一维稳态导热的数值模拟
一维稳态导热的数值模拟
第一章一维稳态导热的数值模拟t c图1-1导热计算区域示意图如图1-1所示，平板的长宽度远远大于它的厚度，平板的上部保持高温t h ，平板的下部保持低温t c 。
平板的长高比为 30,可作为一维问题进行处理。
需要求解平板内的温度分布 以及整个稳态传热过程的传热量。
、实例操作步骤1.利用Gambit 对计算区域离散化和指定边界条件类型步骤1 ：启动Gambit 软件并建立新文件在路径C:\Fluent.lnc\ntbin\ntx86 下打开gambit 文件（双击后稍等片刻），其窗口布局如 图1-2所示。
Hile:W Save current sestonAccept |图1-3建立新文件在ID 文本框中输入on edim 作为文件名，然后单击 Accept 按纽，在随后显示的图 1-4对话框中单击 Yes 按纽保存。
、实例简介I 411然后是建立新文件，操作为选择File T New 打开入图1-3所示的对话框。
ID ：| onedlnfClose图1-2 Gambit 窗口的布局□1卩i ：D[u~祁」碣I PUI图1-4确认保存对话框步骤2:创建几何图形选择Operationl 刊〜Geometry 」〜Face 打开图1-5所示的对话框。
在 Width 内输入30，在Height 中输入1，在Direction 下选择+X+Y 坐标系，然后单击图1-6几何图形的显示步骤3：网格划分（1）边的网格划分当几何区域确定之后，接下来就需要对几何区域进行离散化，即进行网格划分。
选择 Operation 目 宀MesJ宀Edge，打开图1-7所示的对话框。
Apply ，并在 Global Control 下点击一1,则出现图1-6所示的几何图形。
图1-5创建面的对话框即ac 眄■ ftpply Defauill|Interval count i 1Options■F Remove old mesh_| Ign ore size Lin ctionsApply |Reset 1 Qnse 1图1-7边网格划分对话框Mesh EdyesRatio在Edges后面的黄色对话框中选中edge.1和edge.3。
稳态ansys热分析数值模拟
稳态热分析数值模拟实例1——短圆柱体的热传导过程1、问题描述有一短圆柱体，直径和高度均为1m，其结构如图7.1所示，现在其上端面施加大小为100℃的均匀温度载荷，圆柱体下端面及侧面的温度均为0℃，试求圆柱体内部的温度场分布（假设圆柱体不与外界发生热交换，圆柱体材料的热传导系数为30 W/（m•℃））。
图7.1 圆柱体结构示意图2、三维建模应用Pro-E软件对固体计算域进行三维建模，实体如图7.2所示：图7.2 圆柱体三维实体图3、网格划分采用流动传热软件CFX的前处理模块ICEM对计算域进行网格划分，得到如图7.3所示的六面体网格单元。
流场的网格单元数为640，节点数为891。
图7.3 圆柱体网格图4、模拟计算及结果采用流动传热软件CFX稳态计算，定义圆柱体材料的热传导系数为30 W/(m•℃)，求解时选取Thermal Energy传热模型。
固体上壁面的边界条件设置为100℃的温度，侧面和下壁面边界条件为0℃的温度。
求解方法采用高精度求解，计算收敛残差为10-4。
图7.4为计算得到的圆柱体中心剖面的温度等值线分布图。
数据文件及结果文件在steady文件夹内。
图7.4 圆柱体中心剖面的温度等值线分布瞬态热分析数值模拟实例详解实例1——型材瞬态传热过程分析1、问题描述有一横截面为矩形的型材，如图7.5所示。
其初始温度为500℃，现突然将其置于温度为20℃的空气中，求1分钟后该型材的温度场分布及其中心温度随时间的变化规律（材料性能参数如表7.1所示）。
表7.1 材料性能参数密度ρkg/m3 导热系数W/(m•℃)比热J/(kg•℃)对流系数W/(m2•℃)2400 30 352 110图7.5 型材横截面示意图2、三维建模应用Pro-E软件对固体计算域进行三维建模，实体如图7.6所示：图7.6 型材三维实体图3、网格划分采用流动传热软件CFX的前处理模块ICEM对计算域进行网格划分，得到如图7.7所示的六面体网格单元。
稳态热传导问题的数值模拟
稳态热传导问题的数值模拟热传导是热能从高温区向低温区传递的过程，在自然界和工程应用中有广泛的应用。
当材料或物体的长度，面积和体积足够大以至于其中的热量可以被视为连续分布时，稳态热传导方程可以用来描述热传导现象。
本文将讨论如何通过数值模拟来解决稳态热传导问题。
1. 稳态热传导方程首先，我们来看一下稳态热传导方程。
稳态热传导方程最常用的形式是二维热传导方程和三维热传导方程。
对于二维情况，可以表示为：$$ \frac{\partial^2 T}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 T}{\partial y^2}=0 $$对于三维情况，可以表示为：$$ \frac{\partial^2 T}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 T}{\partialy^2}+\frac{\partial^2 T}{\partial z^2}=0 $$其中，T表示温度。
2. 数值模拟方法由于稳态热传导方程在大多数情况下很难用解析方法求解，因此数值模拟方法成为了解决该问题的主要方法之一。
这里我们主要介绍两种数值模拟方法：有限差分法和有限元法。
2.1 有限差分法有限差分法是一种基于迭代计算的数值模拟方法，它将区域离散化为小的网格，并通过有限差分来逼近上述方程。
具体来说，它将偏微分方程近似为差分方程，然后用迭代方法来逼近和求解问题。
在应用有限差分法时，需要将连续的区域离散化为小的网格。
然后，用相邻两个网格点的温度差来逼近该点处的温度。
具体来说，对于二维情况，可以用以下公式来表示：$$ \frac{T(i+1,j)+T(i-1,j)+T(i,j+1)+T(i,j-1)-4T(i,j)}{h^2}=0 $$其中，h表示网格尺寸，i和j分别表示网格的横向和纵向坐标。
通过递归求解该方程，可以得到整个区域内的温度分布。
2.2 有限元法有限元法是一种更通用的数值模拟方法，可以用于解决各种类型的偏微分方程。
稳态与非稳态热传导问题的数值模拟
稳态与非稳态热传导问题的数值模拟热传导是物体中热量传输的过程，它在生产和生活中都具有非常重要的作用。
热传导的过程中，热量从高温区向低温区传播，同时产生热流。
在工程领域中，热传导的过程常常需要进行数值模拟，以便更好地预测材料的热传导过程。
在本文中，我们将探讨稳态与非稳态热传导问题的数值模拟方法及其应用。
1. 稳态热传导问题稳态热传导问题是指物体中温度分布随时间不发生变化，也就是说，热量在物体内部没有积累或损失。
这类问题通常使用拉普拉斯方程来描述，即：∇·(k∇T) = 0其中，T 是温度分布，k 是热传导系数。
由于热传导系数一般取决于温度，因此需要使用一定的迭代方法，如高斯-赛德尔迭代法、雅可比迭代法等等，来求解该方程。
在实际的工程领域中，稳态热传导的数值模拟运用非常广泛。
例如，汽车发动机的温度控制和机械零件的热稳定性分析等都需要进行稳态热传导模拟，以保证工艺和质量。
2. 非稳态热传导问题非稳态热传导问题是指物体中温度分布随时间发生变化的情况。
这类问题与时间和空间有关，需要使用偏微分方程来描述。
例如，常见的热传导方程为：∂T/∂t = α∇²T + Q其中，α 为热扩散系数，Q 为热源。
解决该方程需要使用数值方法，如有限元方法、有限差分法等等。
非稳态热传导问题的数值模拟应用广泛，例如，液体储罐中液体的温度变化、电子设备散热分析等。
在高温环境下，热量的传递通常是非稳态的，因此该类问题的数值模拟更为常见。
3. 数值模拟方法无论是稳态还是非稳态热传导问题，数值模拟都需要使用适当的方法来求解热传导方程。
下面介绍两种常用的数值模拟方法。
（1）有限元方法有限元方法是一种非常常用的数值计算方法，在热传导问题中也得到了广泛应用。
该方法将连续的物理量离散成一组有限的基函数，再用这些基函数对问题进行近似求解，从而得到数值解。
有限元方法的基本思想是将区域分割成有限数量的小元素，每个小元素可以用一组简单的函数来描述，这些函数称为形函数。
ANSYS Workbench 热分析教程
传热学上机实验指导书ANSYS Workbench 热分析基础教程编制：杨润泽汽车工程系热能教研室2012年7月1.大平板一维稳态导热问题1.1. 问题描述长500mm，宽300mm，厚度30mm的大钢板，钢板上下表面的温度分别为200℃和60℃，钢的导热率为30W/(m·K)，试分析钢板温度分布和热流密度。
图1-1 大平板一维稳态导热模型1.2. 问题分析该问题为稳态导热问题，分析思路如下：1.选择稳态热分析系统。
2.确定材料参数：稳态导热问题，仅输入平板导热率。
3.【DesignModeler】建立钢板的几何模型。
4.进入【Mechanical】分析程序。
5.网格划分：采用系统默认网格。
6.施加边界条件：钢板上下表面施加温度载荷，四周对称面无热量交换，为绝热边界，系统默认无需输入。
7.设置需要的结果：温度分布和热流密度。
8.求解及结果显示。
1.3. 数值模拟过程1、选择稳态热分析系统1)工程图解中调入稳态热分析系统Steady-State Thermal（ANSYS）2)工程命名Conduction Thermal Analysis3)保存工程名为Conduction Heat Transfer2、确定材料参数1)编辑工程数据模型，添加材料的导热率，右击鼠标选择【Engineering Data】【Edit】2)选择钢材料属性【Properties of Outline Row 3: Structure Steel】【Isotropic ThermalConductivity】3)出现【Table of Properties Row 2: Thermal Conductivity】材料属性表，双击鼠标，点击每个区域输入材料属性参数：温度20℃，导热率30W/(m·℃)。
4)参数输完后，工程数据表显示导热率-温度图表。
3、DM建立模型1)选择【Geometry】【New Geometry】，出现【DesignModeler】程序窗口，选择尺寸单位【Millimeter】。
传热学上机C程序源答案之一维稳态导热的数值计算
一维稳态导热的数值计算1.1物理问题一个等截面直肋，处于温度t∞=80的流体中。
肋表面与流体之间的对流换热系数为h=45W/(m2∙℃),肋基处温度tw=300℃，肋端绝热。
肋片由铝合金制成，其导热系数为λ=110W/(m ∙℃)，肋片厚度为δ=0.01m，高度为H=0.1m 。
试计算肋内的温度分布及肋的总换热量。
1.2数学描述及其解析解引入无量纲过余温度θ=t -t∞tw -t∞，则无量纲温度描述的肋片导热微分方程及其边界条件：2220d m dxθθ-=x=0,θ=θw =1 x=H,0xθ∂=∂ 其中 Ahpm =λ上述数学模型的解析解为：[()]()()w ch m x H t t t t ch mH ∞∞--=-⋅()()w hpt t th mH m∞∅=-1.3数值离散1.3.1区域离散计算区域总节点数取N 。
1.3.2微分方程的离散对任一借点i 有：2220i d m dx θθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭用θ在节点i 的二阶差分代替θ在节点i 的二阶导数，得：211220i i i i m x θθθθ+--+-=整理成迭代形式：()112212i i i m x θθθ+-=++ (i=2,3……,N-1)1.3.3边界条件离散补充方程为：11w θθ==右边界为第二类边界条件，边界节点N 的向后差分得：10N N xθθ--=，将此式整理为迭代形式，得：N 1N θθ-=1.3.4最终离散格式11w θθ==()112212i i i m xθθθ+-=++ (i=2,3……,N-1) N 1N θθ-=1.3.5代数方程组的求解及其程序假定一个温度场的初始发布，给出各节点的温度初值：01θ，02θ，….，0N θ。
将这些初值代入离散格式方程组进行迭代计算，直至收敛。
假设第K 步迭代完成，则K+1次迭代计算式为：K 11w θθ+=()11112212i i K K K i m xθθθ+-++=++ (i=2,3……,N-1) 111N K K N θθ-++=#include<stdio.h>#include<math.h>#define N 11main(){int i;float cha;/*cha含义下面用到时会提到*/float t[N],a[N],b[N];float h,t1,t0,r,D,H,x,m,A,p; /*r代表λ,x代表Δx，D代表δ*/printf("\t\t\t一维稳态导热问题\t\t");printf("\n\t\t\t\t\t\t----何鹏举\n");printf("\n题目：补充材料练习题一\n");printf("已知：h=45，t1=80, t0=200, r=110, D=0.01, H=0.1 (ISO)\n");/*下面根据题目赋值*/h=45.0; t1=80.0; t0=300.0; r=110.0; D=0.01; H=0.1;x=H/N; A=3.1415926*D*D/4; p=3.1415926*D; m=sqrt((h*p)/(r*A));/*x代表步长，p代表周长，A代表面积*/printf("\n请首先假定一个温度场的初始分布，即给出各节点的温度初值：\n");for(i=0;i<N;i++){scanf("%f",&t[i]);a[i]=(t[i]-t1)/(t0-t1);b[i]=a[i];/*这里b[i]用记录一下a[i]，后面迭代条件及二阶采用温度初场要用到*/ }/*采用一阶精度的向后差分法数值离散*/cha=1;while(cha>0.0001){a[0]=1;for(i=1;i<N;i++)a[i]=(a[i+1]+a[i-1])/(2+m*m*x*x);a[N-1]=a[N-2];cha=0;for(i=0;i<N;i++)cha=cha+a[i]-b[i];cha=cha/N;/*cha代表每次迭代后与上次迭代各点温度差值的平均值*/}for(i=0;i<N;i++)t[i]=a[i]*(t0-t1)+t1;printf("\n\n经数值离散(一阶精度的向后差分法)计算得肋片的温度分布为:\n");for(i=0;i<N;i++)printf("%4.2f\t",t[i]);printf("\n\n");getchar();/*采用二阶精度的元体平衡法数值离散(温度初值还用设定的初场，便于比较)*/ for(i=0;i<N;i++)a[i]=b[i];cha=1;while(cha>0.0001){a[0]=1;for(i=1;i<N;i++)a[i]=(a[i+1]+a[i-1])/(2+m*m*x*x);a[N-1]=a[N-2]/(1+0.5*m*m*x*x);cha=0;for(i=0;i<N;i++)cha=cha+a[i]-b[i];cha=cha/N;}for(i=0;i<N;i++)t[i]=a[i]*(t0-t1)+t1;printf("\n\n经数值离散(二阶精度的元体平衡法)计算得肋片的温度分布为:\n"); for(i=0;i<N;i++)printf("%4.2f\t",t[i]);printf("\n\n");getchar();}-----精心整理，希望对您有所帮助!。
一维稳态热传导方程的数值解法及其
由上两式有：
xe xe xe
e
P
E
（5）
此式即为界面上的当量导热系数调和平均公式，
它可以看成是串联过程中热阻叠加原则的反映。
当网格划分为均匀网格时
e
2P E P E
（4）
6.3 两种方法的比较
1）当λ E 0时，由4式λe 0，说明在一个绝热层
界面）
4）把物性阶跃面设置成一个节点的位置比作为控 制容积分界面，使计算结果会更加精确。（由于此种情
况阶跃面两侧温度梯度不同，如按3处理，相当于用平均值来代替，采用此种方法处理 时，物性阶跃面两侧温度梯度单独计算，提高了计算精度。）
一维稳态导热方程的离散形式可表示成：
aP T PaE T Ea W T W b
的表面上qe=0，合乎实际；但 3 式 λe 0;
2）如 P
分时， e
E
P
2
，按算术平均法，当网格为均匀划
E
P
2
则P，E间的导热阻力为
2
x
e
P
，说明P，E间的导
热热阻由导热系数大的决定 ，这是不对的。
若按调和平均法计算，由5式则导热热阻为
xe xexexe
w
TPxTwW
整理得：
TExT PTPxT WxSCSPTP0
e
w
e
w
TPxee xwwSpxTExeeTWxwwScx
简化成 aP T PaE T Ea W T W b （2）
§6 一维稳态热传导方程的数 值解法及其应用
6.1 一维稳态导热的通用控制方程
一维稳态导热方程离散化、边界条件及源项的处 理及非线性代数方程的求解方法等对对流问题数 值解也适用。 一维稳态导热微分方程的通用形式为
一维稳态导热问题数值计算
一维稳态导热问题数值计算刘强引言❖目前为止，一般稍微复杂的导热问题几乎都依靠数值法求解。
❖导热问题的数值法有三种：有限差分法，有限元法和边界元法。
本教材介绍目前在铸造领域温度场计算中普遍采用的直接差分法，也叫单元热平衡法。
❖基本思想：不用导热微分方程，而是直接通过能量守恒定律，根据相邻单元间的能量交换关系导出差热方程。
❖分析i 单元的热量平衡关系，从t n 到t n+1时间内，由i-1单元流入i 单元的热量为：=1Q x i T i T k n n ∆---)1()(x ∆⋅（1）由i 单元流入i+1单元的热量为：=2Q 由内能计算公式：t x i T i T k n n ∆⋅∆-+-)()1(Tm C Q p ∆=而在该时间内，得出单元的内能增量为：[])()(1i T i T C x Q n n p -∆=+ρ蓄（2）（3）根据能量守恒定律则能得出蓄Q Q Q =-21t x i T i T k n n ∆⋅∆---)1()([])()()()1(1i T i T C x t x i T i T k n n p n n -∆=∆⋅∆-+++ρ或是其中[])1()()2()1(1++-+-i T i T M i T M n n n tx M ∆⋅∆=α/上式即为显式差分格式（4）=+)(1i T n初始条件：边界条件：给定初始温度T （i ），i=1，2,3，…，N由初始和边界条件可计算区域内部各节点随时间t 变化的温度值：代表时间步常数给定边界温度n n N T T nn ,,2,1,0),(),1(⋅⋅⋅=),3,2,1;1,,3,2(),(⋅⋅⋅=-⋅⋅⋅=n N i i T n步骤如下由初始条件和边界条件知图中第0排的温度，知，其中由初始条件提供)1(~)2(T 00-N T 由边界条件提供，与)()1(00N T T 第一排的温度值)1,,3,2)(1(1-⋅⋅⋅=N i T 可由（4）式得到；再利用边界条件，得到),()1(11N T T 与即能得到第一排上的全部节点的温度再由（4）式和边界条件依次算得inT n⋅⋅⋅==⋅⋅⋅i),,),2,1;(,3,2(n显示与隐式差分格式)(1i T n +)(1i T n +)1()()1(+-i T i T i T n n n 、、在4式中，n+1排上的任一节点i 的温度只依赖在n 排上i 节点及相邻节点i-1、i+1的温度值换言之，就是可由明显地来表示出来⇒显示差分格式若用)1()()1(111+-+++i T i T i T n n n 、、时刻的温度去计算1+n t tx i T i Tk Q n n ∆⋅∆---=++)1()(111t x i T i T k Q n n ∆⋅∆-+-=++)()1(112,21Q Q 、则能得到（5）（6）结合（3）式便得到另一种差分格式)()1(1)()21()1(1111i T i T Mi T M i T M n n n n =+-++--+++（7）此式只是表示的时间水平不同，实际上⇒与（4）式形势完全一致式（7）即完全隐式差分格式谢谢。
2018第二章第2节 一维稳态导热
4.热流密度 • 在单位时间内，经由面积传递的热量称为 热流量，用符号Q表示； • 在单位时间内，经由单位面积传递的热量： q=dQ/dF 称为热流密度或比热流量 ； • 热流密度是向量，它和温度梯度位于等温 面的同一法线上，但指向温度降低的方向， 即热量传递的方向。
5.傅里叶定律 • 这一定律认为：在不均匀温度场中，由于 导热所形成的某地点的热流密度正比于该 时刻同一地点的温度梯度，即 q = -λ gradt = -λ ( t / n ) • 由于热流密度和温度梯方向相反，所以式 中出现负号。 • 比例常数λ 是导热系数，它是物质的一个 重要热物理参数，表明物质的导热能力。
δv/2 δv/2
δv
f tFv Q Qc Qv v v v 21 22 2t1 2 Fc f tFv KctFa v(1 2) v
tFc
Q KctFa
Kc称为接触传热系数
t 1 KcFa
1 Fc1 2 Fv Kc 2 f v Fa(1 2) Fa
而接触面的接触热阻为：
1 Rt KcFa
知识点小结
2l (t1 tn 1) Q n ri 1 1 ln ri i 1 i
接触热阻
• 在多层平板导热计算时，是假设层与层之间完全 紧密接触的理想情况，实际上，接触面不可能绝 对光滑，因此，两表面的接触仅发生在一些离散 的接触面（或点）上。 • 在这种情况下，两板间只有在接触地点才直接导 热，在不接触处，由于存在空隙，两板间的热量 传递就增加了一种阻力。由于接触原因而在两板 间产生的热阻称为接触热阻。
Q
t1 tn1
i i 1 iF
n
通过圆筒壁的稳态导热
一维稳态导热数值解法matlab
一维稳态导热数值解法matlab 在导热传输的研究中，解析方法常常难以适用于复杂的边界条件和非均匀材料性质的情况。
因此，数值解法在求解热传导方程的问题上发挥了重要作用。
本文将介绍一维稳态导热数值解法，以及如何使用MATLAB来实现。
稳态导热数值解法通常基于有限差分法(Finite Difference Method, FDM)，它将连续的一维热传导方程离散为一组代数方程。
首先，我们需要将热传导方程转化为差分格式，然后利用MATLAB编写程序来求解。
下面，将具体介绍该方法的步骤。
步骤一：离散化根据一维热传导方程，可以将其离散为一组差分方程。
假设被研究的材料长度为L，将其等分为N个离散节点。
令x为节点位置，T(x)表示节点处的温度。
则可以得到以下差分方程：d²T/dx² ≈ (T(x+Δx) - 2T(x) + T(x-Δx)) / Δx²其中，Δx = L/N是节点之间的间距。
将热传导方程在每个节点处应用上述差分格式后，我们便得到了一组代表节点温度的代数方程。
步骤二：建立矩阵方程将差分方程中各节点的温度代入，我们可以将其表示为一个线性方程组。
这个方程组可以用矩阵的形式表示为Ax = b，其中A是系数矩阵，x是节点温度的向量，b是右侧项的向量。
步骤三：求解方程组使用MATLAB的线性方程求解器可以直接求解上述的线性方程组。
具体而言，通过利用MATLAB中的"\ "操作符，我们可以快速求解未知节点的温度向量x。
步骤四：结果分析与可视化在得到节点温度向量后，我们可以对结果进行可视化和分析。
例如，可以使用MATLAB的plot函数绘制温度随位置的分布曲线，以及温度随节点编号的变化曲线。
这样可以直观地观察到温度的变化情况。
总结：本文介绍了一维稳态导热数值解法以及使用MATLAB实现的步骤。
通过将热传导方程离散化为差分方程，然后建立矩阵方程并利用MATLAB的线性方程求解器求解，我们可以得到节点温度的数值解。
一维稳态导热数值计算
一维稳态导热数值计算引言在工程和科学领域中，热传导是一个重要的问题，它涉及到物体内部的热量传递过程。
一维稳态导热是指物体在一个方向上的热传导过程，且不随时间变化。
为了分析和解决一维稳态导热问题，我们可以使用数值计算方法，如有限差分法。
本文将介绍一维稳态导热数值计算的基本原理和步骤。
基本原理一维稳态导热问题可以描述为以下的热传导方程：$$\\frac{{d}}{{dx}}(k \\frac{{dT}}{{dx}}) = 0$$其中，k是物质的热导率，T是温度。
我们需要根据边界条件和初始条件求解该方程的解析解或数值解。
在数值求解中，我们通常将问题的区域离散化，将连续变量转化为离散变量。
我们可以将区域划分为多个小区间，每个小区间内的温度和导热系数近似为常数。
然后，我们可以使用有限差分法来近似求解。
数值计算步骤为了进行一维稳态导热问题的数值计算，我们需要按照以下步骤进行操作：步骤 1：确定区域和边界条件首先，我们需要确定问题的区域，并确定边界条件。
区域可以是一根导热杆或其他具有一维结构的物体。
边界条件可以是固定温度或热流量。
步骤 2：离散化区域将区域离散化是数值计算的基础。
我们可以将区域划分为多个小区间，每个小区间内的温度和导热系数近似为常数。
确定离散化的步长可以根据问题的要求进行选择。
步骤 3：建立差分方程根据离散化后的区域，我们可以建立差分方程，将热传导方程转化为一个线性方程组。
在一维稳态导热问题中，通常采用中心差分法或其他差分格式进行近似。
步骤 4：求解线性方程组求解差分方程就是求解线性方程组。
我们可以使用常见的数值计算工具或算法，如高斯消元法或迭代法，来求解线性方程组。
根据边界条件的不同，方程组的形式也会有所不同，需要根据具体情况进行选择。
步骤 5：计算结果最后，根据线性方程组的解，我们可以计算出每个小区间内的温度分布。
可以根据具体需求进行进一步计算和分析。
总结本文介绍了一维稳态导热数值计算的基本原理和步骤。
一维稳态导热问题数值模拟
一维稳态导热问题数值模拟问题描述：设有一导热方程，022=+T dxTd ，边界条件为011dTx dx x T ⎧==⎪⎨⎪==⎩编写一段程序对此问题进行数值模拟。
解析：220d T T dx += 0011dT x dx x T ⎧==⎪⎨⎪==⎩ 1、用控制容积有限差分方法做出内部节点和边界节点的离散化方程：首先进行离散化，先确定节点，再确定控制容积。
将0-1划分为N 段，共N+1个节点，N 个控制容积，其中1xN∆=。
可以得到如下：对原方程建立差分方程，内部节点有：[()]0ew d dTT dx dx dx +=⎰ 0e wdT dT T x dxdx⇒-+∆=0P W E P P T T T T T x x x --⇒-+∆=∆∆1011P W E P P T T T T T N N N--⇒-+=1(2)1E W P E W P E W P P E E W W a a NN T NT NT N a a a a T a T a T N ==⎫⎧⇒-=+⎪⎪⇒⎬⎨=+-⎪⎪=+⎭⎩则转换为下式，：Pi i Ei Ei Wi Wi a T a T a T =+ i=2，….,N上式即为内部节点的离散化方程。
对于外部节点可有：1011i i i T T i T i N +==⎧⎨==+⎩综上可以得到内部节点和外部节点的离散化方程为：12111Pi i Ei Ei Wi Wi i i i a T a T a T i N T T i T i N +=+=⎧⎪==⎨⎪==+⎩，...,即为11(2)2111i Ei Wi i i i N T NT NT i N N T T i T i N +⎧-=+=⎪⎪⎨==⎪==+⎪⎩，...,上式不满足系数为负数，则可改用如下离散方程：内部节点：*12011E p P W P P T T T T T T N N N N----+=E w a a N == 1p E w a a a N =++12p a N N =+*2p b T N= p p E E W W a T a T a T b =++ pi pi Ei Ei Wi Wi i a T a T a T b =++ *1112(2)()i i i PN T N T T T N N-++=++ 边界节点 1x= 11N T +=p p E E W W a T a T a T b =++E w a a N == 1p E w a a a N=++12p a N N=+*11112N N N N N N P a T a T a T T N ++--=++ *112(2)N N P N T N NT T N N-+=++边界节点 0x=0dTdx= (())0e P d dT T dx dx dx +=⎰ *1(2)012P E P P T T T T N N-+-=E a N = *1P b T N = 11++22P E a a N N N== p p E E a T a T b =+ *11221P a T a T T N =+ *1211()2P N T NT T N N-=+组成代数方程组：*12*11*111(+)1212(2)()212(2)1P i i i P N N P N T NT T i N N N T N T T T i N N N N T N NT T i N N N -+-⎧=+=⎪⎪⎪+=++≤≤⎨⎪⎪+=++=+⎪⎩写成矩阵方程组：*1*22*1*11+000021220001..0200.......2100202100002P P N N P N P N N T N N T N N N T NT N N N N NT T T N N N NT NT N NN N N --⎡⎤-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤-+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥-+⎣⎦⎢⎥⎣⎦2、写出代数方程组的迭代求解程序: 用Matlab 编写如下求解程序；（1）高斯赛德尔迭代法（调用程序gauseidel 文件） function [x,n]=gauseidel(A,b,x0,eps,M) %高斯迭代格式 %线性方程组的系数：A %线性方程组中常数向量：b %迭代初始向量：x0 %解的精度控制：eps %迭代步数控制：M %线性方程组的解：x%求出所需精度的解实际迭代步数：n if nargin==3 eps=0.000001; M=10000; elseif nargin==4 M=10000; endD=diag(diag(A)); L=-tril(A,-1); U=-triu(A,1); G=(D-L)\U;f=(D-L)\b;x=x0;n=0;tol=1;while tol>=epsx=G*x0+f;n=n+1;tol=norm(x-x0);x0=x;if (n>=M)disp ('Warning：’迭代次数过多，可能不收敛.') return;endend（2）主程序（demo文件）如下：N=input('请输入N值''\n')Tp=input('请输入Tp值''\n')x1=zeros(N,1)A0=zeros(N);A0(1,1)=N+1/(2*N);A0(1,2)=-N;A0(N,N-1)=-N;A0(N,N)=2*N+1/N;for i=2:N-1A0(i,i-1)=-N;A0(i,i)=2*N+1/N;A0(i,i+1)=-N;endb0=zeros(N,1);b0(1,1)=(1/N)*Tp;b0(N,1)=(2/N)*Tp+N;for i=2:N-1b0(i,1)=(2/N)*Tp;endA=A0; b=b0; x0=x1;[x,n]=gauseidel(A,b,x0) x=[x;1] t=(0:1/N:1)title('一维稳态导热问题空间温度分布图') xlabel('空间分布X') ylabel('温度分布T') hold on plot(t,x)3、结果分析，以上程序计算当取*p T =1。
一维稳态热传导方程的数值解法及其
具体步骤如下：（1）先假设一个温度分布初值；
（2）计算相应函数b, a n b 及 a p
（3）求解线性离散方程组； （4）由新的温度再计算函数（改进系数）；
（5）返回2后，再重复计算T，直到 104 为止。
其中
Tn1 Tn
Tn
设初值为T*，迭代后新的温度分布为T，
例如在热传导问题中SP为正值，意味着TP增加，源项热源也增加，如果这时没有有效的散热机构，可能会反 过来导致温度的升高，如此反复下去，造成温度飞升的不稳定现象。
为了保证代数方程迭代求解的收敛。Δν为控制容积的体积， 线性代数方程迭代求解收敛的一个充分条件是对角占优，即
ap anbSPV
ap anb
,这里A是控制体积界面的面积，这里取1，于是ΔV= ΔX
从而有
d dT x e d dT x w xSCSP T P0
对扩散项T 随x 呈分段线性分布得：
dT dx
e
e
TExTeP理得：
TExT ePTPxT w WxSCSPTP0
e
w
TPxee xwwSpxTExeeTWxwwScx
1) S c =4 S p=-5
2) S c =4-5Tp* S p=0
3) S c =4+7Tp* S p=-12
2）中将S作为常数（以上一次迭代计算的T*计算S）处理，使源项相对于T永远有一 个滞后；1）中Tp是迭代计算当前值使S能更快跟上Tp的变化；3）比实际的S~ T 关系更陡的曲线，使迭代收敛速度减慢，相当于欠松弛。
一维稳态导热方程的离散形式可表示成：
aP T PaE T Ea W T W b
1
aE
一维稳态导热数值解法matlab
一维稳态导热数值解法matlab 导热是物体内部热量传递的一种方式，对于一维稳态导热问题，我们可以使用数值解法来求解。
MATLAB是一种强大的数值计算软件，可以方便地实现一维稳态导热数值解法。
首先，我们需要了解一维稳态导热问题的基本原理。
一维稳态导热问题可以用一维热传导方程来描述，即：d²T/dx² = Q/k其中，T是温度，x是空间坐标，Q是热源的热量，k是热导率。
我们需要求解的是温度T在空间上的分布。
为了使用数值解法求解这个方程，我们需要将空间离散化。
假设我们将空间分成N个小区间，每个小区间的长度为Δx。
我们可以将温度T在每个小区间的位置上进行离散化，即T(i)表示第i个小区间的温度。
接下来，我们可以使用有限差分法来近似求解热传导方程。
有限差分法的基本思想是用差分代替微分，将微分方程转化为差分方程。
对于一维热传导方程，我们可以使用中心差分公式来近似求解：(T(i+1) - 2T(i) + T(i-1))/Δx² = Q(i)/k其中，Q(i)是第i个小区间的热源热量。
将上述差分方程整理后，可以得到：T(i+1) - 2T(i) + T(i-1) = (Q(i)/k) * Δx²这是一个线性方程组，我们可以使用MATLAB的矩阵运算功能来求解。
首先，我们需要构建系数矩阵A和常数向量b。
系数矩阵A是一个(N-1)×(N-1)的矩阵，其中A(i,i) = -2，A(i,i+1) = A(i,i-1) = 1。
常数向量b是一个(N-1)维的向量，其中b(i) = (Q(i)/k) * Δx²。
然后，我们可以使用MATLAB的线性方程组求解函数来求解这个方程组。
假设我们将求解得到的温度向量为T_solve，那么T_solve就是我们所求的稳态温度分布。
最后，我们可以使用MATLAB的绘图功能来可视化温度分布。
通过绘制温度随空间坐标的变化曲线，我们可以直观地观察到温度的分布情况。
一维热传导问题的数值研究-控温系统的模拟
一维热传导问题的数值研究-控温系统的模拟一维热传导问题是一个重要的数值研究领域，它涉及到热量在一个维度上的传导和分布。
控温系统的模拟是指通过数值方法对一个具有温度调控功能的系统进行模拟和分析。
在一维热传导问题中，我们考虑一个物体（如一根杆子）在一个方向上的热传导过程。
该物体可以被划分为一系列离散的节点，每个节点代表物体上的一个位置。
我们假设这些节点之间的温度变化是连续的，并使用热传导方程来描述温度的变化。
热传导方程是一个偏微分方程，可以用于描述温度随时间和位置的变化。
它的一维形式可以表示为：∂T/∂t = α* ∂²T/∂x²其中，T是温度，t是时间，x是位置，α是热传导系数。
这个方程可以表示热量在物体内部的传导速度和温度变化。
为了解决这个方程，我们需要将物体划分为离散的节点，并在每个节点上计算温度的变化。
这可以通过数值方法来实现，其中最常用的方法是有限差分法。
有限差分法使用近似的导数来离散化偏微分方程，并通过迭代计算来逐步逼近真实的温度分布。
控温系统的模拟通常涉及到调节温度的过程。
我们可以在模拟中引入外部的温度控制器，例如恒温器或PID控制器。
这些控制器可以根据实际温度和目标温度之间的差异来调整物体的加热或冷却过程，以实现温度的稳定控制。
在模拟过程中，我们可以通过观察节点上的温度变化来分析和评估控温系统的性能。
例如，我们可以计算模拟过程中温度的稳定性、响应时间、能耗等指标，以评估控温系统的效果，并根据需要进行优化。
总之，一维热传导问题的数值研究主要涉及到使用数值方法模拟和分析物体内部的温度传导过程。
控温系统的模拟则进一步考虑了温度控制器的引入，以实现对温度的稳定调节。
通过数值模拟和分析，我们可以评估和优化控温系统的性能。
3传热学-一维稳态导热
L
1 + h 1 ⋅ 2 π r1
∑
n
i =1
3 通过空心球壁的导热
Heat conduction through a spherical shell
第一类边界条件
Constant surface temperature
热导率λ=C, 圆筒内径r1, 外径r2, 无内热源
•微分方程
Heat equation
• 热流密度
Heat flux
t w1 − t w 2 dt 1 q = −λ =λ ⋅ 2 = f (r ) dr 1 / r1 − 1 / r2 r t w1 − t w 2 1 1 1 − 4πλ r1 r2
• 热流量
Heat rate Φ = − λ A dt = dr
• 热流量
Heat rate
材料热导率随温度而变
λ= λ0(1+bt) •微分方程
Heat equation
d dx t t
dt λ =0 dx = t w1 = tw2
• 边界条件
Boundary condition
x=0 x =δ
• 温度分布
Temperature distribution
t A − tB Rc = q
7 延伸体的导热
Heat conduction from extended surfaces
Fin configurations
延伸体的种类
Straight Fins of uniform cross section
7.1 等截面直肋
假设(Assumptions)
r = r1
r = r1 → r 2
稳态与瞬态热流传递的数值模拟与分析
稳态与瞬态热流传递的数值模拟与分析热流传递是热力学研究中非常重要的一部分，其关注的是热的传递和转换。
热的传递可以分为稳态和瞬态两种情况，在工程和科学实践中都有广泛的应用。
为了准确预测热的传递情况，数值模拟和计算分析是必不可少的手段之一。
一、稳态热流传递的数值模拟与分析稳态热流传递指的是热流在物体内部形成一个稳定状态，热流强度和方向在空间上不发生变化。
在这种情况下，热的传递可以使用简单的数学模型进行描述。
稳态热流传递的数值模拟主要包括两方面的内容：首先是建立数学模型，其次是进行数值计算。
建立数学模型的关键是确定热传导方程和边界条件。
在计算过程中，需要考虑到总能量守恒和热通量守恒原理，利用热传导方程可以求得温度场的分布。
数值计算是通过有限差分法、有限元法、网格基元法等方法进行的。
其中有限差分法是最为简单和直接的方法，它将计算区域分成若干个网格单元，在网格单元上进行微分，以求出温度场。
而有限元法则选择一个适当的函数空间来描述计算区域，将计算区域分为若干个元素，在元素内部提取适当数目的节点，通过数值积分求解元素上的解，并将节点上的解拼接成整个计算区域的解。
在实际应用中，通过稳态热流传递的数值模拟和分析可以确定物体内部的温度场分布情况，从而对其热力学特性进行评估和优化。
二、瞬态热流传递的数值模拟与分析瞬态热流传递指的是热流在物体内部随着时间发生变化的情况。
在这种情况下，热的传递需要引入时间因素。
瞬态热流传递的数值模拟和分析相对稳态热流传递更复杂，需要更为精细的计算方法。
瞬态热流传递的数值模拟的难点在于需要建立物体内部热传导方程的时间模型，并利用数值计算方法计算出随着时间的推移，温度场的变化。
建立热传导方程的时间模型可以采用常微分方程或偏微分方程等方法，其中在考虑到物体热传导过程中的边界条件时，公式的形式会更为复杂。
数值计算方面，瞬态热流传递需要进行迭代计算。
具体而言，利用时间步进法，将计算过程分成若干个时间段，则每个时间段的计算通过对上一个时间段的计算结果进行更新而完成。
一维稳态导热
x , t t2
温度分布:
t
t1
t1
t2
x
通过平壁的热流量和热流密度
Φ A dt A t1 t2
dx
q dt t1 t2
dx
Φ A t1 t2 t1 t2 / A
ΦI RURt
平壁导热热阻:
R A
2.多层平壁
Φ t R
Φ t1 t4 R1 R2 R3
圆筒壁的导热热阻
例题3 厂房内有一外径为140mm蒸汽管道，其外侧敷设有厚度为30mm的保温材料， 保温层内侧壁温为350 ℃，保温层外侧壁温为50℃，保温层材料的导热系数 为0.1 W/(m·K)，试计算该蒸汽管道单位长度上的导热量。
分析： 通过单层圆筒壁的稳态导热问题。
2lt1 t2 lnr2 / r1
练习
3.热电厂中有一水平放置的蒸汽管道，内径为98 mm，壁厚 5mm，钢管 材料的导热系数为 45W/(mK)，外包厚度为 70mm厚的保温层，保温材料 的导热系数为 0.05W/(mK)。管内蒸汽温度为 300℃，管内表面传热系数 为150 W/(m2K)，保温层外表面传热系数为8 W/(m2K)，周围空气的温度 为20 ℃。试计算单位长度蒸汽管道的散热损失 及管道保温层外壁面的温 度。
2
0.11 (350 50)
ln70 30/ 70
528.48W/m
练习
1. 一炉子的炉墙厚30cm，总面积120m2，平均导热系数1.2 W/(m·K)，内、 外壁温分别为800℃和50℃。试计算通过炉墙的热损失。
2. 有一根蒸汽管道，外径为150mm，在外敷设导热系数为0.12 W/(m·K) 的保温材料。若已知正常情况下，保温层内、外表面温度分别为250℃、 40℃。为使单位长度的热损失不大于160W/m，问保温层的厚度多少才能 满足要求？
一维稳态导热方程推导
一维稳态导热方程推导导热方程简介在理解一维稳态导热方程之前，我们先来了解导热方程的概念。
导热方程描述了热量在介质中的传播规律，通过该方程可以推导出温度在空间中的分布情况。
一维稳态导热方程的定义一维稳态导热方程描述了在一个维度上，介质中的热量分布不随时间变化的情况下的热传导行为。
该方程可以用数学形式表示为：$$\\frac{{d}}{{dx}}(k(x)\\frac{{dT}}{{dx}}) = 0$$其中，k(x)是介质的导热系数，T(x)是温度分布函数，x表示一维空间坐标。
推导过程为了推导一维稳态导热方程，我们需要考虑热传导过程中的热流量和热量守恒。
假设我们有一个长度为L的介质，其中的热传导是沿着x方向进行的。
首先，我们考虑介质内的一个微小段dx，该段温度为T(x)，导热系数为k(x)。
根据热量守恒定律，该微小段内的热量变化率应与进入和离开该段的热流量之和相等。
我们可以将该微小段的热量变化率表示为：$$\\frac{{d}}{{dt}}(Q(x)) = -\\frac{{d}}{{dx}}(F(x))$$其中，Q(x)表示该微小段内的热能，F(x)表示通过该微小段的热流量。
考虑微小段dx与其邻近的微小段之间的热传导，我们可以使用傅里叶定律来表示热流量F(x)：$$F(x) = -k(x) \\frac{{dT}}{{dx}} dx$$代入热量守恒定律的表达式中，我们得到：$$\\frac{{d}}{{dx}}(k(x)\\frac{{dT}}{{dx}}) = 0$$这就是一维稳态导热方程。
方程的物理意义一维稳态导热方程描述了热量在一个维度上的传播规律。
方程表明，在稳态下，介质中的热传导是由温度梯度驱动的。
温度梯度越大，热传导越强。
导热系数k(x)描述了介质内导热的特性，它可以反映介质的性质和结构。
通过求解一维稳态导热方程，我们可以确定介质内不同位置的温度分布。
这对于许多工程问题和科学研究都是非常重要的，例如热传导问题、传热设备设计等。
柱坐标一维稳态导热方程
柱坐标一维稳态导热方程导热方程是研究物体温度分布与传热过程的重要方程。
在一维情况下，导热方程描述了物体内部温度随时间和空间变化的关系。
柱坐标是一种常见的坐标系，用于描述具有柱状形状的物体。
本文将讨论柱坐标下的一维稳态导热方程以及其解析解。
一维稳态导热方程在柱坐标下，一维稳态导热方程可以表示为:∂/∂r (r * ∂T/∂r) = 0其中，T是温度，r是径向坐标。
这个方程描述了柱状物体内部温度在径向方向的变化。
方程左侧的项表示温度梯度在径向的变化率，而右侧的项为0，表示稳态情况下温度分布不随时间变化。
方程的解析解为了求解方程的解析解，我们假设柱状物体的温度只与径向坐标有关，即T(r)。
将这个假设代入导热方程中，可以得到如下的微分方程：1/r * d/dr (r * dT/dr) = 0为了求解这个微分方程，我们可以使用分离变量的方法。
首先，通过引入一个新的变量u=r^2，将方程转化为关于u和T的微分方程：d^2T/du^2 + (1/u) * dT/du = 0接下来，我们令Y = dT/du，这样微分方程可以进一步简化为：dY/du + (1/u) * Y = 0这是一个一阶常微分方程，其解为：Y = C/u其中，C是常数。
由于Y = dT/du，我们可以得到：dT/du = C/u对上式进行积分，可以得到T的解析解：T = C1 * ln(u) + C2换回对r的表示：T = C1 * ln(r^2) + C2这就是稳态导热方程在柱坐标下的解析解。
应用示例让我们看一个具体的应用示例，假设柱状物体的半径为R，温度在边界r=R处为T1，在r=0处为T2。
我们可以利用解析解来计算在这个柱坐标下的温度分布。
根据边界条件，我们可以确定常数C1和C2。
当r=R时，T=T1，带入解析解得到：T1 = C1 * ln(R^2) + C2当r=0时，T=T2，带入解析解得到：T2 = C1 * ln(0^2) + C2 = C2因此，我们可以得到：C1 = (T1 - T2) / ln(R^2)C2 = T2将这些常数带入解析解，可以得到具体的温度分布：T = [(T1 - T2) / ln(R^2)] * ln(r^2) + T2结论本文讨论了柱坐标下的一维稳态导热方程及其解析解。
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第一章 一维稳态导热的数值模拟一、实例简介如图1-1所示，平板的长宽度远远大于它的厚度，平板的上部保持高温h t ，平板的下部保持低温c t 。
平板的长高比为30，可作为一维问题进行处理。
需要求解平板内的温度分布以及整个稳态传热过程的传热量。
二、实例操作步骤1. 利用Gambit 对计算区域离散化和指定边界条件类型步骤1：启动Gambit 软件并建立新文件在路径C:\Fluent.Inc\ntbin\ntx86下打开gambit 文件（双击后稍等片刻），其窗口布局如图1-2所示。
图1-2 Gambit 窗口的布局然后是建立新文件，操作为选择File→New 打开入图1-3所示的对话框。
图1-3 建立新文件在ID 文本框中输入onedim 作为文件名，然后单击Accept 按纽，在随后显示的图1-4对话框中单击Yes 按纽保存。
h t c t图1-1 导热计算区域示意图 x y图1-4 确认保存对话框步骤2：创建几何图形选择Operation→Geometry→Face ，打开图1-5所示的对话框。
图1-5 创建面的对话框在Width内输入30，在Height中输入1，在Direction下选择+X+Y坐标系，然后单击Apply，并在Global Control下点击，则出现图1-6所示的几何图形。
图1-6 几何图形的显示步骤3：网格划分（1）边的网格划分当几何区域确定之后，接下来就需要对几何区域进行离散化，即进行网格划分。
选择Operation→Mesh→Edge，打开图1-7所示的对话框。
图1-7 边网格划分对话框在Edges后面的黄色对话框中选中edge.1和edge.3。
也可以采用Shift﹢鼠标左键的方法选中edge.1和edge.3。
然后在Spacing中选择Interval count，在其左边的对话框中输入100，即将这两个边各划分成100个等份。
最后点击Apply确认。
则出现图1-8所示的边网格划分。
图1-8 上下边网格的划分采用同样的方法对面的其它边进行网格划分，设定edge.2和edge.4的Spacing对应的数值为10，注意Spacing的类型仍然为Interval count，可以得到如图1-9所示面上各边的网格划分。
图1-9 各边的网格划分（2）面的网格划分对边进行网格划分实际上是对计算区域的边界进行离散化，计算区域的内部同样需要进行离散化，需要对计算区域进行面网格划分。
选择Operation→Mesh→Face ，打开图1-10所示的对话框。
图1-10 面网格划分对话框在Faces后面的黄色框中选中face.1，选中之后，可以看到面上的边均变成红色，表示选择成功。
对话框中的其它选项均保持默认值，此时Spacing的类型为Interval size，它左边的默认值为1。
点击Apply确认可以看到图1-11所示的面网格划分情况。
图1-11 面的网格划分步骤4：边界条件类型的指定在指定边界条件之前，需要选定一个求解器，因为不同求解器的边界类型不一样。
这里选择Solve→Fluent5/6，选择之后Gambit布局窗口标题栏中的Solve:Generic将变成Solve: Fluent5/6。
选择Operation→Zone，打开图1-12所示的对话框,指定边界条件的类型。
图1-12 边界条件指定对话框首先指定面的上边为热源。
具体操作为在Name右边的白色框中输入heat，选择Entity 下面的类型为Edges，然后在Edges右边的黄色对话框中选择热源对应的边edge.3，点击Apply之后就将edge3定义成了热源。
用同样的方法可以将下边定义成冷源cold。
左右两条边可以不需要定义，保持Gambit默认即可。
都定义完之后，可以得到图1-13的边界名称和边界类型。
图1-13 热源和冷源边界条件的指定步骤5：指定计算区域的类型Gambit默认的计算区域的类型为流体，而这里墙体内部的材料为固体，因此需要设置。
设置方法为：选择Operation→Zone，打开如图1-14所示窗口，选择Type为Solid，选择Entity为Faces，并在Faces右边的黄色对话框中选择面face.1，然后点击应用，即将计算区域的类型指定为固体区域。
图1-14 指定计算区域的类型步骤6：网格文件的输出选择File→Export→Mesh打开输出文件的对话框，如图1-15所示。
图1-15 输出文件对话框注意只有选择了Export 2-D(X-Y) Mesh选项之后才能输出为.msh文件。
点击Accept之后，窗口下面的Transcript内出现Mesh was successfully written to onedim.msh，表示网格文件输出成功。
2. 利用Fluent求解器进行求解利用Gambit软件绘制出几何图形、划分网格、指定边界类型以及输出Mesh文件，然后用Fluent将网格文件导入，便可以对其进行数值求解。
步骤1：网格文件的读入、检查及显示启动Fluent的2D求解器之后，首先需要对网格文件进行读入并检查。
启动Fluent后出现下面的窗口，在Versions中选择2d，点击Run按钮即可。
（1）网格文件的读入选择File→Read→C ase在C:\Fluent.Inc\ntbin\ntx86下找到onedim.msh文件并将其读入，如图1-16所示。
图1-16 导入网格文件（2）检查网格文件选择Grid→Check对网格文件进行检查，这里要注意最小的网格体积（minimum volume）值一定要大于0。
（3）显示网格选择Display→Grid，出现网格显示对话框，如图1-17所示。
图1-17 网格显示对话框网格文件的各个部分的显示可以通过Surfaces下面列表框中某个部分是否选中来控制。
如图1-17所示的Surfaces下面列表框中的都被选中，此时单击Display，就会看到如图1-18所示的网格形状。
图1-18 Fluent中的网格显示步骤2：选择计算模型一维导热模型的控制方程只有能量方程，只需要选择Define→Models→Energy，然后在出现的如图1-19所示的对话框中选中Energy Equation,单击OK即完成了方程的选择。
图1-19 能量方程的选择对话框步骤3：定义固体的物理性质选择Define→Materials, 打开如图1-20所示窗口，在Material Type选项中选择solid，Fluent默认的固体材料为铝aluminum，我们假定平板的材料为铝，材料的属性取默认值，点击Change/Create按钮，再点击Close即可。
图1-20 固体材料的属性步骤4：设置边界条件选择Define→Boundary Conditions，对计算区域的边界条件进行具体设置。
对热源heat 的边界类型wall点击set，出现图1-21所示的对话框，将默认的Thermal Condition下的heat Flux改为第一类边界条件Temperature，在Temperature右边的白色文本框内输入310。
用同样的方法对冷源进行设置，其温度为300。
即热源和冷源的温度差为10K。
图1-21 边界条件的设定步骤5：求解设置（1）初始化选择Solve→Initialize→Initialize，打开如图1-22所示的对话框。
依次点击Init、Apply 和Close按钮。
图1-22 初始化对话框（2）残差设置选择Solve→Monitors→R esidual，打开如图1-23所示的对话框。
选择Options下面的Plot复选项，则可在计算时动态地显示计算残差。
并将energy右边的残差设定为1e-08，然后点击OK按钮。
图1-23 残差设置对话框（3）迭代计算选择Solve→Iterate，打开如图1-24所示的对话框。
设置Number of Iterations 为200。
然后单击Iterate按钮，就会显示图1-25所示的计算过程。
图1-24 迭代设置对话框图1-25 迭代求解过程步骤6：保存结果选择File→Write→Case & Data，保存所有的设置和所有的数据。
四、模拟实验结果经过上面的迭代计算，就可以查看模拟计算的结果。
模拟结果的主要包括三个方面：（1）平板内部的温度分布；（2）平板内部的温度梯度；（3）平板总的传热量。
（1）平板的温度分布选择Display→Contours，出现图1-26所示的对话框，在Contours of 下选择Temperature 和Static Temperature，单击Display出现一个窗口，按住鼠标中间向右拖动将等温度图适当放大（图形的缩放、移动可以通过Display -> Mouse Button来打开Mouse Buttons（鼠标按键）面板进行设定。
），即可得到如图1-27a所示的温度分布。
在Contours窗口中选中Options 中的Filled，可以得到如图1-27b所示的温度分布云图。
图1-26 等温线对话框图1-27a 平板内的等温线分布（局部放大）图1-27b 平板内的温度分布云图从图1-27a可以得到，等温线在平板内部为水平分层，等温线均与壁面平行。
符合一维导热定律的理论结果。
（2）平板的温度梯度Fluent本身的计算结果不包含温度梯度，为了得到温度梯度的值，需要在Fluent里按回车键，然后输入solve回车，接着输入set回车，接着输入expert回车，在接下来出现的询问语句keep temporary sover memory from being freed?后面输入Yes。
然后重复“利用Fluent 求解器进行求解”中步骤5的初始化和迭代计算，就能得到温度梯度的分布。
具体操作为选择Display→Contours，出现图1-28所示的对话框，在Contours of 下选择Temperature 和Reconsruction dT/dY，单击Compute，即可得到温度梯度的最小值为9.998277，最大值为10.0016，即温度梯度的值为10，与理论结果完全一致。
图1-28 平板内的温度梯度（3）平板的总传热量选择Report→Fluxes，打开图1-29所示对话框，在Options下选择Total Heat Transfer Rate，图1-29 平板的总传热量Boundaries下选择heat，然后单击Compute即可得到平板的总热流量为60726.6W。
根据傅立叶导热定律计算的理论结果为60720W，相对误差为0.01%，表明结果正确。
Fluent保存和编辑图形的方法：左键（或右键）点击显示窗口左上角的图标，点开后最下面有三个选项：Page Setup、Print及Copy to Clipboard，选择Page Setup，出现如下图所示窗口。