相交线与平行线的辅助线1

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相交线与平行线辅助线课件

在几何问题中，面积问题是常见的类型之一。利用相交线和辅助线，我们可以将面积问题转化为线段之间的关系问题。通过构造全等三角形或平行四边形，我们可以找到相等的线段或角，从而求解出所求的面积。
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垂线
利用垂线的性质，可以证明两条线段垂直或两条线段之间的角度为直角。
平行线在几何图形中的应用
同位角相等
利用同位角相等性质，可以证明两条直线平行或两条线段之间的角度相等。
内错角相等
利用内错角相等性质，可以证明两条直线平行或两条线段之间的角度相等。
相交线和平行线的综合应用
平行线的传递性
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
03
04
确定目标
首先需要明确问题的目标，确定需要添加的辅助线类型。
观察图形
观察几何图形，寻找可以添加辅助线的位置。
尝试作图
根据观察，尝试作出符合要求的辅助线。
检查正确性
作完辅助线后，需要检查其是否正确，是否有助于解决问题
。
辅助线的使用技巧与注意事项
熟悉基本图形
了解和熟悉常见的几何基本图形，如三角形、平行四边形、梯形等。
详细描述
在几何问题中，长度问题是常见的类型之一。利用相交线和辅助线，我们可以将长度问题转化为线段之间的关系问题。通过构造全等三角形或平行四边形，我们可以找到相等
的线段或角，从而求解出所求的长度。
实际应用案例三：求解面积问题
要点一
总结词
要点二
详细描述
利用相交线和辅助线，可以求解面积问题，通过构造全等三角形或平行四边形，将面积问题转化为线段之间的关系问题。
详细描述

七年级数学培优提高讲义：相交线与平行线(一) (1)

七年级数学竞赛讲座：相交线与平行线一、知识要点：1.平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：相交和平行。

2.两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。

即，两条直线相交有且只有一个交点。

3.垂直是相交的特殊情况。

有关两直线垂直，有两个重要的结论：（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短。

4．两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.5．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.6．平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_______________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：_______________________. 7．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ .8．平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：__________________。

八年级下册数学辅助线总结

八年级下册数学辅助线总结八年级下册数学辅助线总结如下：1. 辅助线的作用：辅助线可以帮助我们更好地理解和解决数学问题，特别是在几何图形的证明和计算过程中起到重要的作用。

2. 平行线的辅助线：当我们需要证明两条线段平行时，可以通过引入一条辅助线来简化证明过程。

常见的辅助线有平行于已知线段的线段、平行于已知直线的线段或射线等。

3. 垂直线的辅助线：当我们需要证明两条线段垂直时，可以通过引入一条辅助线来简化证明过程。

常见的辅助线有与已知线段垂直的线段、与已知直线垂直的线段或射线等。

4. 三角形的辅助线：在解决三角形相关问题时，可以通过引入一条辅助线来简化问题。

常见的辅助线有中位线、高线、角平分线、垂直平分线等。

5. 相似三角形的辅助线：当我们需要证明两个三角形相似时，可以通过引入一条辅助线来简化证明过程。

常见的辅助线有角平分线、高线、中位线等。

6. 三角形的边长关系：在计算三角形的边长时，可以通过引入一条辅助线来简化计算过程。

常见的辅助线有中线、角平分线等。

7. 圆的辅助线：在解决圆相关问题时，可以通过引入一条辅助线来简化问题。

常见的辅助线有半径、直径、切线等。

8. 辅助线的选择：在选择辅助线时，需要根据具体问题的要求和条件来确定，通常需要根据问题的特点和已知条件进行分析和判断。

选择合适的辅助线可以简化问题，提高解题效率。

总之，辅助线在数学中起到了重要的作用，可以帮助我们更好地理解和解决各种数学问题，但在使用辅助线时需要注意合理选择，根据问题的要求和条件进行分析和判断。

平行线中的辅助线作法

平行线中的辅助线作法教学目标一、知识与能力1、学生通过预习回顾平行线的性质，培养学生课前预习的数学习惯；2、利用平行线的性质和判定解题，培养学生的符号语言表达能力；3、通过添加辅助线构造基本图形，让学生具有初步的逻辑推理能力，发展几何直观二、过程与方法1、让学生通过动手操作，进一步巩固基本图形；2、在添加辅助线的过程中，让学生体会化未知为已知的数学解题思想。

三、情感态度与价值观1、在预习反馈中，让学生自主交流，培养学生在数学学习中的自信；2、在数学活动中，让学生学会与他人合作交流，获得成功的体验；2、让学生体验化未知为已知的思维方法，形成严谨求实的科学态度。

教学重点和难点一、教学重点1、回顾平行线中的基本图形；2、合理添加辅助线构造基本图形；3、学生逻辑推理能力的培养。

二、教学难点1、文字语言、符号语言、图形语言之间的转换；2、添加辅助线构造基本图形，化未知为已知数学思想的培养。

教学过程『自主预习』1.如图，AB// CD / B=61°，Z D=35，贝y/1= _____ ，/ A=__________ 。

2.如图，EF// ON OE 平分/ MON/ FEO=28 , 则/ MFE= 。

3.如图，直线a// b,点B在直线b上，且AB!BC /仁55°,则/ 2=基本图：两条平行线被第二条直线所截Ab B『合作探究』、含一个拐点的平行线【探究一】如图，AB// EF, CDLEF, / BAC=50 ,贝卩/ACD=【探究二】如图，已知AB// DE / ABC=70 , / CDE=140 ,则/ BCD=二、含两个拐点的平行线【探究三】如图，AB// CD / EFM/ NMF/仁130°,则/ 2=【探究四】如图，直线a// b,Z A=125,/ B=85°,则/ 1+Z2= ______________归纳：构造两条平行线被第二条直线所截的基本图解决问题『拓展升华』【思考题】如图①，已知AB//CD EOF是直线AB CD间的一条折线(1)试证明：/ 0二/ BEO# DFO(2)如果将折一次改为折两次，如图②，则/ BEO / O/ P、/ PFC之间会满足怎样的数量关系？证明你的结论。

相交线与平行线考点及题型总结

相交线与平行线考点及题型总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII相交线与平行线考点及题型总结第一节相交线一、知识要点：（一）当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。

（二）余角、补角、对顶角1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3、对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4、互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3.5、互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.6、对顶角的性质：对顶角相等.（三）垂直：相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90 。

1、经过直线外一点，作直线垂线，有且只有一条；2、点到直线上各点的距离中，垂线段最短。

（四）两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：1、同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；2、内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；3、同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；二、题型分析：题型一：列方程求角例1：一个角的余角比它的补角的21少20°.则这个角为（） A 、30° B 、40° C 、60° D 、75° 答案：B分析：若设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x ，于是构造出方程即可求解求解：设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x .则根据题意，得21(180°－x )－(90°－x )＝20° ；解得：x ＝40°. 故应选B . 说明：处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下还要引进未知数，构造方程求解.习题演练：1、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 ，那么这两个角是（）A 、42138 、B 、都是10C 、42138 、或4210 、D 、以上都不对答案：A分析：两个条件可以确定两个角互补，列方程即可解得A 。

几何证明题辅助线基本方法

几何证明题辅助线基本方法几何证明题是数学中的一种重要题型，需要通过逻辑推理和几何知识来证明给定的几何关系。

在解决几何证明题时，辅助线是一种常用的策略，可以帮助我们简化问题、构建更简洁的证明过程。

本文将介绍几何证明题中常用的辅助线基本方法。

1. 平行辅助线法当我们需要证明两条线段平行时，可以在图形中引入一条辅助线来构建平行关系。

具体步骤如下：1. 观察图形，找到可能存在平行关系的线段。

2. 在相应的位置引入一条辅助线。

3. 利用平行线的性质进行推理，证明所需的平行关系。

2. 相等辅助线法当我们需要证明两个线段相等时，可以通过引入一条相等的辅助线来简化证明过程。

具体步骤如下：1. 观察图形，找到可能具有相等关系的线段。

2. 在相应的位置引入一条相等的辅助线。

3. 利用等边、等角等性质进行推理，证明所需的相等关系。

3. 垂直辅助线法当我们需要证明两条线段垂直时，可以通过引入一条垂直的辅助线来简化证明过程。

具体步骤如下：1. 观察图形，找到可能具有垂直关系的线段。

2. 在相应的位置引入一条垂直的辅助线。

3. 利用垂直线的性质进行推理，证明所需的垂直关系。

4. 同位角辅助线法当我们需要证明两条直线的同位角相等时，可以通过引入同位角的辅助线来简化证明过程。

具体步骤如下：1. 观察图形，找到可能存在同位角的直线。

2. 在相应的位置引入同位角的辅助线。

3. 利用同位角的性质进行推理，证明所需的同位角相等关系。

5. 其他辅助线方法除了上述介绍的常用辅助线方法外，还可以根据具体的几何证明题目选择其他辅助线的方法。

例如，可以利用中位线、角平分线、内切圆、外接圆等辅助线，根据题目要求灵活运用。

综上所述，几何证明题辅助线基本方法包括平行辅助线法、相等辅助线法、垂直辅助线法、同位角辅助线法等。

通过合理引入辅助线，可以帮助我们简化问题、构建更简洁的证明过程，提高解题效率。

在实际解题中，我们需要综合运用不同的辅助线方法，根据题目要求灵活选择适合的策略。

中考数学10大类辅助线

中考数学10大类辅助线
中考数学中，常见的辅助线有以下10大类：
1.垂直辅助线：通过一个点和另一直线的垂直线，常用于求两条
直线的垂直关系、求直角三角形等问题。

2.平行辅助线：通过一点和一条直线，与已知的另一直线平行，
常用于求两条直线的平行关系、求平行四边形等问题。

3.中垂线：将一个线段的中点与另一点相连的线段，用于求线段
的中点、判断三角形的等腰性质等问题。

4.角平分线：将一个角分成两个相等的角的线段，通常用于求角
的平分线、求角的刻度等问题。

5.对称辅助线：通过一个点，找到与已知点关于某一直线对称的点，用于求对称点的位置、对称图形等问题。

6.高线：将一个顶点到对立边的垂线段，常用于求三角形的高度、找到垂心等问题。

7.过定点画圆：通过一个已知点和一个已知的半径，画出以该点为圆心的圆，常用于求圆的位置关系、圆与线的交点等问题。

8.过三点画圆：通过给定的三个点，画出以这三点为圆上三个点的圆，用于求圆与三角形的关系等问题。

9.共轭辅助线：通过两个点，在给定条件下找到与已知直线共轭的直线，常用于求一对共轭角、共轭点等问题。

10.谁是谁的辅助线：在解题过程中，发现和已知量之间存在特定的几何关系时，可以将某个量作为另一个量的辅助线，通过推导或等式的变形求解。

以上是中考数学中常用的10大类辅助线。

通过合理地运用这些辅助线，可以帮助我们更好地解决各种几何问题，提高解题的效率和准确性。

初中数学中考复习几何辅助线规律总结(共102条)

初中数学几何辅助线规律线、角、相交线、平行线【规律】1如果平面上有n(n≥2)个点，其中任何三点都不在同一直线上，那么每两点画一条直线，一共可以画出n(n－1)条。

【规律】2平面上的n条直线最多可把平面分成〔n(n+1)+1〕个部分。

【规律】3如果一条直线上有n个点，那么在这个图形中共有线段的条数为n(n－1)条。

【规律】4线段（或延长线）上任一点分线段为两段，这两条线段的中点的距离等于线段长的一半。

【规律】5有公共端点的n条射线所构成的交点的个数一共有n(n－1)个。

【规律】6如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成小于平角的角共有2n（n－1）个。

【规律】7如果平面内有n条直线都经过同一点，则可构成n（n－1）对对顶角。

【规律】8平面上若有n（n≥3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形一共可作出n(n－1)(n－2）个。

【规律】9互为邻补角的两个角平分线所成的角的度数为90°。

【规律】10平面上有n条直线相交，最多交点的个数为n(n－1)个。

【规律】11互为补角中较小角的余角等于这两个互为补角的角的差的一半。

【规律】12当两直线平行时，同位角的角平分线互相平行，内错角的角平分线互相平行，同旁内角的角平分线互相垂直。

【规律】13已知AB∥DE,如图⑴～⑹,规律如下：【规律】14成“8”字形的两个三角形的一对内角平分线相交所成的角等于另两个内角和的一半。

三角形部分【规律】15在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，如果直接证不出来，可连结两点或延长某边构造三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再利用三边关系定理及不等式性质证题。

注意：利用三角形三边关系定理及推论证题时，常通过引辅助线，把求证的量（或与求证有关的量）移到同一个或几个三角形中去然后再证题。

【规律】16三角形的一个内角平分线与一个外角平分线相交所成的锐角，等于第三个内角的一半。

【规律】17三角形的两个内角平分线相交所成的钝角等于90o加上第三个内角的一半。

几何证明题辅助线的技巧和方法

几何证明题辅助线的技巧和方法
在解决几何证明题时，辅助线是一种常用且有效的工具。

它可以帮助我们发现
隐藏的几何关系，简化证明过程，并提供新的角度来解决问题。

以下是几种常见的辅助线技巧和方法，可用于解决几何证明题。

1. 平行线辅助线法：当题目涉及到平行线时，我们可以通过引入一条平行线作
为辅助线，从而构建出平行线之间的相似三角形或平行四边形。

这样，我们可以得出相应的角度和边的关系，进而证明几何问题。

2. 三角形中线辅助线法：三角形的中线是连接一个顶点与对应中点的线段。

通
过引入三角形中线作为辅助线，我们可以将原问题转化为直角三角形的性质或平行线的性质。

这种方法常常用于证明三角形的等边、等腰等性质。

3. 垂直线辅助线法：当题目涉及到垂直线时，我们可以通过引入一条垂直线作
为辅助线，从而构建出垂直角、直角三角形或平行四边形。

通过利用垂直线的性质，我们可以得到角度、边长等关系，进而解决问题。

4. 内切圆辅助线法：对于一个给定的三角形，可以通过引入其内切圆作为辅助线，来简化证明过程。

内切圆与三角形的的边相切于三个点，这些点可以提供有用的几何关系，如正方形的性质、垂直线的性质等。

5. 类似三角形辅助线法：当计算角度或证明形状相似时，引入类似三角形作为
辅助线可以大大简化证明过程。

通过找到两个或多个类似的三角形，我们可以得到两个三角形的边长比例，并据此解决问题。

总之，辅助线是几何证明中的有效工具，它们可以帮助我们发现关键的几何关系，简化证明过程，并提供新的角度来解决问题。

通过灵活运用各种辅助线技巧和方法，我们可以更加轻松地解决各种几何证明题。

初中数学常见辅助线做法

初中数学常用辅助线一．添辅助线有二种情况：1按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线;2按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形,我们把它叫做基本图形,添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形,因此“添线”应该叫做“补图”这样可防止乱添线,添辅助线也有规律可循;举例如下：1平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线2等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形;出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形;3等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形;4直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线;出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形;5三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线,当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形；当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形；当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点,则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形;6全等三角形：全等三角形有轴对称形,中心对称形,旋转形与平移形等；如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴,或将三角形沿对称轴翻转;当几何问题中出现一组或两组相等线段位于一组对顶角两边且成一直线时可添加中心对称形全等三角形加以证明,添加方法是将四个端点两两连结或过二端点添平行线7相似三角形：相似三角形有平行线型带平行线的相似三角形,相交线型,旋转型；当出现相比线段重叠在一直线上时中点可看成比为1可添加平行线得平行线型相似三角形;若平行线过端点添则可以分点或另一端点的线段为平行方向,这类题目中往往有多种浅线方法;8特殊角直角三角形当出现30,45,60,135,150度特殊角时可添加特殊角直角三角形,利用45角直角三角形三边比为1：1：√2；30度角直角三角形三边比为1：2：√3进行证明9半圆上的圆周角出现直径与半圆上的点,添90度的圆周角；出现90度的圆周角则添它所对弦---直径；平面几何中总共只有二十多个基本图形就像房子不外有一砧,瓦,水泥,石灰,木等组成一样;二．基本图形的辅助线的画法1.三角形问题添加辅助线方法方法1：有关三角形中线的题目,常将中线加倍;含有中点的题目,常常利用三角形的中位线,通过这种方法,把要证的结论恰当的转移,很容易地解决了问题;方法2：含有平分线的题目,常以角平分线为对称轴,利用角平分线的性质和题中的条件,构造出全等三角形,从而利用全等三角形的知识解决问题;方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形,或利用关于平分线段的一些定理;方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目,常采用截长法或补短法,所谓截长法就是把第三条线段分成两部分,证其中的一部分等于第一条线段,而另一部分等于第二条线段;2.平行四边形中常用辅助线的添法平行四边形包括矩形、正方形、菱形的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质,所以在添辅助线方法上也有共同之处,目的都是造就线段的平行、垂直,构成三角形的全等、相似,把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理,其常用方法有下列几种,举例简解如下：1连对角线或平移对角线：2过顶点作对边的垂线构造直角三角形3连接对角线交点与一边中点,或过对角线交点作一边的平行线,构造线段平行或中位线4连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段,构造三角形相似或等积三角形;5过顶点作对角线的垂线,构成线段平行或三角形全等.3.梯形中常用辅助线的添法梯形是一种特殊的四边形;它是平行四边形、三角形知识的综合,通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决;辅助线的添加成为问题解决的桥梁,梯形中常用到的辅助线有：1在梯形内部平移一腰;2梯形外平移一腰3梯形内平移两腰4延长两腰5过梯形上底的两端点向下底作高6平移对角线7连接梯形一顶点及一腰的中点;8过一腰的中点作另一腰的平行线;9作中位线当然在梯形的有关证明和计算中,添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的;通过辅助线这座桥梁,将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决,这是解决问题的关键;4.圆中常用辅助线的添法在平面几何中,解决与圆有关的问题时,常常需要添加适当的辅助线,架起题设和结论间的桥梁,从而使问题化难为易,顺其自然地得到解决,因此,灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法,对提高学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的;1见弦作弦心距有关弦的问题,常作其弦心距有时还须作出相应的半径,通过垂径平分定理,来沟通题设与结论间的联系;2见直径作圆周角在题目中若已知圆的直径,一般是作直径所对的圆周角,利用"直径所对的圆周角是直角"这一特征来证明问题;3见切线作半径命题的条件中含有圆的切线,往往是连结过切点的半径,利用"切线与半径垂直"这一性质来证明问题;4两圆相切作公切线对两圆相切的问题,一般是经过切点作两圆的公切线或作它们的连心线,通过公切线可以找到与圆有关的角的关系;5两圆相交作公共弦对两圆相交的问题,通常是作出公共弦,通过公共弦既可把两圆的弦联系起来,又可以把两圆中的圆周角或圆心角联系起来;。

平行线常用辅助线知识点_概述说明以及解释

平行线常用辅助线知识点概述说明以及解释1. 引言1.1 概述在几何学中，平行线是指在同一个平面内永远不会相交的两条直线。

对于平行线的研究，人们发现通过引入一些辅助线能够更好地理解和证明平行线的性质，从而简化许多几何问题的解决过程。

1.2 说明平行线的性质平行线具有一些重要的性质。

首先，它们具有共面性，即两条平行线存在于同一个平面上。

其次，在给定直线外，与该直线平行的直线只有唯一一条。

此外，在给定直线上，存在无数与该直线平行且互不相交的直线。

利用这些性质，我们可以快速判断两条直线是否平行，并进行相关推断和证明。

1.3 辅助线的重要性辅助线在几何推导和证明中起到了至关重要的作用。

通过合理选择和应用辅助线，我们可以将原本复杂的几何问题转化为更简单、直观且易于解决的形式。

辅助线还能够帮助我们揭示隐藏在复杂图形背后的规律和特点，并为后续分析提供有效途径。

总之，在本文中，我们将重点介绍平行线常用的辅助线知识点，并通过实例来解析其应用。

通过全面理解和熟练运用这些辅助线知识点，读者将能够更好地理解平行线的特性，并在几何学习和问题解决中获得更高的效率和成果。

2. 平行线的辅助线知识点：2.1 垂直平分线:垂直平分线是指一个线段的中垂线与另一个线段相交于垂直平分线上。

在平行线的几何证明中，使用垂直平分线可以帮助我们得到一些有用的性质和结论。

例如，如果两条平行线被一条垂直平分线所截断，则截断处所形成的各对应角相等。

2.2 角平分线:角平分线是指从一个角的顶点出发，将这个角划分为两个相等的角，并且其划分位置在这个角的内部。

在证明平行关系时，使用角平分线能够帮助我们找到具有特定性质的几何图形。

例如，在证明两条直线平行时，当一条辅助角平分线与已知直线及其延长线相交时，可以推导出其他相关性质。

2.3 对称线:对称线是指将一个图形折叠成两半时能完全重合的折痕所在的那根过对称中心点（通常为一条直线）。

在使用对称性进行几何证明时，对称辅助会被广泛应用。

相交线与平行线辅助线的做法(精编)

相交线与平行线辅助线的做法转角问题当两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

因此，在求解有关平行线中角的问题时，我们可以在转折点处添加辅助线------平行线。

基本图形1、已知：如图,AB∥ED，求证：∠B+∠BCD+∠D=360°。

证法一:证法二：证法三：2.如图，己知AB//DE,︒=∠︒=∠140,80CDE ABC ,求=∠BCD3、已知：AB//CD ，AEC C A ∠∠∠与、又有什么样的关系呢？C D拓展(1)如图，AB∥DE ，找到∠1,∠2和∠3,∠4之间的关系A BD231 43 14 6 25 7 A BD E(2)如图，AB ∥DE ，你能找到∠1.∠2. ∠3 ∠4. ∠5.∠6 ∠7之间的关系吗？4、再次改变点E的位置试说当AB//CD时，∠与、有什么关系∠A∠AECCCE5、已知：如图，AB//CD ，︒=∠120A ，︒=∠75AED 。

求D ∠D C6、已知：图中EB//CD ，︒=∠1501，︒=∠1102，求BAC ∠的度数E AB7.AB//ED ，21∠=∠,43∠=∠.BF 、DF 交于点F ，︒=∠44ABC ,︒=∠56CDE 求F ∠的度数E D折叠问题1、如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α的度数等于？2、如图1，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=______________．3、如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF= 度.4.将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1、D1处.若∠C1BA=50°，则∠ABE= 度.5、如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c 中的∠CFE的度数是图aC FDB C。

相交线与平行线的辅助线

过点 C作 CF∥ AB，
则 B ____（
）
又∵ AB∥ DE， AB∥ CF，
组内评价：
∴ ____________ （ ∴∠ E＝∠ ____（ ∴∠ B＋∠ E＝∠ 1＋∠ 2 即∠ B＋∠ E＝∠ BCE．
教师评价：
））
1
a 1
3
2
b
第2题
2、如图 a∥ b, ∠ 1=105°，∠ 2=140°，则∠ 3= A
证明一：
或新的
证明二：
证明三：
，缺
补
或拓展应用、学以致用
例 3、已知， AB∥ CD,点 M、 N 分别在 AB、CD上，点 P 是一个动点，连接 MP、 NP。请探讨∠ P 与∠ AMP、∠ CNP之
间的关系。
图1
图2
图3
图4
（ 1）指出图 1 中∠ P 与∠ AMP、∠ CNP之间的关系，并说明理由。
（ 2）上述结论在后三个图中还成立吗？若不成立，请分别指出其关系，并选择一种情况加以证明。
备用一
归纳总结：处理平行线间折线问题，过折点作添加辅助线构造三角形，应用三角形
备用二
是一种通法；的定理，也是一种
的数学思想
Ⅳ 我的知识网络图我的收获
2
使用时间：
年
月
日
班级：
学号：
姓名：
组内评价：
教师评价：
；
2.结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题。
3.用 10 分钟左右的时间完成预习案，将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面“我的疑惑”处。
Ⅰ、旧知回顾图形
a
位置关系
邻补角对顶角
∥b

初中数学常用辅助线添加技巧

初中数学常用辅助线添加技巧初中数学常用辅助线添加技巧一.添辅助线有二种情况：1按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍;证角的倍半关系也可类似添辅助线。

2按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”!这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。

举例如下：(1)平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线(2)等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。

出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。

(3)等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线;出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。

(4)直角三角形斜边上中线基本图形出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。

出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角三角形斜边上中线基本图形。

(5)三角形中位线基本图形几何问题中出现多个中点时往往添加三角形中位线基本图形进行证明当有中点没有中位线时则添中位线，当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形; 当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点，则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线基本图形。

(6)全等三角形：全等三角形有轴对称形，中心对称形，旋转形与平移形等;如果出现两条相等线段或两个档相等角关于某一直线成轴对称就可以添加轴对称形全等三角形：或添对称轴，或将三角形沿对称轴翻转。