4.3用一元一次方程解决问题(6)

合集下载

4.3 《用一元一次方程解决问题》课件苏科版 (6)

练习2 两根同样长的蜡烛，粗烛可燃4小时，细蜡烛可燃3小时。一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时熄灭，发现粗蜡
复习提高
1. 甲乙两列火车在平行的轨道上相向行驶，甲车长200米，乙车长300米，甲车的速度 30米/秒，两车从车头相会到车尾离开，共 10秒，求乙车的速度。学科网 zxxk 如果两车速度不变，改为同向而行，甲车从车头追上到车尾离开，共需要多少时间呢？
情境引入：
• 问题1：学校校办厂制作一块广告牌，请来了两名工人。已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天，两人合作需几天完成?
问题4：某装潢公司接到一项业务,如果由甲组做需10天完成,由乙组做需15天完成.为了早日完工,现由甲,乙两组一起做,4天后甲组因另有任务,余下部分由乙组单独做.问还需几天才能完成?
练习巩固
练习1 一个游泳池有两个进水管A、B和一个排水管C，单开A管3小时可以注满水池，单开B管4小时可以注满水池，单开C管6小时可以放尽一池水。若A管先开半小时，再同时开放A、B、C三管，还需要多少时间可以注入半池水？组卷网
探究新知问题2：将一批会计报表输入电脑，甲单独做需要20h完成，乙单独做需要12 h完成。现在有甲单独做4h，剩下的部分有甲乙合做完成，甲乙合做的时间是多少？学科网 zxxk
问题3：甲每天生产某种零件80个,甲生产3 天后,乙也加入生产同一种零件,再经多少个?

4.3：用一元一次方程解决问题

1、某种服装原价为每件80元,经两次降价,现售价为每件51.2元,求平均每次降价的百分率。
2、某服装店花2000元进了批服装，按50%的利润定价，无人购买。决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。经结算，这批服装共盈利430元。如果两次打折相同，每次打了几折？解：设每次打了x折，根据题意，得
2500(1+x)+2500(1+x) · 2500(1+x)2 X=
解: 设平均每个月增长的百分率是x.根据题意得:
2500(1+x)2 =3600
整理,得: (1+x)2= 1.44 解这个方程,得: x1=0.2=20％ x2=-2.2 (不合题意,舍去)
答:平均每个月增长的百分率是20％.
x 2000（1+ 50% ）（ 10
）2 -2000=430
思考
探索
1.某厂1月份生产零件2万个，一季度共生产零件7.98 万个，若每月的增长率相同，求每月的增长率.
2.某公司计划两年内把产量翻两番，如果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数。
一件工作，甲单独做20h完成，乙单独做12h完成，则：
全部工作量 1 甲单独做的工作量甲、乙合做的工作量
根据等量关系，列出方程为思考3：能用扇形示意图表示问题中的相等关系吗？圆形示意图中表达的相等关系是什么？
．
一项工程，甲单独做需要12个月完成，乙单独做需要15个月完成，现在决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率。若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，则两队合作几个月可以完工？
（1）甲每小时完成全部工作的；乙每小时完成全部工作的（2）两人合做时，1小时完成全部工作量的；（3）甲在m小时内完成全部工作量的；（4）乙在m小时内完成全部工作量的；（5）甲、乙合做m小时完成的工作量为。

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《4-3用一元一次方程解决问题》同步达标测评(附答案)

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《4.3用一元一次方程解决问题》同步达标测评（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．某网店销售一件商品，已知这件商品的进价为每件400元，按标价的7折销售，仍可获利20%，设这件商品的标价为x元，根据题意可列出方程（）A．0.7x﹣400＝20%×400B．0.7x﹣400＝20%×0.7xC．（1﹣20%）×0.7x＝400D．0.7x＝（1﹣20%）×4002．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中（）A．亏了10元钱B．赚了10钱C．赚了20元钱D．亏了20元钱3．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了120元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利10元C．亏损10元D．盈利50元4．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A．0.8x﹣10＝90B．0.08x﹣10＝90C．90﹣0.8x＝10D．x﹣0.8x﹣10＝905．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（）A．100元B．150元C．200元D．250元6．永辉超市同时售出两台冷暖空调，每台均卖990元，按成本计算，其中一台盈利10%，另一台亏本10%，则出售这两台空调永辉超市（）A．不赔不赚B．赚20元C．亏20元D．赚90元7．某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%．则这单买卖是（）A．不赚不亏B．亏了C．赚了D．无法确定8．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为（）A．26元B．27元C．28元D．29元9．某商场销售一款服装，每件标价150元，若以八折销售，仍可获利30元，则这款服装每件的进价为（）A．90元B．96元C．120元D．126元10．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元．以成本计算，第一台盈利20%，另一台亏本20%．则本次出售中，商场（）A．不赚不赔B．赚160元C．赚80元D．赔80元二．填空题（共4小题，满分20分）11．某商场在“庆元旦”的活动中将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏10元，而按标价的9折出售将赚50元，则每件服装的标价是元．12．某商品标价为220元，若以八折出售，仍可获利10%，则该商品的进价是元．13．一个书包进价为60元，打八折销售后仍获利20%，这个书包原价为元．14．某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按9折出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价是元．三．解答题（共6小题，满分60分）15．商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%，乙种商品每件进价50元，售价80元．（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2100元，求购进甲种商品多少件？16．一家服装店在换季时积压了一批服装，为了缓解资金的压力，决定打折销售，其中一条裤子的成本为80元，按标价五折出售将亏30元．（1）求这条裤子的标价是多少元？（2）另一件上衣按标价打九折出售，和这条裤子合计卖了230元，两件衣服恰好不赢不亏，求这件上衣的标价是多少元？17．某商铺购进甲、乙两种商品，其中乙商品件数比甲商品件数的2倍少45件，甲、乙两种商品的进价和售价如表（利润＝售价﹣进价）：甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2540（1）如何进货，进货价恰好是3450元？（2）如何进货，商铺销售完两种商品时获利恰好是进货价的30%，此时利润为多少元？18．某公园门票价格规定如下：七年级两个班共101人去公园玩儿，其中一班人数不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1207元，问：购票张数1﹣50张51﹣100张100张以上每张票的价格13元11元9元（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果一班单独组织去公园玩儿，如果你是组织者，将如何购票更省钱？19．为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上每套服装的价格60元50元40元（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（2）如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．20．某校计划添置20张办公桌和一批椅子（椅子不少于20把），现从A，B两家家具公司了解到：同一款式的产品价格相同，办公桌每张210元，椅子每把70元，A公司的优惠政策为：每买一张办公桌赠送一把椅子，B公司的优惠政策为：办公桌和椅子都实行8折优惠．①若到A公司买办公桌的同时买m把椅子，则应付款多少元？②若规定只能选择一家公司购买桌椅，什么情况到任一家公司购买付款一样多？③如果买办公桌的同时买30把椅子，并且可到A，B任一家公司购买，请你设计一种购买方案，使所付款额最少．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：设这件商品的标价为x元，根据题意得：0.7x﹣400＝20%×400，故选：A．2．解：设一件的进件为x元，另一件的进价为y元，则x（1+25%）＝200，y（1﹣20%）＝200，解得，x＝160，y＝250，∴（200+200）﹣（160+250）＝﹣10，∴这家商店这次交易亏了10元，故选：A．3．解：设盈利的进价是x元．120﹣x＝20%x，解得x＝100．设亏本的进价是y元．y﹣120＝20%y，解得y＝150．120+120﹣100﹣150＝﹣10元．故亏损了10元．故选：C．4．解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x﹣10＝90，故选：A．5．解：设商品的标价是x元，根据题意得x﹣80%x＝50，解得x＝250，250×80%＝200．他购买这件商品花了200元．故选：C．6．解：设盈利10%的这台空调的进价为x元，亏损10%的这台空调的进价为y元，由题意，得x（1+10%）＝990，y（1﹣10%）＝990，解得：x＝900，y＝1100，所以这次销售的进价为：900+1100＝2000元，∵售价和为：990+990＝1980元，利润为：1980﹣2000＝﹣20元．∴出售这两台空调永辉超市亏20元．故选：C．7．解：设两种衣服的进价分别为a元、b元，则有：a（1+20%）＝300，b（1﹣20%）＝300，解得：a＝250，b＝375；∴赚了20%的衣服盈利了：300﹣250＝50元，亏损了20%的衣服亏本了：375﹣300＝75元；∴总共亏本了：75﹣50＝25元，故选：B．8．解：设电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x﹣21＝21×20%解得：x＝28∴这种电子产品的标价为28元．故选：C．9．解：设这款服装的进价是x元，150×0.8﹣x＝30，x＝90，进价是90元．故选：A．10．解：设两台电子琴的原价分别为x与y，则第一台可列方程（1+20%）•x＝960，解得：x＝800．比较可知，第一台赚了160元，第二台可列方程（1﹣20%）•y＝960，解得：y＝1200元，比较可知第二台亏了240元，两台一合则赔了80元．故选：D．二．填空题（共4小题，满分20分）11．解：设每件服装的标价是x元，可得：0.6x+10＝0.9x﹣50，解得：x＝200，答：每件服装的标价是200元；故答案是：200．12．解：设该商品的进价是x元，根据题意列方程得：220×0.8﹣x＝0.1x，176﹣x＝0.1x，x＝160．答：该商品的进价是160元．故答案为：160．13．解：设这个书包的原价是x元．则依题意得0.8x＝60（1+20%），解可得：x＝90，即标价为90元/个．故答案为：90．14．解：设进价为x元，则：x+x×10%＝220×0.9解得x＝180．三．解答题（共6小题，满分60分）15．解：（1）设甲种商品的进价为x元，由题意，得，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解．∴甲商品的进价为40元．乙商品的利润率为：＝60%．故答案为：40，60%；（2）设甲种商品购进y件，则乙种商品购进（50﹣y）件，由题意，得40y+50（50﹣y）＝2100，解得：y＝40，答：购进甲种商品40件．16．解：（1）设标价为x元，则0.5x＝80﹣30．解得x＝100．即标价为100元．（2）设这件上衣的标价为y元，则0.9y+50＝230，解得y＝200即这件上衣的标价是200元．17．解：（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品（2x﹣45）件，由题意得：：30（2x﹣45）+20x＝3450，解得：x＝60，则2x﹣45＝120﹣45＝75，答：购进甲商品60件，购进乙商品75件，进货价恰好是3450元；（2）设购进甲商品m件，购进乙商品（2m﹣45）件，由题意得：（25﹣20）m+（40﹣30）（2m﹣45）＝30%[20m+30（2m﹣45）]，解得：m＝45，则2m﹣45＝45，此时利润为：（25﹣20）×45+（40﹣30）×45＝675（元），答：购进甲商品45件，购进乙商品45件，商铺销售完两种商品时获利恰好是进货价的30%，此时利润为675元．18．解：（1）设七年级一班有x人，13x+11（101﹣x）＝1207，解得，x＝48，∴101﹣x＝53，答：七年级一班有48人，二班53人；（2）1207﹣101×9＝1207﹣909＝298（元），答：两个班联合起来购票可省298元；（3）一班按实际人数购票花费为：48×13＝624（元），一班购买51张票的花费为：11×51＝561（元），∵561＜624，∴购买51张票更合算，答：如果一班单独组织去公园玩儿，购票51张更省钱．19．解：（1）设甲校x人，则乙校（92﹣x）人，依题意得50x+60（92﹣x）＝5000，x＝52，∴92﹣x＝40，答：甲校有52人参加演出，乙校有40人参加演出．（2）乙：92﹣52＝40人，甲：52﹣10＝42人，两校联合：50×（40+42）＝4100元，而此时比各自购买节约了：（42×60+40×60）﹣4100＝820元若两校联合购买了91套只需：40×91＝3640元，此时又比联合购买节约：4100﹣3640＝460元因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91套服装，即比实际人数多买91﹣（40+42）＝9套．20．解：①∵m≥20，∴A公司付款为20×210+（m﹣20）70＝4200+70m﹣1400＝70m+2800（元）；②m≥20，B公司付款为：4200×0.8+0.8×70m＝56m+3360（元）；当70m+2800＝56m+3360，解得m＝40，答：当购40把椅子时两公司付款一样多．③当m＝30时，第一种方案：A公司付款为70m+2800＝70×30+2800＝2100+2800＝4900（元）；第二种方案：B公司付款为56m+3360＝56×30+3360＝1680+3360＝5040（元）；第三种方案：到A公司买20张办公桌，用20×210＝4200，赠20把椅子，还剩30﹣20＝10把椅子，10把椅子到B公司买，用10×70×0.8＝560，此时一共用560+4200＝4760（元）；∴第三种方案所付款额最少．。

苏科版初中数学七年级上册《4.3 用一元一次方程解决问题》同步练习卷

苏科新版七年级上学期《4.3 用一元一次方程解决问题》同步练习卷一．解答题（共30小题）1．在暑假期间，小红、小兰等同学随家人一同游玩，看见景区门口有如下票价提示：“成人：35元/张；学生：按成人票5折优惠；团体票（15人以上含15人）：按成人票价六折优惠”．在购买门票时，小红与她爸爸有如下对话，爸爸：“大人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元”．小红：“爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是不是可以更省钱”．问题：（1）小红他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮小红算一算，用哪种方式买票更省钱？说明理由．2．小美为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小美家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用＝灯的售价+电费）（2）当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；并请直接写出：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．（3）小美想在这两种灯中选购两盏：假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．3．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定a吨以下的收费标准相同；规定a吨以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1﹣4月份用水量和交费情况：根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）求出规定吨数a；（2）若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨？4．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．（1）若两人同时出发，小张车速为20千米，小李车速为15千米，经过多少小时能相遇？（2）若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？5．华联超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？6．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15cm，各装10cm高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没有溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少cm？7．为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？8．2014年元旦将至，“春风电器”商场一款“格力”电暖器的原价为每件900元，为了参与市场竞争，商场按原价打9折后再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？9．某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为140元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付100元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中销售甲、乙两种商品各一件是盈利还是亏损了？如果是盈利，盈利了多少元；如果是亏损，亏损了多少元．10．为表彰县“著名苏区三好学生”，县中小学统一组织文艺汇演．甲、乙两校共92名学生，（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90名）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）若甲、乙两校联合起来购买服装，则比各自购买服装共可以节省多少元？（2）甲、乙两所学校各有多少名学生准备参加演出？（3）如果甲校有10名同学被调去参加“著名苏区三好学生”书法绘画比赛，不能参加演出，请你为这两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．11．某租赁公司拥有100辆轿车，当每辆轿车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆轿车的月租金每增加50元时，未租出的轿车将会增加一辆，租出的轿车每辆每月公司需要保养费150元，未租出的轿车每辆每月公司需要保养费50元．（1）已知10月份每辆轿车的月租金为3600元，该月租出多少辆轿车？（2）已知11月份的保养费总开支为12900元，问该月租出了多少辆轿车？12．A、B两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下．（1）根据题意，填写下列表格；（2）A、B两点如果相遇，则相遇时的时间t＝；相遇时在数轴上表示的数为；（3）A、B两点能否相距18个单位长度，如果能，求相距18个单位长度的时间t；如不能，请说明理由．13．“十一”期间人民商场回报顾客，实行“迎国庆，大酬宾”活动，具体要求如下：购物200以下不优惠，购物200～500元按9折优惠；购物500～1000元按8折优惠；1000元以上按7.5折优惠，活动期间某人两次购物分别用去168元和432元，如果改为一次性购物，那么可以比两次购物节省多少钱？14．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过10立方米，按每立方米4元收费；超过10立方米，则超过部分按每立方米8元收费（1）小明家10月用水9立方米应交水费多少元？小强家10月用水11立方米应交水费多少元？（2）如果某户居民十月份缴纳水费72元，则该户居民十月份实际用水为立方米．15．已知5台A型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型机器比B型机器一天多生产1个产品．（1）求每箱装多少个产品．（2）3台A型机器和2台B型机器一天能生产多少个产品？16．随着移动互联网的快速发展，共享单车在余姚的大街小巷随处看见，解决了很多人的交通出行问题，李老师早上骑单车上班，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑单车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？17．某学校组织安全知识竞赛，共设20道分值相同的选择题，每题必答，下表中记录了5位参赛选手的竞赛得分情况．（1）若一选手答对17题，得分．（2）从表中你发现：得分规则是什么？（3）用方程知识解答：若某位选手F得64分，则他答对了几道题？（4）参赛选手G说他得78分，你认为可能吗？为什么？18．政府准备修建一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．若由甲工程队先做一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，一共用了4个月完成修建任务，这样安排共耗资多少万元？（时间按整月计算）19．A、B两地相距70千米，甲从A地出发，每小时行15千米，乙从B地出发，每小时行20千米．（1）若两人同时出发，相向而行，则经过几小时两人相遇？（2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？（3）若两人同时出发，相向而行，则几小时后两人相距10千米？20．某工程交由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队单独完成需要60天，乙工程队单独完成需要40天（1）若甲工程队先做30天后，剩余由乙工程队来完成，还需要用时天（2）若甲工程队先做20天，乙工程队再参加，两个工程队一起来完成剩余的工程，求共需多少天完成该工程任务？21．某校组织学生走上街头宜传雾霾的危害，他们要复印一部分宣传资料（不少于20页），校门口有两家复印店甲店收费标准：复印页数不超过20时，每页收费0.2元，超过20时，超过部分每页收费将为0.09元乙店收费标准：不论复印多少页，每页收费01元（1）复印页数为多少时，两家店收费一样；（2）请你帮他们分析去哪家店比较合算．22．列一元一次方程解应用题某商场以每件120元的价格购进某品牌的衬衫500件，以标价每件为180元的价格销售了400件，为了尽快售完，衬衫，商场进行降价销售，若商场销售完这批衬衫要达到盈利42%的目标，则每件衬衫降价多少元？23．轮船和汽车都往甲地开往乙地，海路比公路近40千米．轮船上午7点开出，速度是每小时24千米．汽车上午10点开出，速度为每小时40千米，结果同时到达乙地．求甲、乙两地的海路和公路长．24．甲、乙两车同时从A城去B城，甲车每小时行35千米，乙车每小时行40千米，结果乙比甲提前半小时到达B城．问A、B两城间的路程有多少千米？25．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？26．蒙城某中学组织学生去参加体检，队伍以8千米/小时的速度前进，在队尾的校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知（通知时间忽略不计），然后立即返回队尾，这位学生的速度是12千米/小时，从队尾赶到排头又回到队尾共用了9分钟，求队伍的长为多少千米？27．周末，小明和父母以每分钟40米的速度步行从家出发去景蓝小区看望外婆，走了5分钟后，忽然发现自己给外婆带的礼物落在家里，父母继续保持原速度行进，小明则立刻以每分钟60米的速度折返，取到礼物后立刻出发追赶父母，恰好在景蓝小区门口追上父母．求小明家到景蓝小区门口的距离．28．如图，A，B两地相距450千米，两地之间有一个加油站O，且AO＝270千米，一辆轿车从A地出发，以每小时90千米的速度开往B地，一辆客车从B 地出发，以每小时60千米的速度开往A地，两车同时出发，设出发时间为t 小时．（1）经过几小时两车相遇？（2）当出发2小时时，轿车和客车分别距离加油站O多远？（3）经过几小时，两车相距50千米？29．甲、乙两人相距5千米，分别以2千米/时，4千米/时的速度相向而行，同时一只小狗以12千米/时的速度从甲处奔向乙处，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇甲后又奔向乙…直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程．（用方程解）30．节约用水保护水资源人人有责，为了节约用水自来水公司对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过8吨的部分，按2.5元/吨收费；超过8吨的部分每吨加收1.5元．（1）若某用户5月份用水12吨，问应交水费多少元？（2）若某用户6月份交水费48元，问该用户6月份用水多少吨？（3）若某用户7月用水a吨，问应交水费多少元（用含a的代数式表示）？苏科新版七年级上学期《4.3 用一元一次方程解决问题》同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．在暑假期间，小红、小兰等同学随家人一同游玩，看见景区门口有如下票价提示：“成人：35元/张；学生：按成人票5折优惠；团体票（15人以上含15人）：按成人票价六折优惠”．在购买门票时，小红与她爸爸有如下对话，爸爸：“大人门票每张35元，学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元”．小红：“爸爸，等一下，让我算一算，换一种方式买票是不是可以更省钱”．问题：（1）小红他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮小红算一算，用哪种方式买票更省钱？说明理由．【分析】（1）根据题意分别表示出成人与学生所付金额，进而得出方程求出答案；（2）直接求出购买15张门票所付钱数，进而比较得出答案．【解答】解：（1）设成年人去了x人，则学生去了（12﹣x）人，由题意得：35x+35×50%（12﹣x）＝350，解得x＝8，因此：成人去了8人，学生去了4人．（2）购买团票更省钱，∵35×60%×15＝315＜350，∴应采用购买团体票的方式才更省钱．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示成人与学生购票所要付的钱数是解题关键．2．小美为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小美家所在地的电价是每千瓦时0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用＝灯的售价+电费）（2）当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；并请直接写出：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．（3）小美想在这两种灯中选购两盏：假定照明时间是3000小时，使用寿命都是2800小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．【分析】（1）根据“费用＝灯的售价+电费”直接列出函数关系式即可；（2）根据“使用两种灯的费用一样多”可列方程49+0.0045x＝18+0.02x，求出即可；根据“白炽灯费用低”，“节能灯费用低”列不等式求解即可；（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000＝111.5元；②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000＝96元；③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯费用是67+0.0045×2800+0.02×200＝83.6元．通过比较可得费用最低的方案．【解答】解：（1）∵0.009千瓦×0.5元/千瓦＝0.0045元，0.04千瓦×0.5元/千瓦＝0.02元，∴用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）元；（2）①设照明时间是x小时，由题意，得49+0.0045x＝18+0.02x，解得x＝2000，所以当照明时间是2000小时时，两种灯的费用一样多．②当节能灯费用＞白炽灯费用时，49+0.0045x＞18+0.02x，解得：x＜2000．所以当照明时间＜2000小时时，选用白炽灯费用低．当节能灯费用＜白炽灯费用时，49+0.0045x＜18+0.02x，解得：x＞2000．所以当照明时间＞2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．即照明时间大于2000小时且小于或等于2800小时，选用节能灯费用低．（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.0045×3000＝111.5元；②如果选用两盏白炽灯，则费用是36+0.02×3000＝96元；③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间＞2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低．费用是67+0.0045×2800+0.02×200＝83.6元．综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及列代数式，以及考查学生对方案的设计与选择，通过数学计算来研究现实生活中遇到的数学问题，体会数学分类讨论思想在解题中的应用．3．为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定a吨以下的收费标准相同；规定a吨以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1﹣4月份用水量和交费情况：根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）求出规定吨数a；（2）若小明家6月份缴水费29元，则6月份用水多少吨？【分析】（1）根据1、2、3月份的条件，当用水量不超过10吨时，每吨的收费2元．根据3月份的条件，用水12吨，其中10吨应交20元，则超过的2吨收费6元，则超出10吨的部分每吨收费3元．（2）题中存在的相等关系是：10吨的费用20元+超过部分的费用＝29元【解答】解：（1）从表中可以看出规定用水量不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元．（2）设小明家6月份用水x吨，29＞10×2，所以x＞10．所以，10×2+（x﹣10）×3＝29，解得：x＝13．小明家7月份用水13吨．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，正确理解收费标准，列出符合题意的一元一次方程是解决本题的关键．4．“十一”长假期间，小张和小李决定骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自家中出发，已知两家相距10千米，小张出发必过小李家．（1）若两人同时出发，小张车速为20千米，小李车速为15千米，经过多少小时能相遇？（2）若小李的车速为10千米，小张提前20分钟出发，两人商定小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？【分析】（1）小张比小李多走10千米，设经过t小时相遇，则根据他们走的路程相等列出等式，即可求出t；（2）设小张的车速为x，则根据两人相遇时所走的路程相等，可列出等式，即可求得小张的车速．【解答】解：（1）设经过t小时相遇，20t＝15t+10，解方程得：t＝2，所以两人经过两个小时后相遇；（2）设小张的车速为x，则相遇时小张所走的路程为+，小李走的路程为：10×＝5千米，所以有：+＝5+10，解得x＝18千米．故小张的车速为18千米每小时．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，难度一般，关键要根据题意找出等量关系，根据等量关系列出等式．5．华联超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价×数量＝总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论．【解答】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件，根据题意得：22x+30（x+15）＝6000，解得：x＝150，∴x+15＝90．答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据总利润＝单件利润×销售数量列式计算；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．6．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15cm，各装10cm高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没有溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少cm？【分析】设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，利用水的体积不变进而表示出三杯水的体积，进而得出方程求出即可【解答】解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，根据题意得：60×10+80×10+100×10＝60×3x+80×4x+100×5x，解得：x＝2.4（cm）．答：甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2（cm）．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出水的体积是解题关键．7．为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和a（a＞10）个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用；（3）在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．【解答】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元．根据题意得2（x+50）＝3x．解得x＝100．x+50＝150．答：每套队服150元，每个足球100元．（2）到甲商场购买所花的费用为：100a+14000（元）；到乙商场购买所花的费用为：80a+15000（元）；（3）由100a+14000＝80a+15000，得：a＝50，所以：①当a＝50时，两家花费一样；②当a＜50时，到甲处购买更合算；③当a＞50时，到乙处购买更合算．【点评】本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．8．2014年元旦将至，“春风电器”商场一款“格力”电暖器的原价为每件900元，为了参与市场竞争，商场按原价打9折后再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？【分析】设商品的进价为x元，依商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，可得方程式，求解即可得答案．【解答】解：设商品的进价为x元，依题意得：900×90%﹣40﹣x＝10%x，整理，得770﹣x＝0.1x解之得：x＝700答：此商品的进价是700元．【点评】考查了一元一次方程的应用．应识记有关利润的公式：利润＝销售价﹣成本价．9．某商场将甲种商品降价40%，乙种商品降价20%开展优惠促销活动．已知甲、乙两种商品的原销售单价之和为140元，某顾客参加活动购买甲、乙各一件，共付100元．（1）甲、乙两种商品原销售单价各是多少元？（2）若商场在这次促销活动中甲种商品亏损25%，乙种商品盈利25%，那么商场在这次促销活动中销售甲、乙两种商品各一件是盈利还是亏损了？如果是盈利，盈利了多少元；如果是亏损，亏损了多少元．【分析】（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（140﹣x）元，根据优惠后购买甲、乙各一件共需100元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据甲、乙商品的盈亏情况，即可分别得出关于a、b的一元一次方程，解之即可求出a、b的值，再代入100﹣a﹣b中即可找出结论．【解答】解：（1）设甲商品原销售单价为x元，则乙商品的原销售单价为（140﹣x）元，根据题意得：（1﹣40%）x+（1﹣20%）（140﹣x）＝100，解得：x＝60，∴140﹣x＝80．答：甲商品原销售单价为60元，乙商品的原销售单价为80元．（2）设甲商品的进价为a元/件，乙商品的进价为b元/件，根据题意得：（1﹣25%）a＝（1﹣40%）×60，（1+25%）b＝（1﹣20%）×80，解得：a＝48，b＝51.2，∴100﹣a﹣b＝100﹣48﹣51.2＝0.8．答：商场在这次促销活动中盈利，盈利了0.8元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．为表彰县“著名苏区三好学生”，县中小学统一组织文艺汇演．甲、乙两校共92名学生，（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90名）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．。

苏科版七年级上册数学4-3用一元一次方程解决问题6导学案练习题

数学学科第四章第3节4.3《用一元一次方程解决问题6》学讲预案一、自主先学1. 一支钢笔的进价（成本）是10元，若要使利润是3元，则这支钢笔的售价为元；2. 某件商品的进价是100元，标价是130元，则其利润率为%；3. 某商品标价100元，按商品标价的七折出售时，售价为元.二、合作助学问题6 一件夹克衫先按成本提高50％标价，再以8折出售，获利28元．这件夹克衫的成本是多少元？分析：（1）这个问题中数量之间的相等关系是；设这件夹克衫的成本是x元，则标价是元，售价为元.（2）我们把商品的利润看成是售价与成本的差．观察柱状示意图，相等关系是什么？解：三、拓展导学4.某种商品的进价是215元，标价是258元，若要至少获得14%的利润，则这种商品最多可以打几折销售？5. 欣欣商店对某种商品调价，按原价的8折出售，此时该种商品的利润率是10%，已知商品的进价为1600元，则商品的原价是多少？6. 某企业生产一种产品，每件成本为400元，销售价为510元，本季度销售了m件．为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销量将提高10%．要使销售利润（销售利润＝销售价－成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？四、检测促学7. 一件商品按成本提高20%标价，再以9折出售，售价为270元．这件商品的成本是多少元？8. 某件家具的标价为1320元，如果以9折出售，那么售价比进货价高10%．求这件家具的进货价.五、反思悟学9. 售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个．”顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元．”顾客乙：“我家买了两箱相同特价的鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了．”请你根据上面的对话，解答下面的问题：（1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由．（2）请你求出顾客甲在店里买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那么甲店里平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费？专项训练二概率初步一、选择题1．(徐州中考)下列事件中的不可能事件是( )A．通常加热到100℃时，水沸腾B．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D．任意画一个三角形，其内角和是360°2．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是( )A．25% B．50% C．75% D．85%3．(2016·贵阳中考)2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是( )A.110B.15C.310D.254．(金华中考)小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )A.14B.13C.12D.345．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为( )A.12B.13C.14D.166．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1、2、3、4、5、6.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为9的概率是( )A.13B.16C.19D.1127．分别转动图中两个转盘一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于( )A.316B.38C.58D.1316第7题图第8题图8．(2016·呼和浩特中考)如图，△ABC 是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝15，AC ＝9，BC ＝12，阴影部分是△ABC 的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.16B.π6C.π8D.π5二、填空题9．已知四个点的坐标分别是(－1，1)，(2，2)，⎝ ⎛⎭⎪⎫23，32，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，－15，从中随机选取一个点，在反比例函数y ＝1x 图象上的概率是________．10．(黄石中考)如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都可能随机选择一条向左下或右下的路径(比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口)．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是________．11．(贵阳中考)现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为________．12．(荆门中考)荆楚学校为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名女生和2名男生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好选中一男一女的概率是________．13．(重庆中考)点P 的坐标是(a ，b )，从－2，－1，0，1，2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P (a ，b )在平面直角坐标系中第二象限内的概率是________．14．★从－1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数记为a ，那么，使关于x 的一次函数y ＝2x ＋a 的图象与x 轴、y 轴围成的三角形的面积为14，且使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤a ，1－x ≤2a 有解的概率为________．三、解答题15．(南昌中考)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ，请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．16．(菏泽中考)锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．17．(丹东中考)甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5.将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．(1)甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；(2)若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．18．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，3，5，x，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个球上数字之和，记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表：(1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率稳定在它的概率附近，估计出现“和为8”的概率是________；(2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取4吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取4，请写出一个符合要求的x的值．参考答案与解析1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.C 7.C8．B 解析：∵AB ＝15，BC ＝12，AC ＝9，∴AB 2＝BC 2＋AC 2，∴△ABC 为直角三角形，∴△ABC 的内切圆半径为12＋9－152＝3，∴S △ABC ＝12AC ·BC ＝12×12×9＝54，S 圆＝9π，∴小鸟落在花圃上的概率为9π54＝π6. 9.12 10.12 11.15 12.35 13.15 14.1315．解：(1)4 2或3(2)根据题意得6＋m 10＝45，解得m ＝2，所以m 的值为2. 16．解：(1)14 解析：第一道肯定能对，第二道对的概率为14，所以锐锐通关的概率为14； (2)16 解析：锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为13，第二道题对的概率为12，所以锐锐能通关的概率为12×13＝16； (3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A ，B 表示剩下的第一道单选题的2个选项，a ，b ，c 表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示．共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为16.17．解：(1)所有可能出现的结果如下表，从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为13； (2)不公平．从表格可以看出，两人抽取数字之和为2的倍数有5种，两人抽取数字之和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为59，乙获胜的概率为13.∵59＞13，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．2 3 5 22 23 2 5 2 32 3 3 3 5 3 52 53 5 5 518．解：(1)0.332 12＝16≠13，所以x不能取4；当x＝6时，摸出的两个小球上数字之和为9的概率是13.(2)当x为4时，数字和为9的概率为。

七年级数学上第4章一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题6打折销售问题授课苏科

【中考·牡丹江】某种商品每件的进价为120元，标价 6
为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打____8____折．
【点拨】设商店打 x 折，则 180×1x0－120＝120×20%，解得 x＝8.
7 【中考·山西】2020年5月份，省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张)．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．
(3)王老师元旦打算消费3 000元购买自己想要的商品，她有三种打算：①到百盛和武商各消费1 500元；②全到百盛去消费；③全到武商去消费．假设王老师需要的商品百盛和武商都有，如果你是王老师，你会如何选择？
解：①1 000＋(1 500－1 000×0.9)÷0.6＝2 000(元)， 1 500÷0.8＝1875(元)， 2 000＋1 875＝3875(元)； ②1 000＋(3 000－1 000×0.9)÷0.6＝4 500(元)； ③3 000÷0.8＝3 750(元)．因为4 500＞3 875＞3 750，所以选择第②种打算．
(1)王老师想到百盛买一件标价为1 800元的衣服，她应该付多少钱？
解：1 000×0.9＋(1 800－1 000)×0.6＝1 380(元)．答：她应该付1 380元．
(2)当我们购买多少钱的商品时，在两个商场所花的钱相同？
解：一次购物不超过500元，在两个商场都不享受优惠；一次购物超过1 000元，设当我们购买x元的商品时，在两个商场所花的钱相同，根据题意，得 1 000×0.9＋0.6(x－1 000)＝0.8x. 解得x＝1 500. 综上所述，当我们购买不超过500元或购买1 500元的商品时，在两个商场所花的钱相同．

七年级数学上册一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题一题多变拓宽思路素材

一题多变拓宽思路学校运动场跑道周长400米，小华跑步的速度是小红的35倍，他两从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5分钟后小华第一次追上了小红，求他二人的跑步速度．分析：本题中的相等关系为：小华的行程-小红的行程=400米．解：设小红跑步的速度为x 米∕分，则小华跑步的速度为35x 米∕分．由题意得，得4005355=-⨯x x 解得 120=x ，20035=x 答：小红跑步的速度为120米∕分，小华跑步的速度为200米∕分．【评注】此题属于环形行程中同时同地同方向运动类题。

解这类题常用的相等关系为：快者的行程-慢者的行程=跑道周长．拓展一：学校运动场跑道周长400米，小华跑步的速度是小红的35倍，他们从同一起点沿跑道方向背向同时出发，45分钟后小华第一次与小红相遇，求他二人的跑步速度．分析：本题中的相等关系为：小华的行程+小红的行程=400米．解：设小红跑步的速度为x 米∕分，则小华跑步的速度为35x 米∕分．由题意，得400453545=+⨯x x 解得 120=x ，20035=x 答：小红跑步的速度为120米∕分，小华跑步的速度为200米∕分．评注：此题属于环形行程中同时同地背向运动类题。

解这类题常用的相等关系为：两者的行程之和=跑道周长．拓展二：学校运动场跑道周长400米，已知小红跑步的速度为120米∕分，小华跑步的速度是小红的35倍，若小红在小华的前方100米，他们同时同向出发，试问几分钟后小华第一次与小红相遇？分析：本题中的相等关系为：小华的行程-小红的行程=100米．解：设x 分钟后小华第一次与小红相遇．由题意，得10012012035=-⨯x x解得x=45 答：经过45分钟后小华第一次与小红相遇拓展三：学校运动场跑道周长400米，已知小红跑步的速度为120米∕分，小华跑步的速度是小红的35倍，若小华在小红的前方100米，他们同时同向出发，试问几分钟后小华第一次与小红相遇？分析：本题中的相等关系为：小华的行程-小红的行程=400米-100米解：设x 分钟后小华第一次与小红相遇由题意，得10040012012035-=-⨯x x 解得x=415 答：经过415分钟后小华第一次与小红相遇【评注】此题属于环形行程中同时异地同向运动类题，解这类题常用的相等关系：①若慢者在前，则为快者的行程-慢者的行程=他们之间的距离；②若快者在前，则为快者的行程-慢者的行程=跑道周长-他们之间的距离．。

苏科版(2024)七年级上册数学第4章一元一次方程4.3 用一元一次方程解决问题教案

苏科版（2024）七年级上册数学第4章一元一次方程4.3 用一元一次方程解决问题教案【教材分析和学情分析】教材分析：第四章“一元一次方程”是苏科版七年级上册数学中的重要内容，它是在学生学习了基本的算术运算和代数初步知识的基础上展开的。

本章主要介绍了等式的基本性质，一元一次方程的定义、解法以及如何运用一元一次方程解决实际问题。

通过学习，学生不仅可以掌握解决一类数学问题的工具，还能培养他们的逻辑思维能力和抽象思维能力。

本章分为几个主要部分：等式的基本性质，解一元一次方程的步骤（包括移项、合并同类项、系数化为1等），以及如何从实际问题中抽象出一元一次方程。

此外，还会涉及到等式的解的概念，包括解的唯一性和无解的情况。

学情分析：在学习这一章之前，大多数七年级的学生已经具备了基本的算术运算能力，对代数表达式有一定的了解，但可能对如何运用代数方法解决实际问题还比较陌生。

他们可能对抽象的概念理解起来会有些困难，特别是将实际问题转化为数学模型的过程。

学生在学习过程中，可能会遇到的困难包括：理解等式性质和解方程的步骤，如何准确地从实际问题中提炼出数学问题，以及如何检查解的合理性。

因此，教学过程中需要通过丰富的实例和适当的引导，帮助学生逐步建立从实际问题到数学模型的转化能力，同时加强练习，巩固解题技巧。

【教学目标】1. 知识与技能：学生能够理解和掌握一元一次方程的概念，学会列一元一次方程解决实际问题，能正确解一元一次方程。

2. 过程与方法：通过实际问题的分析，引导学生经历从实际问题抽象出数学模型的过程，培养他们的抽象思维能力和问题解决能力。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，体验数学与生活的紧密联系，提高他们用数学知识解决实际问题的意识。

【教学重难点】1. 教学重点：理解一元一次方程的概念，学会列一元一次方程解决实际问题。

2. 教学难点：如何从实际问题中抽象出一元一次方程，以及正确解一元一次方程。

【教学过程】1. 导入新课：通过生活中的实例，如“小明有10元钱，他买了一本书花了5元，他还剩下多少钱？”引入一元一次方程的概念，让学生初步感知方程的形成。

苏科版数学七年级上册4.3《用一元一次方程解决问题》(第1课时)说课稿

苏科版数学七年级上册4.3《用一元一次方程解决问题》（第1课时）说课稿一. 教材分析《苏科版数学七年级上册4.3《用一元一次方程解决问题》（第1课时）》这一节内容，是在学生学习了代数基本概念、一元一次方程的解法的基础上，进一步引导学生学会用一元一次方程解决实际问题。

通过本节课的学习，使学生能运用一元一次方程解决生活中的简单问题，培养学生的数学应用意识，提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了代数基本概念和一元一次方程的解法，对用代数式表示实际问题已有一定的认识，具备了一定的解决问题的能力。

但学生在生活中运用数学知识解决问题的经验还不够丰富，因此在教学中，要注意引导学生将实际问题转化为数学问题，培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握用一元一次方程解决实际问题的基本方法，培养学生解决实际问题的能力。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生热爱数学的情感，体验数学在生活中的应用价值，增强学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握用一元一次方程解决实际问题的基本方法。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，如何找出等量关系，列出方程。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、启发引导的教学方法，让学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学工具，辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决问题，从而引入本节课的内容。

2.自主学习：让学生自主探究一元一次方程解决实际问题的步骤，总结方法。

3.合作交流：学生分组讨论，分享解题方法，互相学习，互相启发。

4.启发引导：教师通过提问、设疑，引导学生找出实际问题中的等量关系，列出方程。

苏科版数学七年级上册_《用一元一次方程解决问题(6)》导学案1

4.3 用方程解决问题（6）【学习目标】基本目标：学会用柱状示意图或线形示意图分析商品销售问题.提高目标：学会用柱状示意图或线形示意图分析商品销售问题；经历“问题情景—建立数学模型—应用拓展”的过程，体会数学的应用价值.【重点难点】重点：学会用柱状示意图或线形示意图分析商品销售问题；难点：如何画示意图来反映问题中的数量关系．【预习导航】1．商品销售问题中的成本、售价、利润的关系：利润= 利润率=三、练一练：1.某商品成本价为300元，若先按成本提高20%标价，则标价为元。

再以8折出售，则售价为元。

2.一件商品先按成本提高20%标价，再以9折出售，售价为270元。

这件商品的成本是多少元？分析：若设这件商品的成本是x元,则售价为元。

（用含x的代数式表示）根据题意得方程：。

（设计意图：对经济类的有关知识进行复习．了解学生原有的知识，便于为后续的学习打下基础）【课堂导学】例1：一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折出售，仍获利36元。

这件夹克衫的成本是多少元？例2：邮购某种期刊，数量不超过100册需另加购书总价的10%的邮费；数量为100册及以上免收邮费，另外购书总价还优惠10%．已知这种期刊每册定价为5元，某单位两次共邮购200册（第一次邮购不满100册，第二次邮购超过100册），总计960元．问该单位两次各邮购多少册？【课堂检测】1 .（1）某件商品的进货价是100元,标价是130元，则其利润率为 _____%。

（2）一商品的进货价是100元，卖出价是___元时,利润率为5%。

（3）某商品的进货价是100元，标价为150元，后来按八折出售，其利润率为 ____% 。

（4）某商品进价1500元，按商品标价的七折出售时,利润率为12%。

若设标价为x元，则列出的方程为______________________（5）商品进价为250元，标价为320元。

按标价的x％销售时，其利润率为5%，则所列方程是_____________________2．平价商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%；乙种商品每件进价50元，售价80元（1）甲种商品每件进价为元，每件乙种商品利润率为（2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲种商品多少件？（3）在“元旦”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，求小华在该商场购买乙种商品多少件？【课后巩固】一、基础检测1.某商品标价为132元，若以九折出售，仞可获利10％，则此商品的进价是（）A、105元B、106元C、108元D、118元2.一家自行车专卖店将某种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，该专卖店每辆自行车仍可获利48元．设这种自行车的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是。

七年级数学上册第四章一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题怎样应用一元一次方程解答“仓库

怎样应用一元一次方程解答“仓库搬运”问题？
难易度：★★★
关键词：方程
答案：
仓库运输类的问题就明确如下关系：原来重量=运出重量+剩余重量；原来重量-剩余重量=运出重量，根据这一关系式，准确设置未知数，列出方程解答。

【举一反三】
典例：某面粉仓库存放的面粉运出 15％后，还剩余42 500千克，这个仓库原来有多少面粉？
思路导引：一般来说，此类问题应先找等量关系式，(原来重量-运出重量=剩余重量)
若设原来面粉有x千克，则运出面粉可表示为多少千克？利用上述相等关系，可列出方程。

解：设原来有x千克面粉，那么运出了15％x千克，由题意，得
x-15％x=42 500，
所以 x=50 000．
标准答案：原来有 50 000千克面粉．。

苏科版七年级上《4.3用一元一次方程解决问题》课时练习有答案

2018-2019学年度苏科版数学七年级上册课时练习4.3 用一元一次方程解决问题学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元2．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A．120 元B．100 元C．80 元D．60 元3．太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km计），某人从甲地到乙地经过的路程是xkm，出租车费为16元，那么x的最大值是（）A．11 B．8 C．7 D．54．一轮船往返A、B两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米每小时，则轮船在静水中的速度是（）A．18千米∕小时B．15千米∕小时C．12千米∕小时D．20千米∕小时5．在如图的2018年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是（）A．72 B．69 C．51 D．276．某市按以下规定收取每月水费：若每月每户不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若超过20立方米则超过部分每立方米按2元收费、如果某户居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月共用多少立方米的水设这个月共用x立方米的水，下列方程正确的是（）A．1.2×20+2（x﹣20）=1.5x B．1.2×20+2x=1.5xC．D．2x﹣1.2×20=1.5x7．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A．3场 B．4场 C．5场 D．6场8．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t小时两车相距50千米．则t的值是（）A．2 B．2或2.25 C．2.5 D．2或2.59．如图，正方形ABCD的边长为1，电子蚂蚁P从点A分别以1个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，电子蚂蚁Q从点A以3个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，则第2018次相遇在（）A．点A B．点B C．点C D．点D10．如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（）A．16cm2B．20cm2C．80cm2D．160cm211．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（）m3．A．38 B．34 C．28 D．4412．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A．25 B．16 C．34 D．61二．填空题（共6小题）13．三角形的周长是84cm，三边长的比为17：13：12，则这个三角形最短的一边长为cm．14．一项工作甲单独做20h可以做完，乙单独做12h可以做完，若甲、乙两人合作，要做h才能做完．15．文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”，小华说：“那就多买一个吧，谢谢，”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款元．16．按照一定规律排列的n个数﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，…，若最后三个数的和为768，则n=．17．一环形跑道长400米，小明跑步每秒行5米，爸爸骑自行车每秒15米，两人同时同地反向而行，经过秒两人首次相遇．18．如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且BC=4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q 的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过秒时线段PQ的长为5厘米．三．解答题（共4小题）19．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．20．A，B两地相距2400米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，乙的速度是甲的2倍，已知乙到达A地15分钟后甲到达B地．（1）求甲每分钟走多少米？（2）两人出发多少分钟后恰好相距480米？21．为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．22．现在，红旗商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果红旗商场还能盈利25%，这台冰箱的进价是多少元？参考答案一．选择题（共12小题）1．C．2．C．3．B．4．B．5．A．6．A．7．C．8．D．9．C．10．C．11．C．12．B．二．填空题（共6小题）13．24cm．14．7.5．15．486．16．10．17．20．18．或1或3或9．三．解答题（共4小题）19．解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．20．解：（1）设甲每分钟走x米，则乙每分钟走2x米，根据题意得：﹣=15，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：甲每分钟走80米．（2）设两人出发y分钟后恰好相距480米，根据题意得：|2400﹣80y﹣160y|=480，解得：y1=8，y2=12．答：两人出发8或12分钟后恰好相距480米．21．解：设老张家到单位的路程是x千米，依题意，得13+2.3（x﹣3）=8+2（x﹣3）+0.8x，解这个方程，得x=8.2，答：老张家到单位的路程是8.2千米．22．（1）解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等．根据题意，得300+0.8x=x，解得x=1500，所以，当顾客消费少于1500元时不买卡合算；当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算，3500﹣（300+3500×0.8）=400，所以，小张能节省400元钱；（3）设进价为y元，根据题意，得（300+3500×0.8）﹣y=25%y，解得y=2480答：这台冰箱的进价是2480元．。

4.3用一元一次方程解决问题6

用一元一次方程解决问题(6)
大放血
5折酬宾
Hale Waihona Puke 清仓处理跳楼价大亏本
大甩卖
450 元 1、500元的9折价是______
150 则售价是__________ 元.
x ，x折是_______ 10 元. 500
2、某商品的每件销售利润是50元，进价是100元， 20 3、某商品售价120元，进价为100元，则利润是__ 20% 元. 利润与进价的百分比为______.
•（1）进价
•（2）售价（或折后售价） •（3）利润 •（4）利润率。
商品利润商品利润率商品进价
商店出售茶壶和茶杯，茶壶每把24元，茶杯每只5元.有两种优惠方法： 1.买一把茶壶送一只茶杯； 2.按原价打9折付款. 一位顾客买了5把茶壶和x只茶杯（x>5) （1）计算两种方式的付款数y1和y2（用x的式子表示）. （2）购买多少只茶杯时，两种方法的付款数相同？
利润 = 售价－进价
利润率 = 利润进价
x 打 x 折的售价= 原价× 10
进价、售价、利润和利润率之间的关系是：利润 = 售价 –进价利润率 = 即: 利润进价
利润 = 进价 × 利润率
因此: 售价 –进价 = 进价 × 利润率
问题&情境
探究1
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，想一想: 另一件亏损25﹪，卖这两 1.这一问题情境中有哪些件衣服总的是盈利还是亏已知量?哪些未知量?如何损，或是不盈不亏?
设未知数?相等关系是什么？ 2.如何判断是盈是亏？
￥60
￥60
问题6 一件夹克衫先按成本提高50%
标价,再以8折出售,结果获利28 元,这件夹克衫的成本是多少元? 分析: 本题的相等关系是什么? 成本售价 - _______ 利润=______

七年级数学教案：用一元一次方程解决问题(全6课时)

（3）某电脑价格一月份下降了10%，二月份上升了10%，则二月份的价格与原价相比（）
A、不增也不减;B、增加1%;
C、减少9% ;D、减少1
二．探究交流
活动1：在日历上，小明生日那天的上、下、左、右4个日期数的和为64，你能说出小明生日是几号吗？
(1)设小明生日为x号，上、下、左、右4个日期为_______,________,________,_______
课时NO:主备人：审核人用案时间：年月日星期
教学课题
4.3用一元一次方程解决问题（1）
教学目标
1．能用一元一次方程解决简单的实际问题，包括列方程、解方程，并能根据实际
问题的意义检验所得结果是否合理，提高分析问题和解决问题的能力．
2．经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，体会数学的
若设租用客车辆，共可乘坐44 人，加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得方程___________________________________
如何解这个方程？
2 。（1）某复读机的进价是250元，按标价的9折出售时，利润率为15.2%,那么此复读机的标价是__________________元.
教学难点
分析数量关系，列出等量关系
教学方法
教具准备
教学课件
教学过程
个案补充
一.自主先学：
行程问题的基本关系：路程=×
基本类型：
（1）相遇问题：甲路程+乙路程=
（2）追击问题：两人间距离（或慢者先行路程）+=快者路程．
（3）环形跑道问题：
①同时同向而行：首次相遇快者路程－慢者路程=
②同时反向而行：首次相遇两者路程之和=
相遇问题怎么解决？

4.3 用一元一次方程解决问题(6)学案

4.3用一元一次方程解决问题（6）（学案）班级姓名学号【必做题】一、选择题1、某商品现在的售价54元，比原来的售价降低了25%，则原来的售价是（）A、13.5元B、40.5元C、67.5元D、72元2、某服装店同时卖出2件衣服，均以120元出售.若按成本价计算，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，则在这次出售中该店（）A、赚20元B、赚30元C、不赔不赚D、赔10元二、填空题3、某商品的进价为80元，销售价为100元，则该商品的利润为元，利润率为 .4、双十一期间，百货大楼推出全场打8折的优惠活动，持贵宾卡可在8折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了折优惠.5、某商品提价25%后要恢复原价，则应降价 .三、解答题6、某种商品降价10%后的价格恰好比原价的一半多40元，问该商品的原价是多少元？7、某商店采购了一批灯管，每根20元，在运输过程中不小心损坏了2根，然后以每根25元售完，共获利150元，问一共购进多少根灯管？8、互联网“微商”经营已经成为大众创业新途径，某微信平台上某件商品标价200元，按标价的九折销售，仍可获得20％利润．这件商品的进价是多少元？【选做题】9、售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个．”顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元．”顾客乙：“我家买了相同箱数的特价的鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了．”请你根据上面的对话，解答下面的问题：（1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由．（2）请你求出顾客甲店里买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那么甲店里平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费？10、小芳在A、B两家超市发现她看中的随身听的单价相同，书包单价也相同.随身听和书包之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元.(1）小芳看中的随身听和书包的单价各是多少元？(2）某一天小芳上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）,但她只带了400元钱，如果她只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明她可能选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？【下节导航】用方程解决航行与等积变换类型的问题作业时间：家长签字：。

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《4-3用一元一次方程解决问题》同步练习题(附答案)

2021-2022学年苏科版七年级数学上册《4.3用一元一次方程解决问题》同步练习题（附答案）1．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）A．80元B．85元C．90元D．95元2．一件商品按成本价提高30%后标价，又以8折销售，售价为416元，这件商品卖出后获得利润（）元．A．16B．18C．24D．323．某商场举办“迎新春送大礼”的促销活动，全场商品一律打八折销售．王老师买了一件商品，比标价少付了50元，那么他购买这件商品花了（）A．250元B．200元C．150元D．100元4．一件夹克衫先按成本提高40%标价，再按9折（标价的90%）出售，结果获利38元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．（1+40%）x×90%＝x﹣38B．（1+40%）x×90%＝x+38C．（1+40%x）×90%＝x﹣38D．（1+40%x）×90%＝x+385．小天使童装店一件童装标价80元，在促销活动中，该件童装按标价的6折销售，仍可获利20%，则这种童装每件的进价为（）元．A．30B．40C．50D．606．某商品的标价为300元，打六折销售后获利50元，则该商品进价为（）A．120元B．130元C．140元D．150元7．小明在深圳书城会员日当天购买了一本8折的图书，节约了17.2元，那么这本图书的原价是（）A．86元B．68.8元C．18元D．21.5元8．某商品的进价为200元，标价为300元，打x折销售时后仍获利5%，则x为（）A．7B．6C．5D．49．一家商店将某种服装按成本价提高20%后标价，又以9折优惠卖出，结果每件服装仍可获利8元，则这种服装每件的成本是（）A．100元B．105元C．110元D．115元10．商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折（）A．7折B．7.5折C．8折D．8.5折11．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%，那么商店在这次交易中（）A．赚了10元B．亏了10元C．赚了20元D．亏了20元12．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%，你认为标签上的价格为（）元．A．110B．120C．130D．14013．一件上衣按成本价提高50%后，以105元售出，则这件上衣的利润为（）A．20元B．25元C．30元D．35元14．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是150元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不亏B．赚10元C．赔20元D．赚20元15．李明同学欲购买一件运动服，打七折比打九折少花30元钱，那么这件运动服的原价为元．16．某商场把进价为160元的商品按照8折出售，仍可获利10%，则该商品的标价为元．17．某件商品的标价是110元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这件商品每件的进价为元．18．一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则该彩电的标价为元．19．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打折．20．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%，若该书的进价为40元，则标价为元．21．2020年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠．（1）设一次性购买的书籍原价是500元，实际付款为元；（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？22．疫情后为了复苏经济，龙岗区举办了“春暖龙城，约惠龙岗”的促消费活动，该活动拿出1.1亿元，针对全区零售，餐饮，购车等领域出台优惠政策．为配合区的经济复苏政策，龙岗天虹超市同时推出了如下促销活动：龙岗天虹超市促销活动方案：①购物不足500元优惠15%（打8.5折）；②超过500元，其中500元优惠15%（打8.5折），超过部分优惠20%（打8折）．（1）小哲在促销活动时购买了原价为200元商品，他实际应支付多少元？（2）小哲在第一次购物后，在“龙岗发布”微信公众号中参与摇号抢到了一张满300减100的购物券（即微信支付300元以上自动减100元），又到龙岗天虹超市去购物，用微信实际支付了381元，他购买了原价多少元的商品？23．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：购买10本以上，每本按标价的8折卖．（1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？（2）小明要买10本以上时，买多少本时到两个商店付的钱一样多？（3）小明现有32元钱，最多可买多少本？24．已知甲商品进价40元/件，利润率50%：乙商品进价50元/件，售价80元．（1）甲商品售价为元/件；（2）若同时采购甲、乙商品共50件，总进价2100元，求采购甲商品的件数；（3）元旦期间，针对甲、乙商品进行如下优惠活动：一次性购物总金额优惠措施少于等于450元无超过450元，但不超过600元9折超过600元其中600元部分8.2折，超过600元部分3折佳佳一次性购乙商品若干件，实付504元，求佳佳购乙商品的件数．25．2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠．（1）设一次性购买的书箱原价是a元，当a超过300时，实际付款为元；（用含a的代数式表示，并化简）（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书箱，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？26．列方程解应用题今年某网上购物商城在“双11购物节“期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折．（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款元．（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？参考答案1．解：设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%•x＝120×90%，解得x＝90．故选：C．2．解：设原价为x元，根据题意列方程得：x×（1+30%）×80%＝416解得x＝400，416﹣400＝16（元）．答：这件商品卖出后获得利润16元．故选：A．3．解：设这件商品的原价为x元，则他购买这件商品花了0.8x元，根据题意得：x﹣0.8x＝50，解得：x＝250，∴0.8x＝0.8×250＝200．故选：B．4．解：设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，列方程得：（1+40%）x×90%＝x+38．故选：B．5．解：这种童装每件的进价为x元，依题意，得：80×60%﹣x＝20%x，解得：x＝40．故选：B．6．解：设该商品进价为x元，依题意，得：300×0.6﹣x＝50，解得：x＝130．故选：B．7．解：设这本图书的原价是x元，依题意得：（1﹣0.8）x＝17.2解得x＝86．即：这本图书的原价是86元．故选：A．8．解：设商品是按标价的x折销售的，根据题意列方程得：（300×﹣200）÷200＝5%，解得：x＝7．则此商品是按标价的7折销售的．故选：A．9．解：设这种服装每件的成本价为x元，由题意得：（1+20%）•90%•x﹣x＝8，解得：x＝100．答：这种服装每件的成本价为100元．10．解：设这件商品销售时打x折，依题意，得100×（1+80%）×﹣100＝100×44%，解得：x＝8．故选：C．11．解：设第一件衣服的进价为x元，第二件的进价为y元，根据题意得：200﹣x＝25%x，200﹣y＝﹣20%y，解得：x＝160，y＝250，∴400﹣x﹣y＝400﹣160﹣250＝﹣10（元）．答：商店在这次交易中亏了10元．故选：B．12．解：设标签上的价格为x元，根据题意得：0.7x＝80×（1+5%），解得：x＝120．故选：B．13．解：设成本为x元，由题意得：（1+50%）x＝105，解得：x＝70，105﹣70＝35（元），故选：D．14．解：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：（1+25%）x＝150，解得：x＝120，比较可知，第一件赚了30元第二件可列方程：（1﹣25%）x＝150解得：x＝200，比较可知亏了50元，两件相比则一共亏了20元．故选：C．15．解：设这件运动服的原价为x元，由题意得：0.9x﹣0.7x＝30，解得x＝150．故答案为：150．16．解：设该商品的标价为x元，则80%x＝160×（1+10%），所以0.8x＝176，解得x＝220．答：该商品的标价为220元．故答案为：220．17．解：设这种商品每件的进价为x元，根据题意得：110×80%﹣x＝10%x，解得：x＝80，则这种商品每件的进价为80元．故答案为：80．18．解：设彩电标价是x元，根据题意得0.9x﹣2400＝20%•2400，解得x＝3200（元）．即：彩电标价是3200元．故答案是：3200．19．解：设商店打x折，依题意，得：180×﹣120＝120×20%，解得：x＝8．故答案为：八．20．解：设标价是x元，根据题意有：0.8x＝40（1+30%），解得：x＝65．故标价为65元．故答案为：65．21．解：（1）由题意知，300×0.95+0.8（500﹣300）＝445（元）．故答案是：445；（2）设所购书籍的原价是x元，则x＞300．根据题意得，300×0.95+0.8（x﹣300）＝365，解得x＝400．答：若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是400元；（3）∵第一次所购书籍的原价高于第二次，∴第一次所购书籍的原价超过300元，第二次所购书籍的原价低于300元．设第一次所购书籍的原价是b元，则第二次所购书籍的原价是（600﹣b）元，由题意知，300×0.95+0.8（b﹣300）+（600﹣b）＝555，解得b＝450，则600﹣b＝150．答：第一次所购书籍的原价是450元，则第二次所购书籍的原价是150元．22．解：（1）200×（1﹣15%）＝170（元）．故他实际应支付170元；（2）设他购买了原价x元的商品，依题意有500×（1﹣15%）+（1﹣20%）（x﹣500）﹣100＝381，解得x＝570．故他购买了原价570元的商品．23．解：（1）甲店：10×1+10×1×70%＝17（元），乙店：20×1×80%＝16（元）．∵17＞16，∴买20本时，到乙店较省钱．（2）设购买x本时，两个商店付的钱一样多，依题意，得：10×1+70%（x﹣10）＝80%x，解得：x＝30．答：当购买30本时，到两个商店付的钱一样多．（3）设最多可买y本．在甲商店购买：10+70%（y﹣10）＝32，解得：y＝＝41，∵y为整数，∴在甲商店最多可购买41本；在乙商店购买：80%y＝32，解得：y＝40．∵41＞40，∴最多可买41本．24．解：（1）甲商品售价＝40（1+50%）＝60（元）故答案是：60；（2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（50﹣x）件，由题意得，40x+50（50﹣x）＝2100，解得：x＝40．即购进甲商品40件，乙商品10件．（3）设小华打折前应付款为y元，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，由题意得0.9y＝504，解得：y＝560，560÷80＝7（件），②打折前购物金额超过600元，600×0.82+（y﹣600）×0.3＝504，解得：y＝640，640÷80＝8（件），综上可得佳佳在该商场购买乙种商品件7件或8件．25．解：（1）由题意知，300×0.95+0.8（a﹣300）＝0.8a+45故答案是：（0.8a+45）；（2）设所购书籍的原价是x元，由题意知，x＞300．故0.8x+45＝365．解得x＝400答：若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是400元；（3）∵第一次所购书籍的原价高于第二次，∴第一次所购书籍的原价超过300元，第二次所购书籍的原价低于300元．设第一次所购书籍的原价是b元，则第二次所购书籍的原价是（600﹣b）元，由题意知，0.8b+45+（600﹣b）＝555解得b＝450，则600﹣b＝150．答：第一次所购书籍的原价是450元，则第二次所购书籍的原价是150元．26．解：（1）200×0.9＝180（元）．答：按活动规定实际付款180元．故答案为：180．（2）∵500×0.9＝450（元），490＞450，∴第2次购物超过500元，设第2次购物商品的总价是x元，依题意有500×0.9+（x﹣500）×0.8＝490，解得x＝550，550﹣490＝60（元）．答：第2次购物节约了60元钱．（3）200+550＝750（元），500×0.9+（750﹣500）×0.8＝450+200＝650（元），∵180+490＝670＞650，∴小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱．。