11届高二数学小练习(11)(12)

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11-12学年高中数学2.1.1.1归纳推理同步练习新人教A版选修2-2

x2 y2 a2＋ b2＝ 1 的面积
S＝π ab
D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
[ 答案 ] B
[ 解析 ] 由归纳推理的定义知 B 是归纳推理，故应选 B.
3．数列 { an} ：2,5,11,20 ， x, 47，…中的 x 等于 ( )
A．28
B．32
C．33
D．27
[ 答案 ] B
[ 解析 ] 因为 5－ 2＝3×1,11 － 5＝ 6＝3×2,20 － 11＝ 9＝3×3，猜测 x－ 20＝3×4,47 － x
的不等式成立？ 9 16 25
[ 解析 ] 根据已知特殊的数值：、、，…，总结归纳出一般性的规律： π 2π 3π
n2 ( n－ 2) π
( n≥3) ．
11
1
n2
∴在
n 边形
A1A2…
An
中：
＋ A1
＋…＋ A2
≥ An
(
n－
2)
π
(
n≥3)
．
16．下图中 (1) 、 (2) 、 (3) 、 (4) 为四个平面图．数一数每个平面图各有多少个顶点？多
到 2007 年 5 月 10 日存款及利息为 a(1 ＋ p)(1 ＋p) ＋ a(1 ＋ p) ＝ a[(1 ＋ p) 2＋ (1 ＋p)]
到 2008 年 5 月 10 日存款及利息为 a[(1 ＋ p) 2＋ (1 ＋ p)](1 ＋p) ＋ a(1 ＋ p) ＝a[(1 ＋ p) 3＋(1 ＋ p) 2＋ (1 ＋ p)]
()
2 A. ( n＋1) 2
-2-
2 B. n( n＋ 1)
2 C. 2n－ 1
2 D.
2n－1

11-12学年高二数学水平测试精练(11).pdf

数学基础知识复习
数学水平测试精练（11）
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1．集合，则为（）
A． B．{0，1}C．{1，2} D．
2．是虚数单位，复数的共轭复数是（）
A． B． C． D．“”与“ ”不等价
C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”
D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
4.若为实数，则“”是“”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件，则A等于（）
. .或 . .
6．下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A.i>10 B.i20 D.i<20
7.在长为12cm的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形1的面积介于与之间的概率为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
8．设函数，若对于任意∈[，2]都有成立，则实数的取值范围为A． B． C． D． .
9. 若(∈(0,)，且sin2(+cos2(=，则tan(的值等于 ( )
A． B. C. D.
10, 函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x时,,
设 a=f(0) ,b=f(), c=f(3), 则 ( )
A abc
B cba
C cab
D bca
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12345678910DADDBABADC。

郑州市11-12高二上期期末数学(理科)试题(必修5+选修2-1)

郑州市11-12高二上期期末理科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．命题“0>$x ，032£+x ”的否定是（）A ．0>$x ，032£+xB ．0>"x ，032>+xC ．0>$x ，032>+xD ．0>"x ，032£+x2．若数列的前4项分别是51,41,31,21--，则此数列的一个通项公式为（）A ．n n 1)1(-- B ．nn )1(-C ．1)1(1+--n nD ．1)1(+-n n3．如果0<a ，01<<-b ，那么下列不等式成立的是（）A ．2ab ab a >> B ．a ab ab >>2C ．2ab a ab >> D ．a ab ab >>24．在ABC D 中，若3:2:1::=C B A ，则c b a ::等于（）A ．3:2:1B ．1:2:3C ．1:3:2D ．2:3:15．平面内两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：||||PB PA +是定值；命题乙是：点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆．那么甲是乙成立的（）A ．必要不充分条件；B ．充分不必要条件；C ．充要条件D ．非充分非必要条件 6．抛物线x y 22=的焦点坐标为（）A ．)0,21(B ．21,0(C ．41,0(D ．)0,41(7．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为23，则双曲线12222=-by a x 的离心率为（）A ．23B ．25 C ．1 D ．21 8．在ABC D 中，满足B b A a cos cos =，则ABC D 为（） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰或直角三角形 D ．等腰直角三角形9．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是 DC 的中点，取如图所示的空间直角坐标系．则1AB 与1D E所成的角的余弦值为A．10 B．10 C．10 D．1010．在ABC D 中，若,,a b c 成等比数列且2c a =，则cos B = （）A ．14B ．34C ．4D ．311．已知各项均为正数的等比数列}{n a 满足7652a a a =+，若存在两项,(,*)m n a a m n N Î14a =，则14m n+的最小值为（） A ．2 B ．53 C ．256 D ．3212．设集合{(,)|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．已知(2,1,3),(4,1,)a b x =-=-r r ，且a b ^r r，则x = ．14．命题“2,230x R x ax "Î-+>”是真命题，实数a 的取值范围是． 15．三个互不相等的实数,1,a b 依次成等差数列，且22,1,a b 依次成等比数列，则11a b+= ． 16．过椭圆22154x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB D 的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）设等差数列{}n a 满足495,5a a ==-．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）求数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值．18．（本小题满分12分）在ABC D 中，A 是锐角，2sin a B =．（I ）求角A 的大小；（II ）若7a =，ABC D 的面积为，求22b c +的值．19．（本小题满分12分）对命题p ：方程221215x y m m +=-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线22123x y m-=的离心率(2,3)e Î．若p q Ú为真，p q Ù为假，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数2()(1)(f x x k x k k =+++为常数)．（I ）当2k =时，解关于x 的不等式()0f x >；（II ）若0k >，在(0,)x Î+¥时，不等式()18f x x+>恒成立，求k 的取值范围．B 121．（本小题满分12分）如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱BC 的中点，点F 是棱CD 上的动点．（I ）试确定点F 的位置，使得1D E ^平面1AB F ；（II ）当1D E ^平面1AB F 时，求二面角1C EF A --的余弦22．（本小题满分12分）已知椭圆的C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率2e =，左、右焦点分别为12F F 、，点P ，点2F 在线段1PF 的中垂线上．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）设直线l ：y kx m =+与椭圆C 交于M N 、两点，直线2F M 与2F N 的倾斜角分别为,a b ，且a b p +=，求证：直线l 过定点，并求该定点的坐标．。

高二数学选修11练习

高二数学选修1—1练习一、选择题：1.已知P ：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（） A.“P 或Q ”为真，“非Q ”为假； B.“P 且Q ”为假，“非P ”为真； C.“P 且Q ”为假，“非P ”为假； D.“P 且Q ”为假，“P 或Q ”为真2.在下列命题中，真命题是（）A. “x=2时,x 2－3x+2=0”的否命题；B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C.若ac>bc,则a>b;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题 3.已知P:|2x －3|<1, Q:x(x －3)<0, 则P 是Q 的（）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件；4.平面内有一长度为2的线段AB 和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是( )A.[1,4];B.[2,6];C.[3,5 ];D. [3,6].5. 函数f(x)=x 3－ax 2－bx+a 2,在x=1时有极值10，则a 、b 的值为（）A.a=3,b=－3或a=―4,b=11 ；B.a=－4,b=1或a=－4,b=11 ；C.a=－1,b=5 ；6.曲线f(x)=x 3+x －2在P 0点处的切线平行于直线y=4x －1，则P 0点坐标为（） A.(1,0); B.(2,8); C.(1,0)和(－1,－4); D.(2,8)和(－1,－4)7.函数f(x)=x 3－ax+1在区间（1,+∞）内是增函数，则实数a 的取值范围是（） A.a<3 ； B.a>3 ； C.a ≤3； D.a ≥315222=-+-ky k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是（） A.2<k<5 ； B.k>5 ； C.k<2或k>5； D.以上答案均不对 9.函数y=xcosx －sinx 在下面哪个区间内是增函数（） A.()23,2ππ； B.)2,(ππ； C.)25,23(ππ； D.)3,2(ππ 13622=-y x 的焦点为F 1、F 2，点M 在双曲线上,且MF 1⊥x 轴，则F 1到直线F 2M 的距离为( ) A.563； B.665 ； C.56 ； D.651:(x+4)2+y 2=2,C 2:(x －4)2+y 2=2,动圆M 与两圆C 1、C 2都相切，则动圆圆心M 的轨迹方程是（）A.x=0;B.114222=-y x （x ≥2）; C.114222=-y x ; D.114222=-y x 或x=0 二、填空题：12.双曲线的渐近线方程为y=x 43±，则双曲线的离心率为________f(x)=(ln2)log 2x －5x log 5e(其中e 为自然对数的底数)的导函数为_______14522-=-y x ________ 15.正弦函数y=sinx 在x=6π处的切线方程为____________ 2=4x 的焦点，作倾斜角为4π的直线交抛物线于P 、Q 两点，O 为坐标原点，则∆POQ 的面积为_________ 三、解答题：17.命题甲：“方程x 2+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙：“方程4x 2+4(m －2)x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m 的取值范围。

高二11月考试(数学)试题含答案

高二11月考试（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计12小题，总分60分）1.（5分）1．已知直线a ，b 和平面β满足b β⊂，则“a b ⊥”是“a β⊥”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.（5分）2．若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 取值范围是（）A ．[3, 1]--B ．[3, 1]-C ．[1, 3]-D ．(, 3]0, )-∞-+∞[3.（5分）3．已知点(1, 2)A 和圆22:2410C x y x y ++-+=，则点A 与圆C 的位置关系为（）A ．圆外B ．圆上C ．圆内且不是圆心D ．圆心4.（5分）4．如图，P A 垂直于以AB 为直径的圆所在平面，C 为圆上异于A ， B 的任意一点，则下列关系不正确的是（）A ．PA BC ⊥B ．BC ⊥平面P AC C ．PC BC ⊥D ．AC PB ⊥5.（5分）5如图所示正方体1AC ,下面结论错误的是（）A. 11//D CB BD 平面B. BD AC ⊥1C. 111D CB AC 平面⊥D. 异面直线1CB AD 与角为︒606.（5分）6．圆22(2)(2)1x y ++-=与圆22(2)(5)16x y -+-=的位置关系是（）A ．外切B ．外离C ．相交D ．内切7.（5分）7．已知m ，n 是不重合直线，, , αβγ是不重合平面，现有下列说法：①若, αγβγ⊥⊥，则//αβ ②, m n αα⊥⊥，则//m n ③若//, //αβγβ，则//γα ④若, m αββ⊥⊥，则//m α其中正确的是（） A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④8.（5分）8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．216B ．108C ．72D ．3619.（5分）9．已知圆221:(1)(3)9C x y ++-=和222:42110C x y x y +-+-=，则这两个圆的公共弦长为（）A ．15B ．95C ．125D ．24510.（5分）10．在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，4, AB AD BC CD ===则三棱锥 A BCD -的外接球表面积是（） A．20πB ．5πC ．D11.（5分）11．已知直线: (21)(1)10 ()l k x k y k ++++=∈R 与圆22(1)(2)25x y -+-=交于A ，B 两点，则弦长||AB 的取值范围是（） A ．[4, 10]B ．[3, 5]C ．[6, 10]D ．[8, 10]12.（5分）12．四棱锥S ABCD -中，底面是边长为, 60, ABCD BAD SA ∠=︒⊥平面ABCD ,且SA=E 是边BC 的中点，动点P 在四棱锥S ABCD -表面上运动，并且总保持PE AC ⊥．则动点P 的轨迹周长为（） A ．2+2√2B ．2+√2C ．2+√3D ．2+2√3二、填空题（本题共计4小题，总分20分）13.（5分）13.如果三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长度都是2，则它的外接球的表面积是．14.（5分）14．在四面体ABCD 中，AB CD =，, M N 分别是 , BC AD 的中点，若AB 与CD 所成的角的大小为30︒，则MN 和CD 所成的角的大小为．15.（5分）15．已知圆22:(3)(4)9C x y -+-=和两点(,0),(,0) (0)A m B m m ->，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为．16．16.（5分）点P 在正方体1111ABCD A B C D －的面对角线1BC （线段1BC ）上运动，给出下列五个命题：①直线AD 与直线1B P 为异面直线；②1//A P 平面1ACD ；③三棱锥1A D PC -的体积为定值；④平面1PDB ⊥平面1ACD ；⑤直线AP 与平面1ACD 所成角的大小不变．其中所有正确命题的序号是．三、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17．（10分）已知集合{}2680A x x x =-+<，{}22430B x x ax a =-+<．（1）若1a =，求（2）若0a >，设:p x A ∈，:q x B ∈，已知p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18.（12分）18．（12分）已知圆C 过点(3,1)A -且与直线: 230l x y +-=相切于点(1,1)B ． (1)求圆C 的方程；A B C R )((2)若直线1l 过点A 且与直线l 平行，求直线1l 被圆C 截得的线段的长．19．19.（12分）（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，AD ⊥平面PDC ，BC AD //，PD PB ⊥，1AD =，3BC =，4CD =，2PD =.（I ）求异面直线AP 与BC 所成角的余弦值；（II ）求证：PD ⊥平面PBC ；（Ⅲ）求直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值.20.（12分）20．（12分）已知直线l 过点(1, 0), (0, 3)A B -，直线1l 过点B 垂直于直线l 且与x 轴交于点C ．(1)求直线l 与1l 的方程；(2)求三角形ABC 的外接圆M 的方程；(3)以x 轴为转轴将圆M 与三角形ABC 旋转一周，记圆M 和三角形ABC 旋转后所形成的几何体的体积分别为1V 和2V ，求12:V V 的值．20．21.（12分）（12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 是边长为2的正方形，侧面11ACC A 是菱形，160CAA ∠=︒，且平面11BB C C ⊥平面11ACC A ，M 为11A C 中点．(1)求证：平面MBC ⊥平面111A B C ；(2)求二面角1B AA C --平面角的正弦值．22．22.（12分）（12分）已知圆22: 240C x y x y m -++=+．(1)若点(, )P x y 在圆C 上，当15m =-时，设24z x y =-，求z 的取值范围；(2)当4m =-时，是否存在斜率为1的直线l ，使得l 被C 截得的弦AB 为直径的圆经过原点．若存在，求出直线l 的方程，若不存在，说明理由．答案一、单选题（本题共计12小题，总分60分） 1.（5分）B 2.（5分）B 3.（5分）B 4.（5分）D 5.（5分）D 6.（5分）A 7.（5分）C 8.（5分）D 9.（5分）D 10.（5分）A 11.（5分）C 12.（5分）B二、填空题（本题共计4小题，总分20分） 13.（5分）13. 4π14. 14.（5分）150或75015. 15.（5分） 15. 8 16. 16.（5分） 16. ②③④三、解答题（本题共计6小题，总分70分）17.（10分）17.解：（1）当1a =时，{}2430(1,3)B x x x =-+<=，可得(,1][3,)RB =-∞⋃+∞， 2分又由{}2680(2,4)A x x x =-+<=， 4分所以()[3,4)R B A ⋂=． 5分（2）当0a >时，可得(,3)B a a =． 7分因为p 是q 的充分不必要条件，则AB ，可得2,43a a ≤⎧⎨≤⎩等号不能同时成立， 9分解得423a≤≤，所以实数a的取值范围为4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦．10分18.（12分）18.解：（1）设圆C的方程为222()()x a y b r-+-=，则·····························1分由已知得：222222(3)(1),(1)(1),1(2) 1.1a b ra b rba⎧--+-=⎪⎪-+-=⎨⎪-⋅-=-⎪-⎩解得：21,0,5.abr⎧=-⎪=⎨⎪=⎩········································4分∴圆C的方程为22(1)5x y++=．····························································6分另解：∵圆C过点(3,1)A-和(1,1)B∴圆心C在线段AB的中垂线1x=-上·······················································1分又圆C与直线:230l x y+-=相切于点(1,1)B∴圆心C在过点B直线l的垂线(1)2(1)0x y---=上 ····································3分由1,(1)2(1)0.xx y=-⎧⎨---=⎩解得：1,0.xy=-⎧⎨=⎩··························································5分∴圆C的方程为22(1)5x y++=．····························································6分（2）由直线1l过点A且与直线l平行，得直线1l的方程为：2(3)(1)0x y++-=，化简得：250x y++= ····················································8分设点C到直线1l的距离为d，直线1l被圆C截得的线段长为m，则：d=·············································································10分∴m=．········································································12分19.（12分）19.（Ⅲ）如图，由已知AD//BC，故DAP∠或其补角即为异面直线AP与BC 所成的角.因为ADⅢ平面PDC，所以ADⅢPD.在RtⅢPDA中，由已知，得AP故cosADDAPAP∠=.所以，异面直线AP与BC（Ⅲ）证明：因为AD Ⅲ平面PDC ，直线PD ⊂平面PDC ，所以AD ⅢPD . 又因为BC //AD ，所以PD ⅢBC ，又PD ⅢPB ，BC PB B ⋂= 所以PD Ⅲ平面PB C.（Ⅲ）过点D 作AB 的平行线交BC 于点F ，连结PF ，则DF 与平面PBC 所成的角等于AB 与平面PBC 所成的角. 因为PD Ⅲ平面PBC ，故PF 为DF 在平面PBC 上的射影，所以DFP ∠为直线DF 和平面PBC 所成的角. 由于AD //BC ，DF //AB ，故BF =AD =1，由已知，得CF =BC –BF =2. 又AD ⅢDC ，故BC ⅢDC ，在RtⅢDCF 中，可得DF =在RtⅢDPF 中，可得sin PD DFP DF ∠==所以，直线AB 与平面PBC 20.（12分）20解：（1）由直线l 过点(1, 0), (0, 3)A B -得l 的方程为：113yx +=-，即330x y -+=2分∵ 1l l ⊥ ∴ 1113l lk k =-=- 3分又 1l 过点(0, 3)B∴ 1l 的方程为133y x =-+，即390x y +-= 4分（2）由（1）知：1l 的方程为390x y +-=，故1l 与x 轴交于点(9, 0)C ······················· 5分 ∵ AB BC ⊥∴ ABC △的外接圆是以AC 为直径的圆，其圆心为AC 的中点(4, 0)M ·············· 7分 ∴ 圆M 的方程为22(4)25x y -+= ···························································· 8分（3）圆M 绕x 轴旋转一周所形成的曲面围成的几何体为球体，其体积314500=33V r ππ= · 9分ABC △绕x 轴旋转一周所形成的曲面围成的几何体为OB 为底面半径，分别以, OA OC为高的两个圆锥的组合体，其体积2221190333V OB OA OB OC πππ=⨯⨯+⨯⨯= ············· 11分∴ 12:50:9V V =． ··············································································· 12分21.（12分）21. （1）因为平面C C BB 11垂直平面11A ACC ，平面C C BB 11 平面11A ACC 1CC =1111111,CC C B C C BB C B ⊥⊂面,所以A A CC C B 1111面⊥。

2013—2014届高三数学小练习及答案(11)

高三数学小练（11）1.已知集合{}Z x x x x A ∈≤-=,042，(){}A x x y yB ∈+==,1log 2，则=B A .2.复数iiz -=12，其共轭复数为z ，则=+-1z z z ． 3.在平面直角坐标系中，从五个点：(0,0),(2,0),(1,1),(2,2),(3,3)A B C D E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是．（结果用分数表示）4.在棱长为4的正方体1111D C B A ABCD -中，四面体11CD AB 的体积为．5.已知函数()cos ,(0,2)f x x x π=∈有两个不同的零点12,x x ，且方程()f x m =有两个不同的实根34,x x ，若把这四个数按从小到大顺序排列恰好构成等差数列，则实数m 的值为___________．6.已知双曲线22221x y a b-=（0,0>>b a ）的两条渐近线均和圆:C 22650x y x +-+=相切且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为． 7.已知锐角,A B 满足tan()2tan A B A +=，则tan B 的最大值为． 8.过直线x y l 2:=上一点P 作圆()()221M 345x y -+-=：的两条切线21,l l ，,A B 为切点，若直线21,l l 关于直线l 对称，则APB ∠= .9.已知ABC ∆是等腰直角三角形，090A ∠=，且AB a b =+，AC a b =-，若(cos ,sin ),a R θθθ=∈，则ABC ∆的面积为．10．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与抛物线22(0)y px p =>有相同的焦点F ，,P Q 是椭圆与抛物线的的交点，若PQ 经过焦点F ，则椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为．11．已知数列{}n a 的通项公式为|13|n a n =-，那么满足119102k k k a a a +++++=的正整数k = .12．已知等比数列{}n a 的首项81=a ，令n n a b 2log =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，若3S 是数列{}n S 中的唯一最大项，则{}n a 的公比q 的取值范围是 . 13.在ABC ∆中，三个内角分别为,,A B C ，且sin()2cos 6B B π+=．（1）若cos 3C =,3AC =,求AB ．（2）若0,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()4cos 5B A -=，求sin A ．14．如图，E 、F 分别为直角三角形ABC 的直角边AC 和斜边AB 的中点，沿EF 将AEF∆折起到'A EF ∆的位置，连结'A B 、'A C ，P 为'A C 的中点．（1）求证：//EP 平面'A FB ．（2）求证：平面'A EC ⊥平面'A BC ．1. {0,1,2} ２．4i - 3.．35４．643 ５． - ６．22154x y -= ．７．８． 3π９． 1 101 11．2或5 12．1)213.在ABC ∆中，三个内角分别为,,A B C ，且sin()2cos6B B π+=．（1）若cos 3C =,3AC =,求AB ．（2）若0,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()4cos 5B A -=，求sin A ．()(1)sin2cos63cos22tan0,3B BB BB BBπππ⎛⎫+=⎪⎝⎭=∴∈∴=在ABC∆中，由正弦定理知：sin sinAC ABB C=,=，所以2AB=. （2）因为4cos35Aπ⎛⎫-=⎪⎝⎭，所以1sin sin sin332323A A A Aππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=---⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭0,3Aπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭0,33Aππ⎛⎫∴-∈ ⎪⎝⎭，又4cos35Aπ⎛⎫-=⎪⎝⎭，所以sin3Aπ⎛⎫-⎪⎝⎭35=sin A=413525-⨯=14．如图，E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点，沿EF将AEF∆折起到'A EF∆的位置，连结'A B、'A C，P为'A C的中点．（1）求证：//EP平面'A FB．（2）求证：平面'A EC⊥平面'A BC．A(1)证明：E、P分别为AC、A′C的中点，∴EP∥A′A，又A′A⊂平面AA′B，EP⊄平面AA′B∴即EP∥平面A′FB(2) 证明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′ECBC⊂平面A′BC∴平面A′BC⊥平面A′EC。

郑州市11-12高二上期期末数学(文科)试题(必修5+选修1-1)(含答案)(word典藏版)

郑州市2011-2012高二上期期末文科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．命题“0>∃x ，032≤+x ”的否定是A ．0>∃x ，032≤+xB ．0>∀x ，032>+xC ．0>∃x ，032>+xD ．0>∀x ，032≤+x 2．抛物线22y x =的焦点坐标为A ．(1,0)B ．(1,0)-C ．1(,0)2 D ．1(,0)2- 3．如果0<a ，12b =-，那么下列不等式成立的是 A ．2ab ab a >> B ．a ab ab >>2 C ．2ab a ab >> D ．a ab ab >>24．在ABC ∆中，若3:2:1::=C B A ，则c b a ::等于A ．3:2:1B ．1:2:3C ．1:3:2D ．2:3:15．平面内两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：||||PB PA +是定值；命题乙是：点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆．那么甲是乙成立的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31120a a +=，那么13S 的值是A ．130B ．65C ．70D ．以上都不对7．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为23，则双曲线12222=-by a x （和椭圆中的a 、b 相同）的离心率为A ．23B ．25C ．1D ．21 8．在ABC ∆中，满足B b A a cos cos =，则ABC ∆为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．等腰直角三角形9．已知321(2)33y x bx b x =++++是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是 A ．1b <-或2b > B ．1b ≤-或2b ≥ C ．12b -<< D ．12b -≤≤10．在ABC ∆中，若,,a b c 成等比数列且2c a =，则cos B =A ．14B ．34CD 11．已知各项均为正数的等比数列}{n a 满足7652a a a =+，若存在两项,(,*)m n a a m n N ∈使14a =，则14m n +的最小值为 A ．2 B ．53 C ．256 D ．3212．设集合{(,)|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．命题“2,230x R x ax ∀∈-+>”是真命题，实数a 的取值范围是． 14．已知ABC ∆的顶点,B C 在椭圆2213x y +=上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC ∆的周长是．15．已知{}n a 是递增的等比数列，若22a =，434a a -=，则此数列的公比q = ．16．已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))M f 处的切线方程是122y x =+，则(1)'(1)f f += ．。

郑州市11-12高二上期期末数学(理科)试题(必修5+选修2-1)参考答案

2011—2012学年度上学期期末考试高中二年级理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B C D D A A B C C B D A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 3； 14.33<<-a ； 15.2±； 16.53. 三、解答题17.（本题10分）解：（1）由等差数列通项公式d n a a n )1(1-+=及54=a ，59-=a ，得1135,85,a d a d +=ìí+=-î ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得111,2.a d =ìí=-î ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分数列{n a }的通项公式为n a n 213-=. ．．．．．．．．．．．．．．6分(2)由(1) 知21122)1(n n d n n na S n -=-+=．．．．．．．．．．．．．．．8分因为36)6(2+--=n S n ，所以6=n 时，n S 取得最大值36. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 18.（本题12分）解 (1) 3b ＝2a sin B ，由正弦定理知，3sin B ＝2sin A sin B . ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∵B 是三角形的内角，∴sin B >0，从而有sin A ＝32，．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∴A ＝60°或120°，∵A 是锐角，∴A ＝60°． .．．．．．6分(2) ∵3＝12bc sin π3， ∴bc ＝40，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分又72＝b 2＋c 2－2bc cos π3，．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ∴b 2＋c 2＝89. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19. （本题12分）解: 命题p 为真时:,0215>>-m m 即: 50<<m ；．．．．．．．2分命题q 为真时，.231649,22330m m m +<<Þ<<>ìïíïî ．．．．．．．．．．．．．．．5分由p q Ú为真，p q Ù为假可知: p,q 一真一假.．．．．．．．．．6分①p 真q 假时，05,02;1623m m m m <<Þ<£³£ìïíïî或．．．．．．．．．．．．．8分② p 假q 真时，50,165.16323mm m m ³£ìïÞ£<í<<ïî或．．．．．．．．10分综上所述: 20£<m 或3165<£m . ．．．．．．．．．．．12分20. （本题12分）解：（1）当2=k 时，不等式即023)(2>++=x x x f ，解得1x >- 或-2x <．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分则不等式的解集为{}12->-<x x x 或．．．．．．．．．．．．．．5分（2）0,0>>x k Q ，2()1(1)11(1)1f x x k x k k x k k x x x ++++++\==+++³++121+++=k k ．．．．．．．．．．．．．．．．．8分因为不等式81)(>+x x f 恒成立．8121>+++\k k 即可．．．．．10分由0)21)(41(>-+++k k ，得)41(,21舍去-<+>+k k ．3>\k ．．．．．．．12分21. （本题12分）解（1）以A 为原点，直线AB 、AD 、AA 1为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，且x DF =，则)0,1,0(),0,0,1(),000()1,0,0(1D B A A ，，，，11(1,0,1),(0,1,1),B D1(1,,0),(,1,0)2E F x ．111(1,,1),(1,0,1),(,1,0),2D E AB AF x \=--==uuuu r uuur uuu r ．．．．．．．．．．．．．．2分由D AB D F AB E D ^^Û^11111且面，则00111=×=×AF E D AB E D 与，解得21=x . ．．．．．．．．．．．．．．5分所以当点F 是CD 的中点时，F AB E D 11平面^．．．．．．．．．．．．．6分（2）当F AB E D 11平面^时，F 是CD 的中点，)0,1,21(F ，平面AEF 的一个法向量为)1,0,0(=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分而在平面C 1EF 中，)0,21,21(),1,21,0(1-==EF EC ，所以平面C 1EF 的一个法向量为(2,2,1).n =-r ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 1cos ,.3m n m n m n×\<>==-u r r u r r u r r ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22. （本题12分）解：（1）由椭圆C 的离心率,2e =得22=a c ，其中22b a c -=，椭圆C 的左、右焦点分别为)0,(),0,(21c F c F -，又点F 2在线段PF 1的中垂线上， 222221)2()3()2(|,|||c c PF F F -+=\=\，解得,1,2,122===b a c ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 .1222=+\y x 椭圆的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由题意直线和椭圆联立得，221,2,x y y kx m ì+=ïíï=+î消去.0224)12(,222=-+++m kmx x k y 得设),,(),,(2211y x N y x M则)12(2)22)(12(4)4(422222,1+-+-±-=k m k km km x ，．．．．．．．．．．6分 ,1222,1242221221+-=+-=+k m x x k km x x 且1,1221122-+=-+=x m kx k x m kx k N F M F ．．．．．．．．．．．．．．．．．． 8分由已知p b a =+，得.011,0221122=-++-+=+x m kx x m kx k k N F M F 即化简，得m x x k m x kx 2))((22121-+-+＝0，0212)(412222222=-+--+-×\m k k m km k m k ，整理得.2k m -= ．．．．．．．．．．．．10分 \ 直线MN 的方程为)2(-=x k y ，因此直线MN 过定点，该定点的坐标为（2，0）．．．．．．．．．．12分。

11级高二数学下期半期参考答案.doc

13.4 或 2 14.36 15. 97116. [-2,1]三.解答题Z O \ Aa + Aa 8 _p. 8 8⑵沪*P(或沪―普芍).•.点(x, y)正好在第二象限的概率是2；点(x, y)不在x轴上的概率是§9 9'18. ( I )作SO丄BC ,垂足为O ,连吉AO,由侧面SBC丄底面ABCD，得SO丄平面ABCD . 因为SA = SB,所以AO = BO .又ZABC = 45°, AAOB为等腰直角三角形，40丄OB •如图，以O为坐标原点，OA为x轴正向，建立直角坐标系4(72,0 0 ), B(0,逅0), C(0,-,V2 0) , S(0,01), 尿(QO L I),CB = (0,2^2 0), SACB = 0,所以SA丄BC.(II)取中点E, E (近V2亍丁/O连结SE,取SE中点G,连结OG, GOG =(近A/2 1)4 4 2k(42 V21 , AB = (-A/2，V20). 丿成都七中2009〜2010学年度下期高中二年级期中考试数学(理)参考答案选择题BCBBC ACCAD DD二.填空题SE OG = 0, AB OG = 0, OG与平面SAB内两条相交直线SE , AB垂直.所以OG丄平面SAB, OG与DS的夹角记为a, SD与平面SAB所成的角记为0 ,则a与0互余.D(V2,2V2 0), DS = (-72,2^2 1).cos a =OG DS19.解:(1)3个旅游团选择3条不同线路的概率为：OGDS V22 . (V22)------ ,SH10 = ----------- ,11 11(2)恰有两条线路没有被选择的概率为：p2=C4-C3=_9_43163327(3)甲线路没有被选择的概率为：4=* = —3436420.解：(1)如图，建立空间直角坐标系，则A(0, 0, 0), F(l, 0, A/2), D(0, 2, 0), E(0, 0,V2)；AF =(1, 0, V2 ), DE = (0, -2, V2 ).nlAFDF lx0 + 0x(-2) 41则cos= ―/ 厂=——I AD II DE I J]2 +°2 +(血)2 J°2 +(_2)2 +(血)2 3ADE与AF所成的角为arccos—.3(2) TPA丄平面ABCD, .'.PA丄BD.又ABCD是正方形，...BD丄AC, BD丄平面PAC,.•.BD 丄AM.由题意可设M点坐标为(t, t, 2 V2 (2—t5),:.AM =(?J,V2(2-0),XP(0, 0, 2V2), B(2, 0, 0), PB =(2, 0, -2V2 ).设AM 丄PB, :.AM ■ PB =0,即21-2^2 xV2(2-t) = 0.4 —-* 4 ~-*.*.t=—,・*. I MC I =—,又I PC 1=4,3 3PM・・・M在——=2这位置于，AM丄平面PBD・MC21、解(1)在取后不放回的情况下，恰有一红球分二步完成：从2个红球任取一个放在三个位A B(8分)置中的一个位置上，然后从8个黄球中任取二个放在余下的二个位置上，其方法数为C*C*As - 而事件的总数为4器。

最全面高二数学数列练习题(含答案)(精华版)

高二《数列》专题(n 1) S 1 S nS n 求 a n ，应分 n 1 时 a 1； n 2 时，1 ． S n 与 a n 的关系： a n，已知 S n (n 1)1 a n =两步，最后考虑 a 1 是否满足后面的 a n .2. 等差等比数列等差数列等比数列a n a nN *)1 q(n d （ n2 ）定义a n a n 1通项a na 1 ( n 1)d ， a na m (n m)d ,( n m)，如果 a, G,b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 a, A, b A 叫做 a 与 b 的等差中如果成等差数列，那么 a b b 的等比中项．项．中项 A 。

2aq等比中项的设法：， a ， aq等差中项的设法：前 nn 2n( n 1) 2， S n( a 1a n ) S nna 1d项和 m n p q ，则若性*a m a na p a q (m, n, p ,q N , m n p q)若2*若 2m q,则有ap a p a q ,( p, q , n , m N )质m2m p q ，则S n 、 S 2nS n 、 S 3 nS 2 n 为等差数列S n 、 S 2 n S n 、 S 3nS 2n 为等比数列函数a 1 qnq nAqa a ndn 2(a 1 d) An B n看数dd 222 a 1a 1 qs nn( a 1) n An Bnq n Aq n(q s A 1)2n1 q 1 列a n N * ) 1( n为一个常数（1 ）定义法：证明*N ) (n 为一个常数；（ 1 ）定义法：证明 a a a n 1n n（ 2 ）中项：证明*（ 2 ）等差中项：证明 2a na n a n 1 (n N ，1 2*ana n a n 1 (n N , n 2)判定1 n 2)n(c , q 均是不为 0 常（3 ）通项公式： a ncq方法*b ( k , b 为常数（ 3 ）通项公式 : a n kn )( n N )数） 2*n( A, B 为常数 )( n N （ 4 ） s nAnBn s n AqA )(A,q（ 4 ）为常数，0,1 ）A 0,q 3. 数列通项公式求法。

高二数学11月联合性测试试题(共14页)

高二数学11月结合性测试(c èsh ì)试题(时间是：120分钟分值：150分)一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分)1．设P 是椭圆x 2169＋y 2144＝1上一点，F 1、F 2是椭圆的焦点，假设|PF 1|等于4，那么|PF 2|等于( )A ．22B ．21C ．20D ．132．双曲线方程为x 2－2y 2＝1，那么它的右焦点坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫22，0 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫52，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫62，0 D ．(3，0)3．双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的虚轴长是实轴长的2倍，那么该双曲线的一条渐近线方程为( )A ．y ＝14x B ．y ＝4x C ．y ＝12x D ．y ＝2x4．F 1、F 2是椭圆x 29＋y 27＝1的两个焦点， A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2＝45°，那么△AF 1F 2的面积为( )A ．7 B.72 C.74 D.7525．双曲线x 213－y 23＝1的渐近线与圆(x －4)2＋y 2＝r 2(r >0)相切，那么r 的值是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D. 36．假设抛物线x 2＝2py 的焦点与椭圆x 23＋y 24＝1的下焦点重合，那么p 的值是( ) A ．4 B ．2 C ．－4 D ．－27．M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22－y 2＝1上的一点(y ī di ǎn)，F 1，F 2是C 的两个焦点，假设·<0，那么y 0的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－33，33B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－36，36 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－223，223 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－233，233 8．过双曲线x 2－y 22＝1的右焦点F 作直线l 交双曲线于A ，B 两点，假设|AB |＝4，那么这样的直线l 有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 9．双曲线x 2a －y 24＝1的渐近线方程为y ＝±233x ，那么此双曲线的离心率是( ) A.72 B.133 C.53 D.21310．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与双曲线x 2m 2－y 2n2＝1(m >0，n >0)有一样的焦点(－c,0)和(c,0)，假设c 是a 、m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，那么椭圆的离心率是( )A.33B.22C.14D.12 11．假设点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，那么·的最大值为( )A ．2B ．3C ．6D ．812．抛物线y 2＝x ，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，·＝2(其中O 为坐标原点)，那么△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是( )A ．2B ．3 C.1728D.10 二、填空题(本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分)13．过抛物线y 2＝4x 的焦点(ji āodi ǎn)F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，|AF |＝2，那么|BF |＝________. 14．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ，b >0)的离心率等于2，它的焦点到渐近线的间隔等于1，那么该双曲线的方程为________________．15．直线l ：x －y －m ＝0经过抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点，l 与C 交于A 、B 两点．假设|AB |＝6，那么p 的值是________．16．P (1,1)为椭圆x 24＋y 22＝1内一定点，经过P 引一条弦，使此弦被P 点平分，那么此弦所在的直线方程为________________．三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分)17．(10分)中心在原点，焦点在x 轴上的一个椭圆与一双曲线有一共同的焦点F 1，F 2，且|F 1F 2|＝213，椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3∶7，求这两条曲线的方程．18．(12分)直线y ＝x －4被抛物线y 2＝2mx (m ≠0)截得的弦长为62，求抛物线的HY 方程．19．(12分)椭圆C 的左，右焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，离心率是63，直线y ＝t 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，以线段MN 为直径作圆P ，圆心为P .(1)求椭圆C 的方程；(2)假设圆P 与x 轴相切，求圆心P 的坐标．20.(12分)如图线段(xi àndu àn)AB 过x 轴正半轴上一定点M (m,0)，端点A ，B 到x 轴间隔之积为2m ，以x 轴为对称轴，过A ，O ，B 三点作抛物线．(1)求抛物线方程；(2)假设·＝－1，求m 的值．21．(12分)设椭圆方程为x 2＋y 24＝1，过点M (0,1)的直线l 交椭圆于点A ，B ，O 是坐标原点，点P 满足＝12(＋)，点N 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，当l 绕点M 旋转时，求： (1)动点P 的轨迹方程；(2)||的最小值与最大值．22．(12分)椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于32，它的一个顶点恰好在抛物线x2＝8y的准线上．(1)求椭圆(tuǒyuán)C的HY方程；(2)如图，点P(2，3)，Q(2，－3)在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，当A，B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．2021-2021学年度上期北碚区高中11月结合性测试高二数学(sh ùxu é) 答案1．A [由椭圆的定义知，|PF 1|＋|PF 2|＝26，又∵|PF 1|＝4，∴|PF 2|＝26－4＝22.]2．C [将双曲线方程化为HY 方程为x 2－y 212＝1， ∴a 2＝1，b 2＝12，∴c 2＝a 2＋b 2＝32， ∴c ＝62，故右焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫62，0.] 3．D [根据题意，有b ＝2a ，那么b a＝2，故其中一条渐近线方程为y ＝2x ，应选D.]4．B [|F 1F 2|＝22，|AF 1|＋|AF 2|＝6，|AF 2|＝6－|AF 1|.|AF 2|2＝|AF 1|2＋|F 1F 2|2－2|AF 1|·|F 1F 2|cos 45°＝|AF 1|2－4|AF 1|＋8＝(6－|AF 1|)2∴|AF 1|＝72. S ＝12×72×22×22＝72.] 5．D [因为双曲线的渐近线为y ＝±313x ，即3x ±13y ＝0，圆的圆心(yu ánx īn)为(4,0)，利用直线与圆相切，得到d ＝|43±0|3＋13＝3＝r ，故r ＝3，应选D.]6．D [椭圆x 23＋y 24＝1的下焦点为 (0，－1)，即为抛物线x 2＝2py 的焦点，∴p 2＝－1，∴p ＝－2.] 7．A [由题意知a ＝2，b ＝1，c ＝3，∴F 1(－3，0)，F 2(3，0)，∴＝(－3－x 0，－y 0)，＝(3－x 0，－y 0)．∵·<0， ∴(－3－x 0)(3－x 0)＋y 20<0，即x 20－3＋y 20<0.∵点M (x 0，y 0)在双曲线上，∴x 202－y 20＝1，即x 20＝2＋2y 20， ∴2＋2y 20－3＋y 20<0，∴－33<y 0<33.应选A.] 8．C [当直线l 交双曲线于左右两支时，因为2a ＝2，而|AB |＝4，故可有两条，假设直线l 交双曲线于同支，当直线l 垂直于x 轴时，|AB |＝4，故只有一条，所以满足条件的直线有3条．]9．D [∵双曲线x 2a －y 24＝1的渐近线方程为y ＝±2ax ，那么2a ＝233，即4a ＝43，∴a ＝3，半焦距(ji āoj ù)c ＝3＋4＝7，∴e ＝73＝213，应选D.]10．D [由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ c 2＝m 2＋n 2，c 2＝am ，2n 2＝2m 2＋c 2，解得c 2a 2＝14，∴e ＝c a ＝12.]11．C [由椭圆方程得F (－1,0)，设P (x 0，y 0)，那么·＝(x 0，y 0)·(x 0＋1，y 0)＝x 20＋x 0＋y 20.∵P 为椭圆上一点，∴x 204＋y 23＝1.∴·＝x 20＋x 0＋3(1－x 24)＝x 24＋x 0＋3＝14(x 0＋2)2＋2.∵－2≤x 0≤2，∴·的最大值在x 0＝2时获得，且最大值等于6.]12．B [如图，可设A (m 2，m )，B (n 2，n )，其中m >0，n <0，那么＝(m 2，m )，＝(n 2，n )，·＝m 2n 2＋mn ＝2，解得mn ＝1(舍)或者mn ＝－2.∴l AB ：(m 2－n 2)(y －n )＝(m －n )·(x －n 2)，即(m ＋n )(y －n )＝x －n 2，令y ＝0，解得x ＝－mn ＝2，∴C (2,0)，点C 为直线(zh íxi àn)AB 与x 轴的交点． S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12×2×m ＋12×2×(－n )＝m －n ，S △AOF ＝12×14×m ＝18m ，那么S △AOB ＋S △AOF ＝m－n ＋18m ＝98m －n ＝98m ＋2m≥ 298m ·2m ＝3，当且仅当98m ＝2m ，即m ＝43时等号成立．故△ABO 与△AFO 面积之和的最小值为3.]13．2解析设点A ，B 的横坐标分别是x 1，x 2，那么依题意有焦点F (1,0)，|AF |＝x 1＋1＝2，∴x 1＝1，直线AF 的方程是x ＝1，故|BF |＝|AF |＝2.14．3x 2－y 2＝1解析由题意可得e ＝c a ＝2，那么c ＝2a ，设其一焦点为F (c,0)，渐近线方程为bx ±ay ＝0，那么d ＝bc b 2＋a 2＝bc c ＝b ＝1，而c 2＝4a 2＝a 2＋b 2，解得a 2＝13，那么所求的双曲线方程为3x 2－y 2＝1.15.32解析因为直线l 过抛物线的焦点，所以m ＝p 2，由⎩⎪⎨⎪⎧ x －y －p 2＝0，y 2＝2px得x 2－3px ＋p 24＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，那么(n à me)x 1＋x 2＝3p ，故|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝4p ＝6，∴p ＝32. 16．x ＋2y －3＝0解析方法一易知此弦所在直线的斜率存在，所以设其方程为y －1＝k (x －1)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧ y －1＝k (x －1)，x 24＋y 22＝1，消去y 得，(2k 2＋1)x 2－4k (k －1)x ＋2(k 2－2k －1)＝0，∴x 1＋x 2＝4k (k －1)2k 2＋1，又∵x 1＋x 2＝2，∴4k (k －1)2k 2＋1＝2，解得k ＝－12. 故此弦所在的直线方程为 y －1＝－12(x －1)，即x ＋2y －3＝0.方法二易知此弦所在直线的斜率存在，所以设斜率为k ，A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，那么x 214＋y 212＝1，①x 224＋y 222＝1，②①－②得(x 1＋x 2)(x 1－x 2)4＋(y 1＋y 2)(y 1－y 2)2＝0，∵x 1＋x 2＝2，y 1＋y 2＝2， ∴x 1－x 22＋y 1－y 2＝0，∴k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－12. ∴此弦所在(su ǒz ài)的直线方程为y －1＝－12(x －1)，即x ＋2y －3＝0.17．解设椭圆的方程为x 2a 21＋y 2b 21＝1，双曲线的方程为x 2a 22－y 2b 22＝1，半焦距c ＝13，由得：a 1－a 2＝4，c a 1∶c a 2＝3∶7，解得：a 1＝7，a 2＝3，所以：b 21＝36，b 22＝4，所以两条曲线的方程分别为： x 249＋y 236＝1，x 29－y 24＝1.18．解设直线与抛物线的交点为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝2mx ，y ＝x －4，得x 2－2(4＋m )x ＋16＝0，所以x 1＋x 2＝2(4＋m )，x 1x 2＝16，所以弦长为(1＋k 2)(x 1－x 2)2＝2[4(4＋m )2－4×16] ＝22(m 2＋8m ).由22(m 2＋8m )＝62，解得m ＝1或者m ＝－9.经检验，m ＝1或者m ＝－9均符合题意．所以所求抛物线的HY 方程为y 2＝2x 或者y 2＝－18x . 19．解 (1)因为c a ＝63，且c ＝2，所以a ＝3，b ＝a 2－c 2＝1，所以(su ǒy ǐ)椭圆C 的方程为x 23＋y 2＝1.(2)由题意知P (0，t )(－1＜t ＜1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝t ，x 23＋y 2＝1得x ＝±3(1－t 2)，所以圆P 的半径为3(1－t 2).当圆P 与x 轴相切时，|t |＝3(1－t 2)，解得t ＝±32，所以点P 的坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，±32. 20．解 (1)设直线AB 为y ＝k (x －m )，抛物线方程为y 2＝2px .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －m )，y 2＝2px消去x ，得ky 2－2py －2pkm ＝0. ∴y 1·y 2＝－2pm .又∵y 1·y 2＝－2m ，∴p ＝1， ∴抛物线方程为y 2＝2x . (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，那么＝(x 1，y 1)，＝(x 2，y 2)．那么·＝x 1x 2＋y 1y 2＝y 21y 224＋y 1y 2＝m 2－2m .又·＝－1，∴m 2－2m ＝－1，解得m ＝1.21．解 (1)直线l 过点M (0,1)，设其斜率为k ，那么l 的方程为y ＝kx ＋1.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题设可得点A 、B 的坐标是方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋1，①x 2＋y 24＝1②的解．将①代入②并化简得(4＋k 2)x 2＋2kx －3＝0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－2k4＋k2，y 1＋y 2＝84＋k2.于是＝12(＋)＝⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－k 4＋k 2，44＋k 2，设点P 的坐标(zu òbi āo)为(x ，y )，那么⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－k4＋k 2，y ＝44＋k 2，消去参数k 得4x 2＋y 2－y ＝0，③当k 不存在时，A 、B 中点为坐标原点(0,0)，也满足方程③，所以点P 的轨迹方程为4x 2＋y 2－y ＝0. (2)由点P 的轨迹方程知x 2≤116，即－14≤x ≤14.所以||2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －122＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋y 2－y ＋14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋14－4x 2＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋162＋712，故当x ＝14时，||获得最小值，最小值为14.当x ＝－16时，||获得最大值，最大值为216.22．解 (1)设椭圆C 的HY 方程为x 2a 2＋y 2b2＝1 (a >b >0)，∵椭圆的一个顶点恰好在抛物线x 2＝8y 的准线y ＝－2上， ∴b ＝2，又c a ＝32，a 2＝b 2＋c 2， ∴a ＝4，c ＝23，∴椭圆C 的HY 方程为x 216＋y 24＝1.(2)为定值．理由如下：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，∵∠APQ ＝∠BPQ ，∴直线(zh íxi àn)PA ，PB 的斜率互为相反数，可设直线PA 的斜率为k ，那么直线PB 的斜率为－k ，直线PA 的方程为y －3＝k (x －2)，联立⎩⎨⎧y －3＝k (x －2)，x 2＋4y 2＝16，消去y ，得(1＋4k 2)x 2＋8k (3－2k )x ＋4(3－2k )2－16＝0， ∴x 1＋2＝8k (2k －3)1＋4k2，同理可得x 2＋2＝－8k (－2k －3)1＋4k 2＝8k (2k ＋3)1＋4k2， ∴x 1＋x 2＝16k 2－41＋4k2，x 1－x 2＝－163k1＋4k2， ∴k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝k (x 1＋x 2)－4k x 1－x 2＝36，即直线AB 的斜率为定值36.内容总结。

11-12学年高二数学水平测试精练(55) 精品

数学水平测试精练（55）1.设全集{}2,1,0,1,2U =--，集合{}1,2A =，{}2,0B =-，则()U A B U ð等于( )A ．∅B ．{}1,2C ．{}1,1,2-D ．{}1,0,1,2-2.cos210°= （）A ．3-B ．12- C ．12 D ．3 3.2sin cos 1y x x =-是 ( )A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数 4.若直线220ax y ++=与直线(1)10x a y +-+=互相平行，则a 的值为（）A ．1-B ．2C ．1-或2D ．不存在5.二次函数2y ax bx =+与指数函数()x by a=的图象只可能是（）A ．B ．C ．D ．6.要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将3sin 2y x =的图象（） A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位 7.已知244log 3.6,log 3.2,log 3.6a b c ===则（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >>8.下列说法正确的是（） A ．命题“设,,R a b ∈c ，若a b >，则22a b >c c ”为真命题；B ．“21sin =α”是“6πα=”的充分不必要条件；C ．设p ：“所有正数的对数均为正数”，q ：“sin3cos3>”，则()p q ⌝∧为真；D ．命题“2R 230x x x ∀∈-+>，”的否定是“2R 230x x x ∃∈-+<，”．9.已知cos 0()(1)10x x f x f x x π->⎧⎪=⎨++≤⎪⎩，则)34()34(-+f f 的值等于（）A ．2-B ．1C ．2D ．310.已知函数()()y f x x R =∈的图像如右图所示，则不等式/()0xf x <的解集为（） A ．11(,)(,2)22-∞U B ．1(,0)(,2)2-∞UC ．11(,)(,)22-∞+∞UD ．1(,)(2,)2-∞+∞U数学参考答案一.选择题：（每小题5分，共计60分）1. C2. A3. D4. A5. A6. C7. B8. C9. D 10. B。

11-12学年高二数学水平测试精练(72).pdf

数学基础知识复习
数学水平测试精练（72）
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1.的值是（）
A．B．C．D．已知函数在区间单调增加，则满足＜的取值范围是A．（，） B. C. D.［，）
A.21
B.20
C.13
D.31
4.点是函数的图的一个对称中心，若点到图的对称轴的距离最小值是，则函数的最小正周期是A． B． C． D．在点处的切线的倾斜角为（）
A． B． C． D．
6.若是函数的零点，则属于区间（）
A. B． C． D．，若，则必有（）
A． B．
C． D．的符号与的取值有关
8. 设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为A. B． C． D．是上的减函数，那么的取值范围是（）
A. B. C. D.
10.函数的图像大致为（）
A. B. C. D.
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DCAAC ABBBD。

北师大版高二文科数学选修11测试题及答案

选修1 -1本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。

第I卷1至2页。

第n卷3至6页。

考试结束后.只将第n卷和答题卡一并交回。

参考公式：(x ) = ： x "(:为实数)；(sin x) = cosx ；(cosx) - sin x ；第I卷（选择题共60分）注意事项：1 •答第I卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2 •每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题"若A = B，则cosA二cosB ”的否命题是5 14.“”是“ cos^ -sin2”的12 2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件5.若方程k -1 k—3=1表示双曲线，则实数k的取值范围是A. k 1 C. k 3B. 1 k 3D. k 1 或k 3A.若A = B，贝U cosA = cosBC.若cosA = cosB，贝U A = B2. “直线l与平面：•平行”是“直线（）条件A.充要BC.必要非充分DB.若cosA 二cosB，则A = B D.若A = B，则cosA= cosB l 与平面：•内无数条直线都平行”的.充分非必要.既非充分又非必要3.已知命题p: 2 3 , q: 2 3，对由“p”形式的命题，给出以下判断：p、q构成的“ p或q”、“ p且q”、①“ p或q ”为真命题；③“ p且q ”为真命题；⑤“ —p”为真命题；其中正确的判断是A.①④⑥B.①③⑥②“ p或q”为假命题；④“ p且q”为假命题；⑥“—p”为假命题.C.②④⑥D.②③⑤6.抛物线y =2x 2的焦点坐标是1 1A.（0,）B.（0,丄）C. (丄,0) D.（」,0）8 4847.设 f （x ） = sin xcosx ，那么f （x ） —A . - cosxsinx B. cos2x C. sinx cosxD . cosx - sinx 8.以下有四种说法，其中正确说法的个数为:(1) “ b 2二ac ”是“ b 为a 、c 的等比中项”的充分不必要条件; (2) “ a ”b ”是“ aS>b 2”的充要条件；(3) “ A = B ”是“ tan A = tanB ”的充分不必要条件；(4) “a b 是偶数”是“ a 、b 都是偶数”的必要不充分条件A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.抛物线y—-1 2x ,(a 0)的准线方程是aaaA. y = —B.y = -4aC.y 二一一D.y =4410.抛物线y 2=12X 上与焦点的距离等于7的点的横坐标是( )A. 6B. 5C. 4D.3二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分。