中考数学总复习全程考点训练19四边形和平行四边形(含解析)
2023年中考数学《四边形综合》知识点总结与专项练习题(含答案解析)
2023年中考数学《四边形综合》知识点总结与专项练习题（含
答案解析）
知识点总结
1.平行四边形的性质：
①边的性质：两组对边分别平行且相等。
②角的性质：对角相等，邻角互补。
③对角线的性质：对角线相互平分。即对角线交点是两条对角线的中点。
④对称性：平行四边形是一个中心对称图形，绕对角线交点旋转180°与原图形重合。
⑤面积计算：等于底乘底边上的高。等底等高的两个平行四边形的面积相等。
2.平行四边形的判定：
①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
∵AB∥DC，AB=DC，∴四边行ABCD是平行四边形
②两组对边分别相等（两组对边分别平行）的四边形是平行四边形。
符号语言：∵AB=DC，AD=BC（AB∥DC，AD∥BC），∴四边行ABCD是平行四边形．
③两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
∵∠ABC=∠ADC，∠DAB=∠DCB，∴四边行ABCD是平行四边形
④对角线相互平行的四边形是平行四边形。
∵OA=OC，OB=OD，∴四边行ABCD是平行四边形
3.矩形的性质：
①具有平行四边形的一切性质。
②矩形的四个角都是直角。
③矩形的对角线相等。
④矩形既是一个中心对称图形，也是轴对称图形。对角线交点是对称中心，过一组对边中点的直线是矩形的对称。
⑤由矩形的对角线的性质可知，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4.矩形的判定：
（1）直接判定：
有三个角（四个角）都是直角的四边形是矩形。
（2）利用平行四边形判定：
①定义：有一个角是直角（邻边相互垂直）的平行四边形是矩形。
②对角线的特殊性：对角线相等的平行四边形是矩形。
2014中考数学复习课件19特殊平行四边形-矩形菱形正方形-第一轮复习第五单元四边形
2．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相 交于点 O，下列说法错误的是( B )
A． AB∥ DC C． AC⊥ BD
B． AC＝ BD D． OA＝ OC
3．如图，在菱形 ABCD 中，AB＝2，∠ A＝ 120° ， 点 P， Q， K 分别为线段 BC， CD， BD 上任意一点， 则 PK＋ QK 的最小值为 ( B )
考点二
菱形的性质和判定
A
D C B
1.菱形的定义 2.菱形的性质
有一组邻边 相等 的平行四边形是菱形
（1）菱形的两组对边平行，且四条边都相等. 对角相等，邻角互补。 D ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD. O （2）菱形的两条对角线互相垂直, A 并且每条对角线平分一组对角. ∵AC,BD是菱形ABCD的两条对角线. B ∴AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD 平分∠ADC和∠ABC.
∴S 菱形 ABCD＝AB· DE＝8×4 3＝32 3(cm )，
2
1 1 S△AED＝ AE· DE＝ ×4×4 3＝8 3( cm2)， 2 2 S△DFC＝S△AED＝8 3( cm2)． ∴S 四边形 BEDF＝32 3－2×8 3＝16 3( cm2)．
5．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，AC＝BC ＝6，E 是斜边 AB 上任意一点，作 EF⊥AC 于 F， EG⊥BC 于 G，则矩形 CFEG 的周长是 12.
2020年九年级中考数学复习专题训练：《四边形 》综合(含答案)
2020年九年级中考数学复习专题训练：《四边形 》综合
1．如图①所示，已知正方形ABCD 和正方形AEFG ，连接DG ，BE ．
（1）发现：当正方形AEFG 绕点A 旋转，如图②所示． ①线段DG 与BE 之间的数量关系是 ； ②直线DG 与直线BE 之间的位置关系是 ；
（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD 与四边形AEFG 都为矩形，且AD ＝2AB ，AG ＝2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由．
（3）应用：在（2）的情况下，连接BG 、DE ，若AE ＝1，AB ＝2，求BG 2+DE 2的值（直接写出结果）．
2．如图1，在正方形ABCD 中，点E 是CD 上一点（不与C ，D 两点重合），连接BE ，过点C 作CH ⊥BE 于点F ，交对角线BD 于点G ，交AD 边于点H ，连接GE ，
（1）求证：△DHC ≌△CEB ；
（2）如图2，若点E 是CD 的中点，当BE ＝8时，求线段GH 的长； （3）设正方形ABCD 的面积为S 1，四边形DEGH 的面积为S 2，当的值为时，
的值
为 ．
3．在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点O （0，0），点A （6，0），点B （0，8）．以
点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．
（I）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；
（Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；
（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．
备战中考数学(沪科版)巩固复习第十九章四边形(含解析)
备战中考数学（沪科版）巩固复习第十九章四边
形（含解析）
一、单选题
1.一个多边形有14条对角线，那么那个多边形的边数是（）
A.5
B.6
C.7
D.8
2.若平行四边形的一边长为5，则它的两条对角线长能够是（）
A.12和
2
B.3和
4
C.4和
6
D.4和8
3.如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过运算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）
A.a2﹣b2=（a+b）（a﹣
b）
B.（a+b）2=a2+2ab+b2
C.（a﹣b）2=a2﹣2ab+b
2
D.（a+2b）（a﹣b）=a2+ab+b2
4.下列结论正确的是（）
A.在平面内，有四条线段组成的图形叫做四边形。
B.由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫做四边形。
C.在平面内，由不在同一直线上的四条线段组成的图形叫做四边形。
D.在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。
5.如图，在▱ABCD中，AM，CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判定四边形AMCN为菱形的是（）
A.AM=AN
B.MN⊥A
C C.MN是∠AMC的平分
线 D.∠BAD=120°
6.依照图中所给的边长长度及角度，判定下列选项中的四边形是平行四边形的为（）
A.
B.
C. D.
7.一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形，那么它是（）
A.六边
形
B.七边
形
C.八边
形
D.九边形
8.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E，F分别在AD，BC边上，点G，H分别在AB，CD边上，EF=2 ，EF与GH相交所得的锐角为45°，则GH的长为()
中考数学总复习《四边形》专题训练(附带答案)
中考数学总复习《四边形》专题训练(附带答案)
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、解答题：
1.如图，在▱ABCD中AB=5,AD=3√ 2,∠A=45°．
(1)求出对角线BD的长；
(2)尺规作图：将四边形ABCD沿着经过A点的某条直线翻折，使点B落在CD边上的点E处，请作出折痕.(不写作法，保留作图痕迹)
2.如图，B是AC的中点，点D、E在AC同侧AE=BD,BE=CD．
(1)求证：△ABE≌△BCD；
(2)连接DE，求证：四边形BCDE为平行四边形．
3.如图，在矩形ABCD中BE⊥AC,DF⊥AC垂足分别为E、F.求证：AF=CE．
4.如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接AF、CE相交于点M，连接AG、CH相交于点N．
(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；
(2)若▱AMCN的面积为4，求▱ABCD的面积．
5.如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点．求证：AF=CE．
6.如图A、D、B、F在一条直线上，DE//CB，BC=DE，AD=BF．
(1)求证：△ABC≌△FDE；
(2)连接AE、CF，求证四边形AEFC为平行四边形．
7.如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF．
求证：(1)△ABE≌△CDF；
(2)四边形AECF是平行四边形．
8.操作：第一步：如图1，对折长方形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开．
第二步：如图2，再一次折叠纸片，使点A落在EF上的N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN.连结AN，易知△ABN的形状是______．
最新中考数学总复习：多边形与平行四边形-- 巩固练习(提高)(含答案解析)
中考总复习：多边形与平行四边形-巩固练习（提高）
【巩固练习】
一、选择题
1．如图，四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，AF和DE相交成直角，AG=3cm，DG=4cm，□ABED 的面积是，则四边形ABCD的周长为（）
A．49cm B．43cm C．41cm D．46cm
2．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=4，点E、F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是：( ) A. ； B.2； C.3； D.4．
3. 已知点A(2，0)、点B(，0)、点C(0，1)，以A、B、C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( )A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4.(2011·安徽)如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝22，CD＝2，点P在四
边形ABCD的边上，若P到BD的距离为3
2
，则点P的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5.如图，分别以Rt△ABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB 相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD=4AG；
④△DBF≌△EFA．其中正确结论的是（）．
A．①②③④B．①③④C．②③④ D．①②④
6.（2014•杭州模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，
①四边形ACED是平行四边形；
②△BCE是等腰三角形；
③四边形ACEB的周长是10+2；
中考数学二轮专题复习四边形练习(含解析)
(1）求证：AM=AN；
（2)当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．
【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补的知识．
2．如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( ）
A．18B．28C．36D．46
【考点】平行四边形的性质．
【分析】由平行四边形的性质和已知条件计算即可,解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．
C． D．
11．如图，梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=3,AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（ )
A．8B．9C．10D．11
12．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB= ，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E，且AE∥CD，则AD的长为（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题
5．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2，DE=6,∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ）
2020中考数学 专题练习：平行四边形(解析版)
2020中考数学专题练习：平行四边形（解析版）
【例题1】如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD=5，DE=6，则AG的长是（）
A．6 B．8 C．10 D．12
【分析】连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE 的垂直平分线，由平行四边形的性质可得出CD∥AB，故可得出∠2=∠3，据此可知AD=DG，由等腰三角形的性质可知OA=AG，利用勾股定理求出OA的长即可．
【解答】解：连接EG，
∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，
∴∠1=∠2，
∴AG⊥DE，OD=DE=3．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AD=DG．
∵AG⊥DE，
∴OA=AG．
在Rt△AOD中，OA===4，
∴AG=2AO=8．
故选B．
【例题2】如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB 延长线于点E，连接BD，EC．
（1）求证：四边形BECD是平行四边形；
（2）若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形．
【分析】（1）由AAS证明△BOE≌△COD，得出OE=OD，即可得出结论；（2）由平行四边形的性质得出∠BCD=∠A=50°，由三角形的外角性质求出∠ODC=∠BCD，得出OC=OD，证出DE=BC，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∴∠OEB=∠ODC，
又∵O为BC的中点，
∴BO=CO，
在△BOE和△COD中，，
∴△BOE≌△COD（AAS）；
中考数学一轮复习：四边形综合训练(全国通用,含答案)
中考数学一轮复习：四边形 综合训练
一、单选题
1．如图，在平行四边形OABC 中，对角线相交于点E ，OA 边在x 轴上，点O 为坐标原点，已知点()4,0A ，3,1E ，则点C 的坐标为（ ）
A ．()1,1
B ．()1,2
C ．()2,1
D ．()2,2 2．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线BF 分别与AC 、AD 交于点
E 、
F ，3AB =，2FD =，则EF FB
的值为（ ）
A ．25
B ．3
8 C ．37 D ．35
3．如图，在四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 的中点，G ，H 分别是BD ，AC 的中点，AB ，CD 满足什么条件时，四边形EGFH 是菱形.（ ）
A ．A
B CD = B ．AB //CD
C ．AC B
D = D ．AD BC = 4．如图，在锐角△ABC 中，延长BC 到点D ，过点O 作直线MN ∥BC ，
MN 分别交∠ACB 、∠ACD 的平分线于E ，连接AE 、AF ，在下列结论中：①OE ＝OF ；②CE ＝CF ；③若CE ＝12，则OC 的长为6；④当AO ＝CO 时，四边形AECF 是矩形．其中正确的是（ ）
A ．①④
B ．①②
C ．①②③
D ．②③④ 5．如图，在正方形ABCD 中，6AB =，点M 在CD 边上，且210AM =AEM △与ADM △关于所在的直线AM 对称，将ADM △按顺时针方向绕点A 旋转90°得到ABF ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）
A ．213
B ．25
C ．2
2020河南中考数学考点突破(课件+训练)：19多边形与平行四边形
A.102° C.122°
B.112° D.92°
解析 ∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠DBC, 由折叠的性质可得∠ADB=∠BDF. ∴∠DBC=∠BDF, 又∵∠DFC=40°, ∴∠DBC=∠BDF=∠ADB=20°. 又∵∠ABD=48°, ∴△ABD中,∠A=180°-20°-48°=112°, ∴∠E=∠A=112°.故选B.
别以点D,E为圆心,大于 1 DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射
2
线OF,交边AC于点G.则点G的坐标为 ( A ) A.( 5 -1,2) B.( 5 ,2)
C.(3- 5,2) D.( 5-2,2)
真题演练
解析 如图,设AC与y轴交于点H. 在▱AOBC中,AC∥OB,∴AH⊥y轴,∠AGO=∠BOF, ∵A(-1,2),∴AO= 12 22 = 5, 由作图知OF平分∠AOB,∴∠AOF=∠BOF,∴∠AGO=∠AOG, ∴AG=AO= 5,HG=AG-AH= 5-1, ∴点G的坐标为( 5 -1,2).故选A.
命题探究
栏目索引
1-3 (2019济宁)如图,该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 140° .
解析 该正九边形内角和=180°×(9-2)=1 260°,
则每个内角的度数= =140°.
命题探究
栏目索引
超级总结 方法技巧 与多边形或正多边形有关的常见计算类型: 1.角度计算:通常运用多边形的内角和[(n-2)·180°]、外角和(360°)、外角与相邻 的一个内角之间的互补关系以及正多边形的各角相等等知识综合分析解决. 2.边数计算:方法一:根据多边形内角和等于(n-2)·180°列出方程求解. 方法二:若多边形为正多边形,则可求出该正多边形一个外角的度数,再利用多 边形的外角和为360°进行求解.
中考数学复习·多边形与四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等)名校名师全解全练精品课件
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考点知识精讲
考点二 平面图形的密铺 1．密铺的定义
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用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间
不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形 的镶嵌． 2．平面图形的密铺 (1)一个多边形密铺的图形有：三角形 ， 四边形 和 正六边形 ； (2)两个多边形密铺的图形有： 正三角形和正方形 ，
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举
A ．9 B ．8
一
反
三
D ．4
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1.若一个正多边形一个内角是120°,则这个正多边形的边数是( C ．6
首页
(4)平行四边形是 中心
对称图形．
3．判定：(1)两组对边分别 平行 的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别 相等 的四边形是平行四边形；
(3)一组对边 平行且相等 (4)两组对角分别 相等
(5)对角线 互相平分
的四边形是平行四边形；
的四边形是平行四边形； 的四边形是平行四边形．
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中考典例精析
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(3)(2011·海南)如图,将平行四边形ABCD折叠,使顶点D恰落在AB边上 的点M处，折痕为AN,那么对于结论：①MN∥BC，②MN＝AM.下列说法正确 的是( )
人教备战中考数学平行四边形综合练习题及详细答案
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题）
1．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到到B′的位置，AB′与CD交于点E.
（1）求证：△AED≌△CEB′
（2）若AB = 8，DE = 3，点P为线段AC上任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥BC于H.求PG + PH的值.
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】
【分析】
（1）由折叠的性质知，，，，则由得到；
（2）由，可得，又由，即可求得的长，然后在中，利用勾股定理即可求得的长，再过点作于，由角平分线的性质，可得，易证得四边形是矩形，继而可求得答案.
【详解】
（1）四边形为矩形，
，，
又，
；
（2），
，
，
，
在中，，
过点作于，
，，
，
，，
，
、、共线，
，
四边形是矩形，
，
.
【点睛】
此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识.此题难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.
2．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，点E为CD的中点，射线BE交AD 的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：四边形BCFD是菱形；
（2）若AD=1，BC=2，求BF的长．
【答案】（1）证明见解析（2）3
【解析】
（1）∵AF∥BC，∴∠DCB=∠CDF，∠FBC=∠BFD，
∵点E为CD的中点，∴DE=EC，
在△BCE与△FDE中，
FBC BFD
DCB CDF
DE EC
∠=∠
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△BCE≌△FDE，∴DF=BC，
又∵DF∥BC，∴四边形BCDF为平行四边形，
2020年九年级数学典型中考压轴题专项训练：四边形(含答案)
四川省渠县崇德实验学校2020年中考九年级数学：四边形综合专题复习题
1、如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
（1）求证：BE=CD；
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．
2、如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点．
（1）求证：CP=AQ；（2）若BP=1，PQ=2，∠AEF=45°，求矩形ABCD的面积．
3、如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF．求证：
（1）DE=BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．
4、如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．
5、如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）
6、如图，▱ABCD中，AB=2，AD=1，∠ADC=60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D 落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E．
（1）求证：四边形BCED′是菱形；
（2）若点P时直线l上的一个动点，请计算PD′+PB的最小值．
7、如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，∠ABC：∠BAD=1：2，BE∥AC，CE∥BD．（1）求tan∠DBC的值；（2）求证：四边形OBEC是矩形．
2020年中考数学必考考点专题19平行四边形(含解析)
专题19 平行四边形
1．平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“□ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。
2．平行四边形的性质：
（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分。3．平行四边形的判定：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
4．平行四边形的面积：S平行四边形=底边长×高=ah
【例题1】（2019▪广西池河）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是（）
A．∠B＝∠F B．∠B＝∠BCF C．AC＝CF D．AD＝CF
【答案】B．
【解析】利用三角形中位线定理得到DE AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．
∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
专题知识回顾
专题典型题考法及解析
A.根据∠B＝∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
B.根据∠B＝∠BCF可以判定CF∥AB，即CF∥AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到
四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．
C.根据AC＝CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
人教版初中数学中考总复习：特殊的四边形--知识讲解(基础)
第十九讲特殊的四边形
【考纲要求】
1. 会识别矩形、菱形、正方形以及梯形；
2.掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质，会用矩形、菱形、正方形的性质和判定解决问题．
3.掌握梯形的概念以及了解等腰梯形、直角梯形的性质和判定，会用性质和判定解决实际问题．【知识网络】
【考点梳理】
考点一、几种特殊四边形性质、判定
四边形
性质判定
边角对角线
矩形对边平行
且相等四个角是直
角
相等且互相平分
1、有一个角是直角的平行四边形是矩
形；
2、有三个角是直角的四边形是矩形；
3、对角线相等的平行四边形是矩
形
中
心、
轴对
称图
形
菱形四条边相
等对角相等，
邻角互补
垂直且互相平
分，每一条对角
线平分一组对角
1、有一组邻边相等的平行四边形是菱
形；
2、四条边都相等的四边形是菱形；
3、对角线互相垂直的平行四边形是菱
中
心、
轴对
称图
形.形
正方形
四条边相
等
四个角是直
角
相等、垂直、平
分，并且每一条
对角线平分一组
对角
1、邻边相等的矩形是正方形
2、对角线垂直的矩形是正方形
3、有一个角是直角的菱形是正方形
4、对角线相等的菱形是正方形
中
心、
轴对
称图
形
等腰梯形两底平
行，两腰
相等
同一底上的
两个角相等
相等
1、两腰相等的梯形是等腰梯形；
2、在同一底上的两个角相等的梯形是
等腰梯形；
3、对角线相等的梯形是等腰梯形.
轴对
称图
形
【要点诠释】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们具有平行四边形的一切性质.
考点二、梯形
1．解决梯形问题常用的方法：
（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；
（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；
（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；
备战中考数学基础必练(北师大版)平行四边形(含解析)
2019备战中考数学基础必练（北师大版）-平行四边形（含解析）
一、单选题
1.在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，下列说法一定正确的是（）
A. AC=BD
B. AC⊥BD
C. AO=DO
D. AO=CO
2.四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）
A. OA=OC，OB=OD
B. AD∥BC，AB∥DC
C. AB=DC，AD=BC
D. AB∥DC，AD=BC
3.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
4.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=70°，则∠AED 的度数是（）
A. 80°
B. 100°
C. 108°
D. 110°
5.已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（）
A. 九边形
B. 八边形
C. 七边形
D. 六边形
6.如果一个正多边形的一个内角是140°，那么这个正多边形的边数是（）
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7
7.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A，B间的距离，有关他这次探究活动的描述错误的是（）
A. MN∥AB
B. AB=24m
C. △CMN∽△CAB
D. △CMN与四边形ABMN的面积之比
为1：2
8.如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为15，则△ABC的周长为（）
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1．一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是(C)
A．4 B．5
C．6 D．7
【解析】由(n－2)·180°＝720°，得n＝6.
(第2题)
2．如图，在▱ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD交于点O，则OA的取值范围是(C) A．3 cm＜OA＜5 cm
B．2 cm＜OA＜8 cm
C．1 cm＜OA＜4 cm
D．3 cm＜OA＜8 cm
【解析】∵BC－AB＜AC＜BC＋AB，∴2 cm＜AC＜8 cm.
又∵▱ABCD对角线互相平分，
∴1 cm＜OA＜4 cm.
3．下列边长相等的正多边形的组合中，不能镶嵌平面的是(D)
A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六边形
C．正方形和正八边形 D．正五边形和正方形
【解析】A．正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°.∵3×60°＋2×90°＝360°，∴能镶嵌平面；
B．正三角形的每个内角是60°，正六边形的每个内角是(6－2)×180°÷6＝120°.∵2×60°＋2×120°＝360°，∴能镶嵌平面；
C．正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角是(8－2)×180°÷8＝135°.∵90°＋2×135°＝360°，∴能镶嵌平面；
D．正方形的每个内角是90°，正五边形的每个内角是(5－2)×180°÷5＝108°.∵90m＋108n≠360(m，n为正整数)，∴不能镶嵌平面．
故选D.
(第4题)
4．如图，在▱ABCD 中(AB ≠BC )，直线EF 经过其对角线的交点O ，且分别交AD ，BC 于点M ，N ，交BA ，DC 的延长线于点E ，F ，有下列结论：①AO ＝BO ；②OE ＝OF ；③△EAM ∽△EBN ；④△EAO ≌△CNO .其中正确的是(B )
A ．①② B．②③ C ．②④ D．③④
【解析】 易证△AOE ≌△COF ，得OE ＝OF ，由AM ∥BC ，得△EAM ∽△EBN .
(第5题)
5．如图，过▱ABCD 的对角线BD 上一点M 分别作平行四边形两边的平行线EF 与GH ，那么▱AEMG 的面积S 1与▱HCFM 的面积S 2的大小关系是(C )
A ．S 1＞S 2
B ．S 1＜S 2
C ．S 1＝S 2
D ．2S 1＝S 2
【解析】 平行四边形的对角线把平行四边形分成面积相等的两个三角形，据此推出S △BEM ＝S △
BHM
，S △MGD ＝S △MFD ，S △ABD ＝S △BCD ，∴S 1＝S 2. 二、填空题
6．若凸n 边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引出的对角线条数是6．
【解析】 由(n －2)·180＝1260，得n ＝9，故从一个顶点出发引出的对角线条数＝n －3＝6.
(第7题)
7．如图，在▱ABCD 中，AD ＝10 cm ，CD ＝6 cm ，E 为AD 上一点，且BE ＝BC ，CE ＝CD ，则DE ＝3.6cm. 【解析】 由题意知，BE ＝BC ＝AD ＝10，CE ＝CD ＝6， ∴∠BEC ＝∠BCE ，∠CDE ＝∠CED . ∵AD ∥BC ，∴∠BCE ＝∠CED . ∴∠BEC ＝∠CDE ，∴△BCE ∽△CED ，
∴BC CE ＝CE ED ，∴DE ＝CE 2BC ＝36
10
＝3.6. 8．如图，在▱ABCD 中，BC ＝10，sin B ＝9
10
，AC ＝BC ，则▱ABCD 的面积是1819．
(第8题)
(第8题解)
【解析】 过点C 作CE ⊥AB 于点E ，如解图． 在Rt△BCE 中，∵sin B ＝CE BC ＝
9
10
，
∴CE ＝BC ·sin B ＝10×9
10＝9，
∴BE ＝BC 2
－CE 2
＝102
－92
＝19. ∵AC ＝BC ，CE ⊥AB ， ∴AB ＝2BE ＝219.
故▱ABCD 的面积＝219×9＝1819.
9．在▱ABCD 中，已知点A (－1，0)，B (2，0)，D (0，1)．则点C 的坐标为(3，1)．
【解析】 由题意可知，点B 是由点A 向右平移3个单位得到的，根据平行四边形的性质，可得点C 也是由点D 向右平移3个单位得到的，∴C (3，1)．
(第10题)
10．如图，用9个全等的等边三角形拼成一个几何图案，从该图案中可以找出15个平行四边形． 【解析】 两个全等的等边三角形，以重合的一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形．从该图案中可以找出9个较小的平行四边形和6个较大的平行四边形，共15个平行四边形．
三、解答题
11．如图①是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图②，雨刷EF 丄AD ，垂足为A ，
AB ＝CD ，且AD ＝BC .这样能使雨刷EF 在运动时始终垂直于玻璃窗下沿BC .请证明这一结论．
(第11题)
【解析】 ∵AB ＝CD ，AD ＝BC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC . 又∵EF ⊥AD ，∴EF ⊥BC .
(第12题)
12．如图，M ，N 分别是正五边形ABCDE 的边BC ，CD 上的点，且BM ＝CN ，AM 交BN 于点P . (1)求证：△ABM ≌△BCN . (2)求∠APN 的度数．
【解析】 (1)∵五边形ABCDE 是正五边形， ∴AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C . 在△ABM 和△BCN 中，
∵⎩⎪⎨⎪
⎧AB ＝BC ，∠ABM ＝∠C ，BM ＝CN ，
∴△ABM ≌△BCN (SAS )．
(2)∵△ABM ≌△BCN ，∴∠BAM ＝∠CBN ，
∴∠APN ＝∠BAM ＋∠ABP ＝∠CBN ＋∠ABP ＝∠ABC ＝（5－2）×180°5
＝108°.
(第13题)
13．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DA ⊥AB ，∠B ＝45°，延长CD 到点E ，使DE ＝DA ，连结
AE .
(1)求证：AE ∥BC .
(2)若AB ＝3，CD ＝1，求四边形ABCE 的面积．