九年级数学上册第四章图形的相似复习(无答案)(新版)北师大版
北师大版九年级数学上册九年级数学第四章图形的相似复习(2)(无答案)
九年级数学第四章复习（2）1、（德州）如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点．若△ABC的面积是8，则四边形BCEF的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．7个2、（肇庆）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）A．7 B．7.5 C．8 D．8.53、（漳州）如图，小李打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则球拍击球的高度h为（）A．0.6m B．1.2m C．1.3m D．1.4m4、（潍坊）如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE 的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5、（荆州）如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投彩三角形的对应边长为（）A．8cm B．20cm C．3.2cm D．10cm6、（威海）在▱ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则AF：CF=（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：57、（无锡）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA ：OC=0B ：OD ，则下列结论中一定正确的是（ ）A ．①与②相似B ．①与③相似C ．①与④相似D ．②与③相似8、（泰安）如图，点F 是▱ABCD 的边CD 上一点，直线BF 交AD 的延长线与点E ，则下列结论错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．9、（遂宁）如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AD ：DB=1：2，下列选项正确的是（ ）A ．DE ：BC=1：2B ．AE ：AC=1：3C ．BD ：AB=1：3 D ．S △ADE ：S △ABC=1：410、（六盘水）“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E ”与下面四个较小“E ”中的哪一个是位似图形（ ）A ．左上B ．左下C ．右上D ．右下11、（聊城）如图，矩形OABC 的顶点O 是坐标原点，边OA 在x 轴上，边OC 在y 轴上．若矩形OA1B1C1与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA1B1C1的面积等于矩形OABC 面积的41，则点B1的坐标是（ ） A ．（3，2） B ．（-2，-3） C ．（2，3）或（-2，-3） D ．（3，2）或（-3，-2）12、（遵义）如图，在直角三角形ABC 中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x 的三个正方形，则x 的值为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．1213、（河北）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D ，E 分别在 AB 、AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ）A ．B ．2C ．3D ．4。
九年级数学上册 第四章 图形的相似全章复习与巩固巩固练习(含解析)(新版)北师大版
《图形的相似》全章复习与巩固——巩固练习【巩固练习】 一、选择题1．如图所示，给出下列条件： ①； ②；③； ④.其中单独能够判定的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连接OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是( )A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C ．四边形AMON 与四边形ABCD 是位似图形 D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形3．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为21，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ ） A ．（﹣2，1） B ．（﹣8，4） C ．（﹣8，4）或（8，﹣4） D ．（﹣2，1）或（2，﹣1） 4.如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA ∶OC = OB ∶OD ，则下列结论中一定正确的是( )A ．①和②相似B ．①和③相似C ．①和④相似D ．②和④相似5．如图，在正方形网格上有6个斜三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG， ⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中与三角形①相似的是( )A ．②③④B ．③④⑤C ．④⑤⑥D ．②③⑥6. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ADC =90°，AB =AD =22，CD，点P 在四边形ABCD 的边上．若P到BD 的距离为32，则点P 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47. 如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部(点O)20米的点A 处，沿OA 所在的直线行走14米到点B 时，人影的长度( ).A ．增大1.5米B ．减小1.5米C ．增大3.5米D ．减小3.5米8. 已知矩形ABCD 中，AB=1，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=（ ）.AC ．2二、填空题9. 如图，Rt△ABC 中，AC⊥BC，CD⊥AB 于D ，AC=8，BC=6，则AD=_________.10. 如图，M 是ABCD 的边AB 的中点，CM 交BD 于E ，则图中阴影部分的面积与ABCD 的面积之比为___ __.11. 在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。
2022年九年级数学上册 第四章 图形的相似知识点归纳 (新版)北师大版
第四章 图形的相似1 成比例线段2 平行线分线段成比例3 相似多边形4 探索三角形相似的条件*5 相似三角形判定定理的证明6 利用相似三角形测高7 相似三角形的性质8 图形的位似一. 成比例线段※1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD 的长度分别是m 、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成nm B A =. ※2. 四条线段a 、b 、c 、d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即d c b a =,那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段,简称比例线段.※3. 注意点:①a:b=k,说明a 是b 的k 倍;②由于线段 a 、b 的长度都是正数,所以k 是正数;③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;④除了a=b 之外,a:b ≠b:a,b a 与a b 互为倒数; ⑤比例的基本性质:若dc b a =, 则ad=bc; 若ad=bc, 则d c b a = ※1. 如图1,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果ACBC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 1:618.0215:≈-=AB AC ※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.二．平行线分线段成比例※1. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图2, l 1 // l 2 // l 3,则EFBC DE AB =. 三. 相似多边形 ¤1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形. ※2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.四. 探索三角形相似的条件 _ 图1 _ B _ C _ A _ 图2_ F _ E _ D _ C _ B _ A _ l _3 _ l _2_ l _1※1.在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形.※2.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.※3. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.※4. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.※5. 相似三角形周长的比等于相似比.※6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.※1. 相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所①两角对应相等;②两边对应成比例,且夹角相等;③三边对应成比例. ①一个锐角对应相等;②两条边对应成比例:a. 两直角边对应成比例;b.斜边和一直角边对应成比例.※3. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.八. 图形的位似※1. 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形; 这个点叫做位似中心; 这时的相似比又称为位似比.※2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.◎3. 位似变换:①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.。
北师大版九年级数学上册 第四章 图形的相似 4.3 相似多边形 同步测试题(无答案)
4.3 多边形相似同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 下列各组图形中一定相似的图形是（）A.底角对应相等的两个等腰梯形B.有一个角为的两个菱形C.两邻边之比相等的两个平行四边形D.两个矩形2. 如果两个相似多边形的面积比为，那么这两个相似多边形的相似比为（）A. B. C. D.3. 下列各组图形中相似的图形是（）A.对应边成比例的多边形B.四个角都对应相等的两个梯形C.有一个角相等的两个菱形D.各边对应成比例的两个平行四边形4. 下列两个图形一定相似的是（）A.两个菱形B.两个矩形C.两个正方形D.两个等腰梯形5. 已知两个相似五边形的一组对应边分别是和，如果它们的面积之差是，则较大的五边形的面积是（）A. B. C. D.6. 下列说法正确的是（）A.对应边都成正比例的多边形相似B.对应角都相等的多边形相似C.等边三角形都相似D.矩形都相似7. 如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的，矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（）D.A. B. C.8. 下列说法中，错误的是（）A.所有的等边三角形都相似B.和同一图形相似的两图形相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.所有的矩形都相似9. 下列各组图形不一定相似的是（）A.两个等边三角形B.各有一个角是的两个等腰三角形C.两个正方形D.各有一个角是的两个等腰三角形10. 如图，矩形中，，，若矩形与矩形相似，则矩形的面积是（）A. B. C. D.二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）11. 如图，在矩形中，、分别是、的中点．若矩形与矩形是相似的矩形，则________．12. 已知一个矩形的长和宽分别为和，另一个矩形的一组邻边的长为和，若这两个矩形是相似的，则的值为________．13. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的变成了，这次复印的放缩比例是________．14. 如图所示，，分别为平行四边形的边，中点，且，则等于________．15. 下列四个结论：①两个正三角形相似；②两个等腰直角三角形相似；③两个菱形相似；④两个矩形相似；⑤两个正方形相似，其中正确的结论是________．16. 如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于________．17. 若两个相似多边形的对应边的比是，则这两个多边形的周长比是________．18. 如图，在长为，宽为的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形与截去的矩形相似，则所截取的线段的长度可以是________．三、解答题（本题共计8 小题，共计66分，）19. 如图，在矩形中，点、分别是、上一点，若矩形与矩形相似，且，，求的长．20. 小林在一块长为米，宽为米，一边靠墙的矩形小花园周围栽种了一种花做装饰，这种花所占的边框宽为厘米，请问边框内外缘所围成的两个矩形相似吗？21. 已知四边形与四边形相似，如图所示，求、的长和的大小．22. 将一张矩形纸片，以它的一条宽为边长剪去一个正方形，将剩下的矩形再以一条宽为边长剪去一个正方形，若第二次剪裁后所留下的矩形与原来的矩形相似，则矩形的宽与长的比值是多少？23. 如图，矩形的花坛宽米，长米．现计划在该花坛四周修筑小路，使小路四周所围成的矩形与矩形相似，并且相对两条小路的宽相等，试问小路的宽与的比值是多少，说出你的理由．24. （1）观察下面两组图形，图中的两个图形相似吗？为什么？图中的两个图形呢？与同伴交流．24.（2）如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？对应边可能都成比例吗？25. 如图是一个由个相似（形状相同，大小不同）的直角三角形所组成的图案，它是否有点像一个商标图案？你能否也用相似图形设计出几个美丽的图案？最好再给你设计的图案取一个名字．26. 学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如图所示．两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的．小红和小莉了解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉则坚持只有当矩形是正方形时才能做到．请你动手试一试，说一说你的看法．。
九年级数学上册 第四章 图形的相似复习学案(无答案)(
A BCE F D 第四章 图形的相似教学目标：1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。
2、对成比例线段、相似三角形的知识进行巩固提升。
教学重点：1、归纳、总结本章知识，使知识成体系。
2、掌握相似三角形的知识，并能灵活运用。
教学难点：培养学生处理图形问题的思维发展水平，加强相关知识之间的联系和综合运用。
概念过关（课前预习完成）四条像段a,b,c,d 中，如果它们满足关系式_______________，那么四条线段a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段。
比例的基本性质：__________________________;_______________________________。
等比性质:_________________________________________________________________。
平行线分线段成比例定理：_________________________________________________。
平行线分线段成比例推论：_________________________________________________。
相似多边形定义：_________________________________________________________。
相似比的定义：___________________________________________________________。
相似三角形的判定定理一：_________________________________________________。
相似三角形的判定定理二：_________________________________________________。
相似三角形的判定定理三：_________________________________________________。
北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》单元复习课件
ab cd bd
ac bd
4.若线段MN=10，点K为MN的黄金分割点，则KM的长
为
.
5.如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD，S△ABC=48，
求S△ADE.
解：∵ DE∥BC,
A
3 D 1 B
∴△ADE∽△ABC.
∴S△ABC : S△ADE =
E
∵AD : BD = 1：3,
解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，
则EH＝AG＝CD＝1.2 m，
DH＝CE＝0.8 m，DG＝CA＝30 m．
因为EF和AB都垂直于地面，所以EF∥AB，
所以∠BGD=∠FHD=90°,∠GBD=∠HFD，
所以△BDG∽△FDH．
所以
FH BG
DH DG
.
由题意，知
FH＝EF－EH＝1.7－1.2＝0.5（m）． ∴ 0.5 0.8 , 解得BG＝18.75（m）．
DC = 31.5 千米，公路 AB 与 CD 平行吗？说出你
的理由.
解：公路 AB 与 CD 平行.
∴
AB BD
AD BC
=
BD DC
=
2， 3
A
28
∴ △ABD∽△BDC， ∴∠ABD=∠BDC，
14 B
D
31.5 21
42
C
∴AB∥DC.
课后练习
1. 如图，△ABC 的高 AD、BE 交于点 F． 求证：AF EF . BF FD
解：∵ DE∥BC，EF∥AB，∴ △ADE ∽△ABC，
∠ADE =∠EFC，∠A =∠CEF，
D
∴△ADE ∽△EFC.
北师大版 九年级数学上第四章图形的相似 相似三角形的性质与判定讲义 无答案)
LECTURE 1 相似三角形的性质与断定PART 1 成比例线段一、比例的性质〔以下比例关系均在其有意义的前提下成立〕1. 比例的根本性质：a=c⇔ad =bc b d2. 等比定理：a=c=⋯=m(b +d +⋯+n ≠ 0) ⇔a +c +⋯+m=a b d n二、成比例线段概念b +d +⋯+n b1．两条线段的比：选用同一长度单位量得的两条线段的长度的比，叫做这两条线段的比。
2．成比例线段：假如线段a 和b 的比等于线段c 和d 的比，那么线段a，b，c，a d 叫做成比例线段，记作b =c或a：b＝c：d．d3．比例中项：假设a=b，那么称b 是a，c 的比例中项.b c 4．黄金分割点：如图，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC〔AC＞BC〕。
假设AC=BC，那么AB AC称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比，即AC = 5 -1AB2注意：线段的黄金分割点有两个.三、平行线分线段成比例定理1．定理三条平行线截两条直线，截得的对应线段的比相等如图，假设AB//CD//EF，那么AC=BD,CE=DF,AC=BD,CE=DF. CE DF AC BD AE BF AE BF2. 推论平行于三角形一边的直线截其他两边〔或两边的延长线〕，所得的对应线段称比例。
如图，当三条平行线退化成两条的情形时，就成了“A〞字型，“8〞字型，那么有BC // EF ⇔ AE=AF,AE=AF,BE=CF.EB FC AB FC AB AC例题精讲例题 1-1〔1〕假如 4x =5y 〔 y ≠ 0 〕，那么以下比例式成立的是〔 〕A. x =yB. x =5C.x =4D. x =y〔2〕3 4 5x + y + za c e 例题 1-2 = =b d f 3 3a - 2c + e= .那么 = . 5 3b - 2d + f a + b - c a - b + c - a + b + c例题 1-3= = = k .那么 k = .c b a例 1-4〔1〕以下四组线段中，不是成比例线段的是〔 〕A.a =3，b =6，c =2，d =4B.a =1，b = 2 ，c = 6 ，d = 2 3C.a =4，b =6，c =5，d =10D.a =2，b = 5 ，c = 2 3 ，d = 15 〔2〕线段 a =4，b =8，那么线段 a ，b 的比例中项为〔 〕A. ± 32 B.32 C. ± 4 2 D. 4 2〔3〕假设线段 AB=2，且点 C 是 AB 的黄金分割点，那么 BC 等于〔 〕A. 5 - 1B. 3 - 55 - 1C. 2D. 5 - 1 或 3 - 5例题 1-5 〔1〕解方程 x 2 + 3x + 2x 2- 3x + 2 2 x 2+ 3x + 1 2 x 2 - 3x + 1〔2〕解方程 3x 2 + 4 x - 13x 2- 4 x - 1 x 2+ 4 x + 1 x 2- 4 x + 1知识模型1 相似三角形根底和经典模型知识梳理相似三角形的定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角相似三角形的性质：例如剖析〔1〕相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
九年级数学上册 第四章 图形的相似复习(无答案)(新版)北师大版
图形的相似【教学目标】知识与技能通过例题的讲解使学生进一步巩固相似三角形的概念、三角形相似的判定及相似三角形的性质等知识。
过程与方法：培养学生把课本上所学知识应用到实践中去的认识以及提高学生解决实际问题的能力。
培养学生将实际问题抽象成数学问题的思想方法。
情感、态度与价值观通过学习，养成严谨科学的学习品质。
【教学重难点】教学重点：通过例题的分析、研究，揭示应用相似三角形有关知识解题的规律。
教学难点：提高分析问题和解决问题的能力。
2、数学知识的综合运用。
【导学过程】【创设情景，引入新课】1、相似三角形的判定：1）相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2）相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边（或其延长线）分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似。
3）判定定理：两角对应相等，两三角形相似。
4）判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
5）判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。
6）直角三角形相似的判定定理：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似。
2、相似形的性质：相似三角形除具有对应角相等、对应边成比例的性质外，还具有如下性质：（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
（2）相似三角形周长的比等于相似比。
（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
指出判定中第6个定理只适用于直角三角形相似的判定，而第1个相似三角形的定义因用起来较烦，因此平时不使用。
在性质中强调前提条件是相似。
【自主探究】1、判断题1）所有的等边三角形都相似 ( )2）所有的等腰直角三角形都相似 ( )3）所有的直角三角形都相似 ( )4）所有等腰三角形都相似 ( )5）有一个角是100°的两个等腰三角形相似 ( )6）有一个角是70°的两个等腰三角形相似 ( )7）如果两个三角形周长之比是1∶2，那么它的面积之比为1∶4( )8）若两等腰三角形面积之比为9∶25，则它的底边之比为3∶5( )1）已知两个相似三角形的对应角平分线的比是1∶4，则对应高的比为_____，面积的比为_____。
九年级数学上册 4 图形的相似单元复习(四)图形的相似课件 (新版)北师大版
3．(2015·海南)如图，点 P 是▱ABCD 边 AB 上的一点，射线 CP 交 DA 的延长线于点 E，则图中相似的三角形有( D )
A．0 对 B．1 对 C．2 对 D．3 对 4．如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，要使△ABC ∽△CAD，只要 CD 等于( A )
三、解答题． 11．如图，已知在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 BC 上，射线 AE 交 BD 于点 G，交 DC 的延长线于点 F，AB＝6，BE＝3EC，求 DF 的长．
解：在平行四边形 ABCD 中，∵AB∥CD，∴BEEC＝AEEF；∵AD∥BC， ∴AEEF＝DCFC，∴BEEC＝DCFC，∵BE＝3EC，CD＝AB＝6，∴CF＝2，∴DF＝ CD＋CF＝8
b2 b2 ab a2 A. c B. a C. c D. c
5．(2015·宜宾)如图，△OAB 与△OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形， 相似比为 1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若 B(1，0)，则点 C 的坐标为( B )
A．(1，2) B．(1，1) C．( 2， 2) D．(2，1) 6．如图，是用杠杆撬石头的示意图，C 是支点，当用力压杠杆的 A 端时， 杠杆绕 C 点转动，另一端 B 向上翘起，石头就被撬动，现有一块石头，要使 其滚动，杠杆的 B 端必须向上翘起 10 cm，已知杠杆的动力臂 AC 与阻力臂 BC 之比为 5∶1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的 A 端向下压( C ) A．100 cm B．60 cm C．50 cm D．10 cm
12 ． 如 图 ， 在 6×8 的 网格 图 中 ， 每 个 小 正 方 形 边 长 均 为 1 ， 点 O 和 △ABC的顶点均为小正方形的顶点上． (1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为 1∶2； (2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)
近年九年级数学上册第四章图形的相似复习学案3(无答案)北师大版(最新整理)
第四章 图形的相似知识回顾与例题讲解1、线段的比与成比例线段 ✧ 相关定义：➢ 线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ,n ，那么就说这两条线段的比::AB CD m n =，或者写成AB mCD n=。
其中，线段AB ,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项。
如果把m n 表示成比值k ，那么ABk CD=，或AB k CD =➢ 比例线段：四条线段a ,b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a cb d=，那么这四条线段a ，b ，c ,d 叫做成比例线段,简称比例线段✧ 比例线段性质:➢ 如果a cb d=，那么ad bc =➢ 如果ad bc =(a ，b ，c ，d 都不等于0)，那么a cb d=➢ 如果a c b d =，那么a b c db d ±±=➢ 如果(0)a c m b d n b d n ===++≠,那么a c m ab d n b+++=++✧ 例题：(1） 若a ∶3 =b ∶4 =c ∶5 ， 且6=-+c b a , 则___________,____,===c b a ；（2) 已知x ∶y ∶z = 3∶4∶5 , 且12=++z y x , 那么_________,____,===z y x ；（3)若43===f e d c b a , 则______=++++f d b e c a ;(4) 已知x ∶4 =y ∶5 = z ∶6 , 则 ①x ∶y ∶z = ， ② )(y x +∶____)(=+z y ；2、黄金分割✧ 定义：如下图所示,设点C 是线段AB 上一点,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，若AC BCAB AC =,妈妈称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 叫做黄金比ACB✧ 例题（1）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0。
2019秋九年级数学上册 第四章 图形的相似复习教案2(新版)北师大版
第四章图形的相似一、教与学目标：（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割.（2）通过实例认识图形的相似，了解相似图形的性质.知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方.（3）了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件.（4）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小.（5）通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）.二、教与学重点难点：学习重点：相似图形的特征与识别，相似三角形的有关概念及相似的表示方法和相似比的概念.学习难点：准确判断出相似三角形的对应边和对应角.三、教与学方法：引导、探究、归纳与练习相结合四、教与学过程：（一）、回顾已学知识，形成体系：1、比例的基本性质线段的比成比例线段黄金分割.2、图形的相似图形的性质相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方.3、三角形相似两个三角形相似的条件：4、图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小.5、利用相似测量旗杆的高度）.（二）、典例精析：例1、如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE.(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由.(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.（三）、巩固训练，拓展提升认识：1、下列各种图形相似的是（）A.①③B.②③C.①②D.①④2、要做甲、乙两种形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边长分别为50cm、60cm、80cm三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有（）A.1种B.2种C.3种D.4种3、分别根据下列已知条件，写出各组相似三角形的对应边的比例式：（1）如图①，△ADE∽△ABC（DE∥BC），则＝＝；（2）如图②，△OAB∽△OCD（DC∥AB），则＝＝；（3）如图③，△ABC∽△ACD，则＝＝；4、如图，两个矩形是否相似？为什么？5、AD为ΔABC的中线，E为AD的中点，若∠DAC＝∠B，CD＝CE。
2019秋九年级数学上册第四章图形的相似复习教案2(新版)北师大版
第四章图形的相似一、教与学目标：（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割.（2）通过实例认识图形的相似，了解相似图形的性质.知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方.（3）了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件.（4）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小.（5）通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）.二、教与学重点难点：学习重点：相似图形的特征与识别，相似三角形的有关概念及相似的表示方法和相似比的概念.学习难点：准确判断出相似三角形的对应边和对应角.三、教与学方法：引导、探究、归纳与练习相结合四、教与学过程：（一）、回顾已学知识，形成体系：1、比例的基本性质线段的比成比例线段黄金分割.2、图形的相似图形的性质相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方.3、三角形相似两个三角形相似的条件：4、图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小.5、利用相似测量旗杆的高度）.（二）、典例精析：例1、如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE.(2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由.(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由.（三）、巩固训练，拓展提升认识：1、下列各种图形相似的是（）A.①③B.②③C.①②D.①④2、要做甲、乙两种形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边长分别为50cm、60cm、80cm三角形框架乙的一边长为20cm，那么符合条件的三角形框架乙共有（）A.1种B.2种C.3种D.4种3、分别根据下列已知条件，写出各组相似三角形的对应边的比例式：（1）如图①，△ADE∽△ABC（DE∥BC），则＝＝；（2）如图②，△OAB∽△OCD（DC∥AB），则＝＝；（3）如图③，△ABC∽△ACD，则＝＝；4、如图，两个矩形是否相似？为什么？5、AD为ΔABC的中线，E为AD的中点，若∠DAC＝∠B，CD＝CE。
北师大版九年级数学上册第四章 图形的相似 小结与复习
△DEF 的最小边长为 15，则 △DEF 的其他两条边长
为 36 和 39 ．
3. 如图，△ABC 中，AB = 9，AC = 6，点 E 在 AB 上
且 AE = 3，点 F 在 AC 上，连接 EF，若 △AEF 与
△ABC 相似，则 AF = 2 或 4.5 .
A
E
B
C
4. 如图，在 □ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC
解：作 BM⊥AC 于点 M.
A
∵ AC＝AB＝6，∴ AM＝CM＝3. ∵ AD ＝ 2CD，∴CD＝2，AD＝4，
M
E
MD＝1. 在Rt△ABM和Rt△BDM中，
D
BM 62 32 3 3 ，
B
CF
BD BM 2 MD2 2 7 . 由(1) △ABD ∽△CED得，
BD ED
AD CD
A
1.8 m
B 2 mO
6m D
解：∵∠ABO = ∠CDO = 90°，∠AOB = ∠COD，
∴△AOB ∽ △COD.
∴ AB BO ，即 1.8 2 .
C
CD DO
CD 6
解得 CD = 5.4 m.
故球能碰到墙面
A
离地 5.4 m 高的 1.8 m
地方．
B 2 mO
6m D
考点三 位似的性质及应用
A(A')
A A'
C' C
7. 如图，DE∥AB，CE = 3BE，则 △ABC 与 △DEC
是以点 C 为位似中心的位似图形，其相似比为
4 : 3 ，面积比为16 : 9 .
A D
8. 在平面直角坐标系中，
北师大版九年级上册 第四章 图形的相似 章节复习
图形的相似考点1：比例线段的概念 方法点拨 （1）如果选用同一单位量得两条线段b a ,的长度分别为n m ,，那么就说这两条线段的比是nm b a =，或写成n m b a ::=．注：在求线段比时，线段单位要统一。
（2）在四条线段d c b a ,,,中，如果b a 和的比等于d c 和的比，那么这四条线段d c b a ,,,叫做成比例线段，简称比例线段．注：①比例线段是有顺序的，如果说a 是d c b ,,的第四比例项，那么应得比例式为：a d c b =．②()a c a b c d b d==在比例式：：中，a 、d 叫比例外项，b 、c 叫比例内项, a 、c 叫比例前项，b 、d 叫比例后项，d 叫第四比例项，如果b=c ，即 a b b d =：：那么b 叫做a 、d 的比例中项， 此时有2b ad =。
例1：下列四组线段中，不成比例线段的是（ ）A ．2cm ，5cm ，10cm ，25cmB ．4cm ，7cm ，4cm ，7cmC ．2cm ，cm ，cm ，4cmD ．cm ，cm ，2cm ，5cm变式1-1：下列a 、b 、c 、d 四条线段，成比例线段的是（ ）A ．a ＝12，b ＝4，c ＝5，d ＝12B ．a ＝15，b ＝3，c ＝5，d ＝1C ．a ＝13，b ＝2，c ＝8，d ＝12D ．a ＝5，b ＝0.02，c ＝0.7，d ＝0.3变式1-2：如果a ：b ＝3：2，且b 是a 、c 的比例中项，那么b ：c 等于（ ）A ．4：3B ．3：4C ．2：3D ．3：2变式1-3：甲、乙两地的实际距离是400千米，在比例尺为1：500000的地图上，甲乙两地的距离是（ ）A ．0.8cmB ．8cmC ．80cmD ．800cm ．考点2：黄金分割方法点拨知识点梳理黄金分割：把线段AB 分成两条线段)(,BC AC BC AC >，且使AC 是BC AB 和的比例中项，即2AC AB BC =⋅，叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，其中AB AC 215-=≈0.618AB ．即12AC BC AB AC == 简记为：12长短＝＝全长 注：黄金三角形：顶角是360的等腰三角形。
九年级数学上册 第四章 图形的相似全章复习与巩固知识讲解及例题演练 (新版)北师大版-(新版)北师大
《图形的相似》全章复习与巩固——知识讲解【学习目标】1、了解比例的基本性质，线段的比、成比例线段；2、通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，理解相似多边形对应角相等、对应边成比例、周长的比等于相似比、面积的比等于相似比的平方；3、探索并掌握相似三角形的判定方法，并能利用这些性质和判定方法解决生活中的一些实际问题；4、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小，在同一直角坐标系中，感受位似变换后点的坐标变化；5、结合相似图形性质和判定方法的探索和证明，进一步培养推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力，以及综合运用知识的能力，运用学过的知识解决问题的能力. 【知识网络】【要点梳理】要点一、相似图形及比例线段1．相似图形：在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similar figures).要点诠释：(1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；(2) “全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形全等；如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．要点诠释：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．（2）相似多边形对应边的比称为相似比.3.比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．要点诠释：（1）若a:b=c:d，则ad=bc；（d也叫第四比例项）（2）若a:b=b:c，则2b =ac（b称为a、c的比例中项）．4.平行线分线段成比例：基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.要点二、相似三角形1.相似三角形的判定:判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.判定方法（二）：两角分别相等的两个三角形相似.要点诠释：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.判定方法（三）：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.要点诠释：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必须是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.判定方法（四）：三边成比例的两个三角形相似.2. 相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；（2）相似三角形中的重要线段的比等于相似比；相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.要点诠释：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段.(3) 相似三角形周长的比等于相似比；（4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
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图形的相似
【教学目标】
知识与技能
通过例题的讲解使学生进一步巩固相似三角形的概念、三角形相似的判定及相似三角形的性质等知识。
过程与方法：
培养学生把课本上所学知识应用到实践中去的认识以及提高学生解决实际问题的能力。
培养学生将实际问题抽象成数学问题的思想方法。
情感、态度与价值观
通过学习，养成严谨科学的学习品质。
【教学重难点】
教学重点：通过例题的分析、研究，揭示应用相似三角形有关知识解题的规律。
教学难点：提高分析问题和解决问题的能力。
2、数学知识的综合运用。
【导学过程】
【创设情景，引入新课】
1、相似三角形的判定：
1）相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2）相似三角形的预备定理：如果一条直线平行于三角形的一条边，且这条直线与原三角形的两条边（或其延长线）分别相交，那么所构成的三角形与原三角形相似。
3）判定定理：两角对应相等，两三角形相似。
4）判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
5）判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。
6）直角三角形相似的判定定理：斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似。
2、相似形的性质：
相似三角形除具有对应角相等、对应边成比例的性质外，还具有如下性质：
（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。
（2）相似三角形周长的比等于相似比。
（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
指出判定中第6个定理只适用于直角三角形相似的判定，而第1个相似三角形的定义因用起来较烦，因此平时不使用。
在性质中强调前提条件是相似。
【自主探究】
1、判断题
1）所有的等边三角形都相似 ( )
2）所有的等腰直角三角形都相似 ( )
3）所有的直角三角形都相似 ( )
4）所有等腰三角形都相似 ( )
5）有一个角是100°的两个等腰三角形相似 ( )
6）有一个角是70°的两个等腰三角形相似 ( )
7）如果两个三角形周长之比是1∶2，那么它的面积之比为1∶4( )
8）若两等腰三角形面积之比为9∶25，则它的底边之比为3∶5( )
1）已知两个相似三角形的对应角平分线的比是1∶4，则对应高的比为_____，面积的比为_____。
2）已知两个相似三角形的面积比是1∶4，对应中线的比为_____，周长的比为______。
3）一个三角形的面积扩大为原来的100倍，而它的形状不变，则边长应扩大为原来的______倍。
4）两个相似三角形对应周长的比为2∶3，面积的比为1∶a,则a等于_____.
【课堂探究】
1画一个多边形的位似图形，位似中心可选在已知多边形的（）
A:内部 B:外部 C: 边上（包括顶点处） D:任意位置
2、已知△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O为位似中心，若AO=8cm，相似比为4：9，则A′O=______
3、取A为位似中心，将任意△ABC扩大2倍.
4、地球仪中是如何通过经纬度来确定位置的？
关于y轴对称
点A（x，y）（）
关于x轴对称
点A（x，y）（
关于原点o中心对称
点A（x，y）（
文字总结上述规律：
【当堂训练】
1、已知△ABC各顶点的坐标为A（2,1），B（0,3），C（4,0）
（1）把△ABC向上平移一个单位，所得三角形三个顶点坐标为___________ ____ （2）把△ABC向右平移一个单位，所得三角形三个顶点坐标为___________ ___ （3）把△ABC先向下平移一个单位，再向左平移一个单位，所得三角形三个顶点坐标为______________
2、若已知点M(-1,0),点N(0,1)，则直线MN与y轴对称的直线解析式是__________,与x 轴对称的直线解析式是__________,关于原点成中心对称的直线的解析式是：将直线MN向右平移1个单位，然后向下平移一个单位，所得到的直线的解析式是：
3、在平面直角坐标系中A(2,3); B(7,4);C(8,5)
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A
2B
2
C
2
，并写出△A
2
B
2
C
2
各顶点的坐
标；
（3）观察△A1B1C1和△A
2B
2
C
2
，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条。