九年级上数学期末综合试卷(一) (3)

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2023-2024学年上海市金山区九年级(上)期末数学试卷(一模)(含解析)

2023-2024学年上海市金山区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.把抛物线y=2x2向左平移1个单位后得到的新抛物线的表达式是( )A. y=2x2−1B. y=2x2+1C. y=2(x−1)2D. y=2(x+1)22.已知点E是平行四边形ABCD的边AD上一点，联结CE和BD相交于点F，如果AE：ED=1：2，那么DF：FB为( )A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 2：53.在直角坐标平面的第一象限内有一点A(a,b)，如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么下列各式正确的是( )A. b=a⋅tanαB. b=a⋅cotαC. b=a⋅sinαD. b=a⋅cosα4.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列判断中不正确的是( )A. a<0B. b<0C. c>0D. a+b+c<05.将一张矩形纸片沿较长边的中点对折，如果得到的两个矩形都和原来的矩形相似，那么原来矩形较长边和较短边的比是( )A. 2：1B. 2：1C. 3：1D. 3：16.如图在4×1的方格中，每一个小正方形的顶点叫做格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC就是一个格点三角形，现从△ABC的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点联结成格点三角形，其中与△ABC相似的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

7.如果a5=b3(b≠0)，那么a−bb=______ ．8.化简：2(−a+3b)−6b=______ ．9.已知两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个三角形的周长比为______ ．10.点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP)，AB=2，那么线段AP的长是______ ．11.抛物线y=2x2−3的顶点坐标是______ ．312.如果点A(2,a)、B(3,b)在二次函数y=x2−3x的图象上，那么a______ b(填“>”“<”或“=”)．13.如果α是直角三角形的一个锐角，sinα=4，那么tanα=______ ．514.如图，已知D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点，DE//BC，EF//AB，△ADE、△EFC的面积分别为1、4，四边形BFED的面积为______ ．15.如图，在山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是4米，斜坡的坡度i=1：2，那么相邻两树间的坡面距离为______ 米.16.如图，为了绕开岛礁区，一艘船从A处向北偏东60°的方向行驶8海里到B处，再从B处向南偏东45°方向行驶到发点A正东方向上的C处，此时这艘船距离出发点A处______ 海里．17.把矩形ABCD绕点C按顺时针旋转90°得到矩形A′B′CD′，其中点A的对应点A′在BD的延长线上，如果AB=1，那么BC=______ ．18.在△ABC中，AC=6，P是AB边上的一点，Q为AC边上一点，直线PQ把△ABC分成面积相等的两部分，且△APQ和△ABC相似，如果这样的直线PQ有两条，那么边AB长度的取值范围是______ ．三、解答题：本题共7小题，共78分。

九年级(上)期末数学试卷(解析版) (3)

九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列方程中，一元二次方程有（）①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③；④x2=1；⑤A．2个B．3个C．4个D．5个2．若关于x的方程mx2﹣4x+2=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≠0 C．m≤2且m≠0 D．m＜23．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度是（）A．4 B．5 C．6D．64．一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（）A．24cm2B．6cm2C．12cm2 D．8cm25．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°6．函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定7．函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C． D．8．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（）m．A．3 B．3C．3D．4二、填空题9．一元二次方程x2=3x的解是：．10．将抛物线y=3x2﹣2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为．11．设x1，x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两个根，则代数式x12+x22的值为．12．点P（﹣2，3）将点P绕点O逆时针旋转90°，则P的坐标为．13．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．14．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为．15．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是．三、解答题17．（2015秋•红河州期末）（1）解方程：（2x﹣3）2=9（2）化简：（﹣1）3﹣|1﹣|+（）﹣2×（π﹣3.14）0﹣．18．（2012•潘集区模拟）已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．19．（2014•槐荫区二模）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？20．（2015秋•红河州期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）；（4）求出（2）△A2BC2的面积是多少．21．（2015秋•红河州期末）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，（除颜色外其余都相同），其中白球有两个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为．（1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果，并求两次摸到的球都是白球的概率．22．（2007•贵阳）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？23．（2015秋•红河州期末）△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长．24．（2015秋•红河州期末）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=a（x﹣h）2﹣4（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣3，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．2017-2018学年云南省红河州九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程中，一元二次方程有（）①3x2+x=20；②2x2﹣3xy+4=0；③；④x2=1；⑤A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：①符合一元二次方程定义，正确；②方程含有两个未知数，错误；③不是整式方程，错误；④符合一元二次方程定义，正确；⑤符合一元二次方程定义，正确．故选B．【点评】判断一个方程是否是一元二次方程时，首先判断方程是整式方程，若是整式方程，再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，在判断时，一定要注意二次项系数不是0．2．若关于x的方程mx2﹣4x+2=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≠0 C．m≤2且m≠0 D．m＜2【考点】根的判别式；一元一次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】分类讨论：当m=0，方程变形为﹣4x+2=0，一元一次方程有实数解；当m≠0，根据判别式的意义得到△=（﹣4）2﹣4m×2≥0，解得m≤2，然后综合两种情况即可．【解答】解：当m=0，方程变形为﹣4x+2=0，方程的解为x=；当m≠0，△=（﹣4）2﹣4m×2≥0，解得m≤2；综上所知当m≤2时，方程有实数根．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度是（）A．4 B．5 C．6D．6【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】过O作OD⊥AB交AB于C，交圆于点D，根据垂径定理求出BC的长，再根据勾股定理求出OC的长，由CD=OD﹣OC即可得出结论．【解答】解：过O作OD⊥AB交AB于C，交圆于点D，如图所示：∴OD=OB=10，∵AB=16，∴由垂径定理得：BC=AB=8，∴OC===6，∴CD=OD﹣OC=10﹣6=4．故选A．【点评】本题考查了垂径定理的应用、勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理与勾股定理是解决问题的关键．4．一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（）A．24cm2B．6cm2C．12cm2 D．8cm2【考点】正多边形和圆．【分析】根据正六边形的边长等于半径进行解答即可．【解答】解：∵正六边形内接于半径为2cm的圆内，∴正六边形的半径为2cm，∵正六边形的半径等于边长，∴正六边形的边长a=2cm；∴正六边形的面积S=6××2×2sin60°=6cm2．故选B．【点评】本题考查的是正六边形的性质，熟知正六边形的边长等于半径是解答此题的关键．5．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，则∠BCD的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．75°【考点】圆周角定理．【分析】首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，由直角三角形的性质，求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD的度数．【解答】解：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=55°，∴∠A=90°﹣∠ABD=35°，∴∠BCD=∠A=35°．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．6．函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．【分析】根据x1、x2与对称轴的大小关系，判断y1、y2的大小关系．【解答】解：∵y=﹣2x2﹣8x+m，∴此函数的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣2，∵x1＜x2＜﹣2，两点都在对称轴左侧，a＜0，∴对称轴左侧y随x的增大而增大，∴y1＜y2．故选：A．【点评】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键．7．函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是（）A．B．C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】可根据a＞0时，﹣a＜0和a＜0时，﹣a＞0分别判定．【解答】解：当a＞0时，﹣a＜0，二次函数开口向上，当b＞0时一次函数过一，二，四象限，当b ＜0时一次函数过二，三，四象限；当a＜0时，﹣a＞0，二次函数开口向下，当b＞0时一次函数过一，二，三象限，当b＜0时一次函数过一，三，四象限．所以B正确．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数及一次函数的图象，解题的关键是根据a，b的取值来判定二次函数及一次函数的图象的正误．8．如图，有一圆锥形粮堆，其正视图是边长为6m的正三角形ABC，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（）m．A．3 B．3C．3D．4【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】求这只小猫经过的最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．根据圆锥的轴截面是边长为6cm的等边三角形可知，展开图是半径是6的半圆．点B是半圆的一个端点，而点P是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点B和P 在展开图中的距离，就是这只小猫经过的最短距离．【解答】解：圆锥的底面周长是6π，则6π=，∴n=180°，即圆锥侧面展开图的圆心角是180度．则在圆锥侧面展开图中AP=3，AB=6，∠BAP=90度．∴在圆锥侧面展开图中BP=m．故小猫经过的最短距离是3m．故选C．【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路线问题，根据题意画出圆锥的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．二、填空题9．一元二次方程x2=3x的解是：x1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）x2=3x，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，解得：x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法．当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．10．将抛物线y=3x2﹣2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的解析式为y=3（x+2）2﹣5．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=3x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），再根据点平移的规律得到点（0，﹣2）平移后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣5），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=3x2﹣2的顶点坐标为（0，﹣2），点（0，﹣2）向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得对应点的坐标为（﹣2，﹣5），所以所得抛物线的解析式为y=3（x+2）2﹣5．故答案为y=3（x+2）2﹣5．【点评】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．11．设x1，x2是方程x2﹣3x﹣2=0的两个根，则代数式x12+x22的值为13．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=﹣2，再利用完全平方公式得到x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=3，x1x2=﹣2，所以x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=32﹣2×（﹣2）=13．故答案为：13．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．12．点P（﹣2，3）将点P绕点O逆时针旋转90°，则P的坐标为（﹣3，2）．【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】数形结合．【分析】如图，作PQ⊥y轴于点Q，由P点坐标得PQ=2，OQ=3，把△OPQ绕点O逆时针旋转90°得到△OP′Q′，根据旋转的性质得∠QOQ′=90°，∠OQ′P′=∠OQP=90°，P′Q′=PQ=2，OQ′=OQ=3，然后根据第二象限点的坐标特征可写出P′点的坐标．【解答】解：如图，作PQ⊥y轴于点Q，∵点P坐标为（﹣2，3），∴PQ=2，OQ=3，把△OPQ绕点O逆时针旋转90°得到△OP′Q′，∴∠QOQ′=90°，∠OQ′P′=∠OQP=90°，P′Q′=PQ=2，OQ′=OQ=3，∴P′点的坐标为（﹣3，2）．故答案为（﹣3，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是把点旋转的问题转化为直角三角形旋转的问题和画出旋转图形．13．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是0或1．【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数的性质．【专题】分类讨论．【分析】需要分类讨论：①若m=0，则函数为一次函数；②若m≠0，则函数为二次函数．由抛物线与x轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，且m 不为0，即可求出m的值．【解答】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx2+2x+1，是二次函数．根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1．故答案为：0或1．【点评】此题考查了一次函数的性质与抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．14．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为160°．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的底面直径求得圆锥的侧面展开扇形的弧长，再利用告诉的母线长求得圆锥的侧面展开扇形的面积，再利用扇形的另一种面积的计算方法求得圆锥的侧面展开图的圆心角即可．【解答】解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，∵母线长90cm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×80π×90=3600π，∴=3600π，解得：n=160．故答案为：160°．【点评】本题考查了圆锥的有关计算，解决此类题目的关键是明确圆锥的侧面展开扇形与圆锥的关系．15．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是﹣3＜x＜1．【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．【解答】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．【点评】此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=﹣x2+bx+c的完整图象．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是π+2．【考点】旋转的性质；扇形面积的计算．【分析】在△ABC中，BC=2，AC=2，根据勾股定理得到AB的长为4．求出∠CAB、∠CBA，顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是两个扇形的面积+△A′BC″的面积．根据扇形的面积公式可以进行计算．【解答】解：∵在Rt△ACB中，BC=2，AC=2，∴由勾股定理得：AB=4，∴AB=2BC，∴∠CAB=30°，∠CBA=60°，∴∠ABA′=120°，∠A″C″A′=90°，S=++×2×2=π+2，故答案为：π+2．【点评】本题考查了扇形的面积计算，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质的应用，本题的关键是弄清顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的图形的形状．三、解答题17．（2015秋•红河州期末）（1）解方程：（2x﹣3）2=9（2）化简：（﹣1）3﹣|1﹣|+（）﹣2×（π﹣3.14）0﹣．【考点】实数的运算；平方根；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义计算，第三项利用负整数指数幂、零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）开方得：2x﹣3=3或2x﹣3=﹣3，解得：x1=3，x2=0；（2）原式=﹣1﹣+1+4﹣2=4﹣3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（2012•潘集区模拟）已知关于x的方程x2+（m+2）x+2m﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）先计算出△=（m+2）2﹣4（2m﹣1），变形得到△=（m﹣2）2+4，由于（m﹣2）2≥0，则△＞0，然后根据△的意义得到方程有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，则原方程化为x2﹣5=0，然后利用直接开平方法求解．【解答】（1）证明：△=（m+2）2﹣4（2m﹣1）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4，∵（m﹣2）2≥0，∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个根为x1，x2，由题意得：x1+x2=0，即m+2=0，解得m=﹣2，当m=﹣2时，方程两根互为相反数，当m=﹣2时，原方程为x2﹣5=0，解得：x1=﹣，x2=．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了解一元二次方程和根与系数的关系．19．（2014•槐荫区二模）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】首先根据1月份和3月份的销售量求得月平均增长率，然后求得4月份的销量即可【解答】解：设前4个月自行车销量的月平均增长率为x，根据题意列方程：64（1+x）2=100，解得x1=﹣225%（不合题意，舍去），x2=25%，100×（1+25%）=125（辆）．答：该商城4月份卖出125辆自行车．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是根据题意列出方程，这也是本题的难点．20．（2015秋•红河州期末）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）；（4）求出（2）△A2BC2的面积是多少．【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征，写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、C的对应点A2、C2，则可得到△A2BC2；（3）C点旋转到C2点所经过的路径是以B点为圆心，BC为半径，圆心角为90°的弧，然后根据弧长公式计算即可；（4）利用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△A2BC2的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，点A1的坐标为（2，﹣4）；（2）如图，△A2BC2为所作；（3）BC==，所以C点旋转到C2点所经过的路径长==π；（4）△A2BC2的面积=3×3﹣×1×2﹣×1×3﹣×2×3=．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．21．（2015秋•红河州期末）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球，（除颜色外其余都相同），其中白球有两个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为．（1）试求袋中蓝球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法表示两次摸到球的所有可能结果，并求两次摸到的球都是白球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）直接利用概率公式，结合摸出一个球是白球的概率为求出答案；（2）采用列表法或树状图法，解题时要注意是放回实验还是不放回实验．【解答】解：（1）设蓝球个数为x个，则由题意得=，解得：x=1，答：蓝球有1个；（2）故两次摸到都是白球的概率==．【点评】此题主要考查了树状图法求概率，解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（2007•贵阳）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式．（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】方程思想．【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出平均每天销售量（y）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为y=90﹣3（x﹣50），然后根据销售利润=销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．【解答】解：（1）由题意得：y=90﹣3（x﹣50）化简得：y=﹣3x+240；（3分）（2）由题意得：w=（x﹣40）y（x﹣40）（﹣3x+240）=﹣3x2+360x﹣9600；（3分）（3）w=﹣3x2+360x﹣9600∵a=﹣3＜0，∴抛物线开口向下．当时，w有最大值．又x＜60，w随x的增大而增大．∴当x=55元时，w的最大值为1125元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．（4分）【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在x=时取得．23．（2015秋•红河州期末）△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长．【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据切线长定理，可设AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm．再根据题意列方程组，即可求解．【解答】解：根据切线长定理，设AE=AF=xcm，BF=BD=ycm，CE=CD=zcm．根据题意，得，解得：．即AF=4cm、BD=5cm、CE=9cm．【点评】此题要熟练运用切线长定理．注意解方程组的简便方法：三个方程相加，得到x+y+z的值，再进一步用减法求得x，y，z的值．24．（2015秋•红河州期末）如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=a（x﹣h）2﹣4（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣3，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称轴确定h的值，代入点A坐标即可求解；（2）设出点P坐标并表示△POC的面积根据题意列出方程求解即可；（3）设出点Q，D坐标并表示线段QD的长度，建立二次函数，运用二次函数的最值求解即可．【解答】解：（1）由题意对称轴为直线x=﹣1，可设抛物线解析式：y=a（x+1）2﹣4，把点A（﹣3，0）代入可得，a=1，∴y=（x+1）2﹣4=x2+2x﹣3，（2）如图1，y=x2+2x﹣3，当x=0时，y=﹣3，所以点C（0，﹣3），OC=3，令y=0，解得：x=﹣3，或x=1，∴点B（1，0），OB=1，设点P（m，m2+2m﹣3），此时S△POC=×OC×|m|=|m|，S△BOC==，由S△POC=4S△BOC得|m|=6，解得：m=4或m=﹣4，m2+2m﹣3=21，或m2+2m﹣3=5，所以点P的坐标为：（4，21），或（﹣4，5）；（3）如图2，设直线AC的解析式为：y=kx+b，把A（﹣3，0），C（0，﹣3）代入得：，解得：，所以直线AC：y=﹣x﹣3，设点Q（n，﹣n﹣3），点D（n，n2+2n﹣3）所以：DQ=﹣n﹣3﹣（n2+2n﹣3）=﹣n2﹣3n=﹣（n+）2+，所以当n=﹣时，DQ有最大值．【点评】此题主要考查二次函数综合问题，会求函数解析式，会根据面积相等建立方程并准确求解，知道运用二次函数可以解决线段最值问题，是解题的关键．。

2019-2020学年九年级(华师大版)数学上册期末综合练习卷(含答案) (1)

九年级上册期末综合练习卷一．选择题1．下列各式①；②；③；④；⑤；其中一定是最简二次根式的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，则cos B的值是（）A．B．C．D．3．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图3所示，若AD⊥CD，AB∥CD，AB＝5，A点坐标为（﹣2，7），则点B坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣2，12）C．（3，7）D．（﹣7，7）4．小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．1B．C．D．5．已知方程x2﹣4x+2＝0的两根是x1，x2，则代数式的值是（）A．2011B．2012C．2013D．20146．如图，在△ABC中，点D在边AB上，则下列条件中不能判断△ABC∽△ACD的是（）A．∠ABC＝∠ACD B．∠ADC＝∠ACB C．D．AC2＝AD•AE 7．若分式的值是正整数，则m可取的整数有（）A．4个B．5个C．6个D．10个8．一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个点．甲乙两人各掷一次，如果朝上一面的两个点数之和为奇数，则甲胜；若为偶数，则乙胜，下列说法正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲乙获胜的可能性一样大D．乙一定获胜9．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210二．填空题10．已知＝＝，且a+b﹣2c＝6，则a的值为．11．如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tanα的值是．12．把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是．13．如图，ED为△ABC的中位线，点G是AD和CE的交点，过点G作GF∥BC交AC于点F，如果GF＝4，那么线段BC的长是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，点E是边AD上的一个动点，把△BAE沿BE 折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为．三．解答题（共8小题，满分75分）15．计算下列各题（1）（2）（3）（4）16．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，求AB的长．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．18．在歌唱比赛中，一位歌手分别转动如下的两个转盘（每个转盘都被分成3等份）一次，根据指针指向的歌曲名演唱两首曲目．（1）转动转盘①时，该转盘指针指向歌曲“3”的概率是；（2）若允许该歌手替换他最不擅长的歌曲“3”，即指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，求他演唱歌曲“1”和“4”的概率．19．如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿东北方向向海岛B航行，其速度为15海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行1小时后，到达C 港口接旅客，停留半小时后再转向北偏东30°方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时．（1）求港口A到海岛B的距离；（2）B岛建有一座灯塔，在离灯塔方圆5海里内都可以看见灯塔，问甲、乙两船哪一艘先看到灯塔？20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE ＝45°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若AB＝2，BD＝1，求CE的长．参考答案一．选择题1．C．2．B．3．C．4．B．5．D．6．C．7．A．8．C．9．B．二．填空题10．解：∵＝＝，∴设a＝6x，b＝5x，c＝4x，∵a+b﹣2c＝6，∴6x+5x﹣8x＝6，解得：x＝2，故a＝12．故答案为：12．11．解：如图，tanα＝＝故答案为：．12．解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得函数的表达式是y＝（x﹣1+3）2+2﹣2，即y＝（x+2）2，故答案为y＝（x+2）2．13．解：∵ED为△ABC的中位线，∴AD、CE为△ABC的中线，∴点G为△ABC的重心，∴AG＝2GD，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ADC，∴＝＝，∴CD＝GF＝×4＝6，∴BC＝2CD＝12．故答案为12．14．解：分两种情况：①如图1，过A′作MN∥CD交AD于M，交BC于N，则直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴AM＝BN＝AD＝1，∵△ABE沿BE折叠得到△A′BE，∴A′E＝AE，A′B＝AB＝1，∴A′N＝＝0，即A′与N重合，∴A′M＝1，∴A′E2＝EM2+A′M2，∴A′E2＝（1﹣A′E）2+12，解得：A′E＝1，∴AE＝1；②如图2，过A′作PQ∥AD交AB于P，交CD于Q，则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，∴PQ⊥AB，AP＝PB，AD∥PQ∥BC，∴A′B＝2PB，∴∠P A′B＝30°，∴∠A′BC＝30°，∴∠EBA′＝30°，∴AE＝A′E＝A′B×tan30°＝1×＝；综上所述：AE的长为1或；故答案为：1或．三．解答题15．解：（1）原式＝﹣1+4﹣2＝+1；（2）原式＝2﹣3﹣（3﹣2）+3＝2﹣；（3）原式＝10+3+2＝15；（4）原式＝3+4+4﹣4+2＝9．16．解：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BCD＝∠B＝45°，∴CD＝BD，∵∠A＝30°，AC＝2，∴CD＝，∴BD＝CD＝，由勾股定理得：AD＝＝3，∴AB＝AD+BD＝3+，答：AB的长是3+．17．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．18．解：（1）∵转动转盘①一共有3种可能，∴转盘指针指向歌曲“3”的概率是：；故答案为：；（2）分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以）45 6BA11，41，51，622，42，52，633，43，53，6共有9种，它们出现的可能性相同．由于指针指向歌曲“3”时，该歌手就选择自己最擅长的歌曲“1”，所以所有的结果中，该歌手演唱歌曲“1”和“4”（记为事件A）的结果有2种，所以P（A ）＝．（说明：通过枚举、画树状图或列表得出全部正确情况得（4分）；没有说明等可能性扣（1分）．）19．解：（1）过点B作BD⊥AE于D在Rt△BCD中，∠BCD＝60°，设CD＝x，则BD ＝，BC＝2x在Rt△ABD中，∠BAD＝45°则AD＝BD＝，AB＝BD＝由AC+CD＝AD得20+x＝x解得：x＝10+10故AB＝30+10答：港口A到海岛B的距离为海里．（2）甲船看见灯塔所用时间：小时乙船看见灯塔所用时间：小时所以乙船先看见灯塔．20．解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝45°，又因为∠DEC＝∠ADE+∠CAD＝45°+∠CAD（三角形的外角等于不相邻的两个内角之和），同理∠ADB＝∠C+∠CAD＝45°+∠CAD，∴∠DEC＝∠ADB，又∠ABD＝∠DCE＝45°，∴△ABD∽△DCE；（2）∵AB＝2，∴BC＝2，∵△ABD∽△DCE，∴＝，即＝，＝，CE＝﹣．。

2022-2023学年陕西省西安市碑林区西北工业大附属中学数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列四个数中，最小数的是（）A ．0B ．﹣1C ．12-D ．12 2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，若CE ＝2，则四边形ADFE 的周长为( )A ．2B ．4C ．6D ．83．如图，矩形OABC 的边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，点(10,6)B ，把矩形OABC 绕点O 逆时针旋转，使点A 恰好落在BC 边上的1A 处，则点C 的对应点1C 的坐标为（）A ．1824(,)55-B ．2418(,)55-C ．2224(,)55-D ．2422(,)55- 4．一元二次方程2220x x +-=的常数项是（）A ．2-B ．0C ．1D ．25．如图，ABC 的面积为12，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则ADE 的面积为（）A ．6B ．5C ．4D ．36．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC 为（）A ．100°B ．130°C ．50°D ．65°7．如图，在ABC ∆中，64CAB ∠=︒，将ABC ∆绕点A 旋转到AB C ''∆'的位置，使得//CC AB '，则BAB '∠的大小为（）A ．64︒B ．52︒C ．62︒D ．68︒8．已知关于x 的一元二次方程x 2-（2k+1）x+k+1=0，若x 1+x 2=3，则k 的值是（）A ．0B ．1C ．﹣1D ．29．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A ．长方体B ．圆锥C ．圆柱D ．三棱柱10．若点112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y 在反比例函数()0k y k x =<的图象上，且1230y y y >>>，则下列各式正确的是（）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．132x x x <<D ．321x x x <<二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt △OA 1B 1的斜边OA 1＝2，且OA 1在x 轴的正半轴上，点B 1落在第一象限内．将Rt △OA 1B 1绕原点O 逆时针旋转45°，得到Rt △OA 2B 2，再将Rt △OA 2B 2绕原点O 逆时针旋转45°，又得到Rt △OA 3B 3，……，依此规律继续旋转，得到Rt △OA 2019B 2019，则点B 2019的坐标为_____．12．如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论： ①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1 ，其中正确的是________．13．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得10AD cm =，点D 在量角器上的读数为60，则该直尺的宽度为____________cm ．14．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有________．15．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．16．如图，在平面直角坐标系中，111222333,,,n n n ABC A B C A B C A B C A B C ∆∆∆∆∆都是等腰直角三角形，点123,,,n B B B B B 都在x 轴上，点1B 与原点重合，点123,,,A C C C n C 都在直线14:33l y x =+上，点C 在y 轴上，1122//////////n n AB A B A B A B y 轴， 1122n ////////C //n AC AC A C A x 轴，若点A 的横坐标为﹣1，则点n C 的纵坐标是_____．17．如图，是一个半径为6cm ，面积为215cm π的扇形纸片，现需要一个半径为R 的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R =_____．18．在Rt △ABC 中，AC ：BC ＝1：2，则sinB ＝______.三、解答题(共66分)19．（10分）小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A ，B ，B ．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y ＝k x（k ≠0，x ＞0）过点D ．（1）写出D 点坐标；（2）求双曲线的解析式；（3）作直线AC 交y 轴于点E ，连结DE ，求△CDE 的面积．21．（6分）（1）解方程：x 2+4x -1＝0（2）已知α为锐角，若()3sin -152α=，求α的度数. 22．（8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．23．（8分）在平面直角坐标系中，直线y ＝12x ﹣2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数y ＝12x 2+bx +c 的图象经过B ，C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ．（1）直接写出：b 的值为；c 的值为；点A 的坐标为；（2）点M 是线段BC 上的一动点，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上．设点D 的横坐标为m ．①如图1，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，求线段DM 关于m 的函数关系式，并求线段DM 的最大值；②若△CDM 为等腰直角三角形，直接写出点M 的坐标．24．（8分）2019年11月5日，第二届中国国际进口博览会（The 2nd China International lmport Expo ）在上海国家会展中心开幕.本次进博会将共建开放合作、创新共享的世界经济，见证海纳百川的中国胸襟，诠释兼济天下的责任担当.小滕、小刘两人想到四个国家馆参观：A .中国馆；B .俄罗斯馆；C .法国馆；D .沙特阿拉伯馆.他们各自在这四个国家馆中任意选择一个参观，每个国家馆被选择的可能性相同.（1）求小滕选择A .中国馆的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求小滕和小刘恰好选择同一国家馆的概率.25．（10分）如图，线段AB 、CD 分别表示甲乙两建筑物的高，BA ⊥AD ，CD ⊥DA ，垂足分别为A 、D ．从D 点测到B 点的仰角α为60°，从C 点测得B 点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB =30米（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD ．（2）求乙建筑物的高CD ．26．（10分）已知：如图，90ABC ∠=︒，点D 在射线BC 上．求作：正方形DBEF ，使线段BD 为正方形DBEF 的一条边，且点F 在ABC ∠内部．(请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．【详解】解：111022-<-<<， ∴最小的数是﹣1，故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．2、D【分析】根据三角形的中点的概念求出AB 、AC ，根据三角形中位线定理求出DF 、EF ，计算得到答案.【详解】解：∵点E 是AC 的中点，AB ＝AC ，∴AB ＝AC ＝4，∵D 是边AB 的中点，∴AD ＝2，∵D 、F 分别是边、AB 、BC 的中点，∴DF ＝12AC ＝2，同理，EF ＝2，∴四边形ADFE 的周长＝AD+DF+FE+EA ＝8，故选：D.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．3、A【分析】作辅助线证明△1AOM ∽△O 1C N,列出比例式求出ON=185, N 1C =245即可解题. 【详解】解：过点1A 作1A M ⊥x 轴于M,过点1C 作1C N ⊥x 轴于N ,由旋转可得,△1AOM ∽△O 1C N, ∵OC=6,OA=10,∴ON:1C N :O 1C =1A M :OM:O 1A =3：4：5, ∴ON=185, N 1C =245, ∴1C 的坐标为1824,55⎛⎫-⎪⎝⎭, 故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的性质,中等难度,做辅助线证明三角形相似是解题关键.4、A【分析】在一元二次方程的一般形式下，可得出一元二次方程的常数项．【详解】解：由2220x x +-=，所以方程的常数项是 2.-故选A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的一般形式及各项系数，掌握以上知识是解题的关键．5、D【分析】先由点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，得DE ∥BC ，从而得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及△ABC 的面积为12，可得S ADE =1．【详解】解：∵点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，∴DE ∥BC ，1=2AD AB ， ∴△ADE ∽△ABC ，∴S ADE ：S △ABC =1：4∵△ABC 的面积为12∴S ADE =1.故选D ．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握形似三角形的判定方法与性质定理是解答本题的关键.6、B【分析】根据三角形的内切圆得出∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ，根据三角形的内角和定理求出∠ABC +∠ACB 的度数，进一步求出∠OBC +∠OCB 的度数，根据三角形的内角和定理求出即可．【详解】∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心，∴∠OBC =12∠ABC ，∠OCB =12∠ACB ． ∵∠A =80°，∴∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A =100°，∴∠OBC +∠OCB =12（∠ABC +∠ACB ）=50°，∴∠BOC =180°﹣（∠OBC +∠OCB ）=180°﹣50°=130°．故选B ．【点睛】本题主要考查对三角形的内角和定理，三角形的内切圆与内心等知识点的理解和掌握，能求出∠OBC +∠OCB 的度数是解答此题的关键．7、B【分析】由平行线的性质可得∠C'CA＝∠CAB＝64°，由折叠的性质可得AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，可得∠ACC'＝∠C'CA＝64°，由三角形内角和定理可求解．【详解】∵CC′∥AB，∴∠C'CA＝∠CAB＝64°，∵将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，∴∠ACC'＝∠C'CA＝64°，∴∠C'AC＝180°−2×64°＝52°，故选：B．【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的判定，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．8、B【分析】利用根与系数的关系得出x1+x2=2k+1，进而得出关于k的方程求出即可．【详解】解：设方程的两个根分别为x1，x2，由x1+x2=2k+1=3，解得：k=1，故选B．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，能把求k的值的问题转化为解方程得问题是关键．9、B【分析】根据几何体的三视图，可判断出几何体.【详解】解：∵主视图和左视图是等腰三角形∴此几何体是锥体∵俯视图是圆形∴这个几何体是圆锥故选B.【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，关键是利用主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．10、C【分析】先判断反比例函数所在象限，再根据反比例函数的性质解答即可．【详解】解：反比例函数为()0k y k x =<，∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y 随着x 的增大而增大，又1230y y y >>>，10x ∴<，230x x >>，132x x x ∴<<．故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、（﹣1，1）【分析】观察图象可知，点B 1旋转8次为一个循环，利用这个规律解决问题即可．【详解】解：观察图象可知，点B 1旋转8次一个循环，∵2018÷8＝252余数为2， ∴点B 2019的坐标与B 3（﹣1，1）相同，∴点B 2019的坐标为（﹣1，1）．故答案为（﹣1，1）．【点睛】本题考查坐标与图形的变化−旋转，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．12、①③⑤【解析】①根据拋物线的开口方向以及对称轴为x=1,即可得出a 、b 之间的关系以及ab 的正负,由此得出①正确，根据抛物线与y 轴的交点在y 轴正半轴上,可知c 为正结合a<0、b>0即可得出②错误，将抛物线往下平移3个单位长度可知抛物线与x 轴只有一个交点从而得知③正确，根据拋物线的对称性结合抛物线的对称轴为x=1以及点B 的坐标,即可得出抛物线与x 轴的另一交点坐标,④正确，⑤根据两函数图象的上下位置关系即可解题.【详解】∵抛物线的顶点坐标A （1，3），∴对称轴为x=-2b a=1， ∴2a+b=0，①正确，∵a 0<，b 0>,抛物线与y 轴交于正半轴，∴c 0>，∴abc <0，②错误，∵把抛物线向下平移3个单位长度得到y= ax 2+bx+c-3,此时抛物线的顶点也向下平移3个单位长度，∴顶点坐标为（1,0），抛物线与x 轴只有一个交点，即方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根， ③正确.∵对称轴为x=-2b a =1，与x 轴的一个交点为（4,0），根据对称性质可知与x 轴的另一个交点为（-2，0），④错误，由抛物线和直线的图像可知，当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1.， ⑤正确.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟悉二次函数的性质是解题关键.13、533 【分析】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，根据圆周角定理有130,2BAD BOD ∠=∠=︒根据垂径定理有：15,2AE AD == 解直角OAE △即可. 【详解】连接OC ,OD ,OC 与AD 交于点E ，130,2BAD BOD ∠=∠=︒ 10 3.cos303AE OA ==︒ 5tan 303,3OE AE =⋅︒= 直尺的宽度：105533 3.333CE OC OE =-=-= 故答案为533【点睛】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.14、6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=615、512【分析】随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为2553025512=++．故答案为512．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P （必然事件）=1．（3）P （不可能事件）=2．16、1232n n -- 【解析】由题意(11)A -，，可得(01)C ，，设1(,)C m m ，则1433m m =+，解得2m =，求出1C 的坐标，再设2(,2)C n n =-，则14233n n -=+，解得5n =，故求出2C 的坐标，同理可求出3C 、4C 的坐标，根据规律即可得到n C 的纵坐标. 【详解】解：由题意(11)A -，，可得(01)C ，，设1(,)C m m ，则1433m m =+，解得2m =， ∴1(2,2)C ，设2(,2)C n n =-，则14233n n -=+，解得5n =， ∴2(5,3)C ，设3(,5)C a a -，则14533a a -=+，解得192a =， ∴3199(,)22C ，同法可得46527(,)44C ，…，n C 的纵坐标为1232n n --，故答案为1232n n --．【点睛】此题主要考查一次函数图像的应用，解题的关键是根据题意求出1C 、2C 、3C ，再发现规律即可求解.17、52【分析】先根据扇形的面积和半径求出扇形的弧长，即圆锥底面圆的周长，再利用圆的周长公式即可求出R ．【详解】解：设扇形的弧长为l ，半径为r ， ∵扇形面积1161522S lr l π==⨯=， ∴5l π=，∴52R ππ= ，∴52R =．故答案为：52．【点睛】本题主要考查圆锥的有关计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键．18、12 【分析】根据:1:2AC BC =可知90B ∠≠︒，因此分90A ∠=︒和90C ∠=︒两种情况讨论，当90A ∠=︒时，sin AC B BC=；当90C ∠=︒时，利用勾股定理求出斜边AB ，再由sin AC B AB =即可得. 【详解】:1:2AC BC =90B ∴∠≠︒（1）当90A ∠=︒时，BC 为斜边，AC 为B 所对的直角边则1sin 2AC B BC == （2）当90C ∠=︒时，AB 为斜边，AC 为B 所对的直角边设AC x =，则22BC AC x ==由勾股定理得：AB则sinAC B BC ===综上，答案为12. 【点睛】本题考查了直角三角形中锐角三角函数，熟记锐角三角函数的计算方法是解题关键.三、解答题(共66分)19、这个游戏对双方不公平，理由见解析.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸到卡片字母相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果， ∴两次摸到卡片字母相同的概率为：59； ∴小明胜的概率为59 ，小亮胜的概率为49， ∵ 59≠49 ， ∴这个游戏对双方不公平.故答案为这个游戏对双方不公平，理由见解析.【点睛】本题考查了树状图法求概率，判断游戏的公平性.20、（1）点D 的坐标是（1，2）；（2）双曲线的解析式是：y ＝2x；（1）△CDE 的面积是1．【分析】（1）根据平行四边形对边相等的性质，将线段长度转化为点的坐标即可；（2）求出点D 的坐标后代入反比例函数解析式求解即可；（1）观察图形，可用割补法将CDE ∆分成ADE ∆与ACD ∆两部分，以AD 为底，分别以E 到AD 的距离和C 到AD 的距离为高求解即可.【详解】解：（1）∵在平行四边形ABCD 中，点A 、B 、C 的坐标分别是（1，0）、（1，1）、（1，1），∴点D 的坐标是（1，2），（2）∵双曲线y ＝k x （k≠0，x ＞0）过点D （1，2）， ∴2＝1k ，得k ＝2，即双曲线的解析式是：y ＝2x；（1）∵直线AC 交y 轴于点E ，点A 、B 、C 的坐标分别是（1，0）、（1，1）、（1，1），点D 的坐标是（1，2）， ∴AD＝2，点E 到AD 的距离为1，点C 到AD 的距离为2， ∴S△CDE＝S△EDA+S△ADC＝212222⨯⨯+＝1+2＝1，即△CDE 的面积是1．【点睛】本题主要考查反比例函数与平行四边形的性质，熟练掌握两知识点的性质是解答关键.21、（1）125x =-+， 225x =--；（2）75°.【分析】（1）用公式法即可求解；（2）根据特殊角的三角函数求解即可.【详解】（1）∵()2244411200b ac =-=-⨯⨯-=>⊿， ∴244202522b b ac x a -±--±===-±， ∴125x =-+， 225x =-- ，（2）∵3sin 602︒=， ∴1560α-︒=︒，∴75α=︒．【点睛】本题考查了利用公式法解一元二次方程和利用特殊角的三角函数值求角的度值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.22、两人之中至少有一人直行的概率为59．【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出“至少有一人直行”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人之中至少有一人直行的结果数为5，所以两人之中至少有一人直行的概率为59．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．概率=所求情况数与总情况数之比．23、（1）﹣32；﹣1；（﹣1，0）；（1）①MD 5m 1+4m ），DM 45149，﹣119）或（289，﹣49）．【分析】（1）直线y 12=x ﹣1与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，则点B 、C 的坐标为：(4，0)、(0，﹣1)，即可求解；（1）①MD =DH cos ∠MDH 25=(12m ﹣112-m 132+m +1)5=(﹣m 1+4m )，即可求解；②分∠CDM =90、∠MDC =90°、∠MCD =90°三种情况，分别求解即可．【详解】（1）直线y 12=x ﹣1与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，则点B 、C 的坐标为：(4，0)、(0，﹣1)．将点B 、C 的坐标代入抛物线表达式并解得：b 32=-，c =﹣1．故抛物线的表达式为：213222y x x =--…①，点A (﹣1，0)．故答案为：32-，﹣1，(﹣1，0)；（1）①如图1，过点D 作y 轴的平行线交BC 于点H 交x 轴于点E ．设点D (m ，12m 132-m ﹣1)，点H (m ，12m ﹣1)． ∵∠MDH +∠MHD =90°，∠OBC +∠BHE =90°，∠MHD =∠EHB ，∴∠MDH =∠OBC =α．∵OC =1，OB =4，∴BC 222425+=∴cos ∠OBC 25，则cos 25α=； MD =DH cos ∠MDH 25=12m ﹣112-m 132+m +1)5=(﹣m 1+4m )． ∵50，故DM 45； ②设点M 、D 的坐标分别为：(s ，12s ﹣1)，(m ，n )，n 12=m 132-m ﹣1；分三种情况讨论： (Ⅰ)当∠CDM =90°时，如图1，过点M作x轴的平行线交过点D与x轴的垂线于点F，交y轴于点E．易证△MEC≌△DFM，∴ME=FD，MF=CE，即12s﹣1﹣1=m﹣s，s12=s﹣1﹣n，解得：s149=，或s=8(舍去)．故点M(149，119-)；(Ⅱ)当∠MDC=90°时，如图3，过D作直线DE⊥y轴于E，MF⊥DE于F．同理可得：s289=，或s=0(舍去)．故点M(289，49-)；(Ⅲ)当∠MCD=90°时，则直线CD的表达式为：y=﹣1x﹣1…②，解方程组：21322222y x xy x⎧=--⎪⎨⎪=--⎩得：2xy=⎧⎨=-⎩(舍去)或1xy=-⎧⎨=⎩，故点D(﹣1，0)，不在线段BC的下方，舍去．综上所述：点M坐标为：(149，119-)或(289，49-)．【点睛】本题是二次函数的综合题．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．24、（1）14；（2）14.【分析】（1）由于每个国家馆被选择的可能性相同，即可得到中国馆被选中的概率为14；（2）画树状图列出所有可能性，即可求出概率.【详解】.解：（1）在这四个国家馆中任选一个参观，每个国家馆被选择的可能性相同∴在这四个国家馆中小滕选择A.中国馆的概率是14；（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，小滕和小刘恰好选择同一国家馆参观的结果有4种∴小滕和小刘恰好选择同一国家馆参观的概率41164 P==.【点睛】本题考查了树状图求概率，属于常考题型.25、（1）103；（2）1．【分析】（1）在Rt△ABD中利用三角函数即可求解；（2）作CE⊥AB于点E，在Rt△BCE中利用三角函数求得BE的长，然后根据CD=AE=AB﹣BE求解．【详解】（1）作CE⊥AB于点E，在Rt△ABD中，AD===（米）；（2）在Rt△BCE中，CE=AD=米，BE=CE•tanβ=×=10（米），则CD=AE=AB﹣BE=30﹣10=1（米）答：乙建筑物的高度DC为1m．26、见详解【分析】根据正方形的判定定理，利用尺规先作出FD⊥BC，再作∠ABC的平分线交DF于点F，作∠BDF的平分线交AB于点E，进而即可作出正方形DBEF．【详解】如图所示：∴正方形DBEF就是所求图形．【点睛】本题主要考查正方形的判定定理和尺规作图，掌握尺规作角平分线和垂线，是解题的关键．。

2023届山西省(太原地区公立学校数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，该几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，以边AB 的中点O 为圆心作半圆，使BC 与半圆相切，点,P Q 分别是边AC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是（）A ．8B ．9C ．10D ．123．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86分，方差如下表，你认为派谁去参赛更合适（）选手甲乙丙丁方差1.52.63.5 3.68A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 4．如图，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度BC ＝10m ，∠B ＝36°，D 为底边BC 的中点，则上弦AB 的长约为（）（结果保留小数点后一位sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）A ．3.6mB ．6.2mC ．8.5mD ．12.4m5．已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（）A ．3B ．4C ．6D ．86．如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB a =，宽BC b.=将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b (= )A ．2：1B ．2：1C ．3：3D ．3：27．二次根式x 3-中，x 的取值范围是（）A ．x 3≥B ．x 3>C ．x 3≤D ．x 3<8．方程5x 2=6x ﹣8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A ．5、6、﹣8B ．5，﹣6，﹣8C ．5，﹣6，8D ．6，5，﹣89．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A D C →→，A B C →→的方向，都以1/cm s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x s ，APQ ∆的面积为2y cm ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．10．不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）．A．3个都是黑球B．2个黑球1个白球C．2个白球1个黑球D．至少有1个黑球二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y＝2上的一个动点，⊙P的半径为1，直线OQ切⊙P于点Q，则线段OQ取最小值时，Q点的坐标为_____．12．若一个扇形的圆心角是120°，且它的半径是18cm，则此扇形的弧长是_______cm13．如图，D是反比例函数kyx=(k<0)的图象上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y＝﹣x+m与323y x=-+的图象都经过点C，与x轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则k的值为_______．14．用一个半径为10的半圆，围成一个圆锥的侧面，该圆锥的底面圆的半径为_____．15．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝35º，则∠OAB＝º．16．如果A地到B地的路程为80千米，那么汽车从A地到B地的速度x千米/时和时间y时之间的函数解析式为______. 17．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a＝2cm，b＝8cm，则线段c＝_____cm．18．如图，⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F分别为切点，已知∠C＝90°，⊙O半径长为1cm，BC＝3cm，则AD 长度为__cm．三、解答题(共66分)19．（10分）解方程:()12410x x -+=．()2()()229241x x -=+20．（6分）如图，在O 中，弦CD 垂直于直径AB ，垂足为E ，连结AC ，将ACE ∆沿AC 翻转得到ACF ∆，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）求证：FG 是O 的切线；（2）若B 为OG 的中点，①求证：四边形OCBD 是菱形；②若23CE =，求O 的半径长． 21．（6分）已知正比例函数12y x =的图象与反比例函数2(0k y k x =≠的图象交于一点M ，且M 点的横坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）当25x ≤≤时，求反比例函数2(0k y k x=≠的取值范围 22．（8分）如图,在△ABC 中,D 为BC 边上的一点,且∠CAD=∠B,CD=4，BD=2,求AC 的长23．（8分）阅读下列材料，关于x 的方程：x +1x ＝c +1c 的解是x 1＝c ，x 2＝1c ；x ﹣1x ＝c ﹣1c 的解是x 1＝c ，x 2＝﹣1c；x +2x＝c +2c 的解是x 1＝c ，x 2＝2c ；x +3x ＝c +3c 的解是x 1＝c ，x 2＝3c ；…… （1）请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程x +a x ＝c +a c （a ≠0）与它们的关系猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证．（2）可以直接利用（1）的结论，解关于x的方程：x+33x-＝a+33a-．24．（8分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得1500元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？25．（10分）已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)．(1)试确定此二次函数的解析式；(2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？26．（10分）某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（设施维修费、车辆管理人员工资等）为800元．为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停放辆次与每辆次小车的收费情况进行了调查，发现每辆次小车的停车费不超过5元时，每天来此处停放的小车可达1440辆次；若停车费超过5元，则每超过1元，每天来此处停放的小车就减少120辆次．为便于结算，规定每辆次小车的停车费x（元）只取整数，用y（元）表示此停车场的日净收入，且要求日净收入不低于2512元．（日净收入＝每天共收取的停车费﹣每天的固定支出）（1）当x≤5时，写出y与x之间的关系式，并说明每辆小车的停车费最少不低于多少元；（2）当x＞5时，写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入．按此要求，每辆次小车的停车费应定为多少元？此时日净收入是多少？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】从上往下看，总体上是一个矩形，中间隔着一个竖直的同宽的小矩形，而挖空后长方体内的剩余部分用虚线表示为左右对称的两条靠近宽的线，选项C中图象便是俯视图.故选：C.2、C【分析】如图，设⊙O与BC相切于点E，连接OE，作OP2⊥AC垂足为P2交⊙O于Q2，此时垂线段OP2最短，P2Q2最小值为OQ2-OP2，如图当Q2在AB边上时，P2与A重合时，P2Q2最大值，由此不难解决问题．【详解】解：如图，设⊙O与BC相切于点E，连接OE，作OP2⊥AC垂足为P2交⊙O于Q2，此时垂线段OP2最短，P2Q2最小值为OQ2-OP2，∵AB=20，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°，∵∠OP2A=90°，∴OP2∥BC．∵O为AB的中点，∴P2C=P2A，OP2=12BC=2．又∵BC是⊙O的切线，∴∠OEB=90°，∴OE∥AC,又O为AB的中点，∴OE=12AC=4=OQ2．∴P2Q2最小值为OQ2-OP2=4-2=2，如图，当Q2在AB边上时，P2与A重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，P2Q2最大值=AO+OQ2=5+4=9，∴PQ长的最大值与最小值的和是20．故选：C．【点睛】本题考查切线的性质，三角形中位线定理，勾股定理的逆定理以及平行线的判定等知识，解题的关键是正确找到点PQ 取得最大值、最小值时的位置，属于中考常考题型．3、A【分析】根据方差的意义即可得．【详解】方差越小，表示成绩波动性越小、越稳定观察表格可知，甲的方差最小，则派甲去参赛更合适故选：A ．【点睛】本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键．4、B【分析】先根据等腰三角形的性质得出BD ＝12BC ＝5m ，AD ⊥BC ，再由cos B ＝BD AB，∠B ＝36°知AB ＝cos BD B ，代入计算可得．【详解】∵△ABC 是等腰三角形，且BD ＝CD ， ∴BD ＝12BC ＝5m ，AD ⊥BC ，在Rt △ABD 中，∵cos B ＝BD AB，∠B ＝36°， ∴AB ＝cos BD B ＝5cos36︒≈6.2（m ），故选：B ．【点睛】本题考查解直接三角形的应用，解题的关键是根据等腰三角形的性质构造出直角三角形Rt △ABD ，再利用三角函数求解.5、D【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【详解】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°， ∴边数＝360845︒=︒， ∴这个正多边形的边数是1．故选：D ．【点睛】本题考查了正多边形的内角和与外角和的知识，知道正多边形的外角之和为360°是解题关键．6、B【分析】根据折叠性质得到AF ＝12AB ＝12a ，再根据相似多边形的性质得到AB AD AD AF ＝，即12a b b a ＝，然后利用比例的性质计算即可．【详解】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF ，∴AF ＝12AB ＝12a ， ∵矩形AFED 与矩形ABCD 相似， ∴AB AD AD AF ＝，即12a b b a ＝， ∴a ∶b.所以答案选B.【点睛】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． 7、A【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数解答即可.∴x-3≥0，解得x≥3.故选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．熟记二次根式的被开方数是非负数是解题关键．8、C【解析】根据一元二次方程的一般形式进行解答即可.【详解】5x 2=6x ﹣8化成一元二次方程一般形式是5x 2﹣6x+8=0，它的二次项系数是5，一次项系数是﹣6，常数项是8，故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．9、A【分析】根据题意结合图形，分情况讨论：①02x ≤≤时，根据12APQ S AQ AP ∆=⋅，列出函数关系式，从而得到函数图象；②24x ≤≤时，根据''''APQ CP Q ABQ AP D ABCD S S S S S ∆∆∆∆=---正方形列出函数关系式，从而得到函数图象，再结合四个选项即可得解．【详解】①当02x ≤≤时，∵正方形的边长为2cm ， ∴21122APQ y S AQ AP x ∆==⋅=； ②当24x ≤≤时，APQ y S ∆=''''CP Q ABQ AP D ABCD S S S S ∆∆∆=---正方形()()()21112242222222x x x =⨯---⨯⨯--⨯⨯- 2122x x =-+，所以，y 与x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A 选项图象符合，故选A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键．10、D【分析】根据白球两个，摸出三个球必然有一个黑球.【详解】解：A 袋子中装有4个黑球和2个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以A 不是必然事件； B ．C ．袋子中有4个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B 、C 有可能不发生，所以B 、C 不是必然事件；D ．白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D 正确．故选D ．【点睛】本题考查随机事件，解题关键在于根据题意对选项进行判断即可.二、填空题(每小题3分,共24分)11、（3±，32）．【分析】连接PQ 、OP ，如图，根据切线的性质得PQ ⊥OQ ，再利用勾股定理得到21OP -当OP 最小时，OQ 最小，然后求出OP 的最小值，得到OQ 的最小值，于是得到结论．【详解】连接PQ 、OP ，如图，∵直线OQ 切⊙P 于点Q ，∴PQ ⊥OQ ，在Rt △OPQ 中，OQ 22OP PQ -21OP -当OP 最小时，OQ 最小，当OP ⊥直线y ＝2时，OP 有最小值2，∴OQ 221-3设点Q 的横坐标为a ，∴S △OPQ ＝12×1312×2×|a ， ∴a ＝3， ∴Q 223(3)2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭32， ∴Q 点的坐标为（32±，32），故答案为（3，32）．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理．12、12π 【分析】根据弧长公式180n r l π=代入可得结论．【详解】解：根据题意，扇形的弧长为12018==12180180n r l πππ⨯⨯=，故答案为：12π.【点睛】本题主要考查弧长的计算，解决本题的关键是要熟练掌握弧长公式．13、-1【详解】解：∵2y x =+的图象经过点C ，∴C （0，1），将点C 代入一次函数y=-x+m 中，得m=1，∴y=-x+1，令y=0得x=1，∴A （1，0），∴S △AOC =12×OA×OC=1， ∵四边形DCAE 的面积为4，∴S 矩形OCDE =4-1=1，∴k=-1故答案为：-1．14、5【解析】试题解析：∵半径为10的半圆的弧长为：12×2π×10=10π ∴围成的圆锥的底面圆的周长为10π设圆锥的底面圆的半径为r ，则2πr=10π解得r=515、55【解析】分析：∵∠ACB 与∠AOB 是AB 所对的圆周角和圆心角，∠ACB ＝35º，∴∠AOB=2∠ACB=70°．∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA=18070255︒-︒=︒． 16、80y x= 【分析】根据速度=路程÷时间，即可得出y 与x 的函数关系式．【详解】解：∵速度=路程÷时间， ∴80y x= 故答案为：80y x =【点睛】本题考查了根据行程问题得到反比例函数关系式，熟练掌握常见问题的数量关系是解答本题的关键．17、4【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】∵线段c 是a 、b 的比例中项，线段a ＝2cm ，b ＝8cm ，∴ac＝cb，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c1＝4，c2＝﹣4（舍去），∴线段c＝4cm．故答案为：4【点睛】本题考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．18、3【分析】如图，连接OD、OE、OF，由切线的性质和切线长定理可得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF=AD，BE=BD，接着证明四边形OECF为正方形，则CE=OE=CF=OF=1cm，所以BE=BD=2cm，由勾股定理可求AD的长．【详解】解：如图，连接OE，OF，OD，∵⊙O为△ABC内切圆，与三边分别相切于D、E、F，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，AF＝AD，BE＝BD，∴四边形OECF为矩形而OF＝OE，∴四边形OECF为正方形，∴CE＝OE＝CF＝OF＝1cm，∴BE＝BD＝2cm，∵AC2+BC2＝AB2，∴（AD+1）2+9＝（AD+2）2，∴AD＝3cm，故答案为：3【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，切线的性质，切线长定理，勾股定理，正方形的判定和性质，熟悉切线长定理是本题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）x 1＝2+3，x 2＝2﹣3；（2）x 1＝45，x 2＝1．【分析】解一元二次方程常用的方法有因式分解法和公式法，方程2410x x -+=在整式范围内不能因式分解，所以选择公式法即可求解；而方程229(2)4(1)x x -=+移项后方程左边可以利用平方差公式进行因式分解，易求出此方程的解．【详解】解：（1）x 2﹣4x+4＝3，（x ﹣2）2＝3，x ﹣2＝±3，所以x 1＝2+3，x 2＝2﹣3；（2）9（x ﹣2）2﹣4（x+1）2＝0，[3（x ﹣2）+2（x+1）][3（x ﹣2）﹣2（x+1）]＝0，3（x ﹣2）+2（x+1）＝0或3（x ﹣2）﹣2（x+1）＝0，所以x 1＝45，x 2＝1．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，根据方程的特点和每一种解法的要点，选择合适的方法进行求解是关键．20、（1）见解析；（2）①见解析，②1【分析】（1）连接OC ，由OA=OC 得∠OAC=∠OCA ，结合折叠的性质得∠OCA=∠FAC ，于是可判断OC ∥AF ，然后根据切线的性质得直线FC 与⊙O 相切；（2）①连接OD 、BD ，利用直角三角形斜边上的中线的性质可证得CB=OC=OD=BD ，再根据菱形的判定定理即可判定；②首先证明△OBC 是等边三角形，在Rt △OCE 中，根据222OC OE CE =+，构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图，连接OC ，∵OA=OC ，∴∠OAC=∠OCA ，由翻折的性质，有∠OAC=∠FAC ，∠AEC=∠AFC=90°，∴∠FAC=∠OCA ，∴OC ∥AF ，∴∠OCG=∠AFC=90°，故FG 是⊙O 的切线；（2）①如图，连接OD 、BD ，∵CD 垂直于直径AB ，∴OC=OD ，BC=BD ，又∵B 为OG 的中点， ∴12CB OG =， ∴CB=OB ，又∵OB=OC ，∴CB=OC ，则有CB=OC=OD=BD ，故四边形OCBD 是菱形；②由①知，△OBC 是等边三角形，∵CD 垂直于直径AB ，∴30OCE ∠=， ∴12OE OC =，设⊙O 的半径长为R ，在Rt △OCE 中，有222OC OE CE =+，即2221()(23)2R R =+，解之得：4R =，⊙O 的半径长为：1．【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想解决问题．21、（1）22y x=；（2）215x ≤≤．【分析】（1）根据M 点的横坐标为1，求出k 的值，得到反比例函数的解析式；（2）求出x=2，x=5时y 的取值，再根据反比例函数的增减性求出y 的取值范围．【详解】（1）正比例函数12y x =的图象与反比例函数()20k y k x=≠的图象交于一点M ，且M 点的横坐标为1． 1,2212M M M x y x ∴===⨯=，122M M k x y ∴=⋅=⨯=，∴反比例函数的解析式为22y x =；（2）在反比例函数22y x =中，当22,1x y ==，当225,5x y ==，在反比例函数22y x=中，20k =>， ∴当0x >时，2y 随x 的增大而减小，∴当25x ≤≤时，反比例函数()20k y k x =≠的取值范围为215x ≤≤．【点睛】此题考查了三个方面：（1）函数图象上点的坐标特征；（2）用待定系数法求函数解析式；（3）反比例函数的增减性．22、AC =【分析】根据相似三角形的判定定理可得△CAD ∽△CBA ，列出比例式即可求出AC.【详解】解：∵CD=4，BD=2,∴BC=CD ＋BD=6∵∠CAD=∠B,∠C=∠C∴△CAD ∽△CBA ∴AC DC BC AC=∴26424AC BC CD =•=⨯=解得：AC =或-即AC =【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握有两组对应角相等的两个三角形相似和相似三角形的对应边成比例是解决此题的关键.23、（1）方程的解为x 1＝c ，x 2＝a c ,验证见解析；（2）x ＝a 与x ＝363a a --都为分式方程的解．【分析】（1）根据材料即可判断方程的解，然后代入到方程的左右两边检验即可；（2）将方程左右两边同时减去3，变为题干中的形式，即可得出答案.【详解】（1）方程的解为x 1＝c ，x 2＝a c ，验证：当x ＝c 时，∵左边＝c +a c ，右边＝c +a c， ∴左边＝右边，∴x ＝c 是x +a x＝c +a c 的解，同理可得：x ＝a c 是x +a x＝c +a c 的解；（2）方程整理得：（x ﹣3）+33x -＝（a ﹣3）+33a -，解得：x ﹣3＝a ﹣3或x ﹣3＝33a -，即x ＝a 或x ＝363a a --，经检验x ＝a 与x ＝363a a --都为分式方程的解．【点睛】本题主要为材料理解题，理解材料中方程的根的由来是解题的关键.24、 (1)180y x =-+；(2) 每件商品的销售价应定为130元或150元；(3)售价定为140元/件时，每天最大利润1600W =元．【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“每件利润×销售量=总利润”列出一元二次方程，解之可得；（3）根据以上相等关系列出函数解析式，配方成顶点式，利用二次函数性质求解可得．【详解】(1)设y 与x 之间的函数关系式为()0y kx b k =+≠，由所给函数图象可知：1305015030k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1180k b =-⎧⎨=⎩．故y 与x 的函数关系式为180y x =-+；(2)根据题意，得：()()1001801500x x --+=，整理，得：2280195000x x -+=，解得：130x =或150x =，答：每件商品的销售价应定为130元或150元；(3)∵180y x =-+，∴()()()100100180W x y x x =-=--+228018000x x =-+- 2(140)1600x =--+，∴当140x =时，1600W =最大，∴售价定为140元/件时，每天最大利润1600W =元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，理解题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．25、（1）y=﹣x 2﹣2x+1；（2）点P （﹣2，1）在这个二次函数的图象上，【分析】（1）根据给定点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式即可；（2）代入x=-2求出y 值，将其与1比较后即可得出结论．【详解】（1）设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+1；∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），（2，﹣5），则有：933428a b a b -=-⎧⎨+=-⎩ 解得；12a b =-⎧⎨=-⎩∴y=﹣x 2﹣2x+1．（2）把x=-2代入函数得y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+1=﹣4+4+1=1，∴点P （﹣2，1）在这个二次函数的图象上，【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求二次函数解析式是解题的关键.26、（1）y＝1440x﹣800；每辆次小车的停车费最少不低于3元；（2）y＝﹣120x2+2040x﹣800；（3）每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元．【分析】（1）根据题意和公式：日净收入＝每天共收取的停车费﹣每天的固定支出，即可求出y与x的关系式，然后根据日净收入不低于2512元，列出不等式，即可求出x的最小整数值；（2）根据题意和公式：日净收入＝每天共收取的停车费﹣每天的固定支出，即可求出y与x的关系式；（3）根据x的取值范围，分类讨论：当x≤5时，根据一次函数的增减性，即可求出此时y的最大值；当x＞5时，将二次函数一般式化为顶点式，即可求出此时y的最大值，从而得出结论.【详解】解：（1）由题意得：y＝1440x﹣800∵1440x﹣800≥2512，∴x≥2.3∵x取整数，∴x最小取3，即每辆次小车的停车费最少不低于3元．答：每辆小车的停车费最少不低于3元；（2）由题意得：y＝[1440﹣120（x﹣5）]x﹣800即y＝﹣120x2+2040x﹣800（3）当x≤5时，∵1440＞0，∴y随x的增大而增大∴当x=5时，最大日净收入y＝1440×5﹣800＝6400（元）当x＞5时，y＝﹣120x2+2040x﹣800＝﹣120（x2﹣17x）﹣800＝﹣120（x﹣172）2+7870∴当x＝172时，y有最大值．但x只能取整数，∴x取8或1．显然，x取8时，小车停放辆次较多，此时最大日净收入为y＝﹣120×14+7870＝7840（元）∵7840元＞6400元∴每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元．答：每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元．【点睛】此题考查的是一次函数和二次函数的综合应用，掌握实际问题中的等量关系、一次函数的增减性和利用二次函数求最值是解决此题的关键.。

九年级(上)期末数学试卷(解析版) (3)

九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．4．若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：9 B．1：3 C．1：2 D．1：5．有一盒水彩笔除了颜色外无其他差别，其中各种颜色的数量统计如图所示．小腾在无法看到盒中水彩笔颜色的情形下随意抽出一支．小腾抽到蓝色水彩笔的概率为（）A．B．C．D．6．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，∠AOC=50°，则∠D等于（）A．25°B．30°C．40°D．50°7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB的值为（）A．B．C．D．8．已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为（）A． B． C．D．9．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图所示的位置，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=135°，AB=AE=1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（栏杆宽度忽略不计．参考数据：≈1.4）（）A．B．C．D．10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，四边形ABCD为矩形，且AB＞AD＞，为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．O→D→C→B B．A→B→C C．D→O→C→B D．B→C→O→A二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．12．关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2015=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．13．某农科院在相同条件下做了某种玉米种子发芽率的试验，结果如下：种子总数100 400 800 1000 3500 7000 9000 14000发芽种子数91 354 716 901 3164 5613 8094 12614发芽的频率0.91 0.885 0.895 0.901 0.904 0.902 0.899 0.901则该玉米种子发芽的概率估计值为（结果精确到0.1）．14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里=300步）你的计算结果是：出南门步而见木．15．老师在课堂上出了一个问题：若点A（﹣2，y1），B（1，y2）和C（4，y3）都在反比例函数的图象上，比较y1，y2，y3的大小．小明是这样思考的：当k＜0时，反比例函数的图象是y随x的增大而增大的，并且﹣2＜1＜4，所以y1＜y2＜y3．你认为小明的思考（填“正确”和“不正确”），理由是．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．已知线段a，c如图．小芸的作法如下：①取AB=c，作AB的垂直平分线交AB于点O；②以点O为圆心，OB长为半径画圆；③以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C；④连接BC，AC．则Rt△ABC即为所求．老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：cos45°﹣tan30°•sin60°．18．解方程：x2﹣3x﹣1=0．19．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，CD=2，求弦AB 的长．20．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．21．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．将△ABC绕点A 顺时针旋转90°得到△AB1C1．（1）在网格中画出△AB1C1；（2）计算点B旋转到B1的过程中所经过的路径长．（结果保留π）22．已知二次函数y=2x2﹣8x．（1）用配方法将y=2x2﹣8x化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出该二次函数的图象与x轴的交点A，B的坐标（A在B的左侧）；（3）将该二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，请直接写出得到的新图象的函数表达式．23．如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（1，m）．（1）求反比例函数y=（k≠0）的表达式；（2）若P是y轴上一点，且满足△ABP的面积为6，求点P的坐标．24．北京联合张家口成功申办2022年冬奥会后，滑雪运动已成为人们喜爱的娱乐健身项目．如图是某滑雪场为初学者练习用的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将斜坡的倾角由45°降为30°，已知原斜坡坡面AB长为200米，点D，B，C在同一水平地面上，求改善后的斜坡坡角向前推进的距离BD．（结果保留整数．参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）25．如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC=∠DCE；（2）若AB=2，sin∠D=，求AE的长．26．有这样一个问题：探究函数y=+x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=+x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=+x的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 5 …y …﹣﹣﹣﹣1﹣﹣3 m …求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，t），B（3，t），与y轴交于点C （0，﹣1）．一次函数y=x+n的图象经过抛物线的顶点D．（1）求抛物线的表达式；（2）求一次函数y=x+n的表达式；（3）将直线l：y=mx+n绕其与y轴的交点E旋转，使当﹣1≤x≤1时，直线l总位于抛物线的下方，请结合函数图象，求m的取值范围．28．如图1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C=90°，将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），使点A，D，E在同一直线上，连接AD，BE．（1）①依题意补全图2；②求证：AD=BE，且AD⊥BE；③作CM⊥DE，垂足为M，请用等式表示出线段CM，AE，BE之间的数量关系；（2）如图3，正方形ABCD边长为，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP 的距离．29．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：若点P′为射线CP上一点，满足CP•CP′=r2，则称点P′为点P关于⊙C的反演点．右图为点P及其关于⊙C的反演点P′的示意图．（1）如图1，当⊙O的半径为1时，分别求出点M（1，0），N（0，2），T（，）关于⊙O的反演点M′，N′，T′的坐标；（2）如图2，已知点A（1，4），B（3，0），以AB为直径的⊙G与y轴交于点C，D（点C位于点D下方），E为CD的中点．①若点O，E关于⊙G的反演点分别为O′，E′，求∠E′O′G的大小；②若点P在⊙G上，且∠BAP=∠OBC，设直线AP与x轴的交点为Q，点Q关于⊙G的反演点为Q′，请直接写出线段GQ′的长度．2017-2018学年北京市燕山区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【分析】根据二次函数的性质求解．【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2，∴当x=1时，函数有最小值2．故选D．2．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念对各个选项中的图形进行判断即可．【解答】解：A、B、C都不是中心对称图形，D是中心对称图形，故选：D．3．下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．【解答】解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C．4．若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：9 B．1：3 C．1：2 D．1：【分析】根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方解答即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为1：3，∴△ABC与△DEF的面积比为1：9，故选：A．5．有一盒水彩笔除了颜色外无其他差别，其中各种颜色的数量统计如图所示．小腾在无法看到盒中水彩笔颜色的情形下随意抽出一支．小腾抽到蓝色水彩笔的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据统计图求出总的水彩笔和蓝色水彩笔的支数，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：图中共有水彩笔2+3+4+3+6+2=20支，其中蓝色水彩笔6支，则抽到蓝色水彩笔的概率为=；故选：C．6．如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，∠AOC=50°，则∠D等于（）A．25°B．30°C．40°D．50°【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠AOC与∠D是同弧所对的圆心角与圆周角，∠AOC=50°，∴∠D=∠AOC=25°．故选A．7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB的值为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理，得BC===4．cosB==，故选：B．8．已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，则电流I关于电阻R的函数解析式为（）A． B． C．D．【分析】首先设I=，再把点（4，8）代入可得k的值，进而可得函数解析式．【解答】解：设I=，∵图象经过点（4，8），∴8=，解得：k=32，∴电流I关于电阻R的函数解析式为I=．故选：C．9．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图所示的位置，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=135°，AB=AE=1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（栏杆宽度忽略不计．参考数据：≈1.4）（）A．B．C．D．【分析】过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠BAG=90°，∠EHA=90°．先求出∠AEH=45°，则∠EAH=45°，然后在△EAH中，利用正弦函数的定义得出EH=AE•sin∠EAH，则栏杆EF段距离地面的高度为：AB+EH，代入数值计算即可．【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG=∠HEF=90°，∵∠AEF=135°，∴∠AEH=∠AEF﹣∠HEF=45°，∠EAH=45°，在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=45°，AE=1.3米，∴EH=AE•sin∠EAH≈1.3×0.7=0.91（米），∵AB=1.3米，∴AB+EH≈1.3+0.91=1.92≈2.2米．故选B．10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，四边形ABCD为矩形，且AB＞AD＞，为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）A．O→D→C→B B．A→B→C C．D→O→C→B D．B→C→O→A【分析】观察图2，发现寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越远，再先近后远，最后越来越近，确定出寻宝者的行进路线即可．【解答】解：观察图2得：寻宝者与定位仪器之间的距离先越来越远，再先近后远，最后越来越近，结合图1得：寻宝者的行进路线可能为O→D→C→B，故选A．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．12．关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2015=0有一个根为x=1，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=1，b=2014．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得到a+b﹣2015=0，于是a取1时，计算对应的b的值．【解答】解：把x=1代入ax2+bx﹣2015=0得a+b﹣2015=0，当a=1时，b=2014．故答案为1，2014．13．某农科院在相同条件下做了某种玉米种子发芽率的试验，结果如下：种子总数100 400 800 1000 3500 7000 9000 14000发芽种子数91 354 716 901 3164 5613 8094 12614发芽的频率0.91 0.885 0.8950.901 0.904 0.902 0.899 0.901则该玉米种子发芽的概率估计值为0.9（结果精确到0.1）．【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，从而得到结论．【解答】解：∵观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在0.9左右，∴该玉米种子发芽的概率为0.9，故答案为：0.9．14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里=300步）你的计算结果是：出南门315步而见木．【分析】根据题意写出AB、AC、CD的长，根据相似三角形的性质得到比例式，计算即可．【解答】解：由题意得，AB=15里，AC=4.5里，CD=3.5里，△ACB∽△DEC，∴=，即=，解得，DE=1.05里=315步，∴走出南门315步恰好能望见这棵树，故答案为：315．15．老师在课堂上出了一个问题：若点A（﹣2，y1），B（1，y2）和C（4，y3）都在反比例函数的图象上，比较y1，y2，y3的大小．小明是这样思考的：当k＜0时，反比例函数的图象是y随x的增大而增大的，并且﹣2＜1＜4，所以y1＜y2＜y3．你认为小明的思考不正确（填“正确”和“不正确”），理由是y2＜y3＜y1．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数中k=﹣8＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于二四象限，并且在每一象限内，y随x的增大而增大．∵点A（﹣2，y1），B（1，y2）和C（4，y3）都在反比例函数的图象上，∴A在第二象限，点B、C在第四象限，∴y1＞0，y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．故小明的思考不正确，故答案为：不正确，y2＜y3＜y1．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．已知线段a，c如图．小芸的作法如下：①取AB=c，作AB的垂直平分线交AB于点O；②以点O为圆心，OB长为半径画圆；③以点B为圆心，a长为半径画弧，与⊙O交于点C；④连接BC，AC．则Rt△ABC即为所求．老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是直径所对的圆周角为直角．【分析】根据圆周角定理的推论求解．【解答】解：小芸的作法中判断∠ACB是直角的依据是直径所对的圆周角为直角．故答案为直径所对的圆周角为直角．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：cos45°﹣tan30°•sin60°．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=×﹣•=1﹣=．18．解方程：x2﹣3x﹣1=0．【分析】此题比较简单，采用公式法即可求得，首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解代入公式即可求解．【解答】解：∵a=1，b=﹣3，c=﹣1，∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）=13，∴x1=，x2=．19．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，交AB于点D，交⊙O于点C，CD=2，求弦AB 的长．【分析】求出OD，根据垂径定理得出AB=2AD，根据勾股定理求出AD，即可得出答案．【解答】解：∵⊙O的半径为5，∴OA=OC=5，∵CD=2，∴OD=5﹣2=3，∵OC⊥AB，OC过O，∴AB=2AD，∠ODA=90°，在Rt△ODA中，由勾股定理得：AD===4，∴AB=2AD=8．20．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．21．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．将△ABC绕点A 顺时针旋转90°得到△AB1C1．（1）在网格中画出△AB1C1；（2）计算点B旋转到B1的过程中所经过的路径长．（结果保留π）【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B1、C1即可得到△AB1C1；（2）点B旋转到B1的过程中所经过的路径为以A为圆心，AB为半径，圆心角为90°的弧，于是根据弧长公式可计算出点B旋转到B1的过程中所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△AB1C1为所作；（2）AB==5，所以B旋转到B1的过程中所经过的路径长==π．22．已知二次函数y=2x2﹣8x．（1）用配方法将y=2x2﹣8x化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出该二次函数的图象与x轴的交点A，B的坐标（A在B的左侧）；（3）将该二次函数的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，请直接写出得到的新图象的函数表达式．【分析】（1）利用配方法即可直接求解；（2）在解析式中令y=0，求得x即可求得A和B的横坐标；（3）根据二次函数的平移法则即可直接写出平移后的解析式．【解答】解：（1）y=2x2﹣8x=2（x2﹣4x+4﹣4）=2（x﹣2）2﹣8；（2）在y=2x2﹣8x中令y=0，则2x2﹣8x=0，解得：x1=0，x2=4，则A的坐标是（0，0），B的坐标是（4，0）；（3）y=2（x﹣2）2﹣8沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位后的解析式是：y=2x2﹣5．23．如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（1，m）．（1）求反比例函数y=（k≠0）的表达式；（2）若P是y轴上一点，且满足△ABP的面积为6，求点P的坐标．【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值；（2）联立方程，解方程组即可求得B的坐标，设直线与y轴的交点为C（0，2），根据△ABP的面积为6得出PC•|x B|+PC•|x A|=6，求出PC的长，即可求得P点的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数图象过A点，∴m=1+2，解得m=3，∴A点坐标为（1，3），又∵反比例函数图象过A点，∴k=1×3=3，∴反比例函数y=（k≠0）的表达式为y=．（2）∵，解得或∴B（﹣3，﹣1），设直线与y轴的交点为C（0，2），∵△ABP的面积为6，∴PC•|x B|+PC•|x A|=6，∴PC（1+3）=6，∴PC=3，∴P（0，5）或（0，﹣1）．24．北京联合张家口成功申办2022年冬奥会后，滑雪运动已成为人们喜爱的娱乐健身项目．如图是某滑雪场为初学者练习用的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将斜坡的倾角由45°降为30°，已知原斜坡坡面AB长为200米，点D，B，C在同一水平地面上，求改善后的斜坡坡角向前推进的距离BD．（结果保留整数．参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）【分析】根据题意和正切的概念分别求出CB、CD的长，计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠ABC=45°，∴AC=BC=100≈141米，tan∠D=，∴CD==100≈245米，∴BD=CD﹣CB=104米，答：改善后的斜坡坡角向前推进的距离BD为104米．25．如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC=∠DCE；（2）若AB=2，sin∠D=，求AE的长．【分析】（1）由切线的性质可知∠DAB=90°，由直角所对的圆周为90°可知∠ACB=90°，根据同角的余角相等可知∠DAC=∠B，然后由等腰三角形的性质可知∠B=∠OCB，由对顶角的性质可知∠DCE=∠OCB，故此可知∠DAC=∠DCE；（2）题意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=2，由∠DAC=∠DCE，∠D=∠D可知△DEC∽△DCA，故此可得到DC2=DE•AD，故此可求得DE=，于是可求得AE=．【解答】解：（1）∵AD是圆O的切线，∴∠DAB=90°．∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠DAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DAC=∠B．∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．又∵∠DCE=∠OCB．∴∠DAC=∠DCE．（2）∵AB=2，∴AO=1．∵sin∠D=，∴OD=3，DC=2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD==2．∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D，∴△DEC∽△DCA．∴，即．解得：DE=．∴AE=AD﹣DE=．26．有这样一个问题：探究函数y=+x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=+x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=+x的自变量x的取值范围是x≠1；（2）下表是y与x的几组对应值．x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 5 …y …﹣﹣﹣﹣1﹣﹣3 m …求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：该函数没有最大值，也没有最小值．【分析】（1）由图表可知x≠0；（2）根据图表可知当x=4时的函数值为m，把x=4代入解析式即可求得；（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．【解答】解：（1）x≠1，故答案为x≠1；（2）令x=4，∴y=+4=；∴m=；（3）如图（4）该函数的其它性质：该函数没有最大值，也没有最小值；故答案为该函数没有最大值，也没有最小值．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，t），B（3，t），与y轴交于点C （0，﹣1）．一次函数y=x+n的图象经过抛物线的顶点D．（1）求抛物线的表达式；（2）求一次函数y=x+n的表达式；（3）将直线l：y=mx+n绕其与y轴的交点E旋转，使当﹣1≤x≤1时，直线l总位于抛物线的下方，请结合函数图象，求m的取值范围．【分析】（1）根据A和B对称，可求得对称轴，则b的值即可求得，然后根据函数经过点（0，﹣1），代入即可求得c的值，则抛物线解析式即可求得；（2）首先求得抛物线的顶点，代入一次函数解析式即可求得n的值，求得一次函数的解析式；（3）首先求得抛物线上当x=﹣1和x=1时对应点的坐标，然后求得直线y=mx+n经过这两个点时对应的m的值，据此即可求解．【解答】解：（1）二次函数的对称轴是x==1，则﹣=1，解得：b=﹣2，∵抛物线与y轴交于点C（0，﹣1）．∴c=﹣1，则二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣1；（2）二次函数y=x2﹣2x﹣1的顶点坐标是（1，﹣2），代入y=x+n得﹣2=1+n，解得：n=﹣3，则一次函数y=x+n的表达式是y=x﹣3；（3）如图所示：在y=x2﹣2x﹣1中，当x=﹣1时，y=2；当x=1时，y=﹣2．当直线y=mx﹣3经过点（﹣1，2）时，﹣m﹣3=2，解得：m=﹣5；当直线y=mx﹣3经过点（1，﹣2）时，m﹣3=﹣2，解得：m=1．则当﹣5＜m＜1时，当﹣1≤x≤1时，直线l总位于抛物线的下方．28．如图1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C=90°，将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度α（0°＜α＜90°），使点A，D，E在同一直线上，连接AD，BE．（1）①依题意补全图2；②求证：AD=BE，且AD⊥BE；③作CM⊥DE，垂足为M，请用等式表示出线段CM，AE，BE之间的数量关系；（2）如图3，正方形ABCD边长为，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP 的距离．【分析】（1）①根据旋转的特性画出图象；②由∠ACD、∠BCE均与∠DCB互余可得出∠ACD=∠BCE，由△ABC和△CDE都是等腰直角三角形可得出AC=BC、DC=EC，结合全等三角形的判定定理SAS即可得出△ADC≌△BEC，从而得出AD=BE，再由∠BCE=∠ADC=135°，∠CED=45°即可得出∠AEB=90°，即证出AD⊥BE；③依照题意画出图形，根据组合图形的面积为两个三角形的面积和可用AE，BE去表示CM；（2）根据题意画出图形，比照（1）③的结论，套入数据即可得出结论．【解答】解：（1）①依照题意补全图2，如下图（一）所示．②证明：∵∠ACD+∠DCB=∠ACB=90°，∠BCE+∠DCB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠BCE．∵△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∴AC=BC，DC=EC．在△ADC和△BEC中，有，∴△ADC≌△BEC（S AS），∴AD=BE，∠BEC=∠ADC．∵点A，D，E在同一直线上，△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∠ADC=180°﹣∠CDE=135°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=135°﹣45°=90°，∴AD⊥BE．③依照题意画出图形，如图（二）所示．∵S△ABC+S△EBC=S△CAE+S△EAB，即AC•BC+BE•CM=AE（CM+BE），∴AC2﹣AE•BE=CM（AE﹣BE）．∵△CDE为等腰直角三角形，∴DE=2CM，∴AE﹣BE=2CM，∴CM=．（2）依照题意画出图形（三）．其中AB=，DP=1，BD=AB=由勾股定理得：BP==3．结合（1）③的结论可知：AM===1．故点A到BP的距离为1．29．在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，点P是与圆心C不重合的点，给出如下定义：若点P′为射线CP上一点，满足CP•CP′=r2，则称点P′为点P关于⊙C的反演点．右图为点P及其关于⊙C的反演点P′的示意图．（1）如图1，当⊙O的半径为1时，分别求出点M（1，0），N（0，2），T（，）关于⊙O的反演点M′，N′，T′的坐标；（2）如图2，已知点A（1，4），B（3，0），以AB为直径的⊙G与y轴交于点C，D（点C位于点D下方），E为CD的中点．①若点O，E关于⊙G的反演点分别为O′，E′，求∠E′O′G的大小；②若点P在⊙G上，且∠BAP=∠OBC，设直线AP与x轴的交点为Q，点Q关于⊙G的反演点为Q′，请直接写出线段GQ′的长度．【分析】（1）利用反演点定义，先求出：ON′，OT′，OM′的长度，然后求出它们的坐标；（2）①求出：E′G，O′G，O′E′，利用勾股定理逆定理证明△E′O′G是RT△；②考虑两种情形，点P在直线AB左右都存在．【解答】解：（1）∵ON•ON′=1，ON=2，∴ON′=，∴反演点N′坐标（0，），∵OM•OM′=1，OM=1，∴OM′=1反演点M′坐标（1，0）∵，∴，∵T′在第一象限的角平分线上，∴反演点T′坐标（1，1）（2）①由题意：AB=2，r=，∵E（0，2），G（2，2），EG=2，E′G•EG=5，∴，∵OG•O′G=5，OG=2，∴O′G=，∵E′（﹣，2），O′（，），∴O′E′=，∴E′G2=E′O′2+O′G2，∴∠E′O′G=90°②如图：∵∠BAP1=∠OBC，∠CAP1+∠CBP1=∠CAB+∠BAP1+∠CBP1=180°，∠OBC+∠CBP1+∠P1BQ1=180°，∠CAB=45°，∴∠P1BQ1=45°，∵∠AP1B=∠BP1Q1=90°，∴△PBQ1是等腰直角三角形，由△AP1B∽△BOC得到：，∵，∴，BQ1=2，Q1（5，0），∵Q1′G•GQ1=5，∴Q1′G=，∵∠P2AB=∠BAP1，∴P1，P2关于直线AB对称，∵P1（4，1），易知：P2（，﹣），∴直线AP2：Y=﹣7X+11，∴Q2（），由：Q2′G•Q2G=5得到：Q2′G=．。

2023-2024学年上海市闵行区九年级(上)期末数学试卷(一模)+答案解析

2023-2024学年上海市闵行区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列命题中，真命题是()A.两个直角三角形一定相似B.两个等腰三角形一定相似C.两个钝角三角形一定相似D.两个等边三角形一定相似2.在中，，，，那么的值是()A. B. C. D.3.下列说法错误的是()A.如果与都是单位向量，那么B.如果，那么或C.如果为非零向量，那么D.如果，为非零向量，那么与平行4.如图，已知，直线，，分别交直线于点A、B、C，交直线于点D、E、F，那么下列比例式正确的是()A.B.C.D.5.已知二次函数的解析式为，下列关于函数图象的说法正确的是()A.对称轴是直线B.图象经过原点C.开口向上D.图象有最低点6.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象经过，，如果实数P表示的值，实数Q表示的值，那么P、Q的大小关系为()A.B.C.D.无法确定二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。

7.计算：______.8.已知，那么______.9.计算：______.10.在中，，如果，，那么______.11.如图，在中，点D在边AC上，点E在边BC上，，AD：：3，那么的值为______.12.将抛物线向上平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标是______.13.抛物线的对称轴是直线，如果点、在此抛物线上，那么______填“>”、“=”或“<”14.小明沿斜坡坡面向上前进了5米，垂直高度上升了1米，那么这个斜坡的坡比是______.15.已知反比例函数，如果，，那么k______填“>”或“<”16.“二鸟饮泉”问题中记载：“两塔高分别为30步和20步.两塔之间有喷泉，两鸟从两塔顶同时出发，以相同速度沿直线飞往喷泉中心，同时抵达.喷泉与两塔在同一平面内，求两塔之间的距离.”如图，已知，，M是AB上一点，，在C处测得点M的俯角为，，，那么______.17.新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数黄金数，那么称这个等腰三角形为“精准三角形”.如图，是“精准三角形”，，，垂足为点D，那么BD的长度为______.18.如图，在中，，，点D为边BC上的点，联结AD，将沿AD翻折，点B落在平面内点E处，边AE交边BC于点F，联结CE，如果，那么的值为______.三、解答题：本题共7小题，共78分。

山东省济南市南山区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题(1)

山东省济南市南山区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试题满分为150分.考试时间为120分钟.第I 卷（选择题共40分）注意事项：第1卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若85b a .则ba 等于（） A.58 B.35 C.53 D.85 2.已知反比例函数y=x k 的图像经过点（3.2），那么下列四个点中，也在这个函数图像上的是（）.A.(-3-2)B.(3-2)C. (1.-6)D.(-6.1)3.把抛物线y=-2x ²先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A. y=-2(x+1)2+2B. y=-2(x+1)2-2C. y=-2（x -1）²+2D. y=-2(x -1)2-24.如图，已知△ADE~△ABC ，且AD:DB=2：1，则S △ADE :S △ABC =（）A. 2:1B. 4:1C. 2:3D. 4:95.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k 与y=xk （k ≠0）的图象可能是（）6. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上.若∠BOD=130°，则∠ACD 的度数为（）A. 50°B. 30°C. 25°D. 20°7.若点A （-6.x 1），B （-1，x 2），C （3，x 3）都在反比例函数y=xm （m>0）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A. y 1>y 2>y 3B. y 2>y 3>y 1C. y 3>y 2>y 1D. y 3>y 1>y 28.如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin 4的值为（）A. 21 B. 55 C. 1010 D. 552 9. AB 为⊙O 的直径，延长AB 到点P ，过点P 作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC ，∠P=40°，D 为圆上一点，则∠D 的度数为（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°10.在平面直角坐标系中，若点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为雅系点，已知二次函数y=ax 2-4x+c （a ≠0）的图象上有且只有一个雅系点（-25，-25），且当m ≤x ≤0时，函数 y=ax 2-4x+c+41（a ≠0）的最小值为-6，最大值为-2，则m 的取值范围是（） A. -1≤m ≤0 B.-27≤m ≤-2 C. -4≤m ≤-2 D.-27≤m ≤-49 第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）11.如图，在△ABC 中，BC=4cm ，点D 是AB 的中点，过点D 作DE//BC 交AC 于点E ，则DE=_________cm.12.如图，M 为反比例函数y=xk 的图象上的一点，MA 垂直y 轴，垂足为A ，△MA 的面积为2，则k 的值为13.已知在R △ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，那么cosA 的值是14.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40cm ，EF=20cm ，测得边DF 离地面的高度AC=15m ，CD=8m ，则树高AB=___m.15.如图①，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4.如图②，将这张扇形纸片折叠，使点4与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为___16.如图，在矩形纸片ABCD 中，将AB 沿BM 翻折，使点A 落在BC 上的点N 处，BM 为折痕，连接 MN ；再将CD 沿CE 翻折，使点D 恰好落在MN 上的点F 处，CE 为折痕，连接EF 并延长交BM 于点P ，若AD =8，AB=5，则线段PE 的长等于__三、解答题（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分6分）计算2cos 45°-23tan 30°cos 30°+sin 260°18. （本小题满分6分）在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=x ²-2mx+5m 的图象经过点（1，-2）.（1）求二次函数的表达式；（2）求二次函数图象的对称轴.19.（本小题满分6分）如图，已知∠ACD=∠B ，BD=5，AD=4，求AC 的长.20.（本小题满分8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AC 为⊙O 的直径，∠ADB=∠CDB.（1）试判断△ABC 的形状，并给出证明；（2）若AB=22，AD=2，求CD 的长度.21.（本小题满分8分）小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度．他先在河岸设立A ，B 两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M.测得AB=50m ，∠MAB=22°，∠MBA =67°.请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到0.1m ）.参考数据：sin22°≈83，sin67°≈1312，cos67°≈135，cos22°≈1615，tan67°≈51222. （本小题满分8分）如图，有长为18m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场ABCD ，设养鸡场的宽AB 为xm ，长为BC ，面积为ym ².（1）求y 与x 的函数关系，并写出x 的取值范围；（2）当长方形的长、宽各为多少时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？23. （本小题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过点C 作⊙O 的切线FC ，过点B 作BD ⊥FC 于点D ，DB 的延长线交⊙O 于点E.（1）求证：∠ABC=∠DBC ；（2）若⊙O 的半径为5，BC=6，求CE 的长.24. （本小题满分10分）如图，函数y=x k （x>0）的图象过点A （n ，2）和B （58，2n -3）两点。

浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷(含答案)

浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（）A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm2.如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A. ∠ABD=∠CB. ∠ADB=∠ABCC.D.3.抛物线y=3x2，y=-3x2，y= x2+3共有的性质是（）A. 开口向上B. 对称轴是y轴C. 都有最高点D. y随x值的增大而增大4.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A. k＞-B. k＞- 且k≠0C. k≥-D. k≥- 且k≠05.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A. 0.5mB. 0.55mC. 0.6mD. 2.2m6.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD=2BD，则的值为（）A. B. C. D.7.平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(，1)，将OA绕原点按逆时针方向旋转30°得OB，则点B的坐标为( )A. (1，)B. ( －1，)C. (0，2)D. (2，0)8.如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB=70°，则∠ACB的度数为（）A. 70°B. 50°C. 40°D. 35°9.两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm2，则较大三角形的面积是（）A. 75cm2B. 65cm2C. 50cm2D. 45cm210.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF=2AF；②tan∠CAD=；③DF=DC；④△AEF∽△CAB；⑤ S四边形CDEF=S△ABF ,其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（共10题；共30分）11.如图，锐角三角形ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D．请写出图中的一对相似三角形，如________．12. 如图24-1-4-5，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若已知∠B=20°，∠C=30°，则∠A=________.13.如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为________．14.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图像如图所示，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根的和等于________．15.如图，点G是△ABC的重心，连结AG并延长交BC于点D，过点G作EF∥AB交BC于E，交AC于F．若AB=12，那么EF=________．16.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100﹣x）件，则将每件的销售价定为________ 元时，可获得最大利润．17.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论：①2a+c＜0；②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3；③关于x的方程ax2+bx+k=0有实数解，则k＞c﹣n；④当n=﹣时，△ABP为等腰直角三角形．其中正确结论是________（填写序号）．18.如果2+ 是方程的一个根，那么c的值是________.19.如图，在直角坐标系中，点Ａ在y轴上，△OAB是等腰直角三角形，斜边OA=2，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得△′′，则点′的坐标为________20.如图，△ABC中，已知∠C=90°，∠B=55°，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m （0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=________ ．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2,3），B（-3，-1），C（-1,1）（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转180°后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）直接回答：∠AOB与∠A2OB2有什么关系？22.已知：如图所示，AD=BC。