【数学】2012新题分类汇编：平面向量(高考真题+模拟新题)
山东省各地市2012年高考数学(理科)最新试题分类大汇编9平面向量
山东省各地市2012年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：第9部分：平面向量一、选择题【山东省淄博市第一中学2012届高三第一学期期中理】10、已知在△ABC 中，点D 在BC 边上，且2=，s r +=，则s r +的值为（ ）A 0B 43C 23D -3【答案】A【山东省青州市2012届高三上学期期中理】4．O 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆的形状一定为（ ） A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．斜三角形 【答案】C【山东省曲阜师大附中2012届高三上学期期中理】11．在ABC ∆中，90C =︒，且CA=CB=3，点M 满足2BM MA =，则CM CB ⋅等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 【答案】B【山东省日照市2012届高三上学期期末理】（3）如图所示，已知,,,,2c OC b OB a OA BC AB ====则下列等式中成立的是（A ）a b c 2123-=（B ）a b c -=2 （C ）b a c -=2（D ）b a c 2123-=【答案】A 解析：由OB OA OC OC BO （OB AO BC AB 3222+-=+=+=即得，即a b c 2123-=。
【山东省青州市2012届高三2月月考理】11．在△ABC 中，点O 是斜边BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若,AB mAM AC nAN ==,则mn 的最大值为 A ． 1 B. 12 C. 14D. 2 【答案】A【山东省临沭一中2012届高三9月调研理】5. 设向量a ，b 均为单位向量，且|a b +|1=，则a 与b 的夹角为（ ） A ．3π B ．2π C ．23π D ．34π【答案】C【山东省临沭一中2012届高三9月调研理】10.在△ABC 中，2AB =，1AC =，BD =DC ，则AD BD ⋅的值为 （ ） A.-23 B. 23 C.-34 D. 34【答案】C【山东省临沂市2012届高三上学期期中理】10．若等边△ABC 的边长为2，平面内一点M 满足11,32CM CB CA MA MB =+⋅则= （ ）A ．139B ．—139C ．89D ．—89【答案】D【山东省青岛十九中2012届高三上学期模块检测理】8．设平面向量a =（1，2），b = （-2，y ），若a //b ，则|3a 十b |等于（ ）A BCD ．26【答案】A【山东省莱芜市2012届高三上学期期末检测 理】已知向量m n ⋅的夹角为6π，且|m |3,|n |2,|m n |==-=A.1B.2C.3D.4 【答案】A【山东省济宁一中2012届高三第三次定时检测理】5．已知A ，B ，C 是锐角ABC ∆的三个内角，向量(sin ,1),(1,cos )p A q B =-=，则p q 与的夹角是（ ） A ．锐角 B ．钝角C ．直角D ．不确定【答案】B【山东省济宁一中2012届高三第三次定时检测理】11．已知||2||0a b =≠且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =+⋅+⋅在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围是（ ）A ．0,6π⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．,6ππ⎛⎤⎥⎝⎦C ．,3ππ⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,33ππ⎛⎤⎥⎝⎦【答案】C【山东省济宁一中2012届高三第三次定时检测理】12．已知向量(1,1),(1,1),(2cos )a b c αα==-=，实数m ，n 满足m a n b c +=，则22(3)m n -+的最大值为（ ） A ．2 B ．4C ．8D ．16【答案】D【山东省鄄城一中2012届高三上学期期中理】3．设向量a b 与的模分别为6和5，夹角为120︒，则||a b +等于 （ ）A ．23 B ．23- C D 【答案】D【山东省实验中学2012届高三第三次诊断理】平面向量a 与b 夹角为32π， a (3,0),|b |2==，则|a 2b |+=（ ）A.7B.37C.13D.3【答案】C【山东省实验中学2012届高三第三次诊断理】在三角形中，对任意λ都有|A B A C ||A B A λ-≥-，则ABC ∆形状（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形 【答案】C【山东省泰安市2012届高三上学期期中理】5.已知平面向量,a b 满足3,3,2,a b b a b ===与的夹角为60°，若(),a mb a -⊥则实数m 的值为 A.1B.32C.2D.3【答案】D【山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段考理】平面向量a 与b 的夹角为600，a=（2，0），|b|=1 则|a ＋2b|=A.3B. 23C.4D.12【答案】B【山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段考理】已知a=（－3，2），b=（－1，0），向量λa ＋b 与a －2b 垂直，则实数λ的值为A.－71 B.71 C. －61 D.61 【答案】A【山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段考理】5.已知向量b a d ，R k b a kc b a -=∈+===)(),1,0(),0,1(，如果c ∥d，那么A.k=1且c 与d同向B.k=1且c 与d反向C.k=－1且c 与d同向D.k=－1且c 与d反向【答案】D【山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段考理】9.在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM=1，点P 在AM 上且满足学PM PA 2=，则）PC PB （PA+·等于 A.94B.34C. 34-D. 94-【答案】D【山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段考理】11. 02≠=b a且关于x 的函数x b a x a x x f ··2131)(23++=在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围是A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡6,0πB. ⎥⎦⎤⎝⎛ππ,6C. ⎥⎦⎤⎝⎛ππ,3 D. ⎥⎦⎤⎝⎛32,3ππ 【答案】C【山东省潍坊市寿光现代中学2012届高三12月段考理】12. △ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若，且2=+=，则向量在向量方向上的射影的数量为（ ）A.23B.23 C.3D. 23-【答案】A【山东省日照市2012届高三12月月考理】如图所示，已知,,,,2c OC b OB a OA BC AB ====则下列等式中成立的是（A ）ab c 2123-=（B ）a b c -=2 （C ）b a c -=2（D ）b a c 2123-=【答案】A 解析：由），（3222+-=+=+=即得，即a b c 2123-=。
广东省各地市2012年高考数学联考试题分类汇编(6)平面向量.pdf
一、选择题:
6．(广东省肇庆市中小学教学质量评估2012届高中毕业班第一次模拟理科)已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为 ( )
A．1 B． C. D．
D解析：，∵,
∴,解得,
8．设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有,则称为“点射域”下列平面向量的集合为“点射域”的是
A. B.C. D.
8B解析:由题知不可能是曲边界的区域，如果边界为曲边区域，当向量，对任意正实数所得的向量不能再通过平移到原区域内，所以排除A、C、D，给出图像，易知B正确．,定义向量
⒎ (广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟文科)已知向量，，且，则与的夹角是( D )
A．．．．
10. (广东省佛山市2012年普通高中高三教学质量检测一文科)已知向量，，其中.若，则的最小值为( C )
A． B． C． D．:
11. (广东省六校2012年2月高三第三次联考理)在直角中，，， ， 为斜边的中点，则=. -1
13、广东省惠州市2012届高三第三次调研已知，，，则与的夹角=.。
2012年高考真题文科数学汇编7：平面向量.pdf
? 习题一： 1《童年》的作者是20世纪俄罗斯文学的（ ）。
2高尔基一生有（ ）老师。
按时间先后来说，分别是厨师（ ），律师（ ），民意党人（ ）和文学家（ ） 3《童年》是（ ） 4 1879年，外祖父破产，高尔基走上 独立谋生 5阿辽沙听外祖母讲故事，还有（ ）的小茨冈，正直的老工人（ ），献身科学的知识分子“好事情”，都给阿辽沙以（ ），使他在黑暗环境中仍保持着生活的勇气和信心，并成为一个（ ），（），（ ），和充满爱心的人 6外祖母如一盏灯照亮了阿辽沙孤独的心，她还经常讲一些怜悯穷人和弱者，歌颂——的民间故事给他听。
她（ ），（ ），（ ），（ ），（ ）。
7外祖父经常毒打外祖父和孩子们，如阿列克谢因染坏一匹布，被他打得昏死过去，狠心剥削工人，暗放（），怂恿帮工（ ）。
他（ ），（ ），（ ）,（ ）。
习题二： 1“我”小时候得过一场大病，开始是由_________看护着我。
后来外祖母从______________来照顾我。
2“我”家的楼上住着几个_____________大胡子人；地下室住着贩-的卡尔迈克老头儿。
3外祖母称“我”为“小鬼”的原因是_____________________________________。
4父亲去世时，门外嘁嘁喳喳地站着些人，有穿_________（颜色）衣服的乡下人，也有______________________。
5父亲去世后，母亲生了一个______________，不久就死了。
___________把弟弟放进了木匣当中，________________从外祖母的手中抢走了木匣。
6《童年》中“萨拉多夫”指的是_________________________。
7_____________使母亲便成了另外一个人，连_____________都变了，“我”觉得她越来越陌生。
夫妻去世后，“我”、___________和____________乘坐一艘船，离开了___________。
高考真题理科数学解析汇编平面向量逐题解答
2012年高考真题理科数学解析汇编：平面向量一、选择题1 ．（2012年高考（天津理））已知△ABC 为等边三角形,=2AB ,设点P,Q 满足=A P A B λ,=(1)AQ AC λ-,R λ∈,若3=2BQ CP ⋅-,则=λ（ ）A ．12B ．12CD ．32-±2 ．（2012年高考（浙江理））设a ,b 是两个非零向量.（ ）A ．若|a +b |=|a |-|b |,则a ⊥bB ．若a ⊥b ,则|a +b |=|a |-|b |C ．若|a +b |=|a |-|b |,则存在实数λ,使得a =λbD ．若存在实数λ,使得a =λb ,则|a +b |=|a |-|b |3 ．（2012年高考（重庆理））设,x y ∈R,向量()()()4,2,,1,1,-===y x ,且//,⊥,_______=+（ ）A ．．104 ．（2012年高考（四川理））设a 、b 都是非零向量,下列四个条件中,使||||a ba b =成立的充分条件是（ ）A ．a b =-B ．//a bC ．2a b =D ．//a b 且||||a b =5 ．（2012年高考（辽宁理））已知两个非零向量a ,b 满足|a +b |=|a -b |,则下面结论正确的是（ ）A ．a ∥bB ．a ⊥bC ．{0,1,3}D ．a +b =a -b6 ．（2012年高考（湖南理））在△ABC 中,AB=2,AC=3,AB BC = 1则___BC =. （ ）A C ．D 7 ．（2012年高考（广东理））对任意两个非零的平面向量α和β,定义⋅⋅=⋅αβαβββ,若平面向量a 、b 满足0≥>a b ,a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且a b 和b a 都在集合2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中,则=a b （ ）A ．12B ．1 C ．32D ．528 ．（2012年高考（广东理））(向量)若向量()2,3BA =,()4,7CA =,则BC =（ ）A ．()2,4--B ．()2,4C ．()6,10D ．()6,10--9 ．（2012年高考（大纲理））ABC ∆中,AB 边上的高为CD ,若,,0,||1,||2CB a CA b a b a b ==⋅===,则AD =（ ）A ．1133a b -B ．2233a b -C ．3355a b -D ．4455a b - 10．（2012年高考（安徽理））在平面直角坐标系中,(0,0),(6,8)O P ,将向量OP 按逆时针旋转34π后,得向量OQ 则点Q 的坐标是 （ ）A ．(-B ．(-C ．(2)--D ．(2)-二、填空题11．（2012年高考（新课标理））已知向量,a b 夹角为45︒,且1,210a a b =-=;则_____b =12．（2012年高考（浙江理））在∆ABC 中,M 是BC 的中点,AM =3,BC =10,则AB AC ⋅=______________.13．（2012年高考（上海理））在平行四边形ABCD 中,∠A=3π, 边AB 、AD 的长分别为2、1. 若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点,||||CD CN BC BM =则⋅的取值范围是_________ .14．（2012年高考（江苏））如图,在矩形ABCD 中,2AB BC =，点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,若2AB AF =,则AE BF 的值是____.15．（2012年高考（北京理））已知正方形ABCD 的边长为1,点E 是AB 边上的动点,则DE CB ⋅的值为________; DE DC ⋅的最大值为________.16．（2012年高考（安徽理））若平面向量,a b 满足:23a b -≤;则a b 的最小值是_____2012年高考真题理科数学解析汇编：平面向量参考答案一、选择题 1.【答案】A【命题意图】本试题以等边三角形为载体,主要考查了向量加减法的几何意义,平面向量基本定理,共线向量定理及其数量积的综合运用.【解析】∵=BQ AQ AB -=(1)AC AB λ--,=CP AP AC -=AB AC λ-, 又∵3=2BQ CP ⋅-,且||=||=2AB AC ,0<,>=60AB AC ,0=||||cos 60=2AB AC AB AC ⋅⋅,∴3[(1)]()=2AC AB AB AC λλ----,2223||+(1)+(1)||=2AB AB AC AC λλλλ--⋅-,所以234+2(1)+4(1)=2λλλλ---,解得1=2λ. 2.【答案】C【解析】利用排除法可得选项C 是正确的,∵|a +b |=|a |-|b |,则a ,b 共线,即存在实数λ,使得a =λb .如选项A:|a +b |=|a |-|b |时,a ,b 可为异向的共线向量;选项B:若a ⊥b ,由正方形得|a +b |=|a |-|b |不成立;选项D:若存在实数λ,使得a =λb ,a ,b 可为同向的共线向量,此时显然|a +b |=|a |-|b |不成立. 3.【答案】B【解析】由02402a c a c x x ⊥⇒⋅=⇒-=⇒=,由//422b c y y ⇒-=⇒=-,故||(21)a b +=+=【考点定位】本题主要考查两个向量垂直和平行的坐标表示,模长公式.解决问题的关键在于根据a c ⊥、//b c ,得到,x y 的值,只要记住两个向量垂直,平行和向量的模的坐标形式的充要条件,就不会出错,注意数字的运算. 4.[答案]D[解析]若使||||a ba b =成立,则方向相同，与选项中只有D 能保证,故选D. [点评]本题考查的是向量相等条件⇔模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量,其模为0且方向任意. 5.【答案】B【解析一】由|a +b |=|a -b |,平方可得a ⋅b =0, 所以a ⊥b ,故选B【解析二】根据向量加法、减法的几何意义可知|a +b |与|a -b |分别为以向量a ,b 为邻边的平行四边形的两条对角线的长,因为|a +b |=|a -b |,所以该平行四边形为矩形,所以a ⊥b ,故选B【点评】本题主要考查平面向量的运算、几何意义以及向量的位置关系,属于容易题.解析一是利用向量的运算来解,解析二是利用了向量运算的几何意义来解.C6.【答案】A【解析】由下图知AB BC = cos()2(cos )1AB BC B BC B π-=⨯⨯-=.1cos 2B BC ∴=-.又由余弦定理知222cos 2AB BC AC B AB BC +-=⋅,解得BC =.【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力,考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意,AB BC 的夹角为B ∠的外角.7.【解析】C;因为||cos cos 1||b a b ba a a a θθ⋅==≤<⋅,且a b 和b a 都在集合|2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中,所以12b a =,||12cos ||b a θ=,所以2||cos 2cos 2||a ab b θθ==<,且22cos 1a b θ=>,所以12a b <<,故有32a b =,选C. 【另解】C;1||cos 2||k a a b b θ==,2||cos 2||k b b a a θ==,两式相乘得212cos 4k k θ=,因为0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,12,k k 均为正整数,于是cos 1θ<=<,所以1224k k <<,所以123k k =,而0a b ≥>,所以123,1k k ==,于是32a b =,选C. 8.解析:A.()2,4BC BA CA =-=--. 9.答案D【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用,结合运用特殊直角三角形求解点D 的位置的运用.【解析】由0a b⋅=可得90ACB ∠=︒,故AB =用等面积法求得CD =,所以5AD =,故4444()5555AD AB CB CA a b ==-=-,故选答案D 10.【解析】选A【方法一】设34(10cos ,10sin )cos ,sin 55OP θθθθ=⇒== 则33(10cos(),10sin())(44OQ ππθθ=++=- C【方法二】将向量(6,8)OP =按逆时针旋转32π后得(8,6)OM =-则)(OQ OP OM =+=- 二、填空题 11.【解析】b=22210(2)1044cos 451032a b a b b b b ︒-=⇔-=⇔+-=⇔=12.【答案】16-【解析】此题最适合的方法是特例法.假设∆ABC 是以AB =AC 的等腰三角形,如图,AM =3,BC =10,AB =AC cos∠BAC =3434100823417+-=-⨯.AB AC ⋅=cos 16AB AC BAC ⋅∠=-13.[解析] 如图建系,则A (0,0),B (2,0),D (21,23),C (25,23).t CD BC ==||||∈[0,1],则t BM =||,t 2||=, 所以M (2+2t ,23t ),N (25-2t ,23),故⋅=(2+2t)(25-2t )+23t ⋅23=)(6)1(5222t f t t t =++-=+--,因为t ∈[0,1],所以f (t )递减,(⋅)max = f (0)=5,(⋅)min = f (1)=2. [评注] 当然从抢分的战略上,可冒用两个特殊点:M 在B (N 在C )和M 在C (N 在D ),而本案恰是在这两点处取得最值,蒙对了,又省了时间!出题大虾太给蒙派一族面子了!14..【考点】向量的计算,矩形的性质,三角形外角性质,和的余弦公式,锐角三角函数定义. 【解析】由2A BA F =,得cos ABAF FAB ∠=,由矩形的性质,得cos =AF FAB DF ∠.∵AB 2DF =,∴1DF =.∴1CF =. 记AE BF 和之间的夹角为,AEB FBC θαβ∠=∠=，,则θαβ=+. 又∵2BC =，点E 为BC 的中点,∴1BE =. ∴()()=cos =cos =cos cos sin sin AE BF AE BFAEBF AE BF θαβαβαβ+-()=cos cos sin sin =1221AE BF AE BF BE BC AB CF αβαβ--=⨯-=本题也可建立以, AB AD 为坐标轴的直角坐标系,求出各点坐标后求解.15.【答案】1;1【解析】根据平面向量的点乘公式||||cos DE CB DE DA DE DA θ⋅=⋅=⋅,可知||cos ||DE DA θ=,因此2||1D E C B D⋅==;||||cos ||cos DE DC DE DC DE αα⋅=⋅=⋅,而||cos DE α就是向量DE 在DC 边上的射影,要想让DE DC ⋅最大,即让射影最大,此时E 点与B 点重合,射影为||DC ,所以长度为1【考点定位】 本题是平面向量问题,考查学生对于平面向量点乘知识的理解,其中包含动点问题,考查学生最值的求法.16.【解析】a b 的最小值是98-22222349494449448a b a b a ba b a b a b a b a b a b -≤⇔+≤++≥≥-⇒+≥-⇔≥-。
2012年高考真题理科数学解析汇编：平面向量.pdf
一、学习目标： 1、感受交往是人类天性的需要。
2、懂得无论个人发展还是社会进步都离不开交往。
二、快乐学习： 三、生活体验： 体验一下： 在夜间独自行走时，你的感受是： 如果有一个人陪，你会感到 如果没有父母的陪伴，你的感受是： 如果没有父母、老师、同学的支持，你会怎么样？ 四、自主检测： （一）、单项选择题 1、经常会与“萍水相逢”的人发生这样或那样的联系，这种人是属于：（ ）A、乐于交往的人B、情感丰富的人C、有自制力的人D、出风头 2、“人”字的结构本身就形象地诠释了人与人之间的互相依赖关系。
正如电视连续剧《编辑部的故事》片头曲唱到：人的结构就是（ ）A、相互关系B、相互支撑C、相互排斥D、明争暗斗 ３、如果交往的需要得不到满足，就会产生心灵的孤独和精神的寂寞。
我们从流落荒岛的鲁滨逊的经历中可以深切的感受到这种极度的寂寞和孤独。
这说明与人交往是（ ） ①人类天性的需要②人类心灵的内在需要③人类精神的内在需要④人类享受生活的需要A、①②④B、①③④C、①②③D、②③④ ４、有的心理学家把人的需要分为很多层次，其中，安全需要、爱和归属的需要，以及_______的需要等，是人的非常重要的心理需要，而这些只有通过社会交往来实现。
（ ）A、生存B、发展C、创造D、尊重 （二）、简答题 6、对人非常重要的心理需要有哪些？它们都要通过什么来实现？ 五、学海拾贝： 1、疏理巩固： 2、学后感悟： 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！。
2012年高考试题分类汇编：平面向量(文)
3 10 10 2 5 ； （Ⅱ） , 10 10 5
【解析】 （Ⅰ） 由 a = 1,0 , b = 1,1 ，得 2a b = 3,1 .设与 2a b 同向的单位向量为
3 10 , x 3 10 10 x y 1, 10 故 且 x, y 0 ， 解 得 .即与 c = x, y ， 则 c= 10 , 10 3 y x 0, 10 y . 10
射影，要想让 DE DC 最大，即让射影最大，此时 E 点与 B 点重合，射影为 DC ，所以长 度为 1．
2
)( AD DN ) = ( AB AD)[ AD (1 ) AB]
2
= AB AD + (1 ) AB + AD + (1 ) AD AB , 又∵ AB AD =0， ∴ AM AN = 4 3 ， ∵0≤ ≤1，∴1≤ AM AN ≤4，即 AM AN 的取值范围是[1,4]. 9.【2012 高考湖北文 13】已知向量 a=（1,0） ，b=（1,1） ，则 （Ⅰ）与 2a+b 同向的单位向量的坐标表示为____________； （Ⅱ）向量 b-3a 与向量 a 夹角的余弦值为____________。 【答案】 （Ⅰ）
中点，点 F 在边 CD 上，若 AB AF 2 ，则 AE BF 的值是
▲
．
【答案】 2 。 【考点】向量的计算，矩形的性质，三角形外角性质，和的余弦公式，锐角三角函数定义。
8.【2012 高考上海文 12】在矩形 ABCD 中，边 AB 、 AD 的长分别为 2、1，若 M 、 N 分
2012高考真题分类汇编——平面向量
2012高考真题分类汇编：平面向量1.【2012高考真题重庆理6】设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)a x b y c ===-且c b c a //,⊥，则b a + （A ）5 （B ）10 （C ）25 （D ）102.【2012高考真题浙江理5】设a ，b 是两个非零向量。
A.若|a+b |=|a |-|b |，则a ⊥bB.若a ⊥b ，则|a +b |=|a |-|b |C.若|a +b |=|a |-|b |，则存在实数λ，使得b =λaD.若存在实数λ，使得b =λa ，则|a +b |=|a |-|b | 3.【2012高考真题四川理7】设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||aba b =成立的充分条件是（ ） A 、a b =- B 、//a b C 、2a b = D 、//a b 且||||a b =4.【2012高考真题辽宁理3】已知两个非零向量a ，b 满足|a +b |=|a -b |，则下面结论正确的是(A) a ∥b (B) a ⊥b (C){0,1,3} (D)a +b =a -b5.【2012高考真题江西理7】在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段C D 的中点，则222P A P BP C+=A ．2B ．4C ．5D ．106.【2012高考真题湖南理7】在△ABC 中，AB=2，AC=3，AB BC= 1则___BC =.A.3B.7C.22D.237.【2012高考真题广东理3】若向量BA=（2,3），C A =（4,7），则BC =A ．（-2,-4）B ． (3,4)C ． (6,10)D ． (-6,-10)．8.【2012高考真题广东理8】对任意两个非零的平面向量α和β，定义βββαβα∙∙=．若平面向量a ，b 满足|a|≥|b |＞0，a 与b 的夹角)4,0(πθ∈，且b a 和a b 都在集合}|2{Z n n∈中，则b a =A ．12 B.1 C. 32 D. 529.【2012高考真题安徽理8】在平面直角坐标系中，(0,0),(6,8)O P ，将向量OP 按逆时针旋转34π后，得向量O Q，则点Q 的坐标是（ ）()A (72,2)-- ()B (72,2)- ()C (46,2)-- ()D (46,2)-10.【2012高考真题天津理7】已知ABC ∆为等边三角形，AB=2，设点P ，Q 满足AB AP λ=，AC AQ )1(λ-=，R ∈λ，若23-=∙CP BQ ，则λ=（A ）21 （B ）221±（C ）2101±（D ）2223±-11.【2012高考真题全国卷理6】△ABC 中，AB 边的高为CD ，若a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A)（B ）(C)(D)12.【2012高考真题新课标理13】已知向量,a b夹角为45︒，且1,210a a b =-= ；则_____b =13.【2012高考真题浙江理15】在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM=3，BC=10，则AB AC ⋅=________. 14.【2012高考真题上海理12】在平行四边形ABCD 中，3π=∠A ，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足||||||||CD CN BC BM =，则AN AM ⋅的取值范围是 。
2012年数学高考试题+模拟新题分类汇编：专题F 平面向量(理科).pdf
第 21 课《民族工业的曲折发展》 班级 姓名 小组 编号 一、学习目标：了解：1.中国民族工业兴起和初步发展的时间；2.第一次世界大战期间中国民族工业短暂春天的原因、概括；3.著名实业家张謇、周学熙、荣宗敬、荣德生；4.南京国民政府时期中国民族工业的兴衰。
二、课堂目标重难点： 1.重点:张謇办实业和近代民族工业曲折发展的概况。
2.难点：分析近代民族工业曲折发展的原因。
三、自主学习教材第105---109页，完成下列练习： 1.民族工业的发展历程 （1）兴起： 19世纪（ ）年代。
（2）初步发展：（ ）世纪末。
（3）短暂的春天：（ ）革命后，特别是（ ）期间。
（4）逐渐萎缩：（ ）结束后，（ ）卷土重来。
（5）较大发展：（ ）政府前期，通过改订新约，在一定程度上提高了关税自主权。
同时，实行（）和（ ）的改革，推行了一系列发展（ ）的措施，中国的（ ）有了较大的发展。
（6）摧残：（ ）时期。
（7）纷纷破产：（ ）后。
2.著名民族实业家 （1）张謇：19世纪末，他在（ ）创办（ ），“一战”期间，该企业发展很快。
（2）周学熙：他是与张謇齐名的实业家，人称（“ ”）。
（3）荣氏兄弟：他们创办了上海（ ）纺织公司和（ ）面粉公司企业，成为当时国内最大的民族资本企业集团。
四 课堂检测反馈练习： 1911年至1919年中国面粉业发展情况比较表 时间面粉厂和机器坊（家）资本（万元）日产（万袋）1911年406004.31919年120450018.8请回答：（1）材料中的数据变化说明了什么问题？ 1911年—1919年出现了一个兴办（ ）的浪潮，中国的（ ）得到一个发展的机会，进入了（“”）。
（2）数据变化的原因是什么？ ）革命的成功，冲击了（ ）制度，使民族资产阶级一度受到鼓舞，1914—1918年第一次（ ）大战期间，（ ）主要列强忙于（ ），无暇顾及，暂时（ ）了对中国的（ ）掠夺。
2012高三数学模拟试题分类解析汇编 9 平面向量.pdf
课 题第二单元 斑斓春色 4 春风学 习 目 标1．知识能力：揣摩、赏析精彩的词句揣摩、赏析精彩的词句。
教法 选择启发点拨法、学导式教学法课型新授课课前 准备教师：多媒体课件是否采用多 媒 体是教 学 时 数2课时教学 时数第2 课时备课 总数第17 课时课 堂 教 学 过 程 设 计教学内容学生活动教师活动四、检查学生先学效果。
1.揣摩赏析“呼哧呼哧”形容喘息的声音。
用拟人手法称赞春风也像勤劳的人们一样，在播种的季节辛勤劳作，非常形象生动。
2.多媒体出示目标 3.多媒体出示学法导航，进行学法指导。
4.出示揣摩赏析的语句，学生朗读，引导赏析。
5．巡视指导，参与学生讨论发现问题，及时点评。
教学内容学生活动教师活动（5）把“呜呜吹号，哄哄呼啸”改为“哄哄吹号，呜呜呼啸”好吗？为什么？ 明确：不好。
“呜呜”在这里用以形容低沉的拖长声音的风声，与“吹号”（拖长声音大声叫）搭配较为恰当。
“哄哄”指发出巨大的响亮的声音，与“呼啸”（发出高而长的声音）搭配也比较恰当。
（6）“轰的一声，是哪里的河冰开裂吧。
嘎的一声，是碗口大的病枝刮折了。
”中的“轰”与“嘎”对调好不好，为什么？ 明确：不好。
“轰”用以形容河冰开裂发出的巨大轰鸣声；“嘎”形容病枝折断时短促而响亮的声音。
2.归纳写法，感悟理解 （1）语言粗犷豪放。
动词的妙用、短促的句式、排比、反问，使语言富于变化读来抑扬顿挫，富有节奏感。
（2）语言形象生动，真切感人。
（3）采用了对比烘托和欲扬先抑的写法，突出了北国春风的阳刚之美。
3.比较阅读，合作探究：朱自清春花、春草、春雨都写，而林斤澜单写春风，你读后有什么不同的感受？ （本文单写春风，北国的春之精神全部集中在这里。
我们感受到的是与《春》的柔婉之美完全不同的豪迈之美、雄健之美、苍劲之美、粗犷之美。
第一、即使写春天的美好，也不是只有那“莺歌燕舞”；不写经典意象的“春姑娘”，而把春写成力大无穷的北国大汉，反而使人耳目一新。
2012年高考数学文科试题分类汇编：平面向量
2012年高考数学文科试题分类汇编：平面向量2012高考文科试题解析分类汇编：平面向量一、选择题1.【2012高考全国文9】中，边的高为，若，，，，，则（A）（B）（C）（D）【答案】D【命题意图】本试题主要考查了正四棱柱的性质的运用，以及点到面的距离的求解。
体现了转换与化归的思想的运用，以及线面平行的距离，转化为点到面的距离即可。
【解析】因为底面的边长为2，高为，且连接，得到交点为，连接，，则点到平面的距离等于到平面的距离，过点作，则即为所求，在三角形中，利用等面积法，可得，故选答案D。
2.【2012高考重庆文6】设，向量且，则（A）（B）（C）（D）【答案】B3.【2012高考浙江文7】设a，b是两个非零向量。
A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥bB.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λaD.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|【答案】C【命题意图】本题考查的是平面向量，主要考查向量加法运算，向量的共线含义，向量的垂直关系。
【解析】利用排除法可得选项C是正确的，∵|a＋b|＝|a|－|b|，则a，b共线，即存在实数λ，使得a＝λb．如选项A：|a＋b|＝|a|－|b|时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得|a＋b|＝|a|－|b|不成立；选项D：若存在实数λ，使得a＝λb，a，b可为同向的共线向量，此时显然|a＋b|＝|a|－|b|不成立．4.【2012高考四川文7】设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A、且B、C、D、【答案】Ｄ解析]若使成立，则选项中只有D能保证，故选D.点评]本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.5.【2012高考陕西文7】设向量=（1.）与=（-1，2）垂直，则等于（）ABC.0D.-1【答案】C.【解析】∵向量与垂直，∴，即，∴．∴．故选C．6.【2012高考辽宁文1】已知向量a=(1,—1)，b=(2,x).若a•b=1,则x=(A)—1(B)—(C)(D)1【答案】D【命题意图】本题主要考查向量的数量积，属于容易题。
2012高考真题分类汇编：平面向量
实用文档2012高考真题分类汇编：平面向量一、选择题1、【2012高考真题天津理7】已知ABC ∆为等边三角形，AB=2，设点P ，Q 满足AB AP λ=，)1(λ-=，R ∈λ，若23-=•，则λ= （A ）21 （B ）221± （C ）2101± （D ）2223±-2、【2012高考真题浙江理5】设a ，b 是两个非零向量。
A.若|a+b |=|a |-|b |，则a ⊥bB.若a ⊥b ，则|a +b |=|a |-|b |C.若|a +b |=|a |-|b |，则存在实数λ，使得b =λaD.若存在实数λ，使得b =λa ，则|a +b |=|a |-|b |3、【2012高考真题四川理7】设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a b a b =成立的充分条件是（ ）A 、a b =-B 、//a bC 、2a b =D 、//a b 且||||a b =4、【2012高考真题辽宁理3】已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|a-b|，则下面结论正确的是(A) a∥b(B) a⊥b(C){0,1,3} (D)a+b=a-b5、【2012高考真题江西理7】在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则222PA PBPC+=A．2 B．4 C．5 D．106、【2012高考真题湖南理7】在△ABC中，AB=2，AC=3，AB BC= 1则___BC=.C.7、【2012高考真题广东理3】若向量BA=（2,3），CA=（4,7），则BC=A．（-2,-4）B．(3,4) C．(6,10) D．(-6,-10)8、【2012高考真题重庆理6】设,x y∈R，向量(,1),(1,),(2,4)a xb y c===-且cb ca//,⊥，+（A（B（C）（D）10实用文档实用文档9、【2012高考真题安徽理8】在平面直角坐标系中，(0,0),(6,8)O P ，将向量OP 按逆时针旋转34π后，得向量OQ ，则点Q 的坐标是（ ） ()A (72,2)-- ()B (72,2)-()C (46,2)-- ()D (46,2)-10、【2012高考真题全国卷理6】△ABC 中，AB 边的高为CD ，若a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A)（B ） (C) (D)11、【2012高考真题广东理8】对任意两个非零的平面向量α和β，定义βββαβα••= ．若平面向量a ，b 满足|a|≥|b |＞0，a 与b 的夹角)4,0(πθ∈，且b a 和a b 都在集合}|2{Z n n ∈中，则b a = A ．12 B.1 C. 32 D. 52二、填空题12、【2012高考真题安徽理14】若平面向量,a b 满足：23a b -≤，则a b 的最小值是_____。
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28.奇妙的克隆 学习目标 1.通读课文,能复述克隆技术的基本原理及它的发展历程。
2.学习本文运用下定义、引用、举例子、列数字等说明方法。
3.认识到科学技术的迅猛发展,培养严谨求学的科学态度和勇于创新的科学精神。
●重点: 1.学习本文把艰深的科学道理深入浅出地阐释清楚的说明方法。
2.体会本文采用逻辑顺序展开说明的好处。
预习导学 1.下面是某同学制作的知识卡片,请你帮着补充完整。
谈家桢(1909—2008),浙江宁波人, 国际遗传 学家,中国现代遗传学奠基人,杰出的科学家和教育家。
1946年在亚洲异色瓢虫发现色斑嵌镶显性遗传现象,受到国际遗传学界重视。
他为遗传学研究培养了大批优秀人才,建立了中国第一个遗传学专业,创建了第一个遗传学研究所,组建了第一个生命科学院。
? 2.给下列加点字注音。
繁衍(yǎn) 脊椎(jǐ) 蟾蜍(chán)(chú) 性腺(xiàn)分泌(mì)濒临(bīn) 拓展:下列生字有哪些形近字,请你列出并组词。
濒: 频 频率 颦 颦眉 泌: 沁 沁人心脾 ? 蟾: 瞻 瞻仰 檐 屋檐?栖: 牺 牺牲 洒 洒脱 ? 3.解释下列词语的意思。
繁衍: 逐渐增多或增广 夭亡: 短命,未成年而死 ? 开辟: 创立 ?相安无事: 指彼此相处没有什么争执或冲突,还过得去 ? 4.朗读课文,根据下面图示填空。
合作探究 问题一:阅读文章,整体感知。
1.请根据文章内容,说说什么是克隆。
示例:克隆是无性繁殖的新兴生物技术。
2.同学们,你们知道在我们身边有哪些动、植物先天具有自我克隆的本领吗? 示例:许多仙人掌常不开花不结实,很难获得种子,所以常用扦插、嫁接、分株等无性繁殖;土豆、桂花、富贵竹插枝即活;各种蔬菜、果树的嫁接;水螅除夏末和秋末外通常进行无性生殖即身体长出芽体。
3.“多利”羊的诞生,为什么在全世界引起轰动? 示例:(1)它标志着克隆研究取得新的进展和重大突破,而且,“这个结果证明:动物体中执行特殊功能、具有特定形态的所谓高度分化的细胞与受精卵一样具有发育成完整个体的潜在能力。
2012年高考数学试题分类汇编--平面向量
2011年高考理科数学汇编——平面向量一、选择题1.（四川）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=( )A ．0B ．BEC ．AD D ．CF2.(山东理12)设A 1,A 2,A 3,A 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若2131A A A A λ=(λ∈R)，2141A A A A μ=（μ∈R ），且211=+μλ,则称A 3,A 4调和分割A 1,A 2,已知平面上的点C ，D 调和分割点A ，B 则下面说法正确的是( )A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C ，D 可能同时在线段AB 上 D ．C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上3.（新课标）已知a ，b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：12:||1[0,)3p a b πθ+>⇔∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>⇔∈13:||1[0,)3p a b πθ->⇔∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->⇔∈ 其中真命题是( )A.p 1,p 4B.p 1,p 3C. p 2,p 3D. p 2,p 44.（辽宁）若a ，b ，c 均为单位向量，且0=⋅b a ，0)()(≤-⋅-c b c a ，则||c b a -+的最大值为( ) A.12- B.1 C.2 D.25.（湖北）已知向量a=（x +z,3）,b=（2，y-z ），且a ⊥ b ．若x ,y 满足不等式|x|+|y |≤1，则z 的取值范围为( )A ．[-2，2]B ．[-2，3]C ．[-3，2]D ．[-3，3]. 6.（广东）已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D由不等式组 给定. 若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为，则z OM OA =⋅的最大值为( )A ．B ．C ．4D ．3二、填空题 7.(上海)在正三角形ABC 中，D 是BC 上的点，AB=3,BD=1,则AB AD ⋅= .8.(浙江)若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为21，则α与β的夹角θ的取值范围是 . 9.（天津）已知直角梯形ABCD 中，AD //BC ,090ADC ∠=,2,1AD BC ==,P 是腰DC 上的动点，则=+min |3|____________.10.（江苏）已知→→21,e e 是夹角为π32的两个单位向量，,,22121→→→→→→+=-=e e k b e e a 若0=⋅→→b a ，则k 的值为 .11.（安徽）已知向量,a b 满足()()a b a b +2⋅-=-6，且1a =，2b =，<a,b>=( ).12.(湖南)在边长为1的正三角形ABC 中, 设 则AD BE ⋅=_______．【参考答案】一.选择填空1.D2.D3.A4.B5.D6.C.7..2158.]65,6[ππ.9.5.10. .45 11.3π. 12..41- 20≤≤xy x 2≤ 2≤y 2,3,BC BD CA CE ==2012年高考理科数学汇编——平面向量一.选择题1.(天津)已知△ABC 为等边三角形,=2AB ,设点P,Q 满足=AP AB λ,=(1)AQ AC λ-,R λ∈,若3=2BQ CP ⋅-,则=λ( ).A ．12BCD 2.(浙江)设a,b 是两个非零向量. 则( ).A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥b .B.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得a=λb.D.若存在实数λ,使得a=λb,则|a+b|=|a|-|b|.3.（四川）设a 、b 都是非零向量,下列四个条件中,使||||a b a b =成立的充分条件是( ).A ．a b =-.B ．//a b .C ．2a b =.D ．//a b 且||||a b =4.(湖南)在△ABC 中,AB=2,AC=3,AB BC = 1则BC=（ ）A B C ．D 5.(广东)对任意非零的向量α和β,定义βββαβα⋅⋅= ,若平面向量a ,b 满足0≥>a b , a 与b 的夹角0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,且a b 和b a 都在集合2n n Z ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭中,则=a b ( ). A ．12 B ．1 C ．32 D ．526.(大纲)ABC ∆中,AB 边上的高为CD ,若,,0,||1,||2CB a CA b a b a b ==⋅===,则AD =（ ）. A.1133a b -. B ．2233a b -. C ．3355a b -. D ．4455a b -. 7.(安徽)在平面直角坐标系中,O(0,0),P(6,8),将向量OP 按逆时针旋转34π后,得向量OQ ，则点Q 的坐标是( ).A ．(- B ．(- C ．(2)-- D ．(-.二.填空题8.(浙江)在∆ABC 中,M 是BC 的中点,AM=3,BC=10,则AB AC ⋅=______________.9.(上海理)在平行四边形ABCD 中,∠A=3π, 边AB 、AD 的长分别为2、1. 若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点,||||CD BC 则AN AM ⋅的取值范围是_____.10.(江苏)如图,在矩形ABCD 中,22AB BC ==，，点E 为BC 的中点, 点F 在边CD 上,若2AB AF =,则AE BF 的值是____.11.(北京)已知正方形ABCD 的边长为1,点E 是AB 边上的动点, 则DE CB ⋅的值为________;DE DC ⋅的最大值为________. 12.(安徽理)若平面向量,a b 满足:23a b -≤;则a b 的最小值是_____.【参考答案】98-. 其中:5. 由定义知，b a =||cos ||||cos ||||2b a b b a θθ=. ∴ θ2cos ))((=a b b a .又 由已知可设b a =,,211Z n n ∈a b =,,222Z n n ∈ ∴ .4))((21n n a b b a = ∵ ),4,0(πθ∈， ∴ )1,21(cos 2∈θ. 故应选C. 9.]1,0[,54))1(()(2∈+-==-+⋅+=⋅t t t t t .下略. 10.⋅+⋅+=⋅++=⋅+=+⋅=⋅=2)(2)(22 =.)(2BF AE CF BC EB BF AE ⋅==+⋅+⋅+ 12.22222349494449448a b a b a b a b a b a b a b a b a b -≤⇔+≤++≥≥-⇒+≥-⇔≥-.2013年高考理科数学汇编——平面向量一.选择题1.（上海）在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a ;以D 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,d d d d d .若,m M 分别为()()i j k r s t a a a d d d ++⋅++的最小值、最大值,其中{,,}{1,2,3,4,5}i j k ⊆, {,,}{1,2,3,4,5}r s t ⊆,则,m M 满足（ ）.A ．0,0m M =>B ．0,0m M<> C ．0,0m M <= D ．0,0m M <<2.（福建）在四边形ABCD 中,(1,2)AC =,(4,2)BD =-,则四边形的面积为( ). A B ．C ．5 D ．103.（安徽）在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点,A B 满足2,OA OB OA OB===则点集{}|,1,,P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈所表示的区域的面积是( ). A ．B ．C ．D ． 4.（重庆）在平面上,12AB AB ⊥,121OB OB ==,12AP AB AB =+.若12OP <,则OA 的取值范围( ).A．⎛ ⎝⎦B．⎝⎦ C ．⎝ D ．⎝. 5.（湖南）已知,a b 是单位向量,0a b =.若向量c满足1,c a b c --=则的取值范围是( ). A．⎤⎦B ．⎤⎦C ．1⎡⎤⎣⎦ D.1⎡⎤⎣⎦. 二、填空题：6.（新课标Ⅱ）已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD =_______.7.(山东）已知向量AB 与AC 的夹角为120°,且3AB =,2AC =,若AP AB AC λ=+,且AP BC ⊥,则实数λ的值为__________.8.（北京）向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示.若c =λa +μb (λ,μ∈R),则λμ=_________.9.（浙江）设21,e e 为单位向量，非零向量R y x e y e x ∈+=,,21,若21,e e 的夹角为6π,||b 的最大值等于________.10.（江苏）设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点,AB AD 21=,BC BE 32=,若21λλ+= (21λλ，为实数),则21λλ+的值为__________.11．(江西）设1e ，2e 为单位向量.且1e ，2e 的夹角为3π,若123a e e =+,12b e =,则向量a 在b方向上的射影为 _______.【参考答案】1.D. 2.D. 3.C. 4.D. 5.D. 6. A. 7.2. 8.127. 9.4. 10. 2. 11.1.12. 5.其中： 1.提示，注意相反向量. 2.注意，对角线互相垂直,3.提示:由已知，2,2=⋅==,所以 <,在x 轴的正半轴上，再由{|,P OP OA OB λμλμ=++≤知，点P 的轨迹如图所示.4.从几何意义出发，由||||21OB OB ==1，可知点B 1、B 2在单位圆上运动.作为填空题，在这里我们不妨将点B 1放在特殊位置——单位圆与x 轴的正半轴的交点.如图2.结合图形知，当点A 在B 1A 上移动时，点P 在B 1O 当点A 移动到A '(此时|B 1A '|=23，|OP|=21).当点在A 'A 间移动时(AB 2与单位圆相切)， 点P 在OP 间移动，且满足21||<.由此易知||的取值范围是]2,27(.至于点 B 2在单位圆的其它位置移动时，由圆的对称性，上述结论仍然成立.5.也用几何意义处理.9.提示：1||3)(/1||,3||222++=++=x y x y b xy y x b （1），当x<0时，可得(1)的最大值为2.。
2012高考数学二轮模拟新题分类汇编--专题二_三角函数、平面向量
2012高考数学二轮模拟新题分类汇编--专题二 三角函数、平面向量1．（2012唐山市高三上学期期末统一考试文）2(sin 22.5cos22.5)︒+︒的值为（ ）A ．12-B ．12+ C1D ．2【答案】 B【解析】本题主要考查同角三角函数的平方关系及二倍角正弦公式. 属于基础知识、基本运算的考查.2(sin 22.5cos22.5)︒+︒＝22sin 22.52sin 22.5sin 22.5cos 22.51sin 451︒︒︒︒︒++=+=2. (2012三明市普通高中高三上学期联考文)右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象，此函数的解析式为可为A ．)32sin(2π+=x y B ．)322sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y 【答案】B 【解析】由于最大值为2，所以A=2;又52()2212122T T πππππωω=--=⇒=⇒=⇒= ∴2sin(2)y x ϕ=+，将12x π=代入得sin()16πϕ+=，结合点的位置，知623πππϕϕ+=⇒=，∴函数的解析式为可为2sin(2)3y x π=+3.(2012三明市普通高中高三上学期联考文)关于x的方程20ax bx c ++=，（其中a 、b 、c 都是非零平面向量），且a 、b 不共线，则该方程的解的情况是A.至多有一个解B.至少有一个解C.至多有两个解D.可能有无数个解【答案】A【解析】本题主要考查平面向量的基本定理、向量相等以及方程的解的相关知识，属于基础知识、基本计算的考查.由已知，x 是实数。
关于x 的方程20ax bx c ++= ，（其中a 、b 、c 都是非零向量）可化为2c x a xb =-- ，a 、b 不共线且为非零平面向量，由平面向量的基本定理，存在唯一实数对（m ，n ）使c ma nb =- 。
于是22x m x mx n x n⎧⎧-==-⇒⎨⎨-==-⎩⎩，至多有一个解。
2012平面向量(高考真题+模拟新题)答案tr
大纲文数7.F1[2011·四川卷] D 【解析】 BA →＋CD →＋EF →＝BA →＋AF →－BC →＝BF →－BC →＝CF →，所以选D.课标理数10.F2[2011·北京卷] 1 【解析】 因为a －2b ＝(3，3)，由a －2b 与c 共线，有k 3＝33，可得k ＝1.课标文数3.F2[2011·广东卷] B 【解析】 因为a ＋λb ＝(1,2)＋λ(1,0)＝(1＋λ，2)，又因为(a ＋λb )∥c ，所以(1＋λ)×4－2×3＝0，解得λ＝12.课标文数13.F2[2011·湖南卷] (－4，－2) 【解析】 因为a 与b 的方向相反，根据共线向量定义有：a ＝λb (λ<0)，所以a ＝(2λ，λ)．由||a ＝25，得(2λ)2＋λ2＝25⇒λ＝－2或λ＝2(舍去)，故a ＝(－4，－2)．课标理数12.F2[2011·山东卷] D 【解析】 若C 、D 调和分割点A ；B ，则AC →＝λAB →(λ∈R )，AD →＝μAB →(μ∈R )，且1λ＋1μ＝2.对于A ：若C 是线段AB 的中点，则AC →＝12AB →⇒λ＝12⇒1μ＝0，故A 选项错误；同理B选项错误；对于C ：若C 、A 同时在线段AB 上，则0<λ<1,0<μ<1⇒1λ＋1μ>2，C 选项错误；对于D ：若C 、D 同时在线段AB 的延长线上，则λ>1，μ>1⇒1λ＋1μ<2，故C 、D 不可能同时在线段AB 的延长线上，D 选项正确．课标理数14.F2[2011·天津卷] 5 【解析】 建立如图1－6所示的坐标系，设DC ＝h ，则A (2,0)，B (1，h )．设P (0，y )，(0≤y ≤h ) 则P A →＝(2，－y )，PB →＝(1，h －y )，∴||P A →＋3PB →＝25＋(3h －4y )2≥25＝5.课标理数14.F2[2011·浙江卷] ⎣⎡⎦⎤π6，5π6【解析】 由题意得：||α||βsin θ＝12，∵||α＝1，||β≤1，∴sin θ＝12||β≥12.又∵θ∈(0，π)，∴θ∈⎣⎡⎦⎤π6，5π6.课标文数14.F3[2011·安徽卷] 【答案】 π3【解析】 设a 与b 的夹角为θ，依题意有(a ＋2b )·(a －b )＝a 2＋a ·b －2b 2＝－7＋2cos θ＝－6，所以cos θ＝12.因为0≤θ≤π，故θ＝π3.大纲文数3.F3[2011·全国卷] B 【解析】 ||a ＋2b 2＝(a ＋2b )2＝||a 2＋4a ·b ＋4||b 2＝3，则||a ＋2b ＝3，故选B.课标理数8.E5，F3[2011·福建卷] C 【解析】 画出不等式组表示的平面区域(如图1－2)，又OA →·OM →＝－x ＋y ，取目标函数z ＝－x ＋y ，即y ＝x ＋z ，作斜率为1的一组平行线，图1－2当它经过点C (1,1)时，z 有最小值，即z min ＝－1＋1＝0； 当它经过点B (0,2)时，z 有最大值，即z max ＝－0＋2＝2.∴ z 的取值范围是[0,2]，即OA →·OM →的取值范围是[0,2]，故选C.课标文数13.F3[2011·福建卷] 1 【解析】 由已知a ＝(1,1)，b ＝(－1,2)，得a·b ＝1×(－1)＋1×2＝1.课标理数3.F3[2011·广东卷] D 【解析】 因为a ∥b 且a ⊥c ，所以b ⊥c ，所以c·(a ＋2b )＝c·a ＋2b·c ＝0.课标文数2.F3[2011·湖北卷] C 【解析】 因为2a ＋b ＝()2，4＋()1，－1＝()3，3，a －b ＝()0，3，所以||2a ＋b ＝32，||a －b ＝3.设2a ＋b 与a －b 的夹角为θ，则cos θ＝()2a ＋b ·()a －b ||2a ＋b ||a －b ＝()3，3·()0，332×3＝22，又θ∈[]0，π，所以θ＝π4.课标理数14.F3[2011·湖南卷] －14【解析】 由题知，D 为BC 中点，E 为CE 三等分点，以BC 所在的直线为x 轴，以AD 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，可得A ⎝⎛⎭⎫0，32，D (0,0)，B ⎝⎛⎭⎫－12，0，E ⎝⎛⎭⎫13，36，故AD →＝⎝⎛⎭⎫0，－32，BE →＝⎝⎛⎭⎫56，36， 所以AD →·BE →＝－32×36＝－14.课标理数11.F3[2011·江西卷] 【答案】 π3【解析】 设a 与b 的夹角为θ，由(a ＋2b )(a －b )＝－2得 |a |2＋a ·b －2|b |2＝4＋2×2×cos θ－2×4＝－2，解得cos θ＝12，∴θ＝π3.课标文数11.F3[2011·江西卷] －6 【解析】 由题设知|e 1|＝|e 2|＝1且e 1·e 2＝12，所以b 1·b 2＝(e 1－2e 2)·(3e 1＋4e 2)＝3e 21－2e 1·e 2－8e 22＝3－2×12－8＝－6.课标理数10.F3[2011·课标全国卷] A 【解析】 因为||a ＋b >1⇔||a 2＋2a ·b ＋||b 2>1⇔a ·b >－12⇔||a ||b cos θ＝cos θ>－12⇔θ∈⎣⎡⎭⎫0，2π3，所以p 1为真命题，p 2为假命题． 又因为||a －b >1⇔||a 2－2a ·b ＋||b 2>1⇔a ·b <12⇔||a ||b cos θ＝cos θ<12⇔θ∈⎝⎛⎦⎤π3，π，所以p 4为真命题，p 3为假命题．课标理数10.F3[2011·辽宁卷] B 【解析】 |a ＋b －c |＝(a ＋b －c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2a ·b －2a ·c －2b ·c ，由于a ·b ＝0，所以上式＝3－2c ·(a ＋b )，又由于(a －c )·(b －c )≤0，得(a ＋b )·c ≥c 2＝1，所以|a ＋b －c |＝3－2c ·(a ＋b )≤1，故选B.课标文数3.F3[2011·辽宁卷] D 【解析】 a ·(2a －b )＝2a 2－a ·b ＝0，即10－(k －2)＝0，所以k ＝12，故选D.课标文数13.F3[2011·课标全国卷] 1 【解析】 由题意，得(a ＋b )·(k a －b )＝k ||a 2－a ·b ＋k a ·b －||b 2＝k ＋(k －1)a ·b －1＝(k －1)(1＋a ·b )＝0，因为a 与b 不共线，所以a ·b ≠－1，所以k －1＝0， 解得k ＝1.课标理数18.F3，C8[2011·陕西卷] 【解答】 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍．或：在△ABC 中，a ，b ，c 为A ，B ，C 的对边，有a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ， c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .证法一：如图1－9，图1－9a 2＝BC →·BC →＝(AC →－AB →)·(AC →－AB →) ＝AC →2－2AC →·AB →＋AB →2 ＝AC →2－2|AC →|·|AB →|cos A ＋AB →2 ＝b 2－2bc cos A ＋c 2， 即a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A .同理可证b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ， c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .证法二：已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，以A 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系(如图1－10)，图1－10则C (b cos A ，b sin A )，B (c,0)，∴a 2＝|BC |2＝(b cos A －c )2＋(b sin A )2 ＝b 2cos 2A －2bc cos A ＋c 2＋b 2sin 2A ＝b 2＋c 2－2bc cos A .同理可证b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ， c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .课标数学10.F3[2011·江苏卷] 54 【解析】 因为a·b ＝(e 1－2e 2)·(k e 1＋e 2)＝k e 21＋(1－2k )(e 1·e 2)－2e 22，且|e 1|＝|e 2|＝1，e 1·e 2＝－12，所以2k －12－2＝0，即k ＝54.大纲理数12.F3[2011·重庆卷] 3 【解析】 |2e 1－e 2|2＝4e 21－4e 1·e 2＋e 22 ＝4|e 1|2－4|e 1||e 2|·cos60°＋|e 2|2＝4×12－4×1×1×12＋12＝3，∴|2e 1－e 2|＝ 3.大纲文数5.F3[2011·重庆卷] D 【解析】 由条件知a ＋b ＝(3，k ＋2)， ∵a ＋b 与a 共线，∴3×k －1×(k ＋2)＝0，得k ＝1， ∴a·b ＝1×2＋1×2＝4.故选D.大纲理数12.F4[2011·全国卷] A 【解析】 设向量a ，b ，c 的起点为O ，终点分别为A ，B ，C ，由已知条件得，∠AOB ＝120°，∠ACB ＝60°，则点C 在△AOB 的外接圆上，当OC 经过圆心时，|c |最大，在△AOB 中，求得AB ＝3，由正弦定理得△AOB 外接圆的直径是3sin120°＝2，||c 的最大值是2，故选A.[2011·北京海淀一模][2011·佛山模拟][2011·淄博二模][2011·惠州三调][2011·南昌期末][2011·合肥一模][2011·合肥质检]。
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平面向量(高考真题+模拟新题)大纲文数7.F1[2011·四川卷] 如图1－2，正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF →＝( )图1－2A ．0 B.BE → C.AD → D.CF →大纲文数7.F1[2011·四川卷] D 【解析】 BA →＋CD →＋EF →＝BA →＋AF →－BC →＝BF →－BC →＝CF →，所以选D.大纲理数4.F1图1－1[2011·四川卷] 如图1－1，正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF →＝( )A ．0 B.BE →C.AD →D.CF →大纲理数4.F1[2011·四川卷] D 【解析】 BA →＋CD →＋EF →＝BA →＋AF →－BC →＝BF →－BC →＝CF →，所以选D.课标理数10.F2[2011·北京卷] 已知向量a ＝(3，1)，b ＝(0，－1)，c ＝(k ，3)．若a －2b 与c 共线，则k ＝________.课标理数10.F2[2011·北京卷] 1 【解析】 因为a －2b ＝(3，3)，由a －2b 与c 共线，有k 3＝33，可得k ＝1.课标文数11.F2[2011·北京卷] 已知向量a ＝(3，1)，b ＝(0，－1)，c ＝(k ，3)．若a －2b 与c 共线，则k ＝_________________________________________________________________.课标文数11.F2[2011·北京卷] 1 【解析】 因为a －2b ＝(3，3)，由a －2b 与c 共线，有k 3＝33，可得k ＝1.课标文数3.F2[2011·广东卷] 已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实数，(a ＋λb )∥c ，则λ＝( )A.14B.12C ．1D ．2 课标文数3.F2[2011·广东卷] B 【解析】 因为a ＋λb ＝(1,2)＋λ(1,0)＝(1＋λ，2)，又因为(a ＋λb )∥c ，所以(1＋λ)×4－2×3＝0，解得λ＝12.课标文数13.F2[2011·湖南卷] 设向量a ，b 满足|a |＝25，b ＝(2,1)，且a 与b 的方向相反，则a 的坐标为________．课标文数13.F2[2011·湖南卷] (－4，－2) 【解析】 因为a 与b 的方向相反，根据共线向量定义有：a ＝λb (λ<0)，所以a ＝(2λ，λ)．由||a ＝25，得(2λ)2＋λ2＝25⇒λ＝－2或λ＝2(舍去)，故a ＝(－4，－2)．课标理数12.F2[2011·山东卷] 设A 1，A 2，A 3，A 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A 1A 3→＝λA 1A 2→(λ∈R )，A 1A 4→＝μA 1A 2→(μ∈R )，且1λ＋1μ＝2，则称A 3，A 4调和分割A 1，A 2，已知平面上的点C ，D 调和分割点A ，B ，则下面说法正确的是( )A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C 、D 可能同时在线段AB 上D ．C 、D 不可能同时在线段AB 的延长线上课标理数12.F2[2011·山东卷] D 【解析】 若C 、D 调和分割点A ；B ，则AC →＝λAB →(λ∈R )，AD →＝μAB →(μ∈R )，且1λ＋1μ＝2.对于A ：若C 是线段AB 的中点，则AC →＝12AB →⇒λ＝12⇒1μ＝0，故A 选项错误；同理B 选项错误；对于C ：若C 、A 同时在线段AB 上，则0<λ<1,0<μ<1⇒1λ＋1μ>2，C 选项错误；对于D ：若C 、D 同时在线段AB 的延长线上，则λ>1，μ>1⇒1λ＋1μ<2，故C 、D 不可能同时在线段AB的延长线上，D 选项正确．课标文数12.F2[2011·山东卷] 设A 1，A 2，A 3，A 4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A 1A 3→＝λA 1A 2→(λ∈R )，A 1A 4→＝μA 1A 2→(μ∈R )，且1λ＋1μ＝2，则称A 3，A 4调和分割A 1，A 2，已知点C (c,0)，D (d,0)(c ，d ∈R )调和分割点A (0,0)，B (1,0)，则下面说法正确的是( )A ．C 可能是线段AB 的中点 B ．D 可能是线段AB 的中点C ．C 、D 可能同时在线段AB 上D ．C 、D 不可能同时在线段AB 的延长线上课标文数12.F2[2011·山东卷] D 【解析】 由新定义知，AC →＝λAB →，即(c,0)＝λ(1,0)，∴λ＝c .同理AD →＝μAB →，即(d,0)＝μ(1,0)，∴μ＝d ，又1＋1＝2，∴1c ＋1d＝2.若点C 为线段AB 中点，则1λ＝2，与1λ＋1μ＝2矛盾，所以C 不为线段AB 中点，同理D 不为线段AB 中点．若点C ，D 同在线段AB 上，则1c ＋1d>2，∴只能一个点在线段AB 上，另一个点在线段AB 的延长线上．课标理数14.F2[2011·天津卷] 已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AD ＝2，BC ＝1，P 是腰DC 上的动点，则|P A →＋3PB →|的最小值为________．课标理数14.F2[2011·天津卷] 5 【解析】 建立如图1－6所示的坐标系，设DC ＝h ，则A (2,0)，B (1，h )．设P (0，y )，(0≤y ≤h ) 则P A →＝(2，－y )，PB →＝(1，h －y )，∴||P A →＋3PB →＝25＋(3h －4y )2≥25＝5.图1－7课标文数14.F2[2011·天津卷] 已知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AD ＝2，BC ＝1，P 是腰DC 上的动点，则|P A →＋3PB →|的最小值为________．课标文数14.F2[2011·天津卷] 5 【解析】 建立如图1－6所示的坐标系，设DC ＝h ，则A (2,0)，B (1，h )．设P (0，y )，(0≤y ≤h )则P A →＝(2，－y )，PB →＝(1，h －y )，∴|P A →＋3PB →|＝25＋(3h －4y )2≥25＝5.图1－6课标理数14.F2[2011·浙江卷] 若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为12，则α与β的夹角θ的取值范围是________．课标理数14.F2[2011·浙江卷] ⎣⎡⎦⎤π6，5π6【解析】 由题意得：||α||βsin θ＝12，∵||α＝1，||β≤1，∴sin θ＝12||β≥12.又∵θ∈(0，π)，∴θ∈⎣⎡⎦⎤π6，5π6.课标文数15.F2[2011·浙江卷] 若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为12，则α和β的夹角θ的取值范围是________．课标文数15.F2[2011·浙江卷] ⎣⎡⎦⎤π6 ，5π6 【解析】 由题意得，|α||β|sin θ＝12，∵|α|＝1，|β|≤1，∴sin θ＝12|β|≥12.又∵θ∈(0，π)，∴θ∈⎣⎡⎦⎤π6，5π6.课标文数14.F3[2011·安徽卷] 已知向量a ，b 满足(a ＋2b )·(a －b )＝－6，且|a |＝1，|b |＝2，则a 与b 的夹角为________．课标文数14.F3[2011·安徽卷] 【答案】 π3【解析】 设a 与b 的夹角为θ，依题意有(a ＋2b )·(a －b )＝a 2＋a ·b －2b 2＝－7＋2cos θ＝－6，所以cos θ＝12.因为0≤θ≤π，故θ＝π3.课标理数13.F3[2011·安徽卷] 已知向量a ，b 满足(a ＋2b )·(a －b )＝－6，且|a |＝1，|b |＝2，则a 与b 的夹角为________．课标理数13.F3[2011·安徽卷] π3【解析】 设a 与b 的夹角为θ，依题意有(a ＋2b )·(a －b )＝a 2＋a ·b －2b 2＝－7＋2cos θ＝－6，所以cos θ＝12.因为0≤θ≤π，故θ＝π3.大纲文数3.F3[2011·全国卷] 设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝1，a ·b ＝－12，则|a ＋2b |＝( )A. 2B. 3C. 5D.7 大纲文数 3.F3[2011·全国卷] B 【解析】 ||a ＋2b 2＝(a ＋2b )2＝||a 2＋4a ·b ＋4||b 2＝3，则||a ＋2b ＝3，故选B.课标理数8.E5，F3[2011·福建卷] 已知O 是坐标原点，点A (－1,1)，若点M (x ，y )为平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x ≤1，y ≤2上的一个动点，则OA →·OM →的取值范围是( )A ．[－1,0]B ．[0,1]C ．[0,2]D ．[－1,2] 课标理数8.E5，F3[2011·福建卷] C 【解析】 画出不等式组表示的平面区域(如图1－2)， 又OA →·OM →＝－x ＋y ，取目标函数z ＝－x ＋y ，即y ＝x ＋z ，作斜率为1的一组平行线，图1－2当它经过点C (1,1)时，z 有最小值，即z min ＝－1＋1＝0； 当它经过点B (0,2)时，z 有最大值，即z max ＝－0＋2＝2.∴ z 的取值范围是[0,2]，即OA →·OM →的取值范围是[0,2]，故选C.课标文数13.F3[2011·福建卷] 若向量a ＝(1,1)，b ＝(－1,2)，则a·b 等于________． 课标文数13.F3[2011·福建卷] 1 【解析】 由已知a ＝(1,1)，b ＝(－1,2)，得a·b ＝1×(－1)＋1×2＝1.课标理数3.F3[2011·广东卷] 若向量a ，b ，c 满足a ∥b 且a ⊥c ，则c·(a ＋2b )＝( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 课标理数3.F3[2011·广东卷] D 【解析】 因为a ∥b 且a ⊥c ，所以b ⊥c ，所以c·(a ＋2b )＝c·a ＋2b·c ＝0.课标文数2.F3[2011·湖北卷] 若向量a ＝(1,2)，b ＝(1，－1)，则2a ＋b 与a －b 的夹角等于( )A ．－π4 B.π6 C.π4 D.3π4课标文数2.F3[2011·湖北卷] C 【解析】 因为2a ＋b ＝()2，4＋()1，－1＝()3，3，a －b＝()0，3，所以||2a ＋b ＝32，||a －b ＝3.设2a ＋b 与a －b 的夹角为θ，则cos θ＝()2a ＋b ·()a －b ||2a ＋b ||a －b ＝()3，3·()0，332×3＝22，又θ∈[]0，π，所以θ＝π4.课标理数14.F3[2011·湖南卷] 在边长为1的正三角形ABC 中，设BC →＝2BD →，CA →＝3CE →，则AD →·BE →＝________.课标理数14.F3[2011·湖南卷] －14【解析】 由题知，D 为BC 中点，E 为CE 三等分点，以BC 所在的直线为x 轴，以AD 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，可得A ⎝⎛⎭⎫0，32，D (0,0)，B ⎝⎛⎭⎫－12，0，E ⎝⎛⎭⎫13，36，故AD →＝⎝⎛⎭⎫0，－32，BE →＝⎝⎛⎭⎫56，36， 所以AD →·BE →＝－32×36＝－14.课标理数11.F3[2011·江西卷] 已知|a |＝|b |＝2，(a ＋2b )·(a －b )＝－2，则a 与b 的夹角为________．课标理数11.F3[2011·江西卷] 【答案】 π3【解析】 设a 与b 的夹角为θ，由(a ＋2b )(a －b )＝－2得 |a |2＋a ·b －2|b |2＝4＋2×2×cos θ－2×4＝－2，解得cos θ＝12，∴θ＝π3.课标文数11.F3[2011·江西卷] 已知两个单位向量e 1，e 2的夹角为π3，若向量b 1＝e 1－2e 2，b 2＝3e 1＋4e 2，则b 1·b 2＝________.课标文数11.F3[2011·江西卷] －6 【解析】 由题设知|e 1|＝|e 2|＝1且e 1·e 2＝12，所以b 1·b 2＝(e 1－2e 2)·(3e 1＋4e 2)＝3e 21－2e 1·e 2－8e 22＝3－2×12－8＝－6.课标理数10.F3[2011·课标全国卷] 已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：p 1：|a ＋b |＞1⇔θ∈⎣⎡⎭⎫0，2π3； p 2：|a ＋b |＞1⇔θ∈⎝⎛⎦⎤2π3，πp 3：|a －b |＞1⇔θ∈⎣⎡⎭⎫0，π3； p 4：|a －b |＞1⇔θ∈⎝⎛⎦⎤π3，π. 其中的真命题是( ) A ．p 1，p 4 B ．p 1，p 3 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4 课标理数10.F3[2011·课标全国卷] A 【解析】 因为||a ＋b >1⇔||a 2＋2a ·b ＋||b 2>1⇔a ·b >－12⇔||a ||b cos θ＝cos θ>－12⇔θ∈⎣⎡⎭⎫0，2π3，所以p 1为真命题，p 2为假命题． 又因为||a －b >1⇔||a 2－2a ·b ＋||b 2>1⇔a ·b <12⇔||a ||b cos θ＝cos θ<12⇔θ∈⎝⎛⎦⎤π3，π，所以p 4为真命题，p 3为假命题．课标理数10.F3[2011·辽宁卷] 若a ，b ，c 均为单位向量，且a·b ＝0，(a －c )·(b －c )≤0，则|a ＋b －c |的最大值为( )A.2－1 B ．1 C. 2 D ．2课标理数10.F3[2011·辽宁卷] B 【解析】 |a ＋b －c |＝(a ＋b －c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2a ·b －2a ·c －2b ·c ，由于a ·b ＝0，所以上式＝3－2c ·(a ＋b )，又由于(a －c )·(b －c )≤0，得(a ＋b )·c ≥c 2＝1，所以|a ＋b －c |＝3－2c ·(a ＋b )≤1，故选B.课标文数3.F3[2011·辽宁卷] 已知向量a ＝(2,1)，b ＝(－1，k )，a·(2a －b )＝0，则k ＝( ) A ．－12 B ．－6 C ．6 D ．12 课标文数3.F3[2011·辽宁卷] D 【解析】 a ·(2a －b )＝2a 2－a ·b ＝0，即10－(k －2)＝0，所以k ＝12，故选D.课标文数13.F3[2011·课标全国卷] 已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a ＋b 与向量k a －b 垂直，则k ＝________.课标文数13.F3[2011·课标全国卷] 1 【解析】 由题意，得(a ＋b )·(k a －b )＝k ||a 2－a ·b ＋k a ·b －||b 2＝k ＋(k －1)a ·b －1＝(k －1)(1＋a ·b )＝0，因为a 与b 不共线，所以a ·b ≠－1，所以k －1＝0， 解得k ＝1.课标理数18.F3，C8[2011·陕西卷] 叙述并证明余弦定理． 课标理数18.F3，C8[2011·陕西卷] 【解答】 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍．或：在△ABC 中，a ，b ，c 为A ，B ，C 的对边，有a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ， c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .证法一：如图1－9，图1－9a 2＝BC →·BC →＝(AC →－AB →)·(AC →－AB →) ＝AC →2－2AC →·AB →＋AB →2 ＝AC →2－2|AC →|·|AB →|cos A ＋AB →2 ＝b 2－2bc cos A ＋c 2， 即a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A .同理可证b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ， c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .证法二：已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，以A 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系(如图1－10)，图1－10则C (b cos A ，b sin A )，B (c,0)，∴a 2＝|BC |2＝(b cos A －c )2＋(b sin A )2 ＝b 2cos 2A －2bc cos A ＋c 2＋b 2sin 2A ＝b 2＋c 2－2bc cos A .同理可证b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ， c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .课标文数18.F3，C8[2011·陕西卷] 叙述并证明余弦定理．课标文数18.F3，C8[2011·陕西卷] 【解答】 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦之积的两倍．或：在△ABC 中，a ，b ，c 为A ，B ，C 的对边，有a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ， b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ， c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .证法一： 如图1－10，图1－10a 2＝BC →·BC →＝(AC →－AB →)·(AC →－AB →) ＝AC →2－2AC →·AB →＋AB →2 ＝AC →2－2|AC →|·|AB →|cos A ＋AB →2 ＝b 2－2bc cos A ＋c 2即 a 2＝b 2＋c 2－2b c cos A ，同理可证 b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ，c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .证法二： 已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，以A 为原点，AB 所在直线为x 轴建立直角坐标系，则C (b cos A ，b sin A )，B (c,0)，图1－11∴a 2＝|BC |2＝(b cos A －c )2＋(b sin A )2＝b 2cos 2A －2bc cos A ＋c 2＋b 2sin 2A ＝b 2＋c 2－2bc cos A .同理可证 b 2＝c 2＋a 2－2ca cos B ，c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C .课标数学10.F3[2011·江苏卷] 已知e 1，e 2是夹角为2π3的两个单位向量，a ＝e 1－2e 2，b ＝k e 1＋e 2, 若a ·b ＝0，则实数k 的值为________．课标数学10.F3[2011·江苏卷] 54 【解析】 因为a·b ＝(e 1－2e 2)·(k e 1＋e 2)＝k e 21＋(1－2k )(e 1·e 2)－2e 22，且|e 1|＝|e 2|＝1，e 1·e 2＝－12，所以2k －12－2＝0，即k ＝54.大纲理数12.F3[2011·重庆卷] 已知单位向量e 1，e 2的夹角为60°，则|2e 1－e 2|＝________.大纲理数12.F3[2011·重庆卷] 3 【解析】 |2e 1－e 2|2＝4e 21－4e 1·e 2＋e 22＝4|e 1|2－4|e 1||e 2|·cos60°＋|e 2|2＝4×12－4×1×1×12＋12＝3，∴|2e 1－e 2|＝ 3.大纲文数5.F3[2011·重庆卷] 已知向量a ＝(1，k )，b ＝(2,2)，且a ＋b 与a 共线，那么a·b 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 大纲文数5.F3[2011·重庆卷] D 【解析】 由条件知a ＋b ＝(3，k ＋2)， ∵a ＋b 与a 共线，∴3×k －1×(k ＋2)＝0，得k ＝1， ∴a·b ＝1×2＋1×2＝4.故选D.大纲理数12.F4[2011·全国卷] 设向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝1，a ·b ＝－12，〈a －c ，b －c 〉＝60°，则|c |的最大值等于( )A ．2 B. 3 C. 2 D ．1大纲理数12.F4[2011·全国卷] A 【解析】 设向量a ，b ，c 的起点为O ，终点分别为A ，B ，C ，由已知条件得，∠AOB ＝120°，∠ACB ＝60°，则点C 在△AOB 的外接圆上，当OC 经过圆心时，|c |最大，在△AOB 中，求得AB ＝3，由正弦定理得△AOB 外接圆的直径是3sin120°＝2，||c 的最大值是2，故选A.[2011·北京海淀一模] 在四边形ABCD 中，AB →＝DC →，且AC →·BD →＝0，则四边形ABCD 是( ) A ．矩形 B ．菱形 C ．直角梯形 D ．等腰梯形[2011·佛山模拟] 已知a ，b 是不共线的向量，AB →＝λa ＋b ，AC →＝a ＋μb ，λ，μ∈R ，那么A 、B 、C 三点共线的充要条件为( )A ．λ＋μ＝2B ．λ－μ＝1C ．λμ＝－1D ．λμ＝1[2011·淄博二模] 设平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，y )，若a ∥b ，则|3a ＋b |等于( ) A. 5 B. 6 C.17 D.26[2011·惠州三调] 已知△ABC 中，点A 、B 、C 的坐标依次是A (2，－1)，B (3,2)，C (－3，－1)，BC 边上的高为AD ，则AD →的坐标是__________．[2011·南昌期末] 已知在平面直角坐标系中，O (0,0)，M (1,1)，N (0,1)，Q (2,3)，动点P (x ，y )满足不等式0 ≤OP →·OM → ≤1,0≤OP →·ON → ≤1，则z ＝OQ →·OP →的最大值为____________．[2011·合肥一模] 若e 1，e 2是夹角为π3的单位向量，且a ＝2e 1＋e 2，b ＝－3e 1＋2e 2，则a·b＝( )A ．1B ．－4C ．－72D.72[2011·合肥质检] 已知平面向量a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，且a 与b 的夹角为135°，c 与b 的夹角为120°，|c |＝2，则|a |＝__________.。