2009年近几年高考数学命题的特点、启示与高考备考建议.doc

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2009年高考江西省数学卷的回顾与启示

满分 60
理科实得分难度系数 4126
0.27 16 5.52
0.35
17题 18题 19题 20题 21题 22题全卷
12 4.90
0.41 12 6.52
0.54
12 3.62
0.30 12 6.46
0.52
12 3.70
0.31 12 3.06
又如文理第20题立体几何，兼顾了A版和B版教材，题目的设置也实现了两种解法难度一致。
（二）2009年江西卷数学试题分析
4、通性通法，注重数学思想和方法的灵活运用的考查
思想方法是数学之精髓，通性通法是数学之根本。文理两套试题十分重视数学思想方法的灵活运用，强调数学的通性通法，淡化特殊技巧，通过对通性通法的熟练运用来检验学生对基本知识的掌握情况。
y
须 b 3, a 1，则直线 y k(x 2) 2 过点（1, 2 2 ）， 3
故直线的斜率 k 2 2 ( 2) 2 1 (2)
-2 -3
o1
-2
3x
（二）2009年江西卷数学试题分析
4、通性通法，注重数学思想和方法的灵活运用的考查
（2）割补法的运用
9．如图，正四面体 ABCD的顶点 A ， B ，C 分别在两两垂z直的三条射线 Ox ，Oy ，Oz 上，
（3）相关点法的运用
21．（本小题满分 12 分）
已知点
P1
(
x0
,
y0
)
为双曲线
x2 8b2
y2 b2
1（ b
为正常数）上任一
y
点, F2 为双曲线的右焦点,过 P1 作右准线的垂线,垂足为 A ,连接
P P2
F A 并延长交 y 轴于 P . 2

09年高考数学命题的特点和启示

近几年高考数学命题的特点、启示与09年高考备考建议北京王芝平一、近几年的高考数学命题的特点与启迪１．重点突出——强化基础、加强主干例1．（08，江苏13）满足条件2,2AB AC BC ==的△ABC 的面积的最大值是． 1．设)0)(0,(),0,(>-c c B c A 为两定点，动点P 到A 点的距离与到B 点的距离的比为定值)0(>a a ，求P 点的轨迹. （2003年北京春季卷）2．已知两定点)0,2(-A ，)0,1(B ，如果动点P 满足PBPA 2=，则点P 的轨迹所包围的面积等于（）A.π B.π4 C.π8 D.π9 （2006年四川卷）3．如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P 分别作圆O1、圆O2的切线PM 、PN （M 、N 分别为切点），使得2PM PN =．试建立适当的坐标系，并求动点P 的轨迹方程．（2005年，江苏，19）4．已知定点)0,3(B ，点A 在圆122=+y x 上运动，AOB ∠的平分线交AB 于点M ，则点M 的轨迹方程是 .2．重在理解——概念性强、充满思辩性例2（08，北京，理3）“函数f(x)(x ∈R)存在反函数” 是“函数f(x)在R 上为增函数”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 1．（08，北京，理4）若点Ｐ到直线x=－1的距离比它到点(2，0)的距离小1，则点P 的轨迹为(Ａ) 圆 (Ｂ) 椭圆 (Ｃ) 双曲线 (Ｄ)抛物线例3．（08，北京，理12，文13）如图，函数f(x)的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f(f(0))= ；0(1)(1)lim x f x f x ∆→+∆-=∆ ．（用数字作答）例4．（08，湖北，理8）．已知*m N ∈,,a b R ∈，若0(1)lim m x x a b x →++=，则a b ⋅=A ．m -B ．mC ．1-D ．11．（06，重庆，理20）已知函数2()()xf x x bx c e =++，其中,b c R ∈为常数．2 BC A y x1 O 3 4 5 612 3 4O 1O 2PMN（I ）若24(1)b c >-，讨论函数()f x 的单调性；（II ）若24(1)b c ≤-，且()lim4x f x cx →-=，试证：62b -≤≤．2．（哈尔滨师大附中2009届高三第一次考试理11）若函数⎩⎨⎧++=x b e x f ax 2sin 1)( 00≥<x x 在R 上可导，则=ab （）A ．4B ．2C ．-4D ．-2例5．（06，北京，理5）已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a的取值范围是（A ）(0,1) （B ）1(0,)3 （C ）11[,)73 （D ）1[,1)7 3．重在过程——强调知识的来龙去脉例6．（06，北京，理7）设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈ ，则()f n 等于（）（A ）2(81)7n - （B ）12(81)7n +- （C ）32(81)7n +- （D ）42(81)7n +-例7．（08，湖北，理21．本小题满分14分）（压轴题）已知数列{}n a 和{}n b 满足：1a λ=，124,(1)(321),3n n n n n a a n b a n +=+-=--+其中λ为实数，n 为正整数．（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{}n a 不是等比数列；（Ⅱ）试判断数列{}n b 是否为等比数列，并证明你的结论；（Ⅲ）设0a b <<,n S 为数列{}n b 的前n 项和.是否存在实数λ，使得对任意正整数n ，都有n a S b <<?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．4 . 注重联系——在知识网络交汇处设计例8．（2008，北京，文、理8）如图，动点P 在正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P 作垂直平面BB1D1D 的直线，与正方体面相关于M 、N ，设BP=x ，MN=y ，则函数y=f(x)的图象大致是（）例9．（2008，浙江，理10）如图，AB是平面α的斜线段，A为斜足，P是平面α内的动点，若△PAB的面积为定值，则点P的轨迹是( )(A)圆(B)椭圆(C)一条直线(D)两条平行线例10．若三棱锥A-BCD的侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到顶点A的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线例11．（07，北京，理19）如图，有一块半椭圆形钢板，其半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记2CD x=，梯形面积为S．（I）求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；（II）求面积S的最大值．例12．（06年，全国Ⅰ，理17）三角形ABC的三个内角A、B、C，求当A满足何值时cos2cos2B CA++取得最大值，并求出这个最大值．5．创新是永恒的主题——亮点璀璨构思新颖别致例13．（06，全国卷I）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）A．285cm B．2610cm C．2355cm D．220cm例14．（2008，江苏，9，新课标卷）如图，在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为(0,),(,0),(,0)A aB bC c；点()0,P p在线段AO上（异于端点），设pcba,,,为非零常数.设直线,BP CP分别与边,AC AB交于APBαh2rCDA B2ryxOBAF EPC点,E F 某同学已正确算得OE 的方程是11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，那么直线OF 的方程为：( )x+0)11(=-y a p ．6．强调应用——联系热点与实际例15．（07，北京文18，12分）某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．求：（I ）这6位乘客在其不相同的车站下车的概率；（II ）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率。

2009高考数学试卷分析

一、重新认识高中数学的重点内容按上海高考近十年来的出题规律，重点内容是数列、函数（含三角函数）和解析几何。

二、全面地处理教材内容。

本次试题涉及的范围较之往年更加全面。

几乎覆盖了高中数学的知识点，特别加强了对新教材内容的涉猎。

例如极坐标参数方程，往往是冷点内容，不会引起人们的足够注意，继07、08两年没有考题后，本次在第10题中出现。

这就告诉我们，一定要认真对待教材的每一个内容，不可偏废。

四、慎重地对待新增教材内容。

教材新增的内容，行列式（第3题），算法的程序框图（第4题），概率统计（第7题数学期望，第13题方差的应用，第16题概率的计算，第17题中位数众数与方差），向量（第19题空间向量，第21题方向向量）。

五、重点还是放在基本知识，基本技能，基本思维方法上面。

基础知识，基本技能和基本思维方法，是中学数学教学的根本，\第1题，共轭复数的计算；第2题，集合的计算；第3题，行列式的计算；第4题，程序框图；第5题，异面直线所成的角；第6题，三角函数的最值；第7题，数学期望的简单计算；第8题，涉及球体积的等式变换；第9题，椭圆焦半径三角形的面积；第10题，极坐标系下直线围成的三角形面积；第15题，实系数一元二次方程有虚根的充要条件；第16题，互斥事件有一个发生的概率；第19题，二面角的计算；第20题第⑴问，证明单调减函数；第21题第⑴问，直线与双曲线渐近线平行的条件；第22题第⑴问，验证函数的“1和性质”.以上共有82分，占整个试卷分数的大头。

2．数形结合的思想。

第11题，第14题3.转换命题的思想.第18题：。

分析2009年高考试题ppt 通用

3 B、C的对边长分别为a 、b、c， c o s (A C ) c o sB , 2 2
b =ac，求B.
● 2009年数学试题特点分析
（2）解析几何 (2009年全国2卷第16题) 已知AC, BD为圆: x2+y2=4的两条相互垂直的弦，垂足为 M (1, 2 ) , 则四边形ABCD的面积的最大值为 .
4
● 2009年数学试题特点分析方法一：配方法
2t 4 2 2 y 8. 2 1 1 1 1 t 2 4 t t 4
方法二：基本不等式法
2t4 2t 4 2 2 2 2 y 2 (1t ) 2 2 1 t 1 t 1t2 2 2 2 ( 1 t ) 2 4 8 . 1 t
● 2009年数学试题特点分析
所以 |A C | 24 3 s i n ,
2
y A O
B
C
x
|B D | 24 3 c o s ,
2
2 2 | A C | | B D | S2 4
M
D
2
4 ( 43 s i n) ( 43 c o s )
2
9 2 4 (4 s in 2 )2 5 . 4
● 2009年数学试题特点分析
（2009年全国2卷第12题）纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北.现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“△”的面的方位是 A. 南 B. 北 C. 西 D. 下
△ 东
● 2009年数学试题特点分析
A
M
x
F
N
l
● 2009年数学试题特点分析

2009年高考数学应用问题的命题特点综述

Ｌ
同的数学应用问题模型Ｙ＝（厂）＝。，是继２０＋这０８年高考数学试题湖北文１９题与广东文１７题、０６年湖南理２０卷清洗问题、０６年天津文理卷１２０５题、０５年天津文理卷２０观塔题、０４年上海卷木料制作题、０１年广东河南卷宣２０２０
基本环节．
总体而言，０９年高考数学应用问题坚持控制难度、２０以中档题为主的命题思想，适度考查了数学建模与创新能但力，重概念建模、出解模过程、究数学思维是其主要注突讲
２．概率和统计知识紧密结合，注新增内容，力考核关着
数据处理能力概率和统计的有机结合是２００９年课标卷高考数学应用问题命题的重要亮点，广东理１如７文１８题、夏（南）宁海
２００９年高考数学应用问题的命题特点赋予数学应用问题解决教与学的重要启示．
数学学习与研究２１．００９
不可或缺的重要内容．２０从０９年全国高考数学试卷看，数学应用问题的命题方向依然坚持：学模型百花齐放、随数以机性模型为主，景结合现实、有时代气息，型稳定、背富题难度适中、度考查数学建模创新能力．适

2009年全国各地高考试题特点分析

2009年全国各地高考试题特点分析2009年高考数学试题，严格遵循《考试大纲》的要求，在保持连续稳定的同时，又注重了改革创新；试卷对基础知识重点考查的同时，也注重了对能力的考查，试题难度有所降低，更加适合考生的水平，更加贴近中学教学，充分体现了和谐社会的要求。

一、知识的覆盖面较广，注重基础知识的考查试卷结构有所调整，注重了试卷的创新。

每年的高考试题都要继承上一年试题的风格，保持特色，发扬光大，保持试题的连续性，能稳定考生情绪，推动中学素质教育向纵深发展。

2009年高考数学试题的命题范围遵循中学数学教学大纲，也严格控制在考试说明规定的范围内，没有偏题和怪题。

考试内容也与《全日制普通高级中学数学教学大纲》相吻合，没有出现超出说明和大纲的情况，知识覆盖了教学大纲中的大部分内容且涉及到必修内容每一章的内容，试卷对复数、二项式定理、排列组合、线性规划、平面向量等内容均有所考查，知识点涉及面较广而且分布合理。

数学基础知识，是考生进入高等学校继续学习的基础，也是参加社会实践的必备知识，考查考生对基础知识的掌握程度是数学高考的重要目标之一，也是今年高考数学试题的一个显著特点，试卷意在增加考查基础知识在全卷中所占比例，试卷中选择和填空题的大部分试题，解答题的前三道题均注重考查基础知识、基本技能和基本方法，突出三基，强化三基，既符合2009年《考试大纲》的要求，又有利于中学数学教育改革的发展，面向全体学生，以学生的发展为本，促进学生的全面发展，实施素质教育。

2009年高考数学试题突出了对数学知识主干的考查，以重点知识构建试题的主体，在代数部分着重考查函数、数列、三角函数等内容，立体几何以四棱锥为载体，主要考查两条线互相垂直、点到平面的距离和直线与平面所成角的求法，解析几何对椭圆、双曲线、抛物线均进行了考查，且围绕直线和圆锥曲线的位置关系这一重点来设计试题，而且就整个试卷来说，重点考查向量与立体几何、函数与导数、概率统计等新增数学知识，充分体现了学科内知识之间的综合，如函数、导数、数列、不等式的综合，直线与圆锥曲线的综合等，而对平面向量的考查有所降低。

数学专题·2009年数学高考考试题型分析及应试策略

数学高考考试题型分析及应试策略一、关于选择题1、选择题的特点：全国数学高考选择题共12题，60分，占全卷的40%，难度比大概为6：4：2，即6个左右的题目为容易题，4个左右为中等难度的题，2个左右为难题。

2、解选择题的要求：解答选择题的首要标准是准确，第二个要求是快速。

平常训练时可以先对速度不做过多要求，力求准确，然后再逐渐追求速度，做到又准又快。

3、解选择题的策略：对于容易题和大部分的中等难度的题，可采取直接法；难度较大的题使用一些技巧，采用非常规的方法。

4、答题注意事项：（1）第一卷实际上只起一个题目单的作用，所以考试时可将第一卷作为草稿纸使用，在题目周围运算、画图，不必担心这样会影响卷面整洁。

（2）答完选择题后即可填涂机读卡，涂好有把握的题，把握不大的先留下来，并做一个标记，以免忘记做答，在监考教师提醒结束时间还有15分钟时或之前填好所有的项目。

切记最后不要留空，实在不会的，要采用猜测、凭第一感觉、选项平均分布（四个选项中正确答案的数目不会相差很大）等方法选定答案。

5、应考建议：每天安排30分钟时间做一套模拟试卷中的选择题，要严格控制时间，评出成绩，订正答案，反思总结。

坚持一段时间，一定会有大的收获。

6、答题技巧：（1）直接法按常规解法作出答案, 然后对照选项填涂, 这种方法可以解决大部分的选择题, 特别适合做比较容易的题目.例1、,27)1(',13)0(',)(24-=--=++=f f bx ax x x f 则曲线在1=x 处的切线的倾斜角为 ,6.πA ,6.π-B ,3.πC 4.πD . 解：,5,2717224)1(,13)0(,24)(3=-=--=+--=-'-=='++='a a b a f b f b ax x x f所以,,113104)1(,13104)(3=-+='-+='f x x x f 倾斜角为.4π选D. 例2、已知函数,),(F x x f ∈那末,}1|),{(}),(|),{(=∈=x y x F x x f y y x 所含元素的个数是: A.0, B.1, C.0或1, D.1或2.解:所求集合表示函数F x x f y ∈=),(的图像与直线1=x 的交点,由函数的意义,当F∈1时,有一个交点;当F ∉1时,没有交点.故选C.例3、),1(2)(2f x x x f '+=则=')0(f A.0, B.-4, C.-2, D.2.解:.4)0(,42)(,2)1(),1(22)1(),1(22)(-='-='-=''+=''+='f x x f f f f f x x f 选B.该题要特别注意理解题意,明确题设中的)1(f '为一个待定的常数.例4、),0,0(,12222>>=-b a b y a x 离心率251+=e ,A,F 为左顶点、右焦点,B(0,)b ,则 =∠ABF A.45°, B.60°, C.90°, D.120°.解:由于A(-a ,0),F()0,c ,.0)1(),,(),,(22222=-+--=-+-=+-=⋅-=--=e e a a c ac b ac b c b a故 BF BA ⊥,选C.（2）排除法由于四个选项中有且只有一个正确答案, 只要排除三个, 就可以断定剩下的一个为正确答案. 排除法是解选择题最重要的技巧之一.例5、已知mx n x m x f +++=2)2()(的图像如下, 则m 可能的取值范围是A ．（1，2）， B.（-1，2）， C.),,2()1,(+∞-∞ D. ),2[]1,(+∞-∞ .解:从图象看出, 函数的定义域为R, 所以函数表达式中分母恒不为0,从而.0>m 对照选项,B,C,D 中均有负数, 不成立, 正确答案为A.例6、已知,,+∈R b a 则有 A.,)(2ba b a ab b a +> B. ,)(2ba b a ab b a +< C. ,)(2ba b a ab b a +≥ D. 2)(ba b a ab b a +≤.解:考虑,b a =则选项左右两端相同, 先排除A,B, 再令,3,1==b a 则左=27,右=9 ,排除D, 最后的正确答案为C.排除法运用很灵活, 大多数情况下可以先排除一个或几个, 然后再观察其余的, 逐个找出错误选项.（3）特值法选取特定的数据进行演算或推理, 得到相关的结论, 找出正确答案的方法. 上面的例6就是利用特值逐步排除错误答案的, 是排除法和特值法的综合运用.X例7、若函数122)(+-=x x a x f 是奇函数, 则=a A.1, B.2, C.3, D.4. 解:由函数表达式知, 定义域为R, 又函数为奇函数, 所以,0)0(=f 于是得, 210a -=, 从而.1=a 选A.（4）验证法将选项的答案代入已知条件进行检验, 用以确定正确答案.例8 、圆222r y x =+上恰有两点到直线02534=+-y x 的距离为1, 则∈rA.[4,6],B.[4,6), C,(4,6], D,(4,6).解:圆心(0,0)到直线的距离为,5525==d 4=r 时,满足条件的点只有一个; 6=r 时, 满足条件的点有三个, 均不成立, 故选择D 答案.例9、不等式102≤+-≤a ax x 的解是单元素集合, 则=a A.0, B.2, C.4, D.6.解: 将四个选项代入,有, 102≤≤x , 12202≤+-≤x x , 14402≤+-≤x x , 16602≤+-≤x x .即: 102≤≤x , 11)1(02≤+-≤x ,1)2(02≤-≤x ,13)3(02≤--≤x .其中有唯一解的只有11)1(02≤+-≤x ,即.1=x 所以选B.（5）几何法充分运用几何图形的作用, 找出问题的几何背景, 或者转化为几何问题, 画出图形, 直观地解决问题.例10、3lg =+x x 的解所在的区间为 A.(0,1), B.(1,2), C.(2,3), D.(3,+∞).解:原方程即 x x -=3lg ，画出函数x y x y -==3,lg 的图像,如图,观察,并计算2=x 处两函数的值，可得，交点处 )3,2(∈x ,选C 答案.例11、P 是以F 1,F 2为焦点的椭圆12222=+b y a x 上一点,,21tan,02121=∠=⋅FPFPFPF则离心率=e A.31,B.21, C.32, D.35.解:如图,由椭圆的定义, ,32||||221mmmPFPFa=+=+=又||221FFc==m5, 于是,3535===mmace, 选D.例12、平行四边形ABCD中,已知,0=⋅BDAB4AB2+2BD2=1,沿BD将四边形折成直二面角，则三棱锥A-BCD外接球的表面积为A．π242， B. π481, C. π41, D. π21.解:如图,在立体图中,可证有︒=∠=∠=∠=∠90ABDADCBDCABC,令AB=CD=x,则由于4AB2+2BD2=1,24122xBD-=,,21,212222222=+=-=+=CDADACxBDABADAC为直角三角形ABC和ADC的公共斜边,其中点到A,B,C,D四点的距离相等, 故AC为三棱锥外接球的直径,21)2(2=R,812=R,242ππ==RS.选 D.（6）综合法运用两种或两种以上的方法和技巧综合解决问题. 这种方法主要用于解一些比较难的题目.例13、若),,1(ax∈则下面正确的是A. xxxaaaa22loglog)(loglog<<, B. 22loglog)(loglog xxxaaaa<<,C. )(loglogloglog22xxxaaaa<<, D. 22log)(logloglog xxxaaaa<<.解:本题实质上是比较三个数的大小,可以考虑极限状态: ax→,这时,四个选项分别接近于:.21,021,210,120<<<<<<<<所以选B.例14、4πθ<<,下列正确的是A. θθθcotsincos>>, B. θθθsincotcos<<,C. θθθcotcossin<<, D.θθcossincot<<解:特值法取6πθ=,立知只有C是正确的排除法,14cotcot=>πθ为最大, 只有C正确几何法如图,作出三角函数线因为 |BC|>|OM|>|PM|,所以选C.例15、6323)1(xy+的展开式中第四项的值为20, 则y解:由表达式, ,0≠x且0<x时有意义, 对照图像, 应选B.例16、从2008名学生中选50人组成参观团, 先用简单随机抽样法剔出8人,再将其余2000人按系统抽样法选取, 则每人入选的概率A.不全相等,B.均不相等,C.等于100425, D.等于401.解:方法1 设某人被选中, 则剔出第一个人:P1=20082007, 剔出第二个人:P2=20072006, 剔出第三个人:P3=20062005, …,选50人:200050,于是, P=10042520005020012000...2007200620082007=⋅⋅⋅⋅. 选C.方法2 由课文叙述, 系统抽样的操作程序即如上所说, 作为一个合理通行的方法, 每人入选的概率肯定是相同的, 所以应当选择C.这里特别强调一下阅读课本的重要性。

2009年安徽省高考数学试卷特点以及2010年高考复习对策

y （C） 3x 2 （D） y 2 x 3
⑤特殊方法
表现在不等式证明中的放缩法（文科19数学题），理科的数学归纳法（理科21）。
（3）注重基础知识以及知识交汇点
一个考题不会是一个知识点，通常会是两个或者三个知识点，而明显的是，2009年试卷不在计算上纠缠不清。基础知识和知识的交汇是重要的出题点。例如，理科的第（2）（4）（5）（7）（9）（10）（12）（14）（15）（20）（21）等题，文科的第（2）（9）（10）（13）（15）（19）等题都是在知识网络交汇点处设计的试题。

C (cos , sin )
O
A(1,0)
x
解法三: 如图，A,B,C坐标不难写出，代入 OC xOA 得到（cos , sin ) x(1,0) y (cos120 , sin 120 )
yOB
x ....... y .......
（4）能力立意
C:\Documents and Settings\mdw01\My Documents\2009年高考数学考点分析表.doc
区分重点内容和新加内容重点内容：即集合、函数、三角函数和三角形、向量、数列、不等式、立体几何、平面解析几何、导数、逻辑用语、充要条件、概率统计这几个内容分值变化不大。新加内容：极坐标参数方程、不等式选修、定积分。这样区分，仅仅是为了复习的方便。
它们的夹角是
120 。如图所示，点C在以O为圆心

的圆弧AB上变动，若 OC xOA yOB，其中
x, y R ，则 x y 的最大值是
解法一：设
AOC ,则有
OC OA xOA OA yOB OA, OC OB xOA OB yOB OB ,

2009年高考数学命题预测及名师指导

北京陈经纶中学特级教师　丁益祥北京市昌平区⾻⼲教师　孟　婷⼀、2009年数学⾼考的总体要求由教育部考试中⼼颁布的2009年数学科考试⼤纲(⼤纲版，以下简称《考试⼤纲》)，与前两年相⽐，没有本质的变化.强调在考查知识的同时，注重对能⼒的考查.要求考⽣对所学的内容融会贯通，考查考⽣在理解的基础上牢固掌握双基的能⼒.重点放在系统掌握课程内容的内在联系上，放在掌握分析问题的⽅法和解决问题的能⼒上.具体说来，着重阐明了对数学知识、数学能⼒的考查要求. 1.对数学知识的考查要求《考试⼤纲》中所说的知识是指教学⼤纲所规定的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及蕴涵在其中的数学思想.要求达到"了解、理解和掌握、灵活和综合运⽤"三个层次.数学思想和⽅法蕴含在基础知识和基本技能之中，《考试⼤纲》强调，对数学思想⽅法的考查是对数学知识在更⾼层次上的考查，考查时必须与数学知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考⽣对数学思想和⽅法的理解；要从学科整体意义和思想价值⽴意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考⽣对数学思想和⽅法的掌握程度.显然，《考试⼤纲》的这⼀要求，既指出了对数学思想考查的意义，⼜指出了对数学思想考查的⽅法. 2.对数学能⼒的考查要求《考试⼤纲》着重对思维能⼒、运算能⼒、空间想象能⼒以及实践能⼒和创新意识作了细化说明，并提出了明确的考查要求. 对于思维能⼒，《考试⼤纲》指出："思维能⼒是数学学科能⼒的核⼼".要求考⽣"会对问题或资料进⾏观察、⽐较、分析、综合、抽象和概括，会⽤类⽐、归纳和演绎进⾏推理，能合乎逻辑地进⾏表述".考查的⽅法和内容是，以知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表⽰、运算求解、演绎证明和模式构建等诸⽅⾯，考查考⽣对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式的思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能⼒的主体. 《考试⼤纲》把对考⽣思维能⼒的考查放在能⼒考查的⾸位，旨在强调思维能⼒在数学能⼒中的主体地位与核⼼地位，有效检测考⽣的理性思维⽔平.。

学习20学习2009年高考数学科考试说明的体会

. . . ....学习2009年高考数学科考试说明的体会1、2009年数学高考大纲从题型、分值、考试内容分布与2008年的大纲一样，几乎没有变化。

一个小的变化是：往年的题型会注明是哪一年的高考题，今年却将注释都删掉了，我市三中与二中的教师分析原因可能是高考不回避出过的题型。

事实上，这几年高考确实出现过重复题型，说明分析有一定道理。

市教科所邝主任给我们建议，关注新课标，这是我们的弱点，之前一直没有看过新课标，往后要认真学习新课标。

2、去年高考题的特点是数学思维力度增大了，考生都认为难，中学教师普遍不满意，但大学教师却认为有利于大学选拔新生，去年新生质量得到了提升，对于今年高考数学试着的难度，有下面两个相反的观点，第一个观点，去年数学考题特别得到了国家教育部领导的表扬，这是从近段时间外出各校学习得到的消息，照观点此分析今年高考难度与去年相比变化不大，也就是仍然保持去年的难度，这对我们是不利的，第二个观点，今年高考难度肯定要调整，略降一些。

这是从我市教科邝主任今年与教育部考试中心原主任任子朝亲自接触得到的信息。

两者比较，后者可信度大些。

3、去年高考数学题，不追求知识的覆盖面，数学中的核心知识、主干内容重点考察。

数学这门学科从高考命题的发展趋势来看，重心仍放在九大重点章节即函数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何、解析几何、概率统计、导数等。

九大重点章节是高考命题的核心内容。

4、与08年高考考试说明要求一样，考试说明体现了新课程改革，“既注重对考生知识、方法、能力的考查，又关注考生的情感态度与价值观”，因而09年高考数学试卷的命制，将既体现推动高中数学新课程改革，体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求，又考查考生进入高等学校继续学习所必需的基本能力。

4、建议我校考生仍要以抓基础知识为主，重视综合性和灵活性的应用。

5、在后面的复习中我们应吸注意吸收二中、三中的信息和经验，进一步加强年级合作，在复习过程中，以模块针对训练为主，有效提高解题准确性和速度，同时还要适当进行综合训练，以使好生能在全市模拟考中考出好成绩。

2009年浙江高考数学理科卷的特色和启示

考试２００９年浙江高考数学理科卷的特色和启示口魏杰（浙江省上虞中学。

浙江上虞３１２３００）浙江省自２００６年开始实施高中新课程改革，２００９年是新课改以来第一次高考，其命题思想和试题呈现方式备受社会关注。

综观２００９年浙江高考试题，试卷命题严格遵循了浙江省普通高考考试说明，试卷起点较低，循序渐进，在全面考查基本知识、基本技能和基本方法的同时，突出体现对学生的数学基本功、数学应用、探索创新能力等方面的考查。

一、２００９年浙江高考数学理科卷的特色（一）连续性、稳定性仍是命题的基石２００９年浙江高考数学理科卷延续了以往命题的思路和风格，体现了其稳定性。

（１）试题题型稳定，即还是保留了选择题（５０分）、填空题（２８分）和解答题（７２分）等几种题型。

（２）题量稳定，即选择题１０个，填空题７个，解答题５个。

（３）试题总体难度系数稳定。

试题层次分明，梯度合理，坚持多角度、多层次进行考查，试卷中各类题型的起点难度较低，阶梯递进，由浅人深，使考生在解题过程中有拾级而上的感觉。

（４）没有出现偏题怪题。

支撑数学学科知识的主干知识——三角向量、概率统计、立体几何、解析几何、不等式、函数、导数——继续大放异彩，但今年数列考查的重心有所下移。

（二）稳中末变，变中求新是一个亮点１．新课程理念得到体现２００９年浙江高考数学理科卷试题应用味重、探究味重、画图识图析图味重、知识网络交汇味重，体现ｒ新课程的理念。

（１）应用味重。

应用意识的培养是高中数学新课程的首要意识，而第１４题的峰谷电问题的考查母毒衢让人感觉数学离我们的生活并不遥远，而且给的数据也很有童趣味。

（２）探究味重。

如第２２题是一个开放式设问探究题：“是否存在ｋ……”是第一层次的探究；“若存在，求出ｋ的值”这是第二层次的探究。

这两个层次都鼓励考生大胆猜想、用于探究。

最后“若存在，请说明理南”是第三层次的探究，要求考生在感性认识的基础上回归到理性的探索。

（３）画图识图析图味重。

2009_年高考数_学命题变化趋势及备考建议

.2009年高考数学命题变化趋势及备考建议特邀专家：江苏省时杨中学刘长柏根据2009年高考江苏卷数学科考试说明，2009年高考江苏数学卷的命题，从命题指导思想、考试内容及要求，到考试形式及试卷结构，总体上保持稳定，试题仍由必做题与附加题组成。

文科(选测历史)考生仅需做试题中的必做题,理科(选测物理)考生需对试题中的必做题和附加题两部分作答;理科附加题部分的考查内容与要求没有变化。

考试说明只是在对数学基本能力的一个方面的考查要求上有所变化。

1.对比变化：与2008年相比,在命题指导思想方面,对运算求解能力的考查要求更为明确,具体内容为：“能够根据法则公式进行运算及变形;能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径;能够根据要求对数据进行估计或近似计算。

”从中还可以看出，对运算能力的要求有所提高，强调灵活选择与设计运算途径。

数学试卷中对知识的考查要求由低到高分为A、B、C三个层次，B、C两个层次是考查的重点，而函数与数列及其它C级要求的知识点还是考查的传统难点。

2.命题突出数学学科特点更注重对数学基础知识和基本技能的考查，贴近我省高中数学的教学实际。

另外，高考数学试卷既注意全面，又突出重点，注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想和方法的考查3.体现新课程改革“既注重对考生知识、方法、能力的考查，又关注考生的情感态度与价值观”， 09年高考数学试卷的命制，将既体现推动高中数学新课程改革，体现课程标准对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等目标要求，又考查考生进入高等学校继续学习所必需的基本能力。

4.命题展望(1)集合的考查重点是抽象思维能力，考查集合与集合之间的关系，将加强对集合的计算与化简的考查，并有可能从有限集合向无限集合来发展，考查“充分与必要条件”、命题的真伪，主要是对数学概念有准确的记忆和深层次的理解.(2)向量作为一项工具将广泛应用于高中各个学科当中.特别是与解析几何、函数、立体几何的有机结合将成为一种趋势，向量将不再停留在问题的表述语言水平上，其综合性程度将会逐渐增强.向量和平面几何结合的选择填空题将是高考命题的一个亮点.(3)函数的奇偶性和单调性向抽象函数拓展，函数与导数结合是高考的热门话题.函数的图象要注意利用平移变换、伸缩变换、对称变换，注意函数图象的对称性、函数值的变化趋势.反函数的问题一般不需要求出反函数的解析式，只要将问题转化为与原函数相关的问题来解决就简单多了.对指数函数与对数函数的考查，大多是以基本函数的性质为依托，结合运算推理来解决，能运用函数性质比较熟练地进行有关函数式的大小比较，方程解的讨论等.尽管《考试大纲》对映射的要求不高，但在高考里有加强的趋势，我们在复习时也要给予重视.因为三次函数的导数是二次函数，所以，对于三次函数的命题是有可能的.其他新颖函数将是高考命题的设计点，这是因为导数成为高考的热门话题.连续函数在闭区间上的最值定理极有可能在考题中出现.(4)三角函数的变换的考查要求较旧教材有所降低，近年对此部分内容的考查有逐步强化的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.大致可以分为如下几类问题：与三角函数单调性有关的问题，与三角函数图象有关的问题，应用同角变换和诱导公式，求三角函数的值及化简，等式的证明问题，与周期性和对称性有关的问题，三角形中的问题等.(5)数列是特殊的函数，而不等式是深刻认识函数与数列的重要工具，三者的综合求解题对基础和能力实现了双重检验，三者的综合求证题所显示的代数推理是近年来数学高考命题的新的热点.等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和的公式，对基本的运算技能要求比较高.Sn与an之间的关系经常是考查的重点，需要灵活应用.递推数列是近年高考命题的一个热点内容之一，常考常新.(6)不等式的重点考查有四种题型：解不等式，证明不等式，涉及不等式的应用和不等式的综合性问题.突出不等式的知识在解决实际问题中的应用价值，借助不等式来考查学生的应用意识.不等式的证明过程中的放缩法是历年高考命题的一个热点，放缩中的“度”的把握更能显出解题的真功夫.(7)空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定、线面之间的角与距离的计算作为立体几何考试的重点内容，尤其是以多面体和旋转体为载体的线面的位置关系的论证.基本题型为：证明空间的线面平行或垂直;求空间角与距离.立体几何的线面关系是重点考查内容，特别要注意的是，对一道试题可以用二种方法并用的训练，特别强调用向量法解决问题.应知道，在立体几何里，垂直是热点，中点是常考，正方体是基本的模型.(8)直线以倾斜角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划等有关的问题为基本问题;对称问题(包括对称、直线对称)要熟记解答的具体方法;与圆的位置有关的问题，其常规的解答方法是研究圆心到直线的距离.圆锥曲线主要考查的内容是圆锥曲线的概念和性质，直线和圆锥曲线的位置关系等.坐标法是解析几何的基本方法.已知曲线的方程，通过方程研究曲线的有关性质;通过曲线满足的性质，探求曲线的轨迹方程.涉及圆锥曲线的参数的取值范围问题是高考的常考常新话题.（9)高中内容中的概率与统计，是大学统计学的基础，起着承上启下的作用，是每年高考命题的热点.在解答题中，排列组合与概率是重点(等可能性事件、互斥事件、独立事件)，文科为概率计算，理科多是分布列，数学期望.在选择填空题中，抽样方法是热点(尤其对于文科试题).（10）文理科难度差异比较大，文科试题考查等式的多，理科试题考查不等式的多.重点的区别在于数列、不等式、函数、概率与统计等知识.5.高中数学新增内容命题走向新增内容：向量的基础知识和应用、概率与统计的基础知识和应用、初等函数的导数和应用。

09年高考数学九大知识考点及其高考命题预测及建议

09年高考数学九大知识考点及其高考命题预测1. 高中数学新增内容命题走向新增内容：向量的基础知识和应用、概率与统计的基础知识和应用、初等函数的导数和应用。

命题走向：试卷尽量覆盖新增内容；难度控制与中学教改的深化同步，逐步提高要求；注意体现新增内容在解题中的独特功能。

（1）导数试题的三个层次第一层次：导数的概念、求导的公式和求导的法则；第二层次：导数的简单应用，包括求函数的极值、单调区间，证明函数的增减性等；第三层次：综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等结合在一起。

（2）平面向量的考查要求a．考查平面向量的性质和运算法则及基本运算技能。

要求考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算。

b．考查向量的坐标表示，向量的线性运算。

c．和其他数学内容结合在一起，如可和函数、曲线、数列等基础知识结合，考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学知识解决问题的能力。

题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深，入手不难，但要圆满完成解答，则需要严密的逻辑推理和准确的计算。

（3）概率与统计部分基本题型：等可能事件概率题型、互斥事件有一个发生的概率题型、相互独立事件的概率题型、独立重复试验概率题型，以上四种与数字特征计算一起构成的综合题。

复习建议：牢固掌握基本概念；正确分析随机试验；熟悉常见概率模型；正确计算随机变量的数字特征。

2. 高中数学的知识主干函数的基础理论应用，不等式的求解、证明和综合应用，数列的基础知识和应用；三角函数和三角变换；直线与平面，平面与平面的位置关系；曲线方程的求解，直线、圆锥曲线的性质和位置关系。

3. 传统主干知识的命题变化及基本走向（1）函数、数列、不等式a．函数考查的变化函数中去掉了幂函数，指数方程、对数方程和不等式中去掉了“无理不等式的解法、指数不等式和对数不等式的解法”等内容，这类问题的命题热度将变冷，但仍有可能以等式或不等式的形式出现。

对2009年高考试题主要特点的考前预测

对2009年高考试题主要特点的考前预测自参加市“双名工程”学习后，在导师和同学的帮助下学到很多东西，下面是学员蒋云鹏老师就2009年高考试题主要特点的考前预测，希望与大家分享。

一.今年是新教材普及后的第一次高考，新教材的特征应在试题中有明显体现。

1.内容上，矩阵、行列式、算法（读程序框图）、数据处理与概率统计（几个重要统计量的意义、数学期望）、旋转体（锥、球）等应在试题中有所体现，但考虑是新增内容，估计难度较低，即应当出现在基础题部分，控制在记忆性水平上，以上内容中，对几个重要统计量（如平均数、中位数、众数、方差、频率）的考查，应集中在解释性理解水平上，而旋转体有可能用来考能力。

2.方法上，应当尽量规避一些日常教学中，大量训练已程式化的方法和运算技巧，继续坚持“多考想，少考算”的原则，特别是对解析几何和数列的考查，应力求不把能力点设置在冗繁的代数运算上。

针对新教材特点，在立体几何与解析几何中用向量方法研究解决问题，应当有较往年更为明显的表现，目的是加强对课改方向的引导。

二.风格上与能力侧重点上应当是稳中有变“一马平川到一峰突起”，以及用三道客观题两道解答题的一部分作为把关题的布局特点可能不会改变，这主要是出于对均分的考虑。

能力点将设置在以函数为主线，将函数、数列、解析几何、立体几何联系统一在一起，用综合性问题或“边缘”性问题考查能力，用图形旋转的题材考查空间想象能力，可能是命题组最想尝试而又难以控制的“敏感区域”，因此估计以函数为主角、形数结合、借助旋转变化、突出几何特征应当是今年能力型试题的主要特征。

三.变化最明显的应是立体几何从2005年开始，为了兼顾新老教材并用，立体几何试题一直是最难出的，连续四年一直是一大一小，小题有能力要求，大题几乎不变，是全卷中最简单、最程式化的“送分题”，造成这种局面的原因，不是立体几何本身要求降低到无需理解，只要简单模仿的程度，也不是没有学习价值和考查必要，实在是因新老教材在知识体系和处理解决问题方法上差异太大，要在公共部分命题，实属不易。

2009年陕西高考数学试题分析

2009年陕西高考数学试题分析陕西汉中市405学校侯有岐2009年是我省连续自主命题的第四个年头，也是多年来的“3+理科综合（文科综合）”高考模式的最后一年，2009年的试题保持了试卷结构和难度的稳定性。

下面说说我对今年数学试题的看法。

一．稳定是前提1.试卷的构成稳定，分值的设置也相对保持稳定。

今年的数学试题与前几年的试题在题量上仍保持不变，各种题型个数没有发生变化，理科分值略有调整：选择、填空题分值未变，6道解答题，有5道题每题12分，而倒数第2道题解析几何14分，文科分值与往年完全一致。

2.题型稳定：总体格局保持了往年陕西题目的特点，无论是选择题、填空题、还是解答题，都力争体现往年命题的成功经验。

3.考点稳定：凸显了陕西高考往年常考的“考点”、“考根”。

诸如在选择、填空题目里常考的知识点有：集合运算，复数，反函数，直线与圆，充要条件，平面向量，抽象函数与不等关系，线性规划，排列组合，三角计算，数列极限，球体的相关计算，等等。

在解答题目里，依然是三角函数的值域；立体几何里证明垂直，求二面角的大小；求概率和数学期望；求函数单调区间、函数最值、参数的取值范围；解几求方程和三角形面积取值范围，有点类似于07考题；数列与不等式证明作为压卷题目，是陕西4年命题的“不动点”，今年的理科题目也不例外。

4.方法稳定：题目的解答是基本的、传统的通性通法，意在检查考生对数学的本质的理解与感悟，以及考查分析问题与解决问题能力把握程度。

化归转化思想的体现在每道考题里；数形结合考查的题目有理科题4，题8，题11，题12，题14，题15，题18，题21，等等；分类整合数学考查的题目有题9，题19，题20，等等；考查函数与方程思想的题目有题3，题5，题6，题20，题21；或然与必然思想考查的题目是题19；考查有限与无限思想的题目有理科题13，题22。

二．变革是方向今年是陕西高考数学命题的第4年，也是过渡教材命题的最后一年，作为下年度新课程高考的临近，09数学试题也有一点点变革，立体几何题目从原来的第19题前移为第18题，降低了考试的要求；解析几何解答题的运算要求也有所降低，包括理科数列、不等式的证明，其代数推理、解题长度也做了进一步的简化。

2009高考全国卷

2009年高考，全国高考数学卷还是遵循了科学性、公平性、规范性的原则，试卷整体难易适度、新旧交融，延续了全国数学卷的传统风格，试卷的结构、内容、题型、题量、试题的长度乃至于新增内容与传统内容的比例，均保持了近几年的做法，突显了“能力立意”的主导思想，同时也注意了与新课程的平稳过渡与衔接。

体现了高考的选拔功能，对新课程数学教学具有良好的导向作用。

一、2009年高考全国数学（II）试卷特点分析试题结构：（见表一）表一全国数学理科卷结构从表中可以看出：1、选择题、填空题、解答题三种题型的分值与比例保持了不变的态势。

试卷立足基础，布局合理，从整体上由易到难，严谨有序，层次分明。

从按题型布局来看，选择、填空、解答题三大题型内部又由易到难，层次分明；同时解答题仍保持了低起点、宽入口、逐步深入的格局。

12道选择题中，第1至第6题比较容易，第7、8、10、12应是中档题，其余2个题较难求解，试题易、中、难之比为3：2：1。

1、09年高考数学试卷立足基础，布局合理，从整体上由易到难，层次分明。

坚持从基础知识，基本方法，重点内容出发编制试题，特别注重函数、导数、数列、不等式、三角函数、立体几何、解析几何相关内容的考查，体现了重点内容重点考的原则，对于选修本中正态分布、线性回归、函数的连续性、极限试题中均未涉及。

试题不刻意强求对知识点的覆盖面，而更注重对学生综合能力的考查。

2、从试题设问的方式与角度来看：试题淡化特殊技巧立足基本方法，突出考查常规方法和通性通法，同时在知识的应用上又有一定的灵活性，较好地体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力为考查目的的命题导向。

3、从考查数学思想方法的角度来看：试卷重思想方法，强化考查函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想以及必然与或然的思想是中学数学的基本思想。

对数学思想方法的考查，几乎贯穿于整个试卷中。

三、对今后复习备考的启示：（一）坚持我们在复习备考中的如上做法，统筹规划、合理安排、多方联手、加强研究、探索规律。

2009届高三数学备考建议汇总

2009届高三数学备考建议1. 09年高考命题趋势.(1)高考是一种选拔性考试，数学作为具有较好选拔功能的学科，必须要有一定的区分度，同时由于采用原始分计分，数学卷比较理想的难度是文科70-80分之间，理科在75-85之间，07、08两年的高考试题基本适合广东的实际情况，满足了各方面的要求•因此07、08两年的高考数学试题获得中学教师与学生、教育主管部门的高度认同，作为现行高考方案的最后一年，今年的数学试题在命题思路、难度等方面不会有大的变化•请大家认真研究分析07、08两年的高考试题.(2)07、08两年的高考数学试题在难度分布方面，选择题、填空题的必做题、解答题基本上是由易到难，填空题的选做题比较容易，选择题的后2-3题、填空题的必做题最后一题难度略有加大，解答题后两题的难度较大，甚至有一种突然加大难度的感觉，一般它会从增加题中信息量、计算量、解题技巧等方面去考虑.(3)复数、程序框图每年都考，难度不大•程序框图可能在解答题中作为工具出现，用来引出某些条件(深圳一模理科18题)；应用题出现概率统计以外的第二题的可能性较大，线性规划、独立性检验、函数、数列、三角等方面要重点关注(见东莞市中学数学教研网3月23日高考资源-试题交流栏目《东莞市2009届高三数学小综合专题》);压轴题不一定就是数列、函数、解析几何，这些内容的一部分也可能会作为前三题出现.2. 备考策略与建议(1)明确目标，有的放失针对我们学生的实际情况，我们要以文科的选择题1-8题、填空题11、12题以及选做题、解答题16-19题；理科的选择题1-7题、填空题9-11题以及选做题、解答题16-19题将近110分的内容为备考主要对象，其余的选择题、填空题以及最后两题的第一问都要让学生认真对待，争取拿一些分数，比如：2007年广东文科第20题(本小题满分14分)已知函数f(x)=x2・x-1 ,〉，一：是方程f(x)=0的两个根G - ) , f (x)是f(x)的导数•设a1 = 1，a n 1 二a n 一! ¥ (n= 1,2/ ).f (a n)(1 )求〉，：的值；-P j I(2)已知对任意的正整数n有a n•:•，记解:(1)由x2*-1=0解得方程的两根为x第1页共14页(n =1,2/ ) •求数列%的前n项和S n. -a又因为：•，：是方程f(x) =0的两个根且:-:-1：'—1+V 5 p _ —1 —V 5 2 ，一 2a n 2 11 一5 2a n 12 an * 1 . 1 _ * 5 2a n 1 2a *21.5 a nan1 -5 an(2)因为「x =2x 1，所以 a n “ = a n2a n a n -1 -2a n1a ； 12a n 11.5 2 1 - ,5 a n 1 ' an 1_爲l a n _a.数列1b n ?是一个首项为 41 n 15,公比为2的等比数列;2本题中，让学生根据题目中的条件进行合理的 “翻译”，得出一些简单的结论，直到求出f ^-2x 1，可以得到意想不到的收获! (2) 合理定位，力求实效 ①三角函数概念(08江苏)15.如图，在平面直角坐标系 xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角〉，：，它们的终边分别与单位圆相交于 AB 两点，已知A,B 的横坐标分别为丄2,4 .105(1)求ta n (:亠，)的值;(2)求二'-2 -的值.三角函数图象、性质及公式的应用bn 1= 2bn又4lV'54ln 1-2n S n1-2=4 2n -1 In(09汕头一模)16.(本小题满分12分)5-兀([)若COSX, x，二，求函数f (x)的值； 131 2 一(2)将函数f(x)的图像向右平移 m 个单位，使平移后的图像关于原点对称，若 0<m<二试求m 的值.(08山东理)(17)(本小题满分12分)已知函数f(x)= . 3si ，x •「)-cos(，x •「)(0 J .；：• n ,・，.0)为偶函数，且函数y =f(x)图象的两相邻对n称轴间的距离为一•2n(1) 求f ()的值；8(2)将函数y = f(x)的图象向右平移上个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵6坐标不变，得到函数 y = g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.(08湖北.文)16.(本小题满12分) 已知函数 f(x) =sin ° cos' cos 2 — -2.2 2 2(1)将函数f (x)化简成Asin (「x 「)• B(A .0,「.0, • [0,2二))的形式，并指出f(x)的周期;17兀(2)求函数f(x)在[二， ]上的最大值和最小值。

2009年高考数学试题命题趋势初探

2009年高考试题命题趋势初探 ——2009年各地模拟试题探究随着新课改的不断深入，高考自主命题的省份逐渐增多，数学高考试卷的结构、形式、内容等方面都发生了一些变化，重视基础、突出对支撑高中数学体系主干知识考查的特点愈发明显. 在难度设置上，前两至三个题一般难度稍低，后面几个题虽入口宽，但设置层层关卡，多层次、多角度地对考生进行能力的考查，用以区分考生灵活地运用知识和方法去分析和解决问题的能力.解答题在高考卷中的考查呈现以下特点：(1)对基础知识的考查，要求全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合；(2)对数学思想和方法的考查，数学思想与方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，在高考中，常将它们与数学知识的考查结合进行.考查时，从学科整体意义和思想含义上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧；(3) 对能力的考查，以逻辑思维能力为核心，全面考查各种能力，强调探究性、综合性、应用性，突出数学试题的能力立意，强化对素质教育的正确导向；(4) 在强调综合性的同时，注重试题的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查；(5)出现一些背景新颖的创新题、开放题、富有时代特色的应用题.2009年各地模拟试题，对今年高考命题的趋势进行了深入的探讨和大胆的预测：一．平面向量与三角函数、解三角形等知识相结合三角函数是高考必考内容之一，命题方向主要有以下几个方面：（1）以三角函数的图象和性质为主题的解答题，往往和平面向量的基本运算相结合；（2）以三角形中的三角恒等变换为主体，综合考查三角函数的性质等；（3）以实际应用题的形式考查正、余弦定理、三角函数的实际应用.如，例1 A B C∆中内角,,A B C的对边分别为,,a b c，向量2(2s i ,3),(c o s 2,2c o s1)Bm B n B==-且//m n . ，二．等差数列与等比数列的简单综合在往年高考试题中，数列多与函数、导数、不等式等知识相结合作为高考的“压轴题”出现，难度较大.近几年的高考，数列逐渐淡出“压轴题”，2009年的高考可能将等差数列、等比数列、简单的递推数列结合在一起进行考查.命题方向主要有三个方面：（1）等差数列与等比数列的基本性质和基本运算；（2）求简单递推数列的通项公式与数列求和问题；（3）数列与函数以及简单不等式相结合.如，例2已知函数),()(2R ∈+-=b a b ax x x f 的图象经过坐标原点，且}{,1)1(n a f 数列='的前).)((*N ∈=n n f S n n 项和（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列.}{,log log }{33项和的前求数列满足n b b n a b n n n n =+ 【解】（Ⅰ）axx x f x f y -=∴=2)()(的图象过原点，由112)1(:2)(=∴=-='-='a a f a x x f 得，xx x f -=∴2)(，n n S n -=∴2，)]1()1[()2(221-----=≥-=∴-n n n n n S S a n n n 22-=n ，011==S a ，∴)(22*N ∈-=n n a n .（Ⅱ）由n n b n a 33log log =+得：)(3*2N ∈⋅=n n b nn ，n n b b b b T +++=∴32122410333323-⋅++⋅+⋅+=n n ，nn n T 26423333239⋅++⋅+⋅+=∴ ，由②－①得：)33331(38226422-+++++-⋅=n nn n T 813322--⋅=nnn3．用导数研究函数的性质导数作为研究函数性质的一个重要工具，多与函数、方程、不等式相结合，应用导数研究函数的性质、方程根的分布、不等式的有关问题等，是新课程高考的重点和热点问题，应该引起充分的重视，文科题给出的是高次函数（一般是三次函数，兼考查导数的几何意义），理科题给出的是对数函数、指数函数及复合函数.如例3已知函数()6(0)f x lnx x =>和2()8g x ax x b =+-（a ，b 为常数）的图象在3x =处有公切线.（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求函数()()()F x f x g x =-的极大值和极小值；（Ⅲ）关于x 的方程()()f x g x =有几个不同的实数解？【解】（Ⅰ）''6(),()28f x g x ax x==+，根据题意，得''(3)(3)f g =，解得1a =-.（Ⅱ）2()()()6ln 8F x f x g x x x x b =-=+-+，令'6()280F x x x=+-=得1x =，或3x =01x <<Q 时，'()0,()F x F x >单调递增；13x <<时，'()0,()F x F x <单调递减； 3x >时，'()0,()F x F x >单调递增；()F x ∴极大值为(1)7F b =-，()F x 极小值为(3)156ln 3F b =-=.（Ⅲ）根据题意，方程()()f x g x =实数解的个数即为函数2()()()6ln 8F x f x g x x x x b =-=+-+零点的个数由（2）的结论及()F x 在0x →时()F x →-∞，()F x 在x →+∞时()F x →+∞知：①当70b -<或156ln 30b -+>，即7b <或156ln 3b >-时，函数()F x 仅有一个零点，也即方程()()f x g x =有一个实数解；②当7b =或156ln 3b =-时，方程()()f x g x =有两个实数解；③当70b ->且156ln 30b -+<，即7156ln 3b <<-时，函数()F x 有三个零点，即方程()()f x g x =有三个实数解；综上所述，当7b <或156ln 3b >-时，函数()F x 有一个实数解；当7b =或156ln 3b =-时，方程()()f x g x =有两个实数解；当7156ln 3b <<-时，方程()()f xg x =有三个实数解. 【评析】本题主要考查导数的几何意义以及函数极值和方程根的判断.本题通过给出的两个函数有公切线考查了导数的几何意义以及构造函数的数学方法，通过（2）问考查了导数在研究函数极值以及利用导数研究函数单调性方面的应用，并考查了判断极值的方法，（3）问通过构造函数把方程的解转化为函数的零点问题，利用函数的单调性以及极值的符号判断函数零点的个数.本题在设置上环环相扣，每一步都是解决后面问题的基础，同时也降低了入手的难度，既能考查学生对基础知识的掌握程度，又能考查学生综合运用所学知识解决问题的能力，保证了一定的区分度.4．应用题文、理区别较大理科的应用题仍会以概率题为主，重点考查随机变量的分布列与期望，互斥事件有一个发生的概率，相互独立事件同时发生的概率，独立重复事件的概率等，与相关知识的结合，在知识点的交汇处命题将会成为今年高考的一大亮点，背景趋向现实生活，难度适中，相关概率的计算会是一个难点.如，例4某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T （单位：年）有关. 若1≤T ，则销售利润为0元；若31≤<T ，则销售利润为100元；若3>T ，则销售利润为200元. 设每台该种电器的无故障使用时间1≤T ，31≤<T 及3>T 这三种情况发生的概率分别为321,,p p p ，又知21,p p 是方程015252=+-a x x 的两个根，且32p p =.（Ⅰ）求321,,p p p 的值；（Ⅱ）记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的2.53.54. 5 尺寸(cm )4分布列；（Ⅲ）求销售两台这种家用电器的销售利润总和的平均值.【解】（Ⅰ）由已知得1321=++p p p .32p p =, ∴1221=+p p .21,p p 是方程015252=+-a x x 的两个根, ∴5321=+p p .∴511=p ,5232==p p .（Ⅱ）ξ的可能取值为0，100，200，300，400. ()0=ξP =2515151=⨯,()100=ξP =25452512=⨯⨯,()200=ξP =258525252512=⨯+⨯⨯,()300=ξP =25852522=⨯⨯, ()400=ξP =2545252=⨯.随机变量ξ的分布列为：（Ⅲ）销售利润总和的平均值为E ξ=2544002583002582002541002510⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=240.∴销售两台这种家用电器的利润总和的平均值为240元.【评析】本题主要考查了离散型随机变量的分布列于期望的有关计算.本题以家用电器的销售作为背景，没用直接给出相关的概率值，而是把一元二次方程和概率的两个值联系起来，需利用根与系数的关系求出两个概率值之间的关系以及分布列的性质（所有概率之和为1）求出各个概率值，题目设置有一定的难度，把概率和方程有机地结合在一起，稍微提高了题目的入口，考查考生综合分析问题的能力. （Ⅱ）（Ⅲ）主要考查了相互独立事件、彼此互斥事件的概率求解以及随机变量分布列的求解与期望的计算，这些数值在现实生活中对人们的决策起着决定性作用.在高考命题中，把概率应用题和函数、方程、不等式以及程序框图等内容结合起来综合命题的可能性会比较大.例5某工厂生产了一批产品共有100件，尺寸大小属于区间3[，)5.3或4[，)5.4的为合格品，属于区间5.3[，)4的为优等品.根据尺寸大小按如下区间进行分组：5.2[，)3、3[，)5.3、5.3[，)4、4[，)5.4、5.4[，]5，得到这批产品的频率分布直方图如图所示（单位：cm ）.（Ⅰ）求这批产品中合格品与优等品共有多少件？（Ⅱ）只有合格品与优等品才可以在市场上销售，且优等品的售价每件不超过31元，优等品的售价不低于合格品的售价.当合格品的售价为每件x 元，优等品的售价每件y 元时，合格品的销售量为y x 5.05.1+件，优等品的销售量为x y 5.05.1-件，那么x 、y 分别为多少时，这批产品的销售总量最大，最大销售总量是多少件？【解】（Ⅰ）组距等于0.5，得到合格品与优等品的频率之和为9.0)8.05.02(5.0=+⨯⨯ ，909.0100=⨯所以，合格品与优等品共有90件．（Ⅱ）由（I ）可得，这批产品中，合格品有50件，优等品40件，则x 、y 满足的约束条件为 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤-≤+≥≤>405.05.1505.05.1310x y y x xy y x 即⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≥-≤+≥≤>8031003310y x y x x y y x 据此作出可行域如图中的阴影所示，销售总量为y x x y y x z 2)5.05.1()5.05.1(+=-++=作出直线0l ：02=+y x ，平移直线0l 过点)31,23(A 时，z 取得最大值85，此时，合格品的销售件数为50315.0235.15.05.1=⨯+⨯=+y x 件优等品的销售件数为35235.0315.15.05.1=⨯-⨯=-x y 件所以，当合格品的销价为每件23元且优等品的销售价为每件31元时，这批产品的销售总量最大，最大销售总量为85件．【评析】本题主要考查频率分布直方图的应用以及线性规划问题.本题是一个以产品的生产、销售为背景的实际应用题，首先利用频率分布直方图中的相关信息解决生产过程中的产品分类问题，以此作为条件进一步解决销售的总量问题，题目的设计通过生产和销售的实际背景把频率分布直方图和线性规划问题有机地结合在一起，是一道非常好的题目，为今年高考命题提供了一个非常好的思路.5．平面图形的翻折可能成为主流立体几何解答题的命制常以柱体和锥体为载体全方位考查立体几何中的重要内容为目的，如线线、线面与面面的位置关系、二面角问题、距离问题等，既有计算又有证明，一题多问，阶梯排列；此题一般既可用传统方法解答，又可用空间向量处理，有的题是两法兼用，可谓珠联璧合，究竟选用哪种方法，要根据图形特征和自己掌握的熟练情况来确定，考查数学解题方法的灵活性.如，例6如图，已知等腰直角三角形RBC ，其中∠RBC =90º，2==BC RB ．点A 、D 分别是RB 、RC 的中点，现将△RAD 沿着边AD 折起到△PAD 位置，使PA ⊥AB ，连结PB 、PC ．（1）求证：BC ⊥PB ；（2）求二面角P CD A --的平面角的余弦值．RFRADBCP【解】（1）∵点A 、D 分别是RB 、RC 的中点，∴BC AD BC AD 21,//=.∴∠RBC RAD PAD ∠=∠==90º.∴AD PA ⊥. ∴ BC PA ⊥,∵A AB PA AB BC =⊥ ,, ∴BC ⊥平面PAB .∵⊂PB 平面PAB , ∴PB BC ⊥.（2）法1：取RD 的中点F ，连结AF 、PF ．∵1==AD RA ,∴RC AF ⊥.∵AD AP AR AP ⊥⊥,,∴⊥AP 平面RBC . ∵⊂RC 平面RBC ,∴AP RC ⊥. ∵,A AP AF = ∴⊥RC 平面PAF .∵⊂PF 平面PAF ,∴PF RC ⊥.∴∠AFP 是二面角P CD A --的平面角. 在R t △RAD 中, 22212122=+==ADRARD AF ，在R t △PAF 中, 2622=+=AFPAPF ，332622cos ===∠PFAF AFP .∴ 二面角P CD A --的平面角的余弦值是33.法2：建立如图所示的空间直角坐标系xyz A -．则D （－1，0，P （0，0，1）.∴DC =（－1，1，0），DP =（1，0，1）,设平面PCD 的法向量为n=（x ，y ，z ），则： ⎪⎩⎪⎨⎧=+=⋅=+-=⋅0z x DP n y x DC n，令1=x ，得1,1-==z y ，∴n=（1，1，－1）.显然，PA 是平面ACD 的一个法向量，PA =（,0,01-）．∴cos<n ，PA33131=⨯=．∴二面角P CD A --的平面角的余弦值是33.【评析】本题主要考查空间线面关系以及空间角的计算.本题以平面图形的翻折为依托，通过翻折前后的不变的平行垂直关系以及线段的长度等给出了翻折后形成空间几何体中的线面关系和量的关系，以此为基础展开线面关系的推理与证明，空间角的求解等.对于理科学生来说，解决此类问题也可以利用空间向量来处理，通过建立合理的空间直角坐标系转化为坐标的有关计算问题，简化了抽象的逻辑推理.另外，“动态”探索性问题是近几年高考立体几何命题的新亮点，应该引起我们足够的重视.6、解析几何题——计算量大，综合性强平面解析几何与平面向量都具有数与形结合的特征，所以这两者多有结合，在它们的知识点交汇处命题，也是高考命题的一大亮点.直线与圆锥曲线的位置关系问题是常考常新、经久不衰的一个考查重点，另外，圆锥曲线中参数的取值范围问题、最值问题、定值问题、对称问题等综合性问题也是高考的常考题型.解析几何题一般来说计算量较大且有一定的技巧性，需要“精打细算”，近几年解析几何问题的难度有所降低，但仍是一个综合性较强的问题，对考生的意志品质和数学机智都是一种考验，是高考试题中区分度较大的一个题目，有可能作为今年高考的一个压轴题出现.例9已知点A （－1，0），B （1，－1）和抛物线.x y C 4:2=，O 为坐标原点，过点A 的动直线l 交抛物线C 于M 、P ，直线MB 交抛物线C 于另一点Q ，如图.（1）若△POM 的面积为25，求向量OM 与OP 的夹角。