恒定总流的动量方程
水力学恒定总流的动量方程
5.7 恒定总流的动量方程
对复杂的水流运动分析,特别是涉及分析水流和其固 体边界之间的作用力问题,应用动量方程进行分析和 计算更简便,直接.
如:求动水总压力,求水流作用于管道弯头上的动 水压力及射流冲击力等.
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒定总流动量方程的推导
推导的原理： 动量定律
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒定总流动量方程的推导
元流的动量: ρu1∆tdA1u1
所 以:
M11 A1 u1tdA1 u1 t A1 u1u1dA1 t Q u1dQ
用断面平均流速v代u,所产
生的误差用动量修正系数
α'修正.
于是
5.7 恒定总流的动量方程
一、恒定总流动量方程的推导
A1 1 1 1
(如c):作求1用动于水脱总离压体力内,求水水体流上作的用重于力管. 道弯头上的动水压力及射流冲击力等.
Qtv Qtv v v A 为动2解计量：恒算 定 因定方律弯总便：管流,单水动将位平量动时放方量间置程方内，的程物故1应写体此用成动弯三量管坐的液标变体轴化所上等受的于重投作力影1用在式于平该面物内体投上影的分1所量1有等外于1力零的，总沿和管轴线取基准面，则：
动量方程的应用条件及注意事项: 动量方程的应用条件与能量方程的应用条件相同: (1)必须是恒定流,且为不可压缩的均质流体.
(2)作用于流体上的质量力只有重力,所研究的流 体边界是静止的.
(3)所取的两个过流断面必须是均匀流断面或渐 变流断面,但两个断面之间可以不是渐变流. (4)一般地,所取两个断面间没有流量的汇入和分 出;也无能量的输入和输出.
(c5)作动用量于方脱程离只体能内求水解体一上个的未重知力数.,两个以上时,要与连续性方程以及能量方程联合求解.
恒定总流的动量方程
恒定总流的动量方程利用前面介绍的连续性方程和能量方程，已经能够解决许多实际水力学问题，但对于某些较复杂的水流运动问题，尤其是涉及到计算水流与固体边界间的相互作用力问题，如水流作用于闸门的动水总压力，以及水流经过弯管时，对管壁产生的作用力等计算问题，用连续性方程和能量方程则无法求解，而必须建立动量方程来解决这些问题。
动量方程实际上就是物理学中的动量定理在水力学中的具体体现，它反映了水流运动时动量变化与作用力间的相互关系，其特点是可避开计算急变流范围内水头损失这一复杂的问题，使急变流中的水流与边界面之间的相互作用力问题较方便地得以解决。
一、动量方程式的推导及适用条件（一）动量方程式的推导由物理学可知，物体的质量m 与速度υ的乘积称为物体的动量。
动量是矢量，其方向与流速方向相同。
物体在外力作用下，速度会发生改变，同时动量也随之变化。
动量定理可表述为：运动物体单位时间内动量的变化等于物体所受外力的合力。
现将动量定理用于恒定流中，推导恒定流的动量方程。
图3-29在不可压缩的恒定流中，任取一渐变流微小流束段1—2（图3-29）。
设1—1断面和2—2断面的过水断面面积和流速分别为21、dA dA 和1u 、2u ，经过dt 时段后，微小流束由原来的1—2位置运动到了新的位置21'-'处，从而发生了变化。
设其动量的变化为dk ，它应等于流段21'-'与流段1—2内的动量之差。
因为水流为不可压缩的恒定流，所以对于公共部分21-'段来讲，虽存在着质点的流动的替换现象，但它的形状、位置以衣液体的质量、流速等均不随时间发生变化，故动量也不随时间发生改变。
这样，在dt 时段内，21'-'段的水流动量与1—2段的动量之差实际上即为22'-段的动量与11'-段的动量之差。
在dt 时段内，通过11'-段的水体质量为11dtdA u ρ，通过22'-段的水体质量为22dtdA u ρ，对于不可压缩液体，根据连续性方程，可知dQdt dtdA u dtdA u ρρρ==2211，则微小流束段的动量变化为)(12u u dQdt k d -=ρ设总流两个过水断面的面积分别为21A A 与，将上述微小流束的动量变化k d 沿相应的总流过水断面进行积分，即可得到总流在dt 时段内动量的变化量为)()()(121112221212a dA u u dA u u dt u dQdt u dQdt u u dQdt k d A A QQ Q ⎰⎰⎰∑⎰⎰-=-=-=ρρρρ 由于实际液体过水断面上的流速分布均匀，且不易求得，故考虑用断面平均流速υ来代替断面上不均匀分布的流速u ，以便计算总流的动量。
流体力学3-5动量方程.
dt 2v2 A2 v 2 dt 1v1 A1 v1 dtQ( 2 v 2 1 v1 )
2
动量修正系数β
修正以断面平均速度计算的动量与实际动量的差异而引入
3 u A dA
A
3
2 u A dA
A
2
β值取决于过流断面上的速度分布， 速度分布较均匀的流动β =1.02~1.05， 通常取β=1.0
恒定流动，dt 前后 K 1'2 无变化，则
d K K 22' K11' 2u2dtdA2 u2 1u1dtdA1u1
1
取过流断面为渐变流断面，各点的流速平行， i 令 ——为单位向量
u ui
d K K 22' K11' 2u2dtdA2 u2 1u1dtdA1u1
该质点系上的外力的冲量
质点系动量定理: 质点系动量的增量等于作用于
Fdt dtQ( v v ) F Q( v v )
2 2 1 1
2 2 1 1
3
恒定总流动量方程
F Q( v v ) F Q ( v v F Q ( v v F Q ( v v
1 4
3、由连续性方程
v1
d
Q = v1A1= v2A2
2 1
3.185m/s
4Q v2 5.66m/s 8 2 d2
v v p2 p1 7.043kPa 2g 2 d2 P2 p2 0.124kN 4 4、将各量代入总流动量方程，解得 Rx ' 0.538kN
2 2 1 1 x 2 2x y 2 2y z 2 2z
恒定总流的动量方程详解课件
动量方程的推导
根据牛顿第二定律和质量守恒定律，可以推导出动量方程。 将牛顿第二定律的表达式F=dp/dt和质量守恒定律的表达 式ρvdρ/dt=0代入动量方程中，得到：ρv(dv/dt)=F，其 中v为流体的速度，t为时间。
流体在弯管处的流动
总结词
当流体流经弯管时，动量方程可以帮助我们理解流体的速度和压力变化，以及弯管对流 体流动的影响。
详细描述
弯管是流体输送和分配系统中常见的元件，它可以改变流体的流动方向。动量方程可以 帮助我们预测流体在弯管处的速度和压力分布，以及弯管对流体流动的影响。此外，通 过分析动量方程，我们可以优化弯管的几何形状和操作条件，以实现更好的流体控制效
描述物质运动变化过程的物理量，单 位为秒（s）。在动量方程中，时间表 示流体微团运动状态随时间的变化。
力
改变物体运动状态的作用量，单位为 牛顿（N）。在流体动力学中，力主 要指流体受到的外部作用力，如重力、 压力等。
动量方程在流体动力学中的应用
流体动力学基本方程 动量方程是流体动力学的基本方程之一，用于描述流体运 动规律。通过求解动量方程，可以了解流体在不同外力作 用下的运动状态和变化趋势。
在恒定总流中，由于流体的速度和密度不随时间变化，因此惯性力为零。因此， 流体微元的运动方程可以简化为：F=dp/dt，其中F为外力，p为流体微元的动量， t为时间。
质量守恒定律的应用
质量守恒定律是流体动力学的基本定律之一，它指出在封闭 系统中，质量不随时间变化。在恒定总流中，流体的质量不 随时间变化，因此可以忽略质量的变化。
恒定总流动量方程
恒定总流动量⽅程恒定总流动量⽅程1．流体为恒定流，且流体是不可压缩的。
2．流体运动符合连续原理；3．所取的两个断⾯为渐变流流动，但在两个断⾯之间可以不是渐变流。
4．两个断⾯之间的流体没有外界能量的加⼊或内部能量的取出。
5．能量⽅程在推导过程中流量是沿程不变的，前后两个断⾯是指同⼀股液流。
§2-4-2 应⽤伯努利⽅程应注意的问题1. 分析流动，选取好过⽔断⾯；2. 选择好计算点和基准⾯；3. 压强⼀般以相对压强表⽰，单位要⼀致；4. 全⾯分析和考虑所取两过流断⾯之间的能量损失。
§2-4-3 伯努利⽅程的应⽤1．毕托管测流速图3-28①驻压强：流动流体中加⼀障碍物后，驻点处增⾼的压强，即动能转化⽽来的压强②动压强：流动流体中不受流速影响的某点的压强③总压强：运动流体动压强与驻压强之和，即驻点处的压强。
③总压强：运动流体动压强与驻压强之和，即驻点处的压强。
④单孔测速管制作原理：当⽔流受到迎⾯物体的阻碍，被迫向四周分流时，在物体表明上受⽔流顶冲的A点流速等于零，称为⽔流滞⽌点（驻点）。
驻点处的动能全部转化为压能，单孔测速管和毕托管就是根据这⼀原理制成的⼀种测速仪。
如图，1管测的是动压强，2管测的是总压强，则驻压强测得理论流速：实际流速：（ µ：修正系数，Ｈ：为两管⽔头差。
）2. ⽂丘⾥流量计（Venturi Meter）如图，主管路直径为,喉管直径；在定流条件下，测压管⽔头差为，推导管路中实际⽔流量的计算式。
对过⽔断⾯1-1、2-2列能量⽅程运⽤连续⽅程有：得主管流速理想情况下的流量实际流量式中——流量系数，主要与管材、尺⼨、加⼯精度、安装质量、流体的粘性及其运动速度等有关，——结构常数. ⼀般⽔⼒计算问题【例3-3】⼀虹吸管，已知a=1.8m,b=3.6m,，由⽔池引⽔⾄Ｃ端流⼊⼤⽓，若不计损失，设⼤⽓压为10m⽔柱，求：（１）管中流速，及Ｂ点之绝对压强。
（２）若Ｂ点绝对压强下降到0.24m⽔柱以下，将发⽣汽化，设Ｃ端保持不动，问欲不发⽣汽化，a不能超过多少？解：引⽔时，⽔池中⽔⾯可认为⼀过流截⾯，流体经吸⽔⼝进⼊虹吸管（１）以Ｃ端为基准⾯，对Ａ、Ｃ截⾯写伯诺⾥⽅程，Ａ截⾯流速很⼩，可忽略，则有：(a)V=8.4m/s对ＡＢ截⾯应⽤伯诺⾥⽅程，以Ａ为基准⾯：（b）（⽔柱）（２）为不发⽣汽化，必须（⽔柱），将此关系代⼊（b）得：（⽔柱）例4 如图所⽰⽔泵管路系统,已知：流量Q=101m3/h,管径d=150mm，管路的总⽔头损失hw1-2=25.4m,⽔泵效率η=75.5%，试求：（1）⽔泵的扬程Hp（2）⽔泵的功率Np解：(1) 计算⽔泵的扬程Hp以吸⽔池⽔⾯为基准写1-1,2-2断⾯的能量⽅程即∴(2)计算⽔泵的功率Np此题主要说明在⽔流中有能量输⼊或输出时能量⽅程的应⽤。
动量方程
8.动量方程应用注意事项：
(1) 作好“三步”：
(a)控制体的选取：－－总流 一般选取总流边界为控制体边界， 横向边界一般取过水断面；
9.动量方程的应用
•求解固体边界的水流作用力 •求解射流冲击力
•求解水跃
恒定总流动量方程式应用举例
一、弯管内水流对管壁的作用力
弯管中水流为急变流，动水压强分布规律和静水 压强不同，因此不能用静水压力的计算方法来计算弯 管中液体对管壁的作用力。
取如图所示控制体，作用 于控制体上的力包括两端 断面上的 动水压力，还有 管壁对水流的反作用力。
Fp1 -Fp2cos α + R x =ρ Q (v2cosα -v1)
α R x= α -v1) -Fp1+Fp2 cos ρ Q (v 2cos
= -1983 N（方向与图示相反）
y方向的动量方程：
-F p2sin α + R y=ρ Q (v 2 sinα -0)
R y =ρ Q v 2 sinα +Fp2sinα
(b)绘计算简图：正确标示流速和作 用在水体上的力，注意各流速和 力矢量的投影方向及其正负号； (c)动量方程是矢量方程，建立坐标 系； (2)流出动量减去流入动量，未知力 的方向可以假设；
(3)∑F包括作用在控制体上的全部
外力，不能遗漏，也不能多选。当 未知力的方向不能事先确定时，可
以先假设其方向进行求解。如果求
水轮机： －HP= Pg/(γ Q ηg) （出力）
小 结：
恒定总流的动量方程
1.1 动量守恒及动量简介
所谓动量定律是指：单位时间内运动物体的动量变化等于作用于
该物体上外力的总和，具体表示为
F M 2 M 1 m2 m1
t
t
M 是运动物体的动量，它等于运动物体质量m与其速度 的乘积，
即 M m 。由于速度是矢量，因此，动量也是矢量。
F 是指作用在物体上的外力之和，t是物体运动的时间。
Ry
θ
2
Rx
υ2
P2
Q
d2
1 υ1
d1
2
1
P1
y
O
x
取管内水流为研究对象，列动量方程：
P1 cos P2 Rx Q(2 1 cos )
P1 sin Ry Q(0 1 sin )
其中， P1 p1A1 列能量方程：
176000
π 4
0.32
12.43kN
p2
p1
g
12
2
2g
2
Ry
θ
2
Rx
υ2
P2
Q
d2
1 υ1
d1
2
1
P1
y
O
x
P2 p2 A2 5.4kN
解得 Rx 0.568kN Ry 10.88kN
则
R Rx2 Ry2 10.89kN 水流对弯管的作用力F与R大小相等，方向相反。
恒定总流的动量方程
工程流体力学
工程流体力学
1.1 动量守恒及动量简介
流体运动出了必须遵守质量守恒和能量守恒普遍规律外，还必须 遵守动量守恒原理。动量方程即为动量守恒定律在流体运动中的具体 表现，它反映了流体运动的动量变化与作用力之间的关系。
恒定总流的动量方程详解
3.1
描述液体运动的两种方法
3.2 3.3
3.4 3.5
流体运动的基本概念 恒定总流的连续方程
恒定总流的能量方程 恒定总流的动量方程
3.5 实际液体恒定总流的动量方程 3.5.1 动量方程的推导
3.5.2 动量方程的意义 3.5.3 解题要点
3.5.4 动量方程的应用
3.5 实际液体恒定总流的动量方程 3.5.1 动量方程的推导
A1
K 2- 2' dt u2 u2dA2 Q2 2 v 2dt Q 2 v 2dt
A1
K
dt uudA Q vdt
A
1
A1
u u dA
1 1
1
for a gradually varied flow
v1Q
A2
A1
u u dA
1 1
1
v1Q
dt 时间内水流动量变化Δ K
1’
1
2
2’
1’
K K 1'-2 ' K 1-2 K 1'-2 ' K 1'-2 K 2-2 ' K 1-2 K 1-1' K 1'-2
2
2’
1
K K 1'-2 ' K 1-2 ＝ K 2-2 ' K 1'-2 K 1-1' K 1'-2＝ K 2-2 ' K 1-1'
3.5.2 动量方程的意义 3.5.3 解题要点
3.5.4 动量方程的应用
θ 水利工程中经常遇到求解作用力的问题, 如平面弯管要求知道制作镇墩的作用力
03恒定总流动量方程验证实验报告
恒定总流动量方程验证实验报告一、实验原理1.恒定总流动量方程对恒定总流运用动量守恒原理，可以得到动量方程ρααQ v v F ()-+=∑011022，它表明总流中上游1-1断面和下游2-2断面之间控制体内流体所受外力之矢量和等于单位时间经两断面流出控制体的动量。
利用动量方程我们往往可以求出所需的作用力，包括边界对流体的作用力或者其反作用力（流体对边界的作用力）。
水流从圆形喷嘴射出，垂直冲击在距离很近的一块平板上，随即在平板上向四周散开，流速方向转了900，取射流转向前的断面1-1和水流完全转向以后的断面2-2（是一个圆筒面，它应截取全部散射的水流）之间的水流区域为控制体，运用动量方程可求出平板对水流的作用力'R .2.具体计算公式推导不考虑水流扩散、板面和空气阻力，由恒定总流能量方程可得：gv g v g p z g p z 22)()(21222211-=+-+ρρ控制面中除了水流和平板的交界面外压强都为零，即P 1=P 2，喷嘴距离平板很近，可认为Z 1=Z 2，于是： v v v 12==.若射流方向水平，重力沿射流方向无分量,沿射流方 向的动量方程投影式为: ραQ v R ()0011-=-'， 取动量修正系数α0110=.,则 '=R Qv ρ.若射流冲击的是一块凹面板,则沿射流方向的动量方程投影式为: ραβαQ v v R (cos )022011-=-'， 取动量修正系数αα010210==.，v v v 12== 仍满足，所以 '=-R Qv ρβ(cos )1.本实验装置设计的射流方向是铅垂向上的，重力沿射流方向有分量，考虑到重力的减速作用，射流冲击到实验板上的速度小于喷嘴出口流速，为v v v gz 1222==-， 故将实验板受力公式改为R Q v gz =--ρβ221(cos )，其中z 为射流喷射高程（喷嘴出口到实验板的距离）二、实验装置实验设备与仪器见下图。
恒定总流的动量矩方程
恒定总流的动量矩方程利用上节介绍的动量方程，只能确定水流与边界之间相互总用里的大小和方向，不能给出作用点的位置。
要解决这一问题，可运用动量矩方程求得。
水流通过水轮机或水泵等水力机械时是在叶片所构成的通道内流动的，这时水流与叶片之间有力的作用，受水流作用的转轮叶片本身又绕一固定轴转动，在分析这类问题时需要了解动量矩变化与外力之间的关系。
利用微小流束的动量方程对某固定点取矩，可得到微小流束的动量矩方程F r u r u r dQ ⨯=⨯-⨯)(1122ρ (3-41)式中 r 1、r 2分别是从固定点到流速矢量u 1、u 2的作用点的矢径。
再在总流过水断面上求矢量积分则得恒定总流的动量矩方程)(1111222212F r dA u u r dA u u r A A ⨯∑=⨯-⨯⎰⎰ρρ (3-42)这就是说，单位时间里控制面内恒定总流的动量矩变化(流出的动量矩与流入的动量矩之矢和差)等于作用于该控制面内所有液体质点的外力矩之和。
动量矩方程的一个最重要的应用是利用它导出叶片式流体机械(泵、风机、水轮机及涡轮机等)的基本方程。
现以离心泵或风机为例作推导。
如图3-37（a ）所示，流体从叶轮的内缘流入，经叶片槽道于外缘流出。
叶轮中流体质点作复合运动：一方面，在离心力的作用下相对叶片流动(相对运动)；另一方面，流体质点受旋转叶片的作用作圆周运动(牵连运动)。
流体质点的绝对速度c 应等于其相对速度w 与牵连速度(又称为圆周速度)u 的矢量和，即c =w +u (3-43)离心泵或风机的进出口速度三角形如图所示。
其中a 1与a 2分别是进出口绝对速度与相应圆周速度的夹角。
图3-37取进出口轮缘(两圆柱面)为控制面。
此时，尽管对于固结在机壳上的惯性坐标系来说，叶轮中流体是非恒定流，但控制面内的动量矩不随时间改变，故仍可运用恒定总流的动量矩方程(3-42)。
假定断面流速分布是均匀的(一元流动)，注意到对轮心的外力矩中，重力的合力矩等于零，叶轮进出口圆柱面上的动水压强p 1与p 2因通过轮心，其力矩也等于零，流体与叶片间的切应力指向轮心，其力矩仍等于零，只有叶片对流体的作用力对转轴产生了力矩M 。
流体力学第四章
1.渐变流及其特性
渐变流过水断面近似为平面，即渐变流是流线接近于
平行直线的流动。均匀流是渐变流的极限。
动压强特性：在渐变流同一过水断面上，各点动压强
按静压强的规律式分布，即
注：上述结论只适用于渐变流或均匀流的同一过水断面上 的 各点，对不同过水断面，其单位势能往往不同。
选取：控制断面一般取在渐变流过水断面或其极限情况均匀 流断面上。
即J=JP。 5.总水头线和测压管水头线之间的距离为相应段
的流速水头。
6.如果测压管水头线在总流中心线以上，压强就 是正职；如相反，则压强为负值，则有真空。
4.总流能量方程在推导过程中的限制条件
（1）不可压缩流体；
（2）恒定流；
（3）质量力只有重力，所研究的流体边界是静止 的（或处于平衡状态）；
取管轴0-0为基准面，测压管所在断面
1,2为计算断面（符合渐变流），断面的形
心点为计算点，对断面1,2写能量方程（4-
15），由于断面1，2间的水头损失很小，
可视
，取α1=α2=1，得
由此得：
故可解得：
式中,K对给定管径是常量，称为文丘里流 量计常数。
实际流量 ： μ——文丘里流量计系数，随流动情况和管
流体力学
第四章 流体动力学基础
本章是工程流体力学课程中最重要的一 章。本章建立了控制流体运动的微分方程， 即理想流体运动微分方程和实际流体的运 动微分方程；并介绍了求解理想流体运动 微分方程的伯努利积分形式；构建了工程 流体力学中应用最广的恒定总流运动的三 大基本方程：连续性方程、伯努利方程 （即能量方程）和动量方程。通过本章的 学习要培养综合运用三大基本方程分析、 计算实际总流运动问题的能力。
道收缩的几何形状而不同。
流体力学伯努利方程及动量方程
元流
dK
K12
K12
(K12 K22 )tdt (K11 K12 )t
51
第五节 恒定总流的动量方程
dK K22 K11
dK
2v2dtdA2u2
1v1dtdA1u1
dK 2u2dtdA2u2 i2 1u1dtdA1u1i1
A2
A1
52
第五节 恒定总流的动量方程
19
第三节 恒定总流的伯努利方程
总水头线和测压管水头线
p v2
总水头=位置水头+压强水头+流速水头
H z
2g
H1 H2 hw 或 H2 H1 hw
v2 H H p 2g
水力坡度: J dH dhw dl dl
20
第三节 恒定总流的伯努利方程
测压管水头:
v2 H p H 2g
2g
z1
p1
g
z2
p2
g
32
第三节 恒定总流的伯努利方程
Q v1A1
d12 4
d1 d2 4 1
2g
z1
p1
g
z2
p2
g
K
h
仪器常数K
h
恒定流动量方程
为流段新占有的2—2’体积内的流体所具有
的动量减流段退出的1—1’体积内流体所具
有的动量；而dt前后流段共有的空间1-2内
的流体，尽管不是同一部分流体，但它们
在相同点的流速大小和方向相同，密度也
未改变，因此，动量相同。动量增量为：
d
(mvr
)
22QA222dtdtr2r2
1 A11 1Q1 dt
2）动量方程是矢量式，应适当选取投影轴，注意力和速度 的正负号；
3）外力包括作用在脱离体上的所有的质量力和表面力。固 体边界对流体的作用力方向可事先假设，若最后得到该力 的计算值为正，则说明假设方向正确；若为负，则说明与 假设方向相反；
4）应是输出动量减去输入动量；
5）动量方程只能求解一个未知数，若未知数多于一个时， 应联立连续性方程和能量方程求解。
根据伯努利方程
z1
p1
V12 2g
z2
p2
V22 2g
∵ V1 V2 截面积不变
z1 z2
∴ p1 p2 p 9807 N m2
y x 1
P1
1
2
P2
2
60°
α
R壁-水
由动量方程：
Fx p1A1 p2A2cos60 R壁水cosα
ρQ(V2x V1x )ρV1A1(V2cos60 V1)
y
x 1
2
P2
2
P1 1
60°
α
R壁-水
解：1）取控制体，进口、出口及管壁组成1122；
2）选择坐标系，如图x轴与弯管进口前管
道轴线一致；
y
F G P1 P2 R
由于不考虑重力，∴
G0
管壁→水作用力为 R壁水 ,
恒定总流的动量方程详解课件
在供水系统中，恒定总流可以保证用户获得稳定的水压和水量，确保供
水质量和供水安全。
02
石油输送
在石油输送过程中，恒定总流可以保证石油的稳定输送，避免输送过程
中的泄漏和浪费。
03
工业生产
在工业生产中，恒定总流可以保证生产设备的正常运行，确保生产效率
和产品质量。例如，在化工生产中，恒定总流可以保证反应釜内液体的
充分混合和反应。
体力学中，当流体流经某一管道 或在某一区域内流动时，若其流速、 压强、密度等物理量均保持不变，则 称该流动为恒定总流。
动量方程
描述流体在管道或某一区域内流动时 ，动量变化与外力之间的关系。
动量方程推导过程
控制体选取
在推导过程中，需要选取一个控 制体，该控制体可以是一段管道 、一个阀门或一个泵等。
实例三：扩散器中流体扩散
扩散器结构
扩散器为扩张型扩散器，入口直径为D1，出口直径为D2，扩张角为θ。
流速变化
流体在扩散器中经历减速过程，出口流速小于入口流速。
动量方程应用
恒定总流的动量方程可表示为∑F=ρQ(v_2-v_1)+ρgA(z_2-z_1)，在扩散器中，外力主要 为压力差。忽略重力和其他外力后，动量方程简化为ΔP=ρQ(v_1-v_2)。通过该方程可求 解流体在扩散器中的压力恢复和流速分布。
未来发展趋势预测与展望
数值模拟技术发展
随着计算机技术的不断进步，数值模拟方法在恒定总流动 量方程研究中的应用将越来越广泛，为工程实践提供更准 确、高效的解决方案。
多学科交叉融合
恒定总流动量方程的研究将越来越多地涉及到其他学科的 知识和技术，如材料科学、环境科学等，促进多学科交叉 融合和创新发展。
绿色环保理念
流体力学讲义 第四章 恒定总流基本方程
第四章恒定总流基本方程本章是流体力学在工程上应用的基础。
它主要利用欧拉法的基本概念，引入了总流分析方法及总流运动的三个基本方程式：连续性方程、能量方程和动量方程，并且阐明了三个基本方程在工程应用上的分析计算方法。
第一节总流分析法一、概念1.流管（stream tube ):在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通过该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成的管状空间称为流管。
判断：棱柱形明渠不存在流管。
错图4-1 流管与元流图4-22.元流（tube flow)流管中的液流称为元流或微小流束（图4-1）。
元流的极限是一条流线（图4-2）。
3.总流（total flow）：把流管取在运动液体的边界上，则边界内整股液流的流束称为总流。
4.过水断面（cross section）：即水道（管道、明渠等）中垂直于水流流动方向的横断面，如图4-3中的1-1，2-2断面。
判断：均匀流过水断面是一平面，渐变流过水断面近似平面。
对5.控制体：即在流场中划定的一个固定的空间区域，该区域完全被流动流体所充满。
6.控制断面：即控制体（流管）有流体流进流出的两个断面，如图4-4中的3-3，4-4断面。
图4-3 过水断面图4-4 总流、控制体与控制断面判断：恒定总流的能量方程可通过元流的能量方程在整个总流上积分而得。
对二、控制断面的选取1.渐变流的性质渐变流过水断面近似为平面，即渐变流是流线接近于平行直线的流动。
均匀流是渐变流的极限。
动压强特性：在渐变流同一过水断面上，各点动压强按静压强的规律（2-11）式分布，如图4-5，即图4-5求证：在恒定渐变流的同一过流断面上各点动水压强按静水压强规律分布，即：。
证明：列出z1方向的N—S方程有：对恒定流，当地加速度为0；对渐变流，迁移加速度近似为0，故根据欧拉加速度的定义：又如图4-6所示：图4-6积分得：即证。
注：上述结论只适用于渐变流或均匀流的同一过水断面上的各点，对不同过水断面，其单位势能往往不同。