八年级数学下册6.2第2课时利用四边形对角线的性质判定平行四边形习题讲评课件(新版)北师大版
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八年级 下册 数学 PPT课件 精品课 第6章 平行四边形 (第二课时)平行四边形的对角线的性质
义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册
第六章 平行四边形
1.让学生掌握有关平行四边形的概念. 2.掌握平行四边形的性质. 3.能够利用平行四边形的性质去解决日常生活中 的数学问题.
【温故知新】
定义与性质：
1.平行四边形的对边平行；（ 定义 ） A
2.平行四边形的对边相等；（ 性质 ） 3.平行四边形的对角相等；（ 性质 ） B 4.平行四边形的对角 相等 ；
BD上的两点,如果添加一个条件,使△ABE≌△CDF,那么添
加的条件不能为 ( C )
A.BE=DF
B.BF=DE
C.AE=CF
D.∠1=∠2
解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠ABE=∠CDF. 若添加BE=DF,则根据SAS可判定△ABE≌△CDF;若添加BF=DE,由等量减 等量差相等得BE=DF,再根据SAS可判定△ABE≌△CDF;若添加AE=CF,不能 判定△ABE≌△CDF;若添加∠1=∠2,则根据ASA可判定△ABE≌△CDF.故选 C.
AO=OB=OC=OD是错误的.(2)由三角形全等,可以证明平行四边形两 条对角线的交点到一组对边的距离相等.(3)由平行四边形的性质和定 义可知平行四边形的两组对边分别平行且相等. (4)平行四边形只是 中心对称图形,不是轴对称图形.
2.(2015·宁波中考)如图所示,在 □ ABCD中,E,F是对角线
答:这个平行四边形的其他各边长都是5 cm,两条对角线的长分 别为6 cm和8 cm.
问题思考
一位饱经沧桑的老人经过一辈子的辛 勤劳动, 到晚年的时候,终于拥有了一块 平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决 定把这块土地分给他的四个孩子,他是
按如图所示的方式分的.当四个孩子看 到时,争论不休,都认为自己的地少.同学
第六章 平行四边形
1.让学生掌握有关平行四边形的概念. 2.掌握平行四边形的性质. 3.能够利用平行四边形的性质去解决日常生活中 的数学问题.
【温故知新】
定义与性质：
1.平行四边形的对边平行；（ 定义 ） A
2.平行四边形的对边相等；（ 性质 ） 3.平行四边形的对角相等；（ 性质 ） B 4.平行四边形的对角 相等 ；
BD上的两点,如果添加一个条件,使△ABE≌△CDF,那么添
加的条件不能为 ( C )
A.BE=DF
B.BF=DE
C.AE=CF
D.∠1=∠2
解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠ABE=∠CDF. 若添加BE=DF,则根据SAS可判定△ABE≌△CDF;若添加BF=DE,由等量减 等量差相等得BE=DF,再根据SAS可判定△ABE≌△CDF;若添加AE=CF,不能 判定△ABE≌△CDF;若添加∠1=∠2,则根据ASA可判定△ABE≌△CDF.故选 C.
AO=OB=OC=OD是错误的.(2)由三角形全等,可以证明平行四边形两 条对角线的交点到一组对边的距离相等.(3)由平行四边形的性质和定 义可知平行四边形的两组对边分别平行且相等. (4)平行四边形只是 中心对称图形,不是轴对称图形.
2.(2015·宁波中考)如图所示,在 □ ABCD中,E,F是对角线
答:这个平行四边形的其他各边长都是5 cm,两条对角线的长分 别为6 cm和8 cm.
问题思考
一位饱经沧桑的老人经过一辈子的辛 勤劳动, 到晚年的时候,终于拥有了一块 平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决 定把这块土地分给他的四个孩子,他是
按如图所示的方式分的.当四个孩子看 到时,争论不休,都认为自己的地少.同学
平行四边形第2课时平行四边形对角线的性质课件人教版数学八年级下册
2. □ABCD 的周长为 60cm，其对角线交于 O 点，若△AOB 的周长比
△BOC 的周长多 10cm， 则 AB = 2_0_c_m___，BC = 1_0_c_m___.
3. 有下列说法：
①平行四边形具有四边形的所有性质；
②平行四边形对边相等，对角相等；
③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；
新知学习
探究 如图，在 □ABCD 中，连接 AC，BD，并设它们相交于点 O. OA 与 OC，
OB 与 OD 有什么关系？ 猜想：OA = OC，OB = OD.
你能证明你的 猜想吗？
已知，在 □ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O.
求证：OA = OC，OB = OD.
证明：∵AB∥CD， ∴∠1 =∠2，∠3 =∠4， ∵AB = CD， ∴△COD≌△AOB ∴OA=OC ,OB=OD
例2 如图，在 □ABCD 中，E、F 分别是 OA，OC 的中点. 试探究线
段 BE 和 DF 有怎样的关系.
注意考虑数量关系和位置关系哦！ 可以从全等三角形的角度来考虑.
解：BE = DF 且 BE∥DF.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA = OC，OB = OD.
又∵E、F 分别是 OA、OC 的中点，
④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形.
其中正确说法的序号是 ( D ).
Hale Waihona Puke A. ①②④B. ①③④
C. ①②③
D. ①②③④
4. 已知：如图，在 □ABCD 中，点 E 在 AC 上，AE = 2EC，点 F 在 AB 上，BF = 2AF，若 △BEF 的面积为 2cm2，求 □ABCD 的面积．
△BOC 的周长多 10cm， 则 AB = 2_0_c_m___，BC = 1_0_c_m___.
3. 有下列说法：
①平行四边形具有四边形的所有性质；
②平行四边形对边相等，对角相等；
③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；
新知学习
探究 如图，在 □ABCD 中，连接 AC，BD，并设它们相交于点 O. OA 与 OC，
OB 与 OD 有什么关系？ 猜想：OA = OC，OB = OD.
你能证明你的 猜想吗？
已知，在 □ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O.
求证：OA = OC，OB = OD.
证明：∵AB∥CD， ∴∠1 =∠2，∠3 =∠4， ∵AB = CD， ∴△COD≌△AOB ∴OA=OC ,OB=OD
例2 如图，在 □ABCD 中，E、F 分别是 OA，OC 的中点. 试探究线
段 BE 和 DF 有怎样的关系.
注意考虑数量关系和位置关系哦！ 可以从全等三角形的角度来考虑.
解：BE = DF 且 BE∥DF.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴OA = OC，OB = OD.
又∵E、F 分别是 OA、OC 的中点，
④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形.
其中正确说法的序号是 ( D ).
Hale Waihona Puke A. ①②④B. ①③④
C. ①②③
D. ①②③④
4. 已知：如图，在 □ABCD 中，点 E 在 AC 上，AE = 2EC，点 F 在 AB 上，BF = 2AF，若 △BEF 的面积为 2cm2，求 □ABCD 的面积．
新北师大版八年级下册初中数学 课时2 由对角线的关系判定平行四边形 教学课件
∴∠1＝∠2.
第十三页，共二十一页。
新课讲解
练一练
如图，在 ABCD中，∠ABC＝70°，∠ABC的平分 线交AD于点E，过点D作BE的平行线交BC于点F，求 ∠CDF的度数.
A
E
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC. ∴ED∥BF. 又∵BE∥DF， ∴四边形BEDF是平行四边形． ∴∠EBF＝∠FDE. ∵∠ABC＝70°，BE平分∠ABC， ∴∠EBF＝ 1 ∠ABC＝35°.∴∠FDE＝35°. ∵∠ABC＝∠2ADC， ∴∠CDF＝∠ADC－∠FDE＝35°.
∴ED∥BF. ∴∠1＝∠2.
第十二页，共二十一页。
新课讲解
(2)补充条件③AE＝CF. 证明：∵AE＝CF，∴AF＝CE. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD. ∴∠BAF＝∠DCE.
AF＝CE，
在△ABF与△CDE中， BAF＝ DCE，
AB＝CD，
∴△ABF≌△CDE(SAS)．
第九页，共二十一页。
新课讲解
知识点2 平行四边形判定方法的综合应用
平行四边形的判定方法：
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形. (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
第二十页，共二十一页。
拓展与延伸
∴∠DEO＝∠BFO.∴DE∥BF. ∴四边形DEBF为平行四边形．故③正确．
给出条件④∠ABE＝∠CDF，理由同③，亦可判 定四边形DEBF为平行四边形．故④正确．只有
给出条件②无法判定四边形DEBF为平行四边 形．故选B.本题易错选A.将DE＝BF作为条件判
第十三页，共二十一页。
新课讲解
练一练
如图，在 ABCD中，∠ABC＝70°，∠ABC的平分 线交AD于点E，过点D作BE的平行线交BC于点F，求 ∠CDF的度数.
A
E
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC. ∴ED∥BF. 又∵BE∥DF， ∴四边形BEDF是平行四边形． ∴∠EBF＝∠FDE. ∵∠ABC＝70°，BE平分∠ABC， ∴∠EBF＝ 1 ∠ABC＝35°.∴∠FDE＝35°. ∵∠ABC＝∠2ADC， ∴∠CDF＝∠ADC－∠FDE＝35°.
∴ED∥BF. ∴∠1＝∠2.
第十二页，共二十一页。
新课讲解
(2)补充条件③AE＝CF. 证明：∵AE＝CF，∴AF＝CE. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD. ∴∠BAF＝∠DCE.
AF＝CE，
在△ABF与△CDE中， BAF＝ DCE，
AB＝CD，
∴△ABF≌△CDE(SAS)．
第九页，共二十一页。
新课讲解
知识点2 平行四边形判定方法的综合应用
平行四边形的判定方法：
(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形. (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形.
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拓展与延伸
∴∠DEO＝∠BFO.∴DE∥BF. ∴四边形DEBF为平行四边形．故③正确．
给出条件④∠ABE＝∠CDF，理由同③，亦可判 定四边形DEBF为平行四边形．故④正确．只有
给出条件②无法判定四边形DEBF为平行四边 形．故选B.本题易错选A.将DE＝BF作为条件判
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