三角形全等的判定-习题课

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全等三角形的判定-八年级数学上册同步精品课堂知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)(原卷版)

第二课时——全等三角形的判定知识点一：全等三角形的判定：判定方法内容数学语言图形表示注意点边边边（SSS ）三边分别相等的两个三角形全等。

可简写为“边边边”或“SSS ”在△ABC 与△DEF中：⎪⎩⎪⎨⎧===EF BC DF AC DE AB ∴△ABC ≌△DEF边角边（SAS ）两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等。

可简写为“边角边”或“SAS ”在△ABC 与△DEF中：⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DF AC D A DEAB ∴△ABC ≌△DEF用“边角边（SAS ）判定全等时，角一定是两边的夹角，否则不能判定全等。

在写条件的时候角必须写在中间。

角边角（ASA ）两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等。

可简写为“角边角”或“ASA ”在△ABC 与△DEF中：⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠E B DE AB DA ∴△ABC ≌△DEF用“角边角（ASA ）判定全等时，边是两角的夹边，在书写的过程中需把边写在中间特别提示：在写全等三角形的数学语言时，等号左边写“≌”左边三角形的条件，等号右边写“≌”右边三角形的条件。

并且条件的顺序必须和判定条件顺序一致。

方法总结：【类型一：补充证全等条件】1．如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝DE B．AE＝DBC．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D2．如图，在△ABC和△BAD中，AC＝BD，要使△ABC≌△BAD，则需要添加的条件是（）第2题第3题A．∠BAD＝∠ABC B．∠BAC＝∠ABD C．∠DAC＝∠CBD D．∠C＝∠D3．如图，BC＝BD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（）A．AC＝AD B．∠ABC＝∠ABD C．∠CAB＝∠DAB D．∠C＝∠D＝90°4．如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AD＝CF，要使△ABC≌△DEF，则下列条件可以添加的是（）第4题第5题第7题A．∠B＝∠E B．∠A＝∠EDF C．AC＝DF D．BC∥EF5．如图，已知AB＝AE，∠EAB＝∠DAC，添加一个条件后，仍无法判定△AED≌△ABC的是（）A．AD＝AC B．∠E＝∠B C．ED＝BC D．∠D＝∠C6．下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是（）A．两个锐角对应相等B．一个锐角和斜边对应相等C．两条直角边对应相等D．一条直角边和斜边对应相等7．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，添加一个条件，不能使得Rt△ABC≌Rt△DCB 的是（）A．AB＝DC B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．BC＝BD8．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是（）A．AD＝CB B．∠A＝∠CC．BD＝DB D．AB＝CD【类型二：证明三角形全等】9．请将以下推导过程补充完整．如图，点C在线段AB上，AD∥BE，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．求证：△DCF ≌△ECF 证明：∵AD ∥BE ∴∠A ＝∠B在△ACD 和△BEC 中()⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠BC AD B A ∴△ACD ≌△BEC （）∴CD ＝CE （） ∵CF 平分∠DCE ∴ 在△DCF 和△ECF 中()⎪⎩⎪⎨⎧==CE CD CF CF ∴△DCF ≌△ECF （SAS ）10．如图，点C 在BD 上，AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AC ⊥CE ，AB ＝CD ．求证：△ABC ≌△CDE ．11．如图，点A、D、B、E在一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF，求证：△ABC≌△DEF．12．如图，点D在线段BC上，AB＝AD，∠1＝∠2，DA平分∠BDE：求证：△ABC≌△ADE．13．天使是美好的象征，她的翅膀就像一对全等三角形．如图AD与BC相交于点O，且AB＝CD，AD＝BC．求证：△ABO≌△CDO．14．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，DE∥AC，且DE＝BC，AC＝BD．求证：△ABC≌△BED．15．如图，CA＝CD，∠BCE＝∠ACD，BC＝EC．求证：△ABC≌△DEC．16．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AC＝EF，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，BF＝CD．试说明：△ABC≌△EDF．17．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：∠1＝∠2．18．如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC＝DF，AB＝DE．求证：CE ＝BF．19．如图，AB＝BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，点D是EF上一点，AE⊥EF于E，CF⊥EF于F，AE＝CF，求证：Rt△ADE≌Rt△CDF．【类型三：全等三角形的判定与性质】20．如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D，∠F AC ＝40°，则∠BFE＝（）第20题第21题A．35°B．40°C．45°D．50°21．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠C＝2∠CDB，AB＝12，CD＝3，则△ABC的周长为（）A．21B．24C．27D．3022．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）第22题第23题A．3B．5C．6D．723．已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD＝CE；②∠ACE+∠DBC＝45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC＝180°．其中结论正确的个数是（）A．1B．2C．3D．424．如图，CB为∠ACE的平分线，F是线段CB上一点，CA＝CF，∠B＝∠E，延长EF与线段AC相交于点D．（1）求证：AB＝FE；（2）若ED⊥AC，AB∥CE，求∠A的度数．25．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F．（1）求证：△BCE≌△FDE；（2）连结AE，当AE⊥BF，BC＝2，AD＝1时，求AB的长．26．如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E．（1）求证：BC＝DC；（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数．【类型四：全等三角形的应用】27．如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离．那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（）第27题第28题A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS28．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A．带①②去B．带②③去C．带③④去D．带②④去29．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为cm．第29题第30题30．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB ＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（）A ．aB ．bC ．b ﹣aD ．21（b ﹣a ）一、选择题（10题）1．如图为正方形网格，则∠1+∠2+∠3＝（）第1题第2题第3题A ．105°B ．120°C ．115°D ．135°2．如图，已知∠C ＝∠D ＝90°，添加一个条件，可使用“HL ”判定Rt △ABC 与Rt △ABD 全等．以下给出的条件适合的是（）A ．∠ABC ＝∠ABDB ．∠BAC ＝∠BAD C ．AC ＝AD D ．AC ＝BC3．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A ．①B ．②C ．③D ．①和②4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC 的是（）A．∠C＝90°，AB＝6B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝5，BC＝3D．∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝45．如图，测河两岸A，B两点的距离时，先在AB的垂线BF上取C，D两点，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，测得ED的长就是A，B的距离，判定△EDC≌△ABC的依据是（）A．ASA B．SSS C．AAS D．SAS6．如图，已知∠EAC＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠D．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离BD与CD的距离间的关系是（）第7题第8题A．BD＞CD B．BD＜CD C．BD＝CD D．不能确定8．如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（）分钟后，△CAP与△PQB全等．A．2B．3C．4D．89．把等腰直角三角形ABC，按如图所示立在桌上，顶点A顶着桌面，若另两个顶点距离桌面5cm和3cm，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE的长为（）第9题第10题A．4cm B．6cm C．8cm D．求不出来10．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD（OA＜OC），∠AOB＝∠COD＝α，直线AC，BD 交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD，②∠OAM＝∠OBM，③∠AMB＝α，④OM平分∠BOC，其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（6题）11．如图，线段AB，CD相交于点O，AO＝BO，添加一个条件，能使△AOC≌△BOD，所添加的条件的是．12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．第12题第14题13．在△ABC中，AB＝3cm，AC＝4cm，则BC边上的中线AD的取值范围是．14．在直角三角形中，存在斜边的平方等于两条直角边的平方的和。

12.2三角形全等的判定第2课时“边角边”精选练习含答案

12一、选择题1. 如图，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2. 能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件是（）A ．AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，∠C=∠C ′B. AB=A ′B ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C ′C. AC=A ′C ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′CD. AC=A ′C ′， ∠C=∠C ′，BC=B ′C3. 如图，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，能够添加的条件是( )A. AB ∥CDB. AD ∥BCC. ∠A=∠CD. ∠ABC=∠CDA4.如图，ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（） A ．BC=EC ，∠B=∠E B ．BC=EC ，AC=DCC ．BC=DC ，∠A=∠D D ．AC=DC ，∠A=∠D5.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 6.在△ABC 和C B A '''∆中，∠C ＝C '∠,b-a=a b '-',b+a=a b '+',则这两个三角形（）A. 不一定全等B.不全等C. 全等，按照“ASA ”D. 全等，按照“SAS ”第1题第3题图第4题图第5题图7.如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD ≌△AC D 的条件是（）A ．AB=ACB ．∠BAC=90°C ．BD=ACD ．∠B=45°8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是AD 的中点，且MB=MC ，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD 的周长为（）A ．22B ．24C ．26D ．28二、填空题9. 如图，已知BD=CD ，要按照“SAS ”判定△ABD ≌△ACD ，则还需添加的条件是 . 10. 如图，AC 与BD 相交于点O ，若AO=BO ，AC ＝BD ，∠DBA=30°，∠DAB=50°，则∠CBO=度.第9题图第7题图第8题图第10题图第11题图11.西如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF=CE ，请添加一个适当的条件：，使得AC=DF. 12.如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是（写出一个即可）．13.（2005•天津）如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=60°，∠C=25°，则 ∠BED= 度．14. 如图，若AO=DO ，只需补充就能够按照SAS 判定△AOB ≌△DOC.15. 如图，已知△ABC ，BA=BC ，BD 平分∠ABC ，若∠C=40°，则∠ABE 为度.16.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则AE= cm ． 40︒D C B A E17. 已知：如图，DC=EA ，EC=BA ，DC ⊥AC ， BA ⊥AC ，垂足分不是C 、A ，则BE 与DE 的位置关系是 . AC E B0 CE DB A 第13题图第14题图第12题图第15题图第16题图第17题图D18. △ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范畴是.三、解答题19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分不在直线A D的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．20．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD ⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．21．如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22. 如图，AB=AC，点E、F分不是AB、AC的中点，求证：△AFB ≌△AEC．23.如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并讲明理由。

全等三角形习题课

A
E O B
D
C
拓展练习: 拓展练习: 已知：在∆ABC中，AD⊥BC于已知：在∆ABC中，AD⊥BC于D， BE⊥AC于E，AD与BE相交于H，且 BE⊥AC于 AD与BE相交于H BH=AC，说明DH DC.（提示：先说 BH=AC，说明DH = DC.（提示：先说明△BDH 明△BDH ≌ △ADC） ADC）
E D
1 A B
2 C
例2. 已知AC与BD相交于点O，且O 已知AC与BD相交于点O，且O 是BD的中点，AB∥CD.说明△AOB BD的中点，AB∥CD.说明△AOB ≌ △COD
D 1 O 2 A B C
例题3. 如图，已知BE与CD相交于例题3. 如图，已知BE与CD相交于点O，且BO=CO，∠ADC=∠AEB，，且BO=CO， ADC=∠AEB，那么⊿BDO与 CEO全等吗？为什那么⊿BDO与⊿CEO全等吗？为什么？ A
D O B C E
例题4. 如图，已知AB=CD，例题4. 如图，已知AB=CD， AD=BC，试说明∠E=∠ AD=BC，试说明∠E=∠F的理由
F A D O B E C
例题5. 如图，⊿ABC中，AB=AC，例题5. 如图，⊿ABC中，AB=AC， BD、CE分别是AC、AB边上的中线， BD、CE分别是AC、AB边上的中线， BD、CE相交于点O，试说明 BD、CE相交于点O OD=OE的理由。 OD=OE的理由。
A
2
H
1
E
B
D
C
五、总结：总结：
1.三角形全等解题的思路： 1.三角形全等解题的思路：三角形全等解题的思路（1）要说明边或角相等可证它们所在的三角形全等；三角形全等；寻找可用的直接或间接的已知条件, （2）寻找可用的直接或间接的已知条件, 选择判定全等的方法；选择判定全等的方法；（3）当条件不足时可根据已知条件先证另外两个三角形全等, 另外两个三角形全等,再从中选择需要的对应角或对应边. 对应角或对应边.

11.2三角形全等的判定(AAS-ASA)练习题及答案

11.2三角形全等的判定（AAS-ASA）◆随堂检测1．如图，O是AB的中点，∠A=∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？2．已知如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，试说明BD=CE。

3．如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC。

试说明AD=CB。

4.如图，已知AC 、BD 相交于点0，∠A=∠B ，∠1=∠2，AD=BC. 试说明△AOD ≌△BOC.◆典例分析例:如图：已知AE 交BC 于点D ，∠1= AB=AD. 求证：DC=BE 。

证明：∵∠ADB=∠1+∠C ， ∠ADB=∠3+∠E ，又∵∠1=∠3， ∴∠C=∠E 。

在△ABE 和△ADC 中， ∵∠E =∠C ， ∠2 =∠1， AB =AD ，∴ △ABE ≌△ADC （AAS ）。

∴DC=BE 。

解析:要证DC=BE,先观察DC 与BE 分别在可能全等的两个三角形中.根据所给条件选择方法◆课下作业●拓展提高5.玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A 、带①去B 、带②去C 、带③去D 、带①②③去6. 如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是．7.如图，已知AC 、BD 交于E ，∠A=∠B ，∠1=∠2．求证：AE=BE ．8.如图，在△ABC 中，MN ⊥AC ，垂足为N ，，且MN 平分∠AMC ，△ABM 的周长为9cm,AN=2cm,求△ABC 的周长。

9．如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，说明AB=ACABCDE10.已知：如图E 在△ABC 的边AC 上，且∠AEB=∠ABC 。

⑴求证：∠ABE=∠C ；⑵若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，FD ∥BC 交AC 于D ，设AB=5，AC=8，求DC 的长。

小学八年级数学三角形全等的判定习题课教学设计

《三角形全等的判定习题课》教学设计一、关于教学内容和要求的试探本节的要紧内容是：通过判定三角形全等的三种题型温习全等三角形的判定方式，利用题中的已知条件、挖掘“隐含条件”、转化“间接条件”、合理添加“辅助线”来判定三角形全等，充分把握分析问题的方式，使所学的知识能灵活应用到解题当中。

要求慢慢培育学生观看、比较、分析、综合、抽象和归纳的能力,提高学生的空间想象能力和思维能力,这是《数学课程标准》中对中学数学的要求。

本节的课题是《三角形全等的判定习题课》是八年级数学的重点内容之一，在生活中有普遍的应用，同时三种题型中的条件的挖掘、转化与利用也是九年级的重点内容，在八年级学习中适当的安排相应的内容，关于九年级的学习起着渗透的踊跃作用，学会运用条件的直接与间接的利用、转化解决问题策略的思想方式，进展学生的创新意识，增强图形变换的爱好，也巩固了全等的知识。

二、学生情形的分析一、学生已有的知识基础：本节课是在学生已经学习完了全等三角形的判定方式，的基础上进一步来研究的。

二、八年级学生心理生理特点：中学生心理学研究指出：初中时期是智力进展的关键时期，学生逻辑思维从体会型慢慢向理论型进展，观看能力经历力和想象能力也随着迅速进展。

从学生年龄特点来看，初中生好动、好奇、好表现，抓住学生特点，踊跃采纳形象生动，形式多样的教学方式和学生普遍踊跃参与的教学形式，定能激发学生爱好，有效培育学生能力，增进学生个性进展。

生理上，青青年好动，注意力易分散，爱发表观点，希望取得教师的夸奖。

因此在教学中抓住学生的特点，一方面要运用直观形象，激发学生的爱好，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要制造条件和机遇，让学生发表观点，发挥学生学习的主动性。

三、学习目标的确信1、熟练把握全等三角形的判定方式。

2、能准确、灵活的运用三角形全等的判定方式解决问题。

3、通过变式练习提高分析问题和解决问题的能力。

训练学生解题的严谨性。

四、学习重、难点的分析重点：利用三角形全等的判定方式正确的解题。

三角形全等的判定习题课

知识回顾：
判断三角形全等的方法：
1.定义（重合）法； 2.SSS； 3.ASA； 4.SAS; 5.AAS.
三角形全等的条件
• • • • • • (1)必须有三个元素对应相等; (2)至少有一条边相等. 全等的有: SSS,SAS,ASA,AAS. 不全等的有: AAA,SSA.
小试牛刀
1.如图1,若△ABE≌△ACD.且∠B=20°, ∠A=50°, CD=5cm，则∠ADC= ,BE= . 2.已知:如图2,∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件求证: △ ABC≌ △ DEF. (1) 若要以“SAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿； (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿； (3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件＿＿＿＿＿. A D B D O C E 图1 A
E
F
C
三角形全等的条件
例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC， ∠B=∠C，求证：AD=AE 证明：在△ACD和△ABE中， A ∠A=∠A AC=AB ∠C= ∠B E D ∴ △ACD≌ △ABE（ASA） ∴ AD=AE C B
三角形全等的条件
例3变式：
已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC， ∠B=∠C，求证：BD=CE A 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A AC=AB ∠C= ∠B E D ∴ △ACD≌ △ABE（ASA） ∴ AE=AD ∴AB-AD=AC-AE C B 即BD=CE
三角形全等的判定
定义
能够完全重合的三角形
全等三角形
全等三角形对应边相等性质全等三角形对应角相等 SSS SAS ASA AAS 注意：AAA,SSA 不能判断一般三角形全等

全等三角形的性质与判定习题课

∠CAD.
∴△ABE≌△ACD(SAS)．
(2)求证：DC⊥BE. (2)证明：由(1)知△ABE≌△ACD， ∴∠ACD＝∠B＝45°. 又∵∠ACB＝45°， ∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90° .∴DC⊥BE.
9．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E在边BC上
，∠CAE＝∠B，E是CD的中点，且AD平分∠BAE，试问
5．如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2.请你添
加一个条件，使△ABC≌△DEF，并加以证明．(不再添加辅
助线和字母)
答案不唯一，可以是∠E＝∠B，∠D＝∠A，FD＝CA， AB∥ED 等．以 DF＝AC 加以证明．∵BF＝EC， ∴BF－CF＝EC－CF，即 BC＝EF.
BC＝EF，在△ABC 和△DEF 中，∠1＝∠2， CA＝FD，
所以△AMN≌△CMN(ASA)．所以 AN＝NC，AM＝CM. 因为 AN＝2 cm，所以 AC＝2AN＝4 cm. 又因为△ABM 的周长为 9 cm，所以△ABC 的周长为 9＋4＝13(cm)．
7．如图所示，要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离，作
法如下：(1)任作线段AB，取中点O；(2)连接DO并延长使 DO＝CO；(3)连接BC；(4)用仪器测量E，O在一条线上，并交CB于点F，要测量AE，DE，只需测量BF，CF即可，为什么？由条件可知，△AOD≌△BOC，∴BC＝AD. 又 ∠A ＝ ∠B ， ∠ AOE ＝ ∠BOF ， AO ＝ BO ，故 △AOE≌△BOF.
∴△CBG≌△FEH(AAS)． ∴CG＝FH AC＝DF， .在 Rt△ACG 和 Rt△DFH 中， CG＝FH， ∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL)． ∴∠A＝∠D. ∠ABC＝∠DEF，在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D， AC＝DF， ∴△ABC≌△DEF(AAS)．

全等三角形的判定常考典型例题和练习题集

全等三角形的判定一、知识点复习①"边角边〞定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

〔SAS 〕图形分析：书写格式：在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EF BC E B DE AB ∴△ABC ≌△DEF 〔SAS 〕②"角边角〞定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

〔ASA)图形分析：书写格式：在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠F C EF BC E B ∴△ABC ≌△DEF(ASA)③"角角边〞定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

〔AAS 〕图形分析：书写格式：在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF BC F C E B ∴△ABC ≌△DEF(AAS)图形分析：书写格式：在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===EF BC DF AC DE AB ∴△ABC ≌△DEF(AAS)⑤"斜边、直角边〞定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

〔HL 〕图形分析：书写格式：在△ABC 和△DEF 中⎩⎨⎧==DFAC DEAB∴△ABC ≌△DEF 〔HL 〕一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗？比方说"SSA 〞、"AAA 〞能成为判定两个三角形全等的条件吗？两个三角形中对应相等的元素两个三角形是否全等反例SSA⨯AAA⨯二、常考典型例题分析第一局部：根底稳固1.以下条件，不能使两个三角形全等的是〔〕A．两边一角对应相等B．两角一边对应相等C．直角边和一个锐角对应相等D．三边对应相等2.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD〔〕A.∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD3.以下各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是〔〕A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4.如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF 的是〔〕A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE5.如图，∠ABC=∠DCB，以下所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是〔〕A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD 6.如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边一样的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，作法用得的三角形全等的判定方法是〔〕A．SAS B．SSS C．ASA D．HL第二局部：考点讲解考点1：利用"SAS〞判定两个三角形全等1.如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD=BF ，AE=BC ，且AE ∥BC ．求证：△AEF ≌△BCD ．2.如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ．求证：△ABD ≌△ACE ．考点2：利用"SAS 〞的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题3.：如图，A 、F 、C 、D 四点在一直线上，AF=CD ，AB ∥DE ，且AB=DE ，求证：FEC CBF ∠=∠考点3:利用"SAS 〞判定三角形全等解决实际问题4.有一座小山，现要在小山A 、B 的两端开一条隧道，施工队要知道A 、B 两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD=CA ，连接BC 并延长到E ，使CE=CB ，连接DE ，则量出DE 的长，就是A 、B 的距离，你能说说其中的道理吗"考点4：利用"ASA 〞判定两个三角形全等5. 如图，AB=AD ，∠B=∠D ，∠1=∠2，求证：△AEC ≌△ADE ．6..jyeoo./math/report/detail/6ffc59c3-43e4-4008-9d1a-6c2c447db1f4如图，∠A=∠B ，AE=BE ，点D 在AC 边上，∠1=∠2，AE 和BD 相交于点O ．求证：△AEC ≌△BED ；考点6：利用"ASA 〞与全等三角形的性质解决问题:7.如图，EC=AC ，∠BCE=∠DCA ，∠A=∠E ；求证：BC=DC考点7：利用"SSS 〞证明两个三角形全等8.如图，A 、D 、B 、E 四点顺次在同一条直线上，AC=DF ，BC=EF ，AD=BE ，求证：△ABC ≌△EDF ．考点8：利用全等三角形证明线段〔或角〕相等9.如图，AE=DF ，AC=DB ，CE=BF ．求证：∠A=∠D ．考点9：利用"AAS 〞证明两个三角形全等10.如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，求证：△ABD ≌△ACE.考点10：利用"AAS 〞与全等三角形的性质求证边相等11.〔2017秋•娄星区期末〕：如下图，△ABC 中，∠ABC=45°，高AE 与高BD 交于点M ，BE=4，EM=3．〔1〕求证：BM=AC ；〔2〕求△ABC 的面积．考点11：利用"HL 〞证明两三角形全等12.如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，且DE=DF 。

三角形全等的判定习题课

三角形全等的判定（习题课）学习领航灵活选择适当的方法判定两个三角形全等：（1）已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等（ASA）；②任一组等角的对边相等（AAS）；（2）已知条件中有两边对应相等，可找：①夹角相等（SAS）；②第三组边也相等（SSS）；（3）已知条件中有一边一角对应相等，可找：①任意一组角相等（AAS或ASA）；②夹等角的另一组边相等（SAS）。

分层递进A层练习1、下列命题中，属于真命题的是（）A、周长相等的锐角三角形都全等B、周长相等的直角三角形都全等C、周长相等的钝角三角形都全等D、周长相等的等边三角形都全等2、如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请再添加一个适当的条件，使得△EAB≌△BCD。

（第2题）（第3题）3、公园里有一条“Z”形道路，如图所示，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一张小石凳E、F、M，且BE=CF，点M是BC的中点。

求证：三张小石凳E、F、M恰好在同一条直线上。

4、如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，点F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF。

（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数。

B层练习5、如图，已知AB=AC，点E、F分别是AC、AB的中点，BE与CF相交于点O，则图中全等的三角形的对数共有（）A、1对B、2对C、3对D、4对6、如图，已知AC∥BD，AE、BE分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，问：AB与AC+BD相等吗？请说明理由。

C层练习7、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=12∠BAD，求证：DF=EF-BE。

人教版八年级数学上册《三角形全等的判定》课堂同步练习题含答案(6课时)

∠AOB 是一个任意角，在边 OA，OB 上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合，过角尺顶点 C 作射线 OC。由做法得 △MOC≌△NOC 的依据是____ __ __.
11 题图
10．如图，已知 AC = FE ，BC = DE ，点 A、D、
B、F 在一条直线上，要使△ ABC ≌△ FDE ，还需添加一．个．条件，这个条件
7
12.2 三角形全等的判定
一、选择题
第 1 课时边边边（SSS）
1. B 2. A 3.C 4.C 5.C 6.B 7.D 8.B
二、填空题
9. sss
10. AB = FD （答案不惟一，也可以是 AD = FB ）
11. 76
12. sss 13 .20 14. AB=AC
16. ②①③ 17. EC, △ABF≌△DCE
[来源:Z+xx+]
21．（2010 浙江金华）如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上的点（不与 B，C 重合），
F，E 分别是 AD 及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE
≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．
（1）你添加的条件是：（2）证明：
∴∠A＝∠C（全等三角形的对应角相等）
21. 解：（1）
(或点 D 是线段 BC 的中点)， FD = ED， CF = BE 中
任选一个即可﹒
（2）以 BD = DC 为例进行证明：
∵CF∥BE，
[来源:]
∴∠FCD﹦∠EBD．
又∵ BD = DC ，∠ FDC﹦∠EDB， ∴△BDE≌△CDF．
A．BC=EC，∠B=∠E

三角形全等的判定第2课时“边角边”精选练习含答案

三角形全等的判定第2课时“边角边”精选练习含答案一、选择题1. 如图，AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ACE，可补充条件( )A.∠1=∠2B.∠B=∠CC.∠D=∠ED.∠BAE=∠CAD2. 能判定△ABC≌△A′B′C′的条件是（）A．AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′B. AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′C. AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′CD. AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C3. 如图，AD=BC，要得到△ABD和△CDB全等，能够添加的条件是( )A. AB∥CDB. AD∥BCC. ∠A=∠CD. ∠ABC=∠CDA4.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．AC=DC，∠A=∠D5.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对6.在△ABC和CBA'''∆中，∠C＝C'∠,b-a=ab'-',b+a=ab'+',则这两个三角形（）A. 不一定全等B.不全等C. 全等，依照“ASA”D. 全等，依照“SAS”第1题第3题图第4题图第5题图7.如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是（）A ．AB=ACB ．∠BAC=90°C ．BD=ACD ．∠B=45°8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是AD 的中点，且MB=MC ，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD 的周长为（）A ．22B ．24C ．26D ．28 二、填空题9. 如图，已知BD=CD ，要依照“SAS ”判定△ABD ≌△ACD ，则还需添加的条件是.10. 如图，AC 与BD 相交于点O ，若AO=BO ，AC ＝BD ，∠DBA=30°，∠DAB=50°，则∠CBO= 度.11.西如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF =CE ，请添加一个适当的条件：，使得AC =DF .12.如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的第9题图第7题图第8题图第10题图第11题图条件是（写出一个即可）．13.（2005•天津）如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=60°，∠C=25°，则 ∠BED= 度．14. 如图，若AO=DO ，只需补充就能够依照SAS 判定△AOB ≌△DOC.15. 如图，已知△ABC ，BA=BC ，BD 平分∠ABC ，若∠C=40°，则∠ABE 为度.16.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则 AE= cm ．40D CBAE17. 已知：如图，DC=EA ，EC=BA ，DC ⊥AC ， BA ⊥AC ，垂足分别是C 、A ，则BE 与DE 的位置关系是 .18. △ABC 中，AB=6，AC=2，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范畴是 .ACE B 0CEDB A第13题图第14题图第12题图第15题图第16题图第17题图D三、解答题19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．20．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．21．如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22. 如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．23.如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。

秋八年级数学上册122三角形全等的判定第1课时用sss证三角形全等练习新版新人教版

第1课时用“SSS”证三角形全等基础题知识点1 用“SSS”判定两个三角形全等1．如图所示，如果AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，则下列结论正确的是（）A．△ABC≌△A′B′C′B．△ABC≌△C′A′B′C．△ABC≌△B′C′A′D．这两个三角形不全等2．如图所示，AD＝BC，AC＝BD，用三角形全等的判定“SSS”可证明________≌________或________≌________．3．如图，下列三角形中，与△ABC全等的是________．4．如图所示，已知点A，D，B，F在一条直线上，AC＝FE，BC＝DE，AD＝FB，求证：△ABC≌△FDE.5．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，求证：△ABD≌△ACD.知识点2 三角形全等的判定与性质的综合6．如图所示，在△ABC和△DBC中，已知AB＝DB，AC＝DC，则下列结论中错误的是（） A．△ABC≌△DBC B．∠A＝∠DC．BC是∠ACD的平分线 D．∠A＝∠BCD7．如图，AB＝AB，BC＝BC，AC＝AC，且∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C＝（）1111111 A．110°B．40°C．30° D．20°8．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，连接AC，求证：∠ACD＝∠CAB.13 尺规作图知识点 OA平行的直线．边上的一点．用尺规作图画出经过点C与9．已知∠AOB，点C是OB中档题个条件4和△FED全等时，下面的＝，BCED，要利用“SSS”来判定△ABC10．如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD ）BE，可利用的是（ FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝中：①AE ＝．①或② A ．②或③ B ．①或③ C ．①或④ D等x1，若这两个三角形全等，则2，2x－，5，7，△DEF的三边长分别为33x－，11．已知△ABC的三边长分别为3 ）于（74B． A. 3 D．不能确定 C．3）60°，下列结论错误的是（ 2＝110°，∠BAE＝，．如图，12AB＝AC，AD＝AEBE＝CD，∠ACE ≌△．△ABD≌△ACD B A．△ABE 70° D．∠1＝30．∠ACE＝° C长为半径作弧，ABC为圆心，以BC)如图，以△ABC的顶点A为圆心，以长为半径作弧；再以顶点．13(长春中考．________65°，则∠ADC的大小为若∠B＝；连接两弧交于点DAD，CD.EC.EB，＝DCDBACAB14．如图，＝，＝图中有几对全等三角形？请一一写出来．(1)2中的一对全等三角形加以证明．选择(1)(2)11滑动时，雨伞开闭，问雨沿ADAC，当O＝OF，A＝AB，AFAB15．雨伞的截面如图所示，伞骨＝AC，支撑杆OE33 与∠CAD有何关系？说明理由．伞开闭过程中，∠BAD，求证：∠3＝∠1＋∠2.BD＝CEAC，AD＝AE，＝16．如图，已知AB综合题AC.＝，DB)如图，已知AB＝DC17．(佛山中考)(注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据(1)求证：∠B＝∠C；(1)的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？(2)在参考答案③△ABD△BAC 3.．1A 2.△ADC△BCD，AD＝FB证明：∵4.FD. ＝DB，即AB＋＝＋∴ADDBFB 中，在△ABC与△FDE3AC＝FE，???AB＝FD，??BC＝DE，∴△ABC≌△FDE(SSS)．5.证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.在△ABD和△ACD中，AB＝AC，???AD＝AD（公共边），??BD＝CD，∴△ABD≌△ACD(SSS)．6.D7.C8．证明：在△ADC与△CBA中，AB＝CD，???AD＝CB，??AC＝CA，∴△ADC≌△CBA(SSS)．∴∠ACD＝∠CAB.9.作图略．提示：以点C为顶点，作一个角等于∠AOB.° C 12.C 13.6510.A 11.DCE. DBE≌△ABE≌△ACE，△14.(1)△ABD≌△ACD，△以△ABD≌△ACD为例．(2) 中，证明：在△ABD与△ACD，ACAB＝???，DCDB＝??，ADAD＝≌△ACD(SSS)．∴△ABD ∠BAD＝∠CAD.15.11 AC＝，AB，AF＝理由：∵AB＝AC，AE33AF.AE＝∴ AOF中，在△AOE和，＝AOAO???，AFAE＝??，OFOE＝ AOF(SSS)AOE≌△．∴△∴∠EAO＝∠FAO，即∠BAD＝∠CAD.，AB＝AC???，AEAD＝证明：在△ABD16.和△ACE中，??，BD＝CE ACE(SSS)．∴△ABD≌△＝∠2.∴∠BAD＝∠1，∠ABD ∵∠3＝∠BAD＋∠ABD，＝∠1＋∠2.∴∠3417.(1)证明：连接AD，在△BAD和△CDA中，AB＝DC（已知），???DB＝AC（已知），??AD＝DA（公共边），∴△BAD≌△CDA(SSS)．∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)．(2)作辅助线的意图是构造全等的三角形．520XX—019学年度第一学期生物教研组工作计划指导思想以新一轮课程改革为抓手，更新教育理念，积极推进教学改革。

11.2三角形全等的判定(HL)练习题及答案

11.2三角形全等的判定（HL）◆随堂检测1. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，你能说明BC与BD相等吗？2．如图，两根长相等的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面的两个木桩上，两根木桩到旗杆底部的距离相等吗？请说明理由。

3. 如图，已知AD⊥BE,垂足C是BE的中点,AB=DE.求证：AB//DE.◆典例分析CDA B例:已知△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，如 AD、A′D′分别是BC、B′C′边上的高，且 AD=A′D′．问△ABC与△A′B′C′是否全等？如果全等，给出证明.如果不全等，请举出反例．错解：这两个三角形全等．证明如下：如图1，在Rt△ABD和 Rt△A′B′D′中，∵AB=A′B′，AD=A′D′∴Rt△ABD≌Rt△A′B′D′.∴BD=B′D′同理可证 DC=D′C′，∴BC=B′C′在△ABC和△A′B′C′中，∵AB=A′B′，AC=A′C′，BC=B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′.评析：这两个三角形不一定全等．当这两个三角形均为钝角(或锐角)三角形时全等；若一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时就不可能全等．如图2，虽有AB=A′B′，AC=A′C′，但BC≠B′C′，因此这两个三角形不全等．◆课下作业●拓展提高4.把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.(1) _______,∠A=∠D ( ASA )(2) AC=DF,________ (SAS)(3) AB=DE,BC=EF ( )(4) AC=DF, ______ ( HL )(5) ∠A=∠D, BC=EF ( )(6) ________,AC=DF ( AAS )5.小明既无圆规，又无量角器，只有一个三角板，他是怎样画角平分线的呢？他的具体做法如下：在已知∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线交点为P,画射线OP.则OP平分∠AOB。

北师大版八年级数学下册1.2直角三角形直角三角形全等的判定(HL)-讲练课件-(共28张PPT)

到△AOB≌△COD，理由是（ A ）
A．HL
B．SAS
C．ASA
D．SSS
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB于点D.若
∠B＝28°，则∠AEC＝（ B ）
A．28°
B．59°
C．60°
D．62°
3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，ED⊥BC于点D，AB＝
BD，若AC＝8，DE＝3，则EC的长为 5 ．
B．AB＝AB
C．∠ABC＝∠ABD
D．∠BAC＝∠BAD
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，ED⊥AB于点D，BD＝BC，若
AC＝6 cm，则AE＋DE等于（ C ）
A．4 cm
B．5 cm
C．6 cm
D．7 cm
4．如图，AC⊥AB，AC⊥CD，要使得△ABC≌△CDA.
( 1 )若以“SAS”为依据，需添加的一个条件为 AB＝CD ；
6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ
＝AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当
AP＝ 5或10 时，△ABC和△PQA全等．
7．【教材P35复习题T13变式】如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别
为点C，D，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是点E，F.求证：
= ，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)．
∴∠ABC＝∠BAD.
3.如图，△ABC和△DEF为直角三角形，∠ABC＝∠DEF＝90°，边
BC，EF在同一条直线上，斜边AC，DF交于点G，且BF＝CE，AC＝DF.
求证：GF＝GC.
证明：∵BF＝CE，∴BF＋FC＝CE＋FC.∴BC＝EF.

12.2 三角形全等的判定(第3课时)八年级上册人教版

B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹
边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它
们全等吗？
C
A
B
探究新知
C
E
D
C′
A
B
A′
B′
作法：
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，
A'D，B'E相交于点C'.
链接中考
1.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于 O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定 △ABE≌△ACD（ D ） A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
解析：∵AB=AC，∠A为公共角，如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；
想一想从中你能发现什么规律？
探究新知
“角边角”判定方法
文字语言：
有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成
“角边角”或“ASA”）.
A
几何语言：
在△ABC和△A′ B′ C′中，
∠A=∠A′ （已知），
AB=A′ B′ （已知），
∠B=∠B′ （已知），
∴ △ABC≌△ A′ B′ C′ （ASA）.
同理 ∠F＝180°－∠D－∠E.
又 ∠A＝∠D，∠B＝ ∠E,
∴ ∠C＝∠F. 在△ABC和△DEF中，
∠B＝∠E， BC＝EF， ∠C＝∠F.
∴△ABC≌△DEF（ASA ）.
探究新知
例2 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，

12.2.2 三角形全等的判定SAS—习题课

证明：在△ABC和△DEC中
CA = CD ∠ACB = ∠DCE CB = CE
∴△ABC≌△DEC SAS ∴ AB = DE
A
C
B
E
D
2.如图，AB=AC,AD=AE，求证：∠B = ∠C .
A E
D
B
C
3.如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：DC∥AB . D C
O
A
B
4.如图，已知AD=AB，AE=AC，∠1=∠2，求证： DE=BC .
D
A
1 3 2
B E
C
符号语言：
B E
∠Ｂ=∠Ｅ
BC=EF
“边边角”不能判定两个三角形全等
∴△ABC≌△DEF（SＡS）
巩固训练 1.如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA.连接BC并延长到E，使CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离.为什么？求证：AB=DE
12.2.2 三角形全等的判定
(SAS)——习题课
课件制作
管斌
判定一：三边对应相等的两个三角形全等（简写为：SSS）
用符号语言进行表述：
在△ABC与△DEF中 AB=DE A B C E D F
AC=DF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF（SSS）
判定二：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. 可简写为边角边或SAS

12.2三角形全等的判定(二)(“SAS”)练习题人教版八年级数学上册

第2课时三角形全等的判定(二)(“SAS”)【基础练习】知识点 1 判定两个三角形全等的基本事实——“边角边”1.如图1所示,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,AD=AE,则≌△AEB,理由是.图12.图2中全等的三角形是 ()图2A.①和②B.②和③C.②和④D.①和③3.如图3,AB平分∠DAC,要用“SAS”判定△ABC≌△ABD,还需添加条件 ( )图3A.CB=DBB.AB=ABC.AC=ADD.∠C=∠D4.已知:如图4,AC与BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD.求证:△AOB≌△COD.图45.如图5所示,CD=CA,∠1=∠2,EC=BC.求证:△ABC≌△DEC.图56.如图6所示,AD=BE,AC=DF,AC∥DF.求证:△ABC≌△DEF.图6知识点 2 全等三角形的判定(SAS)的简单应用7.如图7所示,AA',BB'表示两根长度相同的木条.若O是AA',BB'的中点,经测量AB=9 cm,则容器的内径A'B'为 ( )图7A.8 cmB.9 cmC.10 cmD.11 cm8.[2020·镇江]如图8,AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B,点E,F分别在AB,BC 上,BE=CD,BF=CA,连接EF.(1)求证:∠D=∠2;(2)若EF∥AC,∠D=78°,求∠BAC的度数.图8【能力提升】9.如图9所示,在△ABC和△ADC中,有下列三个论断:①AB=AD;②∠BAC=∠DAC;③BC=DC.将其中的两个论断作为条件,另一个论断作为结论写出一个真命题为.(写成“如果 ,那么 ”的形式,写一个即可)图910.[2020·江西]如图10,CA平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E.若∠EAC=49°,则∠BAE的度数为.图1011.如图11,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF,CE.有下列说法:①CE=BF;②△ABD≌△ACD;③BF∥CE;④△BDF和△CDE的面积相等.其中正确的是.(填序号)图1112.:[2020·宜宾]如图12,在△ABC中,D是边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接CE.(1)求证:△ABD≌△ECD;(2)若△ABD的面积为5,求△ACE的面积.图12 变式:在△ABC中,AB=7,AC=3,AD是中线,求AD的取值范围.第2课时三角形全等的判定(二)(“SAS ”)1.△ADC SAS2.D [解析] 从图中可以看到①和③符合“SAS ”.3.C [解析] 由题意可得,在△ABC 和△ABD 中,{AC =AD,∠CAB =∠DAB,AB =AB,∴△ABC ≌△ABD (SAS).选项C 正确,其余选项都不正确. 4.证明:在△AOB 和△COD 中,{OA =OC,∠AOB =∠COD,OB =OD,∴△AOB ≌△COD (SAS).5.证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA ,即∠ACB=∠DCE.在△ABC 和△DEC 中,{CA =CD,∠ACB =∠DCE,BC =EC,∴△ABC ≌△DEC (SAS).6.证明:∵AD=BE ,∴AB+BD=DE+BD ,即AB=DE.∵AC ∥DF ,∴∠A=∠FDE.在△ABC 和△DEF 中,{AB =DE,∠A =∠FDE,AC =DF,∴△ABC ≌△DEF (SAS).7.B8.解:(1)证明:在△BEF 和△CDA 中,{BE =CD,∠B =∠1,BF =CA,∴△BEF ≌△CDA (SAS).∴∠D=∠2.(2)∵∠D=∠2,∴∠2=78°.∵EF∥AC,∴∠BAC=∠2=78°.9.答案不唯一,如:如果①②,那么③(或如果①③,那么②)[解析] (1)已知AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC=AC,可得△ABC≌△ADC(SAS),所以BC=DC;(2)已知AB=AD,BC=DC,AC=AC,可得△ABC≌△ADC(SSS),所以∠BAC=∠DAC.10.82°[解析] ∵CA平分∠DCB,∴∠BCA=∠DCA.又∵CB=CD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC(SAS).∴∠B=∠D.∴∠B+∠ACB=∠D+∠ACD.∵∠CAE=∠D+∠ACD=49°,∴∠B+∠ACB=49°.∴∠BAE=180°-∠B-∠ACB-∠CAE=82°.故答案为82°.11.①③④[解析] ∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD.又∠CDE=∠BDF,DE=DF,∴△BDF≌△CDE,故④正确;由△BDF≌△CDE,可知CE=BF,故①正确;∵AD是△ABC的中线,∴△ABD和△ACD等底同高,∴△ABD和△ACD的面积相等,但不一定全等,故②错误;由△BDF≌△CDE,可知∠FBD=∠ECD,∴BF∥CE,故③正确.故答案为①③④.12.解:(1)证明:∵D是边BC的中点,∴BD=CD.在△ABD 和△ECD 中,{BD =CD,∠ADB =∠EDC,AD =ED,∴△ABD ≌△ECD (SAS).(2)∵在△ABC 中,D 是边BC 的中点,∴S △ABD =S △ACD .∵△ABD ≌△ECD ,∴S △ABD =S △ECD . ∵S △ABD =5,∴S △ACE =S △ACD +S △ECD =5+5=10,即△ACE 的面积为10.变式:解:如图,延长AD 到点E ,使ED=AD ,连接BE.∵AD 是△ABC 的中线,∴BD=CD.又ED=AD ,∠ADC=∠EDB ,∴△BED ≌△CAD (SAS). ∴BE=AC=3. ∵DE=AD ,∴AE=2AD.在△ABE 中,AB-BE<AE<AB+BE , 即AB-BE<2AD<AB+BE ,∴7-3<2AD<7+3. ∴2<AD<5.。

《三角形全等的判定》第2课时 “边角边”同步练习题

第2课时边角边一、选择题1. 如图，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD2. 能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件是（） A ．AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，∠C=∠C ′ B. AB=A ′B ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C ′ C. AC=A ′C ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C D. AC=A ′C ′， ∠C=∠C ′，BC=B ′C3. 如图，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A. AB ∥CD B. AD ∥BC C. ∠A=∠C D. ∠ABC=∠CDA4.如图，在△ABC和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（）A ．BC=EC ，∠B=∠EB ．BC=EC ，AC=DC C ．BC=DC ，∠A=∠D D ．AC=DC ，∠A=∠D5.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对6.在△ABC 和C B A '''∆中，∠C ＝C '∠,b-a=a b '-',b+a=a b '+',则这两个三角形（）A. 不一定全等B.不全等C. 全等，根据“ASA ”D. 全等，根据“SAS ”第3题图第4题图第5题图7.如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是（）A ．AB=ACB ．∠BAC=90°C ．BD=ACD ．∠B=45°8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是AD 的中点，且MB=MC ，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD 的周长为（）A ．22B ．24C ．26D ．28 二、填空题9. 如图，已知BD=CD ，要根据“SAS ”判定△ABD ≌△ACD ，则还需添加的条件是 .10. 如图，AC 与BD 相交于点O ，若AO=BO ，AC ＝BD ，∠DBA=30°，∠DAB=50°，则∠CBO= 度.11.西如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF =CE ，请添加一个适当的条件：，使得AC =DF.第7题图第8题图12.如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是（写出一个即可）．13.（2005•天津）如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=60°，∠C=25°，则 ∠BED= 度．14. 如图，若AO=DO ，只需补充就可以根据SAS 判定△AOB ≌△DOC.15. 如图，已知△ABC ，BA=BC ，BD 平分∠ABC ，若∠C=40°，则∠ABE 为度.16.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则 AE= cm ．40︒D CBAE17. 已知：如图，DC=EA ，EC=BA ，DC ⊥AC ， BA ⊥AC ，垂足分别是C 、A ，则BE 与DE 的位置关系是 .AB 018. △ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 .三、解答题19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．20．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．21．如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．22. 如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．23.如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。

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