常州市高级中学学2013届高三数学(理科)期中试卷

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数学-新海高级中学2013届高三10月学情调研数学试卷(理科)

江苏省新海高级中学2013届高三10月学情调研数学试卷（理科）2012 10 11时间：120分钟命题人：杨绪成审核人：顾淑建一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题．．纸．相应位置上．．．．．． 1．设集合A={}{}21,2,3,2,3B a a -=++，若{}3A B ⋂=,则实数a 的值为2．若幂函数()f x 的图像经过点()4,2A ,则它在A 点处的切线的斜率为3.已知函数()()()2,125,1x ax x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩若()()20f f =，则实数a = 4．将函数2sin 33y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像向左平移()0ϕϕ>个单位，所得的图像对应的函数为偶函数，则ϕ的最小值为 .5. 已知直线x a =与曲线2y x =和ln y x =分别交与M,N 两点，则MN 的最小值为_____ 6. 已知集合(){}21,A x x a a x a R =+≤+∈，若A 中的所有的整数元素和为28，则a 的取值范围是7. 已知命题p ：()13xf x a =-⋅在(]0,∞-∈x 上有意义，命题Q ：函数2lg()y ax x a =-+的定义域为R ．如果p 和Q 有且仅有一个正确，则a 的取值范围．8. 由曲线123x y x --=-所围成的图形的面积是 . 9. 已知函数()()()[]2222,1,1xxf x aa x -=-++∈-.关于x 的方程()22f x a =有解，则实数a 的取值范围是 _____ 10. 三角形一内角是3π，且它的对边长是1，则此三角形内切圆半径的最大值是 ____ 11. 函数2254()22x x f x x x -+=-+的最小值为 .12. 已知函数323y x x x =++的图象C 上存在一定点P 满足：若过点P 的直线l 与曲线C 交于不同于P 的两点M (x 1, y 1)，N (x 2, y 2)，就恒有21y y +的定值为y 0，则y 0的值为______13. 已知函数()4242211f x x x x x x =+-+--+，则其最大值为14.已知函数()f x 定义在[](),1D m m m =->上且()0f x >，对于任意实数,,x y x y +,D ∈都有()()(),f x y f x f y +=且()11006f =，设函数()()()()()()21100611f x f x f xg x f x f x ++++=-+的最大值和最小值分别为M 和N,则M+N=二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在ABC ∆中，c b a ,,分别是三内角C B A ,,的对边，且()0cos cos 2=--C b B c a . （1）求角B 的值；（2）若3=b ，设角A 的大小为x ，ABC ∆的周长为y ，求()x f y =的最大值.16．已知二次函数()()21,f x x mx m Z =++∈ 且关于x 的方程()=2f x 在⎪⎭⎫⎝⎛-21,3上有两个不相等的实数根.⑴求()f x 的解析式.⑵若[]2,x t ∈总有()52f x x -≤成立，求t 的最大值.17. 即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通。

江苏省常州市2013届高三物理上学期期中试卷(含解析)新人教版

江苏省常州市2013届高三上学期期中考试物理试卷一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意．2．（3分）（2011•上海模拟）一小球在离地高H处从静止开始竖直下落，运动过程中受到的阻力大小与速率成正比，如图图象反映了小球的机械能E随下落高度h的变化规律（选地面．．．D．3．（3分）（2012•徐州一模）如图所示，在真空中有两个带正电的点电荷，分别置于P、Q 两点，P处正点电荷的电荷量大于Q处点电荷的电荷量，A、B为P、Q连线的中垂线上的两点，现将一负电荷q 由A点沿中垂线移动到B点，在此过程中，下列说法正确的是（）4．（3分）如图所示，闭合电键S后，A灯与B灯均发光，电流表A1、A2的读数分别为I1、I2，当滑动变阻器滑动片向下滑动一段后，电流表A1、A2读数变化的大小分别为△I1、△I2，则下列说法中错误的是（）5．（3分）如图所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点（形变在弹性限度内），然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后又下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出该过程中弹簧弹力F随时间t变化的图象如图所示，下列说法错误的是（）二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．6．（4分）如图所示，“嫦娥二号”探月卫星在月球引力的作用下，沿椭圆轨道向月球靠近，并在P处“刹车制动”后绕月球做匀速圆周运动，已知“嫦娥二号”绕月球做匀速圆周运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G．下列说法中正确的是（）、根据万有引力提供向心力周期公式，故F=、根据7．（4分）用一直流电池组给电阻为r的直流电动机供电，当电动机正常工作时，电动机两8．（4分）如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，再在B上放一物体A，现以恒定的外力拉B，A、B发生相对滑动，向前移动了一段距离．在此过程中（）9．（4分）静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线．一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），以初速度v0从O点进入电场，沿x轴正方向运动．下列叙述正确的是（）至少为，粒子在运动过程中的最大速度为m==]= m m=三、简答题（共计20分）：请将解答填写在答题卡相应的位置．10．（8分）甲乙两个同学共同做“验证牛顿第二定律”的实验，装置如图1所示．①两位同学用砝码盘（连同砝码）的重力作为小车（对象）受到的合外力，需要平衡桌面的摩擦力对小车运动的影响．他们将长木板的一端适当垫高，在不挂砝码盘的情况下，小车能够自由地做匀运速直线运动．另外，还应满足砝码盘（连同砝码）的质量m 远小于小车的质量M．（填“远小于”、“远大于”或“近似等于”）接下来，甲同学研究：在保持小车的质量不变的条件下，其加速度与其受到的牵引力的关系；乙同学研究：在保持受到的牵引力不变的条件下，小车的加速度与其质量的关系．②甲同学通过对小车所牵引纸带的测量，就能得出小车的加速度a．图2是某次实验所打出的一条纸带，在纸带上标出了5个计数点，在相邻的两个计数点之间还有4个点未标出，图中数据的单位是cm．实验中使用的电源是频率f=50Hz的交变电流．根据以上数据，可以算出小车的加速度a=0.343 m/s2．（结果保留三位有效数字）③乙同学通过给小车增加砝码来改变小车的质量M，得到小车的加速度a与质量M的数据，画出a～图线后，发现：当较大时，图线发生弯曲．于是，该同学后来又对实验方案进行了进一步地修正，避免了图线的末端发生弯曲的现象．那么，该同学的修正方案可能是 AA．改画a与的关系图线 B．改画a与（M+m）的关系图线C．改画 a与的关系图线 D．改画a与的关系图线．11．（12分）（1）某同学为研究某电学元件（最大电压不超过2.5V，最大电流不超过0.55A）的伏安特性曲线，在实验室找到了下列实验器材：A．电压表（量程是3V，内阻是6kΩ的伏特表）B．电流表（量程是0.6A，内阻是0.5Ω的安培表）C．滑动变阻器（阻值范围0～5Ω，额定电流为0.6A）D．直流电源（电动势E=3V，内阻不计）E．开关、导线若干．该同学设计电路并进行实验，通过实验得到如下数据（I和U分别表示电学测量仪器上的电①请在图1的方框中画出实验电路图，电学元件用R x表示；②在图（a）中描出该电学元件的伏安特性曲线；（2）某同学利用电压表和电阻箱测定一种特殊电池的电动势，该同学利用如图2所示的电路进行实验，图中R0为已知阻值的定值电阻．①用该电路测电动势与内阻，测量值和真实值的关系：E真＞ E测，r真＞ r测（填“＞”、“＜”或“=”）②改变电阻箱阻值，取得多组数据．为了便于用图象法求解电动势与内阻，需要建立合适的坐标系，纵坐标表示，横坐标表示．R=，=≈1333，=，＞+1+纵轴表示，横轴表示1+）①＞；＞；②；．四、计算题（共计69分）解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．12．（14分）（2011•南京一模）杂技演员在进行“顶杆”表演时，使用了一根质量可忽略不计的长竹竿．一质量为40kg的演员自杆顶由静止开始下滑，指到竹杆底端时速度刚好为零．已知杂技演员在下滑过程中其速度一时间图象如图所示（以向下的方向为速度的正方向）．求：（1）在O～1s时间内杂技演员的加速度大小；（2）长竹竿的长度；（3）在O～1s时间内竹竿底部对下面顶杆人肩部的压力大小．（取g=10m/s2）13．（11分）如图所示，直线A为某电源的U﹣I图线，直线B为电阻R的U﹣I 图线，求：（1）电源的电动势和内阻分别是多大？（2）当用此电阻R和该电源组成的闭合电路时，该电源的输出功率为多少？（3）若接入该电源的外电阻是一个最大阻值是2Ω的滑动变阻器，则滑动变阻器的阻值多大时，其消耗的功率最大．14．（15分）如图所示，将一质量为m=0.1kg的小球自水平平台右端O点以初速度v0水平抛出，小球飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好通过最高点C，圆轨道ABC的形状为半径R=2.5m的圆截去了左上角l27°的圆弧，BC为其竖直直径，（sin53°=0.8 cos53°=0.6，重力加速度g取10m/s2）求：（1）小球经过C点的速度大小；（2）小球运动到轨道最低点B 时小球对轨道的压力大小；（3）v0的数值．mg=mm/scos53°=的数值为15．（14分）（2012•徐州一模）如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端（C端）距地面高度h=0.8m．有一质量500g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，小环离杆后正好通过C端的正下方P点处．（g=10m/s2）求：（1）小环带何种电荷？离开直杆后运动的加速度大小和方向．（2）小环从C运动到P过程中的动能增量．（3）小环在直杆上匀速运动速度的大小υ0．垂直于杆方向做匀加速运动：平行于杆方向做匀速运动：16．（15分）如图所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4，取g=10m/s2，试求：（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？（2）在铁块上加一个水平向右多大范围的力时，铁块和木板间存在相对运动？（3）若在铁块上的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算，写出铁块受到木板的摩擦力f2与拉力F大小的关系式．（设木板足够长））铁块的加速度大小为：=4m/s：。

2022-2023学年江苏省常州高级中学高一(上)期中数学试卷【答案版】

2022-2023学年江苏省常州高级中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ＝{0，1}，集合B ＝{﹣1，0，1，2，3}，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．[1，3]B ．（1，3]C ．{﹣1，2，3}D ．{﹣1，0，2，3}2．已知函数f （x ）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，当x ＞0时，f （x ）＝﹣x （x +1），则f （﹣3）＝（） A ．﹣12B ．12C ．9D ．﹣93．若x ，y 为实数，则x ＞y 是x 2＞y 2的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数f(x)={3x +1，x ＜2，x 2+ax ，x ≥2，若f(f(23))=−6，则实数a ＝（）A ．﹣5B ．5C ．﹣6D ．65．如果函数f （x ）对任意实数a ，b 满足f （a +b ）＝f （a ）f （b ），且f （1）＝2，则f(2)f(1)+f(4)f(3)+f(6)f(5)+⋯+f(2022)f(2021)=（）A ．2022B ．2024C ．2020D ．20216．已知函数f （x +1）是偶函数，当1＜x 1＜x 2时，[f （x 1）﹣f （x 2）]（x 1﹣x 2）＞0恒成立，设a =f(−12)，b ＝f （2），c ＝f （3），则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．b ＜a ＜cB ．c ＜b ＜aC ．b ＜c ＜aD ．a ＜b ＜c7．已知a ＞0，b ∈R ，若x ＞0时，关于x 的不等式（ax ﹣1）（x 2+bx ﹣4）≥0恒成立，则b +4a的最小值是（） A ．4B ．2√3C ．4√2D ．4√38．研究问题：“已知关于x 的不等式ax 2﹣bx +c ＞0的解集为（1，2），解关于x 的不等式cx 2﹣bx +a ＞0”有如下解法：解：ax 2﹣bx +c ＞0⇒a ﹣b （1x）+c （1x）2＞0，令y =1x ，则y ∈(12，1)，所以不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为(12，1)．参考上述解法，已知关于x的不等式kx+a +x+bx+c＜0的解集为（﹣2，﹣1），求关于x的不等式kxax−1+bx−1cx−1＜0的解集是（）A．(12，1)B．(−1，−12)C．(−∞，−1)∪(−12，+∞)D．(−∞，12)∪(1，+∞)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

《数学学科知识与教学能力》(高级中学)

《数学学科知识与教学能力》（高级中学）一、考试目标1．数学学科知识的掌握和运用。

掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。

具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。

2．高中数学课程知识的掌握和运用。

理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。

3. 数学教学知识的掌握和应用。

理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。

二、考试内容模块与要求1.学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。

大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。

其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。

高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。

其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。

2．课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。

熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。

了解《课标》各模块知识编排的特点。

能运用《课标》指导自己的数学教学实践。

3．教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。

掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。

掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。

江苏省南菁高级中学2013届高三第二学期开学质量检测数学试卷

·2·
x2 y 2 4 2 3 3 18.如图,椭圆 C: 2 2 1 (a b 0) 过点 M (1, ), N ( ,1) ,梯形 ABCD(AB∥CD∥ y 轴,且 a b 3 2 AB CD )内接于椭圆,E 是对角线 AC 与 BD 的交点.
(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设 AB m, CD n, OE d 试求
1 4
1 4
·4·
参考答案一填空题: 1. ,1 2 2. x∈R,使 x +1<x; 3. 1006+1007i 4.必要不充分条件 π 1 5.3 6. 7. 3 3 8. 2 9. - 5 3 10.16 11.0 12. 1 3 3 a 1 3 3 13.1 14. [ 3, 3)
x2 π y 2 1的两长轴端点与两焦点,椭圆 C 上的点 P 使得∠F1PF2= , 2 5
2 n ,则其前 2013 项的和为____. 3
11.定义在 R 上的函数 y f ( x) 是增函数,且函数 y f ( x 2) 的图像关于(2,0)成中心对称,若 s,t 满足不等式 f (s 4s) f (4t t ) ,若 2 s 2 时,则 3t s 的最大值为____.
6 a,点 2
ABC . D, E , F , O 分别为边 AB, AC 1 ⊥底面 1 , AA 1 , BC 的中点, AO
(Ⅰ)求证:线段 DE∥平面 BB1C1C ; (Ⅱ)求证:FO⊥平面 BB1C1C .
A1 B1 C1
F
E
A D B O
C
17.某生产旅游纪念品的工厂,拟在 2010 年度将进行系列促销活动.经市场调查和测算,该纪念品的年销售量 x 万件与年促销费用万元之间满足 3 x 与 t 1 成反比例.若不搞促销活动,纪念品的年销售量只有 1 万件.已知工厂 2010 年生产纪念品的固定投资为 3 万元,每生产 1 万件纪念品另外需要投资 32 万元.当工厂把每件纪念品的售价定为:“年平均每件生产成本的 150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时,则当年的产量和销量相等.(利润=收入-生产成本-促销费用) (1)求出 x 与所满足的关系式; (2)请把该工厂 2010 年的年利润 y 万元表示成促销费万元的函数; (3)试问:当 2010 年的促销费投入多少万元时,该工厂的年利润最大?

常州市北郊高级中学2013年高考数学模拟试卷

常州市北郊高级中学2013年高考数学模拟试卷一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．设复数z 满足()(1)1i i i z ++=-（i 是虚数单位），则复数z 的模z =_______． 2．一支田径队有男运动员48人，女运动员36员中抽取一个容量为213不超过50 kg 按0.53元/kg 收费，超过50 kg 的部分按 0.85元/kg 则①处应填． 4．函数3()f x x ax =+在(1,2)处的切线方程为 5．若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是．6．设2cos sin 23cos 21)(2++=x x x x f ，]4,6[ππ-∈x ，则)(x f 的值域为7．若对任意x R ∈，不等式4x ax ≥恒成立，则实数a 的取值范围是。

8．已知向量,m n 的夹角为6π，且3,2,22,26,m n AB m n AC m n D ===+=-为边BC 的中点，则AD =9．设(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数，偶函数，当0x <时，()()()F x f x g x =(),0-∞上是增函数，且(2)0g =，则不等式()()0f x g x <的解集是。

10．已知,n n S T 分别是等差数列{}{},n n a b 的前n 的和，且()2142n n S n n N T n ++=∈-，则1011318615a ab b b b +=++ 。

11．设半径为10cm 的球中有一个棱长为整数()cm 的正方体，则该正方体的棱长的最大值等于。

12．若点P 在椭圆221169x y +=上，其到直线143x y +=的距离为65，则点P 的个数为。

13．如果正数,,x y z 可以是一个三角形的三条边，则称(),,x y z 是“三角形数”。

若(),,a b c和111,,a b c ⎛⎫⎪⎝⎭均为“三角形数”，且a b c ≤≤，则a c 的取值范围是。

江苏省2013届高三最新数学(精选试题26套)分类汇编6：不等式

【答案】(-3,2)
3 ．（江苏省常州市武进高级中学 2013 年高考数学文科）冲刺模拟试卷 doc）点 P ( x, y ) 在不等式组
x 0, x y 3, y x 1
表示的平面区域内,若点 P ( x, y ) 到直线 y kx 1 的最大距离为 2 2 ,则 k ___ .
2mx m 2 2 , m 0, m R, x R .若 x1 x2 1 ,则
_____.
【答案】 1
f ( x1 ) 的取值范围是 f ( x2 )

2 ,2 2 2
→ →
16．（江苏省西亭高级中学 2013 届高三数学终考卷）设向量OA=(0,1), OB=(1,1)，O 为坐标原点，动点 P(x,y)
1
xy
的最小值是
___________. 【答案】 12
11 ．（江苏省常州高级中学 2013 年高考数学模拟试卷）定义 : min {x,y} 为实数 x,y 中较小的数 . 已知
h min a， 2 b 2 ,其中 a,b 均为正实数,则 h 的最大值是_________. a 4b
x ≤a 恒成立,则 a 的取值范围是 x ＋3x＋1
2
________.
【答案】a≥
1 5
6 ．（江苏省常州市华罗庚高级中学 2013 年高考数学冲刺模拟试卷）定义区间
c, d , c, d , c, d , c, d 的长度均为d c，其中d c. 若
【答案】 1 4 ．（江苏省启东中学 2013 届高三综合训练（1））设 a

江苏省常州市武进区2013届高三数学上学期期中考试数学试题文苏教版

武进区教育学会2012～2013学年度第一学期期中高三文科数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知集合{}24M x x =<，{}ln 0N x x x =>，则集合MN = ▲ ．2．已知向量(cos35,sin 35),(cos 65,sin 65)a b =︒︒=︒︒，则向量a 与b 的夹角为▲ ．3．设直线l 是曲线3()2f x x =-+上的一条切线，则切线l 斜率最小时对应的倾斜角为 ▲ ．4．2sin 2sin cos y x x x =+的周期是 ▲ ．5．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且41016a a =，则10a = ▲ ． 6．若实数x 满足2cos log 2=+θx ，则28++-x x = ▲ ． 7．已知向量,a b 满足||5,||13a b ==，65cos ,65a b <>=.若ka b +与3a b -垂直，则k = ▲ ．8．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为4cm 的球面上.如果正四棱柱的底面边长为2cm ，那么该棱柱的表面积为 ▲ 2cm ．9．等差数列{}n a 中，已知27a ≤，69a ≥，则10a 的取值范围是 ▲ ． 10．已知A 、B 、C 是直线l 上的三点，向量,,OA OB OC 满足()[2'(1)]ln OA f x f x OB x OC =+-⋅，则函数()y f x =的表达式为 ▲ ．11．已知3()log (3)f x x =-，若实数,m n 满足()(3)2,f m f n +=则m n +的最小值为▲ ．12．过点C (2，5)且与x 轴，y 轴都相切的两个圆的半径分别为21,r r ，则12r r += ▲ ． 13．给出以下命题：A 1（1）在△ABC 中，sin sin A B >是A B >的必要不充分条件；（2）在△ABC 中，若tantan tan 0A BC ++>，则△ABC 一定为锐角三角形；（3）函数y ={}sin ,1y x x π=∈是同一个函数；（4）函数(21)y f x =-的图象可以由函数(2)y f x =的图象按向量(1,0)a =平移得到. 则其中正确命题的序号是 ▲ （把所有正确的命题序号都填上）．14．数列{}n a 满足1(1)nn n a a n ++-=，则{}n a 的前40项和为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）设函数)0π( )2sin()(<<-+=ϕϕx x f .()y f x =图像的一条对称轴是直线8π=x ．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若3(),(0,)25f ααπ=∈，试求5()8f πα+的值.16．（本题满分14分）长方体1111ABCD A B C D -中，1AD =，AB =，P 、Q 分别是1CD 和1A A 的中点，求证：（1）PQ ABCD 面；（2）面DPQ ⊥已知()(]ln ,0,f x ax x x e =-∈，其中e 是自然常数，.a R ∈ (1)当1a =时，求()f x 的单调区间和极值； (2)若()3f x ≥恒成立，求a 的取值范围.18．（本题满分16分）已知曲线C ：2222(-1)120x y ax a y a +---+=.（1）证明：不论a 取何实数，曲线C 必过定点；（2）当1a ≠时，若曲线C 与直线21y x =-相切，求a 的值.；（3）对所有的a R ∈且1a ≠，是否存在直线l 与曲线C 总相切？如果存在，求出l 的方程；如果不存在，请说明理由.各项均为正数的数列{}n a 中，前n 项和212nn a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭.(1)求数列{}n a 的通项公式；（2）若12231111n n k a a a a a a ++++<恒成立，求k 的取值范围； (3)对任意*m N ∈，将数列{}n a 中落入区间2(2,2)mm内的项的个数记为m b ，求数列{}m b 的前m 项和m S .20．（本题满分16分）设函数32()f x ax bx cx d =+++是奇函数，且当x =时，()f x 取得极小值（1）求函数()f x 的解析式；（2）求使得方程11()4033f x nx n '--++=仅有整数根的所有正实数n 的值；（3）设()|()(31)|g x f x t x =+-，（[1,1]x ∈-），求()g x 的最大值()F t ．武进区2012～2013学年度第一学期期中调研测试高三文科数学试题评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．()1,2 2．30︒ 3．120︒ 4．π 5．32 6．107．19 8．8 9．[)11,+∞ 10．()2ln 13xf x x =-+11．4 12．14 13．（2）、（3） 14．420二、解答题：（本大题共6道题，计90分） 15．（本小题满分14分）解：（1）∵8π=x 是函数()y f x =的图象的对称轴，∴1)82sin(±=+⨯ϕπ，∴Z k k ∈+=+,24ππϕπ，………………2分∵－0<<ϕπ，∴43πϕ-=， ………………4分故3()sin(2) 4f x x π=-………………6分（2）因为3(),(0,)25f ααπ=∈，所以33sin()45πα-=，34cos()45πα-= ………………8分故333333sin sin[()]sin()cos cos()sin444444ππππππαααα=-+=-⋅+-⋅＝43()25510-= ………………11分而553()sin[2()]sin(2)cos 28842f ππππαααα+=+-=+=＝222412sin 125α-=-=. 所以，524()825f πα+=. ………………14分116．（本题满分14分）证明：⑴ 取CD 中点M ，连接AM 、PM .P 、Q 分别是1CD 和1A A 的中点，112PMD D ∴，112PM D D =，………………2分PMAQ ∴，PM AQ =，∴四边形AMPQ 是平行四边形，PQ AM ∴， (5)分又AM ABCDPQABCD ⊂⎧⎨⊄⎩面面，PQ ABCD ∴面. ………………………7分⑵1AD =，AB =，2DM =，2AD AB DM ∴=⋅， ADM BAD ∴∆∆～，DAM ABD ∴∠=∠，AM BD ∴⊥，PQ AM ，PQ BD ∴⊥， ………………10分又长方体1111ABCD A B C D -，1B B ABCD ∴⊥面，AM ABCD ⊂面，1B B AM ∴⊥，AM PQ ，1PQ B B ∴⊥，………………12分又111111BD B B B BD BB D D B B BB D D=⎧⎪⊂⎨⎪⊂⎩面面，11PQ BB D D ∴⊥面，PQ DPQ ⊂面∴面11DPQ BB D D ⊥面.………………………14分17．（本题满分14分）解：(1)()'11ln ()1x f x x xf x x x-=-=-=…………………………2分 ∴当01x <<时，()'0f x <，此时()f x 为单调递减；当1x e <<时，()'0f x >，此时()f x 为单调递增. ………………4分 ∴当()f x 的极小值为()11f =，()f x 无极大值………………………………6分（2）法一：∵()(]ln ,0,f x ax x x e =-∈， ∴ln 3ax x -≥在(]0,x e ∈上恒成立，即3ln xa x x ≥+在(]0,x e ∈上恒成立，………………8分令3ln ()xg x x x=+，(]0,x e ∈，∴'22231ln 2ln ()x xg x x x x -+=-+=-………………10分令'()0g x =，则21x e=，当210x e <<时，()'0f x >，此时()f x 为单调递增，当21x e e<<时，()'0f x <，此时()f x 为单调递减， ………………12分 ∴222max 21()()32g x g e e e e==-=，∴2a e ≥. ………………14分法二：由条件：ln 30ax x --≥在(]0,x e ∈上恒成立令()ln 3g x ax x =--，(]0,x e ∈，'11()ax g x a x x-=-=， ………………8分 11a e≤时，'()0g x ≤恒成立，∴()g x 在(]0,e 上递减，∴min ()()4g x g e ae ==-；由条件知40ae -≥∴4a e ≥ 与1a e<矛盾. ………………10分12a e >时，令'()0g x =，∴1x a =当10x a <<时，()'0f x <，此时()f x 为单调递增，当1x e a<<时，()'0f x >，此时()f x 为单调递减， max 1()()ln 2g x g a a==-，∴ln 20,a -≥ ………………12分即2a e ≥. ………………14分 18．（本题满分16分）解：(1)证明:曲线C 的方程可变形为()()22212220x y y x y a ++-+--+=，由222102220x y y x y ⎧++-=⎨--+=⎩， ………………2分解得10x y =⎧⎨=⎩，点()1,0满足C 的方程，故曲线C 过定点()1,0. ………………4分 (2)原方程配方得()()()222121x a y a a -+-+=-;由于1a ≠，所以()2210a ->，所以C 的方程表示圆心是(),1a a -1-的圆. ………………6分由题意得圆心到直线距离d =………………8分1-=，解得a =………………10分（3）法一：由（2）知曲线C 表示圆设圆心坐标为()y x ,，则有1x ay a =⎧⎨=-⎩，消去a 得1y x =-，故圆心必在直线1y x =-上.又曲线C 过定点()1,0，所以存在直线l 与曲线C 总相切， ………………12分直线l 过点()1,0且与直线1y x =-垂直；∴l 方程为(1)y x =--即1y x =-+. ………………16分法二：假设存在直线l 满足条件，显然l 不垂直于x 轴，设:l y kx b =+，圆心到直线距离d =1-对所有的a R ∈且1a ≠都成立，………………12分即22222(1)2(21)2(1)(1)0k a k k kb b a k b +-++-+++-+=恒成立∴2222(1)02102(1)(1)0k k k kb b k b ⎧+=⎪++-+=⎨⎪+-+=⎩∴11k b =-⎧⎨=⎩∴存在直线l ：(1)y x =--即1y x =-+与曲线C 总相切. ………………16分 19．（本题满分16分）解：(1)212n n a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，2-1-11,22n n a S n +⎛⎫∴=≥ ⎪⎝⎭，两式相减得22-111,222nn n a a a n ++⎛⎫⎛⎫=-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ………………2分整理得()()-1-120n n n n a a a a +--=，数列{}n a 的各项均为正数，-12,2n n a a n ∴-=≥，{}n a ∴是公差为2的等差数列， ………………4分又21112a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭得11a =，∴21n a n =-. ………………5分（2）由题意得12231max111n n k a a a a a a +⎛⎫>+++⎪⎝⎭， ()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭， 12231111111111123352121n n a a a a a a n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦11112212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭ ………………8分 ∴12k ≥………………10分 (3)对任意m N +∈，22212m m n <-<，则121112222m m n --+<<+，而*N n ∈，由题意可知21122m m m b --=-， ………………12分于是132101112222(222)m m m m S b b b --=+++=+++-+++()2121212221222232121121233m m m m m m+++----⋅+=-=--=--，即2123213m m mS +-⋅+=. ………………16分20．（本题满分16分）解：（1）()f x 为奇函数，0b d ∴==， ………………2分又由(0f '=及(f =，得1,1a c =-=， 3()f x x x ∴=-+； ………………4分当3x <-时，()0f x '<，当33x -<<时()0f x '>，()f x ∴在3x =-时取得极小值，3()f x x x ∴=-+为所求 ………………5分（2）方程11()4033f x nx n '--++=化简得： 240x nx n -+=，因为方程仅有整数解，故n 为整数，又由2(4)x n x =-及0n >知，40x ->. ………………7分又216(4)84(4)x n x x x ==-++--，故4x -为16的正约数， ………………9分所以41,2,4,8,16x -=，进而得到16,18,25n =. ………………10分（3）因为3()|3|,[1,1]g x x tx x =-∈-是偶函数，所以只要求出()g x 在[0,1]上的最大值即可.记3()3h x x tx =-，22()333()h x x t x t '=-=-，（1）0t ≤时，()0h x '≥，()h x 在[0,1]上单调增且()(0)0h x h ≥=.∴()()g x h x =，故()(1)13F t h t ==-； ………………12分（2）0t >时，由()0h x '=得，x =和x =，1≥即1t ≥时，()h x 在〖0，1〗上单调减， ∴()(0)0h x h ≤=，故()()g x h x =-，()(1)31F t h t =-=-； ………………14分1<即01t <<时，()h x在单调减，单调增，1<≤114t ≤<时，|||(1)|h h >，∴()2F t h =-=（Ⅱ）当1<，即104t <<时，(1)2h >，∴()(1)13F t h t ==-，综上可知，113,41()21431,1t t F t t t t ⎧-<⎪⎪⎪=≤<⎨⎪-≥⎪⎪⎩. ………………16分。

2022-2023学年江苏省常州市前黄高级中学高一(下)期中数学试卷【答案版】

2022-2023学年江苏省常州市前黄高级中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数z =sin π6−icos π6，则复数z 的虚部是（） A ．−12B ．−√32C ．−12iD ．−√32i2．已知一个面积为π的扇形所对的弧长为π，则该扇形圆心角的弧度数为（） A ．π2B ．πC ．2D ．123．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a =2√2，b =2，A =π4，则B ＝（） A ．π6B ．π3C ．5π6D ．π6或5π64．已知a =12cos4°−√32sin4°，b =cos 213°−sin 213°，c =2tan23°1−tan 223°，则下列正确的是（）A ．b ＜c ＜aB ．b ＜a ＜cC ．a ＜b ＜cD ．a ＜c ＜b5．已知向量a →=(2cosθ，2sinθ)(θ∈R)，|b →|=√3，且(a →+b →)⋅a →=1，则a →与b →的夹角为（） A ．π6B ．π3C ．5π6D ．2π36．将函数y ＝sin （2x +φ）的图象向右平移π6个单位长度，得到的函数图象关于y 轴对称，则|φ|的最小值为（） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π67．在面积为S 的△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b 2+c 2＝3+4StanA，则a ＝（） A ．1B ．√3C ．2D ．38．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，记△ABC 的面积为S ，小明在研究△ABC 的性质时，发现结论：在斜三角形ABC 中，tan A +tan B +tan C ＝tan A tan B tan C ．若△ABC 中，A 为最小角，tan A 、tan B 、tan C 均为正整数，则当S ＝3时，a ＝（） A ．√2B ．√5C ．2√2D ．3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省常州市高级中学2013届高三12月考试数学理试题

常州市高级中学2013 届高三数学（理科）练习一、填空题：本大题共14 小题，每题5 分，合计 70 分．1．若复数a i( a R ）是纯虚数，则实数 a 的值为___▲____ 1i2.会合A0,2, a ，B1, a2，若 A B0,1,2,4,16，则 a 的值为▲3. 经过点(2,1) ，且与直线 2x3y10 垂直的直线方程是▲开始4．平面直接坐标系xOy中，角的始边与 x 轴的正半轴重合，终边在i1，s1直线 y3x 上，则sin▲5．某学校有两个食堂，甲，乙，丙三名学生各自随机选择此中的一个是i5食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为▲．6．右图是一个算法流程图，则履行该算法后输出的s▲．否s s 3输出 s 7 ．设△ABC的内角A, B, C的对边分别为a,b,c，且a1，b 2 cosC 1，则 sin B =▲i i +1结束48．设向量OA (k,3)， OB(0,2k)， OA ， OB 的夹角为120，则实数 k▲9．过点P(1,1)的直线l与圆 C : (x1)2y2 4 交于 A, B 两点，当ACB 最小时，直线 l 的方程2为▲log 10．已知函数 f x122x1, x0x1，若 f 3 a 2 f a ，则实数 a 的取值范围是▲1, x011.设函数 f (x)f 3 ( x) f ( f2 (x))12.平面直角坐标系x( x 0) ，察看： f1 ( x) f ( x)x, f 2 ( x) f ( f1 ( x))xx 2x23x 4 x,L , 依据以上事实，由概括推理可得：当 n N 且n 2 时，fn7x8xoy 中， A1, A2 , B1 , B2为椭圆x2y21(a b0) 的四个极点， Fa2b2,( x) =▲为其右焦点，直线 A1B2与直线 B1 F 订交于点T，线段OT与椭圆的交点M 恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为▲2, x x213．已知函数sin x,x，若对于的方程知足f (x) m m R 有且仅有三个不f ( x)21 x 22x,x3 3同的实数根，且 ,分别是三个根中最小根和最大根，则sin的值为 ▲;314．已知 f (x) cosx, g( x) sin x , 记 S n 22n f ((k1) ) 1 2 nk 12n2nk 1(kn1)g () ,T m S 1 S 2 S m , 若 T m 11, 则 m 的最大值为▲二、解答题：本大题共 6 小题，合计 90 分．解答应写出必需的文字说明步骤．15．在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a,b, c , 且 cos B3 ．cos 2A C的值；4（Ⅰ）求 sin 2B2（Ⅱ）若 b 3 ，求 ABC 面积的最大值 .16．已知圆 C 过点 P 1,1 ，且与圆 M ： x2 2 y 2 2 r 2 r 0 对于直线 xy 2 0 对称．(1) 求圆 C 的方程；(2) 设 Q 为圆 C 上的一个动点，求 PQ MQ 的最小值；17．如图， 2012 年春节，拍照喜好者S 在某公园 A 处，发现正前面 B 处有一立柱，测得立柱顶端 O 的仰角和立柱底部 B 的俯角均为 30 ，已知 S 的身高约为 3 米（将眼睛距地面的距离按3米办理）(1)求拍照者到立柱的水平距离和立柱的高度；(2)立柱的顶端有一长 2 米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转．拍照者有一视角范围为 60 的镜头，在彩杆转动的随意时辰，拍照者能否都能够将彩杆所有摄取画面？说明原因．MONSB A18．如图 , 椭圆C：x2+ y2=1 的右极点是A，上下两个极点分别为B, D ，四边形 DAMB 是矩164形（ O 为坐标原点），点E, P 分别是线段 OA, MA 的中点。

江苏常州市教科院附属高级中学2025届高三上学期期初调研数学试卷+答案

常州市教科院附属高级中学2024～2025学年第一学期高三年级期初调研数学试卷2024.08一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则下列选项中正确的是（） A ．B ．Q P ⊆C ．P Q =∅D ．P Q ⊆2．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点P (－4，3)，则sin 3π2＋2α的值为( )A. －2425B. －725C. 725D. 24253．已知向量,a b 满足4,10a b == ，且a 在b 上的投影向量为15b − ，则向量a与向量b 的夹角为（） A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π64．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”在“进步率”和“退步率”都是1%的前提下，我们可以把()36511%+看作是经过365天的“进步值”，()36511%−看作是经过365天的“退步值”，则大约经过（）天时，“进步值”大约是“退步值”的100倍（参考数据：lg101 2.0043≈，lg 99 1.9956≈） A ．100B ．230C ．130D ．3655. 已知sin (α－β)＝13，cos αsin β＝16，则cos (2α＋2β)的值为( )A. 79B. 19C. －19 D. －79 6．已知函数()213x axf x −=在区间[]0,1上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．(],2−∞B ．(],0−∞C ．[)2,+∞D ．[)0,+∞7．已知函数()1f x +是R 上的偶函数，且()()220f x f x ++−=，当(]0,1x ∈时，()25log 22f x x=−+，函数f （x ）在区间[]3,3−的零点个数为（）A ．7B ．8C ．9D ．108．已知函数()f x 满足()112f =，()()()()()2,,f x f y f x y f x y x y =++−∈R ，则()2024f =（）A ．12B ．14C ．14−D ．12−二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9．已知随机变量X 服从正态分布()2,4X N ，则以下选项正确的是（） A ．若2Y X =+，则()4E Y =B ．若24Y X =+，则()8D Y =C ．()()04P X P X ≤=≥ D ．()()14124P X P X ≤≤=−≥ 10.下列式子中，结果为3的是( )①tan 25°＋tan 35°＋3 tan 25°tan 35°；②2(sin 35°cos 25°＋cos 35°cos 65°)； ③1＋tan 15°1－tan 15°； ④1－tan 15°1＋tan 15°. A. ① B. ② C. ③ D. ④11. 已知函数f (x )及其导函数f ′(x )，若存在x 0使得f (x 0)＝f ′(x 0)，则称x 0是f (x )的一个“巧值点”．下列选项中有“巧值点”( )A. f (x )＝x 2B. f (x )＝e －x f (x )＝ln x D. f (x )＝tan x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．曲线e x y =在0x =处的切线恰好是曲线()ln y x a =+的切线，则实数a = . 13．已知函数()6sin sin 3f x x x =+的图象()y f x =与直线y m =在[0,2π]上有4个交点，则实数m 的取值范围为．14．已知函数(()sin()f x A x ωϕ=+其中0A >，0ω>，ππ22ϕ−<<的部分图象如下图所示，若()f x 在区间(,)m m −上有且仅有两个零点，则实数m 的取值范围为．四、解答题：本题共5小题，共77分．除特别说明外，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分13分）已知α，β均为锐角，且sin α＝35，tan (α－β)＝－13.求：(1) sin (α－β)的值； (2) cos β的值．16．（本题满分15分）第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT 发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元.ChatGPT 所用到的数学知识，开辟了人机自然交流的新纪元. ChatGPT 所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，条件概率就被广泛应用于ChatGPT 中.某数学素养提升小组设计了如下问题进行探究：现有完全相同的甲，乙两个箱子（如图），其中甲箱装有2个黑球和4个白球，乙箱装有2个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同.某人先从两个箱子中任取一个箱子，再从中随机摸出一球.(1)求摸出的球是黑球的概率；(2)若已知摸出的球是黑球，请用概率公式判断该球取自哪个箱子的可能性更大.17．（本题满分15分）已知三棱锥,P ABC PA −⊥平面,,2,1ABC AB BC AC PA AB ⊥===，E 为PB 的中点，Q 为BA 延长线上一点.(1)证明：AE CP ⊥；(2)当二面角A PQ C −−BQ 的长.18．（本题满分17分）已知函数()()()2ln 2,ln 1,f x x a x a x g x x x x a a +−+−−+∈R .(1)讨论()f x 的单调性；(2)若()g x 有两个零点，求a 的取值范围；(3)若()()1ln f x g x a x +≥+对任意1x ≥恒成立，求a 的取值范围.19．（本题满分17分）设n 为大于3的正整数，数列{}n a 是公差不为零的等差数列，从中选取m 项组成一个新数列，记为{}m b ，如果对于任意的()1,2,,2i i m =− ，均有()()120i i i i b b b b ++−−<，那么我们称数列{}m b 为数列{}m a 的一个n −数列．(1)若数列{}n a 为1,2,3,4,4m =，写出{}n a 所有的n −数列； (2)如果数列{}n a 公差为1,21mk =+，证明：1m b b k −≥； (3)记“从数列{}n a 中选取m 项组成一个新数列{}m b 为数列{}n a 的n −数列”的概率为m P ，证明：13m P ≤1．B【分析】根据已知求出集合，再结合交集并集及集合的关系判断选项即可. 【详解】,,,A 选项错误；Q P ⊆，B 选项正确；D 选项错误；，C 选项错误；故选：B.2． B 解析：由题意，得cos α＝－45，所以sin (3π2＋2α)＝－cos 2α＝1－2cos 2α＝1－2×1625＝－725.3．C【分析】先利用投影向量求出数量积，利用夹角公式可得答案.【详解】依题意，a在b 上的投影向量为215||a b b b b ⋅=−，则21||205a b b ⋅=−=− ，于是201cos ,4102||||a b a b a b ⋅−〈〉===−×，而,[0,π]a b 〈〉∈ ，则2π,3a b 〈〉= ，所以向量a与向量b的夹角为2π3. 故选：C 4．B【分析】设大约经过n 天“进步值”大约是“退步值”的100倍，依题意可得1.011000.99nn=，根据指数对数的关系及换底公式计算可得.【详解】设大约经过n 天“进步值”大约是“退步值”的100倍，此时“进步值”为()11% 1.01nn+=，“退步值”为()11%0.99nn−=，即1.011000.99nn=，所以 1.011011000.9999n n==，则10199log 100n =，所以lg100lg1002230101lg101lg99 2.0043 1.9956lg 99n ==≈≈−−天．故选：B 6．B【分析】根据函数()213x axf x −=由21(),3t y t x ax ==−复合而成，结合复合函数的单调性判断2t x ax =−在区间[]0,1上是增函数，即可求得答案. 【详解】由题意知函数()213x axf x − =由21(),3t y t x ax ==−复合而成， 1()3t y =在R 上是单调递减函数，故由()213xaxf x − =在区间[]0,1上是减函数，可知2t x ax =−在区间[]0,1上是增函数，故0,02aa ≤∴≤，即实数a 的取值范围是(],0−∞，故选：B 7．C【分析】根据()f x 的对称轴和对称中心，结合函数的图象即可判断()f x 的零点个数.【详解】因为函数()1f x +是R 上的偶函数，所以()()11f x f x −+=+，所以()f x 关于直线1x =对称，因为()()220f x f x ++−=，时()()40f f =−，由()()220f x f x ++−=，当0x =时，()()220f f +=，故()20f =，又()f x 关于直线1x =对称，所以()()()()002400f f f f =−==−=，，由对称性可得()f x 在[]3,3−上的大致图象如下图所示，则()f x 在区间[]3,3−的零点个数为9. 故选：C. 8．D【分析】依据题意先赋值1,0x y ==代入等量关系式求出()01f =，再赋值1y =得()()()11f x f x f x =++−，进而依据此计算规则逐步求出()()6f x f x +=，即求出()f x 是周期为6的周期函数，再依据此计算规则结合()01f =和()112f =求出()2f ，进而结合周期即可求解()2024f .【详解】取1,0x y ==代入()()()()2f x f y f x y f x y =++−，得()()()()()2101121f f f f f =+=即()()21010f f −=，由题解得()01f =，令1y =代入()()()()2f x f y f x y f x y =++−得()()()11f x f x f x =++−，故()()()()()()()654321f x f x f x f x f x f x f x +=+−+=+=−+++=，所以()f x 是周期为6的周期函数，又()01f =，()112f =，所以()()()12102f f f =−=−，所以1(2024)(33762)(2)2f f f =×+==−，故选：D.【点睛】思路点睛：依次赋值1,0x y ==和1y =代入()()()()2f x f y f x y f x y =++−分别得到()01f =和()()()11f x f x f x =++−，再依据所得条件推出()()6f x f x +=即函数周期为6和()122f =−，进而根据周期性和()2f 即可求解()2024f .9．AC【分析】利用期望与方差的性质结合正态分布的性质计算一一判定选项即可. 【详解】A 选项：()()()224E YE X E X =+=+=，故A 正确； B 选项：()()()24416D YD X D X =+==，故B 错误； C 选项：由正态分布密度曲线知其关于2X =对称，利用对称性知()()04P X P X ≤=≥，故C 正确； D 选项：因为()()()()()()11441,401P X P X P X P X P X P X ≤+≤≤+≥=≥=≤≠≤，所以，()()14241P X P X ≤≤+≥≠，故D 错误. 故选：AC10、ABC 解析：对于①，tan 25°＋tan 35°＋3·tan 25°tan 35°＝tan (25°＋35°)(1－tan 25°tan 35°)＋3tan 25°tan 35°＝3；对于②，2(sin 35°cos 25°＋cos 35°cos 65°)＝2(sin 35°cos 25°＋cos 35°sin 25°)＝2sin 60°＝3；对于③，1＋tan 15°1－tan 15°＝tan 45°＋tan 15°1－tan 45°tan 15°＝tan 60°＝3；对于④，1－tan 15°1＋tan 15°＝tan 45°－tan 15°1＋tan 45°tan 15°＝tan 30°＝33.故选ABC.11、AC 解析：若f (x )＝x 2，则f ′(x )＝2x ，令x 2＝2x ，得x ＝0或x ＝2，方程显然有解，故A 符合要求；若f (x )＝e －x，则f ′(x )＝－e －x，令e －x＝－e －x，此方程无解，故B 不符合要求；若f (x )＝ln x ，则f ′(x )＝1x，令ln x ＝1x，在同一直角坐标系内作出函数y ＝lnx 与y ＝1x的图象(作图略)，可得两函数的图象有一个交点，所以方程f (x )＝f ′(x )存在实数解，故C 符合要求；若f (x )＝tan x ，则f ′(x )＝(sin x cos x )′＝1cos 2x，令tan x ＝1cos 2x，化简，得sin xcos x ＝1，变形可得sin 2x ＝2，无解，故D 不符合要求．故选AC. 12．2【分析】求出e x y =在0x =处的切线方程，设出()ln y x a =+的切点联立方程组可解得2a =.【详解】对于e x y =，易知e x y ′=，切线斜率为0e 1k ==，切点为；则曲线e x y =在0x =处的切线为1y x =+，显然()1g x x a′=+，设切点()()00,ln x x a +，由()00011ln 1x a x a x = + +=+ ，解得012x a =− = . 故答案为：213．(()5−−【分析】对函数()f x 求导'()f x ，联系余弦函数在[0,2π]上的单调性分析导函数'()f x 的正负，由此得到函数()f x 的单调性，数形结合即可求解. 【详解】函数()6sin sin 3f x x x =+的导函数为()()32()6cos 3cos36cos 3cos 212cos 3cos 3cos 4cos 1f x x x x x x x xx x =+=++=−=−′，当π03x ≤<时，()24cos 100cos 0x f x x −>⇒>> ′，则()f x 在π03x ≤<上单调递增，当ππ32x ≤<时，()24cos 100cos 0x f x x −<⇒<> ′，则()f x 在ππ32x ≤<上单调递减，当π2π23x ≤<时，()24cos 100cos 0x f x x −<⇒> < ′，则()f x 在π2π23x ≤<上单调递增，当2ππ3x ≤<时，()24cos 100cos 0x f x x −>⇒< < ′，则()f x 在2ππ3x ≤<上单调递减，当4ππ3x ≤<时，()24cos 100cos 0x f x x −>⇒< < ′，则()f x 在4ππ3x ≤<上单调递减，当4π3π32x ≤<时，()24cos 100cos 0x f x x −<⇒> < ′，则()f x 在4π3π32x ≤<上单调递增，当3π5π23x ≤<时，()24cos 100cos 0x f x x −<⇒< > ′，则()f x 在3π5π23x ≤<上单调递减，当5π2π3x ≤≤时，()24cos 100cos 0x f x x −>⇒> > ′，则()f x 在5π2π3x ≤≤上单调递增，所以，在[]0,π上，当π2π,33x =时，()f x 取得极大值为π2x =时，极小值为5；在(]π,2π上，当3π2x =时，()f x 取得极大值为5−，当4π5π,33x =时，极小值为−所以函数()6sin sin 3f x x x =+的图象()y f x =与直线y m =在[0,2π]上有4个交点，则实数m 的取值范围为(()5∪−−，故答案为：(()5∪−− 14．5π7π,66【分析】由图像可求出函数()πsin 6f x x=−，然后根据求解函数的零点存在的值并结合区间(),m m −上只有两个零点，从而求解.【详解】由图象对称性可知，函数()f x 的图象与x 轴正半轴第一个交点的横坐标为π6，由图可知2π3x =为其对称轴，则2π12πππ44362T ω⋅−，解出1ω=，由于πsin 06A ϕ+=，故ππ6k ϕ+=，Z k ∈，则ππ6k ϕ=−，Z k ∈，因为ππ22ϕ−<<，所以π6ϕ=−，于是()πsin 6f x A x =−，由于()π10sin 62f A =−=− ，故1A =，因此()sin 6f x x π=− ，易知115ππ7ππ06666f f f f−=−===，因为()f x 在(,)m m −，上有且仅有两个零点，所以5π7π66m <≤. 故答案为：5π7π,6615、. (1) 因为α，β∈0，π2，所以－π2<α－β<π2.又因为tan (α－β)＝－13<0，所以－π2<α－β<0，所以sin (α－β)＝－1010. (2) 由(1)，得cos (α－β)＝31010. 因为α为锐角，且sin α＝35，所以cos α＝45，所以cos β＝cos [α－(α－β)]＝45×10310＋35× －1010＝91050.16．(1)1130(2)该球取自乙箱的可能性更大【分析】（1）利用全概率公式求摸出的球是黑球的概率；（2）利用贝叶斯公式求黑球来自甲、乙箱的概率，比较它们的大小，即可得结论. 【详解】（1）记事件A 表示“球取自甲箱”，事件A 表示“球取自乙箱”，事件B 表示“取得黑球”，则()()()()1212||2635P A P A P B A P B A =====，，，由全概率公式得：()()()()()||P B P A P B A P A P B A =+ 111211232530=×+×=. （2）该球取自乙箱的可能性更大，理由如下：该球是取自甲箱的概率()()()()11|523|111130P A P B A P AB P B ×===，该球取自乙箱的概率()()()()12|625|111130P A P B A P A B P B ×===，因为()()||P A B P A B <，所以该球取自乙箱的可能性更大. 17．(1)证明见解析 (2)3或32【分析】（1）利用线面垂直的性质证明线线垂直即可.（2）建立空间直角坐标系，利用二面角的向量求法建立方程，求解参数即可. 【详解】（1）因为PA ⊥平面,ABC BC ⊂平面ABC ，所以PA BC ⊥，又AB BC ⊥，PA AB A = ，,PA ⊂平面PAB ，所以⊥BC 平面PAB ，因为AE ⊂面PAB ，所以BC AE ⊥，又因为E 为PB 的中点，1==PA AB ，所以AE PB ⊥，因为BC PB B = ，,BC PB ⊂平面PBC ，所以AE ⊥平面PBC ，因为PC ⊂平面PBC ，所以AE CP ⊥；（2）设()()()),0.0,0,0,,0,0,1,1,BQ t B Q t P C=，取平面APQ 的法向量()1,0,0m =，设平面CPQ 的法向量(),,n x y z =，因为)),0,1,1QCt PC =−=−−，由00QC n PC n ⋅= ⋅=，则00ty y z −=−−=，令x t =，解得)1y zt =−，所以)()1nt t −，由cos ,m n m n m n⋅〈〉==得22990t t −+=，解得3t =或32t =，故3BQ =或32BQ =. 18．(1)答案见解析 (2)()0,1 (3),0]∞−（【分析】（1）函数求导，根据参数a 进行分类，讨论函数的单调性即得；（2）将函数()g x 有两个零点，转化为()ln hx x x x =−与1y a =−有两个交点问题，利用导数研究并作出函数()h x 的图象，即得a 的取值范围；（3）由原不等式恒成立转化为1ln 0ax x a x−−−+≥恒成立，设()1ln a x x x a x ϕ=−−−+，就参数a 分类讨论，找到使()0x ϕ≥恒成立时的情况，即得a 的取值范围. 【详解】（1）()f x 的定义域为()0,∞+，()()()()()2221222x a x a x x a af x x a x x x−++−−=+−+=′=．当0a ≤时，()0,1x ∈时，()()01,f x x ∞′<∈+；时，()0f x ′>；当2a =时，()0,x ∞∈+时，()0f x ′≥；当02a <<时，,12a x∈时，()0f x ′<；()0,1,2a x ∞ ∈∪+ 时()0f x ′>；当2a >时，1,2a x∈ 时()0f x ′<；()0,1,2a x ∞ ∈∪+时()0f x ′>；综上，0a ≤时，()f x 的递减区间是()0,1，递增区间是()1,∞+；2a =时，()f x 的递增区间是()0,∞+，无递减区间；02a <<时，()f x 的递增区间是0,2a和()1,∞+，递减区间是,12a；2a >时，()f x 的递增区间是()0,1和,2a ∞ +，递减区间是1,2a.（2）令()0g x =得ln 1x x x a −=−，设()ln hx x x x =−，则()ln h x x ′=，当()0,1x ∈时，()()0,h x h x ′<在()0,1上递减；当()1,x ∞∈+时，()()0,h x h x ′>在()1,∞+上递增，则()()min 11,h x h ==−.又因0x +→时，()0,h x x ∞−→→+时，(),h x ∞→+作出函数()ln hx x x x =−的图象，由图可得，要使直线1y a =−与函数()h x 的图象有两个交点，须使110a −<−<，即01a <<，故a 的取值范围是()0,1.（3）由()()1ln f x g x a x +≥+得2ln 0x x x x ax a −−−+≥，因1x ≥，即得，1ln 0ax x a x−−−+≥（*），易得1x =时，不等式成立，设()1ln ax x x a xϕ=−−−+，1x >，则22221(1)()1a x x a x x ax x x x x ϕ−−−−′=−−==，当0a ≤时，()0x ϕ′>，函数()ϕx 在(1,)+∞上单调递增，故()(1)0x ϕϕ>=，（*）恒成立；当0a >时，设2()p x x x a −−，则方程20x x a −−=有两根12,x x ，12121,0x x x x a +==−<，可得120,1,x x <> 当21x x <<时，()0p x <，则()0x ϕ′<，()ϕx 在2(1,)x 上单调递减；又()10ϕ=，所以当21x x <<时，()0x ϕ<，不满足条件，综上，a 的取值范围是,0]∞−（. 【点睛】思路点睛：本题主要考查函数的零点和不等式恒成立问题，属于难题. 对于函数零点的探究，一般考虑参变分离法，不易分离变量的则考虑根据参数，分析讨论函数的图象性质判断求解；对于由不等式恒成立的求参问题，一般是分离变量后，将其转化为求函数的最值问题解决，对于不易转化时，可以通过构造函数，根据参数范围，讨论函数不等式何时恒成立. 19．(1)2，3，1，4；3，2，4，1 (2)证明见解析 (3)证明见解析【分析】（1）根据“n −数列”的定义求解即可；（2）由题知，1,m m b b −为{}m b 的最大值或最小值的一个排列，则有21,m m b b −−为{}1m b −的最大值或最小值的一个排列，分类讨论即可证明；（3）由（2）知，数列{}n a 任意m 元子集必存在2个n −数列，则任意取m 项的排列数为A mn ，而{}m b 为数列{}n a 的n −数列的个数为2C mn，所以2C 21A !3m nmm nP m ==≤．【详解】（1）由n −数列的定义知，{}n a 的n −数列为：2，3，1，4；3，2，4，1．（2）对于m 项的数列{}n a 一个n −数列{}12321:,,,,,,m m m m b b b b b b b −−…，因为对于()1,2,,2i i m =− ，均有()()120i i i i b b b b ++−−<，所以{}{}1212min ,max ,i i i i i b b b b b ++++<<，所以i b 不是{}m b 所有项中的最大值或最小值，所以1,m m b b −为{}m b 的最大值或最小值的一个排列，考虑{}m b 中去掉m b 后的数列{}112321:,,,,,m m m b b b b b b −−−…，同理若数列{}1m b −为数列{}n a 的一个n −数列，则有21,m m b b −−为{}1m b −的最大值或最小值的一个排列，以此类推，当21mk =+时， ①若m b 为最大值，则1m b −为最小值，则24312431m m m m m b b b b b b b b b −−−−>>>>>>>>>> ，所以，()()()122431111m m m m m k b b b b b b b b k −−−−−+−++−≥+++个；②若1m b −为最大值，则m b 为最小值，则24312431m m m m m b b b b b b b b b −−−−<<<<<<<<<< ，所以，()()()11335211m m m k b b b b b b b b k −−=−+−++−≥++= 个，综上，1m b b k −≥．（3）由（2）知，数列{}n a 任意m 元子集必存在2个n −数列，因此任意取m 项的排列数为A mn ，而{}m b 为数列{}n a 的n −数列的个数为2C mn ，所以2C 2A !mn m m nP m ==，因为2,Z m m >∈，所以3m ≥，m ∈Z ，所以221!3!3m P m =≤=．【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于理解n −数列的定义，证明第（2）问中，由定义得出所以{}{}1212min ,max ,i i i i i b b b b b ++++<<，且1,m m b b −为{}m b 的最大值或最小值的一个排列是解题关键；证明（3）时，得出数列{}n a 任意m 元子集必存在2个n −数列是解题关键．。

江苏省常州高级中学2022-2023学年高三上学期1月月考数学试题

2022-2023学年江苏常州市高级中学高三年级1月月考数学试卷一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{}237A x x =+<∣，{}2B x x =∈>-N ∣，则A B =（） A ．{}0,1 B ．{}1 C ．{}0,1,2D ．{}1,22．已知i 为虚数单位，下列各式的运算结果为纯虚数的是（） A ．(1)i i +B ．2(1)i i -C ．22(1)i i +D ．234i i i i +++3．已知圆锥SO 的底面半径为3，母线长为5.若球1O 在圆锥SO 内，则球1O 的体积的最大值为（） A ．92π B ．9π C ．323πD ．12π4．若函数2()sin(2)(02)f x x x ϕϕπ=+<<的图象关于原点对称，则ϕ=（） A ．4π B ．2π C ．πD ．32π 5．已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，设c xa yb =+（其中x ，y ∈R ），若|c |＝3，则xy 的最大值（）A ．2BC ．3D ．6．曲线2ln y x x =-在1x =处的切线的倾斜角为α，则cos(2)2πα-的值为（） A ．45B ．45-C ．35D ．35-7．已知点P 是抛物线22x y =上的一点，在点P 处的切线恰好过点10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，则点P 到抛物线焦点的距离为（） A ．12B ．1C ．32D ．28．在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4．连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A 为“两次记录的数字之和为奇数”，事件B 为“第一次记录的数字为奇数”，事件C 为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（） A ．事件B 与事件C 是对立事件B ．事件A 与事件B 不是相互独立事件C ．()()()18P A P B P C ⋅⋅=D ．()18P ABC =二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9．关于一组样本数据的平均数、中位数、频率分布直方图和方差，下列说法正确的是（）A ．改变其中一个数据，平均数和中位数都会发生改变B ．频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等C ．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左边“拖尾”，则平均数小于中位数D ．样本数据的方差越小，说明样本数据的离散程度越小 10） A ．()2sin35cos 25cos35sin 25︒︒-︒︒B ．()2cos35cos5sin35sin5︒︒+︒︒C ．1tan151tan15+︒-︒D ．2tan 61tan6ππ-11．已知A （4，2），B （0，4），圆22:(4)(1)4C x y -+-=，P 为圆C 上的动点，下列结论正确的是（） A ．||||PB PA -的最大值为B ．PA PB ⋅的最小值为4- C ．x y +的最小值为5-D ．PBA ∠最大时，||PB =12．如图，点O 是正四面体PABC 底面ABC 的中心，过点O 且平行于平面PAB 的直线分别交AC ，BC 于点M ，N ，S 是棱PC 上的点，平面SMN 与棱PA 的延长线相交于点Q ，与棱PB 的延长线相交于点R ，则（）A ．若MN ∥平面PAB ，则AB RQ ∥B ．存在点S 与直线MN ，使()0PS PQ PR ⋅+= C ．存在点S 与直线MN ，使PC ⊥平面SRQ D ．1113PQPRPSPA++=三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()f x 是定义在R 上的增函数，且()()121f m f m +>-，则m 的取值范围是__________.14．已知抛物线的方程为22y ax =，且过点()1,4，则焦点坐标为______． 15．函数32()sin 3cos ,32f x x x x ππ⎛⎫⎡⎤=+∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的值域为_________.16．“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n 件.已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的78，第n 层的货物的价格为______，若这堆货物总价是7641128n⎛⎫- ⎪⎝⎭万元，则n 的值为______.四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．对于数列{}n a ，若存在正整数M ，同时满足如下两个条件：①对任意n +∈N ，都有n a M ≤成立；②存在0n +∈N ，使得0n a M =．则称数列{}n a 为M B 数列． (1)若1n a n =-，112n n b -=，判断数列{}n a 和{}n b 是否为M B 数列，并说明理由；（5分） (2)若M B 数列{}n a 满足1a p =，()1sin 2n n a a n -=≥，求实数p 的取值集合．（5分）18．灵活就业的岗位主要集中在近些年兴起的主播、自媒体、配音，还有电竞、电商这些新兴产业上．只要有网络、有电脑，随时随地都可以办公．这些岗位出现的背后都离不开互联网的加速发展和短视频时代的大背景．甲、乙两人同时竞聘某公司的主播岗位，采取三局两胜制进行比赛，假设甲每局比赛获胜的概率为25，且每局比赛都分出了胜负．(1)求比赛结束时乙获胜的概率；（6分）(2)比赛结束时，记甲获胜的局数为随机变量X ，求随机变量X 的分布列．（6分）19．在①4sin cos a B A ，②222sin sin ()sin +=+b B c C b c A ，cos +=+b aA A a b．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出cos B 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．（7分）问题：在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知1cos 3C =，________．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20．如图，空间几何体ADE BCF -中，四边形ABCD 是梯形，//AB CD ，四边形CDEF 是矩形，且平面ABCD ⊥平面,,2,4CDEF AD DC AB AD DE EF ⊥====，M是线段AE 上的动点.（1）试确定点M 的位置，使//AC 平面MDF ，并说明理由；（7分）（2）在（1）的条件下，平面MDF 将几何体ADE BCF -分成两部分，求空间几何体M DEF -与空间几何体ADM BCF -的体积的比值.（7分）21．已知圆()221:536C x y ++=，点()5,0C ，点M 是圆1C 上的动点，MC 的垂直平分线交直线1MC 于点.P（1）求点P 的轨迹方程2C ；（5分）（2）过点()4,0N 的直线l 交曲线2C 于,A B 两点，在x 轴上是否存在点G ，使得直线AG 和BG 的倾斜角互补，若存在，求出点G 的坐标，若不存在，请说明理由.（6分）22．设函数()=ln (1)e x f x x a x --，其中a ∈R ． (1)若=3a -，求()f x 的单调区间；（5分） (2)若10ea <<，（ⅰ）证明：()f x 恰有一个极值点；（5分）（ⅱ）设0x 为()f x 的极值点，若1x 为()f x 的零点，且10x x >，证明：013>2x x -．（6分）答案及解析：1．A【分析】化简集合,A B ，再结合交集运算求解即可【解析】由题意可得{}2A x x =<∣，则{}{}|220,1A B x x =∈-<<=N . 故选：A 2．C【分析】利用复数代数形式的乘法运算对选项进行逐一化简可得答案．【解析】对于A ，(1)1i i i +=-不是纯虚数；对于B ，()22122i i i -=-=是实数；对于C ，22(1)2i i i +=-为纯虚数；对于D ，234110i i i i i i +++=--+=不是纯虚数. 故选：C.【注意】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 3．A【分析】设圆锥SO 的轴截面为等腰△SAB ，则球1O 的体积最大时，球1O 的轴截面是△SAB 的内切圆，根据三角形面积公式和内切圆的性质求出半径，最后求出体积. 【解析】设圆锥SO 的轴截面为等腰△SAB ，则球1O 的体积最大时，球1O 的轴截面是△SAB 的内切圆，所以11()22SABS AB SO SA SB AB r =⋅=++⋅，解得：32r =，所以球1O 的体积的最大值为92π. 故选：A【注意】本题考查了求球体积最大问题，考查了球的几何性质，考查了数学运算能力. 4．C【分析】根据题意知函数为奇函数，化简可得sin(2)sin(2)x φx φ-+=--，据此可求出ϕ值. 【解析】因为函数2()sin(2)(02)f x x x ϕϕπ=+<<的图象关于原点对称，即()()f x f x -=-，所以可得sin(2)sin(2)x φx φ-+=-+，即sin(2)sin(2)x φx φ-+=--，2φk πφ∴=-，即,k k Z ϕπ=∈， 02j p <<，j p \=.故选：C 5．C【分析】根据||3c =得到229x y xy ++=，再利用均值不等式计算得到答案。

江苏省常州市高级中学2025届数学高三第一学期期末考试试题含解析

江苏省常州市高级中学2025届数学高三第一学期期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知双曲线2222:1x y a bΓ-=(0,0)a b >>的一条渐近线为l ，圆22:()4C x c y -+=与l 相切于点A ，若12AF F ∆的面积为23，则双曲线Γ的离心率为（）A ．2B ．233C ．73D ．2132．已知向量()()1,2,2,2a b λ==-，且a b ⊥，则λ等于（） A ．4B ．3C ．2D ．13．若复数z 满足(1)12i z i +=+，则||z =( )A ．22B ．32C ．102D ．124．在平面直角坐标系xOy 中，已知角θ的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线2y x =上，则3sin 22πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．45 B ．45-C ．35D ．355．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（）A ．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B ．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C ．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D ．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是1036．已知函数()f x 是R 上的偶函数，且当[)0,x ∈+∞时，函数()f x 是单调递减函数，则()2log 5f ，31log 5f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()5log 3f 的大小关系是（）A ．()()3521log log 3log 55f f f <<⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()()3251log log 5log 35f f f <<⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()()5321log 3log log 55f f f ⎪<⎛⎫⎝⎭< D ．()()2351log 5log log 35f f f ⎪<⎛⎫⎝⎭< 7．为得到的图象，只需要将的图象（）A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位8．已知集合1,2,3,4,6{}5,A =的所有三个元素的子集记为123,,,*,n B B B B n N ⋯∈．记i b 为集合i B 中的最大元素，则123n b b b b +++⋯+=（） A ．45B ．105C ．150D ．2109．设(1)1i z i +⋅=-，则复数z 的模等于( ) A ．2B ．2C ．1D ．310．已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列n n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为（）A ．10112020B ．20192020C ．20202021D ．1010202111．过抛物线22x py =（0p >）的焦点且倾斜角为α的直线交抛物线于两点A B ，.2AF BF =，且A 在第一象限，则cos2α=（）A ．55B ．35C ．79D ．23512．一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1），则该几何体的体积是（）A ．122π-B ．21π-C ．22π-D ．24π-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江苏省常州市西夏墅高级中学2024-2025学年高三上学期期初调研数学试题

江苏省常州市西夏墅高级中学2024-2025学年高三上学期期初调研数学试题一、单选题1．已知全集R U ＝，集合{}2{|20},21x A x x x B x -<＝＝，则（） A ．A B 瞧＝B ．A B A U ＝C ．A B ⊆D ．B A ⊆2．已知等边三角形ABC 的边长为1，那么BC AC AC AB AB BC ⋅+⋅+⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r（） A ．32B ．32-C ．12-D ．123．在同一个坐标系中，函数()log a f x x =，()x g x a -=，()ah x x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4．使得“函数()f x =[]1,1-上单调递减”成立的一个充分不必要条件是（） A ．1a ≤-B ．03a <≤C ．30a -≤<D ．31a -<<-5．已知()1sin cos ,0,π5ααα+=∈，则2cos22sin 1tan2ααα+=-（）A ．717-B ．247-C ．1-D ．26．已知函数()21,12,1x x x f x a x ⎧+≤=⎨->⎩，存在最小值，则实数a 的取值范围是（）A ．(],1-∞B ．(),1-∞C ．[)1,+∞D ．()1,+∞7．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos (1cos )2Ca b A a =-+，则ABC V 的形状是（） A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形8．已知角α是锐角，角β是第四象限角,且3cos 3αβ=，3sin 2αβ=，3tan 4α=，则下列结论不正确的是（）A ．()cos αβ+=B ．()sin αβ+=C ．()9tan 213αβ+=D ．1tan 3β=-二、多选题9．已知点P 是ABC V 的中线BD 上一点（不包含端点）且AP x AB y AC =+u u u ru u u ru u u r，则下列说法正确的是（） A ．21x y += B ．21x y +=C ．24x y +≥D ．12x y+的最小值是910．将函数()πsin (06)6f x x ωω⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后得到函数()g x 的图象，若π0,ω⎛⎫⎪⎝⎭是()g x 的一个单调递增区间，则（）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 在2π4π,33⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增C．函数()()()F x f x g x =+D ．方程()12f x =-在[]0,2π上有5个实数根11．已知a ，b ，c 分别是ABC V 的三个内角A ，B ，C 的对边，其中正确的命题有（）A ．已知60A ∠=︒，4b =，2c =，则ABC V 有两解B ．若ABC V 是锐角三角形，3b =，π3B =，设ABC V 的面积为S ，则S ∈C ．若90A ∠=︒，1b =，c =ABC V 内有一点P 使得PA u u u r 与PB u u u r夹角为90︒，PA u u u r 与PCu u u r夹角为120︒，则tan PAC ∠D ．已知60A ∠=︒，4b =，设a t =，若ABC V 是钝角三角形，则t 的取值范围是()()+∞U三、填空题12．若tan 2α=，则()()()π3πsin cos 22tan πcos 3πsin πααααα⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⨯-=--+. 13．如图，在ABC V 中，点P 满足2BP BC =u u u r u u u r，过点P 的直线与,AB AC 所在的直线分别交于点M ，N ，若AM xAB =uuu r uu u r ，AN yAC =uuu r uuu r0,0x y >>，则2x y +的最小值为.14．在ABC V ，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，120ABC ∠=︒，BD BC ⊥交AC 于点D ，且1BD =，则2a c +的最小值为．四、解答题15．已知函数()1ln ,.f x a x a R x=-∈(1)若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线20x y +=垂直，求a 的值； (2)求函数()f x 的单调区间16．已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的一段图象过点 0,1 ，如图所示．(1)求函数()f x 的表达式；(2)将函数y =f x 的图象向右平移π4个单位，得函数y =g x 的图象，求y =g x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域； (3)若()2π,0,32f αα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求π4f α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.17．在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c，已知向量()(),sin ,,sin sin m a b C n a c A B =+=--r r ，满足m r∥n r .(1)求B ；(2)若角B 的平分线交边AC 于点,2D BD =，求ABC V 面积的最小值. 18．已知()x xaf x e e =+是奇函数．（1）求实数a 的值；（2）求函数()222x xy e e f x λ-=+-在[0,)x ∈+∞上的值域；（3）令()()g x f x x =-，求不等式()()32220g x x g x x -+--<的解集．19．当ABC V 的三个内角均小于120︒时，使得120AMB BMC CMA ∠=∠=∠=︒的点M 为ABC V 的“费马点”；当ABC V 有一个内角大于或等于120︒时，最大内角的顶点为ABC V 的“费马点”.已知在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，P 是ABC V 的“费马点”.(1)若cos sin 0a C C b c --=，a =B C <. ①求A ；②设ABC V 的周长为6，求PA PB PC ++u u u r u u u u r u u u u r的值；(2)若222cos cos cos 1B C A +-=，PB PC t PA +=u u u u r u u u u r u u u r，求实数t 的最小值.。

广东省深圳市高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(无答案)

深圳市高级中学2024－2025学年第一学期期中考试高一数学试卷说明：1、本试卷满分150分，考试时间为120分钟；2、本试卷分试题卷、答题卷两部分．考试结束，只交答题卷．一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．若（且），则（）A. B. C. D.2．命题“，”的否定为（）A.，B.，C.，D.，3．设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4（）B.5C.D.255．若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.6．设函数．若，则实数a 的值为（）A.4 B.2C. D.7．已知函数，且对任意实数t ，都有，则（）A. B. C. D.8．函数的图象如图所示，则关于x 的不等式的解集为（）2024m n =0m >1m ≠log 2024m n =log 2024n m =2024log m n =2024log n m=2x ∀>226x +>2x ∃≥226x +>2x ∃≤226x +≤2x ∃≤226x +>2x ∃>226x +≤x ∈R 03x <<11x -<=()f x []1,3()g x =(]1,2(]1,5[]1,2[]1,5()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩()()1f a f a =+1412()2f x x bx c =++()()22f t f t +=-()()()214f f f <<()()()124f f f <<()()()241f f f <<()()()421f f f <<()f x ()10x f x ⋅->A. B.C. D.二、多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9．下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，，则C.若，则 D.若，则10．下列各组函数是同一个函数的是（）A.与B.与C.与D.与11．已知函数．设命题p ：“关于x 的不等式解集为空集”，则命题p 的必要条件可以是（）A. B. C. D.三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．已知幂函数的图象经过点，则________．13．已知函数的单调增区间为________．14．已知a ，b 为正实数，则的最小值为________．四、解答题（本大题共5个大题，共77分．解答应写出相应的文字说明、证明过程和演算步骤）15．（13分）已知集合，．（1）若，求；()(),22,-∞-+∞ ()()(),10,13,-∞-+∞ ()()0,12,+∞ ()()(),20,12,-∞-+∞ a b >1a b>a b >c d >a d b c ->-a b >11a b <22ac bc >a b>()f x x =()g x =()f x x =()g x =()1f x x =-()211x g x x -=+()0f x x =()01g t t =()2224f x x ax a =-+-()()0ff x <4a ≤-5a ≤-6a ≤-7a ≤-()n f x mx k =+11,164⎛⎫⎪⎝⎭23m n k -+=()f x =()f x 2a b a b a b+++{}23180A x x x =--≤{}()232B x m x m m =-≤≤+∈R 0m =A B R ð（2）若，求实数m 的取值范围．16．（15分）已知是定义在上的奇函数．（1）求；（2）求函数在上的值域．17．（15分）国庆黄金周期间，旅游潮、探亲潮必将形成高交通压力现象．已知某火车站候车厅的候车人数与时间t 相关，时间t （单位：小时）满足，．经测算，当时，候车厅为满厅状态，候车人数为5000人；而当时，候车人数相对于满厅人数有所减少，减少人数与成正比，且6点时候车厅的候车人数为3800人．记候车厅的候车人数为．（1）求，并求11点时候车厅的候车人数；（2）铁路局为体现人性化管理，每整点时会给旅客提供免费面包，面包数量P 满足，则当t 为何值时，需要提供免费面包的数量最少？18．（17分）已知函数．（1）若对，都有，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式．19．（17分）函数的定义域为，对，，都有；且当时，．已知．（1）求，；（2）判断并证明的单调性；（3）解不等式：．B A =∅R ð()130,03x x a f a b b+-=>>+∥R ()f x ()()()3191x x g x f x =⋅++-[]0,1x ∈024t <≤t ∈N 1624t ≤≤016t <<()16t t -()f t ()f t ()3000400f t P t-=+()()()21f x ax a x a =++∈R x ∀∈R ()1f x ≤()1f x <-()f x ()0,+∞x ∀0y >()()1x f f x f y y ⎛⎫=-+⎪⎝⎭1x >()1f x >()22f =()1f ()4f ()f x ()()245f x f x ++-<。

江苏省2013届高三最新数学(精选试题26套)分类汇编3：三角函数 Word版含答案.pdf

江苏省2013届高三最新数学（精选试题26套）分类汇编3：三角函数一、填空题．（江苏省常州市横山桥中学2013年高考数学冲刺模拟试卷doc）在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知a=2,3bsinC-5csinBcosA=0,则△ABC面积的最大值是_____. 【答案】2 ．（江苏省常州市第二中学2013年高考数学（文科）冲刺模拟试卷doc）已知角的终边经过点,点是函数图象上的任意两点,若时,的最小值为,则的值是_____.【答案】．（江苏省常州市第五中学2013年高考数学文科）冲刺模拟试卷）已知函数y=sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则此函数的表达式为________ 【答案】．（江苏省常州市横山桥中学2013年高考数学冲刺模拟试卷doc）在平面直角坐标系xOy中,若角α的始边与x轴的正半轴重合,终边在射线y=-x(x>0)上,则sin5α=_____. 【答案】．（江苏省常州高级中学2013年高考数学模拟试卷）在△ABC中,若,则________. 【答案】．（江苏省西亭高级中学2013届高三数学终考卷）已知角α,β,γ,构成公差为的等差数列.若cosβ=-，则cosα+cosβ=__▲ _. 【答案】．（江苏省启东中学2013届高三综合训练（2））函数有最大值,最小值,则实数的值为___________. 【答案】．（武进区湟里高中2013高三数学模拟试卷）已知中,分别为边的中线且,则的最小值为___________ 【答案】解析:易知,,,所以,化简得到,即,,,当且仅当取最小值. ．（南京师大附中2013届高三模拟考试5月卷）已知锐角A,B满足tan(A+B)=2tanA,则tanB的最大值是_____. 【答案】．（江苏省常州市戴埠高级中学2013年高考数学（文科）冲刺模拟试卷）函数的一条对称轴为,则 __. 【答案】．（江苏省常州市华罗庚高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）已知六个点,,,,,(,)都在函数f(x)=sin(x+)的图象C上,如果这六个点中不同两点的连线的中点仍在曲线C上,则称此两点为“好点组”,则上述六点中好点组的个数为_________.(两点不计顺序) 【答案】11 ．（2013年江苏省高考数学押题试卷）=_________. 【答案】-8.过程是===-8. ．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）已知,则________. 【答案】．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学））已知锐角满足,则的最大值是______. 【答案】．（江苏省常州市奔牛高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）已知函数,则的最小正周期是______________. 【答案】．（江苏省南通市通州区姜灶中学2013届高三5月高考模拟数学试题）函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.的值是______________. 【答案】．（江苏省常州市奔牛高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）在△ABC中,,D是BC边上任意一点(D与B、C不重合),且,则等于______________. 【答案】．（江苏省常州市武进高级中学2013年高考数学文科）冲刺模拟试卷doc）则=_________. 【答案】．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象,若在上为增函数,则最大值为______. 【答案】．（武进区湟里高中2013高三数学模拟试卷）要得到函数的图象,则需将函数的图象向右平移至少_______单位. 【答案】解析:,,所以把向右平移个单位即可. ．（江苏省常州市戴埠高级中学2013年高考数学（文科）冲刺模拟试卷）函数的最小正周期为______________. 【答案】．（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）函数的部分图象如图示,则将的图象向右平移个单位后,得到的图象解析式为________. 【答案】．（江苏省常州市戴埠高级中学2013年高考数学（文科）冲刺模拟试卷）已知,且则 ___. 【答案】．（江苏省常州市戴埠高级中学2013年高考数学（文科）冲刺模拟试卷）中,角所对的边分别为,,,,则_______. 【答案】 8 ．（江苏省启东中学2013届高三综合训练（2））如果, 那么=______. 【答案】．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）函数的图象上关于原点对称的点有______.对. 【答案】3 ．（江苏省启东中学2013届高三综合训练（3））m的值为____________. 【答案】．（江苏省常州高级中学2013年高考数学模拟试卷）已知△ABC中,AB边上的高与AB边的长相等,则的最大值为________. 【答案】; ．（江苏省南通市海门中学2013届高三下学期5月月考数学试卷）已知中,AB=,BC=1,,则的面积为______. 【答案】．（江苏省启东中学2013届高三综合训练（1））已知变量,则的最小值为__. 【答案】9; ．（江苏省西亭高级中学2013届高三数学终考卷）m的值为____▲______. 【答案】．（江苏省常州市第五中学2013年高考数学文科）冲刺模拟试卷）在△ABC中,三边a,b,c所对的角分别为A,B,C,若,则=______. 【答案】或二、解答题．（江苏省常州市第五中学2013年高考数学文科）冲刺模拟试卷）已知向量a=(cos θ,sin θ),θ∈[0,π],向量b=(,-1). (1)若a⊥b,求θ的值; (2)若|2a-b|<m恒成立,求实数m的取值范围.【答案】解:(1)∵a⊥b, ∴cos θ-sin θ=0,得tan θ=. 又θ∈[0,π],∴θ=. (2)∵2a-b=(2cos θ-,2sin θ+1)∴|2a-b|2=(2cos θ-)2+(2sin θ+1)2=8+8=8+8sin. 又θ∈[0,π], ∴θ-∈. ∴sin∈. ∴|2a-b|2的最大值为16. ∴|2a-b|的最大值为4. 又|2a-b|4. ．（江苏省大港中学2013届高三教学情况调研测试）已知x∈(0,π),求函数f(x)=的最小值. 【答案】解析 f(x)===+≥2=4,当且仅当=,即tan=时取“=”,因为0<<,所以存在x使tan=,这时f(x)min=4. ．（江苏省常州高级中学2013年高考数学模拟试卷）如图甲,一个正方体魔方由27个单位(长度为1个单位长度)小立方体组成,把魔方中间的一层转动,如图乙,设的对边长为. (1)试用表示; (2)求魔方增加的表面积的最大值. 【答案】命题立意:本题主要考查数学建模和解决实际问题的能力,考查运算求解能力.解:(1)由题意得,解得,(2)魔方增加的表面积为, 由(1)得,令,则(当且仅当即时等号成立),答:当时,魔方增加的表面积最大为. ．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学））如图,现有一个以∠AOB为圆心角、湖岸OA与OB为半径的扇形湖面AOB.现欲在弧AB上取不同于A、B的点C,用渔网沿着弧AC(弧AC在扇形AOB的弧AB上)、半径OC和线段CD(其中CD∥OA),在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ.若OA=1km,∠AOB=.求所需渔网长度(即图中弧AC、半径OC和线段CD长度之和)的取值范围. 【答案】解:设∠AOC=θ,设渔网的长度为f(θ).由CD∥OA,∠AOB=,∠AOC=θ,得∠OCD=θ,∠ODC=,∠COD=-θ.在ΔOCD中,由正弦定理,得CD=sin(-θ),θ∈(0,) 所以,f(θ)=θ+1+sin(-θ) ∵ f ′ (θ)=1-cos(-θ),因为θ∈(0,),所以-θ∈(0,), 令f ′ (θ)=0,得cos(-θ)=,所以-θ=,所以θ=. θ(0,)(,)f ′ (θ)+0-f(θ)极大值所以f(θ)∈(2,]. 答:所需渔网长度的取值范围是(2,] ．（江苏省常州市武进高级中学2013年高考数学文科）冲刺模拟试卷doc）如图,在平面直角坐标系xOy中,锐角和钝角的终边分别与单位圆交于,两点. (Ⅰ)若点的横坐标是,点的纵坐标是,求的值; (Ⅱ) 若AB=, 求的值. 【答案】解:(Ⅰ)根据三角函数的定义得, , . ∵的终边在第一象限,∴.∵的终边在第二象限,∴ .∴==+=. (Ⅱ)方法(1)∵AB=||=||, 又∵,∴, ∴. 方法(2)∵,∴=. ．（江苏省常州市金坛四中2013年高考数学冲刺模拟试卷doc）如图,已知 .(1)用表示点的纵坐标;(2)求的最大值. 【答案】解:(1)分别过点作x轴的垂线,垂足分别为,过作与,则,且有,其中 (2)由(1)知,其中为锐角且故y有最大值为．（江苏省南通市海门中学2013届高三下学期5月月考数学试卷）已知向量且A、B、C分别为的三边a,b,c所对的角. (1)求角C的大小; (2)若.【答案】解:(1) (2), ,, ．（江苏省2013届高三高考模拟卷（二）（数学））已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,且acosC+ccosA=2bcosB. (1)求角B的大小; (2)求sinA+sinC的取值范围. 【答案】解:(1)方法一:由acosC+ccosA=2bcosB及余弦定理,得a×+c×=2b× 化简,得a2+c2-b2=ac. 所以cosB==因为B∈(0,π), 所以B=方法二:由acosC+ccosA=2bcosB及正弦定理,得sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB 即sin(A+C)=2sinBcosB, 因为A+B+C=π,所以sin(A+C)=sinB≠0, 所以cosB=因为B∈(0,π), 所以B=(2)sinA+sinC=sinA+sin(-A)=sinA+cosA=sin(A+) 因为085,即cost<-. 于是由三角函数基本性质推得<t<,即1<t0, >0) x[0,4]的图象,且图象的最高点为S(3,2);赛道的后一部分为折线段MNP,为保证参赛运动员的安全,限定MNP=120(1)求A , 的值和M,P两点间的距离;(2)应如何设计,才能使折线段赛道MNP最长? 【答案】解析(Ⅰ)依题意,有,,又,.当是, 又 (Ⅱ)在△MNP中∠MNP=120°,MP=5,设∠PMN=,则0°<<60°由正弦定理得, 故 0°<<60°,当=30°时,折线段赛道MNP最长亦即,将∠PMN设计为30°时,折线段道MNP最长解法二:(Ⅰ)同解法一(Ⅱ)在△MNP中,∠MNP=120°,MP=5,由余弦定理得∠MNP=即故从而,即当且仅当时,折线段道MNP最长注:本题第(Ⅱ)问答案及其呈现方式均不唯一,除了解法一、解法二给出的两种设计方式,还可以设计为:①;②;③点N在线段MP的垂直平分线上等．（江苏省扬州中学2013届高三最后一次模拟考试数学试题）所对的边分别为,且 (1)求角大小; (2)当时,求的取值范围. 【答案】(1)由已知及余弦定理,得因为为锐角,所以．（江苏省常州市华罗庚高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷）已知向量,向量,函数·.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期T; (Ⅱ)若不等式f(x)-t=0在上有解,求实数t的取值范围. 【答案】．（江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试数学（理）试题）已知函数.(1)求的最小正周期;(2)在中,分别是A、B、C的对边,若,,的面积为,求的值.【答案】解:(1) (2)由,,又的内角,,, ,,, , ．（江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题）设的内角所对的边分别为.已知,,. ⑴求边的长;⑵求的值. 【答案】⑴由,得因为,,所以, 所以,所以 ⑵因为,,所以, 所以, 因为,所以,故为锐角,所以,所以．（江苏省启东中学2013届高三综合训练（3））如图,是沿太湖南北方向道路,为太湖中观光岛屿, 为停车场,km.某旅游团游览完岛屿后,乘游船回停车场Q,已知游船以km/h的速度沿方位角的方向行驶, .游船离开观光岛屿3分钟后,因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点与旅游团会合,立即决定租用小船先到达湖滨大道M处,然后乘出租汽车到点Q(设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车).假设游客甲乘小船行驶的方位角是,出租汽车的速度为66km/h.(Ⅰ)设,问小船的速度为多少km/h时,游客甲才能和游船同时到达点Q;(Ⅱ)设小船速度为10km/h,请你替该游客设计小船行驶的方位角,当角余弦值的大小是多少时,游客甲能按计划以最短时间到达. 【答案】解:(Ⅰ) 如图,作,为垂足. ,,在△中, (km),=(km). 在△中,(km) 设游船从P到Q所用时间为h,游客甲从经到所用时间为h,小船的速度为 km/h,则 (h), (h) 由已知得:,,∴ ∴小船的速度为km/h时,游客甲才能和游船同时到达. (Ⅱ)在△中,(km),(km). ∴(km) ∴=∵, ∴令得:.当时,;当时,.∵在上是减函数,∴当方位角满足时,t最小,即游客甲能按计划以最短时间到达．（武进区湟里高中2013高三数学模拟试卷）已知函数.] (1)求函数的最小值和最小正周期; (2)设的内角、、的对边分别为,,,且,,若,求,的值.【答案】解析:(1),则的最小值是-2,最小正周期是. (2),则, ,,, ,由正弦定理,得,①由余弦定理,得,即, ②,由①②解得. A O B A O （图乙）（图甲） B C D 养殖区域Ⅰ 养殖区域Ⅱ O B A Y x （第15题）（第15题） A 3米 3米 1.8米 θ P B C D E O F。

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