰有一个元素，求a 的值；（3）设0a >，若对任意1[,1]2t ∈，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围；23. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n m S a =，则称{}n a 是“H 数列”；（1）若数列{}n a 的前n 项和2n n S =*()n N ∈，判断数列{}n a 是否是“H 数列”？若是，给出证明；若不是，说明理由；（2）设数列{}n a 是常数列，证明：{}n a 为“H 数列”的充要条件是0n a =；（3）设{}n a 是等差数列，其首项11a =，公差0d <，若{}n a 是“H 数列”，求d 的值；参考答案一. 填空题 1. 4(,5]3- 2. 75 3. (1,0)- 4. [0,4) 5. 17(,]8-∞ 6. 3 7. 11()3n - 8. S 9. 3 10. 8 11. {|,}6k k Z πϕϕπ=-+∈ 12. 9 13. (2,)+∞ 14. 8二. 选择题 15. A 16. C 17. B 18. B三. 解答题19. ① 当0a <，1(,](1,)1x a∈-∞+∞-；② 当0a =，(,1)(1,)x ∈-∞+∞； ③ 当01a <<，1(,1)[,)1x a∈-∞+∞-；④ 当1a =，(,1)x ∈-∞； ⑤ 当1a >，1[,1)1x a ∈-；20.（1）6x π=，最大值为2；（2； 21.（1）[3,10]；（2）6x =，最大利润457500元； 22.（1）(0,1)；（2）0a =或14a =-；（3）2[,)3+∞； 23.（1）是，12,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩；（2）略；（3）1d =-，可用特值法先求出d ，再证明；。

上海市位育中学2015-2016学年高二上学期期末化学试卷(a) 含解析

2015—2016学年上海市位育中学高二（上）期末化学试卷（A ）一、选择题（每小题只有一个正确选项）1．科学家人工合成的第一种有机物是（）A．酒精B．纤维素C．尿素D．橡胶2．通常用来衡量一个国家的石油化学工业发展水平的标志是（）A．石油的需求量B．合成纤维 C．石油的产量 D．乙烯的产量3．中国南海海域是全球范围内石油储量与可开采储量较丰富、开采潜力较大的地方，有“第二个波斯湾"之称．下列关于石油的说法正确的是（）A．石油属于可再生矿物能源B．石油只含有碳、氢、氧三种元素C．将原油通过萃取、分液可获得汽油D．石油分馏所得的各馏分仍是混合物4．下列仪器中不属于定量仪器的是（）A．量筒B．滴定管C．温度计D．锥形瓶5．下列事实不能用元素周期律解释的只有( ）A．碱性：KOH＞NaOH B．酸性：HClO4＞H2SO4C．相对原子质量:Ar＞K D．元素的金属性：Mg＞Al6．元素R的最高价含氧酸的化学式为H n RO2n﹣2，则在气态氢化物中R元素的化合价为( ）A．12﹣3n B．3n﹣12 C．3n﹣10 D．6﹣3n7．下列烷烃中沸点最高的是( ）A．乙烷B．正戊烷C．正丁烷D．新戊烷8．某学生的实验报告有如下数据:①用电子天平称取11.700g食盐；②用量筒量取21。

48mL盐酸；③用容量瓶配制210mL 1mol/L的硫酸溶液；④用标准NaOH溶液滴定未知浓度的盐酸，用去18。

20mL NaOH溶液,其中数据合理的是（）A．①②B．②④C．①④D．②③9．若甲烷与氯气以物质的量之比1：3混合，在光照下得到的产物：①CH3Cl；②CH2Cl2；③CHCl3；④CCl4，其中正确的是( ）A．只有①B．只有②C．①②③的混合物D．①②③④的混合物10．下列数据是有机物的式量，可能是同系物的一组是（）A．16、30、58、72 B．16、28、40、52 C．16、32、48、54 D．16、30、42、5611．能证明乙烯分子里含有一个碳碳双键的事实是( ）A．乙烯分子里碳氢原子的个数比为1：2B．乙烯完全燃烧生成的CO2和H2O的物质的量相等C．乙烯容易与溴水发生加成反应,且1 mol乙烯完全加成消耗1 mol 溴单质D．乙烯能使酸性KMnO4溶液褪色12．下列各对物质中,互为同分异构体的是（）A．CH3﹣CH2﹣CH3和CH3﹣CH2﹣CH2﹣CH3B．C．D．13．目前含有元素硒(Se）的保健品已开始涌入市场,已知它与氧同主族，而与钙同周期，下列关于硒的有关描述中不正确的是( ）A．原子序数为24B．最高价氧化物为SeO3,为酸性氧化物C．原子半径比钙小D．气态氢化物分子式为H2Se，性质不稳定14．已知氧的相对原子质量为16,用氢气还原氧化铜法测定铜的相对原子质量，实验数据如下：空硬质玻璃管硬质玻璃管+氧化铜硬质玻璃管+铜质量（g）w m n则铜的相对原子质量为（）A ．B ．C ．D ．15．烃的系统命名法中，首先要选取主链碳原子，下列主链碳原子数目最多的是（）A．CH3CH2CH2CH2CH2CH3B ．C ．D ．16．BeCl2熔点较低，易升华，溶于醇和醚，其化学性质与AlCl3相似．由此可推测BeCl2（）A．熔融态不导电B．水溶液呈中性C．熔点比BeBr2高D．不与NaOH溶液反应17．设阿伏加德罗常数为N A，则下列说法正确的是（)A．15g甲基（﹣CH3)所含有的电子数是N AB．常温常压下,4g氦气所含有的原子数目为N AC．标准状况下，1L己烷充分燃烧后生成的气态产物的分子数为N AD．常温常压下,1mol丙烷所含有的共价键数目为12N A18．标况下，2.2gCH4和C2H4组成的混合气体所占的体积为2。

上海市位育中学高二数学下学期期中试题

2015学年第二学期位育中学期中考试试卷高二数学2016.4.21一、填空题(每题3分，共36分) 1、3-的平方根是________2、已知直线b a ,和平面α，若b a //，且直线b 在平面α上，则a 与α的位置关系是________3、如果复数i a a a a z )23()2(22+-+--=为纯虚数，则实数a 的值是___________4、若1274)1()31()1(i i i z ---+=，则z =___________ 5、复数iiz ++-=23的共轭复数是___________ 6、一个高为1的正三棱锥的底面正三角形的边长为6，则此三棱锥的侧面积为___________ 7、若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的高为___________ 8、已知11-=+x x ，则201320131xx +=___________ 9、已知球的半径为25，有两个平行平面截球所得的截面面积分别是49π和400π，则这两个平行平面间的距离为___________10、已知关于x 的一元二次方程01||2=+-x z x (C z ∈)有实数根，则|1|i z +-的最小值为___________11、设A B C D 、、、是半径为1的球面上的四个不同点，且满足AB ⋅0AC AD ⋅=，0AD AB ⋅=，用123S S S 、、分别表示△ABC 、△A C D △ABD 的面积，则123S S S ++的最大值是___________12、在四棱锥ABCD V -中，1B ，1D 分别为侧棱VB ，VD 的中点，则四面体11CD B A -的体积与四棱锥ABCD V -的体积之比为___________二、选择题(每题4分，共16分)13、下列命题中真命题是 ( )(A)若021=+z z ，则21,z z 共轭 (B)若021=+z z ，则12,z z 共轭 (C)若021=-z z ，则21,z z 共轭 (D)若021=-z z ，则12,z z 共轭14、给定空间中的直线l 及平面α，则“直线l 与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的 ( )(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件15、有下列命题：(1)若z 是复数，则22||z z =；(2)任意两个复数不能比较大小；(3) 042>-ac b 时，一元二次方程),,(02C c b a c bx ax ∈=++有两个不等的实数根，其中所有错误命题的序号是 ( )(A) (1)(2) (B) (1)(3) (C) (2)(3) (D) (1)(2)(3) 16、下列四个命题中真命题是 ( )(A)同垂直于一直线的两条直线互相平行(B)底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱 (C)过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条 (D)过球面上任意两点的大圆有且只有一个三、解答题(共48分) 17、(9分)已知虚数z 满足R zz ∈+1，且2|2|=-z ，求z18、(9分)若关于x 的方程03222=-++a a ax x 至少有一个模为1的根，求实数a 的值19、(10分) 如图，△ABC 中，090=∠ACB ，030=∠ABC ，3=BC ，在三角形内挖去一个半圆（圆心O 在边BC 上，半圆与AC 、AB 分别相切于点C 、M ，与BC 交于点N ），将△ABC 绕直线BC 旋转一周得到一个旋转体(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；(2)求图中阴影部分绕直线BC 旋转一周所得旋转体的体积．第20题图20、(10分)如图，已知圆柱1OO 的底面圆O 的半径1=R ，圆柱的表面积为π8；点C 在底面圆O 上，且直线C A 1与下底面所成的角的大小为︒60(1)求点A 到平面CB A 1的距离；(2)求二面角C B A A --1的大小（结果用反三角函数值表示）.21、(10分) 如图，长方体1111D C B A ABCD -中，2==AD AB ，41=AA ，点P 为面11A A DD 的对角线1AD 上的动点（不包括端点）.⊥PM 平面ABCD 交AD 于点M ，BD MN ⊥于点N (1)设x AP =，将PN 长表示为x 的函数；(2)当PN 最小时，求异面直线PN 与11C A 所成角的大小(结果用反三角函数值表示)A BCDA 1B 1C 1D 1PMN2015学年第二学期位育中学期中考试试卷高二数学2016.4.21一、填空题(每题3分，共36分) 1、3-的平方根是________i 3±2、已知直线b a ,和平面α，若b a //，且直线b 在平面α上，则a 与α的位置关系是________α//a 或α⊂a3、如果复数i a a a a z )23()2(22+-+--=为纯虚数，则实数a 的值是___________1-4、若1274)1()31()1(i i i z ---+=，则z =___________8 5、复数iiz ++-=23的共轭复数是___________i --1 6、一个高为1的正三棱锥的底面正三角形的边长为6，则此三棱锥的侧面积为___________18 7、若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的高为___________3 8、已知11-=+x x ，则201320131xx +=___________2 9、已知球的半径为25，有两个平行平面截球所得的截面面积分别是49π和400π，则这两个平行平面间的距离为___________9或3910、已知关于x 的一元二次方程01||2=+-x z x (C z ∈)有实数根，则|1|i z +-的最小值为___________22-11、设A B C D 、、、是半径为10AB AC ⋅=，0AC AD ⋅=，0AD AB ⋅=，用123S S S 、、分别表示△ABC 、△ACD 、△ABD 的面积，则123S S S ++的最大值是___________212、在四棱锥ABCD V -中，1B ，1D 分别为侧棱VB ，VD 体11CD B A -的体积与四棱锥ABCD V -的体积之比为___________41二、选择题(每题4分，共16分)13、下列命题中真命题是 ( )D(A)若021=+z z ，则21,z z 共轭 (B)若021=+z z ，则12,z z 共轭 (C)若021=-z z ，则21,z z 共轭 (D)若021=-z z ，则12,z z 共轭14、给定空间中的直线l 及平面α，则“直线l 与平面α内两条相交直线都垂直”是“直线l 与平面α垂直”的 ( )C(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件15、有下列命题：(1)若z 是复数，则22||z z =；(2)任意两个复数不能比较大小；(3) 042>-ac b 时，一元二次方程),,(02C c b a c bx ax ∈=++有两个不等的实数根，其中所有错误命题的序号是 ( )D(A) (1)(2) (B) (1)(3) (C) (2)(3) (D) (1)(2)(3) 16、下列四个命题中真命题是 ( )C(A)同垂直于一直线的两条直线互相平行(B)底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱 (C)过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条 (D)过球面上任意两点的大圆有且只有一个三、解答题(共48分) 17、(9分)已知虚数z 满足R zz ∈+1，且2|2|=-z ，求z 解(1)(2)组成的方程组得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±==41541b a所以 i z 41541±=解：设)0,,(≠∈+=b R b a bi a zR i b a b b b a a a z z ∈+-+++=+)()(12222 得：022=+-ba b b ，即122=+b a (1) 又由2|2|=-z ，得4)2(22=+-b a (2)第20题图18、(9分)若关于x 的方程03222=-++a a ax x 至少有一个模为1的根，求实数a 的值解：(1)若根为实数，则方程的根为1±=x把1=x 代入原方程得0222=++a a ，此方程无解把1-=x 代入原方程得0242=+-a a ，解得：22±=a检验判别式得：22±=a(2) 若根为虚数，则122=-aa ，解得：2=a 或1-=a 检验判别式得：1-=a 综合得：22+=a 或1-=a19、(10分) 如图，△ABC 中，090=∠ACB ，030=∠ABC ，3=BC ，在三角形内挖去一个半圆（圆心O 在边BC 上，半圆与AC 、AB 分别相切于点C 、M ，与BC 交于点N ），将△ABC 绕直线BC 旋转一周得到一个旋转体．(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；(2)求图中阴影部分绕直线BC 旋转一周所得旋转体的体积．解：(1)2443S r ππ==；(2)π2735 20、(10分)如图，已知圆柱1OO 的底面圆O 的半径1=R ，圆柱的表面积为π8；点C 在底面圆O 上，且直线C A 1与下底面所成的角的大小为︒60(1)求点A 到平面CB A 1的距离；(2)求二面角C B A A --1的大小（结果用反三角函数值表示）.解：(1)23；(2) 43arccos21、(10分) 如图，长方体1111D C B A ABCD -中，2==AD AB ，41=AA ，点P 为面11A ADD 的对角线1AD 上的动点（不包括端点）.⊥PM 平面ABCD 交AD 于点M ，BD MN ⊥于点N .(1)设x AP =，将PN 长表示为x 的函数；(2)当PN 最小时，求异面直线PN 与11C A 所成角的大小(结果用反三角函数值表示) 解：(1)在△APM 中，552x PM =，55xAM =，其中520<<x 在△MND 中，)552(22x MN -=，在△PMN 中，2552109PN 2+-=x x ，)52,0(∈x (2)当952=x )52,0(∈时，PN 最小，此时34=PN ．因为在底面ABCD 中，BD AC B M ⊥⊥,D N ，所以AC MN //，又AC C A //11，∠PNM 为异面直线PN 与11C A 所成角的平面角，在△PMN 中，∠PMN 为直角，42tan =∠PNM ，所以42arctan =∠PNM ，异面直线PN 与11C A 所成角的大小42arctan （或31arcsin 等）ABCDA 1B 1C 1D 1PMN。

2016年上海市徐汇区位育中学高二下学期数学期中考试试卷

2016年上海市徐汇区位育中学高二下学期数学期中考试试卷一、填空题（共12小题；共60分）1. 的平方根是．2. 已知直线，和平面，若，且直线在平面内，则与的位置关系是．3. 如果复数为纯虚数，那么实数的值为．4. 若，则．5. 复数的共轭复数是．6. 一个高为的正三棱锥的底面正三角形的边长为，则此三棱锥的侧面积为．7. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为．8. 已知复数满足，则 .9. 已知球的半径为，有两个平行平面截球所得的截面面积分别是和，则这两个平行平面间的距离为．10. 已知关于的实系数一元二次方程有实数根，则的最小值为．11. 设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用、、分别表示、、的面积，则的最大值是．12. 在四棱锥中，，分别为侧棱，的中点，则四面体的体积与四棱锥的体积之比为．二、选择题（共4小题；共20分）13. 下列命题中为真命题的是A. 若，则，共轭B. 若，则，共轭C. 若，则，共轭D. 若，则，共轭14. 给定空间中的直线及平面．条件“直线与平面内两条相交直线都垂直”是“直线与平面垂直”的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件15. 有下列命题：（）若是复数，则；（）任意两个复数不能比较大小；（）当时，一元二次方程有两个不等的实数根，其中所有错误命题的序号是A. （）（）B. （）（）C. （）（）D. （）（）（）16. 下列四个命题中为真命题的是A. 同垂直于一直线的两条直线互相平行B. 底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是正四棱柱C. 过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条D. 过球面上任意两点的大圆有且只有一个三、解答题（共5小题；共65分）17. 已知虚数满足，且，求．18. 关于的方程至少有一个模为的根，求实数的值．19. 如图，中，，，在边上，半圆与，分别相切于点，，与交于点），将绕直线旋转一周得到一个旋转体．（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．20. 如图，已知是圆柱底面圆的直径，底面半径，圆柱的表面积为；点在底面圆上，且直线与下底面所成的角的大小为．（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的大小（结果用反三角函数值表示）．21. 如图，在长方体中，，，点为面的对角线上的动点（不包括端点）．平面交于点，于点．（1）设，将的长表示为的函数；（2）当的长最小时，求异面直线与所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）答案第一部分1.【解析】设，其中．化为，所以解得，，所以的平方根为：．2. 或【解析】直线，和平面，若，且直线在平面内，则与的位置关系是：或．如图：3.【解析】复数为纯虚数，则且解得．4.【解析】因为，．所以．所以．5.【解析】，所以复数的共轭复数是．6.【解析】由题意作出图形如图：因为三棱锥是正三棱锥，顶点在底面上的射影是底面的中心，在直角三角形中，因为直角三角形的边长，，所以，．则这个棱锥的侧面积侧7.【解析】设圆锥底面半径为，母线长为，高为，则解得从而．所以该圆锥的体积．8.【解析】因为，所以，所以，所以，因为能够被整除，所以，所以．9. 或【解析】设两个截面圆的半径分别为，．球心到截面的距离分别为，．球的半径为．由，得．由，得．如图①所示．当球的球心在两个平行平面的外侧时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之差，即．如图②所示．当球的球心在两个平行平面的之间时，这两个平面间的距离为球心与两个截面圆的距离之和．即．10.【解析】由题意可得，解得，再由，可得的最小值为11.【解析】设，，．因为，，两两互相垂直，扩展为长方体，它的体对角线为球的直径，所以．故（）（）．12.【解析】因为如图，棱锥的体积可以看成是四棱锥的体积减去角上的四个小棱锥的体积得到，因为为的中点，为的中点，所以棱锥的体积是棱锥体积的，棱锥的体积是棱锥的体积的，所以棱锥的体积与棱锥的体积和为四棱锥的体积的；棱锥的体积是棱锥体积的，棱锥的体积是棱锥体积的，所以棱锥的体积与棱锥的体积和为四棱锥的体积的．则中间剩下的棱锥的体积四棱锥的体积个四棱锥的体积个四棱锥的体积，则两个棱锥，的体积之比是．第二部分13. D 【解析】设，，对于，则，，则与，，不一定是共轭复数．对于，则，，则与是共轭复数．14. C 【解析】若“直线与平面内两条相交直线都垂直”则由线面垂直的判定定理可得：“直线与平面垂直”；若“直线与平面垂直”则由线面垂直的性质可得：“直线与平面内任意直线都垂直”；故条件“直线与平面内两条相交直线都垂直”是“直线与平面垂直”的充要条件．15. D【解析】对于（）若是复数，则是模的平方是非负数，是复数的平方，可能为虚数，故错；对于（），当两个复数是实数时，能比较大小，故错；对于（），判别式只适用于系数为实数的一元二次方程的实数根判定，故错．16. C 【解析】对于A，同垂直于一直线的两条直线不一定互相平行，故错；对于B，底面各边相等，侧面都是矩形的四棱柱是直四棱柱，不一定是正四棱柱，故错；对于C，两条异面直线的公垂线是唯一的，所以过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条，正确；对于D，过球面上任意两点的大圆有无数个，故错．第三部分17. 设，则，得：，即又由，得解组成的方程组得：所以．18. ①当两根为实根时，不妨设，则，当时，所以，由于可得无解．当时，所以，求得．②当两根为虚根时，则，所以，由韦达定理得，求得或．再根据此时可得．综上可得，或． 19. （1）连接，则，设，，在中，，所以．（2）因为中，，，，所以．所以圆锥球20. （1）设，因为底面半径，圆柱的表面积为，所以，解得，因为底面，所以是在底面上的射影，所以是直线与下底面所成的角，即，在直角三角形中，因为，，所以，因为是底面直径，所以，又因为，则，所以，以为坐标原点，以，分别为，轴建立空间直角坐标系如图所示：则，，，，于是，，，设平面的一个法向量为，则不妨令，则，所以点到平面的距离，所以点到平面的距离为．（2）由题意得平面的一个法向量为，由（）知平面的一个法向量，设二面角的大小为，则，由于二面角为锐角，所以二面角的大小为．21. （1）在中，因为，，所以，同理可得；其中；在中，，在中，，．（2）由（Ⅰ）知当时，最小，此时，连接，因为在底面中，，，所以，又，为异面直线与所成的角，在中，为直角，则，所以，则异面直线与所成的角的大小为．。

上海市位育中学2014-2015学年高二下学期零次考试数学试卷

位育中学2014学年第二学期高二零次考试数学卷一、填空题（每题3分，共36分）1、若集合{|||<1}M x x =，20.5{|(43)}N x y x x -==-，则M N =____________． 2、若函数()log (a f x x =+为奇函数，则a =____________． 3、已知x ,y 为实数，且x +y =4,则y x 33+的最小值为____________． 4、方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解集为____________． 5、在三角形ABC 中，已知3sin 5B =，5cos 13A =，则cos C =____________． 6、在等比数列{}n a 中，39196a a =，5735a a +=，则公比q =____________． 7、n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若24121n n a n a n -=-，则2n nSS =____________． 8、已知||1a = ，||2b = ，且()(2)a b a b λλ+⊥- ，a 与b的夹角为60︒，则λ=____________．9、已知直线L 过(2,-1)100y ++=的夹角为60︒，则L 的方程为____________． 10、若关于x1mx =+有且仅有一个实数解，则实数m 的取值范围是________． 11、抛物线22(0)x py p =->上各点到直线34120x y +-=的最短距离为1，则p =____________．12、连接双曲线2221x y -=上任意四个不同点组成的四边形可能的情况是____________． 1) 矩形 2) 菱形 3) 平行四边形4) 等腰梯形5) 正方形二、选择题（每题4分，共16分）13、函数22sin cos y x x x =--的最小正周期和最大值分别( )A．max 2,T y π== B．max ,T y π==C ．max ,3T y π==D ．max ,1T y π==14、直线4x +y =4,mx +y =0和2x -3my =4不能构成三角形，则m 的个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．515、设F 为抛物线24y x =的焦点，A ,B ,C 为抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则||||||FA FB FC ++=( ) A ．9B ．6C ．4D ．316、100122100333a a a x =+++ ，其中12100,,,a a a 每一个值都是0或2这两个值中的某一个，则x 一定不属于( ) A ．[0,1)B ．(0,1]C ．12[,)33D ．12(,]33三、解答题（本大题共五题，满分48分）17、（本题9分）已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--(a >0,且a ≠1)．(1) 讨论()f x 的奇偶性与单调性；(2) 求()f x 的反函数；(3) 若1113f -=（），解关于x 的不等式113f x -<（）．18、（本题9分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售辆为1000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x (0<x <1)，则出厂价提高的比例为0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x ．(1) 写出本年度的年利润y 与投入成本增加比例x 的函数；(2) 为使本年度的年利润y 比上年有所增加，问投入成本增加的比例应该在什么范围内？19、（本题9分）已知向量(1,1)m =，向量m 与向量n 的夹角为135︒，且1-=⋅n m ．(1) 求n ；(2) 若n 与(1,0)q = 的夹角为2π，2(cos ,2cos )2C p A = ，其中∠A ,∠B ,∠C 为三角形三内角，2B π=，求||p n + ．20.（本题9分）已知12(20),(20)F F -，，，点P 满足12||||2PF PF -=，记点P 的轨迹为E ．(1) 求轨迹E 的方程；(2) 若直线L 过2F 且与轨迹E 交于P 、Q 两点．设点M (m ,0)，问是否存在实数m 使得直线L 绕点2F 无论怎样转动，都有0MP MQ ⋅=成立？若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由．21.（本题12分）已知数列{}n a 满足条件：121,(0)a a r r ==>，且1{}n n a a +是公比为q (q >0)的等比数列．设212(1,2,)n n n b a a n -=+= ．(1) 求出使不等式*11223()n n n n n n a a a a a a n ++++++>∈N 成立q 的取值范围；(2) 求n b 和1limn nS →∞，（其中n S 为{}n b 的前n 项和）； (3) 设19.221r =-，12q =，求数列212log {}log n nb b +的最大项和最小项的值．位育中学2014学年第二学期高二零次考试数学答案一、填空题1.)1,43()0,1( -2.223.184.5.65166.212±±或 7.4 8.31±- 9.13231--=-=x y y 或 10.),1(}0{)1,(+∞--∞ 11.95612.(1)(2)(3)(4)(5) 二、选择题13.D 14.C 15.B 16.C 三、解答题17、)11(11log )()1(<<--+=x xxx f a,于是)()(x f x f -=-故)(x f 为奇函数当a>1时，)(x f 单调递增，时，当10<<a )(x f 单调递减。

上海市位育中学高二历史上学期期末考试试题(无答案)

位育中学2015学年第一学期期末考试高二年级历史试题一、选择题（请将正确的答案涂写在答题卡上。

本大题共70分，每题2分）1、“竹枪一杆，打得妻离子散，未闻枪声震天；铜灯半盏，烧尽田地房廊，不见烟火冲天。

”该对联反映的是A、西方列强的坚船利炮打开中国大门B、鸦片输入对中国的危害C、中国社会战乱不断D、鸦片战争对中国经济的破坏2、清末一场运动的领导者曾自称“朕即上天堂，自天父、天兄领到天兵，保固天京。

”文中自称“朕”的是A、咸丰帝B、洪秀全C、洪仁玕D、道光帝3、洋务派主张学习西方先进的科学技术和工艺制造的根本目的是A、镇压太平天国B、抵抗外国侵略C、走资本主义道路D、维护清朝统治4、19世纪末，向各国政府提出有关中国“门户开放”照会的国家是A、美国B、英国C、日本D、俄国5、“紫禁城内各有宫殿，尽为寇兵占据。

三海、万寿山、颐和园等处，……各宫中累代珍异皆为日人捆载以去。

”这是列强在哪一次侵华战争中的罪行A、第二次鸦片战争B、中日甲午战争C、八国联军侵华战争D、鸦片战争6、科举制度作为中国重要的选官制度，与其开创、完善、废除相对应的时期分别是A、隋、宋、清（清末新政）B、唐、宋、清（戊戌变法）C、隋、唐、清（戊戌变法）D、唐、明、清（清末新政）7、蔡元培曾撰写过这样一幅挽联，其上联是：“是中国自由神，三民五权，推翻历史数千年专制之局；”他悼念的是A、宋教仁B、陈独秀C、鲁迅D、孙中山8、民国六年五月十五日出版的《东方杂志》第十四卷第五号上刊登的一篇文章对正在进行的一场战争十分关心“处今日之势，吾人所急欲知而最难知者，莫欧战之结果若也。

战局之大，既弥漫乎全球，时日之长，亦将及于三载，终局如何，殆难逆知。

”文中提到的战争是A、普法战争B、第一次世界大战C、日俄战争D、第二次世界大战9、人类历史上第一个世界性的国际政治组织是A、国际联盟B、联合国C、世贸组织D、77国集团10、一位美国人在华盛顿会议后宣称：“我们取得了伟大的胜利”，“胜利”主要是指A、重新确立了“门户开放”政策B、美国攫取了日本在中国的特权C、美国称霸世界的目标已经达到D、美国海军力量与英国等同并且抑制日本在远东地区的扩张11、1917年11月7日晚，阿芙乐尔号巡洋舰开始炮击冬宫。

上海市位育中学高二数学下学期零次考试试题

位育中学2014学年第二学期高二零次考试数学卷一、填空题（每题3分，共36分）1、若集合{|||<1}M x x =，20.5{|(43)}N x y x x -==-，则MN =____________．2、若函数()log (a f x x =为奇函数，则a =____________． 3、已知x ,y 为实数，且x +y =4,则y x 33+的最小值为____________． 4、方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解集为____________． 5、在三角形ABC 中，已知3sin 5B =，5cos 13A =，则cos C =____________． 6、在等比数列{}n a 中，39196a a =，5735a a +=，则公比q =____________． 7、n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若24121n n a n a n -=-，则2n nSS =____________． 8、已知||1a =，||2b =，且()(2)a b a b λλ+⊥-，a 与b 的夹角为60︒，则λ=____________． 9、已知直线L 过(2,-1)100y ++=的夹角为60︒，则L 的方程为____________． 10、若关于x1mx +有且仅有一个实数解，则实数m 的取值范围是________． 11、抛物线22(0)x py p =->上各点到直线34120x y +-=的最短距离为1，则p =____________． 12、连接双曲线2221x y -=上任意四个不同点组成的四边形可能的情况是____________． 1) 矩形 2) 菱形 3) 平行四边形4) 等腰梯形5) 正方形二、选择题（每题4分，共16分）13、函数22sin cos y x x x =--的最小正周期和最大值分别( )A．max 2,T y π== B．max ,T y π==C ．max ,3T y π==D ．max ,1T y π==14、直线4x +y =4,mx +y =0和2x -3my =4不能构成三角形，则m 的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5 15、设F 为抛物线24y x =的焦点，A ,B ,C 为抛物线上三点，若0FA FB FC ++=，则||||||FA FB FC ++=( )A ．9B ．6C ．4D ．316、100122100333a a a x =+++，其中12100,,,a a a 每一个值都是0或2这两个值中的某一个，则x 一定不属于( )A ．[0,1)B ．(0,1]C ．12[,)33D ．12(,]33三、解答题（本大题共五题，满分48分）17、（本题9分）已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =+--(a >0,且a ≠1)．(1) 讨论()f x 的奇偶性与单调性； (2) 求()f x 的反函数；(3) 若1113f -=（），解关于x 的不等式113f x -<（）．18、（本题9分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售辆为1000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x (0<x <1)，则出厂价提高的比例为0.75x ，同时预计年销售量增加的比例为0.6x ． (1) 写出本年度的年利润y 与投入成本增加比例x 的函数；(2) 为使本年度的年利润y 比上年有所增加，问投入成本增加的比例应该在什么范围内？19、（本题9分）已知向量(1,1)m =，向量与向量的夹角为135︒，且1-=⋅．(1) 求；(2) 若n 与(1,0)q =的夹角为2π，2(cos ,2cos )2Cp A =，其中∠A ,∠B ,∠C 为三角形三内角，2B π=，求||p n +．20.（本题9分）已知12(20),(20)F F -，，，点P 满足12||||2PF PF -=，记点P 的轨迹为E ． (1) 求轨迹E 的方程；(2) 若直线L 过2F 且与轨迹E 交于P 、Q 两点．设点M (m ,0)，问是否存在实数m 使得直线L 绕点2F 无论怎样转动，都有0MP MQ ⋅=成立？若存在，求出实数m 的值；若不存在，请说明理由．21.（本题12分）已知数列{}n a 满足条件：121,(0)a a r r ==>，且1{}n n a a +是公比为q (q >0)的等比数列．设212(1,2,)n n n b a a n -=+=．(1) 求出使不等式*11223()n n n n n n a a a a a a n ++++++>∈N 成立q 的取值范围； (2) 求n b 和1limn nS →∞，（其中n S 为{}n b 的前n 项和）； (3) 设19.221r =-，12q =，求数列212log {}log n n b b +的最大项和最小项的值．位育中学2014学年第二学期高二零次考试数学答案一、填空题1.)1,43()0,1( -2.223.184.5.65166.212±±或 7.4 8.31±- 9.13231--=-=x y y 或 10.),1(}0{)1,(+∞--∞ 11.95612.(1)(2)(3)(4)(5) 二、选择题13.D 14.C 15.B 16.C 三、解答题 17、)11(11log )()1(<<--+=x xxx f a,于是)()(x f x f -=-故)(x f 为奇函数当a>1时，)(x f 单调递增，时，当10<<a )(x f 单调递减。

上海市位育中学高二上学期开学考试数学试题Word版缺答案

位育中学2018-2019 学年第一学期高二年级开学考数学试题卷一、填空题 .1. 计算:lim n2n22__________.n4n12. 函数f x x2 x 1 的反函数是_________.3. 已知a 3k，3，b6，k若, 则实数k的值为 _________.7 ， a b4. 已知向量e1，2 ,则向量 e 的单位向量为________.5. 幂函数f x x m2 2 m 3 m Z 的图像与坐标轴没有公共点, 且对于y轴对称 , 则m的值为___________.6. 已知函数 f x log 2 x m 的图像不经过第四象限, 则实数m的取值范围是 ________.7. 设lim r 1 n a，则实数 r 的取值范围是 _______.n 3 r8. 已知a1， 2 ，b 1，k ，若 a 与 b 的夹角为锐角,则实数 k 的取值范围是________.9. 若函数y sin 2 x acos2x 的图像对于直线x π对称 , 则 a 的值为 __________. 610.在平行四边形ABCD中,E 和 F 分别是边CD和 BC的中点 ,若AC m AE n AF ，此中m，n R ，则m n_________.11.已知△ ABC是边长为 2 的等比三角形 , 设点 P、Q知足AP AB，AQ1AC ，此中R,若 BQ ?CP 3, 则________. 212.已知数列a n的通项公式为 a n 25 n,数列 b n的通项公式为 b n n k ，设c n b n，a n b n, 若在数列c n中， c5c n对随意 n N *恒建立,则实数 k 的取值范围是a n， a n＞b n___________.二、选择题13. 已知向量a3，4 ,则存在实数 k1、k 2使得 a k1e1k2 e2建立的一组向量e1、e2是A.e0，0 ，e1，2B.e11 3 2 612，，e2，C.e1 1 2 3 1D.e11 ，，，，，e2， 1 e2 1 22π14. 把函数f x cos 2x sin 2x 的图像,这个变化是的图像经过变化可获得函数 g x8A. 向左平移π个单位 B. 向右平移π个单位1616C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移3π个单位161615. 设s n是无量等差数列a n的前n项和 n N *, 则“lim s n存在”是“该数列公差 d 0”n的A. 充足非必需条件B. 必需非充足条件C. 充要条件D.既非充足又非必需条件16. 已知等比数列a n的前n项和 s n,则以下判断必定正确的选项是A. 若s3＞0，则a2018＞0B.若s3＜0，则a2018＜0C. 若a2＞a1，则a2019＞a2018D.1＞1，则 a2019＜ a2018a2a1三、解答题。

上海市位育中学2014-2015学年高二下学期零次考试化学试卷.pdf

．
B．
C．
D．
三、填空题
23．Ⅰ．如图所示是几种烷烃的球棍模型，试回答下列问题：
（1）A、B、C三者的关系是_________
___。
（2）A的分子式为_____
_____，C的名称为______
____。
（3）写出C的同分异构体的结构简式：________________________________。
K通入适量X2，化学反应方程式为
；
②若装置B中装有50mL 1．0×10-3mol/L的碘水，当通入足量W2完全反应后，转移了50×10-5mol电子，该反应的化
学方程式为
。
（3）某同学将足量的YX2通入一支装有氯化钡溶液的试管，未见沉淀生成，再向该试管中加入过量的下列溶液也无
沉淀生成的是
（填字母）。
（2）① 相同产生棕褐色的烟2SO2+O2 2SO3 （1分） ②5Cl2+I2+6H2O＝2HIO3+10HCl
（3） B、D 29.（共4分）C2H6O；CH3CH2OH或CH3OCH3
30.0.448L 50%
浓H2SO4
△
23.Ⅰ．（1）同系物（2）C2H6 丁烷（或正丁烷）（3） Ⅱ．DⅢ．②⑥；③④24.（共5分）Ⅰ、
（1）甲基（1分）（2）羟基（1分）
Ⅱ、（1）2,3, 4,4—四甲基己烷（2分）（2）4（1分）
25.（1）过滤（分）玻璃棒、烧杯、漏斗（分）
（2）Fe2O3 （分） (NH4)2SO4 K2SO4（2分）
①加成 ②氧化 ③酯化 ④加聚 ⑤取代
A．只有①②③
B．只有①②③④
C．①②③④⑤
D．只有①③④

上海市位育中学2015-2016学年高二下学期期末数学试题

………外…………………内…………绝密★启用前上海市位育中学2015-2016学年高二下学期期末数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．若P 为两条异面直线l m ，外的任意一点，则（） A ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都平行 B ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都垂直 C ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都相交 D ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都异面2．给出下列三个命题：(1)如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；(2)一个平面内的任意一条直线都与另一个平面不相交，则这两个平面平行；(3)一个平面内有不共线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；其中正确命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．33．考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )A ．175B ．275C ．375D ．4754．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是( ) A ．甲地：总体均值为3，中位数为4 B ．乙地：总体均值为1，总体方差大于0 C ．丙地：总体均值为2，总体方差为3 D ．丁地：中位数为2，众数为3第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题5．分别和两条异面直线相交的两条直线的位置关系是___________．6．将一个总体分为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5：3：2，若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C 中抽取_________个个体．7．圆柱的高为1，侧面展开图中母线与对角线的夹角为60°，则此圆柱侧面积是_________．8．若对任意实数x ，都有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a =________9．设地球O 的半径为R ，P 和Q 是地球上两地，P 在北纬45°，东经20°，Q 在北纬45o ，东经110°，则P 与Q 两地的球面距离为__________。

2016-2017学年位育中学高三上开学考数学试卷

位育中学高三零次考试数学试卷2016.09一. 填空题1. 设全集U R =，集合34{|0}5x A x x +=≤-，则U C A = 2. 若tan 3α=，则22sinsin cos 2cos αααα++= 3. 已知函数22log ()1y a x =--是奇函数，则不等式()0f x <的解集是 4. 若集合2{|10}A x ax ax =-+==∅，则实数a 的取值范围是5. 函数2y x =+的值域为6. 函数1x a y x a -=--的图像的对称中心是(4,1)P ，则实数a = 7. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且1323n n a S ++=*()n N ∈，则数列{}n a 的通项公式n a =8. 无穷等比数列{}n a 的各项和为S ，若数列{}n b 满足32313n n n n b a a a --=++，则数列{}n b 的各项和可以用S 表示为9. 等差数列{}n a 共有21n +项，其中13214n a a a +++⋅⋅⋅+=，2423n a a a ++⋅⋅⋅+=，则 n =10. 若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，当{}n a 的前n 项和最大时，则 n =11. 已知()sin())f x x x ϕϕ=++-是偶函数，则所有满足条件的ϕ的值组成的集合为12. 已知定义在R 上，且最小正周期为4的函数()f x ，满足()()f x f x -=-，则在区间 (10,10)-内函数()y f x =的零点个数的最小值是13. 已知钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最长边与最短边之比为m ，则m 的取值范围是14. 已知函数()sin f x x =，若存在12,,,m x x x ⋅⋅⋅满足1206m x x x π≤<<⋅⋅⋅<≤，且 12231|()()||()()||()()|12m m f x f x f x f x f x f x --+-+⋅⋅⋅+-=，其中2m ≥且*m N ∈，则m 的最小值为二. 选择题15. 设a R ∈，则“1a >”是“21a >”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件16. 设c 为常数，若函数()y f x =存在反函数，则方程()f x c =（）A. 有且只有一个实根B. 至少一个实根C. 至多一个实根D. 没有实数根17. 设a R ∈，[0,2)b π∈，若对任意实数x 都有sin(3)sin()3x ax b π-=+，则满足条件的有序实数对(,)a b 的对数为（）A. 1B. 2C. 3D. 418. 记方程①2110x a x ++=，方程②2220x a x ++=，方程③2340x a x ++=，其中1a 、 2a 、3a 是正实数，当1a 、2a 、3a 成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实数根的是（）A. 方程①有实根，且②有实根B. 方程①有实根，且②无实根C. 方程①无实根，且②有实根D. 方程①无实根，且②无实根三. 解答题19. 解关于x 的不等式：11ax x ≤-；20. 已知函数()cos 2cos f x x x x =+；（1）求函数()f x 在[0,]2x π∈上的最大值，并指出取得最大值时对应的x 的值；（2）若06πθ<<，且4()3f θ=，求cos2θ的值；21. 甲厂以每小时x 千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每一小时可获得的利润是3100(51)x x+-元；（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问甲厂应该选取何种生产速度？并求出最大利润；22. 已知a R ∈，函数21()log ()f x a x=+；（1）当1a =时，解不等式()1f x >；（2）若关于x 的方程22()log ()0f x x +=的解集中恰有一个元素，求a 的值；（3）设0a >，若对任意1[,1]2t ∈，函数()f x 在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围；23. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n m S a =，则称{}n a 是“H 数列”；（1）若数列{}n a 的前n 项和2n n S =*()n N ∈，判断数列{}n a 是否是“H 数列”？若是，给出证明；若不是，说明理由；（2）设数列{}n a 是常数列，证明：{}n a 为“H 数列”的充要条件是0n a =；（3）设{}n a 是等差数列，其首项11a =，公差0d <，若{}n a 是“H 数列”，求d 的值；参考答案一. 填空题 1. 4(,5]3-2. 753. (1,0)-4. [0,4)5. 17(,]8-∞6. 37. 11()3n -8. S9. 3 10. 8 11. {|,}6k k Z πϕϕπ=-+∈ 12. 9 13. (2,)+∞ 14. 8二. 选择题15. A 16. C 17. B 18. B三. 解答题 19. ① 当0a <，1(,](1,)1x a∈-∞+∞-；② 当0a =，(,1)(1,)x ∈-∞+∞； ③ 当01a <<，1(,1)[,)1x a∈-∞+∞-；④ 当1a =，(,1)x ∈-∞； ⑤ 当1a >，1[,1)1x a ∈-；20.（1）6x π=，最大值为2；（2； 21.（1）[3,10]；（2）6x =，最大利润457500元； 22.（1）(0,1)；（2）0a =或14a =-；（3）2[,)3+∞； 23.（1）是，12,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩；（2）略；（3）1d =-，可用特值法先求出d ，再证明；。

上海市位育中学高二数学上学期零次(9月)考试试题

位育中学2015学年第一学期零次考试试卷高二数学 2015.9.2一、填空题(每题3分，共36分) 1、若α是第二象限角，且135sin =α，则αtan 的值为__________ 2、已知全集R U =，}1|2||{>-=x x A ，则A C U =_________ 3、函数)25(log )(21x x f -=的定义域是________4、已知定义域为R 的函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤<≤-=)0(,sin )02(,cos )(ππx x x x x f 的最小正周期为23π，则)415(π-f 的值为___________5、若等比数列}{n a 满足n n n a a 91=⋅+，则数列}{n a 的公比=q __________6、若21)(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上是增函数，则a 的取值范围是___________ 7、若函数)(x f y =的图像经过点)1,0(P ，则函数)4(+=x f y 的反函数的图像经过的定点坐标是___________8、对任意实数x ，)(x f 均取42,2,14+-++x x x 三者中的最小值，则)(x f 的最大值是___________ 9、如果要使函数)0(sin >=ωωx y 在区间]1,0[上至少出现50次最大值，则ω的最小值是___________ 10、若一个直角三角形的三个内角的正弦值成等比数列，则其最小内角为___________ 11、已知y x ,都为正数，且4=+y x ，若不等式m yx >+41恒成立，则实数m 的取值范围是________ 12、设}{n a 是公比为q 的等比数列，首项6411=a ，对于*N n ∈，n n a b 21log =，若当且仅当4=n 时，数列}{n b 的前n 项和取得最大值，则q 的取值范围为___________二、选择题(每题3分，共12分) 13、“b c a b -=-”是“c b a ,,成等差数列”的（）(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充要条件 (D) 非充分非必要条件14、函数)(x f y =的图像与直线1=x 的公共点有 ( ) (A)0个 (B)1个 (C)至多1个 (D)至少1个15、有四个命题：（1）对于任意的βα,，都有βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+；（2）存在这样的βα,，使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+；（3）不存在无穷多个βα,，使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+；（4）不存在这样的βα,，使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+，其中假命题的个数是（） (A)1 (B)2 (C) 3 (D) 416、已知ABC ∆的三边分别是c b a ,,，且c b a ≤≤（*,,N c b a ∈），若当n b =(*N n ∈)时，计满足条件的所有三角形的个数为n a ，则数列}{n a 的通项公式为（）(A)12-=n a n (B) 2)1(+=n n a n (C) 12+=n a n (D) n a n =三、解答题(共52分)17、(10分) 已知数列}{n a 是公差不为零的等差数列，11=a ，且931,,a a a 成等比数列， (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)设数列}2{n a的前n 项和为n S ，求10S 18、(10分)已知函数)22cos(3sin cos )(22x x x x f +--=π，(1)求)(x f 的周期和值域； (2)求)(x f 的单调区间19、(10分)设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且1102++-=n n S n (*N n ∈)， (1)求数列}{n a 的通项公式；(2)若||n n a b =，求数列}{n b 的前n 项和n T20、(10分)在ABC ∆中，内角C B A ,,对边的边长分别是c b a ,,，已知2=c ，3π=C ，(1)若ABC ∆的面积等于3，求b a ,；(2)若A A B C 2sin 2)sin(sin =-+，求ABC ∆的面积21、(12分)定义在区间D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意的D x ∈，存在常数0>M ，都有M x f ≤|)(|成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为)(x f 的上界，已知函数xxa x f )41()21(1)(+⋅+=，（1）当1=a 时，先求函数)(x f 在)0,(-∞上的值域，再判断函数)(x f 在)0,(-∞上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数)(x f 在),0[+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围位育中学2015学年第一学期零次考试试卷高二数学 2015.9.2一、填空题(每题3分，共36分) 1、若α是第二象限角，且135sin =α，则αtan 的值为__________125- 2、已知全集R U =，}1|2||{>-=x x A ，则A C U =_________]3,1[ 3、函数)25(log )(21x x f -=的定义域是________)25,2[4、已知定义域为R 的函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤<≤-=)0(,sin )02(,cos )(ππx x x x x f 的最小正周期为23π，则)415(π-f 的值为___________225、若等比数列}{n a 满足n n n a a 91=⋅+，则数列}{n a 的公比=q __________36、若21)(++=x ax x f 在区间),2(+∞-上是增函数，则a 的取值范围是___________21>a 7、若函数)(x f y =的图像经过点)1,0(P ，则函数)4(+=x f y 的反函数的图像经过的定点坐标是___________)4,1(-8、对任意实数x ，)(x f 均取42,2,14+-++x x x 三者中的最小值，则)(x f 的最大值是___________38 9、如果要使函数)0(sin >=ωωx y 在区间]1,0[上至少出现50次最大值，则ω的最小值是___________2197π10、若一个直角三角形的三个内角的正弦值成等比数列，则其最小内角为___________215arcsin- 11、已知y x ,都为正数，且4=+y x ，若不等式m yx >+41恒成立，则实数m 的取值范围是________)49,(-∞12、设}{n a 是公比为q 的等比数列，首项6411=a ，对于*N n ∈，n n a b 21log =，若当且仅当4=n 时，数列}{n b 的前n 项和取得最大值，则q 的取值范围为___________)4,22(二、选择题(每题3分，共12分)13、“b c a b -=-”是“c b a ,,成等差数列”的（）C(A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件(C)充要条件 (D) 非充分非必要条件14、函数)(x f y =的图像与直线1=x 的公共点有 ( )C (A)0个 (B)1个 (C)至多1个 (D)至少1个15、有四个命题：（1）对于任意的βα,，都有βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+；（2）存在这样的βα,，使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+；（3）不存在无穷多个βα,，使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+；（4）不存在这样的βα,，使得βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+，其中假命题的个数是（）C (A)1 (B)2 (C) 3 (D) 416、已知ABC ∆的三边分别是c b a ,,，且c b a ≤≤（*,,N c b a ∈），若当n b =(*N n ∈)时，计满足条件的所有三角形的个数为n a ，则数列}{n a 的通项公式为（）B(A)12-=n a n (B) 2)1(+=n n a n (C) 12+=n a n (D) n a n = 三、解答题(共52分)17、(10分) 已知数列}{n a 是公差不为零的等差数列，11=a ，且931,,a a a 成等比数列，(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)设数列}2{n a的前n 项和为n S ，求10S 解：(1)设数列}{n a 的公差为d ，由9123a a a =，得d d 81)21(2+=+得1=d ，所以，n a n =(2)204622210210=+++= S18、(10分)已知函数)22cos(3sin cos )(22x x x x f +--=π，(1)求)(x f 的周期和值域；(2)求)(x f 的单调区间解： )62sin(22sin 32cos )(π+=+=x x x x f(1)周期π=T ，值域为]2,2[- (2)递增区间为]6,3[ππππ+-k k (Z k ∈)，递减区间为]32,6[ππππ++k k (Z k ∈) 19、(10分)设数列}{n a 的前n 项和为n S ，且1102++-=n n S n (*N n ∈)，(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)若||n n a b =，求数列}{n b 的前n 项和n T解：(1)⎩⎨⎧≥-==2,2111,10n n n a n ；(2) ⎩⎨⎧≥+-≤++-=6,51105,11022n n n n n n T n20、(10分)在ABC ∆中，内角C B A ,,对边的边长分别是c b a ,,，已知2=c ，3π=C ，(1)若ABC ∆的面积等于3，求b a ,；(2)若A A B C 2sin 2)sin(sin =-+，求ABC ∆ 的面积解：(1)由面积公式和余弦定理得：2=a ，2=b(2)由题意得：A A B A B 2sin 2)sin()sin=-++（，即 A A A B cos sin 2cos sin = 当0cos =A 时，2π=A ，6π=B ，334=a ，332=b 当0cos ≠A 时，A B sin 2sin =，即a b 2=，又ab c b a C 2cos 222-+=，故332=a ，334=b ，所以ABC ∆的面积332sin 21==C ab S 21、(12分)定义在区间D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意的D x ∈，存在常数0>M ，都有Mx f ≤|)(|成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为)(x f 的上界，已知函数xxa x f )41()21(1)(+⋅+=，（1）当1=a 时，先求函数)(x f 在)0,(-∞上的值域，再判断函数)(x f 在)0,(-∞上是否为有界函数，并说明理由；（2）若函数)(x f 在),0[+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围解：(1) 当1=a 时，)(x f 在)0,(-∞上的值域为），（∞+3故不存在常数0>M ，使M x f ≤|)(|成立，所以)(x f 在)0,(-∞上不是有界函数(2)由题意得：3|)(|≤x f 在),0[+∞上恒成立，则3)(3≤≤-x f即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+⋅+-≥+⋅+3)41()21(13)41()21(1x x x x a a变形得xxx xa )21(22)21(24-⋅≤≤-⋅-在),0[+∞上恒成立根据函数的单调性，由分离参数法得：实数a 的取值范围为]1,5[-。

上海市位育中学2015-2016学年高二上学期期末数学试卷 (word版含答案)

2015-2016学年上海市位育中学高二（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分40分，共有10题，要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分）1．若直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直，则实数m=．2．直线关于直线x=1对称的直线方程是．3．直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为．4．若θ∈R，则直线y=sinθ•x+2的倾斜角的取值范围是．5．已知双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为．6．若|z1|=|z2|=2，且|z1+z2|=2，则|z1﹣z2|=．7．在直角坐标系xoy 中，已知曲线C1：（t为参数）与曲线C2：（θ为参数，a＞0 ）有一个公共点在X轴上，则a等于．8．已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|=．9．已知直线L：x+y﹣9=0和圆M：2x2+2y2﹣8x﹣8y﹣1=0，点A在直线L上，B、C为圆M上两点，在△ABC中，∠BAC=45°，AB过圆心M，则点A横坐标范围为．10．椭圆+=1（a＞b＞0）上任意两点P，Q，若OP⊥OQ，则乘积|OP|•|OQ|的最小值为．二、选择题（本大题满分16分，共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分．）11．在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A．B． C．4 D．13．设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）14．直线L： +=1与椭圆E： +=1相交于A，B两点，该椭圆上存在点P，使得△PAB的面积等于3，则这样的点P共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个三、解答题（本大题满分44分，共有4题，解答下列各题必须写出必要步骤．）15．已知复数z满足|z﹣2|=2，z+∈R，求z．16．已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．17．已知椭圆G： +y2=1．过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A，B两点．（1）求椭圆G的焦点坐标；（2）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．18．过抛物线y2=2Px（P＞0）的对称轴上一点A（a，0）（a＞0）的直线与抛物线相交于M，N两点，自M，N向直线l：x=﹣a作垂线，垂足分别为M1，N1．（1）当a=时，求证：AM1⊥AN1；（2）记△AMM1，△AM1N1，△ANN1的面积分别为S1，S2，S3，是否存在λ，使得对任意的a＞0，均有S22=λS1⋅S3成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．四、附加题19．设椭圆E：=1（a，b＞0）经过点M（2，），N（，1），O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A、B且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB|的取值范围；若不存在，说明理由．2015-2016学年上海市位育中学高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分40分，共有10题，要求直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分）1．若直线x﹣2y+5=0与直线2x+my﹣6=0互相垂直，则实数m=1．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】求出两条直线的斜率；利用两直线垂直斜率之积为﹣1，列出方程求出m的值．【解答】解：直线x﹣2y+5=0的斜率为直线2x+my﹣6=0的斜率为∵两直线垂直∴解得m=1故答案为：12．直线关于直线x=1对称的直线方程是x+2y﹣2=0．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】本题求对称直线方程，先求斜率，再求对称直线方程上的一点，然后求得答案．【解答】解：直线关于直线x=1对称，可知对称直线的斜率为，且过（2，0）点，所求直线方程为：x+2y﹣2=0．故答案为：x+2y﹣2=0．3．直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】化极坐标方程为直角坐标方程，然后由直线和圆的位置关系求得弦长．【解答】解：由2ρcosθ=1，可得直线方程为x=，由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，即x2+y2=2x，化为标准方程得（x﹣1）2+y2=1．如图，∴弦AB的长为．故答案为：．4．若θ∈R，则直线y=sinθ•x+2的倾斜角的取值范围是[0，]∪[，π）．【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的方程可得直线的斜率，进而可得斜率的取值范围，由正切函数的性质可得．【解答】解：直线y=sinθ•x+2的斜率为sinθ，设直线的倾斜角为α，则ta nα=sinθ∈[﹣1，1]∴α∈[0，]∪[，π）；故答案为：[0，]∪[，π）．5．已知双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b的值，即可求得双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴，解得，a=2∴双曲线的方程为故答案为：6．若|z1|=|z2|=2，且|z1+z2|=2，则|z1﹣z2|=2．【考点】复数求模．【分析】把|z1+z2|=2两边平方求得2z1z2，进一步求出，开方得答案．【解答】解：由|z1+z2|=2，得，即2z1z2=4，∴，∴|z1﹣z2|=2．故答案为：2．7．在直角坐标系xoy 中，已知曲线C1：（t为参数）与曲线C2：（θ为参数，a＞0 ）有一个公共点在X轴上，则a等于．【考点】椭圆的参数方程；直线的参数方程．【分析】化参数方程为普通方程，利用两曲线有一个公共点在x轴上，可得方程，即可求得结论．【解答】解：曲线C1：（t为参数）化为普通方程：2x+y﹣3=0，令y=0，可得x=曲线C2：（θ为参数，a＞0 ）化为普通方程：∵两曲线有一个公共点在x轴上，∴∴a=故答案为：8．已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为（2，0），AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|=6．【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的方程求出双曲线的参数值；利用内角平分线定理得到两条焦半径的关系，再利用双曲线的定义得到两条焦半径的另一条关系，联立求出焦半径．【解答】解：不妨设A在双曲线的右支上∵AM为∠F1AF2的平分线∴=又∵|AF1|﹣|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案为69．已知直线L：x+y﹣9=0和圆M：2x2+2y2﹣8x﹣8y﹣1=0，点A在直线L上，B、C为圆M上两点，在△ABC中，∠BAC=45°，AB过圆心M，则点A横坐标范围为[3，6] ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】将圆的方程化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=（）2，设A（a，9﹣a）①当a≠2时，把∠BAC看作AB到AC的角，又点C在圆M，由圆心到AC的距离小于等于圆的半径，求出a的范围．②当a=2时，则A（2，7）与直线x=2成45°角的直线有y﹣7=x﹣2，M到它的距离，判断这样点C不在圆M上不成立．【解答】解：圆M：2x2+2y2﹣8x﹣8y﹣1=0方程可化为（x﹣2）2+（y﹣2）2=（）2，设A点的横坐标为a．则纵坐标为9﹣a；①当a≠2时，k AB=，设AC的斜率为k，把∠BAC看作AB到AC的角，则可得k=，直线AC的方程为y﹣（9﹣a）=（x﹣a）即5x﹣（2a﹣9）y﹣2a2+22a﹣81=0，又点C在圆M上，所以只需圆心到AC的距离小于等于圆的半径，即≤，化简得a2﹣9a+18≤0，解得3≤a≤6；②当a=2时，则A（2，7）与直线x=2成45°角的直线为y﹣7=x﹣2即x﹣y+5=0，M到它的距离d==＞，这样点C不在圆M上，还有x+y﹣9=0，显然也不满足条件，综上：A点的横坐标范围为[3，6]．故答案为：[3，6]．10．椭圆+=1（a＞b＞0）上任意两点P，Q，若OP⊥OQ，则乘积|OP|•|OQ|的最小值为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】题意可设点P（|OP|cosθ，|OP|sinθ），Q（|OQ|cos（θ±，|OQ|sin （θ±），由P、Q在椭圆上，即可得出结论．【解答】解：题意可设点P（|OP|cosθ，|OP|sinθ），Q（|OQ|cos（θ±，|OQ|sin （θ±），由P、Q在椭圆上，得：=+，①=+，②①+②，得+=+，∴当|OP|=|OQ|=时，乘积|OP|•|OQ|最小值为．故答案为：．二、选择题（本大题满分16分，共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，否则一律得零分．）11．在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应的点的坐标得答案．【解答】解：∵==．∴复数所对应的点的坐标为（），位于第二象限．故选：B．12．已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A．B． C．4 D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】关键点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|．【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，∴2+=3∴p=2∴抛物线方程为y2=4x∵M（2，y0）∴∴|OM|=故选B．13．设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1相切，则m+n的取值范围是（）A．[1﹣，1+] B．（﹣∞，1﹣]∪[1+，+∞）C．[2﹣2，2+2]D．（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和半径r，由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关系式，整理后利用基本不等式变形，设m+n=x，得到关于x的不等式，求出不等式的解集得到x的范围，即为m+n的范围．【解答】解：由圆的方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得到圆心坐标为（1，1），半径r=1，∵直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆相切，∴圆心到直线的距离d==1，整理得：m+n+1=mn≤，设m+n=x，则有x+1≤，即x2﹣4x﹣4≥0，∵x2﹣4x﹣4=0的解为：x1=2+2，x2=2﹣2，∴不等式变形得：（x﹣2﹣2）（x﹣2+2）≥0，解得：x≥2+2或x≤2﹣2，则m+n的取值范围为（﹣∞，2﹣2]∪[2+2，+∞）．故选D14．直线L： +=1与椭圆E： +=1相交于A，B两点，该椭圆上存在点P，使得△PAB的面积等于3，则这样的点P共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】设出P1的坐标，表示出四边形P1AOB面积S利用两角和公式整理后．利用三角函数的性质求得面积的最大值，进而求得△P1AB的最大值，利用6√2﹣6＜3判断出点P不可能在直线AB的上方，进而推断出在直线AB的下方有两个点P，【解答】解：设P1（4cosα，3sinα）（0＜α＜），即点P1在第一象限的椭圆上，考虑四边形P1AOB面积S，S=S△OAP1+S△OBP1=×4（3sinα）+×3（4cosα）=6（sinα+cosα）=6sin（α+），∴S max=6．=×4×3=6为定值，∵S△OAB的最大值为6﹣6．∴S△P1AB∵6﹣6＜3，∴点P不可能在直线AB的上方，显然在直线AB的下方有两个点P，故选B．三、解答题（本大题满分44分，共有4题，解答下列各题必须写出必要步骤．）15．已知复数z满足|z﹣2|=2，z+∈R，求z．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】设z=x+yi，x，y∈R，根据复数及模的运算，建立方程组，求出x，y即可求出z．【解答】解：设z=x+yi，x，y∈R，则z+=z+，∵z+∈R，∴=0，又|z﹣2|=2，∴（x﹣2）2+y2=4，联立解得，当y=0时，x=4或x=0 （舍去x=0，因此时z=0），当y≠0时，，z=1±，∴综上所得z1=4，z2=1+i，z3=1﹣i．16．已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）直接用点斜式求出直线CD的方程；（2）根据条件得知|PA|为圆的半径，点P在直线CD上，列方程求得圆心P坐标，从而求出圆P的方程．【解答】解：（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（1，2），…∴直线CD方程为y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0 …（2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：a+b﹣3=0 ①…又直径|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40 ②…由①②解得或∴圆心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）…∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40 或（x﹣5）2+（y+2）2=40…17．已知椭圆G： +y2=1．过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A，B两点．（1）求椭圆G的焦点坐标；（2）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．【考点】圆锥曲线的最值问题；圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）利用椭圆G： +y2=1．直接求解即可．（2）由题意推出|m|≥1．通过当m=1时，求出|AB|=；当m=﹣1时，|AB|=；当|m|＞1时，设切线方程为y=k（x﹣m），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理弦长公式以及圆的圆心到直线的距离等于半径，转化求解|AB|，利用基本不等式求出最值即可．【解答】（本题12分）解：（1）由已知椭圆G： +y2=1．得a=2，b=1，∴c=，∴椭圆G的焦点坐标为（），（）．（2）由题意椭圆G： +y2=1．过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G 于A，B两点．知，|m|≥1．当m=1时，切线l的方程为x=1，点A、B的坐标分别为（1，）（1，﹣），此时|AB|=；当m=﹣1时，同理可得|AB|=；当|m|＞1时，设切线方程为y=k（x﹣m），由得（1+4k2）x2﹣8k2mx+4k2m2﹣4=0．设A，B两点两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，又由l于圆x2+y2=1相切，得，即m2k2=k2+1．所以|AB|==，由于当m=±1时，|AB|=，所以|AB|=，m∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．因为|AB|==，当且仅当m=时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2．18．过抛物线y2=2Px（P＞0）的对称轴上一点A（a，0）（a＞0）的直线与抛物线相交于M，N两点，自M，N向直线l：x=﹣a作垂线，垂足分别为M1，N1．（1）当a=时，求证：AM1⊥AN1；（2）记△AMM1，△AM1N1，△ANN1的面积分别为S1，S2，S3，是否存在λ，使得对任意的a＞0，均有S22=λS1⋅S3成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单性质．【分析】（1）当a=时，如图所示，设M，N．则，，．由题意可设直线MN的方程为my+=x，与抛物线方程联立得到根与系数的关系．只要证明=0即可．（2）假设存在λ，使得对任意的a＞0，均有S22=λS1⋅S3成立．设M，N．则M1（﹣a，y1），N1（﹣a，y2），不妨设y1＞0．设直线MN：my+a=x，与抛物线方程联立得到根与系数的关系，用坐标分别表示S1，S2，S3．利用S22=λS1⋅S3成立即可得出λ．【解答】解：（1）当a=时，如图所示，设M，N．则，，．则=（﹣p，y1）•（﹣p，y2）=p2+y1y2．（*）设直线MN的方程为my+=x，联立，化为y2﹣2pmx﹣p2=0．∴．代入（*）可得=p2﹣p2=0．∴AM1⊥AN1；（2）假设存在λ，使得对任意的a＞0，均有S22=λS1⋅S3成立．设M，N．则M1（﹣a，y1），N1（﹣a，y2），不妨设y1＞0．设直线MN：my+a=x，联立，化为y2﹣2pmy﹣2pa=0．∵△＞0成立，∴y1+y2=2pm，y1y2=﹣2pa．S1==，同理S3=，．∴S1S3====pa2（pm2+2a）．==a2（4p2m2+8pa）=4pa2（pm2+2a），∴4pa2（pm2+2a）=λpa2（pm2+2a），解得λ=4．故存在λ=4，使得对任意的a＞0，均有S22=λS1⋅S3成立．四、附加题19．设椭圆E：=1（a，b＞0）经过点M（2，），N（，1），O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒在两个交点A 、B 且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率及过点过M （2，），N （，1）列出方程组求出a ，b ，由此能求出椭圆E 的方程．（2）假设存在这样的圆，设该圆的切线为y=kx +m ，与椭圆联立，得（1+2k 2）x 2+4kmx +2m 2﹣8=0，由此利用根的判别式、韦达定理、圆的性质，结合已知条件能求出|AB |的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆E ：（a ，b ＞0）过M （2，），N （，1）两点，∵，解得：，∴，椭圆E 的方程为…（Ⅱ）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ，B ，且，设该圆的切线方程为y=kx +m ，解方程组，得x 2+2（kx +m ）2=8，即（1+2k 2）x 2+4kmx +2m 2﹣8=0，则△=16k 2m 2﹣4（1+2k 2）（2m 2﹣8）=8（8k 2﹣m 2+4）＞0，即8k 2﹣m 2+4＞0，…．，要使，需使x1x2+y1y2=0，即，所以3m2﹣8k2﹣8=0，所以，又8k2﹣m2+4＞0，∴，∴，即或，∵直线y=kx+m为圆心在原点的圆的一条切线，∴圆的半径为，，，所求的圆为，此时圆的切线y=kx+m都满足或，…而当切线的斜率不存在时切线为，与椭圆的两个交点为或满足，综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且…..∵，∴，=，…①当k≠0时∵，∴，∴，∴，当且仅当时取”=”…②当k=0时，…．③当AB的斜率不存在时，两个交点为或，所以此时，…综上，|AB|的取值范围为，即：…2017年3月21日。

上海市位育中学2014-2015学年高二下学期期末考试数学试题

位育中学2014学年第二学期高二期终考试数学卷2015-6-19一、填空题（每题4分，共56分）1、设a <0，则a 的平方根是____________．2、若(x +1)10=a 0+a 1(x -1)+a 2(x -1)2+…+a 10(x -1)10，则系数a 0=____________．3、在复平面内，复数11i +、11i-对应的点分别为A 、B ，若点C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是____________．4、正四面体ABCD 的棱AD 与面ABC 所成角的大小为____________．5、从2、4中选一个数字，从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为____________．6、棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是棱BC 的中点，则点D 1到直线AE 的距离是____________．7、五个数1,2,5,a ,b 的均值为3，方差为2，则这五个数的中位数是____________．8、湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12cm ，深2 cm 的空穴，则该球的体积是____________cm 3． 9、2100被9除的余数为____________．10、在某次技能大赛中，有6位参赛者的成绩分别是70,76,72,70,72,90，从这6位参赛者中随机地选x 位，其中恰有1位的成绩是72的概率是815，则x 等于____________． 11、P 是半径为1的球面上任意一点，PA 、PB 、PC 是两两互相垂直的三条弦，则PA 2+PB 2+PC 2=____________．12、对任意一个非零复数z ，定义集合{|,*}n z M w w z n ==∈N ．设α是方程10x x+=的一个根，若在M a 中任取两个数，则其和为零的概率P =____________．13、已知球O l 、O 2的半径分别为l 、r ，体积分别为V 1、V 2，表面积分别为S 1、S 2，当r ∈(1,+∞)时，2121V V S S --的取值范围是____________．14、已知关于x 的方程-2x 2+bx +c =0，若b 、c ∈{0,1,2,3,4}，记“该方程有实数根x 1、x 2且满足-1≤x 1≤x 2≤2”为事件A ，则事件A 发生的概率为____________．二、选择题（每题5分，共20分） 15、若z ∈C ，下列命题中，正确的命题是( )A ．||111z z <⇔-<<B ．0z z +=⇔z 是纯虚数C ．z 2=|z |2D ．20z ≥⇔z 是实数16．若l 、m 、n 为直线，α、β、γ为平面，则下列命题中为真命题的是( )A ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βB ．若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥nC ．若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥βD ．若α⊥β，l ⊂α，则l ⊥β17、“n =5”是“n (n ∈N*)的展开式中含有常数项”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件18、01122110C C C C C C C C C C n n n n n n n n n n nn n n n ---++++等于( )A ．1122C +C n n n n -+B ．22(C )nn C ．2C nnD ．212C nn -三、解答题（本大题共五题，满分74分）19、（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）(1) 复数z 的实部为8，|z |=10，求z 的值；(2) i 为虚数单位，1sin 2icos z θθ=+，2cos z θθ=+，若z 1=z 2，求θ 的值．20、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）(1) 两个相交平面M 与N ，它们的交线为l ．在l 上有3点，除这3点外在平面M 、N 上各有5点、4点，则这12点最多能确定多少个平面？(2) 某校以单循环制方法进行篮球比赛，其中有两个班级各比赛了3场后，不再参加比赛，这样一共进行了84场比赛，问：开始有多少班级参加比赛？21、（本题满分14分，第1小题5分，第2小题5分，第3小题4分）某校从参加高二年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50,60),[60,70),…,[90,100]后画出如下部分．．频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1) 求出物理成绩低于50分的学生人数；(2) 估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）(3) 从物理成绩不及格的学生中选两人，求他们成绩至少有一个不低于50分的概率．22、（本题满分16分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题5分）如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、M分别是棱AB、BC和DD1所在直线上．．．．．的动点．(1) 求∠EB1F的取值范围；(2) 若N为面EB1F内的一点，且∠EBN=45︒，∠FBN=60︒，求∠B1BN的余弦值；(3) 若E、F分别是所在正方体棱的中点，试问在棱DD1上能否找到一点M，使BM⊥平面EFB1？若能，试确定点M的位置；若不能，请说明理由．23、（本题满分18分，第1小题8分，第2小题5分，第3小题5分）(1) 已知二项式(x+2)n展开式中最大的二项式系数为252，求展开式中系数最大的项；(2) 记(x+2)n展开式中最大的二项式系数为a n，求证：数列{a n}单调递增；(3) 给定不小于3的正整数n，试写出数列{C}k(k=0,1,2,···,n)的单调性，并加以证明．n位育中学2014学年第二学期高二期终考试数学答案一、填空题1、； 2、1024； 3、12； 4、； 5、24； 67、3； 8、40003π； 9、7； 10、2或4； 11、4； 12、13；13、1(,)2+∞；14、1625．二、选择题15、D16、B17、A18、C三、解答题19、（本题12分）解：(1) 设z =8+b i,(b ∈ R )，则由64+b 2=100，得b =±6，∴ z =8±6i ． 6分(2) 由z 1=z 2，得sin 2cos cos θθθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴1sin 2tan θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2,()6k k πθπ=+∈Z12分20、（本题14分）解：(1) 这12个点中，除l 上的三点共线外，其余无三点共线，最多能确定1112112345454526030402132C C C C C C C +++=+++=个平面． 6分(2) 设开始有n 个班参加比赛，1︒ 若这两个班级之间比赛过1场，则22584n C -+=，无解，8分2︒ 若这两个班级之间没有过比赛，则22684n C -+=，解得n =15．答：开始有15个班级参加比赛． 14分21、（本题满分14分）解：(1) 因为各组的频率和等于1，故低于50分的频率为： 11(0.01520.030.0250.005)100.1f =-⨯+++⨯=3分所以低于50分的人数为600.16⨯=（人）5分(2) 依题意，成绩60及以上的分数所在的第三、四、五、六组（低于50分的为第一组），频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75+++⨯= 8分所以，抽样学生成绩的合格率是75%于是，可以估计这次考试物理学科及格率约为75%10分 (3) “成绩低于50分”及“[50,60)”的人数分别是6,9，所以从成绩不及格的学生中选两人，他们成绩至少有一个不低于50分的概率为：26215617C P C =-=14分22、（本题满分16分）解：(1) 设,BE x BF y ==，则11B E B F EF ===，所以21cos 1EB F ∠=< ，1EB F ∠的取值范围为(0,)2π5分(2) 解：设N 在1BE BF BB 、、三边上的投影分别是111E F G 、、，则由于45,60EBN FBN ∠=︒∠=︒111cos 45,cos 60.22BE BN BN BF BN BN ∴=︒==︒= 2222111,BE BF BG BN ++=112BG BN ∴=，即160B BN ∠=，它的余弦值为1211分(3) 解：设EF 与BD 的交点为G ．连接B 1G ，则由EF ⊥BD 以及EF ⊥B 1B ，知EF ⊥平面BB 1D 1D ，于是面B 1EF ⊥面BB 1D 1D ，在面BB 1D 1D 内过B 作BK ⊥B 1G 于K ，延长后交D 1D 所在的直线于点M ，则BM ⊥平面B 1EF ．在平面BB 1D 1D 内，由△B 1BG ∽△BDM ，知B 1B BG ＝BD DM ，又B 1B ＝a ，BG ＝24a ，BD ＝2a ，∴DM ＝a2．这说明点M 在正方体的棱D 1D 上，且恰好为D 1D 的中点． 16分23、（本题满分18分）解：(1) ∵ 4599126C C ==，510252C =，561111462C C ==，由第(2)、(3)题的结论可知：n =10，3分设(x +2)10展开式中系数最大的项是101102r rr r T C x -+=⋅(r =0,1,2,…,10)，则由1110101110102222r r r r r r r r C C C C --++⎧≥⎪⎨≥⎪⎩，（其中r =1,2,…,9），即1110!210!2!(10)!(1)!(11)!10!210!2!(10)!(1)!(9)!r r r r r r r r r r r r -+⎧⋅⋅≥⎪⋅--⋅-⎪⎨⋅⋅⎪≥⎪⋅-+⋅-⎩， 5分得223193r r ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，（r =1,2,…,9），∴ r =7， 7分展开式中系数最大的项是7373810215360T C x x =⋅=．8分(2) 若n 为奇数，则n +1为偶数，1122n n n nna C C-+==，1211n n n a C+++=，∴ 11122211n n n n n nnn a CCCa +-+++==+>10分若n 为偶数，则n +1为奇数，2n n na C =，122111n n n n n a C C++++==，∴ 122211n n n n n nnn a CCC a -++==+>12分综上可知：数列{a n }单调递增．13分 (3) 数列{C }k n (k =0,1,2,···,n )离首末两端等距离的项相等，且距离越远值越大． 15分证明如下：1!!!C C (12)(1)!(1)!!()!(1)!()!k k n n n n n n k k n k k n k k n k +-=-=--+⋅--⋅-+-当12n k -<时，1C C k k n n +<，当12n k ->时，1C C k k n n +>，其中k =0,1,2,…,n -1．若n 为奇数，3101222C C C CCn n nnnn n --<<<<<，13122C>C>C C n n n n nnn n ++->>，若n 为偶数，201222C C C C C n n nnnnn-<<<<<，2122C >C >C C n n n n nnn n +->>，18分。