17.3.4一次函数表达式2教案

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17.3.4求一次函数的表达式教学设计

§17.3.4 求一次函数的表达式一、学情分析本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。

在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法．二、教材分析教材前几节内容已对一次函数的表达式、函数图象及性质作了一定研究，给定一个一次函数的表达式可以得到对应的函数图象及性质，而本节则从相反角度来研究一次函数：即根据图象、表格等信息，确定一次函数的表达式。

教学中应尽可能多的选择各种类型的信息帮助学生探索确定一次函数表达式的具体方法。

三、教学目标知识与技能：1．了解两个条件确定一次函数。

2．能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）确定一次函数的表达式。

3．能利用所学知识解决实际问题。

过程与方法：经历待定系数法应用过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用。

情感态度价值观：1．经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，培养学生思维的全面性。

2．经历对实际问题的解决过程，培养学生学数学，用数学的意识。

四、教学重点与难点：教学重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式．教学难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式．五、教法学法1．教学方法：启发引导．2．课前准备教具：教材、多媒体课件、作图工具．学具：教材、方格纸、学案．六、教学流程（一）、回顾旧知：1、复习：(1)画函数图象用什么方法？描点法的步骤：一次函数图象是：一条在画直线时，我们需要描几个点?你能画出y=2x 和y=-x+3 的图象吗？思考：（2）你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象特征及有关性质；反之如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是我们今天要研究的问题----------求一次函数的表达式（三）、探究新知:试试看：1.某函数具有下列性质：它的图像是经过原点（0，0）和点（2,6）的一条直线,请你写出满足上述条件的函数（用函数关系式表示）2.已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．形成概念：象这样先设出待求函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.归纳：你能归纳出待定系数法求函数表达式的基本步骤吗？“一设、二列、三解、四写”（四）初步应用，感悟新知例题：某温度计中的水银柱的高度 y （厘米）是温度 x (0C)的一次函数，能测量-20 0C至100 0C 的温度，已知10 0C 时水银柱高10厘米，50 0C 时水银柱高18厘米，求这个函数的表达式。

(八年级数学教案)一次函数教案2

一次函数教案2八年级数学教案教学目标1.理解一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系.2.能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.3.经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力.4.通过由已知信息写一次函数表达式的过程,发展学生的数学应用能力.5.经历利用一次函数解决实际问题的过程,发展学生的数学应用能力.教学重点:1.一次函数、正比例函数的概念及关系.2.会根据已知信息写出一次函数的表达式.教学过程:1.新课导入有关函数问题在我们日常生活中随处可见,如弹簧秤有自然长度,在弹性限度内,随着所挂物体的重量的增加,弹簧的长度相应的会拉长,那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系,究竟是什么样的关系,请看:某弹簧的自然长度为3厘米,在弹性限度内,所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5厘米.(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度,并填入下表:x/千克0 1 2 3 4 5y/厘米3(2)你能写出x与y之间的关系式吗?分析:当不挂物体时,弹簧长度为3厘米,当挂1千克物体时,增加0.5厘米,总长度为3.5厘米,当增加1千克物体,即所挂物体为2千克时,弹簧又增加0.5厘米,总共增加1厘米,由此可见,所挂物体每增加1千克,弹簧就伸长0.5厘米,所挂物体为x千克,弹簧就伸长0.5x厘米,则弹簧总长为原长加伸长的长度,即.2.做一做某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每行驶50千米耗油9升.(1)完成下表:汽车行驶路程x/千米0 50 100 150 200 300油箱剩余油量y/升你能写出x与y之间的关系吗?3.一次函数,正比例函数的概念上面的两个函数关系式为y=0.5x+3,y=100-0.18x,都是左边是因变量y,右边是含自变量x的代数式.并且自变量和因变量的指数都是一次.一般地,如果2个变量x与y之间的函数关系式,可以表示为y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的形式,那么称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量).特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.注意:1.自变量的指数为一次.2.含自变量的式子为整式.3、k ≠ 04.例题讲解例1:下列函数中,y是x的一次函数的是( )①y=x-6;②y= ;③y= ;④y=7-xA、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④例2:写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断,y是否为x的一次函数?是否为正比例函数?①汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程中y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系式;②圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系;③一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后这棵树的高度为y(厘米)例3:已知函数y=(m+1)x+(m2-1),当m取什么值时, y是x的一次函数?当m取什么值时,y是x的正比例函数?例4、我国现行个人工资薪金税征收办法规定:月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入11600元,他应缴个人工资薪金所得税为(1160-800)×5%=18(元)①当月收入大于800元而又小于1300元时,写出应缴所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式.②某人某月收入为960元,他应缴所得税多少元?③如果某人本月缴所得税19.2元,那么此人本月工资薪金是多少元?5.巩固练习:书P149练习1,2本课总结1.一次函数、正比例函数的概念及关系.2.能根据已知简单信息,写出一次函数的表达式.补充练习:1.小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来,他已有20元,从现在开始,每周存入5元,那么小明的存款y与从现在开始的周数x的关系为.2.下列函数关系中,哪些属于一次函数,其中哪些又属于正比例函数?(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm);(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm);(3)食堂原有煤120吨,每天要用去5吨,x天后还剩下煤y吨;(4)汽车每小时行40千米,行驶的路程s(千米)和时间t(小时).3.见下表:x -2 -1 0 1 2 ……y -5 -2 1 4 7 ……根据上表写出y与x之间的关系式是:________________,y是否为x一的次函数?y是否为x有正比例函数?4.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元,每件另加手续费0.2元,求总邮资y(元)与包裹重量x(千克)之间的函数解析式,并计算5千克重的包裹的邮资5.已知A、B两地相距30千米,B、C两地相距48千米.某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发,经过B地到达C地.设此人骑行时间为x(时),离B地距离为y(千米).(1) 当此人在A、B两地之间时,求y与x的函数关系及自变量x取值范围;(2) 当此人在B、C两地之间时,求y与x的函数关系及自变量x的取值范围.7、下列说法正确的是( )A.一次函数是正比例函数B.正比例函数是一次函数C.正比例函数不是一次函数D.一次函数不可能是正比例函数8、为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,某城市规定用水收费标准如下:每户每月用水量不超过6米3时,水费按0.6元/米3收费;每户每月用水量超过6米3时,超过部分按1元/米3收费.设每户每月用水量为x米3,应缴水费y 元.(1)写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时,y与x之间的函数关系式,并判断它们是否为一次函数.(2)已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月份的水费.。

求一次函数的表达式教学设计.3.4求一次函数表达式

华东师大版八下数学《17.3.4 求一次函数关系式》教学设计长子县第六中学梁钰美一、教学目标【知识与技能】1、了解待定系数法2、会用待定系数法求一次函数的表达式【过程与方法】感受待定系数法是求函数表达式的基本方法。

体会用“数”和“形”结合的方法求函数关系式，感受求函数关系式和解方程或方程组间的转化。

【情感、态度与价值观】进一步培养学生的合作意识和自主探索的精神，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

二、教学重点、难点重点：会用待定系数法求一次函数表达式难点：用一次函数表达式解决有关现实问题三、教学过程【导课出标】1、若两个变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k、,b为常数,k≠0）的形式, 称y是x的。

2、一次函数的图象是。

3、我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几个点？为什么？前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？——引出课题，出示目标【设问导读】阅读课本P50-51“例4”部分，完成下列问题1、确定一次函数的表达式要几个条件？2、本题中把两对数值代入解析式后，求解k和b的过程转化成什么问题来解决？3、归纳：这种先设待求函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出，求出，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。

4、用待定系数法解题一般分几个步骤？（请用最简洁的几个字表示）5、思考：确定一次函数的表达式,就是要确定什么值？需要几组对应值？正比例函数呢？【当堂检测】1、所设的待求函数表达式中，正比例函数设为，一次函数设为。

2、已知y是x的正比例函数，当x=4时，y=8，求这个函数的解析式。

解：设，根据题意得：，解这个方程得：，所以，所求函数表达式是。

3、已知一次函数的图象经过点(－1，1)和点（1，－ 5），求这个一次函数的解析式。

4、求右图中直线的解析式。

5你的理由。

6、如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；（y 与x 成一次函数关系）（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？【课堂小结】1、求一次函数表达式的一般步骤是怎样的呢？一设、二列、三解、四写2、求一次函数表达式常见题型（1）.利用点的坐标求函数表达式（2）.利用图象求函数表达式（3）.利用表格信息确定函数表达式（4）.根据实际情况收集信息求函数表达式 14cm 11cmx。

一次函数教案优秀3篇

一次函数教案优秀3篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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华东师大版八年级下册数学17.3.4求一次函数表达式教学设计

-某商店举行打折活动，原价为x元，打8折后的价格为y元。请用一次函数表达式表示y与x的关系。
-某城市的出租车收费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2.5元。请用一次函数表达式表示总费用与行驶里程的关系。
3.拓展题：
（1）在一次函数y=kx+b中，若k>0，b>0，请讨论以下情况：
- x的取值范围；
在此过程中，我会强调一次函数图像与解析式之间的关系，让学生理解到求解一次函数表达式实际上就是确定图像上的两个关键点：截距b和斜率k。通过实际例子的讲解，使学生掌握待定系数法的求解步骤。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，让他们针对以下问题进行讨论：
1.如何根据实际问题建立一次函数模型？
2.待定系数法在求解一次函数表达式中的应用。
3.一次函数图像与解析式之间的关系。
讨论过程中，我会巡回指导，关注学生的讨论情况，引导他们深入思考，并适时给予提示。讨论结束后，每个小组分享自己的讨论成果，以便学生之间相互学习、共同提高。Байду номын сангаас
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计不同类型的题目，让学生动手实践，巩固所学知识。练习题包括：
-已知斜率和截距；
-已知两个点的坐标；
（2）完成课本第17.3.4节后的练习题1、2、3。
2.提高题：
（1）小华和小明从同一地点出发，小华以每分钟100米的速度向东走，小明以每分钟80米的速度向西走。问5分钟后，他们相距多远？请用一次函数表达式表示他们之间的距离与时间的关系。
（2）根据实际问题，建立一次函数模型，并求解以下问题：
（3）巩固练习：设计不同类型的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识，提高解题能力。

求一次函数的表达式教学设计

初中数学八年级下册
华东师大2011课标版
第17章函数及其图象
17.3.4 求一次函数的表达式
一、教学目标确定的依据
1、课程标准
确定一次函数的表达式，理解待定系数法,并会用它求出一次函数表达式。

2、教材分析
确定一次函数的表达式是在学习一次函数的定义，图象及性质的基础上学习的，是对前面知识的一个巩固和提高，也为以后的学习做好铺垫，这节课排到这，起到承上启下的作用，是本章的一个重点。

3、中招考点
一次函数的表达式是中招考试的热点考点之一，既有分值少的填空题，选择题，也有分值高的解答题，更有综合图象，性质的综合大题。

4、学情分析
因学生间必有差异性，所以在设计问题，检测题，作业题方面，尽量根据学情从不同的层次出发，照顾到每个学生，使不同层次的学生通过本节课的学习有所提高。

二、教学目标
会用待定系数法求一次函数的表达式
三.教学重难点
重点：理解待定系数法, 并会用它求出一次函数表达式.
难点：怎样根据题目中的条件求一次函数表达式.
四.评价任务
1.看所给条件能否确定k,b的值以及一次函数的表达式
2.检测题能否独立完成
五．教学过程。

《一次函数》数学教案

《一次函数》数学教案
标题：《一次函数》数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能：理解并掌握一次函数的概念和性质；能够正确地表示一次函数，并进行简单计算。

2. 过程与方法：通过实例引入一次函数，让学生在观察、思考和讨论中理解和掌握一次函数的相关知识。

3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容与重点难点
1. 教学内容：一次函数的概念、图象、性质及应用。

2. 重点：一次函数的概念、图象和性质。

3. 难点：一次函数的应用。

三、教学过程
1. 导入新课：通过生活中的实例（如出租车计费方式）引出一次函数的概念。

2. 新知探索：讲解一次函数的定义、图象和性质，并配以适当的例题进行解析。

3. 巩固练习：设计一系列习题，包括基础题、提高题和挑战题，帮助学生巩固所学知识。

4. 小结与作业：回顾本节课的重点内容，布置相关的课后作业。

四、教学策略
1. 创设情境：通过生活实例引发学生的兴趣，使他们更容易理解和接受新知识。

2. 启发引导：采用问题驱动的教学方式，引导学生主动思考，培养他们的探究精神。

3. 分层教学：针对不同层次的学生，设计不同的学习任务，满足他们的个性化需求。

五、教学评价
1. 形成性评价：通过课堂问答、小组讨论和作业批改等方式，及时了解学生的学习情况，给予反馈和指导。

2. 总结性评价：通过期中、期末考试等，对学生的学习成果进行全面的评估。

六、教学反思
在每次教学结束后，教师应反思自己的教学过程，总结经验，找出不足，以便更好地改进教学。

八年级数学上人教版《一次函数》教案

《一次函数》教案一、教学目标1.掌握一次函数的概念、性质和图像特点，能够根据给定条件求出一次函数的表达式。

2.理解并掌握一次函数的单调性，能够利用单调性解决实际问题。

3.通过实例分析和小组讨论，培养学生分析和解决问题的能力，发展学生的创新思维。

4.通过与同伴合作、交流，培养积极参与和良好的学习习惯。

二、教学重点与难点重点：一次函数的概念、性质和图像特点，以及一次函数的单调性。

难点：根据实际问题中的条件求出一次函数的表达式，并利用一次函数的单调性解决实际问题。

三、教学方法与手段1.借助实例引入一次函数的概念，通过小组讨论和教师点拨，帮助学生理解并掌握一次函数的概念和性质。

2.利用多媒体技术展示一次函数的图像，通过直观的图像帮助学生理解一次函数的单调性。

3.通过小组讨论和教师点拨，引导学生利用一次函数的单调性解决实际问题。

四、教学环节设计1.导入新课：通过实例引入一次函数的概念，引导学生理解一次函数的意义和实际应用。

2.新课学习：通过小组讨论和教师点拨，帮助学生掌握一次函数的概念、性质和图像特点，并通过实例分析帮助学生理解一次函数的单调性及其应用。

3.练习巩固：通过小组活动和教师点拨，引导学生根据实际问题中的条件求出一次函数的表达式，并利用一次函数的单调性解决实际问题。

4.归纳小结：总结本节课所学的知识点，强调重点和难点内容。

5.作业布置：布置相关练习题，帮助学生巩固所学知识。

五、教学反思1.通过本节课的教学，要达到的教学目标是否达到？对于哪些学生需要加强指导？哪些学生需要给予更多的关注？2.在教学过程中，哪些环节处理得比较好？哪些地方需要改进？如何改进？3.在教学过程中，是否有效地运用了多媒体技术？是否有助于提高教学效果？如果有所改进，效果会更好吗？。

17.3.4 求一次函数的表达式

K的值 (自变量的系数) 需要 (原点除外)几个点坐标呢？
一次函数呢？
K、b 的值
总结：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。
第第十十三三页页，，编编辑辑于于星星期期五六：：二十十七三点点四二十十分三。分。
小结
求函数解关系的一般步骤是怎样的呢？
可归纳为：“一设、二列、三解、四写”
二、探求新知
形成概念
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待
定系数法．
函数解析式和函数图象如何相互转化呢？
第六第页六，编页辑于，星编期五辑：于二十星三点期二六十三：分十。七点四十分。
二、探求新知
揭示规律
从数到形
函数解析式选取满足条件的
（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数
关系式；（y与x成一次函数关系）
（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？
11cm
14c m
第第十一十页一，页编，辑编于辑星于期五星：期二六十：三十点七二点十三四分十。分。
五、知识升华
2.在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂
一、情景引入
我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几个点？为什么？
前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说出它的
性质，反过来给出有关的信息，能否求出解析式呢？
第第三三页页，，编编辑辑于于星星期期五六：：二十十七三点点四二十十分三。分。
二、探求新知
求下图中直线的解析式： 2
1
解：图像是经过原点的直线，因此是正比例函数，设解析式为y=kx，把(1,2)代入，得k=2，所以解析式为 y=2x.

NO.16 17.3.4求一次函数的表达式

义务教育八年级数学课型：新授主备人：赵艳华审核：年级主任：姓名班级小组使用时间NO.16 课题 17.3.4 一次函数的表式姓名班级小组编号评价学习目标1、理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式；2、能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式；重点：用待定系数法求一次函数的解析式；难点：从各种问题情境中寻找条件，确定一次函数的表达式。

学习过程一、单元导入，明确目标请同学们认真阅读课本P50-P52页，理解能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式．二新知导学，合作探究[自学指导一]概念的理解（1）结合课本第50页例4，理解什么是待定系数法？（2）正比例函数图像经过（2，4），求出正比例函数的解析式。

[自学指导二]紧扣概念综合运用例：在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5厘米，当所挂的物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米，写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．（1）根据题意，设该一次函数表达式为y=kx+b,你能得到确定一次函数表达式的哪两个条件？（2）你能把k和b的值解出来吗?（3）写出y与x之间的关系式小结：你能总结一下求一次函数的步骤吗?五、达标检测，当堂反馈（7分钟）八年级班组号姓名1、已知一次函数y= 2x＋b图象经过点A（－1，1），则b=_____；该函数图象经过B（1,___）和C（__,0） (5分)2、若一次函数的图象经过（0，0），（1，5）两点，试求这个一次函数的表达式（5分）3、已知一次函数的图像经过（2，3）与（-1，-3），求出这个一次函数的解析式。

(5分)阳光高效课堂导学稿三、巩固训练，拓展提高１、y 是x 的正比例函数，当x=2时, y=6，求y 与x 的函数表达式___________ 2、正比例函数 y=kx 的图象过点（－１，２），则 k= ___________ ，该函数解析式为___________3、若一次函数图像y=ax+3的图象经过A(1, -2), 则a=4、若y=kx 的图象经过(1，2)点，那么它一定过（） A.（2，-1） B.（-0.5，-1） C.（-2，1） D.（-1，0.5）5、如果一次函数的图像经过点（1，3），（-2，0），你能确定这个函数的表达式吗？6、如图所示，已知直线AB 和x 轴交于点B,和y 轴交于点A ① 写出A 、B 两点的坐标. ②求直线AB 的表达式.四、课堂小结，回归目标通过本节课的学习，你学到了什么？y 54321-1-2-3-3 -2 -1 0 1 2 3 4 xlxAB。

一次函数的教案

一次函数的教案教案标题：一次函数的教案教学目标：1. 理解一次函数的定义和特点；2. 能够画出一次函数的图像；3. 能够使用一次函数解决实际问题。

教学内容：1. 一次函数的定义和表达式；2. 一次函数的图像和性质；3. 一次函数的应用。

教学步骤：步骤一：引入（5分钟）1. 引导学生回顾直线的特点，并提问直线的数学定义是什么。

2. 提示学生一次函数是一种特殊的直线，询问学生对一次函数的认识和了解。

步骤二：讲解一次函数的定义和特点（10分钟）1. 定义一次函数为首项为一次幂、且次数为1的多项式函数。

2. 解释一次函数表达式的一般形式：y = ax + b，其中a和b为常数。

3. 强调一次函数的特点：直线与直线之间平行或相交于唯一一点。

步骤三：绘制一次函数的图像（15分钟）1. 提供一次函数的表达式，例如y = 2x + 3。

2. 指导学生按照函数的表达式画出函数的图像。

3. 解释如何确定直线的斜率（a的值）和截距（b的值）对图像的位置和形状产生的影响。

步骤四：分析一次函数的性质（10分钟）1. 提问学生如何通过一次函数的表达式确定其斜率和截距。

2. 引导学生探讨斜率和截距对图像的意义和作用。

3. 总结一次函数的性质：斜率表示直线的倾斜程度，截距表示直线与y轴的交点。

步骤五：实例应用（15分钟）1. 提供几个具体问题，例如一个小零食摊的销售量与价格之间的关系。

2. 引导学生根据问题中的关键信息，设定一次函数的表达式，并解决问题。

3. 学生展示解题过程，并进行讨论和评价。

步骤六：总结和拓展（5分钟）1. 总结一次函数的定义、特点和实际应用。

2. 引导学生思考一次函数的局限性和其他类型函数的特点。

3. 鼓励学生进一步探索其他函数类型的教学。

教学资源：1. 物理或数学课本；2. 黑板/白板和彩色粉笔/马克笔；3. 多媒体投影仪/电脑。

评估方法：1. 学生的课堂参与和回答问题的积极性；2. 学生绘制一次函数图像的准确性；3. 学生解决实际问题的能力和思路。

一次函数教案第二课时

一次函数教案第二课时教案标题：一次函数教案第二课时教案目标：1. 理解一次函数的定义和特征；2. 掌握一次函数的图像和性质；3. 能够应用一次函数解决实际问题。

教学重点：1. 一次函数的定义和特征；2. 一次函数的图像和性质。

教学难点：1. 能够应用一次函数解决实际问题。

教学准备：1. 教材：包含一次函数相关内容的教科书；2. 教具：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔、投影仪；3. 学具：学生练习册、作业本。

教学过程：一、引入（5分钟）1. 利用投影仪或黑板上展示一次函数的图像，并引导学生观察图像特征；2. 引导学生回顾上节课所学的一次函数的定义，并提问：你能总结一次函数的特征吗？二、知识讲解与示范（15分钟）1. 讲解一次函数的定义：y = kx + b，其中 k 和 b 是常数；2. 强调一次函数的特征：图像为直线，斜率 k 决定了直线的倾斜程度，截距 b决定了直线与 y 轴的交点；3. 展示不同 k 和 b 值对应的一次函数图像，并解释其特点；4. 通过计算实例，演示如何根据一次函数求解实际问题。

三、练习与巩固（20分钟）1. 学生个人练习：发放练习册，要求学生独立完成一些基础练习题，巩固一次函数的概念和计算方法；2. 学生小组合作：将学生分成小组，每组选择一个实际问题，设计一个与一次函数相关的解决方案，并进行展示；3. 教师点评与辅导：对学生的练习和小组展示进行点评，指导学生在解决实际问题时如何运用一次函数的知识。

四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考一次函数在实际生活中的应用场景，并讨论其优缺点；2. 提出一个拓展问题，要求学生运用一次函数的知识解决该问题，并进行讨论。

五、总结与反思（5分钟）1. 总结一次函数的定义和特征；2. 学生回答教师提出的反思问题，如：你觉得本节课你掌握了哪些知识？你还有哪些疑问需要解决？教学延伸：1. 将一次函数与其他函数进行比较，讨论其异同；2. 引导学生进一步思考一次函数的应用领域，如经济学、物理学等。

《一次函数2》教案.doc

《一次函数2》教案知识技能目标1.使学生熟练地作出一次函数的图象，会求一次函数与坐标轴的交点坐标；2.会作出实际问题中的一次函数的图象.过程性目标1.通过画一次函数图象和实际问题中的一次函数图象，感受数学来源于生活又应用于生活；2.探索一次函数图象的特点体会用“数形结合”思想解决数学问题．教学过程一、创设情境1.一次函数的图象是什么，如何简便地画出一次函数的图象？(一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象).2.正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象是经过哪一点的直线？(正比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线).3.平面直角坐标系中，x 轴、y 轴上的点的坐标有什么特征？4.在平面直角坐标系中，画出函数121-=x y 的图象.我们画一次函数时，所选取的两个点有什么特征，通过观察图象，你发现这两个点在坐标系的什么地方？二、探究归纳1.在画函数121-=x y 的图象时，通过列表，可知我们选取的点是(0，-1)和(2，0)，这两点都在坐标轴上，其中点(0，-1)在y 轴上，点(2，0)在x 轴上，我们把这两个点依次叫做直线与y 轴与x 轴的交点.2.求直线y ＝-2x -3与x 轴和y 轴的交点，并画出这条直线.分析 x 轴上点的纵坐标是0，y 轴上点的横坐标0．由此可求x 轴上点的横坐标值和y 轴上点的纵坐标值．解因为x 轴上点的纵坐标是0，y 轴上点的横坐标0，所以当y ＝0时，x ＝-1.5，点(-1.5，0)就是直线与x 轴的交点；当x ＝0时，y ＝-3，点(0，-3)就是直线与y 轴的交点. 过点(-1.5，0)和(0，-3)所作的直线就是直线y ＝-2x -3.所以一次函数y ＝kx ＋b ，当x ＝0时，y ＝b ；当y ＝0时，k b x -=.所以直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标是(0，b )，与x 轴的交点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,k b . 三、实践应用例1 若直线y ＝-kx ＋b 与直线y ＝-x 平行，且与y 轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式. 分析直线y ＝-kx ＋b 与直线y ＝-x 平行，可求出k 的值，与y 轴交点的纵坐标为-2，可求出b 的值.解因为直线y ＝-kx ＋b 与直线y ＝-x 平行，所以k ＝-1，又因为直线与y 轴交点的纵坐标为-2，所以b ＝-2，因此所求的直线的表达式为y ＝-x -2.例2 求函数323-=x y 与x 轴、y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.分析求直线323-=x y 与x 轴、y 轴的交点坐标，根据x 轴、y 轴上点的纵坐标和横坐标分别为0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线323-=x y 与x 轴、y 轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边就是直线323-=x y 与x 轴、y 轴的交点与原点的距离.解当y ＝0时，x ＝2，所以直线与x 轴的交点坐标是A (2，0)；当x ＝0时，y ＝-3，所以直线与y 轴的交点坐标是B (0，-3).3322121=⨯⨯=⨯=∆OB OA S OAB . 例3 画出第一节课中问题(1)中小明距北京的路程s (千米)与在高速公路上行驶的时间t (时)之间函数s ＝570-95t 的图象.分析这是一题与实际生活相关的函数应用题，函数关系式s ＝570-95t 中，自变量t 是小明在高速公路上行驶的时间，所以0≤t ≤6，画出的图象是直线的一部分.再者，本题中t 和s 取值悬殊很大，故横轴和纵轴所选取的单位长不一致.讨论 1.上述函数是否是一次函数？这个函数的图象是什么？2.在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他的情形？你能不能找出几个例子加以说明.例4 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费．已知旅客所付行李费y (元)可以看成他们携带的行李质量x (千克)的一次函数为561-=x y ．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？分析求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数．为此只需求一次函数与x 轴的交点横坐标的值．即当y ＝0时，x ＝30．由此可知这个函数的自变量的取值范围是x ≥30．解函数561-=x y (x ≥30)图象为：当y ＝0时，x ＝30.所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.例5 今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y (元)是用水量x (吨)的函数，当0≤x ≤5时，y ＝0.72x ，当x ＞5时，y ＝0.9x -0.9．(1)画出函数的图象；(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.分析画函数图象时，应就自变量0≤x ≤5和x ＞5分别画出图象，当0≤x ≤5时，是正比例函数，当x ＞5是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线.解 (1)函数的图象是：(2)自来水公司的收费标准是：当用水量在5吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元.四、交流反思1.一次函数y ＝kx ＋b ，当x ＝0时，y ＝b ；当y ＝0时，k b x -=.所以直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标是(0，b )，与x 轴的交点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,k b ； 2.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线.。

确定一次函数的表达式2【公开课教案】(含反思)

4.4 一次函数的应用第1课时确定一次函数的表达式第一环节复习引入内容：提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）一次函数具有什么性质？目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新．第二环节初步探究内容1：展示实际情境提供两个问题情境，供老师选用．实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示．(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可．实际情境二：假定甲、乙二人在一项赛跑中路程y与时间x的关系如图所示．（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人y与x的函数关系式．目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件．情景一、二可根据学生情况进行选取，情景二几个问题有一定的梯度，学生可能更易写出函数关系式．教学注意事项：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，教师应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法．内容2：想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？目的：在实践的基础上学生加以归纳总结。

这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量．由于一次函数有两个基本量k 、b ，所以需要两个条件来确定．第三环节深入探究内容1：例1 在弹性限度内，弹簧的长度y (厘米)是所挂物体的质量x (千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm ；当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧长16cm 。

写出y 与x 之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg 时弹簧的长度．解：设b kx y +=，根据题意，得14.5=b ， ①16=3k +b ，②将5.14=b 代入②，得5.0=k ．所以在弹性限度内，5.145.0+=x y ．当4=x 时，5.165.1445.0=+⨯=y （厘米）．即物体的质量为4千克时，弹簧长度为5.16厘米．目的：引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子选取的是弹簧的一个物理现象，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型．这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解．教学注意事项：学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：挂3千克伸长了1.5厘米，则每千克伸长了0.5厘米，同样可以得到y与x间的关系式．对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同．内容2：想一想：大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求一次函数表达式的步骤．求函数表达式的步骤有：1．设一次函数表达式．2．根据已知条件列出有关方程．3．解方程．4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．目的：对求一次函数表达式方法的归纳和提升。

《17.3.4 求一次函数的表达式》导学案

《17.3.4 求一次函数的表达式》导学案学习目标1 会用待定系数法确定一次函数的表达式.2 利用一次函数的表达式、性质解决简单的实际问题学习重难点重点：会用待定系数法确定一次函数的表达式.难点;利用一次函数的关系式，性质解决简单的实际问题学习过程一·自主学习,讨论，自主探究1.内容：课本P50—51 2·时间：6分钟3·方法：先自主完成后小组交流 4 完成自学提纲1, 25 自学提纲1.请同学们阅读课本17.3.4中的例4思考完成以下问题(1) 题目中已知了哪几个条件？○1温度计中的水银柱的高度Y(厘米)是温度（℃）的---------函数○2已知10℃时水银柱的高度--------厘米○3--------℃时水银柱的高度18厘米（2）根据条件○1可设函数关系式为---------------------------------(3) 根据条件○2○3列方程组-----------------------------------------，从而可求出k,b的值，写出一次函数的表达式.（4）这种先，再，求出，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。

2 亲爱的同学，希望通过小组合作交流，首先解决了你存在的疑难问题，然后大家共同探索完成以下几个问题?(1)你怎样理解x,y的对应值与点的坐标之间的关系？(2)通常情况下，确定一次函数的表达式，需要个条件，若要确定一个正比例函数的关系式需要个条件。

(3)你认为运用待定系数法确定表达式的步骤有哪些？3、请同学们尝试完成课本17.3.4“求一次函数的表达式”中的“做一做”，并思考回答下列问题：（1）函数y=kx+b的图像经过点（-1,1），这个条件还可以描述为；（2）你在题目中找到了哪几个条件？（3）根据题意，你列出的方程组为；从而可以求出k,b的值，写出一次函数的表达式。

（4）在确定了一次函数的表达式之后，再把所给x的值代入，即可求得相对应的函数值。

八年级数学教学设计：确定一次函数的表达式2

八年级数学教学设计：确定一次函数的表达式2第六章一次函数4 确定一次函数的表达式●教学目标(一)教学知识点1.了解两个条件确定一个一次函数;一个条件确定一个正比例函数.2.能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题.(二)能力训练要求能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力.(三)情感与价值观要求能把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.●教学重点根据所给信息确定一次函数的表达式.●教学难点用一次函数的知识解决有关现实问题.●教学方法启发引导法.●教具准备小黑板、三角板●教学过程Ⅰ.导入新课[师]在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质.如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢?这将是本节课我们要研究的问题.Ⅱ.讲授新课一、试一试(阅读课文P167页)想想下面的问题。

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系。

(1)写出v与t之间的关系式;(2)下滑3秒时物体的速度是多少?分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析式求出待定系数即可.[师]请大家先思考解题的思路，然后和同伴进行交流. [生]因为函数图象过原点，且是一条直线，所以这是一个正比例函数的图象，设表达式为v=kt，由图象可知(2，5)在直线上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v与t的关系式了.解：由题意可知v是t的正比例函数.设v=kt∵(2，5)在函数图象上∴2k=5∴k=∴v与t的关系式为v= t(2)求下滑3秒时物体的速度，就是求当t等于3时的v的值. 解：当t=3时v= ×3= =7.5(米/秒)二、想一想[师]请大家从这个题的解题经历中，总结一下如果已知函数的图象，怎样求函数的表达式.大家互相讨论之后再表述出来.[生]第一步应根据函数的图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数;第二步设函数的表达式;“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。