新人教版八年级数学第十九章19..1变量与函数课件

活动一：创设情境 问 题 探 究
问题1：在上面问题（1）~（4）中，是否都存在两个变量？请 你用所学知识写出能表示同一个问题中的两个变量之间对应关 系的式子. 问题（1）~（4）中都存在两个变量，表示两个变量之间的关 系式分别为： 1 （1）s=60t；（2）y=10x；（3）S=πr² ；（4）y= (10-2x) 2 问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而 变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定 的吗？
问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么 共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.
以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足： 对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的 值与其对应.
活动二：再设情境 问 题 探 究
问题：分别指出思考（1）~（2）中所涉及的两个变量，在这两个变量 中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是 否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致？
（1） y 2 x 3 （1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个 确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为 y x 2 或 y x 2 ，都能使y是x的函数.
1 （2） y x 1
11.1.1 变
量
小结
练习：
1、用一个变量表示另一个变量。 2、变量、常量的概念。
1、购买一些铅笔，单价为0.2元/枝，用铅笔数x,表示 总价y元，并指出哪些是常量？哪些是变量?
2、设路程为 s （km),速度为v（km/h)时间为 t（h),指出下列各式中的变量与常量。 (1) v = s/6 (2) t = 50/v (3) S =15t+t2
活动四：辨析概念
问 题 探 究
O
问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ）， 怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
y y y y
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对 于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都 能使y是x的函数.
活动五：运用概念
问 题 探 究
教材例1： 汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱 中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km） 的增加而减少，平均油耗为0.1L/km. （1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围； （3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？
解：（1）关系式为：y=50－0.1x； （2） 0≤x≤500； （3）∵当x=200时，y=50－0.1×200=30， ∴汽车行驶200 km时，油箱中还有30L汽油.
课堂小结
问题1：在一个变化过程中，对于变量x和y而言， 满足什么对应关系时，y才是x的函数？两个变量满 足“一对多”的关系是函数吗？ 问题2：自变量的取值范围如何确定？受哪些因素的 限制？ 问题3：在解决什么问题时，往往需要建立函数模型？ 根据什么建立函数模型？建立函数模型最常见的方式是 什么？ 问题4：如何确定函数值？
活动六：升华概念
问 题 探 究
我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不 超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公 里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程 为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）. （1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x 的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值； （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数吗？为 什么？
若设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元， 怎样用含 x 的式子表示 y ？
y = 10x
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第十二章 函数
11.1 变量与函数
11.1.1 变
量
问题三
你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大。在这一过 程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面 积S的值随r的值的变化而变化吗？ 分析：圆的半径10cm时面积S=∏×102(cm2) 圆的半径20cm时面积S=∏ × 202(cm2) 圆的半径30cm时面积S=∏ × 302(cm2) 圆的半径 r cm时面积S= ∏ r2 (cm2)
ห้องสมุดไป่ตู้
（3） y x 2
问题3：变量x与y的对应关系如下表所示： x 1 4 9 16 25 … ±1 ±2 ±3 ±4 ±5 y … 问：变量y是x的函数吗？为什么？若要使y是x的 函数，可以怎样改动表格？
y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与 其对应. 要使y是x的函数，可以将表格中y的每一个值中的“±”改为 “＋”或“－”.
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顺山店中学 许凌云 2014.04。09
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量
问题一
汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程 为 s 千米，行驶时间为 t 小时，填下面的表:
60
请说明你的道理
120
180
240
300
路程 = 速度×时间
试用含的 t 式子表示 s
S=∏r2
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量
问题四
用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x为 3m，3.5m 4m,4.5m时,它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而 变化？ 分析：矩形一边长x为3m时y= 1 2 （10－2×3）m
1 2
矩形一边长x为3.5m时y= 矩形一边长x为4m时y=
矩形一边长x为4.5m时y=
1 2
1 2
(10－2×3.5) m (10－2×4)m
1 2
（10－2×4.5）m
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11.1.1 变
量
剖析
S = 60t
y=
y = 10x
1 2
(10-2x)
Y= 1 2 (10-2x)
S=∏r2
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。 常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。 请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
活动四：辨析概念 问 题 探 究
y=0.1x，y是x的函数，x是自变量； S= x ² ，S是x的函数，x是自变量；
10 ，y是n的函数，n是自变量； y = —— n
6
v=10－0.05t，v是t的函数，t是自变量.
活动四：辨析概念
问 题 探 究
问题2：下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若 y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？
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第十二章 函数
11.1 变量与函数
11.1.1 变
量
探究：指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
6 (2) y= x
(3) y= 4X2＋5x－7
(4) S = Лr2
解：（1）5和-6是常量，x和y是变量。
（2）6是常量，x、y是变量。
（3）4、5、-7是常量，x、y是变量。 （4）兀是常量，s、r是变量。
作业布置
1.完成教材第75页练习第2题，习题19.1第1~5题及第10、11题. 2. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（
y O A y x O B x y x y O x
）
O
C
D
3. 甲、乙两辆汽车分别从相距200 km的A、B两地同时出 发，相向而行，甲的平均速度为60 km／h，乙的平均速度 为 40 km／h，当甲乙两车相遇时，两车都停止运动，设 甲车的运动时间为x（h），甲、乙两车相距为y（km）. （1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围； （3）当甲车行驶1h时，两车相距多远？ （4）求当两车相距50 km时，甲车行驶的时间 .
。
4
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第十二章 函数
11.1 变量与函数
11.1.1 变
量
快速抢答
1、如图1正方形的周长与边长为x的关系式为 4 C= 4x 变量是: C , X 常量是: 4 ;
2 6a 2、如图2正方体的棱长为a,表面积S= ，
体积V=
a3
.
x
a
图1
图2
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第十二章 函数
11.1 变量与函数
S = 60t
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11.1 变量与函数
11.1.1 变
量
问题二
每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张， 第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影票的票房 收入各多少元？ 第一场票房收入 = 10×150 = 1500 （元） 第二场票房收入 = 10×205 = 2050 （元） 第三场票房收入 = 10×310 = 3100 （元） 请说明道理： 票房收入 = 售价×售票张数
活动三：形成概念 问 题 探 究
问题3：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应”这句话？请举例说明. 指明了变量x与y的对应关系可以是：“一对一”“二对 一”或“多对一”，如果是“一对多”的情况就不是函 数了. 问题4：函数值由谁来确定？怎样求函数值？ 确定函数值必须是首先确定两个变量之间的对应关系， 然后确定自变量的值，根据对应关系确定函数值.
解：（1）当0＜x≤3时，y=8； 当x＞3时，y=8＋1.8（x－3）=1.8x＋2.6. 当x=2时，y=8；x=6时，y=1.8×6＋2.6=13.4. （2）当0＜x≤3和x＞3时，y都是x的函数，因为对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.