MATLAB数学实验练习题

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数学实验练习二参考答案

数学实验二实验内容：学习matlab的m文件编写和函数的编写，体会matlab编程特点，掌握matlab 的编程基本方法。

要求：一．学习ppt教案的例题代码，能正确的输入、运行代码；二．写出如下各段代码的作用，将以下各段循环执行的代码，改为不需要循环的矩阵和数组运行，并使用tic,toc测试不同代码的执行时间：%程序1,文件名：ex2_2_1.mticdx = pi/30;nx = 1 + 2*pi/dx;for i = 1:nxx(i) = (i-1)*dx;y(i) = sin(3*x(i));endtoc以上程序实现将[0,2*pi]间隔pi/30分成60等分，x和y分别为61个元素的数组，y为计算sin(3x)的值。

以上程序可以使用简单的matlab数组计算实现：x2=0:pi/30:2*pi;y2=sin(3*x2);大家可以比较一下，x1和x2完全相同，y和y2也完全相同。

%程序2，文件名：ex2_2_2.mticA=round(2+rand(50,60)*6); 生成一个在[2,8]上均匀分布的50*60随机数组[X,Y]=size(A); 求出其大小；X=50,Y=60minA=A(1,1); 设最小值为矩阵A的第1行1列的元素for i=1:Xfor j=1:Yif A(i,j)<minAminA=A(i,j);minX=i;minY=j;endendend 以上程序按行、列搜索矩阵A的最小值，若当前值A(I,j)小，则将最小值设为当前值；[minA ,minX,minY] 输出矩阵最小值minA及矩阵最小值所在的行minX、列minY。

toc上述程序可以使用find函数及min函数实现；此时只需： minA=min(A(:));[minX,minY]=find(A ’==minA,1);%注意此处需将矩阵A 转置，因为matlab 中是按列优先搜索的，而题目的程序是按行有限搜索。

数学实验matlab练习1

《数学实验》第一讲实验习题1.执行下列指令，观察其运算结果，理解其意义：(1)[1 2;3 4]+10-2ians =9 1011 12(2)[1 2;3 4].*[0.1 0.2;0.3 0.4]ans =0.1000 0.40000.9000 1.6000(3)[1 2;3 4].\[20 10;9 2]ans =20.0000 5.00003.0000 0.5000(4)[1 2;3 4].^2ans =1 49 16(5)exp([1 2;3 4])ans =2.7183 7.389120.0855 54.5982(6)log([1 10 100])ans =0 2.3026 4.6052(7)prod([1 2;3 4])ans =3 8(8)[a,b]=min([10 20;30 40])a =10 20b =1 1(9)abs([1 2;3 4]-pi)ans =2.1416 1.14160.1416 0.8584(10) [1 2;3 4]>=[4 3;2 1]ans =0 01 1(11) find([10 20;30 40]>=[40 30;20 10])ans =24(12) [a,b]=find([10 20;30 40]>=[40 30;20 10])a =22b =12(13) all([1 2;3 4]>1)ans =0 1(14) linspace(3,4,5)ans =3.0000 3.2500 3.5000 3.7500(15) A=[1 2;3 4];A(:,2)ans =242. 执行下列指令，观察其运算结果、变量类型和字节数，理解其意义：(1) clear;a=1,b=num2str(a),c=a>0,a= =b,a= =c,b= =cans =(2) clear;fun=’abs(x)’,x=-2,eval(fun),double(fun)ans =2ans =97 98 115 40 120 413. 本金K 以每年n 次，每次%p 的增值率(np 为每年增值额的百分比)增加，当增加到rK 时所花费的时间为(单位：年) 1001ln ln(.)T r n p += ln()ln(10.01)r T n p =+ 用MATLAB 表达式写出该公式并用下列数据计算：20512,.,r p n ===。

数学实验(MATLAB)课后习题答案

数学实验练习2.1画出下列常见曲线的图形。

（其中a=1,b=2,c=3）1、立方抛物线3xy=解：x=-5:0.1:0;y=(-x).^(1/3);y=-y;x=0:0.1:5;y=[y,x.^(1/3)];x=[-5:0.1:0,0:0.1:5];plot(x,y)2、高斯曲线2x e=y-解：fplot('exp(-x.^2)',[-5,5])3、笛卡儿曲线)3(13,1333222axy y x t at y t at x =++=+=解：ezplot('x.^3+y.^3-3*x*y',[-5,5])xyx.3+y.3-3 x y = 0或t=-5:0.1:5; x=3*t./(1+t.^2); y=3*t.^2./(1+t.^2); plot(x,y)4、蔓叶线)(1,1322322xa x y t at y t at x -=+=+=解：ezplot('y.^2-x.^3/(1-x)',[-5,5])xyy.2-x.3/(1-x) = 0或t=-5:0.1:5; x=t.^2./(1+t.^2); y=t.^3./(1+t.^2); plot(x,y)5、摆线)cos 1(),sin (t b y t t a x -=-= 解：t=0:0.1:2*pi;x=t-sin(t); y=2*(1-cos(t)); plot(x,y)6、星形线)(sin ,cos 32323233a y x t a y t a x =+== 解：t=0:0.1:2*pi; x=cos(t).^3; y=sin(t).^3;plot(x,y)或ezplot('x.^(2/3)+y.^(2/3)-1',[-1,1])xyx.2/3+y.2/3-1 = 07、螺旋线ct z t b y t a x ===,sin ,cos 解：t=0:0.1:2*pi; x=cos(t); y=2*sin(t); z=3*t; plot3(x,y,z) grid on8、阿基米德螺线θa r = 解：x =0:0.1:2*pi; r=x; polar(x,r)902701809、对数螺线θa e r = 解：x =0:0.1:2*pi; r=exp(x); polar(x,r)90270180010、双纽线))()((2cos 22222222y x a y x a r -=+=θ 解：x=0:0.1:2*pi; r=sqrt(cos(2*x)); polar(x,r)90270或ezplot('(x.^2+y.^2).^2-(x.^2-y.^2)',[-1,1]) grid onxy(x.2+y.2).2-(x.2-y.2) = 011、双纽线)2)((2sin 222222xy a y x a r =+=θ 解：x=0:0.1:2*pi; r=sqrt(sin(2*x)); polar(x,r)90270或ezplot('(x.^2+y.^2).^2-2*x*y',[-1,1]) grid onxy(x.2+y.2).2-2 x y = 012、心形线)cos 1(θ+=a r 解：x =0:0.1:2*pi; r=1+cos(x); polar(x,r)90270练习2.21、求出下列极限值。

数学实验matlab练习题

2015-2016数学实验练习题一、选择题1.清除Matlab工作空间（wordspace）变量的命令是（B ）A. clcB. clearC. clfD.delete2. 清除当前屏幕上显示的所有内容，但不清除工作空间中的数据的命令是（ A ）A. clcB. clearC. clfD.delete3. 用来清除图形的命令（ C ）A. clcB. clearC. clfD.delete4. 在MATLAB程序中，使命令行不显示运算结果的符号是（ A ）A. ;B. %C. #D. &5. 在MATLAB程序中，可以将某行表示为注释行的符号是（ B ）A. ;B. %C. #D. &6.在循环结构中跳出循环，执行循环后面代码的命令为 ( B )A. returnB. breakC. continueD. Keyboard7.在循环结构中跳出循环，但继续下次循环的命令为（ C ）A. returnB. breakC. continueD. Keyboard8. MATLAB中用于声明全局变量的关键字是( C )A. infB. symsC. globalD. function9. 用户可以通过下面哪项获得指令的使用说明（ A ）A. helpB. loadC. demoD. lookfor10．在MATLAB命令窗口中键入命令S=zoros(3)；可生成一个三行三列的零矩阵，如果省略了变量名S，MATLAB表现计算结果将用下面的哪一变量名做缺省变量名（ A ）A. ans;B. pi;C. NaN;D. Eps.11. 9/0的结果是（ B ）A. NAN；B. Inf；C. eps；D. 012．在MATLAB中程序或语句的执行结果都可以用不同格式显示，将数据结果显示为分数形式，用下面哪一条命令语句（ D ）A. format long；B. format long e；C. format bank；D. fromat rat13. 下列MATLAB命令中是构造1行3列的(-1,1)均匀分布随机矩阵的命令的是（D）A. randn(1,3)；B. rand(1,3)；C. ones(3)；D. 以上都不对14. 产生四维元素都为1矩阵的语句为（ A ）A. ones(4)B. eye(4)C. zeros(4)D. rand(4)15. 用round 函数对数组[2.48 6.39 3.93 8.52]取整，结果为 ( C )A. [2 6 3 8]B. [2 6 4 8]C. [2 6 4 9]D. [3 7 4 9]16. y=dsolve(‘Dy=1/(1+x^2)-2*y^2’,’y(0)=0’,’x ’); ezplot(y)的功能是（ A ）A. 求微分方程特解并绘图；B. 解代数方程；C. 求定积分；D.求微分方程通解.17. MATLAB 命令roots([1,0,0,-1])的功能是（ D ）A. 产生向量[1,0,0,1]；B. 求方程310x +=的根；C. 求多项式31x -的值；D. 求方程310x -=的根。

matlab数学实验习题全部答案(胡良剑)

数学实验答案%Page20,ex1(5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)](7) 3=1*3, 8=2*4(8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号(10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture(11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10)(12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10)%Page20, ex2(1)a, b, c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c相等，但他们不等于b(2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码%Page20,ex3>> r=2;p=0.5;n=12;>> T=log(r)/n/log(1+0.01*p)T =11.5813%Page20,ex4>> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x;>> [fmin,min_index]=min(f)fmin =-1.3907 %最小值min_index =54 %最小值点编址>> x(min_index)ans =0.6500 %最小值点>> [f1,x1_index]=min(abs(f)) %求近似根--绝对值最小的点f1 =0.0328x1_index =24>> x(x1_index)ans =-0.8500>> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; %删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点>> [f2,x2_index]=min(abs(f)) %求另一近似根--函数绝对值次小的点f2 =0.0630x2_index =65>> x(x2_index)ans =1.2500%Page20,ex5>> z=magic(10)z =92 99 1 8 15 67 74 51 58 4098 80 7 14 16 73 55 57 64 414 81 88 20 22 54 56 63 70 4785 87 19 21 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 68 75 52 3417 24 76 83 90 42 49 26 33 6523 5 82 89 91 48 30 32 39 6679 6 13 95 97 29 31 38 45 7210 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 59>> sum(z)ans =505 505 505 505 505 505 505 505 505 505 >> sum(diag(z))ans =505>> z(:,2)/sqrt(3)ans =57.157746.188046.765450.229553.693613.85642.88683.46416.928210.3923>> z(8,:)=z(8,:)+z(3,:)z =92 99 1 8 15 67 74 51 58 4098 80 7 14 16 73 55 57 64 414 81 88 20 22 54 56 63 70 4785 87 19 21 3 60 62 69 71 2886 93 25 2 9 61 68 75 52 3417 24 76 83 90 42 49 26 33 6523 5 82 89 91 48 30 32 39 6683 87 101 115 119 83 87 101 115 11910 12 94 96 78 35 37 44 46 5311 18 100 77 84 36 43 50 27 59%Page 40 ex1先在编辑器窗口写下列M函数，保存为eg2_1.m function [xbar,s]=ex2_1(x)n=length(x);xbar=sum(x)/n;s=sqrt((sum(x.^2)-n*xbar^2)/(n-1));例如>>x=[81 70 65 51 76 66 90 87 61 77];>>[xbar,s]=ex2_1(x)xbar =72.4000s =12.1124%Page 40 ex2s=log(1);n=0;while s<=100n=n+1;s=s+log(1+n);endm=n计算结果m=37%Page 40 ex3clear;F(1)=1;F(2)=1;k=2;x=0;e=1e-8; a=(1+sqrt(5))/2;while abs(x-a)>ek=k+1;F(k)=F(k-1)+F(k-2); x=F(k)/F(k-1);enda,x,k计算至k=21可满足精度%Page 40 ex4clear;tic;s=0;for i=1:1000000s=s+sqrt(3)/2^i;ends,toctic;s=0;i=1;while i<=1000000s=s+sqrt(3)/2^i;i=i+1;ends,toctic;s=0;i=1:1000000;s=sqrt(3)*sum(1./2.^i);s,toc%Page 40 ex5t=0:24;c=[15 14 14 14 14 15 16 18 20 22 23 25 28 ...31 32 31 29 27 25 24 22 20 18 17 16];plot(t,c)%Page 40 ex6%(1)x=-2:0.1:2;y=x.^2.*sin(x.^2-x-2);plot(x,y)y=inline('x^2*sin(x^2-x-2)');fplot(y,[-2 2])%(2)参数方法t=linspace(0,2*pi,100);x=2*cos(t);y=3*sin(t); plot(x,y)%(3)x=-3:0.1:3;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^2+y.^2;surf(x,y,z)%(4)x=-3:0.1:3;y=-3:0.1:13;[x,y]=meshgrid(x,y);z=x.^4+3*x.^2+y.^2-2*x-2*y-2*x.^2.*y+6;surf(x,y,z)%(5)t=0:0.01:2*pi;x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);plot3(x,y,z)%(6)theta=linspace(0,2*pi,50);fai=linspace(0,pi/2,20); [theta,fai]=meshgrid(theta,fai);x=2*sin(fai).*cos(theta);y=2*sin(fai).*sin(theta);z=2*cos(fai);surf(x,y,z)%(7)x=linspace(0,pi,100);y1=sin(x);y2=sin(x).*sin(10*x);y3=-sin(x);plot(x,y1,x,y2,x,y3)%page41, ex7x=-1.5:0.05:1.5;y=1.1*(x>1.1)+x.*(x<=1.1).*(x>=-1.1)-1.1*(x<-1.1);plot(x,y)%page41,ex8分别使用which trapz, type trapz, dir C:\MA TLAB7\toolbox\matlab\datafun\ %page41,ex9clear;close;x=-2:0.1:2;y=x;[x,y]=meshgrid(x,y);a=0.5457;b=0.7575;p=a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2-1.5*x).*(x+y>1);p=p+b*exp(-y.^2-6*x.^2).*(x+y>-1).*(x+y<=1);p=p+a*exp(-0.75*y.^2-3.75*x.^2+1.5*x).*(x+y<=-1);mesh(x,y,p)%page41, ex10lookfor lyapunovhelp lyap>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];C=[2 -5 -22;-5 -24 -56;-22 -56 -16];>> X=lyap(A,C)X =1.0000 -1.0000 -0.0000-1.0000 2.0000 1.0000-0.0000 1.0000 7.0000%Chapter 3%Exercise 1>> a=[1,2,3];b=[2,4,3];a./b,a.\b,a/b,a\bans =0.5000 0.5000 1.0000ans =2 2 1ans =0.6552 %一元方程组x[2,4,3]=[1,2,3]的近似解ans =0 0 00 0 00.6667 1.3333 1.0000%矩阵方程[1,2,3][x11,x12,x13;x21,x22,x23;x31,x32,x33]=[2,4,3]的特解%Exercise 2(1)>> A=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];b=[9;-2;1];>> rank(A), rank([A,b]) %[A,b]为增广矩阵ans =3ans =3 %可见方程组唯一解>> x=A\bx =2.38301.48942.0213%Exercise 2(2)>> A=[4 -3 3;3 2 -6;1 -5 3];b=[-1;-2;1];>> rank(A), rank([A,b])ans =3ans =3 %可见方程组唯一解>> x=A\bx =-0.4706-0.2941%Exercise 2(3)>> A=[4 1;3 2;1 -5];b=[1;1;1];>> rank(A), rank([A,b])ans =2ans =3 %可见方程组无解>> x=A\bx =0.3311-0.1219 %最小二乘近似解%Exercise 2(4)>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1 2 3]';%注意b的写法>> rank(a),rank([a,b])ans =3ans =3 %rank(a)==rank([a,b])<4说明有无穷多解>> a\bans =110 %一个特解%Exercise 3>> a=[2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1];b=[1,2,3]';>> x=null(a),x0=a\bx =-0.62550.6255-0.20850.4170x0 =11%通解kx+x0%Exercise 4>> x0=[0.2 0.8]';a=[0.99 0.05;0.01 0.95];>> x1=a*x, x2=a^2*x, x10=a^10*x>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx =0.83330.1667>> x0=[0.8 0.2]';>> x=x0;for i=1:1000,x=a*x;end,xx =0.83330.1667>> [v,e]=eig(a)v =0.9806 -0.70710.1961 0.7071e =1.0000 00 0.9400>> v(:,1)./xans =1.17671.1767 %成比例，说明x是最大特征值对应的特征向量%Exercise 5%用到公式(3.11)(3.12)>> B=[6,2,1;2.25,1,0.2;3,0.2,1.8];x=[25 5 20]';>> C=B/diag(x)C =0.2400 0.4000 0.05000.0900 0.2000 0.01000.1200 0.0400 0.0900>> A=eye(3,3)-CA =0.7600 -0.4000 -0.0500-0.0900 0.8000 -0.0100-0.1200 -0.0400 0.9100>> D=[17 17 17]';x=A\Dx =37.569625.786224.7690%Exercise 6(1)>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =-94ans =0.2553 -0.0213 0.04260.1596 -0.1383 -0.22340.1809 -0.2234 -0.0532v =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170d =-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766%Exercise 6(2)>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];det(a),inv(a),[v,d]=eig(a) ans =1ans =2.0000 -2.0000 1.00001.0000 -1.0000 1.00002.0000 -3.0000 2.0000v =-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i-0.5773 0.5774 0.5774-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000id =1.0000 0 00 1.0000 + 0.0000i 00 0 1.0000 - 0.0000i%Exercise 6(3)>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]A =5 76 57 10 8 76 8 10 95 7 9 10>> det(A),inv(A), [v,d]=eig(A)ans =1ans =68.0000 -41.0000 -17.0000 10.0000-41.0000 25.0000 10.0000 -6.0000-17.0000 10.0000 5.0000 -3.000010.0000 -6.0000 -3.0000 2.0000v =0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887%Exercise 6(4)(以n=5为例)%关键是矩阵的定义%方法一（三个for）n=5;for i=1:n, a(i,i)=5;endfor i=1:(n-1),a(i,i+1)=6;endfor i=1:(n-1),a(i+1,i)=1;enda%方法二（一个for）n=5;a=zeros(n,n);a(1,1:2)=[5 6];for i=2:(n-1),a(i,[i-1,i,i+1])=[1 5 6];enda(n,[n-1 n])=[1 5];a%方法三（不用for）n=5;a=diag(5*ones(n,1));b=diag(6*ones(n-1,1));c=diag(ones(n-1,1));a=a+[zeros(n-1,1),b;zeros(1,n)]+[zeros(1,n);c,zeros(n-1,1)] %下列计算>> det(a)ans =665>> inv(a)ans =0.3173 -0.5865 1.0286 -1.6241 1.9489-0.0977 0.4887 -0.8571 1.3534 -1.62410.0286 -0.1429 0.5429 -0.8571 1.0286-0.0075 0.0376 -0.1429 0.4887 -0.58650.0015 -0.0075 0.0286 -0.0977 0.3173>> [v,d]=eig(a)v =-0.7843 -0.7843 -0.9237 0.9860 -0.92370.5546 -0.5546 -0.3771 -0.0000 0.3771-0.2614 -0.2614 0.0000 -0.1643 0.00000.0924 -0.0924 0.0628 -0.0000 -0.0628-0.0218 -0.0218 0.0257 0.0274 0.0257d =0.7574 0 0 0 00 9.2426 0 0 00 0 7.4495 0 00 0 0 5.0000 00 0 0 0 2.5505%Exercise 7(1)>> a=[4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3];[v,d]=eig(a)v =0.0185 -0.9009 -0.3066-0.7693 -0.1240 -0.7248-0.6386 -0.4158 0.6170d =-3.0527 0 00 3.6760 00 0 8.3766>> det(v)ans =-0.9255 %v行列式正常, 特征向量线性相关，可对角化>> inv(v)*a*v %验算ans =-3.0527 0.0000 -0.00000.0000 3.6760 -0.0000-0.0000 -0.0000 8.3766>> [v2,d2]=jordan(a) %也可用jordanv2 =0.0798 0.0076 0.91270.1886 -0.3141 0.1256-0.1605 -0.2607 0.4213 %特征向量不同d2 =8.3766 0 00 -3.0527 - 0.0000i 00 0 3.6760 + 0.0000i>> v2\a*v2ans =8.3766 0 0.00000.0000 -3.0527 0.00000.0000 0.0000 3.6760>> v(:,1)./v2(:,2) %对应相同特征值的特征向量成比例ans =2.44912.44912.4491%Exercise 7(2)>> a=[1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0];[v,d]=eig(a)v =-0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i-0.5773 0.5774 0.5774-0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000id =1.0000 0 00 1.0000 + 0.0000i 00 0 1.0000 - 0.0000i>> det(v)ans =-5.0566e-028 -5.1918e-017i %v的行列式接近0, 特征向量线性相关，不可对角化>> [v,d]=jordan(a)v =1 0 11 0 01 -1 0d =1 1 00 1 10 0 1 %jordan标准形不是对角的，所以不可对角化%Exercise 7(3)>> A=[5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10]A =5 76 57 10 8 76 8 10 95 7 9 10>> [v,d]=eig(A)v =0.8304 0.0933 0.3963 0.3803-0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286-0.2086 0.7603 -0.2716 0.55200.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209d =0.0102 0 0 00 0.8431 0 00 0 3.8581 00 0 0 30.2887>> inv(v)*A*vans =0.0102 0.0000 -0.0000 0.00000.0000 0.8431 -0.0000 -0.0000-0.0000 0.0000 3.8581 -0.0000-0.0000 -0.0000 0 30.2887%本题用jordan不行, 原因未知%Exercise 7(4)参考6(4)和7(1), 略%Exercise 8 只有(3)对称, 且特征值全部大于零, 所以是正定矩阵. %Exercise 9(1)>> a=[4 -3 1 3;2 -1 3 5;1 -1 -1 -1;3 -2 3 4;7 -6 -7 0]>> rank(a)ans =3>> rank(a(1:3,:))ans =2>> rank(a([1 2 4],:)) %1,2,4行为最大无关组ans =3>> b=a([1 2 4],:)';c=a([3 5],:)';>> b\c %线性表示的系数ans =0.5000 5.0000-0.5000 1.00000 -5.0000%Exercise 10>> a=[1 -2 2;-2 -2 4;2 4 -2]>> [v,d]=eig(a)v =0.3333 0.9339 -0.12930.6667 -0.3304 -0.6681-0.6667 0.1365 -0.7327d =-7.0000 0 00 2.0000 00 0 2.0000>> v'*vans =1.0000 0.0000 0.00000.0000 1.0000 00.0000 0 1.0000 %v确实是正交矩阵%Exercise 11%设经过6个电阻的电流分别为i1, ..., i6. 列方程组如下%20-2i1=a; 5-3i2=c; a-3i3=c; a-4i4=b; c-5i5=b; b-3i6=0;%i1=i3+i4;i5=i2+i3;i6=i4+i5;%计算如下>> A=[1 0 0 2 0 0 0 0 0;0 0 1 0 3 0 0 0 0;1 0 -1 0 0 -3 0 0 0; 1 -1 0 0 0 0 -4 0 0;0 -1 1 0 0 0 0 -5 0;0 1 0 0 0 0 0 0 -3; 0 0 0 1 0 -1 -1 0 0;0 0 0 0 -1 -1 0 1 0;0 0 0 0 0 0 -1 -1 1];>>b=[20 5 0 0 0 0 0 0 0]'; A\bans =13.34536.44018.54203.3274-1.18071.60111.72630.42042.1467%Exercise 12>> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];>> left=sum(eig(A)), right=sum(trace(A))left =6.0000right =6>> left=prod(eig(A)), right=det(A) %原题有错, (-1)^n应删去left =27.0000right =27>> fA=(A-p(1)*eye(3,3))*(A-p(2)*eye(3,3))*(A-p(3)*eye(3,3)) fA =1.0e-012 *0.0853 0.1421 0.02840.1421 0.1421 0-0.0568 -0.1137 0.1705>> norm(fA) %f(A)范数接近0ans =2.9536e-013%Exercise 1(1)roots([1 1 1])%Exercise 1(2)roots([3 0 -4 0 2 -1])%Exercise 1(3)p=zeros(1,24);p([1 17 18 22])=[5 -6 8 -5];roots(p)%Exercise 1(4)p1=[2 3];p2=conv(p1, p1);p3=conv(p1, p2);p3(end)=p3(end)-4; %原p3最后一个分量-4roots(p3)%Exercise 2fun=inline('x*log(sqrt(x^2-1)+x)-sqrt(x^2-1)-0.5*x');fzero(fun,2)%Exercise 3fun=inline('x^4-2^x');fplot(fun,[-2 2]);grid on;fzero(fun,-1),fzero(fun,1),fminbnd(fun,0.5,1.5)%Exercise 4fun=inline('x*sin(1/x)','x');fplot(fun, [-0.1 0.1]);x=zeros(1,10);for i=1:10, x(i)=fzero(fun,(i-0.5)*0.01);end;x=[x,-x]%Exercise 5fun=inline('[9*x(1)^2+36*x(2)^2+4*x(3)^2-36;x(1)^2-2*x(2)^2-20*x(3);16*x(1)-x(1)^3-2*x(2)^ 2-16*x(3)^2]','x');[a,b,c]=fsolve(fun,[0 0 0])%Exercise 6fun=@(x)[x(1)-0.7*sin(x(1))-0.2*cos(x(2)),x(2)-0.7*cos(x(1))+0.2*sin(x(2))];[a,b,c]=fsolve(fun,[0.5 0.5])%Exercise 7clear; close; t=0:pi/100:2*pi;x1=2+sqrt(5)*cos(t); y1=3-2*x1+sqrt(5)*sin(t);x2=3+sqrt(2)*cos(t); y2=6*sin(t);plot(x1,y1,x2,y2); grid on; %作图发现4个解的大致位置，然后分别求解y1=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[1.5,2])y2=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[1.8,-2])y3=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[3.5,-5])y4=fsolve('[(x(1)-2)^2+(x(2)-3+2*x(1))^2-5,2*(x(1)-3)^2+(x(2)/3)^2-4]',[4,-4])%Exercise 8(1)clear;fun=inline('x.^2.*sin(x.^2-x-2)');fplot(fun,[-2 2]);grid on; %作图观察x(1)=-2;x(3)=fminbnd(fun,-1,-0.5);x(5)=fminbnd(fun,1,2);fun2=inline('-x.^2.*sin(x.^2-x-2)');x(2)=fminbnd(fun2,-2,-1);x(4)=fminbnd(fun2,-0.5,0.5);x(6)=2feval(fun,x)%答案: 以上x(1)(3)(5)是局部极小，x(2)(4)(6)是局部极大，从最后一句知道x(1)全局最小，x(2)最大。

MATLAB概率习题

数学实验（概率论）题目一．用MATLAB 计算随机变量的分布1．用MA TLAB 计算二项分布在一级品率为0.2的大批产品中，随机地抽取20个产品，求其中有2个一级品的概率。

1．用MA TLAB 计算泊松分布用MATLAB 计算：保险公司售出某种寿险保单2500份.已知此项寿险每单需交保费120元,当被保人一年内死亡时,其家属可以从保险公司获得2万元的赔偿(即保额为2万元).若此类被保人一年内死亡的概率0.002,试求:(1)保险公司的此项寿险亏损的概率;(2)保险公司从此项寿险获利不少于10万元的概率; (3)获利不少于20万元的概率. 3．用MA TLAB 计算均匀分布乘客到车站候车时间ξ()0,6U ，计算()13P ξ<≤。

4．用MA TLAB 计算指数分布用MA TLAB 计算：某元件寿命ξ服从参数为λ（λ=11000-）的指数分布.3个这样的元件使用1000小时后，都没有损坏的概率是多少? 5。

用MATLAB 计算正态分布某厂生产一种设备，其平均寿命为10年，标准差为2年.如该设备的寿命服从正态分布，求寿命不低于9年的设备占整批设备的比例？二．用MATLAB 计算随机变量的期望和方差 1．用MA TLAB 计算数学期望（1）用MATLAB 计算离散型随机变量的期望 1）。

一批产品中有一、二、三等品、等外品及废品5种，相应的概率分别为0.7、0.1、0.1、0.06及0.04,若其产值分别为6元、5.4元、5元、4元及0元.求产值的平均值 2）。

已知随机变量X 的分布列如下：{}kk X p 21== ,,2,1n k =计算.EX （2）用MATLAB 计算连续型随机变量的数学期望假定国际市场上对我国某种商品的年需求量是一个随机变量ξ（单位：吨），服从区间[],a b 上的均匀分布，其概率密度为： 1()0a x bx b aϕ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其它计算我国该种商品在国际市场上年销售量的期望.ξE .（3）用MATLAB 计算随机变量函数的数学期望假定国际市场每年对我国某种商品的需求量是随机变量X （单位：吨），服从[20,40]上的均匀分布，已知该商品每售出1吨，可获利3万美元，若销售不出去，则每吨要损失1万美元，如何组织货源，才可使收益最大？ 2．用MA TLAB 计算方差（1）利用MATLAB 计算：设有甲、乙两种股票，今年的价格都是10元，一年后它们的试比较购买这两种股票时的投资风险.。

数学实验2 班级学号姓名一.用MATLAB计算下列极限： (1); (2

>> clear;
>> [x,y,f]=fsolve('eg2_2fun',[0.1,0.1])
回车显示
y =
-0.2484 -0.3676
y =
-0.2484 -0.3676
y =
-0.2484 -0.3676
y =
0.0249 0.0530
y =
0.0249 0.0530
y =
0.0249 0.0530
ans =
exp(m*n)
（6）
clear
>> syms y m n k
>> limit((1+m*y)^(n/y+k),y,0)
ans =
exp(m*n)
（7）
clear
>> syms x m n
>> limit(sin(m*x)/tan(n*x),x,0)
ans =
m/n
（8）
syms x m n
y =
1.0e-003 *
0.3389 0.2246
y =
1.0e-003 *
0.3389 0.2246
y =
1.0e-003 *
0.3389 0.2246
y =
1.0e-007 *
0.4429 0.7265
y =
1.0e-007 *
0.5281 0.7649
y =
1.0e-007 *
0.4575 0.9178
用MATLAB计算极限的命令语句如下：
clear
>> syms x y m n（生成符号变量）
limit(f(x),x,a)（求）

2016数学实验教程(matlab版)习题

2015-2016数学实验练习题一、选择题1.清除Matlab工作空间（wordspace）变量的命令是（）A. clcB. clearC. clfD.delete2. 清除当前屏幕上显示的所有内容，但不清除工作空间中的数据的命令是（）A. clcB. clearC. clfD.delete3. 用来清除图形的命令（）A. clcB. clearC. clfD.delete4. 在MATLAB程序中，使命令行不显示运算结果的符号是（）A. ;B. %C. #D. &5. 在MATLAB程序中，可以将某行表示为注释行的符号是（）A. ;B. %C. #D. &6.在循环结构中跳出循环，执行循环后面代码的命令为 ( )A. returnB. breakC. continueD. Keyboard7.在循环结构中跳出循环，但继续下次循环的命令为（）A. returnB. breakC. continueD. Keyboard8. MATLAB中用于声明全局变量的关键字是( )A. infB. symsC. globalD. function9. 用户可以通过下面哪项获得指令的使用说明（）A. helpB. loadC. demoD. lookfor10．在MATLAB命令窗口中键入命令S=zoros(3)；可生成一个三行三列的零矩阵，如果省略了变量名S，MATLAB表现计算结果将用下面的哪一变量名做缺省变量名（）A. ans;B. pi;C. NaN;D. Eps.11. 9/0的结果是（）A. NAN；B. Inf；C. eps；D. 012．在MATLAB中程序或语句的执行结果都可以用不同格式显示，将数据结果显示为分数形式，用下面哪一条命令语句（）A. format long；B. format long e；C. format bank；D. fromat rat13. 下列MATLAB命令中是构造1行3列的(-1,1)均匀分布随机矩阵的命令的是（）A. randn(1,3)；B. rand(1,3)；C. ones(3)；D. 以上都不对14. 产生四维元素都为1矩阵的语句为（）A. ones(4)B. eye(4)C. zeros(4)D. rand(4)15. 用round 函数对数组[2.48 6.39 3.93 8.52]取整，结果为 ( )A. [2 6 3 8]B. [2 6 4 8]C. [2 6 4 9]D. [3 7 4 9]16. y=dsolve(‘Dy=1/(1+x^2)-2*y^2’,’y(0)=0’,’x ’); ezplot(y)的功能是（）A. 求微分方程特解并绘图；B. 解代数方程；C. 求定积分；D.求微分方程通解.17. MATLAB 命令roots([1,0,0,-1])的功能是（）A. 产生向量[1,0,0,1]；B. 求方程310x的根； C. 求多项式31x 的值； D. 求方程310x 的根。

MATLAb与数学实验第五章习题解答

i=
1 3 2 4 1 3 5 2 4 3 5
j=
1 1 2 2 3 3
3 4 4 5 5
s=
1 3 1 3 2 1 3 2 1 2 1 A1 =
10200 01020 30102 03010 00301 (2) n=nnz(A)
n=
13 ans =
1 2 -1 3 -2 4 1 -3 5 2
-4 3 -5
>> nx=nzmax(A)
nx =
35
>> [i,j,s]=find(A)
i=
1 2 1 3 2 4 1 3 5 2 4 3 5
j=
1 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 7
s=
1 2 -1 3 -2 4 1 -3 5 2 -4 3 -5
A1 =
1 0 -1 0 1 0 0
0 2 0 -2 0 2 0
C=
11 11 11
>> B=[3 5 7;0 1 0]
B=
357 010
>> D=[0 0 0;0 0 0]
D=
000 000
2.随机生成：（1）一个含有五个元素的列向量. （2）一个数值在 0~100 之间的三行四列的矩阵.
答 (1) rand(5,1)
ans =
0.9501
0.2311 0.6068 0.4860 0.8913
0 0 3 0 -3 0 3
0 3 0 1 0
0 0 0
4
0
4
0

0 0 3 0 1
0 0 0 0 5 0 5
答（1） n=nnz(A)
n=
11
>> nonzeros(A)

MATLAB数学实验第二版课后练习题含答案

MATLAB数学实验第二版课后练习题含答案课后练习题MATLAB数学实验第二版的课后练习题如下：第一章课后练习题1.编写MATLAB程序，计算并输出下列公式的结果：y = \\frac{1}{\\sqrt{2\\pi\\sigma^2}} e^{-\\frac{(x-\\mu)^2}{2\\sigma^2}}其中，x, $\\mu$, $\\sigma$ 分别由用户输入。

要求输出结果精确至小数点后两位。

答案如下：x=input('请输入 x 的值:');mu=input('请输入 mu 的值:');sigma=input('请输入 sigma 的值:');y=1/sqrt(2*pi*sigma^2) *exp(-(x-mu)^2/ (2*sigma^2));fprintf('y = %.2f\', y);2.编写MATLAB程序，求解下列方程的解：4x + y = 11\\\\x + 2y = 7答案如下：A= [4,1;1,2];B= [11;7];X=inv(A) *B;fprintf('x = %.2f, y = %.2f\', X(1), X(2));第二章课后练习题1.编写MATLAB程序，计算下列多项式的值：P(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - x + 1其中，x 由用户输入。

要求输出结果精确至小数点后两位。

答案如下：x=input('请输入 x 的值:');y=x^4-2*x^3+3*x^2-x+1;fprintf('P(%.2f) = %.2f\', x, y);2.编写MATLAB程序，绘制下列函数的图像：f(x) = \\begin{cases} x + 1, & x < 0 \\\\ x^2, & 0 \\leq x < 1 \\\\ 2x - 1, & x \\geq 1 \\end{cases}答案如下：x=-2:0.01:2;y1=x+1;y2=x.^2.* ((x>=0) & (x<1));y3=2*x-1;plot(x,y1,x,y2,x,y3);legend('y1 = x + 1','y2 = x^2','y3 = 2x - 1');总结本文提供了《MATLAB数学实验第二版》的部分课后练习题及其答案。

MATLAB数学实验100例题解(修订版)

一元函数微分学实验1 一元函数的图形（基础实验）实验目的通过图形加深对函数及其性质的认识与理解, 掌握运用函数的图形来观察和分析函数的有关特性与变化趋势的方法,建立数形结合的思想; 掌握用Matlab 作平面曲线图性的方法与技巧.初等函数的图形2 作出函数x y tan =和x y cot =的图形观察其周期性和变化趋势. 解：程序代码：>> x=linspace(0,2*pi,600); t=sin(x)./(cos(x)+eps);plot(x,t);title('tan(x)');axis ([0,2*pi,-50,50]); 图象：程序代码：>> x=linspace(0,2*pi,100); ct=cos(x)./(sin(x)+eps);plot(x,ct);title('cot(x)');axis ([0,2*pi,-50,50]); 图象：4在区间]1,1[-画出函数xy 1sin =的图形. 解：程序代码：>> x=linspace(-1,1,10000);y=sin(1./x); plot(x,y);axis([-1,1,-2,2]) 图象：二维参数方程作图6画出参数方程⎩⎨⎧==t t t y tt t x 3cos sin )(5cos cos )(的图形：解：程序代码：>> t=linspace(0,2*pi,100);plot(cos(t).*cos(5*t),sin(t).*cos(3*t)); 图象：极坐标方程作图8 作出极坐标方程为10/t e r =的对数螺线的图形. 解：程序代码：>> t=0:0.01:2*pi; r=exp(t/10);polar(log(t+eps),log(r+eps)); 图象：90270分段函数作图10 作出符号函数x y sgn =的图形. 解：程序代码：>> x=linspace(-100,100,10000); y=sign(x); plot(x,y);axis([-100 100 -2 2]);函数性质的研究12研究函数)3(log 3)(35x e x x f x -++=在区间]2,2[-上图形的特征. 解：程序代码：>> x=linspace(-2,2,10000);y=x.^5+3*exp(x)+log(3-x)/log(3); plot(x,y); 图象：实验2 极限与连续（基础实验）实验目的通过计算与作图, 从直观上揭示极限的本质,加深对极限概念的理解. 掌握用 Matlab 画散点图, 以及计算极限的方法. 深入理解函数连续的概念,熟悉几种间断点的图形特征,理解闭区间上连续函数的几个重要性质.作散点图14分别画出坐标为)10,,2,1(),4,(),,(3222 =+i i i i i i 的散点图, 并画出折线图. 解：散点图程序代码： >> i=1:10; plot(i,i.^2,'.')或：>> x=1:10;y=x.^2;for i=1:10;plot(x(i),y(i),'r')hold onend折线图程序代码：>> i=1:10;plot(i,i.^2,'-x')程序代码：>> i=1:10;plot(i.^2,4*(i.^2)+i.^3,'.')>> i=1:10;plot(i.^2,4*(i.^2)+i.^3,'-x')数列极限的概念16通过动画观察当∞→n 时数列21n a n =的变化趋势.解：程序代码： >> n=1:100; an=(n.^2); n=1:100; an=1./(n.^2); n=1:100; an=1./(n.^2); for i=1:100plot(n(1:i),an(1:i)),axis([0,100,0,1])pause(0.1) %在这个for 循环内每画一个点就暂停0.1s 因此有动画效果 end 图象：函数的极限18在区间]4,4[-上作出函数xx xx x f --=339)(的图形, 并研究 )(lim x f x ∞→ 和 ).(lim 1x f x →解：作出函数x x x x x f --=339)(在区间]4,4[-上的图形 >> x=-4:0.01:4;y=(x.^3-9*x)./(x.^3-x+eps); plot(x,y)从图上看，()f x 在x →1与x →∞时极限为0两个重要极限 20计算极限⎪⎭⎫⎝⎛+→x x x x x sin 11sin lim )1(0 x x e x 2lim )2(+∞→30sin tan lim )3(xx x x -→ x x x 0lim )4(+→ x xx ln cot ln lim )5(0+→ x x x ln lim )6(20+→ xx x x x x sin cos sin lim)7(20-→ 125523lim)8(323+++-∞→x x x x x x x x e e x x x sin 2lim )9(0----→ xx x x cos 110sin lim )10(-→⎪⎭⎫ ⎝⎛ 解：（1）>> limit(x*sin(1/x)+1/x*sin(x))ans =1(2) >> limit(x^2/exp(x),inf) ans = 0(3) >> limit((tan(x)-sin(8))/x^3) ans =NaN(4) >> limit(x^x,x,0,'right') ans =1(5) >> limit(log(cot(x))/log(x),x,0,'right') ans =-1(6) >> limit(x^2*log(x),x,0,'right') ans =016(7) >> limit((sin(x)-x.*cos(x))./(x.^2.*sin(x)),x,0) ans =1/3(8) >> limit((3*x.^3-2*x.^2+5)/(5*x.^3+2*+1),x,inf) ans =3/5(9) >> limit((exp(x)-exp(-x)-2*x)./(x-sin(x))) ans =2(10) >> limit((sin(x)/x).^(1/(1-cos(x)))) ans =exp(-1/3)实验3 导数（基础实验）实验目的深入理解导数与微分的概念, 导数的几何意义. 掌握用Matlab 求导数与高阶导数的方法. 深入理解和掌握求隐函数的导数, 以及求由参数方程定义的函数的导数的方法. 导数概念与导数的几何意义22作函数71232)(23+-+=x x x x f 的图形和在1-=x 处的切线. 解：作函数71232)(23+-+=x x x x f 的图形程序代码： >> syms x;>> y=2*x^3+3*x^2-12*x+7; >> diff(y) ans =6*x^2+6*x-12 >> syms x;y=2*x^3+3*x^2-12*x+7; >> f=diff(y) f =6*x^2+6*x-12 >> x=-1;f1=6*x^2+6*x-12 f1 = -12>> f2=2*x^3+3*x^2-12*x+7 f2 = 20>> x=linspace(-10,10,1000);y1=2*x.^3+3*x.^2-12*x+7; y2=-12*(x+1)+20; plot(x,y1,'r',x,y2,'g')求函数的导数与微分24求函数bx ax x f cos sin )(=的一阶导数. 并求.1⎪⎭⎫⎝⎛+'b a f解：求函数bx ax x f cos sin )(=的一阶导数程序代码： >> syms a b x y;y= sin(a*x)*cos(b*x); D1=diff(y,x,1) 答案：D1 =cos(a*x)*a*cos(b*x)-sin(a*x)*sin(b*x)*b求.1⎪⎭⎫ ⎝⎛+'b a f程序代码：>> x=1/(a+b); %直接输入表达式直接带入 >> cos(a*x)*a*cos(b*x)-sin(a*x)*sin(b*x)*b 答案：ans =cos(a/(a+b))*a*cos(b/(a+b))-sin(a/(a+b))*sin(b/(a+b))*b 拉格朗日中值定理26对函数),2)(1()(--=x x x x f 观察罗尔定理的几何意义. (1) 画出)(x f y =与)(x f '的图形, 并求出1x 与.2x 解：程序代码：>> syms x;f=x*(x-1)*(x-2); f1=diff(f) f1 =(x-1)*(x-2)+x*(x-2)+x*(x-1) >> solve(f1) ans =1+1/3*3^(1/2) 1-1/3*3^(1/2)>> x=linspace(-10,10,1000); y1=x.*(x-1).*(x-2);y2 =(x-1).*(x-2)+x.*(x-2)+x.*(x-1); plot(x,y1,x,y2)(2)画出)(x f y =及其在点))(,(11x f x 与))(,(22x f x 处的切线.程序代码：>> syms x; >> f=x*(x-1)*(x-2); >> f1=diff(f) f1 =(x-1)*(x-2)+x*(x-2)+x*(x-1) %本题意在讨论罗尔定理首先回忆一下罗尔定理 >> solve(f1) %（a,b ）连续；[a,b]可导；f(a)=f(b)=0;存在ƞ ans = %使得f ’(ƞ)=01+1/3*3^(1/2) %程序就要先求出f （x ）的零点 1-1/3*3^(1/2) %再画出f ’(a)f ’(b)的切线 >> x=linspace(-3,3,1000); >> y1=x.*(x-1).*(x-2);>> y2 =(x-1).*(x-2)+x.*(x-2)+x.*(x-1); >> plot(x,y1,x,y2) >> hold on>> x=1+1/3*3^(1/2); >> yx1=x*(x-1)*(x-2) yx1 =-0.3849>> x=1-1/3*3^(1/2);>> yx2=x*(x-1)*(x-2) yx2 =0.3849x=linspace(-3,3,1000); yx1 =-0.3849*x.^0; yx2 =0.3849*x.^0; plot(x,yx1,x,yx2)28求下列函数的导数: (1) 31+=x e y ; 解：程序代码：>> syms x y; y=exp((x+1)^3); D1=diff(y,1) 答案：D1 =3*(x+1)^2*exp((x+1)^3)(2) )]42ln[tan(π+=x y ;解：程序代码：>> syms x;y=log(tan(x/2+pi/4)); D1=diff(y,1) 答案：D1 =(1/2+1/2*tan(1/2*x+1/4*pi)^2)/tan(1/2*x+1/4*pi)(3) x x y sin ln cot 212+=;解：程序代码：>> syms x;y=1/2*(cot(x))^2+log(sin(x)); D1=diff(y,1) 答案：D1 =cot(x)*(-1-cot(x)^2)+cos(x)/sin(x) (4) xy 2arctan21=. 解：程序代码：>> syms x;>> y=sqrt(2)*atan(sqrt(2)/x); >> D1=diff(y,1) 答案：D1 =-2/x^2/(1+2/x^2)一元函数积分学与空间图形的画法实验4 一元函数积分学(基础实验)实验目的掌握用Matlab 计算不定积分与定积分的方法. 通过作图和观察, 深入理解定积分的概念和思想方法. 初步了解定积分的近似计算方法. 理解变上限积分的概念. 提高应用定积分解决各种问题的能力.不定积分计算30求.)1(532⎰-dx x x解：程序代码：>> syms x y;>> y=x^2*(1-x^3)^5; >> R=int(y,x) 答案：R =-1/18*x^18+1/3*x^15-5/6*x^12+10/9*x^9-5/6*x^6+1/3*x^332求.arctan 2⎰xdx x 解：程序代码：>> syms x y;>> y=x^2*atan(x); >> R=int(y,x) 答案：R =1/3*x^3*atan(x)-1/6*x^2+1/6*log(x^2+1)定积分计算34 求.)(102⎰-dx x x解：程序代码：>> syms x y; >> y=x-x^2;>> R=int(y,x,0,1) 答案： R =1/6变上限积分 36 画出变上限函数⎰x dt t t 02sin 及其导函数的图形.解：程序代码：>> syms x y t; >> y=t*sin(t^2); >> R=int(y,x,0,x) 答案：R =t*sin(t^2)*x 再求导函数程序代码：>> DR=diff(R,x,1) 答案：DR =t*sin(t^2)实验5 空间图形的画法(基础实验)实验目的掌握用Matlab 绘制空间曲面和曲线的方法. 熟悉常用空间曲线和空间曲面的图形特征,通过作图和观察, 提高空间想像能力. 深入理解二次曲面方程及其图形.一般二元函数作图38作出函数2214y x z ++=的图形.解：程序代码：>> x=linspace(-5,5,500);[x,y]=meshgrid( %mesh 和meshgrid 是生成网格的命令 z=4./(1+x.^2+y.^2); %先命令出一个x 向量组，再生二位网格 mesh(x,y,z); %用meshgrid 再用mesh 命令出各个点的高 xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');title('function')40作出函数)94cos(22y x z +=的图形. 解：程序代码：>> x=-10:0.1:10;[x,y]=meshgrid(x);z=cos(4*x.^2+9*y.^2); mesh(x,y,z);xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');title('function')讨论：坐标轴选取范围不同时，图形差异很大，对本题尤为明显，如右图为坐标轴[-1，1]二次曲面42作出单叶双曲面1941222=-+z y x 的图形.(曲面的参数方程为 ,tan 3,cos sec 2,sin sec u z v u y v u x === (.20,2/2/πππ≤≤<<-v u ))解：程序代码：>> v=0:pi/100:2*pi; >> u=-pi/2:pi/100:pi/2; >> [U,V]=meshgrid(u,v); >> x=sec(U).*sin(V); >> y=2*sec(U).*cos(V); >> z=3*tan(U); >> surf(x,y,z)44 可以证明: 函数xy z =的图形是双曲抛物面. 在区域22,22≤≤-≤≤-y x 上作出它的图形.解：程序代码：>> x=-2:0.01:2;[x,y]=meshgrid(x); >> z=x.*y;>> mesh(x,y,z);46 画出参数曲面]2,001.0[],4,0[)5/2/ln(tan cos sin sin sin cos ∈∈⎪⎩⎪⎨⎧++===v u u v v z vu y v u x π 的图形.解：程序代码：>> v=0.001:0.001:2;>> u=0:pi/100:4*pi;>> [U,V]=meshgrid(u,v); >> x=cos(U).*sin(V); >> y=sin(U).*sin(V);>> z=cos(V)+log(tan(V/2)+U/5); >> mesh(x,y,z);空间曲线48 作出空间曲线)60(2,sin ,cos π≤≤===t t z t t y t t x 的图形. 解：程序代码：>> syms t;ezplot3(t*cos(t),t*sin(t),2*t,[0,6*pi])-1010-100100xx = t cos(t), y = t sin(t), z = 2 tz50绘制参数曲线 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==t z t y t x arctan 211cos 2的图形.解：程序代码：>> t=-2*pi:pi/100:2*pi;x=cos(t).*cos(t);y=1./(1+2*t);z=atan(t); plot3(x,y,z);grid;xlabel('x'),ylabel('y'),zlabel('z')xyz多元函数微积分实验6 多元函数微分学（基础实验）实验目的掌握利用Matlab 计算多元函数偏导数和全微分的方法, 掌握计算二元函数极值和条件极值的方法. 理解和掌握曲面的切平面的作法. 通过作图和观察, 理解二元函数的性质、方向导数、梯度和等高线的概念.求多元函数的偏导数与全微分52设),(cos )sin(2xy xy z +=求.,,,222yx z x z y z x z ∂∂∂∂∂∂∂∂∂ 解：程序代码：>> syms x y;S=sin(x*y)+(cos(x*y))^2; D1=diff(S,'x',1); D2=diff(S,'y',1); D3=diff(S,'x',2);D4=diff(S,'y',2); %这是错误的！ D1,D2,D3,D4答案： D1 = cos(x*y)*y-2*cos(x*y)*sin(x*y)*yD2 = cos(x*y)*x-2*cos(x*y)*sin(x*y)*xD3 =-sin(x*y)*y^2+2*sin(x*y)^2*y^2-2*cos(x*y)^2*y^2 D4 = -sin(x*y)*x^2+2*sin(x*y)^2*x^2-2*cos(x*y)^2*x^2实验7 多元函数积分学（基础实验）实验目的掌握用Matlab 计算二重积分与三重积分的方法; 深入理解曲线积分、曲面积分的概念和计算方法. 提高应用重积分和曲线、曲面积分解决各种问题的能力.计算重积分54计算,2dxdy xy D⎰⎰ 其中D 为由,,2y x y x ==+ 2=y 所围成的有界区域.解：程序代码：>> syms x y;int(int(x*y^2,x,2-y,sqrt(y)),y,1,2) 答案：ans =193/120 重积分的应用56求旋转抛物面224y x z --=在Oxy 平面上部的面积.S 解：程序代码：>> int(2*pi*r,r,0,2) 答案： ans =4*pi无穷级数与微分方程实验8 无穷级数（基础实验）实验目的观察无穷级数部分和的变化趋势,进一步理解级数的审敛法以及幂级数部分和对函数的逼近. 掌握用Matlab 求无穷级数的和, 求幂级数的收敛域, 展开函数为幂级数以及展开周期函数为傅里叶级数的方法.数项级数58(1) 观察级数∑∞=121n n的部分和序列的变化趋势.解：程序代码：for i=1:100 s=0; for n=1:i s=s+1/n^2; endplot(i,s,'.');hold on; end(2) 观察级数∑∞=11n n 的部分和序列的变化趋势.>> for i=1:100 s=0; for n=1:i s=s+1/n; endplot(i,s,'.'); hold on; end60 求∑∞=++123841n n n 的值. 解：程序代码：>> syms n;score=symsum(1/(4*n^2+8*n+3),1,inf) %这个用法我比较不熟悉，记一下答案： score =1/6函数的幂级数展开62求x arctan 的5阶泰勒展开式. >> syms x;>> T5=taylor(atan(x),6) 答案：T5 =x-1/3*x^3+1/5*x^5实验9 微分方程（基础实验）实验目的理解常微分方程解的概念以及积分曲线和方向场的概念,掌握利用 Matlab 求微分方程及方程组解的常用命令和方法.求解微分方程64求微分方程 22x xe xy y -=+'的通解. 解：程序代码：>> y=dsolve('Dy+2*x*y=x*exp(-x^2)','x') %还记得solve 命令吗？格式solve （‘’）答案：y = %将可以解一元多次方程而且不用写出等号(1/2*x^2+C1)*exp(-x^2) %本例用于解微分方程，需要声明什么是变量66求微分方程x e y y y x 2cos 52=+'-''的通解. 解：程序代码：>> y=dsolve('D2y-2*Dy+5*y=exp(x)*cos(2*x)','x') %二次倒数‘D2y ’ 答案： y =exp(x)*sin(2*x)*C2+exp(x)*cos(2*x)*C1+1/4*exp(x)*sin(2*x)*x68求微分方程组⎪⎪⎩⎪⎨⎧=--=++02y x dtdy ey x dt dx t 在初始条件0,100====t t y x 下的特解.解：程序代码： %你还别说我真不会接微分方程组>> [x,y]=dsolve('Dx+x+2*y-exp(t)','Dy-x-y','x(0)=1','y(0)=0','t') 答案： x = cos(t)y = 1/2*sin(t)-1/2*cos(t)+1/2*exp(t)70求解微分方程,)1(122/5+=+-x x y dx dy 并作出积分曲线. 解：程序代码：>> syms x yy=dsolve('Dy-2*y/(x+1)-(x+1)^(5/2)','x') 答案：y =(2/3*(x+1)^(3/2)+C1)*(x+1)^2 做积分曲线由>> syms x yx=linspace(-5,5,100); C=input('请输入C 的值:'); y=(2/3*(x+1).^(3/2)+C).*(x+1).^2; plot(x,y)例如对应有：请输入C 的值:2 请输入C 的值:20矩阵运算与方程组求解实验10 行列式与矩阵实验目的掌握矩阵的输入方法. 掌握利用Matlab 对矩阵进行转置、加、减、数乘、相乘、乘方等运算, 并能求矩阵的逆矩阵和计算方阵的行列式.矩阵A 的转置函数Transpose[A]72 求矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛411365243271的转置. 解：程序代码：>> A=[1,7,2;3,4,2;5,6,3;1,1,4]; >> Sove=A' 答案：Sove =1 3 5 1 7 4 6 12 234 矩阵线性运算 73设,291724,624543⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=B A 求.24,A B B A -+ 解：程序代码：>> A=[3,4,5;4,2,6]; B=[4,2,7;1,9,2]; S1=A+B S2=4*B-2*A 答案：S1 =7 6 12 5 11 8 S2 =10 0 18 -4 32 -474设,148530291724,36242543⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=mb ma 求矩阵ma 与mb 的乘积. 解：程序代码：>> ma=[3,4,5,2;4,2,6,3];>> mb=[4,2,7;1,9,2;0,3,5;8,4,1];>> Sove=ma*mb答案：Sove =32 65 5642 56 65矩阵的乘法运算 75设,101,530291724⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B A 求AB 与,A B T 并求.3A解：程序代码：>> A=[4 2 7;1 9 2;0 3 5];B=[1;0;1];>> AB=A*BAB =1135>> BTA=B'*ABTA =4 5 12>> A3=A^3A3 =119 660 555141 932 44454 477 260求方阵的逆76 设,5123641033252312⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=A 求.1-A解：程序代码：>> A=[2,1,3,2;5,2,3,3;0,1,4,6;3,2,1,5];Y=inv(A)答案：Y =-1.7500 1.3125 0.5000 -0.68755.5000 -3.6250 -2.0000 2.37500.5000 -0.1250 0.0000 -0.1250-1.2500 0.6875 0.5000 -0.312577 设,221331317230,5121435133124403⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B A 求.1B A -解：程序代码：>> A=[3 0 4 4 ;2 1 3 3 ;1 5 3 4;1 2 1 5]; B=[0 3 2 ;7 1 3;1 3 3 ;1 2 2];Solve=A'*B %这一步和题目要求不符，应是Solve=inv(A)*B答案：Solve =16 16 1714 20 2225 26 2830 37 3978 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=+-=++.2442,63,723z y x z y x z y x解：程序代码：>> A=[3 2 1;1 -1 3;2 4 -4]; b=[7 6 -2];>> A\b' %也可以用inv （A ）*b ’表达答案：ans =1.00001.00002.0000求方阵的行列式79 求行列式 .3351110243152113------=D 解：程序代码：>> A=[3,1,-1,2;-5,1,3,-4;2,0,1,-1;1,-5,3,-3];D=det(A)答案：D =4080求.11111111111122222222d d d d c cc c b bb b a a a a D ++++= 解：程序代码：>> syms a b c d;D=[a^2+1/a^2 a 1/a 1;b^2+1/b^2 b 1/b 1;c^2+1/c^2 c 1/c 1;d^2+1/d^2 d 1/d 1];det(D)答案：ans =-(-c*d^2*b^3+c^2*d*b^3-c^3*d^2*a+c^3*d*a^2*b^4+c*d^2*a^3-c^3*d^2*a*b^4-c^2*d*a^3-c*d^2*b^3*a^4+c^2*d*b^3*a^4+c^3*d^2*b*a^4-c^3*d*b^2*a^4-c^2*d^3*b*a^4+c*d^3*b^2*a^4+c*d ^2*a^3*b^4-c^2*d*a^3*b^4+c^3*d^2*b-c^3*d*b^2-c^2*d^3*b+c*d^3*b^2+c^3*d*a^2+c^2*d^3*a-c *d^3*a^2-b*d^2*a^3+b^2*d*a^3+b^3*d^2*a-b^3*d*a^2-b^2*d^3*a+b*d^3*a^2+b*c^2*a^3-b^2*c*a ^3-b^3*c^2*a+b^3*c*a^2+b^2*c^3*a-b*c^3*a^2+c^2*d^3*a*b^4-c*d^3*a^2*b^4-b*d^2*a^3*c^4+b ^2*d*a^3*c^4+b^3*d^2*a*c^4-b^3*d*a^2*c^4-b^2*d^3*a*c^4+b*d^3*a^2*c^4+b*c^2*a^3*d^4-b^2*c*a^3*d^4-b^3*c^2*a*d^4+b^3*c*a^2*d^4+b^2*c^3*a*d^4-b*c^3*a^2*d^4)/a^2/c^2/d^2/b^281 计算范德蒙行列式.1111145444342413534333231252423222154321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x解：程序代码：>> syms x1 x2 x3 x4 x5;>> A=[1,1,1,1,1;x1,x2,x3,x4,x5;x1^2,x2^2,x3^2,x4^2,x5^2;x1^3,x2^3,x3^3,x4^3,x5^3;x1^4,x2^4,x3^4,x4^4,x5^4];>> DC=det(A);>> DS=simple(DC)答案：DS =(-x5+x4)*(x3-x5)*(x3-x4)*(-x5+x2)*(x2-x4)*(x2-x3)*(-x5+x1)*(x1-x4)*(x1-x3)*(x1-x2)82 设矩阵 ,60975738723965110249746273⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛----=A 求.),(|,|3A A tr A解：程序代码：>> A=[3,7,2,6,-4;7,9,4,2,0;11,5,-6,9,3;2,7,-8,3,7;5,7,9,0,-6];>> D=det(A),T=trace(A),A3=A^3答案：D =11592T =3A3=726 2062 944 294 -3581848 3150 26 1516 2281713 2218 31 1006 4041743 984 -451 1222 384801 2666 477 745 -125向量的内积83 求向量}3,2,1{=u 与}0,1,1{-=v 的内积.解：程序代码：>> u=[1 2 3];v=[1 -1 0];solve=dot(u,v)答案：solve =-184设,001001⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λλλA 求.10A 一般地?=k A (k 是正整数).解：程序代码：>> syms r;>> A=[r,1,0;0,r,1;0,0,r];>> A^10答案：ans =[ r^10, 10*r^9, 45*r^8][ 0, r^10, 10*r^9][ 0, 0, r^10]85.求⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++a a a aa 1111111111111111111111111的逆. 解：程序代码：>> syms aA=[1+a,1,1,1,1;1,1+a,1,1,1;1,1,1+a,1,1;1,1,1,1+a,1;1,1,1,1,1+a];solve=inv(A)答案：solve =[ 1/a*(a+4)/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5)][ -1/a/(a+5), 1/a*(a+4)/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5)][ -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), 1/a*(a+4)/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5)][ -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), 1/a*(a+4)/(a+5), -1/a/(a+5)][ -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), -1/a/(a+5), 1/a*(a+4)/(a+5)] 实验11 矩阵的秩与向量组的极大无关组实验目的学习利用Matlab 求矩阵的秩,作矩阵的初等行变换; 求向量组的秩与极大无关组. 求矩阵的秩86 设,815073*********⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-------=M 求矩阵M 的秩.解：程序代码：>> M=[3,2,-1,-3,-2;2,-1,3,1,-3;7,0,5,-1,-8];R=rank(M)答案：R=2向量组的秩87求向量组)0,3,0,2(),2,5,4,0(),1,1,2,1(231=--=-=ααα的秩.解：程序代码：>> A=[1,2,-1,1;0,-4,5,-2;2,0,3,0];R=rank(A)答案：R =288向量组)7,5,1,3(),5,4,3,1(),1,1,1,1(),3,2,1,1(4321==-==αααα是否线性相关?解：由>> A=[1 1 2 3;1 -1 1 1;1 3 4 5;3 1 5 7];rank(A)ans = 3即rank(A)=3 小于阶数489向量组)3,1,1(),2,1,3(),7,2,2(321=-==ααα是否线性相关?解：由>> A3=[2,2,7;3,-1,2;1,1,3];R=rank(A3)得 R = 3即rank(A3)=3 等于阶数3故向量组线性无关。

matlab数学实验练习题

Matlab 数学实验实验一插值与拟合实验内容：预备知识：编制计算拉格朗日插值的M 文件。

1. 选择一些函数，在n 个节点上（n 不要太大，如5 ~ 11）用拉格朗日、分段线性、三次样条三种插值方法，计算m 个插值点的函数值（m 要适中，如50~100）。

通过数值和图形输出，将三种插值结果与精确值进行比较。

适当增加n ，再做比较，由此作初步分析。

下列函数任选一种。

（1）、 ;20,sin π≤≤=x x y （2）、;11,)1(2/12≤≤--=x x y（3）、;22,c os 10≤≤-=x x y（4）、22),ex p(2≤≤--=x x y2.用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t 时刻的电压为)(0)()(τteV V V t v ---=，其中0V 是电容器的初始电压，τ是充电常数。

试由下面一组t ，V 数据确定0V 和τ。

实验二常微分方程数值解试验实验目的：1. 用MATLAB 软件求解微分方程，掌握Euler 方法和龙格-库塔方法；2. 掌握用微分方程模型解决简化的实际问题。

实验内容：实验三地图问题1. 下图是一个国家的地图，为了计算出它的国土面积，首先对地图作如下测量：以由西向东方向为x 轴，由南到北方向为y 轴，选择方便的原点，并将从最西边界点到最东边界点在x 轴上的区间适当地划分为若干段，在每个分点的y 方向测出南边界点和北边界点的y 坐标y1和y2，这样就得到了表中的数据（单位mm ）。

根据地图的比例我们知道18mm相当于40km，试由测量数据计算该国土2实验四狼追兔问题狼猎兔问题是欧洲文艺复兴时代的著名人物达.芬奇提出的一个数学问题。

当一个兔子正在它的洞穴南面60码处觅食时，一只恶狼出现在兔子正东的100码处。

当两只动物同时发现对方以后，兔子奔向自己的洞穴，狼以快于兔子一倍的速度紧追兔子不放。

狼在追赶过程中所形成的轨迹就是追击曲线。

狼是否会在兔子跑回洞穴之前追赶上兔子？为了研究狼是否能够追上兔子，可以先考虑求出狼追兔子形成的追击曲线，然后根据曲线来确定狼是否能够追上兔子。

matlab与数学实验的考试试题

matlab与数学实验的考试试题一、单项选择题（每题2分，共10分）1. MATLAB的全称是什么？A. Matrix LaboratoryB. Microprocessor Application ToolC. Microsoft Advanced Technology ToolD. Microprocessor Application Technology2. 在MATLAB中，以下哪个命令用于绘制函数f(x)=x^2在闭区间[0,1]上的图像？A. plot(0:1, 0:1)B. plot(0:0.01:1, 0:0.01:1)C. plot(0:1, 0:1:1)D. plot(0:0.01:1, 0.^2)3. 以下哪个MATLAB命令用于求解线性方程组？A. solveB. linsolveC. equationD. linear4. 在MATLAB中，用于生成一个3x3单位矩阵的命令是什么？A. eye(3)B. unit(3)C. identity(3)D. I(3)5. 如果变量x和y在MATLAB中分别表示为x = [1 2 3; 4 5 6] 和 y= [1; 2; 3]，那么表达式x * y的结果是什么？A. [5; 15; 29]B. [14; 32; 50]C. [7; 15; 23]D. [3; 6; 9]二、简答题（每题5分，共20分）1. 简述MATLAB在数学实验中的作用和重要性。

2. 解释MATLAB中向量和矩阵的区别，并给出创建它们的基本命令。

3. 在MATLAB中，如何使用for循环生成一个从1到100的奇数向量？4. 描述在MATLAB中使用函数文件的过程，包括如何定义和调用函数。

三、编程题（每题10分，共30分）1. 编写一个MATLAB函数，该函数接受一个向量作为输入，并返回向量中所有元素的和。

```matlabfunction S = sumVector(V)% 请在此处编写代码end```2. 编写一个MATLAB脚本，该脚本生成一个5x5的随机矩阵，并计算其行列式。

华东师大数学系数学实验matlab模拟题

一、码代码编写一个函数，函数名为qmks11，要求有一个输入参数和三个输出参数，其中：A)一个输入参数x为魔术方正D的阶数B)三个输出参数依次为：D的秩、行列式的值、转置方阵求初值问题x*(dy/dx)-x^n+2y-n=0，y(-1)=m的解析解，其中m,n为符号常量，并再将解析解结果中的m换成字母a，n换成字母b随机生成50个0~100的整数组成的数组FS作为考试分数，然后统计出最高分发生的次数以及其所在位置利用Matlab的文件操作自动保存计算结果：编制程序计算自然数n从1到100的立方根，要求能够将计算结果自动存入文本文件Lqmks_MN.txt中（两列：第一列为n 第二列为n^(1/3)）用蒙特卡洛投点法计算平面图形的面积（或：空间图形的体积）（本题10分）求由抛物面z=x^2+y^2和抛物面y=x^2+z^2所围成的空间图形的体积。

二、微分方程数值求解（15’）用龙格库塔法求初值问题dx/dy=y+0.5*y*(x^0.5), y(0)=1,x∈[0,2]的数值解（步长h=0.05），并画出解的折线图，其中龙格库塔迭代法的格式为：三、趣味数学问题求解（15’）已知一个数学问题为：a!+b!+c!+d!+e!=abcde，其中a,b,c,d,e各代表从0-9的一个数字，不同字母代表的数字可以相同，但a,b中至少有一个不为0，若a≠0时，则abcde表示一个五位数；若a=0，则abcde仅表示一个四位数，必须写成bcde，即求解b!+c!+d!+e!=bcde。

试求出该问题的解四、高阶微分方程数值求解（10’）用龙格库塔法求高阶微分方程y’’-3y’+y=e^t , 0<=t<=2, y(0)=0, y’(0)=1的特解，并画出解函数的折线图五、数学问题再现题阅读如下程序，写出程序所对应的数学问题x=2;q=2:9;r=ones(size(q));while any(mod(x,q)~=r)x=x+1endfprintf(‘满足要求的最小正数是：%d\n\n’,x)。

数学实验第二次测验题及参考答案（09级）

数学实验第二次测验题及参考答案（09级）数学实验第二次测验题及参考答案一、写出下列MATLAB指令的运算结果.1. A=[1;2;3]; transpose(A)1 2 31 2 32. A=[1, 2, 3 ; 4, 5, 6 ]; B=A([1 2], [1,3]) , d=size(A)B =1 34 6d =2 33. a=1:3; b=linspace(1,3,3); x=sum(a.*b), y=cross(a, b)x = 14y = 0 0 04. A=[1,2, 3; 4,5,6; 7,8,9]; B=ones(3); C=A-BC =0 1 23 4 56 7 85. v=[1, 2, 3]; A=diag(v); E=eig(A), D=det(A)E=123D =66. x=[1,2,3,4,5]; [mean(x), median(x), range(x),sum(x), prod(x)]3 34 15 1207. x=[2,3,4]; a=cumsum(x) ,b=sort(x)a =2 5 9b =2 3 48．format rat; v=[1, 2, 3]; A=diag(v); inv(A)ans =1 0 00 1/2 00 0 1/39. [m,v]=normstat(1,4) % 求参数为1,4的正态分布的均值与方差m =1, v =16二、写出下列MATLAB指令的实验目的.1. dsolve('x*Dy+y-exp(-x)=0', 'y(1)=2*exp(1)', 'x')求微分方程0=-+'-x e y y x 在初始条件e y x 2|1==下的特解.2. u=[1,2,3],v=[0,3,2], w=[5, 2, 1]; dot(w, cross(u, v))计算向量u, v, w 的混合积.3. A=[1 2 3; 2 2 5; 3 5 1]; b=[1;2;3]; det(A); inv(A)*b利用逆矩阵解线性方程组=++=++=++3532522132321 321321x x x x x x x x x .4. A=[0 0 1; 0 1 1; 1 1 1; 1 0 0]; rref(A)求向量组)1,0,0(1=α,)1,1,0(2=α,)1,1,1(3=α,)0,0,1(4=α的秩.或对矩阵A 做行初等变换。

数学实验（MATLAB版韩明版）2.1-2.4部分答案

数学实验（MATLAB版韩明版）2.1-2.4部分答案练习2.1画出下列常见曲线的图形（其中a=1,b=2,c=3)1.31xy =的图像：()55≤≤-x编程：>> x=-5:0.1:5; >> y=x.^(1/3); >> plot(x,y) >> grid on>> xlabel('x');ylabel('y') >> legend('y=x.^(1/3)') >> title('y=x.^(1/3)') 图像：-5-4-3-2-101234500.20.40.60.811.21.41.61.8xyy=x.(1/3)y=x.(1/3)2.e x y -=2的图像：()55≤≤-x 编程：>> x=-5:0.1:5; >> y=exp(-x.^2); >> plot(x,y) >> grid on>> xlabel('x');ylabel('y') >> legend('y=e^(-x^2)'); >> title('y=e^(-x^2)') 图像：-5-4-3-2-101234500.10.20.30.40.50.60.70.80.91xyy=e (-x 2)y=e (-x 2)=++=+=axy a y at x yx tt t313,1333222的图像：()55≤≤-x ，a=1编程：>> t=-5:0.1:5;>> x=3*t./(1+t.^2);y=3*t.^2./(1+t.^2); >> plot(x,y) >> grid on>> xlabel('x');ylabel('y')>> title('x=3*t./(1+t.^2);y=3*t.^2./(1+t.^2)') >> legend('x=3*t./(1+t.^2);y=3*t.^2./(1+t.^2)') 图像：-1.5-1-0.500.51 1.500.511.522.53xyx=3*t./(1+t.2);y=3*t.2./(1+t.2)4.?+=+=x a a y a x xyt tt t3223221,1的图像: ()55≤≤-t ,a=1 编程：>> t=-5:0.1:5;>> x=t.^2./(1+t.^2);y=t.^3./(1+t.^2); >> plot(x,y)>> xlabel('x');ylabel('y')>> title('x=t.^2./(1+t.^2);y=t.^3./(1+t.^2)') >> legend('x=t.^2./(1+t.^2);y=t.^3./(1+t.^2)') >> grid on 图像：0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-5-4-3-2-1012345xyx=t.2./(1+t.2);y=t.3./(1+t.2)5.()()t b y t t a x cos 1,sin -=-=的图像：pi t pi *2*2≤≤-,a=1,b=2 编程：>> t=-2*pi:0.1:2*pi; >> x=t-sin(t);y=2*(1-cos(t)); >> plot(x,y) >> grid on>> xlabel('x');ylabel('y')>> legend('x=t-sin(t);y=2*(1-cos(t))') >> title('x=t-sin(t);y=2*(1-cos(t))') 图像：-8-6-4-20246800.511.522.533.54xyx=t-sin(t);y=2*(1-cos(t))x=t-sin(t);y=2*(1-cos(t))6.=+==ayx t a y t a x 32323233sincos ,的图像：pi t pi *2*2≤≤-,a=1 编程：>> t=-2*pi:0.1:2*pi; >> x=(cos(t)).^3;y=(sin(t)).^3; >> plot(x,y) >> grid on>> xlabel('x');ylabel('y')>> title('x=(cos(t)).^3;y=(sin(t)).^3') 图像：-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81xyx=(cos(t)).3;y=(sin(t)).3x=(cos(t)).3;y=(sin(t)).37.ct z t b y t a x ===,sin ,cos 的图像：()pi t pi c b a *2*2,3,2,1≤≤-=== 编程：>> t=-2*pi:0.1:2*pi; >> x=cos(t);y=2*sin(t);z=3*t; >> plot3(x,y ,z)>> xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z') >> grid on>> legend('x=cos(t);y=2*sin(t);z=3*t') >> title('x=cos(t);y=2*sin(t);z=3*t') 图像：-101-2-1012-20-101020xx=cos(t);y=2*sin(t);z=3*tyzx=cos(t);y=2*sin(t);z=3*t8.θa r =的图像：()pi a *20,1≤≤=θ编程：>> theta=0.0:0.1:2*pi; >> r=theta; >> polar(theta,r) >> grid on>> legend('r=theta') >> title('r=theta') 图像：24 68302106024090270120300150330180r=theta r=theta9.e a r θ=的图像：()pi a *20,1≤≤=θ编程：>> theta=-2*pi:0.1:2*pi; >> r=exp(theta); >> polar(theta,r) >> grid on >> title('r=exp(theta)') >> legend('r=exp(theta)') 图像：100200 300400 5003021060240902701203001503301800r=exp(theta)r=exp(theta)10.()?-==+yx ayxar 22222222,2cos θ的图像：1=a 编程：>> theta=0:0.1:2*pi;>> r=sqrt(abs(cos(2*theta))); >> polar(theta,r) >> grid on>> title('r=sqrt(abs(cos(2*theta)))'); >> legend('r=sqrt(abs(cos(2*theta)))') 图像：0.20.4 0.60.8 13021060240902701203001503301800r=sqrt(abs(cos(2*theta)))11.()==+xy a yxar 2222*222,2sin θ的图像：a=1编程：>> theta=0:0.1:2*pi;>> r=sqrt(abs(sin(2*theta))); >> polar(theta,r) >> grid on>> title('r=sqrt(abs(sin(2*theta)))') >> legend('r=sqrt(abs(sin(2*theta)))') 图像：0.4 0.60.8 13021060240902701203001503301800r=sqrt(abs(sin(2*theta)))12.)cos 1(θ+=a r 的图像：a=1 编程：>> theta=0:0.1:2*pi; >> r=1+cos(theta); >> polar(theta,r) >> grid on >> legend('r=1+cos(theta)') >> title('r=1+cos(theta)') 图像：0.51 1.52302106024090270120300150330180r=1+cos(theta)r=1+cos(theta)练习2.21.求出下列极限值. （1）nnn n33+∞→；（2）()n n n n ++-+∞→122lim；（3）x x x 2cot lim→；（4）??? ?→x m xx cos lim 0；（5）--→111lim1e xx x ；（6）??-+∞→x x xx 2lim .解：（1）编程：>> syms n >> limit((n^3+3^n)^(1/n),n,inf) ans = 3（2）编程：>> syms n>> limit(sqrt(n+2)-2*sqrt(n+1)+sqrt(n),n,inf) ans =0（3）编程：>> syms x >> limit(x*cot(2*x),x,0) ans = 1/2（4）编程：>> syms x m >> limit((cos(m/x))^x,x,inf) ans =1（5）编程：>> syms x>> limit(1/x-1/(exp(x)-1),x,1) ans = (exp(1)-2)/(exp(1)-1) （6）编程：>> syms x >> limit(sqrt(x^2+x)-x,x,1) ans = 2^(1/2)-1 2.有个客户看中某套⾯积为180m 2，每平⽅⽶7500元的房⼦。

MATLAB综合性实验8道题

1．设一容积为V （单位：3m ）的大湖受到某种化学废料的污染，污染物均匀地分布在湖中。

若某时刻起污染源被切断，设湖水更新的速率是r （单位是3m /天）。

试建立求污染物的浓度下降至原来的5%所需时间的数学模型。

美国密西根湖的容积为1334.87110()m ⨯,湖水的流量为1033.66395913210()m ⨯，求污染中止后，污染物浓度下降到原来湖水污染浓度的3%所需要的时间。

2．某公司生产一种耐用消费品，产品一上市，该公司即开始做广告，一段时期的市场跟踪调查后，该公司发现：单位时间内购买人口百分比的相对增长率与当时还没有购买的百分比成正比，且通过估算得此比例系数为0.5。

（1）试建立模型求解该问题，即购买人口的百分比与（做广告）时间的关系；（2）厂家想预知大概要做多少次广告（设上述单位时间指的是广告次数），可使市场的购买率达到80%？3. 甲飞机在（0,0）处沿x 轴方向以100/m s 的速度飞行，乙飞机在（4000,10000）处发射一枚导弹，假设该导弹能自动及时调整飞行方向正对甲飞机。

若导弹的飞行速度为300/m s ，问几秒钟后导弹击中甲飞机？（提示：假设导弹的飞行曲线为()x x y =）4．机器看管系统：一个机器看管系统有m 台机器，并由c 个工人共同负责看管与修理。

并假设1）各台机器的质量相同，机器的连续运转时间相互独立且服从同一负指数分布，平均寿命为1/v （0v >）；2）每个工人技术相同，且修理时间相互独立并服从同一负指数分布，平均修理时间为1/(0)u u >；3）工人对故障机器的修理与其他机器连续运转是否正常无关，修复后的机器寿命分布与新的一样；4）机器停止运转每单位时间的损失费为C 1元，工人单位时间的产值为C 2元。

若机器的等待时间为E ，工人总的空闲时间为F ，则系统总的损失费为S=C 1*E+C 2*F 。

试求当机器数m 固定时，为使系统的总损失费最小，应配备多少工人为最优？假设已知m=86, 1/500v =小时，1/34u =小时，1 3.46C =元/小时，2 3.2C =元/小时。