高一数学必修4课件：1-3-1诱导公式数学课件
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2021版高中数学人教A必修4课件：1.3.1 诱导公式二、三、四
答案:B
【做一做2-3】 已知tan α=4,则tan(π-α)等于( )
A.π-4
B.4 C.-4 D.4-π
答案:C
-8-
第1课时 诱导公式 二、三、四
M 目标导航 UBIAODAOHANG
123
3.公式一~四的应用
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
-20-
第1课时 诱导公式 二、三、四
M 目标导航 UBIAODAOHANG
题型一 题型二 题型三 题型四
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
-21-
第1课时 诱导公式 二、三、四
M 目标导航 UBIAODAOHANG
题型一 题型二 题型三 题型四
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
123
1.特殊角的终边对称性
(1)π+α的终边与角α的终边关于原点对称,如图①; (2)-α的终边与角α的终边关于x轴对称,如图②; (3)π-α的终边与角α的终边关于y轴对称,如图③;
-4-
第1课时 诱导公式 二、三、四
M 目标导航 UBIAODAOHANG
123
Z 知识梳理 HISHI SHULI
Z重难聚焦 HONGNAN JVJIAO
D典例透析 IANLI TOUXI
-5-
第1课时 诱导公式 二、三、四
M 目标导航 UBIAODAOHANG
123
Z 知识梳理 HISHI SHULI
-15-
高中数学必修四《三角函数的诱导公式》PPT
人教版 必修四 第一章 第三节
三角函数的诱导公式
利用公式一，可以把求任意角的三角函数 值，转化为求0°～360°角的三角函数值。
现在我们有这样一种想法：能否再把 0°～360°角的三角函数求值转化为我们熟悉 的0°～90°的锐角的°三角函数求值问题呢？
思考：你能求sin750°和sin930°的值吗？
1 cos 225 cos 180 45 cos 45 2 2
2sin 11
3
sin
3
sin
3
3 2
Байду номын сангаас
3
sin
16
3
sin 16
3
sin
5
3
sin
3
3 2
4 cos 2040 cos 2040 cos 6360 120
cos1200 cos(1800 600 ) cos 60 1
公式三
sin(－α)=－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα
y
P(x,y)
α
O
x
-α
P(x,-y)
(3)终边与角α的终边关于y轴对称的角与α 有什么关系?它们的三角函数之间有什么 关系?
公式四
sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα tan(π-α)=－tanα
°
1.思考
给定一个角α (1)终边与角α的终边关于原点对称的角 与α有什么关系?它们的三角函数之间有 什么关系?
公式二
y
P(x,y)
sin(π+α)=－sinα cos(π+α)=－cosα
π +α α
O
x
tan(π+α)=tanα
三角函数的诱导公式
利用公式一，可以把求任意角的三角函数 值，转化为求0°～360°角的三角函数值。
现在我们有这样一种想法：能否再把 0°～360°角的三角函数求值转化为我们熟悉 的0°～90°的锐角的°三角函数求值问题呢？
思考：你能求sin750°和sin930°的值吗？
1 cos 225 cos 180 45 cos 45 2 2
2sin 11
3
sin
3
sin
3
3 2
Байду номын сангаас
3
sin
16
3
sin 16
3
sin
5
3
sin
3
3 2
4 cos 2040 cos 2040 cos 6360 120
cos1200 cos(1800 600 ) cos 60 1
公式三
sin(－α)=－sinα cos(－α)=cosα tan(－α)=－tanα
y
P(x,y)
α
O
x
-α
P(x,-y)
(3)终边与角α的终边关于y轴对称的角与α 有什么关系?它们的三角函数之间有什么 关系?
公式四
sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα tan(π-α)=－tanα
°
1.思考
给定一个角α (1)终边与角α的终边关于原点对称的角 与α有什么关系?它们的三角函数之间有 什么关系?
公式二
y
P(x,y)
sin(π+α)=－sinα cos(π+α)=－cosα
π +α α
O
x
tan(π+α)=tanα
高中数学人教版必修4课件1-3三角函数的诱导公式3
cos(2×360°＋30°)＝tan45°－sin90°＋cos30°＝1－1＋
23＝
3 2.
(2)原式＝sin(2π＋π3)cos(－4π＋π6)＋tan(－4π＋π4)cos(4π＋π3)
＝sinπ3cosπ6＋tanπ4cosπ3＝ 23× 23＋1×12＝54.
跟踪练习
(2014·河南滑县二中高一月考)sin390°的值是( )
[解析] tan675°＋sin(－330°)＋cos960° ＝ tan(720°－ 45°) － sin(360°－ 30°) ＋ cos(720°＋ 240°) ＝ tan(－45°)－sin30°＋cos240° ＝－tan45°－sin30°＋cos(180°＋60°) ＝－tan45°－sin30°－cos60° ＝－1－12－12＝－2.
课堂典例讲练
命题方向一：诱导公式(一)的应用
求下列各式的值： (1)tan405°－sin450°＋cos750°； (2)sin73πcos(－236π)＋tan(－154π)cos133π.
[ 解 析 ] (1) 原 式 ＝ tan(360°＋ 45°) － sin(360°＋ 90°) ＋
＝sin－1nπ3，n为偶数 sinπ＋－1nπ3，n为奇数
＝ssiinnπ3π，－nπ3为＝偶si数nπ3，n为奇数
.
cos2nπ＋－1n·π6＝cos－1n·π6 ＝cosπ6＝sinπ3. 故③④与 sinπ3相等，应选 B.
思想方法技巧
分类讨论思想
求证：sin[ks＋in1kππ＋－αα]ccooss[kkπ＋＋1απ＋α]＝－1，k∈Z.
[解析] sin210°＝sin(180°＋30°)＝－sin30°＝－12.
数学(人教A版)必修4课件：1-3-1 诱导公式二、三、四
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第一章 三角函数
成才之路·数学
人教A版 · 必 修4 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第一章
三角函数
第一章 三角函数
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第一章
1.3
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若cosα＝m，则cos(－α)等于( A．m C．|m|
[答案] A
)
B．－m D．m2
第一章
1.3
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1 若sin(π＋α)＝ ，则sinα等于( 3 1 A.3 C ．3 1 B．－3 D．－3
π (4) －α的终边与角α的终边关于直线 y＝x 2 (4)．
对称，如图
第一章
1.3
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1 3 已知α的终边与单位圆的交点为P(－ ， )、π＋α，－ 2 2 π α、π－α、 2 －α的终边与单位圆分别交于P1、P2、P3、P4，则 有( ) 1 3 A．P1(－2， 2 ) 1 3 C．P3(2， 2 )
5 － 5
[答案]
第一章
1.3
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[解析]
3π ∵α∈(π， )，tanα＝2， 2
sinα ∴cosα＝2.又 sin2α＋cos2α＝1，∴5cos2α＝1， 5 ∴cosα＝－ 5 .第Fra bibliotek章1.3
高中数学课件
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第一章 三角函数
成才之路·数学
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第一章
三角函数
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第一章
1.3
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若cosα＝m，则cos(－α)等于( A．m C．|m|
[答案] A
)
B．－m D．m2
第一章
1.3
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1 若sin(π＋α)＝ ，则sinα等于( 3 1 A.3 C ．3 1 B．－3 D．－3
π (4) －α的终边与角α的终边关于直线 y＝x 2 (4)．
对称，如图
第一章
1.3
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1 3 已知α的终边与单位圆的交点为P(－ ， )、π＋α，－ 2 2 π α、π－α、 2 －α的终边与单位圆分别交于P1、P2、P3、P4，则 有( ) 1 3 A．P1(－2， 2 ) 1 3 C．P3(2， 2 )
5 － 5
[答案]
第一章
1.3
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[解析]
3π ∵α∈(π， )，tanα＝2， 2
sinα ∴cosα＝2.又 sin2α＋cos2α＝1，∴5cos2α＝1， 5 ∴cosα＝－ 5 .第Fra bibliotek章1.3
数学必修4课件第1章12123第一课时诱导公式(一～四)
tan(－α)＝－tanα
sin(π－α)＝ sin α cos(π－α)＝－cos α tan(π－α)＝－tan α sin(π＋α)＝－sin α cos(π＋α)＝ －cos α
tan(π＋α)＝tan α
[点睛] α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α 的三角函数值，等 于 α 的同名函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值 的符号．
＝－sin(180°－60°)＝－sin
60°＝－
3 2.
(2)tan 945°＝tan(2×360°＋225°)＝tan 225°＝
tan(180°＋45°)＝tan 45°＝1.
(3)cos1169π＝cos20π－π6＝cos－π6＝cosπ6＝
3 2.
给角求值问题的解题策略 (1)利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角 函数值求解． (2)如果是负角，一般先将负角的三角函数化为正角的三角 函数． (3)准确记忆特殊角的三角函数值．
[小试身手]
1．已知 cos(π＋θ)＝ 63，则 cos θ＝________.
答案：－
Байду номын сангаас
3 6
2．已知 tan α＝4，则 tan(π－α)＝________.
答案：－4 3．化简：cosα－πtasninαπ－＋2απtan2π－α＝________.
答案：－tan α
4．已知 sin(π＋α)＝35，且 α 是第四象限角，则 cos(α－2π)＝
＝ccooss1100°°·t·sainn23205°°＝tsainn 3405°°＝12.
利用诱导公式一～四化简应注意的问题 (1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的 目的； (2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没 有改变； (3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采 用切化弦，有时也将弦化切．
sin(π－α)＝ sin α cos(π－α)＝－cos α tan(π－α)＝－tan α sin(π＋α)＝－sin α cos(π＋α)＝ －cos α
tan(π＋α)＝tan α
[点睛] α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α 的三角函数值，等 于 α 的同名函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值 的符号．
＝－sin(180°－60°)＝－sin
60°＝－
3 2.
(2)tan 945°＝tan(2×360°＋225°)＝tan 225°＝
tan(180°＋45°)＝tan 45°＝1.
(3)cos1169π＝cos20π－π6＝cos－π6＝cosπ6＝
3 2.
给角求值问题的解题策略 (1)利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角 函数值求解． (2)如果是负角，一般先将负角的三角函数化为正角的三角 函数． (3)准确记忆特殊角的三角函数值．
[小试身手]
1．已知 cos(π＋θ)＝ 63，则 cos θ＝________.
答案：－
Байду номын сангаас
3 6
2．已知 tan α＝4，则 tan(π－α)＝________.
答案：－4 3．化简：cosα－πtasninαπ－＋2απtan2π－α＝________.
答案：－tan α
4．已知 sin(π＋α)＝35，且 α 是第四象限角，则 cos(α－2π)＝
＝ccooss1100°°·t·sainn23205°°＝tsainn 3405°°＝12.
利用诱导公式一～四化简应注意的问题 (1)利用诱导公式主要是进行角的转化，从而达到统一角的 目的； (2)化简时函数名没有改变，但一定要注意函数的符号有没 有改变； (3)同时有切(正切)与弦(正弦、余弦)的式子化简，一般采 用切化弦，有时也将弦化切．
高中数学必修四人教版1.3三角函数的诱导公式5ppt课件
诱导公式可统一为
法记住这些公式？
k 的三角函数与 (k Z) α的三角函数之间的关系，你有什么办 2
奇变偶不变，符号看象限.
例1 化简：
11 sin(2 - )cos( )cos( )cos( - ) 2 2 9 cos( - )sin(3 - )sin(- - )sin( ) 2
思考3：如果α 为锐角，你有什么办法证明
cos(
， sin (
2
) cos
2
？sin )
a
2
c
b α
a cos( ) sin 2 c
b sin( ) cos 2 c
思考4：若α为一个任意给定的角，那么
的终边与角α的终边有什么对称关系？
2.诱导公式是三角变换的基本公式，其中角α 可以是一个单角，也可以是一个复角，应 用时要注意整体把握、灵活变通.
作业: P29 习题1.3 A组：3、4
B组：1、2.
cos(
例2 已知
6
，求 )
2 3
的值 sin (
2 ) 3
例3 已知 的值.
1 ，求 sin (30 ) 3
1 cos(60 ) tan (30 ) 1 sin (60 )
练习：P28 练习 5、6、7
小 结：
1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性， “奇变偶不变，符号看象限”，是记住这些公式的有效方法.
究.
知识探究（一）：
的诱导公式 2
思考1：sin（90°－60°）与sin60°的值相等吗？相反吗？
高一数学必修四课件时诱导公式
思考题：如何将诱导公式应用于实际问题中
思考并探讨诱导公式在实际问题中的应用场景和可能性。
尝试将诱导公式应用于一些实际问题中，例如物理、化学、工程等领域的问题。
对于每个应用场景，分析诱导公式的适用性和局限性，并给出具体的解决方案或建 议。
感谢您的观看
THANKS
诱导公式推导过程与方法
利用单位圆进行推导
定义单位圆
在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径 为1的圆称为单位圆。
任意角与单位圆的交点
根据三角函数的周期性，可以将任意角α转化 为与其终边相同的角β+2kπ（k∈Z）的形式
，进而得到sin(α+2kπ)=sinα， cos(α+2kπ)=cosα。
利用周期性
高一数学必修四课件时诱 导公式
汇报人：XX 20XX-01-20
目录
• 诱导公式基本概念与性质 • 诱导公式推导过程与方法 • 诱导公式在三角函数计算中应用 • 典型例题分析与解题思路 • 课堂互动环节与小组讨论 • 课后作业布置及要求
01
诱导公式基本概念与性质
诱导公式定义及作用
诱导公式的定义
2
问题二
在运用诱导公式时，容易出现计算错误 。解决方法：提高计算准确性，注意运 算过程中的细节问题；同时，可以建立 错题本，对易错问题进行归纳和总结。
3
问题三
对于较复杂的三角函数问题，难以找到 解题思路。解决方法：加强对三角函数 基础知识的学习和掌握；同时，可以寻 求老师或同学的帮助，共同探讨解题思 路和方法。
通过分析诱导公式中角度的周期性变化，确定三角函数的 周期性。
04
典型例题分析与解题思路
选择题答题技巧及易错点提示
【人教A版】必修4配套课件;高一数学必修4课件：1-3-1 诱导公式二、三、四
第一章
1.3 1.3.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
第一章
1.3 1.3.1
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第一章
1.3 1.3.1
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第一章
1.3 1.3.1
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探索延拓创新
第一章
1.3 1.3.1
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第一章
1.3 1.3.1
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第一章
1.3 1.3.1
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第一章
1.3 1.3.1
1.3 1.3.1
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第一章
1.3 1.3.1
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第一章
1.3 1.3.1
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第一章
1.3 1.3.1
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第一章
1.3 1.3.1
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课后强化作业（点此链接）
第一章
1.3 1.3.1
课堂典例讲练
第一章
必修4三角函数诱导公式第一课时(PPT课件)
故公式对任意角都适用！ tan y
x
α仅s是in一(个 ) y 锐角co吗s(？ ) x
tan( ) y y
x x
sin( ) sin
公式二
cos( ) cos
tan( ) tan
开放式探究 互动式讨论
启发式引导 反馈式评价
教学手段：结合多媒体网络教学环境 构建学生自主探究的教学平台
四、学法分析
学案导学，以学生为主，教师起引导作用
自主探究 合作交流
观察发现 归纳总结
五、教学程序
问题引入
设计意图：
1、问题的提出
使学生明确研究的方向
求下列特殊角的正弦函数值：
度 00 300 450 600 900 1200 1800 2400 2700 3000 3600
①左右两边的函数名称有什么关系？ ②函数值前面的正、负号的放置有什 么规律？（视α为锐角时）
公式一：
公式四：
sin( 2k ) sin
sin( ) sin
cos( 2k ) cos (k Z ) cos( ) cos
tan( 2k ) tan
？ ？ ？ 正
弦
01 2
2 31
22
0
-1
0
2、如何解决？ 1、利用定义 2、转化为锐角三角函数
利用定义
1200
设计意图：
使学生懂得如何把这个问题逐步具体化 与明确化。即要做什么？怎样去做？
2400
3000
转化为锐角
1200=1800-600 2400=1800+600 3000=3600-600
x
α仅s是in一(个 ) y 锐角co吗s(？ ) x
tan( ) y y
x x
sin( ) sin
公式二
cos( ) cos
tan( ) tan
开放式探究 互动式讨论
启发式引导 反馈式评价
教学手段：结合多媒体网络教学环境 构建学生自主探究的教学平台
四、学法分析
学案导学，以学生为主，教师起引导作用
自主探究 合作交流
观察发现 归纳总结
五、教学程序
问题引入
设计意图：
1、问题的提出
使学生明确研究的方向
求下列特殊角的正弦函数值：
度 00 300 450 600 900 1200 1800 2400 2700 3000 3600
①左右两边的函数名称有什么关系？ ②函数值前面的正、负号的放置有什 么规律？（视α为锐角时）
公式一：
公式四：
sin( 2k ) sin
sin( ) sin
cos( 2k ) cos (k Z ) cos( ) cos
tan( 2k ) tan
？ ？ ？ 正
弦
01 2
2 31
22
0
-1
0
2、如何解决？ 1、利用定义 2、转化为锐角三角函数
利用定义
1200
设计意图：
使学生懂得如何把这个问题逐步具体化 与明确化。即要做什么？怎样去做？
2400
3000
转化为锐角
1200=1800-600 2400=1800+600 3000=3600-600
《诱导公式》PPT教学课件(第1课时诱导公式二、三、四)
栏目导航
34
1．诱导公式一～四可简要概括为“α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α 的三角 函数值，等于 α 的同名函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的 符号”．或者简述为“函数同名，象限定号”．
2．利用公式一～四可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数， 一般可按下面步骤进行：
任意负角的 三角函数
[解] 因为tan(α－75°)＝－5＜0，且α为第四象限角， 所以α－75°是第四象限角．
sin2α－75°＋cos2α－75°＝1，
由csoinsαα－－7755°°＝－5，
栏目导航
解得sinα－75°＝－5 2626，
cosα－75°＝
26 26
或sinα－75°＝52626， (舍) cosα－75°＝－ 2266.
栏目导航
[思路点拨] (1) 化简已知和所求三角函数式
→ 根据sin α±cos α，sin αcos α的关系求值
105°＋α－α－75°＝180°
(2)
cosα－75°＝－13，α为第四象限角
→
求sinα－75° → 用sin180°＋α＝－sin α求值
20
栏目导航
(1)A [sin(α－360°)－cos(180°－α)
栏目导航
12
4．求值：(1)sin23π＝________.
3 (1) 2
(2)cos－76π＝________.
sinπ－π3
(2)－
3 2
[(1)sin
2π 3
＝
＝sinπ3＝ 23.
(2)cos－76π＝cos76π＝cosπ＋π6
＝－cosπ6＝－ 23.]
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13
合作探究 提素养
34
1．诱导公式一～四可简要概括为“α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α 的三角 函数值，等于 α 的同名函数值，前面加上一个把 α 看成锐角时原函数值的 符号”．或者简述为“函数同名，象限定号”．
2．利用公式一～四可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数， 一般可按下面步骤进行：
任意负角的 三角函数
[解] 因为tan(α－75°)＝－5＜0，且α为第四象限角， 所以α－75°是第四象限角．
sin2α－75°＋cos2α－75°＝1，
由csoinsαα－－7755°°＝－5，
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解得sinα－75°＝－5 2626，
cosα－75°＝
26 26
或sinα－75°＝52626， (舍) cosα－75°＝－ 2266.
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[思路点拨] (1) 化简已知和所求三角函数式
→ 根据sin α±cos α，sin αcos α的关系求值
105°＋α－α－75°＝180°
(2)
cosα－75°＝－13，α为第四象限角
→
求sinα－75° → 用sin180°＋α＝－sin α求值
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(1)A [sin(α－360°)－cos(180°－α)
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4．求值：(1)sin23π＝________.
3 (1) 2
(2)cos－76π＝________.
sinπ－π3
(2)－
3 2
[(1)sin
2π 3
＝
＝sinπ3＝ 23.
(2)cos－76π＝cos76π＝cosπ＋π6
＝－cosπ6＝－ 23.]
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若cos61° ＝m，则cos(－2041)° ＝( A．m C ．0
[答案] B
)
B．－m D．与m无关
第一章
1.3 1.3.1
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[解析]
cos(－2041° )＝cos2041° ＝cos(5×360° ＋241° )＝
cos241° ＝cos(180° ＋61° )＝－cos61° ＝－m.
第一章
1.3 1.3.1
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[解析]
∵cos(π－α)＝－cosα
1 3π ∴cosα＝ ，又∵ <α<2π 3 2 2 2 ∴sinα＝－ 1－cos α＝－ 3
解得tanα＝1.
第一章
1.3 1.3.1
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3π 4．(2011大纲全国高考，文14)已知a∈(π， )，tanα＝ 2 2，则cosα＝________.
[答案]
5 －5
第一章
1.3 1.3.1
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[解析]
3π ∵α∈(π， )，tanα＝2， 2
)
[答案]
B
第一章
1.3 1.3.1
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[解析]
∵(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝2，
1 1 sinα cosα 1 ∴sinαcosα＝ .又∵tanα＋ ＝ ＋ ＝ ， 2 tanα cosα sinα sinαcosα ∴原式＝2.故选B.
[答案]
A
第一章
1.3 1.3.1
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[解析]
4 ∵sinα＝ ，且α为第二象限角， 5
3 sinα 4 ∴cosα＝－5，∴tanα＝cosα＝－3.
第一章
1.3 1.3.1
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1 2．若sinα＋cosα＝ 2，则tanα＋tanα的值为( A．1 C．－1 B．2 D．－2
[解析]
1 ∵sin(π＋α)＝－sinα，∴sinα＝ ， 3
2
∴cosα＝± 1－cos α＝±
12 2 2 1－ ＝± 3 3
2 2 又∵cos(5π＋α)＝cos(π＋α)＝－cosα＝± 3 .
第一章
1.3 1.3.1
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1 3 若cos(π－α)＝－ ， π<α<2π.则sin(5π＋α)的值是多少？ 3 2
新课引入
第一章
1.3 1.3.1
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流连于湖光山色，观山赏水，看山在水中倒影，山的巍 峨、水的柔媚在那刻融合„„如果你手中拿一个度数为α的角 的模型，你观察一下水中的这个角的模型与你手中的这个角 的模型有什么关系？你当然会准确地回答出来：对称！如果 把x轴看成平面镜，那么平面直角坐标系中的角α关于x轴对称 的角的度数是多少？这个角的三角函数值与角α的三角函数值 有什么关系？
第一章 三角函数
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课前自主预习 随堂应用练习 思路方法技巧 课后强化作业 名师辨误做答
第一章
1.3 1.3.1
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课前自主预习
第一章
1.3 1.3.1
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温故知新 4 1．若sinα＝ ，且α是第二象限角，则tanα的值等于( 5 4 A．－3 3 B．－4 3 C.4 4 D.3 )
· 必修4
sinα＋cosα 3．已知 ＝2，则tanα＝________. 2sinα－cosα
[答案]
1
第一章
1.3 1.3.1
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[解析]
sinα＋cosα tanα＋1 由 ＝ ＝2， 2sinα－cosα 2tanα－1
第一章
1.3 1.3.1
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π (4) －α的终边与角α的终边关于直线 y＝x 2 (4)．
对称，如图
第一章
1.3 1.3.1
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1 3 已知α的终边与单位圆的交点为P(－ ， )、π＋α，－ 2 2 π α、π－α、 2 －α的终边与单位圆分别交于P1、P2、P3、P4，则 有( ) 1 3 A．P1(－2， 2 ) 1 3 C．P3(2， 2 )
第一章
1.3 1.3.1
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2．诱导公式
公式一 sin(α＋2kπ)＝sinα 公式二 sin(π＋α)＝ －sinα 公式三 sin(－α)＝－sinα 公式四 sin(π－α)＝sinα 说明：(1)公式一中k∈Z. (2)公式一～四可以概括为： a＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的 同名函数值 ，前面 加上一个把α看成锐角时原函数值的符号. cos(α＋2kπ)＝cosα cos(π＋α)＝－cosα cos(－α)＝ cosα tan(α＋2kπ)＝ tanα tan(π＋α)＝tanα tan(－α)＝－tanα
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第一章
三角函数
第一章 三角函数
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第一章
1． 3 三角函数的诱导公式
第一章 三角函数
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第一章
1．3.1 诱导公式二、三、四
(3)题也可以据－855° ＝－1080° ＋225° 求解．
第一章
1.3 1.3.1
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计算 π 2π 3π 4π (1)cos ＋cos ＋cos ＋cos ＝________； 5 5 5 5 (2)tan10° ＋tan170° ＋sin1866° －sin(－606° )＝____.
第一章
1.3 1.3.1
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[特别提醒] 牢记0° ，30° ，45° ，60° ，90° 角的正弦、余 弦和正切值对给角求值问题很重要！
第一章
1.3 1.3.1
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[例1]
求下列各三角函数值：
10π (1)sin－ 3 ；
3 2.
5π 29 5π (2)cos π＝cos 4π＋ 6 ＝cos 6 6 π π ＝cosπ－6＝－cos6＝－
3 2.
第一章
1.3 1.3.1
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(3)tan(－855° )＝－tan855° ＝－tan(2×360° ＋135° )＝－tan135° ＝－tan(180° －45° )＝tan45° ＝1.
)
[答案]
B
第一章
1.3 1.3.1
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已知tanα＝4，则tan(π－α)等于( A．π－4 C．－4
[答案] C
)
B．4 D．4－π
第一章
1.3 1.3.1
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3．公式一～四的应用
第一章
1.3 1.3.1
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cos(π－α)＝ －cosα tan(π－α)＝ －tanα
第一章
1.3 1.3.1
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[破疑点]诱导公式一～四可用口诀“函数名称不变，符号 看象限”记忆，其中“函数名不变”是指等式两边的三角函 数同名，“符号”是指等号右边是正号还是负号，“看象 限”是指把α看成锐角时等式左边三角函数值的符号．
第一章
1.3 1.3.1
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规律总结：要养成解题前分析，解题后反思的习惯，以 提高灵活应用诱导公式的能力．
10π 10π 2π (1)题注意到－ 3 ＝－4π＋ 3 ，可如下求解：sin － 3 π 2π π 3 ＝sin 3 ＝sinπ－3＝sin3＝ 2 .
第一章 1.3 1.3.1
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命题方向
给值(或式)求值问题
解决条件求值问题策略 解决条件求值问题，要仔细观察条件与所求式之间的 角、函数名及有关运算之间的差异及联系，要么将已知式进 行变形向所求式转化，要么将所求式进行变形向已知式转 化．总之，设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决 问题的关键．
[答案]
(1)0 (2)0
第一章
1.3 1.3.1
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[解析]
(1)原式
2π π π 2π ＝cos ＋cos ＋cosπ－ 5 ＋cosπ－5 5 5
π 2π 2π π ＝cos5＋cos 5 －cos 5 －cos5＝0. (2)原式 ＝tan10° ＋tan(180° －10° )＋sin(5×360° ＋66° )－sin[(－ 2)×360° ＋114° ] ＝tan10° －tan10° ＋sin66° －sin114° ＝sin66° －sin(180° －66° ) ＝sin66° －sin66° ＝0.
第一章
1.3 1.3.1
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思路方法技巧
第一章
1.3 1.3.1
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