第6讲 空间形态

空间物体的维数与延展度
空间物体的维数：随应用环境而定，取决 于分析空间的维数。 空间物体的延展度反映了空间物体的空间 延展特性。

– 点、线、面、曲面（体）的延展度分别为0，1， 2， 3。
空间物体的维数与延展度的意义

空间物体的维数和延展度构成了对空间物体的特 征的概括与描述。是对空间物体以数值表示的坐 标串的补充，可以用来进行空间分析运算、语法 正确性和数据正确性的检验。
地图投影系统
圆锥、圆柱和方位投影示意图
按照变形性质的投影分类



等角（conformal）投影： 正形投影，保证投影 后，任意两条微分线段构成的角度不产生变形。 等面积投影：保证投影前后面积保持不变，但形 状变形却随远离中心的程度而逐渐增大，对于专 题图：人口密度图、土地利用图、经济图等 任意投影：投影后既不保持角度也不保持面积不 变。同时存在角度、长度和面积变形。

空间物体

空间物体是指具有确定的位置和形态特征并具有 地理意义的地理空间的物体。
– 确定的位置：指至少在给定的时刻，空间物体具有确 定的位置； – 确定的形状：并不意味着空间物体必须是可见的、可 触及的实体，亦可以是不可见的概念上的东西，如境 界、航线等。 –地理意义：指特定的地学应用环境中，被认为具有确 认和分析的必要。排除了诸如办公室里的一张桌子和 桌子上的一本书作为空间物体来研究的可能。
地理坐标系

对于地球上的任意一点P， 其在椭球表面 的位置（地理位置）是由（，）来表示 的，为地理纬度，为地理经度
讨

论
多坐标系统之间的坐标转换问题 坐标系统转换中的精度问题 带与带之间的快速衔接、转换问题 梯形图幅的接边问题
空间分布
空间分布是从总体的、全局的角度
来描述空间度量和空间物体的特征。 分布对象：是我们所研究的空间物 体和对象； 分布区域：是分布对象所占据的空 间域、定义域。

–度量关系 –空间拓扑关系 –序关系 –相似和相关等。
空间位置

空间位置：空间位置是借助于空间坐标系 来传递空间物体的个体信息。
空间分布

空间分布:反映了同类空间事物的群体定位 信息。描述空间分布的参数和方法多种多 样，常用的有分布中心、标准距离、分布 密度、分布轴线、空间聚类、趋势面等。
空间形态
有序尺度

表示事物的等级和次序的概念。这种等级 或次序比名义尺度稍具量的色彩。例如:
– 人口按年龄分组：老、中、青、少、幼； – 土壤类别：一、二、三等等级； – 有序是指具有“反对称性”和“传递性”。
间隔尺度

反映事物之间的相对关系，在间隔尺度系 统中，数值的零点的设置具有随意性。
– 温度：250C 和500C 只具有对比性，不能说 500C 是250C 的两倍。
– 例1：延展度为2的空间物体的坐标串必须闭合，三维 物体的坐标必须是三元组。 – 例 2 ：在二维分析空间中，坐标串闭合的空间对象可 能是线对象，也可能是面对象，怎么区别呢？可以看 其空间延展度。

数据是对事物的描述，可以文字、数字、 图形、影像、声音等多种方式存在，但是 数据不是事物本身。
– 1） 数据只能从有限的方面去描述事物，而不 可能也没必要全面、详尽、保真的复制事物本 身。 – 2） 数据是以诸如人工统计、仪器测量、社会 调查等多种方式获得的，这就必然导致甚至可 能是必然存在的各种误差。
YW Yi W ( Pi ) / W ( Pi )
中位中心（Xm, Ym）

中位中心(median center) 是这样一个点位， 它使到所有点Pi 的路程（距离）之和为最 短 n

i 1
( X i X m ) 2 (Yi Ym ) 2 min
中位中心的应用：如：在商业点的选址过程中，应力求使 其到附近居民点的距离之和为最小。中位中心也有权的概 念，在商业点的选址过程中，还应该考虑各个居民点的人 口数 问题：权如何考虑？
高斯—克吕格投影示意图
城市测量与工程测量基准

高斯平面坐标系：投影带宽，投影带中央子午线， 投影面 投影长度变形值不大于2.5cm/km为原则：
–统一 3 带的平面直角坐标系（当长度变形值不大于 2.5cm/km时） –投影于抵偿高程面（当长度变形值大于2.5cm/km时） –采用任意3度面（当长度变形值大于2.5cm/km时） –不经投影采用平面直角坐标系（面积小于25平方公里 的市镇，县城）
空间详细性举例
Level-1
Level-2 Intersection
数据的尺度
名义尺度 有序尺度 间隔尺度 比率尺度 尺度间的转换： 名义 有序 间隔 比率

名义尺度

描述事物名义上的差别，这种差别往往是 质的差别。只回答“异”、“同”的问题。
– 如：民族：回、汉、藏、蒙古族等； – 陆地地貌：山地、高原、丘陵、平原、盆地等。
数据的基本特性
数据的基本特性
1） 2） 3） 4）

选择性 可靠性 时间性 完备性：指数据是否系统、是否缺失
– 时间、空间及主题的完备性。
5） 详细性：
数据的详细性
空间详细性： 时间详细性：指统计的周期、时间间隔的 大小。 质量详细性：是指分类指标体系的详细性。 数量详细性：指计量的单位、分级情况、 使用的量等。

空间形态是空间物体的几何特征。空间物 体的形态计算主要就物体的几何特征进行 描述，如：线状物体的长度、弯曲程度、 分数维、面状物体的轴线、形心、周长、 面积、外接圆、凸包等，曲面的坡度、坡 向、结构线等
空间分析与地理信息系统
空间分析是地理信息系统（ GIS）的主要特征， 也是评价一个GIS功能的主要指标之一。 空间分析是基于地理对象的位置和形态特征的 数据分析技术，其目的在于提取和传输空间信 息。 空间分析是各类综合性地学分析模型的基础， 为人们建立复杂的空间应用模型提供了基本工 具。 空间分析与应用模型之间的关系是“零件”与 “机器”的关系。

空间分析的分类
空间数据的分析： 在分析过程中一般不考 虑数据抽样点的空间位置，但描述的仍然 是空间过程，揭示的也必然是空间规律和 空间机制。 数据的空间分析：是直接从空间物体的空 间位置、联系等方面去研究事物，以期对 空间事物作出定量的描述。

空间分析的内容
空间位置 空间分布 空间形态 空间关系
空间数据
空间数据是描述地球表层（有一 定厚度）一定范围内的地理事物 及其关系的数据。
–空间分析的对象是空间数据
地理空间与分析空间
地理空间是人类赖以生存的地球表层具有 一定厚度的连续空间域，是一个空心的椭 球体。通过投影，地理空间被变换为包含 二维投影面的三维欧氏空间，通常用三维 实数予以描述。 分析空间：通常为二维欧氏空间，或三维 欧氏空间。
空间分析基础
周 晓 光
Zxg@
测绘与国土信息工程系
内 容
绪论 空间数据 空间位置 空间分布 空间形态

空间分析的概念与含义

空间分析是基于地理对象的位置和形态特 征（分布、关系）的空间数据分析技术， 其目的在于提取和传输空间信息(郭仁忠）。
– 空间分析无处不在； – 空间分析的内含与外延目前难以界定； – 空间分析的对象： –空间分析的根本目的；在于提取和传输空间 信息
注意：数据不等于信息
从例子中看空间分析的含义
中国大陆SARS病例分布分析-2003/5/14
从例子中看空间分析的含义2
例 1 ： 1854 年，英国琼 . 斯诺博士根据霍乱 病死者居住位置分布图分析霍乱病源所在 地的例子。 例2：1949年，解放战争三大战役的（地形、 距离、连通性等） 例3：日常生活中找目标：知道图书馆寻找 一办公楼、二办公楼等（邻近关系、方位 关系）。
分布密度分子、分母的计算
分布密度= 分布对象的数量 / 分布区域 分子的计算
– 对点状要素以频数计 – 对线状要素以长度计 –对面状要素以面积计
分母的计算：
– 对线状要素以长度计 – 对面状要素以面积计
均

值
均值：是针对分布现象及其属性的。如人 口平Байду номын сангаас密度、城市平均规模、平均气温、 平均高程。
–注意：在不同的应用中，应该注意均值本身 的含义，如：平均人口=总人口/总面积。

空间详细性

空间详细性：是指统计单元的级别高低，在非空 间数据中，空间详细性可指统计（抽样）的基本 单位。
– – – – 统计单元的大小、 地图比例尺、 图像分辨率、 格网和抽样点的密度等。

数据的空间详细性是地理信息系统领域的一个重 要研究方向。如何实现数据的自动综合以减少数 据采集的成本是地理信息系统领域一个迫切需要 解决的难题。
比率尺度

比率尺度比间隔尺度更进了一步，它除了 具有间隔尺度描述事物差异的一切能力外， 还可以明确描述事物间的比率关系。
– 如人口：100万是50万的两倍。
空间位置
地理空间数字基准框架

空间数字基准框架包括：
– – – – – 参考椭球模型 平面基准 高程基准 重力基准 地图投影系统

作用：提供一个统一的三维、动态、实用、高精 度、时空的空间定位基准，实现多源数据的无缝 无边的连接和整合，保证地理空间数据的一致性、 兼容性或可转换性。
分布中心

一般用来表示沿面状分布的离散点的总体 分布位置 ：
–算术平均中心 –加权平均中心 –中位中心
算术平均中心、加权平均中心

1、 算术平均中心：（ X ,Y ）
X Xi / n
Y Yi / n

2、 加权平均中心（X W ,Y W）