【复习方案 北师大版】2015中考数学总复习课件：第13课时 二次函数的图像及其性质(一)(共22张PPT)

方法点析 (1)当已知抛物线上的三点求二次函数的表达式时，一 般采用一般式 y ＝ax2 ＋bx ＋c(a≠0) ；(2)当已知抛物线的顶
点坐标 ( 或对称轴及最值 ) 求二次函数的解析式时，一般采 用顶点式y ＝a(x－h)2＋k；(3)当已知抛物线与 x轴的交点坐 标求二次函数的解析式时，一般采用交点式y＝a(x－x1)(x－ x2 ) ．
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交点式
a(x－x1)(x－x2)，将第三点(m，n)的坐标(其中 m，n为已知数)或其他已知条件代入，求出待 定系数a，最后将表达式化为一般形式
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第13课时┃ 二次函数的图象及其 性质(一)
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探究一 二次函数的图象与性质
命题角度： 1．二次函数的图象及画法； 2．二次函数的性质．
2
2 ＋k y ＝ a ( x － h) (1)用配方法化成__________________的形式；
(2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标； (3)在对称轴两侧利用对称性描点画图
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考点3 二次函数的性质
函数 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a ≠0) a>0 a<0
＝2，过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D， 1 － 3 ∴AB＝
1 1 则△ABC 的面积＝ AB·CD＝ ×2×1＝1. 2 2
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方法点析 (1)求二次函数的图象的顶点坐标有两种方法： ① 配方 2 b 4ac－b 法；②顶点公式法，即顶点坐标为(－ ， )． 2a 4a (2)画抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的草图，要确定五个方面， 即①开口方向；②对称轴；③顶点；④与 y 轴的交点；⑤与 x 轴的交点．
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第13课时┃ 二次函数的图象及其Байду номын сангаас性质(一)
函数
最值
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) a>0 a<0 抛物线有最低点， b b 抛物线有最高点，当x＝－ 2a 当x＝－ 时，y有 2a 时，y有最大值，y最大值＝ 最小值，y最小值＝ 2 4 ac － b 4ac－b2 4a 4a
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函数 二次项系 数a的 特性 常数项c 的意义

二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) a>0 a<0
的大小决定抛物线的开口大小；a 越大，抛物线 a 的开口越小， a 越小，抛物线的开口越大
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中考预测 1．[2013· 内江] 若抛物线y＝x2－2x＋c与y轴的交点坐标 为(0，－3)，则下列说法不正确的是 ( C ) A．抛物线的开口向上 B．抛物线的对称轴是直线x＝1 C．当x＝1时，y的最大值为－4 D．抛物线与x轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)
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1 2 1 (2)当y＝0时， x － x－1＝0， 2 2 解得x1＝2或x2＝－1， ∴点D的坐标为(－1，0)． (3)如图，
当－1＜x＜4时，一次函数的值大于二次函数的值.
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二次函数图象的对称轴与顶点的由来 教材母题——北师大版九下 P40 例 2 求二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象的对称轴和顶点坐标．
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解：把二次函数y＝ax2＋bx＋c的右边配方，得 y＝ax2＋bx＋c b c 2 ＝ax ＋ax＋a b 2 b 2 c b 2 x＋2a －2a ＋a ＝ax ＋2· 2a b 2 4ac－b2 ＝ax＋2a ＋ . 4 a 因此，二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴是直线x＝ 2 4 ac － b b b － ，顶点坐标是 － ， 2a . 2a 4 a
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2．[2013· 兰州] 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图 13－2所示．下列说法中不正确的是 ( D )
A．b2－4ac>0 C．c>0 3．[2013· 龙东] (5，3) ． 坐标是________
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图13－2 B．a>0 b D．－2a<0 二次函数y＝－2(x－5)2＋3的图象的顶点
c是抛物线与y轴交点的纵坐标，即x＝0时，y＝c
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考点4 用待定系数法求二次函数的表达式
方法
一般式
适用条件及求法
若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次 函数为y＝ax2＋bx＋c，将已知三个点的坐标代
入，求出a，b，c的值
若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程
顶点式
与最大值(或最小值)，设所求二次函数为y＝a(x －h)2＋k，将已知条件代入，求出待定系数，最 后将表达式化为一般形式
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方法
适用条件及求法 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标分 别为(x1，0)，(x2，0)，设所求二次函数为y＝
考点2 二次函数的图象及画法
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是以 图象
2 4 a c － b b b － ， 2a x＝－ 为对 4a 为顶点，以直线________ ______________ 2a
称轴的抛物线 用描点法画 二次函数 y＝ax ＋bx＋c 的图象的步骤
图13－1
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解：(1)∵二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象过 A(2，0)，B(0， －1)和 C(4，5)三点， 4a＋2b＋c＝0， ∴c＝－1， 16a＋4b＋c＝5， 1 1 解得 a＝ ，b＝－ ，c＝－1， 2 2 1 2 1 ∴y＝ x － x－1. 2 2
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考 点 聚 焦
考点1 二次函数的概念 y＝ax2＋bx＋c a，b，c是常数， 定义：一般地，如果______________( a≠0)，那么y叫x做的二次函数．
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例1 [2014· 滨州] 已知二次函数y＝x2－4x＋3. (1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函 数的函数值随自变量的变化情况； (2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标及△ABC的 面积．
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解：(1)y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－1 ＝(x－2)2－1， ∴其图象的顶点 C 的坐标为(2，－1)， ∴当 x≤2 时，y 随 x 的增大而减小；当 x>2 时，y 随 x 的 增大而增大． (2)令 y＝0，则 x2－4x＋3＝0，解得 x1＝1，x2＝3. ∴当点 A 在点 B 左侧时，A(1，0)，B(3，0)； 当点 A 在点 B 右侧时，A(3，0)，B(1，0)．
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探究二
二次函数表达式的求法
命题角度： 1．一般式，顶点式，交点式；
2．用待定系数法求二次函数的表达式．
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例2 [2014· 宁波] 如图13－1，已知二次函数y＝ax2＋ bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点． (1)求二次函数的表达式； (2)设二次函数的图象与x轴的另一个交 点为D，求点D的坐标； (3)在同一平面直角坐标系中画出直线y ＝x＋1，并写出当x在什么范围内时，一次 函数的值大于二次函数的值．
图象 开口 方向 对称轴
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抛物线开口向上， 抛物线开口向下，并向 并向上无限延伸 下无限延伸 b b 直线x＝－2a 直线x＝－2a
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二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 函数 a>0 a<0 2 2 顶点 4 ac － b 4 ac － b b b － ， － ， 2a 2a 坐标 4a 4a 在对称轴的左侧，即 在对称轴的左侧，即当 b b 当x<－ 时，y随x的 x<－ 时，y随x的增大 2a 2a 增大而减小；在对称 而增大；在对称轴的右 增减性 轴的右侧，即当x>－ b 侧，即当x>－ 时，y 2a b 时，y随x的增大而 2a 随x的增大而减小，简 增大，简记左减右增 记左增右减