选修2-1第三章空间向量与立体几何教案(精品资料)1[1][1].part1(16)高品质版

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选修2-1第三章空间向量与立体几何教案(精品资料)1[1][1].part1(11)精选教学PPT课件

2答案
练习 3⑴.在正方体 ABCD A1 B1C1 D1中 , E 、F 分别是 BB1 、 CD 的中点,求证: D1F 平面ADE .
证明: 设正方体的棱长为1,
1 则 AD ( 1, 0, 0), D1 F (0, , 1), 1 2 AD D1 F ( 1, 0, 0) (0, , 1) 0. 2 1
3.中点坐标公式已知 A( x1 , y1 , z1 ) , B( x2 , y2 , z2 ) x1 x2 y1 y2 z1 z2 , , ) 则线段 AB 的中点坐标A(1,0,0), B(0,1,0) , C (0,0,2) , ⑴已知 (1,-1,2) 则顶点 D 的坐标为______________; ⑵ Rt △ ABC 中, BAC 90 , A(2,1,1), B(1,1, 2) , 2 C ( x,0,1) ,则 x ____; ⑶已知 A(3,5, 7) , B(2,4, 3) ,则 AB 在坐标平面 yOz 上的射影的长度为_______. 101
5
练习 3: ⑴在正方体 ABCD A1 B1C1 D1中 ,
E 、F 分别是 BB1 、 CD 的中点,
D1 A1 D A F B B1 E
C1
求证: D1F 平面ADE .
C
⑵如图，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1 中，O 是 B1D1 的中点，求证：B1C∥面 ODC1.
6
1答案
x
OP ( x, y, z ) P( x, y, z )
若A(x1,y1,z1) , B(x2,y2,z2), 则 AB = OB - OA=(x2-x1 , y2-y1 , z2-z1) 2
空间向量类似于平面向量可以用坐标表示, 而且也类似于平面向量可以用坐标来进行各种运算及进行有关判断. 如: 1.长度的计算

选修2-1第三章空间向量与立体几何教案(精品资料)1[1][1].part1(5)高品质版

则
1 p

1 q
等于(C
)
(A)2a
(B) 1 2a
(C) 4a
(D) 4 a
注意: y ax2 (a>0)不是抛物线的标准方程
数形结合分析
如果直接法困难,可考虑特殊值法
7
11. 已知方程 x2 y2 1 表示的曲线是焦点在 x 轴 9k 5k
上的椭圆，则实数 k 的取值范围是 (5, 7) .
2
(6)班成绩情况
分数段人数
姓名分数排名
最高分 138
林宏 138 1
平均分满分 150 140─150 130─140 120─130
110.0 0 0 4 13
曾超杰 137 2 谢欣 135 3
柳中梦 132 4 吕国兵 129 5 曾庆允 129 5
110─120 16
100─110 19
大练习 2006.12.21 评讲
一、成绩情况 5班
6班
二、评讲试题 5
18
91
及补充练习
10
11
14
17
19
20
作业:订正试卷第 15、16、17、18 题
1
(5)班成绩情况
分数段人数
姓名分数排名
最高分
平均分满分 150 140─150 130─140 120─130 110─120 100─110 90─100 80─90 70─80 60─70 60 分以下最低分
(A)1 条
(B)2 条
(C)3 条
(D)4 条
画图来分析线虚轴的一个端点为 M ，两个焦点为
F1, F2 ,F1MF2 120 ，则双曲线的离心率为(B )

选修2-1第三章空间向量与立体几何教案(精品资料)1[1][1].part1(3)数学课件PPT

则点 P 在直线 l 上唯一实数 t R, 使 OP OA t AB ③
注:①、②、③式都称为空间直线的向量表示式, 即空间直线由空间一点及直线的方向向量唯一确定.
3
练习 1:已知 OE 是以 OA、OB 、OC 为棱的平行六面
体 OADB─CFEG 的对角线,点 M 是 △ABC 的重心.
是存在唯一有序实数对(x, y), 使 OP OA x AB y AC ③ 注:①、②、③式都称为平面的向量表示式,
即平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定.
7
思考2
思考 2(课本 P95 思考) 已知空间任意一点 O 和不共线的三点 A、B 、C ,
满足向量关系式 OP xOA yOB zOC ( 其中 x y z 1 )的点 P 与点 A、B 、C 是否共面?
a
、b（
b
≠
0
），
a // b 的充要条件是存在实数，使 a b .
思考:如图, l 为经过已知点 A 且平行非零向量 a 的直线,
那么如何表示直线 l 上的任一点 P ?
•l
注:非零向量 a 叫做
A•
P
直线 l 的方向向量.
a
思考
2
思考:如图, l 为经过已知点 A 且平行非零向量 a 的直线,
反过来,如果已知 OP xOA yOB ,且 x y 1 , 那么 A 、B 、P 三点共线吗?
学习共面
5
二.共面向量:
1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.
a
O
A
a
注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。
2.共面向量定理:如果两个向量 a 、b 不共线,则向

选修2-1第三章空间向量与立体几何教案(精品资料)1[1][1].part1(4)精选教学PPT课件

点M在OA上,且OM=2MA,N为BC的中点,则
MN=(
O
M
).
(A)
1 2
a
－2
3
b
+
1 2
c
(B)－
2 3
a
+
1 2
b+
1 2
c
A
C N
(C)
1 2
a
+
12b －
23 c
B
(D)
2 3
a
+
2 3
b
－
1 2
c
例3
10
例2(课本例)如图，已知平行四边形ABCD,从平面AC外一点O引向量 OE kOA, OF kOB, OG kOC , OH kOD , 求证： ⑴四点E、F、G、H共面； ⑵平面EG//平面AC.
这个男孩不假思索地回答道：“我竭尽全力。” 16年后，这个男孩成了世界著名软件公司的老板。他就是比尔·盖茨。泰勒牧师讲的故事和比尔·盖茨的成功背诵对人很有启示：每个人都有极大的潜能。正如心理学家所指出的，一般人的潜能只开发了2－8左右，像爱因斯坦那样伟大的大科学家，也只开发了12左右。一个人如果开发了50的潜能，就可以背诵400本教科书，可以学完十几所大学的课程，还可以掌握二十来种不同国家的语言。这就是说，我们还有90的潜能还处于沉睡状态。谁要想出类拔萃、创造奇迹，仅仅做到尽力而为还远远不够，必须竭尽全力才行。
表示向量 OG
O
解：在△OMG中，
M
OG

OM

MG
1 2
OA

2 3
MN
C
G
A
N
1 OA 2 (ON OM )

选修2-1第三章-空间向量与立体几何全章教案

§3.1 空间向量及其运算§3.1.1空间向量及其加减运算【学情分析】：向量是一种重要的数学工具，它不仅在解决几何问题中有着广泛的应用，而且在物理学、工程科学等方面也有着广泛的应用。

在人教A版必修四中，读者已经认知了平面向量，现在，学习空间向量时要注意与平面向量的类比，体会空间向量在解决立体几何问题中的作用。

【教学目标】：（1）知识与技能：理解和掌握空间向量的基本概念，向量的加减法（2）过程与方法：通过高一学习的平面向量的知识，引申推广，理解和掌握向量的加减法（3）情感态度与价值观：类比学习，注重类比、推广等思想方法的学习，运用向量的概念和运算解决问题，培养学生的开拓创新能力。

'【教学重点】：空间向量的概念和加减运算【教学难点】：空间向量的应用【课前准备】：Powerpoint课件babD BAOC三．类比推广、探求新知（2）在平面图形中向量加减法的可以通过三角形和平行四边形法则，同样对于空间任意两个向量b a ,都看作同一平面内的向量，它们的加法、减法当然都可以按照平面上的向量的加法和减法来进行，不需要补充任何新的知识，具体做法如下：）如图，可以从空间任意一点O 出发作b OB a OA ==,，并且从A 出发作b AC =，则BA b a OC b a =-=+,.babD BACOC探索1：空间三个以上的非零向量能否平移至一个明面上？探索2：多个向量的加法能否由两个向量的加法推广？（1）思考《选2-1》课本P92探究题归纳：向量加（减）法满足交换律和结合律。

例1：已知平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1，化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量。

(如图) —让学生知道，数学中研究的向量是自由向量，与向量的起点无关，这是数学中向量与物理中矢量的最大区别。

空间三个或更多的向量相加，不能同时将这些向量都用同一个平面上的有限线段来表示，但仍然可以用将它们依次用首尾相接的有向线段来表示，得到它们的和。

【数学课件】选修2-1第三章空间向量与立体几何教案(精品资料)1[1][1].part1(4)

或对空间任意一点,存在唯一 A •
• •l BP
实数 t R, 使 OP OA t AB .
O
2.空间一点 P 位于平面 ABC 上的充要条件是
___唯___一__有__序___实__数__对___(_x_,_y__) _,使___A__P____x_A__B____y_A__C__._.
或对空间任意一点 O,
空间向量及其运算(四)共线与共面分析
复习引入
空间向量基本定理
例1
例2
课外补充练习
作业:课本 P107 B 组第 2 题
1
空间向量及其运算(四)共线与共面分析
上一节,我们发现:
1.空间一点 P 在直线 AB 上的充要条件是
___唯___一__实__数___t___R__,_使___A_P____t__A__B_.
②平面AC//平面EG。
证明：②EF OF OE kOB kOA O
一点 O ,空间一点 P 满足关系式 OP xOA yOB zOC ,则点 P 在平面 ABC 内的充要条件是 x y z 1 . 证明:⑴充分性 ∵ OP xOA yOB zOC
可变形为 OP (1 y z)OA yOB zOC , ∴ OP OA y(OB OA) z(OC OA)
∴点 P 与 A、B 、C 共面.
⑵必要性 ∵点 P 在平面 ABC 内, 不共线的三点 A、B 、C ∴存在有序实数对 (m, n) 使 AP m AB nAC
∴OP OA m(OB OA) n(OC OA)∴OP (1 m n)OA mOB nOC
∵ OP xOA yOB zOC .
设AB=a,AD=b,AA1=c,试用a,b,c表示 MN.
A1

选修2-1第三章空间向量与立体几何教案(精品资料)1[1][1].part1(16)精选教学PPT课件

解：以点C为坐标原点建立空间
直角坐标系C xyz 如图所示，
设
C1 C1
1则
1
A(1,0,0), B(0,1,0),
1
所F1(以2 ：,0,1)1, D1
(
2
,
2
,1)
11
AA11
AA
z FF11C1
C1 D1 D1
C
C
BB11
BB y
AF1 ( 2 ,0,1) , BD1
|
cos
A(0,0 , 0), B(0,1, 0) ,C(
3 , 1 , 0) 22
设 F1 方向上的单位向量坐标为(x, y , z) ，
由于 F1 与 AB , AC 的夹角均为 60 ，

∴
cos
60
1 (x, y , z)( 2
3 , 1 , 0)① 22
又∵ x2 y2 z2 1 ③
S
AD 1 ,求平面 SCD 与平面 SBA 所成的 2
锐二面角的余弦值.
B AD
作业:自学课本 P118 例 4
1答案 2答案
B1
B
C
11
练习 1:
三棱柱 ABC ─A1B1C1 中, BCA 90 , BC CA CC1 , E 、F
分别是棱 A1B1 、A1C1 的中点,求 BD1 与 AF1 所成的角的余弦值.
6,BD＝8,求CD的长.
分析:要求 CD 的长可以转化为求 CD 的模的大小.
C
B
A

D
怎么求 CD 呢? 显然直接求 CD 出不来,这时可以
结合图形发现 CD 用其他已知向量来表示的关系式,从

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直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面 ,记作 n ⊥ ，如果 n⊥ ，那么向量 n 叫做平面的法向量. n 给定一点 A 和一个向量 , 那么 l 过点A,以向量 n 为法向量的平面是完全确定的. n
A
几点注意： 1.法向量一定是非零向量; 2.一个平面的所有法向量都互相平行; 3.向量n 是平面的法向量，向量m 是与平面平行或在平面内，则有 n m 0

2
), sin
au a u
；
二面角 ─l ─ 的大小为 ( 0 ≤ ≤ ), cos
uv u v
10
.
画出图形意会
以上思考在今后的解题中会经常用到,注意体会.
练习 1.已知两点 A( 1 ， 2，) 3 ,（ B 2， 1， 3 ）,求直线 AB 与坐标平面 yOz 的交点. 2. 已知两点 A , 点 Q 在 OP （， 1 2， 3 ）,（ B 2， 1， 2 ）,（， P 1 1， 2 ）上运动,求当 QA QB 取得最小值时,点 Q 的坐标. 3.在正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中，求证： DB1 是平面 ACD1 的一个法向量.
2
(课本第 111 页)思考 1：怎样用向量来表示点、直线、平面在空间中的位置？ ⑴点在空间中，我们取一定点 O 作为基点，那么空间中任意一点 P 的位置就可以用向量
OP 来表示，我们把向量 OP 称为点 P 的位置向量. P ⑵直线 P 空间中任意一条直线 l a 的位置可以由 l 上一个定点 O A 以及一个定 B 方向确定. A
⊥ u ⊥ v u v 0.
画出图形意会
9
设直线 l , m 的方向向量分别为 a , b ，平面 , 的法向量分别为 u, v ，则

选修2-1第三章空间向量与立体几何教案1

选修2-1第三章空间向量与立体几何教案课题：平面向量知识复习教学目标：复习平面向量的基础知识，为学习空间向量作准备教学重点：平面向量的基础知识教学难点：运用向量知识解决具体问题教学过程：一、基本概念向量、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量、相反向量、向量的加法、向量的减法、实数与向量的积、向量的坐标表示、向量的夹角、向量的数量积。

二、基本运算1、向量的运算及其性质2、平面向量基本定理：如果21,e e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数21,λλ，使a =；注意)(21OB OA OP +=,OA OA OP )1(λλ-+=的几何意义3、两个向量平行的充要条件：⑴ //a b的充要条件是：；（向量表示）⑵ 若),(),,(2211y x b y x a ==，则//a b 的充要条件是：；（坐标表示）4、两个非零向量垂直的充要条件：⑴ a b ⊥的充要条件是：；（向量表示）⑵ 若),(),,(2211y x b y x a ==，则a b ⊥ 的充要条件是：；（坐标表示）三、课堂练习1．O 为平面上的定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，若( OB -OC )·(OB +OC －2OA )=0，则∆ABC 是（）A ．以AB 为底边的等腰三角形 B ．以BC 为底边的等腰三角形 C ．以AB 为斜边的直角三角形D ．以BC 为斜边的直角三角形2．P 是△ABC 所在平面上一点，若PA PC PC PB PB PA ⋅=⋅=⋅，则P 是△ABC 的（） A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心3．在四边形ABCD 中，−→−AB ＝−→−DC ，且−→−AC ·−→−BD ＝0，则四边形ABCD 是（）A ．矩形B ．菱形C ．直角梯形D ．等腰梯形4．已知||p = ||3q = ，p 、q 的夹角为45︒，则以52a p q =+ ，3b p q =-为邻边的平行四边形的一条对角线长为（）A ．15B ．C ． 14D ．165．O 是平面上一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个点,动点P 满足OA OP =++λ，),0[+∞∈λ则P 的轨迹一定通过△ABC 的( )A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心6．设平面向量a =(－2，1)，b =(λ，-1)，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是（）A ．),2()2,21(+∞-B ．),2(+∞C ．),21(+∞-D ．)21,(--∞7．若()(),0,7,4,3,2=+-==c a b a 方向在则b c 上的投影为。

选修2-1第三章空间向量与立体几何教案(精品资料)1[1][1].part1(5)数学课件PPT

谢欣 135 3 柳中梦 132 4 吕国兵 129 5 曾庆允 129 5 司徒敏 128 7 梁书豪 126 8
90─100
7
80─90
3
陈柏佑 126 8 李汝苏 125 10
70─80
2
60─70
0
黄振华 123 11 利家骥 123 11
60 分以下 0
最低分
73
利英铭 122 13
3
5. 过点(-1,1)且与抛物线 y2 x 只有一个公共点的直线有
则
1 p
1ห้องสมุดไป่ตู้q
等于(C
)
(A)2a
(B) 1 2a
(C) 4a
(D) 4 a
注意: y ax2 (a>0)不是抛物线的标准方程
数形结合分析
如果直接法困难,可考虑特殊值法
7
11. 已知方程 x2 y2 1 表示的曲线是焦点在 x 轴 9k 5k
上的椭圆，则实数 k 的取值范围是 (5, 7) .
10
19. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y x2 上异于坐标原点Ｏ的两不同动点 A、B 满足 AO BO （如图所示）, AOB 的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．
贵在有方法尝试
11
20. 设抛物线 y2=2px(p>0)的焦点为 F，经过点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点，点 C 在抛物线的准线上，且 BC∥x 轴,证明直线 AC 经过原点 O （2001 年全国高考数学试题）
140─150 0
阮永顺 104 4
130─140 0 120─130 0 110─120 3 100─110 9
刘建东 103 5 莫冠垒 103 5 林仕强 102 7 陈发成 101 8

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解: CA 6 , AB 4 , BD 8
C
B
且 CA AB, BD AB , CA, BD 120 A D
∵ CD CA AB BD
∴
2
CD
2
CA
2
AB
2
BD
2CA
AB
2AB
BD
2CA
BD
62 42 82 0 0 2 6 8 1 = 68 2
∴ CD 2 17 答: CD 的长为 2 17 .
cos A 1A C|A A A A 11 ||A A C C|1 3sinA1AC
6 几何分析 3 加向量运算
A1HAA1sinA1AC
6∴所求的距离是 6 . 妙!妙!妙!
3
3
能否用法向量运算求解呢?
几何法较难,如何用向量知识求点到平面的距离?2
如何用向量法求点到平面的距离：
如图 A, 空间一点 P 到平面的距离为 d,已知平面的
一个法向量为 n ,且 AP 与 n 不共线,能否用 AP 与 n 表示 d ?
分析:过 P 作 PO⊥ 于 O,连结 OA.
P
n
则 d=| PO |= | PA | cos APO.
∵ PO ⊥ , n , ∴ PO ∥ n .
A O
∴cos∠APO=|cos PA, n |.
∴d=| PA||cos PA, n |= | PA | | n | | cos PA, n | = | PA n | .
a 2 c 2 b 2 2 C A D B
于是，得 2 C A D B a 2 b 2 c 2 d 2
设向量 C A与 D B 的夹角为，就是库底与水坝所成的二面角。

选修2-1第三章空间向量与立体几何教案(精品资料)1[1][1].part1(17)数学课件PPT

(1)求证：PA//平面 EDB；
(2)求证：平面 EDB⊥平面 PBC.
分析:如果我们有多种方法, 应选择自己最容易想同时最简便的方法.
10
答案
思考 3.如图，已知四棱锥 P—ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，侧面 PDC 为正三角形，且平面 PDC⊥底面 ABCD，E
为 PC 的中点.
包括直线在平面内，面面平行包括面面重合.
画出图形意会结论
3
(一)平行与垂直的判断 (1)垂直
设直线 l, m 的方向向量分别为 a, b ，平面
, 的法向量分别为 u, v ，则线线垂直 l ⊥ m a ⊥ b a b 0 ；线面垂直 l ⊥ a ∥ u a ku ；
面面垂直 ⊥ u ⊥ v u v 0.
面 , M 、N 分别是 AB 、PC 的中点 , 并且
PA AD ,求证: MN 平面 PDC
证明: P A A D A B ,且 P A 平面 A C ,A D A z B
可设 D A i,A B j,A Pk,P A 1P
N
分别以 i, j , k 为坐标向量建立空间直角坐标系A xyz D 则
4.生活中若没有朋友，就像生活中没有阳光一样。 50.人生最可悲的是：良师不学；良友不交；良机不握。 19.旧时光就是本流水账，有些事情，没法回忆。 86.成功者绝不放弃，放弃者绝不会成功。 28.世上许多事情是我们难以预料的，总会遇到很多不如意的事。 21.命运要你成长的时候，总会安排一些让你不顺心的人或事刺激你。这是规律！ 33.财富如水。如果是一杯水，你可以独自享用;如果是一桶水，你可以放在家里;但如果是一条河，你就要学会与人分享。 74.人生最可怕的莫过于你在一群甘于平庸的人中，一点点被磨平了斗志，心甘情愿地将就着过未来的日子。你是谁，决定了你的起点，和谁在一起，成为什么样的人，才决定你的终点。余生不长，和谁在一起，真的很重要。

选修2-1第三章空间向量与立体几何教案

第三章空间向量与立体几何空间向量及其运算（一）教学目标：㈠知识目标：1•空间向量；2•相等的向量；3•空间向量的加减与数乘运算及运算律；㈡能力目标：1•理解空间向量的概念，掌握其表示方法；2•会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；3•能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题.㈢德育目标：学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、进化的，会用联系的观点看待事物.教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律教学难点：应用向量解决立体几何问题.教学方法：讨论式.教学过程：I .复习引入［师］在必修四第二章《平面向量》中，我们学习了有关平面向量的一些知识，什么叫做向量向量是怎样表示的呢［生］既有大小又有方向的量叫向量.向量的表示方法有：①用有向线段表示；②用字母a、b等表示；③用有向线段的起点与终点字母：AB .［师］数学上所说的向量是自由向量，也就是说在保持向量的方向、大小的前提下可以将向量进行平移，由此我们可以得出向量相等的概念，请同学们回忆一下.［生］长度相等且方向相同的向量叫相等向量［师］学习了向有关概念以后，我们了向量的加减以及数平行四边形法则量学乘量运算:1.向量的加法:2.向量的减法：3•实数与向量的积:实数入与向量a的积是一个向量，记作入a,其长度和方向规定如下：(1) 1 入a| 二| 入|| a|(2) 当入〉0时，入a与a同向；当入v0时，入a与a反向；当入=0时，入a = 0.［师］关于向量的以上几种运算，请同学们回忆一下，有哪些运算律呢［生］向量加法和数乘向量满足以下运算律加法交换律：a+ b= b+ a加法结合律：(a+ b) + c= a+( b+ c)数乘分配律：入(a+ b)=入a+入b［师］今天我们将在必修四第二章平面向量的基础上，类比地引入空间向量的概念、表示方法、相同或向等关系、空间向量的加法、减法、数乘以及这三种运算的运算率，并进行一些简单的应用•请同学们阅读课本氐〜F27.n.新课讲授［师］如同平面向量的概念，我们把空间中具有大小和方向的量叫做向量. 例如空间的一个平移就是一个向量. 那么我们怎样表示空间向量呢相等的向量又是怎样表示的呢［生］与平面向量一样，空间向量也用有向线段表示，并且同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量•［师］由以上知识可知，向量在空间中是可以平移的. 空间任意两个向量都可以用同一平面内的两条有向线段表示•因此我们说空间任意两个向量是共面的•［师］空间向量的加法、减法、数乘向量各是怎样定义的呢空间向量的加法、减法、数乘向量的定义与平面向量的运算一样:⑶两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立.因此，求始点相同的两个向量之和时，可以考虑用平行四边形法则.例1已知平行六面体 ABCD A'B'C'D'（如图），化简下列向量表达式，并标出化简结果的向量：1 -⑴ AB BC ;⑵ AB AD AA';⑶ AB AD - CC21 ■ ■ ■ ⑷—(AB AD AA').3说明：平行四边形ABCD 平移向量a 到A' B' C D'的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体.记作ABC —A B' C D［生］ OB OA ABOBOP［师］空间向量的加法与数乘向量有哪些运算律呢请大家验证这些运算律. ［生］空间向量加法与数乘向量有如下运算律：⑴加法交换律：a + b = b + a ；⑵加法结合律：（ a + b ） + c =a + （ b + c ）；（课件验证） ⑶数乘分配律：入（a + b ） = Xa +入b.［师］空间向量加法的运算律要注意以下几点：⑴首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量.即:AA 2 A 2A 3 A 3A 4 A n l A n AA n因此，求空间若干向量之和时，可通过平移使它们转化为首尾相接的向量. ⑵首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量•即：AA A 2A 3 A 3A 4A n 1 A n A n AlB平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱.解：（见课本％）说明：由第2小题可知，始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量，这是平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广.川.巩固练习课本P92 练习IV.教学反思平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移.关于向量算式的化简，要注意解题格式、步骤和方法.V.课后作业1. 课本P l06 1、2、2. 预习课本F92〜P6，预习提纲：⑴怎样的向量叫做共线向量⑵两个向量共线的充要条件是什么⑶空间中点在直线上的充要条件是什么⑷什么叫做空间直线的向量参数表示式⑸怎样的向量叫做共面向量⑹向量p与不共线向量a、b共面的充要条件是什么⑺空间一点P在平面MA罰的充要条件是什么板书设计：2.加减与数乘运算2.加减与数乘向量小结3•运算律3•运算律空间向量及其运算（2）教学后记:二、教学目标： 1 •理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论；2 •掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式.、课题：空间向量及其运算（2）三、教学重、难点：共线、共面定理及其应用.四、教学过程：一）复习：空间向量的概念及表示；（二）新课讲解：1共线（平行）向量：如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,r r平行向量。

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( a b ) c a ( b c )
(a b) c a (b c)
作业:课本 P92 练习 3 5 平面向量加减法空间向量加减法
平面向量的加法、减法运算图示意义:
b
a
向量加法行四边形法则
减向量终点指向
b
被减向量终点
a
向量减法的三角形法则
概念加法减法运算
空间向量的加减法运算
平面向量
空间向量
定义:具有大小、方向的量,表示法、相等向量.
加法:三角形法则或平行四边形法则减法:三角形法则
加法:三角形法则或平行四边形法则
减法:三角形法则
运加法交换律算 abba
加法交换律 ab 成立b 吗a？
加法结合律
律加法结合律:
常用 a 、b 、c ……等小写字母来表示.
b
1.向量 a 的大小叫做向量的长度或模,记为 a .
2.可用一条有向线段 AB 来表示向量,向量 AB
的模又记为 AB 就是线段 AB 的长度.
B 终点
A 类似于平面向量,为了研究的
我们规定:
起点方便起见,
零向量、单位向量、相等向量、相反向量、平行
向量、共面向量等概念。（你认为应该怎样规定?） 4
2
问题 2:课本 P90 问题……
F3
已知F1=2000N,
F2
F1
F2=2000N, F3=2000N,
这三个力两两之间
的夹角都为60度, 它们的合力的大小
为多少N?
这需要进一步来认识空间中的向量 ……
3
空间量的概念
空间向量及其运算(一)
一、空间向量的有关概念：
c

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2 ∴E（1,1,1）, ∴存在 E 点且 E 为 PB 的中点时 PC⊥平面 ADE.
注:这类探索问题用向量法来分析容易发现结论.
13
练习 1: 如图，已知正方体 ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 2， M、N 分别为 AA1、BB1 的中点，求： ⑴CM 与 D1N 所成角的余弦值； ⑵异面直线 CM 与 D1N 的距离．
∵ PC (0, 2, 2), PO (1,1, 2),
∴ cos PC, PO PC PO 3 .∴PC 与平面 PBD 所成的角为 30°.
| PC || PO | 2
⑵过 D 做 DF⊥平面 PAC 于点 F，设平面 PAC 的法向量为 n ( x, y, z)
∴ CM ＝（2,－2,1）， D1M ＝（2, 2,－1），设 CM 与 D1N 所成的角为θ ，
则 cosθ ＝ |CM D1N | | 2 2 (2) 2 1 (1) | ＝ 1
|CM | | D1N |
33
9
⑵设 CM ， D1N 的法向量为 n ＝（x，y，z）
则
2x 2x
练习 2.如图，四面体 ABCD 中，O、E 分别是 BD、BC 的中点，
CA CB CD BD 2 , AB AD 2.
⑴求证： AO 平面 BCD； ⑵求异面直线 AB 与 CD 所成角余弦的大小；
⑶求点 E 到平面 ACD 的距离．
P 作业:课本 128B 组第 3 题
C(0, 3, 0), A(0, 0,1), E(1 , 3 , 0), BA (1, 0,1), CD (1, 3, 0). 22
cos BA,CD BACD 2 ,∴ 异面直线 AB 与 CD 所成角余弦的大小为 2 ．

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怎么找? 法向量即可!
注意到任一向都可以用基向量 AA1 、AB 、AD 来表示,可考虑用待定系数法找一个法向量.
3
用向量法解空间图形问题
课本第116页练习2的思考:(求两点间的距离向量法思路)
如图,60°的二面角的棱上有A、B两点,直线AC、BD分别
在这个二面角的两个半平面内,且都垂直AB,已知AB＝4,AC＝
2 3
)
,
F3
200(
1 ,0, 3
2) 3
合力 F1 F2 F3 200 (
1 ,1, 12 2
2) ( 3
1 ,1 , 12 2
2) ( 3
1 ,0, 3
2 3
)
200(0
,0
,
6)
这说明，作用在钢板的合力方向向上,大小为 200 6kg ,作用点为 O .
由于 200 6 500 ,所以钢板仍静止不动
B
化为向量问题
C
由图可知有向量关系 AB AC CD DB 进行向量运算尝试
A
D
2
AB
( AC
CD
DB)2
2
2
2
AB CD BD 2(AC CD AC DB CD DB)
求解目标:库底与水坝所成的二面角的余弦值即 CA 与 DB 的夹角的余弦值.
∵ cos CA, DB CA DB CA DB ,∵只要求出 CA DB 即可.
解：如图，以点 A 为原点,平面 ABC 为 xAy 坐标平面，AB 方向为 y 轴正方向, AB
为 y 轴的单位长度，建立空间直角坐标系 A─xyz ,则正三角形的顶点坐标分别为
A(0,0 , 0), B(0,1, 0) ,C(
3 2